數(shù)列考試總結(jié)精選(九篇)
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第1篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式；方法
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）07-0243-01
引言
近些年，高考數(shù)學(xué)試卷中不乏有求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的題目涌現(xiàn)，特別是在解答題部分。就求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式本身而言，涵蓋了全面的數(shù)學(xué)綜合知識，對學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維能進(jìn)行有效的考察。仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)所涉及的題目求通項(xiàng)公式的題目難度呈現(xiàn)逐年遞增的態(tài)勢。足可見，求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式已成為高考考查的側(cè)重點(diǎn)之一。因而，在高考復(fù)習(xí)時(shí)，對通項(xiàng)公式的有關(guān)求法與知識點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行全面的歸納與總結(jié)。
根據(jù)多年的課堂教學(xué)實(shí)踐，本人對求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法進(jìn)行了總結(jié)和歸納，以便各位考生在解題的過程中，選擇最佳方法，提高做題速度和準(zhǔn)確度。
4.結(jié)語
數(shù)列在高考數(shù)學(xué)中的舉足輕重，是數(shù)學(xué)每年必考的重要知識點(diǎn)之一。在創(chuàng)新題型中等差數(shù)列及等比數(shù)列仍然作為考查的重點(diǎn)。對于數(shù)列通項(xiàng)公式的考查滲透了分類討論和類比等重要的數(shù)學(xué)思想。因此，各位考生在備考時(shí)應(yīng)著重培養(yǎng)自身分析與解決問題的能力，抓重點(diǎn)，把握考點(diǎn)，最終在高考中取勝。
以上是幾種常見的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。需要指出的是求數(shù)列的通項(xiàng)公式并沒有固定的方法，這里所舉方法，僅讓大家注意的題型，在具體的做題過程中還是要靈活選擇，具體分析。若有不當(dāng)之處，敬請各位同仁批評指正。
參考文獻(xiàn)
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[2]王榮松.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐總結(jié)-求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法歸納[J]；考試周刊； 2009，（32）：68.
[3]高明旭.淺談幾種常見數(shù)列通項(xiàng)公式的求法[J]； 理科愛好者（教育教學(xué)版）. 2009，1（1）：66.
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第2篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué) 數(shù)列求和 題型 解法技巧
數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)考察對象。它幾乎涵蓋了數(shù)列中所有的思想、策略、方法、技巧，對學(xué)生的知識和思維能力都有很高的訓(xùn)練價(jià)值?？荚嚂r(shí)把求和作為大題的一個(gè)不可缺少的一問單列，其重要性不言而喻。因此，我們根據(jù)不同題型總結(jié)出一些常見題型及解法技巧，以提高同學(xué)們數(shù)列求和的能力。
1.公式法（常規(guī)公式）
（1）直接利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和均可直接利用求和公式。
a 等差數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和Sn=(a1+an)?n2=na1+n(n-1)2d
b 等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和Sn=a1(1-qn)1-q=a1-anqn1-q（q≠1）
2.倒序相加法
如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序求和法。這種求和方法在推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和也曾用過。
例1： 求sin21°+sin23°+…+sin288°+sin289° 的值。
【解題思路】
本題是求函數(shù)值的和，通過對其解析式的研究，尋找它們的規(guī)律然后進(jìn)行解決。
解：求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289° 的值。
解：設(shè)S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°①
將①右邊反序得
S=sin289°+sin288°+…+sin23°+sin22°+sin21° ②
即
S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos288°+cos289° ③
①+③得
2S=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+(sin23°+cos23°)+…+(sin288°+cos288°) +(sin289°+cos289°)=89，
S=4412。
3.錯(cuò)位相減法
錯(cuò)位相減法：
若{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}（差比數(shù)列）前n項(xiàng)和，可由Sn-qSn求Sn，其中q為{bn} 的公比。
例2：已知等比數(shù)列｛an｝ 的前n 項(xiàng)和為Sn=a?2n+b ，且a1=3
（1）求a 、b 的值及數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=nan ，求數(shù)列{bn} 的前n 項(xiàng)和Tn。
解：（1）n ≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-1 。而{an} 為等比數(shù)列，得a1=21-1?a=a ，
又a1=3 ，得a=3 ，從而an=3?2n-1 。又a1=2a+b=3,b=-3 。
（2）bn=nan=n3?nn-1 ，Tn=13(1+22+322+…+n2n-1)…①
12Tn=13(12+222+323+…+n-12n-1+n2n)…②
①-②得 ，12Tn=13(1+12+122+…+12n-1-n2n)，
Tn=23［1?（1-12n）1-12-n2n］=43(1-12n-n2n+1)
練習(xí)：求和：Sn=1+2a+3a2+…+nan-1 （a≠1）。
練習(xí)：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任何正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù) 的圖象上，且過點(diǎn)Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2knan ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
4. 裂項(xiàng)項(xiàng)消法
“裂項(xiàng)項(xiàng)消法”就是把數(shù)列的項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，并使它們求和的過程中出現(xiàn)相同的項(xiàng)，且這些相同的項(xiàng)能夠相互抵消，從而達(dá)到將求n個(gè)數(shù)的和的問題轉(zhuǎn)化為求少數(shù)的幾項(xiàng)的和的目的。
例3: 把正偶數(shù)列{2n} 中的數(shù)按上小下大，左小右大的順序排序成下圖“三角形”所示的數(shù)表．設(shè)amn 是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上到下的第m 行，從左到右的第n 列的數(shù)．
（1）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n 行各數(shù)之和為bn ，求數(shù)列{bn} 的通項(xiàng)公式．
（2）記cn-1=nbn+n(n-1) （n…2 ），數(shù)列{cn} 的前 n項(xiàng)和為 Sn．
解：（1）若數(shù)列{xn} 的通項(xiàng)公式為xn=2n ，則其前m 項(xiàng)和Tn=n(n+1)
bnn(n+1)2 ［n(n+1)2+1］-(n-1)n2［(n-1)n2+1］=n3+n
（2）cn-1=nn3+n+n(n-1)=nn3+n2=1n(n+1)
cn=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2
Sn=12 -13+13-14+…+1n+1-1n+2=12-1n+2
練習(xí)：對于每一個(gè)正整數(shù)n ，拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1 與 x軸交于An,Bn 兩點(diǎn)，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2004B2004| 的值為。
第3篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 常態(tài)復(fù)習(xí)課 有效性策略
高中數(shù)學(xué)在高考成績中占據(jù)很大的分量，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容大多具有抽象性和系統(tǒng)性，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)。高中常態(tài)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率對于高中生數(shù)學(xué)知識的積累和數(shù)學(xué)能力的提高有著至關(guān)重要的作用。基于此，本文主要闡述如何提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性，讓師生共同努力，為學(xué)生的高考鋪平道路。
一、把握復(fù)習(xí)重難點(diǎn)
1.把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)
高中生應(yīng)該根據(jù)教材和考試大綱確立自己的復(fù)習(xí)方向和目標(biāo)，理解高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，掌握?？键c(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，高考數(shù)學(xué)主要有如下主干內(nèi)容：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；三角與向量；數(shù)列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統(tǒng)計(jì)與算法等。從這幾年高考題的難易程度來看，三角函數(shù)、立體幾何、概率問題及數(shù)列推理問題都屬于重點(diǎn)且題目比較容易，是考生需要下工夫的主要內(nèi)容。尤其是三角函數(shù)和數(shù)列推理兩個(gè)問題由于公式繁多，變形比較容易，因此這兩個(gè)部分屬于重點(diǎn)注意部分。筆者在講課時(shí)，以三角函數(shù)的“兩角和與差”公式為基礎(chǔ)延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數(shù)列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。
2.突破復(fù)習(xí)難點(diǎn)
根據(jù)高考題目的難易程度而言，解析幾何、數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為難點(diǎn)。解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結(jié)合問題最棘手，也最讓學(xué)生頭痛。函數(shù)導(dǎo)數(shù)中涉及的函數(shù)與方程、不等式的綜合應(yīng)用是難點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的綜合應(yīng)用對學(xué)生的能力要求非常高，這些都應(yīng)該是復(fù)習(xí)課的難點(diǎn)。
例如2014年福建省高考數(shù)學(xué)理科19，直線與雙曲線的結(jié)合問題。
已知雙曲線E：■-■=1（a>0，b>0）的兩條漸近線分別為l■∶y=2x，l■=-2x.
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）動(dòng)直線l分別交直線l■，l■于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一，四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由。
二、以高考試題為目標(biāo)
高三學(xué)生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一大目標(biāo)就是在高考中的良好發(fā)揮，所以平時(shí)以高考題作為標(biāo)準(zhǔn)無疑是最合適的。教師要以高考題難度及涉及面為研究對象，提高自主編寫的練習(xí)題的質(zhì)量，爭取趨近于高考題目的質(zhì)量。而學(xué)生需要在老師的指點(diǎn)下承擔(dān)更多的工作。具體說來包括以下三點(diǎn)。
1.總結(jié)高考題目
學(xué)生在大量研究歷年高考題目之后要學(xué)會對高考題目進(jìn)行總結(jié)。很多教師都要求學(xué)生要自備錯(cuò)題集，將錯(cuò)題記錄并多看。這只是總結(jié)的一個(gè)方面，學(xué)生要在研究高考題目時(shí)摸透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設(shè)的陷阱，將出題思路與學(xué)習(xí)重難點(diǎn)結(jié)合起來才能真正做好總結(jié)。
2.培養(yǎng)學(xué)習(xí)自主性
培養(yǎng)高中生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，增強(qiáng)高中生的自主學(xué)習(xí)能力，就目前來講，還無法脫離教師的全面指導(dǎo)，需要老師從內(nèi)因和外因兩個(gè)方面入手，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，從而增強(qiáng)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值的成就感，在根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。同時(shí)，加強(qiáng)同學(xué)間的合作交流，尤其是面臨高考的高三學(xué)子，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)肯定是各有所長，所以讓學(xué)生自由結(jié)合取長補(bǔ)短也是一種極為重要的方法。這樣能使學(xué)生之間建立起互幫互助的關(guān)系，還能讓學(xué)生對自己的優(yōu)勢更深入地進(jìn)行鉆研，這無疑是高三學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的一大方法。
三、全局性把握并串聯(lián)知識點(diǎn)
全局性把握講解知識點(diǎn)是教師面臨的巨大挑戰(zhàn)。在學(xué)生參與數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，就不能僅僅把數(shù)學(xué)課當(dāng)成復(fù)習(xí)課，要讓學(xué)生體會到學(xué)到了新的東西而不是一直在復(fù)習(xí)學(xué)過的知識。這就要求老師將課程安排得科學(xué)合理，將知識點(diǎn)串聯(lián)起來，應(yīng)用于不同題目的講解中。
如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要部分，在復(fù)習(xí)時(shí)可以函數(shù)為主線，串聯(lián)方程、不等式、數(shù)列、平面幾何、立體幾何、解析幾何等其他知識點(diǎn)，使之形成知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到“以綱帶目，綱舉目張”的目的，加深學(xué)生對函數(shù)自身概念、性質(zhì)的理解，達(dá)到與其他知識的融會貫通，擴(kuò)大知識面，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。復(fù)習(xí)中也可以精選的高考試題為主線，對高考試題進(jìn)行有序梳理，通過類比、分析、歸納等途徑，鞏固學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的反思能力。如“基本不等式”的教學(xué)中，可以分別選擇：（1）若對任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范圍；（2）已知函數(shù)F（x）=|lgx|，若a
四、學(xué)會舉一反三
在具體的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)用中，首先學(xué)生應(yīng)積極歸納自己學(xué)過及發(fā)現(xiàn)的新規(guī)律，對其進(jìn)行更深層次的理解和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對其的有效整合。比如對函數(shù)y=logax的性質(zhì)的理解，學(xué)生可以經(jīng)過畫圖像對其加強(qiáng)記憶。此外，還要注意對數(shù)學(xué)知識的分類總結(jié)與歸納，如《立體幾何》中面與面、面與線及線與線之間的關(guān)系理解，可組織學(xué)生展開積極討論，并由教師指導(dǎo)將其討論的重點(diǎn)放在角與距離及平行與垂直的關(guān)系方面，逐步將其繪制成一種體系或網(wǎng)絡(luò)，以此為線索進(jìn)行后續(xù)的相關(guān)學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力；其次要學(xué)會歸納題型，新時(shí)期我們應(yīng)該摒棄大量做題從而掌握數(shù)學(xué)方法的思想，數(shù)學(xué)題太多，“題海戰(zhàn)術(shù)”既累又沒重點(diǎn)，遠(yuǎn)不如學(xué)生對類型題的歸納總結(jié)有效果，如對數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，學(xué)生就沒有必要對這種類型的題不加選擇地大做特做，只需針對各種類型的題做一兩道，并及時(shí)總結(jié)方法和相關(guān)類型即可。在此基礎(chǔ)上形成對類型題“模式”的強(qiáng)化，然后進(jìn)行舉一反三，加以靈活應(yīng)用，碰到相似類型題即可迎刃而解。不但提高了做題效率，更是促進(jìn)了學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提高，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效性的提高。
五、結(jié)語
數(shù)學(xué)是一門具有系統(tǒng)性和抽象性的應(yīng)用型基礎(chǔ)學(xué)科，是在學(xué)生學(xué)過的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行積極有效的復(fù)習(xí)，對于學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握等有著至關(guān)重要的作用。高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課是高三學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識融會貫通的必要路徑，也是學(xué)生從量變到質(zhì)變的飛躍。因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師必須積極采取措施，提高高中數(shù)學(xué)常態(tài)復(fù)習(xí)課的有效性。
參考文獻(xiàn)：
第4篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：等差；等比；前 項(xiàng)和；性質(zhì)
數(shù)列是特殊的函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的接軌之處，因而深受高考命題人青睞，是每年高考的必考內(nèi)容。
縱觀近幾年的高考數(shù)列試題，我們可以看出高考命題主要圍繞以下方面進(jìn)行考查：
（1）數(shù)列自身內(nèi)部問題的綜合考查（如與的關(guān)系問題、遞推數(shù)列問題的考查一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)與求數(shù)列的和是最常見的題目，數(shù)列求和與極限等綜合性探索性問題也考查較多）。
（2）構(gòu)造新數(shù)列思想，如“累加、累乘、錯(cuò)位相減、倒序相加、裂項(xiàng)求和”等方法的應(yīng)用與創(chuàng)新.
（3）數(shù)列與其他知識的交匯綜合考查，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、三角、解析幾何等知識的綜合.
（4）數(shù)列的應(yīng)用問題，主要是增長率、分期付款等數(shù)列模型.
等差數(shù)列、等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊數(shù)列，高考中考查的非等差數(shù)列、等比數(shù)列問題，主要是將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列，進(jìn)而得解，其核心思想是轉(zhuǎn)化與化歸.在高考中，文科試題與解方程、求特殊數(shù)列的和有關(guān)，理科試題中數(shù)列與函數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法等的綜合問題是熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)過程中要加強(qiáng)邏輯思維能力與推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng).對于等差數(shù)列與等比數(shù)列混合交匯的綜合問題，突破的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活應(yīng)用其定義、性質(zhì)、通項(xiàng)、前項(xiàng)和，并能熟記相關(guān)的“二手結(jié)論”.本文通過幾道考查數(shù)列性質(zhì)的題與高考題目鏈接對比來分析數(shù)列在高考中的基本考向.
例1（人教A版必修5習(xí)題2.3B組第2題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和.求證：，，也成等差數(shù)列。
這是一道反映等差數(shù)列基本量思想的題目，利用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的公式很容易解答，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.由此得出的結(jié)論具有典型性和代表性：“已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，設(shè)，則有，，也成等差數(shù)列”.在選擇題、填空題中可作為“二手結(jié)論”直接使用，在高考中有不少試題可以體現(xiàn).
既然等差數(shù)列有這樣的結(jié)論，類比到等比數(shù)列，請問：等比數(shù)列是否也有類似的結(jié)論呢？通過類比引導(dǎo)學(xué)生再回顧課本，可得到等比數(shù)列也有類似的結(jié)論。
人教A版必修5習(xí)題2.5B組第2題就蘊(yùn)涵著等比數(shù)列前項(xiàng)和的這一重要性質(zhì)：已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：，，也成等比數(shù)列.
鏈接高考：（2010年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第10題）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是（ ）
A.B.
C.D.
此題可以直接用上面提煉出的結(jié)論，，（）也成等比數(shù)列，代入、化簡、整理即可解答.由此可以看出高考試題并不神秘，很多試題都直接或間接來源于課本，或是原題，或是變式題，或是直接由課本題提升而得的結(jié)論.這說明我們在高考復(fù)習(xí)中要緊扣教材、回歸教材、抓綱務(wù)本。
例2：成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。
此題充分將等差數(shù)列等比數(shù)列進(jìn)行了交匯結(jié)合.要解答此題，就需要引導(dǎo)學(xué)生分析入手點(diǎn)，即如何設(shè)出滿足條件的數(shù)列，可技巧性的設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，直接求得.這不僅訓(xùn)練了學(xué)生已知三個(gè)數(shù)的和且成等差數(shù)列的技巧設(shè)法，而且將基本量思想和方程思想也進(jìn)行了綜合訓(xùn)練.由此讓學(xué)生歸納總結(jié)出一般規(guī)律：
（1）若已知奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并知道其和，可設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為…，，…（公差為）；
（2）若已知偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并知道其和，可設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為…，，…（公差為）；
再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考：若已知個(gè)數(shù)成等比數(shù)列并知道其積，又如何設(shè)該數(shù)列呢？
例3：有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是37，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是36，求這四個(gè)數(shù).
這是一道有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題，可以讓學(xué)生體會在等差數(shù)列、等比數(shù)列中方程思想的應(yīng)用.可根據(jù)前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列設(shè)其為；或根據(jù)后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其為；或設(shè)其為等，讓學(xué)生感受利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識靈活設(shè)元而得到的不同的解法.然后由學(xué)生比較、總結(jié)，得出簡潔合理的最優(yōu)化運(yùn)算途徑，以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念分析問題、解決問題的能力，既培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，又培養(yǎng)學(xué)生思維的聚合性.
鏈接高考：（2011年高考數(shù)學(xué)湖北卷文科第17題）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列中的.
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。
本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列及其求和公式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的基本運(yùn)算能力和推論論證能力，難度適中，是一道好題.解題的關(guān)鍵是尋找如何設(shè)出此數(shù)列，找到突破口問題就簡單多了.基本量法求解等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問題是基本功，必須過關(guān)，其求解的基本思路是：需要緊扣等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)，做出合理的分析與比較，根據(jù)他們的五個(gè)基本量（）的內(nèi)在關(guān)系及題目中的條件建立方程（組），通過解方程（組）尋找突破口求解相關(guān)問題。
例4：有兩個(gè)等差數(shù)列，，，求.
解：設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，.
此題看似平凡，實(shí)則是一道難得的好題，它將等差數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)和及性質(zhì)進(jìn)行了綜合復(fù)習(xí)，并體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想和構(gòu)造法，體現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)的綜合.解法1用的是構(gòu)造法，要注意性質(zhì)“當(dāng)時(shí)，”的正確使用；解法2用的是待定系數(shù)法，充分利用了等差數(shù)列前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)形式；解法3利用了等差數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)之間蘊(yùn)涵的一個(gè)關(guān)系：是等差數(shù)列，，此式在選擇題、填空題中可作為“二手結(jié)論”直接使用。
由此題再啟發(fā)學(xué)生思考：設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，，且滿足（1）如何求？（2）如何求？進(jìn)而得出一般性結(jié)論：
第5篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：心理性錯(cuò)誤，干擾，信心，暴露思維，變式，反思
廣東省實(shí)施新課標(biāo)這幾年，高考數(shù)學(xué)命題都遵循“以能力立意”的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素養(yǎng)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 因此，學(xué)生不僅需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和技能，還要有較強(qiáng)的心理素質(zhì). 無論數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性如何，學(xué)生在解題過程中通常都要經(jīng)過問題的識別、理解、激活、選擇調(diào)整解題方法等步驟，這表明學(xué)生能否順利完成解題，除了依賴原有的知識技能外，還和本身的心理能力和智力品質(zhì)密不可分. 因此, 分析并確定學(xué)生解題錯(cuò)誤中的心理方面的原因，并提供有效的教學(xué)對策，對提高學(xué)生的解題能力有著十分重要的意義.
一、引起學(xué)生解題心理性錯(cuò)誤的成因分析
當(dāng)一個(gè)學(xué)生在每次考試中都因?yàn)椤按中摹眮G了十幾分，這還能用簡單的“粗心”為自己所犯的錯(cuò)誤辯護(hù)，還能不引起重視嗎？讓我們從學(xué)生的心理因素來分析，“粗心”造成的解題出錯(cuò)往往是心理性錯(cuò)誤，大致可分為兩類：視覺性錯(cuò)誤和干擾性錯(cuò)誤.
1.視覺性錯(cuò)誤
視覺的感受器是眼，眼與視神經(jīng)、大腦皮層的有機(jī)聯(lián)系就形成了視覺. 數(shù)學(xué)問題的這一知覺對象的各個(gè)部分對大腦的刺激具有強(qiáng)弱的差別, 強(qiáng)知覺對象往往會抑制弱知覺對象在大腦中產(chǎn)生的興奮，造成對弱知覺對象的暫時(shí)遺忘而出錯(cuò). 比如學(xué)生計(jì)算類似“已知R為實(shí)數(shù)集， ，則 =____”的題時(shí)，常常會因不等式部分（強(qiáng)知覺對象）計(jì)算復(fù)雜，而忽略N的代表元素是“ y ”（弱知覺對象）.
2.干擾性錯(cuò)誤
干擾發(fā)生的心理原因，是當(dāng)人的感覺器官受到某一強(qiáng)刺激的持續(xù)作用時(shí)，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢興奮中心，由于優(yōu)勢原則的影響，在解題時(shí)，常常形成干擾而造成錯(cuò)誤. 具體表現(xiàn)如下：
（1）定勢性干擾. 如：在判斷“如果數(shù)列 具有性質(zhì)：對任意 兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，那么一定有 ”的真假時(shí)，絕大部分學(xué)生受定勢性心理干擾，以為 定是數(shù)列中不同的兩項(xiàng)，卻無視條件中i與j可以相等.
（2）經(jīng)驗(yàn)性干擾. 比如，看到“若圓O1方程為 圓O2方程為 則方程 表示的軌跡是什么？”時(shí)，學(xué)生記憶中有“兩圓方程相減所得的方程是這兩圓的公共弦所在直線的方程.”，僅憑借自己已有經(jīng)驗(yàn)，卻忽視了“兩圓必須相交才有公共弦”，因而造成錯(cuò)誤.
（3）思維性干擾. 例如，對于“平面上的點(diǎn)P（x，y）使關(guān)于t的方程 的根都是絕對值不超過1的實(shí)數(shù)，試作出點(diǎn)P的集合在平面內(nèi)的形狀.”這道題，開始百思不得其解，忽然想起只要找出P（x，y）的約束條件，就可作出點(diǎn)P的可行域，欣喜之余導(dǎo)致自身干擾增強(qiáng)，結(jié)果造成考慮不周，約束條件都沒找全.
以上只是對解題過程中學(xué)生發(fā)生的兩類心理性錯(cuò)誤的原因進(jìn)行了分析，實(shí)際上，學(xué)生出現(xiàn)的心理性錯(cuò)誤，往往是由一個(gè)或幾個(gè)原因交織而成的，這是一個(gè)值得深入探討的問題.
二、糾正學(xué)生解題心理性錯(cuò)誤的教學(xué)對策
針對上述心理性錯(cuò)誤的表現(xiàn)及成因，教學(xué)中要著重使學(xué)生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，具體有如下做法供參考：
1．幫助學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的信心
作為選拔性的高考，不僅是知識性的測試，更注重的是對能力的考查，相當(dāng)一部分題目是課堂上沒學(xué)過沒見過的，若學(xué)生的心理素質(zhì)不過硬，根本沒辦法解決這些問題. 平時(shí)有意識地找一些背景新穎的題目給學(xué)生訓(xùn)練，讓學(xué)生明白“我難人難，我不畏難”. 面對背景新穎或綜合性較強(qiáng)的問題，只要冷靜分析，認(rèn)真審題，避免視覺性錯(cuò)誤，弄清題目給出什么，要我們做什么，再聯(lián)想到相關(guān)的知識要點(diǎn)，積極思考，辦法總會有的.
2．暴露思維過程
數(shù)學(xué)教學(xué)是思維教學(xué)，在教與學(xué)的過程中，充分暴露思維過程，特別是暴露思維受阻時(shí)，如何加強(qiáng)思維操作的自我監(jiān)控，進(jìn)行思維的合理調(diào)節(jié)的過程，必將有助于學(xué)生弄清解題過程的有效層次，形成正確的心理勢態(tài)，克服思維性干擾，以探求到正確的解題途徑. 這樣的教學(xué)過程必然有助于學(xué)生養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)、勇于面對挫折等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).
3．加強(qiáng)變式訓(xùn)練
在教學(xué)中，提供充分、全面的變式，能幫助學(xué)生從事物的各種表現(xiàn)形式和事物所在的不同情境中認(rèn)識事物的本質(zhì)屬性，對概念、解題方法等的理解更精確、更概括，更易于遷移.例如，在講授用“構(gòu)造法”求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，首先，我通過一個(gè)例題“若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1（n∈N*）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.”, 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出一個(gè)等比數(shù)列{an+ }, 求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式, 進(jìn)而讓學(xué)生自己歸納“an+1=Aan+B”型的數(shù)列通項(xiàng)的求法. 然后,我把例題進(jìn)行改編“變式訓(xùn)練1. 若數(shù)列{an}滿足a1=2,an=4an-1+2n(n≥2),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.”, 有不少學(xué)生馬上就按照剛剛總結(jié)的方法照套，結(jié)果做到一半就做不下去了，這時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生對比兩道題的異同，分析為什么按前面的方法做不下去，讓學(xué)生自主探究解決辦法，經(jīng)過討論，最后還是用“構(gòu)造法”得到了正確的答案. 我把例題的難度進(jìn)一步提高“變式訓(xùn)練2. 已知數(shù)列{an}滿足a1=3,a2= ，2an=an-1+an-2, 求an.”. 面對此題, 絕大部分學(xué)生無從下手. 這時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生回憶前兩題的分析過程, 而不是已總結(jié)出的方法，找出它們相似的地方，探究解決辦法，然后我再強(qiáng)調(diào)“一法多用”，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“構(gòu)造法”的實(shí)質(zhì).
題海無涯，要教會學(xué)生“以不變應(yīng)萬變”，學(xué)會用化歸和轉(zhuǎn)化的思想方法，用已有的知識技能去解決未知的問題。
4.重視反思教學(xué)
學(xué)生解題受阻后，一旦激發(fā)，產(chǎn)生頓悟，往往伴著一種沖動(dòng)心態(tài)，使自己陶醉于勝利之中，從而忽視了必要的檢查，極可能出錯(cuò). 此時(shí)，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性回顧，以克服思維性干擾帶來的弊端. 反思，通?？蓮娜缦聨追矫嫒胧?（1）反思所運(yùn)用的知識（概念、定理、性質(zhì)、公式等）的正確性.（2）反思所采用的解題方法是否合理或最佳. 使用方法不合理，該如何調(diào)節(jié); 方法合理，是不是使解題簡捷等.（3）反思數(shù)學(xué)問題本身有何特點(diǎn). 特別注意挖掘出題中隱含的條件，謹(jǐn)防考慮不周，解題出錯(cuò).（4）反思解題格式是否規(guī)范. 總之, 要在學(xué)生常犯錯(cuò)誤的關(guān)鍵之處，經(jīng)常適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，培養(yǎng)學(xué)生批判性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，達(dá)到突破思維性干擾等，從而順利正確解題的目的. 同時(shí)，還有助于學(xué)生養(yǎng)成善于獨(dú)立思考、善于提出疑問、能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的良好習(xí)慣.
高考, 是對考生的知識、能力、個(gè)性品質(zhì)的全面考核. 當(dāng)我們的學(xué)生能夯實(shí)基礎(chǔ)，滿懷信心，以平和的心態(tài)去迎接高考，面對每個(gè)題目都能冷靜分析，積極思考和反思，必能避免由于心理性錯(cuò)誤引起的失誤，從而取得優(yōu)秀的成績.
參考文獻(xiàn):
[1] 廣東省2010年高考數(shù)學(xué)《考試說明》
[2] 葉堯城. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本. 華中師范大學(xué)出版社出版,2003,9.
第6篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
策略一：直接觀察求最值
例1：等差數(shù)列{a■}中，a■=8，a■=2，設(shè)b■=■（n∈N■），T■為b■的前n項(xiàng)和，是否存在最大的正整數(shù)m，使得對于任意的n∈N■均有T■>■？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
分析：恒成立問題的本質(zhì)是最值，本題中，T■可以視作一個(gè)關(guān)于n的函數(shù)，因此只要求其最小值即可.而通過觀察單調(diào)性，則是求最值最常見的方法.
解：易得a■=10-2n，而b■=■，
因此由裂項(xiàng)法可以得到：T■=■（1-■）.觀察可得，
T■是關(guān)于n的遞增函數(shù)，故T■的最小值是T■=■，因此■
又因?yàn)閙∈N■，所以m的最大值為7.
策略二：作差的方法求最值
除了套用常規(guī)求函數(shù)最值的方法，數(shù)列中由于其變量是正整數(shù)這一特殊性，決定了其還具有變通的方法求最值，即通過作差或作商的方法比較a■與a■的大小確定其單調(diào)性.具體來說，當(dāng)a■-a■>0則a■單調(diào)遞增；a■-a■
例2：a■=■，b■=a■?a■，T■為b■的前n項(xiàng)和，對任意的自然數(shù)n，存在實(shí)數(shù)T滿足T■≥T成立，求T的最大值.
分析：把T■視作關(guān)于n的一個(gè)函數(shù)，再通過作差研究其單調(diào)性.
解：b■=a■?a■=■?■=■（■-■）
T■=■（■-■+■-■+■-■+…+■-■）
=■（■+■-■-■）
T■-T■=■（■-■）>0
{T■}單調(diào)遞增，故（T■）■=T■=■≥T
T的最大值為■.
策略三：作商的方法求最值
除了采取作差的方法外，還可以采取作商的方法，即正項(xiàng)數(shù)列滿足■>1，則a■單調(diào)遞增；■
例3：已知數(shù)列C■≤■m■+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析：C■=（3n-2）（■）■，直接通過觀察法無法確定其單調(diào)性，又由于其中涉及指數(shù)形式，故采取作商研究其單調(diào)性.
解：由■=■=■1，故當(dāng)n≥2時(shí)，C■單調(diào)查遞增，當(dāng)n≥2時(shí)，C■的最大值為C■=■，所以■≤■m■+m-1，解得m≥1或m≤-5.
策略四：分離參數(shù)后求最值
除了上述能夠直接求出最值的情形，更多時(shí)候，所研究的數(shù)列中字母參數(shù)跟主元（通常是n）混在一起，這樣就不容易直接求出最值，便需要通過恒等變形，使參數(shù)跟主元分離，從而轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的值域.
例4：等差數(shù)列{a■}中，a■=1，S■為前n項(xiàng)和，且滿足S■-2S■=n■，n∈N■，
（1）求a■；
（2）b■=3■+（-1）■λ2■（λ為非零常數(shù)），若對任意正整n，都有b■>b■，求λ的范圍.
分析：易得a■=n，由b■>b■恒成立，可以分離出λ，再利用函數(shù)思想就可以轉(zhuǎn)化為形如“a>f（x）”或“a
解：由b■>b■得：3■+（-1）■2■λ>3■+（-1）■2■λ，化簡得2?3■>3（-1）■?2■λ.
由于涉及（-1）■，因此需要對n的奇偶進(jìn)行分類討論.具體如下：
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2?3■>3?2■λ即λ
此時(shí)f（n）■=f（1）=1，所以λ
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則2?3■>-3?2■λ，即λ>-■（■）■，令g（n）=-■（■）■，則g（n）關(guān)于n單調(diào)遞減，
此時(shí)f（n）■=g（2）=-■，所以λ>-■.
綜上，-■
策略五：分別研究最值
例5：數(shù)列a■首項(xiàng)為-1，（n+1）a■，（n+2）a■，n成等差數(shù)列
（1）若b■=（n+1）a■-n+2，求證：{b■}為等比數(shù)列；
（2）求{a■}的通項(xiàng)公式；
（3）若a■-b■≤kn對任意的nn∈N■都成立，求實(shí)數(shù)k的范圍。
分析：當(dāng)某個(gè)復(fù)雜的數(shù)列是由兩個(gè)數(shù)列相加的結(jié)果，通常可考慮上述策略，利用觀察法或者作差（作商）等方法對兩者的單調(diào)性分別進(jìn)行研究，從而得出整個(gè)數(shù)列的最值。
解：（1）（2）略
（3）由（2）可得：a■-b■=■（■）■+■
a■-b■≤kn即：k≥■（■）■+■
記C■=■（■）■，d=■，e■=c■+d■
易知C■隨n的增大而減小
而d■-d■=■，
故n≥5時(shí)，d■
即n≥5時(shí)，e■隨n的增大而減小，
又e■=0，e■=■，e■=■，e■=■，e■=■
故e■e■>e■>e■>…
第7篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】試題打磨；教師專業(yè)發(fā)展；學(xué)科教學(xué)
教師要學(xué)會編題，試題打磨是教師專業(yè)發(fā)展的載體。筆者從語言互譯、命題推廣與特殊化、背景轉(zhuǎn)換法、語氣轉(zhuǎn)換、擦除法、弱化條件、動(dòng)靜結(jié)合、組合法、條件與結(jié)論互換等視角總結(jié)了試題打磨的九種方法，并在各學(xué)科教學(xué)中進(jìn)行了有益的嘗試。
一、語言互譯
例1（蘇教版必修4第117頁感受理解第4題）
在銳角三角形ABC中，ADBC，垂足為D，BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度數(shù)。
（改編1）在銳角三角形ABC中，ADBC，垂足為D，BC：AD=2：1，則tanAtanBtanC的最小值是_______。
由于BC=a，AD=b?sinC，所以“ADBC，垂足為D，BC：AD=2：1”還可表述為“a=2bsinC”，由正弦定理得：sinA=2sinB
sinC，形成2稿
（2稿）在銳角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，則tanA
tanBtanC的最小值是______。
例2已知物體A、B質(zhì)量之比為1：1，密度之比為3：2，則體積之比為_____。
（改編1）已知物體A、B全都沉入水底，且它們的質(zhì)量之比為1：1，密度之比為3：2，求浮力之比。
例3 _____ lovely dog it is！
A.What B.How C.What a D.How a
（改編）______lovely the dog is！
A.What B.How C.What a D.How a
例4 本詞上闋營造了怎樣的意境？請簡要分析。
（改編）本詞上闋描繪了怎樣的畫面（景物）？寄寓了作者什么樣的思想情感？請簡要分析。
二、命題推廣與特殊化
例5在公比為q（q≥2）的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1>0，前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn
（特殊化）已知{an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，前k項(xiàng)和為Sk，求證：Sk
三、背景轉(zhuǎn)換法
（例2改編2）已知物體A、B全都漂浮，且它們的質(zhì)量之比為1：1，密度之比為3：2，求浮力之比。
例6.解方程x2-4x+3=0
思考：移項(xiàng)得，3=4x-x2，即3=x（4-x），考慮到x+4-x=4，和為定值.所以有如下改編：
（改編1）用一根長為8的繩子，首尾相接圍成一個(gè)矩形，求（1）矩形面積為時(shí)，矩形的長和寬。
（2）該矩形面積最大時(shí)，矩形的長和寬。
（改編2）已知AB是O的直徑，線段BC與O相切，D在過A點(diǎn)的切線上，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CEDE，∠AED=∠BCE，若的半徑為2，BC=3，求當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AD長為1？
例7. The musical video you look forward to ___（sell）out yesterday. （改編）To keep safe，everyone___（tell）to wear a seat belt in the car now.
四、語氣轉(zhuǎn)換
例8.Enough money is necessary ____buy a new car.
A. so that B. in order to C. such that D.in that
（改編）If I __enough money ， I would buy a new car.
A.had B.have had C.would have D.had had
五、擦除法
例9.在RtABC中，AC=5，BC=12，∠C=90o
求AB。（改編）刪除“∠C=90o”，其他條件不變。
例10.Last year， five Chinese teachers _____ to a school in the UK to teach the British students in Chinese style for four weeks.
A.have been sent B. were sent C.sent D.have sent
（改編）刪除“Last year”，其他條件不變。
例11.下列儀器中，能用酒精燈直接加熱的是（ ）
A.燒杯 B.量筒 C.試管 D.漏斗
（改編）刪除“直接”，其他條件不變。
六、弱化條件
例12.已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為10的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M，交直線y=-x于點(diǎn)N。若點(diǎn)P是線段ON上一動(dòng)點(diǎn)，BAPA，AP：AB=5：3，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)。則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長。
（改編）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，14），ACx軸于點(diǎn)M，交直線y=-x于點(diǎn)N。若點(diǎn)P是直線ON上一動(dòng)點(diǎn)，BAPA，AP：AB=5：3，求點(diǎn)B所在函數(shù)圖像的解析式。
七、動(dòng)靜結(jié)合
例13.在RtABC中，∠C=90o，∠A=60o，以BC為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐的體積記為V，求V。
（改編）在RtABC中，∠C=90o，∠A=θ，以BC為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐的體積記為V，求V 的最大值。
八、組合法
例14.正項(xiàng)數(shù)列{an}為大于1的有界數(shù)列，且{an}為等比數(shù)列，求證：{an}為常數(shù)列。
例15.a>0，b>0，求證：1
（組合）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}，滿足an+1=
若{an}為等比數(shù)列，求證：{an}為常數(shù)列。
九、條件與結(jié)論互換
例16.在公差不為0的無窮等差數(shù)列中，是否存在子數(shù)列成等比數(shù)列？（改編）在公比不為1的無窮等比數(shù)列中，是否存在子數(shù)列成等差數(shù)列？
【參考文獻(xiàn)】
第8篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：教師;評價(jià);創(chuàng)新見解;發(fā)展性;等差數(shù)列
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2015）01B-0006-02
一、 傳統(tǒng)考核的弊端
八里罕中學(xué)傳統(tǒng)的考核在學(xué)科成績方面重點(diǎn)考查以下三個(gè)要素：一是優(yōu)秀率（滿分100分，90分以上包括90分為優(yōu)秀）排名，二是合格率（滿分100分，60分以上包括60分為合格）排名，三是平均分排名。上級主管部門對高考分?jǐn)?shù)也是從這三個(gè)方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。這種方法有以下兩方面的弊端：
（一） 對學(xué)生的發(fā)展性認(rèn)識不足
這種考評辦法鼓勵(lì)教師只追求名次，不看進(jìn)步，對學(xué)生的發(fā)展性關(guān)注不足。另外由于分班不均也可能造成學(xué)生基礎(chǔ)不一致，客觀上導(dǎo)致考評結(jié)果不公。通常出現(xiàn)好的班級自始至終都好，分?jǐn)?shù)總是高;次的班級自始至終都差，得分也一直低的局面，挫傷很多老師的積極性。
（二） 不同學(xué)科沒有可比性
由于不同學(xué)科分值、難度不一樣，導(dǎo)致學(xué)科考評分?jǐn)?shù)，特別是平均分考評的得分不一樣，這就造成學(xué)校在評價(jià)教師時(shí)，不同學(xué)科之間沒有一個(gè)尺度進(jìn)行區(qū)分。
二、創(chuàng)新考評辦法
假若學(xué)校對教師教學(xué)的考核分?jǐn)?shù)總分為100分，可以分兩部分：一是教學(xué)行為方面（50分）;二是教學(xué)成績方面（50分）。對教學(xué)成績的考核應(yīng)采用“四增量排名、等差數(shù)列賦分”模式。
考核的要素可以分為“拔尖學(xué)生、優(yōu)秀學(xué)生、良好學(xué)生、平均分”四個(gè)考查要素。
（一）拔尖學(xué)生（占全年級學(xué)生總數(shù)的7%）
根據(jù)初升高成績劃出拔尖學(xué)生，查出各班拔尖學(xué)生數(shù)作為基礎(chǔ)拔尖學(xué)生數(shù)，每考一次試，各班超出基礎(chǔ)拔尖數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班級數(shù)為項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列項(xiàng)進(jìn)行賦分（若是該項(xiàng)各班都沒變化，各班全記零分，若班級所有人員原始成績都在7%之內(nèi)，考核時(shí)沒有變化按第二名加分，若有變化按實(shí)際排名加分）。每位任課教師得分為所任班級數(shù)的平均分。（公式與說明：公差，優(yōu)秀率得分=7+（n-1）d，若某位教師所教班級該項(xiàng)得分總和為c，所教班級數(shù)為a，則該教師此項(xiàng)得分=。）
（二）優(yōu)秀生（占全年級學(xué)生總數(shù)的25%）
根據(jù)初升高成績劃出優(yōu)秀學(xué)生，查出各班優(yōu)秀學(xué)生數(shù)作為基礎(chǔ)優(yōu)秀學(xué)生數(shù)，每測試一次，各班超出基礎(chǔ)優(yōu)秀數(shù)的個(gè)數(shù)由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班級數(shù)為項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列項(xiàng)進(jìn)行賦分（若是該項(xiàng)各班都沒變化，各班全記零分，若班級所有人員原始成績都在25%之內(nèi)，考核時(shí)沒有變化按第二名加分，若有變化按實(shí)際排名加分）。每位任課教師得分為所任班級數(shù)的平均分。
（三）良好生（占全年級學(xué)生總數(shù)的50%）
根據(jù)初升高成績劃出良好學(xué)生，查出各班良好學(xué)生數(shù)作為基礎(chǔ)良好學(xué)生數(shù)，每測試一次，各班超出基礎(chǔ)良好數(shù)的個(gè)數(shù)由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班級數(shù)為項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列項(xiàng)進(jìn)行賦分（若是該項(xiàng)各班都沒變化，各班全記零分，若班級所有人員原始成績都在50%之內(nèi)，考核時(shí)沒有變化按第二名加分，若有變化按實(shí)際排名加分）。每位任課教師得分為所任班級數(shù)的平均分。
（四）學(xué)科平均分增量考評
根據(jù)初升高成績，計(jì)算出學(xué)科平均分為基礎(chǔ)平均分，用班級實(shí)有人數(shù)進(jìn)行考評，三年不變，每測試一次，各班各科平均分超出基礎(chǔ)數(shù)的分值由高到低排名，依次按最高20分，最低15分，班級數(shù)為項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列項(xiàng)進(jìn)行賦分。每位任課教師得分為所任班級數(shù)的平均分。以上四項(xiàng)得分之和為該老師的教學(xué)成績分。
若是知道每一個(gè)考查要素的增量排名，也可以通過等數(shù)列得出的查分表取得分?jǐn)?shù)（見表1）。
以上的教學(xué)效果評價(jià)部分，以每學(xué)期期末為準(zhǔn)，高三以期末縣級以上摸底考試為準(zhǔn)，高一年級以初升高為基準(zhǔn)，以后每一次測算都以上一次學(xué)期末考試成績?yōu)榛鶞?zhǔn)。
以語文組鄭金陽老師為例說明采分辦法：詳見表2。
鄭金陽老師任教1、2兩個(gè)班的語文課，上學(xué)期1班的語文考試中拔尖、優(yōu)秀、良好學(xué)生數(shù)分別為11、22、30人，平均分為96.56分;下學(xué)期1班語文考試中拔尖、優(yōu)秀、良好學(xué)生數(shù)分別為8、17、27人，平均分為90.33分;兩次考試的拔尖、優(yōu)秀、良好、平均分的增量分別是：-3、-5、-3、 -6.23;如表2所示，2班拔尖、優(yōu)秀、良好、平均分的增量分別是： -10、-4、-8、-5.81。
在表3中，鄭金陽老師所任1班拔尖學(xué)生數(shù)增量為-3，在全年級24個(gè)班級中排名為第8名，由以上所述算法，或是查表1，拔尖學(xué)生項(xiàng)得分應(yīng)為9.09分，根據(jù)同樣的方法可以得出其他分?jǐn)?shù)、與2班的分?jǐn)?shù)。
筆者用“四增量排名、等差數(shù)列賦分”對我校部分教師考核的結(jié)果（見表4）。
三、“四增量排名、等差數(shù)列賦分”的創(chuàng)新點(diǎn)
以“四增量排名、等差數(shù)列賦分”為模式的考核辦法有三方面的創(chuàng)新點(diǎn)：
（一） 從關(guān)注成績的高低轉(zhuǎn)化為成績的變化量
這種變化可以引導(dǎo)教師更多地關(guān)注每位同學(xué)的進(jìn)步，無論學(xué)生原來基礎(chǔ)如何，只要是有了一定的進(jìn)步就應(yīng)該得到肯定。
（二） 將不同學(xué)科任課教師統(tǒng)一評價(jià)
因?yàn)榭疾榈氖窃隽慷皇菍?shí)際成績，這樣不管是數(shù)學(xué)還是語文，誰進(jìn)步的幅度大，誰的得分就高。與所任班級多少與學(xué)科特點(diǎn)沒有直接的關(guān)系。表4中列出了語文組與數(shù)學(xué)組的考評分比較情況，在列出的17名教師中前7名是語文教師，后10名是數(shù)學(xué)教師，可以看出所得分?jǐn)?shù)與學(xué)科沒有直接關(guān)系。
（三）考核不會差距太大
傳統(tǒng)的考核有時(shí)會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)大起大落的情況，前后名次相差幾十分的情況時(shí)有發(fā)生，挫傷了老師們的積極性，“四增量排名、等差數(shù)列賦分”這種辦法由于每一項(xiàng)限定了最高分與最低分，比如拔尖學(xué)生這項(xiàng)，最高分是10分，最低分是7分，并且相鄰兩個(gè)名次相差只有零點(diǎn)幾分，這樣既有了區(qū)分，同時(shí)也肯定了每一名老師的工作，對營造老師之間團(tuán)結(jié)協(xié)作的氛圍是非常有好處的。
四、結(jié)束語
這種考核辦法非常適用于學(xué)生基礎(chǔ)基本相當(dāng)?shù)陌嗉?，但有時(shí)分班不一定分得十分平衡，有的學(xué)校存在實(shí)驗(yàn)班與文科班，雖然利用這種辦法在不同類班級之間，不同學(xué)科之間評比很大程度已趨于基本合理，但經(jīng)深入思考還是有差別，比如文科與理科、實(shí)驗(yàn)班與普通班的進(jìn)步幅度還是存在差別的。這一點(diǎn)還需要在以后的學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)。
參考文獻(xiàn)：
第9篇：數(shù)列考試總結(jié)范文
好習(xí)慣之一：制定學(xué)習(xí)計(jì)劃
為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)制定單科學(xué)習(xí)計(jì)劃。制定計(jì)劃時(shí)先要有明確的目標(biāo)。但目標(biāo)要合理，也就是目標(biāo)既不能過高，也不能過低，要量力而為。目標(biāo)過高，經(jīng)過努力仍難以達(dá)到，就會挫傷積極性；目標(biāo)過低，極易達(dá)到，就起不到促進(jìn)學(xué)習(xí)的作用。時(shí)長可設(shè)定為中、短期，這樣更有利于執(zhí)行，并容易看到效果。當(dāng)效果呈現(xiàn)了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勁頭也會更足，興趣也將更濃。
執(zhí)行計(jì)劃時(shí)一是可根據(jù)實(shí)際情況來不斷補(bǔ)充和調(diào)整。如因特殊情況影響計(jì)劃執(zhí)行，事后也要強(qiáng)制完成，以免耽擱全盤計(jì)劃；二是要注意內(nèi)容和進(jìn)度的安排。主要是對應(yīng)學(xué)校的課時(shí)計(jì)劃，這樣學(xué)新課和復(fù)習(xí)都更省力。
好習(xí)慣之二：提高聽課效率
數(shù)學(xué)不是老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)去獲取的。因此對學(xué)生的主觀能動(dòng)性要求較高。聽課效率是學(xué)生主觀能動(dòng)性的一大體現(xiàn)。
該怎樣提高聽課效率呢？
1.增強(qiáng)自我調(diào)控的“適教”能力。
老師基本都有各自的教學(xué)風(fēng)格，作為一名學(xué)生，應(yīng)根據(jù)老師特點(diǎn)盡力去適應(yīng)，并立足自身實(shí)際，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法，從而使自己學(xué)得好，學(xué)得快。
2.帶著問題聽課。
學(xué)生必須在課前先把老師要講授的內(nèi)容自學(xué)一遍，找出疑難問題，并適當(dāng)做些簡單的練習(xí)，然后帶著問題聽課。并在聽課時(shí)有意識地檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)時(shí)對教材內(nèi)容和所做的練習(xí)是否正確。這可起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。
3.養(yǎng)成上課記筆記的習(xí)慣。
為了加深學(xué)生對內(nèi)容的理解和掌握，授課老師往往會補(bǔ)充一些課本中沒有明確說明的基本知識、基本技能、解題方法及注意問題，學(xué)生如把它們記錄下來，有利課后復(fù)習(xí)及做作業(yè)時(shí)參考。
4.按時(shí)按質(zhì)按量完成作業(yè)。
首先，做作業(yè)前必須把當(dāng)天老師授課的內(nèi)容和課堂上的筆記回顧一次，疏通各個(gè)知識點(diǎn)；其次，檢查上次作業(yè)老師批改情況，對做錯(cuò)的作業(yè)，找出錯(cuò)誤的原因，及時(shí)修正。在完成上面兩項(xiàng)后才做當(dāng)天的作業(yè)。這些做法可解決高中生學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)感覺上課聽懂了課后解不出題的困惑。
好習(xí)慣之三：吃透課本知識
很多學(xué)生覺得，數(shù)學(xué)課本出的題目很簡單，都是老師上課講過的內(nèi)容，下課以后，往往就把課本放在一邊，去做其他一些他們認(rèn)為難度更高的習(xí)題，2009年某省文科狀元康同學(xué)剛學(xué)高中數(shù)學(xué)時(shí)也是這樣做的?？墒堑娇荚嚂r(shí)往往是難題做出來了，簡單的題目卻失分，尤其是選擇題、填空題這樣一些小題。所以，后來她特別注重學(xué)習(xí)課本，把課本上每一道題都做到位。同時(shí)她認(rèn)為不能忽視數(shù)學(xué)課本上的基本概念和基本思路。數(shù)學(xué)課本有很多黑體字的大概念，這些都是平時(shí)要注意的，但是在一些小字里面，往往有一些非常細(xì)微的概念和原理容易被學(xué)生忽視，而考試的時(shí)候，這些被大家忽視的問題常常被拎出來考。所以在看課本的時(shí)候，康同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)是：一定要把課本上的每一個(gè)字、每一句話，即使是很細(xì)小的一些原理都要看到。三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等各章節(jié)都有很多重要結(jié)論，都是應(yīng)該記住的。吃透課本，不管怎樣強(qiáng)調(diào)它的重要性都不為過。
好習(xí)慣之四：勤于真題練習(xí)
練就過硬本領(lǐng)是學(xué)習(xí)的根本目的，學(xué)數(shù)學(xué)亦如此。在高中階段，題海戰(zhàn)術(shù)雖不可取，但數(shù)學(xué)考試范圍廣，題型多，只有多練才能達(dá)到多見識的目的?？康湫皖}做少量題型得高分是非常難的。
做題時(shí)必須做到如下幾點(diǎn)：
1.不能盲目做題，要精選題目，而且做完要?dú)w納與總結(jié)。
2.把做錯(cuò)的題目抄錄下來，匯成錯(cuò)題集，以便事后鞏固。
3.大量的題目可以不要正規(guī)地列出解題步驟，而是在草稿紙上演練并直接寫出答案，然后與正確答案對照即可，這樣省時(shí)省力。
4.做題時(shí)要規(guī)范解題，這可防止考試犯低級錯(cuò)誤。
好習(xí)慣之五：善于練后總結(jié)
數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。解題訓(xùn)練和規(guī)范解題是數(shù)學(xué)成績提分的關(guān)鍵。但善于總結(jié)解題后的得失，將進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者分析問題、解決問題的能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程將進(jìn)入良性循環(huán)之中，優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績也會呼之欲出。
善于練后總結(jié)，要求學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考。這一過程一是要求學(xué)習(xí)者注重新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。如學(xué)了新知識，回頭看看舊的東西，你會發(fā)現(xiàn)用新知識可以解決許多舊問題。同樣，只要你善于聯(lián)系，舊知識照樣可以解決新問題，如用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，向量解決立體幾何問題，數(shù)列證明不等式等。二是注意知識點(diǎn)的結(jié)合。如數(shù)形結(jié)合，數(shù)沒有形直觀，形沒有數(shù)邏輯性強(qiáng)，二者剛好互補(bǔ)。同樣，結(jié)合意味著化歸、轉(zhuǎn)化，如非等比、等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比、等差數(shù)列，甚至各項(xiàng)大于0的等比數(shù)列取對數(shù)也可化為等差數(shù)列。三是把握概念的內(nèi)涵和外延。四是做到一題多解，一題多變，等等。
善于練后總結(jié)就是要鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，善于從多側(cè)面、多方位去找尋問題突破口的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
好習(xí)慣之六：擁有足夠自信
自信心是學(xué)生取得學(xué)習(xí)成功的基本條件，也是一種積極的學(xué)習(xí)境界。美國文學(xué)家愛默生曾說：“自信是成功的第一秘訣。”但是自信是學(xué)習(xí)的過程中最容易忽視的部分之一。
如有的學(xué)生因?yàn)槟骋淮螖?shù)學(xué)測驗(yàn)成績差，就認(rèn)定自己不是學(xué)數(shù)學(xué)的料，從此對數(shù)學(xué)心懷恐懼；有的學(xué)生學(xué)習(xí)成績不好，歸結(jié)于自己不夠努力，或者不夠聰明……雖然造成學(xué)習(xí)不良他們有各種原因，但假如他們相信自己的學(xué)習(xí)能力，抱著必勝的信念來學(xué)習(xí)的話，就一定能夠從容面對暫時(shí)的窘境，并采取積極、樂觀的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)過程中也會適當(dāng)注意學(xué)習(xí)方法，最終他們品嘗到的是學(xué)習(xí)成功的喜悅。
學(xué)習(xí)中如何擁有自信呢？
1.在學(xué)習(xí)時(shí)保持心里安靜，踏下心來認(rèn)真學(xué)習(xí)，做題。
2.心里信任自己，相信自己的學(xué)習(xí)能力。
3.平時(shí)注意夯實(shí)基礎(chǔ)知識，考試時(shí)就會有定心丸。
