橢圓形面積公式精選(九篇)

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第1篇：橢圓形面積公式范文

橢圓無論在天體上，還是在地球上的物體上，都是建立在斜平面上。在天體中，地球運行的橢圓軌道，是建立在過地心并與地軸垂直的平面（赤道平面）夾角為23°26′的斜平面（黃道平面）上。而在地球上的物體圓柱上，斜切面橢圓，是建立在過圓柱軸心并與圓柱軸垂直的平面（橫切平面）夾角為某個角度的斜切平面是橢圓平面。根據(jù)上述，我們發(fā)明創(chuàng)造了以一個點為圓心能畫各種橢圓形的橢圓規(guī)。下方橢圓（規(guī)照片）。本橢圓規(guī)已授予中華人民共和國知識產(chǎn)權(quán)局頒發(fā)了專利證書.所以橢圓規(guī)的發(fā)明，在工業(yè)應用上，天文學的行星運行上，物理學，數(shù)學和教育學等都有著重大的作用和歷史意義。用橢圓規(guī)就可以根據(jù)赤道平面與黃道平面的夾角23°26′畫出地球運行軌道的相似橢圓。

下面論述新創(chuàng)橢圓公式內(nèi)容：

一、橢圓的類型和形狀

1.標準橢圓，取一根標準的圓柱體，并在圓柱的圓心軸上O點橫切圓柱是標準正圓，再過O點斜切圓柱這個斜切面就是標準橢圓。

2.基礎橢圓，當在標準圓柱上過圓心軸的O點橫切圓柱，橫切面則是正圓。又過圓柱的圓心軸上的O點斜切圓柱這個斜切面就是標準橢圓。設：斜切面橢圓與橫切面正圓經(jīng)O點的交角為α 。當α=0時，斜切面就變成了橫切面，橢圓也就變成了正圓。所以我們把圓柱的橫切面正圓命名為基礎橢圓（簡稱為基礎圓）。

3.橢圓心，因為橢圓和正圓都是以圓柱的圓心軸上的O點為圓心，斜切和橫切圓柱的。所以橢圓和正圓都只有一個圓心。

4.橢圓的形狀，在標準圓柱上過圓心軸上的O點橫切面正圓與斜切橢圓的交角α越大，橢圓的形狀也就越長。α角越小，橢圓形狀也就越短（越接近正圓）。當α=0時，斜切面重疊橫切面，橢圓的形狀就是正圓（基礎橢圓）。（下圖：圓柱體橫切與斜切圖）

二、畫標準橢圓的方法

1.用以一個點為圓心的橢圓規(guī)畫標準橢圓。（這種橢圓規(guī)是我們發(fā)明創(chuàng)造的，目前沒有上市。因為目前高中數(shù)學、物理學里學的橢圓，沒有橢圓的長半徑公式、短半徑公式和任意半徑公式，也沒有橢圓周率和橢圓周長公式，橢圓面積公式。）未來在教學方面橢圓規(guī)是非常有用的。

2.用標準橢圓模型畫橢圓，如果你要畫的橢圓的長半徑是A，短半徑是R形狀的橢圓。你可以先用橢圓的長、短半徑公式，計算出圓柱的橫切面與斜切面的交角α，再以α角斜切以R為半徑的圓柱，這個圓柱的斜切面就是你要畫標準橢圓的模型。

3.標準橢圓的點式畫法，如果你要畫很大的橢圓，又找不到那么粗的圓柱做模型。你可以根據(jù)你要畫橢圓的長半徑和短半徑，先計算出圓柱的斜切面與橫切面的交角α。再用橢圓的任意半徑公式，計算出由短半徑開始某一角度的斜半徑點上點。就這樣把所有的斜半徑都點上點，這些點就連成了標準橢圓。故稱標準橢圓的點式畫法。

三、太陽系定律

由以上論述得知，在太陽系內(nèi)，所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓。太陽處在所有橢圓的中心點上（太陽系第一定律）。

四、橢圓的長半徑公式和短半徑公式

任何橢圓都是圓柱體的斜切面，它們的形狀是過圓柱軸心上O點的橫切面正圓與過O點的斜切面橢圓交角α的大小所決定的。斜切面橢圓的短半徑就是圓柱半徑。下面設：斜切面橢圓的長半徑為A，短半徑為R（也是橫切面正圓半徑R），斜切面橢圓與橫切面正圓的交角是α。橢圓長半徑A與正圓半徑R的交角α所對的邊為h。RhA三邊又構(gòu)成直角三角形。所以，根據(jù)三角函數(shù)：sinα=對邊/斜邊，cosα=鄰邊/斜邊。

所以，橢圓長半徑公式：A=R/cosα。

又因為正圓所有的半徑都是R。

所以，橢圓的短半徑公式：R=A·cosα

五、橢圓的任意半徑公式

由橢圓的長半徑公式和短半徑公式得知，橢圓的長半徑為A，短半徑為R，圓柱的斜切面橢圓與橫切面正圓的交角為α 。因為斜切面橢圓與橫切面正圓相交處，即是正圓半徑R點，也是橢圓的短半徑R點。然后在正圓平面上過圓心O點做半徑R的垂直半徑。那么R半徑與垂直半徑的圓弧是0度—90度。設n為0度—90度的任意一個度數(shù)。橢圓的任意半徑為L。經(jīng)詳細推論得出：

橢圓的任意半徑公式：L=R/cos{（α/90）·n}

六、橢圓周率

我們經(jīng)過多年的刻苦研究和推算，在我們畫出的兩垂一斜線坐標系中，經(jīng)過多次的測量和推算，終于準確無誤的推算出了橢圓周率是0.57079632675 。我們將橢圓周率的代號命名為尢（you）。

那么，橢圓周率：尢=0.57079632675。

七、橢圓的周長公式

設：橢圓的長半徑為A，短半徑為R，短直徑為D，橢圓周長為C，過圓柱軸心上O點的橫切面正圓與過O點的斜切面橢圓的交角為α，我們已經(jīng)命名橢圓周率為尢（you）。

尢=0.57079632675。

那么，橢圓的周長公式：C=4（A+R尢）==4A（1+尢·cosα）=4R（1/cosα+尢）=2D（1/cosα+尢）。

八、橢圓周長公式也是正圓周長公式

前輩數(shù)學家早已推論出了正圓周長公式，是圓的直徑乘以圓周率就等于正圓的周長。公式是C=dπ=2Rπ，π=3.14。

下面我們看看在什么情況下橢圓的周長公式能變成正圓周長公式。當橢圓公式中α=0時，橢圓的形狀就是正圓（基礎橢圓）。因為正圓所有的半徑都相等，所以，A=R。我們把α=0，A=R代入所有的橢圓周長公式。得出的就是正圓周長公式：c=4（R+尢R）=4R（1+尢）=2D（1+尢）。

我們在把橢圓周率保留兩位小數(shù)，尢=0.57代入正圓周長公式得：C=2R×3.14=D×3.14=D·π=2Rπ。

我們把推論的正圓周長公式續(xù)在前輩數(shù)學家的圓周長公式的后邊。

圓周長公式就是：C=Dπ=2Rπ=4R（1+尢）=2D（1+尢）。

九、橢圓面積公式

若用圓周率π=3.1415926 ，計算橢圓的面積。橢圓的形狀越長計算出橢圓面積的誤差也就越大。所以用圓周率只能計算正圓（基礎橢圓）的面積。不能計算所有橢圓的面積。因此，必須用橢圓周率才能計算所有橢圓的面積。

設：橢圓長半徑為A，短半徑為R，短直徑為D，橢圓面積為S。過圓柱軸心上O點的橫切面正圓與過O點的斜切面橢圓的交角為α。

已知：橢圓周率 尢=0.57079632675

橢圓面積公式：S=2（AR+AR尢）=2AR（1+尢）=2R2/cosα（1+尢）=2A2×cosα（1+尢）。當α=0，A=R時，橢圓面積公式就變成正圓面積公式S=2R2（1+尢）=1/2D2（1+尢）=πR2=1/4πD2

十、全等橢圓

1.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的長半徑相等，它們的基礎橢圓平面與橢圓平面交角α也相等，那么，這兩個橢圓就是全等橢圓。

2.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的短半徑相等，它們的基礎橢圓平面與橢圓平面交角α也相等，那么，這兩個橢圓也是全等橢圓。

3.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的周長相等，它們的橢圓平面與基礎橢圓平面的交角α也相等，那么，這兩個橢圓也是全等橢圓。

4.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的長半徑相等，而且，它們的短半徑也相等，那么，這兩個橢圓就是全等橢圓。

5.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的長半徑相等，而且，它們的周長也相等，那么，這兩個橢圓就是全等橢圓。

6.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的短半徑相等，而且，它們的周長也相等，那么，這兩個橢圓也是全等橢圓。

第2篇：橢圓形面積公式范文

關鍵詞：儲油罐 設計 配置 機構(gòu)合理

臥式油罐是用以儲存原油、植物油，化工溶劑、水或其他石油產(chǎn)品的長形容器。臥式油罐是由端蓋及臥式圓形或橢圓形罐壁和鞍座所構(gòu)成，通常用各類油庫保存成品油或原油。

一、容器直徑的選取和厚度的計算

容器結(jié)構(gòu)設計首先要選取容器直徑，容器的直徑按鋼制壓力容器的工程直徑系列選取。除非用戶有要求，一般取長徑比為2～5，很多情況下取2～3就可以了。本臺20m3石油儲罐臥式儲罐要求容器的幾何容積為20m3 。我們先設定直徑，再根據(jù)此直徑和容積求出筒體長度，驗算其長徑比。設定的直徑應符合封頭的規(guī)格。我們設定直徑為2200mm，查標準GB/T 25198-2010《壓力容器用封頭》附錄C，得知此規(guī)格的封頭容積為1.5459m3， 得筒體容積為20-1.5459x2=16.9082m3。得到： 筒體長度為4450.2mm .長徑比為 4450.2/2200=2.023。比較理想，則我們確定本例石油儲罐儲罐的內(nèi)直徑為2200mm，筒體長度圓整為4450mm。

有了容器直徑，即可計算圓筒的厚度。首先，設計溫度下圓筒的計算厚度按照GB150.3-2011《壓力容器 第3部分：設計》公式3-1（p94）[2]計算（公示的適用范圍為Pc≤0.4[σ]tφ，本例中

0.4[σ]tφ=0.4x189x1=75.6>Pc=1.77所以，參數(shù)滿足公式的適用范圍。計算容器筒體的計算厚度：

計算出厚度為10.35mm。碳鋼和低碳鋼制容器殼體加工成形后，滿足不包括腐蝕裕量的最小厚度不小于3mm，因此計算厚度為10.35mm，其名義厚度為計算厚度與腐蝕裕量之和，再向上圓整到鋼板的商品厚度。本例腐蝕裕量為2mm，與計算厚度之和為12.65mm，與之最接近的鋼板商品厚度為14mm，故確定容器厚度為14mm。

然后對選用的筒體厚度進行應力校核：

設計溫度下圓筒的計算應力按式（3-3）計算：

[σ]tφ=189x1=189

σt

應力校核合格。

我們計算確定了容器的筒體規(guī)格為DN2200X14 長度為4450mm

二、對封頭進行計算

我們選用的是標準橢圓形封頭

標準橢圓形封頭的計算厚度按GB150.3-2011《壓力容器 第3部分：設計》中式5-1（ p116）[2]計算：

計算出厚度為10.33mm。碳鋼和低碳鋼制容器的封頭不包括腐蝕裕量的最小厚度不小于3.3mm，因此計算厚度為10.33mm，其名義厚度為計算厚度與腐蝕裕量之和，再向上圓整到鋼板的商品厚度。本例腐蝕裕量為2mm，與計算厚度之和為12.63mm，與之最接近的鋼板商品厚度為14mm，故確定容器封頭厚度為14mm。

計算確定了容器的封頭為EHA DN2200X14（min12.33）。

三、開孔及管口的法蘭和接管配置

容器上開孔一般都要進行補強計算，我們常用等面積補強方法。等面積補強法是以無限大平板上開小圓孔的孔邊應力分析作為其理論依據(jù)。但實際的開孔接管是位于殼體而不是平板上，殼體總有一定的曲率，為減少實際應力集中系數(shù)與理論分析結(jié)果之間的差異，必須對開孔和形狀給予一定的限制。GB150.1～150.4-2011《壓力容器》對開孔最大直徑作了如下限制[2]：

圓筒：

當直徑Di≤1500mm時，開孔最大直徑d≤1/2Di，且d≤520mm；

當直徑Di>1500mm時，開孔最大直徑d≤1/3Di，且d≤1000mm；

凸形封頭或球殼的開孔最大直徑d≤1/2Di。

錐殼（或錐形封頭）的開孔最大直徑d≤1/3Di，Di為開孔中心處的錐殼內(nèi)直徑。

在橢圓形或蝶形封頭過渡部分開孔時，其孔的中心線宜垂直于封頭表面。

我們小于DN50的小接管選用了厚壁管補強，大于等于DN50的接管選用補強圈補強。用等面積補強方法計算接管開孔補強都滿足要求。

法蘭及其密封面型式是設計協(xié)議書中要求的，并且應滿足TSG R0004-2009《固定式壓力容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程》第3.17第（2）條的規(guī)定 ：盛裝石油儲罐、毒性程度為極度和高度危害介質(zhì)以及強滲透中度危害介質(zhì)的壓力容器，其管法蘭應當按照行業(yè)標準HG/T20592～HG/T20635系列標準的規(guī)定，至少應用高頸對焊法蘭、帶加強環(huán)的金屬纏繞墊片和專用級高強螺栓組合。壓力等級必須高于設計壓力；其材質(zhì)一般與筒體相配； 確定管口在殼體上的位置時，在空間較為緊張的情況下，一般也應保持焊縫與焊縫間的距離不小于50mm，以避免焊接熱影響區(qū)的相互疊加。本例選定氣相回流口距左封頭400mm，液位計口距右封頭150mm。因20m3石油儲罐臥式儲罐工作溫度為40℃，故其工作狀態(tài)下不需要保溫層，故選定法蘭密封面到筒體外表面的距離為150mm。

除了用戶要求的管口外，TSG R0004-2009《固定式壓力容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程》第3.18條（p16）還對檢查孔的設置進行了規(guī)定，壓力容器應當根據(jù)需要設置人孔、手孔等檢查孔，檢查孔的開設位置、數(shù)量和尺寸等應當滿足進行內(nèi)部檢驗的需要。HG/T 20583-2011表8.2.1（p440）中規(guī)定了設置的最小數(shù)量[3]，

本例直徑為2200mm，按規(guī)定必須開設一個人孔。查標準HG/T 21524-2005《水平吊蓋帶頸對焊法蘭人孔》，選擇壓力2.5MPa級、公稱直徑450的人孔，密封型式為MFM型，其接管為φ480x12。因人孔開孔較大，所以人孔一定要使用補強圈補強，查標準JB/T 4736-2002《補強圈》，補強圈外徑為760，厚度一般等同于筒體。人孔的位置以方便出入人孔為原則。

四、結(jié)束語

石油儲罐臥式儲罐的設計要嚴格執(zhí)行R0004-2009《固定式壓力容器安全技術(shù)檢查規(guī)程》、GB150.1～150.4-2011《壓力容器》以及JB/T4731-2005《鋼制臥式容器》等相關標準。在此基礎上，確定正確的設計壓力、適當?shù)膬Υ媪?、合適的材料、合理的結(jié)構(gòu)以及相應的制造技術(shù)要求，以確保儲罐的安全性和經(jīng)濟性。同時，在石油儲罐臥式儲罐的制造過程中也要嚴格各項標準，確保石油儲罐儲罐的安全性。

參考文獻

第3篇：橢圓形面積公式范文

【關鍵詞】泄流能力；理論數(shù)據(jù)；中美差異；技術(shù)支持

引言

水工隧洞市水利工程的重要組成部分，涉及到許多水力學問題。中大型水利樞紐的水工隧洞按照不同的工程需要，一般設計兩種模式，一種為有壓流（滿流運行），另一種為進口段是有壓短洞，下游段是無壓流長洞。為保證水力隧洞能夠起到良好的作用，就要對水工隧洞進行流態(tài)判斷。本文總結(jié)分析中美兩國若干泄流洞情況，從泄流能力計算方面入手，探討理論數(shù)據(jù)計算在建設中的積極作用，為以后相關工程的設計和運行提供有意義的理論支持。

1 中美規(guī)范對比之差異

作為世界上兩個建筑工程大國，中國與美國在大中型水利工程方面各有建樹，本文就從中美兩國水利設計規(guī)范的差異性方面入手，分析差異性中存在的借鑒意義。

1.1 泄流能力的基本公式

泄流能力計算均是以能量守恒原理引導的，即沿程取兩個控制斷面1、2寫其能量方程可得：

α1（V12/2g）+H1=α2（V22/2g）+H2+hf

式中勢能水頭H1、H2是在同一基面上的，兩斷面間沿程水頭損失可表示為：

若令總水頭H0=α1（V12/2g）+H1，則上式可解出下游控制斷面的流速為：

則通過下游控制斷面A的流量，考慮其水流收縮時，則為：

式中流量系數(shù)μ=εφ，就定義為收縮系數(shù)與流速系數(shù)的乘積。此流量系數(shù)μ包含著兩斷面間沿程水頭損失hf，與消能發(fā)生關系。

1.2 泄流洞的布局方式

龍?zhí)ь^式：多用于高水頭泄流建筑物，陡坡段與低位隧洞之間通過反弧銜接，具備較大的過流能力。

龍落尾式：由于“龍?zhí)ь^”式在靠近大壩的反弧段容易發(fā)生空蝕破壞，故加長泄流洞，將閘門放置在泄流洞中部，在閘門出口之外采用反弧銜接低位隧洞，一來可以避免空蝕破壞壩體，二來可以靈活安排出水洞口的方向。

現(xiàn)在，比較大型的水利樞紐多應用“龍?zhí)ь^”、“龍落尾”式泄流洞，本文就以此兩類泄流洞為例，談一談泄流能力計算及中美兩國在理論數(shù)據(jù)方面的差異。

1.3 中美兩國水利泄流計算公式

（1）先看看美國的計算公式

泄流道進口在各種流量通過時都能形成正壓，以避免產(chǎn)生氣蝕，壓力平緩變化，以使進口損失最小。對于每一種曲線而言，庫水面到壓力坡線上任意一點的壓力降低值，可以表示為流速水頭的函數(shù)：

H4=C（V2/2g）

C：無因次壓力降低系數(shù)；V：斷面平均流速

下圖是橢圓形泄水道進口壓力降低系數(shù)表：

基本方程：C=HD/V2/2g

式中：C=壓力降低系數(shù)

HP=從庫水面算起的壓力降低降低值（米）

V=管身內(nèi)的平均流速（米/秒）

注：根據(jù)CW802試驗資料的成果

（h/w=1.765）

D=管道的有關方向上的尺寸（米）

L=沿管道的距離（米）

h=管身的高度（米）

W=管身的寬度（米）

下面是組合橢圓形泄水道進口壓力降低系數(shù)表：

基本公式： H4=C（V2/2g）

基本方程：C=HD/V2/2g

式中：C=壓力降低系數(shù)

HD=從庫水面算起的壓力降低值（米）

V=管身內(nèi)的平均流速（米/秒）

注：根據(jù)ES802試驗資料的成果

（h/w=1.76S）

D=管道的有關方向上的尺寸（米）；L=沿管道的距離（米）

h=管身的高度（米）；W=管身的寬度（米）

（2）再看看我國的計算公式

1）有壓隧洞一般采用圓形斷面，其泄流能力公式為：

流量系數(shù)計算公式：

2）對半有壓短洞，均可使用下面公式：

H― 由有壓短洞出口的閘孔底板高程起算的上游庫水深；

ε― 有壓短洞出口的工作閘門垂直收縮系數(shù)；

e、B―閘孔開啟高度、水流收縮斷面處的底寬；

? ―短洞有壓段的流量系數(shù)；

―流速系數(shù)，一般約為0.97；

ωc ―收縮斷面面積，ωc=εBe；

ζi ―自進口上游漸變流斷面至有壓短洞出流后的收縮斷面之間的任一局部能量損失系數(shù)；

ωi ― 與ζi相應的過水斷面面積；

― 有壓短洞的長度；

ωa 、Ra 、Ca ― 有壓短管的平均過水斷面面積、相應的水力半徑和謝才系數(shù)。

根號內(nèi)二項的求和，包括由隧洞進口上游的漸變流斷面開始至斷面之間的全部能量損失系數(shù)（不包括出口能量損失系數(shù)）；當出口水流為流入渠道的淹沒出流時，根號內(nèi)第二項的求和，，應包括有隧洞進口上游的漸變流斷面開始至出口下游渠道斷面之間的全部局部能量損失系數(shù)，此時，應將根號內(nèi)第一項的1改寫為為下游渠道的過水斷面面積。謝才系數(shù)C由曼寧公式計算。

進口為有壓短洞，洞身為無壓泄流圖示：

（1）當下游水位低于洞內(nèi)均勻流水深N―N線高程，則下游水位不影響洞內(nèi)

水流，如圖（a）所示。

（2）當下游水位高于K―K線高程，甚至高于洞出口的頂部，但由于洞內(nèi)急流的動量較大，致使水躍在洞出口之外發(fā)生，下游水位不對洞內(nèi)水流產(chǎn)生影響，如圖（b）所示。

（3）當下游水位高于K―K線高程，但低于洞頂，在洞內(nèi)產(chǎn)生水躍，如果水躍位于收縮斷面下游，則不影響隧洞的泄流能力。如圖（c）所示。

2 差異性的借鑒與使用

美國水利工程同行們通過管道進口模型試驗，得出管身水頭流速函數(shù)公式，由函數(shù)表得出的無因次壓力降低系數(shù)，可以用來計算給定進口的壓力坡線高度，將壓力坡線與進口縱剖面加以比較，就可以確定進口壁面壓力分布。優(yōu)點是數(shù)據(jù)來源于模型試驗，表述簡潔，數(shù)學模型直觀。其中的不足之處是：壓力系數(shù)與流量變化誤差之間的對應關系敏感，模型與原型之間存在微小誤差，需要在實際的計算設計中調(diào)整流量數(shù)據(jù)誤差；另外，對于高壩，在缺乏足夠的反壓力的情況下，需采用較長的組合橢圓曲線以防止負壓影響。

中國水利計算設計，根據(jù)不同的壓力情況，在數(shù)學理論上給出了不同的計算公式，結(jié)合試驗總結(jié)出的系數(shù)，在隧洞形式、尺寸、上游水位、泄流量之間可以反復推算，直到假設的效果與試算出的結(jié)果一致為止。不足之處是：在完成計算后，還需要繪制壓坡線，若發(fā)現(xiàn)不能滿足壓力條件時，則要改變設計，在改變設計后，需重新做水力計算。

3 可行性結(jié)果

任何一個建筑工程，都是理論聯(lián)系實際的過程，美國的依據(jù)試驗得出函數(shù)，然后由此推導實際動態(tài)的模式，離不開修正誤差的過程；中國的依據(jù)公式演算假設與實效是否一致的模式，少不了隨時更改的過程。這二者各有利弊，充分體現(xiàn)了兩國科學界的思維模式的不同。在具體的設計建設過程中，要結(jié)合實際，保留自家的優(yōu)勢，積極借鑒他人長處。

參考文獻：

第4篇：橢圓形面積公式范文

關鍵詞：翅片管式換熱器；場協(xié)同原理；傳熱系數(shù)；熱力計算；對流換熱

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.14.054

傳熱強化技術(shù)的采用所帶來的各種換熱設備的功率及效率提高，及重量和體積的減少，故其在科技界和工業(yè)界一直獲得高度認可。上世紀出現(xiàn)的世界性能源危機，推動了人們對傳熱強化技術(shù)的探討和研究。世界各國對其的科學研究的重視，在近二十多年的時間里，形成的與傳熱強化相關的研究文獻不勝枚舉[1-3]。在國民生產(chǎn)的各部門中換熱器扮演著極其重要的角色，特別在制冷空調(diào)應用領域更是翹楚。

從傳熱的基本公式Q=KFt可看出，換熱量Q的增大可借助與之成正比的傳熱系數(shù)K的提高，傳熱面積F的擴大及傳熱溫差t的提高這三個方式來完成[4]。可采取具有針對性的相關技術(shù)措施，來提升上述3條基本途徑的傳熱效率的方法主要有5-6]：1）流體的流動情況產(chǎn)生改變；2）流體物性發(fā)生改變；3）換熱表面情況產(chǎn)生改變。借助粗糙度在傳熱壁面上的增加，及形狀、大小、表面結(jié)構(gòu)于換熱面發(fā)生相變并在表面增加涂層可促進第3種方法的完成。本文中，作者基于場協(xié)同原理并綜合運用第3種方法進行了換熱器換熱性能的強化性針對翅片式管式的專門研究。

1 物理機制及場協(xié)同原理在對流強化上的體現(xiàn)

1.1 對流強化所體現(xiàn)的物理機制

熱傳導、熱對流和熱輻射可以歸結(jié)為熱量傳遞常運用的3種模式。而翅片管式換熱器在運行中，對流換熱占主導的同時三種換熱形式共同運轉(zhuǎn)作用。能攜帶熱量的流體宏觀運動作為對流換熱（熱對流）的物理機制，形成了熱量傳遞速率上的對流換熱高于純導熱。

從另一方面可知，內(nèi)熱源的導熱在對流換熱本質(zhì)上是存在的，發(fā)揮當量熱源作用的即流體的運動。在強度層面，對流換熱與當量熱源密切相關，流體與壁面溫差、流速和流體熱物理特性及運輸性質(zhì)在發(fā)揮決定作用的同時流體速度矢量與熱流矢量的夾角也發(fā)揮重要決定作用。速度矢量與熱流矢量在流體中處于平行時，即達最大的熱源強度，且形成換熱的強化大幅度提升；而遵循等溫線進行的流體運動，其無貢獻于熱量的運輸，與純導熱模式無異[7]。故實際中存在這種對流換熱強度高于純導熱的錯誤認識。其實熱量傳遞基本的運行方式并不是對流換熱，這僅是流體處于運動情況存在的導熱問題。純導熱模式若不依靠流動仍可存在，但對流換熱的模式若離開導熱則無法存在。

1.2 場協(xié)同原理在對流強化上的體現(xiàn)[7]

當流速和流體物理性質(zhì)處于既定范疇中，流動當量熱源強度主導著邊界上的熱流（界面上的換熱強度），或者Nu數(shù)在Re數(shù)、Pr數(shù)既定中，無因次流動當量熱源是決定因素。速度場和熱流場本身是流動當量熱源中的一個決定因素，同樣它們間的夾角也是重要因素，也就是說速度場、熱流場、夾角場的絕對值在起決定的同時，相互配合的這3個標量值也起著同等決定作用。速度場與熱流場的配合在吐過對路換熱中能實現(xiàn)無因次流動當量熱源強度的提升，進而促進換熱的強化性能，此說明速度場與熱流場的較佳協(xié)同。速度場與溫度梯度場可借助下面三個層面獲取協(xié)同：

夾角余弦值在速度矢量與溫度梯度矢量兩者中達到最大限度，即兩矢量的夾角β達到最小（β90°）。

最大限度得讓流體速度剖面和溫度剖面達到均勻（流速最大化和溫差既定的狀態(tài)）。

最大限度讓3個標量場（速度絕對值、溫度梯度絕對值、夾角余弦值）中的大值與大值相匹配，即要讓3個標量場的大值在整個場上的某些域中最大限度呈現(xiàn)。

結(jié)合文中信息，場協(xié)同原理借助傳熱強化闡述為：速度和物性于流體中的表現(xiàn)及閉面與流體間的溫差在關乎著對流換熱的性能同時，協(xié)同程度在流體速度場與流體熱流場兩者間也不容忽視。速度和溫度邊界處于等同的狀態(tài)中，其換熱強度于協(xié)同程度兩者成正比。

1.3 場協(xié)同原理具體應用的表現(xiàn)

基于對流換熱中流場與溫度場（熱流場）的耦合狀況，故通過改善場的協(xié)同來獲取傳熱性能強化的確艱難異常，若從以下幾個層面來嘗試，也有達到目的的可能。（1）熱邊界條件產(chǎn)生變動。 原來的流場不會因熱邊界條件變動而發(fā)生改變，特別是在溫度變化對流體的物性影響較小之際。管理Nu的存在差別的原因即等壁溫與等熱流的充分發(fā)展，根由存在于他們的熱邊界條件相異。若達到一定邊界熱流，沿流向增加的分布邊其換熱得以強化；若達到一定溫度邊界條件，沿流向壁溫升高，其傳熱得以強化。（2）速度分布發(fā)生改變 。速度發(fā)生的改變勢必會帶來溫度場（熱流場）的變動，速度熱流矢量的夾角的縮減可借助速度邊界條件產(chǎn)生變動來完成，抑或是通過更好配合的3個標量場，以期來實現(xiàn)強化換熱?；诠軆?nèi)流動的常規(guī)換熱，孟繼安[8]等借助橢圓界面的放置發(fā)生周期性變動，來完成管內(nèi)流場的改變。

（3）具備特殊屬性的肋或插入物[9]。與常規(guī)情況相異的肋和插入物是參照按照場協(xié)同原理而設計而得，它不是為了湍流度和傳熱面積的增加均不是它的目的。高導熱材料構(gòu)成了纖毛狀插入物，正因金屬絲相比于管徑更細，故有得纖毛狀之稱。纖毛肋因金屬絲與管壁的良好接觸而得名，不完全接觸即構(gòu)成纖毛狀插入物。管內(nèi)纖毛絲呈稀松狀分布，填充率也只有0.5%～1.0%[8]。

2 傳熱系數(shù)在強化翅片管式換熱器上的體現(xiàn)

2.1 換熱器中所體現(xiàn)的場協(xié)同原理

場協(xié)同原理在強化的換熱器中可理解為：冷熱流體溫度場間的協(xié)同在換熱器中與換熱性成正比關系[7]。借助兩種方式可使得換熱器在性能上獲得的提升：其一為對流換熱系數(shù)在流體與壁面間的提升，其中涵蓋各種肋片、紊流發(fā)生器、插入物等；其二為處于同等的對流換熱系數(shù)條件，換熱器性能的提高借助別的方式，譬如熱邊界條件的改變等。

此文中闡述的借助場協(xié)同原理來實現(xiàn)換熱性能的提高即是遵循第二方式，管截面形狀產(chǎn)生改變，即翅片管式換熱器管截面形狀以橢圓形來代替圓形。對于叉流換熱器換熱性能的提高可借助換熱面積的重新布局，來實現(xiàn)溫差場均勻性的增高，進而實現(xiàn)冷熱流體溫度的協(xié)同的改善。叉流換熱器的效能在換熱面積處于最優(yōu)分布時可獲取與同等的逆流換熱器的效能，因其本身逆流換熱器的換熱性較順流式和叉流式而言更優(yōu)。

2.2 傳熱系數(shù)在矩形翅片橢圓管束換熱器中的運算

經(jīng)實驗所得經(jīng)驗公式相對于換熱系數(shù)而言可表述為

（1）

對流動阻力，其準則關系式為

（2）

式（1）、（2）中，Nu和Re中的特征尺寸De按下式計算：

De={ArD+Af[Af/（2nf）]1/2}/（Ar+Af）

來流的平均溫度可作為定性溫度，它的應用范疇為：

Re=8×103～3×104，

s1/De=1.10～1.73，

s2/De=2.4～4.6，

公式里：Ar表示每米管長光管的面積（m2/m）；Af表示每米管長總翅片面積（m2/m）；nf每米管上的翅片數(shù)用nf；橢圓管的當量直徑（m）用D表示，由下面公式計算其值：

D=ab/[（a2+b2）/2]1/2 （3）

值得表述說明的是：按式（1）計算的管束換熱系數(shù)可根據(jù)翅片管的特征尺寸De計算而得。故需得到整個管束的換熱量Q數(shù)值時，計算公式（4）應被遵循，即

Q=hπDel?n， （4）

上述公式中：h表示遵循式（1）算的換熱系數(shù)（W/m2?℃）；管長（m）用l所示；管子數(shù)目用n所示。

表1詳細列出了帶外翅叉排中橢圓管管束及圓管管束的各項幾何參數(shù)。從表2可見，換熱量比值中可見橢圓管管束較圓管管束而言有了15%的提升，且阻力發(fā)生了18%的降低。故處于場協(xié)同原理滿足的狀況中，在基管的選用中以橢圓管束代替圓管管束可達到換熱器的傳熱性能更佳，同時實現(xiàn)其阻力系數(shù)的降低。不過問題也隨之而生，承壓能力小是橢圓管的弊端且制造工藝繁雜，故為防止橢圓形變，管子內(nèi)外的壓力差在橢圓管應用中不宜過高，實際應用中此處應當引起重視。

參考文獻：

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[2]BERGLES A E. Heat transfer enhancement-Encouragement and accommodation of high heat fluxes [J]. Journals of heat transfer， 1995， 119：8-19.

[3]WEBB R L. Principle of enhanced heat transfer [M]. New York： Wiley USA，1994.

[4]史美中，王中錚.熱交換器原理與設計[M].南京：東南大學出版社，2003.

[5]BERGLES A E. Heat transfer Enhancement of heat transfer， a keynote lecture at 6th Int[C]. tronto： Heat Transfer Conf， 1978.

[6]ZUKAUSKAS A. Heat transfer augmentation in single-phase Proc. of 8th Int[C]. San Francisco： Heat Transfer Conf， 1986.

[7]過增元，黃素逸.場協(xié)同原理與強化換熱新技術(shù)[M]. 北京：中國電力出版社，2004.

第5篇：橢圓形面積公式范文

1借助計算機教學創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣

計算機能快捷、方便的接受外界的事、物、人才圖片、音像、聲音、文字等信息，并且還能很容易的進行編輯、輸入、儲存、輸出。多媒體的技術(shù)，要結(jié)合小學生的實際生活，直觀形象的體現(xiàn)出來，從而為小學生提供大量的感性材料和相關經(jīng)驗，讓學生始終處于一個輕松、愉快的學習環(huán)境中，有助于充分的調(diào)動學生的多種感覺器官，積極參與到學習的過程中，主動、積極的進行觀察和思考，不斷的發(fā)現(xiàn)、認識、探索，優(yōu)化數(shù)學教學的過程，提升教學質(zhì)量和效率。

例如，在教學《24時計時法》的時候，首先我讓學生掌握一天中時間內(nèi)的時針剛好要走兩圈。因此，對學生的一天的作息時間情況進行這樣分配：分成午夜休息，早上起床、上學、放學，中午就息，下午上學、放學，晚上是做作業(yè)的時間，再午夜休息等幾個鏡頭進行錄制，然后再將其輸入到計算機中，通過借助計算機的編輯，在每一個鏡頭的下方寫上字幕，再在右上方開一個小窗口配上一個不停走動的鐘面，并配加上聲音。在課堂上的時候，一邊讓學生看著屏幕，一邊讓學生進行討論，通過短短的幾十秒鐘內(nèi)，使學生深深的體會到時針在一天內(nèi)的時間剛好走兩圈，也就是24h。在多媒體的配合下數(shù)學知識在小學生的面前體現(xiàn)得直觀、具體，同學生的實際生活相聯(lián)系，不僅縮短了學生與教學內(nèi)容的距離，而且還能讓學生快速的掌握知識點，同時也激發(fā)了學生的學習興趣。

2適當?shù)倪\用促進學生的思考思維

小學生的思維正是處于一種由抽象思維向邏輯思維的過渡階段，因而教師在進行教學的同時，教學的內(nèi)容和方法要圍繞著教學的重難點，進展知識的形成過程。在小學數(shù)學教學過程中，適時的利用多媒體進行教學，把握時機，能受到良好的教學效果。

2.1概念教學

在小學數(shù)學教學的過程中，教學內(nèi)容的重難點之一就是有關概念定義的教學。小學生對于數(shù)學內(nèi)容中出現(xiàn)的比較抽象的概念、定義并不能完全的理解和應用，那么借助多媒體技術(shù)就能讓學生很快很好的解決這一難點。

例如在教學“同底等高的三角形的面積相等”者一定義的時候，如若使用傳統(tǒng)的教學方法，那么學生就只能是自己使用尺子來測量三角形的底和高的長度；如若使用多媒體進行教學那么就能通過“平移”的教學方法吸引學生的注意力，將兩個三角形的底和高完全的重合，然后讓同學們觀察、思考，從中得出三角形同底等高面積的這樣一個定義，借助具體事物的直觀形象而進行思考，從中理解并掌握數(shù)學的概念和定義。

2.2空間觀念的形成

在小學圖形教學過程中，尤其是在教學立體幾何圖形，教師要幫助學生建立空間的觀念。然而空間觀念的形成是必須要借助多媒體的使用。

“圓面積公式的推測”和“圓柱體積公式的推導”的教學中，教材上雖然是提供了“割拼實驗法”，但是具體操作起來比較困難，導致很多同學對這一公式的推導持著半信半疑的態(tài)度。采用多媒體課件進行播放教學，可以將一個圓柱體沿著它的高切割整16等分的扇形，再將這些扇形拼湊成一個近似的長方體，在將其切割成32等分的扇形，并拼湊成一個近似的長方體……隨著等分分數(shù)的增加，將學生較難理解的知識點----近似長方體的長由曲線變成直線的過程體現(xiàn)出來，從中讓學生積累一定的感性材料，讓學生進行大膽的、合理的想象，有效的培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

2.3導入的時機

借助計算機輔助教學，它能圖文并茂，深動形象直觀的體現(xiàn)，但是要注意適時的導入，這樣才能提升課堂教學的效果。

在教學《長方體的表面積》的時候，如若教師在上課一開始就將長方體表面積展開之后的平面圖展現(xiàn)在多媒體屏幕上，這樣會使多媒體過早的導入課堂，反而適得其反。在多媒體導入之前首先要讓學生充分的感知、猜想、觸摸、動手拆開長方形之后，再導入多媒體進行演示。學生通過實踐再結(jié)合形象的多媒體，有助于理清學生的思緒。這樣適時將多媒體導入課堂教學中，將信息技術(shù)使用在掌握知識的刀刃上，從而取得良好的教學效果。

3借助信息技術(shù)解決生活中的實際性問題

數(shù)學是來源于生活的，并且還服務于生活。如若在教學中我們能夠?qū)⒔虒W內(nèi)容充分的進行結(jié)合，將計算機媒體技術(shù)恰當?shù)倪\用于數(shù)學生活實際中，這樣就能幫助學生充分的認識到數(shù)學的有效價值，同時還培養(yǎng)了學生運用數(shù)學解決實際問題的能力。

例如在教學《圓的認識》這一章時，當學生認識了圓的各部分名稱以及圓的特征之后，我提出這樣的一個問題：為什么車輪都要做成圓的？車軸應該裝在什么地方？在學生做了簡單的解答之后，我借助多媒體將其畫面展示如下：三輛汽車（有裝著正方形車輪的汽車，有裝著橢圓形車輪的汽車和裝有圓形車輪的汽車）同時行駛，裝有正方形和橢圓形車輪的汽車在行駛的時候出現(xiàn)忽上忽下、不停的顛簸的現(xiàn)象，并且行駛軌跡也不能和地面平行，學生們通過如此形象的畫面，在大笑聲中明白了為什么車輪要做成圓形的道理。這樣既說明了數(shù)學與生活息息相關，還培養(yǎng)了學生獲取信息、應用信息和運用數(shù)學解決實際問題的能力。

第6篇：橢圓形面積公式范文

關鍵字：隱伏；巖體；磁異常；觀測

中圖分類號：O741+.2文獻標識碼：A 文章編號：

1 普查區(qū)地質(zhì)概況

普查區(qū)位于柴達木地塊的次級構(gòu)造單元—察漢烏蘇河上古生代拗陷帶內(nèi)，下拉木松花崗閃長巖體的西北端；普查區(qū)巖性單一、印支期侵入巖體發(fā)育、構(gòu)造以斷裂構(gòu)造為主。普查區(qū)的地層為晚三疊世鄂拉山組（T3e）、第四紀（Q）。

晚三疊世鄂拉山組（T3e）：出露于普查區(qū)北部，屬陸相裂隙噴溢火山巖，以英安巖、流紋巖為主，次為安山巖，分布廣泛，與花崗閃長巖為侵入接觸，在與沉積巖之接觸帶，廣泛分布矽卡巖化，并有磁鐵礦化，以及銅、鉛、鋅礦化等。

本區(qū)侵入巖分布面積較廣，主要為印支期侵入巖?；◢忛W長巖（γδ51b）為本區(qū)主要侵入巖，分布于普查區(qū)南部和北部，灰白色，中粒結(jié)構(gòu)為主，主要礦物成分為斜長石、鉀長石、角閃石、黑云母等，巖性變化不大。與鄂拉山組巖性接觸處為成礦較為有利部位。

該區(qū)區(qū)內(nèi)褶皺構(gòu)造不發(fā)育只見局部的小撓曲，主要表現(xiàn)為斷裂構(gòu)造。花崗閃長巖沿近南北向斷裂帶并轉(zhuǎn)折成北北東及北西西向兩支，形成東西兩區(qū)的構(gòu)造輪廓。

經(jīng)對該區(qū)進行1：5萬磁法測量工作，發(fā)現(xiàn)了一大批磁異常，本次普查區(qū)位于兩個甲類磁異常（MB-3、MB-4）之間的低緩磁異常（未編號），其中MB-3磁異常位于普查區(qū)北西段, MB-4磁異常位于普查區(qū)東。 (1) MB-3磁異常走向近北北西，呈橢圓形，斷續(xù)長800米，從平面剖面圖上看，由數(shù)個東西向呈雁行式排列的磁異常組成，異常低而寬緩，東側(cè)負值不明顯，西側(cè)有較明顯的負值、正異常值，東部較西部高。 Zamax=245 r,Zamin=-20r。（2）MB-4磁異常走向近南北向，呈橢圓形，長1400米，寬800米，異常低而寬緩，中部由兩個小異常構(gòu)成，東邊的大于100r，異常范圍為300×200m2。西邊的異常大于100r，范圍為150×100m2，最負值為-524 nT梯度南陡北緩，南側(cè)有大片正值，但數(shù)值不大。異常中巖性為晚三疊世鄂拉山組以英安巖、流紋巖為主，次為安山巖出露。異常所處位置與英安巖出露區(qū)吻合，同時有一條北東東向斷裂存在，為壓性結(jié)構(gòu)面，后期有引張的跡象。經(jīng)對該區(qū)進行1：1萬磁法測量工作，發(fā)現(xiàn)兩個磁異常： (1)MB-26磁異常：該異常走向近東西，呈橢圓形，斷續(xù)長約4公里。異常處于白石崖背斜北翼，地表露頭較少，基本為第四系所覆蓋，其中在異常北側(cè)及南東部局部可見晚石炭世締敖蘇組碳酸鹽巖出露。從平面剖面圖上看，由數(shù)個東西向呈雁行式排列的磁異常組成，異常低而寬緩，南側(cè)負值不明顯，北側(cè)有較明顯的正、負異常值，東部異常值較高，Zamax=258 nT,Zamin=-30 nT。 (2)MB-22磁異常：由數(shù)個負磁異常組成，異常長軸方向近南北向。其中較大的北側(cè)異常：異常值為-100 nT，異常范圍約5萬m2左右，異常值小于-300 nT的曲線較對稱，異常值大于-300 nT的曲線北側(cè)上開較快，另外還有大片不超過50 nT的正值異常分布。南側(cè)異常：異常值為-100 nT，范圍約4萬m2左右，最低負值為-524 nT，異常梯度南陡北緩，南側(cè)有大片正值，但數(shù)值不大。測區(qū)內(nèi)具有少量露頭，巖性一般為流紋斑巖和流紋巖，呈微磁性，推斷異常下部隱伏有磁性的英安巖。

2 野外觀測及資料處理

工作區(qū)為長方形，面積為0.7K㎡，測網(wǎng)為50m*20m，測線方向為0°，測量方法為手持GPS定點，磁法測量儀器采用捷克生產(chǎn)的PMG-1質(zhì)子磁力儀。測量前、后均對儀器進行了性能校驗，儀器的噪聲、探頭的一致性和主機的性能均符合規(guī)范要求。正式測量采用手持GPS結(jié)合羅盤、測繩進行測點定位，每天測量進行日變校正，并始于校正點，終于校正點。工作結(jié)束后進行4％的測點檢查，其它各項指標均達到規(guī)范要求。測量數(shù)據(jù)通過日變改正，高度改正，梯度改正，正常場改正后。利用電腦軟件，繪制磁異常等值線平面圖和磁化極異常等值線平面圖。

3 磁異常的解釋推斷

由磁法異常平面等值線圖可以看出此磁異常為低緩異常，正負異常相伴，正異常最大值為180nT，負異常最小值為-40nT，呈橢圓狀，走向近東西向，約北偏東85°，異常體產(chǎn)狀較為直立，異常北部梯度變化較陡，南部梯度變化較緩，傾向向南。經(jīng)過化極處理，異常中心向北移動約80m，異常范圍收縮，正負異常值增大，異常最大值為280nT，負異常值減小，最小值為-60nT，呈橢圓狀，走向近東西向，約北偏東88°，異常體產(chǎn)狀更為直立，異常北部梯度變化較陡，南部梯度變化較緩，但相差不大，異常體向南微傾，由T=200nT大致圈定了異常體的范圍，長約230m，寬約70m，根據(jù)測區(qū)內(nèi)含礦矽卡巖所具有的磁性特征，推斷磁異常可能由含礦矽卡巖、或含磁鐵礦的多金屬礦引起。后經(jīng)鉆孔驗證，在孔深240m處見含磁鐵礦的多金屬礦。

4 結(jié)論

1. 在提高信息密度的前提下，在典型成礦區(qū)利用高磁對鐵多金屬礦體直接進行圈定是可行的。

2．采用綜合信息方法，大大提高預測工作的質(zhì)量，使預測結(jié)果的客觀性明顯增加。

參考文獻：

秦葆瑚。 高精度磁測方法指南[J]，湖南地質(zhì)，1991（增刊）(5)

秦葆瑚, 張昌達,朱文孝. 高精度磁法勘探[M]長沙：中南工業(yè)大學出版社，1988.

第7篇：橢圓形面積公式范文

1.在情境中體驗

感知是形成數(shù)學概念的初始環(huán)節(jié)，因為數(shù)學概念具有高度的抽象性。由于小學生的思維活動在較多方面都依賴于具體和直觀的感受，因而數(shù)學概念的引入應借助于直觀形象的教具，讓學生在感知活動中形成正確、清晰的表象，這是學生形成概念的基礎。

如在教學“統(tǒng)計”一課時 ，圍繞學生的日常生活 ，一位教師創(chuàng)設了這樣的情境 ：首先讓學生猜測老師的生日是幾月，了解學生對于春、夏、秋、冬四個季節(jié)劃分的掌握情況。接著這位教師又創(chuàng)設了過生日的情境 ，在學生明確自己生日在哪個季節(jié)后，問：要知道我們班每個季節(jié)過生日的人各有多少，該怎么辦？教師適時地出示了過生日的情境畫面，在溫馨、愉悅的氛圍中，學生積極投入到收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，共同制作統(tǒng)計圖的過程中。學生在生動具體的情境中感受到統(tǒng)計的作用。又如，在教學循環(huán)小數(shù)概念時，讓學生講永遠講不完的故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說；從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說……”通過實例初步感知“不斷重復”，再舉出自然現(xiàn)象“白天，黑夜”、“春夏秋冬”的循環(huán)，從而引出“循環(huán)”的概念。

2.在比較中體驗

有比較才有差異，通過比較，學生意識到自己的觀點和其他同學觀點有差異時，他就會重新思考自己的觀點、方法、結(jié)果，并加以調(diào)整，獲取正確概念，激發(fā)思維。如在教學“圓的認識”一課時，我這樣引入：出示一幅用正方形做輪子的自行車，問同學們這自行車漂亮嗎？喜不喜歡（不喜歡），為什么（雖漂亮但踩不動），老師把正方形車輪換成橢圓后再問學生喜不喜歡（不喜歡，因為騎這樣自行車在平坦大路上都會像踩在顛跛不平的路上一樣），教師再把橢圓形車輪換成圓形，學生才滿意。通過車輪形狀的比較，學生懂得了車輪為什么要做成圓形。

又如：在推導三角形的面積公式時，學生自帶兩個完全一樣的三角形，動手操作，把兩個一樣的三角形拼成一個平行四邊形或長方形，平行四邊形面積等于底乘高，所以三角形面積等于底乘高除以2。三角形面積公式是學生在操作、觀察、思考中推導出來來的，學生體驗到成功的快樂，自信心更強了。

3.在探究中體驗

在數(shù)學課堂上，教師要善于創(chuàng)造出各種機會，讓學生自己實踐，自探自悟。讓學生在探究中體驗，在體驗中碰撞出思維的火花。例如：在教學“認識克與千克”時，教材安排“有多重”“稱一稱，掂一掂”等教學內(nèi)容。這些活動的目的是使學生通過操作活動感受并認識1千克和1克有多重。教學過程中要讓學生認識各種秤。現(xiàn)在的學生對秤的認識不多，在他們的腦子里還沒有秤的具體表象，再加上沒有實物展示，學生會感覺遙遠。在過程中要求學生用臺秤稱一稱兩袋鹽的質(zhì)量；估一估，稱一稱1千克蘋果大約是幾個等活動，讓學生體驗感知克與千克有多重。

4.在應用中體驗

第8篇：橢圓形面積公式范文

【關鍵詞】現(xiàn)代教育技術(shù)小學生數(shù)學思維

引言

創(chuàng)新人才應從小培養(yǎng)，以多媒體與網(wǎng)絡通信技術(shù)為標志的現(xiàn)代教育技術(shù)為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供了新載體，將其應用到小學數(shù)學教學活動中不但能夠激發(fā)學生學習興趣，還可在有限教學時間內(nèi)增加課堂容量，為學生創(chuàng)設自主個性化課堂，培養(yǎng)其數(shù)學思維能力

1.利用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設思維情景

數(shù)學學科具有較強的邏輯性，多媒體技術(shù)能夠清楚直觀的模擬思維、再現(xiàn)思維，有效的促進學生多向思維、發(fā)散思維發(fā)展。例如，在學習“圓的面積”時，可通過大屏幕向?qū)W生展示圓形周長曲線如何“由曲變直”成為長方形的“長”，圓形的直徑又是如何成為長方形的“寬”，從而使學生充分理解圓的面積公式，在觀察的過程中開啟了心智，這時教師趁熱打鐵，啟發(fā)學生思考是否可將圓變成其它圖形推導面積公式，學生在教師的啟迪下，創(chuàng)造性的將圓轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪?、三角形、四邊形等進行面積推導。多媒體課件具有較強的靈活性，學生在此思維情景內(nèi)，個人思維也逐漸變得多級、多元，培養(yǎng)了學生“不唯上不唯書”的創(chuàng)新精神[1]。

2.通過變式訓練，提高思維靈活性

創(chuàng)新思維培養(yǎng)需要采用靈活方式，在數(shù)學教學中教師可通過變式訓練，有目的的提高學生思維靈活性。變式訓練的方法眾多，其中一題多變便是數(shù)學訓練中的常見方式。例如，在學習“組合圖形”時，教師首先在大屏幕上為學生展示一個不規(guī)則的圖形，問學生：該圖形的面積如何求呢？學生紛紛在電腦上畫，一名學生在圖形中間加了一條線，將其變成梯形與長方形；另一名學生在圖形中間位置豎直畫了一條線，將其變成梯形與正方形，教師將兩名學生的做法在大屏幕中為全班同學進行演示，學生們很快便將兩種算法的算式與結(jié)果求了出來。后來，在教師的啟發(fā)下，學生們展開思維，將缺口處的圖形補充完整，使整個不規(guī)則圖形變成一個長方形，這時再減去補充的三角形的面積，便可算出該圖形的實際面積。面對相同的問題，學生們在已經(jīng)解答過的基礎上不斷思考，在教師的引導下迅速做出調(diào)整，這樣的變式訓練不但加深了學生對知識的理解，還可做到“舉一反三”鍛煉和培養(yǎng)了思維的靈活性。

3.創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

小學數(shù)學教學應激發(fā)學生的好奇心與求知欲望，借助多媒體技術(shù)設置問題情境可使學生在意境中自己發(fā)現(xiàn)問題，從而培養(yǎng)學生的質(zhì)疑能力與創(chuàng)新思維。例如，在學習“圓的認識”時，教師可借助多媒體技術(shù)為學生展示以下畫面：小兔、小狗與小豬在賽車，小兔的車輪是圓形的，小狗的車輪是橢圓形的，小豬的車輪是方形的，小兔讓兩個伙伴先騎一段自己再前進，比賽開始后小狗與小豬被顛得一上一下，一臉痛苦的表情，學生們被逗得哈哈大笑，最后小兔不但超過了這兩個小伙伴，還吹著口哨一臉輕松的到達終點。學生在笑過之后充滿疑惑，開始迸發(fā)思維的火花，思考小狗和小豬輸?shù)舯荣惖脑?，緊緊圍繞這一問題開始展開討論，在教師的引導與啟發(fā)下，學生得出：在同一個圓中，所有半徑長度均相等，將車輪做出圓形可在滾動過程中保持軸心到地面的距離始終不變，因此車子在行駛時自然保持平穩(wěn)，隨著問題被創(chuàng)造性的解決，圓的相關知識也滲透到了學生腦海之中，使學生掌握了相關知識，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

4.利用電教工具，提高思維能力

數(shù)學具有顯著的抽象性、邏輯性，通過電教工具將大量教學材料直觀的展示給學生，能夠使事物發(fā)展過程形象的展示出來，使教學中的抽象、空間概念、法則等變得更加具體易懂。例如，在學習“比較大小”時，教師給出題目“已知黃花6朵，紅花9朵，問紅花比黃花多幾朵？”在解答該問題時教師可利用電教工具，通過復合片，首先按照已知條件將紅花、黃花的數(shù)量均展示出來，然后覆蓋活動片，將紅花與黃花分別覆蓋6朵，引導學生觀察大屏幕，使學生認識到一部分是兩種花同樣多，另一部分為紅花比黃花多出的數(shù)量，啟發(fā)學生積極思考，得出減法算式，即9－6＝3（朵）。通過電教工具的直觀演示，將抽象的數(shù)學知識直觀的展示出來，不但有助于學生感性認識，又強化了形象思維，提高了學生的思維能力。

第9篇：橢圓形面積公式范文

一、創(chuàng)設情境，引發(fā)興趣

心理學研究表明：積極的思維活動建立在濃厚興趣和豐富情感的基礎上。猶如故事開端的精彩決定了它的巨大吸引力一樣，成功的新課導入也能引發(fā)興趣、激活思維。借助多媒體呈現(xiàn)優(yōu)美的畫面、生動的場景，輔以動聽的樂曲，能使學生觀其境、聞其聲、激其情，從而產(chǎn)生學習的積極性和主動性。

如教學圓的認識時，我用多媒體手段展示了三種不同形式的車輪（四邊形，橢圓形，圓形）的滾動畫面。提出問題：為什么我們使用的車輪都是圓形的？圓究竟隱藏了什么秘密？學生興趣盎然，交頭接耳，議論紛紛。接著我再用多媒體手段把實物的模型移走，只剩下圖形的輪廓。導入新課：這就是我們今天要認識的圓，讓我們一起來探索圓的秘密，解答這個難題。學生由好奇和猜測過渡到積極、主動思考，構(gòu)成一個躍動的“思維場”，此過程既完成了新課導入，有實現(xiàn)了由形象思維到抽象思維的過渡。

二、化靜為動，引導想象

多媒體技術(shù)的最大特點是可以變靜為動，變無為有。這樣就能產(chǎn)生啟發(fā)學生想象，突出重點、突破難點的作用。如：在教學“圓的認識”時，學生對圓的半徑（直徑）有“無數(shù)”條，圓內(nèi)“所有的半徑（直徑）都相等”的想象比較困難。針對這個問題，我用電腦顯示：從圓心同步閃動許多條半徑（直徑），然后又把它們“收攏”，合并為一。這樣便于學生想象，建立清晰的概念：圓內(nèi)有無數(shù)條半徑（直徑），同圓中所有的半徑（直徑）都相等。

再如教學三角形、平行四邊形、梯形面積公式的推導，我采取動畫的形式展示這些圖形與長（正）方形及這些圖形之間的聯(lián)系，動態(tài)呈現(xiàn)思維的過程，從而使學生積累了豐富的感知材料，為學生大膽合理地想象提供了充實的基礎，并滲透了數(shù)學思想和數(shù)學的思考方法，即轉(zhuǎn)化。接著引導學生自主活動，進行圖形的變換，推導公式，經(jīng)歷過程，掌握知識，并培養(yǎng)了學生思維的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性。

三、輔助審題，啟迪思維

數(shù)學學科具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，而小學生的思維特點是以形象思維為主。為了解決這一矛盾，在解答抽象的應用題時，我常應用多媒體技術(shù)，通過“閃光”、“變色”等手段突出重點；用“移動”、“摘錄”等形式整理條件和問題；用動畫的形式創(chuàng)設活動場景，繪制線段圖，變抽象為具體，化難為易。

例如：行程問題的教學中，要讓學生明確運動的物體是一個還是兩個，是同向還是反向，出發(fā)的時刻是同時還是異步等，就必須給學生一個明確的感性材料，而這些可以通過多媒體的動態(tài)演示，直接和現(xiàn)實世界相聯(lián)系，把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為生活問題，使之變得淺顯易懂。

又如，教學《圓柱的認識》時，認識圓柱的側(cè)面展開圖是教學的重難點，特別是探索圓柱側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱的關系時，學生難理解，因此，我在學生動手操作直觀感知的基礎上，運用信息技術(shù)的媒體資源動畫演示側(cè)面展開的過程，并適時地提出問題，圓柱的側(cè)面積和長方形的面積相等嗎？長方形的長和寬與圓柱有什么聯(lián)系？學生在直觀感知與動畫演示強化的過程中很快就掌握了本課的重點。

四、架設橋梁，優(yōu)勢互補

交互式電子白板既有傳統(tǒng)黑板的特色，又高效整合了現(xiàn)代教育技術(shù)。借助電子白板提供的資源庫和模板，可以隨時調(diào)出預先搜集的圖片、信息與動畫，并對這些資源進行篩選與操作?？梢灾苯釉趫D庫上板書、演算和擦拭。借助電子白板的切換功能，可以同時實現(xiàn)動態(tài)演示與講解，觀察與操作的同步過程，從而達到優(yōu)化教學過程的目的。

如，教學《面積和面積單位》，課前我根據(jù)教學需要搜集了本課所學要的操作圖庫，上課時，我先讓學生從電子白板的圖庫里自主選擇最適合測量面積的圖形，借助白板上的拉動功能，直接在長方形內(nèi)擺放各種圖片，如正方形紙片、圓形紙片、三角形紙片、長方形紙片等。學生在操作的過程中內(nèi)化并理解了最適合測量面積的方法是擺正方形紙片。