化學(xué)實(shí)驗報告精選(九篇)

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第1篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

一、應(yīng)明確實(shí)驗的目的，確定實(shí)驗觀察的重點(diǎn)

設(shè)置某實(shí)驗的目的在于實(shí)現(xiàn)某一學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)驗?zāi)康臎Q定了實(shí)驗觀察的重點(diǎn)。只有明確重點(diǎn)觀察的內(nèi)容，抓住本質(zhì)的現(xiàn)象，才能有效地觀察、有效地學(xué)習(xí)。如在初中化學(xué)（序言）課的實(shí)驗，所設(shè)置的幾個實(shí)驗都是為學(xué)生順利理解和掌握物理變化和化學(xué)變化而設(shè)置的。因此，觀察重點(diǎn)應(yīng)放在反應(yīng)前后物質(zhì)是否發(fā)生了變化，從而確定變化是物理變化還是化學(xué)變化。如鎂帶的燃燒實(shí)驗，觀察的重點(diǎn)是鎂帶燃燒后的產(chǎn)物的性質(zhì)和鎂帶有何本質(zhì)的不同，確定反應(yīng)是否有新物質(zhì)生成，從而判斷該反應(yīng)是否屬于化學(xué)變化。而不能僅僅注意實(shí)驗過程中的發(fā)出耀眼的強(qiáng)光，放出大量的熱這一非本質(zhì)的現(xiàn)象。只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)實(shí)驗的目的――掌握物理變化和化學(xué)變化的本質(zhì)。

二、要明確實(shí)驗觀察的順序

一般而言，實(shí)驗觀察的順序是：1、實(shí)驗儀器的選擇與連接？搖2.藥品放置的部位？搖3.反應(yīng)物的色、態(tài)、味等物理性質(zhì)？搖4.反應(yīng)發(fā)生的條件、催化劑、反應(yīng)操作方法？搖5.反應(yīng)過程中的現(xiàn)象（發(fā)光、放熱、變色、放出氣體、生成沉淀等）？搖6.生成物的色、態(tài)、味等物理性質(zhì)。按照上述順序觀察硫在氧氣中燃燒的實(shí)驗，觀察到的現(xiàn)象是：淡黃色的固體硫在氧氣中燃燒，發(fā)出藍(lán)紫色火焰，放出大量的熱，生成一種有刺激性氣味的無色氣體。在觀察實(shí)驗室制氧氣的裝置特點(diǎn)時，應(yīng)先觀察整套裝置是由發(fā)生裝置、導(dǎo)氣管，收集裝置等三部分組成，然后觀察每個部分都是哪些儀器組成，選擇這些儀器的依據(jù)，最后再觀察它們是如何組裝成整套裝置的，如何檢查裝置的氣密性等。學(xué)會觀察實(shí)驗室制氧氣的裝置特點(diǎn)的程序，便可依此程序去觀察實(shí)驗室制取其它氣體的裝置特點(diǎn)。

三、要能區(qū)分明顯現(xiàn)象和主要現(xiàn)象

明顯現(xiàn)象是我們感觀容易察覺的現(xiàn)象，主要現(xiàn)象是最能揭示變化本質(zhì)的現(xiàn)象，以鐵絲在氧氣中燃燒的實(shí)驗為例，劇烈燃燒、火星四射是明顯現(xiàn)象，：生成一種不同于鐵的黑色固體是主要現(xiàn)象，透過現(xiàn)象，我們即能揭示出鐵絲在氧氣中燃燒是化學(xué)變化。當(dāng)然，對于有些實(shí)驗而言，某一現(xiàn)象既可能是明顯現(xiàn)象，又可能是主要現(xiàn)象，如二氧化碳通入澄清石灰水中，石灰水變渾濁。既是明顯現(xiàn)象又是主要現(xiàn)象。

四、注意現(xiàn)象描述的準(zhǔn)確性。

描述和觀察是分不開的，觀察得仔細(xì)，但描述不準(zhǔn)確、不規(guī)范，實(shí)驗也很難達(dá)到預(yù)期的目的。實(shí)驗描述中常常出現(xiàn)的問題有：

1.把現(xiàn)象與結(jié)論混同，如：描述鐵在氧氣中燃燒的現(xiàn)象時把有黑色固體生成描述為有四氧化三鐵生成，在碳酸鹽中加入酸，把有氣泡產(chǎn)生描述成有二氧化碳?xì)怏w生成，就都犯了這樣的錯誤。

2.用詞不當(dāng)，如把磷在氧氣中燃燒時生成的白煙說成白霧或白色的煙霧（化學(xué)上的煙和霧是又區(qū)別的，煙是固體小顆粒，霧是小液滴），還有的把“加熱”說成“點(diǎn)燃”；“熔化”說成“溶化”等。

3.“發(fā)光”“火焰”不分物質(zhì)燃燒時，一般伴隨著火焰或光，二者要正確區(qū)分?！鞍l(fā)光”一般是固體燃燒時產(chǎn)生的一種現(xiàn)象。如木炭在氧氣中燃燒發(fā)出白光，鐵絲在氧氣中燃燒火星四射?！盎鹧妗笔菤怏w燃燒時產(chǎn)生的現(xiàn)象。如氫氣在空氣中燃燒產(chǎn)生淡藍(lán)色火焰等。

4.“白色”與“無色”分不清“白色”是指物質(zhì)對光反射產(chǎn)生的一種視覺現(xiàn)象，如白色氯化銀沉淀、白色氯酸鉀粉末?！盁o色”則是光能全部透過的物質(zhì)所產(chǎn)生的一種現(xiàn)象。如純水是無色液體，二氧化碳是無色氣體等。

第2篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的幫助、同事們的關(guān)心、配合下，化學(xué)實(shí)驗室的管理工作取得了一些成績。現(xiàn)將本學(xué)期的實(shí)驗室工作作如下總結(jié)。

一、實(shí)驗室和儀器室的管理工作方面：

在教學(xué)中，能做的實(shí)驗必須做，條件不具備的實(shí)驗，教師通過自制簡易教具也盡可能做，使學(xué)校的實(shí)驗實(shí)充分發(fā)揮了其自身作用。儀器室管理方面，每周對實(shí)驗器材進(jìn)行一次清理，出現(xiàn)損壞及時查明原因并按規(guī)定進(jìn)行賠償。對損壞的物品及時報損并入帳，做到帳上日清月結(jié)，使教學(xué)儀器的使用監(jiān)督常規(guī)化。對所缺物品及時和學(xué)校及相關(guān)部門聯(lián)系，通過購進(jìn)保證了實(shí)驗教學(xué)的正常開展。

二、實(shí)驗室的檔案整理工作方面：

在上學(xué)期檔案整理的基礎(chǔ)上，按照省一級達(dá)標(biāo)學(xué)校要求對檔案繼續(xù)進(jìn)行規(guī)范。按省一級達(dá)標(biāo)學(xué)校檢查驗收的歸檔要求進(jìn)行歸檔。促進(jìn)了實(shí)驗教學(xué)工作的連續(xù)性，同時也為保證實(shí)驗教學(xué)的正常開展提供依據(jù)。

三、實(shí)驗室使用方面

用好化學(xué)實(shí)驗室，發(fā)揮設(shè)備作用。我們要求上課教師有效地發(fā)揮儀器作用以及現(xiàn)代化手段提高教學(xué)效益，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。演示實(shí)驗開出率達(dá)100％，分組實(shí)驗開出率達(dá)100％，有力地促進(jìn)了實(shí)驗教學(xué)的順利開展。

建立完善的管理制度，讓教師和學(xué)生按制度去做。開學(xué)初期將學(xué)生分好組并固定下來，以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗教學(xué)。學(xué)生一進(jìn)實(shí)驗室，有序做好桌上的物品擺放，認(rèn)真聽講，了解儀器性能和操作方法，按要求做好實(shí)驗，做完后，搞好桌面的清點(diǎn)、整理、清潔工作，物品的收放。

四、儀器借用和管理方面：

儀器借用是保證實(shí)驗教學(xué)開展的前提，在借用過程中，對教師借出的儀器及時進(jìn)行登記，根據(jù)教學(xué)中的使用情況，督促教師及時歸還。完善相關(guān)的借用手續(xù)，對于人為損壞的，及時報告學(xué)校并按規(guī)定進(jìn)行賠償，并做到全天候向師生開放。

五、危險藥品和實(shí)驗室安全管理方面：

本學(xué)期中的好幾個實(shí)驗均用到危險藥品。在使用過程中，均嚴(yán)格按照《危險藥品管理規(guī)范》執(zhí)行，注意用量，演示實(shí)驗藥品的保存。對未用完的藥品，根據(jù)情況進(jìn)行合理處理或回收。定期檢查室用電線路，配有消防器材。在本學(xué)期中，我校未發(fā)生過危險藥品安全事故。

六、存在的問題及打算

在本學(xué)期的實(shí)驗教學(xué)中，雖然取得了一定的成績，但也存在著不少問題，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1、儀器借用還不充分，還有待加強(qiáng)。

2、儀器維修作為實(shí)驗室管理人員來說還需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)。

3、實(shí)驗教學(xué)就和其它學(xué)科進(jìn)行優(yōu)化整合，讓其它學(xué)科促進(jìn)實(shí)

第3篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

（2）用量筒量取適量蒸餾水

（3）置于燒杯中攪拌溶解冷卻

（4）用玻璃棒將液體引流到1L的容量瓶中

（5）再用蒸餾水洗燒杯，再引流到容量瓶中

（6）用膠頭滴管定容

（7）蓋上容量瓶蓋子，上下?lián)u晃，混合均勻即可

2 （1）驗漏

（2）用標(biāo)準(zhǔn)液和待測液潤洗滴定管

（3）取高錳酸鉀溶液于酸式滴定管中，取草酸于酸式滴定管中，并讀出初始刻度

（4）將草酸流入錐形瓶中，在錐形瓶下方墊上白紙

（5）用正確方法將高錳酸鉀溶液滴入錐形瓶中

（6）直到溶液微呈淡紫色，滴定結(jié)束

（7）讀出末刻度，計算

3 加入少量NaOH固體 生成白色沉淀的是AlCl3

加少量Ba（OH)2固體，有無色的可使?jié)駶櫟募t色石蕊試紙變藍(lán)的氣體

的再加入HCl，白色沉淀不溶解的是（NH4)2SO4，沉淀溶解的是（NH4)2CO3

4 將新制的氯水分別加入，振蕩，再加入CCl4，振蕩靜置分層

第4篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

2、實(shí)驗儀器和藥品:分液漏斗,鐵架臺(帶鐵圈),溴水,CCl4

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取少量溴水加入分液漏斗,加CCl4,振蕩,靜置,分液

第5篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

科技時代的迅猛發(fā)展,呼喚著基礎(chǔ)教育的改革，全面實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，勢在必行。我在化學(xué)教學(xué)中進(jìn)行科學(xué)品質(zhì)教育實(shí)驗,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)細(xì)精神、實(shí)證精神、民主精神、創(chuàng)新精神、獻(xiàn)身精神等科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新思維習(xí)慣,學(xué)生克服了以往被動的學(xué)習(xí)化學(xué)知識的習(xí)慣, ,學(xué)習(xí)的積極性高漲,創(chuàng)新能力有了大幅度的提高,教學(xué)成績有了新的突破。

2.實(shí)驗?zāi)康?

2.1 提高學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)化學(xué)的信心,塑造學(xué)生堅毅刻苦的品格,陶冶學(xué)生高尚的情操。

2.2 通過實(shí)驗,使學(xué)生受到科學(xué)方法教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。.

2.3 通過實(shí)驗，使學(xué)生的實(shí)證精神、創(chuàng)新精神、獻(xiàn)身精神等科學(xué)精神得到了提升。

3.實(shí)驗過程

實(shí)驗分為三個階段

第一階段：搜集資料

師生從各類報刊雜志及教育網(wǎng)絡(luò)搜集并下載有關(guān)資料,進(jìn)行剪貼,并及時做好閱讀筆記,師生在此過程中,深刻了解到眾多科學(xué)家推動世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展過程,深深地為他們的嚴(yán)細(xì)精神、實(shí)證精神、創(chuàng)新精神、獻(xiàn)身精神所打動,為他們使用的科學(xué)研究方法所折服,在第一階段結(jié)束時,舉行了一次演講比賽,每位同學(xué)的演講都強(qiáng)烈的震撼著老師的心,把第一階段的實(shí)驗推向,請聽學(xué)生的心聲：科學(xué)家摩爾根的研究成果獲諾貝爾獎時,他沒有表現(xiàn)出半點(diǎn)自傲,甚至連盛大的授獎儀式也沒有參加,仍然潛心于自己的研究。他還說,這獎賞不是給他一個人的,而是對整個化學(xué)的褒獎----看輕個人榮譽(yù),執(zhí)著追求事業(yè)。愛因斯坦在完成了“相對論”后說:：“我死不死無關(guān)緊要，.廣義的相對論已經(jīng)問世了,這才是真正重要的?！?-----他們甘為事業(yè)捐軀的心懷是多么坦然。…第一階段的實(shí)驗結(jié)束后,我明顯的感覺到,學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣、意志得到了增強(qiáng),學(xué)習(xí)比以前更加勤奮刻苦,初三.三班的陳明同學(xué)有這樣的體會,以前上網(wǎng)常常是操作無聊的游戲,現(xiàn)在上網(wǎng)我常常查閱有關(guān)化學(xué)家的成就及他們成功的背后艱辛的付出，我深深地被他們的精神所打動,被他們的科學(xué)方法所吸引,我不再討厭學(xué)習(xí)自然科學(xué)了,我發(fā)現(xiàn)自然科學(xué)領(lǐng)域是那么廣闊有趣,自然科學(xué)的成果對人類和社會發(fā)展是多么重要,我一定學(xué)科學(xué)、愛科學(xué),將來成為科學(xué)專家來造福人類,造福社會.

第二階段：實(shí)踐探索

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”，.布魯諾說:“學(xué)習(xí)的最好刺激,是對所學(xué)的材料產(chǎn)生興趣。”因此在課堂上,我們充分利用平時所搜集的材料,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2.1.1 引用科學(xué)家故事：如在學(xué)習(xí)：“酸”這一節(jié)時，巧妙地穿插上“波義耳在實(shí)驗室里無意將一束紫羅藍(lán)花沾上鹽酸霧，結(jié)果紫花變紅，他順藤摸瓜發(fā)現(xiàn)酸堿可使花的色素發(fā)生不同顏色

的變化，從而發(fā)明了酸堿指示”的故事，不僅使學(xué)生加深了對酸的性質(zhì)的認(rèn)識，而且激起了學(xué)生在偶然現(xiàn)象中撲捉靈感的興趣。

2.1.2 引用科學(xué)實(shí)驗：如在學(xué)習(xí)空氣組成這一節(jié)時，可展示科學(xué)家拉瓦錫、卡文迪許、雷利、拉姆塞探究空氣成分的實(shí)驗過程，通過實(shí)驗展示，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又再現(xiàn)了科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問提解決問題的過程，認(rèn)識了他們的科學(xué)價值使學(xué)生受到了科學(xué)實(shí)驗方法教育。

2.1.3 介紹科技動態(tài)：當(dāng)今世界知識與技術(shù)日新月異科學(xué)成果逐漸普及并滲透到社會生活的各個方面，在教學(xué)中適適時向?qū)W生介紹一些科技動態(tài)，如：清華大學(xué)化學(xué)系研制的新型減水劑落戶萊蕪，山東大學(xué)化學(xué)系研制的仿真皮皮革廠在萊蕪試產(chǎn)等等。。。以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)知識的熱望。

2.2 培養(yǎng)研究問題的科學(xué)方法。

化學(xué)是一門實(shí)驗科學(xué)，我們可應(yīng)用化學(xué)實(shí)驗培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題研究問題的科學(xué)方法，在化學(xué)實(shí)驗中同學(xué)們要學(xué)會觀察的方法，學(xué)會基本操作的方法，學(xué)會實(shí)驗測定的方法，學(xué)會對資料和數(shù)據(jù)分析與處理的方法?？茖W(xué)方法的獲得不僅可以提高化學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，而且更重要的是養(yǎng)成了學(xué)生主動探究問題解決問題的科學(xué)品質(zhì)。

第三階段：深化提高

2.2.1 強(qiáng)化思維方法教育。

思維是反映事物本質(zhì)屬性和規(guī)律性的認(rèn)識活動，是認(rèn)識綜合轉(zhuǎn)化的過程，思維是科學(xué)品質(zhì)的核心內(nèi)容，初中化學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生掌握一些基本的思維方法，如比較法.分類法.歸納法.演繹法.要通過這些思維方法的教育，使學(xué)生具備初步的分析與綜合能力。在實(shí)驗過程中我們充分重視思維方法教育，對每個知識點(diǎn)都設(shè)計出合理的思維程序去組織教學(xué)，讓學(xué)生始終主動的去學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)《分子原子》一章時，由于概念較多而且又抽象教師可啟發(fā)學(xué)生從物質(zhì)的分類入手將混合物與純凈物、單質(zhì)與化合物、混合物與化合物、化合物與氧化物、加以比較分析找出它們的區(qū)別與聯(lián)系。從而對概念的形成有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。在認(rèn)識過程中學(xué)生就能逐步學(xué)會比較、分類思維法形成良好的思維品質(zhì)。

2.2.2 形成全面的科學(xué)能力。

科學(xué)能力是科學(xué)素質(zhì)的具體體現(xiàn)，在化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，它包括觀察能力、實(shí)驗?zāi)芰?、思維能力和自學(xué)能力。我們根據(jù)化學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)利用化學(xué)實(shí)驗培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)能力，形成良好的科學(xué)品質(zhì)?；瘜W(xué)實(shí)驗的學(xué)習(xí)具有形象.生動.直觀的特點(diǎn)，學(xué)生在這形象直觀事物的學(xué)習(xí)和研究中，養(yǎng)成觀察的習(xí)慣，學(xué)會觀察的方法，培養(yǎng)觀察能力，化學(xué)實(shí)驗要求學(xué)生動手操作可以利用一切動手操作的機(jī)會，包括分組實(shí)驗.隨堂實(shí)驗.課外小組實(shí)驗及家庭小實(shí)驗，由親自動手做實(shí)驗逐步提高自己的實(shí)驗?zāi)芰Γ煌瑫r在動手實(shí)驗中培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題以促成良好的思維方法和思維品質(zhì)的形成；另外，進(jìn)行化學(xué)實(shí)驗要求學(xué)生預(yù)習(xí)實(shí)驗書寫實(shí)驗總結(jié)報告，甚至要求進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計這種預(yù)習(xí)——實(shí)驗總結(jié)——創(chuàng)新設(shè)計，正是培養(yǎng)同學(xué)們自學(xué)能力和創(chuàng)新精神的最佳途徑。例如在學(xué)完酸和堿的知識后教師可讓學(xué)生設(shè)計多種實(shí)驗方案區(qū)別稀硫酸和石灰水，學(xué)生在設(shè)計實(shí)驗方案時想到了利用酸堿通性的不同加以區(qū)別，找到了多種方案，經(jīng)過再度思考，學(xué)生還能利用加熱兩種溶液的方法加以區(qū)別。加熱變渾濁的為石灰水，無此現(xiàn)象的為稀硫酸。通過這一實(shí)驗的多方案設(shè)計學(xué)生的思維開闊了。不僅用化學(xué)方法也可用物理方法區(qū)別稀硫酸與石灰水，學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)得到了發(fā)展。

總之，在教學(xué)過程中，我們力求充分利用科學(xué)人物、科學(xué)事件、科學(xué)實(shí)驗努力創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，歸納概括等-邏輯思維能力、遷移發(fā)散能力，全方位地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，形成良好的科學(xué)品質(zhì)。

第6篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

關(guān)鍵詞：化學(xué) 實(shí)驗 環(huán)保意識

化學(xué)是一門以實(shí)驗為基礎(chǔ)的學(xué)科，化學(xué)實(shí)驗為學(xué)生提供了最自主能動的實(shí)踐活動，為學(xué)生創(chuàng)造了在親身經(jīng)歷和體驗中獲得知識與技能、激發(fā)興趣、培養(yǎng)科學(xué)精神的生動學(xué)習(xí)情境。因此，做好化學(xué)實(shí)驗，是學(xué)好化學(xué)的重要途徑之一。

事實(shí)上，由于受實(shí)驗設(shè)備及客觀條件的限制，在許多實(shí)驗過程中，很難做到低污染、無污染的要求。但是，可以通過對實(shí)驗方法和儀器裝置的改進(jìn)，以減小對人體的危害，降低對環(huán)境的污染，進(jìn)而達(dá)到化學(xué)實(shí)驗的綠色化。

例1：在九年級化學(xué)課本（上冊）中，涉及到硫在空氣、氧氣中燃燒的對比實(shí)驗，生成的產(chǎn)物是SO2，SO2是沒有顏色、有刺激性氣味的有毒氣體。為減少SO2的危害，必須要對廢氣進(jìn)行處理，一般可以利用SO2能與堿溶液反應(yīng)生成鹽和水的性質(zhì)，將廢氣經(jīng)過NaOH溶液或NH3?H2O吸收。發(fā)生如下反應(yīng)：

2NaOH +SO2=Na2SO+H2O

Na2SO3+SO2+H2O=2NaHSO3

2NH3?H2O+SO2 =（NH4）2SO3+H2O

據(jù)此，對該實(shí)驗做了如下改進(jìn)：取兩只集氣瓶，各加入1ml-2ml 3mol/L NaOH溶液，在其中一瓶中盛滿氧氣，兩只燃燒匙中分別放入少量的硫，點(diǎn)燃一燃燒匙中的硫，立刻伸進(jìn)盛滿氧氣的集氣瓶中，并迅速用玻璃片蓋住集氣瓶（如圖Ⅰ），使生成的SO2最大限度的與NaOH溶液充分反應(yīng)。如此一來，同比硫在與外界連通的敞開環(huán)境中燃燒，降低了對大氣的污染程度，減小了對人體的危害，在某種意義上，實(shí)現(xiàn)了化學(xué)實(shí)驗的綠色化。對于硫在盛有氧氣的集氣瓶中的燃燒（如圖Ⅱ），步驟同上。

例2：在用CO還原CuO的實(shí)驗中，尾氣中有生成的CO2和未參加反應(yīng)的CO，我們知道CO是有劇毒的氣體，吸進(jìn)肺中能與血液中的血紅蛋白相結(jié)合，使血紅蛋白不能很好的與氧氣結(jié)合，人就會因缺少氧氣而窒息甚至死亡。因此，尾氣的吸收和處理在環(huán)境保護(hù)方面尤為重要。在實(shí)驗過程中先通入一會兒CO氣體，結(jié)束時再通入一會兒CO氣體，這樣，未參加反應(yīng)的CO氣體排到空氣會造成污染，所以用氣球收集或直接在尾氣出口處連接一尖嘴導(dǎo)管，點(diǎn)燃多余的CO氣體，CO氣體就與O2在點(diǎn)燃條件下反應(yīng)，生成了CO2。如此一來，減小了對人體的危害，降低了對大氣的污染。

例3：在高一化學(xué)（上冊）課本中，安排了Cl2的實(shí)驗室制法，在實(shí)驗中，氯氣用濃鹽酸與二氧化錳在加熱條件下反應(yīng)制取，反應(yīng)原理為：

4HCl（濃）+MnO2 MnCl2+Cl2+2H2O

Cl2有毒，并有強(qiáng)烈的刺激性氣味，人吸入少量的氯氣會使鼻和喉頭的黏膜受到刺激，引起胸部疼痛和咳嗽，吸入大量的氯氣會中毒致死。所以，尾氣處理是該實(shí)驗過程中關(guān)鍵的一步。根據(jù)氯氣的化學(xué)性質(zhì)，氯氣能夠與堿溶液[NaOH、Ca（OH）2]發(fā)生反應(yīng)，發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)方程式為：

Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O

2Cl2+2Ca（OH）2=CaCl2+Ca（ClO） 2+2H2O

產(chǎn)物均為無毒無害的物質(zhì)，并且CaCl2和Ca（ClO） 2是漂白粉的主要成分，這樣既利用了尾氣制得了可利用的新物質(zhì)，又減少了Cl2對環(huán)境造成的污染。

筆者認(rèn)為，在大量的化學(xué)實(shí)驗中，所產(chǎn)生的氣體絕大部分是有害氣體（如CO、SO2、Cl2、H2S、NO2等），或多或少會對人類的生存帶來不同程度的危害，對環(huán)境造成一定的污染。因此，化學(xué)實(shí)驗中的尾氣處理就顯得至關(guān)重要，實(shí)驗時一定要設(shè)計好實(shí)驗步驟，使污染降低到最低程度，實(shí)現(xiàn)化學(xué)實(shí)驗的綠色化，進(jìn)而提高環(huán)保意識，以求人對自然的尊重、人與自然的和諧。

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育實(shí)驗教科書《化學(xué)》九年級（上冊）.人民教育出版社，2006，34。

第7篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

關(guān)鍵詞 高中化學(xué)；演示實(shí)驗 ；PDOE模式；實(shí)驗報告單

PDOE模式是一種新型演示實(shí)驗教學(xué)模式，以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和觀察滲透理論為理論基礎(chǔ)，通過產(chǎn)生認(rèn)知沖突來實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變，旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識與能力，在此模式教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生是課堂的中心，主導(dǎo)著教學(xué)方向，實(shí)驗進(jìn)程變數(shù)大。實(shí)施此模式教學(xué)時，可通過重整教科書設(shè)定的實(shí)驗本體，以科學(xué)問題先于觀察的視角整合活動嵌入方式，開發(fā)出與教學(xué)單元相匹配的探究式PDOE實(shí)驗報告單，使之成為實(shí)施教學(xué)的載體。

一、高中化學(xué)演示實(shí)驗DOE模式與PDOE模式比較

當(dāng)前高中化學(xué)演示實(shí)驗教學(xué)模式主要有DOE與PDOE兩種，代表著演示實(shí)驗教學(xué)的兩種主流做法。DOE模式由Champagne、Klopfer和Anderson于1980年提出，用以勘察學(xué)生對科學(xué)概念、原理的理解，該模式包含“演示-觀察-解釋（demonstrate-observe-explain，縮寫為DOE）”三個環(huán)節(jié)。具體方法為：教師演示實(shí)驗，學(xué)生觀察、記錄實(shí)驗現(xiàn)象，教師解釋、總結(jié)。我國高中化學(xué)演示實(shí)驗教學(xué)基本上采用這種模式。

PDOE模式是基于學(xué)生探究意識與能力培養(yǎng)需要而開發(fā)的一種新型演示模式，由Richard White和Richard Gunstone于1992年提出，在傳統(tǒng)DOE模式的基礎(chǔ)上增加了一個“預(yù)測（predict）”項目，變“演示-觀察-解釋”為“預(yù)測-演示-觀察-解釋”（縮寫為PDOE），使演示實(shí)驗從一開始就是學(xué)生共同參與的探究活動。具體方法為：在演示實(shí)驗前期，教師提供所要開展實(shí)驗活動的相關(guān)材料并將學(xué)生分組，各小組學(xué)生根據(jù)實(shí)驗要求提出猜想，預(yù)測可能的活動進(jìn)程、實(shí)驗現(xiàn)象及結(jié)論；在動手實(shí)驗階段，教師與學(xué)生一起完成，學(xué)生邊觀察、記錄，邊反思，教師邊引導(dǎo)邊糾錯；在活動后期，教師組織各小組學(xué)生交流活動中出現(xiàn)的各種預(yù)測與實(shí)驗現(xiàn)象之間的差別，討論并解釋原因，最后進(jìn)行總結(jié)、拓展。

從表面上看，PDOE模式比DOE模式僅僅增加了一個預(yù)測“P”項目，但二者在教與學(xué)的方式上卻產(chǎn)生了本質(zhì)的差異，見表1。

比較分析表1，兩種模式的主要差別可概括為以下兩個方面：

DOE模式以教師為中心，實(shí)驗進(jìn)程由教師主導(dǎo)，從演示什么實(shí)驗、什么時候開始實(shí)驗、應(yīng)該觀察哪些實(shí)驗現(xiàn)象，到怎樣分析這些實(shí)驗現(xiàn)象以及可以獲取什么樣的實(shí)驗結(jié)論等，均由教師主宰、掌控，教師做什么，學(xué)生就看什么，教師講多少，學(xué)生就記多少，教師所需要竭力做到的就是盡量講解清楚實(shí)驗本體以及相關(guān)的科學(xué)知識，學(xué)生所需要努力達(dá)成的就是在觀察的基礎(chǔ)上記住教師所講的內(nèi)容，教學(xué)目的就是讓學(xué)生通過實(shí)驗觀察加深概念理解。PDOE模式則以學(xué)生為中心，實(shí)驗進(jìn)程由師生共同主導(dǎo)，做什么實(shí)驗、為什么做實(shí)驗以及怎樣做實(shí)驗都是在學(xué)生提出猜想即具有前概念的前提下進(jìn)行的，實(shí)驗活動不再是為了證實(shí)書本上已被無數(shù)次證實(shí)過的科學(xué)結(jié)論，而是為了檢測學(xué)生頭腦中可能產(chǎn)生的各種稀奇古怪的想法?；顒舆^程主要是圍繞學(xué)生的認(rèn)知展開，是一個否定之否定的過程；教學(xué)目的就是通過概念轉(zhuǎn)變實(shí)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知提升；教學(xué)任務(wù)只有在學(xué)生經(jīng)過自主建構(gòu)實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變的前提下才算完成。

DOE模式以接受學(xué)習(xí)為主旨，主要用以幫助學(xué)生獲取感性認(rèn)識、加深概念理解、培養(yǎng)觀察能力等。主要的缺陷在于：過于依賴教師對實(shí)驗過程的單方面主導(dǎo)，學(xué)生主體性地位不強(qiáng)，因?qū)嶒灡倔w事先由教科書設(shè)定，學(xué)生在教師演示實(shí)驗之前已經(jīng)能夠通過預(yù)習(xí)獲得實(shí)驗所能觀察到的現(xiàn)象以及現(xiàn)象背后的原因或結(jié)論，演示實(shí)驗淪為教學(xué)內(nèi)容的附庸與陪襯，教學(xué)功能弱化嚴(yán)重。PDOE模式則以探究學(xué)習(xí)為主旨，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗過程與認(rèn)知變化過程融合，“問題”由學(xué)生提出，“方案”由學(xué)生設(shè)計，“實(shí)驗過程”由學(xué)生完成，“結(jié)論”由學(xué)生得出，“評價”由學(xué)生來做，整個教學(xué)過程都在學(xué)生全程參與的情況下完成，學(xué)生可以通過設(shè)計實(shí)驗培養(yǎng)創(chuàng)新能力，通過親自動手培養(yǎng)操作能力，通過觀察實(shí)驗現(xiàn)象培養(yǎng)敏銳的感知和觀察能力，通過記錄、分析、處理實(shí)驗數(shù)據(jù)培養(yǎng)思維能力等等。主要問題在于：在該模式教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生是課堂的中心，主導(dǎo)著教學(xué)方向，實(shí)驗進(jìn)程變數(shù)大，是一個充滿動態(tài)生成的變體；對大多數(shù)教師而言，采用此模式上一、兩節(jié)公開課也許問題不大，但要做到常態(tài)化教學(xué)，難度不小。

因此，如何輕松地以PDOE模式進(jìn)行常態(tài)化教學(xué)，成為擺在化學(xué)教師面前的一大難題。

二、探究式PDOE實(shí)驗報告單的開發(fā)

本研究提出“探究式PDOE實(shí)驗報告單”這一解決方案，試圖通過重整現(xiàn)行教科書設(shè)定的實(shí)驗本體，以科學(xué)問題先于觀察的視角整合活動嵌入方式，開發(fā)與每一個教學(xué)單元相匹配的探究式PDOE實(shí)驗報告單，使之成為實(shí)施PDOE模式教學(xué)的基本載體。

1.探究式PDOE實(shí)驗報告單的欄目設(shè)置

為充分體現(xiàn)探究理念，本實(shí)驗報告單設(shè)置了不同功能的六個欄目，從不同層面引導(dǎo)學(xué)生圍繞科學(xué)問題展開探究活動，讓學(xué)生在活動中感受科學(xué)探索的曲折與艱辛，體驗知識生成的激動和歡欣，掌握科學(xué)的研究方法，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)合作精神與實(shí)踐能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的。分別是：

【你知道嗎】引導(dǎo)學(xué)生回顧已有知識，聯(lián)系生活經(jīng)驗、生產(chǎn)實(shí)際，介紹相關(guān)概念及原理，提供探究所需的前備知識、方法等。

【實(shí)驗課題】以設(shè)問的形式呈現(xiàn)實(shí)驗本體，附帶可供選用的實(shí)驗用品（提供選用的儀器、藥品等具有一定的選擇性）。

【提出猜想】學(xué)生預(yù)測可能出現(xiàn)的各種情況，做出假設(shè)，并設(shè)計出相應(yīng)的實(shí)驗方案。

【交流與討論】班級匯總、交流、討論，產(chǎn)生2-3個有代表性的實(shí)驗方案。

【活動與探究】根據(jù)班級形成的實(shí)驗方案逐次展開活動。引導(dǎo)學(xué)生探討實(shí)驗現(xiàn)象，解釋現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，得出科學(xué)結(jié)論。

【反思與拓展】就學(xué)生認(rèn)知發(fā)生沖突的地方進(jìn)行針對性總結(jié)、評價，引導(dǎo)學(xué)生適時反思，鼓勵學(xué)生提出新的問題。設(shè)置1-2個變式題演練鞏固實(shí)驗成果。

2.探究式PDOE實(shí)驗報告單課例

以蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書化學(xué)必修1專題1第二單元《研究物質(zhì)的實(shí)驗方法》中“常見物質(zhì)的檢驗”一課為例，將本課所安排的4個演示實(shí)驗本體進(jìn)行重整，實(shí)驗報告單樣式如下：

探究課題 物質(zhì)的檢驗

【你知道嗎】在生產(chǎn)生活和科學(xué)研究中，人們經(jīng)常需要測定物質(zhì)的組成，確定它是哪種物質(zhì)，即進(jìn)行物質(zhì)的檢驗。通常人們可以根據(jù)不同物質(zhì)某些物理性質(zhì)的特征將物質(zhì)粗略地區(qū)分開來，但更多的是根據(jù)不同物質(zhì)的某些特征反應(yīng)對物質(zhì)進(jìn)行檢驗。例如，根據(jù)碳酸鹽與鹽酸反應(yīng)放出二氧化碳?xì)怏w，確定某礦石中是否含碳酸鹽；根據(jù)纖維在火焰上燃燒產(chǎn)生的氣味，確定該纖維是否為蛋白質(zhì)纖維。

【實(shí)驗課題】現(xiàn)有四瓶失去標(biāo)簽的無色溶液，分別是氯化銨、硫酸銨、氯化鉀、硫酸鉀，請你采用盡量多的方法來鑒別它們。

可供選用的實(shí)驗用品有：試管、試管夾、帶有彎玻璃導(dǎo)管的塞子、玻璃棒、點(diǎn)滴板、表面皿、玻璃片、膠頭滴管、酒精燈、火柴、鐵架臺（帶有鐵圈、鐵夾）、石棉網(wǎng)、棉花、鉑絲、鐵絲、銅絲、藍(lán)色鈷玻璃、紅色石蕊試紙、藍(lán)色石蕊試紙、pH試紙、石蕊試液、酚酞試液、蒸餾水、 1 mol?L-1 NaOH溶液、1 mol?L-1 Ba（OH）2溶液、澄清石灰水、0.1 mol?L-1 AgNO3溶液、0.1 mol?L-1 Pb（NO3）2溶液、稀硝酸、稀鹽酸、稀硫酸、0.1 mol?L-1 BaCl2溶液、0.1 mol?L-1 Ba（NO3）2溶液。

【提出猜想】將四瓶失去標(biāo)簽的無色溶液分別標(biāo)號為A、B、C、D。

方案1：

方案2：

（若還有其他方案，請另附紙）

【交流與討論】經(jīng)過小組討論，我們確定的實(shí)驗方案有：

方案1：

方案2：

（若還有其他方案，請另附紙）

【活動與探究】（請將探究過程中有關(guān)的實(shí)驗活動、實(shí)驗現(xiàn)象、解釋與結(jié)論等填入下表中）

（若表中空格不夠，請另附紙）

【反思與拓展】

一、自我評價

1.問題與認(rèn)識

（1）檢驗SO42-離子時，所加試劑的先后順序是什么？為什么？

（2）在焰色反應(yīng)實(shí)驗中，稀鹽酸的作用是什么？為什么觀察鉀的焰色必須透過藍(lán)色鈷玻璃？

2.整理與歸納：通過實(shí)驗探究，請簡要說說H+、Na+、K+、NH4+、OH-、CO32-、HCO3-、Cl-、SO42-等9種離子的檢驗方法。

二、拓展演練

某化工廠排放的污水中可能含有H+、Na+、K+、Cu2+、Ba2+、OH-、NH4+、Cl-、CO32-、SO42-中的一種或幾種，請設(shè)計實(shí)驗加以確定。

三、探究式PDOE實(shí)驗報告單使用建議

為更好地使用探究式PDOE實(shí)驗報告單，確保各個教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊而有序，優(yōu)化實(shí)施效果，建議教學(xué)時注意把握好以下幾點(diǎn)。

1.課前

報告單中前三個欄目的內(nèi)容應(yīng)由學(xué)生課前預(yù)習(xí)完成，課堂上直接進(jìn)入?yún)R總、交流與討論環(huán)節(jié)，可節(jié)省不少時間。這與導(dǎo)學(xué)案在使用手法上有些類似。

2.課中

實(shí)驗課題附帶提供選用的儀器、藥品等具有一定的選擇性，教師可依據(jù)學(xué)情輔以必要的提示，或者適當(dāng)調(diào)整實(shí)驗用品，但不可過度提示或?qū)嶒炗闷氛{(diào)整范圍過窄而導(dǎo)致學(xué)生在預(yù)測時由于指向性過于明確而壓縮了個人發(fā)揮的空間，進(jìn)而影響探究的欲望和質(zhì)量。尤其是就實(shí)驗方案的設(shè)計而言，可行的實(shí)驗方案往往多種多樣，除了教科書上提供的、課堂上教師介紹的常見常用方案之外，還可能有一些非常規(guī)的或不在要求掌握范圍內(nèi)的方案，雖然這些方案的產(chǎn)生與教學(xué)任務(wù)的關(guān)聯(lián)度可能很小，但是它們的存在本身也是很好的教學(xué)資源，不可因提示過度或?qū)嶒炗闷氛{(diào)整范圍過窄而使它們喪失了生成的可能。從某種意義上說，動態(tài)生成及其衍生的教育功能也是PDOE模式教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)之一。

教師在課堂上應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)出能夠讓學(xué)生自由表達(dá)個人觀點(diǎn)的環(huán)境，鼓勵學(xué)生敢于提出新的問題。教學(xué)過程要密切關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知沖突，及時予以引導(dǎo)，幫助學(xué)生在反思中實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變。

演示實(shí)驗時，活動方式可以是教師演示，也可以是學(xué)生代表上臺演示。在PDOE模式教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生是課堂的中心，除了較為復(fù)雜的操作類實(shí)驗需要教師親力親為外，相對簡單的滴管實(shí)驗則應(yīng)該大膽放手由學(xué)生代表上臺演示。讓學(xué)生按照自己的想法去完成預(yù)設(shè)的實(shí)驗方案，不僅有助于科學(xué)概念的植入，而且一旦由此產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，其劇烈程度會讓學(xué)生印象深刻，學(xué)生必然急于解決沖突，此時再及時予以指導(dǎo)，效果立竿見影。此外，多讓學(xué)生上臺演示還有利于課堂感染力的提升。

3.課后

第8篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

一、實(shí)驗3.1

題目：

考慮線性方程組，，，編制一個能自動選取主元，又能手動選取主元的求解線性代數(shù)方程組的Gauss消去過程。

（1）取矩陣，，則方程有解。取計算矩陣的條件數(shù)。分別用順序Gauss消元、列主元Gauss消元和完全選主元Gauss消元方法求解，結(jié)果如何？

（2）現(xiàn)選擇程序中手動選取主元的功能，每步消去過程都選取模最小或按模盡可能小的元素作為主元進(jìn)行消元，觀察并記錄計算結(jié)果，若每步消去過程總選取按模最大的元素作為主元，結(jié)果又如何？分析實(shí)驗的結(jié)果。

（3）取矩陣階數(shù)n=20或者更大，重復(fù)上述實(shí)驗過程，觀察記錄并分析不同的問題及消去過程中選擇不同的主元時計算結(jié)果的差異，說明主元素的選取在消去過程中的作用。

（4）選取其他你感興趣的問題或者隨機(jī)生成的矩陣，計算其條件數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗，觀察記錄并分析實(shí)驗的結(jié)果。

1.

算法介紹

首先，分析各種算法消去過程的計算公式，

順序高斯消去法：

第k步消去中，設(shè)增廣矩陣中的元素（若等于零則可以判定系數(shù)矩陣為奇異矩陣，停止計算），則對k行以下各行計算，分別用乘以增廣矩陣的第行并加到第行，則可將增廣矩陣中第列中以下的元素消為零；重復(fù)此方法，從第1步進(jìn)行到第n-1步，則可以得到最終的增廣矩陣，即；

列主元高斯消去法：

第k步消去中，在增廣矩陣中的子方陣中，選取使得，當(dāng)時，對中第行與第行交換，然后按照和順序消去法相同的步驟進(jìn)行。重復(fù)此方法，從第1步進(jìn)行第n-1步，就可以得到最終的增廣矩陣，即；

完全主元高斯消去法：

第k步消去中，在增廣矩陣中對應(yīng)的子方陣中，選取使得，若或，則對中第行與第行、第列與第列交換，然后按照和順序消去法相同的步驟進(jìn)行即可。重復(fù)此方法，從第1步進(jìn)行到第n-1步，就可以得到最終的增廣矩陣，即；

接下來，分析回代過程求解的公式，容易看出，對上述任一種消元法，均有以下計算公式：

2.

實(shí)驗程序的設(shè)計

一、輸入實(shí)驗要求及初始條件；

二、計算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)及方程組的理論解；

三、對各不同方法編程計算，并輸出最終計算結(jié)果。

3.

計算結(jié)果及分析

（1）

先計算系數(shù)矩陣的條件數(shù)，結(jié)果如下，

可知系數(shù)矩陣的條件數(shù)較大，故此問題屬于病態(tài)問題，

b或A的擾動都可能引起解的較大誤差；

采用順序高斯消去法，計算結(jié)果為：

最終解為x=(1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000001,

0.999999999999998,

1.000000000000004,

0.999999999999993,

1.000000000000012,

0.999999999999979,

1.000000000000028)T

使用無窮范數(shù)衡量誤差，得到=2.842170943040401e-14，可以發(fā)現(xiàn)，采用順序高斯消元法求得的解與精確解之間誤差較小。通過進(jìn)一步觀察，可以發(fā)現(xiàn)，按照順序高斯消去法計算時，其選取的主元值和矩陣中其他元素大小相近，因此順序高斯消去法方式并沒有對結(jié)果造成特別大的影響。

若采用列主元高斯消元法，則結(jié)果為：

最終解為x=(1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000)T

同樣使用無窮范數(shù)衡量誤差，有=0；

若使用完全主元高斯消元法，則結(jié)果為

最終解x=(1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000)T

同樣使用無窮范數(shù)衡量誤差，有=0；

（2）

若每步都選取模最小或盡可能小的元素為主元，則計算結(jié)果為

最終解x=(1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000001

0.999999999999998

1.000000000000004

0.999999999999993

1.000000000000012

0.999999999999979

1.000000000000028)T

使用無窮范數(shù)衡量誤差，有為2.842170943040401e-14；而完全主元消去法的誤差為=0。

從（1）和（2）的實(shí)驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，列主元消去法和完全主元消去法都得到了精確解，而順序高斯消去法和以模盡量小的元素為主元的消去法沒有得到精確解。在后兩種消去法中，由于程序計算時的舍入誤差，對最終結(jié)果產(chǎn)生了一定的影響，但由于方程組的維度較低，并且元素之間相差不大，所以誤差仍比較小。

為進(jìn)一步分析，計算上述4種方法每步選取的主元數(shù)值，并列表進(jìn)行比較，結(jié)果如下：

第n次消元

順序

列主元

完全主元

模最小

1

6.000000000000000

8

8

6.000000000000000

2

4.666666666666667

8

8

4.666666666666667

3

4.285714285714286

8

8

4.285714285714286

4

4.133333333333333

8

8

4.133333333333333

5

4.064516129032258

8

8

4.064516129032258

6

4.031746031746032

8

8

4.031746031746032

7

4.015748031496063

8

8

4.015748031496063

8

4.007843137254902

8

8

4.007843137254902

9

4.003913894324853

8

8

4.003913894324853

10

4.001955034213099

0.015617370605469

0.015617370605469

4.001955034213099

從上表可以發(fā)現(xiàn)，對這個方程組而言，順序高斯消去選取的主元恰好事模盡量小的元素，而由于列主元和完全主元選取的元素為8，與4在數(shù)量級上差別小，所以計算過程中的累積誤差也較小，最終4種方法的輸出結(jié)果均較為精確。

在這里，具體解釋一下順序法與模最小法的計算結(jié)果完全一致的原因。該矩陣在消元過程中，每次選取主元的一列只有兩個非零元素，對角線上的元素為4左右，而其正下方的元素為8，該列其余位置的元素均為0。在這樣的情況下，默認(rèn)的主元也就是該列最小的主元，因此兩種方法所得到的計算結(jié)果是一致的。

理論上說，完全高斯消去法的誤差最小，其次是列主元高斯消去法，而選取模最小的元素作為主元時的誤差最大，但是由于方程組的特殊性（元素相差不大并且維度不高），這個理論現(xiàn)象在這里并沒有充分體現(xiàn)出來。

（3）

時，重復(fù)上述實(shí)驗過程，各種方法的計算結(jié)果如下所示，在這里，仍采用無窮范數(shù)衡量絕對誤差。

順序高斯消去法

列主元高斯消去

完全主元高斯消去

選取模最小或盡可能小元素作為主元消去

X

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000001

0.999999999999998

1.000000000000004

0.999999999999993

1.000000000000014

0.999999999999972

1.000000000000057

0.999999999999886

1.000000000000227

0.999999999999547

1.000000000000902

0.999999999998209

1.000000000003524

0.999999999993179

1.000000000012732

0.999999999978173

1.000000000029102

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000001

0.999999999999998

1.000000000000004

0.999999999999993

1.000000000000014

0.999999999999972

1.000000000000057

0.999999999999886

1.000000000000227

0.999999999999547

1.000000000000902

0.999999999998209

1.000000000003524

0.999999999993179

1.000000000012732

0.999999999978173

1.000000000029102

2.910205409989430e-11

2.910205409989430e-11

可以看出，此時列主元和完全主元的計算結(jié)果仍為精確值，而順序高斯消去和模盡可能小方法仍然產(chǎn)生了一定的誤差，并且兩者的誤差一致。與n=10時候的誤差比相比，n=20時的誤差增長了大約1000倍，這是由于計算過程中舍入誤差的不斷累積所致。所以，如果進(jìn)一步增加矩陣的維數(shù)，應(yīng)該可以看出更明顯的現(xiàn)象。

（4）

不同矩陣維度下的誤差如下，在這里，為方便起見，選取2-條件數(shù)對不同維度的系數(shù)矩陣進(jìn)行比較。

維度

條件數(shù)

順序消去

列主元

完全主元

模盡量小

1.7e+3

2.84e-14

2.84e-14

1.8e+6

2.91e-11

2.91e-11

5.7e+7

9.31e-10

9.31e-10

1.8e+9

2.98e-08

2.98e-08

1.9e+12

3.05e-05

3.05e-05

3.8e+16

3.28e+04

3.88e-12

3.88e-12

3.28e+04

8.5e+16

3.52e+13

4.2e-3

4.2e-3

3.52e+13

從上表可以看出，隨著維度的增加，不同方法對計算誤差的影響逐漸體現(xiàn)，并且增長較快，這是由于舍入誤差逐步累計而造成的。不過，方法二與方法三在維度小于40的情況下都得到了精確解，這兩種方法的累計誤差遠(yuǎn)比方法一和方法四慢；同樣地，出于與前面相同的原因，方法一與方法四的計算結(jié)果保持一致，方法二與方法三的計算結(jié)果保持一致。

4.

結(jié)論

本文矩陣中的元素差別不大，模最大和模最小的元素并沒有數(shù)量級上的差異，因此，不同的主元選取方式對計算結(jié)果的影響在維度較低的情況下并不明顯，四種方法都足夠精確。

對比四種方法，可以發(fā)現(xiàn)采用列主元高斯消去或者完全主元高斯消去法，可以盡量抑制誤差，算法最為精確。不過，對于低階的矩陣來說，四種方法求解出來的結(jié)果誤差均較小。

另外，由于完全選主元方法在選主元的過程中計算量較大，而且可以發(fā)現(xiàn)列主元法已經(jīng)可以達(dá)到很高的精確程度，因而在實(shí)際計算中可以選用列主元法進(jìn)行計算。

附錄：程序代碼

clear

clc;

format

long;

%方法選擇

n=input(＇矩陣A階數(shù):n=＇);

disp(＇選取求解方式＇);

disp(＇1

順序Gauss消元法，2

列主元Gauss消元法，3

完全選主元Gauss消元法，4

模最小或近可能小的元素作為主元＇);

a=input(＇求解方式序號：＇);

%賦值A(chǔ)和b

A=zeros(n,n);

b=zeros(n,1);

for

i=1:n

A(i,i)=6;

if

i>1

A(i,i-1)=8;

end

if

i

A(i,i+1)=1;

end

end

for

i=1:n

for

j=1:n

b(i)=b(i)+A(i,j);

end

end

disp(＇給定系數(shù)矩陣為：＇);

A

disp(＇右端向量為：＇);

b

%求條件數(shù)及理論解

disp(＇線性方程組的精確解：＇);

X=(A＼b)＇

fprintf(＇矩陣A的1-條件數(shù):

%f

＼n＇,cond(A,1));

fprintf(＇矩陣A的2-條件數(shù):

%f

＼n＇,cond(A));

fprintf(＇矩陣A的無窮-條件數(shù):

%f

＼n＇,cond(A,inf));

%順序Gauss消元法

if

a==1

A1=A;b1=b;

for

k=1:n

if

A1(k,k)==0

disp(＇主元為零，順序Gauss消元法無法進(jìn)行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元：%g＼n＇,k,A1(k,k))

%disp(＇此次消元后系數(shù)矩陣為：＇);

%A1

for

p=k+1:n

l=A1(p,k)/A1(k,k);

A1(p,k:n)=A1(p,k:n)-l*A1(k,k:n);

b1(p)=b1(p)-l*b1(k);

end

end

x1(n)=b1(n)/A1(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

w=k+1:n

b1(k)=b1(k)-A1(k,w)*x1(w);

end

x1(k)=b1(k)/A1(k,k);

end

disp(＇順序Gauss消元法解為:＇);

disp(x1);

disp(＇所求解與精確解之差的無窮-范數(shù)為＇);

norm(x1-X,inf)

end

%列主元Gauss消元法

if

a==2

A2=A;b2=b;

for

k=1:n

[max_i,max_j]=find(A2(:,k)==max(abs(A2(k:n,k))));

if

max_i~=k

A2_change=A2(k,:);

A2(k,:)=A2(max_i,:);

A2(max_i,:)=A2_change;

b2_change=b2(k);

b2(k)=b2(max_i);

b2(max_i)=b2_change;

end

if

A2(k,k)==0

disp(＇主元為零，列主元Gauss消元法無法進(jìn)行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元：%g＼n＇,k,A2(k,k))

%disp(＇此次消元后系數(shù)矩陣為：＇);

%A2

for

p=k+1:n

l=A2(p,k)/A2(k,k);

A2(p,k:n)=A2(p,k:n)-l*A2(k,k:n);

b2(p)=b2(p)-l*b2(k);

end

end

x2(n)=b2(n)/A2(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

w=k+1:n

b2(k)=b2(k)-A2(k,w)*x2(w);

end

x2(k)=b2(k)/A2(k,k);

end

disp(＇列主元Gauss消元法解為:＇);

disp(x2);

disp(＇所求解與精確解之差的無窮-范數(shù)為＇);

norm(x2-X,inf)

end

%完全選主元Gauss消元法

if

a==3

A3=A;b3=b;

for

k=1:n

VV=eye(n);

[max_i,max_j]=find(A3(k:n,k:n)==max(max(abs(A3(k:n,k:n)))));

if

numel(max_i)==0

[max_i,max_j]=find(A3(k:n,k:n)==-max(max(abs(A3(k:n,k:n)))));

end

W=eye(n);

W(max_i(1)+k-1,max_i(1)+k-1)=0;

W(k,k)=0;

W(max_i(1)+k-1,k)=1;

W(k,max_i(1)+k-1)=1;

V=eye(n);

V(k,k)=0;

V(max_j(1)+k-1,max_j(1)+k-1)=0;

V(k,max_j(1)+k-1)=1;

V(max_j(1)+k-1,k)=1;

A3=W*A3*V;

b3=W*b3;

VV=VV*V;

if

A3(k,k)==0

disp(＇主元為零，完全選主元Gauss消元法無法進(jìn)行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元：%g＼n＇,k,A3(k,k))

%disp(＇此次消元后系數(shù)矩陣為：＇);

%A3

for

p=k+1:n

l=A3(p,k)/A3(k,k);

A3(p,k:n)=A3(p,k:n)-l*A3(k,k:n);

b3(p)=b3(p)-l*b3(k);

end

end

x3(n)=b3(n)/A3(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

w=k+1:n

b3(k)=b3(k)-A3(k,w)*x3(w);

end

x3(k)=b3(k)/A3(k,k);

end

disp(＇完全選主元Gauss消元法解為:＇);

disp(x3);

disp(＇所求解與精確解之差的無窮-范數(shù)為＇);

norm(x3-X,inf)

end

%模最小或近可能小的元素作為主元

if

a==4

A4=A;b4=b;

for

k=1:n

AA=A4;

AA(AA==0)=NaN;

[min_i,j]=find(AA(k:n,k)==min(abs(AA(k:n,k))));

if

numel(min_i)==0

[min_i,j]=find(AA(k:n,k)==-min(abs(AA(k:n,k:n))));

end

W=eye(n);

W(min_i(1)+k-1,min_i(1)+k-1)=0;

W(k,k)=0;

W(min_i(1)+k-1,k)=1;

W(k,min_i(1)+k-1)=1;

A4=W*A4;

b4=W*b4;

if

A4(k,k)==0

disp(＇主元為零，模最小Gauss消元法無法進(jìn)行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元：%g＼n＇,k,A4(k,k))

%A4

for

p=k+1:n

l=A4(p,k)/A4(k,k);

A4(p,k:n)=A4(p,k:n)-l*A4(k,k:n);

b4(p)=b4(p)-l*b4(k);

end

end

x4(n)=b4(n)/A4(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

w=k+1:n

b4(k)=b4(k)-A4(k,w)*x4(w);

end

x4(k)=b4(k)/A4(k,k);

end

disp(＇模最小Gauss消元法解為:＇);

disp(x4);

disp(＇所求解與精確解之差的無窮-范數(shù)為＇);

norm(x4-X,inf)

end

二、實(shí)驗3.3

題目：

考慮方程組的解，其中系數(shù)矩陣H為Hilbert矩陣：

這是一個著名的病態(tài)問題。通過首先給定解（例如取為各個分量均為1）再計算出右端的辦法給出確定的問題。

（1）選擇問題的維數(shù)為6，分別用Gauss消去法（即LU分解）、J迭代法、GS迭代法和SOR迭代法求解方程組，其各自的結(jié)果如何？將計算結(jié)果與問題的解比較，結(jié)論如何。

（2）逐步增大問題的維數(shù)，仍用上述的方法來解它們，計算的結(jié)果如何？計算的結(jié)果說明的什么？

（3）討論病態(tài)問題求解的算法。

1.

算法設(shè)計

對任意線性方程組，分析各種方法的計算公式如下，

（1）Gauss消去法：

首先對系數(shù)矩陣進(jìn)行LU分解，有，則原方程轉(zhuǎn)化為，令，則原方程可以分為兩步回代求解：

具體方法這里不再贅述。

（2）J迭代法：

首先分解，再構(gòu)造迭代矩陣，其中

，進(jìn)行迭代計算，直到誤差滿足要求。

（3）GS迭代法：

首先分解，再構(gòu)造迭代矩陣

，其中

，進(jìn)行迭代計算，直到誤差滿足要求。

（4）SOR迭代法：

首先分解，再構(gòu)造迭代矩陣

，其中，進(jìn)行迭代計算，直到誤差滿足要求。

2.

實(shí)驗過程

一、根據(jù)維度n確定矩陣H的各個元素和b的各個分量值；

二、選擇計算方法（

Gauss消去法，J迭代法，GS迭代法，SOR迭代法），對迭代法設(shè)定初值，此外SOR方法還需要設(shè)定松弛因子；

三、進(jìn)行計算，直至滿足誤差要求（對迭代法，設(shè)定相鄰兩次迭代結(jié)果之差的無窮范數(shù)小于0.0001；

對SOR方法，設(shè)定為輸出迭代100次之后的結(jié)果及誤差值），輸出實(shí)驗結(jié)果。

3.

計算結(jié)果及分析

（1）時，問題可以具體定義為

計算結(jié)果如下，

Gauss消去法

第1次消元所選取的主元是：1

第2次消元所選取的主元是：0.0833333

第3次消元所選取的主元是：0.00555556

第4次消元所選取的主元是：0.000357143

第5次消元所選取的主元是：2.26757e-05

第6次消元所選取的主元是：1.43155e-06

解得X=(0.999999999999228

1.000000000021937

0.999999999851792

1.000000000385369

0.999999999574584

1.000000000167680)T

使用無窮范數(shù)衡量誤差，可得=4.254160357319847e-10；

J迭代法

設(shè)定迭代初值為零，計算得到

J法的迭代矩陣B的譜半徑為4.30853＞1，所以J法不收斂；

GS迭代法

設(shè)定迭代初值為零，計算得到GS法的迭代矩陣G的譜半徑為：0.999998＜1，故GS法收斂，經(jīng)過541次迭代計算后，結(jié)果為X=(1.001178105812706

0.999144082651860

0.968929093984902

1.047045569989162

1.027323158370281

0.954352032784608)T

使用無窮范數(shù)衡量誤差，有=0.047045569989162；

SOR迭代法

設(shè)定迭代初值為零向量，并設(shè)定，計算得到SOR法迭代矩陣譜半徑為0.999999433815223，經(jīng)過100次迭代后的計算結(jié)果為

X=(1.003380614145078

0.962420297458423

1.031857023134559

1.061814901289881

1.014037815827164

0.917673642493527)T；

使用無窮范數(shù)衡量誤差，有=0.082326357506473；

對SOR方法，可變，改變值，計算結(jié)果可以列表如下

迭代次數(shù)

100

100

100

100

迭代矩陣的譜半徑

0.999999433815223

0.999998867083155

0.999996830135013

0.999982309342386

X

1.003653917714694

0.974666041209353

1.011814573842440

1.042837929171827

1.017190220902681

0.945462001336268

1.014676015634604

0.896636864424096

1.090444578936265

1.107070542628148

1.006315452225331

0.873244842279255

1.028022215505147

0.790604920509843

1.267167365524072

1.061689730857891

0.990084054872602

0.846005956774467

1.051857392323966

0.653408758549156

1.486449891152510

0.783650360698119

1.349665420488270

0.664202350634588

0.054537998663732

0.126755157720745

0.267167365524072

0.486449891152510

可以發(fā)現(xiàn)，松弛因子的取值對迭代速度造成了不同的影響，上述四種方法中，松弛因子=0.5時，收斂相對較快。

綜上，四種算法的結(jié)果列表如下：

算法

Gauss消去法

Jacobi法

GS法

SOR法（?。?/p>

迭代次數(shù)

--

不收斂

541

100

迭代矩陣的譜半徑

--

4.30853

0.999998

0.999999433815223

X

0.999999999999228

1.000000000021937

0.999999999851792

1.000000000385369

0.999999999574584

1.000000000167680

--

1.001178105812706

0.999144082651860

0.968929093984902

1.047045569989162

1.027323158370281

0.954352032784608

1.003380614145078

0.962420297458423

1.031857023134559

1.061814901289881

1.014037815827164

0.917673642493527

4.254160357319847e-10

--

0.047045569989162

0.082326357506473

計算可得，矩陣H的條件數(shù)為>>1，所以這是一個病態(tài)問題。由上表可以看出，四種方法的求解都存在一定的誤差。下面分析誤差的來源：

LU分解方法的誤差存在主要是由于Hilbert矩陣各元素由分?jǐn)?shù)形式轉(zhuǎn)換為小數(shù)形式時，不能除盡情況下會出現(xiàn)舍入誤差，在進(jìn)行LU分解時也存在這個問題，所以最后得到的結(jié)果不是方程的精確解

，但結(jié)果顯示該方法的誤差非常小；

Jacobi迭代矩陣的譜半徑為4.30853，故此迭代法不收斂；

GS迭代法在迭代次數(shù)為541次時得到了方程的近似解，其誤差約為0.05

，比較大。GS迭代矩陣的譜半徑為0.999998，很接近1，所以GS迭代法收斂速度較慢；

SOR迭代法在迭代次數(shù)為100次時誤差約為0.08，誤差較大。SOR迭代矩陣的譜半徑為0.999999，也很接近1，所以時SOR迭代法收斂速度不是很快，但是相比于GS法，在迭代速度方面已經(jīng)有了明顯的提高；另外，對不同的，SOR方法的迭代速度會相應(yīng)有變化，如果選用最佳松弛因子，可以實(shí)現(xiàn)更快的收斂；

（2）

考慮不同維度的情況，時，

算法

Gauss消去

J法

GS法

SOR法（w=0.5）

計算結(jié)果

0.999999999966269

1.000000001809060

0.999999976372676

1.000000127868103

0.999999655764116

1.000000487042164

0.999999653427125

1.000000097774747

--

0.997829221945349

1.037526203106839

0.896973261976015

1.020345136375036

1.069071166932576

1.051179995036612

0.996814757185364

0.926343237325536

1.012938972275634

0.939713836855171

0.988261805073081

1.064637090535154

1.083633345093974

1.045060177115514

0.970603024778469

0.880212649657655

迭代次數(shù)

--

--

356

100

譜半徑

--

6.04213

1

0.999999999208776

--

時，

算法

Gauss消去法

Jacobi法

GS法

SOR法（w=0.5）

計算結(jié)果

0.999999994751197

1.000000546746354

0.999985868343700

1.000157549468631

0.999063537004329

1.003286333127805

0.992855789229370

1.009726486881556

0.991930155925812

1.003729850349020

0.999263885025643

--

0.997442073306751

1.019069909358409

0.992278247786739

0.956441858313237

0.986420333361353

1.021301611956591

1.038701026806608

1.035942773498533

1.016693763149422

0.985716454946250

0.947181287500697

1.015776039786572

0.966429147064483

0.928674868157910

0.996931548482727

1.066737803913537

1.097792430596468

1.088030440855069

1.048110620811192

0.989919418572424

0.922840813704142

0.853252417221922

迭代次數(shù)

--

--

1019

100

譜半徑

--

8.64964

1

0.999999999999966

--

時

算法

Gauss消去法

Jacobi法

GS法

SOR法（w=0.5）

計算結(jié)果

0.999999968723799

1.000002417094896

0.999994922439769

0.998640261957706

1.025668111139297

0.781933485305194

2.066840925345890

-2.279036697492128

7.532393125791018

-7.355047567109081

7.380667063930484

-1.129041418095142

0.425748747257065

1.733284233971601

0.817952344733362

--

不收斂

1.004385740641590

1.046346067877554

0.907178347707729

0.905763455949053

0.972521802788457

1.043731445367903

1.091535169448764

1.110090020703944

1.103129684679768

1.077168651146056

1.038514736265176

0.992259990832041

0.942151390478003

0.890785366684065

0.839876442493220

迭代次數(shù)

--

--

262

100

譜半徑

--

6.04213

＞1

1.000000000000000

8.355047567109082

--

--

0.160123557506780

分析以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著n值的增加，Gauss消去法誤差逐漸增大，而且誤差增大的速度很快，在維數(shù)小于等于10情況下，Gauss消去法得到的結(jié)果誤差較??；但當(dāng)維數(shù)達(dá)到15時，計算結(jié)果誤差已經(jīng)達(dá)到精確解的很多倍；

J法迭代不收斂，無論n如何取值，其譜半徑始終大于1，因而J法不收斂，所以J迭代法不能用于Hilbert矩陣的求解；

對于GS迭代法和SOR迭代法，兩種方法均收斂，GS迭代法是SOR迭代法松弛因子取值為1的特例，SOR方法受到取值的影響，會有不同的收斂情況?？梢缘贸鯣S迭代矩陣的譜半徑小于1但是很接近1，收斂速度很慢。雖然隨著維數(shù)的增大，所需迭代的次數(shù)逐漸減少，但是當(dāng)維數(shù)達(dá)到15的時候，GS法已經(jīng)不再收斂。因此可以得出結(jié)論，GS迭代方法在Hilbert矩陣維數(shù)較低時，能夠在一定程度上滿足迭代求解的需求，不過迭代的速度很慢。另外，隨著矩陣維數(shù)的增加，

SOR法的誤差水平基本穩(wěn)定，而且誤差在可以接受的范圍之內(nèi)。

經(jīng)過比較可以得出結(jié)論，如果求解較低維度的Hibert矩陣問題，Gauss消去法、GS迭代法和SOR迭代法均可使用，且Gauss消去法的結(jié)果精確度較高；如果需要求解較高維度的Hibert矩陣問題，只有采用SOR迭代法。

（3）

系數(shù)矩陣的條件數(shù)較大時，為病態(tài)方程。由實(shí)驗可知，Gauss法在解上述方程時，結(jié)果存在很大的誤差。而對于收斂的迭代法，可以通過選取最優(yōu)松弛因子的方法來求解，雖然迭代次數(shù)相對較多，但是結(jié)果較為精確。

總體來看，對于一般病態(tài)方程組的求解，可以采用以下方式：

1.

低維度下采用Gauss消去法直接求解是可行的；

Jacobi迭代方法不適宜于求解病態(tài)問題；

GS迭代方法可以解決維數(shù)較低的病態(tài)問題，但其譜半徑非常趨近于1，導(dǎo)致迭代算法收斂速度很慢，維數(shù)較大的時候，GS法也不再收斂；

SOR方法較適合于求解病態(tài)問題，特別是矩陣維數(shù)較高的時候，其優(yōu)勢更為明顯。

2.

采用高精度的運(yùn)算，如選用雙倍或更多倍字長的運(yùn)算，可以提高收斂速度；

3.

可以對原方程組作某些預(yù)處理，從而有效降低系數(shù)矩陣的條件數(shù)。

4.

實(shí)驗結(jié)論

（1）對Hibert矩陣問題，其條件數(shù)會隨著維度的增加迅速增加，病態(tài)性會越來越明顯；在維度較低的時候，Gauss消去法、GS迭代法和SOR迭代法均可使用，且可以優(yōu)先使用Gauss消去法；如果需要求解較高維度的Hibert矩陣問題，只有SOR迭代法能夠求解。

（2）SOR方法比較適合于求解病態(tài)問題，特別是矩陣維數(shù)較高的時候，其優(yōu)點(diǎn)更為明顯。從本次實(shí)驗可以看出，隨著矩陣維數(shù)的增大，SOR方法所需的迭代次數(shù)減少，而且誤差基本穩(wěn)定，是解決病態(tài)問題的適宜方法。

附錄：程序代碼

clear

all

clc;

format

long;

%矩陣賦值

n=input(＇矩陣H的階數(shù):n=＇);

for

i=1:n

for

j=1:n

H(i,j)=1/(i+j-1);

end

end

b=H*ones(n,1);

disp(＇H矩陣為：＇);

H

disp(＇向量b：＇);

b

%方法選擇

disp(＇選取求解方式＇);

disp(＇1

Gauss消去法，2

J迭代法，3

GS迭代法，4

SOR迭代法＇);

a=input(＇求解方式序號：＇);

%Gauss消去法

if

a==1;

H1=H;b1=b;

for

k=1:n

if

H1(k,k)==0

disp(＇主元為零，Gauss消去法無法進(jìn)行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元是：%g＼n＇,k,H1(k,k))

for

p=k+1:n

m5=-H1(p,k)/H1(k,k);

H1(p,k:n)=H1(p,k:n)+m5*H1(k,k:n);

b1(p)=b1(p)+m5*b1(k);

end

end

x1(n)=b1(n)/H1(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

v=k+1:n

b1(k)=b1(k)-H1(k,v)*x1(v);

end

x1(k)=b1(k)/H1(k,k);

end

disp(＇Gauss消去法解為:＇);

disp(x1);

disp(＇解與精確解之差的無窮范數(shù)＇);

norm((x1-a),inf)

end

D=diag(diag(H));

L=-tril(H,-1);

U=-triu(H,1);

%J迭代法

if

a==2;

%給定初始x0

ini=input(＇初始值設(shè)定:x0=＇);

x0(:,1)=ini*diag(ones(n));

disp(＇初始解向量為:＇);

x0

xj(:,1)=x0(:,1);

B=(D^(-1))*(L+U);

f=(D^(-1))*b;

fprintf(＇(J法B矩陣譜半徑為：%g＼n＇,vrho(B));

if

vrho(B)

for

m2=1:5000

xj(:,m2+1)=B*xj(:,m2)+fj;

if

norm((xj(:,m2+1)-xj(:,m2)),inf)

break

end

end

disp(＇J法計算結(jié)果為:＇);

xj(:,m2+1)

disp(＇解與精確解之差的無窮范數(shù)＇);

norm((xj(:,m2+1)-diag(ones(n))),inf)

disp(＇J迭代法迭代次數(shù):＇);

m2

else

disp(＇由于B矩陣譜半徑大于1，因而J法不收斂＇);

end

end

%GS迭代法

if

a==3;

%給定初始x0

ini=input(＇初始值設(shè)定:x0=＇);

x0(:,1)=ini*diag(ones(n));

disp(＇初始解向量為:＇);

x0

xG(:,1)=x0(:,1);

G=inv(D-L)*U;

fG=inv(D-L)*b;

fprintf(＇GS法G矩陣譜半徑為：%g＼n＇,vrho(G));

if

vrho(G)

for

m3=1:5000

xG(:,m3+1)=G*xG(:,m3)+fG;

if

norm((xG(:,m3+1)-xG(:,m3)),inf)

break;

end

end

disp(＇GS迭代法計算結(jié)果:＇);

xG(:,m3+1)

disp(＇解與精確解之差的無窮范數(shù)＇);

norm((xG(:,m3+1)-diag(ones(n))),inf)

disp(＇GS迭代法迭代次數(shù):＇);

m3

else

disp(＇由于G矩陣譜半徑大于1，因而GS法不收斂＇);

end

end

%SOR迭代法

if

a==4;

%給定初始x0

ini=input(＇初始值設(shè)定:x0=＇);

x0(:,1)=ini*diag(ones(n));

disp(＇初始解向量為:＇);

x0

A=H;

for

i=1:n

b(i)=sum(A(i,:));

end

x_star=ones(n,1);

format

long

w=input(＇松弛因子:w=＇);

Lw=inv(D-w*L)*((1-w)*D+w*U);

f=w*inv(D-w*L)*b;

disp(＇迭代矩陣的譜半徑：＇)

p=vrho(Lw)

time_max=100;%迭代次數(shù)

x=zeros(n,1);%迭代初值

for

i=1:time_max

x=Lw*x+f;

end

disp(＇SOR迭代法得到的解為＇);

x

disp(＇解與精確解之差的無窮范數(shù)＇);

norm((x_star-x),inf)

end

pause

三、實(shí)驗4.1

題目：

對牛頓法和擬牛頓法。進(jìn)行非線性方程組的數(shù)值求解

（1）用上述兩種方法，分別計算下面的兩個例子。在達(dá)到精度相同的前提下，比較其迭代次數(shù)、CPU時間等。

（2）取其他初值，結(jié)果又如何？反復(fù)選取不同的初值，比較其結(jié)果。

（3）總結(jié)歸納你的實(shí)驗結(jié)果，試說明各種方法適用的問題。

1.

算法設(shè)計

對需要求解的非線性方程組而言，牛頓法和擬牛頓法的迭代公式如下，

（1）牛頓法：

牛頓法為單步迭代法，需要取一個初值。

（2）擬牛頓法：（Broyden秩1法）

其中，

擬牛頓法不需要求解的導(dǎo)數(shù)，因此節(jié)省了大量的運(yùn)算時間，但需要給定矩陣的初值，取為。

2.

實(shí)驗過程

一、輸入初值；

二、根據(jù)誤差要求，按公式進(jìn)行迭代計算；

三、輸出數(shù)據(jù)；

3.

計算結(jié)果及分析

（1）首先求解方程組（1），在這里，設(shè)定精度要求為，

方法

牛頓法

擬牛頓法

初始值

計算結(jié)果X

x1

0.905539609855914

0.905539493347151

x2

1.085219168370031

1.085218882394940

x3

0.672193668718306

0.672193293825304

迭代次數(shù)

3

13

CPU計算時間/s

3.777815

2.739349

可以看出，在初始值相同情況下，牛頓法和擬牛頓法在達(dá)到同樣計算精度情況下得到的結(jié)果基本相同，但牛頓法的迭代次數(shù)明顯要少一些，但是，由于每次迭代都需要求解矩陣的逆，所以牛頓法每次迭代的CPU計算時間更長。

之后求解方程組（2），同樣設(shè)定精度要求為

方法

牛頓法

擬牛頓法

初始值

計算結(jié)果X

x1

0.500000000009699

0.499999994673600

x2

0.000000001063428

0.000000572701856

x3

-0.523598775570483

-0.523598762908871

迭代次數(shù)

4

12

CPU計算時間/s

2.722437

3.920195

同樣地，可以看出，在初始值相同情況下，牛頓法和擬牛頓法在達(dá)到同樣計算精度情況下得到的結(jié)果是基本相同的，但牛頓法的迭代次數(shù)明顯要少，但同樣的，由于每次迭代中有求解矩陣的逆的運(yùn)算，牛頓法每次迭代的CPU計算時間較長。

（2）對方程組（1），取其他初值，計算結(jié)果列表如下，同樣設(shè)定精度要求為

初始值

方法

牛頓法

擬牛頓法

計算結(jié)果

0.905539609855914

1.085219168370031

0.672193668718305

9.211852562357894

-5.574005400255346

18.118173639381205

迭代次數(shù)

4

58

CPU計算時間/s

3.907164

4.818019

計算結(jié)果

0.905539609855914

1.085219168370031

0.672193668718305

9.211849682114591

-5.573999165383549

18.118182491302807

迭代次數(shù)

4

2735

CPU計算時間/s

8.127286

5.626023

計算結(jié)果

0.905539609855914

1.085219168370031

0.672193668718306

0.905539493347151

1.085218882394940

0.672193293825304

迭代次數(shù)

3

13

CPU計算時間/s

3.777815

2.739349

計算結(jié)果

0.905539609855914

1.085219168370031

0.672193668718306

0.905548384395773

1.085220084502458

0.672219278250136

迭代次數(shù)

4

188

CPU計算時間/s

3.835697

2.879070

計算結(jié)果

9.211852448563722

-5.574005155684773

18.118173976918605

Matlab警告矩陣接近奇異值，程序進(jìn)入長期循環(huán)計算中

迭代次數(shù)

19

--

CPU計算時間/s

4.033868

--

計算結(jié)果

0.905539609857335

1.085219168371536

0.672193668734922

Matlab警告矩陣接近奇異值，程序進(jìn)入長期循環(huán)計算中

迭代次數(shù)

13

--

CPU計算時間/s

12.243263

--

從上表可以發(fā)現(xiàn)，方程組（1）存在另一個在(9.2,

-5.6,

18.1)T附近的不動點(diǎn)，初值的選取會直接影響到牛頓法和擬牛頓法最后的收斂點(diǎn)。

總的來說，設(shè)定的初值離不動點(diǎn)越遠(yuǎn)，需要的迭代次數(shù)越多，因而初始值的選取非常重要，合適的初值可以更快地收斂，如果初始值偏離精確解較遠(yuǎn)，會出現(xiàn)迭代次數(shù)增加直至無法收斂的情況；

由于擬牛頓法是一種近似方法，擬牛頓法需要的的迭代次數(shù)明顯更多，而且收斂情況不如牛頓法好（初值不夠接近時，甚至?xí)霈F(xiàn)奇異矩陣的情況），但由于牛頓法的求解比較復(fù)雜，計算時間較長；

同樣的，對方程組（2），取其他初值，計算結(jié)果列表如下，同樣設(shè)定精度要求為

初始值

方法

牛頓法

擬牛頓法

計算結(jié)果

0.500000000009699

0.000000001063428

-0.523598775570483

0.499999994673600

0.000000572701856

-0.523598762908871

迭代次數(shù)

4

12

CPU計算時間/s

2.722437

3.920195

計算結(jié)果

0.500000000011085

0.000000001215427

-0.523598775566507

0.331099293590753

-0.260080189442266

76.532092226437129

迭代次數(shù)

5

57

CPU計算時間/s

5.047111

5.619752

計算結(jié)果

0.500000000000916

0.000000000100410

-0.523598775595672

1.0e+02

*

-0.001221250784775

-0.000149282572886

1.754185881622843

迭代次數(shù)

6

62

CPU計算時間/s

3.540668

3.387829

計算結(jié)果

0.500000000000152

0.000000000016711

-0.523598775597862

1.0e+04

*

0.000026556790770

-0.000020396841295

1.280853105748650

迭代次數(shù)

7

55

CPU計算時間/s

2.200571

2.640901

計算結(jié)果

0.500000000000005

0.000000000000503

-0.523598775598286

矩陣為奇異值，無法輸出準(zhǔn)確結(jié)果

迭代次數(shù)

8

--

CPU計算時間/s

1.719072

--

計算結(jié)果

0.500000000002022

0.000000000221686

-0.523598775592500

矩陣為奇異值，無法輸出準(zhǔn)確結(jié)果

迭代次數(shù)

149

--

CPU計算時間/s

2.797116

--

計算結(jié)果

矩陣為奇異值，無法輸出準(zhǔn)確結(jié)果

矩陣為奇異值，無法輸出準(zhǔn)確結(jié)果

迭代次數(shù)

--

--

CPU計算時間/s

--

--

在這里，與前文類似的發(fā)現(xiàn)不再贅述。

從這里看出，牛頓法可以在更大的區(qū)間上實(shí)現(xiàn)壓縮映射原理，可以在更大的范圍上選取初值并最終收斂到精確解附近；

在初始值較接近于不動點(diǎn)時，牛頓法和擬牛頓法計算所得到的結(jié)果是基本相同的，雖然迭代次數(shù)有所差別，但計算總的所需時間相近。

（3）

牛頓法在迭代過程中用到了矩陣的求逆，其迭代收斂的充分條件是迭代滿足區(qū)間上的映內(nèi)性，對于矩陣的求逆過程比較簡單，所以在較大區(qū)間內(nèi)滿足映內(nèi)性的問題適合應(yīng)用牛頓法進(jìn)行計算。一般而言，對于函數(shù)單調(diào)或者具有單值特性的函數(shù)適合應(yīng)用牛頓法，其對初始值敏感程度較低，算法具有很好的收斂性。

另外，需要說明的是，每次計算給出的CPU時間與計算機(jī)當(dāng)時的運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，同時，不同代碼的運(yùn)行時間也不一定一致，所以這個數(shù)據(jù)并不具有很大的參考價值。

4.

實(shí)驗結(jié)論

對牛頓法和擬牛頓法，都存在初始值越接近精確解，所需的迭代次數(shù)越小的現(xiàn)象；

在應(yīng)用上，牛頓法和擬牛頓法各有優(yōu)勢。就迭代次數(shù)來說，牛頓法由于更加精確，所需的迭代次數(shù)更少；但就單次迭代來說，牛頓法由于計算步驟更多，且計算更加復(fù)雜，因而每次迭代所需的時間更長，而擬牛頓法由于采用了簡化的近似公式，其每次迭代更加迅速。當(dāng)非線性方程組求逆過程比較簡單時，如方程組1的情況時，擬牛頓法不具有明顯的優(yōu)勢；而當(dāng)非線性方程組求逆過程比較復(fù)雜時，如方程組2的情況，擬牛頓法就可以體現(xiàn)出優(yōu)勢，雖然循環(huán)次數(shù)有所增加，但是CPU耗時反而更少。

另外，就方程組壓縮映射區(qū)間來說，一般而言，對于在區(qū)間內(nèi)函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)或者具有單值特性的函數(shù)適合應(yīng)用牛頓法，其對初始值敏感程度較低，使算法具有很好的收斂性；而擬牛頓法由于不需要在迭代過程中對矩陣求逆，而是利用差商替代了對矩陣的求導(dǎo)，所以即使初始誤差較大時，其倒數(shù)矩陣與差商偏差也較小，所以對初始值的敏感程度較小。

附錄：程序代碼

%方程1，牛頓法

tic;

format

long;

%%初值

disp(＇請輸入初值＇);

a=input(＇第1個分量為：＇);

b=input(＇第2個分量為：＇);

c=input(＇第3個分量為：＇);

disp(＇所選定初值為＇);

x=[a;b;c]

%%誤差要求

E=0.0001;

%%迭代

i=0;

e=2*E;

while

e>E

F=[12*x(1)-x(2)^2-4*x(3)-7;x(1)^2+10*x(2)-x(3)-11;x(2)^3+10*x(3)-8];

f=[12,-2*x(2),-4;2*x(1),10,-1;0,3*x(2)^2,10];

det_x=((f)^(-1))*(-F);

x=x+det_x;

e=max(norm(det_x));

i=i+1;

end

disp(＇迭代次數(shù)＇);

i

disp(＇迭代次數(shù)＇);

x

toc;

%方程1，擬牛頓法

tic;

format

long;

%%初值

%%初值

disp(＇請輸入初值＇);

a=input(＇第1個分量為：＇);

b=input(＇第2個分量為：＇);

c=input(＇第3個分量為：＇);

disp(＇所選定初值為＇);

x0=[a;b;c]

%%誤差要求

E=0.0001;

%%迭代

i=0;

e=2*E;

A0=eye(3);

while

e>E

F0=[12*x0(1)-x0(2)^2-4*x0(3)-7;x0(1)^2+10*x0(2)-x0(3)-11;x0(2)^3+10*x0(3)-8];

x1=x0-A0^(-1)*F0;

s=x1-x0;

F1=[12*x1(1)-x1(2)^2-4*x1(3)-7;x1(1)^2+10*x1(2)-x1(3)-11;x1(2)^3+10*x1(3)-8];

y=F1-F0;

A1=A0+(y-A0*s)*s＇/(s＇*s);

x0=x1;

A0=A1;

e=max(norm(s));

i=i+1;

end

disp(＇迭代次數(shù)＇);

i

disp(＇迭代次數(shù)＇);

x0

toc;

%方程2，牛頓法

tic;

format

long;

%%初值

disp(＇請輸入初值＇);

a=input(＇第1個分量為：＇);

b=input(＇第2個分量為：＇);

c=input(＇第3個分量為：＇);

disp(＇所選定初值為＇);

x=[a;b;c]

%%誤差要求

E=0.0001;

%%迭代

i=0;

e=2*E;

while

e>E

F=[3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5;x(1)^2-81*(x(2)+0.1)^2+sin(x(3))+1.06;exp(1)^(-x(1)*x(2))+20*x(3)+(10*pi-3)/3];

f=[3,x(3)*sin(x(2)*x(3)),x(2)*sin(x(2)*x(3));2*x(1),-162*x(2)-81/5,cos(x(3));-x(2)*exp(1)^(-x(1)*x(2)),-x(1)*exp(1)^(-x(1)*x(2)),20];

det_x=((f)^(-1))*(-F);

x=x+det_x;

e=max(norm(det_x));

i=i+1;

end

disp(＇迭代次數(shù)＇);

i

disp(＇迭代次數(shù)＇);

x

toc;

%方程2，擬牛頓法

tic;

format

long;

%%初值

%%初值

disp(＇請輸入初值＇);

a=input(＇第1個分量為：＇);

b=input(＇第2個分量為：＇);

c=input(＇第3個分量為：＇);

disp(＇所選定初值為＇);

x0=[a;b;c]

%%誤差要求

E=0.0001;

%%迭代

i=0;

e=2*E;

A0=eye(3);

while

e>E

F0=[3*x0(1)-cos(x0(2)*x0(3))-0.5;x0(1)^2-81*(x0(2)+0.1)^2+sin(x0(3))+1.06;exp(1)^(-x0(1)*x0(2))+20*x0(3)+(10*pi-3)/3];

x1=x0-A0^(-1)*F0;

s=x1-x0;

F1=[3*x1(1)-cos(x1(2)*x1(3))-0.5;x1(1)^2-81*(x1(2)+0.1)^2+sin(x1(3))+1.06;exp(1)^(-x1(1)*x1(2))+20*x1(3)+(10*pi-3)/3];

y=F1-F0;

A1=A0+(y-A0*s)*s＇/(s＇*s);

x0=x1;

A0=A1;

e=max(norm(s));

i=i+1;

end

disp(＇迭代次數(shù)＇);

i

disp(＇迭代次數(shù)＇);

第9篇：化學(xué)實(shí)驗報告范文

學(xué)院：化工與能源學(xué)院

班級：03化工（1）

姓名：駱燕

學(xué)號：200337001045

實(shí)習(xí)號：020

實(shí)習(xí)之前

金工實(shí)習(xí)是工科院校大多數(shù)專業(yè)學(xué)生的必不可少的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。作為化工專業(yè)的學(xué)生，我們當(dāng)然不可避免的要經(jīng)過這一環(huán)節(jié)。是苦是樂？是喜是憂？是有趣還是無聊？個中滋味，只有金工實(shí)習(xí)過的同學(xué)才能體味出來。

實(shí)習(xí)的第一天。同學(xué)們都很興奮，帶著小學(xué)生春游一般的心情到培訓(xùn)樓六樓看安全教育錄像。錄像很舊，看上去像是70年代拍攝的?！鞍踩谝弧贝蟾攀浅霈F(xiàn)頻率最高的詞了，我們這些大學(xué)生，動手能力很差，稍一疏忽就會出現(xiàn)危險。看到錄像上被機(jī)器截斷了手的男生，因為粗心大意而觸電死亡的工人，我們個個都心驚膽顫，好像面臨著死亡的威脅一樣。接著，老師舉了很多在我們學(xué)?；騽e的高校金工實(shí)習(xí)中發(fā)生的事故，再次給我們強(qiáng)調(diào)了注意安全的重要性。我一聽到這些活生生的例子，就覺得心驚膽顫，頓時提高警惕――我可不想成為老師下次講課時案例的主角！

然而，隨著實(shí)習(xí)的日子越來越長，工藝越來越嫻熟，慢慢就發(fā)現(xiàn)只要細(xì)心，按照老師的要求做，基本不會有什么危險的。

鉗工

早就聽說過鉗工是所有工種里最苦最累的，沒想到第一天實(shí)習(xí)就遇上了。其實(shí)工作很簡單，只是做一個螺母。但痛苦的是，螺母居然要純手工制作，先從一根圓棒上鋸下12mm的圓柱，然后用銼刀銼成六邊形的螺母形狀，最后打孔，攻螺紋。開始大家精神百倍，鋼鋸使得力道十足，一個小時之后，大家就有點(diǎn)受不了了。明明已經(jīng)21世紀(jì)了，生產(chǎn)早已經(jīng)實(shí)現(xiàn)自動化了，我們?yōu)槭裁催€要手工做螺母呢？即使是最熟練的師傅，一天也頂多做十幾個，這樣的生產(chǎn)率在競爭如此激烈的市場下，工廠早就破產(chǎn)了。有的同學(xué)打趣說，我們這是學(xué)李白筆下的老婦呢，只要功夫深，鐵杵磨成針，只是不知道李白說的是不是真的。我們磨阿，磨阿，磨……終于，在下午5點(diǎn)時，心血的結(jié)晶出現(xiàn)了，雖然做的不完美，很多瑕疵，但畢竟是自己勞動一天的成果，因此一定會將它珍藏到老的。晚上給老爸打電話，向他訴苦鉗工有多累，老爸說，鉗工是基礎(chǔ)，是所有工種里最簡單的，即使實(shí)現(xiàn)了自動化，鉗工的鍛煉也是不可少的。

車工

原來以為車工是很危險的，但是工作以后才發(fā)現(xiàn)，車工與鉗工相比，簡直是小巫見大巫。相較于鉗工的重體力，車工主要以細(xì)心為主，然而就是這個簡單的任務(wù)，也花了我們半天的時間，卻沒有達(dá)到要求，真是讓人灰心喪氣。但是皇天不負(fù)苦心人，精益求精之后，終于成功了！

銑工

在銑工實(shí)習(xí)中，不禁讓我聯(lián)想到“繩鋸木斷，水滴石穿”這個成語，也感嘆遠(yuǎn)古時代的人太辛苦了！用繩鋸斷木頭是何等費(fèi)力?。《覀兘裉熘恍璋谚F棒夾在銑機(jī)上，按幾下按扭，一根牢實(shí)的鐵棒在幾十秒鐘后被“銑”了。這不得不讓我們佩服科學(xué)技術(shù)對人類的影響力。在銑工中，油用來冷卻和，所以一天下來，我的工作服散發(fā)著油的味道。

加工中心

名為加工中心，實(shí)則編程。這大概是最幸福的事了吧！一整天坐在電腦旁，看著閃閃的熒光屏，明白了腦力勞動是那么的輕松和難得！

數(shù)車、數(shù)銑

十天的學(xué)習(xí)中，有兩天是和數(shù)控有關(guān)的工種。分別是數(shù)控車削、數(shù)控銑削。利用電腦和編程，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的智能化，電腦的神奇力量讓我感嘆。我們只需要根據(jù)目標(biāo)利用電腦制圖或者編程之后，機(jī)床就能自己工作了?？萍嫉倪M(jìn)步讓金工實(shí)習(xí)有那么一層神奇的色彩。

化學(xué)加工

化學(xué)加工可以說是實(shí)習(xí)期間最好玩的一個工種?；瘜W(xué)加工簡單來說其實(shí)是用化學(xué)的方法（腐蝕）來實(shí)現(xiàn)金屬等制品的精加工和修飾處理。而我們要做的是：首先要設(shè)計好一張精美的圖案，然后把一塊薄薄的鋁片按自己設(shè)計的圖案做成色彩鮮艷的工藝品。動手設(shè)計制造自己的工藝品，這聽起來就夠吸引人的了。于是我們組的人都投入了最大的熱情，認(rèn)真地去完成自己的作品。具體的工序這里就不羅嗦羅列了，相信大部份同學(xué)都會提到。我自己的感受是：原來金工也可以很好玩。而且在玩的過程中可以學(xué)到課堂上沒有的知識。這個實(shí)習(xí)不僅使我們了解到化學(xué)加工的原理，同時也鍛煉了我們的創(chuàng)造能力，動手能力，細(xì)心和耐心。

電焊氣焊

開始的時候我們有些害怕，于是戴著手套和面罩，壯著膽子，小心翼翼地將焊條的一頭觸到鐵板上，那板立即“呼呼”地火花四溢，嚇人一跳。后來倒都對那火花產(chǎn)生了興趣，搶著來焊，只是覺得那青白的光太耀眼了。電焊的時候一定要戴上面罩的。可是四周黑乎乎的，真不知道手上的焊條往哪里放了?？蓱z的焊條在哭泣：敢問路在何方？

鑄造

鑄造的印象似乎最深。一群人在砂堆千作業(yè)，感覺就像回到小的時候幾個哥們兒在一起戲耍，只是這個技術(shù)含量大了許多。第一次由于種種原因，做了一個集合老師說的所有缺點(diǎn)的模，異常尷尬，面子上實(shí)在是有些過不去，也潛心觀察其他人的做法以及老師的講解，加干砂分層，邊緣壓緊，表面加水壓平等等，后面的就越來越好了，真的有種成功的喜悅，一種成就感。

心得體會

金工實(shí)習(xí)的十天就是這么一轉(zhuǎn)眼過去了。

老實(shí)說，其實(shí)我對各工種的感覺只是走馬觀花，不甚了了。你說一天的時間能對一臺現(xiàn)代化程度這么高的設(shè)備完全了解嗎？當(dāng)然不可能。我想提議以后可以用自愿的形式來增加實(shí)習(xí)的時間和強(qiáng)度，讓有興趣的同學(xué)能夠?qū)W習(xí)更廣泛更深入的金工知識。