余切函數精選(九篇)

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第1篇：余切函數范文

1案例背景

2012年12月，筆者參加了校內舉行的“聚焦課堂 高效教學研究月”的活動，開設了一節(jié)公開課――“正切函數的性質與圖象”。課后通過專家點評、與同行交流，對學生的主體性地位有了更為深入的認識，對新課程理念有了更為具體的理解，對以“教給學生什么、怎樣教給學生”為立足點開展的有效教學活動很受啟發(fā)。下面是筆者對這次活動的心得體會，希望引起同行的關注。

2教學過程

在研究正弦函數的圖像與性質時，我們借助于單位圓中的正弦線，通過平移、描點作出了正弦函數的圖像，再結合圖像研究性質并解決相關問題。因此在教學中，很多同行都會采用類比思想，先大致作出正切函數圖像，再通過圖像研究其性質并解決相關問題。本著新課改理念，新課程不僅僅利用類比思想來研究正切函數，而且在此基礎上做了更大的突破。它換了一個新視角來研究正切函數：先根據已有的知識研究正切函數的相關性質，結合性質作出圖像，再由圖像去驗證已有的性質并挖掘其它性質，最后利用圖像和性質解決相關問題。這樣既為合理作出正切函數的圖像奠定了理論基礎，同時也傳遞給學生一個訊息，研究函數的相關問題時，數形結合不僅僅是從形到數的研究，也可以從數到形來進行研究。這樣既拓寬了學生的思維，又使學生研究問題的方法更上了一個臺階。在此思想的指導下，筆者在教學中收到了很好的效果?，F(xiàn)將本次活動的課堂教學案例梳理如下，如有不足，懇請斧正。

教學過程如下：

2.1復習并引入新課

練習：畫出下列各角的正切線

設計意圖：借助于單位圓讓學生作出正切線，既是復習也為后面用類比的思想作出正切曲線埋下了伏筆。教師就是引導學生聯(lián)系原有的知識，為學習新知做好鋪墊。這時教師可選擇一些有代表性的作圖結果，然后用實物投影展示，這樣哪怕教師不點撥，學生就清楚了自己的問題所在，充分體現(xiàn)了以學生為主體的思想。

2.2主動探究，解決問題

2.2.1研究正切函數的性質

設計意圖：教師先設計好學案，讓學生利用在單位圓中作出的正切線，自己去研究正切函數的相關性質。教師利用幾何畫板做出角的終邊在各個象限時正切線的動畫演示。讓學生通過幾何的畫板演示直觀感知正切函數的“兩域三性”。（這里也可利用其它知識研究正切函數的性質，如用三角函數的定義去研究定義域和值域，結合誘導公式研究周期性、奇偶性…）這樣不僅發(fā)揮了學生的能動性，而且發(fā)散了學生的思維。因為學生在收集、整理性質過程中又是一次思維的整合，對如何研究函數性質又更進了一步。教師在巡視過程中及時匯總學生意見，引導學生形成正確的知識和方法。同時教師事先要估計學生學習中會遇到的困難，想方設法幫助學生突破難點。避免教師對學生喋喋不休的低效灌輸，這既是對學生主體性地位的尊重，也是踐行新課程“以學生的發(fā)展為本”理念的需要。）

2.2.2結合性質，小組合作探究，作出函數的圖像

類比y=sinx圖象的由來，你能通過單位圓的正切線作y=tanx，x∈（-π2，π2）的圖象嗎？

1.先畫出y=tanx在一個周期內的簡圖。

2.教師用投影儀展示作圖結果，并作出在定義域上的圖象。

3.投影儀展示完整圖像。目的是規(guī)范作圖，理順思路的作用。

教師小結：

第一步：畫出正切函數的在一個周期內的圖象；

第二步：將圖象向左、向右平移拓展到整個定義域上去；

第三步：根據圖象總結性質。

設計意圖：從教學實踐看，教師盡可大膽放手把活動、思考的時間還給學生，把觀察、歸納、概括、探究的機會讓給學生，這樣有助于學生思維的發(fā)展。教學中先讓學生自主繪圖，再投影學生的圖像，通過投影儀糾正圖像。最后再結合前面研究出的性質讓學生進一步觀察圖像。這樣學生結合定義域會明白為什么正切函數會有兩條漸近線，結合值域明白為什么函數圖像可以向上向下無限延伸，結合奇函數和單調性明白了如何正確連線成圖才能得到較精確的正切函數圖像。這樣通過學生自己動手得到圖像，使學生學會了一類周期性函數的研究方式。學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強了學習數學的興趣，從而提升學生分析問題的能力及嚴密認真的態(tài)度。課程標準指出，教師需要合理利用信息技術輔助教學，揭示數學本質，讓學生的理解更透徹。

2.2.3觀察圖像，小組合作討論進一步研究性質

（1）正切函數的圖像是被相互平行的直線x=kπ+π2，k∈Z所隔開的無窮多支形狀完全相同的曲線組成的。

（2）對每一個k∈Z，在開區(qū)間內，函數單調遞增.

（3）正切函數的圖像關于原點對稱；（問：還有其他的對稱中心嗎？）總結出對稱中心為（kπ2，0），k∈Z，無對稱軸

設計意圖：除了前面所研究的正切函數性質外，讓學生進一步觀察函數圖象。分小組根據正切函數圖象去驗證正切函數已有的性質，并挖掘出其它的性質。教師提出問題后，先讓學生自主探究，

嘗試解決。教學中經常會遇到這樣的情況，教師剛把問題提出來，就開始頭頭是道的分析起來，或者沒等學生充分思考就開始提問，剝奪了學生思維活動的時間和空間。學生的思維豐富多彩，有奇思妙想，教師可能始料未及。筆者在教學中通過四人小組合作、交流，留足夠的時間讓學生去發(fā)現(xiàn)正切函數的其它性質。根據學生學習知識的發(fā)生發(fā)展成熟過程，充分體現(xiàn)了學生的主體性，讓學生活起來。小組討論過后，先讓其中一個小組成員總結、發(fā)言，其它各小組補充或更正，這樣可以培養(yǎng)學生之間的團結協(xié)作能力及勇于探索的精神。

2.2.4類比正弦函數“五點法”作圖，如何快速作出正切函數的簡圖？

正切函數圖象的簡單作法：三點兩線法

（0，0）、（π4，1）、-π4，-1

“三點”：

x=π2和x=-π2

“兩線”：

設計意圖：在學生自主探究、合作交流的基礎上，借助于單位圓作出了較為精確的正切函數圖像，但在利用函數圖像解決問題時，這樣作圖既費神又費力。所以教學中類比正余弦函數圖像簡圖的作法，教師引導學生利用三點兩線法快速作出正切函數的簡圖，從而解決相關問題。

2.3通過練習，鞏固基礎

若-π6

例2.求出滿足條件 tanx≥3 的x的取值范圍？

思考題：畫出函數y=tanx的圖象，探究該函數的定義域、值域、最小正周期、奇偶性、單調區(qū)間和對稱性。

設計意圖：在課堂教學中，數學教學不是“結果”的教學，而是“思維活動過程”的教學，通過前面問題的提出過程，知識的獲取過程，結論的探究過程，認識的升華過程以及分析、解決問題的艱難曲折思維過程后，接下來讓學生借助于研究好的圖像和性質利用數形結合思想解決相關問題，及時了解學生課堂中知識掌握的情況。正是有了前面的一系列的教學過程，學生自己思考得多，通過自己探究獲取的知識掌握得很好，所以學生就能利用所學的知識，快速地解決相關的問題。

2.4總結思考，提高能力

學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結。

（1）學習了正切函數圖像的作法；理解了正切函數的圖像特征；掌握正切函數的基本性質。

（2）學會用類比方法研究問題，滲透數形結合的思想。

（3）體驗了成功的快樂。

設計意圖：整堂課已經接近尾聲，筆者也想了解一下學生在這堂課中收獲和體會。筆者隨機叫了兩名同學進行了課堂小結。其中一名男生回答說：“在接觸一個新函數時，可以嘗試回憶學過的已有函數，看看能不能利用類比的思想解決一類問題，然后大膽去猜想、論證?！绷硗庖幻f：“通過這節(jié)課的學習，使她明白了合作、交流，自主探究的魅力。也明白了可以多角度地去研究函數問題：數形結合不僅僅是從形到數的研究，也可以換個角度從數到形來研究，為我們研究數學問題提供了新視角。”教室里頓時響起了雷鳴般的掌聲，這是我事先沒預料到的，也充分說明筆者這節(jié)課上得非常成功。學生通過自主思考、合作探究的成效是顯著的！

2.5分層作業(yè)，鞏固拓展

（1）全體同學完成作業(yè)本；

（2）每位同學結合今天研究的內容，設計一道回家作業(yè)題，并完成。

3案例反思

對相同的教學內容不同的教師處理教材的方法可能也不一樣。這些不同，緣于教師對教材的理解與處理、對學生原有認知結構的認識以及對教學實際的把握；也緣于教師教學風格的不同。這節(jié)課表面看看很簡單，內容也不多，前面又有了正余弦函數研究的鋪墊，上起來應該不難。但專家點評說這節(jié)課要把它上好是非常難的，很容易上成一節(jié)流水課，沒有什么新意。而且這堂課實際上是高中教材中很難啃的一塊骨頭。不過專家對筆者的這堂課給予了高度的肯定和贊賞，認為筆者很好的實施了新課程理念，課堂中讓學生共同探討，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。對學生核心數學思想的提升有很大的幫助。同時處處保持互動，以學生為本，充分發(fā)揮和挖掘學生的潛能。同時肯定筆者具有很好的數學素養(yǎng)！通過課后與同行交流、聆聽專家點評后，筆者更深刻地認識到數學教育要彰顯出學生的主體性地位。如果教師提出問題后就講個不停，這樣只能用教師的思維，或少數幾個被提問學生的思維填補其它大多數學生的思維，這樣的結果是強迫學生接受，破壞了思維活動的自主性、獨立性，有礙于學生思維的發(fā)展。課堂教學中要充分尊重學生的思維活動過程，讓其暴露出來，即使思維過程是錯誤的甚至是可笑的，但這實際是存在的，不可以視而不見。教師需要根據不同的教學內容，指導學生靈活采用接受、記憶、模仿、練習、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學的學習方式；在教學中，可以借助信息技術，提高課堂容量，把難以呈現(xiàn)的數學本質揭示出來，也可以用數學實驗讓學生體驗知識形成的過程。要以“教給學生什么、怎樣教給學生”為立足點，踐行新課程的教育理念，開展有效的教學活動。

感謝“聚焦課堂 高效教學研究月”的活動，使筆者從理論到實踐對數學教學都有了更新的認識。在今后的教學中，筆者將切實地尊重學生的主體地位，踐行新課程理念，扮演好引導者、組織者、合作者的角色。

參考文獻：

第2篇：余切函數范文

[關鍵詞] 腋臭；腫脹麻醉；小切口；大汗腺清除術；并發(fā)癥

[中圖分類號] R614 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-0742（2017）02（a）-0089-03

[Abstract] Objective To research the clinical curative effect and prognosis of micro-incision big sweat gland dissection under the tumescent anesthesia in treatment of underarm odour. Methods Convenient selection 84 cases of patients with underarm odour admitted and treated in our hospital from May 2014 to October 2016 were analyzed and divided into two groups according to different plans with 42 cases in each， the control group were treated with traditional skin spindle incision， while the observation group were treated with micro-incision big sweat gland dissection under the tumescent anesthesia， and the clinical curative effect and prognosis complications were compared between the two groups. Results The clearing time and postoperative rehabilitation time in the observation group were shorter than those in the control group[（7.12±0.98）d，（9.50±0.72）d vs （13.98±1.40）d， （12.80±1.15）d]， and the incidence rate of complications was lower than that in the control group（2.38% vs 19.05%）（P

[Key words] Underarm odour； Tumescent anesthesia； Small incision； Big sweat gland dissection； Complication

腋臭屬于臨床一種常見且多發(fā)皮膚汗腺病，好發(fā)于青春期，易使患者心理負擔增加，對人際交往產生一定影響，臨床需積極采取有效治療方法；對于腋臭臨床治療方法眾多，包括手術和非手術療法，其中手術療法因其具有起效快和療效確切等特點得到臨床普遍應用[1-3]。為取得理想治療效果，促進患者術后恢復，該研究對于該院2014年5月―2016年10月已選定84例腋臭患者分別應用不同治療方案效果加以分析，現(xiàn)報道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料

方便選取該院收治的84例腋臭患者臨床資料，提交方案均得到醫(yī)學倫理委員會批準，對象均自愿簽署同意書，均是雙側發(fā)病，臨床資料均完整，將存在手術禁忌癥者排除。依據治療時采用的不同方案分成對照組（42例）及觀察組（42例），前者男女比例17：25，年齡20～66歲，平均（26.45±2.16）歲，30例有家族病史，12例存在以往治療史；后者男女比例18：24，年齡20～65歲，平均（26.48±2.15）歲，32例有家族病史，10例存在以往治療史；兩組基線資料對比差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05）。

1.2 治療方案

對照組選擇傳統(tǒng)皮膚梭形切除手術：將患者腋窩處有腋毛皮膚和皮下組織實施梭形切除，待抵到筋膜層之后將大汗腺徹底去除，予以縫合。觀察組于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術治療：借助2%20～30 mL，}酸利多卡因（H20013390，1.80 mL：36 mg）+0.90%60～200 mL生理鹽水+0.10～0.30 mL腎上腺素配制成0.25%～0.50%混合液，于患者腋下予以腫脹麻醉，切口約為3 cm長，沿著設計線將皮膚與皮下組織切開，達腋前筋膜面，沿此面剝離達標記緣（超出腋毛區(qū)0.5～1 cm），將皮瓣翻轉，于直視下將皮瓣上毛囊、腺體、皮下組織等剪除，使修剪區(qū)域皮膚呈現(xiàn)中厚皮片，對無法直視情況借助特制刮匙搔刮，利用電凝止血，對創(chuàng)面進行沖洗，對切口加以縫合，且于皮瓣上借助尖刀片作穿刺孔引流，手術后用彈力繃帶加壓包扎，予以抗生素抗感染治療。

1.3 觀察指標

觀察且比較兩組臨床療效（手術用時、拆線時間、手術后恢復時間）與預后并發(fā)癥情況，包括切口愈合不良、切口感染、皮下血腫。

1.4 統(tǒng)計方法

數據借助SPSS 21.0統(tǒng)計學軟件加以處理，正態(tài)計量資料借助（x±s）表示，且數據組間比較利用t檢驗；正態(tài)計數資料借助[n（%）]表示，組間率對比用χ2檢驗，P

2 結果

2.1 兩組臨床療效

觀察組手術用時較對照組長，拆線時間和手術后恢復時間均較對照組短（P

2.2 兩組并發(fā)癥情況

觀察組總并發(fā)癥率較對照組低（χ2=4.480 0，P

3 討論

腋臭俗稱體味或者狐臭，為人體腋部引發(fā)的異味，屬于皮膚科一種常見疾病。目前，其病因尚未完全明確，臨床考慮可能和遺傳因素有關，且大汗腺細胞于此類病癥發(fā)生中發(fā)揮著十分重要作用，因此對大汗腺進行破壞或者清除為臨床最直接且有效治療方法[4-6]。該研究對兩組分別應用傳統(tǒng)皮膚梭形切除手術和于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術治療的84例腋臭患者臨床療效及并發(fā)癥狀況加以對比及分析。

該研究結果中：觀察組手術用時較對照組長，拆線時間（7.12±0.98）d和手術后恢復時間（9.50±0.72）d均較對照組短，表明腋臭者于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術治療雖延長手術時間，但能縮短患者拆線時間，加速術后恢復。為進一步了解兩種手術預后，對比分析兩組并發(fā)癥，結果顯示：觀察組總并發(fā)癥率2.38%較對照組19.05%低，和李正等人[5]文獻報道結果（并發(fā)癥14.10%、26.00%）相似性較高。提示：腋臭者于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術治療安全性較高，患者并發(fā)癥發(fā)生概率較低。觀察組于手術治療前借助腫脹麻醉能夠使患者麻醉區(qū)血管封閉和取得良好止血效果，獲得清晰視野；制成的混合液能夠在皮下脂肪積聚，予以剪除，不會被機體所吸收，且腫脹麻醉可放大患者皮下組織的間隙，有利于皮瓣剝離，能夠促進手術質量提高，從而縮短拆線時間，加速患者術后恢復[7]。小切口大汗腺清除手術具有創(chuàng)傷小、瘢痕隱蔽等特點，且剪除時使修剪區(qū)域皮膚呈現(xiàn)中厚皮片，充分利用特制刮匙和電凝止血等，將患者腋前筋膜面真皮下層與皮下脂肪層切除，能夠于直視下和借助刮匙對大汗腺組織予以最大限度切除，有利于提高臨床療效，減少并發(fā)癥發(fā)生[8-9]。關于對腋臭者于腫脹麻醉情況下行小切口大汗腺清除手術治療后對外形美觀度的影響，基于受樣本例數、外部環(huán)境等因素制約，需增加樣本量、優(yōu)化外部環(huán)境等進行驗證補充。

第3篇：余切函數范文

余切函數的圖象由一些隔離的分支組成。余切函數是函數，可取一切實數值，也是奇函數和周期函數，其最小正周期是π。

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ。

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ。

第4篇：余切函數范文

三角函數與反三角函數的關系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。

三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是復數值。

（來源：文章屋網 ）

第5篇：余切函數范文

對邊比鄰邊。在直角三角形中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，正切函數就tanB=b/a，即tanB=AC/BC，可以簡記為正切tan=對邊比鄰邊。

常見的三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數、半正矢函數、半余矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。

正弦：在直角三角形中，∠C=90°，把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c；

余弦：把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠A的鄰邊/斜邊=b/c。

（來源：文章屋網 ）

第6篇：余切函數范文

文言文中“之”字的主要用法可以用如下的口訣來記憶：

“之”字代賓在謂后，代人代物要分明。（如：公與之乘，戰(zhàn)于長勺。《曹劌論戰(zhàn)》）

“之”字緊跟定語后，譯作“的”字肯定行。（如：予嘗求古仁人之心。《岳陽樓記》）

“之”字帶賓充動詞，譯“去”譯“到”隨句型。（如：吾欲之南海，何如？《為學》）

“之”字跑到動詞前，賓語提前認得清。（如：宋何罪之有？《公輸》）

“之”字夾在主謂間，取消句子獨立性。（如：予獨愛蓮之出淤泥而不染?！稅凵徴f》）

“之”作語氣毋用問，湊足音節(jié)作襯音。（如：久之，目似瞑。《狼》）

（柴喬杉）

利用三角函數求直角邊

運用三角函數解直角三角形，求直角邊要用斜邊（或另一直角邊）乘以對角（或鄰角）的三角函數，究竟用正弦、余弦、正切、余切中的哪一個呢？可以這樣記憶：

正對魚鱗（余鄰）直刀切.

正――表示正弦和正切，對――表示對邊，合起來的意思是：求一個角的對邊時用正弦或正切. 余鄰――表示求一個角的鄰邊時用余弦或余切.弦和切的區(qū)別在于：已知邊為直角邊時，用切（直刀切）；否則用弦.

（加 貝）

功的單位

機械功的單位為牛頓?米，即焦耳，可用諧音記憶成“燉（牛頓）米喂（為）嬌兒（焦耳）”.

（戴 軍）

滴管的使用

滴管接近試管口，

輕捏滴管橡皮頭。

正立滴入試管里，

切忌滴管沾管口。

（李國友）

雙寫的“四字”記憶法

英語中的動詞變?yōu)楝F(xiàn)在分詞及過去式和過去分詞，形容詞和副詞變?yōu)楸容^級和最高級，動詞加后綴-er變?yōu)槊~時，有些單詞要遵循“雙寫最后一個輔音字母后再加-ing、-ed、-er或-est”這一變化規(guī)則。究竟哪些單詞要遵循這一規(guī)則呢？請記住下面的口訣：

一“元”一“輔”，

又“重”又“短”。

說明：

一“元”一“輔”，是指該單詞結尾的兩個字母為“元音字母+輔音字母”；又“重”又“短”，是指該單詞最后一個音節(jié)必須是重讀音節(jié)且元音字母在該音節(jié)中讀短音。只要單詞完全具備這四個條件（缺一不可），按規(guī)則變化絕大多數情況下不會錯。例如：begin/bi’?弈in/ beginning， stop/st?蘅p/

stopped，wet/wet/wetterwettest，win/win/winner等。

第7篇：余切函數范文

一、高中數學三角函數新教材與舊教材的對比

1.三角函數新教材與舊教材的時間安排不同

舊教材中三角函數的內容是三角函數、兩角和與差的三角函數與解斜三角形、反三角函數和簡單的三角方程。新教材的內容一共有三章，在必修四中有兩章，必修五中有一章。教學時間也大大縮短了，由87個課時壓縮到了32個課時。

2.三角函數新教材與舊教材的內容安排不同

新教材的三角函數內容是在學習數列之前安排，并且刪去了舊教材一章的內容，即反三角函數和簡單的三角方程。舊教材在同等三角函數的基本關系中，含有八個關系式，而新教材只有兩個關系式；舊教材有正弦、余弦、正切的誘導公式，新教材沒有余切的誘導公式；兩角和與差的三角函數和解斜三角形是作為舊教材中獨立的一章內容，新教材的第三章內容是兩角和與差的三角函數和簡單的三角恒等變換，并且還刪掉了許多內容，比如，已知三角函數值求角等；解斜三角形在新教材必修五的第一章里，舊教材的解斜三角形在第三章里；新教材也增加了一些實習作業(yè)、閱讀資料、信息技術運用及知識結構框圖的內容，例題、習題也有所改變，刪掉了許多例題、習題，也增加了新的例題、習題，復習參考題可以提供給不同層次的學生使用。

3.三角函數新教材與舊教材的教學要求不同

（1）舊教材要求對任意角的概念與弧度制必須掌握，并熟練進行弧度與角度的轉化，任意角度的大小，都能以弧度為單位表示。而新教材要求對任意角的概念和弧度制都要有了解，可以熟練進行弧度與角度的轉化。

（2）舊教材要掌握正弦、余弦、正切的定義及三角函數的符號與性質，借助單位圓中的三角函數線要會用正弦、余弦和正切來表示，掌握函數y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像及三角函數周期性，熟練運用三角函數的基本關系式，sinx2+cosy2=1，■=tanx等，理解y=Asin（wx+α）的函數圖像與y=sinα函數圖像的變換關系。新教材要求根據單位圓可以理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，借助單位圓中的三角函數線可以推導出誘導公式，并畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的函數圖像，對三角函數的周期性要了解，借助函數圖像理解正弦函數和余弦函數的單調性、最大值和最小值等的性質，理解三角函數的基本關系式：sinx2+cosy2=1，■=tanx等，能夠畫出y=Asin（wx+α）的函數圖像，知道參數A的變化對圖像的具體影響，能夠解決簡單的三角函數問題。

（3）舊教材在三角恒等變換中要求對兩角和、兩角差的公式及二倍角的正弦、余弦、余切公式都要熟練掌握，了解公式之間的內在聯(lián)系，邏輯推理的能力可以得到培養(yǎng)。能夠正確運用三角公式簡單化簡三角函數式，會求三角函數值和三角恒等式變換。新教材要求反復推導，用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式，以此類推下去，推導出來兩角和與差以及二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式?？梢砸罁@些公式來進行三角恒等式變換，進一步推導出積化和差、和差化積、半角公式，要理解公式，不要求對公式死記硬背。

（4）舊教材要求在解三角式時對正弦定理、余弦定理熟練運用，掌握公式的推導過程，解斜三角形時會利用正弦、余弦定理等相關所學知識，使學生能夠學以致用。實習作業(yè)主要以測量為主，提高了學生的操作能力。新教材要求觀察探索任意三角形的邊長和角度關系，有利于學生理解正弦定理和余弦定理，有效地解決三角形度量問題，可以通過所學的正弦定理、余弦定理等知識，對一些實際遇到的有關問題進行解決。

二、高中數學三角函數新教材的優(yōu)點及特色

1.新教材有合理的教學體系，以基本概念為主干，其內容精簡到位，削枝強干

2.教材更注重內容的思想性，應用聯(lián)系、類比等思想方法，使學生的思維能力得到培養(yǎng)

對于三角函數的圖像，觀察形狀，找出圖像的特點，借助所學的知識研究圖像的性質，比如，函數的單調性、最大和最小值等的性質。

3.強調幾何直觀作用，數形結合

三角函數的新教材，加強單位圓的直觀性，利用單位圓的直觀作用能夠了解任意角的三角函數，對三角函數的誘導公式、周期性及三角函數的圖像都能夠理解，并通過觀察圖像就可知三角函數的性質。

4.呈現(xiàn)方式的改進能夠利用提出問題引導學生學習

新教材合理、科學的內容體系，對教材的問題性和思想性進行了加強，提出恰時恰點的問題，引導學生積極回答問題，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，使學生能夠很自然地感受到概念的發(fā)展與數學思想方法形成并不是強加于人的。

例如，三角函數的誘導公式可以通過提出問題引出，借助單位圓了解三角函數的定義：圓具有對稱性，那么三角函數的性質是不是可以借助圓的對稱性來研究呢？

5.利用三角函數五點法作圖，也可以用計算器或者計算機作圖

新教材三角函數部分在高中數學中刪減內容很多，變化很大。新的課程改革，要求教師可以研究新教材，并有效利用新教材的特色，制定合理的教學策略，創(chuàng)建高效課堂。

參考文獻：

第8篇：余切函數范文

有理數的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。

去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。

恒等變換：兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n

平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

“代入”口決：挖去字母換上數（式），數字、字母都保留；換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括弧（小—中—大）

單項式運算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。

一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數來除掉，兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。

一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結果要求最簡。

分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指（數）根指（數）要互質，冪指比根指小一點。

特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。

象限角的平分線:象限角的平分線,坐標特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同；直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。

對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。

自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

函數圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。

一次函數圖像與性質口訣:一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

二次函數圖像與性質口訣:二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點, 它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

反比例函數圖像與性質口訣:反比例函數有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。

巧記三角函數定義：初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

三角函數的增減性： 正增余減

特殊三角函數值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

數字巧記：=1.414(意思意思而已) =1.7321(三人一起商量) =2.236(吾量量山路) =2.449(糧食是酒) =2.645（二流是我） =2.828(二爸二爸) =3.16（山藥，六兩）

平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“”現(xiàn)；延長兩腰交一點，“”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

第9篇：余切函數范文

論文關鍵詞：中職生，三角函數，必要性，現(xiàn)狀，實施

 

一、中職生學習三角函數的必要性

1、專業(yè)的需求

中等職業(yè)教育是“對青少年學生或成人在就業(yè)前或就業(yè)后，給予所從事某種職業(yè)或生產勞動所需要的知識和技能的教育。”中等職業(yè)技術教育是現(xiàn)代教育的重要組成部分，是工業(yè)化和生產社會化、現(xiàn)代化的重要支柱。工科中等職業(yè)學校則是培養(yǎng)工程類專業(yè)人才的學校。像機電、工建、煤礦生產等專業(yè)。這些專業(yè)知識的學習需要大量的數學知識作為基礎，其中三角函數在專業(yè)知識中起到了重要的作用。目前，國家正在大力發(fā)展職業(yè)教育，為適應這種形勢的要求，以課堂為中心的傳統(tǒng)培養(yǎng)模式也正在向工學結合、校企合作、半工半讀等多種培養(yǎng)模式上轉變，這就要求我們必須改變傳統(tǒng)的教學觀念，樹立新的科學教育發(fā)展觀，在教學理念模式上要有重大的轉變。中等職業(yè)教育要求我們要以人為本，以人為本的概念強調人的發(fā)展，中等職業(yè)教育的價值不僅表現(xiàn)在促進經濟和社會的發(fā)展方面，更表現(xiàn)在促進人的發(fā)展方面。對于工科中等職業(yè)學校學生而言，數學不僅是學習專業(yè)知識的工具，更是對理性思維的培養(yǎng)，數學在分析能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)上有著不可替代的作用，作為文化基礎課的數學如何適應新的培養(yǎng)模式改革，改進傳統(tǒng)的教學模式，加強數學的應用，為提高學校各專業(yè)辦學質量做出應有的貢獻必要性，這是中等職業(yè)學校每個數學教師都應思考的問題，也是中等職業(yè)學校數學教學改革的一個緊迫任務。其中三角函數作為一門數學基礎知識，由于它揭示了三角形中線段和角度的精確的數量關系，大量的使用于測量、工程計算、礦井測量等工作中。目前，世界上電工技術和電力工程中所用的電流、電壓幾乎都采用正弦函數的形式。所以，三角函數在職業(yè)教育中有著不可替代的作用。

2、可以提高學生數學思維能力

通過數學教學，我們不僅要傳授必要的數學知識，使學生掌握必備的數學基礎技能，還要通過數學知識的傳授，培養(yǎng)學生的思維能力，鍛煉學生應用數學能力。這是數學教學中一個非常重要的方面。能力是順利完成各項活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。三角函數由于其公式多、變化多樣，在提高學生的數學思維能力方面有著重要作用。

3、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力

在現(xiàn)實生活中說話辦事都要有邏輯性，思考問題更要有邏輯推理性，所以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力是十分有必要的。數學推理過程的教學，要在一開始就逐步養(yǎng)成教學過程“步步有根據”，有嚴密的推理，在學生熟練的基礎上逐步訓練學生簡縮推理過程，深入邏輯推理能力。

二、中等職業(yè)學校三角函數教學現(xiàn)狀

對中等職業(yè)學校的學生而言，數學是培養(yǎng)學生“理性思維能力的最好載體”，是“專業(yè)課必不可少的知識工具”，是提高學生“科學審美意識的重要途徑”。學生數學知識的多少、數學應用能力的高低與學生的專業(yè)能力、社會工作能力密切相關。然而在現(xiàn)實中，由于中等職業(yè)學校學生及教師的因素，加上現(xiàn)行的教學教材、教學設計等的不合理對數學教學產生了影響，繼而影響三角函數的學習。

三角函數是數學的一部分，也是專業(yè)課的基礎。在各專業(yè)課中的應用主要是三角函數的定義、正弦定理和余弦定理、正弦型函數的圖像及性質等。鑒于以上談到的原因加上本章知識的抽象性，在學習中有些學生在三角函數的定義中分不清正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函數的定義及字母表示，例如對于sinθ=y/r，與cosθ=x/r中的定義學生容易混淆，往往會弄成sinθ=x/r和cosθ=y/x，更別說正切和余切、正割和余割了；在誘導公式中，因為公式多，在二、三、四象限都有負值的三角函數，學生也會弄亂、對于sin(-θ)= - sinθ，學生把余弦的公式也看成為cos（-θ）= -cosθ，在公式推導時錯誤百出；在正弦型函數圖像及性質中，學生容易把正弦函數圖像與余弦函數圖像混淆。因為正弦函數圖像先講解，所以學生在學余弦函數圖像和性質時把正弦函數圖像當成余弦函數圖像來做題，例如在求余弦型函數最大值時，就用正弦函數的π/2+2kπ來解題；三角函數中公式多，變化形式快必要性，加上學生基礎差，學生不容易接受。

三、中等職業(yè)學校三角函數教學實施

1、教師應有高度責任心和數學應用意識

教學過程是以學生為主體，教師為主導，教材為主線的一個動態(tài)系統(tǒng)工程。為了達到使學生會學、善學、最終達到學以致用的最終目的，要求教師必須教書育人，以身作則。首先教師必須熱愛自己的職業(yè)，要以飽滿精神狀態(tài)對待工作。魯迅先生曾說，“教育是植根于愛的”。教師要有無限熱愛教育事業(yè)的精神，要有勇于創(chuàng)新和樂于奉獻的精神。其次教師自身必須有數學應用的意識，數學教師既要有數學知識，同時又要懂專業(yè)知識，并能將二者結合起來，不能照本宣科，為了教書而教書，要授學生以漁，使他們終身受益。在數學課堂上，教師可以舉一些有趣的數學事例，以激發(fā)學生學習興趣，在有些章節(jié)合理安排一些實際問題，結合幾何、物理、經濟、生活等方面，讓學生通過“用”數學認識“數學是生活的需要”。數學為專業(yè)服務，專業(yè)需要刺激應用數學的發(fā)展，數學聯(lián)系實際的光榮任務順理成章地落在教師的肩上，數學教師任重而道遠。

2、培養(yǎng)學生學習數學的主動性

一般來說，學習動機越明確、越強烈，對社會意義的理解越深刻，那么學習的自覺性、積極性就越高，對學習就能刻苦鉆研，頑強地去克服學習中的困難，就容易在學習上取得成功。

通過對影響中等職業(yè)學校學生數學學習的主要因素的分析可知，學生自身的數學情感因素是影響數學學習的重要因素之一。想要激發(fā)學生的學習熱情，讓學生能夠積極主動地去學習，必須對學生進行動機教育。工科中等職業(yè)學校學生數學教學中情感教育的動力性原則認為，學生處于一種內心的喚醒狀態(tài)，就會激發(fā)其學習的動機，把學生的能動性充分調動起來，從而逐漸培養(yǎng)學生形成穩(wěn)固的學習動機和正確的學習態(tài)度，為學生獲得健康的發(fā)展創(chuàng)造有利的心理準備狀態(tài)。心理學家認為:需要是人類活動的基本動力和源泉，動機是需要的具體表現(xiàn)或內在動力體系。因此，數學學習動機教育，一是要學生明確數學學習的目的；二是要培養(yǎng)學生對數學的好奇心和求知欲；三是要給學生成功的體驗。

3、掌握多種教學方法必要性，加強學生基礎知識的學習

中等職業(yè)學校的學生數學底子薄，基礎差。根據本人多年的教學經驗，多數學生連簡單的計算，像移項、分解因式、開方等都不會，更不用說簡單三角函數的相關知識了。如果直接講新知識，學生更聽不懂，所以在新生剛入學時先要學習初中的基本知識。主要是計算，并賦予大量的練習，鍛煉學生的動手能力。同時在講解三角函數時要少抽象，多具體；少技巧，多基本。針對學生的自身特點，按照學生的認知規(guī)律，根據不同的課堂內容選擇不同的教學方法，用最簡單，最通俗的方法和語言進行課堂教學。例如在講解“角概念的推廣”中，學生不理解抽象的“終邊相同的角”，在講解中可以引用學生上體育課的事例，老師不跑圈從起點走到終點(起點、終點不相同，出現(xiàn)一個夾角)，而學生則根據學號跑相應的圈數，讓學生說此次跑步事件同學和老師有什么共同點和不同點，學生會說每個學生所跑的圈數不同，但起點終點相同;緊接著問每個學生跑了多少度?同學之間跑的度數有什么樣的規(guī)律?這樣引導學生掌握“終邊相同的角”的定義、公式等，學生會在輕松的環(huán)境中理解數學含義。

另外，三角函數中的公式多，不易記，所以簡單明了的口訣也是一個幫助學生記憶的好方法。例如在記憶三角函數象限符號時可用“一全正，二正弦，三切正，四余弦”來把象限中正的記住;“奇變偶不變，符號看象限”來幫助學生記憶誘導公式; “正余余正同相連”來記憶正弦兩角和差公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，余余正正異相連來記憶余弦兩角和差公式cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ，公式中的“同”、“異”是指兩邊符號“+”“一”的一致性。在解題中也有一些口訣用來指導學生解題，給學生以解題思路。例如，在三角函數公式化簡時有“名少，角小，次數低，不含根號和分母，能求值的則求值”要求學生在化簡公式時要盡可能的使三角函數的名字少，對給出的具體值的角要利用誘導公式化為銳角，特殊值的角要求出三角函數值必要性，盡可能的使根號內、分母上不含三角函數；再如三角恒等式的證明時，可用公式給出證明思路:“三角證明繁到簡，常把切割化為弦;減名化角去差異，左推右推推中間”說明在證明過程中要使函數名稱盡可能的少，把正切余切正割余割盡可能的化為正弦或余弦，減少兩邊式子的差異。在證明題中有幾種常見的推導過程，可以從左向右推，可以從右向左推，或者左右共同推出中間相同的第三個式子。用順口溜來記公式和方法比死記硬背更容易記憶。

4、內容要針對性地側重，加強數學課與專業(yè)課的聯(lián)系

三角函數的摘要在工建類專業(yè)中認真講解，因為正弦型函數的應用性廣泛，所以余弦型函數圖像及性質、正切函數的圖像及性質可以適當刪減，少講。

學校給的數學題目都是有答案的，己知什么，求證什么，都是清楚的，題目也一定做得出來。但是將來到社會上，所面對的問題大多是預先不知道答案的，甚至不知道是不是會有答案。這就要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，學會處理各種實際數學問題的方法。中等職業(yè)學校培養(yǎng)的學生更多是直接進入社會，參加工作，那么在學校時就培養(yǎng)他們“用數學”的意識和能力則顯得尤為重要。在中等職業(yè)教育中我們賦予數學的不僅僅是一門基礎學科，更應該具有鮮明的職業(yè)特色，要有很強的基礎性和工具性。這就要求中等職業(yè)學校的數學教師更應該清楚地、正確地認清數學所處的位置，在講授數學知識的同時也要掌握必要的專業(yè)知識，在數學課上也要使數學知識更多的與專業(yè)知識相結合，使學生能夠很好的把數學知識與專業(yè)知識聯(lián)系起來，靈活的把數學用到專業(yè)上去。

5、課后作業(yè)是提高學生成績的重要環(huán)節(jié)

課堂教學固然重要，但課后作業(yè)也有其不可替代的獨特作用。尤其是在目前基礎課課時不斷刪減的狀況下，僅憑課堂上的有限時間，在很短的時間內引導學生思考，實際上這是遠遠不夠的，還必須充分利用課下時間來幫助學生掌握知識，教師有針對性地布置一些課后作業(yè)，就是把課堂教學加以延續(xù)和深化。學生在做數學作業(yè)的過程也是在把數學知識進行復習和應用的過程。教師可以針對課堂上所講授的內容和學生知識上的漏洞與思維上欠缺，根據學生的實際知識水平，有目的地布置一些經過精心編輯篩選的習題，讓學生對數學知識加深理解，然后可以在學生對知識掌握良好的情況下，找一些能開闊學生思維空間的習題，讓學生對以往學過的知識進行整合、分析、思考。課后作業(yè)的布置不僅能使學生更進一步的鞏固基礎知識、熟練掌握數學技能必要性，而且還能讓學生明白，學習理論不僅要知其然，更要知其所以然，并且能夠鍛煉學生在數學知識的基礎上會去應用數學知識發(fā)現(xiàn)和解決生活中較為復雜的實際問題，通過讓學生對問題從更多的方面加以分析，找出多種解決問題的途徑和方法，以此來培養(yǎng)學生思維的靈活性。因此，根據不同學生的個性特征，布置既有針對性，又能融知識性、趣味性、啟發(fā)性和導向性為一體的必做題、選做題、思考題等作業(yè)題，使學生既鞏固了知識、擴大了知識面、又逐漸學會用所學的理論知識去分析問題、解決問題，達到課堂上難以獲得的效果。

四、結束語

對中職生來說，每個學生不見得各個都是數學“高手”，教師要關注每個學生，對不同的學生要采用不同的評價標準，尊重學生的個體差異，尊重學生對數學及三角函數的不同選擇，不要以同一標準衡量學生的狀況。教師要時刻關注每個學生的發(fā)展，每學期始與學期末比較，專業(yè)課與數學課相比較等等方式來對學生學習進行考核評價，并結合上述提出的實施對策，一定能使學生在數學學習上有所提高。