加法交換律和結合律精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的加法交換律和結合律主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：加法交換律和結合律范文
關鍵詞：加法 加法運算 加法定律 加法結合律 簡便計算
中圖分類號：G623.56 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2013）12-0052-01
今天我來談談加法運算定律與簡便計算的方法，首先打開義務教育課程標準實驗教科書3《運算定律與簡便計算》這一課，在加法運算定律里，我們充分的認識一下所要面對的加法運算定律，如何合理、靈活地進行運算，通過這一運算不僅可以讓學生感到學習有進一步，而且還可以通過運算提高學生對計算能力的認識。再通過這樣一來不僅可以提高學生對加法結合律的運算技巧，而且還可以鞏固學生對加法結合律的運算習慣。首先我們要學會制定學習目標，這一課中要求學生要學會以下三點：1、理解和掌握加法交換律，結合律、結合律和分配律。2、能根據具體情況，培養(yǎng)選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。3、感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。其次就是我要談一談自己的看法：
一、加法運算定律的運用
如何理解加法運算定律的運用呢？在加法運算定律里，我們合理地運用加法定律靈活地進行調配，把一些能夠相加得到整數的數進行調整，讓學生感到加法運算不僅可以提高學生對計算能力的認識。而且還可以通過對加法結合律的運算技巧，增強學生對加法結合律的運算習慣。從而建立起自己的學習目標，在理解和掌握加法交換律、加法結合律、并能用字母表示，能運用加法交換律和結合律進行湊整（把兩個數的和湊成整十、整百、整千的數）使計算簡便，從而提高學生觀察、分析能力，提高學生的計算的能力。什么叫做加法交換律呢？加法交換律能給我們的學習帶來什么幫助呢？我們一起來理解例題課文：李叔叔今天一共騎了多少千米？
（1）例1，找出解決問題的條件：上午騎了40千米，下午騎了56千米。
（2）要求一共騎了多少千米，可以怎樣列式子？
40+56=96（千米） 56+40=96（千米）
（3）觀察這兩個式子，你發(fā)現了什么規(guī)律呢？
兩個加數交換位置，和不變，即40+56=56+40
（4）你能再舉出幾個這樣的例子嗎？你發(fā)現了什么？
2+3=5 3+2=5
（5）小結：兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律，如果用a、b分別表示兩個加數，那么可以寫成a+b=b+a
因此，通過加法的簡便運算，在進行加法計算時，先觀察哪兩個數能湊成整十、整百……數，然后再運用加法交換律或結合律進行計算，在學會運用了加法交換律的時候，我們可以根據需要進行運算。數學加法運算定律的學習不僅可以讓我們了解例題，而且還可以在遇到這樣的題目里更加把握好這樣的例題。
二、加法結合律的運算
如何理解加法結合律的運算呢？這是我們的重點題，運用加法定律合理、靈活地進行簡算，進一步提高計算能力。加法結合律的運算方法是三個數相加先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這叫做加法結合律。它們的運用例子：
李叔叔第一天騎了88千米。第二天騎了104千米，第三天騎了96千米，這三天李叔叔一共騎了多少千米？
（1）例2，明確解決問題的條件：第一天騎了88千米，第二天騎了104千米，第三天騎了96千米。
（2）要求三天一共騎了多少千米，怎樣列式子？
88+104+96 = （千米）
（3）討論算法并小組交流。
88+104+96 88+（104+96）
=192+96 =88+200
=288（千米） =288（千米）
A、比較這兩個算式有什么關系？你發(fā)現了什么？
先把前兩個相加，或者先把后兩個數相加，和不變，即：
（88+104）+96=88+（104+96）
B、再比較下面的兩組算式，你發(fā)現了什么？
（69+172）+28=69 （172+28）
155+（145+207）=（155+145） +207
等式右邊算式計算簡單，兩個數湊成整百數。因此，三個數相加把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這叫做加法結合律。如果用a、b、c分別表示3個數，那可以寫成：
（a+b）+c = a+（b+c）。
因此，把加法結合律的運算這一重點題，運用到加法定律合理、靈活地進行簡算，進一步提高學生對計算能力的認識。所以這樣一來不僅可以提高學生對加法結合律的運算技巧，而且還可以鞏固學生對加法結合律的運算習慣。
三、交換律和結合律的運用
如何分析理解交換律和結合律的運用呢？在學會運用了加法交換律的時候，我們可以根據需要進行運算，尤其是交換律和結合律的運算，這是為了把兩個數湊成整百數或整百整十數，再進行相加，使計算更加簡便。為了證明我的運算道理，我可以舉例。例如：李叔叔在后四天還要騎了多少千米？
（1）例3，找出解決問題的條件：第四天要騎115千米，第五天要騎132千米，第六天要騎118千米，第七天要騎85千米。
（2）列式計算：115+132+118+85= （千米）
（3）討論算法并小組交流。
方法一、按從左往右依次計算
115+132+118+85
=247+118+85
=365+85
=450（千米）
方法二、運用加法定律計算
115+132+118+85
=115+85+132+118 應用了加法交換律
=（115+85）+（132+118） 應用了加法結合律
=200+250
=450（千米）
第2篇：加法交換律和結合律范文
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友們，經過一段時間的學習，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！
一、選擇題
(共5題；共10分)
1.
（2分）
(2018四上·浦城期中)
32+29+68+41＝（32+68）+（29+41）這是根據（
）
A
.
加法交換律
B
.
加法結合律
C
.
加法交換律和結合律
2.
（2分）
(2019四下·微山期中)
下面算式正確的是（
）。
A
.
78×102=78×100+2
B
.
324-75-25=324-（75-25）
C
.
3200÷4÷25=3200÷（4×25）
3.
（2分）
計算181+382+418=181+（382+418）是根據（
）
A
.
加法交換律
B
.
加法結合律
C
.
加法交換律和加法結合律
D
.
結合律
4.
（2分）
下面各題中，應用了加法結合律的是（
）
A
.
(47＋146)＋154=47＋(146＋154)
B
.
38＋69=69＋38
C
.
280＋176=165＋291
5.
（2分）
382＋(93＋18)的簡便算法是（
）
A
.
382＋93＋18
B
.
(382＋18)＋93
二、判斷題
(共3題；共6分)
6.
（2分）
判斷對錯．
99+9+2=(99+1)+(9+1)這樣計算簡便．
7.
（2分）
(2018四上·未央期末)
89+147+11=147+(89+11)既用了加法的交換律，又用了加法的結合律。
8.
（2分）
482＋29＋271＝271＋（482＋29）這樣計算是最簡便的方法。
三、填空題
(共5題；共6分)
9.
（1分）
用簡便方法計算．
254+46+133+67=________
10.
（2分）
根據加法運算定律，填上適當的數．
(75＋68)＋42=75＋(________＋________)
11.
（1分）
加法結合律用字母表示：________．
12.
（1分）
（45＋36）＋64＝45＋（________＋________）
560＋（140＋70）＝（560＋________）＋________
13.
（1分）
計算題
12＋13＋35＋25＋47＋48=________
四、計算題
(共2題；共10分)
14.
（5分）
用簡便方法計算下面各題。
（1）
35×68＋68＋68×64
（2）
75＋34＋125＋366
（3）
（125＋17）×8
（4）
1001×99－125×99×8
15.
（5分）
用簡便方法計算
324＋75＋46＋25＋54
五、解答題
(共2題；共10分)
16.
（5分）
按要求根據運算定律填空．
17.
（5分）
養(yǎng)禽專業(yè)戶王大伯家有雞108只，鴨187只，鵝92只，王大伯家一共有家禽多少只？
參考答案
一、選擇題
(共5題；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判斷題
(共3題；共6分)
6-1、
7-1、
8-1、
三、填空題
(共5題；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
四、計算題
(共2題；共10分)
14-1、
14-2、
14-3、
14-4、
15-1、
五、解答題
(共2題；共10分)
第3篇：加法交換律和結合律范文
教學片段一
回憶：加法有什么運算律？那乘法有沒有類似的運算規(guī)律呢？今天這節(jié)課我們一起學習乘法運算律。（揭題：乘法運算律）
猜想：乘法會有哪些運算定律？（板書：乘法交換律、乘法結
合律）
【設計說明：加法的交換律和結合律是學生學習乘法交換律和結合律的基礎，通過復習，一方面可以喚起學生對加法運算律的回憶，另一方面可以引起學生的聯想和思考：加法有交換律和結合律，乘法是不是也有交換律和結合律呢？從而有效激發(fā)學生主動探究乘法運算律的欲望。同時，引導學生把加法運算律的活動經驗和學習方法遷移到乘法運算律的學習中來，主動學習?！?/p>
教學片段二
回憶：我們在學習加法運算律的時候是在解決問題的過程中得到等式，通過觀察、比較、分析，發(fā)現規(guī)律，進行猜想，然后舉例驗證，得到結論。這樣的學習方法，在我們的數學學習中經常用到。
什么是乘法交換律？
板書：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。你是怎樣想到的？（根據加法）
這只是同學們的一個猜想，接下來我們要做什么？（舉例驗證）
請你任意選2個數字相乘，交換乘數的位置再乘，比較結果是否相等，如果相等用等號連接。（生舉例驗證）
交流匯報：左邊=_____，右邊=_____，所以（ ）=（ ）（板書3個）
類似這樣的算式寫得完嗎？（用省略號表示）
有沒有哪位同學任意選2個數相乘，交換乘數的位置，兩邊結果不相等的？
沒有反例，那么就說明同學們的猜想是正確的。
請你來說說什么是乘法交換律？（乘法交換律就是兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。這就是乘法交換律）
【設計說明：因為在這之前學生剛剛學過加法運算律，對于乘法運算律其實不是很難理解，學生正遷移的影響很大，所以我就沒有按照書上所呈現的內容來上，而是通過回憶加法運算律以及學習的方法直接導入新課，通過聯想按照之前的學習方法通過猜想、舉例驗證得到結論。在教學乘法交換律的時候我?guī)е鴮W生又經歷了一個這樣的過程?！?/p>
教學片段三
剛才通過猜想、舉例驗證，得到結論，發(fā)現乘法也有交換律，那么你能用這樣的方法來研究乘法結合律嗎？首先要（猜想），然后再去（舉例驗證），最后（得出結論）。同桌合作，說一說，寫一寫。
【設計說明：運用這樣的學習方法，把研究的主動權交給了學生，引導學生運用“猜測―舉例驗證―得出結論”的思路進行探究，有利于學生進一步體會探索數學規(guī)律的一般過程。鼓勵學生同桌共同研究，既可以避免學生因計算復雜而影響規(guī)律探究的積極性，又可以培養(yǎng)學生合作探究的能力，讓學生在合作探究中享受數學學習的成功?！?/p>
教學片段四
練習：
1.想想做做（先填空，再想想應用了什么運算律）
45×16=16×
5×（14×9）=（5×）×
6×13×5=13×（×）
（1）學生自己獨立完成，交流匯報，說說運用了什么運算律。
（2）觀察后面兩題，如果讓你來選擇，你喜歡做哪一題？為什么？
2.運用加法運算律可以使計算簡便，那乘法運算律呢？你能用簡便方法計算下面各題嗎？
試一試：23×15×2 5×37×2
先把哪兩個數相乘？為什么要把這兩個數相乘，運用了哪些運算律？
【設計說明：教師通過富有啟發(fā)性的談話，引導學生自覺推想乘法運算律的價值，并通過實踐獲得體驗，使學生順利地把在加法運算中學到的簡便方法遷移到乘法的運算中來?！?/p>
教學片段五
同學們，今天通過猜想、舉例驗證的方法研究了乘法交換律和乘法結合律。既然加法和乘法都有交換律和結合律，那減法和除法是否也會有呢？只要怎么辦就行？（猜想，舉例驗證，得出
結論）
運用乘法運算律將兩個有聯系的數先乘起來可以使計算簡便，如果有時間繼續(xù)學下去，想一想會學什么？（拆數，連續(xù)除除
以積）
【設計說明：教師通過談話巧妙誘導學生產生由此及彼的聯想，同時激勵學生選擇一組或幾組算式，通過計算、觀察、比較、猜想，來進一步探究減法和除法中的運算規(guī)律。不但讓學生享受到了“跳一跳，摘果子”的快樂，同時又能讓學生帶著數學思考走出課堂，實現了“課盡而思考猶在”的生動局面?！?/p>
第4篇：加法交換律和結合律范文
在數學基礎理論中，加法交換律和加法結合律通常是以集合論為依據加以證明的。此外，也可以用計數公理來說明：任意兩個數a與b相加，不論是a+b，還是b+a，結果都一樣；類似地，任意三個數相加，不論先把前兩個數相加，還是先把后兩個數相加，計算順序不同，并不影響計算的結果。本節(jié)課的知識點看似簡單，但是學生真正掌握起來有一定的難度，特別是應用加法運算定律改變運算順序進行簡便運算，對學生思維的敏捷性有更高的要求。
教學過程：
一、游戲導入，提出猜想
師：我們來做一個游戲，哪兩位同學愿意幫助老師？
請兩位學生站到講臺上，將寫有數字36、57的兩張卡片分別發(fā)給這兩位學生。
師：請同學們很快計算出36加57的和是多少？能用口算的盡量用口算。
全體學生計算完畢集體訂正后，教師將臺上兩位同學的位置調換，要求學生再計算兩數之和。
師：經過計算，你發(fā)現什么？小組討論。
師：是否所有的加法都有類似的結果呢？能舉一些例子驗證嗎？
評析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“讓學生通過操作、觀察、猜測等活動去發(fā)現給定事物中隱含的簡單規(guī)律?！薄疤剿鞑⒘私膺\算律，會應用運算律進行一些簡便運算?！北菊n以游戲導入，通過兩個學生交換位置，求和結果不變，讓原本抽象的知識簡單化。一方面，激發(fā)學生的求知欲，引發(fā)學生的創(chuàng)新思維；另一方面，讓學生大膽猜想、列舉驗證，為學習加法交換律做好鋪墊。
二、解決問題，探索規(guī)律
（一）加法交換律的教學。
1.讓每個小組的學生把課前準備的小棒統一起來，任意捆成兩捆（兩捆根數不一樣），并在小組中數出每捆有幾根，再算一算兩捆一共有多少根，寫出相應的等式；然后將兩捆小棒調換位置，算一算兩捆小棒一共有多少根，寫出相應的等式，再讓學生回憶整個操作過程，并比較兩個等式。
2.創(chuàng)設情境，教學例1。
課件出示例1，學生觀察讀題后，老師提出問題。
師：李叔叔今天一共騎了多少千米？
學生回答，教師板書：
40+56=96（千米） 56+40=96（千米）
師：誰能說說兩道算式的含義。
師：解決該問題可以用上午走的路程加下午走的路程，也可以用下午走的路程加上午走的路程。
板書：40+56（=）56+40
師：兩個式子相等，什么變了？什么不變？發(fā)現什么規(guī)律？
教師把該例題與捆小棒的活動聯系起來講解。
師：把你發(fā)現的規(guī)律與小組同學交流。
根據學生回答，教師小結，得出結論：兩個數相加，可以調換加數的位置，結果不變，叫加法交換律。
引導學生舉例，用自己喜歡的方式表示加法交換律。
師：能用一種簡單明了的方式表示加法交換律嗎？
學生交流，教師引導用字母表示。
師：加法交換律可用字母表示為：a+b=b+a。
評析：教材提供的“主題圖”只是一個范例。在充分讀懂主題圖的基礎上，教師可根據教學實情進行增刪。教學例1前先補充求兩捆小棒的根數，通過“具體——抽象——具體”的實際操作，學生在具體的計算中悟出規(guī)律，并抽象概括，把感性認識提高到理性階段。既拓展激活學生思維的空間，又能培養(yǎng)發(fā)散思維能力。在解決預設問題的基礎上，讓學生再生成新的問題，很好地體現了“用教材”而不是“教教材”的新課程理念。用字母表示加法運算定律，建立符號意識，有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。教師不僅注意思想方法的滲透，還讓學生從字母表示加法交換律a+b=b+a中感受數學的對稱美。
（二）加法結合律的教學。
師：你能解決李叔叔提出的問題嗎？
根據學生回答板書：
88+104+96 88+104+96
=88+104+96 =88+（104+96）（小括號的作用）
=192+96 =88+200
=288（千米） =288（千米）
引導學生小組討論，找出兩道式子的異同，特別注意說明小括號的作用。
師：（引導學生交流）你發(fā)現什么規(guī)律，能用自己的話把你的發(fā)現告訴同學們嗎？最好用文字把規(guī)律描述出來。
先讓學生自由發(fā)表看法，教師再根據學生的回答小結：幾個數相加，可以先把任意兩個數相加，再把所得的和與其他數相加，結果不變，叫加法結合律。
引導學生舉例，用自己喜歡的方式表示加法結合律。在學生充分發(fā)表意見后，教師板書：加法結合律用字母表示為：（a+b）+c=a+（b+c）。
評析：通過類比的思維方法進行加法結合律的教學，既節(jié)省學習時間，又培養(yǎng)了學生的抽象思維能力。荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾說：“學習數學的唯一正確的方法就是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生?！苯處熢谶@里不是停留在“給出公式，反復訓練，多次強化，模仿記憶”的老一套計算教學模式上，而是讓學生經歷了觀察、計算、比較等學習活動。此時，學生對探究加法結合律的公式早已躍躍欲試，教師通過激發(fā)學生的探究熱情，使課堂教學進入，大膽放手讓學生動手計算、合作交流、匯報總結、發(fā)現規(guī)律，得出結論。開放的教學過程改變了傳統封閉式教學中“把信息從一個地方傳遞到另一個地方”的單向過程，使教學交流更加多元、立體，更能促進學生充分、全面地發(fā)展。
三、鞏固練習，運用拓展
236+300=（ ）+（ ）；68+（ ）=92+（ ）；
（ ）+48+252=126+（ + ）；
第5篇：加法交換律和結合律范文
《乘法結合律和交換律》這節(jié)課是在學習了兩位數乘兩位數乘法和初次體驗有趣算式規(guī)律探索的基礎上進一步拓展。下面是小編為大家收集的數學乘法結合律教學反思，望大家喜歡。
數學乘法結合律教學反思范文一根據學生的認知規(guī)律，在教學中我堅持以“學生為主體”的理念，力求突出以學生發(fā)展為本的教育思想，所以整個教學過程以學生自主學習、自主探索為主，通過學生的觀察、驗證、歸納、運用等數學學習形式，讓學生去感受數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性。
通過反思我認為在本課的教學中，有以下幾個亮點：
1、在開課加入復習口算，通過5×2、25×4、125×8的計算，使學生明確:這三組數的乘積是一個特殊的整十、整百、整千數，會給學生的計算帶來很大的幫助，為后面的教學做好鋪墊。
2、通過比賽計算(15×25)×4和15×(25×4)誰的計算速度快，使學生自己體會到運用乘法結合律可以使計算變得簡便。
學習乘法結合律的目的是為了使計算簡便，但我想這一點如果直接告訴學生，學生可能沒有深刻的體驗，因此我在這里采用了男女同學計算比賽的游戲，即調劑了計算課枯燥呆板的課堂氣氛，又使學生自己有了深刻的體驗，感受到學習乘法結合律的必要性。
3、探索數學規(guī)律是有一個過程的，對于這個過程的認識不是教師傳授的，而是學生自己體驗感受的，對學生已有的體驗與感受及時的歸納總結，是提高探索能力的重要一環(huán)。
本節(jié)課我力求突出以學生發(fā)展為本的教學思想，整個教學過程體現以學生自主探索、合作交流為主，通過學生的觀察、驗證等形式，讓學生通過大量的感性材料(算式等式)去感受，再經過學生的大膽交流，自然概括出乘法結合律的內容，較好的培養(yǎng)了學生的抽象思維能力。
但是在本節(jié)課的教學中還是有很多不足的地方。
1、沒有結合具體情境教學，部分學生的積極性沒有充分調動。
創(chuàng)設具體的問題情境可以使學生體會到數學與生活的緊密聯系。進而在解決問題的過程中，發(fā)現問題，解決問題，舉例驗證，總結規(guī)律。使學生在解決問題的過程中學習規(guī)律，將計算規(guī)律的探索學習與解決問題緊密的結合在一起。
2、這畢竟是一堂計算課，在整節(jié)課的教學設計中，練習密度過小，這對學生及時鞏固所學知識有一定影響。
還有就是練習的層次不是十分的明顯，在練習中可以穿插變式練習，如：25×16等，讓所有的學生都能有所收獲。為了使學生靈活使用乘法結合律，防止學生的思維定勢，還可以在練習中設計不能簡算的連乘法，讓學生判斷能否簡算，從而培養(yǎng)學生具體問題具體分析的思想。
3、在教學中，有點偏于關注部分學生，要注意與全體學生的交流，讓所有人都能積極參與到學習中來，并且在平時教學中，多注意學生的養(yǎng)成教育，教會學生“傾聽”。
在本節(jié)的教學中，我對數學的呈現方式進行了嘗試，就是簡單的運用幾個算式進行教學，讓學生直接感知新知識。雖然沒有讓學生明確感知是生活中的數學，但是可以讓學生感覺簡單的數學課，簡簡單單學習數學知識。
數學乘法結合律教學反思范文二《乘法結合律和交換律》這節(jié)課是在學習了兩位數乘兩位數乘法和初次體驗有趣算式規(guī)律探索的基礎上進一步拓展。它與以往教材安排不同的是把認識乘法結合律放在學生自主探索中，通過創(chuàng)設情境活動，讓學生逐步發(fā)現乘法計算中的特殊現象。本節(jié)課的學習目標是：經歷探索過程，發(fā)現乘法結合律和交換律，并會用字母來表示，在理解乘法結合律和交換律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。
回顧整個課堂，感觸很深。我能很好地運用導學練教學模式，課堂氛圍比較活躍，能較好地完成學習目標。對本節(jié)課反思如下：
1、導入比較精彩。
俗話說：良好的開端是成功的一半。開課時我說：“我們師生來個比賽好不好?”聽到這同學們都異口同聲的說“好”。課堂氣氛一下就調動起來，同學們都目不轉睛的盯著大屏幕。我立即出示幾道題，很快的就說出了得數，學生看到老師算的這樣快很吃驚，也很好奇。在學生詫異之際我出示了課題，告訴學生通過這節(jié)課的學習，你們也會算的向老師一樣快。然后很自然的就導出了本節(jié)課的學習目標。這樣以師生比賽導入，吸引了學生的注意力，調動了學生的興趣，激發(fā)了學生學習的欲望。
2、小組學習比較到位。
導學練模式重在小組學習，課堂上我充分發(fā)揮小組的合作學習，完成學習目標。 首先我用多媒體出示一個長方體說：“這是老師在課下搭成的一個長方體，你知道老師搭這個長方體用了幾個小正方體嗎?”然后出示自學提示，讓學生用不同的方法算一算，組內交流算法，第一次進行小組自學。通過觀察這些不同的算式，你有什么發(fā)現，進行了第二次小組學習。我以(3×5)×4=3×(5×4)為例，等式兩邊有什么異同時，我又讓小組觀察研究：在舉例驗證時我讓每個人舉一個例子，小組交流，看看有什么發(fā)現。通過幾次小組學習，調動的學生的學習積極性，使每個人都參與到課堂的學習中來，充分發(fā)揮了老師的主導、學生主體的作用，使學生成為課堂的主人。
3、把黑板讓給學生。
黑板不只是老師的舞臺，更是學生展示自己的舞臺。把課堂還給學生，把黑板交給學生。在交流展示時，我讓各組的代表一邊說想法，一邊板書算法，學生非常愿意展示自己，展示自己小組的學習成果，語言流利，板書工整。在學生的臉上洋溢著學習的快樂感和成就感。
這節(jié)課是在學生已經掌握了乘法的計算方法的基礎上進行教學的，通過學習，為學生今后運用規(guī)律進行簡便計算，提高計算速度打下良好的基礎。教學時我充分發(fā)揮小組合作學習，讓學生們進行相互討論，合作交流的學習方式，很好地體現出以“學生為主體”的思想;
4、注重滲透一種科學的學習方法。
授人以魚，不如授人以漁，數學思想方法比數學知識本身更為重要。對于結合律的教學，不應僅僅滿足于學生理解、掌握乘法結合律，會運用乘法結合律進行一些簡便計算，重要的是讓學生經歷一個數學學習的過程，在學習中受到科學方法、科學態(tài)度的啟蒙教育。在教學過程中，我主要通過學生的觀察、驗證、歸納、運用等學習形式，采用啟發(fā)式教學方式，由淺入深，從直觀到規(guī)律，讓學生去感受數學問題的探索性，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。
不足之處：
1、練習量不夠。
由于在交流時沒有控制好時間，導致交流的時間過長，習題沒有完成，學生沒有更好的進行鞏固理解。
2、學生交流時間過長。
課堂交流環(huán)節(jié)，學生積極踴躍，我忍心打消學生發(fā)言的積極性，索性讓學生一一匯報展示，結果浪費很多時間。這一環(huán)節(jié)，想法一樣的我可以讓學生口頭復述，不用一一板書，回升一些時間的。
數學乘法結合律教學反思范文三1、猜想一種學習的方法，很多世界性的難題和這些難題的解決都得益于猜想這樣一種學習的方法。
關于這節(jié)課的第一個環(huán)節(jié)——由乘法交換律、乘法結合律聯想到加法交換律、加法結合律，進而猜想出乘法交換律、乘法結合律的內容。那么我在想我們在解決一個實際的問題時，會不會有一個即定的方法。通常情況下我們不可能知道應該朝哪一個方向去猜想，需要我們去搜索，有時它會突然冒出來(即直覺)。所以我認為猜想的重點是怎樣把聯想的對象(這里指加法交換律、加法結合律)找出來(即找到一個思考的方向)這應該是這節(jié)課的關鍵。
2、驗證的過程
這節(jié)課驗證的過程是這樣：因為所有學生寫出來的算式都證明這個定律是正確，所以這個定律是對的。 這個過程對嗎?實際上這個過程不一定正確，雖然在小學階段主要采用的是演繹法和不完全歸納法。驗證的過程應該是學生對定律內容的理解,舉例子只能說明學生對定律內容的一個表層的認識,是非常具體的(即根據定律的字面意思去理解).應該引導學生從乘法意義上理解乘法交換律(如5×4,4×5它們都表示4個5相加是多少或5個4相加是多少,它們表示的是同一個意義，所以它們的積是相同的),這樣的話學生對乘法交換律的理解是更進一步的即在抽象層面上的。我后來覺得是否可以這樣:當學生引出了字母公式后,師：我們通過舉例子可以知道這個定律是正確的,那你們還有其他的想法?(如果沒有)師：能不能根據乘法意義來理解這個乘法交換律?(讓學生說說怎么去理解)
3、缺乏深度。
第6篇：加法交換律和結合律范文
活動一 閱讀式預習活動，讓學生在與文本交流中完成對新知的初步感知
課堂學習活動的起點不在上課鈴聲響后的課內，而應該是在上課前的學生預習活動中。我們倡導學生學習三個時段的自主，即課前自主預習、課內自主探索、課后自主應用。我們十分重視將學生探索性的學習前移，通過預習提綱引導學生閱讀課本，初步了解學習內容，為課內自主探索活動作好知識和智力準備。
(一)請按下面的方法認真閱讀課本第56頁。
1.了解和整理題中的相關信息，不看書上的解答,自己先用兩種方法解答:跳繩的有多少人?寫出算式后與課本答案對比,看是否正確。
2.請你再用兩種方法列出算式，求女生共有多少人。
3.觀察解決數學問題的兩種方法所列出來的算式，你能有什么新發(fā)現？
4.同樣的兩個數相加可以寫出幾道不同的加法算式，這些不同的算式有什么特點？請你寫出三道這樣的算式，體會一下你的發(fā)現。
5.你能用一句話說說什么是加法交換律嗎?
(二)請按下面的方法認真閱讀課本第57頁。
1.先自己把57頁讀一遍。
2.觀察57頁給你的信息,對下面的現象你能有什么發(fā)現？
這些等式都是幾個數相加,它們的位置有變化嗎?
三個數相加,一般是按什么順序計算？不交換加數的位置,課本上是怎樣改變這三個數的計算順序的?
對這些等式所蘊含的數學規(guī)律你是怎樣理解的?
你能再仿造出三道這樣的式子嗎？
思考：新課程要求教會學生學習，怎樣才能算是會學習呢?一些教師會有這樣一種誤區(qū)：課堂上一味地讓學生進行所謂的探索與創(chuàng)造，而忽視了學生通過閱讀獲取知識的學習能力的培養(yǎng)。其實，我們的學生對一些知識是可以通過對文本的閱讀而獲得，讀書也是學生自主學習重要而有效的活動之一，我們倡導讓學生課前進行預習，全面而深入地閱讀課本，查找和閱讀一些相關材料，讓學生對所學知識進行初步了解和感知，為課堂上的自主探索性學習活動作好相應的準備。
活動二 展示式交流活動，開展課前自學成果交流，了解預習情況，確立教學起點
課前,同學們已經按預習提綱自學了課本內容,通過預家知道今天我們要學習的內容是——加法交換律和加法結合律，請你簡要地告訴大家你自學的收獲。
用電腦出示兩組提綱,指名學生說說。
思考：預習成果展示活動能讓學生自己歸納出課題，有利于明確學習目標。學生結合預習提綱說出預習的初步認識和疑問，教師將學生的有效成果板書出來，初步了解學生的情況，并利用學生的合理資源組織教學活動。
活動三 互動性探索活動，師生之間進行多維度交流，引導學生實現知識的自主構建
（一）自主探索活動（在研究相關數據特點的活動中探索出加法交換律）
1.計算對比，請先算出下面三題的和。
36+54 500+300 1260+340
引導觀察下邊這組題與上邊是對應的有聯系的。算式的和，能直接說出結果來嗎？
我們仔細觀察第一組算式（36＋54和54＋36）都是36和54相加，就是交換加數的位置，和不變，說明36＋54＝54＋36。其他兩道題呢？引導學生說出交換兩個加數的位置，和不變，并寫出300+500=500+300和1260+340=340+1260兩道等式。
2.你還能說出這樣的一些等式嗎？生說，師寫。師指著許多等式引導學生：這么多等式表示的都是“兩個數相加交換加數的位置，和不變”。這里的不同的數我們可以用一種統一的方法表示（可以用圖形表示，也可以用字母表示），試試看把你喜歡的方法寫出來。
3.讓學生自由寫，指名板書，結合板書進行交流與匯總，并說出在數學上常用字母a，b表示兩個加數，加法交換律可以這樣表示：a＋b＝b＋a。
思考：加法交換律學生是很容易發(fā)現的，而且也容易理解，這一教學過程重點是讓學生運用預習中獲得的認識資源，通過一組數據信息的觀察，讓學生自覺發(fā)現、主動建構。在課前預習中，學生不僅通過閱讀解決了加法交換律相關聯的問題，而且在解決過程中還不自覺地喚起了已有的知識儲備，即以前學習的一圖兩道加法算式。這些都是學生理解加法交換律的基礎，學生有了這些基礎就能夠運用它們分析材料，在分析思考中形成個性化的認識，在小組交流活動以及師生互動交流活動中進一步完善，從而實現自主探究式學習。
4.請你用加法交換律在括號里填上合適的數。
96+35=35+（ ）
204+57=（ ）+204
b+100=（ ）+b
（ ）+b=（ ）+a
第7篇：加法交換律和結合律范文
四年級學生的概括水平處于從形象水平向本質抽象水平過渡的狀態(tài)。探究加法交換律時，我先創(chuàng)設情境，引導學生初步感知加法交換律：操場上，同
學們正在上體育活動課，看！同學們玩得多開心。根據圖中的信息，你能算出跳繩的人數是多少嗎？
學生迅速口答出跳繩人數是28+17=45（人）或者17+28=45（人）。我把算式寫下來，說：“無論用男生人數加女生人數還是女生人數加男生人數，都是求的跳繩人數，結果都是45人，能把這2個算式寫成一個等式嗎？”學生迅速寫出了等式28+17=17+28。接著，我引導學生觀察、發(fā)現算式的個案特點―――等號左右兩邊都是加法算式，兩個加數相同，得數都等于45；區(qū)別在于兩個加數的位置交換了。然后，我讓學生寫幾道類似的等式，學生既可以根據圖中的信息寫出17+23=23+17、28+23=23+28，也可以任意寫出12+8=8+12之類的算式。學生寫完后，我追問學生類似這樣的等式能不能寫完，再引導學生觀察這些各不相同的等式中蘊藏的規(guī)律。學生獨立思考后進行交流，一般是結合具體算式用具體的數學語言進行概括（如28+17=17+28說成28與17的和等于17與28的和），再引導學生用自己喜歡的方法表示出來……最后，我介紹數學上常用字母a和b表示兩個加數，學生很快用字母概括出加法交換律：a+b=b+a。
學生通過觀察感知、引導猜想，模仿舉例、驗證猜想和展示交流，歸納概括發(fā)現了加法交換律，并在自主創(chuàng)造、建模過程中用字母表示加法交換律，最后小結研究加法交換律，即觀察―――猜想―――驗證―――結論。這樣，學生經歷了一個完整的概括過程，概括能力得到了初步培養(yǎng)。
二、再次概括，靈活遷移
探究加法結合律時，我先引導學生觀察情境圖，提問：“參加活動的一共有多少人？”學生很快計算出28+17+23= 68（人）。交流時，我要求學生說清每一步求的什么，結合學生發(fā)言，我問他們如果要先求參加跳繩的人數怎么辦，他們很快給28+17添上括號，并認為這樣就表示先算前兩個數的和，再和第三個數23相加；如果要先算參加活動的女生人數該怎么辦？學生很快添上括號，寫出算式28+（17+23），并認為這樣就表示添上括號后先算后兩個數的和，再跟第一個數相加。反應快的學生不等我說脫口而出地說（28+17）+23=28+（17+23），我接著引導學生先算一算，再觀察：下面的里能填上等號嗎？（45+25）+1345+（25+13），（36+18）+2236+（18+22）。學生通過觀察和分析這些等式中每組兩個算式的相同點和不同點，并初步發(fā)現了規(guī)律，但同時也發(fā)現用語言表述有一定困難，就直接用文字或圖形符號表示，還有一些學生干脆把規(guī)律用字母表示成（a+b）+c=a+（b+c）。通過學法遷移、歸納概括出加法結合律，學生的概括能力得到了進一步培養(yǎng)。
三、三次概括，觸類旁通
第8篇：加法交換律和結合律范文
［摘 要］發(fā)現一個問題比解決一個問題更重要。在數學課堂中，要努力讓學生成為數學問題的發(fā)現者，并以此作為推進課堂進程和促進學生學習的重要方式。為了達成這一目標，教師要善于依托新知引入、新知形成、新知深化等學生的“認知節(jié)點”，引導學生發(fā)現問題。通過教師引領、同伴互動、自我提問等角度，讓學生領悟發(fā)現問題的一些方法，不斷增強發(fā)現問題的本領。
［關鍵詞］數學問題 發(fā)現 認知節(jié)點 提問方法
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）05-015
【課堂實踐】
一、激疑引新，喚醒經驗
1．口算搶答——引出“準”
師：通過四年的數學學習，同學們已經掌握了加、減、乘、除這四種運算的基本方法。今天這節(jié)課，首先進行一個關于加法的小測試，看誰的反應快。（大屏幕依次出現6、7、2、3、4、8，生按順序相加得到總和30）
師：恭喜！你們已經達到計算水平的第一層次——準。（板書）
2．全面觀察——引出“巧”
師：當這六個數一起展現在你的面前，讓你求和時，除了按照剛才從左到右的順序依次相加外，現在又有什么新的想法？
生1：可以采用兩兩結合的方法求和，因為每組兩個數剛好湊十。
（呈現方法：6＋7＋2＋3＋4＋8＝（6＋4）＋（7＋3）＋（2＋8）＝30）
師：佩服！你們的計算水平已經上升到——巧。（板書：巧）這種方法與按順序加相比，巧在何處？
生2：巧在把能“湊十”的兩個數先加。（板書：湊十）
師：請仔細觀察，為了湊十，我們對原來的算式做了哪些“手術”？
生3：把一些數的位置改變了，進行了調換。
生4：沒有按照從左到右的順序計算，而是把湊十的兩個數先算。
（適時提煉板書：“交換加數位置”“改變運算順序”）
3．無疑生疑——促探索
師：對于你們大膽地給這道連加算式實施的這兩個“手術”，老師產生了疑問。你們知道老師產生了什么疑問嗎？
（生討論、猜想、提問）
二、舉例說理，提煉經驗
1．教學加法交換律
師：請注意，老師產生的疑問是“交換加數的位置，和會發(fā)生變化嗎？”（在“交換加數位置”上打上一個“？”）
生1：不會。比如4＋3和3＋4，都等于7，它們的和是一樣的。（板書：4＋3＝3＋4）
師：你不僅回答了問題，而且舉了一個簡單的例子證明自己的想法，值得表揚。（板書：舉例）不過一個例子能證明一個結論是正確的嗎？
生2：不能。必須舉很多的例子。
師：你們還有其他不同類型的例子嗎？
生3：有。比如20＋60＝60＋20。（板書）
師：為什么說這是不同類型的例子呢？
生3：剛才是一位數加法，我這是兩位數加法。
師：說得很有道理。還有其他不同類型的例子嗎？
生4：220＋340＝340＋220。
師：你是算了兩邊的得數以后才知道相等，還是一開始就知道相等？
生4：我沒有算。因為傻子都知道相等。
師：“傻子都知道”是什么意思？
生5：他的意思是這樣的兩個式子一定是相等的，不用算就知道。
生6：我們以前在考試中就經常有這樣的兩個式子讓我們選擇“﹥”“﹤”“＝”填空，我們每次選擇“＝”都是正確的。
師：也就是說這樣的兩個式子相等，不是偶然的，而是必然的！既然如此，這當中就一定蘊含著某種道理。你能從道理上講一講嗎？（板書：說理）
生6：因為在列式時不管你先寫哪個數，后寫哪個數，最后都是把這兩個數加起來，所以一定是相等的。
生7：把兩個部分合起來是不分先后順序的。
師：剛才我們先用 “舉例”證實了“兩個數相加，交換加數的位置，和不變”。又用“說理”證明了“兩個數相加，交換加數的位置，和不變”。那么你喜歡用什么方法來表示這個規(guī)律呢？（生試寫、匯報）
生8：＋＝＋。
生9：甲＋乙＝乙＋甲。
生10：藍色＋紅色＝紅色＋藍色。
生11：a＋b＝b＋a。
師：剛才這么多方法，都比較形象、準確地表示了這條規(guī)律，那么你認為哪種表示方法最適合數學呢？為什么？
生12：我認為字母最適合，因為用字母比較簡單。
生13：我看過書了，書上就是用字母表示的。（板書：a＋b＝b＋a）
師：想一想美國的數學書上會怎么表示？其他國家的數學書上會怎么表示？
生14：美國的數學書上肯定用字母表示，因為他們就說英語。其他國家的數學書上也應該用字母表示吧。
師：說得對。這是全世界數學界的統一規(guī)定。之所以選擇用字母表示，最主要的原因當然是因為它簡單方便，但你們有沒有想過或許有其他的原因呢？
生15：我想可能是因為美國的科學領先，經濟發(fā)達，所以英語是世界上最通用的語言。不過隨著我們中國越來越強大，學漢語的人也會越來越多。
師：是的，現在世界上確實掀起了一股“漢語熱”。試著給這條規(guī)律起個名字吧？
生16：加法交換律。（板書）
2．教學加法結合律
師：剛才我們討論了兩個手術中的第一個手術“交換加數位置”，接下來我們討論第二個手術“改變運算順序”。你們能像剛才老師那樣針對它提出一個問題嗎？
生17：在加法中，改變運算順序，會不會改變結果呢？
生18：不會。比如（3＋4）＋5＝3＋（4＋5）。
師：請大家注意觀察，生18舉的這個例子中，等式兩邊什么沒有變化？什么發(fā)生了變化？
生19：三個數的位置沒有變化，結果沒有變化。
生20：兩邊計算的順序不同。
生21：兩邊結合的方式不一樣。
師：我想請問剛才那個同學，你在舉這個例子時，是先計算然后知道相等，還是一開始就知道相等？
生18：不用計算。因為不管你采用什么順序合并，最后都是把這三個部分合在一起，所以改變運算順序，和不變。
師：你的意思是不用舉例了，這也是一條規(guī)律。大家同意嗎？這條規(guī)律叫什么名稱？在數學中怎樣表示呢？試著自己寫一寫、議一議。
（生試寫、交流，板書揭示“加法結合律”）
師：這就是加法運算中存在的兩條重要規(guī)律，我們把它們統稱為“加法運算律”（板書）。這兩條運算律的關鍵詞分別是什么？你是如何理解的？
生19：加法交換律的關鍵詞是“交換”，意思是在加法中可以交換加數的位置；加法結合律的關鍵詞是“結合”，意思是可以改變原來的運算順序，進行重新結合。
三、回顧既往，貫通經驗
師：其實，這兩條規(guī)律早就陪伴著我們了，只是在今天這個合適的時機把它們提煉出來罷了。瞧，這是我們一年級時候經常練習的“一圖兩式”，同學們想想看，這里面就有誰的影子？
生1：加法交換律。
師：后來，在計算比較復雜的加法時，為了保證結果的準確，我們也經常像這樣用交換兩個加數位置的方法進行驗算?，F在看來，這是哪一條規(guī)律的應用？
生2：加法交換律。
師：用湊十法幫助我們計算20以內進位加法，需經歷這樣的思考過程。這當中有誰的影子？
生3：加法結合律。
師：解決這樣一個實際問題可以用兩種不同的思路，最后得到的結果一樣。這其實是對哪種規(guī)律的有力證明？
生4：加法結合律。
師：如此看來，今天所學的新知識還算是新知識嗎？
生5：不是！其實我們早就知道了。
師：是的。這正是數學知識發(fā)展的特點“舊中有新，新中有舊”。但不要忘了一個前提條件，那就是要想學好新知識，先要——
生6：學好舊知識。
四、練習延伸，提升經驗
1．讓學生練習書上“想想做做”第1題和第2題（過程略）
2．介紹“高斯求和問題”
師：在人類的數學發(fā)展史上，曾經有一位偉大的數學家把加法的交換律和結合律用到了極致，同學們想了解嗎？（依次出示高斯問題的背景和思維過程）請同學們比較一下，為了實現“巧算”，我們運用加法運算律是為了“湊整”，而高斯是為了什么？
生1：是為了把每一組的和都變成101，這樣就有50個101，就是5050。
師：簡單地說，高斯是為了“湊同”。這樣就可以把一道復雜的加法變成乘法，簡稱為“變加為乘”。你覺得這樣的思維方式怎么樣？
生2：真是太絕妙了！
五、課堂總結，積淀經驗（略）
【教后反思】
一、經驗貫通，彰顯課堂的邏輯力量
好的數學課堂是自然流淌的，應該有一股內在的、強大的邏輯力量在推動著課堂朝著預定的目標不斷前行。
鑒于學生經驗系統中已經儲存了關于新知的豐厚經驗，本節(jié)課以經驗的激活、提煉、拓展和積淀貫通全課。課伊始，用六個數激活學生既有的加法經驗，通過“依次相加”和“結合湊十相加”兩種不同的方法對比，指明學生提高計算水平的方向——由“準”到“巧”。這六個數，雖然簡單，卻是一個結構性的學習材料（所謂結構性學習材料是指教師把所要學的知識隱蔽地鑲嵌到學習材料中，便于學生通過主動探索重新“發(fā)現”、“創(chuàng)造”相應的知識）。利用這一簡明的結構性材料，順利引出本節(jié)課的兩個關鍵問題——“交換加數位置”和“改變運算順序”，給接下來的探討、交流和對話提供話題。
圍繞“交換加數位置”進行交流，是學生既有加法經驗的自然輸出，最后通過歸納總結，抽象表達出規(guī)律，引導學生經歷了數學模型的建構過程，培養(yǎng)了符號意識，提升了經驗水平。探討“改變運算順序”，則是剛剛獲得的思維活動經驗和建模經驗的主動遷移和再次強化，它為今后探索其他運算律打下伏筆。
“對以往學習歷程的回顧”，既直接檢驗了學生對加法運算律的記憶、辨認和理解，又有效地溝通了新舊知識的聯系，使學生清晰地感悟到數學知識“舊中帶新、新舊聯系”的發(fā)展特點。
整節(jié)課，遵循“數學學習就是學生既有經驗的改造”，以嚴整、精煉的課堂結構所產生的內在邏輯力量推進課堂，力求達到“教學思路”“學習思路”和“知識發(fā)展之路”的“三路”統一，使課堂呈現出自然、合理的生長質態(tài)，引領學生順利建構新知。
二、舉例說理，體驗數學的理性特征
本節(jié)課，我采用了雙線推進的方式，引導學生確認加法運算律的事實存在。
一條線索是舉例證實。在利用準備題讓學生初步感知“交換加數位置，和不變”的現象后，嘗試讓學生列舉出更多的有這類現象的等式，進行更多的驗證，從而體驗現象的普遍性。當然，這并不是為了舉例而舉例，舉的例子越多就越好，而是要通過教師引導使學生感受到要舉出與眾不同的例子，要舉出特殊的例子才能更充分地說明問題。
另一條線索是說理證明?！凹热徊皇桥既?，而是必然，就說明其中一定蘊藏著某種道理。你能試著講一講嗎？”由于這個問題帶有邏輯推理的意味和性質，學生對此明顯不太適應，課堂上頓時安靜下來。在接下來的討論交流中，學生逐步認識到“無論你先寫哪個數，再寫哪個數，結果都是把這兩部分合起來，所以和不變。”這種說理方法讓大家茅塞頓開。等到了加法結合律的學習，有很多學生已經不太愿意“舉例證實”了，他們紛紛主動地選擇“說理證明”的方法——“不管你采用什么順序結合，最后都是把這三個部分合到一起，所以和不變?！边@無疑提高了教學效率，提升了學生的認識水平。
三、相機滲透，感悟生活的教育意蘊
課堂即生活，生活即教育，數學課堂也不例外。其實，一個民主、尊重、開放的數學課堂，一個學生感到“心理安全、自由”的數學課堂，一個教師始終對學生真誠關注、由衷欣賞、恰當指導的數學課堂，一個學生能積極主動展現真性情、表白真想法的數學課堂，本身就是一幅溫馨的生活畫卷，充滿濃濃的教育意蘊。
第9篇：加法交換律和結合律范文
1觀――整體感知，理清順序
良好的觀察對學生的智力的發(fā)展，能力形成起著重要作用。教學中引導學生從算式入手進行整體感知，是學生正確簡算的基礎。學生只有發(fā)現問題，才能去分析問題。在觀察中要求學生做到：理清順序，知道求什么。
學生觀察后要明確：例1是求四個數的和；例2是求三個數的積；例3是求兩個積的和。
2想―――再現規(guī)律，靈活運用
加法、乘法的運算定律及有關四則混合運算中的和、差、積、商變化規(guī)律是簡便計算的基礎知識。學生能熟練、靈活地運用這些規(guī)律是正確簡算的核心。教師應通過各種方法，引導學生總結出：求幾個數的和的簡算，應用加法交換律與結合律；求幾個數的積的簡算，應用乘法交換律與結合律；求幾個積的“和”或“差”的簡算，應用乘法分配律。學生有了以上的能力就不難發(fā)現例1要用加法運算定律；例2要用乘法交換律；例3要用乘法分配律。
3析―――抓住特點，深入剖析
簡便計算試題它的數字是具有一定的特點的。因此，引導學生抓住數字特點是正確簡算的關鍵。在具體分析中要做到：“求同”即找相同數；“湊整”即想哪些數通過某種運算能湊成整十數、整百數……學生通過剖析就會懂得例1、2應重在湊整。因為：]
例1、例2、
例3應重在“求同”。這道題學生一下子找不到相同數，“湊整”又很難。但學生通過認真剖析會發(fā)現99999與33333之間的關系，前者是后者的3倍。這樣，“求同”可有兩種思考方法：一是把99999寫成兩個數積的形式；二是根據積不變的性質把33333×66666轉化成99999乘以一個數。根據上述兩種方法，原式可轉化以下兩種形式：
4算―――書寫整潔，簡算準確