合情推理與演繹推理精選(九篇)

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第1篇：合情推理與演繹推理范文

【關(guān)鍵詞】合情推理；演繹推理；歸納；猜想

1合情推理─《課標》的新亮點

在新課程標準下，《課標》提出了讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明”等數(shù)學(xué)活動的過程，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點。這標志著數(shù)學(xué)教育理念的一次轉(zhuǎn)變，合情推理得到了應(yīng)有的重視。

2合情推理的概述

2.1合情推理的界定

根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。關(guān)于合情推理的涵義說法很多，但仔細分析，可分為兩類：一類從邏輯學(xué)的角度出發(fā)，認為合情推理是根據(jù)已知判斷提出新的判斷的思維形式，推理有兩種：論證推理與合情推理，前者回答如何證明定理的問題，后者回答如何發(fā)現(xiàn)定理的問題。合情推理主要包括歸納推理與類比推理，將它稱為狹義的合情推理。從數(shù)學(xué)教育的角度講，廣義的合情推理的涵義更合適。廣義的涵義是指，合情推理就是人們根據(jù)已有的認識經(jīng)驗（即原有的認知結(jié)構(gòu)），在某種情境和過程中，運用觀察，歸納，聯(lián)想，直覺等演繹的（或非完全演繹的）思維形式，推出關(guān)于客體的合乎情理的認知過程。

2.2合情推理與演繹推理的關(guān)系

思維科學(xué)把思維分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種形式，其中邏輯思維的主要形式是演繹推理，而形象思維和直覺思維的手段是合情推理。

具體地說，有以下幾點：

①從功能上講，演繹推理回答如何證明定理的問題，是論證手段；而合情推理回答如何發(fā)現(xiàn)定理的問題，是發(fā)現(xiàn)工具。

②從特征上講，演繹推理是可靠的，無可質(zhì)疑的和終決的；而合情推理推出的結(jié)論的正確性是有待于進一步證明的。

③從階段上講，演繹推理是合情推理的升華，合情推理是演繹推理的前奏。

2.3合情推理的主要形式

合情推理主要包括歸納推理，類比推理，統(tǒng)計推理，也包括一些一般的方法如：特殊化與一般化、觀察、猜想、聯(lián)想、直覺等形式。

首先讓學(xué)生體驗探索過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，從中尋找規(guī)律，進而進行猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明，這樣的教學(xué)處理，則合情推理的思想方法就滲透其中了，思維的探索品質(zhì)也得到了培養(yǎng)。

這樣的過程，是一個經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的過程，既有合情推理又有演繹推理的過程。

3合情推理的重要作用

3.1 合情推理有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索，創(chuàng)新精神

《新課程標準》在解決問題的目標中提出：“形成解決問題的一些基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)造精神?！碧剿魇撬季S品質(zhì)的重要方面，也是進行創(chuàng)新的重要方法，而合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，也就是發(fā)現(xiàn)新的關(guān)系，新的規(guī)律和新的方法等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，合情推理除了具有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的重要作用外，還是探索解題思路，概括、解釋新的數(shù)學(xué)事實和規(guī)律，擴展認識領(lǐng)域，促進知識的掌握和遷移，啟迪思維和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的重要方法和手段。

因此，沒有合情推理就不可能有所發(fā)展，有所創(chuàng)新。合情推理是發(fā)展和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和必要條件。

3.2 合情推理有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

《新課程標準》認為：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一種知識與經(jīng)驗、方法與策略、想象與猜想等多種思維活動參與的創(chuàng)造性勞動，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“重結(jié)果，輕過程；重證明，輕猜想?！倍斫庖粋€數(shù)學(xué)命題，不是靠傳授和模仿，而是在學(xué)生自主參與的推理活動中“領(lǐng)悟”出來的，這是一個體驗、探索的“再創(chuàng)造”的過程?，F(xiàn)代教學(xué)論從數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)出發(fā)，重視概念的形成過程，結(jié)論定理的發(fā)現(xiàn)過程，解題思路的產(chǎn)生過程，這些過程性的教學(xué)原則都離不開合情推理的認知過程，而且，經(jīng)歷這種“過程”不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和優(yōu)良的思維品質(zhì)。

3.3合情推理體現(xiàn)了明顯的過程性

第2篇：合情推理與演繹推理范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 推理能力

長期來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一強調(diào)教學(xué)的嚴謹性，過分染邏輯推理的重要性而忽視了生活潑的合情推理，使人們誤認數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)，事實上，數(shù)學(xué)展史中的每一個重要發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、費爾馬定理、四色問題等的發(fā)，其他學(xué)科一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過合推理、提出猜想、說和假設(shè)，再經(jīng)過演繹推理或?qū)嵉玫降模缗ｎD通過蘋果落地產(chǎn)生靈感，經(jīng)過合情推理，出萬有引力的猜想，后通過庫侖的紐秤實驗實，海王星的發(fā)現(xiàn)是合情推理的典范，合情推理與演繹推是相輔相成的，波亞等數(shù)學(xué)教育家認為，演繹推理是定的，可靠的；合情推理則帶一定的風險性，而在學(xué)中合情推理的應(yīng)用與演繹推一樣廣泛，格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其明過程是靠合情推理才以發(fā)現(xiàn)的，因此，我們不僅要養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力，且要培養(yǎng)學(xué)生合情理能力，《標準》要求生“能通過觀察、實驗、歸納、比等獲得數(shù)學(xué)猜想并進一步尋求證據(jù)、給出證或舉出反例，”也就是要求學(xué)在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時要經(jīng)歷合情理到演繹推理的過程，合情推理的實是“發(fā)現(xiàn)—猜想”因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神，當然由合情推理得到的猜，需要通過演繹推理給出證明舉出反例否定，合推理的條件與結(jié)論之間是以想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺思是猜想與聯(lián)想的思維基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生善合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)中，既要強調(diào)思維嚴密性，結(jié)果的正確性，也要視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理的合理和必要性，充分揮課堂教學(xué)的作用，漸進而序地培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力，提學(xué)生素質(zhì)，促進學(xué)生健康全面地發(fā)展。

數(shù)家波利亞說過：數(shù)學(xué)可以作是一門證明的科學(xué)，但這只一個方面，完成了數(shù)理論。用最終形式表示來。像是僅僅由證明構(gòu)成的純證明性。嚴格的摘要隨著教育改革全面推進，新教材糾正了教材那種過分強調(diào)推理的謹性，以及渲染邏輯推理的重要，而是提出了新的觀“合理推理”是新教材的一大特。本文就新形勢下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的養(yǎng)做了探索。

針對中學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理應(yīng)以演繹理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的出及其證明過程是靠合情推才得以發(fā)現(xiàn)的。那么是合情推理呢？它是由個或幾個已知判斷推出另一個未判斷的思維形式，合推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在種情境和過程中推過能性結(jié)論的推理合情推理就是一種合乎情理推理，主要包括觀察、較、不完全歸納、比、猜想、估算、聯(lián)、自覺、頓悟，靈感思維形式。合理推理所得結(jié)果是具有偶然性，但不是完全憑空想象它是根據(jù)一定的知識和法，做出的探索性的判斷因而在平時的課堂學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理是一個值深思的課題。

當今教育改正在全面推進。培養(yǎng)學(xué)生的新意識和創(chuàng)新能力是大家公認新教改的宗旨。合情推理是培創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們?yōu)閿?shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，難免太偏見了，忽視了合情推理。情推理和演繹推理相互相成的。在證明一個定理前，先得猜想。

現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出明之前，先得不斷檢驗，完，修改所提出的猜想還得推測證明的思。合情推理的實質(zhì)：”發(fā)現(xiàn)到猜想”牛頓早就說過；”沒有大膽猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！泵臄?shù)學(xué)教育家波利亞早在1953年就提：”讓我們教猜測吧？’先測后證這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重維的直覺探索性和現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合推理能力大致分為以下三個面內(nèi)容：

一、恰當創(chuàng)設(shè)情境

引導(dǎo)學(xué)生觀察合情推并非盲目的、漫無際的胡亂猜想，它是數(shù)學(xué)中某些已知事實為基，通過選擇恰當?shù)牟牧蟿?chuàng)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察，Euler曾說過：“學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需實驗，”觀察是人們識客觀世界的門戶，察可以調(diào)動學(xué)生的各感官，在已有知識的基礎(chǔ)產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察可以減少猜想的盲性，同觀察力也是人的一種重要力，以在教學(xué)中要給學(xué)生必要時間和空間進行觀察，培養(yǎng)良好的察習(xí)慣，提高觀察力發(fā)展合理推理能力。

例，把20，21，22，23，24，25這六個數(shù)別放在六個圓圈里，使這個角形每邊上的三個數(shù)和相等。通過觀察圖形以及六個數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大幾個數(shù)或較小的幾個數(shù)不能同時三角形的某一邊上否則其和就會太大或太小，也是說，可以把較小三個數(shù)分別放在三個頂點上再把三個較大的數(shù)放在相的對邊上。

二、精心設(shè)計實驗

激發(fā)學(xué)生維Gauss曾提到過，他的許多定都是靠實驗、歸納法發(fā)現(xiàn)的，明只是補充的手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，是當前實施素質(zhì)教育的需要，著名的數(shù)學(xué)教育家GeorgePolya曾出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方是歐幾里得式的嚴謹科，從這方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一面，在創(chuàng)造過程中的學(xué)更像是一門實驗性的歸納科”，從這一點上講，數(shù)學(xué)實驗對激學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的用。

三、仔細設(shè)計問題

第3篇：合情推理與演繹推理范文

【關(guān)鍵詞】合情推理；合情推理能力；培養(yǎng)

合情推理一詞來自于波利亞的P1ausible reasoning被翻譯成過“合情推理”“似真推理”“似然推理”等.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中認為：推理能力一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果，合情推理用于探索思路，提高中學(xué)生合情推理能力對于培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力具有重要意義，筆者主要從以下幾個方面給出培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的建議。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，提高合情推理能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，應(yīng)重視學(xué)生在合情推理方面的興趣，教師授課之中，可根據(jù)需要穿插部分數(shù)學(xué)家的故事，闡釋數(shù)學(xué)定理和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)歷史，從而增強學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)熱情，不僅如此教師還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，當學(xué)生作業(yè)不認真完成時，應(yīng)給予及時反饋，當學(xué)生在課堂上走神時，教師應(yīng)及時提醒，充分地調(diào)動課堂氣氛，使學(xué)生在課堂中積極思考，進而達到鍛煉思維目的。

二、傳授數(shù)學(xué)思想方法，提高合情推理能力

數(shù)學(xué)思想方法是影響初中生合情推理能力的主要因素.史寧中認為數(shù)學(xué)思想的實質(zhì)在于三方面：抽象、推理和模型.他從哲學(xué)的視角，通過形象的數(shù)學(xué)實例解釋了上述三方面的意義，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的核心所在，傳授知識的內(nèi)容，莫不如向?qū)W生傳遞學(xué)習(xí)知識的技巧，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較常用的數(shù)學(xué)思想方法有：等量替換法、數(shù)形結(jié)合法和分類討論等一系列的方法。所以，教師在日常教學(xué)過程之中應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想做成對應(yīng)的專題，利用分類的方式向初中學(xué)生講授，從而增強學(xué)生合情推理的實際水平。

例如在講授“有理數(shù)”時可以給學(xué)生講授奇數(shù)一般用2n+1或2n一1表示，偶數(shù)可以用2n表示等等。

三、加強解題策略訓(xùn)練，提高合情推理能力

教師對W生進行解題訓(xùn)練過程中，應(yīng)關(guān)注一題多解、反證法、逆向思維法等推理方法，從而促進學(xué)生找到適合自己的、最簡單的、最易想到的解題策略，推理方法。

例如，若一道題目由條件難以得到答案，則可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)來逐步得到對應(yīng)的答案.使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，例如思考變換題目中的條件，結(jié)論是否成立等問題。

四、提高學(xué)生在解題中的自我監(jiān)控能力

研究表明學(xué)生的自我監(jiān)控能力與思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成業(yè)均成顯著正相關(guān).因此培養(yǎng)初中生的自我監(jiān)控能力可以提高學(xué)生的合情推理能力，波利亞在《怎樣解題――數(shù)學(xué)思維的新方法》一書中，詳述了解題步驟，他認為解題分為四步：理解題目制定方案執(zhí)行方案回顧，在每個大步驟中又給出了具體的說明，教師應(yīng)在平時的教學(xué)過程中給予解題指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正，及時調(diào)整計劃，教師還可以訓(xùn)練學(xué)生的出聲思維以達到提高學(xué)生在解題過程中自我監(jiān)控的能力。

例如，學(xué)生解完一道題，教師可以讓學(xué)生說出自己解這道題時怎么想的和具體的推理思路。

五、提高學(xué)生的演繹推理能力

初中數(shù)學(xué)增強合情推理的比重，會導(dǎo)致演繹推理的降低.為避免學(xué)生在解題之中盲目地猜測，提高學(xué)生思維的邏輯性和嚴謹性，有必要加強對學(xué)生演繹推理的訓(xùn)練.如果說合情推理是靈感的火花，那么演繹推理就是驗證真理正確的途徑.因此在提高學(xué)生推理能力的過程中，注意演繹推理與合情推理互補，使合情推理與演繹推理相輔相成，才能真正使學(xué)生的推理能力更好地發(fā)展。

六、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺。提高合情推理能力

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性和猜想緊密相關(guān)，而猜想和直覺思維又有著緊密的關(guān)系，合情推理存在著內(nèi)在的邏輯性，直覺思維存在著相應(yīng)的非邏輯性，邏輯思維和非邏輯思維對學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展是相輔相成的、互相促進的.古往今來，科學(xué)家們往往在人文方面有著很高的造詣，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，往往對美感的追求和哲學(xué)思辨是密切聯(lián)系的，因此家庭要提供一些可供學(xué)生人文素養(yǎng)提升的相關(guān)條件，學(xué)校教育應(yīng)能開設(shè)一些人文性質(zhì)的講座、活動等.數(shù)學(xué)教師應(yīng)給予學(xué)生推薦一些提高科學(xué)素養(yǎng)的書籍，供學(xué)生暑假、寒假閱讀。

七、通過合作學(xué)習(xí)促進中學(xué)生合情推理能力的發(fā)展

第4篇：合情推理與演繹推理范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課程標準 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)推理能力 一題多解 多元化 合情猜想

How to teach students to learn mathematics reasoning

Tan Guangxin

【Abstract】The purpose of cultivating students’ reasoning ability is to improve students’ ability to analyze and solve problems, which is the main direction and task of the mathematics education and also the diathesis that students must have for following the society and being established in the society. Therefore, teachers must make use of all possible chances to create all possible conditions to make all students have the mathematics reasoning ability through their autonomic learning.

【Keywords】Mathematics standard Cultivation Mathematics reasoning ability One question with more than one solution Many entity Fair and reasonable guess

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）在“總體目標”中指出：學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的推理能力，旨在提高學(xué)生分析和解決問題的能力，這是數(shù)學(xué)教育的重要目標和任務(wù)，也是學(xué)生適應(yīng)社會、立足社會的必備素質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)推理能力，不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標和素質(zhì)教育的要求。

1．《標準》中關(guān)于推理能力的論述。在日常生活、學(xué)習(xí)和工作中，人們經(jīng)常要對各種各樣的事物進行判斷，判斷事物的對與錯、是與非、可能與不可能等。判斷是“對事物的情況有所斷定的思維形式”?！坝梢粋€或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式”叫做推理。推理有演繹推理、歸納推理、類比推理等等形式。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境過程中推出可能性結(jié)論的推理，歸納推理、類比推理和統(tǒng)計推理是合情推理的3種重要形式。演繹推理的前提和結(jié)論間具有蘊涵關(guān)系，是必然性推理，三段論是演繹推理的一種主要形式。長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式來發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。事實上，數(shù)學(xué)需要演繹推理，更需要合情推理?？茖W(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤。因此，演繹推理和合情推理是既有區(qū)別又相輔相成的兩種推理形式。

《標準》對推理能力的主要表現(xiàn)做了如下闡述：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！边@就是說，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當經(jīng)歷合情推理――演繹推理的過程，合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。當然，由合情推理得到的猜想常常需要證實，這就是通過演繹推理給出證明或舉出反例。《標準》中對一些公式、法則、定理，也提出了相應(yīng)的論證要求。

2．數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理是指按照規(guī)律，由已知條件出發(fā)，逐步分析推導(dǎo)，最后獲得合乎邏輯的正確答案或合理的結(jié)論。它注重的是已知條件、事物間的聯(lián)系及原有知識的儲備等，強調(diào)的是步步為營、依次推進。從這個角度來說，邏輯推理是“微觀”方面的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理是一種有一定數(shù)學(xué)根據(jù)的探索性的判斷過程。在這個過程中可暫時忽略問題的某些條件，在整體上通過觀察、比較、直覺、類比、聯(lián)想去發(fā)現(xiàn)問題，直到問題解決。從這個角度上來說，合情推理過程既是宏觀方面的推理過程，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)新的過程。發(fā)散性思維是創(chuàng)新活動必需的思維品質(zhì)。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，首先必須培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

心理學(xué)認為，發(fā)散性思維是把思考總體的信息朝各種可能的方向擴散，沿不同的方向思考問題，尋求作出合乎條件的各種解答。由于受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，在學(xué)生思維活動中，收斂性思維占主導(dǎo)地位，特別是解題時學(xué)生往往滿足于教師所講的解題方法，而不善于探求其他的解題方法，這種思維習(xí)慣往往會限制思維活動，導(dǎo)致思維能力發(fā)展的遲緩。因此，教師在教學(xué)活動中必須給學(xué)生提供探索、交流的空間，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維情境。

2．1 一題多解。通過一題多解的訓(xùn)練，使學(xué)生自主開闊數(shù)學(xué)思維的廣度，從多角度、全方位審視數(shù)學(xué)問題，并逐步優(yōu)化數(shù)學(xué)解題中的推理模式。

在這3種解法中，第①種解法是最基本的，也是學(xué)生最容易想到的，通過求出m的值再求式子的結(jié)果。但很常規(guī)，而且計算量大，容易因為粗心大意導(dǎo)致錯誤；第②種方法通過變形求值，但這種變形很巧妙，沒有經(jīng)過對題目細致的觀察、分析、判斷、思考是很難想到的；第③種解法挖掘了m的內(nèi)涵，m與 是方程 的兩根，并與韋達定理進行了聯(lián)系，這也體現(xiàn)了思維的發(fā)散性。三種解法運算量一種比一種小，所蘊涵的數(shù)學(xué)知識卻越來越多，而數(shù)學(xué)推理強度也一種比一種高。

對學(xué)生的多種解法，教師除了要比較各自的優(yōu)劣外，也應(yīng)允許學(xué)生犯錯誤，更要鼓勵其探索的精神，這樣才能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探求問題的興趣，這樣能讓學(xué)生體會到最佳解題方法的思維規(guī)律，使學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)貫穿于整個學(xué)習(xí)過程中。

2．2 載體“單一化”向“多元化”改變。一般認為，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)基本上依賴于代數(shù)，實際上，推理能力更應(yīng)該是全面的甚至是超越數(shù)學(xué)學(xué)科的能力。教師要為學(xué)生提供自主探索、合作交流的時間和空間，要設(shè)置現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生參與“過程”的探索。如果說例1體現(xiàn)了“一題多解”，那么下面的例2則體現(xiàn)了“一題多變”、“一題多用”。

例2、求證：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。

分析：如圖l，連接AC可利用中位線定理得出HG EF，因而四邊形EFGH是平行四邊形，這一證明過程就是演繹推理的過程。

然后提出：你能否將題中的“四邊形”條件改為其它條件，從而得到新的數(shù)學(xué)問題呢？

學(xué)生探討后可以得到。教師再問：若改為特殊四邊形，即為平行四邊形、矩形、正方形、菱形、梯形時，順次連接各邊的中點得到什么圖形呢？

可讓學(xué)生作圖、測量、猜測，最后，讓學(xué)生講講

所猜測的結(jié)論成立的理由。這樣的過程，是一個經(jīng)歷

觀測、實驗、類比、猜想的過程，即既有合情推理又有演繹推理的過程。

2．3 鼓勵合情猜想。從前文可知，數(shù)學(xué)直覺是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最常見的途徑，數(shù)學(xué)推理能力是在猜想與證明的不斷沖突中形成和成型，我們要鼓勵學(xué)生對問題進行合情猜想。

例3、給出下列算式：

32－12＝8＝8×1

52－32＝16＝8×2

72－52＝24＝8×3

92－72＝32＝8×4

……

觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式來表示這個規(guī)律。

要解答這道題，學(xué)生必須對具體算式進行觀察，然后進行合情猜想（歸納）：兩個相鄰的奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，然后用數(shù)學(xué)符號表達，設(shè)n為正整數(shù)，則相鄰的兩個奇數(shù)為2n－l和2n+1，用代數(shù)式表示為 。這樣的題目多得不勝枚舉。教師在平時應(yīng)多廣泛閱讀各種書籍和期刊，收集一些典型的題目，拿到課堂或課外讓學(xué)生練習(xí)，這也是訓(xùn)練、培養(yǎng)他們合情推理能力的一種途徑。

數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需要，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的需要，它對于學(xué)生科學(xué)思維方式的養(yǎng)成和創(chuàng)新能力的提高有著重要的意義。我們要利用一切可能的時機、創(chuàng)造一切可能的條件，使所有學(xué)生都通過自主學(xué)習(xí)來培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。

第5篇：合情推理與演繹推理范文

一、以合情推理為主色調(diào)，培養(yǎng)歸納推理能力

反思傳統(tǒng)教學(xué)，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認為就是加強邏輯證明的訓(xùn)練，主要形式就是通過演練以掌握更多的證明技巧，這樣的認識是有局限性的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011）》強調(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，在第二學(xué)段中提出“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理”。本課，教者在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力方面，做了一定的嘗試。

（一）巧設(shè)情境，為合情推理“鋪陳”

課始，教者展示情境：“在波濤洶涌的大海上，有一艘輪船發(fā)生了故障，它不能行駛也不能發(fā)出任何求救信號。在這萬分危險的時刻，好在大海中有一座燈塔，燈塔上有一位觀察員發(fā)現(xiàn)了這一險情。大家想一想，觀察員會怎么做？”隨著問題給出并給予一定的時間，學(xué)生們充分調(diào)動自己的生活經(jīng)驗，設(shè)身處地想辦法：“我覺得觀察員需要先弄清這艘船的準確位置，然后報告給救援船，讓他們前去開展救援”“作為燈塔上的觀察員，要首先確定一下故障船的位置，然后把他觀察到的位置報告給救援船隊”。在此基礎(chǔ)上，教者再進行角色的重新調(diào)整：“說得好！觀察員自己勢單力薄，他不可能自己去援救，必須呼救，而呼救時必須要報出故障船所在位置，救援船才能準確地進行施救?，F(xiàn)在每位同學(xué)就假設(shè)自己是這個救援船的船長，請你根據(jù)燈塔上觀察員的話音提示在地圖上尋找故障船所在的位置?！?/p>

在“類真實”的情境中，學(xué)生的興趣被充分激活，潛在的使命感、責任感被催生，這樣的學(xué)習(xí)既有意義又有趣。

（二）厚積素材，為合情推理“描摹”

合情推理不可能憑空而至，必須有豐富的素材做支撐，素材的質(zhì)和量直接決定推理的成效。

在這一階段，教者一共設(shè)計并播放了三段模擬語音信息：“距燈塔15千米”“30°”“北偏東”，每次都給學(xué)生以充裕的時間，分別讓其在地圖上尋找并描點，調(diào)動生活經(jīng)驗，激活數(shù)學(xué)思維，為推理的展開、數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟、數(shù)學(xué)結(jié)論的歸納提供了最大的幫助，這才是教學(xué)所應(yīng)該起到的最上乘的“中介”作用。

播放第一條語音信息“距燈塔15千米”后，引導(dǎo)學(xué)生找到故障船可能的位置，即船可能的位置形成了一個以燈塔為圓心、5厘米長為半徑的圓。然后播放第二條語音信息“30°”，引導(dǎo)學(xué)生尋找船可能的位置。學(xué)生的思路被充分打開，在地圖上表達自己的理解。在認可合理想法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聚焦大多數(shù)學(xué)生的思路，理解并形成“共有8種可能”的共識。隨后播放第三條語音信息“北偏東”，并形成一條完整的關(guān)于方向的信息“北偏東30°”。因為理解的不同，催生了較強烈的認知沖突：“X和Y都對”“只有X點是對的”“只有Y點是對的”。繞三種想法讓學(xué)生自由表達觀點，在暢所欲言的氛圍和你來我往的辯論中，逐漸形成“X點應(yīng)描述成北偏東30°，而Y點則應(yīng)描述成東偏北30°”，“北偏東”是以北為基準，而“東偏北”是以東為基準。（圖1）

（三）對比提煉，為合情推理“著色”

討論：“Y點在生活中可以描述成東偏北30°，但科學(xué)上并不規(guī)范，那究竟怎樣描述才是科學(xué)、規(guī)范的呢？”“為什么在地理學(xué)中規(guī)定以南北方向為基準呢？”，在充分尊重學(xué)生個性理解的基礎(chǔ)上通過“小貼示”呈現(xiàn)的方式提供科學(xué)原理和相關(guān)規(guī)定。（圖2）

讓學(xué)生明晰“在地圖上，一個點的方位，如果不在東、南、西、北正方向，一般用北偏東、北偏西、南偏西、南偏東四個方位詞來描述”的規(guī)定性。引導(dǎo)學(xué)生明白，故障船所在位置應(yīng)該是X點，而Y點所在的位置應(yīng)從生活化描述“東偏北30°”調(diào)整為“北偏東60°”。進一步組織學(xué)生、回顧反思，對學(xué)習(xí)過程進行“數(shù)學(xué)化”回應(yīng)，讓學(xué)生明白：今天所學(xué)的確定位置就是要根據(jù)三個條件，即方位、角度、距離來進行，三個條件缺一不可。

在這部分的教學(xué)中，依次通過給學(xué)生提供必要的信息條件，鼓勵他們大膽猜想，并自主探索這艘故障船的可能位置。隨著已知信息量的增加，學(xué)生逐步縮小推測的范圍，直至最后成功確定了故障船的位置。教者把根據(jù)信息確定位置的學(xué)習(xí)任務(wù)交給學(xué)生，讓他們借助已有經(jīng)驗背景中諸如方向、距離、位置、比例尺等相關(guān)知識及方法儲備，在“如何確定故障船只的位置”這一頗具挑戰(zhàn)性的大問題上，學(xué)生在獨立思考與學(xué)習(xí)共同體共同探討的基礎(chǔ)上，有效調(diào)動原有的經(jīng)驗和方法，從而建構(gòu)起屬于自己的認識路徑，同時，也有效地養(yǎng)成了一定的合情推理能力。

二、以演繹推理為輔色調(diào)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

在新知明晰之后，教者精心設(shè)計了“描述救援船的位置”的練習(xí)，層層遞進，在鞏固已有新知的基礎(chǔ)上，著力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和演繹推理能力。

如果說“B船在哪里”是基本方法的訓(xùn)練，那么“C船在哪里”的追問，則起到一定的變式作用，有效強化“以南北方向為基準”的知識本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自覺把常犯的錯誤“南偏東65°”或“東偏南65°”調(diào)整到“南偏東25°”上來。

而對“D船在哪里”的研究是此環(huán)節(jié)的匠心獨具之處。先出示第一條信息“燈塔南偏西方向”，讓學(xué)生明白，如果只有這一條信息，只能確定目標船所在一個“面”；增加信息后變成“南偏西45°”，讓學(xué)生思考、嘗試后，學(xué)生的意識更加聚焦，這時已經(jīng)能從“面”中找到目標船所在“線”了；最后，呈現(xiàn)完整信息“燈塔南偏西45°方向12千米”，這時學(xué)生的數(shù)學(xué)意識完全打開，心領(lǐng)神會地在地圖上找到D船所在的“點”。（圖3）

先生說科學(xué)研究的基本方法是“大膽猜想，小心求證”。教者帶領(lǐng)學(xué)生質(zhì)疑并驗證“確定位置的三個必要條件”的教學(xué)環(huán)節(jié)，無疑是觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)的“再往前跨一步”。如同寫作中講究“丹青難描是精神”，對關(guān)鍵素材要深描細寫，通過盡可能多的細節(jié)之處，突出表現(xiàn)人物的“精神氣質(zhì)”，故事的“情感意蘊”，這便是“詳寫一筆”的價值所在。教者在課堂上的“詳寫一筆”采用連續(xù)的追問，讓學(xué)生剛剛建立起的對“確定位置”的認知經(jīng)受考驗。當教者抽絲剝繭般引導(dǎo)學(xué)生認識到“確定位置”的過程本質(zhì)其實就是“由面到線，再到點”的目標精確的過程，相信一定可以給學(xué)生帶來視覺、思維乃至心靈的震撼。

這一“得意之作”，引領(lǐng)我們審視一個重要的教學(xué)理念：演繹推理教學(xué)中的靈魂與核心究竟在哪里？答案顯而易見：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們最應(yīng)該關(guān)注的是引導(dǎo)學(xué)生準確把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，并促進學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的思考；數(shù)學(xué)教學(xué)的高明之處在于既要能“遇河搭橋”，更要能“過河拆橋”，即在關(guān)鍵時刻要善于想辦法讓學(xué)生擺脫“具體情境”的干擾和依附，變操作技能為心智技能。

三、以辯證施教為調(diào)色盤，培養(yǎng)綜合推理能力

如何處理好歸納推理與演繹推理教學(xué)的關(guān)系？史寧中教授說得好：“多年來，我國基礎(chǔ)教育重在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)上，而弱于歸納能力的訓(xùn)練，給創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)帶來了嚴重的障礙，所以，我們應(yīng)更為關(guān)注對學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)?！?/p>

誠哉斯言，在平時教學(xué)中，在大力倡導(dǎo)“合情推理教學(xué)”的當下，我們要防止一哄而上，一刀切、“運動式”的教學(xué)改革。

第6篇：合情推理與演繹推理范文

一、提問是創(chuàng)新的開始

通過適時提問題，提好問題，給學(xué)生示范提問的方法，使他們領(lǐng)悟和發(fā)現(xiàn)提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動地學(xué)，富有探索性地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

例如，每一節(jié)的開篇盡量都以問題開始。以“觀察”“思考”“探究”等欄目明確提出問題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，使他們認真觀察具體實例中反映的數(shù)量關(guān)系或幾何特征，積極主動地開展實驗與猜想，歸納與推理的活動，思考問題的本質(zhì)，探究解決問題的方法，使學(xué)生通過自己的探索思維來概括熟悉概念，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，多方尋求答案，解決疑問，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、學(xué)起于思，思源于疑

學(xué)生有了疑問才會進一步思考問題，才會有所發(fā)展，有所創(chuàng)造。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生少主動參與，多被動接受；少自我意識，多依附性。學(xué)生束縛在教師、教材、課堂的圈子中，不敢越雷池半步，其創(chuàng)造性、個性受到壓抑和遏制。因此，在新課改中提出“學(xué)生是教學(xué)的主人，教是為學(xué)生服務(wù)的”，通過設(shè)置具體的問題，使學(xué)生在課前積極地投入到預(yù)習(xí)中去，針對問題，分析答疑，對于難度稍大的問題，分組進行合作探究，集思廣益，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主觀能動性，使每個學(xué)生都參與到課堂中去，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

三、問題式教學(xué)需要注意的幾個方面

（一）全面了解學(xué)生，把握好教材

問題的設(shè)計是建立在了解學(xué)情，把握好教材的基礎(chǔ)之上的，根據(jù)學(xué)情緊扣教學(xué)目的，將學(xué)習(xí)的重、難點分層設(shè)計成問題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，問題的設(shè)計要在學(xué)生已經(jīng)具備的基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上誘導(dǎo)學(xué)生主動思考或用動手操作的方式取得問題的答案。

（二）問題的設(shè)計要有啟發(fā)性

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維從對問題的驚訝開始。首先要給學(xué)生思考的時間，不過思考時間的長短，是與問題的難易程度和學(xué)生實際水平密切相關(guān)的，更與教師設(shè)計問題是否具有啟發(fā)性有關(guān)，要讓學(xué)生短時間內(nèi)回答正確，教師要做是適當?shù)膯l(fā)引導(dǎo)。而啟發(fā)引導(dǎo)要遵循學(xué)生思維的規(guī)律，因勢利導(dǎo)，循序漸進，不要強制學(xué)生按照教師提出的方法和途徑去思考問題，甚至讓學(xué)生大膽地猜想自己認為好的方法，用學(xué)生的思路去引導(dǎo)學(xué)生，順其道而行之，幫助學(xué)生思考。

（三）問題的設(shè)計要有層次性

問題的設(shè)計要依據(jù)學(xué)生的認知水平，章節(jié)內(nèi)容由淺入深，切合學(xué)生的思維流程，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)不同，理解能力不同，思維方法也不同，因此問題可以有基本定義、定理到具體的思想方法，以及知識的遷移與推廣，充分考慮讓每個學(xué)生的思維都被觸動，讓每一位同學(xué)都體會到成功的喜悅，都積極地參與思考；從自學(xué)能夠解決到共同合作探究進一步獲得提升。因此在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要不斷地向?qū)W生提出新的、深的數(shù)學(xué)問題，為更深入的數(shù)學(xué)思維運動提供動力和方向，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動持續(xù)不斷向前發(fā)展。

四、問題式教學(xué)法的案例展示

教學(xué)內(nèi)容：選修1—2，第二章《推理與證明》第一節(jié)第二部分內(nèi)容“演繹推理”。

教學(xué)目標：

雙基：在學(xué)習(xí)合情推理的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，了解演繹推理的含義，掌握演繹推理的基本形式，了解演繹推理和合情推理的聯(lián)系和差異；

能力：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能運用三段論進行一些簡單推理，培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹推理或邏輯證明能力；

重點：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理；

難點：分析證明中包含的“三段論”形式；

學(xué)情了解：學(xué)生基礎(chǔ)較差。

根據(jù)教學(xué)目標的要求，結(jié)合對學(xué)生的了解，特提出問題如下：

問一：什么是演繹推理？（在自學(xué)的基礎(chǔ)上所有同學(xué)均能回答）

問二：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？你可以從推理形式上分析。（啟發(fā)學(xué)生回答問題的方向，并引出接下來的重點，演繹推理的基本形式“三段論”）

問三：請同學(xué)們再觀察教材引例，分析它們由幾部分組成，各部分有什么特點？

（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、引導(dǎo)、總結(jié)，從而得出“三段論”是演繹推理的一般模式，并啟發(fā)學(xué)生分析“三段論”的特征及相互聯(lián)系，從而解決學(xué)習(xí)重點）

問四：你能舉出一些用“三段論”推理的例子嗎？

（學(xué)以致用，深入理解“三段論”）

問五：觀察例1的證明過程，思考與我們平時的證明過程有什么不同？

（教師引導(dǎo)學(xué)生分析證明中包含的“三段論”形式，從而突破學(xué)習(xí)難點）

第7篇：合情推理與演繹推理范文

【關(guān)鍵詞】 推理；合情推理；演繹推理；猜想

演繹推理的前提和結(jié)論間具有蘊含關(guān)系，是必然性推理. 歸納推理、類比推理和統(tǒng)計推理是合情推理的三種重要形式. 課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

一、猜想促進學(xué)生探究推理能力的動力

1. 借助觀察與實驗提出猜想

通過觀察，能開動學(xué)生的思維，在觀察中進行實驗，能提高學(xué)生的動手操作能力，所以觀察與實驗是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段. 在教學(xué)中我們可以通過組織學(xué)生開展剪一剪、量一量、做一做等實驗活動，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，提出合理猜想. 如：在教學(xué)“圓的周長計算”時，讓學(xué)生以三條不同長度的線段為直徑分別畫出三個不同的圓，剪下后把這三個圓同時滾動一周，得到三條線段的長分別是三個圓的周長. 讓學(xué)生探索圓的直徑與周長有沒有關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓的直徑越短，它的周長也越短，圓的直徑越長，它的周長也越長，學(xué)生得出結(jié)論是圓的周長與直徑有關(guān)系. 然后再次組織學(xué)生動手測出每個圓的直徑，并計算出圓的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位小數(shù)，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格里，通過展示數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了直徑與周長的關(guān)系，提出了“圓的周長是直徑的3倍多一些”的猜想.

2. 運用歸納提出猜想

數(shù)學(xué)具有高度抽象性，而抽象寓于具體之中. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多概念和規(guī)律都是歸納推理得出的. 在許多情況下，采用的是不完全歸納法，由不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確，但可以通過歸納提出猜想并驗證.

3. 重視應(yīng)用類比猜想

運用類比提出猜測，就是運用類比的方法，通過比較研究對象或問題某些方面的相似性作出猜想或推斷. 學(xué)生掌握了運用類比提出猜想的研究方法，可以在學(xué)習(xí)中做到舉一反三，觸類旁通. 例如，根據(jù)除法和分數(shù)的關(guān)系（都具有相除的相同屬性），就可以由除法具有的“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大幾倍或同時縮小幾分之幾（0除外），商不變”的性質(zhì)，類比猜想出“分數(shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變”，得出分數(shù)的基本性質(zhì). 再往后學(xué)習(xí)比的性質(zhì)時，也可以用類比的方法，加深學(xué)生對比的知識的記憶. 這對學(xué)生在以后學(xué)法、分數(shù)、比的互相轉(zhuǎn)化打下了很好的基礎(chǔ).

二、實例驗證助推學(xué)生掌握推理能力

1. 動手驗證感知“推理”

小學(xué)生由于受年齡、知識等限制，一般較多采用實例驗證. 實例驗證，主要是通過舉例方法進行，可以舉出正例，運用不完全歸納法驗證猜想或使用原來的結(jié)論更可靠. 也可以舉出反例. 例如，“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)，通過課本上“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，讓學(xué)生自己動手操作，進一步驗證結(jié)論的正確性：有的學(xué)生用準備好的其中一個三角形的三個角全部撕下來，把三個角拼在一起組成一個平角，由于一個平角是180度，有的學(xué)生用量角器分別量出每個角的度數(shù)，然后把三個角的度數(shù)相加，并通過對多個大小、形狀不同的三角形的測量，反復(fù)驗證“三角形的內(nèi)角和是180度”. 這樣學(xué)生在實踐中驗證了猜想的準確性，加深了對知識的理解.

2. 合情推理促“推理”深度

通過合情推理可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實踐能力. 例如，教學(xué)六年級“圓的面積”時，在教學(xué)中，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)前面平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)過程，然后引導(dǎo)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成近似于學(xué)過的長方形. 學(xué)生通過動手操作，把圓進行等分，拼成接近長方形的圖形，老師再適時動態(tài)演示把圓等分成32，64份拼成的近似長方形的演變過程，邊觀察邊思考，最后達成共識：如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形. 這時再讓學(xué)生通過觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計算公式S圓 = π × r × r = πr2. “圓的面積”一課，通過讓學(xué)生積極主動參與知識形成的全過程來獲取知識，提高學(xué)生歸納、推理的數(shù)學(xué)思維能力， 同時也把學(xué)生的學(xué)習(xí)主動權(quán)還給學(xué)生.

3. 演繹推理提升“推理”高度

第8篇：合情推理與演繹推理范文

[關(guān)鍵詞] 推理能力；發(fā)展；提問設(shè)計；能力的培養(yǎng)

一、 初中生推理能力的發(fā)展具有如下特點

1. 初中生的合情推理能力隨年級的升高呈現(xiàn)緩慢增長趨勢。

在新課程實施過程中，初中生的合情推理能力得到了一定的發(fā)展。原因主要在于：一是目前使用的新教材有利于合情推理教學(xué)；二是教師的教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，對新課程的理念有了一定的體會。三是中考試題的導(dǎo)向作用。從最近幾年各地的數(shù)學(xué)中考題來看，各地都比較重視對合情推理能力的考查，比如讓學(xué)生尋找規(guī)律，提出猜想等，因此教師在教學(xué)中比較重視對合情推理能力的培養(yǎng)。

隨著學(xué)生知識量的增加，猜想能力隨年級的升高而呈現(xiàn)增長的趨勢。由于教師在整個初中階段都注重了對合情推理能力的培養(yǎng)，使得各年級之間的合情推理能力高低差異并不明顯，因此初中生的合情推理能力隨年級的升高增長呈現(xiàn)緩慢趨勢。

2.初中生的演繹推理能力隨年級的升高而快速增長。

一是學(xué)生隨著年齡的增長，思維的發(fā)展日趨成熟，思維更加趨于抽象化、形式化，演繹推理能力的水平將得到提高；二是學(xué)生演繹推理能力與其自身基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握程度是成正比的；三是從教材的編排來看，符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律。所以初中生的演繹推理能力隨年級的升高呈現(xiàn)出快速增長的趨勢。

3. 初中生缺乏檢驗反思能力。

通過多年的教學(xué)，總結(jié)出多數(shù)學(xué)生欠缺檢驗反思能力。甚至有些學(xué)生不懂得如何檢驗，能夠進行檢驗并進一步進行推廣的學(xué)生寥寥無幾。

二、仔細設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生猜想數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提

只有對數(shù)學(xué)問題的猜想，才會激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題. 數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)事實的基礎(chǔ)上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論. 牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”數(shù)學(xué)家通過“提出問題―分析問題―作出猜想―檢驗證明”，開拓新領(lǐng)域，創(chuàng)立新理論. 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數(shù)學(xué)猜想而得到. 通過猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于我們教師，能提高教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題而且能使學(xué)掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。

三、初中生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略

1.在教學(xué)中培養(yǎng)良好的推理風氣。

推理能力的發(fā)展不同于一般知識與技能的獲得，它是一個緩慢的過程，這種能力往往不是老師教會地，更多的是學(xué)生自己“悟”出來的。因此教師應(yīng)在班級中培養(yǎng)良好的推理風氣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展自己的推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想的能力。

教學(xué)中營造民主氛圍，讓學(xué)生敢于猜想。營造和諧民主、生動活潑的學(xué)習(xí)氣氛能使學(xué)生的精神振奮，思維活躍，學(xué)生才可能無拘束地去猜想。當學(xué)生猜想時，不能因為學(xué)生講不清其中的道理而指責學(xué)生“瞎猜”、“胡說八道”，而應(yīng)該耐心地傾聽他們的發(fā)言，對于他們猜想中的合理成分要給予充分地肯定，同時要容忍學(xué)生因一時的“發(fā)現(xiàn)”或“成功”而出現(xiàn)短暫的“忘乎所以”，這樣學(xué)生就不會有所顧慮，遇到新問題時便敢于猜想。

3.滲透邏輯推理知識。

教師在指導(dǎo)學(xué)生循序漸進地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，適時地介紹有關(guān)邏輯的基本知識，要求學(xué)生有意識地去領(lǐng)會、理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法，保證思維的正確性和合理性。這樣還可以使學(xué)生加深對己學(xué)過概念、命題、方法的理解，有利于今后的學(xué)習(xí)。例如，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時地介紹概念定義的方式、概念的正確分類方法、推理與證明的規(guī)則等，就可以防止學(xué)生出現(xiàn)邏輯錯誤，逐步提高邏輯思維能力。

4.提高學(xué)生反思的能力。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。對自己的數(shù)學(xué)活動過程進行反思和自我調(diào)節(jié)實際上是一個獨立思考、推理的過程。因為“跳出來”審視自己的活動，需要綜合考慮，嚴密思考，本質(zhì)上就是一個分析、推理的過程。因此在教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的反思和調(diào)節(jié)能力，以提高學(xué)生的推理能力。在培養(yǎng)學(xué)生反思能力方面，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生做到課堂上反思、課后反思、單元小結(jié)反思，引導(dǎo)學(xué)生通過“反思型數(shù)學(xué)日記”訓(xùn)練學(xué)生的反思習(xí)慣，在教學(xué)中要注意收集和總結(jié)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中發(fā)生錯誤的典型材料，在教學(xué)中有針對性地設(shè)計反思性問題，并鼓勵學(xué)生現(xiàn)身說法，開展積極的評論和研討等。

第9篇：合情推理與演繹推理范文

關(guān)鍵詞　觀察聯(lián)想　合情推理　歸納類比

我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育一直都重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，重視演繹推理，卻忽視合情推理。從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的角度來說，必須重視學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成從條件推測結(jié)果的能力和由結(jié)論探究成因的能力。

一、觀察聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想的提出常常是從觀察開始的。觀察是對數(shù)學(xué)現(xiàn)象及其相互關(guān)系的一種準確注視和記錄。合情推理是基于一些現(xiàn)象或事實進行的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)探索活動中，一般需要聯(lián)系學(xué)生已有的知識與生活以經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生基于必要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或事實，鼓勵學(xué)生猜想某些結(jié)論或數(shù)學(xué)規(guī)律。

蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊實踐活動課第28～29頁《怎樣滾得遠》中，可這樣創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：教師提問：一個人怎樣把一頭大象運到卡車上？認可學(xué)生各種有創(chuàng)意的回答，認識到用搭斜坡的方法省錢又省力！教師引入：在生產(chǎn)和生活中，人們常常利用斜面來達到省力的目的。出示情境圖：怎樣把油桶從卡車上搬下來？怎樣把砍伐的木頭從山上運下來？（通過討論后得出：利用斜坡省力又經(jīng)濟，工人叔叔們平時就是這樣做的）引導(dǎo)觀察：這些可以滾動的物體都是什么形狀的？進一步思考：物體從斜坡上滾下來，滾動的距離可能與哪些因素有關(guān)？學(xué)生自由猜測：物體的重量、滾動的高度、斜坡與地面的角度、地面的光滑度、斜坡的長度……

二、運用素材，培養(yǎng)歸納類比能力

教材中很多的數(shù)學(xué)方法結(jié)論規(guī)律的獲得都是不完全歸納推理的結(jié)果。探索規(guī)律的思維方法結(jié)構(gòu)相似，學(xué)生探索規(guī)律時一般都要經(jīng)歷觀察、比較分析、綜合歸納、概括的過程。在不同規(guī)律的探究過程中對于材料的分析大都采用橫向類比提煉的方式，通過不完全歸納引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體形象到逐步抽象的“數(shù)學(xué)化”過程。在圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律則重在引導(dǎo)學(xué)生逐步積累素材，在不完全歸納中逐步總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律。當學(xué)生分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象后，會自然地對素材進行比較分析，不同的素材所揭示的規(guī)律本質(zhì)上是一致的，但形式會有不同，且同一規(guī)律所呈現(xiàn)的內(nèi)容也應(yīng)體現(xiàn)其層次性，這就需要教師能以恰當?shù)姆绞匠尸F(xiàn)素材，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生合情推理。

三、操作嘗試，引導(dǎo)學(xué)生參與推理全過程

引導(dǎo)學(xué)生參與“過程”；要恰當?shù)亟M織、指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，并真正鼓勵學(xué)生、尊重學(xué)生、學(xué)生合作。這樣，就能拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的空間，從而有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

在《球的反彈高度》中（室外實驗后再回到教室，時間控制在15分鐘以內(nèi)）回教室對記錄結(jié)果進行計算，得出“每次實驗中球的反彈高度是下落高度的幾分之幾”，把分數(shù)都全部化成小數(shù)（除不盡的保留兩位小數(shù)），然后進行交流：

1．同一地點的同一種球下落高度和反彈高度實驗結(jié)論分析。（1）通過實驗和記錄的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）學(xué)生投影展示實驗記錄表和計算結(jié)果（分數(shù)值和小數(shù)值，師生比較、歸納）。（3）得出結(jié)論：用同一種球從不同高度下落，反彈高度也不一樣，但表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分數(shù)大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。

2.同一地點的不同種球下落高度和反彈高度實驗結(jié)論分析。（1）通過實驗和記錄的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）學(xué)生投影展示實驗記錄表和計算結(jié)果（分數(shù)值和小數(shù)值，師生比較、歸納）。（3）得出結(jié)論：用不同的球從同一個高度下落，其反彈高度不一樣，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分數(shù)是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。

3.不同地點的同一種球下落高度和反彈高度實驗結(jié)論分析。（1）通過實驗和記錄的數(shù)據(jù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（2）學(xué)生投影展示實驗記錄表和計算結(jié)果（分數(shù)值和小數(shù)值，師生比較、歸納）。（3）得出結(jié)論：不同地點的同一種球從同一個高度下落，其反彈高度不一樣，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分數(shù)是不一樣的，這說明不同的地點影響球的反彈高度。硬的地點反彈得高一些，軟的地點反彈得低一些。

4.小結(jié)：通過實驗，我們發(fā)現(xiàn)——（根據(jù)實際情況說一說）同一地點的同一種球的反彈高度——；同一地點的不同種球的反彈高度——；不同地點的同一種球的反彈高度

四、說理證明，養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的好習(xí)慣