奇函數(shù)乘以奇函數(shù)精選(九篇)

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第1篇：奇函數(shù)乘以奇函數(shù)范文

論文關(guān)鍵詞：歐拉函數(shù),可乘函數(shù),正整數(shù),解

1,2,3...這些簡(jiǎn)單的正整數(shù)，從日常生活以至到尖端科學(xué)技術(shù)都是離不開的。在數(shù)學(xué)上，研究數(shù)的規(guī)律，特別是研究整數(shù)的性質(zhì)的數(shù)學(xué)叫數(shù)論。數(shù)論與幾何學(xué)一樣，是最古老的數(shù)學(xué)分支；又是始終活躍著的前沿?cái)?shù)學(xué)領(lǐng)域。數(shù)論是典型的純粹數(shù)學(xué)，它又是日益得到廣泛應(yīng)用的新“應(yīng)用數(shù)學(xué)”分支。數(shù)論中采用分析方法研究數(shù)的性質(zhì)的分支叫解析數(shù)論。在數(shù)論研究中采用分析方法起源于歐拉的年代。歐拉用分析方法證明了歐拉恒等式，由此給出了“素?cái)?shù)有無窮多個(gè)”的一個(gè)新證明。解析數(shù)論起源于對(duì)素?cái)?shù)分布的研究，在對(duì)各種堆壘數(shù)論問題的研究中得到發(fā)展。

數(shù)論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，大約在公元前600年，Pythagoras和他的門徒們對(duì)整數(shù)做過徹底的研究，他們最早以各種方法對(duì)整數(shù)進(jìn)行分類：

偶數(shù)：2，4，6，8，10，12，14，….

奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13….

素?cái)?shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，…..

合數(shù)：4，6，8，9，10，12，14，….

素?cái)?shù)是僅有約數(shù)1和自身的大于1的整數(shù)。除去1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)以外，不是素?cái)?shù)的整數(shù)即為合數(shù)。我們知道，在數(shù)論中,對(duì)任意的正整數(shù)，能夠唯一的寫成這樣的表達(dá)式，稱為的標(biāo)準(zhǔn)素因子分解式。其中，是的全部素因子，是不小于的整數(shù)（參見文獻(xiàn)2）。對(duì)于正整數(shù),Euler函數(shù)定義為不大于且與互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)。Smarandache可乘函數(shù)定義為：數(shù)學(xué)小論文

=

本文主要目的是利用初等方法及解析方法研究方程 的可解性，并給出該方程的所有正整數(shù)解。即證明下面的定理：對(duì)任意正整數(shù)，方程共有個(gè)正整數(shù)解，。

二 引理 是任意給定的正整數(shù)，則有.

證明：由于是正整數(shù)，故由歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)，我們有（互質(zhì)）（見參考文獻(xiàn)2）。從而有下面的等式.由的定義知等于從減去中與不 互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)。由于是質(zhì)數(shù)，故等于從減去中被整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。而中被整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是（見參考文獻(xiàn)3），故=-。于是有。

三 定理 對(duì)任意正整數(shù)，方程共有個(gè)正整數(shù)解，。

證明:（1） 當(dāng)是方程*的解；

（2） 當(dāng)時(shí),不妨設(shè)的全部素因子，

下面把分為兩種情況進(jìn)行討論：

A ：若,此時(shí)，由引理，，=。若方程成立，應(yīng)有即有的一個(gè)解。

B：若此時(shí)，由引理，

=

由于當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

即，此時(shí)方程無解。故 且若此時(shí)，即此時(shí)方程無解。

基于此,（2）變?yōu)?此時(shí), ，

下面就的取值情況進(jìn)行分析：

a. 當(dāng)時(shí)，若即方程無解；若即方程無解。

b. 當(dāng)時(shí)，，若是方程的一個(gè)解;若方程無解；若故方程無解。

c. 當(dāng) 若方程成立，則有是方程的一個(gè)解。

d. 當(dāng)若方程成立，則有方程均無解。

四 結(jié)論 綜上所述,方程有且僅有個(gè)正整數(shù)解，分別是。本結(jié)論對(duì)數(shù)論中算術(shù)函數(shù)的均值估計(jì)問題的進(jìn)一步的研究有一定的幫助。均值估計(jì)是解析數(shù)論的只要研究課題之一，是研究各種數(shù)論問題不可缺少的工具。因而在這一領(lǐng)域取得任何實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展都必將對(duì)解析數(shù)論的發(fā)展起到重要的推動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

1. F.Smarandache,Only Problems,Not Solutions, Chicago,Xiquan Publishing House. 1993

2. 潘承洞 潘承彪 初等數(shù)論 北京 北京大學(xué)出版社 1992

3. 潘承洞 潘承彪 初等數(shù)論 北京 高等教育出版社 2003

4. 華羅庚 數(shù)論導(dǎo)引 北京 科學(xué)出版社 1979

第2篇：奇函數(shù)乘以奇函數(shù)范文

一、調(diào)研方法

我們采用聽取縣可再生能源辦情況匯報(bào)，至韓村實(shí)地考察，聽取基層管理技術(shù)干部、持證技工、村民代表和沼氣用戶的反映和匯報(bào)，與縣、鄉(xiāng)、村各級(jí)干部座談等方法，圓滿完成了此次考察。該項(xiàng)考察在我市尚屬首次，為分析秸稈生產(chǎn)沼氣推廣應(yīng)用的可行性和可靠性，探索秸稈生產(chǎn)沼氣蘊(yùn)藏的巨大潛力，解決沼氣發(fā)酵原料短缺的瓶頸問題，促進(jìn)沼氣在農(nóng)村的的健康、持續(xù)發(fā)展取得了一些有價(jià)值的調(diào)查資料和數(shù)據(jù)。

二、上韓村基本情況

上韓村位于翼城縣里砦鎮(zhèn)，距離縣城18公里。全村344戶、1172人、人均收入5171元。全村耕地面積 2780畝 ，其中果園面積1900畝、糧食種植面積680畝，是翼城有名的優(yōu)質(zhì)無公害蘋果生產(chǎn)基地。

上韓村共有養(yǎng)殖戶62戶，其中生豬養(yǎng)殖戶51戶，生出存欄1120頭，年均出欄生豬3000 頭；養(yǎng)羊戶11 戶，存欄500余頭。

三、上韓村沼氣發(fā)展情況

上韓村沼氣建設(shè)始于2005年10月，當(dāng)年新建沼氣46座，2006年建池40座、2007年51座、2008年44座，合計(jì)全村共有沼氣池181座。由于建池質(zhì)量較好、管理措施到位，目前上韓村的沼氣使用情況非常穩(wěn)定，全村181個(gè)沼氣戶中，除5戶因外出打工或其他原因無人管理導(dǎo)致沼氣停用外，其余176戶均可正常使用，使用率超過97%。

在181個(gè)沼氣戶中，從事養(yǎng)殖業(yè)的有48戶，他們的發(fā)酵原料以豬糞、羊糞為主，還有43戶雖然自己不養(yǎng)豬，但可以從別人的養(yǎng)殖場(chǎng)獲取豬糞用于沼氣生產(chǎn)，另外87戶，因?yàn)槿狈ωi糞而采用了秸稈發(fā)酵，也取得了很好的效果。采用秸稈發(fā)酵生產(chǎn)沼氣戶數(shù)占到總戶數(shù)的48%，使用率超過90%。

四、上韓村沼氣生產(chǎn)模式

豬—沼—果模式：即豬糞生產(chǎn)沼氣，沼肥還田果園。

糧—沼—果模式：即糧食秸稈生產(chǎn)沼氣，沼肥用于蘋果生產(chǎn)。

這兩種模式都對(duì)農(nóng)業(yè)廢棄物進(jìn)行了充分循環(huán)和利用，取得了最大的經(jīng)濟(jì)和生態(tài)效益，符合現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展潮流。

五、秸稈生產(chǎn)沼氣的方法和步驟

1、新建池啟動(dòng)時(shí)添加秸稈的方法

（1）原料準(zhǔn)備

準(zhǔn)備新鮮、干燥的玉米桿2m3、豬糞3m3、白色塑料布、沼液若干。

（2）秸稈粉碎

把玉米桿粉碎，長度1～3cm為宜，而且秸稈越碎越好。

（3）混合堆漚

把豬糞和秸稈進(jìn)行混合堆漚，一層豬糞、一層秸稈，每層以10～20cm為宜。注意，糞堆底層必須鋪墊塑料布，以減少發(fā)酵原料中水分和熱量的流失。

（4）沼液浸泡

秸稈堆好后，在正常產(chǎn)氣3個(gè)月以上的沼氣池中抽取沼液若干，均勻潑到秸稈堆上，標(biāo)準(zhǔn)以把秸稈潑濕，但不外流為好，最后用白色透明塑料布覆蓋發(fā)酵。

（5）入池產(chǎn)氣

秸稈堆漚期間，要勤于觀察，當(dāng)發(fā)現(xiàn)秸稈上面產(chǎn)生白色菌絲時(shí)即可投料進(jìn)池，具體做法與其它沼氣池進(jìn)料方法相同。

2、正常運(yùn)轉(zhuǎn)中的沼氣池添加秸稈的方法

正常運(yùn)轉(zhuǎn)的沼氣池，也可添加秸稈作為發(fā)酵原料。但要注意，在不同的時(shí)間，操作方法要有所區(qū)別：

（1）5～9月，氣溫較高，秸稈分解發(fā)酵速度快，這時(shí)如果需要添加秸稈作為發(fā)酵原料，可直接添，無須進(jìn)行池外堆漚。另外，這幾個(gè)月雜草茂盛、數(shù)量較多，可直接把雜草粉碎入池，也是很好的發(fā)酵原料。

（2）10～4月，因氣溫較低，秸稈分解發(fā)酵速度慢，如果直接在沼氣池中添加秸稈，容易造成結(jié)殼現(xiàn)象，不利于沼氣生產(chǎn)，所以這幾個(gè)月添加秸稈時(shí)，最好進(jìn)行堆漚處理，堆漚方法同上。

3、入冬前沼氣池添加秸稈的方法

要保證冬季沼氣池能正常產(chǎn)氣，就一定要重視冬前補(bǔ)料。

具體做法為：10月份準(zhǔn)備秸稈2m3，粉碎堆漚，堆漚方法同上，這時(shí)加料，無須再添加豬糞，堆漚完成后，在10月20號(hào)進(jìn)池。進(jìn)料前一定要先出料1.5m3，然后進(jìn)秸稈堆漚料2m3，如此可維持冬季3個(gè)月沼氣池正常產(chǎn)氣。

秸稈生產(chǎn)沼氣在我們村已經(jīng)取得良好效果，產(chǎn)生了很好的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)，也為作物秸稈找到了一條很好的出路。在生產(chǎn)實(shí)踐中，我們還發(fā)現(xiàn)油葵盤子、玉米芯以及野草等都是很好的發(fā)酵原料，所以，沼氣戶在沼氣生產(chǎn)中不必局限于秸稈作為原料，可根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況，就地取材，靈活應(yīng)用。

六、秸稈生產(chǎn)沼氣的成本分析

秸稈運(yùn)費(fèi)約每立方米10元，秸稈粉碎每立方米人工費(fèi)10元、電費(fèi)約1元，秸稈堆漚投料人工費(fèi)200元，堆漚用塑料布4Kg約60元，此外需30A型4千瓦揉搓機(jī)一臺(tái)，1200元。上述各項(xiàng)費(fèi)用多為農(nóng)戶自籌。

第3篇：奇函數(shù)乘以奇函數(shù)范文

一、回歸課本,重視基礎(chǔ)知識(shí)和概念的復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)資料是重要的,但是資料不能代替課本.高考命題從來都是以教材為根據(jù)的,是在課本的基礎(chǔ)上加工、組合和發(fā)展的.因而盡管復(fù)習(xí)時(shí)間緊張,我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本,對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí),弄清自己原本比較模糊的概念,構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,理解記憶相關(guān)公式和法則,做一做課本上的例題和練習(xí)題,注意知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系,系統(tǒng)地掌握好基本知識(shí)和基本方法,這樣復(fù)習(xí)才有實(shí)效.

高考中,不少題目是考察基礎(chǔ)知識(shí)和基本公式為主的,如

2009年山東卷理科第17題:設(shè)函數(shù)f (x)=cos(2x+π3)+sin2x.

(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 設(shè)A,B,C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=13,f(C3) =-14,且C為銳角,求sinA.

本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.

2009年山東卷理科第2題:復(fù)數(shù)3-i1-i等于

A.1+2i B.1-2i

C.2+i D.2-i

本題著重考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),把分母變?yōu)閷?shí)數(shù),將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算.

2009年山東卷理科第3題:將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π4個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

A.y=cos2xB.y=2cos2x

C.y=1+sin(2x+π4) D.y=2sin2x

本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和基本技能,并會(huì)靈活將公式變形.

2009年山東卷理科第9題:設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1 只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為

A.54B. 5C.52 D.5

本題主要考查雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個(gè)公共點(diǎn),則解方程組有唯一解.

以上題目較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.因此,我們說基礎(chǔ)知識(shí)是解題的鑰匙,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的概念,掌握數(shù)學(xué)公式是選擇正確的數(shù)學(xué)方法和解決數(shù)學(xué)問題的前提.

二、注意通性通法

高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識(shí),因此在復(fù)習(xí)中要淡化技巧,重視數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)提煉,逐步地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本方法掌握起來.

常用的數(shù)學(xué)思想方法有:

(1)函數(shù)的思想

根據(jù)問題的特點(diǎn)構(gòu)建函數(shù),將所要研究的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)所構(gòu)建函數(shù)的性質(zhì)(如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值、范圍及圖象的交點(diǎn)等)的研究;如

2009年山東卷理科第6題: 函數(shù)y=ex+e-xex-e-x的圖象大致為

本題考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行其余性質(zhì)的考察.

2009年山東卷理科第10題:定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)=

log2(1-x),x≤0,

f(x-1)-f(x-2),x>0,

則f(2009)的值為

A. -1B. 0C. 1D. 2

本題主要考查歸納推理、函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

(2)方程的思想

通過列方程(組)建立已知和未知的關(guān)系,通過解方程(組)實(shí)現(xiàn)化未知為已知,從而實(shí)現(xiàn)解決問題的目的,如

2009年山東卷理科第16題:已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.

因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù),滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),由f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f (x) = m (m > 0) 在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,不妨設(shè)x1

本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.

(3)數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形相對(duì)應(yīng),通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”,使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化(常見的有,(x-a)2+(y-b)2可看作點(diǎn)M (x,y) 到點(diǎn)A(a,b)距離的平方,y-bx-a可看作點(diǎn)M與點(diǎn)A(a,b)兩點(diǎn)間直線的斜率等).

如2009年山東卷理科第7題:設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),BC+BA=2BP,則

A.PA+PB=0 B.PC+PA=0

C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0

本題主要考查向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則,就可借助圖形解答.

(4)分類討論的思想

在解題中應(yīng)明確分類討論的原則:標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一;不重不漏.此外在解題過程中,盡可能地簡(jiǎn)化分類討論,常可采取:①消參;②整體換元;③整體變形;④考慮對(duì)立面;⑤數(shù)形結(jié)合等.

如2009年山東卷理科第13題:不等式|2x-1|-|x-2|

本題含有多個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式,需要根據(jù)絕對(duì)值的定義分段去掉絕對(duì)值號(hào),最后把各種情況綜合得出答案.

三、重視基本題型,強(qiáng)化解題速度和準(zhǔn)確率的訓(xùn)練

在做練習(xí)時(shí),求“對(duì)”、求“精”、求“懂”.在做每道題時(shí),不要以為自己會(huì)了就輕視或忽略后面的過程,一定要堅(jiān)持運(yùn)算到底.運(yùn)算是一種實(shí)踐能力,保證運(yùn)算的準(zhǔn)確和快捷全靠自己長期的訓(xùn)練.堅(jiān)持定時(shí)定量做一些客觀題和中檔題,訓(xùn)練解題速度,提高運(yùn)算的技能和準(zhǔn)確率;適量做一些綜合題,提高解題思維能力和戰(zhàn)勝困難的信心,優(yōu)化解題方法,并及時(shí)總結(jié)、記憶、內(nèi)化提高.同時(shí)注意閱讀分析能力的訓(xùn)練,平時(shí)做題時(shí)要養(yǎng)成一個(gè)良好的讀題、審題習(xí)慣,準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言,規(guī)范自己的書寫和解題步驟.同時(shí)還要重視解題后的回顧反思.對(duì)于自己曾經(jīng)做錯(cuò)的題目,不但要糾正錯(cuò)誤,還要回想一下為什么會(huì)錯(cuò)、錯(cuò)在什么地方,再做幾個(gè)同樣類型的題目加以鞏固,以免解答高考同類問題時(shí)再次出錯(cuò),被同一塊石頭絆倒.這樣借助于解題之后的分析、回顧、反思,深化對(duì)知識(shí)的理解和方法的領(lǐng)悟.

第4篇：奇函數(shù)乘以奇函數(shù)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；學(xué)習(xí)重點(diǎn)；探究能力；教學(xué)相長

教學(xué)活動(dòng)的對(duì)象是學(xué)生。教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常需要根據(jù)課堂教學(xué)活動(dòng)實(shí)情，教學(xué)內(nèi)容要求、學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際等因素，選擇和實(shí)施針對(duì)性、實(shí)效性的教學(xué)方式和手段?，F(xiàn)代社會(huì)，對(duì)具有良好動(dòng)手實(shí)踐能力的技能型人才更加“青睞”和“需求”，作為以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)習(xí)對(duì)象動(dòng)手操作、實(shí)踐探索、思考辨析、判斷推理等方面能力水平的探究式教學(xué)策略，成為新課改下課堂有效教學(xué)方式之一，應(yīng)用之廣泛，效果之深遠(yuǎn)，得到教學(xué)工作者的普遍共識(shí)。探究式教學(xué)策略是新課改下培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作、思考辨析能力水平的有效方式和手段，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中有著深入應(yīng)用。探究式教學(xué)效能有效實(shí)施并取得實(shí)效，需要緊扣學(xué)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行有效教學(xué)。

一、緊扣教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)，提供主體實(shí)踐探究的平臺(tái)

教學(xué)內(nèi)容是教師與學(xué)生之間進(jìn)行有效互動(dòng)的“主線”，教學(xué)重難點(diǎn)是教師與學(xué)生之間探究交流互動(dòng)的重中之重。教學(xué)實(shí)踐證明，探究式教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的根本目的，是教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)認(rèn)知的難點(diǎn)，通過動(dòng)手探究、動(dòng)腦思考等活動(dòng)，“破除”認(rèn)知障礙、“消除”疑難困惑，達(dá)到“解疑釋惑”、“明智進(jìn)步”的目的。教者在教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)的為學(xué)生主體搭建動(dòng)手探究、思考分析的活動(dòng)“舞臺(tái)”，通過教師的有效引導(dǎo)以及學(xué)生的有效探究等互補(bǔ)活動(dòng)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和學(xué)習(xí)認(rèn)知難點(diǎn)有效理解和準(zhǔn)確掌握。

如在“三角恒等變換兩角和與差的余弦”一節(jié)課教學(xué)中，教師在課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，通過對(duì)該節(jié)課教材內(nèi)容的整體研析，該節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是：“兩角和余弦公式的推導(dǎo)”，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)應(yīng)該是：“構(gòu)造幾何圖形來體現(xiàn)數(shù)量的相等關(guān)系及靈活運(yùn)用和差角公式來解決一類三角函數(shù)的求值問題”。結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容，教師在新知教學(xué)中設(shè)置了“已知sin（30°+α）=，60°

二、緊扣學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)要求，強(qiáng)化實(shí)踐探究活動(dòng)的指導(dǎo)

學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)素養(yǎng)培養(yǎng)，是各階段學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的根本目的和現(xiàn)實(shí)要求，也是課堂教學(xué)活動(dòng)開展的“主旋律”。探究式教學(xué)策略作為新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下的有效教學(xué)方式之一，同樣應(yīng)“承擔(dān)”培養(yǎng)和鍛煉學(xué)習(xí)對(duì)象學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)素養(yǎng)的目標(biāo)任務(wù)。教者在實(shí)施探究式教學(xué)策略過程中，要樹立“學(xué)生為主體，能力為要?jiǎng)?wù)”的教學(xué)理念，切實(shí)發(fā)揮并做好對(duì)學(xué)生探究實(shí)踐活動(dòng)的引導(dǎo)和指導(dǎo)工作，既要“放手”鼓勵(lì)和引導(dǎo)高中生開展感知、分析、解答問題活動(dòng)，又要“收緊”組織和引導(dǎo)高中生實(shí)施探尋、總結(jié)解題思路策略活動(dòng)，圍繞解題思路、解析過程、解題策略等探究活動(dòng)關(guān)鍵點(diǎn)，讓高中生在“收放有度”的探究式教學(xué)活動(dòng)中，深入高效實(shí)施動(dòng)手探、動(dòng)腦思等探究活動(dòng)。

問題：已知函數(shù)f（x）=-log2為奇函數(shù)。（1）求常數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由。

學(xué)生探析問題條件得到該問題解題思路為：（1）要求常數(shù)a的值，就需要根據(jù)函數(shù)的定義域性質(zhì)“原點(diǎn)對(duì)稱，以及>0”等內(nèi)容，求得a=1，檢驗(yàn)滿足f（-x）=-f（x）。（2）根據(jù)f（x）=-log2，log2在定義域（-1，0）∪（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（-1，0）及（0，1）上單調(diào)遞減，可得函數(shù)f（x）在（-1，0）及（0，1）上單調(diào)遞減。

教師結(jié)合學(xué)生探析解題思路進(jìn)行指導(dǎo)，指出：“在分析問題條件及找尋問題解答關(guān)系式過程中要對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用有效運(yùn)用”，從而學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行完善并進(jìn)行解答問題活動(dòng)。

教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題規(guī)律歸納活動(dòng)指出：“該問題解答時(shí)不僅需要對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用有效運(yùn)用，還要掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律”，學(xué)生結(jié)合教師指導(dǎo)，總結(jié)歸納解題方法。

三、緊扣解題策略方法精髓，重視思考辨析活動(dòng)的實(shí)施

問題：紅楓農(nóng)藥廠生產(chǎn)某種農(nóng)藥的速度是x千克/小時(shí)，其x的取值范圍為1≤x≤10，該廠為保證質(zhì)量，采用邊生產(chǎn)邊運(yùn)輸?shù)姆绞剑凑帐袌?chǎng)價(jià)格，該廠每小時(shí)可獲利是100（5x+1-）元?，F(xiàn)在該廠要想生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時(shí)獲得不低于3000元的利潤，則的取值范圍應(yīng)是怎樣？

學(xué)生主體圍繞案例解答要求以及問題條件進(jìn)行探究實(shí)踐活動(dòng)，教師展示某一學(xué)生解題思路：根據(jù)每小時(shí)可獲得利潤乘以時(shí)間可求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤，建立不等式，即可求的取值范圍。

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述解題思路，開展思考辨析、反思評(píng)價(jià)等“二次”實(shí)踐探究活動(dòng)，學(xué)生此時(shí)進(jìn)行合作探析解題思路活動(dòng)，得出其思考辨析的觀點(diǎn)，并進(jìn)行闡述。教者進(jìn)行總結(jié)歸納，向?qū)W生指出：“解答該問題的關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型”。學(xué)生根據(jù)教師實(shí)時(shí)性的評(píng)價(jià)指導(dǎo)意見，再次進(jìn)行合作評(píng)析，總結(jié)歸納出解決該問題的規(guī)律方法。

在上述解題過程中，教者緊扣住學(xué)生探究方法策略這一要點(diǎn)，在總結(jié)評(píng)講活動(dòng)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過反思自身解題過程，辨析他人解題活動(dòng)、闡述解題策略觀點(diǎn)等辨析評(píng)判活動(dòng)，實(shí)時(shí)改正了自身解題活動(dòng)不足，準(zhǔn)確認(rèn)知解題不足根源，形成良好解題習(xí)慣。

以上是本人圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)重難點(diǎn)、能力培養(yǎng)要求以及探究策略方法等方面要求，開展探究式教學(xué)策略的點(diǎn)滴實(shí)踐體會(huì)。在此論述過程中存在的不足，請(qǐng)同仁予以指正，并就高效開展探究式教學(xué)活動(dòng)提出寶貴意見。