高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理精選(九篇)

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第1篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

[關(guān)鍵詞]新生兒黃疸；藍(lán)光治療；觀察；舒適護(hù)理

新生兒黃疸是由于新生兒時(shí)期體內(nèi)膽紅素(大多數(shù)為未結(jié)合膽紅素)的積累而引起皮膚、黏膜、鞏膜黃染的現(xiàn)象。可分為生理性黃疸和病理性黃疸兩大類。病理性黃疸由于病因復(fù)雜。病情變化發(fā)展快，如未及時(shí)治療，可導(dǎo)致膽紅素腦病(核黃疸)而引起死亡或嚴(yán)重的后遺癥。因此采取積極有效的治療護(hù)理措施是提高治愈率的關(guān)鍵。新生兒黃疸除對(duì)原發(fā)病進(jìn)行治療外，我科自2005年1月開始采用藍(lán)光照射與舒適護(hù)理相配合的方法，取得良好的效果，現(xiàn)將觀察與護(hù)理體會(huì)報(bào)告如下：

1　臨床資料

我院2005年1月～2008年12月收治新生兒黃疸120例，年齡3～30天，其中男85例，女35例，經(jīng)實(shí)驗(yàn)室檢查均提示血清膽紅素明顯升高，有光療指征，即采用溫箱加單面藍(lán)光或雙面藍(lán)光治療，持續(xù)照射24小時(shí)或間斷照射，效果明顯，均治愈出院。藍(lán)光照射的原理為：以燈光照射皮膚。將脂溶性未結(jié)合膽紅素，改變構(gòu)造，分解成為對(duì)腦無毒性的產(chǎn)物光學(xué)膽紅素，使易溶于水?？珊芸斓赜赡懼蚰蛑信懦?，從而增加對(duì)膽紅素的排泄。

2　藍(lán)光治療前的舒適護(hù)理

2.1　舒適外環(huán)境的準(zhǔn)備

病室內(nèi)潔凈、通風(fēng)良好，配備空調(diào)，保持室溫24～26℃，濕度55～65％。光療箱清潔、完好，調(diào)試箱溫32～34℃，并以軟棉布覆蓋、固定于箱內(nèi)準(zhǔn)備放置新生兒頭部的一側(cè)，防止新生兒活動(dòng)后撞傷前囟及耳、面部。

2.2　新生兒的舒適準(zhǔn)備

光療前給新生兒洗溫水澡1次，更換清潔尿布，修剪指甲，并戴上棉制小手套，防止抓破皮膚。護(hù)士以輕柔的動(dòng)作給新生兒戴上眼罩、會(huì)陰罩，松緊適宜，避免新生兒煩躁不安，便于新生兒更好地接受光療。

3　藍(lán)光治療時(shí)的舒適護(hù)理

3.1　心理的舒適護(hù)理

護(hù)士鼓勵(lì)新生兒父母在新生兒煩躁或哭鬧時(shí)以輕柔的語調(diào)與之講話，并通過對(duì)新生兒頭部、背部或手部皮膚的撫觸，避免“皮膚饑餓”現(xiàn)象，使新生兒安靜。達(dá)到心理上的滿足與舒適。

3.2　臥位舒適

長(zhǎng)時(shí)間單一臥位對(duì)肢體皮膚的壓迫，可增加新生兒的不適，甚至造成頭顱畸形，光療時(shí)護(hù)士必須每2h協(xié)助新生兒左、右側(cè)臥位、俯臥位交替。

3.3　喂養(yǎng)的舒適護(hù)理

對(duì)新生兒實(shí)行按需喂奶，每次以新生兒自覺飽感為宜，并喂適量溫水。新生兒食管較短，胃呈水平位，光療時(shí)不能抱起拍背，促進(jìn)胃內(nèi)空氣的排出。易出現(xiàn)吐奶。因此喂奶時(shí)宜取側(cè)臥位，使奶水充盈奶瓶前部，避免空氣吸入胃內(nèi)。為減少新生兒吸奶時(shí)耗費(fèi)過多的力氣，可人為地間歇數(shù)秒后再次喂奶，喂奶后協(xié)助新生兒取右側(cè)臥位，以減少吐奶的次數(shù)和窒息的危險(xiǎn)。

3.4　皮膚的舒適護(hù)理

新生兒初次接觸光療箱這一陌生環(huán)境，容易哭鬧，出汗較多，護(hù)士及時(shí)給予擦干汗液，保持皮膚清潔干燥，避免受涼。隨時(shí)更換尿布，注意清潔臀部，防紅臀。并做好臍部護(hù)理。

3.5　藍(lán)光治療時(shí)靜脈輸液的舒適護(hù)理

需要光療時(shí)給予靜脈補(bǔ)充水、電解質(zhì)及輸注藥物。本組病例有75例需要光療時(shí)給予靜脈補(bǔ)充水、電解質(zhì)及輸注藥物。我科均采用BD第四代小兒留置針穿刺頭皮淺靜脈或手、足背靜脈輸液，減少反復(fù)穿刺給新生兒帶來的痛苦，并控制輸液速度，使藥物均衡輸入。期間護(hù)士經(jīng)常巡視，必要時(shí)遵醫(yī)囑心電監(jiān)護(hù)，測(cè)量新生兒P、HR、R、SPO2否正常，及時(shí)觀察體溫的變化，每二小時(shí)測(cè)量體溫一次，根據(jù)體溫變化調(diào)整箱溫，鑒別有無光療及輸液引起的副作用。本組有2例出現(xiàn)發(fā)熱，1例出現(xiàn)皮疹，均及時(shí)發(fā)現(xiàn)后匯報(bào)醫(yī)生處理。

4　藍(lán)光治療后的舒適護(hù)理

光療結(jié)束后，注意保暖，清潔皮膚后及時(shí)給新生兒穿上衣服。護(hù)士觀察新生兒黃疸的消退情況及有無發(fā)熱等，及時(shí)向醫(yī)生匯報(bào)病情動(dòng)態(tài)，提供治療依據(jù)。促進(jìn)新生兒盡早康復(fù)。

第2篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

立體幾何

第二十三講

空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2019年

1.(2019全國(guó)III文8）如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則

A．BM=EN，且直線BM、EN

是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN

是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN

是異面直線

D．BM≠EN，且直線BM，EN

是異面直線

2.（2019全國(guó)1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

3.（2019全國(guó)II文7）設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是

A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

C．α，β平行于同一條直線

D．α，β垂直于同一平面

4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：

①lm；②m∥；③l．

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：__________．

5.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

6.（2019全國(guó)II文17）如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.

（1）證明：BE平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．

7.(2019全國(guó)III文19）圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；

（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.

8.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

9.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

10.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

11.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

12.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

13.（2019全國(guó)1文16）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．

14.（2019全國(guó)1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

15.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

16.（2019浙江8）設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則

A．β

B．β

C．β

D．α

17.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國(guó)卷Ⅱ)在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)已知平面，直線，滿足，，則“∥”是“∥”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．（2017新課標(biāo)Ⅰ）如圖，在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接與平面不平行的是

4．（2017新課標(biāo)Ⅲ）在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．

5．（2016年全國(guó)I卷）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1

A1=n，則m，n所成角的正弦值為

A．

B．

C．

D．

6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面

交于直線l．若直線m，n滿足m∥α，nβ，則

A．m∥l

B．m∥n

C．nl

D．mn

7．（2015新課標(biāo)1）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

8．（2015新課標(biāo)2）已知、是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為

A．

B．

C．

D．

9．（2015廣東）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是

A．與，都不相交

B．與，都相交

C．至多與，中的一條相交

D．至少與，中的一條相交

10．（2015浙江）如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則

11．（2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是

A．

B．

C．既不垂直也不平行

D．的位置關(guān)系不確定

12．（2014浙江）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面

A．若，，則

B．若，則

C．若則

D．若，，，則

13．（2014遼寧）已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則

14．（2014浙江）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€與平面所成角）。若，，則的最大值

A．

B．

C．

D．

15．（2014四川）如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線

與平面所成的角為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

16．（2013新課標(biāo)2）已知為異面直線，平面，平面．直線滿足，，則

A．且

B．且

C．與相交，且交線垂直于

D．與相交，且交線平行于

17．（2013廣東）設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是

A．若,,,則

B．若,,,則

C．若,,,則

D．若,,,則

18．（2012浙江）設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面

A．若∥，∥，則∥

B．若∥，，則

C．若，，則

D．若,

∥，則

19．（2012浙江）已知矩形，，．將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，

A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直

B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直

C．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直

D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“與”，“與”，“與”均不垂直

20．（2011浙江）下列命題中錯(cuò)誤的是

A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面，平面，，那么

D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

21．（2010山東）在空間，下列命題正確的是

A．平行直線的平行投影重合

B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行

二、填空題

22．(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_____．

三、解答題

23．（2018全國(guó)卷Ⅱ）如圖，在三棱錐中，，

，為的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；

(2)若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

24．（2018全國(guó)卷Ⅲ）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

(1)證明：平面平面；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．

25．（2018北京）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，=，，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：平面平面；

(3)求證：∥平面．

26．（2018天津）如圖，在四面體中，是等邊三角形，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，，．

(1)求證：；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值．

27．(2018江蘇)在平行六面體中，，．

求證：(1)平面；

(2)平面平面．

28．(2018浙江)如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

(1)證明：平面；

(2)求直線與平面所成的角的正弦值．

29．（2017新課標(biāo)Ⅱ）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，．

(1)證明：直線∥平面；

(2)若的面積為，求四棱錐的體積。

30．（2017新課標(biāo)Ⅲ）如圖，四面體中，是正三角形，．

(1)證明：；

(2)已知是直角三角形，．若為棱上與不重合的點(diǎn)，且，求四面體與四面體的體積比．

31．（2017天津）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

32．（2017山東）由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形為正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面，

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面平面．

33．（2017北京）如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）當(dāng)∥平面時(shí)，求三棱錐的體積．

34．（2017浙江）如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

35．（2017江蘇）如圖，在三棱錐中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）ADAC．

36．（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為14cm和62cm．

分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．

現(xiàn)有一根玻璃棒，其長(zhǎng)度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長(zhǎng)度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長(zhǎng)度．

37．（2016年山東）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；

（II）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC.

38．（2016年天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：FG平面BED；

(Ⅱ)求證：平面BED平面AED；

(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

39．（2016年全國(guó)I卷）如圖，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（I）證明：是的中點(diǎn)；

（II）在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積．

40．（2016年全國(guó)II卷）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，上，，交于點(diǎn)，將沿折到的位置.

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若,求五棱錐體積．

41．（2016年全國(guó)III卷）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求四面體的體積．

42．（2015新課標(biāo)1）如圖四邊形為菱形，為與交點(diǎn)，平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．

43．（2015新課標(biāo)2）如圖，長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)，分別在，上，．過點(diǎn)，的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．

（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；

（Ⅱ）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．

44．（2014山東）如圖，四棱錐中，，，

分別為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

45．(2014江蘇)如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)．已知，

求證：（Ⅰ）直線平面；

（Ⅱ）平面平面．

46．（2014新課標(biāo)2）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

47．（2014天津）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,,,分別是棱,的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明:

平面；

（Ⅱ）若二面角為，

（?。┳C明：平面平面；

（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

48．（2013浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BD面APC

；

（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與APC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G滿足PC面BGD，求

的值．

49．（2013遼寧）如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證：平面．

50．（2012江蘇）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)．

求證：（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）直線平面．

51．(2012廣東)如圖所示，在四棱錐中，平面，，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積；

（Ⅲ）證明：平面．

52．（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)．

求證：（Ⅰ）直線EF∥平面PCD；

（Ⅱ）平面BEF平面PAD．

53．（2011廣東）如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：AD平面DEF；

（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．

54．（2010天津）如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

55．（2010浙江）如圖，在平行四邊形中，=2，∠=120°．為線段的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，使平面平面，為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值．

專題八

立體幾何

第二十三講

空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

答案部分

2019年

2019年

1.解析

如圖所示，聯(lián)結(jié)，.

因?yàn)辄c(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，所以平面，平面，因?yàn)槭侵羞吷系闹芯€，是中邊上的中線，直線，是相交直線，設(shè)，則，，

所以，，

所以．故選B．

2.解析

（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.

由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長(zhǎng)即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點(diǎn)C到平面的距離為.

3.解析：對(duì)于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則與相交或，排除；

對(duì)于B，內(nèi)有兩條相交直線與平行，則；

對(duì)于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；

對(duì)于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．

故選B．

4.解析

若②，過作平面，則，又③，則，又，同在內(nèi)，所以①，即.

5.證明：（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.

因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1BE.

因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

6.解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故.

又，所以BE平面.

（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知RtABE≌RtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.

作，垂足為F，則EF平面，且.

所以，四棱錐的體積.

7.解析（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，.

因?yàn)?，平面，所以平面，?

由已知，四邊形是菱形，且得，故平面.

因此.

在中，，，故.

所以四邊形的面積為4.

8.解析（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面，

所以．

又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點(diǎn)，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點(diǎn)F，且為的中點(diǎn)，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點(diǎn)，取G為PA的中點(diǎn)，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG．

因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，則FG∥AB，且FG=AB．

因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E為CD的中點(diǎn)，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因?yàn)镃F平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

9.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

（Ⅱ）取棱的中點(diǎn)，連接.依題意，得，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又平面，?又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因?yàn)闉榈冗吶切?，且為的中點(diǎn)，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

10..證明：（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.

因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1BE.

因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

11.（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.

不妨設(shè)AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點(diǎn)，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

12.解析（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面，

所以．

又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點(diǎn)，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點(diǎn)F，且為的中點(diǎn)，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點(diǎn)，取G為PA的中點(diǎn)，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG．

因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，則FG∥AB，且FG=AB．

因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E為CD的中點(diǎn)，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因?yàn)镃F平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

13.

過點(diǎn)P作PO平面ABC交平面ABC于點(diǎn)O，

過點(diǎn)P作PDAC交AC于點(diǎn)D，作PEBC交BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OD，OC，OE，

則

所以又,

故四邊形為矩形.

有所做輔助線可知，

所以，

所以矩形為邊長(zhǎng)是1的正方形，則.

在中，，所以.

即為點(diǎn)P到平面ABC的距離，即所求距離為.

14.解析

（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.

由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長(zhǎng)即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點(diǎn)C到平面的距離為.

15.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?

（Ⅱ）取棱的中點(diǎn)，連接.依題意，得，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又平面，?又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因?yàn)闉榈冗吶切?，且為的中點(diǎn)，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

16.解析：解法一：如圖G為AC的中點(diǎn)，V在底面的射影為O，則P在底面上的射影D在線段AO上，

作于E，易得，過P作于F，

過D作，交BG于H，

則，，，

則，可得；

，可得.

解法二：由最小值定理可得，記的平面角為(顯然)，

由最大角定理可得；

解法三特殊圖形法：設(shè)三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正四面體，P為VA的中點(diǎn)，

易得，可得，，，

故選B．

17.（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.

不妨設(shè)AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點(diǎn)，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

2010-2018年

1．C【解析】如圖，連接，因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角等于相交直線與所成的角，即．不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，由勾股定理得，又由平面，可得，

所以，故選C．

2．A【解析】若，，∥，由線面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直線與可能異面，故“∥”是“∥”的充分不必要條件．故選A．

3．A【解析】由正方體的線線關(guān)系，易知B、C、D中，所以平面，

只有A不滿足．選A．

4．C【解析】如圖，連結(jié)，易知平面，所以，又，所以平面，故，選C．

5．A【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)的平面與平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，則與所成的角為所求角，所以，所成角的正弦值為，選A．

6．C【解析】選項(xiàng)A，只有當(dāng)或時(shí)，；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)；選項(xiàng)C，由于，所以；選項(xiàng)D，只有當(dāng)或時(shí)，，故選C．

7．B【解析】由得圓錐底面的半徑，所以米堆的體積，所以堆放的米有斛．

8．C【解析】三棱錐，其中為點(diǎn)到平面的距離，而底面三角形時(shí)直角三角形，頂點(diǎn)到平面的最大距離是球的半徑，

故=，其中為球的半徑，

所以，所以球的表面積．

9．D【解析】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．

10．B【解析】解法一

設(shè)，，則由題意知．

在空間圖形中，連結(jié)，設(shè)=．

在中，．

過作，過作，垂足分別為．

過作，使四邊形為平行四邊形，則，

連結(jié)，則就是二面角的平面角，所以．

在中，，．

同理，，，故．

顯然平面，故．

在中，．

在中，

=

，

所以

，

所以（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

因?yàn)?，，而在上為遞減函數(shù)，

所以，故選B．

解法二

若，則當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí)，，，排除A、C，故選B．

11．D【解析】利用正方體模型可以看出，與的位置關(guān)系不確定．選D．

12．C【解析】選項(xiàng)中均可能與平面平行、垂直、斜交或在平面內(nèi)，故選．

13．B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則與可能相交、平行或異面，A錯(cuò)誤；顯然選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若，，則或，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若，，則或或與相交，D錯(cuò)誤．故選B．

14．D【解析】作，垂足為，設(shè)，則，

由余弦定理，

，

故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．

15．B【解析】直線與平面所成的角為的取值范圍是，

由于，，

所以的取值范圍是

16．D【解析】作正方形模型，為后平面，為左側(cè)面

可知D正確．

17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能為異面；B中還可能為異面；C中

應(yīng)與中兩條相交直線垂直時(shí)結(jié)論才成立，選D．

18．B【解析】利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，∥，，則．如選項(xiàng)A：∥，∥時(shí)，或∥；選項(xiàng)C：若，，∥或；選項(xiàng)D：若,

，∥或．

19．B【解析】過點(diǎn)作，若存在某個(gè)位置，使得，則面，從而有，計(jì)算可得與不垂直，則A不正確；當(dāng)翻折到時(shí)，因?yàn)?，所以面，從而可得；若，因?yàn)?，所以面，從而可得，而，所以這樣的位置不存在，故C不正確；同理，D也不正確，故選B．

20．D【解析】對(duì)于D，若平面平面，則平面內(nèi)的某些直線可能不垂直于平面，即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)，其余選項(xiàng)易知均是正確的．

21．D【解析】?jī)善叫兄本€的平行投影不一定重合，故A錯(cuò)；由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可知、均錯(cuò)誤，故選D．

22．【解析】由題意畫出圖形，如圖，

設(shè)是底面圓的直徑，連接，則是圓錐的高，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，

則由，的面積為8，得，得，在中，

由題意知，所以，．

故該圓錐的體積．

23．【解析】(1)因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，且．

連結(jié)．因?yàn)?，所以為等腰直角三角形?/p>

且，．

由知，．

由，知平面．

(2)作，垂足為．又由(1)可得，所以平面．

故的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離．

由題設(shè)可知，，．

所以，．

所以點(diǎn)到平面的距離為．

24．【解析】(1)由題設(shè)知，平面平面，交線為．

因?yàn)?，平面，所以平面，故?/p>

因?yàn)闉樯袭愑?，的點(diǎn)，且為直徑，所以

．

又=，所以平面．

而平面，故平面平面．

(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，∥平面．

證明如下：連結(jié)交于．因?yàn)闉榫匦危詾橹悬c(diǎn)．

連結(jié)，因?yàn)闉?/p>

中點(diǎn)，所以∥．

平面，平面，所以∥平面．

25．【解析】(1)，且為的中點(diǎn)，．

底面為矩形，，

．

(2)底面為矩形，．

平面平面，平面．

．又，

平面，平面平面．

(3)如圖，取中點(diǎn)，連接．

分別為和的中點(diǎn)，，且．

四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)，

，

，且，四邊形為平行四邊形，

．

又平面，平面，

平面．

26．【解析】(1)由平面平面，平面∩平面=，，可得平面，故．

(2)取棱的中點(diǎn)，連接，．又因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，故∥．所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角．

在中，，故．

因?yàn)槠矫?，故?/p>

在中，，故．

在等腰三角形中，，可得．

所以，異面直線與所成角的余弦值為．

(3)連接．因?yàn)闉榈冗吶切?，為邊的中點(diǎn)，故，

．又因?yàn)槠矫嫫矫?，而平面?/p>

故平面．所以，為直線與平面所成的角．

在中，．

在中，．

所以，直線與平面所成角的正弦值為．

27．【證明】(1)在平行六面體中，．

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以∥平面．

(2)在平行六面體中，四邊形為平行四邊形．

又因?yàn)?，所以四邊形為菱形?/p>

因此．

又因?yàn)?，∥?/p>

所以．

又因?yàn)?，平面，平面，

所以平面．

因?yàn)槠矫妫?/p>

所以平面平面．

28．【解析】(1)由，，，，得

，

所以．

故．

由，，，，得，

由，得，

由，得，所以，故．

因此平面．

(2)如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié)．

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是與平面所成的角．

由，，

得，，

所以，故．

因此，直線與平面所成的角的正弦值是．

29．【解析】（1）在平面內(nèi)，因?yàn)椋浴危?/p>

又平面，平面，故∥平面．

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，．由及∥，

得四邊形正方形，則．

因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因?yàn)榈酌妫裕?/p>

設(shè)，則，，，．取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以．

因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得（舍去），．于是，，．

所以四棱錐的體積．

30．【解析】（1）取的中點(diǎn)連結(jié)，.因?yàn)?，所以?/p>

又由于是正三角形，所以.從而平面，故BD.

（2）連結(jié)．

由（1）及題設(shè)知，所以．

在中，．

又，所以

，故.

由題設(shè)知為直角三角形，所以．

又是正三角形，且，所以．

故為BD的中點(diǎn)，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:1．

31．【解析】（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角．因?yàn)锳D平面PDC，所以ADPD．在RtPDA中，由已知，得，故．

所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為．

（Ⅱ）證明：因?yàn)锳D平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD．又因?yàn)锽C//AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC．

（Ⅲ）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角．

因?yàn)镻D平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角．

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2．又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得．

所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．

32．【解析】（Ⅰ）取中點(diǎn),連接，，

由于為四棱柱,

所以，，

因此四邊形為平行四邊形,

所以,

又面,平面,

所以∥平面,

（Ⅱ）．，分別為和的中點(diǎn)，

，

又平面，平面，

所以，

，所以，，

又，平面，

所以平面

又平面,

所以平面平面．

33．【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，，所以平面?/p>

又因?yàn)槠矫妫裕?/p>

（Ⅱ）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，

由（Ⅰ）知，，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因?yàn)槠矫?，平面平面?/p>

所以．

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，．

由（Ⅰ）知，平面，所以平面．

所以三棱錐的體積．

34．【解析】（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B．

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且，

又因?yàn)锽C∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB．

（Ⅱ）分別取BC，AD的中點(diǎn)為M，N．連結(jié)PN交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ．

因?yàn)镋，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點(diǎn)，所以Q為EF中點(diǎn)，

在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE．

由為等腰直角三角形得

PNAD．

由DCAD，N是AD的中點(diǎn)得

BNAD．

所以

AD平面PBN，

由BC∥AD得

BC平面PBN，

那么，平面PBC平面PBN．

過點(diǎn)Q作PB的垂線，垂足為H，連結(jié)MH．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角．

設(shè)CD=1．

在中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在PBN中，由PN=BN=1，PB=得，

在中，，MQ=，

所以

，

所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是．

35．【解析】證明：（1）在平面內(nèi)，因?yàn)?，，所?

又因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平?

（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?/p>

平面平面=，

平面，，

所以平面.

因?yàn)槠矫?，所?

又，，平面，平面，

所以平面，

又因?yàn)槠矫妫?/p>

所以．

36．【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，

所以平面平面，．

記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處．

因?yàn)椋?/p>

所以，從而．

記與水平的交點(diǎn)為，過作，為垂足，

則平面，故，

從而．

答：玻璃棒沒入水中部分的長(zhǎng)度為16cm.

(

如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm)

（2）如圖，，是正棱臺(tái)的兩底面中心.

由正棱臺(tái)的定義，平面

，

所以平面平面，.

同理，平面平面，.

記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處.

過作，為垂足，

則==32.

因?yàn)?

14，=

62，

所以=

，從而.

設(shè)則.

因?yàn)?，所?

在中，由正弦定理可得，解得.

因?yàn)椋?

于是

.

記與水面的交點(diǎn)為，過作，為垂足，則

平面，故=12，從而

=.

答:玻璃棒沒入水中部分的長(zhǎng)度為20cm.

(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20cm)

37．【解析】（Ⅰ）證明：因，所以與確定一個(gè)平面，連接，因?yàn)?/p>

為的中點(diǎn)，所以；同理可得，又因?yàn)椋云矫妫驗(yàn)槠矫?，?/p>

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以；在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?/p>

38．【解析】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)為，連接，在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)椋郧?，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面?/p>

（Ⅱ）證明：在中，，由余弦定理可，進(jìn)而可得，即，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?；平面平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

（Ⅲ）解：因?yàn)?，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫嫫矫妫桑á颍┲矫?，所以直線與平面所成角即為.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．

39．【解析】（Ⅰ）因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以

因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得，，從而是的中點(diǎn).

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.

理由如下：由已知可得，，又,所以，,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.

連接，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故

由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面體的體積

40．【解析】（Ⅰ）由已知得，，

又由得，故

由此得，所以

（Ⅱ）由得

由得

所以

于是故

由（Ⅰ）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五邊形的面積

所以五棱錐體積

41．【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.

又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.

因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為．取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，

.

由得到的距離為，故.

所以四面體的體積.

42．【解析】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以?/p>

因?yàn)槠矫妫?，故平面?/p>

又平面，所以平面平面．

（Ⅱ）設(shè)=，在菱形中，由=120°，

可得=，=．

因?yàn)?，所以在中，可得?/p>

由平面，知為直角三角形，可得．

由已知得，三棱錐的體積．

故．

從而可得．

所以的面積為3，的面積與的面積均為．

故三棱錐的側(cè)面積為．

43．【解析】（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖

（Ⅱ）作，垂足為，則，，．因?yàn)闉檎叫?，所以?/p>

于是，，．

因?yàn)殚L(zhǎng)方形被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）．

44．【解析】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)OF，EC，

由于E為AD的中點(diǎn)，，

所以,

因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又F為PC的中點(diǎn)，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，所以平面.

（Ⅱ）由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，

因此．又平面PCD，所以，因此．

因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形，所以.

又，AP，AC平面PAC，所以平面．

45．【解析】（Ⅰ）為中點(diǎn)，DE∥PA，

平面DEF，DE平面DEF，PA∥平面DEF，

（Ⅱ）為中點(diǎn)，，

為中點(diǎn)，，

，，DEEF，

，，

，DE平面ABC，

DE平面BDE，平面BDE平面ABC．

46．【解析】（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．

因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。

又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB。

EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直．

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則.

設(shè)，則。

設(shè)為平面ACE的法向量，

則即，

可?。?/p>

又為平面DAE的法向量，

由題設(shè)，即，解得．

因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐的高為．

三棱錐的體積．

47．【解析】（Ⅰ）證明：如圖取PB中點(diǎn)M，連接MF，AM.因?yàn)镕為PC中點(diǎn)，

故MF//BC且MF=BC．由已知有BC//AD，BC=AD．又由于E為AD中點(diǎn)，

因而MF//AE且MF=AE，故四邊形AMFE為平行四邊形，

所以EF//AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，

所以EF//平面PAB.

（Ⅱ）（i）證明：連接PE，BE．因?yàn)镻A=PD，BA=BD，而E為AD中點(diǎn)，

故PEAD，BEAD，所以PEB為二面角P-AD-B的平面角．在三角形PAD中，

由，可解得PE=2．

在三角形ABD中，由，可解得BE=1．

在三角形PEB中，PE=2，BE=1，，

由余弦定理，可解得PB=，從而，即BEPB，

又BC//AD，BEAD，從而BEBC，因此BE平面PBC．又BE平面ABCD，

所以平面PBC平面ABCD．

（ii）連接BF，由（i）知BE平面PBC．所以EFB為直線EF與平面PBC所成的角，

由PB=，PA=，AB=得ABP為直角，而MB=PB=，可得AM=，

故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，

所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．

48．【解析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)O為AC，BD的交點(diǎn)，

由AB＝BC，AD＝CD，得BD是線段AC的中垂線．

所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，BDAC．

又因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，

所以PABD．所以BD平面APC．

（Ⅱ）連結(jié)OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內(nèi)的射影為OG，所以∠OGD是DG與平面APC所成的角．

由題意得OG＝PA＝.

在ABC中，AC＝＝，

所以O(shè)C＝AC＝.

在直角OCD中，OD＝＝2.

在直角OGD中，tan∠OGD＝.

所以DG與平面APC所成的角的正切值為.

（Ⅲ）連結(jié)OG.因?yàn)镻C平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.

在直角PAC中，得PC＝.

所以GC＝.

從而PG＝，

所以.

49．【解析】（Ⅰ）由AB是圓O的直徑，得ACBC．

由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC，

又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，

所以BC平面PAC．

（Ⅱ）連OG并延長(zhǎng)交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為?AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)，

由G為PA中點(diǎn)，得QMPC.

又O為AB中點(diǎn)，得OMBC.

因?yàn)镼M∩MO=M，QM平面QMO．

所以QG//平面PBC．

50．【解析】（Ⅰ）因?yàn)槭侵比庵云矫鍭BC，又平面,所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，又AD平面ADE，所以平面ADE平面.

（Ⅱ）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，且平面，所以又因?yàn)?，平面?/p>

，所以平面，所以AD．又AD平面，平面，所以平面．

51．【解析】（Ⅰ）平面，面

又面

（Ⅱ）是中點(diǎn)點(diǎn)到面的距離，

三棱錐的體積

，

（Ⅲ）取的中點(diǎn)為，連接，，

又平面面面面，

點(diǎn)是棱的中點(diǎn)

，

得：平面．

52．【證明】：（Ⅰ）在PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD．

又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，

所以直線EF//平面PCD．

（Ⅱ）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，

所以ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD．

因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以BF平面PAD．又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD．

53．【解析】法一：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得AD

DE，又，所以AD

平面DEF。

（Ⅱ），為二面角P—AD—B的平面角，

在，

在，

，

法二：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)為G，因?yàn)?/p>

又為等邊三角形，因此，，

從而平面PBG．

延長(zhǎng)BG到O且使得PO

OB，又平面PBG，PO

AD，

所以PO

平面ABCD．

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)

由于

得

平面DEF．

（Ⅱ）

取平面ABD的法向量

設(shè)平面PAD的法向量

由

取

54．【解析】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?/.故為異面直線與所成的角.因?yàn)槠矫妫?故.

在中，=1，=，==3,

故==.

所以異面直線和所成角的余弦值為.

（Ⅱ）證明：過點(diǎn)作//,交于點(diǎn)，則.由,可得,從而,又,=,所以平面.

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得=，即為的中點(diǎn).取的中點(diǎn)，連接，則,因?yàn)?/,所以//.過點(diǎn)作，交于，則為二面角--的平面角。

連接，可得平面,故.從而.由已知，可得=.由//,,得.

在中，,

所以二面角--的正切值為．

55．【解析】

(Ⅰ)取的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，CE，由條件易知

FG∥CD，F(xiàn)G=CD．BE∥CD,BE=CD．所以FG∥BE，F(xiàn)G=BE．

故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BF∥EG．

因?yàn)槠矫?，BF平面，所以

BF//平面．

（Ⅱ）解：在平行四邊形,ABCD中，設(shè)BC=，則AB=CD=2，AD=AE=EB=，

連CE，因?yàn)椋?/p>

在BCE中，可得CE=，

在ADE中，可得DE=，

在CDE中，因?yàn)镃D2=CE2+DE2，所以CEDE,

在正三角形中，M為DE中點(diǎn)，所以DE.

由平面平面BCD,

可知平面BCD,

CE.

取的中點(diǎn)N，連線NM、NF，

所以NFDE，NF.

因?yàn)镈E交于M，

所以NF平面，

則∠FMN為直線FM與平面新成角．

在RtFMN中，NF=,

MN=,

FM=，

第3篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)；興趣培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1005-4634（2013）01-0115-02

在全面推行和實(shí)施素質(zhì)教育的今天，盡管大眾數(shù)學(xué)的教育觀念已經(jīng)在我國(guó)的數(shù)學(xué)教育中初步確立，但要繼續(xù)提高“數(shù)學(xué)為大眾”的思想認(rèn)識(shí)，需要從教育體制、課程設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面創(chuàng)造出適合學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)和發(fā)展的數(shù)學(xué)課程，這也是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)變革中所必須進(jìn)行的[1]。

1 改革現(xiàn)行高二分班機(jī)制

改革現(xiàn)行普通高中在高二進(jìn)行“文理科”分班的機(jī)制，是重視學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)、發(fā)揮個(gè)體智能強(qiáng)項(xiàng)的必然。“順木之天，以致其性”，這是出自唐宋家之一柳宗元的《種樹郭橐駝傳》中的一句話，其意就是要讓樹木順其自然的去生長(zhǎng)，其結(jié)果就是樹不但不死，還長(zhǎng)得蒼翠蓊郁，果實(shí)累累。學(xué)校教育是針對(duì)學(xué)生的，每個(gè)學(xué)生都擁有自己的特長(zhǎng)或者擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，只不過有的被人發(fā)現(xiàn)并加以利用了，有的一直都沒有被發(fā)現(xiàn)。所以從理論上來說都是“天生我材必有用”，但其關(guān)鍵是要找到學(xué)生的優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域并為其提供指導(dǎo)和幫助，初步建立他們的自信心和成就感，隨后慢慢的帶動(dòng)周邊的領(lǐng)域共同發(fā)展形成良性循環(huán)。學(xué)校教育應(yīng)順應(yīng)其個(gè)性優(yōu)勢(shì)自然發(fā)展原理[2]。

大眾數(shù)學(xué)的概念是希望盡可能滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)心理需求。在我國(guó)高中實(shí)行文理分科：高一全體學(xué)生都要學(xué)習(xí)九門課程的必修部分，包括語數(shù)英、政治、歷史、化學(xué)、生物、物理、地理。高二在語英不變的情況下， 一部分學(xué)生選修文科，包括文科數(shù)學(xué)（相對(duì)于理科數(shù)學(xué)難度要低一些）、政治、歷史和地理；一部分學(xué)生選修理科，包括理科數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物。這種在文理融合基礎(chǔ)上有所側(cè)重的分科教育模式雖然有利于全體學(xué)生在一定階段學(xué)習(xí)普通知識(shí)，獲得未來生活和職業(yè)生涯所必需的知識(shí)基礎(chǔ)，也有利于學(xué)生節(jié)約時(shí)間，專注于一定范圍、一定性質(zhì)的知識(shí)領(lǐng)域，為未來的繼續(xù)深造做好準(zhǔn)備。這是協(xié)調(diào)教育的時(shí)效矛盾，擺脫現(xiàn)代教育發(fā)展困境的制度設(shè)計(jì)[3]。但是，目前三年制的高中教育中，前兩年要完成三年的教學(xué)內(nèi)容，高三則集中精力復(fù)習(xí)備戰(zhàn)高考。高一新生按中考的錄取成績(jī)進(jìn)行分班教學(xué)，理論上是可行的，但在教學(xué)實(shí)踐中暴露出班級(jí)學(xué)生中各科成績(jī)偏差太大，從教學(xué)內(nèi)容到具體的教學(xué)中不能做到“因材施教”，從而導(dǎo)致在高一的一年學(xué)習(xí)中，學(xué)生不同的“優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域”不僅得不到發(fā)展，反而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，扼殺了學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)。筆者在教學(xué)實(shí)踐調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，占17.44%的學(xué)生反映高一數(shù)學(xué)中未遇到過難題，但41.86%的學(xué)生由于“數(shù)學(xué)成就差”沒有自信心而喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。高一學(xué)生對(duì)弱項(xiàng)科目的努力得不到提升，他們就會(huì)選擇放棄。

按高中數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)及大綱規(guī)定，應(yīng)將現(xiàn)行的高二文、理科分班改為在高一進(jìn)行。具體操作上，可以在新生入校后進(jìn)行一次語數(shù)英摸底考試，將中考及入學(xué)摸底考的平均成績(jī)，按語數(shù)英各科由高到低的成績(jī)進(jìn)行分班，這樣各科成績(jī)?cè)谝粋€(gè)水平線上的分班教學(xué)，才能“因材施教”，才能充分發(fā)揮學(xué)生不同的智能強(qiáng)項(xiàng)，讓更多的學(xué)生體會(huì)到“成功是成功之母”。

有效的學(xué)習(xí)是激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)材料感興趣并且在學(xué)習(xí)活動(dòng)中找到樂趣，嘗到學(xué)習(xí)的甜頭，為此積極主動(dòng)地去探索發(fā)現(xiàn)問題，補(bǔ)充不足，讓智能強(qiáng)項(xiàng)與弱項(xiàng)形成互補(bǔ)。高中分班機(jī)制的改變，還會(huì)激勵(lì)中考后的學(xué)生利用長(zhǎng)假補(bǔ)充個(gè)體的弱項(xiàng)科目，為學(xué)生提供更廣闊的發(fā)展空間。

2 控制教學(xué)進(jìn)度和難度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要 的指導(dǎo)

在教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)高一有部分新生對(duì)函數(shù)這塊內(nèi)容學(xué)起來很困難，其原因是這部分學(xué)生初三數(shù)學(xué)的某些部分沒有學(xué)。所以在教學(xué)上，應(yīng)該查漏補(bǔ)缺，給學(xué)生一個(gè)適應(yīng)的過程和補(bǔ)習(xí)的機(jī)會(huì)。萬丈高樓平地起，沒有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)怎么學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一環(huán)緊扣一環(huán)，其中哪一環(huán)節(jié)斷了，后面的學(xué)習(xí)都會(huì)受到影響。更何況高一數(shù)學(xué)是高考數(shù)學(xué)乃至整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，學(xué)好高一數(shù)學(xué)尤其是函數(shù)部分不僅有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更重要的是讓那部分感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生建立自信心，相信通過自己的努力可以趕上其他同學(xué)。

培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。在批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，部分學(xué)生不把重要的數(shù)學(xué)演算過程步驟寫下來，僅僅寫出最后結(jié)果，這不利于復(fù)習(xí)整理，且錯(cuò)在哪一步都不知道。預(yù)習(xí)是帶著問題聽課，培養(yǎng)自己解決問題的能力，復(fù)習(xí)是將一定時(shí)間段的知識(shí)進(jìn)行梳理，重在“理”字。一是理一理自己哪些知識(shí)點(diǎn)掌握了，哪些沒有掌握；二是理一理知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系；三是理一理所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問題。這也是新課標(biāo)提出探究性學(xué)習(xí)，更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵點(diǎn)。

培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。課堂上教師應(yīng)了解學(xué)生在想什么，才能有的放矢。課后要求學(xué)生對(duì)教材進(jìn)行預(yù)習(xí)，課堂上用幾分鐘復(fù)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生與同桌、鄰桌學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)的問題，就如何解決問題等等發(fā)表意見，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問，教師才能知道學(xué)生是如何想的，才能針對(duì)學(xué)生的主要問題進(jìn)行點(diǎn)撥、解惑，從而充分凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位。這將大大激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。聽課是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，怎樣聽課、怎樣記課堂筆記是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。高一學(xué)生往往記了筆記就不能聽好課，這里有個(gè)怎樣分配注意力的問題。記筆記是手腦并用，手記是自動(dòng)化的熟練程度，聽課才是最關(guān)鍵的，教師在指導(dǎo)學(xué)生聽課時(shí)，要讓學(xué)生掌握認(rèn)真聽、記數(shù)學(xué)思想方法、具體問題劃歸到怎樣的數(shù)學(xué)模型、記分析后得出的概念以及知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系等等。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，并進(jìn)行比較、歸類、概括。

3 通過寓教于樂的探究性學(xué)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)習(xí) 興趣

長(zhǎng)期以來，教師錯(cuò)誤的把教學(xué)理解為傳授原理、知識(shí)和技巧，學(xué)生錯(cuò)誤的把學(xué)習(xí)理解為模仿、做題。為扭轉(zhuǎn)這種局面，新課標(biāo)以培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性健全發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)建了開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提高實(shí)踐能力。筆者認(rèn)為：在教學(xué)上讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)來源于生活”，緊緊抓住與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)并運(yùn)用于教學(xué)中，這將大大開闊學(xué)生的眼界，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)求知的欲望。

在教學(xué)實(shí)習(xí)中，筆者根據(jù)調(diào)查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)有15.12%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)無用，甚至還有學(xué)生在《調(diào)查問卷》的客觀題中寫出“學(xué)函數(shù)難道可以買菜嗎？”針對(duì)具體的教學(xué)對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容以及絕大多數(shù)學(xué)生使用了手機(jī)這一情況，筆者利用第二課堂的時(shí)間，與這部分對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有興趣的學(xué)生開展了探究性的課外教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)時(shí)，廣州某通訊公司開展資費(fèi)營(yíng)銷活動(dòng)，將該公司資費(fèi)大幅下降的幾種模式引入分段函數(shù)中，分別與這部分學(xué)生制定出個(gè)性化的通訊模式，使學(xué)生節(jié)省了資金，也體驗(yàn)到學(xué)好數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

通過這種不斷將現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的小活動(dòng)，大大提高了這部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，由不喜歡到逐漸喜歡。教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生做人的道理，教師要用人格力量感染學(xué)生，尊重學(xué)生。

4 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索數(shù)學(xué)真理 的精神

教學(xué)是一門藝術(shù)。教師對(duì)自己的教學(xué)工作要充滿激情，應(yīng)像“推銷員”一樣喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。情感教育對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起著不可估量的作用，俗話說愛屋及烏，雖然數(shù)學(xué)不是“烏”，但道理還是一樣的。教師應(yīng)扮演好自己的角色，在教學(xué)中融入自己的感情，讓學(xué)生深受感觸，就像演員之于觀眾一樣，師生感情的趨于良好將會(huì)大大改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和看法，從而影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛之情。即使有學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，但愿意聽數(shù)學(xué)老師講課，久而久之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)就在他們腦海里產(chǎn)生了潛移默化的影響，成績(jī)提升自然不在話下，自信心從此得到樹立，對(duì)數(shù)學(xué)也會(huì)越來越感興趣。當(dāng)然，及時(shí)關(guān)注學(xué)生反饋的信息，做出適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)調(diào)整來保持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也是相當(dāng)重要的[4]。教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)選擇好引入題目，“這些題目是學(xué)生日常生活中常遇到且?guī)毡榕d趣的，教學(xué)中教師的語言要詼諧、幽默，題目的引入帶點(diǎn)悖論”[5]。如：結(jié)合本地的著名建筑物，熱點(diǎn)經(jīng)濟(jì)、民生、社會(huì)問題，以數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言加以表達(dá)，在這種表述中讓學(xué)生承擔(dān)一部分工作，這樣不僅能推動(dòng)學(xué)生努力地去學(xué)習(xí)，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生應(yīng)有的思維方式。特別對(duì)那些害怕數(shù)學(xué)、不喜歡抽象思維的學(xué)生，更能讓他們體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教師在教學(xué)中不僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是傳授有益的思維習(xí)慣。波利亞曾說過：“每個(gè)學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠從他的學(xué)習(xí)中得到某些收獲而不管他以后的職業(yè)是什么。”因此，教師應(yīng)該把習(xí)題作為基礎(chǔ)，把解決問題作為目標(biāo)，將數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用意識(shí)綜合融于教學(xué)當(dāng)中。這不但有利于強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)解決實(shí)際問題，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的掌握及思維能力的鍛煉。

參考文獻(xiàn)

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第4篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)能力

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高中最后關(guān)鍵時(shí)刻。采取什么樣的復(fù)習(xí)方法才能提高復(fù)習(xí)效率，這是我們每個(gè)高三數(shù)學(xué)教師所面臨的一個(gè)重要課題。在教學(xué)實(shí)踐中，深刻體會(huì)到要搞好高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，首先要研究考試說明，研究高考最近幾年考題的變化等。通過對(duì)高考的研究，才能把握好復(fù)習(xí)的尺度，避免拔深過高、過大，避免復(fù)習(xí)落點(diǎn)過低、過窄的錯(cuò)誤導(dǎo)向，然后明確復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)及各自的標(biāo)準(zhǔn)后，扎實(shí)抓好每個(gè)環(huán)節(jié)。

1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的任務(wù)

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的任務(wù)是：查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)“三基”，提高能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

1.1 幫助學(xué)生梳理知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，以加深對(duì)知識(shí)的理解及知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的把握。

1.2 通過全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，綜合應(yīng)用，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和熟練掌握數(shù)學(xué)大綱規(guī)定的基本知識(shí)，基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想和方法。

1.3 幫助學(xué)生揭示規(guī)律，總結(jié)方法，進(jìn)一步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。并在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用中，進(jìn)一步提高觀察能力，記憶能力，抽象概括能力，邏輯推理能力，化歸轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力、數(shù)學(xué)化的能力、運(yùn)算能力和探索創(chuàng)新能力。

2.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的特點(diǎn)

2.1 綜合性強(qiáng)。

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是在學(xué)生學(xué)完了中學(xué)的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容后進(jìn)行的，其目的就是為了培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各部分知識(shí)靈活地解決各種數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。因此，不論例題還是練習(xí)題，其綜合的程度都比新授課時(shí)要強(qiáng)。

2.2 容量大。復(fù)習(xí)時(shí)，由于時(shí)間短，故每節(jié)課的知識(shí)容量和思維容量都較新授課要大得多。

2.3 靈活性大。

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是綜合應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題，因此，對(duì)同一問題的解決，其所用知識(shí)和方法都不局限于某一方面。解法的靈活性較新授課和單元學(xué)習(xí)都大。由于這一特點(diǎn)，總復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)、提高思維品質(zhì)和探索創(chuàng)新能力的最佳時(shí)機(jī)。

2.4 針對(duì)性強(qiáng)。

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)具有較強(qiáng)的針對(duì)性。這是因?yàn)榭倧?fù)習(xí)是直接針對(duì)學(xué)生參加高考而進(jìn)行的復(fù)習(xí)。因此，不論復(fù)習(xí)的內(nèi)容、目的都具有明確的針對(duì)性，而高考命題又十分重視對(duì)學(xué)生素養(yǎng)與能力的全面考查，因此總復(fù)習(xí)對(duì)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)揮積極的作用。

3.當(dāng)前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀

高考是必將長(zhǎng)期存在的，備考、應(yīng)考則是高考復(fù)習(xí)的主要形式。在傳統(tǒng)的高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，只偏重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，而忽視了數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)和開發(fā)，致使學(xué)生解題習(xí)慣不佳，對(duì)解題方法、策略的掌握和運(yùn)用能力不強(qiáng)，希望以多取勝，熟能生巧。這是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)偏低的重要原因之一。

總的說來仍是以“滿堂灌”為主的應(yīng)試教學(xué)，具體表現(xiàn)在：一是課堂容量大，節(jié)奏快，學(xué)生疲于理解與消化，被動(dòng)接受和記憶；二是面面俱到的“復(fù)印式”知識(shí)整理，沒有突出重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)；三是知識(shí)梳理簡(jiǎn)單羅列，沒有建立系統(tǒng)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生感到復(fù)習(xí)課是“炒冷飯”，思維難以興奮；四是注重例題的典型性，解題方法的可模仿性，練習(xí)設(shè)計(jì)與范例配套，突出求同思維；五是搞題海戰(zhàn)術(shù)，重復(fù)訓(xùn)練，認(rèn)為見多識(shí)廣，熟能生巧，學(xué)生學(xué)苦，老師教得累；六是只講結(jié)論，不講過程，大量灌輸解題規(guī)律，學(xué)生死記硬背，想象力、創(chuàng)造力逐漸減弱。

4.解決當(dāng)前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀及對(duì)策

4.1 重視數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)。

高考試題重在考查對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用。它著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，試題新而不偏；著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。高考試題這種積極導(dǎo)向，決定了我們?cè)诮虒W(xué)中必須以數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的運(yùn)用，整體把握各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生的思維，全面提高數(shù)學(xué)能力，才能提高學(xué)生解題水平和應(yīng)試能力。

4.2 夯實(shí)基礎(chǔ)，知識(shí)與能力并重。

近年高考試題，基礎(chǔ)題覆蓋面占70%以上，其中易、中、難的比例一般是5∶3∶2。因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)每個(gè)章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)有更深的認(rèn)知。沒有基礎(chǔ)談不上能力；復(fù)習(xí)要真正地回到重視基礎(chǔ)的軌道上來，這里的基礎(chǔ)不是指針對(duì)考試機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理、基本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟，同時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行全面回顧，并形成自己的知識(shí)體系。

（1）抓基礎(chǔ)。將相近、易混的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行橫向比較以達(dá)到準(zhǔn)確理解和掌握知識(shí)的目的。及時(shí)、認(rèn)真地做好基礎(chǔ)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，通過做相關(guān)習(xí)題或以前練習(xí)試卷中解錯(cuò)的題，找出自己知識(shí)和技能上的薄弱環(huán)節(jié)，然后有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。

（2）重能力。高三教學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)培養(yǎng)如下能力，才能取得較好的復(fù)習(xí)效果：①轉(zhuǎn)化和化歸的能力；②數(shù)形結(jié)合的能力；③分類討論的能力；④用函數(shù)與方程思想分析解決問題的能力；⑤應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；⑥準(zhǔn)確、快速的運(yùn)算能力；⑦邏輯思維能力、空間想象能力。

（3）教通法。因此在復(fù)習(xí)過程中，必須遵循教學(xué)規(guī)律，認(rèn)真鉆研《考綱》和《說明》，重視通性通法的教學(xué)。即在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和做題過程中，我們始終要以數(shù)學(xué)思想為主導(dǎo)，尋求數(shù)學(xué)式子之間的內(nèi)在聯(lián)系。

4.3 要培養(yǎng)學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力。

（1）思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，要在體驗(yàn)知識(shí)的過程中，適時(shí)進(jìn)行探究式、開放式題目的研究和學(xué)習(xí)，深刻領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法，并加以自覺的應(yīng)用，力求做到使自己的理性思維能力、分析問題和解決問題的能力有切實(shí)的提高。

學(xué)好數(shù)學(xué)要抓住“四個(gè)三”：首先，內(nèi)容上要充分領(lǐng)悟三個(gè)方面：理論、方法、思維；其次，解題上要抓好三個(gè)字：數(shù)、式、形；第三，閱讀、審題和表述上要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三種語言自如轉(zhuǎn)化（文字語言、符號(hào)語言、圖形語言）；第四，學(xué)習(xí)中要駕馭好三條線：知識(shí)（結(jié)構(gòu)）是明線（要清晰），方法（能力）是暗線（要領(lǐng)悟、要提練），思維（訓(xùn)練）是主線（思維能力是數(shù)學(xué)諸能力的核心，創(chuàng)造性的思維能力是最強(qiáng)大的創(chuàng)新動(dòng)力，是檢驗(yàn)自己大腦潛能開發(fā)好壞的試金石。）

（2）應(yīng)用能力。

解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，是分析問題和解決問題能力的高層次表現(xiàn)，能反映出考生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。近幾年的一些試題，以當(dāng)前科技探索研究前沿的合作性的時(shí)代特點(diǎn)編擬了一道概率問題，試題簡(jiǎn)潔明快，倡導(dǎo)了科學(xué)探索和團(tuán)隊(duì)合作精神，具有積極的、正面的意義。這些試題，要求學(xué)生理解試題的新情景，找出其中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問題，得出符合實(shí)際的有意義的結(jié)論。試題情景生動(dòng)，真實(shí)可信，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用和感受城市發(fā)展的脈搏。

（3）創(chuàng)新能力。

作為數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維方法之一的歸納推理型問題出現(xiàn)在高考試題中，旨在引導(dǎo)和考察學(xué)生的歸納創(chuàng)新能力，問題讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般模式：從特例的演算，對(duì)結(jié)果的觀察，進(jìn)行歸納和概括，猜想得出新命題，最后用演繹法給予證明。而這道與正整數(shù)n有關(guān)的命題設(shè)計(jì)有意識(shí)地突破學(xué)生慣常的利用數(shù)學(xué)歸納法證明的機(jī)械方法，而利用二項(xiàng)式定理證明較為簡(jiǎn)捷清晰。

（4）評(píng)價(jià)能力。

有些試題取材于平時(shí)課堂中學(xué)習(xí)的具體案例，問題設(shè)置表述為一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解答過程，并提出質(zhì)疑，讓考生作定性的分析和評(píng)價(jià)。學(xué)生需要通過判斷、設(shè)疑、識(shí)疑、辨疑和解疑過程，獲得正確答案。以此考察學(xué)生大膽評(píng)價(jià)或質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度及探索精神。這是命題人在對(duì)評(píng)價(jià)觀念和交流意識(shí)方面做了一點(diǎn)嘗試。

（5）邏輯推理能力。

演繹推理是學(xué)生的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。在中學(xué)階段，雖然也使用過代數(shù)的素材，如利用一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推理，以及函數(shù)單調(diào)性的證明、奇偶性的判定、不等式的證明等，但由于代數(shù)中缺少幾何圖形的直觀輔助作用，學(xué)生對(duì)代數(shù)演繹推理感到抽象。

去年的考題加強(qiáng)了在代數(shù)方面的推理論證的考查，試題22（理科）通過給出抽象的數(shù)學(xué)概念的描述性定義，從而構(gòu)建了數(shù)學(xué)內(nèi)部的主要活動(dòng)，按嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義進(jìn)行準(zhǔn)確地理解、清晰地解釋、有效地變換和嚴(yán)密地論證，深刻考察學(xué)生的嚴(yán)密邏輯推理能力。本題對(duì)學(xué)生的思維層次要求較高。另外通過對(duì)推理過程的合理表述，考查學(xué)生表達(dá)的準(zhǔn)確性、邏輯性、完整性和流暢性也是目標(biāo)之一。

4.4 講究復(fù)習(xí)的策略。

高考既要考知識(shí)，還要考查能力。所以，在復(fù)習(xí)中，必須讓學(xué)生知道，只掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是不夠的，還要掌握數(shù)學(xué)基本技能，并在此基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)能力。

在復(fù)習(xí)中，要注意構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不要盲目地做題，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”，復(fù)習(xí)要以中檔題為主，選題要典型，要深刻理解概念，抓住問題的本質(zhì)，抓住知識(shí)間的相互聯(lián)系。高考題大多數(shù)都很常規(guī)，只不過問題的情景、設(shè)問的角度改變了一下，因此，建議考生在復(fù)習(xí)中，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，精做題。

只有解決高質(zhì)量的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果，然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。

4.5 在復(fù)習(xí)中要避免“題海”戰(zhàn)。

要注意培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)能力，同時(shí)避免題海戰(zhàn)術(shù)。復(fù)習(xí)不能不做題，但僅做題又不行。

（1）教師只有“登高”才能“博見”。比如：在三角函數(shù)式的變形與化簡(jiǎn)時(shí)，我們可以歸納出解決三角函數(shù)問題的“三統(tǒng)一（角的統(tǒng)一、函數(shù)名稱的統(tǒng)一和運(yùn)算的統(tǒng)一）”思想，利用這一思想解決有關(guān)三角函數(shù)問題時(shí)每一步該怎么做就非常自然了。

（2）在第一輪復(fù)習(xí)中要穿插綜合訓(xùn)練。數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)技能的形成和數(shù)學(xué)能力的提高是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋式上升的過程。同時(shí)記憶也是需要重復(fù)的。復(fù)習(xí)中我們既要注意將基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)梳理、橫向串聯(lián)、形成網(wǎng)絡(luò)，還要穿插綜合訓(xùn)練，這樣才能在第一輪復(fù)習(xí)結(jié)束后解決綜合問題的能力也得到提高。

（3）教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，并成為學(xué)生創(chuàng)新的表率。現(xiàn)在的高考，既要考查數(shù)學(xué)學(xué)科能力又要考查一般能力（如學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力等）。一般情況下，學(xué)生很難抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，沒有創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力不是從天上掉下來的，也不是與生俱來的，而是從牢固扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能中得到的，只有通過不斷的努力才能培養(yǎng)出來，教師要成為他們的表率。

（4）教育學(xué)生“與其終日而做矣，不如須臾之所思也”有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差，請(qǐng)家教后花了更多的時(shí)間結(jié)果還是一樣。其實(shí)他們做題的目的只是為了做題，卻舍不得花一點(diǎn)時(shí)間去思考、去歸納、去總結(jié)。事實(shí)上，只要我們對(duì)自己所做的每一道題都從該題需要用到什么方法和技巧、能形成什么數(shù)學(xué)思想、能培養(yǎng)哪方面的能力等方面去歸納和總結(jié)，那么即使不“疲于奔命”也能水到渠成，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

（5）要充分發(fā)揮“錯(cuò)題集”的作用。

4.6 讓學(xué)生剖析錯(cuò)誤原因。

高三學(xué)生許多題目不是不會(huì)做，而是做不對(duì)、做不全，經(jīng)常出現(xiàn)一些慣性錯(cuò)誤，諸如審題錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤、邏輯錯(cuò)誤、表述不規(guī)范等，特別是選擇某方法解決問題時(shí)，沒有考慮該方法的適用條件、適用范圍，使用該方法應(yīng)注意的事項(xiàng)等。許多老師都有這樣的體會(huì)，有些錯(cuò)誤老師反復(fù)糾正，學(xué)生還是一錯(cuò)再錯(cuò)。因?yàn)榧m錯(cuò)時(shí)老師直接把正確解法授給學(xué)生，或老師包辦分析錯(cuò)誤原因，學(xué)生成了接受信息的容器，沒有真正參與糾錯(cuò)過程，糾錯(cuò)效果差是理所當(dāng)然的。對(duì)于這類錯(cuò)誤，老師一定要精心設(shè)計(jì)糾錯(cuò)過程，只有這樣訓(xùn)練，才能讓學(xué)生記憶深刻，才能讓學(xué)生以后痛改前非，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生辯證思維能力和自我糾錯(cuò)能力。

4.7 系統(tǒng)整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

第一輪復(fù)習(xí)，也稱“知識(shí)篇”。在這一階段，老師將帶領(lǐng)同學(xué)們重溫高一、高二所學(xué)課程，但這絕不只是以前所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是站在更高的角度，對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)的重要過程。在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，老師的主線索是知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點(diǎn)在于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通。平時(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)重視教材中概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；同時(shí)，更應(yīng)注重知識(shí)的發(fā)展形成過程，例題的分析思路，求解過程。在復(fù)習(xí)中應(yīng)立足教材、夯實(shí)基礎(chǔ)，以課本為主，全面梳理知識(shí)、方法，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括。將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，用簡(jiǎn)明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和把握，以便于知識(shí)的存儲(chǔ)，提取和應(yīng)用，也有利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高，這是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。在老師指導(dǎo)下把高中數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)梳理成一個(gè)有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)。這不是簡(jiǎn)單地重復(fù)初學(xué)的過程，而是站在更高的角度上激活記憶（囿于篇幅，無法展開敘述）。同時(shí)要完成適量的練習(xí)，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)骨架成為有血有肉有感覺的有機(jī)體，完成讀書由“薄——厚”到“厚——薄”的過程轉(zhuǎn)變。

4.8 要指導(dǎo)答題的技巧。

好多同學(xué)平時(shí)測(cè)驗(yàn)得心應(yīng)手，成績(jī)很好，可在正規(guī)考試時(shí)卻一落千丈。這里既有心理因素也有考試技巧問題。應(yīng)注意收集以往同學(xué)成功經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)并加以提煉，結(jié)合閱卷中出現(xiàn)的問題，在教學(xué)中有機(jī)進(jìn)行考試指導(dǎo)。

首先要進(jìn)行心理疏導(dǎo)，平時(shí)學(xué)習(xí)要高要求，但考試時(shí)不能過高定位，否則遇到難題會(huì)覺得達(dá)不到目標(biāo)而心慌失措，而合理的定位可以減輕心理壓力，從容應(yīng)對(duì)；考試開始或者過程中有緊張現(xiàn)象是正常的，誰都會(huì)緊張，適度的緊張反而有利于激情的產(chǎn)生，千萬不能把注意力集中到思考緊張上來，否則會(huì)由緊張演變?yōu)榛艔?，后果不堪設(shè)想；遇到難題心里不要慌，對(duì)于其他同學(xué)來說，一視同仁，他也感到難。

其次要合理安排答題順序。思路自然、演算簡(jiǎn)單的有把握的題目?jī)?yōu)先解答；思路尚明確，但是演算可能煩瑣的題目放在第二輪；最后去攻克難題，難題即使做不出或者來不及做也不后悔，心態(tài)自然平和。

另外還要學(xué)會(huì)放棄，哪怕是前面的小題目。因?yàn)榭碱}難度的安排并非直線上升，而是波浪式提高，在考試中途遇到啃不動(dòng)的骨頭在所難免，如果你和難題較勁將會(huì)浪費(fèi)寶貴時(shí)間，導(dǎo)致后面能做的題目來不及做，嚴(yán)重影響心情。

4.9 加強(qiáng)技巧訓(xùn)練，提高應(yīng)試能力。

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是獲取高分的前提，技巧是獲取高分的關(guān)鍵。對(duì)于兩個(gè)實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，在考試中某些解題技巧使用的好壞，往往會(huì)導(dǎo)致兩人最后的成績(jī)有很大的差距。對(duì)于一道題往往有許多種不同的解法，我們要用最直接，最簡(jiǎn)單的方法。所以在總復(fù)習(xí)中，教師要落實(shí)一些典型題型的一般解題方法。

選擇題客觀性最強(qiáng)，除了正面的直接選擇法以外，復(fù)習(xí)中還要落實(shí)的方法：①排除法：逆向進(jìn)行，從選項(xiàng)入手，一邊審題一邊排除，直至得到正確選項(xiàng)，看似復(fù)雜的問題會(huì)變得很簡(jiǎn)單。②估值法：運(yùn)用一些基本定義如定義域，值域或不等式的有關(guān)知識(shí)來確定一個(gè)足夠小的范圍，使四選項(xiàng)中只有一個(gè)在此范圍內(nèi)。③賦值法：在一些具有一般意義的選擇題中，給未知量賦一個(gè)適當(dāng)?shù)谋阌谟?jì)算的值，來確定正確答案。④圖像法：根據(jù)已知條件畫出合適的圖形，如數(shù)軸、韋恩圖、函數(shù)等圖像，數(shù)形結(jié)合得出答案。

簡(jiǎn)答題的解題關(guān)鍵是要找到解題的突破口和解題途徑?？梢砸环矫鎻囊阎獥l件分析，看看由此能進(jìn)一步求得哪些結(jié)果（即能做什么？）；另一方面從題目的最后要求的問題分析，看看要得到該答案需要哪些前提（即需要什么？），這樣兩頭分析，往往能較快地理出解題思路。簡(jiǎn)答題解答時(shí)，當(dāng)一個(gè)問題需要好幾個(gè)條件才能解決，而有一個(gè)條件又始終得不到，不妨假設(shè)這一步成立，如寫“可證為……”利用它的結(jié)論來解決后邊的問題。

記住一些常用的結(jié)論和經(jīng)典的試題可以在考試中節(jié)省時(shí)間，激活思路。如果同一類題在多次考試中出現(xiàn)，那我們就應(yīng)該引起足夠的重視。

總之，我們要依據(jù)考試大綱的要求，根據(jù)高考試題的新特點(diǎn)、把握正確方向，打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式、沖破“題?！保叱霾骂}押題的誤區(qū)，構(gòu)建能力首位的復(fù)習(xí)模式，是高考勝利的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)

第5篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂小結(jié)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671-0568（2012）13-0071-02

數(shù)學(xué)課堂小結(jié)是教師完成某項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)后的終結(jié)階段，是學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再升華的行為方式。課堂小結(jié)方式，既能鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，又首尾呼應(yīng)，能使學(xué)生充分感受到所學(xué)知識(shí)的完整性和實(shí)用性，為以后的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。許多高中數(shù)學(xué)教師常常先講定理、定律，再依照定理講解實(shí)例，這是一種從一般到特殊的教學(xué)思路，而新一輪課程改革中，必須改變這種教學(xué)思維方式單一片面的現(xiàn)象。有經(jīng)驗(yàn)的教師都更重視課末小結(jié)的設(shè)計(jì)，因?yàn)樗且还?jié)課教學(xué)內(nèi)容的概括性總結(jié)，能有效的幫助學(xué)生形成合理的知識(shí)體系，既可以理順課堂知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又可以承上啟下，為新課作鋪墊，從而使課堂教學(xué)有一個(gè)完美的結(jié)局。

一、課后小結(jié)要有趣味性和煽動(dòng)性

新課授完后，臨近下課，學(xué)生思維散亂，難以集中，因此教師必須組織好教學(xué)過程的第二次“飛躍”。充分結(jié)合教材實(shí)際，運(yùn)用數(shù)學(xué)史料適時(shí)介紹科學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)和勤奮、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，或身邊的教學(xué)故事或者“笑話”，提高學(xué)生的興奮度。巧設(shè)疑問、推波助瀾、營(yíng)造氛圍、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，做好首尾呼應(yīng)，提高學(xué)生的課堂注意力。

教師在上課設(shè)計(jì)情景引入時(shí)也往往喜歡用設(shè)置懸念的方式。與此相對(duì)應(yīng)，在課堂結(jié)尾時(shí)，讓學(xué)生利用所學(xué)的新知識(shí)，分析解決上課時(shí)提出的問題，以增強(qiáng)學(xué)生解題之后的自豪感，增強(qiáng)自信心。教師是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者與合作者，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，引導(dǎo)者應(yīng)著重講明數(shù)學(xué)基本概念和觀點(diǎn)，并重視學(xué)習(xí)的總結(jié)，分配給學(xué)生尋求結(jié)論的任務(wù)，讓學(xué)生在課堂小結(jié)的過程中領(lǐng)悟浙教版教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生的探索精神，最大化地發(fā)展學(xué)生的想像和聯(lián)想，擴(kuò)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生的理解方式的改變，邏輯思維的提高。

二、課后小結(jié)要有及時(shí)性和科學(xué)性

人類遺忘的規(guī)律通常為先快后慢。而高中數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)生在短短四十分鐘內(nèi)接受了大量的零碎信息，如果不加以及時(shí)的總結(jié)，有可能很快就遺忘。所以必須讓學(xué)生盡快重復(fù)所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生掌握歸納梳理的能力，把知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化和系統(tǒng)化，才能加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的記憶。所以在高中數(shù)學(xué)課堂每節(jié)課結(jié)束之前，有必要對(duì)課堂上所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)的小結(jié)，加深對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的科學(xué)理解和記憶，這樣將對(duì)課堂教育效果產(chǎn)生積極良性的影響。

注重對(duì)每堂課的新知識(shí)（即定義、定理、法則、性質(zhì)）的梳理，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。注意提問的形式，針對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，學(xué)生在一問一答中知識(shí)結(jié)構(gòu)也就隨之形成。這是一個(gè)知識(shí)梳理的過程，也是一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過程，也提高了學(xué)生的口頭表達(dá)能力。還有就是圖表的形式，在上一些和以前已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)比較類似的新課時(shí)，可以采用圖表進(jìn)行類比小結(jié)，如學(xué)習(xí)解析幾何中求參數(shù)取值范圍的時(shí)候，可以盡量對(duì)取值的5種常用方進(jìn)行比較，歸納出他們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的類比思想。

三、課后小結(jié)要有簡(jiǎn)潔性和概括性

由于數(shù)學(xué)課堂上，我們?cè)诿枋鰯?shù)學(xué)問題中的現(xiàn)象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)常要求語言精練，言簡(jiǎn)而意遠(yuǎn)，去蕪存精，去支蔓存主干，提綱挈領(lǐng)地展示本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生做到一目了然。注重對(duì)每節(jié)課進(jìn)行縱橫的綜合聯(lián)系，抒發(fā)學(xué)習(xí)感受。 我們說學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)知識(shí)不斷深化的過程，是學(xué)生形成系統(tǒng)知識(shí)體系的過程。所以在課堂小結(jié)時(shí)應(yīng)注重縱橫知識(shí)的聯(lián)系，這一步對(duì)大部分學(xué)生來說是有一定困難的，因此，教師應(yīng)多給學(xué)生機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他們?cè)谶@方面的能力。

比如在上高二數(shù)學(xué)人教版直線與圓錐曲線的位置關(guān)系這堂課時(shí)，相對(duì)來說新知識(shí)內(nèi)容較少，在課堂教學(xué)內(nèi)容完成之后，可以在小結(jié)環(huán)節(jié)的時(shí)候用大量的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行課堂知識(shí)的歸納概括，從代數(shù)角度看如何通過將表示直線的方程，代入圓錐曲線的方程消元后來判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，發(fā)散思維到恒等變形，然后再?gòu)娜殖霭l(fā)，全面理解直線和圓錐曲線的交點(diǎn)問題有關(guān)的內(nèi)容。經(jīng)過課堂小結(jié)，建立良好的數(shù)學(xué)思維模式，拓展解題思路，并且讓學(xué)生通過一節(jié)普通高中數(shù)學(xué)課，歸納總結(jié)相關(guān)知識(shí)，融會(huì)貫通。這樣的小結(jié)可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)積累的重要性。人教版強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用化，建議我們廣大數(shù)學(xué)教師注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)化，但也要科學(xué)理解這種變化，也就是說不能“去數(shù)學(xué)化”，要防止膚淺的應(yīng)用化，防止泛濫的活動(dòng)化。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通過課堂小結(jié)我們需要達(dá)到的目標(biāo)是落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。這些通過小結(jié)被切實(shí)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不變的主題。我們要讓學(xué)生切實(shí)感受高中數(shù)學(xué)的探索性、嚴(yán)謹(jǐn)性和創(chuàng)造性，使我們的學(xué)生形成善于探索的學(xué)習(xí)理念以及獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

四、課后小結(jié)要有針對(duì)性和延伸性

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)往往前一個(gè)結(jié)論是后一個(gè)規(guī)律的基礎(chǔ)。只有通過適當(dāng)?shù)姆绞?，包括科學(xué)的課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與前后的知識(shí)相聯(lián)系，才能讓學(xué)生學(xué)得活，學(xué)得好，學(xué)得透，真正掌握這些課本上的內(nèi)容。所以，高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)抓住當(dāng)堂知識(shí)內(nèi)容之間的內(nèi)在數(shù)學(xué)聯(lián)系，并且善于通過激疑設(shè)懸的方式，讓學(xué)生自愿課下去繼續(xù)探究這些有趣的問題，從而起到課斷而思不斷的作用，達(dá)到言盡而意不盡的效果，為下一節(jié)課作好合理的鋪墊，打下良好的思維基礎(chǔ)。在人教版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)與技能目標(biāo)中，首次出現(xiàn)了過程性目標(biāo)，將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程；變成探究實(shí)際物體與數(shù)學(xué)圖形的形狀、大小的類比確定它們的位置關(guān)系和變換的過程；變成提出問題、收集信息和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過程。根據(jù)這些變化，我們應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生多總結(jié)，對(duì)建立起來的新知識(shí)，消化吸收，在各自的大腦中經(jīng)過加工形成初步印象。在人教版課堂教學(xué)小結(jié)中，學(xué)生一般都能把課堂中的新知識(shí)的框架敘述出來。通過這些小結(jié)，學(xué)生加深了對(duì)新版教材知識(shí)的深入領(lǐng)悟，也延伸了思考的空間，拓展了理解問題的方式方法和思路。

五、結(jié)語

只要教師重視課堂小結(jié)，精心地準(zhǔn)備、精確地組織課堂小結(jié)，教會(huì)學(xué)生觀察、思考、歸納、總結(jié)，就能培養(yǎng)學(xué)生解決問題、升華思維的能力，就能起到畫龍點(diǎn)睛的效果，達(dá)到認(rèn)知過程與認(rèn)知結(jié)果相統(tǒng)一。課堂小結(jié)除了對(duì)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)外，還要對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法小結(jié)。教學(xué)需要“求真務(wù)實(shí)”：把握本質(zhì)、把握關(guān)鍵、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。沒有暴露問題的課不能算好課，一講到底，或者學(xué)生回答錯(cuò)了只請(qǐng)其它同學(xué)來回答改正，不讓回答錯(cuò)的同學(xué)講一下思路的教學(xué)不是好的教學(xué)。如數(shù)學(xué)中有分類、轉(zhuǎn)化、類比等思想方法，針對(duì)這些內(nèi)容小結(jié)會(huì)對(duì)學(xué)生拓展解題思路、提高思維能力起到潛移默化的作用。數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的延伸性和條理性。重視了高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)和作用，可以優(yōu)化教學(xué)的縱向、橫向和內(nèi)向結(jié)構(gòu)，使得教學(xué)生態(tài)和諧平衡，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于人教版的理解、消化和吸收；提高學(xué)生自我效能感和學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生在對(duì)人教版的理解上達(dá)到深水平的認(rèn)知加工和有意義的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟。

參考文獻(xiàn):

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第6篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

的特點(diǎn)和高中生的心理特征，發(fā)展成新的經(jīng)驗(yàn)。繼之，對(duì)新的經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)中加以實(shí)施，組織考察、評(píng)價(jià)

；然后，再實(shí)施、再評(píng)價(jià)。如此多次往復(fù)，直至提煉出高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的四個(gè)主要能力：讀書、講解

、筆記和提升演練。對(duì)這四 方面的能力，我作了從"扶"到"放"的研究和探索。

1．讀書

讀書即閱讀，閱讀是強(qiáng)化自我識(shí)記的重要手段。閱讀數(shù)學(xué)課本的關(guān)鍵是讀通、讀懂、讀會(huì)。讀通，即閱

讀后了解某節(jié)課文的全貌；讀懂，即閱讀后理解某個(gè)例題或習(xí)題安排的意圖；讀會(huì)，即閱讀后掌握某類

題目的解題方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用這類方法解決實(shí)際問題。讀數(shù)學(xué)書同樣要提倡逐字、逐句讀。為此，我們根

據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教材內(nèi)容，對(duì)不同年級(jí)學(xué)生作了培養(yǎng)和訓(xùn)練。訓(xùn)練以數(shù)學(xué)課本為范本，以

課堂教學(xué)為范例，采用默讀、朗讀、齊讀、領(lǐng)讀和自由讀等多種讀書方法。閱讀應(yīng)當(dāng)有分層次的要求，

從高一年級(jí)到高三年級(jí)循序漸進(jìn)。教師指導(dǎo)讀書時(shí)，重點(diǎn)放在默讀的指導(dǎo)上；而在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)不同

的內(nèi)容采取不同的讀書方法，多種讀法交替使用，使學(xué)生在讀的過程中深深領(lǐng)會(huì)知識(shí)內(nèi)容。

2．講解

講解是讀書的繼續(xù)和延伸，講解的過程是一種思維的過程。通過講解，可以使閱讀時(shí)獲得的知識(shí)、明確

了的問題進(jìn)一步強(qiáng)化和深比。

（1）語言的科學(xué)性。數(shù)學(xué)語言是極其嚴(yán)密的、非常精煉的，有嚴(yán)格的界定和明確的含義的，有的一字之

差，意義就不一樣了。

（2）語言的邏輯性。數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)作為學(xué)科的骨架，違背了邏輯就違背了數(shù)學(xué)的真締。

（3）語言的有序性。語言的有序性，指講話有條理，先講什么，再講什么，然后講什么，要有次序。

（4）語言的自信心。講解要有自信心。要培養(yǎng)學(xué)生常用"我認(rèn)為……"、"我發(fā)現(xiàn)……"、"我不同意……"

、"我贊成……"等等語氣來講解，要學(xué)生講得理直氣壯。還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)說錯(cuò)了的，要勇于承認(rèn)，敢于

糾正；對(duì)未被說服的，要堅(jiān)持到弄懂為止。

講解有信心的學(xué)生，才是對(duì)算理堅(jiān)信不疑的，對(duì)概念達(dá)到守恒程度的、對(duì)解法充滿信心的、有健康學(xué)習(xí)

心理的人。

講解上的三"性"一"心"，要根據(jù)不同年齡學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，采勸逐步要求，循序漸進(jìn)"的做法

，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的講解能力能夠科學(xué)地得到提高和發(fā)展。

3．筆記

寫課堂筆記不是課本內(nèi)容的搬家，寫筆記的過程是一個(gè)深入思維的過程，是一個(gè)提綱攣領(lǐng)、歸納整理的

過程，是學(xué)生獨(dú)立獲得知識(shí)的一個(gè)重要組成部分。實(shí)驗(yàn)告訴我們，一個(gè)善于寫課堂筆記的學(xué)生，有較強(qiáng)

的歸納、概括能力，會(huì)自己整理知識(shí)、探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。他們得到的是清清楚楚的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，

而不是模模糊糊的一大片。

我們從高一年級(jí)起采用了一"看"、二"抄"、三"記"、四"理"的訓(xùn)練方法。

一"看"：教師認(rèn)真設(shè)計(jì)板書，把一堂課的精華都留在黑板上，要求學(xué)生看后記住要點(diǎn)。

二"抄"：在看的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出寫課堂筆記的要求，并在課上把該記的內(nèi)容寫在黑板上框出來，留

有時(shí)間讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上抄錄下來，供復(fù)習(xí)用。

三"記"：先指導(dǎo)學(xué)生在抄下的筆記中添上自己的內(nèi)容，再指導(dǎo)學(xué)生自己寫聽課筆記。

四"理"：進(jìn)入高二年級(jí)的學(xué)生，經(jīng)過了前一年的培養(yǎng)和訓(xùn)練，已學(xué)會(huì)聽課要抓重點(diǎn)、學(xué)習(xí)要解決關(guān)鍵、

知識(shí)要系統(tǒng)化。這時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理知識(shí)的本領(lǐng)。先從一節(jié)、一章教材起，指導(dǎo)學(xué)生"豎成線

"、"橫成片"，再提出全冊(cè)教材梳理的要求，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)由厚厚的一本書變成薄薄的幾頁(yè)筆記，把

學(xué)過的知識(shí)穿成線、結(jié)成網(wǎng)絡(luò)。

4．提升演練

練習(xí)是掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，練習(xí)的過程是對(duì)習(xí)得知識(shí)鞏固的過程。在教學(xué)中，

既要"面向全體學(xué)生"，又要"因材施教"，必須對(duì)"練習(xí)"提出更高的要求。在實(shí)驗(yàn)中，我們注重以課內(nèi)練

習(xí)為主線，輔以課外練習(xí)，使練習(xí)形式多樣、內(nèi)容充實(shí)、效果顯著。

課內(nèi)練習(xí)搞各年級(jí)各種不同課型抓好口頭、筆頭、操作三種類型的練習(xí)。

口頭練習(xí)直接作用于學(xué)生注意力、記憶力、思維力的培養(yǎng)。訓(xùn)練時(shí)，著重考慮量、質(zhì)，做到天天練習(xí)，

堅(jiān)持不懈。練習(xí)做到幾個(gè)"結(jié)合"：與前幾天教學(xué)內(nèi)容結(jié)合，與當(dāng)天教學(xué)內(nèi)容結(jié)合，與常用數(shù)據(jù)結(jié)合，與

計(jì)算技能結(jié)合，練習(xí)采取多種形式：根據(jù)時(shí)間和數(shù)量來分，有定時(shí)不定量，有定量不定時(shí)，有定量有定

時(shí)幾種變化；根據(jù)人數(shù)來分，有個(gè)別作業(yè)，有同桌互練，有小組練，有全班集體練等組織形式；從方法

來分，有聽算，有口算，有口答等練習(xí)方式。根據(jù)不同要求，采取不同的形式。

筆頭練習(xí)是書面練習(xí)，難度比口頭練習(xí)高，坡度大，是學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、鞏固、運(yùn)用知識(shí)及培養(yǎng)良好作

業(yè)習(xí)慣的重要途徑。訓(xùn)練時(shí)，我們抓裝懂"、"會(huì)"、"對(duì)"、"巧"四個(gè)字，提出"練理解、練熟練、練糾正

。練技巧"的要求；新授課練習(xí)在"懂"，"會(huì)"上下功夫，練習(xí)課練習(xí)在"會(huì)"、"對(duì)"上下功夫，復(fù)習(xí)課練習(xí)

在"對(duì)"、"巧"上下功夫，使筆頭練習(xí)有主有次、有序有理、有能有智。同時(shí)，我們還重視培養(yǎng)學(xué)生有良

好的作業(yè)習(xí)慣，著重訓(xùn)練"先復(fù)習(xí)后作業(yè)"、"解題的必要步驟"、"解題不離草稿"、"自我檢驗(yàn)"等做作業(yè)

的習(xí)慣；教師以身示范，在課堂教學(xué)中嚴(yán)格遵守，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，得到良好行為習(xí)慣的熏陶

。

操作練習(xí)俗稱"動(dòng)手做"，借助工具和材料進(jìn)行各種練習(xí)，是多種能力的合成培養(yǎng)，是讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、

自己認(rèn)識(shí)、自己掌握知識(shí)，從而獲得學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)的好方法。訓(xùn)練時(shí)，我們重視以觀察、分析、綜合、概

括等思維活動(dòng)為主線，達(dá)到加強(qiáng)概念教學(xué)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律、能夠舉一反三觸類旁通的目的。經(jīng)過有意識(shí)

的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生思維能力和解決實(shí)際問題的能力都大大的增強(qiáng)了。

課內(nèi)練習(xí)扎實(shí)、豐富，課外練減少，減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去閱讀，了解課外知

識(shí)，開拓思維。

課外練習(xí)，我們以數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)為主。這是增長(zhǎng)知識(shí)，訓(xùn)練思維的好時(shí)機(jī)，也是充分發(fā)揮教師智慧和才

第7篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；學(xué)習(xí)困難；原因

對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是不小的困難. 究其原因，教師的視角往往鎖定在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與理解上，尤其喜歡從學(xué)生解題的角度去分析學(xué)生哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握不到位，哪種數(shù)學(xué)能力沒有形成等. 對(duì)于一部分學(xué)生而言，這樣的分析是有效的，但對(duì)于更多的學(xué)生而言，這樣的分析往往是片面甚至是無效的，教學(xué)實(shí)踐中教師百般努力而學(xué)困生頑強(qiáng)存在的現(xiàn)象，或是這一判斷的最好證明. 那問題究竟出現(xiàn)在哪里呢？

筆者以為，數(shù)學(xué)同行們可能忽略了一個(gè)更為根本的問題，那就是學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力薄弱的問題.

這里所說的數(shù)學(xué)語言，是指表達(dá)數(shù)學(xué)思想與思維的語言. 作為數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)明顯的語言，其與學(xué)生所熟悉的生活語言是不一樣的. 這里不妨先用一點(diǎn)篇幅來理解一下二者的區(qū)別與聯(lián)系：學(xué)生在生活中往往能夠順利地與他人交流，一個(gè)重要的原因就是別人說的他能聽得懂，這種平常不過的互動(dòng)背后卻隱藏著一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)，那就是對(duì)話雙方的語言是共通的. 而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生很多時(shí)候可能就聽不懂?dāng)?shù)學(xué)語言了.這意味著什么？意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上無法有效輸入教師輸出的數(shù)學(xué)信息，這也意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一道關(guān)口上就出了問題，數(shù)學(xué)又怎么可能學(xué)得好呢？形成這一認(rèn)識(shí)之后，筆者覺得首先就必須梳理一下當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)語言的一些基本問題，以弄清高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要原因.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)語言的教學(xué)現(xiàn)狀

客觀地說，數(shù)學(xué)語言幾乎從來沒有成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，這是有著客觀的原因的. 眾所周知，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的一個(gè)明顯不同點(diǎn)是，其內(nèi)容繁雜且十分抽象，而高中學(xué)習(xí)時(shí)間又是相對(duì)較短的（高中階段的內(nèi)容實(shí)際上都在高一高二兩個(gè)學(xué)段完成）. 這兩個(gè)因素綜合作用的結(jié)果就是數(shù)學(xué)語言難以納入教師的視野. 在這樣的教學(xué)范式中，教師關(guān)注的是教學(xué)任務(wù)（主要是數(shù)學(xué)知識(shí)傳授）的完成，學(xué)生關(guān)注的是自己解題能力的形成. 又由于常用的重復(fù)訓(xùn)練甚至是題海戰(zhàn)術(shù)，確實(shí)能夠讓絕大多數(shù)學(xué)生一定程度上“讀懂”數(shù)學(xué)語言（實(shí)際上是重復(fù)訓(xùn)練后的某種意識(shí)），如學(xué)生在遇到集合、函數(shù)、數(shù)列等概念時(shí)，往往也能大概地理解其含義，并根據(jù)平常訓(xùn)練的思維來完成一些問題的解決.

教師的忽視與學(xué)生的無意識(shí)，使得數(shù)學(xué)語言的教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂上難覓蹤影. 事實(shí)上，這一現(xiàn)象早就引起了有識(shí)之士的注意，有人結(jié)合十多年前的一則高考題做過分析，該題是這樣的：

如圖1所示，為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖. 冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出. （1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過r0，問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕？一對(duì)軋輥的減薄率=（輸入該對(duì)的帶鋼厚度-從該對(duì)輸出的帶鋼厚度）/輸入該對(duì)的帶鋼厚度.

圖1

（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600 mm. 若第k對(duì)軋錕有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，疵點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k. 為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算L1，L2，L3并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）.

高考后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，本題當(dāng)年全國(guó)高考得分率（理科）不到15%，而有心的教師在后來的教學(xué)中，將本題進(jìn)行了語言轉(zhuǎn)換（如轉(zhuǎn)換為“若a（1-b）k≤c，a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求自然數(shù)k的取值范圍”等），學(xué)生的答對(duì)率則高達(dá)99%. 這一結(jié)果雄辯地表明學(xué)生是在數(shù)學(xué)語言（將生活語言或者說自然語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模）上出了問題.而令人遺憾的是，十幾年后的今天，這一現(xiàn)狀仍然沒有得到根本的改變，相當(dāng)一部分學(xué)生在高考數(shù)學(xué)中失分就失在數(shù)學(xué)語言的理解與運(yùn)用上.

這里還可以說得更明確一些，就是因?yàn)閷W(xué)生在讀本題時(shí)，無法將題目中的信息轉(zhuǎn)換為自身非常熟悉的數(shù)學(xué)模型，題意的背景是生活化的，題目的意思需要結(jié)合文字描述去理解，在理解題意的基礎(chǔ)上去進(jìn)行數(shù)學(xué)建模……都是數(shù)學(xué)語言范疇的問題，都能考查學(xué)生將生活語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力. 當(dāng)然，這里所說的解題過程中數(shù)學(xué)語言存在的問題，而在新課教學(xué)中也同樣存在類似的問題，需要引起我們高度的注意.

學(xué)生學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)語言能力缺失的發(fā)現(xiàn)

高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難是一個(gè)大問題，而引發(fā)這一問題的原因是多樣的，這意味著不同的原因都會(huì)導(dǎo)致同樣的結(jié)果（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)差），這就涉及如何有效地判斷學(xué)生的哪些學(xué)習(xí)困難是由于數(shù)學(xué)語言引起的，教師又應(yīng)當(dāng)怎樣才能尋找到這些現(xiàn)象背后的原因等問題.筆者經(jīng)過學(xué)習(xí)與梳理，提出如下幾點(diǎn)供同行參考：

第一，通過比較去發(fā)現(xiàn).俗話說“不怕不識(shí)貨，就怕貨比貨”. 通過比較的方法可以讓數(shù)學(xué)語言這一因素“原形畢露”. 比如在上面例子中，研究者就是通過比較的方法發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題出在數(shù)學(xué)語言上的，其思路用語言來描述，就是：教師自己將學(xué)生不理解的（新知學(xué)習(xí)過程中）或做錯(cuò)的（數(shù)學(xué)練習(xí)或測(cè)試中）轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，如果學(xué)生能夠做出來，就說明學(xué)生在數(shù)學(xué)語言上出了問題，其未能準(zhǔn)確地將生活語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，因而沒有成功地構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型.

第二，通過詢問去發(fā)現(xiàn). 第一點(diǎn)所說的比較的方法適用于針對(duì)學(xué)生群體的調(diào)查，而這里所說的詢問往往針對(duì)學(xué)生個(gè)體. 無論是在新知學(xué)習(xí)中，還是在數(shù)學(xué)問題的解決中，總會(huì)存在一些“典型學(xué)生”，這些典型學(xué)生身上出現(xiàn)的問題往往就是典型問題，因此發(fā)現(xiàn)這些問題并進(jìn)行個(gè)體詢問，往往也可以找到問題的癥結(jié). 筆者在教學(xué)別注意對(duì)這類學(xué)生的“物色”，確定了這幾個(gè)學(xué)生之后，往往可以通過他們的反應(yīng)來判斷數(shù)學(xué)語言的教學(xué)情況. 舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，在定義域與值域概念的教學(xué)中，就類似于（6，15]這樣的表達(dá)方式，筆者選了課堂上兩個(gè)走神的學(xué)生進(jìn)行詢問，其中一個(gè)學(xué)生就一頭霧水，因?yàn)樗床幻靼诪槭裁匆贿吺切±ㄌ?hào)，一邊是中括號(hào)；而另一個(gè)學(xué)生則小心翼翼地說兩個(gè)不同的符號(hào)可能代表不同的含義. 這兩位學(xué)生上課時(shí)都走神了，因而他們都無法準(zhǔn)確地回答，但由于對(duì)數(shù)學(xué)理解不同，因而前者一頭霧水，而后者則能進(jìn)行正確方向的猜想. 這里所說的數(shù)學(xué)理解，其實(shí)就是學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)（數(shù)學(xué)上的符號(hào)語言）時(shí)表現(xiàn)出來的能力不同，因而也就說明數(shù)學(xué)教學(xué)中是要注重?cái)?shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)的.

第三，通過研究去發(fā)現(xiàn). 這里所說的研究，是指研究生活語言與數(shù)學(xué)語言. 很多時(shí)候?qū)W生能夠聽懂生活語言，卻讀不懂?dāng)?shù)學(xué)語言，因此這里就存在一個(gè)“翻譯”的問題，如果教師去研究生活語言與數(shù)學(xué)語言的關(guān)系，并且尋找到兩者之間的距離，往往能夠提前發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的數(shù)學(xué)語言方面的障礙. 如有教師在教“集合”概念時(shí)，其就敏銳地意識(shí)到生活中所說的集合，與數(shù)學(xué)中所說的集合是兩個(gè)不同的概念，因此他就去研究同一詞語背后的概念差異，從而判斷出學(xué)生有可能用生活中的集合去理解數(shù)學(xué)中的集合，而這既是好事又是壞事，好在學(xué)生有一個(gè)概念基礎(chǔ)，壞在生活中的集合不能完全代替數(shù)學(xué)集合，于是又進(jìn)一步去思考學(xué)生可能會(huì)有什么樣的理解，并且分別應(yīng)當(dāng)采用什么樣的教學(xué)方法進(jìn)行矯正等. 這一發(fā)現(xiàn)基于研究且走在學(xué)生的學(xué)習(xí)之前，因而非常值得高中數(shù)學(xué)教學(xué)同行學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)語言缺失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響淺析

認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語言的重要性，研究了數(shù)學(xué)語言缺失的表現(xiàn)，再回過頭來看數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，就會(huì)有更為深刻的理解.

第8篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

關(guān)鍵詞：小組合作；異質(zhì)分組；預(yù)習(xí)和檢查；課堂步驟；課后輔導(dǎo)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）14-051-01

小組教學(xué)法在數(shù)學(xué)課堂上更能培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，還能將教師從傳統(tǒng)的課堂的繁忙狀態(tài)中解脫出來，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，教師在教學(xué)中只是起到引導(dǎo)作用并在學(xué)生需要的時(shí)候提供必要的幫助。

一、如何分組

我現(xiàn)在所教授的是IB國(guó)際課程的十一年級(jí)（相當(dāng)于高二）數(shù)學(xué)課程，針對(duì)我所教的班級(jí)的特點(diǎn)，我只在我教的兩個(gè)班級(jí)中的其中一個(gè)班級(jí)進(jìn)行小組合作教學(xué)法的試點(diǎn)，該班有20名學(xué)生（所在的學(xué)校實(shí)施小班教學(xué)），20名學(xué)生分為四組，分組采用異質(zhì)分組，每組都是五名學(xué)生，都包含好中差的學(xué)生，每組由成績(jī)最好的一名學(xué)生擔(dān)任組長(zhǎng)，另一名成績(jī)較好的擔(dān)任副組長(zhǎng)，其他3名作為組員，每組五名成員作為一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，參加學(xué)習(xí)活動(dòng)的各環(huán)節(jié)，在所有的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中他們將榮辱與共，一起討論共同學(xué)習(xí)提高，學(xué)生學(xué)習(xí)為一個(gè)循環(huán)式的過程：課前新課預(yù)習(xí)課堂演練課后鞏固+新課預(yù)習(xí)又進(jìn)入下一次課堂演練。

二、課前預(yù)習(xí)和檢查

課前我都會(huì)提前發(fā)學(xué)案給學(xué)生，學(xué)案包括預(yù)習(xí)目標(biāo)和提綱，一般列出一些問題，要求學(xué)生要自己看書充分預(yù)習(xí)，做預(yù)習(xí)筆記，找出問題答案或相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，回答學(xué)案的問題，學(xué)案還包含配套課堂內(nèi)需要完成的題組和上完課后將要留給學(xué)生的思考題，這些沒有要求學(xué)生去完成，但盡量能熟悉題目，進(jìn)行思考，在課堂開始前，由各組長(zhǎng)交叉檢查預(yù)習(xí)情況，并給以打分：滿分10分（指預(yù)習(xí)充分，預(yù)習(xí)筆記做得較好）,5分（有預(yù)習(xí)，但預(yù)習(xí)不太充分），0分（沒有提供預(yù)習(xí)的證據(jù)）。用分?jǐn)?shù)定性的評(píng)價(jià)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，然后把預(yù)習(xí)分?jǐn)?shù)提交給我，作為學(xué)生個(gè)人的得分的一部分，有時(shí)會(huì)我會(huì)進(jìn)行部分抽查，保證學(xué)生檢查的可靠性和真實(shí)性。

三、課堂操作步驟

1、新課學(xué)習(xí)階段，根據(jù)不同的課例的特點(diǎn)，有時(shí)是教師針對(duì)預(yù)習(xí)反饋情況，用盡可能精煉的語言把本節(jié)課的重難點(diǎn)部分做簡(jiǎn)要介紹，有時(shí)可以是設(shè)計(jì)幾個(gè)問題，由各小組回答，有時(shí)由某個(gè)小組的一名學(xué)生代表該組上臺(tái)展示預(yù)習(xí)成果。一般把新課學(xué)習(xí)時(shí)間控制在15分鐘左右，當(dāng)然越短越好，因?yàn)檫@是建立在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上的，大多數(shù)學(xué)生通過看書完全可以掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和理論不需要講解或只需稍微提一下便可，重點(diǎn)是將預(yù)習(xí)中存在的問題或?qū)W生理解有困難的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行適當(dāng)梳理和總結(jié).

2、課堂練習(xí)階段，經(jīng)過新課學(xué)習(xí)階段后，學(xué)生們開始在課堂上完成學(xué)案上設(shè)計(jì)的4個(gè)（組）典型例題，不同的小組完成不同的題組，具體題組由教師分配，并根據(jù)題目的難易程度，指定每個(gè)小組的同質(zhì)成員即成績(jī)差不多的成員到黑板上板演，相同小組的成員先做分配到的題目然后再完成其他題目，目的是每一組都首先發(fā)揮集體的力量去完成分配到的任務(wù)。因?yàn)楸怀榈降耐瑢W(xué)將代表一個(gè)小組去黑板上展示學(xué)習(xí)成果，小組可以通過充分討論。最后才由指定的小組代表去板演，但任務(wù)需要在限定的時(shí)間內(nèi)完成。

3、課堂評(píng)價(jià)反饋階段：教師對(duì)學(xué)生代表的板演當(dāng)堂講評(píng)分析，從中發(fā)現(xiàn)問題并給予糾正，并盡可能提供一題多解的思想和方法，同時(shí)鼓勵(lì)其他學(xué)生分享不同的解題方法，通過思想的碰撞，引導(dǎo)學(xué)生能觸類旁通，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題，最后根據(jù)批改的情況由教師給每個(gè)小組一個(gè)分?jǐn)?shù)作為團(tuán)體的得分。

四、課后鞏固和輔導(dǎo)

第9篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)梳理范文

物理思維是在日常積累的過程中逐漸形成的。因此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要養(yǎng)成良好的物理學(xué)習(xí)習(xí)慣，下面給大家分享一些關(guān)于高二物理計(jì)算題答題中的常見技巧，希望對(duì)大家有所幫助。

力學(xué)綜合型力學(xué)綜合試題往往呈現(xiàn)出研究對(duì)象的多體性、物理過程的復(fù)雜性、已知條件的隱含性、問題討論的多樣性、數(shù)學(xué)方法的技巧性和一題多解的靈活性等特點(diǎn)，能力要求較高。

具體問題中可能涉及到單個(gè)物體單一運(yùn)動(dòng)過程，也可能涉及到多個(gè)物體，多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，在知識(shí)的考查上可能涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系等多個(gè)規(guī)律的綜合運(yùn)用。

應(yīng)試策略

1.對(duì)于多體問題，要靈活選取研究對(duì)象，善于尋找相互聯(lián)系。

選取研究對(duì)象和尋找相互聯(lián)系是求解多體問題的兩個(gè)關(guān)鍵。選取研究對(duì)象需根據(jù)不同的條件，或采用隔離法，即把研究對(duì)象從其所在的系統(tǒng)中抽取出來進(jìn)行研究;或采用整體法，即把幾個(gè)研究對(duì)象組成的系統(tǒng)作為整體來進(jìn)行研究;或?qū)⒏綦x法與整體法交叉使用。

2.對(duì)于多過程問題，要仔細(xì)觀察過程特征，妥善運(yùn)用物理規(guī)律。

觀察每一個(gè)過程特征和尋找過程之間的聯(lián)系是求解多過程問題的兩個(gè)關(guān)鍵。分析過程特征需仔細(xì)分析每個(gè)過程的約束條件，如物體的受力情況、狀態(tài)參量等，以便運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律逐個(gè)進(jìn)行研究。至于過程之間的聯(lián)系，則可從物體運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面去尋找。

3.對(duì)于含有隱含條件的問題，要注重審題，深究細(xì)琢，努力挖掘隱含條件。

注重審題，深究細(xì)琢，綜觀全局重點(diǎn)推敲，挖掘并應(yīng)用隱含條件，梳理解題思路或建立輔助方程，是求解的關(guān)鍵.通常，隱含條件可通過觀察物理現(xiàn)象、認(rèn)識(shí)物理模型和分析物理過程，甚至從試題的字里行間或圖象圖表中去挖掘。

4.對(duì)于存在多種情況的問題，要認(rèn)真分析制約條件，周密探討多種情況。

解題時(shí)必須根據(jù)不同條件對(duì)各種可能情況進(jìn)行全面分析，必要時(shí)要自己擬定討論方案，將問題根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，再逐類進(jìn)行探討，防止漏解。

5.對(duì)于數(shù)學(xué)技巧性較強(qiáng)的問題，要耐心細(xì)致尋找規(guī)律，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。

耐心尋找規(guī)律、選取相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法是關(guān)鍵.求解物理問題，通常采用的數(shù)學(xué)方法有：方程法、比例法、數(shù)列法、不等式法、函數(shù)極值法、微元分析法、圖象法和幾何法等，在眾多數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用上必須打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

6.對(duì)于有多種解法的問題，要開拓思路避繁就簡(jiǎn)，合理選取最優(yōu)解法。

避繁就簡(jiǎn)、選取最優(yōu)解法是順利解題、爭(zhēng)取高分的關(guān)鍵，特別是在受考試時(shí)間限制的情況下更應(yīng)如此。這就要求我們具有敏捷的思維能力和熟練的解題技巧，在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行斟酌、比較、選擇并作出決斷.當(dāng)然，作為平時(shí)的解題訓(xùn)練，盡可能地多采用幾種解法，對(duì)于開拓解題思路是非常有益的。

帶電粒子運(yùn)動(dòng)型帶電粒子運(yùn)動(dòng)型計(jì)算題大致有兩類，一是粒子依次進(jìn)入不同的有界場(chǎng)區(qū)，二是粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)。近年來高考重點(diǎn)就是受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解，周期、半徑、軌跡、速度、臨界值等.再結(jié)合能量守恒和功能關(guān)系進(jìn)行綜合考查。

應(yīng)試策略

1.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提：

①帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)(如速度選擇器)。

② 帶電粒子所受的重力和電場(chǎng)力等值反向，洛倫磁力提供向心力，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

③帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。

2.靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵

① 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解。

② 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)往往應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。

③ 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變 速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解。

3.說明：由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解。

電磁感應(yīng)型電磁感應(yīng)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題頻率較高的知識(shí)點(diǎn)有：感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件、方向的判定和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算;電磁感應(yīng)現(xiàn)象與磁場(chǎng)、電路、力學(xué)、能量等知識(shí)相聯(lián)系的綜合題及感應(yīng)電流(或感應(yīng)電動(dòng)勢(shì))的圖象問題.從計(jì)算題型看，主要考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象與直流電路、磁場(chǎng)、力學(xué)、能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系的綜合問題，主要以大型計(jì)算題的形式考查。

應(yīng)試策略

在分析過程中，要注意通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中將受到安培力分析;電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起。

解決問題的基本思路：

① 用法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向;

②求電路中的電流;

③ 分析導(dǎo)體的受力情況;

④ 根據(jù)平衡條件或者牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律列方程。

解題過程中要緊緊地抓住能的轉(zhuǎn)化與守恒分析問題.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能，一定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來，具體問題中會(huì)涉及多種形式的能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能和電能的相互轉(zhuǎn)化、內(nèi)能和電能的相互轉(zhuǎn)化.

分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，明確有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如摩擦力在相對(duì)位移上做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn);重力做功，必然有重力勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化;安培力做負(fù)功就會(huì)有其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，安培力做正功必有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能;然后利用能量守恒列出方程求解。

力電綜合型力學(xué)中的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功和能等部分，與電學(xué)中的場(chǎng)和路有機(jī)結(jié)合，出現(xiàn)了涉及力學(xué)、電學(xué)知識(shí)的綜合問題，主要表現(xiàn)為：帶電體在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)或靜止，通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)或靜止;交、直流電路中平行板電容器形成的電場(chǎng)中帶電體的運(yùn)動(dòng)或靜止;電磁感應(yīng)提供電動(dòng)勢(shì)的閉合電路等問題。

這四類又可結(jié)合并衍生出多種多樣的表現(xiàn)形式。

從歷屆高考中，力電綜合型有如下特點(diǎn)：

①力、電綜合命題多以帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒動(dòng)態(tài)分析，電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化等為載體，考查學(xué)生理解、推理、綜合分析及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。

② 力、電綜合問題思路隱蔽，過程復(fù)雜，情景多變，在能力立意下，慣于推陳出新、情景重組，設(shè)問 巧妙變換，具有重復(fù)考查的特點(diǎn)。

應(yīng)試策略

解決力電綜合問題，要注重掌握好兩種基本的分析思路：一是按時(shí)間先后順序發(fā)生的綜合題，可劃分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的階段，逐一分析清楚每個(gè)階段相關(guān)物理量的關(guān)系規(guī)律，弄清前一階段與下一階段的聯(lián)系，從而建立方程求解的“分段法”，一是在同一時(shí)間內(nèi)發(fā)生幾種相互關(guān)聯(lián)的物理現(xiàn)象，須分解為幾種簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，對(duì)每一種現(xiàn)象利用相應(yīng)的概念和規(guī)律建立方程求解的“分解法”。