高考數(shù)學快速提高的方法精選(九篇)

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第1篇：高考數(shù)學快速提高的方法范文

關鍵詞 高考數(shù)學；福建卷；全國課標卷；比較；對策

為確保高考的公平性、科學性和權威性，2016年福建省普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學試卷將由國家教育中心組織專家命制.這對已經(jīng)習慣自行命題達12年之久的福建省高中數(shù)學教育而言，無疑是一個具有挑戰(zhàn)性的變化.比較高考數(shù)學福建卷與全國課標卷的異同點，進而思考相應的教學對策，是迎接挑戰(zhàn)所必須的準備工作.

一、高考數(shù)學福建卷與全國課標卷的共同特點

近年來，高考數(shù)學福建卷與全國課標卷的命制都能嚴格地遵循“綱領文件”（《考試大綱》或《考試說明》）的相關規(guī)定，試卷在題型設置、分值安排、內(nèi)容分布、難易預設、考試時間等方面都保持穩(wěn)定.試題穩(wěn)中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學生對基礎知識的理解、掌握及運用的水平，具有很強的科學性、規(guī)范性、基礎性、公平性和選拔性.

1.注重考查數(shù)學基礎知識理解水平與邏輯推理能力

數(shù)學基礎知識是數(shù)學思維的根基，數(shù)學思維中的邏輯推理方法與分析問題解決問題的能力，是學生未來生活所需要的，高考數(shù)學福建卷與全國卷都能緊緊抓住數(shù)學的這些學科特點，重點考查數(shù)學基礎知識理解水平與數(shù)學邏輯推理能力.

在近年高考數(shù)學福建卷與全國課標卷中，高中數(shù)學基礎知識和核心概念是試題的主要載體，試卷重點考查高中數(shù)學學科主干知識（如函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解析幾何、三角函數(shù)與數(shù)列等），同時將考查運用邏輯推理分析解決問題的能力作為重要目標，某些年份的數(shù)學試卷還出現(xiàn)單純的邏輯題，使問題不單純依賴于教材的數(shù)學知識，更能體現(xiàn)能力立意，更有利于科學選拔人才和學生的健康成長.

2.增強試題綜合性，注重考查通性通法的運用水平

近年高考數(shù)學福建卷與全國課標卷在注重考查數(shù)學基礎知識和基本技能的基礎上，越來越多地將試題內(nèi)容設計在一些重要的知識交匯點處，使試題的知識綜合性逐年增強.同時，也越加重視考查數(shù)學通性通法的運用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，數(shù)學思想既是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉化為能力的催化劑，引導學生掌握數(shù)學思想方法學會以思想方法解題，是高考數(shù)學福建卷與全國課標卷命制中不斷追求的目標.深入考查學生數(shù)學思維的靈活性，考查學生對數(shù)學解題通性通法的運用水平，也是為了引導學生掌握數(shù)學思想方法，學會以思想方法解題.

3.關注生活實際注重考查創(chuàng)新應用意識

數(shù)學問題源于生活源于實踐，數(shù)學基礎知識是解決實際工作問題的重要工具，數(shù)學思維方式是每一個公民必備的素養(yǎng).因而，近年來的高考數(shù)學福建卷與全國課標卷也考查考生基于日常生活和其它學科知識以發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，以及應用所學數(shù)學知識、數(shù)學思想方法進行思考探究的能力.

命題有時也會關注現(xiàn)實社會熱點問題，以考查學生應用數(shù)學方法解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學在解決實際問題中的作用和價值.不斷拓寬試題素材來源，聯(lián)系社會生活實際，使試題更接地氣，對提高學生數(shù)學應用意識與對數(shù)學文化價值的認識，促進學生理性思維習慣的養(yǎng)成，以及未來人生規(guī)劃所必備的數(shù)學基礎都有積極作用.

二、高考數(shù)學福建卷與全國課標卷內(nèi)容比較

近年高考數(shù)學福建卷與全國課標卷在題型結構與賦分方面都十分穩(wěn)定.

全國課標卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.

福建文科卷的題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.

福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結構與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.

在選擇題方面，近年高考數(shù)學福建卷與全國課標卷每年都有與集合、函數(shù)、命題、幾何、算法初步與框圖、復數(shù)的計算等知識點相關的試題，也都有一些綜合題型，考查學生對多個知識點的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對于學習基礎扎實解題思維細致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識點在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.

在填空題方面，近年高考數(shù)學福建卷與全國課標卷中每年必有一道與函數(shù)相關的試題，其它問題涉及的知識點多是立體幾何、不等式、概率統(tǒng)計、數(shù)列等.從整體上看，填空題考察的知識內(nèi)容也都比較基礎，但在形式上較為靈活，常常需要進行數(shù)形轉化，解答時要勤于畫圖，認真計算，以避免出錯.

在解答題方面，福建理科卷與全國課標卷的試題內(nèi)容大都與函數(shù)、幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計、解析幾何、選學等知識有關.福建文科卷與全國卷II一般都必考數(shù)列問題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學生的計算與公式記憶能力，解答時要運用轉化策略，將計算歸結為以基本量為未知數(shù)的方程問題.

概率統(tǒng)計是所有試卷必考問題，試題常與隨機這一核心概念緊密相關，既有概率計算問題，也有統(tǒng)計分析如直方圖等問題，一般都較為簡單.

在歷年的福建卷中，對函數(shù)問題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數(shù)問題，另一道是導數(shù)在函數(shù)中的應用問題.而在全國課標卷中，函數(shù)的考查內(nèi)容與福建卷相似，但分值相對較少，且較少對三角函數(shù)進行獨立命題；導數(shù)在函數(shù)問題中的應用大都是綜合問題，對考生而言是比較困難的，結合圖形進行思考往往是解題要訣.立體幾何問題都是各卷必考內(nèi)容，大部分是容易問題.

全國課標卷的選考內(nèi)容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》.全國課標卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構成的.

福建理科卷考查的知識點主要有：1.共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的運算；2.三視圖的概念，常見幾何體的三視圖；3.等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；4.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；5.循環(huán)結構程序框圖；6.直線與圓的位置關系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數(shù)的圖象和性質；8.平面向量的基本定理及坐標表示；9.圓與橢圓的位置關系的相關知識及待定系數(shù)法；10.排列組合的兩個基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優(yōu)解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數(shù)的實際應用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象與性質；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望與方差等基礎知識；19.雙曲線的方程與性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識；20基本初等函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的運算及導數(shù)應用、全稱量詞與存在量詞的基礎知識；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎知識；（2）直線與圓的參數(shù)方程等基礎知識；（3）絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識.

全國課標卷考查的知識點主要有：1.集合的含義及表示、集合的運算；2.復數(shù)的四則運算；3.函數(shù)奇偶性的判斷；4.雙曲線的標準方程及幾何性質、點到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數(shù)的定義；7.循環(huán)結構程序框圖的基礎知識；8.誘導公式及倍角公式等的靈活應用；9.線性規(guī)劃的最優(yōu)解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長的計算；13.二項式定理及二項展開式的通項公式；14.對實際問題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數(shù)列的定義，遞推關系的應用；18.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，正態(tài)分布，數(shù)學期望等；19.線面垂直的判定與性質，二面角在小的計算及空間向量的坐標運算；20.橢圓的標準方程及離心率，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，面積問題，直線方程的求解；21.導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，不等式的證明；22.圓內(nèi)接四邊形的性質等幾何基礎知識；23.參數(shù)方程、普通方程的相互轉化，點到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應用.

此外，全國課標卷更加注重體現(xiàn)選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關注試卷的區(qū)分度與知識覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.

三、教學與復習對策

高考數(shù)學福建卷與全國課標卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應高考改革大方向，對高中數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想方法和應用進行系統(tǒng)、全面、科學地考查.試卷都注重對數(shù)學本質理解的考查，都注重對空間想象、數(shù)據(jù)處理、應用創(chuàng)新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實現(xiàn)高考為高校招生提供區(qū)分與選拔的功能.

因而，在教學與復習中，以下的對策對于從福建卷到全國課標卷的教學對接是有一定益處的.

1.立足基礎突出主干，系統(tǒng)構建知識網(wǎng)絡

高考數(shù)學福建卷與全國課標卷中，函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計都是考查的主體內(nèi)容，在這些基礎知識的網(wǎng)絡交匯點處設計試題，有利于考查學生數(shù)學思維的靈活性與綜合處理數(shù)學問題的能力.因而，在高中數(shù)學日常教學與復習課中，要立足基礎突出主干，幫助學生構建知識網(wǎng)絡，促成知識系統(tǒng)化.在高一、二學習階段，受學生的知識與能力范圍限制，許多知識的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復習階段，學生的知識視野已變得更加廣闊，復習時根據(jù)知識間的縱橫聯(lián)系，對所學的知識與方法進行系統(tǒng)復習，可以進一步優(yōu)化學生的數(shù)學認知結構，讓學生對已知知識有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)和新的感悟.

特別地，在高三第二輪復習階段，需要適應回歸教材，引導學生學會站在知識系統(tǒng)的高度審視所學內(nèi)容，畫出知識導圖，以在解題中能快速調用所學知識擬定解題思路.

2.注重思維能力培養(yǎng)，深入挖掘例習題的潛在價值

高考數(shù)學福建卷與全國課標卷常以基礎知識為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學與復習過程中，在立足基礎突出主干努力幫助學生構建知識網(wǎng)絡的同時，還要十分重視學生數(shù)學思維能力培養(yǎng).數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，要重在引導學生學會從具體的知識與方法中概括數(shù)學基本思想，領悟轉化的策略智慧，掌握解題的通性通法.

由于高考數(shù)學重在考查通性通法，因而在解題教學中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過于煩瑣的運算量很大的數(shù)學問題.精心篩選解題教學所用的例習題，解題方法以通性通法為主，讓學生學會舉一反三.教材例習題具有代表性與遷移性，是滲透數(shù)學方法體現(xiàn)數(shù)學思想的重要素材，所以要充分認識例習題的潛在價值，適當?shù)貙ζ溥M行改編與延伸，讓學生通過歸納總結，掌握解題的基本轉化策略，逐步感悟數(shù)學的思想方法.

3.重視閱讀理解能力的培養(yǎng)，發(fā)展學生探究意識與創(chuàng)新思維能力

第2篇：高考數(shù)學快速提高的方法范文

關鍵詞：數(shù)列；新定義；解決策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-227-03

一、數(shù)列在高考數(shù)學中的地位

觀察近10年全國各地的高考數(shù)學試題，越來越多將“新”溶于命題之中，比如數(shù)列。數(shù)列是每年高考中考查的重點內(nèi)容，就廣東高考試卷來說，2012，2013年關于數(shù)列的內(nèi)容均占了19分，約占總分的13%。數(shù)列是高中數(shù)學的一個重要知識，也是高等數(shù)學如常微分方程、組合數(shù)學的基礎，既是特殊的函數(shù)，也能構成各種各樣的遞推關系。因此是高考數(shù)學中必考查的內(nèi)容之一，題型也不再只是單一的考查基本知識，而是轉化為與實際生活模型、新定義、高等數(shù)學等相交匯的題型。

通過定義一個新概念來創(chuàng)設問題情境，要求考生在閱讀理解題意的基礎上，善于觀察問題的結構特征和本質，依據(jù)題中提供的信息，聯(lián)系所學過的數(shù)學知識和方法，將新定義的數(shù)列題遷移到等差、等比或遞推數(shù)列的知識上來，從而解決問題。

二、學生的困惑

從表面上看，題目比較生疏，復習時沒見過，考試沒做過，考生的思維障礙往往在于閱讀能力的欠缺，以及轉譯成數(shù)學語言的過程中發(fā)生差錯。但只要考生基礎知識扎實，注重數(shù)學思辨，“生題”可以轉化“熟題”，“無從下手”可以變?yōu)椤坝稳杏杏唷?，讓“難題不怪、新題不難”，解決的途徑本質上主要是要求考生不僅能理解概念、定義，掌握定理、公式，更重要的是能夠應用所學的知識和方法解決數(shù)學新定義的題型。

三、各省市高考中的新定義題

近10年各省市的高考試題中，一些新穎構思的新定義題數(shù)列經(jīng)常出現(xiàn)，如“等和數(shù)列（2004北京卷）、”絕對差數(shù)列“（2006北京卷）、“等比方數(shù)列”（2007湖北卷）、“對稱數(shù)列”（2007上海卷）、“*數(shù)列”（2010湖南卷）、“ 數(shù)列”（2011北京卷）、“保等比數(shù)列函數(shù)”（2012湖北卷）、“面積數(shù)列”（2013新課標全國卷）。

【例1】（2004北京，理14）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列 是等和數(shù)列，且 ，公和為5，那么 的值為___________，這個數(shù)列的前 項和 的計算公式為________________.

舉一反三：定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個不為0的常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積。

已知數(shù)列 是等積數(shù)列，且 ，公積為6，那么 的值為______________，這個數(shù)列的前 項和 的計算公式為________________。

點評：新定義型試題主要目的是考查學生在短時間內(nèi)以最快速度理解、接受并運用新知識解決數(shù)學問題能力，解決這道題，關鍵是理解新概念“等和”、“等積”，掌握其本質――和、積為同一個常數(shù)。雖然簡單，考查的是學生繼續(xù)學習新知識的能力，也是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的一種方式。

【例2】（2006北京，理20）在數(shù)列 中，若 是正整數(shù)，且 ， 則稱 為“絕對差數(shù)列”。

（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前五項）；

（Ⅱ）若“絕對差數(shù)列” 中， ，數(shù)列 滿足 ， ，分別判斷當 時， 與 的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

（Ⅲ）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項。

點評：這類問題要求考生在最快的速度使用有效的方法收集處理信息，讀懂并理解新定義的數(shù)列名稱，如本題的“絕對值數(shù)列”，除數(shù)列外，交匯了極限的知識，然后綜合、靈活地應用所學的數(shù)學知識，利用獲取的有用信息進行獨立的思考、探索，并據(jù)此提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。其中涉及到簡單的極限問題知識點有：擺動數(shù)列沒有極限，常值數(shù)列的極限是這個常值；（Ⅲ）用反證法證明“絕對值數(shù)列有零項”。

【例3】（2007湖北，理6）若數(shù)列 滿足 （ 為正常數(shù)， ），則稱 為“等方比數(shù)列”.

甲：數(shù)列 是等方比數(shù)列； 乙：數(shù)列 是等比數(shù)列，則（ ）。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

回歸課本：蘇教版和人教A版等比數(shù)列課后練習：已知 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， 是等比數(shù)列嗎？為什么？例6的必要性與課本的習題在解題方法是完全一樣的，充分性不成立：如1，-1，1，1是等方比數(shù)列但不是等比數(shù)列。

【例4】（2007上海，理20）若有窮數(shù)列 （ 是正整數(shù)），滿足 即 （ 是正整數(shù)，且 ），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。

（1）已知數(shù)列 是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且 成等差數(shù)列， ，試寫出 的每一項。

（2）已知 是項數(shù)為 的對稱數(shù)列，且 構成首項為50，公差為 的等差數(shù)列，數(shù)列 的前 項和為 ，則當 為何值時， 取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數(shù) ，試寫出所有項數(shù)不超過 的對稱數(shù)列，使得 成為數(shù)列中的連續(xù)項；當 時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和 。

點評：本題是由兩個等差數(shù)列或兩個等比數(shù)列按照對稱的方式“拼接”而成，形式新穎。它以聯(lián)合體為依托，考查等差、等比數(shù)列的定義、性質，對新定義的理解與掌握是解決一切問題的基礎，理解新定義的內(nèi)涵與外延，什么是對稱數(shù)列，對稱數(shù)列具有什么特點。

【例5】（2010湖南，理15）若數(shù)列 滿足：對任意的 ，只有有限個正整數(shù) 使得 成立，記這樣的 的個數(shù)為 ，則得到一個新數(shù) 列 .例如，若數(shù)列 是 ，則數(shù)列 是 .已知對任意的 ， ，則 ， .

點評：與一般試題相比較，這道題給定一個新信息，*數(shù)列，要求考生通過認真閱讀理解、觀察分析，并與已有認知結構中的知識進行同化，探索獲取有用的信息，從而創(chuàng)造性地解決問題。由于本題是一道客觀題，所以采用了歸納猜想的解題策略。這類題型估計會是今后高考命題的熱點。考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合和數(shù)列的性質和應用，關鍵是對題意的理解，在選擇題中合理地進行猜想，往往能有效地簡化運算。

【例6】（2011北京，理20）若數(shù)列 滿足 ，數(shù)列 為 數(shù)列，記 = 。

（Ⅰ）寫出一個滿足 ，且 的 數(shù)列 ；

（Ⅱ）若 ， ，證明： 數(shù)列 是遞增數(shù)列的充要條件是 ；

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù) ，是否存在首項為0的 數(shù)列 ，使得 ？如果存在，寫出一個滿足條件的 數(shù)列 ；如果不存在，說明理由。

點評：本題考查數(shù)列的綜合應用，考查學生探究問題能力、抽象概括能力以及推理論證能力，尤其是（Ⅲ）。解題過程中用到了累加法和拼湊法。命題者是將定義型的數(shù)列與整數(shù)性質的知識交匯，這類試題較常見于競賽數(shù)學試題中，難度很大，學生需要適當掌握一些整數(shù)性質方能成功解答。

【例7】（2012湖北，理7）定義在 上的函數(shù) ，如果對于任意給定的等比數(shù)列 ， 仍是等比數(shù)列，則稱 為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在 上的如下函數(shù)：

① ；② ；③ ；④ 。

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的 的序號為（ ）。

A。①② B。③④ C。①③ D。②④

點評：這道題的“保等比數(shù)列”有高等數(shù)學的影子――保號性、保不等式性的性質類似，在高中來說雖然是新的說法，但事實上這類題目很常見，說法也是異曲同工。換一種說法就是： 是等比數(shù)列，問 是否是等比數(shù)列？

回歸課本：設 是等比數(shù)列，有下列四個命題： 是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列；④ 是等比數(shù)列。

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

點評：定義幾何數(shù)列及其單調性問題判斷問題，其中結合海倫公式求三角形面積，作為全國卷選擇題的壓軸，難度很大。新定義數(shù)列的遞推關系較為復雜，面積數(shù)列的表達方式也是一個難點，這些問題均是考生思維延時的障礙知識點，綜合利用各個條件進行嚴密的邏輯推理方可解決此類問題。

回歸課本：“等比數(shù)列的通項公式”后練習6：一邊長為1的等邊三角形，連接各邊中點，如此繼續(xù)下去，證明依次得到的三角形面積為等比數(shù)列。同樣也是面積數(shù)列，很可能是題目的原型。

四、總結和啟示

作為高考數(shù)學的必考內(nèi)容――數(shù)列，不僅經(jīng)常被命制為高考的壓軸題，試題的內(nèi)容更是不斷地推陳出新。根據(jù)近10年來各省市的高考數(shù)學試題可以發(fā)現(xiàn)，新穎的數(shù)列題型既有中低難度的題目，又有中高難度的題目，而且多數(shù)年份屬于中高難度。近十年來，北京高考數(shù)學文理科試卷幾乎年年將新定義數(shù)列題型作為壓軸題。如例2，例6等等皆是如此。這類試題形式新穎、可變性高，我想這也是命題者命制此類題的原因，

這種題型給高考數(shù)列復習帶來一些新啟示，題目有針對性的設計，考查了學生的創(chuàng)新意識，加工提取信息及知識的遷移能力，分析問題的邏輯性，表達的條理性，可以說真正做到了以能力立意，以知識為載體。但是也對學生的能力，教師的教學提出了更高的要求，如果在平時的教學中不注重能力的培養(yǎng)，只一味的搞題海戰(zhàn)術是不可能把這種題做好的。立意或背景新穎的題目加大了一些對數(shù)學能力的考查，如同“水來土掩”一樣，探析如何解決便是首要的任務。

五、解決策略

掌握新定義的本質，借助新定義的數(shù)列的特征，向已掌握的數(shù)列知識轉化，培養(yǎng)學生的應用意識。解題的關鍵是正確理解與運用新的概念、新的運算或新的關系的意義?？疾榭忌鷮π畔⒌慕邮芾斫夂图皶r運用的能力。理解新符號，轉化為熟悉的內(nèi)容，利用相關知識進行解決，比如例1-例8均是對新知識、新概念的閱讀、理解、接受和應用能力?？蓱妙惐?、聯(lián)想、構造等方法來解決。

解決的途徑不外乎是提高學生的閱讀、理解題意的能力，平時的教學中可以作為一個小專題作為訓練，專題內(nèi)容可以為數(shù)列應用題、新定義、知識交匯的綜合題。對于高數(shù)淺化法，對學生也是屬于新定義型的題目，教師在平時的授課過程中適當?shù)臅r候可以進行高等數(shù)學延伸，注意要符合中學生的能力水平，在拓展學生的視野的同時也鍛煉了他們的閱讀能力。這就對教師提出了較高的要求。

有一種比較少見的題型便是幾個數(shù)學概念按照一定的方式“拼接”整合而成的聯(lián)合體，如例4，由等比數(shù)列和等差數(shù)列按照對稱的方式拼接而成，是近年高考熱點題型之一，其命題情景新穎、內(nèi)涵豐富，富有創(chuàng)意等特點為高考注入了新氣息。

解決“拼接”而成的聯(lián)合體問題的關鍵是以“降維”的思想為指導，根據(jù)聯(lián)合體“拼接”生成的方式，從整體著眼，細節(jié)入手，化整為零，逐個擊破。例4的（1）共7項的“對稱數(shù)列”，前4項是等差數(shù)列，便是逐個擊破，先由等差得出前4項，再由對稱得出后3項。它注重學生已學的知識背景，聯(lián)合體題目離不開知識點間的綜合交匯，這樣的題目設置可以突出對數(shù)學思想方法，思維能力、信息遷移的考查，符合大綱要求。另外，試題的不斷深化、創(chuàng)新，也體現(xiàn)出高考改革服務于新課改的指導思想。

回歸課本，夯實基礎。課本是學習的范本，我們常說“萬變不離其宗”，數(shù)學定義、定理、性質、公式等幾乎都是學生從課本上得來的，特別是課本中的例題、練習、習題和復習參考題等都是教材研究者在眾多題目中精挑細選，而且經(jīng)過了全國許多老師和學生的精打細磨，可以說是能經(jīng)得住考驗的題目，這些題目不僅具有示范性、代表性和典型性，而且大多數(shù)還具有可拓展性、可探究性，所以課本內(nèi)容自然也就成了考試內(nèi)容的載體和來源，是高考命題的依據(jù)，是最具有價值的材料，因此也是高考數(shù)列題的命題來源。如文章介紹的新定義題型不管是人教A版還是蘇教版上的例題和課后練習都有跡可循，甚至有些高考題與課本習題、例題是十分神似，如例7湖北卷的“保等比數(shù)列”，不管是題意還是解題方法和課本習題簡直是“孿生兄弟”

解決策略是理解清楚課本上的例題、習題?；貧w課本，充分利用好課本中知識的形成過程和例題、習題的典型作用。對目前較常用的人教A版和蘇教版，使用人教A版教材的學校老師應該多研究蘇教版教材上面的題目，使用蘇教版教材的學校老師應該多研究人教A版教材上面的題目，尤其是人教A版中的B組題和蘇教版中的探究題，深入挖掘，揭示本質，作為提供給學生學習的材料，讓學生從題目中反思數(shù)學知識點、數(shù)學思想方法等。

參考文獻：

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第3篇：高考數(shù)學快速提高的方法范文

要的是達到一個新高度，使學生的能力在"獲得知識"和"應用知識"的過程中得以高度發(fā)展，這就需要老師

以更高級的施教身份和更優(yōu)化的施教藝術參與教學活動，需要老師創(chuàng)造性地設計好教學問題，在課堂中開

展有效訓練，變教為誘，變學為思，以透達思，促進發(fā)展。

【關鍵詞】高三數(shù)學專題復習復習課教學

在新課程背景下，課堂教學改革要求精心設計課堂教學程序，優(yōu)化教學過程，從而提高教學效益。特別

是在高三數(shù)學專題復習教學過程中，不僅應著眼于對知識的深化和方法的拓展，而且要注意對數(shù)學思想方

法探索過程的辨析和能力的提高。筆者通過對高三數(shù)學專題復習教學進行聽課調研，發(fā)現(xiàn)有些教師一堂課

給出幾道例題，講得滔滔不絕，課堂嚴重缺少學生的參與，缺少對知識和方法的總結梳理。如果高三數(shù)學

專題復習教學都是教師"無私奉獻"的杰作，那么在這類教學中發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的重任定將難以實現(xiàn)。

在高三數(shù)學專題復習教學中發(fā)展學生的主體性，是指在教師的指導下，充分讓學生參與教學過程，使學生

生動活潑地、主動地學習，表現(xiàn)出學習知識的自覺性和選擇性，以及對知識加工運用的自主性和創(chuàng)造性。

那么，作為一名高三理科數(shù)學教師，我們該如何做好數(shù)學專題復習提高學生數(shù)學能力？筆者做了如下幾點

探討：

首先，精讀細研定方向，勤鉆善思現(xiàn)高效-考前復習應加強對考綱與近年考題的研究

新的考綱，既是高考命題的依據(jù)，也是高考總復習的依據(jù)；近年考題，代表著過去成功的命題經(jīng)驗，

蘊藏著今后命題的規(guī)律與趨勢。認真研讀考綱，努力鉆研考題，一定會使你的復習找準方向，減少無謂勞

動，提高復習效益。

開始進入總復習時，學生應在老師的指導下，學的高考試卷，明晰高考數(shù)學命題的基本走向，

要認真學習一遍新的考綱，從宏觀上準確掌握考綱序言中的精神和考試性質，準確掌握考試的內(nèi)容，從微

觀上細心推敲以下幾個內(nèi)容：

1、細心推敲對高考內(nèi)容三個不同層次的要求，要準確掌握哪些內(nèi)容是要求了解的，哪些內(nèi)容是要求

理解或掌握的，哪些內(nèi)容是要求靈活運用和綜合運用的；2、細心推敲要考查的數(shù)學思想和數(shù)學方法各有

哪些；3、細心推敲要考查的數(shù)學能力，為什么說思維能力、運算能力與空間想像能力稱為數(shù)學能力，而

把分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新能力稱為較高層次的能力；4、掌握近年來對某些知識要求的變化

情況。到高考前一個月左右，應該再學習一遍考綱，看看哪些方面的復習與考綱的要求還有距離，以便及

時查漏補缺、突出重點。

第二，積極做好數(shù)學專題復習的各種角色

1、專題復習教學的策劃設計者

衡量一堂高三數(shù)學專題復習課成功與否的關鍵在于學生參與的程度，而學生的參與與例題的選取有密切的

關系。在專題復習教學中應以復習鞏固重點知識為目標，設計高質量的例題，既要考慮重點知識的基礎性

，又要考慮重點知識的綜合性，過難不切合學生的實際水平，過易又不能激發(fā)起學生學習的欲望。

2、專題復習教學的引導調控者

要建立良好的專題教學氛圍，教師發(fā)揮好主導作用是關鍵。在專題教學過程中，教師應當成為參與者、促

進者和調控者。當學生的思維受阻時，給予啟發(fā)和引導；當學生回答有偏差時，給予點撥?？舍槍忸}過

程中出現(xiàn)的問題，適當?shù)亟M織學生進行討論。

3、學生知識深化發(fā)展的梳理升華者

學生經(jīng)過第一輪的復習，對各章節(jié)的知識和方法都有了一個再認識（對知識的理解深刻了，思維也靈活了

），但是對綜合性的知識把握得可能還不好，所以在專題復習中，教師要對學生的知識和方法進行整理，

引導學生把握問題的本質，完善和深化已有的知識結構。

第三，引導學生做好知識歸納

歸納，可以使人透過現(xiàn)象看本質，找到知識的精華，通過歸納，可以使所學內(nèi)容條理清晰，用起來得心應

手；通過歸納，可以找到臻錯根源，避免再犯同樣錯誤。那么應該如何歸納？簡單地說，就是歸納中學習

，在學習中歸納。

1、歸納知識

首先在學習新知識時應注意通過歸納發(fā)現(xiàn)所學內(nèi)容的規(guī)律，以減輕記憶負擔，加強對所學知識的理解，如

對數(shù)函數(shù)y= ㏒ax的性質，可利用圖象加強對性質的記憶。

其次，注意對每一部分知識歸納，把所學知識分門別類地理順，進而認識所學知識的體系和網(wǎng)絡，提高綜

合運用的能力，如《立體幾何》中沿著線與線，線與面，面與面這三大關系展開討論，其中討論的重點是

平行與垂直的關系以及角與距離，若抓住這些主線往下發(fā)展，就能把本章的所有內(nèi)容牽引出來。這樣掌握

的知識就不再是一團亂麻，而是一個有條不紊的知識網(wǎng)絡。在運用時自然能信手拈來。

2、歸納題型

不少人只知道熟能生巧，認為只要大量做題，自然會掌握許多題型，這正是許多高中生學數(shù)學覺得太累的

一個重要原因。其實題海無邊，即使每天不休息，也是做不完的。所以，問題的關鍵不在做題的數(shù)量，而

在于做題的效果，要使每做一道題都有所收獲，就必須對它有深刻的認識，做了一定數(shù)量題以后，就應該

進行歸納。如數(shù)列求通項的求法。求定義域的題型主要是分式，偶次根式、對數(shù)、三角函數(shù)等情況。

3、歸納思想

數(shù)學的一大功能就是訓練思維能力。在高三的復習中如何避免"教過的題目不一定會做，沒教的題目一定

不會做"。那么在復習數(shù)學中不僅要復習掌握所學知識，而且要領會常用的數(shù)學思想方法。解題能力的大

小除了取決于知識的掌握程度外，更重要的是取決于思維能力的高低。而對思維方法的掌握情況又制約著

思維能力的發(fā)揮，所以，在學習中，要不斷地歸納定理的證明方法例題的解題思路，了解其中的思維方式

，為自己在解題中思考提供借鑒。

第四，引導學生科學安排好學習時間，提高自身的學習效率

復習時間的安排有長期、中期和短期。長期要與老師的安排大體一致，即整體進度跟著老師走。近期安排

就是以章為單位或一周為單位，可以安排每天做什么，操作性要強。計劃要結合老師的近期安排，跟著老

師的節(jié)奏并在完成老師布置的作業(yè)后，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)重點突破。第一輪復習務必要把基本概念、解

決一類問題的基本方法等扎實掌握。

中期安排就數(shù)學而言，主要抓好幾大分支：函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式等以及解析幾何、立體幾何。其中

函數(shù)（含不等式）、數(shù)列、解析幾何是重中之重。第一輪復習時要注意各分支之間的有機結合，綜合程度

要根據(jù)自己的實際情況而定，普通中學的學生對綜合程度高的難題，可以暫時回避，先把基礎內(nèi)容掌握好

。立體幾何近年上海卷因兩種教材并行考查相對容易。

首先，學生要限時做好作業(yè)。

給自己規(guī)定時間，像考試一樣進入狀態(tài)，同樣遵循先易后難的原則，遇到難題認真思考，但一時做不出要

學會放棄。提倡做后滿分就是對做錯的題目要認真訂正，不妨準備一本錯題集，記下錯誤原因，過段時間

再回顧，爭取不犯同樣錯誤。

其次，要減少低級錯誤。

這是有些同學分數(shù)上不去的主要原因，大都由審題失誤、計算失誤，考試時還會有緊張等心理因素引起。

這些問題容易被以粗心的表象所掩蓋，實際上經(jīng)常的粗心就是一種不好的習慣，必須充分認識到它的危害

性，并努力加以克服。

第五，加強作業(yè)批改指導，規(guī)范答題格式

我發(fā)現(xiàn)我所任教的班級的學生在每次考試中解答題得分率高，我覺得與這連續(xù)兩年的高三教學中堅持批改

學生的作業(yè)有很大的關系。大家都知道，在高三復習中每個學校一般都有一本復習參考書，學生的作業(yè)也

基本上選用參考書里面的。但單單讓學生在參考書中解答題目，往往不能收到很好的效果。主要原因是許

多學生不愿意書寫，由于平時不注重書寫格式，到了考試時往往有很多學生，想出思路但下手較慢，因為

組織書寫的能力較差，這也使部分學生在考場上浪費了許多時間。在教學中我每星期布置三次左右的科作

業(yè)，要求學生先理清思路，并將條理書寫清楚，這樣學生有一定的訓練，在考試時下手的時間就縮短了許

多。這樣經(jīng)過訓練，學生的熟練程度也進一步提高。而我在批改的過程中也會發(fā)現(xiàn)學生解題中的不足之處

，比如：常見的錯誤，那些符號書寫不規(guī)范，哪些定理應用不完整等，并能及時地指出他們的錯誤地方，

讓學生有所改正，同時也可以把作業(yè)存在的問題反饋到下面的復習內(nèi)容中。這樣反復訂正修改，學生在許

多不該錯的地方失分明顯地減少，從而提高得分率。數(shù)學成績自然提高了。

第六，高考數(shù)學復習需注意的幾個問題

1、基礎知識的復習習題化，習題題組化

對基礎知識的復習當然離不開課本（課本是知識的載體），但是僅靠課本是不夠的。由于高考就是考查解

題，因此，對基礎知識的復習必須習題化，在解答問題的過程中再現(xiàn)知識，理解其內(nèi)涵和外延，掌握其不

同的表現(xiàn)形式。例如，對奇偶性概念的復習，僅掌握課本的定義是不夠的。還要在解題的過程中，從不同

的角度來理解奇偶性的本質，積累奇偶性的不同表現(xiàn)形式并且加以拓展，才能形成快速再現(xiàn)知識，提取最

佳知識形式的能力，才能提高解題的速度。但是，僅習題化還不行，因為它只能訓練單個知識點，形不成

知識體系，所以習題還要題組化。通過題組建立知識點聯(lián)系，形成知識結構。充分運用一題多解、一題多

變；多題一解、多解歸一的題組教學方法，培養(yǎng)學生由此及彼的遷移能力。

2、在數(shù)學思想方法復習時，要注意引導學生去體驗其中蘊含的程序性知識

所謂程序性知識，就是如何選擇方法，怎樣應用方法的知識。對有些問題要做到研讀，就像英語中的精讀

，體會其中的味道，積累解題經(jīng)驗。數(shù)學水平如何，要通過表達讓別人認同。表達的如何，有時就是思維

水平的重要標志。另一方面，形式對本質的反映。很多學生在式的化簡、變形、運算中，走彎路，尤在三

角和解析幾何中表現(xiàn)突出。

3、關注細節(jié)

在做好一件事情，往往取決于兩方面的因素，一個是智力因素，另一個非智力因素。在教學時除做好知識

的傳授培養(yǎng)，還應注意關注細節(jié)，培養(yǎng)學生有一個良好的心理素質和良好做題習慣。

總之，高考復習不應是單純的為應付考試的知識重復，更是師生共同的創(chuàng)造性的勞動，這應成為教育教學

的一個組成部分，在復習階段要珍惜寶貴的時間和精力，通過老師的精心地安排和系統(tǒng)地組織，真正使學

第4篇：高考數(shù)學快速提高的方法范文

關鍵詞： 數(shù)學高考 運算能力 提高方法

高考考試大綱規(guī)定：數(shù)學科考試著重考查思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識，以能力立意命題，把具有發(fā)展能力價值、富有發(fā)展?jié)摿?、再生性強的能力、方法和知識作為切入點，從測量學生的發(fā)展性學力和創(chuàng)造性學力著手，突出能力考查。因此有必要研究中學數(shù)學教學過程中學生的計算能力。新課標明確提出：在保證筆算訓練的前提下，盡可能用計算器、計算機等教學平臺，鼓勵學生使用計算工具。另外，現(xiàn)行高考不允許用計算器，高考數(shù)學試卷中的化簡變形、物理試卷中的數(shù)字運算等對運算能力都有相當高的要求。

一

從教育實踐發(fā)展來看，運算不僅是傳統(tǒng)中學數(shù)學的重要內(nèi)容，今后還會對運算提出更高更新的要求。但現(xiàn)在高中學生的計算水平和運算能力都差強人意，在各種考試里出現(xiàn)出錯率高，審題不嚴謹，書寫不規(guī)范，計算不完整，過程缺乏邏輯性，像“會而不對”、“對而不全”，“半途而廢”等現(xiàn)象相當普遍。甚至經(jīng)常聽到物理、化學老師訴苦，說學生連簡單的運算都不會；而一些學生自身也不太重視，總認為是“粗心”、“馬虎”，無關大局，但反復糾正成效不大 。通過一系列的調查研究，發(fā)現(xiàn)學生在運算上主要存在以下問題：

1.知識性問題，包括：概念模糊不清，公式、性質、特殊值、常用結論記憶不準確。

2.審題問題，包括：審題不仔細，閱讀能力差，識別圖表的能力差。

3.代數(shù)變形問題，包括：數(shù)字計算能力差，恒等變形常規(guī)方法不熟練，運算能力欠缺。

4.語言表達問題，包括：數(shù)學語言掌握不好，詞不達意，條理不清晰，書寫不規(guī)范。

5.心理素質差問題，包括：慌張、焦慮、丟三落四，甚至看到某類題目就發(fā)憷。

二

運算是數(shù)學能力的基礎，離開了運算能力，學生要學好數(shù)學簡直難以想象，更會影響數(shù)學思維的發(fā)展。運算能力是中學生學好數(shù)學的關鍵，是數(shù)學能力中的一項基本能力，貫穿于數(shù)學學習的始終，良好的運算能力對思維培養(yǎng)有巨大助力，所以提高中學生運算能力十分必要。如今的數(shù)學新課標，不管是知識的體系和結構，還是知識的內(nèi)延和外涵都發(fā)生了翻天覆地的變化，依舊不變的是對學生基本運算能力、思維能力和空間想象能力，以及運用數(shù)學知識分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，而其中運算能力是放在第一位的。那么怎樣提高學生的運算能力呢？

運算能力是指會根據(jù)法則、公式正確地進行運算、處理數(shù)據(jù)，并理解算理，能夠根據(jù)問題條件， 尋求與設計合理、簡捷的運算途徑。運算能力是思維能力和運算技能的結合。正確的運算是學生在具備一定基礎知識上，認真閱讀題目條件與要求，有指向性地按一定程序步驟，正確、合理、靈活地完成運算的心理活動過程，它不是簡單的加、減、乘、除計算，而是觀察、記憶、理解、思維、聯(lián)想等能力的綜合運用。要提高學生的運算能力必須注意以下幾個方面。

1.加強基礎知識學習與記憶?！扒蓩D難為無米之炊”，如果沒有概念、公式、法則這些基本的數(shù)學知識，學生就不能進行合理的運算，因此指導學生在理解的基礎上進行記憶顯得尤為重要。加強公式定理的教學，遵循學生的認知規(guī)律，深化學生對知識的認識和理解，讓學生經(jīng)歷定理的再生成過程，理解公式定理的來龍去脈，掌握其成立的前提條件及適用范圍，反復進行相關知識的變式訓練，特別要注意公式定理錯誤多發(fā)區(qū)。遵循記憶規(guī)律，通過定期的復習訓練等各種方法鞏固所學，加深印象。

2.培養(yǎng)學生審題能力。所謂審題，就是通過閱讀題目的文字圖表，確定已知條件、要解決的問題和要達到的目標。在一個題目中，要透過復雜的題干部分，找出重點，理解題意，確定題目的要求。審題訓練可以分“三讀”進行，一讀為“通讀”，是整體通讀題目，大致了解題意。二讀是“精讀”，不僅要逐字逐句認真讀，還要抓住題目中的關鍵詞語，邊看邊用鉛筆把關鍵詞語畫出來，特別是數(shù)據(jù)、等量關系等要點可以用筆圈出來，理清每個關鍵詞的內(nèi)涵和外延。三讀為“串讀”，把二讀中的關鍵詞語串聯(lián)起來，通篇理解題目含意。有些題目的部分條件并不明確給出，而是隱含在文字敘述之中。常見的有知識含條件、臨界條件含條件、數(shù)據(jù)含條件。把隱含條件挖掘出來，常常是解題的關鍵所在，對題目隱含條件的挖掘，都要仔細思考除了明確給出的條件以外，是否還隱含更多的條件，這樣才能準確地理解題意。

3.代數(shù)變形能力的培養(yǎng)。代數(shù)變形能力是一種集算理、算法、計算、推理、轉化等多種數(shù)學思想方法于一體的綜合性能力。要培養(yǎng)學生的代數(shù)計算能力，首先要使學生掌握算理、法則，并具備一定的數(shù)字口算能力，盡量少用計算器，加強口算、心算、筆算、速算的訓練。課堂教學中不忘運算方法、運算技能的分析和講解，多創(chuàng)造筆算機會，使學生順利通過計算關。其次要使學生掌握各種不同的運算符號，加減乘除乘方開方，冪指對三角，這些運算符號實際每個范圍和事項都不同，重視對數(shù)學符號含義和實質的分析，對一些容易混淆的數(shù)學符號應指出它們的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉每種符號在題中所處的位置和運算順序，能正確快速地使用這些運算符號進行計算。第三，要求學生記住一些常用結論，能大大簡化分析與解題過程。比如，已知O，A，B是不共線的三點，且向量■=m■+n■，若m+n=1，證A，B，P三點共線，ω=-■+■i，則ω■+ω+1=0，ω■=1.第四，對一些復雜的題目，可以適當“分解”運算。如圓錐曲線的題目運算是高中的一個難點，可以分解求方程，設直線，圓錐方程去分母，連直線代入，計算判別式，寫兩根之和兩根之積等，分步訓練，減少計算量。第五，加強運算練習是提高基本運算技能的有效途徑，任何能力都是有計劃、有目的地訓練出來的，提高基本運算技能必須加強練習、嚴格訓練。加強訓練就是要按照規(guī)律多練、巧練、反復練。

第5篇：高考數(shù)學快速提高的方法范文

提到高中數(shù)學，大部分人望而生畏，放棄學業(yè)。高考數(shù)學分數(shù)不高，主要來自農(nóng)村中學的學生與城市重點中學差距交大。這與人的思維方式、興趣愛好、性格特征、數(shù)學基礎教育有很大的關系?？v貫中國數(shù)學教學發(fā)展，結合本人教學實踐和現(xiàn)實社會對數(shù)學的需求，提出關于新課標下高中數(shù)學教學創(chuàng)新理念的幾點膚淺的認識。

一、 數(shù)學教學的目的和意義在老師和學生中都不明確，教師為了升學率，學生為了上學，將來分配工作，認為只有工作才會應用數(shù)學知識。高考過后不升學就可以不學數(shù)學，不用學數(shù)學了。沒有把數(shù)學思想作為一種思維能力培養(yǎng)，不能上大學的學生，被動學習數(shù)學，當然學習數(shù)學的效果不好。

二、 學生沒有縱貫歷史上數(shù)學在生活、生產(chǎn)、工作、研究上發(fā)揮巨大作用，更不會從學習課本上，內(nèi)容上的生活例子得到啟發(fā)，根本不知道那些人除了數(shù)學思想不會有那么大的成就。因此，大量搜集國外有卓越成就的人，數(shù)學知識是占有怎樣的地位和作用。先進的數(shù)學教學觀念，是學校知道思想的基礎?？偨Y各個成功教學經(jīng)驗的精髓是學為了應用、創(chuàng)新和研究，。雖然每一教學改革經(jīng)驗的推廣，都是經(jīng)過多次的試驗論證，取得一定的考試效果，有值得推廣的價值。但是，數(shù)學教學沒有完全達到學以至用的目的。認為所有別人的經(jīng)驗對自己都使用。普通高中應研究或選取適合自己學生特點的教學模式，總結長期教學得失原因，正確估計自己學生的能力，結合學生實際情況多進行嘗試，對成功的經(jīng)驗及時保存，隨時備用。

三、 數(shù)學教學的改革，要從根本上改變?nèi)瞬庞^念，改革教學方式，提高教學質量、效率、提高人的綜合能力。更重要的是提高學生學習數(shù)學的興趣，擴大學習數(shù)學的面積，讓盡量多的人學數(shù)學，用數(shù)學，研究數(shù)學，推動數(shù)學的向前發(fā)展。

而實際上存在大部分普通高中的數(shù)學教師是為了高考升學率，放棄后進學生學習數(shù)學的期望，其中一部分是紀律差而學習有充分能力的學生，教師不去做思想管理，激勵和啟發(fā)學生，誘導他們向興趣學科發(fā)展，那真是人才的巨大浪費。因此，教學首先進行數(shù)學德育教育，充分挖掘學生的潛力，作到人盡其才，數(shù)學對每個人都發(fā)揮作用。

四、高中數(shù)學教學要正確使用課本，駕馭教材。即不要神話教材，更不能脫離教材，要以課本的大綱為中心，以課本的編排為主要形式，根據(jù)學生基礎，興趣和程度適當增加和縮減內(nèi)容，力爭讓學生吃得好，還要吃得飽，消化得了。對于數(shù)學基礎薄弱，素質不高的學生進行研究性學習，完全是拔苗助長，不切實際。 轉貼于

五、要用發(fā)展、進步、創(chuàng)新、現(xiàn)實的思想看待學生和教育學生學習數(shù)學，不同時期的學生對學習數(shù)學的理解看法有很大的差異，過去強調書本知識，輕視與實際生活的聯(lián)系，只學不會用或不上所學的知識。學習教的主要目的的是為了生活和工作中應用研究，課堂上精良把知識聯(lián)系社會，聯(lián)系聲說，啟發(fā)學生發(fā)散思維，提高應用數(shù)學知識能力，研究數(shù)學的習慣和能力，把數(shù)學知識創(chuàng)新，開拓學習數(shù)學的思想和方法。在科學技術快速發(fā)展的信息社會，我們不能穿新鞋走老路。努力創(chuàng)設優(yōu)良的數(shù)學教學環(huán)境，總結新經(jīng)驗，解放舊思想，建立新型教學人才觀。改進評價高中學生學習數(shù)學的質量，能力制度，使數(shù)學教學工作真正落到實處，不是形式主義，走過場。放眼看未來，培養(yǎng)出有數(shù)學能力的數(shù)學人才。

六、普通高中數(shù)學基礎薄弱，教師對他們的要求有所改變，一次性達到大綱要求很難，分層次進行教學，首先進行基礎概念，基本技能訓練。積極前進，在多次循環(huán)中鞏固提高，上升到一定層次后，再適當加深，穿插應用，一次性完成會挫傷基礎薄弱學生的學習數(shù)學積極性，改變上課策略也是提高效果的一個重要方法。

第6篇：高考數(shù)學快速提高的方法范文

關鍵詞：高中數(shù)學 知識基礎 學習積極性 課堂教學信息化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2117（2014）06-0083-02

信息技術的立體性、全面性、知識覆蓋性等特點，為高中數(shù)學彈性課堂的創(chuàng)設提供了可能性與現(xiàn)實性，在師生共同面對學生數(shù)學知識基礎與學習能力的差別性上展開。在尊重與激勵的基調下，充分保護與激勵每一個學生的學習積極性。本文以人教A版教材為例展開相關研究。

1 信息技術下高中數(shù)學彈性課堂教學的表現(xiàn)

所謂彈性課堂，即根據(jù)不同學生不同知識基礎，教師在統(tǒng)一課堂教學的基礎上，運用教育信息技術提出了不同要求的教學嘗試。意在讓每一個學生都從自己的起點上實現(xiàn)努力學習下的進步，并最終達到基本知識與能力的同等水平。

1.1 信息技術載體下不同基礎學生的彈性目標確定

彈性目標，即根據(jù)學生的學習基礎，為每個學生制定可以實現(xiàn)的短期、中期與高考長遠的目標。在信息技術的支持下，如多媒體的把三種目標分別以不同的板塊展示出來，讓學生們根據(jù)自己的情況展開自己的學習。短期提高性，即針對某堂課具體的內(nèi)容，教師直接運用多媒體等展示教學的目標，如針對函數(shù)的學習，可以展示初等函數(shù)知識的短期目標，運用多媒體技術以表格或體系的形式，把知識的了解、理解與掌握目標展示出來，讓學生在進步中逐漸樹立信心保持積極性；中長期進步穩(wěn)定性，即教師運用信息技術，把學生一定時間段內(nèi)的進步情況作出基本的統(tǒng)計與分析工作，如運用計算機建?；駿xcel數(shù)據(jù)表格，建立每個學生的學習狀態(tài)與進步的信息成長袋。在每個章節(jié)或單元的學習結束后，教師在復習課或總結課上，會對學生的知識學習與方法進行點評。例如，針對函數(shù)的學習，教師可以運用多媒體展示一些經(jīng)典的難題，如冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的綜合性題目，以檢驗學生中長期進步與知識鞏固程度。在信息技術的支持下，不僅能展示不同的目標，還可以結合目標完成情況，作出科學性的分析，為學生的學習提供更加便捷與直觀對比性的指導，如教師可以直接調取數(shù)據(jù)庫的任何一個典型學生的情況，實現(xiàn)對學生學習的啟發(fā)，如個人學習目標的切實性制定等。

1.2 信息技術載體下不同難度知識的彈性掌握要求確定

由于信息技術具有信息多容量大的優(yōu)勢，教師可以把每堂課的教學內(nèi)容，直接套用高考數(shù)學大綱，對該課知識點做出不同學習能力的要求展示。實踐中，教師在同一課堂上根據(jù)所運用信息技術設施，可以把知識分成兩類：基本了解與理解類。這類目標主要針對那些基礎稍微差一點的學生，如在學習“集合”的內(nèi)容時，對于集合的含義、元素與集合的屬于關系，集合間包含與相等的含義，兩個集合的并集與交集的含義等，對于這類學生做出了解與理解的目標定位，顯然切合他們的知識基礎實際，能較好地調動他們的積極性。理解與掌握運用類。同理，在“集合”的學習中，運用自然語言、圖形語言與集合語言，以及使用韋恩圖表表達集合的關系與運算，是較高的知識能力要求，對于知識基礎較為扎實的學生定位學習目標較好。由此，學生會根據(jù)自己的學習，在多媒體屏幕或班班通的顯示屏上，針對性地開展自己的學習。由于此類信息技術課件制作的便捷性，教師還可以運用不同字體的文字與板塊劃分情況，充分發(fā)揮教育信息技術的數(shù)學知識的高數(shù)量展示，對不同知識展示不同難度的訓練題目，讓學生在較短的課堂時間內(nèi)，能見識與訓練更多的知識，實現(xiàn)數(shù)學學習的快速提升。

2 信息技術下高中數(shù)學彈性課堂教學對學習積極性的保護與激勵作用

這種保護與激勵作用，是一種教學效果與方法的綜合表現(xiàn)。需要教師立足新課改要求，繼續(xù)科學地創(chuàng)設尊重與保護學生主體地位的課堂來實現(xiàn)。在實際的操作中，教師既要注意情感的調動，也要強化教育教學技術的激發(fā)。

2.1 運用信息技術語言尊重與激勵學生正視自己的知識基礎

如前述，學生的知識基礎有差異，尤其是隨著高中數(shù)學的學習深入，學生的智力因素與非智力因素發(fā)揮程度的不同，會在學生之間造成更大的后天結果性的成績差距。在這種情況下，教師要善于運用信息技術對學習知識難度進行調節(jié)，及時對學生進步的前后對比，鼓勵學生正視知識基礎也堅定學習的信心。表現(xiàn)在兩個方面：①正視整體性知識基礎，即教師運用信息技術，把整個班級的知識基礎情況，作出全面性的整理，如每堂課學生對相關知識的掌握情況，每次測驗學生的成績及對各種知識點與題型的適應情況等。教師可以運用多媒體的展示，讓學生明白自己的情況，也了解其他同學的情況，即整個班級的情況，并展開切實性的思考，探索提高成績的適應性學習方法。②正視不同體系性知識基礎。在信息技術中的Word或Excel軟件支持下，教師可以對整個教材中的知識做出宏觀的系統(tǒng)性整理，以發(fā)現(xiàn)學生對不同學習的章節(jié)內(nèi)容效果。比如學生學習函數(shù)與學習立體幾何的區(qū)別，教師要據(jù)此積極地去發(fā)現(xiàn)他們學習中的方法性、興趣性與相關知識基礎性的根源。在學習“正態(tài)分布”內(nèi)容時，教師可以直接圍繞此知識點，運用多媒體作圖的方式，把班級內(nèi)對“正態(tài)分布的圖形特征”等難點，有“夾生”問題的學生，有興趣且生活有類似知識接觸的學生，作出分類并以數(shù)據(jù)圖表的形式展現(xiàn)他們的學習效果。因而，教師對學生學習知識基礎平等的、動態(tài)變化的關注，在教育信息技術的功能支持下，既具有教學的針對性，也可以發(fā)揮不同知識體系的學習引導作用，尤其會及時地把學生學習的效果和方法進行比較，對學生的學習形成暗示性啟發(fā)引導。

2.2 運用信息技術多板塊比較模式尊重與激勵學生的進步

教師要善于發(fā)揮信息技術的便捷性，把每個學生的學習過程與效果都展現(xiàn)出來，如教師運用數(shù)據(jù)軟件分析每個學生的每節(jié)課的學習情況等。因而，教師對學生進步的尊重與激勵表現(xiàn)為兩類：非退步性進步的尊重與激勵。這類學生的非退步主要表現(xiàn)為分數(shù)或名次的不變性，即教師運用信息技術的學生學習表現(xiàn)或數(shù)據(jù)分析等，以各種信息技術量規(guī)的形式，用Flash或數(shù)據(jù)圖表的形式，為學生展示其該階段的學習情況，既有個人知識學習的縱向對比分析，也有與其他同學的橫向對比，讓他們能充分發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點與成績保持的方法，實現(xiàn)提高性的進步。不斷提高性的尊重與激勵，即那些分數(shù)與名次不斷提高的學生，或者一直把成績保持在較高水平的學生，這類學生教師要注意尊重與激勵的度，既要保障他們有著高昂的學習進取精神，也要把他們控制在出現(xiàn)驕傲的限度內(nèi)，以此來實現(xiàn)他們的不斷進步。教師在這個階段，要注意運用教育信息技術，以榜樣性引導教學目標，運用多媒體等為其他學生展示進步學生的學習效果，如難點知識的掌握、綜合性能力的提升、小組合作學習的表現(xiàn)等，讓其他學生通過信息技術分析的直觀性，全面地了解其他同學并展開對自己學習的反思。對進步的學生樹立新的奮斗目標，對其他學生樹立適合自己的進步目標，把教師的尊重、理解與激勵陽光性的滋潤給每一個學生。

2.3 運用信息技術積累的積極案例尊重與激勵學生的努力

教學實踐中，教師要注重三個層次的尊重與激勵：①蝸牛爬行的努力。主要針對那些智力水平一般與知識基礎一般甚至較差的學生，鼓勵他們一直保持努力的狀態(tài)與信心，哪怕取得點滴的進步。②循規(guī)蹈矩的努力。針對那些不注重學習方法的學生，盡管在努力中獲得的進步較小，也要鼓勵他們在繼續(xù)的努力中，去追求方法性的改進與提高。③突破創(chuàng)新的努力。對那些智力素質較好的學生，他們不僅能學習到教師教學的良好學習方法，也會根據(jù)個人的個性與特長，創(chuàng)新出適合自己的個性學習方法和努力路徑，實現(xiàn)快速的成績跳高。信息技術在這種情況的運用中，需要把單獨性的案例展示與集體性展示結合。針對前兩者，教師可以讓學生到辦公室用教師的辦公電腦展示，在保護學生自尊心的同時，讓他們切實地看到自己的基礎與進步幅度，并運用數(shù)學評價量規(guī)對學生的日常學習態(tài)度、方法與努力地展開數(shù)據(jù)性分析，讓他們看到自己的優(yōu)點與缺點。對第三類學生可以在全班內(nèi)，以教學多媒體等技術的形式，展開典型性評析，尤其是學習方法和態(tài)度的肯定與表揚等，給其他學生的數(shù)學學習形成啟發(fā)性的影響。

3 結語

信息技術下高中數(shù)學彈性課堂教學的創(chuàng)設，即運用信息技術知識容量大、目標展示靈活、板塊設計多樣化、教學直觀化與學生學習過程和結果分析高效化的特點，以學生的數(shù)學基礎為基點，為學生樹立可以進步的切實目標，實現(xiàn)彈性課堂的創(chuàng)設。

（青島市第三中學，山東 青島 266041）

參考文獻：

第7篇：高考數(shù)學快速提高的方法范文

前

言

例題與題組

一、數(shù)形結合

畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現(xiàn)，從而大大降低思維難度，是解決數(shù)學問題的有力策略，這種方法使用得非常之多。

【例題】、（07江蘇6）設函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線對稱，且當時，，則有（

）。

A、

B、

C、

D．

【解析】、當時，，的

圖象關于直線對稱，則圖象如圖所示。

這個圖象是個示意圖，事實上，就算畫出

的圖象代替它也可以。由圖知，

符合要求的選項是B，

【練習1】、若P（2，-1）為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：畫出圓和過點P的直線，再看四條直線的斜率，即可知選A）

【練習2】、（07遼寧）已知變量、滿足約束條件，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：把看作可行域內(nèi)的點與原點所在直線的斜率，不難求得答案

，選A。）

【練習3】、曲線

與直線有兩個公共點時，

的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：事實上不難看出，曲線方程的圖象為，表示以（1，0）為圓心，2為半徑的上半圓，如圖。直線過定點（2，4），那么斜率的范圍就清楚了，選D）]

【練習4】、函數(shù)在區(qū)間

A上是增函數(shù)，則區(qū)間A是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：作出該函數(shù)的圖象如右，知應該選B）

【練習5】、曲線與直線

有兩個交點，則的取值范圍是（

）

A、或

B、

C、或

D、

（提示：作出曲線的圖象如右，因為直線

與其有兩個交點，則或，選A）

【練習6】、（06湖南理8）設函數(shù)，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：數(shù)形結合，先畫出的圖象。。當時，圖象如左；當時圖象如右。

由圖象知，當時函數(shù)在上遞增，，同時的解集為的真子集，選C）

【練習7】、（06湖南理10）若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：數(shù)形結合，先畫出圓的圖形。圓方程化為

，由題意知，圓心到直線

的距離應該滿足，在已知圓中畫一個半

徑為的同心圓，則過原點的直線與小圓有公共點，選B。）

【練習8】、（07浙江文10）若非零向量a，b滿足|a-b|=|

b

|，則（

）

A、|2b|

＞

|

a-2b

|

B、|2b|

＜

|

a-2b

|

C、|2a|

＞

|

2a-b

|

D、|2a|

＜

|

2a-b

|

（提示：關鍵是要畫出向量a，b的關系圖，為此

先把條件進行等價轉換。|a-b|=|

b

||a-b|2=

|

b

|2

a2+b2-2a·b=

b2

a·（a-2b）=0

a（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，|

a-2b

|，

|2b|為邊長構成直角三角形，|2b|為斜邊，如上圖，

|2b|

＞

|

a-2b

|，選A。

另外也可以這樣解：先構造等腰OAB，使OB=AB，

再構造ROAC，如下圖，因為OC＞AC，所以選A。）

【練習9】、方程cosx=lgx的實根的個數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：在同一坐標系中分別畫出函數(shù)cosx與lgx的圖象，如圖，

由兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)為3，知應選C）

【練習10】、(06江蘇7)若A、B、C為三個集合，，則一定有（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：若，則

成立，排除C、D選項，作出Venn圖，可知A成立）

【練習11】、(07天津理7)在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且。若在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則（

）

A、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

B、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

C、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

D、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

（提示：數(shù)形結合法，是抽象函數(shù)，因此畫出其簡單圖象即可得出結論，如下左圖知選B）

【練習12】、（07山東文11改編）方程的解的取值區(qū)間是（

）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）

（提示：數(shù)形結合，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，則立刻知選B，如上右圖）

二、特值代驗

包括選取符合題意的特殊數(shù)值、特殊位置和特殊圖形，代入或者比照選項來確定答案。這種方法叫做特值代驗法，是一種使用頻率很高的方法。

【例題】、（93年全國高考）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）

A、12

B、10

C、8

D、

【解析】、思路一（小題大做）：由條件有從而

，

所以原式=，選B。

思路二（小題小做）：由知原式=，選B。

思路三（小題巧做）：因為答案唯一，故取一個滿足條件的特殊數(shù)列即可，選B。

【練習1】、（07江西文8）若，則下列命題中正確的是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：取驗證即可，選B）

【練習2】、（06北京理7）設，則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：思路一：f（n）是以2為首項，8為公比的等比數(shù)列的前項的和，

所以，選D。這屬于直接法。

思路2：令，則，對照選項，只有D成立。）

【練習3】、（06全國1理9）設平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3滿足|

bi|=2|

ai

|，且ai順時針旋轉以后與bi同向，其中i=1、2、3則（

）

A、-b1+b2+b3=0

B、b1-b2+b3=0

C、b1+b2-b3=0

D、b1+b2+b3=0

（提示：因為a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3構成封閉三角形，不妨設其為正三角形，則bi實際上是將三角形順時針旋轉后再將其各邊延長2倍，仍為封閉三角形，故選D。）

【練習4】、若，則的圖象是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：抓住特殊點2，，所以對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，圖象往左移動一個單位得，必過原點，選A）

【練習5】、若函數(shù)是偶函數(shù)，則的對稱軸是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：因為若函數(shù)是偶函數(shù)，作一個特殊函數(shù)，則變?yōu)?，即知的對稱軸是，選C）

【練習6】、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，其前n和為Sn，那么

Cn1S1+

Cn2S2+…+

CnnSn=（

）

A、2n-3n

B、3n

-2n

C、5n

-2n

D、3n

-4n

（提示：愚蠢的解法是：先根據(jù)通項公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+

Cn2S2+…+

CnnSn，再利用二項式展開式的逆用裂項求和得解，有些書上就是這么做的！其實這既然是小題，就應該按照小題的解思路來求做：令n=2，代入式子，再對照選項，選B）

【練習7】、（06遼寧理10）直線與曲線（）的公共點的個數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：取，原方程變?yōu)椋@是兩個橢圓，與直線有4個公共點，選D）

【練習8】、如圖左，若D、E、F分別是

三棱錐S-ABC的側棱SA、SB、SC上的點，

且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平

面DEF截三棱錐S-ABC所得的上下兩部分

的體積之比為（

）

A、4：31

B、6：23

C、4：23

D、2：25

（提示：特殊化處理，不妨設三棱錐S-ABC是棱長為3的正三棱錐，K是FC的中點，分別表示上下兩部分的體積

則，，選C）

【練習9】、ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則的取值是（

）

A、-1

B、1

C、-2

D、2

（提示：特殊化處理，不妨設ABC為直角三角形，則圓心O在斜邊中點處，此時有，，選B。）

【練習10】、雙曲線方程為，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、或

（提示：在選項中選一些特殊值例如代入驗證即可，選D）

三、篩選判斷

包括逐一驗證法——將選項逐一代入條件中進行驗證，或者邏輯排除法，即通過對四個選項之間的內(nèi)在邏輯關系進行排除與確定。

【例題】、設集合A和B都屬于正整數(shù)集，映射f：把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，像20的原像是（

）

A、2

B、3

C、4

D、5

【解析】、經(jīng)逐一驗證，在2、3、4、5中，只有4符合方程=20，選C。

【練習1】、（06安徽理6）將函數(shù)

的圖象按向量a=平移以后的圖象如圖所示，則

平移以后的圖象所對應的函數(shù)解析式是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：若選A或B，則周期為，與圖象所示周期不符；若選D，則與

“按向量a=平移”

不符，選C。此題屬于容易題）

【練習2】、（06重慶理9）如圖，單位圓中的

長度為，表示與弦AB所圍成的弓形的面的

2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

2

2

2

2

2

2

2

2

A、

B、

C、

D、

（提示：解法1

設，則，

則S弓形=S扇形-

SAOB=

，當時，

，則，其圖象位于下方；當時，，，其圖象位于上方。所以只有選D。這種方法屬于小題大作。

解法2

結合直覺法逐一驗證。顯然，面積不是弧長的一次函數(shù)，排除A；當從很小的值逐漸增大時，的增長不會太快，排除B；只要則必然有面積，排除C，選D。事實上，直覺好的學生完全可以直接選D）

【練習3】、（06天津文8）若橢圓的中心點為E（-1，0），它的一個焦點為F（-3，0），相應于焦點的準線方程是，則這個橢圓的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：橢圓中心為（-1，0），排除A、C，橢圓相當于向左平移了1個單位長度，故c=2，，，選D）

【練習4】、不等式的解集是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：如果直接解，差不多相當于一道大題！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，選A）

【練習5】、（06江西理12）某地一年內(nèi)的氣溫

Q（t）（℃）與時間t（月份）之間的關系如右圖，

已知該年的平均氣溫為10℃。令C（t）表示時間

段[0，t]的平均氣溫，C（t）與t之間的函數(shù)關系

如下圖，則正確的應該是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：由圖可以發(fā)現(xiàn)，t=6時，C（t）=0，排除C；t=12時，C（t）=10，排除D；t＞6時的某一段氣溫超過10℃，排除B，選A。）

【練習6】、集合與集合之間的關系是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：C、D是矛盾對立關系，必有一真，所以A、B均假；

表示全體奇數(shù)，也表示奇數(shù)，故且B假，只有C真，選C。此法扣住了概念之間矛盾對立的邏輯關系。

當然，此題用現(xiàn)場操作法來解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后觀察兩個集合的關系就知道答案了。）

【練習7】、當時，恒成立，則的一個可能的值是（

）

A、5

B、

C、

D、

（提示：若選項A正確，則B、C、D也正確；若選項B正確，則C、D也正確；若選項C正確，則D也正確。選D）

【練習8】、（01廣東河南10）對于拋物線上任意一點Q，點P（a，0）都滿足，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用邏輯排除法。畫出草圖，知a＜0符合條件，則排除C、D；又取，則P是焦點，記點Q到準線的距離為d，則由拋物線定義知道，此時a＜d＜|PQ|,即表明符合條件，排除A，選B。另外，很多資料上解此題是用的直接法，照錄如下，供“不放心”的讀者比較——

設點Q的坐標為，由，得，整理得，

，，即恒成立，而的最小值是2，，選B）

【練習9】、（07全國卷Ⅰ理12）函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：“標準”答案是用直接法通過求導數(shù)解不等式組，再結合圖象解得的，選A。建議你用代入驗證法進行篩選：因為函數(shù)是連續(xù)的，選項里面的各個端點值其實是可以取到的，由，顯然直接排除D，在A、B、C中只要計算兩個即可，因為B中代入會出現(xiàn)，所以最好只算A、C、現(xiàn)在就驗算A，有，符合，選A）

四、等價轉化

解題的本質就是轉化，能夠轉化下去就能夠解下去。至于怎樣轉化，要通過必要的訓練，達到見識足、技能熟的境界。在解有關排列組合的應用問題中這一點顯得尤其重要。

【例題】、（05遼寧12）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】問題等價于對函數(shù)圖象上任一點都滿足，只能選A。

【練習1】、設，且sin3+

cos3，則的取值范圍是（

）

A、[-，0）

B、[]

C、（-1，0）

]

D、（-，0）

（提示：因為sin3+

cos3=（sin+

cos）（sin2-

sincos+

cos2），而sin2-

sincos+

cos2＞0恒成立，故sin3+

cos3t＜0,選A。另解：由sin3+

cos3

知非銳角，而我們知道只有為銳角或者直角時，所以排除B、C、D，選A）

【練習2】、是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則的最大值是（

）

A、4

B、5

C、1

D、2

（提示：設動點P的坐標是，由是橢圓的左、右焦點得，，則

，選D。這里利用橢圓的參數(shù)方程把問題等價轉化為三角函數(shù)求最值的問題。特別提醒：下列“簡捷”解法是掉進了命題人的“陷阱”的——）

【練習3】、若，則（

）。

A、

B、

C、

D、

（提示：利用換底公式等價轉化。

，選B）

【練習4】、且，，則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：此題條件較多，又以符號語言出現(xiàn)，

令人眼花繚亂。對策之一是“符號語言圖形化”，

如圖

，用線段代表立馬知道選C。當然

這也屬于數(shù)形結合方法。對策之二是“抽象語言具體化”，

分別用數(shù)字1，4，2，3代表容易知道選C。也許你認為對策一的轉化并不等價，是的，但是作為選擇題，可以事先把條件“”收嚴一些變?yōu)椤啊薄?/p>

【練習5】、已知若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：

化簡得，在上遞增，

，而在上單調遞增

，又選B）

【練習6】、把10個相同的小球放入編號為1，2，3的三個不同盒子中，使盒子里球的個數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：首先在編號為1，2，3的三個盒子中分別放入0，1，2個小球，則余下的7個球只要用隔板法分成3

堆即可，有種，選B；如果你認為難以想到在三個盒子中分別放入只0，1，2個小球，而更容易想到在三個盒子中分別放入只1，2，3個小球，那也好辦：你將余下的4個球加上虛擬的（或曰借來的）3個小球，在排成一列的7球6空中插入2塊隔板，也與本問題等價。）

【練習7】、方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（

）

A、24

B、

72

C、144

D、165

（提示：問題等價于把12個相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3塊隔板即可，答案為，選D）

【練習8】、從1，2，3，…，10中每次取出3個互不相鄰的數(shù)，共有的取法數(shù)是（

）

A、35

B、56

C、84

D、120

（提示：逆向思維，問題可以等價地看作是將取出的三個數(shù)再插入余下的7個數(shù)的8個空中，那么問題轉化為求從8個空位中任意選3個的方法數(shù)，為，選B）

【練習9】、（理科）已知，則=

（

）

A、4

B、-5

C、-4

D、5

（提示：逆向思維，分母（）一定是存在于分子的一個因式，那么一定有，必然有，且，，選B）

【練習10】、異面直線所成的角為，

過空間一點O的直線與所成的角等于，

則這樣的直線有（

）條

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：把異面直線平移到過點O的位置，記他們所確定的平面為，則問題等價于過點O有多少條直線與所成的角等于，如圖，恰有3條，選C）

【練習11】、不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：把不等式化為，其結構與原不等式相同，則只須令，得，選A）

五、巧用定義

定義是知識的生長點，因此回歸定義是解決問題的一種重要策略。

【例題】、某銷售公司完善管理機制以后，其銷售額每季度平均比上季度增長7%，那么經(jīng)過季度增長到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】、由題設知，，，這是一個遞增的指數(shù)函數(shù)，其中，所以選D。

【練習1】、已知對于任意，都有，且，則是（

）

A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、奇函數(shù)且偶函數(shù)

D、非奇且非偶函數(shù)

（提示：令，則由得；又令，代入條件式可得，因此是偶函數(shù)，選B）

【練習2】、點M為圓P內(nèi)不同于圓心的定點，過點M作圓Q與圓P相切，則圓心Q的軌跡是（

）

A、圓

B、橢圓

C、圓或線段

D、線段

（提示：設P的半徑為R，P、M為兩定點，那

么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常數(shù)，由橢圓定義知圓

心Q的軌跡是橢圓，選B）

【練習3】、若橢圓內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為右焦點，橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|最小，則點M為（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：在橢圓中，，則，設點M到右準線的距離為|MN|，則由橢圓的第二定義知，，從而，這樣，過點P作右準線的垂直射線與橢圓的交點即為所求M點，知易M，故選A）

【練習4】、設是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任意一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A、[2，3]

B、（1，3]

C、

D、

（提示：，當且僅當，即，時取等于號，又，得，，選B）

【練習5】、已知P為拋物線上任一動點，記點P到軸的距離為，對于給定點A（4，5），|PA|+d的最小值是（

）

A、4

B、

C、

D、

（提示：比P到準線的距離（即|PF|）少

1，|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A點在拋物線外，

|PA|+d的最小值為|AF|-1=，選D）

【練習6】、函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象（

）。

A、關于點(2,

3)對稱

B、關于點(-2,

-3)對稱

C、關于直線y=3對稱

D、關于直線x

=

-2對稱

（提示：注意到的圖象是雙曲線，其對稱中心的橫坐標是-3，由反函數(shù)的定義，知圖象的對稱中心的縱坐標是-3，只能選B）

【練習7】、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么是的（

）條件。

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、不充分不必要

（提示：由條件以及函數(shù)單調性的定義，有

，而這個過程并不可逆，因此選A）

【練習8】、點P是以為焦點的橢圓上的一點，過焦點作的外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（

）

A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線

（提示：如圖，易知，M是的中點，

OM是的中位線，，由橢圓的定義知，=定值，定值（橢圓的長半軸長a），選A）

【練習9】、在平面直角坐標系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的是雙曲線，則m的取值范圍是（

）

A、（0，1）

B、（

1，）

C、（0，5）

D、（5，）

（提示：方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2可變形為，即得，，這表示雙曲線上一點到定點（0，-1）與定直線的距離之比為常數(shù)，又由，得到，選C。若用特值代驗，右邊展開式含有項，你無法判斷）

六、直覺判斷

數(shù)學思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領悟事物本質，大大節(jié)約思考時間。邏輯思維在數(shù)學思維中始終占據(jù)著主導地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分。兩者具有辨證互補的關系。因此，作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對直覺思維的考查。

【例題】、已知，則的值為（

）

A、

B、或

C、

D、

【解析】、由題目中出現(xiàn)的數(shù)字3、4、5是勾股數(shù)以及的范圍，直接意識到，從而得到，選C。

【練習1】、如圖，已知一個正三角形內(nèi)接于一個邊長為的正三角形中，

問取什么值時，內(nèi)接正三角形的面積最?。?/p>

）

A、

B、

C、

D、

（提示：顯然小三角形的邊長等于大三角形的邊長之半時面積最小，選A。）

【練習2】、（課本題改編）測量某個零件直徑的尺寸，得到10個數(shù)據(jù)：如果用作為該零件直徑的近似值，當取什么值時，最??？（

）

A、，因為第一次測量最可靠

B、，因為最后一次測量最可靠

C、，因為這兩次測量最可靠

D、

（提示：若直覺好，直接選D。若直覺欠好，可以用退化策略，取兩個數(shù)嘗試便可以得到答案了。）

【練習3】、若，則（

）

A、-1

B、1

C、0

D、

（提示：直覺法，系數(shù)取絕對值以后，其和會相當大，選D。或者退化判斷法將7次改為1次；還有一個絕妙的主意：干脆把問題轉化為:已知，求，這與原問題完全等價，此時令得解。）

【練習4】、已知a、b是不相等的兩個正數(shù)，如果設，，，那么數(shù)值最大的一個是（

）

A、

B、

C、

D、與a、b的值有關。

（提示：顯然p、q、r都趨向于正無窮大，無法比較大小，選D。要注意，這里似乎是考核均值不等式，其實根本不具備條件——缺乏定值條件?。?/p>

【練習5】、（98高考）向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關系如下列左圖，那么水瓶的形狀是（

）。

O

A

B

C

D

（提示：抓住特殊位置進行直覺思維，可以取OH的中點，當高H為一半時，其體積過半，只有B符合，選B）

【練習6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自不同的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖，盛滿酒好他們約定：先各自飲杯中酒的一半。設剩余酒的高度從左到右依次為則它們的大小關系正確的是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：選A）

【練習7】、（01年高考）過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線上的圓的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：顯然只有點（1，1）在直線上，選C）

【練習8】、（97全國理科）函數(shù)的最小正周期是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：因為總有，所以函數(shù)的周期只與有關，這里，所以選B）

【練習9】、（97年高考）不等式組的解集是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：直接解肯定是錯誤的策略；四個選項左端都是0，只有右端的值不同，在這四個值中會是哪一個呢？它必定是方程的根！，代入驗證：2不是，3不是，

2.5也不是，所以選C）

【練習10】、ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（

）

A、

B、

C、1

D、

（提示：本題選自某一著名的數(shù)學期刊，作者提供了下列

“標準”解法，特抄錄如下供讀者比較：

設y=cosAcosBcosC，則2y=[cos（A+B）+

cos（A-B）]

cosC，

cos2C-

cos（A-B）cosC+2y=0，構造一元二次方程x2-

cos（A-B）x+2y=0，則cosC是一元二次方程的根，由cosC是實數(shù)知：=

cos2（A-B）-8y≥0，

即8y≤cos2（A-B）≤1，，故應選B。

這就是“經(jīng)典”的小題大作！事實上，由于三個角A、B、C的地位完全平等，直覺告訴我們：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，這就是直覺法的威力，這也正是命題人的意圖所在。）

【練習11】、（07浙江文8）甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率為（

）

A、0.216

B、0.36

C、0.432

D、0.648

（提示：先看“標準”解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：0，其概率為0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率為，所以甲獲勝的概率為0.36+0.288=0.648，選D。

現(xiàn)在再用直覺法來解：因為這種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1，而甲獲勝的概率比乙大，應該超過0.5，只有選D。）

【練習12】、，則（

）

A、1

B、2

C、-1

D、-2

（提示：顯然，選B）

七、趨勢判斷

趨勢判斷法，包括極限判斷法，連同估值法，大致可以歸于直覺判斷法一類。具體來講，顧名思義，趨勢判斷法的要義是根據(jù)變化趨勢來發(fā)現(xiàn)結果，要求化靜為動，在運動中尋找規(guī)律，因此是一種較高層次的思維方法。

【例題】、（06年全國卷Ⅰ，11）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棍圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？

A、8

cm2

B、6

cm2

C、3

cm2

D、20

cm2

【解析】、此三角形的周長是定值20，當其高或底趨向于零時其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，可知，只有當三角形的形狀趨向于最“飽滿”時也就是形狀接近于正三角形時面積最大，故三邊長應該為7、7、6，因此易知最大面積為cm2，選B。）

【練習1】、在正n棱錐中，相鄰兩側面所成二面角的平面角的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：進行極限分析，當頂點無限趨近于底面正多邊形的中心時，相鄰兩側面所成二面角，且；當錐體且底面正多邊形相對固定不變時，正n棱錐形狀趨近于正n棱柱，且選A）

【練習2】、設四面體四個面的面積分別為它們的最大值為S，記，則一定滿足（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：進行極限分析，當某一頂點A無限趨近于對面時，S=S對面，不妨設S=S1，則S2+S3+S4那么，選項中只有A符合，選A。當然，我們也可以進行特殊化處理：當四面體四個面的面積相等時，，憑直覺知道選A）

【練習3】、正四棱錐的相鄰兩側面所成二面角的平面角為，側面與底面

所成角為，則的值是（

）

A、1

B、

C、0

D、-1

（提示：進行極限分析，當四棱錐的高無限增大時，那么

，選D）

【練習4】、在ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，若c-a等于AC邊上的高，那么的值是（

）

A、1

B、

C、

D、-1

(提示：進行極限分析，時，點，此時高，那么，所以，選A。）

【練習5】、若則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：進行極限分析，當時，；當時，，從而，選A）

【練習6】、雙曲線的左焦點為F，

點P為左支下半支異于頂點的任意一點，則直

線PF的斜率的變化范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：進行極限分析，當P時，PF的斜率；當時，斜率不存在，即或；當P在無窮遠處時，PF的斜率。選C。）

【練習7】、（06遼寧文11）與方程的曲線關于直線對稱的曲線方程為（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用趨勢判斷法：顯然已知曲線方程可以化為，是個增函數(shù)。再令那么那么根據(jù)反函數(shù)的定義，在正確選項中當時應該有只有A符合。當然也可以用定義法解決，直接求出反函數(shù)與選項比較之。）

【練習8】、若，則對任意實數(shù)n，（

）

A、1

B、區(qū)間（0，1）

C、

D、不能確定

（提示：用估值法，由條件完全可以估計到中必定有一個的值是1，另一個等于0，則選A。另外，當n=1，2時，答案也是1）

【練習9】、已知，且，，則之間的大小關系是（

）

A、

B、

C、

D、與c的值有關

（提示：此題解法較多，如分子有理化法，代值驗證法，單調性法，但是用趨勢判斷法也不錯：當時，；當時，，可見函數(shù)遞減，選B）

八、估值判斷

有些問題，屬于比較大小或者確定位置的問題，我們只要對數(shù)值進行估算，或者對位置進行估計，就可以避免因為精確計算和嚴格推演而浪費時間。

【例題】、已知是方程的根，是方程的根，則（

）

A、6

B、3

C、2

D、1

【解析】、我們首先可以用圖象法來解：如圖，在同一

坐標系中作出四個函數(shù)，，，，

的圖象，設與的圖象交于點A，其

橫坐標為；與的圖象交于點C，其橫坐標

為；與的圖象交于點B，其橫坐標為。因為與為反函數(shù)，點A與點B關于直線對稱，所以2×=3，選B。

此屬于數(shù)形結合法，也算不錯，但非最好。現(xiàn)在用估計法來解它：因為是方程的根，所以是方程的根，所以所以選B。

【練習1】、用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）

A、24個

B、30個

C、40個

D、60個

（

提示：如果用直接法可以分兩步：先排個位，在兩個偶數(shù)中任取一個有種方法；第二步在剩下的4個數(shù)字中任取兩個排在十位與百位有種，由乘法原理，共有=24個，選B。用估計法：五個數(shù)字可以組成個三位數(shù)，其中偶數(shù)不到一半，選B。）

【練習2】、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分組成，2003年某地農(nóng)民人均收入為3150元，其中工資性收入為1800元，其它收入1350元。預計該地區(qū)農(nóng)民自2004年起工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其它收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（

）元

A、（4200，4400）

B、（4400，4600）C、（4600，4800）D、（4800，5000）

（提示：由條件知該地區(qū)農(nóng)民工資性收入自2004年起構成以的等比數(shù)列，所以2008年工資性收入為元；其它收入構成以1350為首項，公差為160的等差數(shù)列，所以所以2008年其它收入為1350+160×5=2150元，所以2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為2340+2150=4490元，選B。）

【練習3】、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估計法，設球半徑R，ABC外接圓半徑為

，

則S球=，選D）

【練習4】、如圖，在多面體ABCDEF中，

四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，

，EF與平面ABCD的距離為2，則

該多面體的體積為（

）

A、

B、5

C、6

D、

（提示：該多面體的體積比較難求，可連接BE、CF，問題轉化為四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積之和，而=6，所以只能選D）

【練習5】、在直角坐標平面上，已知A（-1，0）、B（3，0），點C在直線上，若∠ACB

＞，則點C的縱坐標的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：如圖，M、N在直線上，且∠AMB=∠ANB=，要使∠ACB

＞，點C應該在M、N之間，故點C的縱坐標應該屬于某一開區(qū)間，而點C的縱坐標是可以為負值的，選D）

【練習6】、已知三棱錐P-ABC的側面與底面所成二面角都是，底面三角形三邊長分別是7、8、9，則此三棱錐的側面面積為（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以先求出的面積為，再利用射影面積公式求出側面面積為；你也可以先求出的面積為，之后求出P在底面的射影到個側面的距離，都是三棱錐P-ABC的高的一半，再利用等體積法求得結果，但好象都不如用估值法：假設底面三角形三邊長都是8，則面積為，這個面積當然比原來大了一點點，再利用射影面積公式求出側面面積為，四個選項中只有與之最接近，選B）

【練習7】、（07海南、寧夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中個射箭20次，三人測試成績?nèi)缦卤?/p>

甲的成績

環(huán)數(shù)

7

8

9

10

頻數(shù)

5

5

5

5

乙的成績

環(huán)數(shù)

7

8

9

10

頻數(shù)

6

4

4

6

丙的成績

環(huán)數(shù)

7

8

9

10

頻數(shù)

4

6

6

4

分別表示三名運動員這次測試成績的標準差，則有（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：固然可以用直接法算出答案來，標準答案正是這樣做的，但是顯然時間會花得多。你可以用估計法：他們的期望值相同，離開期望值比較近的數(shù)據(jù)越多，則方差——等價于標準差會越?。∷赃xB。這當然也可以看作是直覺法）

【練習8】、（07全國Ⅱ理

12）設F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若，則等于（

）

A、9

B、6

C、4

D、3

（提示：很明顯（直覺）三點A、B、C在該拋物線上的圖

形完全可能如右邊所示（數(shù)形結合），可以估計（估值法）

到，稍大于（通徑，長為4），

，選B。

當然也可以用定義法：由可知，由拋物線定義有，所以=6）

【練習9】、（07福建理12）如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估值法，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的反面是三個數(shù)既不同行也不同列，這種情況僅有6種，在總共種取法數(shù)中所占比例很小，選D）

【練習10】（07湖北理9）連續(xù)投擲兩次骰子的點數(shù)為，記向量b=（m，n）

與向量a=（1，-1）的夾角為，則的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估值法，畫個草圖，立刻發(fā)現(xiàn)在

范圍內(nèi)（含在OB上）的向量b的個數(shù)

超過一半些許，選C，完全沒有必要計算）

【練習11】（05年四川）若，則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：注意到，可知不能夠用單調性法去判斷。問題等價于的時候比較a、b、c的大小，lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990，

a=0.1505，b=0.1590，

c=0.1398，選B。

當然，直接用作差比較法也是可以的。）

九、直接解答

并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來講，高考卷的前5、6道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有間接解答的方法，你別無選擇；或者雖然存在間接解法，但你一下子找不到，那么就必須果斷地用直接解答的方法，以免欲速不達。當然要記得一個原則，用直接法也要盡可能的優(yōu)化你的思路，力爭小題不大作。

【例題】、（07重慶文12）已知以為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】、設長軸長為，則橢圓方程為，與直線方程聯(lián)立消去得，由條件知，即

，得（舍），（舍），

，選C。

【練習1】、函數(shù)

的部分圖象如右，則=（

）

A、0

B、

C、2+

D、2-

（提示：直接法。由圖知，A=2，，，，由圖象關于點（4，0）以及直線對稱知：，由2009=251×8+1知，=0+=，選B）

【練習3】、正方體中，E為棱AB的中點，則二面角C-

-B的正切值為（

）

A、

B、

C、

D、2

（提示：用直接法。取的中點F，連接AF、CF、CE。過點B做A1E的延長線的垂線于M，連接CM，由CB面ABB1A1，得CMAE，所以就是二面角C-A1E-B的平面角，現(xiàn)在設CB=2，則，在RtCMB中，，選B）

【練習4】、設是橢圓

的兩個焦點，以為圓心，且過橢圓中心的圓與

橢圓的一個交點為M，若直線與圓相切，

則該橢圓的離心率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用直接法。由已知可得，又，，又直線與圓相切，，，即，解得，，，選B）

【練習5】、函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱，則在[-4，4]上的單調性是（

）

A、增函數(shù)

B、

在[-4，0]上是增函數(shù)，

[0，4]上是減函數(shù)

C、減函數(shù)

D、

在[-4，0]上是減函數(shù)，

[0，4]上是增函數(shù)

（提示：的圖象關于原點成中心對稱，為奇函數(shù)，，，易知上，遞減，選B）

【練習6】、，則=（

）

A、-3

B、3

C、2

D、-2

（提示：令得，令可得，選A）

【練習7】、（06重慶文10）若，，，則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：，，；同理，（舍）或，所以選B）

【練習8】、（06全國Ⅰ理8）拋物線上的點到直線的距離的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、3

（提示：設直線與相切，則聯(lián)立方程知，令，有，兩平行線之間的距離，選A）

【練習9】、（06山東理8）設則p是q的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

（提示：分別解出p：或；q：或或，則顯然p是q的充分不必要條件，選A。另外，建議解出p以后不要再解q，以p中的特殊值代入即可作出判斷）

【練習10】、（廣東05理10）已知數(shù)列滿足，，

，若，則=（

）

A、

B、3

C、4

D、5

（提示：由條件有，，累加得，代入得，兩邊同取極限得，

，即，選B）

十、現(xiàn)場操作

又叫做原始操作法，有別于直接法，一

是指通過現(xiàn)場可以利用的實物如三角板、鉛筆、紙張、手指等進行操作或者利用紙上模型進行演算演繹得到答案的方法；二是指根據(jù)題目提供的規(guī)則演算最初的幾個步驟，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出答案的方法。

【例題】、（據(jù)93年全國高考題改編）如圖ABCD

是正方形，E是AB的中點，將DAE和CBE分別

沿虛線DE和CE折起，使AE和BE重合于P，則面

PCD和面ECD所成的二面角為（

）度。

A、

15

B、30

C、

45

D、60

【解析】、你當然可以用三垂線定理來解，但不如現(xiàn)場操作更快：用正方形紙片折疊出三棱錐E-PCD，不難看出PE面PCD，設二面角大小為，則由射影面積公式有，，選B。

【練習1】已知，則的值（

）

A、必為奇數(shù)

B、必為偶數(shù)

C、與的奇偶性相反

D、與的奇偶性相同

（提示：原始操作：令n=1、2，再結合邏輯排除法，知選A；也可以展開看）

【練習2】如果的定義域為R，

，且，，則=（

）

A、1

B、-1

C、

D、-lg3-lg5

（提示：2008是個很大的數(shù)，所以立即意識到這應該是一個周期函數(shù)的問題！關鍵是求出周期值?，F(xiàn)在進行現(xiàn)場操作：f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，f（3）=f（2）-f（1）=…=1，f（4）=

f（3）-f（2）=…lg2-lg3，f（5）=

f（4）-

f（3）=…-lg5-lg3，f（6）=f（5）-

f（4）=…-1，f（7）=f（6）-

f（5）=…lg3-lg2=

f（1），所以周期是6。=f（334×6+4）=

f（4）=

lg2-lg3，選C。當然你如果演算能力好，可以這樣做：

==，所以周期是6。其實凡屬于抽象函數(shù)、抽象數(shù)列、抽象不等式問題，解題訣竅都不過是不斷利用題目所給的規(guī)則而已）

【練習3】、如圖所示是某城市的網(wǎng)格狀道路，中

間是公園，公園四周有路，園內(nèi)無公路。某人駕車從

城市的西南角的A處要到達東北角的A處，最短的

路徑有多少條？（據(jù)加拿大數(shù)學競賽題改編）

A、210

B、110

C、24

D、206

（提示：原始操作：先假設已經(jīng)到達了與B共線的各交叉點，標注上此時的走法數(shù)（都是1）；再退回至離B最近的對角頂點處，標注上此時的走法數(shù)是2；……，這樣步步回退，直到A處，就知道答案了！這有點類似于楊暉三角的規(guī)律。當然也可以用公式法：先求出沒有公園時的走法數(shù)，再求出經(jīng)過公園中心的走法數(shù)，所以答案是-=110，選B）

【練習4】、如上圖所示是一個長方體

骨架，一只螞蟻在點M處得到信息：N處

有糖！為了盡快沿著骨架爬行到N處，該

螞蟻可走的最短路徑有（

）

A、10

條

B、20

C、30

D、40

（提示：原始操作：假設從點N處逆著

往點M方向退回來，則在所經(jīng)過的交點處的

走法數(shù)都容易寫出，如圖。所以從點M處出

發(fā)時一共有4+4+12=20種走法。選B）

【練習5】、有編號為1、2、3、4的四個小球放入有同樣編號的四個盒子中，每盒一球，則任意一球的編號與盒的編號不同的放法種數(shù)共有（

）

A、9

B、16

C、25

D、36

（提示：這道高考題是典型錯位排列問題，思維清晰的時候，你可能這樣考慮：完成這件事情即每個盒子都按要求放入小球，應該用乘法原理，1號盒可以選2、3、4號球，有3種選擇；2號盒可以選1、3、4號球，也有3種選擇；此時3、4號盒都只有唯一選擇，3×3×1×1=9，因此答案是9。也可用現(xiàn)場操作之法破解，如圖，每一列對應一種放法，一共有9種，選A）

球的編號

1號盒

2

2

2

3

3

3

4

4

4

2號盒

1

3

4

1

4

4

3

3

1

3號盒

4

4

1

4

1

2

1

2

2

4號盒

3

1

3

2

2

1

2

1

3

【練習6】、如圖A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三個大小不同的圓片，下面的直徑總比上面的大，現(xiàn)將三個圓片移動到B柱上，要求每次只移動一片（叫移動一次），被移動的圓片只能放入A、B、C三個柱子之一，且大圓片不能疊在小圓片的上面，那么完成這件事情至少要移動的次數(shù)是（

）

A、3

B、5

C、7

D、9

（提示：現(xiàn)場操作，選C）

【練習7】、如左圖，正方體容器中，棱長為1，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點，G是面的中心，在E、F、G三處各開有一小孔，則最大盛水量是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以看著圖現(xiàn)場想象一下，怎樣才能使盛水量最大呢？你首先難免考慮由E、F、G確定一個水平面，如中圖，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)盛水量是，此時DD/著地；難道不考慮只有點D著地的情形嗎？…使水平面如右圖那樣呢？計算得盛水量是，原來點F并不在水平面內(nèi)！選D）

【練習8】、一個正四棱錐的底面邊長與側棱長都是a，現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完成包?。ú荒懿眉舻梢哉郫B），那么包裝紙的邊長最小應該是（

）

P1

P4

P3

P2

A、

B、

C、

D、

（提示：現(xiàn)場用紙做一個正四棱錐，

先如圖放樣，其實不待你做成就知

道思路了——這已經(jīng)相當于把正四

棱錐展開了，那么包裝紙的邊長就是正方形的邊長，選B）

【練習9】、一直線與直二面角的兩個面所成的角分別是和，則的范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，學生要學會聯(lián)合采用多種方法協(xié)同作戰(zhàn)，以期收到最大實效。下面以一首小詩總結全文——

人生選擇，選擇人生，用兵之道，奇正相生，數(shù)學解題，其理相同。迂回曲徑，直搗黃龍，審時度勢，天佑功成。

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，

【練習11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結