高考數(shù)學(xué)答題技巧精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的高考數(shù)學(xué)答題技巧主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
解答題除了考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，更主要的是通過解答的過程考查考生思維的過程，從而測(cè)量其思維能力、思維品質(zhì)、探究能力和創(chuàng)新能力等，是試卷中體現(xiàn)區(qū)分度的關(guān)鍵部分.因此，探索解答題的解決途徑，掌握常見的解答策略與技巧，至關(guān)重要.
一、三角函數(shù)與解三角形解答技巧
“三角函數(shù)與解三角形”專題包括：三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形三部分內(nèi)容.通過對(duì)近幾年全國各省市高考試題分析可以發(fā)現(xiàn)，不論文理，本模塊的內(nèi)容都是考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn).由于近幾年的高考已經(jīng)逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜的三角變換和特殊技巧的考查，重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到利用三角公式進(jìn)行恒等變形，三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換等方面，利用正、余弦定理解三角形.重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，突出三角與代數(shù)、幾何、向量等知識(shí)點(diǎn)的綜合聯(lián)系，多考查三角化簡(jiǎn)和三角函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性、周期性、最值等問題.
例1. 已知函數(shù)f（x）=sin2x-sin2（x-），x∈R.
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值.
解析：由已知條件，可知：
f（x）=-=（cos2x+sin2x）-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）.
所以f（x）的最小正周期T==？仔.
（II）因?yàn)閒（x）在區(qū)間[-，-]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)，
f（-）=-，f（-）=-，f（）=，
所以f（x）在區(qū)間[-，]上的最大值為，最小值為-.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).綜合運(yùn)用三角知識(shí)，從正確求函數(shù)解析式出發(fā)，考查最小正周期的求法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，從而求出函數(shù)的最大值與最小值.在化簡(jiǎn)的過程中，如果各位考生對(duì)降冪公式不是十分熟悉的話，建議通過二倍角公式cos2？琢=2cos2？琢-1=1-2sin2？琢重新推導(dǎo)得出cos2？琢=，sin2？琢=，這并不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間.
在求給定區(qū)間上三角函數(shù)最值的時(shí)候也可以如下解決：
因?yàn)閤∈[，]，所以2x-∈[，]，所以sin（2x-）∈[1，].
所以，當(dāng)2x-=-，即x=-時(shí)，f（x）有最小值為-；
當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，f（x）有最大值為.
追蹤練習(xí)1. ？駐ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，？駐ABD面積是？駐ADC面積的2倍.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng).
解析：（Ⅰ）S？駐ABD=AB?AD?sin∠BAD，S？駐ADC=AC?AD?sin∠CAD，
因?yàn)镾？駐ABD=2S？駐ADC，∠BAD=∠CAD，
所以AB=2AC.由正弦定理可得==.
（Ⅱ）因?yàn)?=2，DC=，所以BD=.
在？駐ABD和？駐ADC中，由余弦定理得：
AB2=AD2+BD2-2AD?BDcos∠ADB，
AC2=AD2+DC2-2AD?DCcos∠ADC.
因?yàn)閏os∠ADB=-cos∠ADC，
所以AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.
由（Ⅰ）知AB=2AC，所以AC=1.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積公式、角分線概念、正弦定理和余弦定理，由角分線的定義得角的等量關(guān)系，由面積關(guān)系得邊的關(guān)系，由正弦定理得三角形內(nèi)角正弦的關(guān)系；分析兩個(gè)三角形中cos∠ADB和cos∠ACD互為相反數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合已知條件，利用余弦定理列方程，進(jìn)而求AC.
二、數(shù)列與不等式解答技巧
數(shù)列與不等式知識(shí)結(jié)合是近幾年高考的熱點(diǎn)，高考命題主要有以下三個(gè)方面：
（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式.
（2）數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合.
（3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主.
如果單純考查數(shù)列本身有關(guān)知識(shí)，多以選擇填空題出現(xiàn)，考查考生對(duì)“三基”的掌握情況，解答題多以中檔題為主.但是個(gè)別省市會(huì)將用數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題.這類題目的綜合性強(qiáng)，解題所用的方法豐富，能力要求高，需要對(duì)數(shù)列、函數(shù)和不等式的知識(shí)和方法有較好的掌握.
例2. 已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，2an+1-2an-1=0，n∈N？鄢.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=9-（）n-2，n∈N？鄢.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，n∈N？鄢，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
解析：（Ⅰ）由2an+1-2an-1=0得an+1-an=，n∈N？鄢，又a1=1，
所以{an}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則an=a1+（n-1）d=，n∈N？鄢.
當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=9-（）1-2=6，
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=9-（）n-3，
bn=Sn-Sn-1=[9-（）n-2]-[9-（）n-3]=，
又n=1時(shí)=6=b1，所以bn=，n∈N？鄢.
（Ⅱ）知（Ⅰ）知an=，bn=，n∈N？鄢，所以cn=an?bn=（n+1）（）n-2，n∈N？鄢.
所以Tn=2×（）-1+3×（）0+4×（）1+…+（n+1）×（）n-2 （1）
等式兩邊同乘以得：
Tn=2×（）0+3×（）1+4×（）2+…+（n+1）×（）n-1 （2）
（1）-（2）得：
Tn=2×（）-1+×（）0+×（）1+…+（）n-2-（n+1）×（）n-1=6+-（n+1）（）n-1.
所以Tn=-（）n-2，n∈N？鄢.
點(diǎn)評(píng)：已知數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2將所給條件化為關(guān)于前n項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第n項(xiàng)的遞推關(guān)系.若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.關(guān)于數(shù)列求和，本題中所用的是錯(cuò)位相減法，這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.
追蹤練習(xí)2. 已知數(shù)列{an}滿足a1=且an+1=an-（n∈N？鄢）
（Ⅰ）證明：1≤≤2（n∈N？鄢）；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，證明≤
解析：（Ⅰ）由題意，得an+1-an=-an2≤0，即an+1≤an，an≤，
由an=（1-an-1）an-1，得an=（1-an-1）（1-an-2）…（1-a1）a1>0，
由0
（Ⅱ）由題意得an2=an-an+1，
Sn=a1-an+1……①，由-=和1≤≤2，得1≤-≤2，
n≤-≤2n，因此≤an+1≤（n∈N？鄢）
……②，
由①②得：
≤≤.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式，不等式的證明等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題，第（Ⅰ）問易證，利用條件中的遞推公式作等價(jià)變形，即可得到==，再結(jié)合已知條件即可得證，第（Ⅱ）問具有較強(qiáng)的技巧性，首先根據(jù)遞推公式將Sn轉(zhuǎn)化為只與an+1有關(guān)的表達(dá)式，再結(jié)合已知條件得到an+1的取值范圍即可得證.由于數(shù)列綜合題與不等式相結(jié)合，技巧性比較強(qiáng)，需要平時(shí)一定量的訓(xùn)練與積累，在后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.
三、立體幾何解答技巧
立體幾何解答題核心考點(diǎn)主要分為三大類：一是考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，這類問題需要考生熟練掌握公理、定理、定義以及空間向量，在高考中考查最多的是平行和垂直關(guān)系，主要以解答題第一問的形式出現(xiàn)，在解決這類問題時(shí)，要把握好問題的轉(zhuǎn)化方向，并且做好將問題反復(fù)轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)備.二是考查空間向量在立體幾何問題中的綜合應(yīng)用，包括空間角、距離、體積、面積等的計(jì)算，這類問題常以空間幾何體為載體，考查空間量的計(jì)算，這部分內(nèi)容現(xiàn)在基本是用空間向量的方法解決.三是部分考題會(huì)設(shè)計(jì)一問探究題，通過空間向量考查考生“推理論證”“運(yùn)算求解”“數(shù)據(jù)處理”等基本能力.
例3. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD//BC，ADAB，且PB=AB=AD=3，BC=1.
（Ⅰ）若點(diǎn)F為PD上一點(diǎn)且PF=PD，
證明：CF//平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大??；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得CMPA？若存在，求出PM的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.
解析：（Ⅰ）過點(diǎn)F作FH//AD，交PA于H，連接BH，因?yàn)镻F=PD，
所以HF=AD=BC. 又FH//AD，AD//BC，所以HF//BC.
所以BCFH為平行四邊形，所以CF//BH.
又BH？奐平面PAB，CF？埭平面PAB，所以CF//平面PAD.
（Ⅱ）因?yàn)樘菪蜛BCD中，AD//AB，ADAB，所以BCAB.
因?yàn)镻B平面ABCD，所以PBAB，PBBC.
如圖，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）.
設(shè)平面BPD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），平面APD的一個(gè)法向量為=（a，b，c），
因?yàn)?（3，3，-3），=（0，0，3），
所以?=0，?=0，即3x+3y-3z=0，3z=0.
取x=1得到=（1，-1，0），同理可得=（0，1，1），
所以cos==-，因?yàn)槎娼荁-PD-A為銳角，
所以二面角B-PD-A為.
（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)M，設(shè)==（3，3，-3），
所以=+=（-1+3，3，3-3），所以?=-9+3（3-3）=0，解得=，
所以存在點(diǎn)M，且PM=PD=.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行、線線、線面垂直，二面角、空間向量的應(yīng)用.將立體幾何向量化，體現(xiàn)向量工具的應(yīng)用，即把幾何的證明與計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為純代數(shù)的計(jì)算問題，是向量的最大優(yōu)勢(shì)，把空間一些難以想象的問題轉(zhuǎn)化成計(jì)算問題，有效的解決了一些學(xué)生空間想象能力較差的問題. 另外利用空間向量解題時(shí)，要準(zhǔn)確寫出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，這很重要.
四、概率統(tǒng)計(jì)解答技巧
概率與統(tǒng)計(jì)是歷屆高考的必考內(nèi)容之一.從今年各地高考試題來看，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的考查幾乎涉及所有基本概念和基本公式，并且在題型包裝上多以解答題的形式出現(xiàn)，而且概率統(tǒng)計(jì)問題可以通過對(duì)題干情境的重新組合、變化使得試題更加貼近學(xué)生實(shí)際，具有時(shí)代氣息，從而更進(jìn)一步考查考生的分析問題、解決問題的能力.
試題往往以實(shí)際應(yīng)用問題為背景.文科則通過統(tǒng)計(jì)、頻率、古典概型、幾何概型等知識(shí)考查考生的運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力.而理科以排列組合、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，著重考查基本概型、基本概率事件的識(shí)別、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望等主干知識(shí).試題難度屬于中檔題.
例4. 某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表：
（Ⅰ）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）計(jì)算（Ⅰ）中樣本的平均值x 和方差s2；
（Ⅲ）36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01%）？
解析：由系統(tǒng)抽樣可知，36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以所抽樣本編號(hào)是一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，所以所得樣本數(shù)據(jù)的編號(hào)為：4n-2，（n=1，2，…，9），對(duì)應(yīng)樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
（2）由平均值公式得x==40.
由方差公式得s2==.
（3）因?yàn)閟2=，所以s=. x-s=36，x+s=43，
所以36名工人中年齡在x-s和x+s之間的人數(shù)等于區(qū)間[37，43]的人數(shù)，
即40，40，41，…，39，共23人.
所以年齡在x-s與x+s之間共有23人，所占百分比為≈63.89%.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣、樣本的均值與方差、樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題，整體難度不大，解答本題關(guān)鍵在于第（Ⅰ）問要準(zhǔn)確由系統(tǒng)抽樣的定義得出對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，第（Ⅱ）（Ⅲ）問則直接準(zhǔn)確運(yùn)用公式即可解答，但需注意運(yùn)算過程和運(yùn)算方法的應(yīng)用.
追蹤練習(xí)3. 某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)？孜的分布列和數(shù)學(xué)期望.
點(diǎn)評(píng)：高考中常常通過實(shí)際背景考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，同時(shí)也考查二項(xiàng)分布、超幾何分布等特殊的概率模型.解讀此類問題時(shí)要注意分清類型，運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行解答.本題易犯的錯(cuò)誤是相互獨(dú)立事件之間的關(guān)系混亂，沒有理解題中給定道路選擇的實(shí)際意思.
五、圓錐曲線解答技巧
解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.在高考以及各種類型的模擬考試中，基本考查形式是“一大一小”.考小題，重在基本知識(shí)、基本技能的靈活應(yīng)用.而考大題，則主要以圓錐曲線為載體，綜合各個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)（平面向量、導(dǎo)數(shù)、不等式等），全面考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.由于此處題目綜合性強(qiáng)，解法靈活多變，充分體現(xiàn)出高考能力立意的命題方向.
圓錐曲線綜合題由于內(nèi)容豐富、考法靈活，從而難度較大.其能綜合考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、邏輯推理等諸方面的能力，重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn)， 通過知識(shí)的重組與鏈接， 使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)， 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
例5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
解析：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)B與A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為（1，-1）.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x， y），由題意得?=-，
化簡(jiǎn)得x2+3y2=4（x≠±1）.
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），點(diǎn)M，N得坐標(biāo)分別為（3，yM），（3，yN）.
則直線AP的方程為y-1=（x+1），直線BP的方程為y+1=（x-1）.
令x=3得yM=，yN=.
于是？駐PMN得面積：
S？駐PMN=| yM-yN |（3-x0）=.
又直線AB的方程為x+y=0，|AB|=2，
點(diǎn)P到直線AB的距離d=.
于是？駐PAB的面積S？駐PAB=|AB|?d=|x0+y0|.
當(dāng)S？駐PAB=S？駐PMN時(shí)，得|x0+y0|=.
又|x0+y0|≠0，所以（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=.
因?yàn)閤02+3y02=4，所以y0=±，
故存在點(diǎn)P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，±）.
點(diǎn)評(píng)：本題背景取自于教材，但作了創(chuàng)新，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，邏輯思維能力及代數(shù)運(yùn)算能力和探究問題的能力.本題第一問，是常規(guī)問題，也是課本問題的一個(gè)變形.課本問題是“將橢圓上任意一點(diǎn)與長(zhǎng)軸頂點(diǎn)連線的斜率之積為定值”，而本題則將其變化為“橢圓上任意一點(diǎn)與橢圓上關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的連線的斜率之積為定值”.解決不難，注意需要去掉兩個(gè)點(diǎn).
本題第二問，是非常出彩的一個(gè)問題，入口寬，但是能得結(jié)論不易. 具體解決時(shí)，可以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），之后由直線AP，BP的方程求得點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得？駐PMN得面積；由|AB|=2以及點(diǎn)P到直線AB的距離可以求得？駐PAB的面積；兩者相等，則可以解出點(diǎn)P的坐標(biāo)，具體解題過程如上所示.其實(shí)各位考生應(yīng)該也發(fā)現(xiàn)了，這樣去算的話，計(jì)算量還是很大的.那么有沒有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法呢？在這里，由于∠APB與∠MPN是對(duì)頂角，所以相等.從而由|PA|? |PB|sin∠APB=|PM|?|PN|sin∠MPN可得=，則可以有效的化簡(jiǎn)解題過程.如下所示.
【方法二】（Ⅱ）若存在點(diǎn)P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），
則|PA|?|PB|sin∠APB=|PM|?|PN|sin∠MPN.
因?yàn)閟in∠APB=sin∠MPN，所以=，
所以=，即（3-x0）2=|x02+1|，解得x0=，
因?yàn)閤02+3y02=4，所以y0=±，
故存在點(diǎn)P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，±）.
六、函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答技巧
“函數(shù)”作為高中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)，其思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終，是高考考點(diǎn)中的重中之中.通過導(dǎo)數(shù)，可以把函數(shù)、不等式、向量、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)相互交匯滲透，使得這些知識(shí)聯(lián)系的更加緊密.而在這些知識(shí)點(diǎn)的綜合處，由于知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強(qiáng).能夠設(shè)置不同層次、難度不一的綜合題以考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決問題的能力，從而使得歷年高考以“函數(shù)、導(dǎo)數(shù)”為主體內(nèi)容的壓軸題頻頻出現(xiàn)，且常考常新.
例6. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（Ⅰ）證明：當(dāng)x>0時(shí)，f（x）
（Ⅱ）證明：當(dāng)k0，使得對(duì)任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）；
（Ⅲ）確定k的所有可能取值，使得存在t>0，對(duì)任意的x∈（0，t），恒有| f（x）-g（x）|
解析： （Ⅰ）令F（x）=f（x）-x=ln（1+x）-x， x∈（0，+∞）， 則有F′（x）=-1=-.
當(dāng) x∈（0，+∞）， F′（x）
故當(dāng)x>0時(shí)， F（x）0時(shí)， f（x）
（Ⅱ）令G（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx， x∈（0，+∞），
則有G′（x）=-k=.
①當(dāng)k0，所以G（x）在 [0，+∞）上單調(diào)遞增，G（x）>G（0）=0.
故對(duì)任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意.
② 當(dāng)0
取x0=-1，對(duì)任意x∈（0， x0）， 恒有G′（x）>0，所以G（x）在[0， x0）上單調(diào)遞增， G（x）>G（0）=0， 即f（x）>g（x）.
綜上，當(dāng)k0，使得對(duì)任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
（Ⅲ）①當(dāng)k>1時(shí)，由（Ⅰ）知，對(duì)于任意x∈[0，+∞），g（x）>x>f（x）， 故g（x）>f（x），
| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x）
令M（x）=kx-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞），
則有M′（x）=k--2x=，
故當(dāng)x∈（0，）時(shí)，M′（x）>0，M（x）在[0，]上單調(diào)遞增，故M（x）>M（0）=0，即| f（x）-g（x）|>x2，所以滿足題意的t不存在.
②當(dāng)k0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
此時(shí)| f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，
令N（x）=ln（1+x）-kx-x2， x∈[0，+∞），
則有N′（x）=-k-2x=，
故當(dāng)x∈（0， ）時(shí)， N′（x）>0， M（x）在[0，]上單調(diào)遞增，故N（x）>N（0）=0，即f（x）-g（x）>x2，記x0與中較小的為x1， 則當(dāng)x∈（0， x1）時(shí)，恒有| f（x）-g（x）|>x2， 故滿足題意的t不存在.
③當(dāng)k=1，由（Ⅰ）知，當(dāng)x（0，+∞），| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），
令H（x）=x-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞）， 則有H′（x）=1--2x=，
當(dāng)x>0時(shí)，H′（x）
故當(dāng)x>0時(shí)，恒有| f（x）-g（x）|
綜上，k=1.
點(diǎn)評(píng)：在解函數(shù)的綜合應(yīng)用問題時(shí)，我們常常借助導(dǎo)數(shù)，將題中千變?nèi)f化的隱藏信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，探究這類問題的根本，從本質(zhì)入手，進(jìn)而求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值，從而證得不等式，注意f（x）>g（x）與f（x）min>g（x）max不等價(jià)，f（x）min>g（x）max只是f（x）>g（x）的特例，但是也可以利用它來證明，在2014年全國Ⅰ卷理科高考第21題中，就是使用該種方法證明不等式；導(dǎo)數(shù)的強(qiáng)大功能就是通過研究函數(shù)極值、最值、單調(diào)區(qū)間來判斷函數(shù)大致圖像，這是利用研究基本初等函數(shù)方法所不具備的，而是其延續(xù).
數(shù)學(xué)解答題（主觀性試題）在每年的各省市高考中都是拉開考生分差的題型，其考查形式是考生最為熟悉的題型，而其考查功能無論是在廣度上還是深度上，都要優(yōu)于選擇題和填空題.解答題的試題模式（計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、探索題等）靈活多變，能充分考查考生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度.
解答題除了考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，更主要的是通過解答的過程考查考生思維的過程，從而測(cè)量其思維能力、思維品質(zhì)、探究能力和創(chuàng)新能力等，是試卷中體現(xiàn)區(qū)分度的關(guān)鍵部分.因此，探索解答題的解決途徑，掌握常見的解答策略與技巧，至關(guān)重要.
一、三角函數(shù)與解三角形解答技巧
“三角函數(shù)與解三角形”專題包括：三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形三部分內(nèi)容.通過對(duì)近幾年全國各省市高考試題分析可以發(fā)現(xiàn)，不論文理，本模塊的內(nèi)容都是考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn).由于近幾年的高考已經(jīng)逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜的三角變換和特殊技巧的考查，重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到利用三角公式進(jìn)行恒等變形，三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換等方面，利用正、余弦定理解三角形.重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，突出三角與代數(shù)、幾何、向量等知識(shí)點(diǎn)的綜合聯(lián)系，多考查三角化簡(jiǎn)和三角函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性、周期性、最值等問題.
例1. 已知函數(shù)f（x）=sin2x-sin2（x-），x∈R.
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值.
解析：由已知條件，可知：
f（x）=-=（cos2x+sin2x）-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）.
所以f（x）的最小正周期T==？仔.
（II）因?yàn)閒（x）在區(qū)間[-，-]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)，
f（-）=-，f（-）=-，f（）=，
所以f（x）在區(qū)間[-，]上的最大值為，最小值為-.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).綜合運(yùn)用三角知識(shí)，從正確求函數(shù)解析式出發(fā)，考查最小正周期的求法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，從而求出函數(shù)的最大值與最小值.在化簡(jiǎn)的過程中，如果各位考生對(duì)降冪公式不是十分熟悉的話，建議通過二倍角公式cos2？琢=2cos2？琢-1=1-2sin2？琢重新推導(dǎo)得出cos2？琢=，sin2？琢=，這并不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間.
在求給定區(qū)間上三角函數(shù)最值的時(shí)候也可以如下解決：
因?yàn)閤∈[，]，所以2x-∈[，]，所以sin（2x-）∈[1，].
所以，當(dāng)2x-=-，即x=-時(shí)，f（x）有最小值為-；
當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，f（x）有最大值為.
追蹤練習(xí)1. ？駐ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，？駐ABD面積是？駐ADC面積的2倍.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng).
解析：（Ⅰ）S？駐ABD=AB?AD?sin∠BAD，S？駐ADC=AC?AD?sin∠CAD，
因?yàn)镾？駐ABD=2S？駐ADC，∠BAD=∠CAD，
所以AB=2AC.由正弦定理可得==.
（Ⅱ）因?yàn)?=2，DC=，所以BD=.
在？駐ABD和？駐ADC中，由余弦定理得：
AB2=AD2+BD2-2AD?BDcos∠ADB，
AC2=AD2+DC2-2AD?DCcos∠ADC.
因?yàn)閏os∠ADB=-cos∠ADC，
所以AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.
由（Ⅰ）知AB=2AC，所以AC=1.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積公式、角分線概念、正弦定理和余弦定理，由角分線的定義得角的等量關(guān)系，由面積關(guān)系得邊的關(guān)系，由正弦定理得三角形內(nèi)角正弦的關(guān)系；分析兩個(gè)三角形中cos∠ADB和cos∠ACD互為相反數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合已知條件，利用余弦定理列方程，進(jìn)而求AC.
二、數(shù)列與不等式解答技巧
數(shù)列與不等式知識(shí)結(jié)合是近幾年高考的熱點(diǎn)，高考命題主要有以下三個(gè)方面：
（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式.
（2）數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合.
（3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主.
如果單純考查數(shù)列本身有關(guān)知識(shí)，多以選擇填空題出現(xiàn)，考查考生對(duì)“三基”的掌握情況，解答題多以中檔題為主.但是個(gè)別省市會(huì)將用數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題.這類題目的綜合性強(qiáng)，解題所用的方法豐富，能力要求高，需要對(duì)數(shù)列、函數(shù)和不等式的知識(shí)和方法有較好的掌握.
例2. 已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，2an+1-2an-1=0，n∈N？鄢.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=9-（）n-2，n∈N？鄢.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，n∈N？鄢，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
解析：（Ⅰ）由2an+1-2an-1=0得an+1-an=，n∈N？鄢，又a1=1，
所以{an}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則an=a1+（n-1）d=，n∈N？鄢.
當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=9-（）1-2=6，
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=9-（）n-3，
bn=Sn-Sn-1=[9-（）n-2]-[9-（）n-3]=，
又n=1時(shí)=6=b1，所以bn=，n∈N？鄢.
（Ⅱ）知（Ⅰ）知an=，bn=，n∈N？鄢，所以cn=an?bn=（n+1）（）n-2，n∈N？鄢.
所以Tn=2×（）-1+3×（）0+4×（）1+…+（n+1）×（）n-2 （1）
等式兩邊同乘以得：
Tn=2×（）0+3×（）1+4×（）2+…+（n+1）×（）n-1 （2）
（1）-（2）得：
Tn=2×（）-1+×（）0+×（）1+…+（）n-2-（n+1）×（）n-1=6+-（n+1）（）n-1.
所以Tn=-（）n-2，n∈N？鄢.
點(diǎn)評(píng)：已知數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2將所給條件化為關(guān)于前n項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第n項(xiàng)的遞推關(guān)系.若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.關(guān)于數(shù)列求和，本題中所用的是錯(cuò)位相減法，這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.
追蹤練習(xí)2. 已知數(shù)列{an}滿足a1=且an+1=an-（n∈N？鄢）
（Ⅰ）證明：1≤≤2（n∈N？鄢）；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，證明≤
解析：（Ⅰ）由題意，得an+1-an=-an2≤0，即an+1≤an，an≤，
由an=（1-an-1）an-1，得an=（1-an-1）（1-an-2）…（1-a1）a1>0，
由0
（Ⅱ）由題意得an2=an-an+1，
Sn=a1-an+1……①，由-=和1≤≤2，得1≤-≤2，
n≤-≤2n，因此≤an+1≤（n∈N？鄢）
……②，
由①②得：
≤≤.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式，不等式的證明等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題，第（Ⅰ）問易證，利用條件中的遞推公式作等價(jià)變形，即可得到==，再結(jié)合已知條件即可得證，第（Ⅱ）問具有較強(qiáng)的技巧性，首先根據(jù)遞推公式將Sn轉(zhuǎn)化為只與an+1有關(guān)的表達(dá)式，再結(jié)合已知條件得到an+1的取值范圍即可得證.由于數(shù)列綜合題與不等式相結(jié)合，技巧性比較強(qiáng)，需要平時(shí)一定量的訓(xùn)練與積累，在后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.
三、立體幾何解答技巧
立體幾何解答題核心考點(diǎn)主要分為三大類：一是考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，這類問題需要考生熟練掌握公理、定理、定義以及空間向量，在高考中考查最多的是平行和垂直關(guān)系，主要以解答題第一問的形式出現(xiàn)，在解決這類問題時(shí)，要把握好問題的轉(zhuǎn)化方向，并且做好將問題反復(fù)轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)備.二是考查空間向量在立體幾何問題中的綜合應(yīng)用，包括空間角、距離、體積、面積等的計(jì)算，這類問題常以空間幾何體為載體，考查空間量的計(jì)算，這部分內(nèi)容現(xiàn)在基本是用空間向量的方法解決.三是部分考題會(huì)設(shè)計(jì)一問探究題，通過空間向量考查考生“推理論證”“運(yùn)算求解”“數(shù)據(jù)處理”等基本能力.
例3. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD//BC，ADAB，且PB=AB=AD=3，BC=1.
（Ⅰ）若點(diǎn)F為PD上一點(diǎn)且PF=PD，
證明：CF//平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大?。?/p>
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得CMPA？若存在，求出PM的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.
解析：（Ⅰ）過點(diǎn)F作FH//AD，交PA于H，連接BH，因?yàn)镻F=PD，
所以HF=AD=BC. 又FH//AD，AD//BC，所以HF//BC.
所以BCFH為平行四邊形，所以CF//BH.
又BH？奐平面PAB，CF？埭平面PAB，所以CF//平面PAD.
（Ⅱ）因?yàn)樘菪蜛BCD中，AD//AB，ADAB，所以BCAB.
因?yàn)镻B平面ABCD，所以PBAB，PBBC.
如圖，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）.
設(shè)平面BPD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），平面APD的一個(gè)法向量為=（a，b，c），
因?yàn)?（3，3，-3），=（0，0，3），
所以?=0，?=0，即3x+3y-3z=0，3z=0.
取x=1得到=（1，-1，0），同理可得=（0，1，1），
所以cos==-，因?yàn)槎娼荁-PD-A為銳角，
所以二面角B-PD-A為.
（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)M，設(shè)==（3，3，-3），
所以=+=（-1+3，3，3-3），所以?=-9+3（3-3）=0，解得=，
所以存在點(diǎn)M，且PM=PD=.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行、線線、線面垂直，二面角、空間向量的應(yīng)用.將立體幾何向量化，體現(xiàn)向量工具的應(yīng)用，即把幾何的證明與計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為純代數(shù)的計(jì)算問題，是向量的最大優(yōu)勢(shì)，把空間一些難以想象的問題轉(zhuǎn)化成計(jì)算問題，有效的解決了一些學(xué)生空間想象能力較差的問題. 另外利用空間向量解題時(shí)，要準(zhǔn)確寫出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，這很重要.
四、概率統(tǒng)計(jì)解答技巧
概率與統(tǒng)計(jì)是歷屆高考的必考內(nèi)容之一.從今年各地高考試題來看，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的考查幾乎涉及所有基本概念和基本公式，并且在題型包裝上多以解答題的形式出現(xiàn)，而且概率統(tǒng)計(jì)問題可以通過對(duì)題干情境的重新組合、變化使得試題更加貼近學(xué)生實(shí)際，具有時(shí)代氣息，從而更進(jìn)一步考查考生的分析問題、解決問題的能力.
試題往往以實(shí)際應(yīng)用問題為背景.文科則通過統(tǒng)計(jì)、頻率、古典概型、幾何概型等知識(shí)考查考生的運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力.而理科以排列組合、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，著重考查基本概型、基本概率事件的識(shí)別、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望等主干知識(shí).試題難度屬于中檔題.
例4. 某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表：
（Ⅰ）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）計(jì)算（Ⅰ）中樣本的平均值x 和方差s2；
（Ⅲ）36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01%）？
解析：由系統(tǒng)抽樣可知，36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以所抽樣本編號(hào)是一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，所以所得樣本數(shù)據(jù)的編號(hào)為：4n-2，（n=1，2，…，9），對(duì)應(yīng)樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
（2）由平均值公式得x==40.
由方差公式得s2==.
（3）因?yàn)閟2=，所以s=. x-s=36，x+s=43，
所以36名工人中年齡在x-s和x+s之間的人數(shù)等于區(qū)間[37，43]的人數(shù)，
即40，40，41，…，39，共23人.
所以年齡在x-s與x+s之間共有23人，所占百分比為≈63.89%.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣、樣本的均值與方差、樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題，整體難度不大，解答本題關(guān)鍵在于第（Ⅰ）問要準(zhǔn)確由系統(tǒng)抽樣的定義得出對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，第（Ⅱ）（Ⅲ）問則直接準(zhǔn)確運(yùn)用公式即可解答，但需注意運(yùn)算過程和運(yùn)算方法的應(yīng)用.
追蹤練習(xí)3. 某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)？孜的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解析：（Ⅰ）由已知條件得???（1-p）+（）2?p=，
即3p=1，則p=.
（Ⅱ）？孜可能的取值為0，1，2，3，
P（？孜=0）=??=，
P（？孜=1）=，
P（？孜=2）=??+???=，
P（？孜=3）=??=，
？孜的分布列為：
所以E？孜=0?+1?+2?+3?=.
點(diǎn)評(píng)：高考中常常通過實(shí)際背景考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，同時(shí)也考查二項(xiàng)分布、超幾何分布等特殊的概率模型.解讀此類問題時(shí)要注意分清類型，運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行解答.本題易犯的錯(cuò)誤是相互獨(dú)立事件之間的關(guān)系混亂，沒有理解題中給定道路選擇的實(shí)際意思.
五、圓錐曲線解答技巧
解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.在高考以及各種類型的模擬考試中，基本考查形式是“一大一小”.考小題，重在基本知識(shí)、基本技能的靈活應(yīng)用.而考大題，則主要以圓錐曲線為載體，綜合各個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)（平面向量、導(dǎo)數(shù)、不等式等），全面考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.由于此處題目綜合性強(qiáng)，解法靈活多變，充分體現(xiàn)出高考能力立意的命題方向.
圓錐曲線綜合題由于內(nèi)容豐富、考法靈活，從而難度較大.其能綜合考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、邏輯推理等諸方面的能力，重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn)， 通過知識(shí)的重組與鏈接， 使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)， 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
例5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
解析：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)B與A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為（1，-1）.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x， y），由題意得?=-，
化簡(jiǎn)得x2+3y2=4（x≠±1）.
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），點(diǎn)M，N得坐標(biāo)分別為（3，yM），（3，yN）.
則直線AP的方程為y-1=（x+1），直線BP的方程為y+1=（x-1）.
令x=3得yM=，yN=.
于是？駐PMN得面積：
S？駐PMN=| yM-yN |（3-x0）=.
又直線AB的方程為x+y=0，|AB|=2，
點(diǎn)P到直線AB的距離d=.
于是？駐PAB的面積S？駐PAB=|AB|?d=|x0+y0|.
當(dāng)S？駐PAB=S？駐PMN時(shí)，得|x0+y0|=.
又|x0+y0|≠0，所以（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=.
因?yàn)閤02+3y02=4，所以y0=±，
故存在點(diǎn)P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，±）.
點(diǎn)評(píng)：本題背景取自于教材，但作了創(chuàng)新，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，邏輯思維能力及代數(shù)運(yùn)算能力和探究問題的能力.本題第一問，是常規(guī)問題，也是課本問題的一個(gè)變形.課本問題是“將橢圓上任意一點(diǎn)與長(zhǎng)軸頂點(diǎn)連線的斜率之積為定值”，而本題則將其變化為“橢圓上任意一點(diǎn)與橢圓上關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的連線的斜率之積為定值”.解決不難，注意需要去掉兩個(gè)點(diǎn).
本題第二問，是非常出彩的一個(gè)問題，入口寬，但是能得結(jié)論不易. 具體解決時(shí)，可以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），之后由直線AP，BP的方程求得點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得？駐PMN得面積；由|AB|=2以及點(diǎn)P到直線AB的距離可以求得？駐PAB的面積；兩者相等，則可以解出點(diǎn)P的坐標(biāo)，具體解題過程如上所示.其實(shí)各位考生應(yīng)該也發(fā)現(xiàn)了，這樣去算的話，計(jì)算量還是很大的.那么有沒有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法呢？在這里，由于∠APB與∠MPN是對(duì)頂角，所以相等.從而由|PA|? |PB|sin∠APB=|PM|?|PN|sin∠MPN可得=，則可以有效的化簡(jiǎn)解題過程.如下所示.
【方法二】（Ⅱ）若存在點(diǎn)P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），
則|PA|?|PB|sin∠APB=|PM|?|PN|sin∠MPN.
因?yàn)閟in∠APB=sin∠MPN，所以=，
所以=，即（3-x0）2=|x02+1|，解得x0=，
因?yàn)閤02+3y02=4，所以y0=±，
故存在點(diǎn)P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，±）.
六、函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答技巧
“函數(shù)”作為高中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)，其思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終，是高考考點(diǎn)中的重中之中.通過導(dǎo)數(shù)，可以把函數(shù)、不等式、向量、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)相互交匯滲透，使得這些知識(shí)聯(lián)系的更加緊密.而在這些知識(shí)點(diǎn)的綜合處，由于知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強(qiáng).能夠設(shè)置不同層次、難度不一的綜合題以考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決問題的能力，從而使得歷年高考以“函數(shù)、導(dǎo)數(shù)”為主體內(nèi)容的壓軸題頻頻出現(xiàn)，且常考常新.
例6. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（Ⅰ）證明：當(dāng)x>0時(shí)，f（x）
（Ⅱ）證明：當(dāng)k0，使得對(duì)任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）；
（Ⅲ）確定k的所有可能取值，使得存在t>0，對(duì)任意的x∈（0，t），恒有| f（x）-g（x）|
解析： （Ⅰ）令F（x）=f（x）-x=ln（1+x）-x， x∈（0，+∞）， 則有F′（x）=-1=-.
當(dāng) x∈（0，+∞）， F′（x）
故當(dāng)x>0時(shí)， F（x）0時(shí)， f（x）
（Ⅱ）令G（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx， x∈（0，+∞），
則有G′（x）=-k=.
①當(dāng)k0，所以G（x）在 [0，+∞）上單調(diào)遞增，G（x）>G（0）=0.
故對(duì)任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意.
② 當(dāng)0
取x0=-1，對(duì)任意x∈（0， x0）， 恒有G′（x）>0，所以G（x）在[0， x0）上單調(diào)遞增， G（x）>G（0）=0， 即f（x）>g（x）.
綜上，當(dāng)k0，使得對(duì)任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
（Ⅲ）①當(dāng)k>1時(shí)，由（Ⅰ）知，對(duì)于任意x∈[0，+∞），g（x）>x>f（x）， 故g（x）>f（x），
| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x）
令M（x）=kx-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞），
則有M′（x）=k--2x=，
故當(dāng)x∈（0，）時(shí)，M′（x）>0，M（x）在[0，]上單調(diào)遞增，故M（x）>M（0）=0，即| f（x）-g（x）|>x2，所以滿足題意的t不存在.
②當(dāng)k0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
此時(shí)| f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，
令N（x）=ln（1+x）-kx-x2， x∈[0，+∞），
則有N′（x）=-k-2x=，
故當(dāng)x∈（0， ）時(shí)， N′（x）>0， M（x）在[0，]上單調(diào)遞增，故N（x）>N（0）=0，即f（x）-g（x）>x2，記x0與中較小的為x1， 則當(dāng)x∈（0， x1）時(shí)，恒有| f（x）-g（x）|>x2， 故滿足題意的t不存在.
③當(dāng)k=1，由（Ⅰ）知，當(dāng)x（0，+∞），| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），
令H（x）=x-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞）， 則有H′（x）=1--2x=，
當(dāng)x>0時(shí)，H′（x）
故當(dāng)x>0時(shí)，恒有| f（x）-g（x）|
第2篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
關(guān)鍵詞： 方法指導(dǎo)類 講練結(jié)合類 純習(xí)題類 高考母題類 工具類
數(shù)學(xué)作為文理學(xué)生必考科目，高考分值150分，數(shù)學(xué)考試成績(jī)直接影響高考總成績(jī)，進(jìn)而影響被錄取的高校層次，因此數(shù)學(xué)高考成績(jī)對(duì)每位考生來說都是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)內(nèi)容眾多，體系龐雜，有些學(xué)校甚至在高二結(jié)束時(shí)，數(shù)學(xué)課程還沒有上完，因此進(jìn)入高三后，學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)間緊迫，而且精力也有限；高考數(shù)學(xué)難度較大，對(duì)學(xué)生能力要求較高，這無疑更增加了學(xué)生備考的難度。市場(chǎng)上關(guān)于高考數(shù)學(xué)的教輔資料十分豐富，品牌眾多，琳瑯滿目，風(fēng)格多樣，浩如煙海，而質(zhì)量、層次也是參差不齊，倘若使用不當(dāng)，則易導(dǎo)致學(xué)生身心疲憊，學(xué)習(xí)效果極差，高考中難以取得優(yōu)異成績(jī)。因此，高三教師和學(xué)生一定要巧用、善用教輔資料，合理備考高考數(shù)學(xué)。
一、方法指導(dǎo)類
方法指導(dǎo)類教輔最重要的是《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》及《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》（以下簡(jiǎn)稱“考試說明”）。因?yàn)椤翱荚囌f明”是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“指揮棒”，“考試說明”對(duì)命題指導(dǎo)思想、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)、考核目標(biāo)與要求、考試內(nèi)容與要求都有規(guī)定。凡是“考試說明”中沒有列入的內(nèi)容絕對(duì)不考，列入的內(nèi)容都有可能考，并且對(duì)所列考點(diǎn)都做了詳細(xì)要求，只有認(rèn)真研讀考試大綱，理解考試要求，備考才有針對(duì)性，才能做到事半功倍，少走彎路。剛進(jìn)入高三的學(xué)生可以暫時(shí)用本年2月出版的“考試說明”，仔細(xì)閱讀“考試說明”，弄清“考試說明”中每一個(gè)考點(diǎn)的考試要求，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的要求依次是知道、理解、掌握三個(gè)層次，根據(jù)不同要求進(jìn)行不同程度的備考。第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)照考點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，做到了然于胸。為了節(jié)省時(shí)間，高三學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)高考專家組織編寫的“考試說明”的導(dǎo)讀。根據(jù)考試說明，抓主干知識(shí)，突出重點(diǎn)內(nèi)容，比如函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡(jiǎn)單幾何體、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)九大章節(jié)知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，在高考數(shù)學(xué)試題中保持較高比例，而且考試極有深度，應(yīng)作為重中之重。
方法指導(dǎo)類教輔，還包括一些名校名師的三輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)法，打破模塊、章節(jié)順序的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，應(yīng)試答題技巧，考前心理輔導(dǎo)等。閱讀這些圖書或文章，可緩解心理壓力，備考有章法，目標(biāo)明確，針對(duì)性強(qiáng)，提高復(fù)習(xí)效率，迅速提高成績(jī)及應(yīng)試能力。
二、講練結(jié)合類
講練結(jié)合類教輔比較適合第一輪復(fù)習(xí)，大致是按照中學(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)順序進(jìn)行編寫的，注重“雙基”訓(xùn)練，所選習(xí)題多以中檔題、容易題為主，每一節(jié)開始都是知識(shí)總結(jié)、常用解題方法或技巧簡(jiǎn)介，有較少例題演示，主要是大量習(xí)題。每章結(jié)束后，會(huì)有本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖和本章常用解題方法技巧總結(jié)，也有單元測(cè)試。此類圖書品牌眾多，比如志鴻優(yōu)化、世紀(jì)金榜、步步高、天驕之路，河北衡水中學(xué)、湖北黃岡中學(xué)、江蘇啟東中學(xué)編寫的高三一輪復(fù)習(xí)用書等，太多了，這就要看考生自己就讀的學(xué)校所選圖書了。善用這種圖書對(duì)學(xué)生的備考非常關(guān)鍵，不論學(xué)生過去基礎(chǔ)如何，只要在這一輪復(fù)習(xí)中能夠充分利用該種圖書，知識(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)得到優(yōu)化，解題能力和應(yīng)試技巧也會(huì)得到顯著提高。在這一階段的復(fù)習(xí)中，要按照學(xué)科內(nèi)的知識(shí)體系，把分散在必修課程與選修課程的同一知識(shí)體系的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)單元進(jìn)行整合，建立條理化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)體系化，通用解題方法類型化，學(xué)科內(nèi)容綜合化，解題步驟規(guī)范化。通常不少學(xué)生會(huì)覺得學(xué)校選的圖書例題太少，自己到書店購買自己喜歡的圖書，所購圖書往往只重形式，不是太難就是太厚，利用率極低。學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)自身情況，選擇難度適中、內(nèi)容精煉的圖書。這里，筆者為高三學(xué)生推薦一本由曲一線科學(xué)備考系列的《高中習(xí)題化知識(shí)清單（理數(shù)）》（或文數(shù)），該書最大特點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法技巧非常詳盡，同時(shí)配有難度適宜的高考試題供訓(xùn)練。解題前認(rèn)真閱讀或閑暇時(shí)閱讀，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和解題能力的提高是十分有益的。
三、純習(xí)題類
純習(xí)題類教輔是高三學(xué)生必不可少的圖書，也應(yīng)適當(dāng)訓(xùn)練。純習(xí)題類教輔也是多如牛毛，比如2015年全國各省市名校高考試題匯編詳解、2014年全國各省市高考試題匯編全解、最新五年高考真題匯編詳解、五年高考真題分類訓(xùn)練、全國新課標(biāo)卷高考24題等。筆者認(rèn)為高三備考時(shí)間緊張，一定要精選習(xí)題，保證質(zhì)量，高考真題是眾多專家心血的結(jié)晶，題目規(guī)范，無疑是題海之精華。筆者認(rèn)為完全沒有必要訓(xùn)練模擬題，近3年高考真題分類訓(xùn)練就夠了，而且應(yīng)當(dāng)以容易題、中檔題為主，不要過多訓(xùn)練難題。天利38套系列中的《高考必做真題課時(shí)練》是一本不錯(cuò)的純習(xí)題類教輔書，題量、難度適中，答案詳盡、規(guī)范。學(xué)生通過高考真題訓(xùn)練，可以熟悉高考題型，明確高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)、重點(diǎn)、主干知識(shí)所在，提高解題能力、技巧、速度，提高答題的規(guī)范性，避免因答題不規(guī)范而丟分。而在第三輪復(fù)習(xí)或沖刺階段，應(yīng)當(dāng)以本省市近5年或3年整套高考數(shù)學(xué)試題來訓(xùn)練，體驗(yàn)高考氛圍，找趨勢(shì)、找方向、找規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)思想，熟悉解題方法。
四、高考母題類――數(shù)學(xué)教材
數(shù)學(xué)教材是與“考試說明”同等重要的教輔資源，數(shù)學(xué)教材是高考的母題來源，從近幾年高考試題看，整套試卷中約有80%的試題原型來自于數(shù)學(xué)教材的例題或習(xí)題，有的是巧妙改編，有的是多題整合。其實(shí)高考數(shù)學(xué)試題中容易題和中等難度題占80%，對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說，能做好容易和中等難度基礎(chǔ)題就已經(jīng)是成功了，教材例題、習(xí)題難度比高考數(shù)學(xué)試題的基礎(chǔ)題難度還要低。因此，對(duì)于高三學(xué)生來說，一定要結(jié)合三輪復(fù)習(xí)，認(rèn)真研究教材，加強(qiáng)對(duì)概念、公式、定理、推論、重要結(jié)論和重要方法的理解記憶，細(xì)心研究例題、課后習(xí)題的解題思路和方法，加強(qiáng)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，以不變應(yīng)萬變。
五、工具類和奧賽輔導(dǎo)類
第3篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
立體幾何在高中數(shù)學(xué)中是非常重要的知識(shí)，在立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，要求學(xué)生具備良好的空間想象能力，因?yàn)榱Ⅲw幾何和解析幾何不同，解析幾何中的很多知識(shí)點(diǎn)，復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有立體幾何大，有時(shí)候我們適當(dāng)?shù)膶?duì)其進(jìn)行理解，遇到題目的時(shí)候就可以將其運(yùn)用。可是對(duì)立體幾何，光有理解能力是不夠的，立體幾何對(duì)我們之中很多同學(xué)來說，是數(shù)學(xué)知識(shí)中非常復(fù)雜的一部分，在解析立體幾何相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該要學(xué)會(huì)借助其它數(shù)學(xué)知識(shí)去解答，通過不斷的練習(xí)，才能將立體幾何學(xué)好，本文就高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧方面進(jìn)行分析與探討。
關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；立體幾何；解析技巧
隨著許多教師對(duì)近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的分析，發(fā)現(xiàn)立體幾何題型在高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的越來越頻繁，而且難度也在逐年上升。立體幾何對(duì)空間想象能力比較豐富的同學(xué)來說，學(xué)起來可能會(huì)比較容易，但是立體幾何中相關(guān)定理、定義也是非常多的，而且對(duì)不同的題型，其解析思路也有很大的差別，我們一定要掌握好立體幾何的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，多做練習(xí)，開發(fā)自己的想象力，總結(jié)平時(shí)做題的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能把握好立體幾何的解析技巧。
一、高中數(shù)學(xué)立體幾何題的特點(diǎn)
立體幾何在高考數(shù)學(xué)中是必出的題型，就題型而言，基本上是選擇題、填空題、解答題都會(huì)出現(xiàn)，題型不同考察的知識(shí)點(diǎn)也不一樣。選擇題一般考察的內(nèi)容可能相對(duì)來說會(huì)比較簡(jiǎn)單，通常會(huì)涉及到一些定義、定理，或者是一些簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算，難度相對(duì)來說不高。填空題是偶爾出現(xiàn)的，考察的一般是與函數(shù)或者空間幾何有關(guān)的問題。解答題在高考數(shù)學(xué)中一向被很多同學(xué)認(rèn)為是非常好拿分的一類題型，證明線面平行或者垂直、求二面角等都是高考數(shù)學(xué)特別喜歡出現(xiàn)的一類題型，但是事實(shí)上，立體幾何解答題得分容易，失分也是非常簡(jiǎn)單的，因?yàn)槠渲猩婕昂芏喙潭ǖ亩ɡ?，在做題的過程中，一旦弄錯(cuò)，影響的可能就不止是最后的結(jié)果，中間的步驟可能也會(huì)全錯(cuò)。
二、高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧
1、借助函數(shù)知識(shí)解決立體幾何問題
立體幾何題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些求距離的題，這類題在立體幾何中其實(shí)是屬于難度比較大的一類題型，因?yàn)樵诹Ⅲw幾何學(xué)習(xí)的過程中，本身就需要我們具有非常好的想象力，而求距離其實(shí)又涉及到了解析幾何方面的知識(shí)，對(duì)很多學(xué)生而言，是難上加難。函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，在解有關(guān)距離的立體幾何題時(shí)，我們可以考慮適當(dāng)借助函數(shù)知識(shí)進(jìn)行輔助解析，函數(shù)本身與圖形是不分家的，在立體幾何中，求某些異面直線的距離時(shí)，我們首先需要找到該異面直線，而切異面直線一般是面與面之間最短的距離，我們不能直接找出這條直線的時(shí)候，就可以借助函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解析，通過建立中間函數(shù)來表示該異面直線，例如設(shè)x，列出有關(guān)x的函數(shù)，在通過異面直線的范圍，去最小值時(shí)的x就可以求出異面直線的距離，立體幾何題就迎刃而解了。
2、借助空間幾何解決立體幾何問題
空間幾何與立體幾何有很大的聯(lián)系，在一些證明線面垂直或者面面平行等題時(shí)，可以借助空間幾何的知識(shí)進(jìn)行解析?？臻g向量是空間幾何中經(jīng)常會(huì)用到的知識(shí)，有時(shí)候采用立體幾何的定理證明線面垂直可能會(huì)非常的吃力，建立空間直角坐標(biāo)系是解析立體幾何經(jīng)常會(huì)用到的方法，例如，在空間坐標(biāo)系中可以將立體幾何的位置明確的表示出來，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，證明線面垂直的時(shí)候，我們只要找出該直線的方向向量（m1，n1，p1），該面的法向量（m2，n2，p2），再證明直線的方向向量與面的法向量平行即可證明到線面垂直。
3、學(xué)會(huì)在立體幾何中化曲為直
立體幾何本身是非常復(fù)雜的，很多立體解答題題目給出的立體圖形會(huì)很復(fù)雜，給出的條件會(huì)很多，但是實(shí)際上求解的過程中有很多已知條件是可以簡(jiǎn)化的，我們?cè)谧鲱}的過程中要學(xué)會(huì)在立體幾何中化曲為直。當(dāng)然，化曲為直思想的應(yīng)用只是適用于某類立體幾何解析題中，例如求線段最短，像直線上某個(gè)可移動(dòng)的點(diǎn)M，求該點(diǎn)到某兩個(gè)點(diǎn)的距離和的最小值的問題，遇到這種題型的時(shí)候，我們要學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化圖形，化曲為直的將有關(guān)直線畫出來，之后根據(jù)簡(jiǎn)化的圖形進(jìn)行求解，可以省去很多麻煩的步驟。
4、合理利用立體幾何中的距離和夾角
我們?cè)谧鲱}之前一定要認(rèn)真審題，題干中可能會(huì)有很多隱藏的條件，對(duì)題中給出的一些距離與夾角，我們一定要認(rèn)真的對(duì)其進(jìn)行分析，立體幾何雖然復(fù)雜，但是對(duì)一個(gè)立體圖形，其中很多距離與夾角都是相等的，可能題干中不是直接給出做題時(shí)需要的數(shù)值，但是可能只要合理的利用已知條件中給出的，再通過稍微的證明，就可以得到需要的條件。
三、結(jié)語
立體幾何在高中數(shù)學(xué)中可以說是重點(diǎn)兼難點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)在這方面知識(shí)的出題上，有簡(jiǎn)單的也有難的，學(xué)生要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)簡(jiǎn)單的題目，務(wù)必不丟分，比較難的解答題，在解析過程中適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用函數(shù)、向量等一些解析技巧，從而提高解答題的得分率。
[參考文獻(xiàn)]
[1] 王曉峰.高中立體幾何解題教學(xué)研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013（06）.
[2] 何湘南.對(duì)高考數(shù)學(xué)空間幾何知識(shí)交匯點(diǎn)命題的探究[J].江西教育，2010（06）.
第4篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
【關(guān)鍵詞】新課程背景下 高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)效率
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）03-0143-02
新課程背景下要求學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，打破傳統(tǒng)的死記硬背的方式，從根本上減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。但是，由于高三是學(xué)校教育殊的階段，學(xué)生要備戰(zhàn)高考，課業(yè)負(fù)擔(dān)和心理壓力都會(huì)很大。因此，通過采取有效措施幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，可以讓學(xué)生有充足的時(shí)間備戰(zhàn)高考。
一、高三學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)現(xiàn)狀
高三學(xué)生時(shí)間緊任務(wù)重，學(xué)生就會(huì)擠出更多的時(shí)間學(xué)習(xí)，但是很多學(xué)生付出的比別人多可就是不出效果，這也正是當(dāng)前我國高三學(xué)生復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀。（1）學(xué)生學(xué)習(xí)存在盲目性。高三學(xué)生面對(duì)繁重的學(xué)習(xí)壓力，有的時(shí)候復(fù)習(xí)會(huì)沒有頭緒，隨便抓起一門科目就復(fù)習(xí)，毫無計(jì)劃。（2）復(fù)習(xí)方法不當(dāng)。很多學(xué)生對(duì)學(xué)科復(fù)習(xí)的基本方法就是采用題海戰(zhàn)術(shù)或者是大量背誦，對(duì)于解題技巧的反思并不重視，這樣既浪費(fèi)了時(shí)間，還不能保證復(fù)習(xí)的效果。（3）忽視對(duì)于教材的復(fù)習(xí)。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有把握好教材中的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生做題時(shí)才能夠運(yùn)用自如。但是目前高中學(xué)生很少重視對(duì)于教材的復(fù)習(xí)，這也是學(xué)生復(fù)習(xí)效率低下的一個(gè)重要原因。（4）課堂上教師給予學(xué)生練習(xí)的時(shí)間少。新課程要求教學(xué)要以學(xué)生為主體，但由于傳統(tǒng)教學(xué)的影響，在課堂上教師大篇幅的講解，留給學(xué)生思考的時(shí)間很少，這樣就容易導(dǎo)致學(xué)生表面上掌握了教學(xué)內(nèi)容，在實(shí)際練習(xí)中卻不會(huì)的現(xiàn)象。（5）教師對(duì)于學(xué)生復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)不夠。教師指導(dǎo)是學(xué)生進(jìn)步的關(guān)鍵，目前我國學(xué)校教育中仍有一部分教師只是把完成教學(xué)作為任務(wù)，缺乏對(duì)于學(xué)生解題的指導(dǎo)。
二、提高高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的措施
高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，既要學(xué)習(xí)新的課程，還要對(duì)以往的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)可謂是“量大面廣”，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。這明顯的與新課程要求存在很大差距，如何才能提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，可以從以下方面進(jìn)行參考。
1.重視基礎(chǔ)，回歸教材
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教材上的題都是最基礎(chǔ)的，學(xué)生只有真正的把例題看懂才能夠掌握數(shù)學(xué)做題的技巧。高考數(shù)學(xué)一般都會(huì)有專門的考試大綱，學(xué)生應(yīng)該仔細(xì)研究大綱，總結(jié)出考試的重點(diǎn)以及考試的范圍，根據(jù)考試的重點(diǎn)展開復(fù)習(xí)。這樣既有針對(duì)性，還能夠減少不必要的復(fù)習(xí)。很多學(xué)生在做題時(shí)總是搞不清題目考的重點(diǎn)是什么，原因就是對(duì)于教材上基礎(chǔ)的知識(shí)沒有掌握好。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，作為教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生看透課本，扎實(shí)掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣學(xué)生在做題時(shí)就可以一眼看出題目考查的重點(diǎn)。（1）對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)的形成應(yīng)該做到心中有數(shù)，重視知識(shí)形成過程的數(shù)學(xué)思想。（2）高考考的是整個(gè)高中階段學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以學(xué)生應(yīng)該把高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，熟練背誦相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、概念及法則。（3）加強(qiáng)對(duì)教材中典型例題的重視，高考試題都是在例題的基礎(chǔ)上演變而來，只有掌握例題才能更好的解題。
2.注重知識(shí)整合，提高數(shù)學(xué)解題能力
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生掌握起來比較困難，新課程背景要求學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧、自主學(xué)習(xí)，所以學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中應(yīng)該先掌握好方法，運(yùn)用方法進(jìn)行解題。目前，高考數(shù)學(xué)命題更注重各知識(shí)點(diǎn)之間的整合，這對(duì)于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)要求更加嚴(yán)格。學(xué)生只有真正做到對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整合，才能夠順利看透出題者意圖，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)熟練解答題目。從最近兩年的高考題看，有函數(shù)與方程、不等式的綜合；函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合；數(shù)列、函數(shù)、不等式的綜合；向量與三角函數(shù)，向量與解析幾何，向量與立體幾何的綜合等[1]。因此，學(xué)生通過對(duì)高考真題的分析，在對(duì)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)中，應(yīng)該注意對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，全面提高學(xué)生的解題能力。作為教師，在設(shè)置練習(xí)題時(shí)，也應(yīng)該遵循高考的原則，注意將整合后的知識(shí)點(diǎn)作為考點(diǎn)，讓學(xué)生在平常的練習(xí)中就鍛煉這種思維，久而久之，學(xué)生在面對(duì)高考試題時(shí)就能及時(shí)梳清知識(shí)脈絡(luò)，從容應(yīng)對(duì)。
3.注意反思，掌握技巧
學(xué)生在高三進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)做一些練習(xí)題檢驗(yàn)自己的水平。但是很多學(xué)生卻并不重視對(duì)于錯(cuò)題的反思，錯(cuò)必定有原因，究竟是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)沒掌握還是由于自己粗心導(dǎo)致，這都是學(xué)生必須考慮的。只有反思這些，學(xué)生才能知道自己在哪些地方欠缺。因?yàn)榉此季褪且环N進(jìn)步，學(xué)生可以在反思中掌握做題技巧，節(jié)省做題的時(shí)間。在高考數(shù)學(xué)試卷的答題過程中，學(xué)生用于審題的時(shí)間大約是15分鐘，抄寫答題及填涂答題卡的時(shí)間大約在20多分鐘，因此，用于思考解題、演算的時(shí)間最多只剩85分鐘，若想在高考中數(shù)學(xué)得高分，試卷中至少要有15道題答題順利，不占用過多思考時(shí)間[2]。由此可見，高考時(shí)間非常緊張，學(xué)生必須在平常練習(xí)中注意對(duì)于做題技巧的積累，在不斷地練習(xí)中鞏固技巧的掌握。學(xué)生還通過對(duì)一道典型例題的研究，掌握這一類題的做題方法，在研究中不斷反思、不斷進(jìn)步。
4.調(diào)整心態(tài)
心態(tài)決定一切，高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力本來就大，隨著高考倒計(jì)時(shí)越來越近，很多學(xué)生都感覺時(shí)間緊張，準(zhǔn)備不充分，這無形中就給自己增添了心理負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致自己無法安心學(xué)習(xí)。越到最后越是考驗(yàn)學(xué)生心理素質(zhì)的時(shí)候，學(xué)生心理素質(zhì)好就可以變壓力為動(dòng)力，更加努力的學(xué)習(xí)。而有些學(xué)生心理素質(zhì)較差，面對(duì)高考緊張的環(huán)境，日夜焦慮，無心學(xué)習(xí)。為了更好地備戰(zhàn)，學(xué)生應(yīng)該放松心態(tài)，努力學(xué)習(xí)，多和同學(xué)、老師進(jìn)行溝通，輕松應(yīng)戰(zhàn)。作為教師在關(guān)鍵時(shí)刻不能只關(guān)心學(xué)生的成績(jī)，而應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理疏導(dǎo)，幫助學(xué)生慢慢調(diào)試到心里最佳狀態(tài)應(yīng)對(duì)高考[3]。
復(fù)習(xí)也是一門功課，有的學(xué)生就能夠在學(xué)習(xí)中找到不斷進(jìn)步的方法。在復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生多思考、多總結(jié)，讓學(xué)生在反思中取得進(jìn)步，并掌握學(xué)習(xí)的技巧。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作為備戰(zhàn)高考的關(guān)鍵，需要教師和學(xué)生共同努力，才能夠真正取得最后的勝利。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉冰.新課程背景下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效教學(xué)策略研究[D].東北師范大學(xué). 2011（05）
第5篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
透視高考析考綱
本專題精準(zhǔn)剖析了近年高考數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)，以幫助提高考生審題、解題能力. 我們通過對(duì)近幾年高考試卷的分析并結(jié)合各地的考試要求，梳理出高考的命題重點(diǎn)和熱點(diǎn). 每個(gè)子專題圍繞“倡導(dǎo)理性思維，突出學(xué)科特點(diǎn)”，采用表格的形式展現(xiàn)近幾年數(shù)學(xué)高考試題中，考查頻率較高的數(shù)學(xué)知識(shí)及考點(diǎn).
猜想考點(diǎn)戰(zhàn)高考
重視綜合題就要重視各知識(shí)板塊的聯(lián)系. 本專題文章均由權(quán)威的高考命題一線研究隊(duì)伍精心研制而成. 他們以一線“指戰(zhàn)員”的犀利眼光和獨(dú)到的視角，以提高學(xué)科能力為核心，以全真模擬題和優(yōu)質(zhì)練習(xí)題來精確預(yù)測(cè)高考命題思路和趨勢(shì)，為同學(xué)們搭建2009年高考的“凱旋門”，告訴同學(xué)們今年高考可能考什么. 總之，只要同學(xué)們很好地嚴(yán)防抄錯(cuò)、看錯(cuò)、漏做等情況的發(fā)生，以防止無謂的失分，并且力爭(zhēng)得到一些可能得不到的分?jǐn)?shù)，通過精心的準(zhǔn)備，配以可行的技巧，定能讓同學(xué)們?cè)诳紙?chǎng)上正常發(fā)揮，取得令自己滿意的成績(jī).
猜想切入的七大點(diǎn)
1. 從集合、函數(shù)看
集合函數(shù)作為解答題單獨(dú)成題的可能性小，但有關(guān)知識(shí)年年都考. 這一內(nèi)容基礎(chǔ)性強(qiáng)，在解答題中往往有著千絲萬縷的聯(lián)系.
2. 從函數(shù)、導(dǎo)數(shù)看
在解答題上的難度是中等偏下，導(dǎo)數(shù)往往與函數(shù)緊密結(jié)合，主要考查函數(shù)的極值、最值和導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.
3. 從三角、向量看
三角函數(shù)往往是考查變形能力及運(yùn)算能力. 同學(xué)們要注意其與其他知識(shí)的結(jié)合，特別是與三角形、函數(shù)、向量三者的結(jié)合，這樣的試題難度一般是中等及以下，而且一般是以三角函數(shù)為主線，主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)（周期、奇偶性、單調(diào)性、最值等）.
4. 從數(shù)列、不等式看
在解答題上一般是與不等式、函數(shù)結(jié)合起來，難度較大，但會(huì)分層推進(jìn). 這類題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，重點(diǎn)考查錯(cuò)位相減法與裂項(xiàng)法；最后一小題往往會(huì)含參數(shù)，結(jié)合不等式考查最值問題或恒成立問題等.
5. 從排列組合、概率看
解答題一般是與排列、組合結(jié)合起來，難度中等，主要考查隨機(jī)變量的分布列及其期望，一般需要計(jì)算隨機(jī)變量的各個(gè)概率，隨機(jī)變量有可能是二項(xiàng)分布.
6. 從立體幾何看
解答題難度一般是中等，主要考查立體幾何中的兩個(gè)證明，一個(gè)計(jì)算. 證明主要以線線、線面、面面的平行和垂直為主；計(jì)算主要以線線、線面、面面角為主，不排除計(jì)算距離.
第6篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
每年都有一部分同學(xué)，考完數(shù)學(xué)以后因?yàn)闆]有打完題而懊悔。下面是小編收集整理的2020高考數(shù)學(xué)解題技巧及解題方法，希望能幫助到大家。
1高考數(shù)學(xué)解題技巧
沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意
“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
提高解選擇題的速度、填空題的準(zhǔn)確度
12個(gè)選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準(zhǔn)、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結(jié)果、不要過程，因此要力求“完整、嚴(yán)密”。
2高中數(shù)學(xué)做題技巧
通過一個(gè)既有的模型，數(shù)學(xué)結(jié)論，物理實(shí)驗(yàn)，物理現(xiàn)象，通過列舉簡(jiǎn)化，或者給出相關(guān)信息，來達(dá)到可以用教材知識(shí)思考的程度，有時(shí)候干脆直接出成理想實(shí)驗(yàn)題目或者資料類題目，這類題目往往突出的是細(xì)節(jié)，因?yàn)樵乇姸唷?/p>
解題過程中卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的，這時(shí)可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。若題目有兩問，第(1)問想不出來，可把第(1)問當(dāng)作“已知”，先做第(2)問，跳一步解答。對(duì)一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展.順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。
“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略，對(duì)于一個(gè)較一般的問題，如果一時(shí)不能解決所提出的問題，那么可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從參變量退到常量，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個(gè)能夠解決的問題，通過對(duì)“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。
3高中數(shù)學(xué)大題答題技巧
認(rèn)真審題
審題要仔細(xì)，關(guān)鍵字眼不可疏忽。不要以為是“容易題”“陳題”就一眼帶過，要注意“陳題”中可能有“新意”。也不要一眼看上去認(rèn)為是“新題、難題”就畏難而放棄，要知道“難題”也可能只難在一點(diǎn)，“新題”只新在一處。
審題要認(rèn)真仔細(xì)
對(duì)于一道具體的習(xí)題，解題時(shí)最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。
熟悉習(xí)題中所涉及的內(nèi)容
解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題。解題時(shí)，我們的概念越清晰，對(duì)公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。
4高中數(shù)學(xué)的答題技巧
正確的心態(tài)
其實(shí)對(duì)于所有認(rèn)真復(fù)習(xí)迎考的同學(xué)來說，都有能力與實(shí)力在壓軸題上拿到一半左右的分?jǐn)?shù)，要獲取這一半左右的分?jǐn)?shù)，不需要大量針對(duì)性訓(xùn)練，也不需要復(fù)雜艱深的思考，只需要你有正確的心態(tài)!信心很重要，勇氣不可少。同學(xué)們記?。盒睦硭刭|(zhì)高者勝!
千萬不要分心
專心于現(xiàn)在做的題目，現(xiàn)在做的步驟?，F(xiàn)在做哪道題目，腦子里就只有做好這道題目。現(xiàn)在做哪個(gè)步驟，腦子里就只有做好這個(gè)步驟，不去想這步之前對(duì)不對(duì)，這步之后怎么做，做好當(dāng)下!
重視審題
你的心態(tài)就是珍惜題目中給你的條件。數(shù)學(xué)題目中的條件都是不多也不少的，一道給出的題目，不會(huì)有用不到的條件，而另一方面，你要相信給出的條件一定是可以做到正確答案的。所以，解題時(shí)，一切都必須從題目條件出發(fā)，只有這樣，一切才都有可能。
5高中數(shù)學(xué)常用的解題方法
審題要慢，做題要快，下手要準(zhǔn)。
題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。找到解題方法后，書寫要簡(jiǎn)明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢記高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。答題時(shí)，盡量使用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)，這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)省而嚴(yán)謹(jǐn)。
保質(zhì)保量拿下中下等題目。
中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要部分，是考生得分的主要來源。誰能保質(zhì)保量地拿下這些題目，就已算是打了個(gè)勝仗，有了勝利在握的心理，對(duì)攻克高難題會(huì)更放得開。
要牢記分段得分的原則，規(guī)范答題。
第7篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
【關(guān)鍵詞】直線；圓錐曲線；常見題型；解題技巧
與圓錐曲線高中解析幾何的核心內(nèi)容及研究對(duì)象，學(xué)生通過學(xué)習(xí)圓錐曲線，能夠逐漸培養(yǎng)起自己的數(shù)形結(jié)合思想及解決實(shí)際問題能力，這部分知識(shí)內(nèi)容在歷年高考試題中都占據(jù)較大分值，圓錐曲線常常與直線結(jié)合共同出題考查學(xué)生知識(shí)、解題技巧，考察形式豐富多樣，但是大致上能分為幾種，下面我們就先來分析下直線與圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn).
一、直線與圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn)
（一）基本性質(zhì)問題
高中數(shù)學(xué)教材將圓錐曲線性質(zhì)總結(jié)歸納為以下內(nèi)容：圓錐曲線對(duì)稱性、范圍、離心率及頂點(diǎn)等等，考查圓錐曲線基本性質(zhì)就各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系時(shí)常常表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：圓錐曲線定義與焦半徑、離心率結(jié)合；參數(shù)值與離心率結(jié)合；參數(shù)值與漸近線結(jié)合；參數(shù)值與準(zhǔn)線間結(jié)合.
（二）曲線方程與軌跡問題
解析幾何體系內(nèi)部各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，使得學(xué)生不能較清晰的理解并系統(tǒng)的掌握其知識(shí)體系，求多動(dòng)點(diǎn)軌跡方程這類問題是解析幾何中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這類問題中有時(shí)不只含有一個(gè)的主動(dòng)點(diǎn)或者從動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)中有靜，因此求軌跡方程只要挖掘已知條件，將動(dòng)點(diǎn)滿足的規(guī)律找出來，并將規(guī)律用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示或成等式即可.
圓錐曲線解答題中出現(xiàn)頻率最高的是方程與軌跡問題，而且常常放在大題第一問，一些設(shè)問一句曲線原本具有性質(zhì)來求解曲線方程，或者是根據(jù)已知條件求曲線參數(shù)值；也有一些解答題依據(jù)平面動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與滿足條件求軌跡方程，這兩者都是求圓錐曲線方程，屬于一類.除了圓錐曲線方程及參數(shù)值類型題目之外，主要還有以下幾種題目類型：兩種曲線交匯、以焦點(diǎn)弦、切線為條件、以平面圖形周長(zhǎng)或面積為條件等等.圓錐曲線軌跡問題中，軌跡生成方式基本上有三種：將圓錐曲線定義及性質(zhì)作為出發(fā)點(diǎn)、將其他曲線作為運(yùn)動(dòng)載體及將向量關(guān)系作為條件.
（三）定值及定點(diǎn)問題
這部分問題主要是從圓錐曲線的一些性質(zhì)得出的，涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系、兩直線位置關(guān)系、及點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系等等.新課程改革實(shí)施之后，高考越來越重視考查學(xué)生的綜合能力，圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問題是考查其綜合能力的重要途徑，這些試題具有解法多樣、整體思路令人深思等特點(diǎn)，成為高考熱門話題，結(jié)合近幾年高考試題，這類問題大致能分成以下四種形式：曲線過定點(diǎn)或點(diǎn)在曲線上、角或斜率是定值、多個(gè)幾何量運(yùn)算結(jié)果是定值、及直線過某定點(diǎn)或點(diǎn)在某定直線上.
（四）最值及值域問題
圓錐曲線中典型問題就是最值及值域問題，而且這部分問題常常與函數(shù)、不等式、向量及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)進(jìn)行交匯，在考查學(xué)生分析問題、解決問題能力方面具有重要作用.分析近幾年來高考，對(duì)這部分問題考查主要有這五種試題類型：距離或長(zhǎng)度最值、面積最值、多個(gè)幾何量運(yùn)算結(jié)果最值、斜率范圍及最值條件下的參數(shù)值.
二、直線與圓錐曲線常見解題思想方法
直線與圓錐曲線常見解題思想方法有兩種：幾何法與代數(shù)法，下面將具體分析下這兩種解題思想方法.
（一）幾何法
幾何法解決數(shù)學(xué)問題主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圓錐曲線定義、圖形、性質(zhì)等題目中已知條件轉(zhuǎn)化成平面幾何圖形，并使用平面幾何有關(guān)基本知識(shí)例如兩點(diǎn)間線段最短、點(diǎn)到直線垂線段最短等來巧妙地解題.
（二）代數(shù)法
代數(shù)法主要是依據(jù)已知條件來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題，再結(jié)合使用配方法、不等式法、函數(shù)單調(diào)性法及參數(shù)法等等來求最值.
三、直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實(shí)例分析
（一）題型一：弦的垂直平分線問題
解題技巧及規(guī)律：題干中給出直線與曲線M過點(diǎn)S（-1，0）相交于A，B兩點(diǎn)，分析直線存在斜率并且不等于0，然后設(shè)直線方程，列出方程組，消元，對(duì)一元二次方程進(jìn)行分析，分析判別式，并使用韋達(dá)定理，得出弦中點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合垂直及中點(diǎn)，列出垂直平分線方程，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，最后結(jié)合正三角形性質(zhì)：中線長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的32倍，使用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).
（二）題型二：動(dòng)弦過定點(diǎn)問題
解題技巧及規(guī)律：第一問是使用待定系數(shù)法求軌跡方程；第二問中，已知點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)，因此可以設(shè)直線PA1、PA2方程，直線PA1與橢圓交點(diǎn)是A1（-2，0）和M，結(jié)合韋達(dá)定理，能求出點(diǎn)M坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)N坐標(biāo).動(dòng)點(diǎn)P在直線L：x=t（t>2）上，這樣就能知道點(diǎn)P橫坐標(biāo)，根據(jù)直線PA1，PA2方程求出點(diǎn)P縱坐標(biāo)，得出兩條直線斜率關(guān)系，通過計(jì)算出M，N點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線MN方程，代入交點(diǎn)坐標(biāo)，如果解出是t>2，就可以了，否則不存在.
四、結(jié) 語
在歷年的高考數(shù)學(xué)試卷中，圓錐曲線題目不僅分值一直保持穩(wěn)定，而且題型多樣，方法靈活，綜合性強(qiáng)，常被安排在試卷的最后作為把關(guān)題或壓軸題.圓錐曲線的最值問題是解析幾何重點(diǎn)出題之一.它涉及知識(shí)面廣，常用到函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等重點(diǎn)知識(shí)，而且其考查方法靈活多樣.圓錐曲線最值問題不僅能考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又能體現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法綜合解決問題的能力，所以是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)重點(diǎn).
圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)解析幾何的重要知識(shí)點(diǎn)，其中蘊(yùn)含著重要豐富的數(shù)學(xué)思想方法，解析幾何基本思想是使用幾何方法解決問題，也就是數(shù)形結(jié)合思想，所有的數(shù)學(xué)試題都不能離開形只談抽象數(shù)或者是研究圖.另外一種解決問題的數(shù)學(xué)思想方法是代數(shù)方法，主要是依據(jù)已知條件來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題，再結(jié)合使用配方法、不等式法、函數(shù)單調(diào)性法及參數(shù)法等等來求最值.本文在歸納總結(jié)直線與圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn)基礎(chǔ)上，結(jié)合使用相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法，給出直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實(shí)例分析，為學(xué)生解答此類題提供方法借鑒.
【參考文獻(xiàn)】
第8篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
眾所周知，近年來高考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對(duì)地忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)。其主要表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程揭示不夠。教學(xué)中急急忙忙公式、定理推證出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓(xùn)練學(xué)生。其實(shí)定理、公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學(xué)生去做題，試圖通過讓學(xué)生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會(huì)機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，從而造成失分。我們一直強(qiáng)調(diào)抓基礎(chǔ)，但總是抓得不實(shí)，總是不放心。其實(shí)近幾年來高考命題事實(shí)已明確告訴我們：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)試題考查的重點(diǎn)。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)整份試卷的80％左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，但其命題的敘述或選擇肢往往具有迷惑性，有的選擇肢就是學(xué)生中常見的錯(cuò)誤。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對(duì)基本知識(shí)不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。事實(shí)上，近幾年的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的要求更高、更嚴(yán)了，只有基礎(chǔ)扎實(shí)的考生才能正確地判斷。另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?，在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)中同時(shí)應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
二、抓綱務(wù)本，落實(shí)教材。
考前復(fù)習(xí)，任務(wù)重，時(shí)間緊，迫絕不可因此而脫離教材。相反。要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識(shí)在整體中的地位、作用。
多年來，一些學(xué)校在總復(fù)習(xí)中拋開課本，在大量的復(fù)習(xí)資料中鉆來鉆去，試圖通過多做，反復(fù)做來完成“覆蓋”高考試題的工作，結(jié)果是極大地加重的師生的負(fù)但。為了扭轉(zhuǎn)這一局面，減輕負(fù)擔(dān)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，近年來高考數(shù)學(xué)命題組做了大量艱苦的導(dǎo)向工作，每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的。如果說偶然從教材中找1－2道題作為高考試題作為高考試題可視為獵奇，不足為道的話，那么連續(xù)多年的高考數(shù)學(xué)試題每年都有許多題源于教材，命題者的良苦用心已再清楚不過了！因此，一定要高度重視教材，針對(duì)教學(xué)大綱所要求的內(nèi)容和方法，把主要精力放在教材的落實(shí)上，切忌不要刻意追求社會(huì)上的偏題、怪題和技巧過強(qiáng)的難題。
三、滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力。
近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數(shù)學(xué)思想和方法。這類問題，一般較靈活，技巧性較強(qiáng)，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達(dá)到準(zhǔn)確和爭(zhēng)取時(shí)間的目的。
常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中，在平時(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，缺乏對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復(fù)習(xí)過程中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地、恰當(dāng)在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣?？忌诟呖贾胁拍莒`活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。
四、研究《考試說明》，分析高考試題。
第9篇：高考數(shù)學(xué)答題技巧范文
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)試題；研究；教學(xué)
2013年是浙江省深化課程改革后的首年高考，在人們的期盼中落下了帷幕.考后師生的反映不一，普遍認(rèn)為有點(diǎn)難，筆者受浙江省教育考試院之邀，參加試卷評(píng)析工作，有幸在第一時(shí)間細(xì)做全卷，在評(píng)析過程中體會(huì)到，今年的高考數(shù)學(xué)試題遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，依據(jù)《2013年浙江省高考考試說明》，依然保持“起點(diǎn)低、坡度緩、層次多、區(qū)分好”的命題特色，全面深入地考查了高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，多角度、多層次地考查了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用. 本文闡述2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)及其對(duì)教學(xué)的啟示.
試題特點(diǎn)
1. 回歸基礎(chǔ) 突出本質(zhì)
4. 考查潛能 適度創(chuàng)新
試卷編制立意新穎而問題的解決所需的知識(shí)不多的試題，如理科第10題、文科第10題，這兩題都是學(xué)習(xí)型問題，理科題給出一種關(guān)于已知平面的幾何變換，其實(shí)是廣義的函數(shù)，解決此題的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解及推理論證. 文科題也只需讀懂題目，熟悉不等式的性質(zhì)及推理論證，體現(xiàn)了對(duì)考生學(xué)習(xí)潛能的考查.
今年理科試卷在保持往年試題的風(fēng)格的基礎(chǔ)上對(duì)試卷做了一些調(diào)整，三角函數(shù)不再作為單獨(dú)的解答題考查，縱觀全卷，三角函數(shù)的考查力度并未弱化，在客觀題中加大了其考查的力度. 填空題第16題、解答題第20題第2問都凸顯了三角函數(shù)的工具性作用，這是克服考試模式化傾向的有益嘗試.
試題的導(dǎo)向
命題設(shè)計(jì)盡可能地從現(xiàn)實(shí)問題或幾何背景出發(fā)，構(gòu)造出素材樸實(shí)、內(nèi)涵豐富的試題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，試卷中的題目處處閃現(xiàn)著問題解決的智慧，這樣的試題，加強(qiáng)了概念考查，突出了對(duì)學(xué)生能力的考查，這種考查方式對(duì)于搞題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)校是一種打擊，而對(duì)我們的課堂教學(xué)是一種很好的引導(dǎo)，引導(dǎo)教師、學(xué)生避免將大量精力消耗在盲目地套用所謂的解題技巧的教學(xué)和學(xué)習(xí)上.
1. 重視概念建構(gòu) 理解數(shù)學(xué)本質(zhì)
今年參加高考的許多考生因?yàn)閷?duì)概念的一知半解而影響了解題，這與當(dāng)前教學(xué)中存在著“輕概念、重訓(xùn)練”現(xiàn)象不無關(guān)系，許多學(xué)校在高一、二年級(jí)的新授課教學(xué)中概念一帶而過，在學(xué)生不理解概念的情況下就進(jìn)入訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)概念自然“囫圇吞棗”. 學(xué)數(shù)學(xué)需要做適量的習(xí)題，但做習(xí)題是為了把握數(shù)學(xué)概念、公式、定理、性質(zhì)等的本質(zhì)，把握某種解決問題方法的本質(zhì). 如果只做題而不能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，只能是浪費(fèi)復(fù)習(xí)時(shí)間，增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)能力不會(huì)得到相應(yīng)提升與發(fā)展. 相反只有把握問題的本質(zhì)才能提高概念、公式等使用的效度、靈活度. 因此，在概念教學(xué)中，要注重揭示概念的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生明晰概念的內(nèi)涵與外延. 注重基礎(chǔ)，回歸教材是教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，一是幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；二是再現(xiàn)重要知識(shí)的產(chǎn)生過程；三是挖掘教材例題、習(xí)題的潛在價(jià)值.
2. 培養(yǎng)思維能力 以不變應(yīng)萬變
以知識(shí)為依托，考查思維能力，使被動(dòng)學(xué)習(xí)者、題海戰(zhàn)術(shù)者在高考中力不從心、難有大作為，這是當(dāng)今高考的風(fēng)向標(biāo).
研讀今年文理科的數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)充滿著思辨性的試題比往年多，解決一道題的方法多種多樣，而不同的方法所花的時(shí)間也大不相同，體現(xiàn)了“多考點(diǎn)怎么想”，突出了對(duì)考生思維品質(zhì)的考查，這也是考生感到題目難的一個(gè)重要原因. 在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，許多教師就題論題，課堂上教師講題，課后學(xué)生模仿做題，課堂上教師唱獨(dú)角戲現(xiàn)象依然嚴(yán)重，這種教學(xué)方式下學(xué)生的思考能力逐漸下降，只會(huì)做一些陳題，面對(duì)高考題能找到一種方法已難能可貴了，怎么會(huì)從多種角度思考問題？基于此，筆者認(rèn)為在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在學(xué)生的思維能力培養(yǎng)上下工夫，不能只注重知識(shí)的掌握、技能的訓(xùn)練及方法的傳授，不能僅僅關(guān)注學(xué)生解題這一層面，而是應(yīng)該看學(xué)生是否通過解題明白了一些原理，不光是明白了怎樣解題，而是學(xué)會(huì)了一種數(shù)學(xué)思維，一種對(duì)數(shù)學(xué)精神的領(lǐng)悟.
