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教學(xué)難點
理解平行四邊形與長方形、正方形的關(guān)系．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備．
我們已經(jīng)學(xué)過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？
在明確它們是由四條線段圍成的基礎(chǔ)上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形．
教師提問：我們學(xué)過哪些四邊形呢？
學(xué)生舉例．
說說哪些物體表面是平行四邊形？
教師出示下圖，讓學(xué)生初步感知平行四邊形．
二、學(xué)習(xí)新課．
1．理解平行四邊形的意義．
首先出示一組圖形．
教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？
（1）看到這個名稱你能想到什么？（板書：平行、四邊形）
教師提問：你認(rèn)為什么是四邊形？你學(xué)過的什么圖形是四邊形的？
（2）動手測量．
指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣．
（3）抽象概括．
根據(jù)你測量的結(jié)果，能說說什么叫平行四邊形嗎？
小組先討論，再讓到黑板上測量的同學(xué)說出檢驗與測量的結(jié)果，從而引出平行四邊形的確切定義．（板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．）
教師強(qiáng)調(diào)說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”．
（4）反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習(xí)】
2．平行四邊形的特征和特性．
（1）教師演示．
教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉．引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？
學(xué)生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角．
（2）動手操作．
學(xué)生自己動手，把準(zhǔn)備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行．
（3）歸納平行四邊形特性．
根據(jù)剛才的實驗、測量，引導(dǎo)學(xué)生概括出：平行四邊形具有不穩(wěn)定性．（板書：易變形）
（4）對比．
三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形．平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩(wěn)定性．
這種不穩(wěn)定性在實踐中有廣泛的應(yīng)用．你能舉出實際例子來嗎？
（如汽車間的保護(hù)網(wǎng)，推拉門、放縮尺等．）
3．學(xué)習(xí)平行四形的底和高．
（1）認(rèn)識平行四邊形的底和高．
教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高．這條對邊叫做平行四邊形的底．
（2）找出相應(yīng)的底和高．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
引導(dǎo)學(xué)生觀察：圖中有幾條高？它位相對應(yīng)的底各是哪條線段？
使學(xué)生明確：從B點畫高，它的底是CD；從D點畫高，它的底是BC．
（3）畫平行四邊形的高．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法．從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高．這里高要畫在平行四邊形內(nèi)，不要求把高畫在底邊的延長線上．
①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形．（還可以把平行四邊形變成長方形）
引導(dǎo)學(xué)生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學(xué)生明確：
相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形．不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形．
②引導(dǎo)學(xué)生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點．
使學(xué)生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形．因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形．
③這三種圖形之間的關(guān)系可以用集合圖來表示【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
三、鞏固練習(xí)．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
1．判斷下列圖形哪些是平行四邊形？
2．指出平行四邊形的底，并畫出相應(yīng)的高．
3．在釘子板上圍出不同的平行四邊形．
4．?dāng)?shù)一數(shù)下圖中有（）個平行四邊形．
四、教師小結(jié)．
1．提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會了什么？（平行四邊形的意義，特征及特性）
2．組織學(xué)生對所學(xué)知識提出質(zhì)疑，并解疑．
3．教師提問：我們已學(xué)過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關(guān)系？（因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形）
五、布置作業(yè)．
【關(guān) 鍵 詞】一人公司 形式變更 股權(quán)轉(zhuǎn)讓
2007年5月8日，上海市工商局金山分局頒發(fā)企業(yè)法人營業(yè)執(zhí)照，確認(rèn)上海潔麗邦涂裝有限責(zé)任公司(下稱潔麗邦公司)成立，公司為一人有限責(zé)任公司，法定代表人為黃文奇。7月21日，黃文奇與潘奇雄、王木森、鮑建國、李建敏訂立協(xié)議，約定“五人共同出資設(shè)立原告潔麗邦公司。但簽訂的協(xié)議書未向工商部門登記備案，工商部門也沒有對該公司的性質(zhì)與注冊資本等事項進(jìn)行變更登記。10月8日，潔麗邦公司向上海市金山區(qū)人民法院提訟，稱王、鮑、李三人在未征得其他股東同意的情況下，擅自將公司賬戶內(nèi)的資金轉(zhuǎn)出，給公司造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。潔麗邦公司要求確認(rèn)上述三人為公司的股東。
12月25日，上海市金山區(qū)人民法院對此案作出一審判決，駁回原告潔麗邦公司要求確認(rèn)王、鮑、李為公司股東的訴訟請求。案例中，法官認(rèn)為潔麗邦公司從一人公司轉(zhuǎn)化為普通有限公司不成立的原因是未取得工商部門的確認(rèn)，也未進(jìn)行變更登記。那一人公司形式變更需要哪些要件？變更過程中的存在哪些問題？另外，案例中的股權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議是否生效？股權(quán)轉(zhuǎn)讓中存在哪些法律問題？
一、一人公司形式變更
（一）一人公司形式變更
1、公司形式變更概念。在大陸法系國家和地區(qū)的公司立法中，無一例外地規(guī)定了公司形式的變更。我國學(xué)者認(rèn)為:“公司的組織變更，即公司組織形式的變更或公司法定種類的變更，是指公司不中斷其法人資格，依照公司法的規(guī)定，變更其組織形式，使其成為其他種類公司的法律行為?！盵1]“公司形式變更是指將某一種類公司變?yōu)槠渌N類公司的法律行為?！盵2]
2、對變更前后公司人格的探討。對于公司形式變更過程中公司的人格狀況，即變更前后是一個公司還是兩個公司，以及變更前后公司之間的相互關(guān)系，理論上存在以下三種觀點:
（1）同一說也稱存續(xù)說，其根本點在于，公司形式變更過程中公司人格不發(fā)生變化，變更前后均為同一公司，并不發(fā)生其債權(quán)債務(wù)在變更前后的公司之間轉(zhuǎn)移或承受的問題，如同公司變更法定代表人一樣，對其債權(quán)債務(wù)不發(fā)生影響。
（2）繼承說認(rèn)為公司形式變更前后是兩個公司?！肮拘问阶兏?，變更前公司的債權(quán)、債務(wù)由公司概括承受。”[3]
（3）擬制說認(rèn)為，公司形式變更系為實現(xiàn)公司形式變更的目的，由法律規(guī)定變更前公司視為以變更形式后的公司繼續(xù)存在。
筆者將我國一人有限公司的公司變更會涉及兩種模式：一對一模式和一對多模式。一對一模式是指一人股東將股權(quán)轉(zhuǎn)讓之后，公司依舊是一人公司，公司形式不發(fā)生變更；一對多模式是指股東將股權(quán)轉(zhuǎn)讓給多人之后，公司的形式也發(fā)生了變更，即一人公司轉(zhuǎn)為普通有限責(zé)任公司或股份公司。
在一對一模式下，公司形式依舊是一人公司，只是股東發(fā)生了變化。此時公司是同一個，公司人格統(tǒng)一，不發(fā)生債權(quán)概括承受問題；此時采用同一說。
在一對多模式下，不僅公司外在形式發(fā)生了變化，而且內(nèi)在的本質(zhì)也發(fā)生了變化。故前后是兩個公司，采用繼承說。按正常情況下，原公司就被注銷，其債權(quán)債務(wù)被新公司概括承受。但采取繼承說是為了解決這樣的一個現(xiàn)狀――實務(wù)界有人認(rèn)為，“按照《公司法》第64條規(guī)定，當(dāng)債權(quán)人要求股東承擔(dān)連帶責(zé)任時，設(shè)立股東和新股東的舉證責(zé)任是不同的。在債權(quán)人與股東均未提供有效證據(jù)的情況下，就會出現(xiàn)有限責(zé)任股東和無限責(zé)任股東并存的情形，而這種雙重股東責(zé)任并存的公司運行機(jī)制在我國現(xiàn)行的《公司法》中是不被認(rèn)可的?！币簿褪窃谝蝗斯颈环ㄈ速Y格否認(rèn)后，如何解決就鼓動與新股東的責(zé)任承擔(dān)方式問題。筆者認(rèn)為，前面所提出的這種雙重責(zé)任的問題在“繼承說”學(xué)說下可以解除。因為繼承說承認(rèn)公司變更前后是兩個公司，存在債權(quán)轉(zhuǎn)讓和債務(wù)承擔(dān)的問題，所以，一人公司在變更時，要將之前公司的債權(quán)債務(wù)進(jìn)行清償，并且公司要經(jīng)過注銷登記。同時，根據(jù)合同法80條和84條的債權(quán)債務(wù)承擔(dān)理論，其債權(quán)轉(zhuǎn)讓部分要通知債務(wù)人；債務(wù)部分轉(zhuǎn)讓要經(jīng)過債權(quán)人的同意。如果債務(wù)部分轉(zhuǎn)讓時債權(quán)人不同意，可以提供擔(dān)保等方式來解決該筆債務(wù)。新股東和新公司不涉及這些債務(wù)問題，而舊股東在新公司中則另以其出資額承擔(dān)有限責(zé)任，就不存在在新公司中并存舊股東的無限責(zé)任和新股東有限責(zé)任的問題。如果在公司形式變更之后發(fā)現(xiàn)了原一人公司人格否認(rèn)的問題，則可依據(jù)受讓人審慎審查原則。這一點在文章后面部分講到。
（二）一人公司變更要件
1、形式要件：（1）要經(jīng)過股東同意；依《公司法》第62條的規(guī)定，一人公司股東可依38條第一款做出決定，所以一人公司的出資人自己決定變更公司形式。（2）要進(jìn)行變更登記；根據(jù)《公司登記管理條例》第34條：“公司變更類型的，應(yīng)當(dāng)按照擬變更的公司類型的設(shè)立條件，在規(guī)定的期限內(nèi)向公司登記機(jī)關(guān)申請變更登記，并提交有關(guān)文件?！?/p>
2、實質(zhì)條件主要是要符合變更后公司的設(shè)立要求，如股東人數(shù)、最低資本、出資方式要求、“三會”的設(shè)立等。
根據(jù)前述要件：案例中，五人通過增資的方式，對一人公司的股權(quán)和公司形式進(jìn)行了變更。雖然一人公司的出資人黃文奇有權(quán)決定公司形式的變更，但是由于公司沒有進(jìn)行變更登記，故不滿足形式要件的要求。如果能夠進(jìn)行公司的變更登記并且符合法定設(shè)立有限責(zé)任公司的條件，那么潔麗邦的形式變更將成立。
二、一人有限公司的股權(quán)轉(zhuǎn)讓
股權(quán)轉(zhuǎn)讓，是指股東依照法律或公司章程的規(guī)定將自己的股權(quán)轉(zhuǎn)讓給他人的法律行為，它是股東享有的不可剝奪的權(quán)利，是股東經(jīng)濟(jì)利益得以實現(xiàn)的重要途徑。[4]
（一）一人公司可以股權(quán)轉(zhuǎn)讓
有限責(zé)任公司股權(quán)轉(zhuǎn)讓有兩種方式：一是公司內(nèi)部的股權(quán)轉(zhuǎn)讓，即股東將股權(quán)轉(zhuǎn)讓給現(xiàn)有股東；二是公司外部的股權(quán)轉(zhuǎn)讓，即股東將股權(quán)轉(zhuǎn)讓給股東以外的第三人。由于一人公司只有一個股東，所以我國一人公司的的股權(quán)轉(zhuǎn)讓只涉及向股東以外其他人轉(zhuǎn)讓的問題。對于一人公司能否進(jìn)行股權(quán)轉(zhuǎn)讓問題？筆者認(rèn)為是肯定的，理由如下：
1、法理思考。該股權(quán)轉(zhuǎn)讓不違背法律法規(guī)的禁止性規(guī)定。依據(jù)民法上“不禁止即合法”的原則，應(yīng)確認(rèn)有效。就公司法的規(guī)定來看，并無禁止一人公司股東將股權(quán)轉(zhuǎn)讓給第三人的規(guī)定?！逗贤ā返?2條規(guī)定，確認(rèn)合同無效，必須以違反法律和行政法規(guī)的禁止性規(guī)定為依據(jù)。一人公司股東將股權(quán)轉(zhuǎn)讓于第三人的協(xié)議除標(biāo)的為股權(quán)這一特殊性外，其余與一般合同并無不同，故其效力當(dāng)然應(yīng)遵循合同效力判斷的一般規(guī)則。所以一人公司是可以股權(quán)轉(zhuǎn)讓的。
2、股權(quán)轉(zhuǎn)讓的自由性。股權(quán)自由轉(zhuǎn)讓原則是指，股東有權(quán)自主決定是否轉(zhuǎn)讓所持股權(quán)，以及轉(zhuǎn)讓的對象、數(shù)量、價格等，除非法律另有規(guī)定，任何人均不得強(qiáng)制股東出讓股權(quán)或者禁止股權(quán)的轉(zhuǎn)讓。即股東可以在法律的限度內(nèi)按照自己的自由意志處置自己的股權(quán)，不受他人的非法干預(yù)和約束。
（二）一人有限公司股權(quán)轉(zhuǎn)讓中涉及的法律問題
1、一人有限公司股權(quán)轉(zhuǎn)讓的成立。按照我國《合同法》的規(guī)定，一般情況下，合同自承諾生效時成立；法律規(guī)定或當(dāng)事人約定采用書面形式的，合同自具備書面形式時成立。我國《公司法》對股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同的成立沒有特定要求，依《合同法》第10條關(guān)于合同形式的規(guī)定，股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同采用的形式既可以是書面的，也可以是口頭的。因此，股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同的成立不以具備書面形式為必要，只要表明當(dāng)事人之間存在轉(zhuǎn)讓股權(quán)的協(xié)議，合同即可成立。
2、一人有限責(zé)任公司的股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同的生效。依《公司法》第33條的規(guī)定，“有限責(zé)任公司應(yīng)當(dāng)置備股東名冊，記載下列事項：（一）股東的姓名或者名稱及住所；（二）股東的出資額；（三）出資證明書編號。記載于股東名冊的股東，可以依股東名冊主張行使股東權(quán)利?！贝藶椤肮緝?nèi)部股東變更登記”。此外，第33條還規(guī)定：“公司應(yīng)當(dāng)將股東的姓名或者名；稱及其出資額向公司登記機(jī)關(guān)登記；登記事項發(fā)生變更的，應(yīng)當(dāng)辦理變更登記。未經(jīng)登記或者變更登記的，不得對抗第三人?！绷硗猓馈豆镜怯洍l例》的規(guī)定，有限公司的股東屬于法定登記事項，有限公司股東變更的，應(yīng)辦理變更登記。此為股權(quán)轉(zhuǎn)讓的“工商變更登記”。
基于上述規(guī)定，股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同是從成立時就生效還是從辦理“公司內(nèi)部股東變更登記”抑或“工商變更登記”時生效呢？理論上和實務(wù)中都不無疑義。《合同法》第44條規(guī)定:“依法成立的合同，自成立時生效?！薄胺?、行政法規(guī)規(guī)定應(yīng)當(dāng)辦理批準(zhǔn)、登記等手續(xù)生效的，依照其規(guī)定。”上述《公司法》第33條和《公司登記管理條例》關(guān)于股權(quán)轉(zhuǎn)讓登記的規(guī)定，均無“應(yīng)當(dāng)辦理登記手續(xù)生效”的含義，因此股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同應(yīng)自成立時生效，“公司內(nèi)部股東變更登記”和“工商變更登記”均不構(gòu)成股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同生效的條件。
3、股權(quán)轉(zhuǎn)讓中受讓人的審慎審查義務(wù)。由于一人公司容易發(fā)生法人資格否認(rèn)的問題，所以受讓人在購買股權(quán)時應(yīng)對一人公司的經(jīng)營狀況進(jìn)行審查，否則可能出現(xiàn)受讓人幫助出讓人“金蟬脫殼”的問題。比如：假如A一人公司的B股東將股權(quán)轉(zhuǎn)讓給了C，成立了公司A。如果在A公司運行中，B將公司資產(chǎn)與個人資產(chǎn)混同。按照通常理論，債權(quán)人可以按照公司人格否認(rèn)制度來要求B承擔(dān)連帶責(zé)任，但是股權(quán)變動之后，假如C沒盡到審慎義務(wù)，則之后債權(quán)人只能要求A公司承擔(dān)，且C只能以自己的出資額為限承擔(dān)。此時還款能力很可能低于股權(quán)沒有變動之前。
所以，如果受讓人沒有盡到審慎審查義務(wù)且原一人公司有符合法人資格被否認(rèn)的情況，此時股權(quán)受讓人應(yīng)當(dāng)對債權(quán)人承擔(dān)連帶責(zé)任，受讓人在承擔(dān)連帶責(zé)任之后可以要求原股東其對變更前公司債務(wù)承擔(dān)責(zé)任，公司以公司資產(chǎn)對債務(wù)承擔(dān)責(zé)任。
在現(xiàn)有條件下，應(yīng)本著鼓勵一人公司股權(quán)流轉(zhuǎn)的態(tài)度，允許一人公司股權(quán)的轉(zhuǎn)讓，其轉(zhuǎn)讓方式可以參考一般有限責(zé)任公司股權(quán)轉(zhuǎn)讓進(jìn)行，但對一人公司股東轉(zhuǎn)讓股權(quán)設(shè)置一定的限度是完全有必要的，既有利于保護(hù)包括債權(quán)人在內(nèi)的相對人的利益也有利于維護(hù)一人公司制度的嚴(yán)肅性、合理性，更有益于一人公司制度的發(fā)展和社會價值的體現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)：
[1]雷興虎.公司法新論[M].北京:中國法制出版社，2001.
[2]江平.中國公司法原理與實務(wù)[M].北京:科學(xué)普及出版社，1994.
教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級數(shù)學(xué)上冊第五單元《平行四邊形和梯形》第3課時
教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識與技能
1．理解平行四邊形的概念及其特征，知道平行四邊形兩組對邊分別平行且相等;知道平行四邊形容易變形的特性。
2．認(rèn)識平行四邊形的高和底，能正確測量和畫出它的高。
3．培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、觀察能力和分析能力。
（二）過程與方法
1．學(xué)生在聯(lián)系生活實際和動手操作的過程中認(rèn)識平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征，認(rèn)識平行四邊形的高。
2．在觀察、操作、比較、判斷的過程中，了解平行四邊形的特性和其中的變化規(guī)律，形成平行四邊形的空間觀念。
（三）情感態(tài)度與價值觀
讓學(xué)生感受圖形與生活的密切聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值，使學(xué)生體會平行四邊形在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)一步發(fā)展對“空間與圖形”的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展空間觀念。
教學(xué)重點：認(rèn)識平行四邊形的特征.
教學(xué)難點：正確測量和畫出平行四邊形的高
課時安排：1課時
教學(xué)過程：
一、引入課題：
1、復(fù)習(xí)舊知
師：同學(xué)們，在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們知道了在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，那么你們認(rèn)識平行線嗎？請看屏幕，這里面哪一組是平行線？ （課件出示）
2、揭示課題：
師：我們來看這三組平行線，請同學(xué)們仔細(xì)觀察。兩組平行線相交得到了這樣的一個四邊形，你們認(rèn)識這個四邊形嗎?（課件動態(tài)依次演示三組平行線分別交叉成兩個平行四邊形）
師：通過以前的學(xué)習(xí)，對平行四邊形我們已經(jīng)有了簡單的了解，今天我們就深入研究一下平行四邊形。（板書課題：平行四邊形的認(rèn)識）
二、認(rèn)識平行四邊形的特征
1、找一找生活中的平行四邊形
師：你在哪些地方見過平行四邊形？
師：除了剛才大家說到的這些，在很多的生活場景中我們都能找到平行四邊形的影子，我們一起來欣賞一下。（出示課件：門口的電動門、教學(xué)樓的樓梯、花園的籬笆）那么你能找到上面的平行四邊形嗎？
師：這些平行四邊形有什么共同特征呢？這就是我們接下來要研究的問題。
2、根據(jù)長方形的特征初步猜測平行四邊形的特征
師：（教師手拿長方形可變形的框架），來，同學(xué)們看老師手里拿的是一個什么圖形？那長方形有哪些特征？
（預(yù)設(shè)有四條邊，對邊相等、對邊平行；有四個角，四個角都是直角。）
師：大家說的很全面，那接下來，仔細(xì)看，老師要變魔術(shù)了，（拉成一個平行四邊形），看！現(xiàn)在變成了什么圖形？
生：平行四邊形。
師：那這個平行四邊形有什么特征？誰來試著猜一猜。
預(yù)設(shè)：對邊相等、對邊平行。（板書猜想，教師不做任何點評）。
3、驗證平行四邊形的特點。
（1）驗證平行四邊形兩組對邊相等
師：接下來我們先來驗證平行四邊形對邊相等的特點，怎么來驗證對邊相等呢？（用尺子量）
師：那么就用尺子量一量平行四邊形的四條邊，并記錄邊長，然后看看你能得出什么結(jié)論，
總結(jié)：通過量一量，我們驗證了平行四邊形兩組對邊分別相等，那么怎么驗證平行四邊形的對邊平行呢？
（2）驗證平行四邊形兩組對邊平行（把對邊延長，看是不是相交；平移三角板）
接下來用你喜歡的方法驗證平行四邊形對邊平行的特點
師 ：通過我們的驗證，我們明確了平行四邊形的有什么特點？
概括總結(jié)平行四邊形的特點：對邊平行，對邊相等
4、抽象概括平行四邊形的定義。
師：那么現(xiàn)在你能根據(jù)平行四邊形的特點，用一句話概括什么叫平行四邊形嗎？
師：剛才大家總結(jié)的都非常好，看來我們課前預(yù)習(xí)的時候很用心，
師總結(jié)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（板書，齊讀）
5、鞏固平行四邊形的定義。
師：下面我們來做兩道練習(xí)題檢測大家的掌握情況
師：看來大家對平行四邊形的特征掌握的還不錯，給自己的表現(xiàn)鼓鼓掌。
三、認(rèn)識平行四邊形的底和高
1．師：我們來看這個平行四邊形，上、下對邊是一組平行線段，你能量出這兩條平行線段間的距離嗎？應(yīng)該怎么量呢？把你量的線段畫出來并量一量這條線段的長度。
匯報交流(在黑板上展示幾種不同的畫法)
師：大家畫的這些垂直線段就是平行四邊形的高，對應(yīng)的這條邊就是平行四邊形的底。
2．教師示范畫高
師：我們一起來畫一畫平行四邊形的高（黑板演示）從平行四邊形一條邊上的一點向它的對邊做一條垂線，這個點和垂足之間的線段就是平行四邊形的高，注意，畫高的時候要用虛線，并且要標(biāo)上直角符號；那么垂足所在的邊就叫做平行四邊形的底。高和底是一一對應(yīng)的。接下來還以這條邊為底，在畫一條高，在自己的練習(xí)紙上畫畫。并量一量高的長度
(教師提醒用虛線畫,并畫上直角標(biāo)記)
師：為什么大家畫出來的垂線段位置不一樣？但量出來的距離又基本一致呢？這樣的垂線段可以畫多少條呢？
3． 練習(xí)畫高
畫平行四邊形另外一組對邊上的高
四、認(rèn)識平行四邊形的特性
師：在課一開始，老師把一個長方形框架一拉就變成了一個平行四邊形，現(xiàn)在老師再輕輕的拉拉這個平行四邊形框架，有沒有變化？（反復(fù)拉動平行四邊形框架，讓學(xué)生觀察說一說有什么發(fā)現(xiàn)）
師：在四條邊固定的情況下，框架可以拉成不同形狀的平行四邊形，所以說平行四邊形容易變形，非常的不穩(wěn)定，（板書）這就是平行四邊形的特性。
一、了解教材編排特點，準(zhǔn)確把握學(xué)段要求
學(xué)生從對客觀物體的觀察中逐漸抽象出圖形，是一個逐步深化、漸進(jìn)提高的過程。為此，教材在編排上根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力與年齡特點，以逐步拓展、螺旋上升的結(jié)構(gòu)，把“圖形與幾何”的內(nèi)容均衡地安排在不同的學(xué)段中，每一學(xué)段都有相應(yīng)的達(dá)成目標(biāo)，這樣，既注意前后連貫，又能突出每個年級的學(xué)習(xí)重點，分散難點?！罢J(rèn)識平行四邊形”這一內(nèi)容，在小學(xué)階段分為直觀辨認(rèn)和概念學(xué)習(xí)兩個階段進(jìn)行編排：第一階段安排在一年級，僅要求學(xué)生能夠直觀認(rèn)識平行四邊形，能從具體的實物或圖形中辨認(rèn)出哪些是平行四邊形，對平行四邊形的一些特點有初步的直觀感性認(rèn)識；第二階段則安排在四年級，以“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”內(nèi)涵定義法，對平行四邊形加以理性認(rèn)識。教師要認(rèn)真研讀，理解教材的編排意圖，準(zhǔn)確把握不同學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注知識的過渡與銜接，以免出現(xiàn)盲目拔高或降低要求的現(xiàn)象。
二、立足學(xué)生原有經(jīng)驗，合理展開教學(xué)活動
學(xué)習(xí)的起點是弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么，新知的建構(gòu)往往是通過新舊知識的銜接來完成的。成功地實現(xiàn)原知與新知的銜接不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)的坡度，而且有利于學(xué)生對知識的整體認(rèn)知與建構(gòu)。
考慮到在一年級下學(xué)期，學(xué)生對平行四邊形的基本特征有了初步的感受，該部分的教學(xué)筆者立足于學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，以“你身邊哪些物體的面是你認(rèn)識的平行四邊形”問題為起始，結(jié)合教材中的實物圖片，引導(dǎo)學(xué)生抽象出位置、方向、大小都不同的平行四邊形圖形，由此激活學(xué)生已有的知識儲備，掃除新知帶來的距離感，為學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識從感性到理性鋪好路徑，從而實現(xiàn)知識間的學(xué)段銜接。
三、遵循學(xué)生認(rèn)知特點，經(jīng)歷有效探究過程
“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識，對于小學(xué)生來講，無論是線、面、體的特征還是具體某一圖形的特點，都是比較抽象的。但正如波利亞所言：要用一切辦法使它們看得見，摸得著?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中較多地使用“通過實物和具體模型，了解……”“結(jié)合實例（生活情境）了解……”“通過觀察、操作、認(rèn)識……”等句式表述教學(xué)要求。相關(guān)教材內(nèi)容更是在積累大量直觀、感性材料的同時，通過活動化的形式呈現(xiàn)，如拼一拼、擺一擺、折一折、比一比等。實際上這些措施都明確了認(rèn)識圖形的過程和方式，生活經(jīng)驗、情境描述、觀察實物、動手操作、幾何抽象等都是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀、空間觀念的重要途徑。
例如，“認(rèn)識平行四邊形”的相關(guān)知識在一年級教學(xué)時的學(xué)習(xí)活動可以作如下安排與設(shè)置。
認(rèn)一認(rèn)：認(rèn)識藏在物體上的平行四邊形，初步感知圖形的特點。
想一想：怎樣把手中物體上的圖形請到紙上？
畫一畫：根據(jù)自己的想法，把物體上的圖形拓印到紙上。
圍一圍：利用4顆釘子你能圍出多少種不同形狀的平行四邊形？
研一研：仔細(xì)觀察這些圖形，它們的形狀、大小各不相同，怎么就都是平行四邊形呢？
找一找：周圍哪些物體中還藏著是我們剛認(rèn)識的平行四邊形？
“認(rèn)識平行四邊形”的相關(guān)知識在四年級教學(xué)時學(xué)生經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動可以作如下設(shè)置。
回顧：生活中你們見過平行四邊形嗎？在哪里見過？（抽象出平行四邊形）
猜測：這些平行四邊形看起來形狀、大小不同，但仔細(xì)觀察，你覺得它們都有哪些相同的地方？（學(xué)生猜測：對邊相等，對邊平行，對角相等）
驗證：每個人手中都有不同的平行四邊形，你能想辦法動手驗證自己的猜想嗎？是不是所有的平行四邊形都具有這樣的特征呢？
交流：你覺得什么樣的圖形叫作平行四邊形？
辨析：下面哪些圖形（圖1）是平行四邊形，哪些不是？請說明理由。
這些根據(jù)不同學(xué)段教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計的學(xué)習(xí)活動，不僅遵循了學(xué)生認(rèn)知從直觀感性思維到抽象理性思維的發(fā)展，更實現(xiàn)了知識的自然推進(jìn)與有效銜接。同時，讓學(xué)生在不同層次的學(xué)習(xí)中積累下豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
四、深刻理解知識本質(zhì)，建立知識整體聯(lián)結(jié)
我們要充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)階段性和整體性之間的關(guān)系，縱觀教材，系統(tǒng)思考。在備課之前的調(diào)查時，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都知道“長方形是特殊的平行四邊形”，可是當(dāng)筆者問他們“特殊在哪兒”時，他們的回答大都是：“平行四邊形沒有出現(xiàn)直角，而長方形的四個角都是直角?！笨梢?，學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識僅僅停留在表面，對于兩者之間的包含關(guān)系并沒有真正理解。鑒于此，筆者在教學(xué)時，借助基于現(xiàn)代信息技術(shù)的多媒體課件的動態(tài)演示，將平行四邊形和長方形、正方形三者之間的包含關(guān)系分兩個層次進(jìn)行深入理清。
第一層次：認(rèn)識長方形和正方形都是平行四邊形。
（1）（課件出示兩組平行線）同學(xué)們，借助自己的雙手，像林老師這樣（手勢表示）創(chuàng)造一組平行線，再跟同桌的比劃一下。
（2）（課件動態(tài)演示兩組平行線旋轉(zhuǎn)、相交）如果像這樣旋轉(zhuǎn)手中的平行線，當(dāng)它與你同桌手中的平行線相交時，中間會出現(xiàn)什么樣的圖形呢？先想一想，再與同桌交流、驗證。
（3）（課件動態(tài)演示五次不同的旋轉(zhuǎn)、相交的情形）同學(xué)們，在每次的旋轉(zhuǎn)、相交中出現(xiàn)的四邊形，什么變了，什么不變？
（4）師小結(jié)：不管四邊形發(fā)生怎樣的變化，只要是這兩組平行線相交形成的，兩組對邊就始終會分別平行，它一定是平行四邊形。
第二層次：認(rèn)識長方形和正方形的特殊性。
（1）（課件演示：兩組平行線相交出現(xiàn)直角）請再仔細(xì)觀察，中間形成的始終是平行四邊形，但是跟之前的平行四邊形一樣嗎？
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：長方形是特殊的平行四邊形。
（2）（課件演示：拉近兩組平行線之間的距離變成四條邊都相等）如果再特殊一點，當(dāng)四條邊的長度都相等時，這個長方形就變成了？
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。（課件展示三者之間的關(guān)系集合圖）
本節(jié)課要求通過觀察、操作、交流等教學(xué)活動，理解平行四邊形的特征，要通過折一折的活動認(rèn)識平行四邊形的底與高，明白高與底是相互垂直的線段，并培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、抽象概括的能力和空間想象的能力。
在設(shè)計這節(jié)內(nèi)容時，我創(chuàng)造性地運用教材，創(chuàng)設(shè)情境以學(xué)生感興趣的魔術(shù)表演出示長方形框，拉一拉變成平行四邊形，再把抽象出的幾何圖形畫在黑板上，這樣直觀呈現(xiàn)，有利用培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和空間想象能力。接著再出示生活中的平行四邊形，讓學(xué)生觀察生活中的平行四邊形和黑板上的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？
接下來讓學(xué)生以小組為單位展開驗證，教師提出合作要求。學(xué)生以小組為單位到講臺前匯報驗證過程、驗證結(jié)果，其余學(xué)生補(bǔ)充，老師進(jìn)一步完善。這樣學(xué)生對平行四邊形的特征有了更深刻的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自由說出“什么樣的圖形是平行四邊形”，水到渠成，再回過頭看書上是怎么說的，老師補(bǔ)充通常我們說“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形?！?/p>
折高部分讓學(xué)生自學(xué)看書，動手操作，知道“折后兩部分底重合時”留下的折痕才是平行四邊形的高，底和高是互相垂直的線段。并追問“同一底上還能折出不同的高嗎？”讓學(xué)生繼續(xù)折，明白同一底上有無數(shù)條高，突破難點。
本節(jié)課的成功之處是：
1.注重學(xué)生動手操作、自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，給學(xué)生充分的時間、空間讓他們觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證平行四邊形的特征。
2.創(chuàng)造性地運用教材，領(lǐng)會編者意圖，把例1、例2結(jié)合在一起上，讓學(xué)生對平行四邊形的特征有了更清晰地、更完整地認(rèn)識。
3.學(xué)生在揭示“平行四邊形的意義”時，百花齊放，言之有理，教師適時評價，最后回歸課本，通常我們說“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
4.練習(xí)設(shè)計穿插在新授內(nèi)容中，學(xué)生在學(xué)習(xí)了特征后有小練，運用特征解決問題，突破難點。在認(rèn)識了高以后有小練，學(xué)生對平行四邊形的底和高有了更清晰的認(rèn)識。最后還有綜合練習(xí)，拓展延伸，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
5.數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活，在本節(jié)課體現(xiàn)很充分，首尾呼應(yīng)，相得益彰，彰顯了數(shù)學(xué)課的魅力。
不足之處：
關(guān)鍵詞：平行四邊形；研究；方法
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）06-252-02
一、教學(xué)定位
1、教材結(jié)構(gòu)的理解
新蘇科版教材中，“平行四邊形”安排在八年級下冊第九章“中心對稱圖形”第三節(jié)，第一節(jié)是圖形的旋轉(zhuǎn)，第二節(jié)是中心對稱與中心對稱圖形，第四節(jié)是矩形、菱形、正方形。從教材內(nèi)容呈現(xiàn)的順序看，正是在合情推理與演繹推理的結(jié)合下，探討幾何圖形的性質(zhì)，探討四邊形性質(zhì)時設(shè)置了一根主線，那就是“對稱”。由“中心對稱”得到平行四邊形、矩形、菱形、正方形、中位線性質(zhì)。這樣做有這樣幾個好處：①性質(zhì)的得到都以圖形的旋轉(zhuǎn)操作實驗得到，學(xué)生理解透徹，印象深刻。②抓住了圖形的共性，像平行四邊形、矩形、菱形、正方形等都是中心對稱圖形，具有中心對稱圖形的一切性質(zhì)。③有了“對稱”這樣一根主線，綱舉而目張，使得知識更顯統(tǒng)一。
本節(jié)課既是全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握了旋轉(zhuǎn)等知識的基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，對于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用。
2、創(chuàng)新教學(xué)的思考
通過以上分析，本節(jié)課作為平行四邊形部分的開篇內(nèi)容，作為本章方法支撐之一，對其學(xué)習(xí)不容小視，決不能只按部就班的揭示定義、性質(zhì)已經(jīng)運用性質(zhì)解決一些具體問題。要把看似孤立的內(nèi)容納入整個章節(jié)的知識體系中，使其豐盈起來，讓學(xué)生較為自然有初步清晰的了解四邊形部分的整個知識概貌；力圖幫助學(xué)生提煉出研究平行四邊形性質(zhì)的一些基本方法，以便形成解決后續(xù)問題的基本經(jīng)驗；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生能從邊、角、對角線以及對稱性等方面全面認(rèn)識平行四邊形性質(zhì)，滲透分類意識，培養(yǎng)有序思維的能力。
3、教學(xué)目標(biāo)的確定
（1）以中心對稱為主線，探索平行四邊形的性質(zhì)；
（2）會證明平行四邊形的性質(zhì)；
（3）運用平行四邊形性質(zhì)解決簡單問題；
（4）在探索活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和有條理的表達(dá)能力，在證明的過程中發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。
4、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：（1）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理；
（2）運用平行四邊形的性質(zhì)定理解決簡單問題。
教學(xué)難點：分析解決與平行四邊形相關(guān)問題的思路及方法的優(yōu)化選擇。
二、教學(xué)設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境
上課開始，屏幕上以圖片形勢按順序播放生活中的所見，每張圖片有平行四邊形形象。
教師：圖形的世界形態(tài)萬千，多姿多彩，上周末老師一家人外出游玩，拍回來一組照片，從這些圖片中你們能發(fā)現(xiàn)那些熟悉的幾何圖形？
學(xué)生：平行四邊形。
2、建構(gòu)活動與數(shù)學(xué)認(rèn)識
活動一：（1）請你畫一個平行四邊形。
設(shè)計說明：讓學(xué)生回顧小學(xué)時學(xué)習(xí)的平行四邊形的樣子，通過學(xué)生自己畫平行四邊形，使感受平行四邊形的特點，為了建構(gòu)平行四邊形的概念。
（2）什么是平行四邊形？
學(xué)生根據(jù)自己畫平行四邊形的方法，歸納出平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
教師板書
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
（3）用什么樣的符號來表示？
設(shè)計說明： 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)平行四邊形的記法，能增加學(xué)習(xí)的積極性，別且記憶深刻。
（教師強(qiáng)調(diào)記法和讀法，說明表示四邊形時字母的順序性，如不能表示為ACBD。教師介紹對邊、鄰邊、對角、鄰角等概念。并說明幾何圖形定義一般既可以作為判定，又可以作性質(zhì)，并板書符號語言。）
教師板書
做判定：AB∥CD，AD∥BC
四邊形ABCD是平行四邊形。
做性質(zhì)：四邊形ABCD是平行四邊形
AB∥CD，AD∥BC。
活動二：觀察、操作、思考
點O為ABCD對角線AC的中點，用透明紙覆蓋在圖上，描出ABCD及其對角線AC，再用大頭針釘在O處，將透明紙上的ABCD旋轉(zhuǎn)180°。
你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生1：平行四邊形是中心對稱圖形。
學(xué)生2：AB=CD，AB∥CD。
學(xué)生3：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD。
學(xué)生4：AO=CO，BO=DO。
學(xué)生5：ABC≌CDA，AOD≌COB。
學(xué)生6：SABO=SADO=SOBC=SODC
??????
教師：正確，這些都是我們今后研究的問題，也是研究平行四邊形的方向。
設(shè)計說明：這是一個開放性問題，每個學(xué)生都有自己的想法，為了發(fā)現(xiàn)平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，正確的均給予鼓勵。作為本節(jié)的起始課，教師喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗，使學(xué)生明確本節(jié)要學(xué)什么，從哪里開始學(xué)，通過“中心對稱”，以此導(dǎo)出本課學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生體會到平行四邊形作為研究特殊中心對稱圖形的起點，也讓學(xué)生知道知識間、知識與生活間的聯(lián)系，明確知識的價值所在，從而主動學(xué)習(xí)。
活動三：（1）證明平行四邊的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。
教師：在幾何里要說明一個命題是真命題通常要給出證明，怎樣處理一個文字命題的證明呢？
學(xué)生：先畫圖，寫出已知、求證，然后證明。
教師：很好，那我們先證明平行四邊的對邊相等。
學(xué)生書寫證明步驟，教師巡視，學(xué)生上臺板演。
教師：你們怎么想到填加輔助線的。
學(xué)生：把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形問題。
教師：很好，大家說道了“轉(zhuǎn)化”，這是一種很重要的解決問題的方法，說明平行四邊形可以分解成一對全等的三角形，而全等三角形的性質(zhì)是證明邊角相等的常用方法；還有一點是在兩條平行線間添加了第三條截線，可以運用平行線的知識。平行四邊對角相等、對角線互相平分，兩個真命題的證明課后練習(xí)。
設(shè)計說明：活動三是為了用演繹推理的方法來說明結(jié)論的正確性，由于時間的限制，選擇了其中的一條進(jìn)行證明。在平行四邊形性質(zhì)的證明分析中，引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形，用添加對角線的方式，分割成兩個全等的三角形。讓學(xué)生說體會三角形和四邊形之間的轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的平行四邊形是全等三角形知識的延續(xù)和深化。
（2）用符號表示相關(guān)性質(zhì)。
教師板書
四邊形ABCD是平行四邊形
AB∥CD，AD∥BC
AB=CD，AD=BC
∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
AO=CO，BO=DO
3、基礎(chǔ)訓(xùn)練
（1）已知ABCD中，∠A+∠C=120°，則∠A=___°，∠B=___°，∠C=___°，∠D=___°。
（2）如果ABCD的周長為32cm，且AB=5cm，那么BC=____cm，CD=____cm，DA=____cm。
設(shè)計說明：對于平行四邊形的性質(zhì)及時進(jìn)行小題的鞏固，加深學(xué)生對于平行四邊形性質(zhì)的理解。選取這樣的練習(xí)關(guān)注了運用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，在訓(xùn)練過程中，培養(yǎng)學(xué)生如何分析題目中的條件與結(jié)論及其他們間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。練習(xí)1，2重在訓(xùn)練對“平行四邊形的對角相等”與“平行四邊形的對邊相等”這兩個性質(zhì)的認(rèn)識及理解，練習(xí)中教師展示學(xué)生的典型錯誤如：∠B=30°，并及時加以糾正。
4、課本例題。
例題變式：已知，如圖：點D、E、F、分別在邊AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC，EF∥AC。
（1）圖中是否有平行四邊形？如有，請表示出來，并進(jìn)行證明；
（2）請?zhí)岢鲆粋€關(guān)于面積的問題；
（3）點D是AC的中點嗎？請證明；
（4）你還提出哪些問題？
設(shè)計說明：本題是一個典型的圖形，教學(xué)中為了讓每個學(xué)生都有發(fā)展的空間，教師修改了教科書原有的例題，目的是在教學(xué)中對這個圖形讓學(xué)生進(jìn)行層層探索，關(guān)注變式，在變化過程中發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。演繹推理要注意步步有據(jù)。
5、拓展延伸
已知，如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF過點O與AD、BC相交于點E、F，
1、證明：OE=OF。
2、若直線EF與DC、BA的延長線相交于F、E，上述結(jié)論是否還成立嗎？如成立，請證明。
設(shè)計說明：學(xué)生思維能力的提升和優(yōu)化需我們教師落實到平時的教學(xué)中，特別是在每一節(jié)課的最后時段更需著力而為，從知識的“生長點”與“延生點”出精心設(shè)計問題，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究能力的同時訓(xùn)練與提升學(xué)生的思維品質(zhì)。第一問的證明為了再次體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”，這是一種很重要的解決問題的方法。第一問再一次回歸到平行四邊形中心對稱的本質(zhì)屬性上，將思維進(jìn)一步引向深入。
6、課后作業(yè)
書本P66頁，1、2
評價手冊P35頁，1、2、3，補(bǔ)充習(xí)題P30頁1、2、3
選作A級 評價手冊P36頁，4、5、6
B級補(bǔ)充習(xí)題P30頁，4、5
設(shè)計說明：分層布置作業(yè)，旨在關(guān)注學(xué)生的個性差異，真正保護(hù)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，使每個學(xué)生都不同程度的獲得成功感。
三、評價反思
注重建構(gòu)研究平行四邊形的基本方法
本設(shè)計凸顯了思維的有序性、層次性與發(fā)展性。開篇單刀直入，畫平行四邊形，通過學(xué)生小學(xué)時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，得出本節(jié)課的第一個數(shù)學(xué)認(rèn)識。緊接著學(xué)生獨立思考，完成對平行四邊形定義以及表示方法的自主建構(gòu)；在探究出性質(zhì)后，著力將其從邊、角、對角線、對稱性的角度進(jìn)行歸類，使得新學(xué)的知識易于鞏固和長效定位。新知識的應(yīng)用經(jīng)歷了學(xué)生思考、交流、展示的過程，從中所形成的的經(jīng)驗與方法附著在新知識的枝芽上顯得越發(fā)牢固。特別是例題變式和拓展延伸中所設(shè)置的幾個發(fā)展性問題，使知識脈絡(luò)的縱橫發(fā)展更為清晰可感。
小學(xué)的圖形面積始終貫穿于整個小學(xué)階段的教學(xué)中，在兩個學(xué)段中（1-3年級）和（4-6年級），主要以圖形的認(rèn)識和圖形的測量為基礎(chǔ)。推導(dǎo)通過認(rèn)識圖形的形狀，并用數(shù)方格的方法來比較圖形面積的大小，來感知物體表面的大小，能通過方格的多少來比較出圖形面積的大小;通過測量，從測量線段的長，以長方形的周長和面積為基礎(chǔ)，體驗出周長與面積的區(qū)別，并以長方形的面積為基礎(chǔ)，通過剪、拼、數(shù)方格等方法，推導(dǎo)出三角形、平行四邊形、梯形等規(guī)則圖形的面積。
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形面積的教學(xué)，教材先讓學(xué)生初步認(rèn)識面積概念和認(rèn)識面積單位。通過讓學(xué)生觀察課本封面、桌子表面、黑板面等認(rèn)識這些物體都有表面，引出“物體表面或平面圖形的大小叫做它的面積?！比缓笞寣W(xué)生學(xué)習(xí)面積單位，在介紹幾種面積單位時，說明它的含義，初步形成各種面積單位大小的概念。
在小學(xué)圖形面積的編排中，是以長方形面積公式為基礎(chǔ)，以圖形轉(zhuǎn)化推導(dǎo)面積公式的常用方法，并在圖形的轉(zhuǎn)化中，應(yīng)用了平移旋轉(zhuǎn)。
面積公式的推導(dǎo)，長方形面積計算公式是導(dǎo)出其他平面幾何圖形的面積公式的基礎(chǔ)。導(dǎo)出長方形面積計算公式一般分兩步走，先用面積單位來量，可以讓學(xué)生用學(xué)具擺一擺;再用數(shù)方格的方法來計算，使學(xué)生感到這樣很麻煩。然后通過操作，得到長方形所含的面積單位數(shù)正好等于長和寬的乘積，從而概括出長方形面積的計算公式;正方形（是長與寬相等的特殊的長方形）面積計算公式，可以引導(dǎo)學(xué)生自己從長方形面積公式中直接類推而得;平行四邊形面積公式在長方形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)，然后在平行四邊形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)三角形和梯形的面積計算公式。
在平面圖形面積公式的推導(dǎo)中，從平行四邊形、三角形到梯形的面積公式的推導(dǎo)都是以化歸的思想方法為核心，通過多次孕育、化隱為顯，讓學(xué)生在獲得結(jié)論的同時，感悟到數(shù)學(xué)思想方法的意義與作用。
在教學(xué)平行四邊形面積的時候，基本上都有這樣幾個環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生利用手中的平行四邊形和剪刀，通過折一折、剪一剪、拼一拼，想辦法求出平行四邊形的面積;二是指導(dǎo)學(xué)生利用割補(bǔ)的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，求出長方形的面積也就求出了平行四邊形的面積。
找出平行四邊形與長方形之間的關(guān)系，得出平行四邊形的面積=底×高。引導(dǎo)學(xué)生思考是怎樣求出這個平行四邊形的面積的？運用平行四邊形割補(bǔ)的方法把它變成長方形，抓住長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，通過求長方形的面積求出平行四邊形的面積。這時化歸的思想方法處于隱性階段，初步的孕育，并沒有進(jìn)行提煉。讓學(xué)生在一步一步的反思過程中通過觀察、比較、感悟到化歸這一數(shù)學(xué)思想方法。
在以上面積的推導(dǎo)過程中體現(xiàn)了以下思想：
長方形的面積（正方形）：統(tǒng)一思想（用標(biāo)準(zhǔn)單位測量面積）;數(shù)形結(jié)合思想（把測量過程轉(zhuǎn)化成計算方法）。
平行四邊形的面積推導(dǎo)體現(xiàn)以下思想：轉(zhuǎn)化思想（轉(zhuǎn)化成所學(xué)的長方形的面積，突出轉(zhuǎn)化的可能性：轉(zhuǎn)化前后圖形關(guān)系的比較）;對應(yīng)思想（轉(zhuǎn)化后長方形的各部分分別相當(dāng)于原圖形的哪個部分）。
三角形的面積推導(dǎo)體現(xiàn)以下思想：轉(zhuǎn)化思想;對應(yīng)思想;一般化思想（從個例到一般，突出各種三角形都能轉(zhuǎn)化成平行四邊形）。
梯形的面積推導(dǎo)體現(xiàn)以下思想：轉(zhuǎn)化思想（轉(zhuǎn)化方法的靈活性：梯形可通過多種方式轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，如三角形、長方形、平行四邊形）;整體化思想（用梯形公式統(tǒng)整所有已學(xué)的面積公式）。
評析：耿法太聊城地區(qū)教研室
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解平行四邊形的面積計算公式，并會應(yīng)用公式計算平行四邊形的面積。
2．培養(yǎng)學(xué)生的操作能力和思維能力。
3．有機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學(xué)重難點：
重點：面積的計算。難點：公式推導(dǎo)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．填空
（1）（）叫做面積。
（2）常用的面積單位有（）。
2．通過測量，分別說出下面每個平行四邊形的底和高。（單位：厘米）
（附圖{圖}）
3．先測量，后計算下面各圖形的面積。（單位：厘米）
（附圖{圖}）
〔評析：長方形的面積的計算是平行四邊形面積計算的生長點，是認(rèn)知前提，是可以利用的起固定作用的知識。在一堂新授課中，找準(zhǔn)知識的生長點是很重要的。在影響學(xué)習(xí)的所有變量中，按布盧姆的觀點，認(rèn)知前提占50％?！?/p>
二、導(dǎo)入新課
平行四邊形的面積怎樣計算呢？這一節(jié)課我們就研究這個問題。
板書課題：平行四邊形的面積。
三、講授新課
1．用數(shù)方格的方法求平行四邊形的面積。
（1）數(shù)一數(shù)：
①用投影片投影出示下圖。（每個小方格代表1平方厘米）
（附圖{圖}）
②請同學(xué)們用數(shù)方格（不滿一格的都按半格計算）的方法，分別求出圖中長方形和平行四邊形的面積。
長方形的面積是（）。
平行四邊形的面積是（）。
〔評析：直觀認(rèn)識兩圖形的面積相等〕
（2）比一比：
①長方形的長和平行四邊形的底有什么關(guān)系？寬和高呢？
②長方形的面積和平行四邊形的面積相等嗎？
（3）小結(jié)：如果長方形的長和寬分別等于平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。
〔評析：通過比較，使平行四邊形與長方形聯(lián)系起來，查明面積相等的原因。認(rèn)識進(jìn)一層，為知識的遷移提供了依據(jù)?！?/p>
2．推導(dǎo)公式
（1）投影演示
教師用割補(bǔ)的方法，引導(dǎo)學(xué)生把一個平行四邊形變成長方形。
（附圖{圖}）
〔評析：“引導(dǎo)”體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。〕
（2）學(xué)生操作
學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的平行四邊形狀的卡片，自己動手用剪刀按下面割補(bǔ)的方法，把它變成一個長方形。
（附圖{圖}）
（割下補(bǔ)在圖的右邊）
〔評析：任一個平行四邊形，通過割補(bǔ)都可以變成和原平行四邊形面積相等的長方形。補(bǔ)充一個實例，特別是學(xué)生自己動手，使學(xué)生確信無疑。為歸納公式提供了充分的事實。培養(yǎng)了學(xué)生動手操作的能力。人人動手，既調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，又可面向全體。〕
（3）提問
①割補(bǔ)成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？
②割補(bǔ)成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
（4）推導(dǎo)公式
填：
長方形的面積＝長×寬
平行四邊形的面積＝×
〔評析：水到渠成，實現(xiàn)知識的遷移。培養(yǎng)了學(xué)生推理的能力。〕
（5）驗證公式
學(xué)生利用所學(xué)的公式計算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數(shù)方格的方法求出的面積相比較“相等”，加以驗證。
〔評析：前后結(jié)果一致，進(jìn)一步說明公式的正確性。〕
3．自學(xué)例1
學(xué)生自學(xué)例1后，教師根據(jù)學(xué)生提出的問題講解。
〔評析：自己動手應(yīng)用公式計算面積。培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。人人都做，又一次體現(xiàn)面向全體學(xué)生?！?/p>
四、課堂練習(xí)
第一組：
1．下圖中每個小正方形的邊長都是1厘米，用數(shù)方格和應(yīng)用公式計算兩種方法求平行四邊形的面積。
（附圖{圖}）
2．算出下面每個平行四邊形的面積。（單位：分米）
（附圖{圖}）
第二組：
根據(jù)下表中給出的平行四邊形的數(shù)據(jù)，填空格。
（附圖{圖}）
1．下圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？
（附圖{圖}）
2．下圖中已知正方形的周長是20米，求出平行四邊形的面積。
（附圖{圖}）
〔評析：練習(xí)設(shè)計由淺入深，層次清楚。第一組是基本練習(xí)，意在鞏固所學(xué)知識。第二組表式練習(xí)，可以口算結(jié)果，加大練習(xí)量；后面幾個計算底或高的填空練習(xí)，使公式運用達(dá)到靈活的程度。第三組是綜合性練習(xí)，通過對圖形的觀察、推理，找到解題方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。〕
五、課堂小結(jié)（略）
一、創(chuàng)境激趣，引入新課
我以講故事的方法開始教學(xué)：“同學(xué)們，你們喜歡聽故事嗎？很久以前，在美麗的森林王國里，住著小白兔和小灰兔，他們每人種著一塊菜地，天天辛勤地勞動。可是有一天，他們遇到了難題，想交換菜地，需要我們幫忙?！苯又?，我用多媒體出示：小白兔和小灰兔分別住在河的兩岸，他們的菜地都在河的對岸，一塊是長方形的，一塊是平行四邊形的。他們每天過河往來，非常不便。于是，他們提出交換菜地，但不知道換地是否公平。我接著問：“要想知道小白兔和小灰兔交換菜地是否公平，必須知道兩塊菜地的面積，長方形菜地的面積我們會算，可是平行四邊形菜地的面積怎么算呢？”
這個故事激發(fā)起學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生積極思考，提出問題，進(jìn)而產(chǎn)生解決問題的欲望。
二、定向明標(biāo)，自主探索
1.利用方格，初步探究
（1）以前用數(shù)方格的方法得到了長方形和正方形的面積，用數(shù)方格的方法能得到平行四邊形的面積嗎？
我請學(xué)生仔細(xì)觀察方格紙上的兩個圖形，數(shù)一數(shù)，把表格填完整。
（2）同桌交流一下填法，小組交流、匯報想法。觀察表格，看發(fā)現(xiàn)了什么。
（3）通過數(shù)方格我們發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等，平行四邊形的面積等于底乘高。
（4）師生交流后提出猜想：平行四邊形的面積=底×高。
本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，引導(dǎo)學(xué)生主動尋找解決問題的方案。
2.動手操作，驗證猜想
（1）準(zhǔn)備工具和材料。我為每組準(zhǔn)備了4個不同的平行四邊形，以及剪刀、三角尺等工具，供學(xué)生完成下面的深入探究活動。尋找平行四邊形面積的計算方法。
（2）進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。學(xué)生小組的組員之間要有分工：小組長負(fù)責(zé)整體任務(wù)，記時員合理分配時間，記錄員記錄整個小組的活動結(jié)果，發(fā)言人負(fù)責(zé)向全班匯報本組的成果。
（3）操作驗證。利用三角尺、剪刀，動手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形想辦法轉(zhuǎn)變成我們已學(xué)過的圖形，計算面積，完成后和小組同伴互相交流自己的方法；學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)；學(xué)生展示用不同的方法把平行四邊形變成長方形；利用課件演示把平行四邊形變成長方形的過程。
（4）交流反饋。引導(dǎo)學(xué)生得出：拼成的長方形，長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。板書：平行四邊形的面積=底×高，長方形的面積=長×寬。
這是整個教學(xué)環(huán)節(jié)的核心部分。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作、思考、學(xué)習(xí)、討論和交流，用不同的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，經(jīng)歷了知識的形成過程和自主解決問題的全過程。這樣的教學(xué)使學(xué)生在嘗試中獨立思考，激發(fā)了學(xué)生自主探索的潛能，提高了課堂效率。
三、師生互動，共同歸納
老師提問：剛才我們通過剪拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。你能不能根據(jù)長方形的面積公式，總結(jié)出平行四邊形的面積公式？和同伴說說你的想法。學(xué)生討論后，用字母S、a、h表示出平行四邊形的面積公式。我進(jìn)行小結(jié)：同學(xué)們，看，我們多了不起！通過剪拼，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，還總結(jié)出了平行四邊形的面積計算公式！下面讓我們帶著收獲來解決問題！相信你們一定沒問題！
本環(huán)節(jié)對學(xué)生的合作交流活動進(jìn)行點撥歸納，突出重點，強(qiáng)化關(guān)鍵問題，把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，使這些知識在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中牢固地儲存起來，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂。
四、實踐應(yīng)用，拓展創(chuàng)新（略）
五、總結(jié)所學(xué)，評價體驗
最后，我對這節(jié)課進(jìn)行了簡短總結(jié)：現(xiàn)在，你們能幫助小白兔和小灰兔解決問題了嗎？這節(jié)課你學(xué)到了什么？評價一下自己的表現(xiàn)。