數(shù)學(xué)模型精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)模型主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)模型范文

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)概念和符號(hào)刻畫(huà)出來(lái)的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)，所以在數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程中，已經(jīng)用了抽象分析法，可以說(shuō)抽象分析法是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的基本手段。從廣義上講，數(shù)學(xué)中的各種基本概念如實(shí)數(shù)、向量、集合等可叫做數(shù)學(xué)模型，因?yàn)樗鼈兪且愿髯韵鄳?yīng)的實(shí)體為背景加以抽象出來(lái)的最基本的數(shù)學(xué)概念，這種可稱(chēng)為原始模型。如例1：自然數(shù)1、2、3、4…n是用來(lái)描述離散型數(shù)量的模型；例2：每一個(gè)代數(shù)方程或數(shù)學(xué)公式也是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，如ax +bx+c=0。但狹義的解釋?zhuān)挥心切┓从程囟▎?wèn)題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。一般的，在應(yīng)用數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)模型都作狹義講，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的目的就是為了解決實(shí)際問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)模型的類(lèi)別

1.按照建立模型的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分類(lèi)，如初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、規(guī)劃模型等。

2.按模型的表現(xiàn)特性，可分為確定性模型與隨機(jī)模型、靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型、線性模型與非線性模型、離散模型與連續(xù)模型。

3.按照建模目的分，有描述型模型、分析模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等。

三、數(shù)學(xué)模型的缺點(diǎn)

1.模型的非預(yù)制性。實(shí)際問(wèn)題各種各樣，變化萬(wàn)千，這使得建模本身常常是事先沒(méi)有答案的問(wèn)題，在建立新的模型的過(guò)程中，甚至?xí)殡S著新的數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生。

2.模型的局限性。首先模型是現(xiàn)實(shí)對(duì)象簡(jiǎn)化、理想化的產(chǎn)物，所以一旦將模型的結(jié)論用于實(shí)際問(wèn)題，那些被忽視的因素必須考慮，因此結(jié)論的通用性和精確性只是相對(duì)的。另外，由于人們認(rèn)識(shí)能力和數(shù)學(xué)本身發(fā)展水平的限制，有不少實(shí)際問(wèn)題很難得到有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型。

四、建模的步驟

建模過(guò)程有哪些步驟與實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)，下面我們先看兩個(gè)例子：

例一：家用電器一件，現(xiàn)價(jià)2000元，實(shí)行分期付款，每期付款數(shù)相同，每期為一個(gè)月，購(gòu)買(mǎi)后一個(gè)月付款一次，再過(guò)一個(gè)月又付款一次，共12次，即購(gòu)買(mǎi)一年后付清，若按月利率8‰，每月復(fù)利計(jì)算一次，那么每期應(yīng)付款多少？

這是一道關(guān)于分期付款的實(shí)際應(yīng)用題，我們要求解就必須構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。通過(guò)分析，問(wèn)題體現(xiàn)出的等量關(guān)系為分期付款，各期所付的款及各期所付的款到最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于所購(gòu)物品的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和。因此，設(shè)每期應(yīng)付款為x元，那么，到最后一次付款時(shí)，

第一期付款及所生利息之和為x×1.008 ，

第二期付款及所生利息之和為x×1.008 ，

第三期付款及所生利息之和為x×1.008 ，

……

……

第十一期付款及所生利息之和為x×1.008，

第十二期付款及所生利息之和為x，

而所購(gòu)電器的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為2000×1.008 ，

由此x×（1+1.008+1.008 +…1.008 ）=2000×1.008 ，

由等比數(shù)例求和公式得：

x≈175.46（元）

也就是每期應(yīng)付款175.46元。

例二：關(guān)于物體冷卻過(guò)程一個(gè)問(wèn)題：設(shè)某物體置于氣溫為24℃的空氣中，在時(shí)刻t=0時(shí)，物體溫度為u =150℃，經(jīng)過(guò)10分鐘后物體溫度變?yōu)閡 =100℃，試確定該物體溫度u與時(shí)間t之間的關(guān)系并計(jì)算t=20分鐘時(shí)物體的溫度。

為了解決此問(wèn)題就要構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型，首先由于該問(wèn)題涉及必然性現(xiàn)象，故要選取一個(gè)確定性數(shù)學(xué)模型。又為了反映物體冷卻過(guò)程這樣一個(gè)物理現(xiàn)象，還必須應(yīng)用牛頓冷卻定律：在一定溫度范圍內(nèi)，一個(gè)物體的溫度變化率恒與該物體和所在介質(zhì)之溫差成正比。在該問(wèn)題里，物體溫度u應(yīng)是時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)，記為u=u（t）。對(duì)初始溫度u 而言，溫差為u -u （u 為空氣介質(zhì)溫度）。我們又知道，應(yīng)變量（函數(shù)）的變化率可用導(dǎo)數(shù)概念來(lái)表述，于是物體冷卻過(guò)程（現(xiàn)實(shí)原型）的數(shù)學(xué)模型就是如下形式的微分方程：

=-k（u-u ），k為比例常數(shù)，在具體問(wèn)題里可確定下來(lái)。

具體問(wèn)題要求出函數(shù)關(guān)系u=u（t）的顯式表示。易得

log （u-u ）=-kt+c

u-u =A•e ，其中A為常數(shù)，代入t=0時(shí)，u=u ，則u -u =Ae°=A，

u=（u -u ）e +u 這就是方程解。

有了一般模型，只要把實(shí)際問(wèn)題里的具體數(shù)據(jù)一一代入即可。

100=（150-24）e +24

k=0.051

因此對(duì)具體問(wèn)題有特殊模型為u=24+126e ，將t=20代入則得u（20）=24+40=64答案即為64℃。

所以我們建立數(shù)學(xué)模型的步驟可以歸納如下：

模型準(zhǔn)備：首先要了解問(wèn)題的實(shí)際情境，情況明白才能方法正確?？傊?，要做好建模的準(zhǔn)備工作。

提出問(wèn)題：通過(guò)恰當(dāng)假設(shè)，將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。

模型構(gòu)成：根據(jù)分析對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)工具，構(gòu)造各個(gè)量（常量和變量）之間的等式（或不等式）關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建模時(shí)應(yīng)遵循的一個(gè)原則是，盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，這樣才有利于更多的人了解和使用。

模型求解：可以采用解方程、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)方法，也可使用近代的數(shù)學(xué)方法如計(jì)算機(jī)技術(shù)等。

模型檢驗(yàn)：把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。若合乎則得出結(jié)果：若不合乎實(shí)際則應(yīng)重新建模，直到檢驗(yàn)結(jié)果合乎實(shí)際為止。

四、有關(guān)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的建議

在分析了數(shù)學(xué)建模的物點(diǎn)、過(guò)程之后，我們知道用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題首先是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，即構(gòu)造模型，這就需要有廣博的知識(shí)、足夠的經(jīng)驗(yàn)、豐富的想象力和敏銳的洞察力。

1.教師應(yīng)努力成為數(shù)學(xué)建模的先驅(qū)者，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況提出一些問(wèn)題供學(xué)生選擇，如關(guān)于哥尼斯堡七橋問(wèn)題；或者提供一些實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，如銀行的分期付款問(wèn)題、公平的席位分配、傳染病的隨機(jī)感染、線性規(guī)劃等問(wèn)題。特別要鼓勵(lì)學(xué)生從自己生活的世界中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建?？刹扇≌n題組的學(xué)習(xí)模式，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)自思考，分工合作，交流討論，互相幫助。

3.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器。

4.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告，并及時(shí)給出評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)堅(jiān)持創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性，這幾個(gè)方面不必追求全面，只要有一項(xiàng)做得好就應(yīng)該予以肯定。

總之，數(shù)學(xué)建?？梢钥闯梢婚T(mén)藝術(shù)，藝術(shù)在某種意義下是無(wú)法歸納出幾條準(zhǔn)則或方法的，一名出色的藝術(shù)家需要大量的觀摩和前輩的指導(dǎo)，更需要自身實(shí)踐，愿我們的教師增強(qiáng)建模意識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，為使其今后具備較高的建模能力而努力。

第2篇：數(shù)學(xué)模型范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)策略

實(shí)行課程改革制度后，新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)提出了進(jìn)一步的認(rèn)定，其中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)要求學(xué)生能夠做到充分的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際的生活問(wèn)題，使其具備相應(yīng)的模型思想能力，讓學(xué)生能夠通過(guò)親身體驗(yàn)來(lái)將實(shí)際生活中的問(wèn)題進(jìn)行抽象化轉(zhuǎn)換，并使之形成數(shù)學(xué)模型進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的基本能力要求

1.1具備充分的抽象概括能力

數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性與概括性特征，這就使小學(xué)數(shù)學(xué)的模型思想要求學(xué)生必須具備充分的抽象概括能力，要求其能夠在自我的心理活動(dòng)過(guò)程中，對(duì)認(rèn)知對(duì)象進(jìn)行簡(jiǎn)縮概括，使之達(dá)到充分的形象化要求。數(shù)字的邏輯思想能力主要表現(xiàn)在將具體的數(shù)學(xué)對(duì)象抽象概括為一定的圖形圖像與算式符號(hào)，在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常需要小學(xué)生能夠在運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上完成全新的算式體系構(gòu)建活動(dòng)，并將其作為解決問(wèn)題的基本模型。小學(xué)生的認(rèn)知能力水平通常處于由具體的運(yùn)算水平向形式運(yùn)算水平的進(jìn)一步過(guò)渡階段。其中，其所擁有的具體運(yùn)算水平說(shuō)明，小學(xué)生在進(jìn)行與具體事物的聯(lián)系過(guò)程中，能夠進(jìn)行相應(yīng)的邏輯思維轉(zhuǎn)換，而形式運(yùn)算能力則說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)能夠做到擺脫具體情境的束縛，具備了直接通過(guò)符號(hào)邏輯來(lái)進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換的能力。

1.2具備準(zhǔn)確的表征能力

表征指的是信息在個(gè)人的心理活動(dòng)中的存儲(chǔ)與表現(xiàn)方式，表征能力在數(shù)學(xué)模型思想的基本能力中占據(jù)著重要地位。從表征的發(fā)展階段理論來(lái)看，不同年齡階段的小學(xué)生所擁有的認(rèn)知方式與表征方式存在著很大的不同，一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中所使用的通常是符號(hào)與列表。其中，列表法常用于數(shù)學(xué)關(guān)系的分析中，比如說(shuō)，在某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，既存在常量又存在變量，這就需要通過(guò)列表的方法來(lái)依次對(duì)其中的變量進(jìn)行變化，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，來(lái)進(jìn)一步探討出數(shù)據(jù)變化之間的關(guān)系與變化規(guī)律。

1.3具備精確直覺(jué)思維能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程中，不僅需要擁有強(qiáng)大的邏輯思維能力，同時(shí)也要求其能夠擁有足夠的直覺(jué)思維能力。直覺(jué)思維是一種沒(méi)有添加任何復(fù)雜的智力理解與操作過(guò)程的思維，具有反應(yīng)迅速的特點(diǎn)，通過(guò)直接對(duì)事物進(jìn)行認(rèn)知與判斷實(shí)現(xiàn)思維的跳躍，是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重要因素之一。直覺(jué)的能力是建立在個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的豐富性與知識(shí)完整性的基礎(chǔ)上，對(duì)事物進(jìn)行的判斷行為，而不是毫無(wú)依據(jù)的對(duì)事物結(jié)果進(jìn)行盲目猜測(cè)。直覺(jué)思維的培養(yǎng)，能夠?qū)πW(xué)生的探索意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的提高起到重要的推進(jìn)作用，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)它們的直覺(jué)進(jìn)行運(yùn)用，是數(shù)學(xué)學(xué)科中一項(xiàng)極為重要的內(nèi)容。

1.4具備準(zhǔn)確的合情推理能力

推理指的是根據(jù)自己已經(jīng)掌握的正確信息對(duì)未知的結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)的思維過(guò)程，其中主要包括演繹推理與合情推理這兩種方式。演繹推理通常指按照一般規(guī)律運(yùn)用數(shù)字運(yùn)算或者邏輯證明等方式，對(duì)所得的信息進(jìn)行計(jì)算說(shuō)明，從而得出相應(yīng)的特殊性結(jié)論；而合情推理則通常指學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察與勇敢嘗試，對(duì)事物進(jìn)行歸類(lèi)對(duì)比，通過(guò)畫(huà)圖列表等方式來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而得出相應(yīng)結(jié)果的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生因其思維方式基本處于以具體計(jì)算為主的水平之內(nèi)，所以其采用的形式也大多是合情推理，這就要求我們?cè)谶M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)過(guò)程中，注重對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)和發(fā)揮。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

2.1加強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用

數(shù)字知識(shí)是一種對(duì)于抽象對(duì)象的研究，數(shù)字本身就是一種抽象的現(xiàn)實(shí)生活情景反映，而數(shù)字模型則是對(duì)數(shù)字等進(jìn)行多次抽象化處理之后的產(chǎn)物，其抽象化特征決定了其與小學(xué)生的形象思維產(chǎn)生了一定的距離，因此需要加強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模型思想從具體到抽象的思維方式轉(zhuǎn)變，不斷從生活情境中抽象出新的數(shù)字模型，并在進(jìn)行數(shù)字模型的抽象過(guò)程中，努力縮小模型思想與形象思維之間的距離，通過(guò)進(jìn)行數(shù)字模型試驗(yàn)，幫助學(xué)生對(duì)模型處理中的各項(xiàng)問(wèn)題進(jìn)行合理理解。

2.2提高學(xué)生自主探索的能力

想要更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的建立，就必須提高學(xué)生的自主探索能力，使其對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行不斷地猜想與驗(yàn)證，根據(jù)已有的知識(shí)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行更加深入的探討研究。其中，猜想是其中一種常見(jiàn)的思維方式，特別是在進(jìn)行對(duì)學(xué)生的幾何圖形教學(xué)時(shí)，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)圖形及空間的猜想，自主探討它們的內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系。

3.結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)模型能夠把數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與生活中對(duì)數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用有效的結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思維方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，能夠使學(xué)生在實(shí)際的生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，并能在進(jìn)行模型的建立過(guò)程中獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，從而對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的課程改革與教育質(zhì)量的提高產(chǎn)帶來(lái)一定的推動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳德文.構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型評(píng)析解題歷程[J].遼寧教育，2012，(09)：23‐24.

[2]林雨亭.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[J].新校園，2014，（03）：183.

第3篇：數(shù)學(xué)模型范文

建立數(shù)學(xué)模型思想需要以現(xiàn)實(shí)生活作為原型，生活原型則是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建基礎(chǔ)．建立數(shù)學(xué)模型思想需要一定的問(wèn)題引領(lǐng)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的選取影響著數(shù)學(xué)模型思想的建立，問(wèn)題選擇得好，對(duì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想有好處，尤其利于學(xué)生準(zhǔn)確快速地建立起數(shù)學(xué)模型思想來(lái)．所以，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型思想，我們不得不首先做出這樣的思考，問(wèn)題選擇得精當(dāng)，那數(shù)學(xué)模型思想的建立就顯得比較容易和順當(dāng)．精選數(shù)學(xué)問(wèn)題是建立數(shù)學(xué)模型思想現(xiàn)行而又關(guān)鍵的一步．因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，都力求做到開(kāi)局的良好，即選出比較精當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題．譬如教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)，我就設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題:學(xué)校計(jì)算機(jī)興趣小組進(jìn)行漢字錄入比賽，男、女生1分鐘的成績(jī)?nèi)缦拢梢栽鯓颖容^男、女生的漢字錄入速度?從這張成績(jī)表看出:一是性別不一樣，二是人數(shù)不相同，男生隊(duì)是7人，女生隊(duì)是6人．要看出成績(jī)的好差，一定要進(jìn)行比較才行，可是大家覺(jué)得用怎樣的方法進(jìn)行比較呢?學(xué)生們對(duì)此極為感興趣，總在思考著一個(gè)比較公平公正的方法．有學(xué)生說(shuō)取小組內(nèi)的最高成績(jī)進(jìn)行比較，也有學(xué)生說(shuō)可以累加個(gè)人的總成績(jī)進(jìn)行比較，但相互討論后，總感到有些不夠妥當(dāng)?shù)牡胤?，因?yàn)榭偸遣粔蚬胶侠淼模鯓硬拍荏w現(xiàn)出比較的公平合理?這個(gè)時(shí)候拋出“平均數(shù)”進(jìn)行比較的方法，學(xué)生一個(gè)個(gè)不以為然，產(chǎn)生需要理解平均數(shù)的強(qiáng)烈欲望．而在具體實(shí)踐操作時(shí)，學(xué)生對(duì)平均數(shù)概念及平均數(shù)模型的原型、條件、適用環(huán)境的理解就顯得直觀深刻，比較好地培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題的興趣．

二、建立數(shù)學(xué)模型思想需巧設(shè)好情境

教學(xué)情境的優(yōu)劣對(duì)學(xué)生探究興趣的建立和穩(wěn)固會(huì)產(chǎn)生好壞的影響，比較理想的教學(xué)情境既是理想智育的出發(fā)點(diǎn)，又是理想智育的歸宿．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)也需要以理想的情境去實(shí)施教學(xué)的流程;作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)組成部分，建立數(shù)學(xué)模型思想也需要有學(xué)生所樂(lè)意接受并永葆自身學(xué)習(xí)亢奮狀態(tài)的情境．因此，筆者在平時(shí)建立數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)活動(dòng)中，總是努力思考如何利用優(yōu)良情境去促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的建立．注意師生之間、學(xué)生之間和諧情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生也感到建立數(shù)學(xué)模型思想同樣是那樣的輕松和愉快．《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》對(duì)于小學(xué)生而言其錯(cuò)誤率往往都比較高，讀不是很正確，寫(xiě)更是紕漏百出．當(dāng)小學(xué)生進(jìn)入比較理想的情境，建立起一定的數(shù)學(xué)模型思想時(shí)，那無(wú)論是口頭表達(dá)，還是書(shū)面書(shū)寫(xiě)其正確率都顯得比較高．在《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，筆者利用電子白板技術(shù)呈現(xiàn)出3/8×8/3，7/15×15/7，3×1/3，1/80×80，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，并了解學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了什么?當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘積都是1時(shí)，又讓學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)小小的比賽．給同學(xué)們一分鐘的時(shí)間，寫(xiě)出乘積是1的任意兩個(gè)數(shù)，看誰(shuí)寫(xiě)得多，而且要求寫(xiě)出不同的類(lèi)型．同學(xué)們見(jiàn)到競(jìng)賽，心里甭提有多高興．和大家一起分享時(shí)，筆者有選擇地將這些數(shù)板書(shū)在米黃板上2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0．25×4=1，0．125×8=1，0．1×10=1，0．01×100=1．這么短的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生就能寫(xiě)出這么多乘積是1的兩個(gè)數(shù)，而且出現(xiàn)了幾種不同的類(lèi)型．為本堂課的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好基礎(chǔ)，也比較好地說(shuō)明情境的巧設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的形成是十分有益的．

三、建立數(shù)學(xué)模型思想需把握好過(guò)程

第4篇：數(shù)學(xué)模型范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；教學(xué)模式；農(nóng)林院校

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）09-0076-03

一、引言

目前，我國(guó)高等院校除開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)外，還開(kāi)設(shè)了數(shù)門(mén)工程類(lèi)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度可見(jiàn)一斑[1]?？墒莾H修完這些數(shù)學(xué)課程的學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題往往不知從何著手，不知如何把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析求解，從而解決實(shí)際問(wèn)題。因此培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)方法解決各種實(shí)際問(wèn)題的橋梁，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更深的理解，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，而且更有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神[2]。數(shù)學(xué)模型課程是在20世紀(jì)80年代初進(jìn)入我國(guó)大學(xué)的，經(jīng)過(guò)了教育工作者近20年的探討與摸索，數(shù)學(xué)模型課程得以迅速發(fā)展[3]。跟隨全國(guó)教育發(fā)展趨勢(shì)，從上世紀(jì)90年代末期一些農(nóng)林類(lèi)院校也陸續(xù)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)模型的選修課。

然而長(zhǎng)期以來(lái)農(nóng)林類(lèi)院校多側(cè)重農(nóng)林類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程的發(fā)展和建設(shè)，對(duì)于以數(shù)學(xué)為代表的理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程普遍存在重視不夠，配套教育資源薄弱的現(xiàn)象；而且由于招生生源等原因，從學(xué)生自身角度對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)基礎(chǔ)課的重視程度也不足，因而對(duì)于作為一門(mén)選修課的數(shù)學(xué)模型，就更是如此。但是分析以上情況的產(chǎn)生，除了上述歷史客觀原因之外，數(shù)學(xué)教育工作者也應(yīng)該承擔(dān)很大一部分責(zé)任。因此研究一套合理的數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)模式，對(duì)于在農(nóng)林院校提升數(shù)學(xué)等理工類(lèi)學(xué)科的學(xué)科重視程度尤為重要。

二、農(nóng)林院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的必要性

數(shù)學(xué)不僅廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)，而且由于其定量化已成為所有學(xué)科共同理論和方法的基礎(chǔ)，各學(xué)科領(lǐng)域與數(shù)學(xué)的結(jié)合更為廣泛和深入[4]。農(nóng)林院校肩負(fù)著祖國(guó)建設(shè)培養(yǎng)農(nóng)林專(zhuān)業(yè)人才的重任，當(dāng)學(xué)生走向社會(huì)、走上工作崗位，常常需要對(duì)所遇到的農(nóng)業(yè)問(wèn)題提供分析、預(yù)報(bào)、決策、控制等方面的定性化和定量化形式的結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用就顯得尤為重要，而建立相應(yīng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型就是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。因此，加強(qiáng)農(nóng)林院校數(shù)學(xué)學(xué)科的建設(shè)與完善，尤其是以實(shí)踐性為特色的數(shù)學(xué)模型課程及配套教學(xué)資源的建設(shè)與完善尤為必要，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型理論、思維、方法和技能的培養(yǎng)是農(nóng)林院校教學(xué)改革的必由之路。

長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)于以農(nóng)林為辦學(xué)特色的老師和學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于多種原因?qū)τ诟鲾?shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)、學(xué)習(xí)還僅僅局限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，單一的理解和掌握從定義、公理到定理和推論的知識(shí)體系以及為計(jì)算而計(jì)算的簡(jiǎn)單公式應(yīng)用，人為的割裂了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法、把握數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)、關(guān)注和致力于數(shù)學(xué)的種種應(yīng)用；也正是在這一方面，農(nóng)林院校的數(shù)學(xué)學(xué)科往往孤立與其他學(xué)科之外，自成體系，其結(jié)果是不少學(xué)生被一大堆概念及公式牽著鼻子走，其中一部分學(xué)生知其然而不知其所以然，而大多學(xué)生則失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不僅沒(méi)有得到數(shù)學(xué)科學(xué)的熏陶，反而在數(shù)學(xué)的迷宮里失去了前進(jìn)的動(dòng)力和方向。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維能力成為一句空話的同時(shí)，農(nóng)林院校內(nèi)部的數(shù)學(xué)學(xué)科也相應(yīng)的被淪為雞肋。

數(shù)學(xué)模型課程的開(kāi)設(shè)打破了我們教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中傳統(tǒng)思維的禁錮，使原本孤立于其他各個(gè)學(xué)科之外的數(shù)學(xué)學(xué)科與其他農(nóng)林專(zhuān)業(yè)有機(jī)的聯(lián)系成為一個(gè)整體，使學(xué)生學(xué)有所知、學(xué)有所用，學(xué)有所期。這就向人體的各個(gè)臟器與給臟器提供營(yíng)養(yǎng)的血液之間的關(guān)系，各個(gè)臟器離開(kāi)血液的營(yíng)養(yǎng)輸送就會(huì)相互孤立，喪失其相互協(xié)同工作的能力，最終喪失其生存的空間。

綜上，數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)也要?dú)w于現(xiàn)實(shí)?！皵?shù)學(xué)模型”為數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用提供了廣闊的發(fā)展空間，又從另外一個(gè)角度促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展，在現(xiàn)實(shí)和理論之間架起了一座橋梁。因此在我國(guó)高校特別是農(nóng)林院校開(kāi)設(shè)結(jié)合自身辦學(xué)特色的數(shù)學(xué)模型課程顯得尤為重要。

三、農(nóng)林院校數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式初探

如何結(jié)合農(nóng)林院校自身特點(diǎn)，開(kāi)展豐富多彩形式多樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，是培養(yǎng)農(nóng)林院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型課程興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用綜合能力素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。現(xiàn)結(jié)合我校實(shí)際情況，從兩方面簡(jiǎn)單談一下如何豐富農(nóng)林院校數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)模式。

（一）數(shù)學(xué)模型課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

在數(shù)學(xué)模型課堂教學(xué)環(huán)節(jié)上，我們積極探索和開(kāi)展課堂理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)相結(jié)合的方法。我們采用的模式可以概括為：普及―提升―實(shí)踐。

在數(shù)學(xué)模型思想普及環(huán)節(jié)上，考慮到農(nóng)林院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)比理工類(lèi)學(xué)校相對(duì)薄弱，因此我們針對(duì)一年級(jí)同學(xué)在第一學(xué)期已經(jīng)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)、微積分、概率論和線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的前提條件下，在第二學(xué)期開(kāi)設(shè)全校性的數(shù)學(xué)模型選修課，在所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論范圍內(nèi)，通過(guò)課堂引入發(fā)生在同學(xué)們身邊的小事件、小常識(shí)等，利用數(shù)學(xué)方法揭示它們其中的奧秘，在潛移默化中滲透數(shù)學(xué)建模的方法和理論，引導(dǎo)同學(xué)用數(shù)學(xué)思維方式考慮和解決實(shí)際問(wèn)題。具體體現(xiàn)在課堂內(nèi)容安排上我們?cè)O(shè)置了“如何通過(guò)魚(yú)身長(zhǎng)度估算魚(yú)的重量”，“如何安排我們的飲食和運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)減肥”以及“為什么買(mǎi)大包裝的商品實(shí)惠”等發(fā)生在同學(xué)們身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。從而提升同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和興趣，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展打下堅(jiān)實(shí)的群眾基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)模型建模理論和技能提升環(huán)節(jié)上，我們?cè)谝延谐醯饶Ｐ徒虒W(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入優(yōu)化理論、概率理論、微分方程理論和決策、對(duì)策理論等，安排類(lèi)似“如何合理組隊(duì)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，“航空公司的預(yù)訂票策略”，“放射性污染物的安全投放”，“論證現(xiàn)有教育收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)”等更加復(fù)雜的模型，通過(guò)理論教學(xué)與模型分析提升同學(xué)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在課堂實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)上，我們除了合理運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段外，通過(guò)設(shè)置課堂自由討論環(huán)節(jié)和課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)來(lái)豐富教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)?！稊?shù)學(xué)模型》討論課，這也是該門(mén)課程區(qū)別于其他課程獨(dú)特之處。通過(guò)設(shè)置討論環(huán)節(jié)改變以往數(shù)學(xué)課以“教師講、學(xué)生聽(tīng)（記筆記）、做習(xí)題”的傳統(tǒng)固定教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生直接參與到課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)中來(lái)，成為課堂教學(xué)的主要角色，而教師主要起組織和引導(dǎo)作用。這樣做首先要求學(xué)生根據(jù)老師布置的題目提前查閱一些資料，充分討論，協(xié)作完成問(wèn)題的分析和求解；然后在課堂上進(jìn)行討論，每次討論過(guò)程中安排幾組的學(xué)生，依次闡述本組對(duì)于問(wèn)題的分析角度和解決方案，并解答其他學(xué)生的質(zhì)疑，積極鼓勵(lì)其他學(xué)生勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解。在討論課上，教師與學(xué)生地位平等，共同討論，教師對(duì)于討論環(huán)節(jié)的安排基于對(duì)于問(wèn)題的引導(dǎo)和把握。在討論課中，教師組織學(xué)生講解自己的解決方案和講行辯論并勇于提出自己想法的風(fēng)氣，這實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生互相交流、互相學(xué)習(xí)、互相妥協(xié)的能力，這些能力的培養(yǎng)對(duì)今后的工作是極為重要的。我們還注意培養(yǎng)學(xué)生自我開(kāi)拓的能力，使學(xué)生有效地接受不斷涌現(xiàn)的新概念、新思想和新方法。課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，通過(guò)布置豐富多彩的各類(lèi)具有較強(qiáng)應(yīng)用背景性問(wèn)題，分組鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題分析、資料數(shù)據(jù)收集整理獨(dú)立協(xié)作完成問(wèn)題的分析、建模、求解等工作，并提交數(shù)學(xué)模型論，最后教師對(duì)于提交論文進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。在該環(huán)節(jié)上，教師不僅要看學(xué)生論文的完成情況，更重要的是看學(xué)生獨(dú)立查找文獻(xiàn)、設(shè)計(jì)解決方案、編制算法程序、論文寫(xiě)作、組織能力（如何分工協(xié)作，適時(shí)互相妥協(xié)等），從而給出相應(yīng)的成績(jī)。以分組方式實(shí)現(xiàn)學(xué)生聚在一起相互討論，彼此的知識(shí)互相補(bǔ)充，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)各種知識(shí)的積極性。

（二）數(shù)學(xué)模型課外實(shí)踐環(huán)節(jié)

在數(shù)學(xué)模型課外實(shí)踐環(huán)節(jié)上，我們通過(guò)積極組織學(xué)生參加各級(jí)各類(lèi)競(jìng)賽和開(kāi)展相應(yīng)的科研活動(dòng)的方式拓展數(shù)學(xué)模型的課外教學(xué)實(shí)踐。這里我們著重談一下數(shù)學(xué)模型與科研的有機(jī)結(jié)合。

長(zhǎng)期以來(lái)在農(nóng)林院校一直都存在著重農(nóng)林輕理工的思維定式，在研究過(guò)程中注重定性分析和經(jīng)驗(yàn)分析。通過(guò)實(shí)際調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)在農(nóng)林院校的眾多院系教學(xué)和科研環(huán)節(jié)都存在著對(duì)于數(shù)學(xué)模型的巨大需求，這種需求由于眾多原因引而不發(fā)。因此，針對(duì)上述問(wèn)題我們采用走出去的思想，積極拓展與其他院系的學(xué)術(shù)交流與合作，通過(guò)實(shí)地收集訴求充分挖掘其中可能運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法和手段。調(diào)研過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)建模的需求集中體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)據(jù)的處理與分析，二是體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。對(duì)于上述我們收集來(lái)的訴求通過(guò)整理形成問(wèn)題的背景說(shuō)明和問(wèn)題闡述，布置給學(xué)生。在此期間學(xué)生參加的課外實(shí)踐研究包括：玉米種植過(guò)程中對(duì)土壤肥力的需求評(píng)價(jià)、玉米生長(zhǎng)過(guò)程中對(duì)于氮素、光照的相關(guān)性分析、人參栽種收獲率分析和蔬菜種植棚室結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等。由于絕大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有獨(dú)立科研能力，因此在此實(shí)踐環(huán)節(jié)中教師起主導(dǎo)作用，負(fù)責(zé)問(wèn)題的整體設(shè)計(jì)與分析，對(duì)于其中劃分出的模型類(lèi)細(xì)化模塊根據(jù)任務(wù)需求分配給學(xué)生，并在教師的指導(dǎo)下完成制定內(nèi)容的研究、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。通過(guò)該種方式即實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型教學(xué)環(huán)節(jié)的有效拓展，又培養(yǎng)和提升了學(xué)生利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)開(kāi)展科學(xué)研究的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)模型課程在農(nóng)林院校人才培養(yǎng)中有著重要的作用，而對(duì)于農(nóng)林院校數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式的探索還遠(yuǎn)不成熟，這就需要從事相關(guān)教學(xué)工作的一線教師不斷地總結(jié)，在加深自身業(yè)務(wù)水平的同時(shí)，更要注重教學(xué)模式的研究，以期待培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的適應(yīng)農(nóng)業(yè)發(fā)展需求的優(yōu)秀人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]王庚.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的探索、實(shí)踐與收獲[J].高等數(shù)學(xué)研究，2007，10（1）：101-102.

[2]李傳偉.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)探討[J].成都大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，21（3）：90-91.

[3]方秀男，湯鳳香.高等師范類(lèi)院校數(shù)學(xué)模型課程開(kāi)展模式的探究[J].科技情報(bào)開(kāi)發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2009，19（23）：154-156.

[4]胡菊華，方桂英.開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革[J].江西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，1（4）：173-175.

第5篇：數(shù)學(xué)模型范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；生物；作用

中圖分類(lèi)號(hào)：G718.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）15-368-01

我們通常采用量化的方式來(lái)處理一些生命現(xiàn)象，從而表明多種變量之間的關(guān)系和依存關(guān)系，它的意義在于可以很好的揭示生物現(xiàn)象的本質(zhì)。因此要在生物學(xué)的研究中建立一些數(shù)學(xué)模型。

一、生物學(xué)中的數(shù)學(xué)模型概述

生物學(xué)和數(shù)學(xué)是兩門(mén)比較古老的學(xué)科，一個(gè)是研究數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的，一個(gè)是研究生命的學(xué)科，看似并無(wú)交集，這種情況直到十九世紀(jì)被改變了，到今天為止，在生物研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法已經(jīng)是非常常見(jiàn)的研究手法了。數(shù)學(xué)是一門(mén)學(xué)科更是一種工具，可以應(yīng)用到各種方面的研究當(dāng)中，在生物學(xué)的研究當(dāng)中大體上有兩方面的功能。一是利用數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率學(xué)等內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，處理實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。二是提供數(shù)學(xué)模型，對(duì)研究對(duì)象有更本質(zhì)的描述。本文從第二方面著手詳細(xì)討論數(shù)學(xué)模型在生物研究中的作用。在生物學(xué)研究當(dāng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，就是用一種算法來(lái)描述生物學(xué)的系統(tǒng)或者過(guò)程。一種數(shù)學(xué)模型的好壞，是否合適實(shí)驗(yàn)，是要經(jīng)過(guò)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)的。

二、生物學(xué)中數(shù)學(xué)模型的作用

數(shù)學(xué)模型不僅僅在實(shí)際操作中有用，而且可以上升到理論指導(dǎo)的高度，前提是經(jīng)過(guò)實(shí)踐的考驗(yàn)和改善。一個(gè)可以應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中的數(shù)學(xué)模型往往是對(duì)實(shí)驗(yàn)的歸納總結(jié)，因此，數(shù)學(xué)模型在科研領(lǐng)域的作用是不可小覷的。數(shù)學(xué)模型就是像顯微鏡一樣的工具，幫助我們研究生命體，發(fā)現(xiàn)事物的發(fā)展規(guī)律，再通過(guò)推理的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而更好的研究生命現(xiàn)象。

1、有助于生物科學(xué)的實(shí)踐研究

生物學(xué)中的數(shù)學(xué)模型主要是用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象，解決問(wèn)題和推動(dòng)生物研究事業(yè)向前發(fā)展的工具。從自然現(xiàn)象中抽離出數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即模式化。采取數(shù)學(xué)建模的方式可以解決實(shí)際問(wèn)題，如果當(dāng)時(shí)的研究資料不充足，數(shù)學(xué)建?？梢赃m當(dāng)彌補(bǔ)，為實(shí)驗(yàn)提供新思想。比如，遺傳學(xué)家孟德?tīng)柧褪窃跀?shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上研究出了染色體的學(xué)說(shuō)，他的數(shù)學(xué)模型是從遺傳現(xiàn)象中抽離出來(lái)的。

2、有助于生物科學(xué)的數(shù)學(xué)化

當(dāng)代生命科學(xué)的大趨勢(shì)即數(shù)學(xué)化，確定數(shù)據(jù)、建立模型對(duì)我們研究實(shí)驗(yàn)對(duì)象功能和狀態(tài)有很大幫助。在科學(xué)日漸成熟發(fā)達(dá)的今天，數(shù)學(xué)已然成為一種必不可少的工具。在生物學(xué)的研究工作中，如數(shù)量遺傳學(xué)與數(shù)量生態(tài)學(xué)等學(xué)科的誕生。生物數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到生物科學(xué)中的一種極為重要的表現(xiàn)形式。對(duì)客觀的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的模型描述是探索生命研究的一項(xiàng)重要形式，生物學(xué)研究只有找到了能夠反映它的數(shù)學(xué)化模型才可以進(jìn)行系統(tǒng)的、嚴(yán)密的探究階段，為制定正確的使用措施和步驟做依據(jù)。這方面有很多成功的例子，如，光合作用反應(yīng)的方程式、乙醚發(fā)酵和乳酸發(fā)酵的方程式等。

3、預(yù)測(cè)、監(jiān)控功能

生物數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測(cè)功能和控制功能兩種功能。對(duì)于各種生命現(xiàn)象研究和實(shí)驗(yàn)過(guò)程都有預(yù)測(cè)和控制的作用，生物數(shù)學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)規(guī)律以一種最為精準(zhǔn)的形式，從而預(yù)測(cè)在不同的實(shí)驗(yàn)條件下系統(tǒng)會(huì)如何發(fā)展。數(shù)學(xué)模型可以十分精準(zhǔn)的描述事物的關(guān)系，繼而根據(jù)已知狀態(tài)推算出將來(lái)的狀態(tài)。如此，對(duì)事物的發(fā)展的描述和預(yù)測(cè)就成為了可能。

比如：用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究PH值對(duì)酶作用的影響，我們建立一個(gè)曲線的模型，通過(guò)控制PH值來(lái)控制胃蛋白酶和胰蛋白酶處于什么狀態(tài)。在該曲線中可以明確直觀的看出，在PH值不同的條件下，即使是同一種酶，相應(yīng)的反應(yīng)速度也是不同的。

三、生物學(xué)中數(shù)學(xué)模型的意義

模型就是簡(jiǎn)化了的原型，所以，模型與原型相似卻又不同于原型，是抽象了的原型，從某種程度來(lái)說(shuō)，模型這樣抽象的事物更有意義。為了對(duì)事物有更為深入和本質(zhì)的精確描寫(xiě)，我們對(duì)概念式的類(lèi)比不能僅僅停在表面上，于是數(shù)學(xué)模型應(yīng)運(yùn)而生。通常生物學(xué)的理論知識(shí)是用“語(yǔ)言”來(lái)描述的，生物學(xué)中的現(xiàn)象復(fù)雜且理論的發(fā)展較晚，但是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用對(duì)于以上生物學(xué)研究的不足提供了一種有效的工具。事物都是不斷發(fā)展變化的，數(shù)學(xué)模型也不例外，要不斷的發(fā)展改善，以適應(yīng)最新的實(shí)驗(yàn)情況。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有不可估量的作用，如果研究一個(gè)地區(qū)的生態(tài)環(huán)境，建立一個(gè)適合、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型，那么對(duì)于這一地區(qū)的捕撈量、捕撈時(shí)間等一系列生態(tài)問(wèn)題都有一個(gè)比較明確的答案。那么接下來(lái)制定符合實(shí)際的生態(tài)方案就唾手可得。生命現(xiàn)象是復(fù)雜且多變的，沒(méi)有一種模型可以一勞永逸，不斷更新知識(shí)對(duì)人腦也是有意義的。一種數(shù)學(xué)模型可以經(jīng)過(guò)變形運(yùn)用到新的領(lǐng)域，解決新的問(wèn)題，創(chuàng)造出新的概念及工具。對(duì)于不斷完善學(xué)科發(fā)展有十分深遠(yuǎn)的意義。

把數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)的生物學(xué)研究中，我國(guó)還處在發(fā)展階段，目前來(lái)看，相關(guān)研究資料還是比較少，但數(shù)學(xué)模型在工作中的作用是有目共睹的，在生物學(xué)研究中貢獻(xiàn)也沒(méi)有什么疑問(wèn)。因此，我們要大力發(fā)展數(shù)學(xué)模型，不斷深入研究，要能準(zhǔn)確的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋、制定、控制實(shí)驗(yàn)，對(duì)生物學(xué)問(wèn)題有更深入、更高效率的探究。為更好的發(fā)展我國(guó)生物學(xué)研究開(kāi)辟道路，把生物科技作為一個(gè)蓬勃發(fā)展的事業(yè)做大做強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳婷婷.基于DLA模型模擬植物生長(zhǎng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）理工卷，2009（02）.

第6篇：數(shù)學(xué)模型范文

關(guān)鍵詞： 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)模型思想 數(shù)學(xué)模型

將數(shù)學(xué)模型思想滲透在課堂教學(xué)中，使其貫穿于日常教學(xué)過(guò)程是十分必要的。在課堂教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生有意識(shí)地講解數(shù)學(xué)模型思想，并滲透方法，對(duì)學(xué)生解決實(shí)際生活中的困難有著十分重要的作用。數(shù)學(xué)模型思想有利于學(xué)生創(chuàng)新能力及應(yīng)用能力提升，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)有著十分重要的作用。

一、數(shù)學(xué)模型的教學(xué)特點(diǎn)

教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)模型有以下幾方面特點(diǎn)：首先具有一定的教育性，課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際生活中的問(wèn)題及應(yīng)用知識(shí)能力等有著十分重要的教育價(jià)值。其次具備一定的開(kāi)放性，學(xué)生通過(guò)對(duì)一些數(shù)學(xué)模型相關(guān)實(shí)體的解答，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，提升綜合素質(zhì)[1]。原因在于在解答數(shù)學(xué)模型試題的過(guò)程中，解答過(guò)程、解答工具及解答結(jié)果都是相對(duì)開(kāi)放的，突破一些束縛，在很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，具備一定的科學(xué)性及生動(dòng)性。在數(shù)學(xué)模型解答過(guò)程中不可以缺乏根據(jù)，以相關(guān)學(xué)科知識(shí)為指導(dǎo)，不可以偏離相關(guān)知識(shí)范疇。教師完全可以生活中的有趣實(shí)例為案例進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。數(shù)學(xué)模型教學(xué)的參與性較強(qiáng)，師生共同參與，學(xué)生參與課堂，認(rèn)真思考問(wèn)題，積極踴躍地發(fā)表各自意見(jiàn)，極大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、將數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中加以滲透

在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，是學(xué)生開(kāi)啟學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大門(mén)的金鑰匙。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最主要目的在于將其應(yīng)用于實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)置直接地反映數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要表現(xiàn)，反映了學(xué)生創(chuàng)新及實(shí)踐能力[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，用數(shù)學(xué)方法解決應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程就是模型的過(guò)程。一般模型思路大致如下：分析題意，將現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)化，尋找相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)為實(shí)際生活中的困難給予答案。最后將應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)得出的答案帶回應(yīng)用題之中，檢查答案是否合理。

三、將數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)概念理解過(guò)程中加以運(yùn)用

學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的理解過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想方法，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更深刻。以導(dǎo)數(shù)為例，導(dǎo)數(shù)是對(duì)函數(shù)自變量的變化速度快慢的反映，也就是變化率的問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)是分析函數(shù)的重要方法與工具。要讓學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)有深刻的理解，首先要讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)是一種針對(duì)變化率問(wèn)題的運(yùn)算，對(duì)學(xué)生講解導(dǎo)數(shù)概念的時(shí)候，可以將學(xué)生引入相應(yīng)情境中，可以不屬于數(shù)學(xué)學(xué)科，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)情境了解導(dǎo)數(shù)的概念[3]。隨后設(shè)置相關(guān)問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)選出一種運(yùn)算方法，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算，以這一數(shù)學(xué)模型為例，讓學(xué)生自然而然地對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有深刻的了解。

四、如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想

（一）在教材素材中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題不能缺少數(shù)學(xué)模型，遇到一些問(wèn)題，不利用數(shù)學(xué)模型解決，將走很多彎路。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想解決生活實(shí)際問(wèn)題，將會(huì)得到事半功倍的成果。在教材素材中引入實(shí)際問(wèn)題，并通過(guò)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講解，解決問(wèn)題，這其中運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)就是數(shù)學(xué)模型。相關(guān)數(shù)學(xué)模型的建立是十分必要的。

（二）對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行改編

日常生活中對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用十分普遍，現(xiàn)實(shí)生活中很多問(wèn)題需要通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決。因此在一些問(wèn)題的設(shè)置上，教師要充分利用生活中的實(shí)際案例為題目背景，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到增強(qiáng)，同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）根據(jù)教材內(nèi)容的外延對(duì)數(shù)學(xué)模型思想加以滲透

在數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)都有相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。這些應(yīng)用問(wèn)題在設(shè)置上雖然比較簡(jiǎn)單，卻提供了最基本的實(shí)例及豐富的資料。通過(guò)對(duì)這些應(yīng)用問(wèn)題的研究與探討，學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于其中，解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用時(shí)的樂(lè)趣，也讓學(xué)生記住一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型。

五、結(jié)語(yǔ)

在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)及創(chuàng)新能力的重要途徑。將數(shù)學(xué)模型思想滲透到數(shù)學(xué)課堂中，是今后數(shù)學(xué)課堂改革的趨勢(shì)。因此，在今后的課堂教學(xué)過(guò)程中，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及知識(shí)深度都得以提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇華.高中數(shù)學(xué)模型研究課教學(xué)的實(shí)施策略研究[D].上海師范大學(xué)，2006.

第7篇：數(shù)學(xué)模型范文

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）01A-0021-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個(gè)核心概念，“模型思想”是新增的核心概念之一，并且是唯一以“思想”指稱(chēng)的概念。模型思想的基本內(nèi)涵是什么？數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有哪幾個(gè)基本環(huán)節(jié)？其教育價(jià)值體現(xiàn)在哪些方面？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的模型思想？本文試圖結(jié)合《四則運(yùn)算》這一單元的教學(xué)實(shí)例談一些認(rèn)識(shí)。

一、模型思想的基本內(nèi)涵

人民教育出版社課程教材研究所王永春老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理（三）》一文中這樣闡述：“數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型?！?/p>

學(xué)生通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過(guò)推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。在義務(wù)教育階段，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。也就是說(shuō)，我們應(yīng)建立這樣的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)與外部世界是緊密聯(lián)系的，連接它們之間的“橋梁”是數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模過(guò)程的三個(gè)主要環(huán)節(jié)

王永春老師認(rèn)為，建立和求解模型的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境建立模型求解驗(yàn)證”的過(guò)程。模型思想的建立首先要“從現(xiàn)實(shí)生活或具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”，這表明現(xiàn)實(shí)的生活原型或情境是建模的源點(diǎn)，從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是建模的起點(diǎn)，此“從情境到問(wèn)題”的環(huán)節(jié)可稱(chēng)為“建模準(zhǔn)備”。然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)完成模式抽象，得到模型，這是建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可稱(chēng)為“構(gòu)建模型”。最后是“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”，要對(duì)模型進(jìn)行分析、檢驗(yàn)，看模型在別的同類(lèi)問(wèn)題中是否合理可用，如不合理，就要再次假設(shè)、修改、完善，這是模型檢驗(yàn)、應(yīng)用和拓展的過(guò)程，此“求解驗(yàn)證”的過(guò)程可稱(chēng)為“求解模型”。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的價(jià)值取向

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的價(jià)值取向可歸咎為三個(gè)層面。基礎(chǔ)層面是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與外部世界是緊密聯(lián)系的，建模的過(guò)程是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。核心層面是有利于學(xué)生解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，數(shù)學(xué)建模是一種縝密的推理活動(dòng)，感悟模型思想的過(guò)程是一種思維不斷演進(jìn)與發(fā)展的過(guò)程，能更好地落實(shí)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等課程目標(biāo)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。發(fā)展層面是有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，建模是初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在小學(xué)階段滲透模型思想能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)能更好地與初中課程銜接，有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的策略

（一）從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

【案例1】《加、減法的意義和各部分間的關(guān)系：逆推》教學(xué)片段

教師提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活情境引入新課，提問(wèn)：（1）早上上學(xué)怎么走？（2）放學(xué)回家怎么走？（3）上學(xué)和放學(xué)所走的路線有什么關(guān)系？（4）怎樣才能原路返回？

上述教學(xué)片段，教師從一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活情境引入，讓學(xué)生調(diào)用已有的舊知識(shí)（方向和路程）和生活經(jīng)驗(yàn)，在思考解決“怎樣原路返回”這一問(wèn)題的過(guò)程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆關(guān)系和逆推策略。這樣引入新課，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并有效遷移，有利于學(xué)生領(lǐng)悟加減法和乘除法的互逆關(guān)系，為今后繼續(xù)探索逆推策略作好心理準(zhǔn)備。

（二）從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界之間的橋梁。數(shù)學(xué)模型來(lái)自于現(xiàn)實(shí)世界，從現(xiàn)實(shí)抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型又用于解決類(lèi)似的問(wèn)題。如何幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型？這就需要教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)和思想方法一步一步建立數(shù)學(xué)模型。

【案例2】《租船問(wèn)題：優(yōu)化思想與有序思考》教學(xué)片段

怎樣租船最省錢(qián)？

師：要最省錢(qián)，應(yīng)該選擇租什么船？怎么租？

生1：租小船，因?yàn)?2÷4=8（條）。剛好，不浪費(fèi)座位。

生2：租大船，因?yàn)榇蟠咳烁?元，小船每人要付6元，所以要租6條大船。

生3：租6條大船，浪費(fèi)4個(gè)座位，所以要盡量多租大船，再租小船，并且要盡量沒(méi)有空位。

師：這3種方案都各有理由，究竟哪種最省錢(qián)，需要通過(guò)計(jì)算來(lái)比較。

學(xué)生通過(guò)一系列計(jì)算、比較得出方案三最省錢(qián)后，教師讓學(xué)生討論如何快速有序找出最佳方案并計(jì)算費(fèi)用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引導(dǎo)學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)模型：總?cè)藬?shù)=大船限乘人數(shù)×大船數(shù)量+小船限乘人數(shù)×小船數(shù)量，租大船是最佳選擇，應(yīng)該優(yōu)先考慮，且要省錢(qián)就不能有空位。

上述案例，教師從租船這一生活情境引入，讓學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的“有序思考”或“逆推策略”尋找問(wèn)題中隱含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解決“怎樣租船最省錢(qián)”這一問(wèn)題的過(guò)程中初步感知優(yōu)化策略與有序思考?！坝行蛩伎肌边€要“有序表達(dá)”，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)“有序表達(dá)”，在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)分析問(wèn)題的同時(shí)理解模型結(jié)構(gòu)化。

（三）從數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大致有兩種途徑：一是基本模型的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)教材中以例題為代表的新知識(shí)，這是一個(gè)探索的過(guò)程；二是利用基本模型去解決各種問(wèn)題，這是一個(gè)應(yīng)用、拓展的過(guò)程。

【案例3】《解決問(wèn)題的策略：逆推》教學(xué)片段

學(xué)生獨(dú)立解答后交流自己的思考過(guò)程，教師即時(shí)板書(shū)，使學(xué)生明確自己使用的是逆推策略：從右往左逆推時(shí)，加法要變減法，乘法要變除法，逆推策略可以幫助我們解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

學(xué)生在初步建立逆推模型（已知現(xiàn)在求原來(lái)的基本策略是要‘回去’就得‘倒著走’）后，就可以應(yīng)用、拓展到習(xí)題中，幫助學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí)。上述案例中，教師沒(méi)有直接提出讓學(xué)生應(yīng)用逆推策略進(jìn)行推算，而是結(jié)合學(xué)生的交流思考過(guò)程演變成一個(gè)顯性的逆推題圖，使學(xué)生獲得更為深刻的感性認(rèn)識(shí)：逆推策略和“回家的路”很相似，已知現(xiàn)在求原來(lái)，可以“倒著算”。

（四）從數(shù)學(xué)問(wèn)題到生活問(wèn)題

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@段話闡述了這樣一個(gè)觀點(diǎn)：現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”可以用數(shù)學(xué)來(lái)闡述，數(shù)學(xué)可以幫助我們解決生活問(wèn)題。

【案例4】《解決問(wèn)題的策略：逆推和有序思考》在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用

1.基本應(yīng)用。

師：剛才我們以租船為例，學(xué)習(xí)了用優(yōu)化、有序思考和逆推的方法解決問(wèn)題，你能用這種方法快速計(jì)算出練習(xí)三中的第4題嗎？

春游：我校共有老師14人，學(xué)生326人。大車(chē)可坐40人，租金900元；小車(chē)可坐20人，租金500元。怎樣租車(chē)最省錢(qián)？

解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。

2.拓展應(yīng)用。

①王叔叔要購(gòu)買(mǎi)220千克大米，怎樣買(mǎi)合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。

②現(xiàn)在有一批貨物，重50噸，準(zhǔn)備用大貨車(chē)和小貨車(chē)運(yùn)輸。怎樣安排最省錢(qián)？（注：小貨車(chē)載重量5噸，運(yùn)輸費(fèi)80元/次；大貨車(chē)載重量8噸，運(yùn)輸費(fèi)110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。

上述案例，讓學(xué)生對(duì)基本模型（總?cè)藬?shù)=大船限乘人數(shù)×大船數(shù)量+小船限乘人數(shù)×小船數(shù)量）分層次地進(jìn)行檢驗(yàn)、拓展。以購(gòu)物、載貨等現(xiàn)實(shí)原型為背景，對(duì)模型進(jìn)行逐步完善，抽象出二次模型：總數(shù)=最佳選擇×數(shù)量+次佳選擇×數(shù)量。這些習(xí)題，加深了學(xué)生對(duì)有序思考和逆推策略的認(rèn)識(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。

特級(jí)教師徐斌老師在《為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)》講座中指出：數(shù)學(xué)要從生活出發(fā)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)與生活緊密關(guān)聯(lián)，它們之間的關(guān)系可以理解為：

第8篇：數(shù)學(xué)模型范文

例如,關(guān)于日本與澳大利亞的自由貿(mào)易協(xié)定,作為積極派的內(nèi)閣府得出的結(jié)論是,日澳FTA將給日本帶來(lái)6500億日元的好處,按日本GDP總額約為500萬(wàn)億日元計(jì)算,“經(jīng)濟(jì)效果”為正,即將使GDP提升0.13個(gè)百分點(diǎn)。而消極派的農(nóng)水省,則認(rèn)為即便僅僅考慮小麥、砂糖、乳制品和牛肉等四項(xiàng)產(chǎn)品,就足以給日本帶來(lái)7900億日元的損失;若綜合考慮其他領(lǐng)域,至少會(huì)給日本農(nóng)業(yè)帶來(lái)3.6萬(wàn)億日元的損失,使整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)損失約9萬(wàn)億日元。

一般而言,關(guān)于FTA的“經(jīng)濟(jì)效果”分析,大抵有兩種數(shù)學(xué)模型:一是專(zhuān)門(mén)計(jì)算個(gè)別領(lǐng)域經(jīng)濟(jì)效果的“部分均衡模型”,主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)字進(jìn)行推測(cè),“判斷空間”較大。農(nóng)水省使用的是這種模型。而在計(jì)算關(guān)稅下調(diào)對(duì)整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)影響時(shí),常用的是“一般應(yīng)用均衡模型”,因采用高端計(jì)算機(jī)技術(shù),快捷方便。日澳共同研究小組就用了這個(gè)模型。

使用“一般應(yīng)用均衡模型”,要考慮關(guān)稅變化對(duì)價(jià)格的影響,以及由此產(chǎn)生的企業(yè)物資采購(gòu)成本的變化,乃至企業(yè)、產(chǎn)業(yè)的關(guān)聯(lián)效果,需要綜合多種因素。在考慮產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)時(shí),還要配合使用“產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)表”,以便于修正、調(diào)整計(jì)算結(jié)果。

但不管哪種計(jì)算模型,在采集數(shù)字上,都是有條件的。而采集數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn),并沒(méi)有統(tǒng)一的“模型”。如日本農(nóng)水省在采集數(shù)字時(shí),側(cè)重進(jìn)口產(chǎn)品增加對(duì)日本農(nóng)產(chǎn)品及相關(guān)產(chǎn)業(yè)的“覆蓋”效果。農(nóng)水省官員認(rèn)為,廉價(jià)的澳洲產(chǎn)小麥一旦放開(kāi)進(jìn)口,將足以覆蓋國(guó)內(nèi)小麥需求,對(duì)日本小麥生產(chǎn)造成毀滅性打擊,而且遭到?jīng)_擊的將是整個(gè)產(chǎn)業(yè)鏈,包括小麥育種、種植、農(nóng)藥、化肥、土壤維護(hù)、收割以及收購(gòu)、銷(xiāo)售,乃至農(nóng)村金融等,甚至?xí)斐蓜趧?dòng)力剩余,農(nóng)民生活補(bǔ)貼、保險(xiǎn)費(fèi)用減少等社會(huì)后果。但這樣的計(jì)算,對(duì)FTA在制造業(yè)、服務(wù)業(yè)及相關(guān)產(chǎn)業(yè)的正面效果估計(jì)不充分,結(jié)果得出了“威脅日本經(jīng)濟(jì)”的結(jié)論。

內(nèi)閣府則從整體經(jīng)濟(jì)的角度考慮,側(cè)重制造業(yè)、出口產(chǎn)業(yè)、金融、信息服務(wù)業(yè),及知識(shí)產(chǎn)權(quán)、環(huán)保、節(jié)能等強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域中的正面效果,對(duì)弱勢(shì)產(chǎn)業(yè)、社會(huì)隱患等估計(jì)不足。因此,即使采用了相同的“產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)表”,也可能得出完全不同的結(jié)論。

經(jīng)濟(jì)是發(fā)展變化的,當(dāng)前的計(jì)算結(jié)果,并不能反映未來(lái)的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效果。比如2000年,日本與新加坡的政府研究認(rèn)定,日新EPA的經(jīng)濟(jì)效果為“0%”。而2002年的修訂版,則因考慮了技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)率提高等新因素,結(jié)論又被修訂為0.07%。對(duì)此,《日本經(jīng)濟(jì)新聞》曾發(fā)表文章諷刺稱(chēng),數(shù)學(xué)模型是確定的、可信的,但數(shù)學(xué)模型的驅(qū)動(dòng)器是人,其選擇的標(biāo)準(zhǔn)是不確定的,甚至是不可信的。

類(lèi)似的機(jī)械的、形而上學(xué)的數(shù)學(xué)模型,在評(píng)級(jí)公司中屢見(jiàn)不鮮。特別是金融危機(jī)后,市場(chǎng)甚至認(rèn)為,采集“合適的”數(shù)字,推演“可用的”結(jié)論,被得到了“更可怕的驗(yàn)證”。

第9篇：數(shù)學(xué)模型范文

期權(quán)（option）是一種選擇權(quán)，期權(quán)交易實(shí)質(zhì)上是一種權(quán)利的買(mǎi)賣(mài)。它有兩種基本類(lèi)型買(mǎi)入期權(quán)和賣(mài)出期權(quán)，期權(quán)的買(mǎi)方在向賣(mài)方支付一定數(shù)額的貨幣后，即擁有在一定的時(shí)間內(nèi)以一定價(jià)格向?qū)Ψ劫?gòu)買(mǎi)或出售一定數(shù)量的某種商品或有價(jià)證券的權(quán)利，而不負(fù)必須買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出的義務(wù)。按期權(quán)所包含的選擇權(quán)的不同，期權(quán)可分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)；看漲期權(quán)是買(mǎi)入期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者對(duì)行情看漲所作出的決定，看跌期權(quán)是當(dāng)合約到期時(shí)，如果該商品或者證?的實(shí)際價(jià)格低于約定的價(jià)格，則賣(mài)出期權(quán)的持有者有權(quán)按合約規(guī)定的較高價(jià)格賣(mài)出該商品或者證?；反之，會(huì)放棄這種權(quán)利。按期權(quán)合約對(duì)執(zhí)行時(shí)間的限制，期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。美式期權(quán)可以在期權(quán)有效期內(nèi)任何時(shí)候執(zhí)行，而歐式期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，交易所中交易的大多是美式期權(quán)。

期權(quán)購(gòu)買(mǎi)者為獲得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利，必須向期權(quán)出售者支付一定費(fèi)用。這費(fèi)用就是期權(quán)價(jià)格，那么如何確定期權(quán)的價(jià)格呢？

先給出主要的假設(shè)：（1）市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；（2）沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收； （3）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r是常數(shù)；（4）證?市場(chǎng)交易是連續(xù)運(yùn)作； （5）股價(jià)是連續(xù)的，即不存在股價(jià)跳空； （6）衍生證?有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付；（7）僅考慮期權(quán)為歐式期權(quán)； （8）允許使用全部所得賣(mài)空衍生證?。

設(shè)t為時(shí)間，S為t時(shí)刻的股票價(jià)格，μ為期望收益率，σ為股票價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差，μS表示S期望漂移率，然而實(shí)際上股票價(jià)格存在波動(dòng)。可以假設(shè)經(jīng)過(guò)短時(shí)間dt后，百分比收益率的方差保持不變。σ2為股票價(jià)格比例變化的方差率，這樣股票價(jià)格可以用It?過(guò)程表示

dS=μSdt+σSdz （其中z遵循Wiener過(guò)程） （1）

記f為期權(quán)價(jià)格，它依賴(lài)于股票價(jià)格S和時(shí)間t。由It?定理表示

（2）

我們可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和單位標(biāo)的證券多頭的組合。該投資組合的價(jià)值為Π：

（3）

經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后，證?組合的價(jià)值變化dΠ為：

（4）

將（1）、（2）代入（4）可以得到：

（5）

根據(jù)價(jià)格無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r：dΠ=rΠdt （6）

由（3）、（5）可以化簡(jiǎn)得到：

（7）

這就是著名的布萊克――舒爾斯（Black-Scholes）微分分程，它是一個(gè)拋物型偏微分方程。為了確定偏微分方程的解，必須給出適當(dāng)?shù)亩ń鈼l件。

記期權(quán)的到期時(shí)間為T(mén)，約定價(jià)格為X，對(duì)于歐式買(mǎi)入期權(quán)記其價(jià)格為C。如果合約到期時(shí)股票價(jià)格ST高于X，則期權(quán)持有人將以合約規(guī)定的價(jià)格X購(gòu)買(mǎi)股票，從而可以獲利ST-X。如果合約到期時(shí)股票的價(jià)格ST低于X，則期權(quán)持有人將放棄這種權(quán)利，故期權(quán)價(jià)格為0。

Black-Scholes推導(dǎo)出了看漲期權(quán)的定價(jià)模型，以股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)。

對(duì)看漲期權(quán)而言，其在到期日的價(jià)值為：

（8）

通過(guò)自變量變換和函數(shù)轉(zhuǎn)換，（7）-（8）轉(zhuǎn)化為熱傳導(dǎo)方程的初值問(wèn)題，利用熱傳導(dǎo)方程初值問(wèn)題求解可以得到歐式買(mǎi)入期權(quán)的定價(jià)公式為

其中 ：