簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃精選(九篇)

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第1篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

新教材編寫的一個(gè)重要理念是“螺旋上升” .但教材中某一塊內(nèi)容的編寫經(jīng)常是按照知識(shí)的邏輯順序“線性”呈現(xiàn)的，“學(xué)術(shù)”味較濃.為了更有效地組織教學(xué)，在尊重教材、深刻領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，可以有機(jī)地將“課”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，變“線性呈現(xiàn)”為“螺旋上升”，變“學(xué)術(shù)形態(tài)”為“教育形態(tài)”，優(yōu)化課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟逐步深化.本節(jié)的線性規(guī)劃主要是解決日常生活中遇到的求最優(yōu)解問題.但有的題目背景已經(jīng)遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活空間，不同程度地影響了學(xué)生的求知欲望. 筆者有效借助2008年汶川80級(jí)的特大地震牽動(dòng)著全國(guó)億萬(wàn)人民的心，以災(zāi)后恢復(fù)重建為背景，編寫的問題一，學(xué)生感到問題不空洞，不遙遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)就在我們身邊.并且感到解決好這個(gè)問題，也是我們向?yàn)?zāi)區(qū)同胞奉獻(xiàn)愛心的一種具體表現(xiàn)，學(xué)生的求知欲望倍增，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)的教育與培養(yǎng).問題二也取材于學(xué)生的生活空間，現(xiàn)在我們有80%的學(xué)生在學(xué)校吃營(yíng)養(yǎng)配餐.在全面建設(shè)小康社會(huì)提升公民幸福指數(shù)，提高生活質(zhì)量的大環(huán)境下，問題二更體現(xiàn)線性規(guī)劃應(yīng)用的廣泛性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，一種親切感油然而生.并始終堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以問題為紐帶，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考、交流，發(fā)表想法.讓他們參與概念的形成過程，領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)特征.努力培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)態(tài)度，敢于質(zhì)疑、善于思辨的理性精神.尊重學(xué)生的主體地位，磨練學(xué)生的意志品質(zhì)，促進(jìn)他們身心的健康發(fā)展.

2 教學(xué)目標(biāo)

1 知識(shí)目標(biāo)：理解線性規(guī)劃的有關(guān)概念，初步學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題.

2能力目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；加強(qiáng)學(xué)生自主探究、合作交流的意識(shí)；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在研究問題中主動(dòng)借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助思維的習(xí)慣.

3情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受探究問題的樂趣和解決問題的成就感，通過帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，磨練自己的意志品質(zhì)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.

3 教材重點(diǎn)、難點(diǎn)

探究解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的方法.

4 教學(xué)手段

CASIO圖形計(jì)算器、多媒體、幾何畫板.

5 教學(xué)過程

5.1第一維度 創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入

通過實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)問題情境.

第2篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

綜觀最近幾年高考約束條件下目標(biāo)函數(shù)最值考題，其內(nèi)容都是對(duì)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的引申與深化.這涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)中最優(yōu)化（Optimization）問題，其模型一般包括變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三要素.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件性質(zhì)，對(duì)最優(yōu)化問題作進(jìn)一步分類：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，則稱線性規(guī)劃；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束中有一非線性函數(shù)時(shí)，則稱非線性規(guī)劃；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是二次的，而約束是線性時(shí)，則稱為二次規(guī)劃.

筆者基于當(dāng)前高考有關(guān)考題與命題趨勢(shì)，從最優(yōu)化視角對(duì)高考有關(guān)最值考題的約束條件與目標(biāo)函數(shù)作表1所示分類，嘗試對(duì)高中數(shù)學(xué)教材有關(guān)線性規(guī)劃內(nèi)容拓展.其中線性約束條件一般是指二元一次不等式組；非線性約束條件一般是指一個(gè)二元非一次不等式（組）（有時(shí)也可能是表示曲線或圓的函數(shù)）；線性函數(shù)關(guān)系是指直線，而非線性函數(shù)關(guān)系是指非直線，包括各種曲線、折線、不連續(xù)的線等.適當(dāng)對(duì)線性（非線性）約束條件下線性（非線性）目標(biāo)函數(shù)問題“模型構(gòu)建”，利用其函數(shù)的幾何意義，借助作圖解決高考最值問題，這是從一個(gè)新的角度對(duì)求最值問題的理解.

一、“LC - LF”最值類

“LC - LF”最值類問題，即指線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題.一般這類考題線性約束條件是一個(gè)二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù)，可行域就是線性約束條件中不等式所對(duì)應(yīng)的方程組所表示的直線所圍成的區(qū)域，在可行域解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的最優(yōu)解.

第3篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

1 線性規(guī)劃與函數(shù)交匯

例1 （2014年山東理）已知x，y滿足約束條件x-y-1≤0，

2x-y-3≥0，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）在該約束條件下取到最小值25時(shí)，a2+b2的最小值為（ ）.

A.5 B.4 C.5 D.2

答案 B.

解析 畫出可行域（如圖1），由于a>0，b>0，所以z=ax+by經(jīng)過直線2x-y-3=0與直線x-y-1=0的交點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z取最小值25.將A（2，1）代入目標(biāo)函數(shù)，得2a+b=25，以下用兩種方法求a2+b2的最小值：

圖1

方法1 （轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值）：a2+b2=a2+（25-2a）2=5a2-85a+20（0<a<5），當(dāng)a=455時(shí)，a2+b2的最小值是4.

方法2 （利用幾何意義）轉(zhuǎn)化為求直線2a+b=25上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的最小值，即原點(diǎn)到直線2a+b=25的距離的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即得.

考點(diǎn) 將簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃與非線性目標(biāo)函數(shù)的最值相結(jié)合，考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離的幾何意義.對(duì)于解決非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的關(guān)鍵在于深挖目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求出最值.

拓展探究 若實(shí)數(shù)x，y 滿足不等式組

y≤x-1，

x≤3，x+5y≥4，則x2y 的最小值是（ ）.

2 線性規(guī)劃與全稱、存在量詞結(jié)合

例2 （2014年全國(guó)課標(biāo)1）不等式組

x+y≥1，

x-2y≤4的解集記為D.有下面四個(gè)命題：

p1：（x，y）∈D，x+2y≥-2，

p2：（x，y）∈D，x+2y≥2，

p3：（x，y）∈D，x+2y≤3，

p4：（x，y）∈D，x+2y≤-1.

其中真命題是（ ）.

A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3

答案 C.

圖2

解析 畫出可行域（如圖2），將四個(gè)命題依次代入檢驗(yàn)，對(duì)于命題p1，可行域內(nèi)的點(diǎn)恒在直線x+2y=-2的上方，即對(duì)所有可行域內(nèi)的點(diǎn)都滿足不等式x+2y≥-2（圖3）;

圖3 圖4

同理對(duì)命題p2，可行域內(nèi)存在點(diǎn)在直線x+2y=2的上方，即（x，y）∈D，x+2y≥2（圖4）.

其他兩個(gè)命題經(jīng)檢驗(yàn)不合適.

考點(diǎn) 考查不等式（組）表示的平面區(qū)域，全稱、存在量詞的含義.

3 線性規(guī)劃與“不等式恒成立”問題融合

例3 （2014年浙江）當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y-4≤0，

x-y-1≤0，

x≥1，時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

答案 1，32.

解析 畫出可行域，欲使不等式組1≤ax+y≤4恒成立，即使可行域內(nèi)的點(diǎn)恒在兩條平行線之間，兩條平行線斜率為-a，分別恒過（0，1），（0，4）點(diǎn)，如圖5、圖6可得a的取值范圍.

圖5

圖6

考點(diǎn) 本題將線性規(guī)劃與不等式恒成立問題相結(jié)合，本質(zhì)是動(dòng)態(tài)可行域問題，所謂動(dòng)態(tài)的可行域，即在約束條件中含有使可行域發(fā)生變化的參數(shù).對(duì)于動(dòng)態(tài)的可行域問題，要注意切入的角度、方向，抓住一些不變的量，變動(dòng)為靜，向熟悉的、已有的知識(shí)轉(zhuǎn)化，從而化解問題.本題兩條平行線斜率含有參變量a，不變的量是兩條平行線所過的定點(diǎn)，切入點(diǎn)是直線所過的定點(diǎn).

拓展探究 （2014年湖南）若變量x，y滿足約束條件y≤x，

x+y≤4，

y≥k，且z=2x+y的最小值為-6，則k= .

4 線性規(guī)劃與概率融匯

例4 （2014年湖北）由不等式

x≤0，

y≥0，

y-x-2≤0，確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式x+y≤1，

x+y≥-2，確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為（ ）.

A.18 B.14 C.34 D.78

答案 D.

圖7

解析 依題意，不等式組表示的平面區(qū)域（如圖7），

由幾何公式知，該點(diǎn)落在Ω2內(nèi)的概率為P=

12×2×2-12×1×1212×2×2=78，選D.

考點(diǎn) 本題考查不等式組表示的平面區(qū)域，面積型的幾何概型，屬于中檔題.

拓展探究 （2014年重慶）某校早上8：00上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30―7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.（用數(shù)字答）

第4篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞:管理運(yùn)籌學(xué);教學(xué)體系;本科生;理論教學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號(hào):G423 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校經(jīng)濟(jì)管理等文科類專業(yè)大都將《管理運(yùn)籌學(xué)》作為專業(yè)的主干技術(shù)基礎(chǔ)課程。通過該門課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點(diǎn)是對(duì)各種模型與方法的運(yùn)用。

在多年的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中,我們發(fā)現(xiàn),大部分文理兼招而且文科學(xué)生占多數(shù)的經(jīng)濟(jì)管理等文科類專業(yè)的本科學(xué)生,在學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程中的理論證明、繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)算法等知識(shí)時(shí)感到非常吃力,自學(xué)起來(lái)更加費(fèi)力,尤其是在遇到規(guī)模稍大的實(shí)際管理問題時(shí),無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和有效的建模、求解工具去解決。另外,現(xiàn)有的有關(guān)運(yùn)籌學(xué)方面的教材內(nèi)容多、理論性強(qiáng),需要的教學(xué)課時(shí)量大,48學(xué)時(shí)或64學(xué)時(shí)的課堂教學(xué)無(wú)法完成全部的教學(xué)內(nèi)容。鑒于此,我們嘗試從實(shí)用的角度,針對(duì)文科學(xué)生的特點(diǎn),結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學(xué)體系。該體系注重方法與應(yīng)用的教學(xué),回避復(fù)雜的理論證明和繁復(fù)的公式推導(dǎo),有效控制教學(xué)所需學(xué)時(shí)數(shù),將運(yùn)籌學(xué)的建模方法、應(yīng)用實(shí)例和LINGO軟件計(jì)算有機(jī)地結(jié)合起來(lái),為經(jīng)濟(jì)管理等文科類本科生《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教與學(xué)提供參考。

一、教學(xué)體系及學(xué)時(shí)分配

《管理運(yùn)籌學(xué)》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運(yùn)籌學(xué)所涉及到管理問題的各個(gè)領(lǐng)域,如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、對(duì)策論、決策論、圖論、優(yōu)化論和預(yù)測(cè)論等各個(gè)領(lǐng)域。其教學(xué)內(nèi)容包括以上各領(lǐng)域的基本概念、理論方法、數(shù)學(xué)模型的建立、求解算法及模型的應(yīng)用等多個(gè)方面。對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理等文科類專業(yè)本科生來(lái)說(shuō),課程的教學(xué)學(xué)時(shí)是有限的,在教學(xué)中對(duì)以上的教學(xué)內(nèi)容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內(nèi)容。根據(jù)我們多年實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及各高校的教學(xué)大綱,我們認(rèn)為,對(duì)于文科類本科生來(lái)說(shuō),《管理運(yùn)籌學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容大體上應(yīng)該包括線性規(guī)劃及其對(duì)偶問題、整數(shù)規(guī)劃與運(yùn)輸問題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、圖論、決策與對(duì)策等基本內(nèi)容,為他們了解運(yùn)籌學(xué)的理論、方法,解決日常的基本經(jīng)濟(jì)管理問題,或者進(jìn)入更高層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在我們的實(shí)際教學(xué)過程中,對(duì)于48學(xué)時(shí)的課堂教學(xué),安排的教學(xué)內(nèi)容和各內(nèi)容的教學(xué)學(xué)時(shí)分配如圖1所示。

對(duì)于64學(xué)時(shí)的課堂教學(xué),除了要完成圖1中所包括的線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃與運(yùn)輸問題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃以及決策分析等教學(xué)內(nèi)容外,還安排了排隊(duì)論和存儲(chǔ)論兩個(gè)分支的理論教學(xué)以及8個(gè)學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)驗(yàn),這部分的內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配如圖2所示。

為了提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,可以通過壓縮整數(shù)規(guī)劃與運(yùn)輸問題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等部分的理論教學(xué)學(xué)時(shí),從而增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)。尤其是當(dāng)總教學(xué)學(xué)時(shí)只有48學(xué)時(shí)時(shí),我們?cè)诮虒W(xué)過程中是通過壓縮動(dòng)態(tài)規(guī)劃等教學(xué)內(nèi)容的學(xué)時(shí),而將相關(guān)的建模和模型求解方面的內(nèi)容放在了實(shí)驗(yàn)部分,從而達(dá)到增加實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)的目的,這樣做往往比僅進(jìn)行理論教學(xué)的教學(xué)效果更好。

二、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

根據(jù)以上的教學(xué)學(xué)時(shí)分配,以高等教育出版社出版的《實(shí)用管理運(yùn)籌學(xué)》教材(見參考文獻(xiàn)1)為基礎(chǔ),并根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐積累,我們對(duì)線性規(guī)劃等7個(gè)運(yùn)籌學(xué)分支以及上機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.線性規(guī)劃

此部分包括線性規(guī)劃及其對(duì)偶問題、靈敏度分析和目標(biāo)規(guī)劃三個(gè)部分內(nèi)容,總學(xué)時(shí)16,主要內(nèi)容框架如圖3所示。

從最常見也是最簡(jiǎn)單的制定生產(chǎn)計(jì)劃方案案例入手,引出線性規(guī)劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優(yōu)解即最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃方案,必然涉及到線性規(guī)劃模型的求解,進(jìn)而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎(chǔ)上,介紹非標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化方法以及大M法和兩階段法。以上內(nèi)容是本部分的重點(diǎn)和難點(diǎn),教學(xué)學(xué)時(shí)分配相對(duì)較多,大概需要6-8個(gè)學(xué)時(shí)左右。

線性規(guī)劃模型的建模及求解技術(shù)是學(xué)好《管理運(yùn)籌學(xué)》的基礎(chǔ),因此還需要重點(diǎn)介紹如何建立線性規(guī)劃模型,這需要花費(fèi)2-4個(gè)學(xué)時(shí)的時(shí)間講解諸如資源的合理利用、生產(chǎn)組織與計(jì)劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對(duì)于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進(jìn)行,因此可以在此時(shí)給學(xué)生介紹LINGO軟件的基本知識(shí),并讓學(xué)生能夠利用LINGO軟件解決較簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃模型。

通常的教材均將目標(biāo)規(guī)劃單獨(dú)提出并放在線性規(guī)劃及其對(duì)偶問題之后,在教學(xué)過程中,我們發(fā)現(xiàn),在介紹線性規(guī)劃建模方法之后就引出目標(biāo)規(guī)劃內(nèi)容,學(xué)生能夠更好地理解,學(xué)起來(lái)也更輕松,因此,建議在教學(xué)內(nèi)容的先后順序上能將目標(biāo)規(guī)劃提到對(duì)偶問題及靈敏度分析之前。

在講解對(duì)偶問題的時(shí)候尤其需要注意讓學(xué)生理解對(duì)偶問題與原問題的關(guān)系、對(duì)偶價(jià)格的經(jīng)濟(jì)含義以及如何在線性規(guī)劃原問題的最終單純形表中找出對(duì)偶價(jià)格和對(duì)偶問題的最優(yōu)解。在靈敏度分析中,重點(diǎn)介紹目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值系數(shù)以及約束條件右端項(xiàng)變化時(shí)如何進(jìn)行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內(nèi)容,在教學(xué)學(xué)時(shí)允許的情況下有必要進(jìn)行介紹。如果教學(xué)學(xué)時(shí)不夠,可以放在上機(jī)實(shí)驗(yàn)部分進(jìn)行講解。

2.整數(shù)規(guī)劃與運(yùn)輸問題

該部分包括整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題和指派問題三部分,總學(xué)時(shí)10,主要內(nèi)容框架如圖4所示。

整數(shù)規(guī)劃相對(duì)比較簡(jiǎn)單,安排2學(xué)時(shí)的理論教學(xué),重點(diǎn)介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運(yùn)輸問題和指派問題數(shù)學(xué)模型的建立方法是本部分的核心內(nèi)容,重點(diǎn)介紹求解平衡運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法和產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化為平衡運(yùn)輸問題的方法。我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時(shí)候得分率相對(duì)較低,建議在教學(xué)時(shí)僅對(duì)匈牙利法做簡(jiǎn)單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業(yè)法。

3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃

從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題入手,介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念,重點(diǎn)介紹最優(yōu)化原理。根據(jù)最優(yōu)化原理,提出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內(nèi)容概念較多,尤其是最優(yōu)化原理,學(xué)生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學(xué)生總結(jié)得出動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想。在我們的實(shí)際教學(xué)過程中一般利用4-6個(gè)學(xué)時(shí)完成此部分的理論教學(xué),可以節(jié)省出2-4個(gè)學(xué)時(shí)以補(bǔ)充上機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)的不足。

4.圖論與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

圖論與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的總學(xué)時(shí)為10學(xué)時(shí)。該部分的內(nèi)容較多,涉及的定義、定理不下20個(gè),計(jì)算量和計(jì)算的復(fù)雜程度也是教材中各章節(jié)最高的。因此,在有限的教學(xué)學(xué)時(shí)內(nèi),應(yīng)該注意有選擇性地進(jìn)行講解,可以參照?qǐng)D5所列出的主要內(nèi)容框架進(jìn)行教學(xué)。

圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎(chǔ),在教學(xué)時(shí)需要學(xué)生重點(diǎn)掌握,教師可以通過具體的實(shí)例,讓學(xué)生對(duì)概念有感性的認(rèn)識(shí)。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無(wú)向圖的Dijkstra算法、標(biāo)號(hào)法和改進(jìn)標(biāo)號(hào)法等4種算法,重點(diǎn)介紹改進(jìn)標(biāo)號(hào)法。在網(wǎng)絡(luò)最大流問題中,求最大流的標(biāo)號(hào)法可以參照求最短路的標(biāo)號(hào)法,重點(diǎn)介紹求最大流的LINGO程序,最小費(fèi)用最大流問題可以放在上機(jī)實(shí)驗(yàn)部分讓學(xué)生自己動(dòng)手解決。在講解網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí),突出網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制技巧,留出一定的時(shí)間讓學(xué)生多練習(xí),因?yàn)橛?jì)劃圖的質(zhì)量直接影響到網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖各時(shí)間參數(shù)和關(guān)鍵路的計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃部分的重點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制和求各時(shí)間參數(shù)的LINGO程序的編寫。如果教學(xué)學(xué)時(shí)不足,關(guān)鍵路線與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化、完成作業(yè)期望和實(shí)現(xiàn)事件的概率等內(nèi)容可以放在上機(jī)實(shí)驗(yàn)中完成。

5.決策分析

對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理類本科生來(lái)說(shuō),決策分析部分所涉及的大部分內(nèi)容在前期的有關(guān)課程中學(xué)習(xí)過,所以在教學(xué)過程中所花費(fèi)的教學(xué)學(xué)時(shí)不要過多,僅系統(tǒng)地復(fù)習(xí)一下就可以了。如果有可能的話,在4個(gè)教學(xué)學(xué)時(shí)之內(nèi)講一些對(duì)策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續(xù)課程的學(xué)習(xí)所需。

6.排隊(duì)論模型簡(jiǎn)介

利用4個(gè)學(xué)時(shí)的時(shí)間重點(diǎn)介紹排隊(duì)論的基本概念、little公式以及等待制排隊(duì)模型、損失制排隊(duì)模型、混合制排隊(duì)模型、閉合式排隊(duì)模型所關(guān)心的各有關(guān)參數(shù),最關(guān)鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個(gè)與排隊(duì)論模型有關(guān)的LINGO函數(shù)的應(yīng)用。服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來(lái)也相對(duì)比較容易,最主要的問題是在教學(xué)過程中讓學(xué)生掌握其LINGO程序的編寫方法。

7.存儲(chǔ)論模型簡(jiǎn)介

雖然存儲(chǔ)論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設(shè)條件下,根據(jù)平均總費(fèi)用利用求導(dǎo)數(shù)(或偏導(dǎo)數(shù))求出訂購(gòu)(生產(chǎn))量Q以及訂貨(生產(chǎn))的時(shí)間間隔t等參數(shù)。因此,只要將此思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過程,講清楚各種模型的平均總費(fèi)用的求法就能讓學(xué)生學(xué)得比較輕松。在我們的教學(xué)實(shí)踐中,該部分一般安排4個(gè)學(xué)時(shí)的理論教學(xué),如果4學(xué)時(shí)不夠的話,可以在上機(jī)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候增加該部分的內(nèi)容,通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生熟悉各種存儲(chǔ)論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機(jī)實(shí)驗(yàn)

上機(jī)實(shí)驗(yàn)部分大約8學(xué)時(shí),在實(shí)際的理論教學(xué)中,通過壓縮動(dòng)態(tài)規(guī)劃等部分學(xué)時(shí),上機(jī)實(shí)驗(yàn)可以增加到10-12學(xué)時(shí)?？梢园才?-5個(gè)實(shí)驗(yàn)專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規(guī)劃模型的求解及靈敏度分析、整數(shù)規(guī)劃及運(yùn)輸問題模型的建立與求解、網(wǎng)絡(luò)最大流及網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃問題的建模與求解等三個(gè)實(shí)驗(yàn)為必做部分,以彌補(bǔ)理論教學(xué)學(xué)時(shí)的不足。為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力以及對(duì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,建議各個(gè)實(shí)驗(yàn)均在相應(yīng)的理論教學(xué)過程中進(jìn)行,最好不要集中安排,這樣有助于學(xué)生對(duì)理論部分的理解并能有效地利用和調(diào)節(jié)各章節(jié)的理論與實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)分配。

本教學(xué)體系注重從管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度介紹運(yùn)籌學(xué)的基本知識(shí),試圖以各種實(shí)際問題為背景,引出運(yùn)籌學(xué)主要分支的基本概念、模型和方法,側(cè)重各種方法及其應(yīng)用,而對(duì)其理論一般不作證明,對(duì)許多數(shù)學(xué)公式也回避繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)算法,大都盡量運(yùn)用直觀手段和通俗語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實(shí)例以及LINGO軟件求解算法來(lái)說(shuō)明求解的步驟和方法,為《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教與學(xué)提供參考。

第5篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞 運(yùn)籌學(xué) 理論教學(xué) 對(duì)偶理論 實(shí)例導(dǎo)入

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

運(yùn)籌學(xué)是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課程，課程設(shè)置的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定量分析的方式來(lái)解決經(jīng)濟(jì)與管理實(shí)際問題的能力。由于授課對(duì)象普遍是文科生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，加上這門課程的預(yù)備知識(shí)與微積分、線性代數(shù)等緊密相連，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)有著恐懼心理，學(xué)習(xí)興趣不濃。針對(duì)這一現(xiàn)狀，怎樣合理地講授這門課程，恰當(dāng)?shù)赝ㄟ^生活中的具體實(shí)例導(dǎo)入理論知識(shí)，避免過于抽象的理論知識(shí)的直接灌輸和推導(dǎo)在很大程度上決定了運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。下面通過教學(xué)過程中學(xué)生的重難點(diǎn)“線性規(guī)劃的對(duì)偶理論舉例說(shuō)明。

1實(shí)例

借助PPT向?qū)W生展示兩個(gè)實(shí)際問題并引導(dǎo)學(xué)生建模：

例1：（工廠生產(chǎn)計(jì)劃問題）某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I，II兩種產(chǎn)品，已知工廠的設(shè)備有效臺(tái)時(shí)數(shù)為8，原材料A，B的庫(kù)存量分別為16和12千克，而生產(chǎn)單位I產(chǎn)品需設(shè)備1臺(tái)時(shí)、消耗原材料A4千克；生產(chǎn)單位II產(chǎn)品需設(shè)備2臺(tái)時(shí)、消耗原材料B4千克。設(shè)該工廠生產(chǎn)單位產(chǎn)品I和II可分別獲利2和3元。問如何安排計(jì)劃使該工廠獲利最多？（不妨設(shè)x1，x2分別表示在計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品I和II的產(chǎn)量）

例2：在例1的背景下工廠決定不生產(chǎn)產(chǎn)品，而是將其所有資源出租或銷售。問如何安排出租和出讓價(jià)格使該工廠獲利最多？（不妨設(shè)y1，y2，y3分別表示出租單位設(shè)備臺(tái)時(shí)的租金和出讓原材料A，B的附加額）

口述強(qiáng)調(diào)例1為第一章講過的線性規(guī)劃問題，而例2對(duì)應(yīng)的模型稱為例1的對(duì)偶問題，即為這節(jié)課要講述的內(nèi)容“線性規(guī)劃的對(duì)偶理論”。通過討論，在黑板上寫出這兩個(gè)實(shí)際問題的線性規(guī)劃模型，并用矩陣形式表示。為了方便描述，稱例1為原問題，稱例2為對(duì)偶問題。

在這兩個(gè)具體模型中，引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比找出原問題與對(duì)偶問題的聯(lián)系和區(qū)別。

通過PPT設(shè)置以下問題：（1）原問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)在對(duì)偶問題中扮演何種角色？（2）原問題約束條件的右端常數(shù)在對(duì)偶問題中充當(dāng)何種角色？（3）原問題約束條件的系數(shù)矩陣在對(duì)偶問題中扮演何種角色？（4）原問題和對(duì)偶問題中約束條件的不等號(hào)有何區(qū)別？

在學(xué)生的參與互動(dòng)下得出以上四個(gè)問題的答案，即為標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對(duì)偶問題的變換關(guān)系，并在黑板上給出一般化的結(jié)論。緊接著設(shè)置一個(gè)問題：“若原問題中存在等式約束，怎么處理？”引導(dǎo)學(xué)生思考將這個(gè)等式約束變換成原問題中的“≤”約束，從而可以借助剛才的結(jié)論來(lái)寫對(duì)偶問題。討論得出“X=b X≤b且 X≤ b”的處理技巧。下面設(shè)置一個(gè)簡(jiǎn)單的例題，求含有等式約束的線性規(guī)劃原問題的對(duì)偶問題。引導(dǎo)學(xué)生通過上述處理技巧，寫出相應(yīng)的對(duì)偶問題，從而總結(jié)得出等式約束對(duì)應(yīng)的變換關(guān)系。至此，可以總結(jié)得出一般模式下的原問題與對(duì)偶問題的變換關(guān)系。并用PPT展示出來(lái)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，可以給出對(duì)偶問題的基本性質(zhì)，并強(qiáng)調(diào)這些性質(zhì)的重要性在于“在求解線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解時(shí)，可以借助簡(jiǎn)單易求的問題來(lái)得出另一個(gè)問題的解”。并給出例題幫助學(xué)生消化吸收。

2總結(jié)

針對(duì)教學(xué)過程中學(xué)生的重難點(diǎn)“線性規(guī)劃的對(duì)偶理論”，借助具體實(shí)例導(dǎo)入理論知識(shí)的方法，從簡(jiǎn)單具體的實(shí)例出發(fā)，精心設(shè)計(jì)互動(dòng)的場(chǎng)景，通過設(shè)置引導(dǎo)性的問題，推導(dǎo)并歸納總結(jié)抽象的理論知識(shí)，由于每一階段的問題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生有能力參與進(jìn)來(lái)，從而充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

基金項(xiàng)目：武漢紡織大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目（2014JY125）資助。

參考文獻(xiàn)

第6篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

必修5第一章：解三角形；重點(diǎn)是正弦定理與余弦定理；難點(diǎn)是正弦定理與余弦定理的應(yīng)用；第二章：數(shù)列；重點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和；難點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)的和與應(yīng)用；第三章：不等式；重點(diǎn)是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題、基本不等式；難點(diǎn)是二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題及應(yīng)用；

必修2第一章：空間幾何體；重點(diǎn)是空間幾何體的三視圖和直觀圖及表面積與體積；難點(diǎn)是空間幾何體的三視圖；第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；重點(diǎn)與難點(diǎn)都是直線與平面平行及垂直的判定及其性質(zhì)；第三章：直線與方程；重點(diǎn)是直線的傾斜角與斜率及直線方程；難點(diǎn)是如何選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程求解題目；第四章：圓與方程；重點(diǎn)是圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系；難點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系；

二、學(xué)生分析（雙基智能水平、學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、紀(jì)律）

較去年而言，今年的學(xué)生的素質(zhì)有了比較大的提高，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平與基本學(xué)習(xí)方法比較扎實(shí)，大部分的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)都有很大的興趣，學(xué)習(xí)紀(jì)律比較自覺。

三、教學(xué)目的要求

1．通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題和與測(cè)量及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

2．通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，探索并掌握2種數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式，能用有關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的問題。

3．理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用一元二次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題。

4．幾何學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置的學(xué)科。直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算是認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)的方法。先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形及其直觀圖的畫法；再以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。另外了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。在解析幾何初步中，在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

四、完成教學(xué)任務(wù)和提高教學(xué)質(zhì)量的具體措施

積極做好集體備課工作，達(dá)到內(nèi)容統(tǒng)一、進(jìn)度統(tǒng)一、目標(biāo)統(tǒng)一、例題統(tǒng)一、習(xí)題統(tǒng)一、資料統(tǒng)一；上好每一節(jié)課，及時(shí)對(duì)學(xué)生的思想進(jìn)行觀察與指導(dǎo)；課后進(jìn)行有效的輔導(dǎo)；進(jìn)行有效的課堂反思。

五、教學(xué)進(jìn)度

周次

課、章、節(jié)

教 學(xué) 內(nèi) 容

備 注

1

1.1，1.2

解三角形

2

1.2

解三角形

3

2.1，2.2

數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，等差數(shù)列

4

2.3

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

5

2.4，2.5

等比數(shù)列及前n項(xiàng)和

6

2.5

考試

7

3.1，3.2

不等關(guān)系與不等式，一元二次不等式及其解法

8

3.3，3.4

二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，基本不等式

9

考試，復(fù)習(xí)

10

期中考試

11

1.1，1.2

空間幾何體的結(jié)構(gòu)，三視圖，直觀圖

12

1.3

空間幾何體的表面積與體積

13

2.1，2.2

空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

14

2.3

直線、平面的判定及其性質(zhì)

15

3.1，3.2

直線的傾斜角與斜率，直線方程

16

3.3

直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

17

4.1，4.2

圓的方程，直線、圓的位置關(guān)系

18

4.3

空間直角坐標(biāo)系

19

復(fù)習(xí)

20

考試

第7篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究包括管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型和優(yōu)化算法兩個(gè)方面，優(yōu)化設(shè)計(jì)模型需要相應(yīng)的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及其應(yīng)用軟件的開發(fā)，兩者在理論和工程實(shí)際的應(yīng)用中都逐漸成熟，應(yīng)用比較廣泛。

1.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型研究

給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，其優(yōu)劣程度決定優(yōu)化設(shè)計(jì)是否成功。因此，所建的模型必須真實(shí)地反映管網(wǎng)運(yùn)行特征及管理要求。其模型的發(fā)展經(jīng)歷單目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)兩個(gè)階段。20世紀(jì)50年代后，國(guó)內(nèi)的研究者開始對(duì)管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型研究，取得一定成果的有同濟(jì)大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等。國(guó)內(nèi)研究者一般都以管網(wǎng)年費(fèi)用折算值最小為目標(biāo)函數(shù)建立管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。此模型沒有考慮管網(wǎng)的可靠性約束。隨著研究的深入和實(shí)踐證明，人們逐漸認(rèn)識(shí)到若僅以經(jīng)濟(jì)性作為管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)與工程實(shí)際相比存在某種欠缺和不足，還需要考慮系統(tǒng)可靠性這一因素。

1.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型求解算法研究

給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型求解方法主要經(jīng)歷了以下三個(gè)階段。

（1）拉格朗日函數(shù)優(yōu)化法。該方法主要用于求解以管徑和水頭損失為變量的單目標(biāo)單工況優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。應(yīng)用拉格朗日未定系數(shù)法，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。但是由于管徑為離散變量，應(yīng)用此法求得的管徑需要進(jìn)行圓整，化為市售管徑，這在某種程度上破壞了解的最優(yōu)性。該算法目前應(yīng)用較少。

（2）數(shù)學(xué)規(guī)劃法。

①線性規(guī)劃。線性規(guī)劃法是在一組線性約束條件下，求某個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)的最小值(最大值)。該方法只能解決樹狀管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此該算法應(yīng)用較少。

②動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是一種求解多階段決策過程最優(yōu)化方法。該法對(duì)模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的形式要求不高，以標(biāo)準(zhǔn)管徑為變量計(jì)算結(jié)果不需要調(diào)整。該方法對(duì)小型樹狀管網(wǎng)能得到最優(yōu)解;對(duì)于簡(jiǎn)單的環(huán)狀管網(wǎng)，需預(yù)先假設(shè)一組管徑并進(jìn)行初始流量分配，將環(huán)狀網(wǎng)化為樹狀網(wǎng);對(duì)于復(fù)雜管網(wǎng)應(yīng)用該法不能得到最優(yōu)解。

③非線性規(guī)劃法。非線性規(guī)劃法是在一組非線性約束條件下，尋求非線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。在管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，目前所建的模型基本都是非線性模型，因?yàn)榇朔N模型能更好地反映管網(wǎng)系統(tǒng)各因素之間的關(guān)系，因此該方法能提高計(jì)算精度。非線性規(guī)劃法能較好的反映管網(wǎng)系統(tǒng)的本質(zhì)。

(3)隨機(jī)搜索優(yōu)化方法。

①神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是將優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件映射到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力系統(tǒng)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力系統(tǒng)演化機(jī)制，搜索到局部最優(yōu)解，將最優(yōu)解映射為動(dòng)力系統(tǒng)平衡點(diǎn)。目前將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于環(huán)狀管網(wǎng)方面的研究較少。

②蟻群算法。蟻群算法(ACOAs)是由意大利學(xué)者Dorigo于1996年提出的一種模擬螞蟻尋食行為的算法。該算法能夠智能搜索、全局優(yōu)化，且易與其它算法結(jié)合。但有以下缺點(diǎn)：a:當(dāng)規(guī)模較大時(shí)，算法效率下降得很快，需要較長(zhǎng)的搜索時(shí)間；b:容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，即搜索到一定程度后，所有個(gè)體所發(fā)現(xiàn)的解完全一致，不能對(duì)解空間進(jìn)一步進(jìn)行搜索，不利于發(fā)現(xiàn)更好的解，從而容易陷入局部最優(yōu)。

③遺傳算法。遺傳算法(GA)近年來(lái)被認(rèn)為是管網(wǎng)優(yōu)化技術(shù)的飛躍，它通過模擬自然界生物種群的遺傳和自然選擇機(jī)制，隨機(jī)搜索最優(yōu)解。遺傳算法是以標(biāo)準(zhǔn)管徑為決策變量的，對(duì)其采用一定的編碼方式，通過選擇、交叉和變異等操作，求得最優(yōu)解。它的優(yōu)勢(shì)主要在于:a:該算法不受可微、可導(dǎo)、連續(xù)等數(shù)學(xué)處理方式的限制；b:以離散的標(biāo)準(zhǔn)管徑為決策變量避免了非線性規(guī)劃法需對(duì)連續(xù)管徑進(jìn)行“圓整”帶來(lái)的偏差；c:該算法是一種隨機(jī)搜索過程，不會(huì)形成局部最優(yōu)解；該算法也存在一些缺陷，如遺傳算法的早熟現(xiàn)象、適應(yīng)度值難以標(biāo)定、接近最優(yōu)解時(shí)收斂很慢等。

2、結(jié)語(yǔ)

第8篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；lingo；線性規(guī)劃；運(yùn)輸問題

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）11-0253-02

《運(yùn)籌學(xué)》是利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究各種廣義資源的運(yùn)用、統(tǒng)籌及相關(guān)決策等問題，其目的是根據(jù)問題的要求，通過分析與運(yùn)算，使有限的資源發(fā)揮最大的效益。這門課程所要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)面比較廣，由于大部分非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，所以在《運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)中就應(yīng)該淡化理論推導(dǎo)，多強(qiáng)調(diào)方法的應(yīng)用。因此，必須要重視運(yùn)籌學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過計(jì)算機(jī)軟件和有效的案例分析，講解如何從實(shí)際問題出發(fā)分析、建立數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)模型的求解來(lái)解決實(shí)際問題。

目前，常用的運(yùn)籌學(xué)軟件有Excel，Lingo，Matlab等。相比較而言，Excel軟件學(xué)生較熟悉，操作簡(jiǎn)單，利用其規(guī)劃求解功能求解線性規(guī)劃問題比較方便，因此對(duì)于軟件應(yīng)用能力不強(qiáng)的學(xué)生，較簡(jiǎn)單的規(guī)劃問題可以利用該軟件。然而，很多實(shí)際的優(yōu)化問題，數(shù)據(jù)量大、模型復(fù)雜，利用該軟件處理并不方便。Matlab也可以求解優(yōu)化問題，但需要學(xué)生對(duì)該軟件的使用較熟悉，在課時(shí)緊張的情況下，對(duì)沒有學(xué)習(xí)過該軟件的學(xué)生而言，不適合將其作為教學(xué)軟件。本文將結(jié)合《運(yùn)籌學(xué)》的部分知識(shí)點(diǎn)，通過實(shí)例介紹Lingo在《運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用。

一、Lingo軟件對(duì)《運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)的促進(jìn)

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國(guó)LINDO系統(tǒng)公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強(qiáng)大且易用。

經(jīng)典的解法是單純形法，它的基本思想是先確定一個(gè)初始的基本可行解，然后判斷是否為可行解或問題是否無(wú)界，如是停止，否則，去尋找一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)有所改善的更好的基本可行解，一直迭代進(jìn)行，直到最終找到最優(yōu)解或判斷出問題是無(wú)界的。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，原理是需要強(qiáng)調(diào)的，但他們更多的是要懂得如何求解，那么求解最簡(jiǎn)單的方法就是利用Lingo軟件。

在課堂上可以直接教學(xué)生如何利用Lingo求解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，讓學(xué)生對(duì)該軟件有個(gè)初步的印象。

從上面的求解過程來(lái)看，利用Lingo來(lái)求解該問題時(shí)，輸入的程序代碼幾乎和其數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式相同，學(xué)生很容易接受，這對(duì)于大部分學(xué)生的煩躁學(xué)習(xí)心態(tài)是一個(gè)很好的疏導(dǎo)。對(duì)于比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，Lingo引入了集合和屬性等建模語(yǔ)言，借此可以表達(dá)一系列相似的約束條件，從而可以快速方便的表達(dá)大規(guī)模的優(yōu)化問題。

又例如在講運(yùn)輸問題的求解方法-表上作業(yè)法時(shí)，那么這堂課會(huì)很枯燥，一直在做一些加加減減的事，學(xué)生也會(huì)感覺煩瑣、乏味。如果引用Lingo來(lái)進(jìn)行講解的話，枯燥麻煩的問題將會(huì)變得簡(jiǎn)潔明了，學(xué)生聽起來(lái)也很輕松。

得到最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如表2，與人工利用表上作業(yè)法算的結(jié)果一致。

從以上兩類問題的求解Lingo求解，不難看出將Lingo引入《運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)中的必要性。

二、課堂教學(xué)與學(xué)生上機(jī)相結(jié)合

《運(yùn)籌學(xué)》課程的出發(fā)點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，課堂教學(xué)是其中重要的環(huán)節(jié)。課堂上應(yīng)講清楚具體案例建模的運(yùn)籌學(xué)思想、Lingo求解的過程、結(jié)果解釋等，要求學(xué)生能演示其他類似案例，提供實(shí)驗(yàn)報(bào)告。此外，由于運(yùn)籌學(xué)課程知識(shí)量大，僅僅依賴課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生很難理解并吸收基本理論與方法；同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)軟件的靈活應(yīng)用也離不開不斷的練習(xí)。因此，加強(qiáng)學(xué)生上機(jī)實(shí)踐，不僅可以進(jìn)一步理解理論知識(shí)，還可以提高計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

《運(yùn)籌學(xué)》對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一門難度極大的課程，不僅涉及深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論、冗繁的演算過程，而且與紛繁復(fù)雜的實(shí)際問題緊密相連。許多學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)懷有恐懼心理，缺乏學(xué)習(xí)興趣。在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，引進(jìn)Lingo教學(xué)，較好地將理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)。軟件教學(xué)簡(jiǎn)化了理論推導(dǎo)，避免了冗繁的數(shù)學(xué)演算，使教師講授理論知識(shí)時(shí)直觀明了，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是那么枯燥無(wú)味，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。此外，引入Lingo軟件教學(xué)，使學(xué)生在運(yùn)籌學(xué)理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用之間搭建了一座橋梁，提高了解決實(shí)際問題的能力，真正達(dá)到了學(xué)以致用的目的。

經(jīng)過近幾年的軟件教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的積極性有所提高，改變了對(duì)運(yùn)籌學(xué)的恐懼心理，學(xué)習(xí)效果有了明顯提高?？傊處熢谶\(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，引入軟件教學(xué)，適應(yīng)了時(shí)代與學(xué)科發(fā)展的需要，有利于教學(xué)效果的提升。軟件教學(xué)不但是運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革的突破口，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、理論與實(shí)踐相結(jié)合能力的一條重要途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

第9篇：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 學(xué)生 學(xué)習(xí) 習(xí)慣 培養(yǎng) 策略

經(jīng)過多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課堂上嘗試探索、自學(xué)等是學(xué)生課堂高效率學(xué)習(xí)的重要手段，特別是在大量的自主性學(xué)習(xí)面前，學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法顯的就尤為重要了。因?yàn)槿绻麑W(xué)生掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣一則對(duì)于學(xué)生終身學(xué)習(xí)與發(fā)展有好處，二則良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)促進(jìn)當(dāng)下學(xué)生的學(xué)習(xí)，會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)課堂教學(xué)的高效率。在這樣的情況下，我覺得教師要對(duì)學(xué)生作以下要求，促使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：

一、首先是要培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣

預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一項(xiàng)重要學(xué)習(xí)項(xiàng)目，對(duì)于學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)所學(xué)的知識(shí)、了解知識(shí)的難點(diǎn)、重點(diǎn)有著重要的意義，能夠很好的指導(dǎo)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生更好的安排自身的學(xué)習(xí)有著重要的指導(dǎo)意義。當(dāng)然在預(yù)習(xí)的過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生正確的進(jìn)行認(rèn)識(shí)：預(yù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的把內(nèi)容看一遍，還要思考一些基本的問題：是什么？為什么？這樣行嗎？跟以前的知識(shí)有什么聯(lián)系？等等。這樣，聽課就有的放矢，會(huì)抓重點(diǎn)，攻難點(diǎn)，課堂自然就有效了。比如在教學(xué)《簡(jiǎn)單的線性規(guī)則》這節(jié)課的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的“平面直角坐標(biāo)系”，通過簡(jiǎn)單的知識(shí)回顧與復(fù)習(xí)，就能夠使學(xué)生對(duì)不等式、直線方程知識(shí)有了更系統(tǒng)的理解；這是學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”的起點(diǎn)能力，同時(shí)對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知能力也會(huì)有較大的提升，學(xué)生能應(yīng)用不等式、直線方程知識(shí)來(lái)解決問題，加之，體會(huì)過“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”應(yīng)用性，這有益于“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”的“同化”和“順應(yīng)”?！安坏仁健?、“直線方程”與“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”是“類屬關(guān)系”，故“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”的學(xué)習(xí)是“下位學(xué)習(xí)”，說(shuō)明認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性和可分辯性，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⑦@些知識(shí)進(jìn)行匯總與歸納，就能夠很好的指導(dǎo)他們此后的知識(shí)學(xué)習(xí)，能夠根號(hào)的實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。

二、其次要培養(yǎng)學(xué)生良好的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣

課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主要場(chǎng)所，也是學(xué)生自身數(shù)學(xué)素質(zhì)提升的重要途徑。從一定程度上講，課堂學(xué)習(xí)的效果直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。所以在教學(xué)中就需要教師能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣，以便他們能夠在課堂上進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)的效率。在筆者看來(lái)，想要實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效進(jìn)行，就需要學(xué)生在上課時(shí)要做到“聲聲入耳、字字入目、動(dòng)手動(dòng)腦、用心學(xué)習(xí)”。聽課時(shí)要做到目視黑板，重點(diǎn)內(nèi)容課本上有的要勾畫，沒有的要記在課本的空白處或筆記本上；老師板書時(shí)要目視黑板，和教師的教學(xué)步驟同步，以免造成跟不上教師的教學(xué)進(jìn)程，影響對(duì)于知識(shí)的理解；另外在老師提出問題的時(shí)候?qū)W生就要積極思考，敢于發(fā)表自己的見解，不管是對(duì)是錯(cuò)，只要敢于說(shuō)出來(lái)，就能夠得到一定的指正，錯(cuò)的能夠及時(shí)改進(jìn)，正確的能夠表達(dá)出自己的見解，提升自身對(duì)于問題的認(rèn)知。另外不明白的問題要及時(shí)問老師，以便自身的知識(shí)難點(diǎn)能夠得到及時(shí)的理解、消化，真正意義上的掌握知識(shí)點(diǎn)；此外在書寫的時(shí)候要認(rèn)真，書寫解答過程要規(guī)范，步驟要清晰有序，以免造成解題步驟混亂，影響其他人的理解；此外學(xué)生也要獨(dú)立完成老師布置的作業(yè)，只有這樣才能夠真正的檢查自己對(duì)于知識(shí)的掌握程度，也便于教師更好的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，制定合適的教學(xué)計(jì)劃?？傊?，在課堂學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生討論問題時(shí)要主動(dòng)參與，積極發(fā)言，要集中精力緊緊圍繞老師的講課思路用心學(xué)習(xí)，只有這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)師生教學(xué)的同步進(jìn)行，提升教學(xué)的效果。

三、再次要培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)反饋鞏固的習(xí)慣

學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)學(xué)生自身知識(shí)不斷積累、素質(zhì)不斷提升的過程，也是一個(gè)學(xué)生不斷完善自身知識(shí)結(jié)構(gòu)、提升自身綜合素養(yǎng)的過程。所以就需要教師能夠引導(dǎo)學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)狀況，以便能夠進(jìn)行相關(guān)的知識(shí)模塊修補(bǔ)、完善，提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)。心理學(xué)研究表明讓學(xué)生及時(shí)的了解自己學(xué)習(xí)的結(jié)果，會(huì)使其產(chǎn)生相當(dāng)大的激勵(lì)作用。反饋可用來(lái)提高具有動(dòng)機(jī)價(jià)值的將來(lái)的行為。因?yàn)閷W(xué)生知道自己的進(jìn)度、成績(jī)以及在實(shí)踐中應(yīng)用知識(shí)的成效等，會(huì)激起進(jìn)一步學(xué)好的愿望。同時(shí)，通過反饋的作用又可及時(shí)看到自己的缺點(diǎn)和錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并激發(fā)上進(jìn)心。所以及時(shí)反饋是高效課堂必須要考慮的一個(gè)策略，作為高效課堂教學(xué)，嘗試、探索、自學(xué)應(yīng)該成為課堂教學(xué)的主旋律，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、促進(jìn)者，完全可以對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生的吸收、消化是否高效進(jìn)行小卷測(cè)試，然后將學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)結(jié)果給以及時(shí)反饋。

另外教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)、有效的復(fù)習(xí)。根據(jù)科學(xué)研究表明：人的記憶是有規(guī)律的，在一定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行復(fù)習(xí)能夠很好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。同時(shí)復(fù)習(xí)是鞏固和消化學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)，高中時(shí)期學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)較多，同時(shí)時(shí)間相對(duì)緊張，所以在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，以便能夠把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)和鞏固。另外教師也要引導(dǎo)學(xué)生在每次做作業(yè)之前把學(xué)習(xí)的知識(shí)認(rèn)真復(fù)習(xí)一遍，對(duì)于知識(shí)進(jìn)行一次新的認(rèn)知，然后再做作業(yè)，就能夠提升作業(yè)的效率，假如每次作業(yè)都能夠做到先復(fù)習(xí)，然后像對(duì)待考試一樣對(duì)待作業(yè)的話，那就等于一天幾次考試，那就不會(huì)出現(xiàn)平時(shí)作業(yè)100分，正式考試不及格的情況了，同時(shí)也能夠鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升他們對(duì)于數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)的效率。

總之，高效課堂教學(xué)應(yīng)該表現(xiàn)為學(xué)生思維活躍、節(jié)奏緊密，這樣可以促使學(xué)生思維能力的長(zhǎng)足發(fā)展。備、教、學(xué)、思的策略是相輔相成的一個(gè)整體。如果說(shuō)課前的備和課后的思是為課堂教學(xué)中教、學(xué)服務(wù)的話，那么課堂教學(xué)中教也是為學(xué)服務(wù)的，因?yàn)閷W(xué)是主體，主要進(jìn)行嘗試、探索、自學(xué)，教是主導(dǎo)，只是起到疏引、組織的作用，所以落腳點(diǎn)必須是學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)。常思考，常研究，?？偨Y(jié)，以科研促課改，以創(chuàng)新求發(fā)展，進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育觀念，堅(jiān)持“以人為本，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力”。以構(gòu)建高效課堂教學(xué)模式的研究與運(yùn)用為重點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高質(zhì)量，課堂的高效率。

參考文獻(xiàn)