高中數(shù)學(xué)快速解題公式精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的高中數(shù)學(xué)快速解題公式主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

化歸思想是一種數(shù)學(xué)解題思路、思維策略，化歸是將未知的問題轉(zhuǎn)換為已知的知識，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地采用化歸思想，能有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，化歸思想的應(yīng)用對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有十分重要的作用.

一、化歸思想的概述

1.化歸思想的內(nèi)涵

化歸思想的內(nèi)涵就是轉(zhuǎn)化和總結(jié)，即根據(jù)問題的內(nèi)在關(guān)系，將未知的問題轉(zhuǎn)換為已知的知識，從而快速地解決數(shù)學(xué)問題.在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，對于困難的幾何問題，教師可以利用坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，從而得出想要的答案.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有很多地方需要用到化歸思想，這不但能幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題，還能提高學(xué)生的邏輯思維能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

2.化歸思想的原則

教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用化歸思想時，要遵守熟悉原則、簡單原則、和諧原則、直觀原則等原則.熟悉原則是指在轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題過程中，要將陌生的問題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)學(xué)過的熟悉知識，從而運用熟悉的知識解決問題;簡單原則是指要將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}，為解決問題提供方便;和諧原則是指在轉(zhuǎn)換問題時，要保證問題的條件、結(jié)果等和諧統(tǒng)一，解決問題的思維邏輯要符合正常要求;直觀原則是指將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為通俗易懂的問題.化歸思想是一個從未知到已知、從困難到簡單的過程，采用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題時，要從整體觀點出發(fā)，不能片面地思考某一點.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.夯實基礎(chǔ)知識

基礎(chǔ)知識的掌握程度對學(xué)生的全面發(fā)展有很大的影響，如果學(xué)生對基本概念、理論公式、原理等知識不清楚，就不會有清晰的解題思路，因此，基礎(chǔ)知識的掌握對學(xué)生有十分重要的作用.教師在進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的個性特征，因材施教，采用合理的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.數(shù)學(xué)知識比較繁雜，涉及的知識面比較廣，因此，教師要耐心地整理各章節(jié)零散的知識，構(gòu)建一個知識網(wǎng)絡(luò)圖，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識.教師要注重提高學(xué)生的化歸思想，學(xué)生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應(yīng)用在實際問題處理中.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做好引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進行問題思考，并根據(jù)自己的理解構(gòu)建屬于自己的知識結(jié)構(gòu)圖，這樣才能有效地提高學(xué)生的化歸思想能力.

2.培養(yǎng)思維能力

重復(fù)性是化歸思想的一大特點，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生需要根據(jù)自己的知識構(gòu)架，從不同的角度對問題進行思考，靈活地運用化歸方法，從而在最短的時間內(nèi)得出答案.因此，教師在進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有了解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，才能提高自身的問題解決能力.教師在教學(xué)過程中，要合理地進行類比，讓學(xué)生在聯(lián)想中提高自身的化歸思想能力.例如，學(xué)生在做三角函數(shù)問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)最值的角度進行思考，這樣學(xué)生在類比、聯(lián)想中，通過三角函數(shù)最值將三角函數(shù)問題解決.

3.結(jié)合實例提高化歸思想能力

為了提高學(xué)生的化歸思想能力，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，可以多次展示化歸思想的解題思路，這樣能幫助學(xué)生快速掌握化歸思想的核心.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合實例為學(xué)生展示化歸思想的步驟，教師可以采用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生進行思考，例如教師可以根據(jù)問題，提問學(xué)生從問題中能得到什么結(jié)論，這個問題和什么知識相關(guān)，用什么公式解題更快等等，通過教師的提問，學(xué)生能快速地領(lǐng)悟化歸思想的要領(lǐng)，從而更加有效地將化歸思想用在解題中.教師在講解問題時，不僅要為學(xué)生提供問題的參考答案，還要從多個角度進行分析，展示不同的解題思路和解題方法，這樣才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行充分的思考，才能有效的提高學(xué)生的邏輯思維能力.

幾何、代數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點，也是高中數(shù)學(xué)的難點，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要注意代數(shù)和幾何的轉(zhuǎn)換，教師可以利用方程和曲線的關(guān)系及函數(shù)和圖像的聯(lián)系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，利用幾何結(jié)論得到代數(shù)答案.學(xué)習(xí)的主要目的是真正地掌握知識，因此，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要注重知識的實踐，學(xué)生只有在實踐過程中，通過分析、推理、歸納等過程，才能加深對知識的理解，才能真正解決問題.

三、總 結(jié)

數(shù)學(xué)是高中的重要學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，能有效地提高數(shù)學(xué)問題解題效率，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，要根據(jù)實際情況，合理地運用化歸思想，有效地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的邏輯思維能力，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展.

【參考文獻】

第2篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；個性化學(xué)習(xí)；方法

在需要經(jīng)過高考才能升入大學(xué)讀書的大背景下，中國學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力大是可想而知的，這其中最重要的就是高中階段，高中階段學(xué)習(xí)科目多，課程比較難，學(xué)習(xí)壓力大，稍有放松，成績可能就會一落千丈，數(shù)學(xué)作為其中的難點，廣大師生也為之頭疼，但是為了升入自己心儀的大學(xué)，沒有哪位學(xué)生輕言放棄，也都各自在尋找符合自己的學(xué)習(xí)方法，邊學(xué)習(xí)邊摸索，雖然取得一些進步，但是并沒有能夠真正達到令人滿意的程度，繼續(xù)探討高中數(shù)學(xué)個性化學(xué)習(xí)方法，給廣大學(xué)生提供一些學(xué)習(xí)技巧和方法依然有必要，本篇文章就是從一個高三學(xué)生的視角，結(jié)合自己平時學(xué)習(xí)生活中總結(jié)出來的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，探討高中數(shù)學(xué)個性化學(xué)習(xí)的方法。

1養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高學(xué)習(xí)成績的必要條件，數(shù)學(xué)學(xué)科尤為如此，面對枯燥乏味的高中數(shù)學(xué)知識點，大量的作業(yè)，如果沒有一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，根本就應(yīng)付不過來，那么應(yīng)該具備哪些良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？

1．1課前的預(yù)習(xí)：課前的預(yù)習(xí)對于學(xué)生學(xué)習(xí)是非常重要，可以提高聽課的效率，能夠做到課前的預(yù)習(xí)，就可以提前發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重點和難點，就可以有針對性的準(zhǔn)備，預(yù)習(xí)的時候還可以嘗試對課文中的習(xí)題進行解答，自己不會的要做出標(biāo)記，做到心中有數(shù)，在課堂中就要更加重視這個知識點，以提高聽課效率。

1．2課堂中的聽課：課堂聽課是整個學(xué)習(xí)過程中的重點，也是獲取知識最多的時候，一定要集中注意力，把之前預(yù)習(xí)時遇到的一些重點和難點在課堂中弄明白，并做好課堂筆記，把一些解題的思路，技巧，甚至一些典型的例題記錄下來，方便課后復(fù)習(xí)，此外還要注意的是：在課堂結(jié)束之后，要對課堂筆記進行整理，并在后面寫下自己聽課之前的答題思路，然后進行對比和總結(jié)，從而發(fā)現(xiàn)不足。

1．3課后的復(fù)習(xí)：課后的復(fù)習(xí)是對課堂中獲取的知識進一步得鞏固，對模糊的知識點進一步進行梳理，對容易忘記的知識點進一步加深印象，可以適當(dāng)擴展和深化知識，使之更加系統(tǒng)化和條理化，并能夠做到舉一反三。

1．4認真完成課后作業(yè)：課后作業(yè)能夠檢測自己對知識點的掌握程度，進一步發(fā)現(xiàn)問題，對于不會的題目一定要跟同學(xué)或者老師討論，及時解決，做完作業(yè)還要進行總結(jié)歸納，把不同類型的題目進行歸類，對同一類題目要盡可能想出更多的解題思路，把題目弄通、弄透。

2重視數(shù)學(xué)課本的閱讀

數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容看似簡單，例題也不是特別多，但是卻非常有必要去認真閱讀，看似簡單的例題，其實包含了很多解題的思路，在認真閱讀課本的時候也要注意方法，數(shù)學(xué)課本中的一些定理、公理以及公式都是知識的精華，是所有解題方法的基礎(chǔ)，因此必須重視對高中數(shù)學(xué)課本的閱讀。（1）針對課本中的概念。要求能夠做到記憶，判斷和舉例子。深刻的理解概念的意思，對于概念中的關(guān)鍵字，可以做一下標(biāo)記，并用更加通俗易懂的語言進行敘述，方便理解。（2）對于數(shù)學(xué)公式、定理的閱讀，千萬要注意公式和定理能夠成立的條件，特別是數(shù)學(xué)公式，要考慮到它能夠適用的區(qū)間和范圍，對數(shù)學(xué)定理，要認真分析定理的推理過程，通過閱讀理解公式和定理的證明方法，加深對課文的理解，在解決實際問題的時候，這些公式和定理，能夠幫助我們快速的想到答題思路。（3）對于課本中的例題。在看課本了答題思路之前，最好能夠先認真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看課本給出的答案，作對比并發(fā)現(xiàn)其中的出入，找出問題的原因。如果自己確實也可以解答出來，那么就要對兩者做出比較，看看哪一種解題方法、解題思路更加簡潔明了，適用范圍更廣，對同一道題要盡可能想出更多的解題方法，對其中解題的每一步的來由也要弄得清清楚楚。還應(yīng)該注意的是解題時候書寫的格式，一定要規(guī)范，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，避免考試時不必要的扣分。

3學(xué)習(xí)技巧的運用

學(xué)習(xí)需要長期堅持，并不斷做題加深理解，但這并不意味著使用題海戰(zhàn)術(shù)，因為高中階段所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容實在太多，認為通過長時間的學(xué)習(xí)就能夠取得良好的學(xué)習(xí)效果是不對的，還得講究一些學(xué)習(xí)的技巧。（1）聽課的時候，要注意聽思路和方法，思維要跟著老師走，不要因為做過于詳細的課堂筆記而跟不上老師的思路。（2）做題的時候，要認真歸納，把同一類的題目放在一起思考，盡可能找出更多這類題目的解題方法，做到舉一反三，而不是每道題都要一一解答。（3）在平時做練習(xí)的時候，看到題目首先要想明白它的解答思路，把重要的步驟列出來，并不需要每一題都要詳細地寫出答案，如此一來，既可以節(jié)約時間，用來學(xué)習(xí)其他科目，又不會因為過于疲憊而產(chǎn)生厭學(xué)心理。（4）學(xué)習(xí)過程中注重討論，通過討論進行學(xué)習(xí)是一個很輕松的學(xué)習(xí)過程，可以和同學(xué)，或者老師進行討論，討論學(xué)習(xí)非常有利于知識的記憶，同時也很容易開闊思路，活躍思維，對學(xué)習(xí)幫助非常大。（5）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅局限于課本的內(nèi)容，還可以適當(dāng)?shù)目匆恍┱n外的輔導(dǎo)資料，只要時間允許，抓住零碎的時間閱讀數(shù)學(xué)報等課外讀物，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而達到提高數(shù)學(xué)成績的目的。

4結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)雖然難度大，但高考占的分值卻很大，是升入大學(xué)所必須要考得好的科目之一，同學(xué)們務(wù)必學(xué)好高中數(shù)學(xué)才能順利進入自己心儀的大學(xué)，因此，學(xué)習(xí)和借鑒一些成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗十分必要，本文提出的一些學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)心得是筆者結(jié)合自身以及一些成績優(yōu)秀的同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，希望能夠給處在迷茫狀態(tài)的同學(xué)們一些啟發(fā)，并結(jié)合自身的實際學(xué)習(xí)情況，合理取舍，努力學(xué)習(xí)，把高中數(shù)學(xué)學(xué)好。

作者:張鑫越 單位:內(nèi)蒙古包頭市第四中學(xué)

參考文獻:

［1］劉遠毅．多元智能理論視角下高中數(shù)學(xué)個性化學(xué)習(xí)方法的思考［J］．寧德師專學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，21（3）：285－287．

第3篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 題后反思 學(xué)習(xí)效率

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）09-023-01

高中數(shù)學(xué)題后反思，對于提高學(xué)生的自我反縐能力、解剖能力與探究能力具有莫大的內(nèi)驅(qū)推動作用，其可以在學(xué)生積極性與進取心的驅(qū)使下，實現(xiàn)學(xué)習(xí)中一些疑難的自我突破，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及積累總結(jié)個性高效學(xué)習(xí)方法極為有效。

1. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)題后反思對學(xué)習(xí)效率的作用

學(xué)生到達高中學(xué)習(xí)階段，一般都會形成自己的學(xué)習(xí)方法，但根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和成績的差異，可以看出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的優(yōu)劣。然而，題后反思的教學(xué)實踐，卻能真正地讓學(xué)生自我總結(jié)的基礎(chǔ)上，在整合優(yōu)化知識的同時，更進一步去提升學(xué)習(xí)方法，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的全面提高。

1.1 提高解題準(zhǔn)確率

根據(jù)學(xué)生的反思實踐，他們只有在解題錯誤率高，且有些題目反復(fù)錯誤的情況下才去真正地沉下心來思考其中的問題。這種學(xué)習(xí)付出與收獲不成正比的落差，促使學(xué)生能積極地把題后反思經(jīng)常性地運用。在反思的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)自己錯誤的原因，如知識性的原因，數(shù)學(xué)知識掌握的不扎實、有錯誤、原理運用錯誤等；如方法性的原因，數(shù)學(xué)題目解題的思維方法、解題方法等；再如能力性的原因，如數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)與日常生活應(yīng)用結(jié)合等。由此，學(xué)生會根據(jù)自己的情況總結(jié)出自己的錯誤規(guī)律，通過人生理想的召喚強力驅(qū)使其積極地改進，實現(xiàn)解題準(zhǔn)確率的提高。

1.2 提高解題速度

高中生日常的數(shù)學(xué)解題速度，與其考試成績有著較為密切的關(guān)系，既能反映出其知識掌握的熟練程度，也能反映出其準(zhǔn)確率。提高學(xué)生的日常解題反思，他們會逐漸地吸取以往做題的教訓(xùn)，逐步去改進那些知識性的或方法性的錯誤，尤其是在面對難點重點題目時，他們除了能快速激活并運用基本的數(shù)學(xué)知識，還能把自己總結(jié)得來的一些知識與方法運用進來，一方面可以減少其畏難情緒，另一方面可以在分步驟準(zhǔn)確率提高的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)題目整體及試卷整體的解題速度。

2. 引導(dǎo)學(xué)生題后反思提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的方法

任何學(xué)科的學(xué)習(xí)理想都需要結(jié)合具體的方法來實現(xiàn)。題后反思對學(xué)生學(xué)習(xí)的推動作用已經(jīng)得到廣大師生的認可，但在具體學(xué)習(xí)實踐中還需要具體的操作步驟來實現(xiàn)。結(jié)合高中教學(xué)實際與高中數(shù)學(xué)知識的實際，一般從下面兩個層面切入實施。

2.1 重難點知識梳理反思

知識梳理是高中生能較快提高學(xué)習(xí)效率的方法之一。一方面可以讓學(xué)生根據(jù)自己的情況，把原來學(xué)習(xí)的知識做出線索性的整理，使其成為一個知識的體系，便于自己在以后的學(xué)習(xí)中運用。其次，在這種過程中可以讓學(xué)生更加了解自己學(xué)習(xí)中的不足，如知識夾生、記憶性知識錯誤與知識銜接性錯誤等，為學(xué)生改正錯誤與理清思路提供了良好的內(nèi)驅(qū)機會。然而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試中，往往那些易引發(fā)學(xué)生解題錯誤的都是重難點知識。因而，在這種學(xué)習(xí)實踐中加強重難點知識的整理是首要的關(guān)鍵工作。其中對于那些掌握不熟、運用較少、疑問較多的知識點尤其要注重整理，而且需要與其他的一般性的知識點與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，把知識性的基礎(chǔ)做扎實。同時，把那些常見的疑難解決掉，為以后的解題知識運用做好基礎(chǔ)工作。例如常見的函數(shù)與方程知識整理，可以解決常見的知識運用邏輯性錯誤與以偏概全性錯誤等。如在做“等比數(shù)列前N項和的公式”知識整理時，其重難點是等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，利用公式知三求一與通項公式結(jié)合知三求二等靈活運用，進一步掌握與學(xué)會運用方程、分類討論與等價轉(zhuǎn)化的思想方法。

2.2易錯題解題方法與步驟反思

由于高中數(shù)學(xué)知識量大且抽象化，單憑知識的熟練掌握雖然能起到一定的學(xué)習(xí)效果，關(guān)鍵還需要正確的解題方法和精細的解題步驟來實現(xiàn)。在學(xué)生考試實踐中，方法性錯誤與步驟性錯誤是常見的現(xiàn)象，有的表現(xiàn)為解題方法錯誤，一開始就步入了錯誤的泥潭無法自拔；有的則是步驟錯誤，雖然前面的解題都是正確最后也會失之毫厘謬以千里。因而，這種反思教學(xué)應(yīng)該從另個方面展開：一是，方法應(yīng)用性反思。公式應(yīng)用、定理與性質(zhì)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想應(yīng)用（轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等）。主要反思其應(yīng)用性的錯誤，以及其容易發(fā)生錯誤的題目情境、題型等。這類錯誤會隨著學(xué)生反思的積累逐漸得到改善，且會對學(xué)生的學(xué)習(xí)進步巨大的推動作用。二是，解題步驟反思。這種反思是細節(jié)性的，且很多學(xué)生的失分都源于此。一方面和學(xué)生的粗心有關(guān)，另一方面也和學(xué)生對題目理解與解題步驟掌控有關(guān)。反思實踐中一般針對下列情況展開：隱含條件、應(yīng)用公式等關(guān)系式時限制條件、邏輯性、等價性變形等。通過這樣的反思會讓學(xué)生進入解題方法正確、步驟細致的良性循環(huán)中，學(xué)生相應(yīng)地會提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，也會用上升的成績來增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3. 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是眾所周知，只有運用正確的學(xué)習(xí)方法，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而獲得高效率的學(xué)習(xí)。然而，題目反思相對于其他的學(xué)習(xí)而言畢竟是輔助的，在學(xué)習(xí)實踐中還是要以知識性的學(xué)習(xí)為主，以階段性的反思總結(jié)為輔，去實現(xiàn)知識的消化、方法的探索與創(chuàng)新，最終總結(jié)出符合自己的高效率學(xué)習(xí)方法來。

[參考文獻]

第4篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；實踐探究

現(xiàn)如今，我國的教育教學(xué)改革正如火如荼地進行，素質(zhì)教學(xué)理念深入推進，這改變著教師傳統(tǒng)的教學(xué)思想，是教學(xué)的一種創(chuàng)新。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，據(jù)調(diào)查，有80%以上的學(xué)生表示數(shù)學(xué)公式不知道怎樣在題目中應(yīng)用，不能掌握學(xué)習(xí)的技巧和方法。數(shù)學(xué)思維是學(xué)生通過長時間的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，在大腦中形成的解題思維，有助于幫助學(xué)生更好地解決題目，達到舉一反三的教學(xué)效果。由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思維的影響，高中生的學(xué)習(xí)興趣不高，知識點之間的聯(lián)系無法被學(xué)生發(fā)現(xiàn)，更不能調(diào)動他們的熱情，素質(zhì)教學(xué)的理念無法真正推進。與此同時，有學(xué)生表示數(shù)學(xué)教學(xué)只知道一味的題海戰(zhàn)術(shù)，教師無法了解學(xué)生的訴求，更不會開展溝通和交流，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的擴散。面對現(xiàn)在的教學(xué)情況，我國的高中數(shù)學(xué)教師一定要抓住機遇，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，堅持創(chuàng)新性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在教學(xué)中達到舉一反三的作用，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高做鋪墊。

一、在高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性

（一）與素質(zhì)教育相契合

課程改革和教學(xué)革新是現(xiàn)代化教學(xué)的重要內(nèi)容，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式過于單一，無法調(diào)動學(xué)生的參與熱情，轉(zhuǎn)變固有的教學(xué)理念，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，能夠與素質(zhì)教育相契合，最大限度地活躍學(xué)生的思維。高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)最難的課程之一，在新課程改革的背景下，我國的數(shù)學(xué)教師當(dāng)然要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，適應(yīng)新課改的需求，運用數(shù)學(xué)思維模式的創(chuàng)新性擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的定性教學(xué)方法，通過學(xué)生思維的擴散達到舉一反三的目標(biāo)，從而激活學(xué)生的思維，滿足現(xiàn)代化教學(xué)的需求。

（二）有助于增強學(xué)生的生活實踐能力

教育教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生掌握需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更重要的是將學(xué)習(xí)到的知識應(yīng)用到實際生活，解決實際中遇到的難題。其實我們仔細觀察生活，不難發(fā)現(xiàn)會遇到許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的例子，對學(xué)生的影響也很大。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須突出它的實踐性，在教學(xué)中逐步滲入新知識，加強教學(xué)與現(xiàn)實的關(guān)聯(lián)度，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例如，高中數(shù)學(xué)中的橢圓知識點，在教學(xué)中很多學(xué)生表示需要記憶的內(nèi)容多，對邏輯性也有很高的要求。針對這樣的現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師必須通過實物舉出橢圓圖形，在直觀上給學(xué)生帶來印象，并在教學(xué)中引入“達?芬奇畫雞蛋”的故事，增強學(xué)生的斗志。

（三）能夠擴散學(xué)生的思維，達到擴展教學(xué)的目的

從根本而言，知識之間都是貫通的，具有相似點和契合點，數(shù)學(xué)知識中蘊涵著語文閱讀，數(shù)學(xué)也與物理課程緊密相關(guān)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，調(diào)動他們的大腦，能夠?qū)崿F(xiàn)思維的全方位擴展，讓學(xué)生把握學(xué)習(xí)的本質(zhì)，從而真正的擴展思維，將這種能力應(yīng)用到其他科目的學(xué)習(xí)之中。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不是一朝一夕就可以完成的，它需要教師轉(zhuǎn)變固有的教學(xué)方法，學(xué)生也要更加積極地適應(yīng)教學(xué)。對此，教師必須結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程，創(chuàng)新教學(xué)的方法。

（一）提倡新型教學(xué)方法

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)方式單一，教學(xué)手段落后，教師基本上都是題海戰(zhàn)術(shù)，迫于升學(xué)壓力，讓學(xué)生死記硬背，希望借此來養(yǎng)成學(xué)生的思維模式，形成思維定式，在遇到類型題的時候能夠快速準(zhǔn)確地找到答案。這種方式雖然在短時間可以有一定的效果，但是大量的題目不僅會給學(xué)生帶來壓力，還容易遺忘，在遇到新型題目的時候更是無從下手，不屬于教學(xué)的好方法。因此，教師必須倡導(dǎo)新型的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，放棄題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生擴散思維，真正了解解題的原理，并組織學(xué)生開展交流，注重多種方式解題。例如，高中數(shù)學(xué)中的特殊角求值，公式多樣，教師可以讓學(xué)生利用不同的公式解答題目，從中尋找最佳方案。

（二）調(diào)動學(xué)生的多種思維能力

1.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

高中數(shù)學(xué)知識復(fù)雜多樣，內(nèi)容多，記憶點也多，教師一味的講解，就會導(dǎo)致學(xué)生自己做題能力的下降，在沒有教師指導(dǎo)的時候就會手足無措。針對這種情況，教師必須將知識抽象概括起來，訓(xùn)練他們的總結(jié)能力。比如，在進行集合內(nèi)容講解的時候，不注重學(xué)生思維的擴散，死記硬背集合的概念無法在實際中得以應(yīng)用，教師要結(jié)合身邊的事例，給出確定性集合“初三七班的全體同學(xué)”，并把這個集合命名為A，A集合當(dāng)中要有元素，我們可以把班級里面的每名學(xué)生看成是集合中的元素。這樣學(xué)生在進行理解的時候就會更清楚，便于他們掌握概念，也有助于他們抽象思維能力的培養(yǎng)。

2.激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)造性思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵，也是改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的必要方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須善于調(diào)動學(xué)生的大腦，激發(fā)他們的思維，引導(dǎo)他們運用多種不同的方式解決問題，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，了解數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)思維是一種需要學(xué)生具有較好逆向思維的能力，在對學(xué)生開展公式定理教學(xué)中，可以通過反向運用激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，在高中講解反函數(shù)知識點的時候，可以設(shè)置這樣的問題，進一步鍛煉學(xué)生的反向思想。

已知函數(shù)，求它的反函數(shù)f-1（x）。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的實踐對策

（一）激發(fā)學(xué)生的好奇心

學(xué)生最重要的特點之一就是好奇心強，對很多有趣的知識具有探索欲。數(shù)學(xué)教師要抓住學(xué)生的這個特點，將高中數(shù)學(xué)課堂打造為一個充滿樂趣的課堂，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生主動投入學(xué)習(xí)。

例題：已知圓C1：（x-4）2+（y+6）2=1，求C1關(guān)于直線l：x+y-1=0對稱的圓C2的方程。

在題目講解中按照傳統(tǒng)的思維解答問題，可以分析出圓所代表的方程，但是在解答完成后，教師可以通過新思維，讓學(xué)生探討一種更簡單的解題方法。經(jīng)過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用直線變形直接帶入，解題過程更加簡單。

（二）通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

情境教學(xué)法是一種新型的教學(xué)方式，主要通過情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生更好地進入課堂學(xué)習(xí)的氛圍，在實際情境中參與學(xué)習(xí)。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師一定要注重創(chuàng)新使用這種教學(xué)模式，利用情境的作用讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識，轉(zhuǎn)變思維，更好地猜想、驗證和分析。同時，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)建問題情境的教學(xué)模式，還能培養(yǎng)學(xué)生的主體意識。另外，開設(shè)相關(guān)的情境教學(xué)模式，會給學(xué)生一種身臨其境的感覺，能夠促進學(xué)生深深融入相應(yīng)數(shù)學(xué)問題中，可以自行進行思考。如，在教學(xué)“子集與真子集的區(qū)別”時，數(shù)學(xué)教師可以采取對族譜的教學(xué)方式，若學(xué)生A的爺爺奶奶的家庭成員不僅包含著學(xué)生A，還包含著學(xué)生A的父母，因此，我們就可以說學(xué)生A的家庭是爺爺奶奶家庭的子集，通過結(jié)合生活實際，提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)教材的認識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（三）充分發(fā)揮學(xué)生的探索精神

高中數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)活動時，要讓學(xué)生認識到探索精神的重要性，因此，要求學(xué)生通過比較、分析、討論、歸納、總結(jié)的學(xué)習(xí)方式，將數(shù)學(xué)知識生動形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，在學(xué)習(xí)的過程中充分發(fā)揮學(xué)生的探索精神，提高學(xué)生的形象思維。

例如，在對函數(shù)的奇偶性進行學(xué)習(xí)的過程中，由于學(xué)生在之前已經(jīng)接觸過函數(shù)的學(xué)習(xí)了，因此，學(xué)生通過對正函數(shù)以及反函數(shù)的學(xué)習(xí)，推測出函數(shù)的奇偶性，同時，學(xué)生可以采取合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)習(xí)過程中與學(xué)生進行討論，在討論的過程中，要求數(shù)學(xué)教師要對其進行正確的引導(dǎo)，從而促進學(xué)生對函數(shù)的理解，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)具有很強的抽象性，通過對函數(shù)的掌握，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總而言之，高中數(shù)學(xué)是教育教學(xué)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。傳統(tǒng)的教學(xué)方式過于單一，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，阻礙了他們的學(xué)習(xí)興趣。目前，隨著素質(zhì)教學(xué)理念的深入推進，高中數(shù)學(xué)教師一定要有針對性地開展授課，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，充分發(fā)揮他們的探索精神，從而達到高質(zhì)量的教學(xué)效果。

參考文獻：

[1]張德然，茆詩松.高中概率統(tǒng)計教學(xué)中關(guān)于隨機性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程?教材?教法，2003.

[2]姜正凱.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實踐研究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2013.

[3]石愛琴.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實踐探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014.

[4]孫賀.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力探究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：高中數(shù)學(xué)教學(xué)，2014.

[5]張暉，吳國軍.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].數(shù)理化解題研究：高中版，2015.

第5篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);思維能力;必要性;方法

引言：傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生通過不斷的練習(xí)來形成條件反射，這教學(xué)模式對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有著十分大的局限性，而且也不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，還會大大降低學(xué)生的解題速度，使學(xué)生在遇到難度較大的題目時，缺乏思路而無法解答.新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式放棄了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，而是致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)有十分大的幫助.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方法

（一）提倡新型學(xué)習(xí)方法

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中都是采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生盡量多的做題從而可以形成解題的思維定式，遇到同類問題可以迅速的解答.題海戰(zhàn)術(shù)對于學(xué)生對大量的重復(fù)的做過的題可以快速解答，但是對于新題型很多學(xué)生則無從下手，最后只能放棄，這種方法沒有辦法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在新型的教學(xué)模式中，可以讓學(xué)生進行自主的小組討論，讓學(xué)生之間進行交流減少老師的影響，對于同樣的問題可以得出多種解答方法，這樣可以讓學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中注意運用多種方法進行解題，而不是固定一種方法進行解題.

（二）培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力

（1）培養(yǎng)學(xué)生抽象性思維

高中的數(shù)學(xué)是具有一定抽象性的，需要學(xué)生依靠自身的抽象思維來進行理解、解答，所以就需要教師在平時的授課過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維，讓學(xué)生通過想象來形成解題思路，自主找到適合的方法進行解題，這樣可以便于學(xué)生對知識的運用、理解和記憶.很多學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)感覺很難是因為高中數(shù)學(xué)中抽象的思維很多，就集合來說，我們在初中的時候可以理解集合是有著一類性質(zhì)的數(shù)字組合，但是初中知識點比較簡單學(xué)生可以通過簡單的統(tǒng)計掌握相關(guān)的內(nèi)容，但是高中的數(shù)學(xué)知識知識點就有很多復(fù)雜的地方，要通過幾個典型來進行知識的總結(jié).在高中中老師是先給學(xué)生講解集合的相關(guān)知識，其實真正的練習(xí)是要學(xué)生課下自己來開展比如在進行集合性質(zhì)講解的時候有集合確定性：“初三七班的全體同學(xué)”就是一個集合，我們把這個集合命名為A，A集合當(dāng)中要有元素，我們可以把班級里面的每名學(xué)生看成是集合中的元素.這樣學(xué)生在進行理解的時候就會很清楚，但是老師不能夠每一個問題都這樣進行講解要培養(yǎng)學(xué)生對于抽象知識的自我轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生來根據(jù)學(xué)到的知識用自己的理解方式給全全班同學(xué)講解出來，大家可以補充和說出自己的看法，通過這樣的形式學(xué)生的抽象思維能力得到提升.

（2）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

教師在日常教學(xué)中，不應(yīng)當(dāng)像傳統(tǒng)教學(xué)一樣給學(xué)生統(tǒng)一的一個解題方法，而是應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生跳出傳統(tǒng)的解題模式，靈活多變的進行解答，讓學(xué)生在思維碰撞的過程中，體會到數(shù)學(xué)的魅力.在這種新型教學(xué)模式下，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且可以讓學(xué)生從多個角度理解知識，增強知識的記憶，提高教師的教學(xué)效果.在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的時候?qū)W生對于函數(shù)圖形在記憶的時候總是記混淆，但是老師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)成績很一般的學(xué)生卻能牢牢記住，老師讓學(xué)生傳授方法，學(xué)生就說能夠?qū)φ鄣氖钦壤丫碜臃催^來能夠?qū)φ鄣氖欠幢壤瘮?shù)這個問題就解決了，學(xué)生創(chuàng)造性是無時無刻要進行發(fā)揮的，老師可以鼓勵學(xué)生想一些小的竅門進行記憶，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在這個過程中能夠最大限度地提高，這名學(xué)習(xí)成績一般的學(xué)生因為自己的一個小的創(chuàng)新思維得到老師和學(xué)生的認可，其學(xué)習(xí)的自信心也會增強.老師要打破課本限制，讓學(xué)生用自己能夠想到的方式來提升學(xué)習(xí)效率，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維拓展，能夠提升他們的解題能力.

三、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

（一）在研究解題思路的過程中，培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)是有一定的難度的，教師在進行教學(xué)時不僅僅是要讓學(xué)生學(xué)到解題方法，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，引領(lǐng)學(xué)生進行正確的思維.教師在進行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)對學(xué)生采取循序漸進的方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生建立起自己的一套科學(xué)有效的數(shù)學(xué)思維.

（二）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)問題的解答基本是沒有差別的，都是套用已知的組合公式來完成解題.但是數(shù)學(xué)問題很多都是由一個問題衍生而出的，相互之間有一定的聯(lián)系.教師在進行授課解題時要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，多角度分析問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才會有所提高.

（三）抓住問題的特征，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

培養(yǎng)學(xué)生在看到問題時先觀察，先進行思維，初步了解到問題再進行分析確定解題方法.數(shù)學(xué)的直覺思維能力在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中起著十分關(guān)鍵的作用，對于一些難題的解答正確的直覺思維可以大大縮短解題時間并且可以提高準(zhǔn)確率.所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生看到問題時先進行觀察、思考，這有利于提升學(xué)生的思維能力.直覺思維能力是需要依靠日常練習(xí)所做題的積累來培養(yǎng).

結(jié) 語

數(shù)學(xué)思維能力能夠有效的幫助學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要教導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維能力貫穿到日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，要指導(dǎo)學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，從而引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生吸收數(shù)學(xué)知識的時候一起培養(yǎng)他們獨立思考的習(xí)慣，從而養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生分析以及解決數(shù)學(xué)問題的思維能力，使得學(xué)生全面發(fā)展，不斷提升學(xué)生的素質(zhì)，進而提高教師的教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻】

第6篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；高中生；解題思維；活化作用

作者簡介：江冰（1986-），女，本科，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究.

高中數(shù)學(xué)知識密度大且獨立性大，同時也比較抽象.解決高中數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生牢固掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，并且能夠靈活的運用，應(yīng)用一定的解題技巧，把復(fù)雜的問題簡單化，精確地判斷，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法.解決數(shù)學(xué)問題就是要求學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，充分的把握問題的實質(zhì).

一、數(shù)學(xué)思維的特點

解決數(shù)學(xué)問題就是一個不斷的提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程.這就要求有一定的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)能力主要體現(xiàn)在抽象概括能力、推理能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力和數(shù)學(xué)探索能力.數(shù)學(xué)解題思維能力是我們的大腦對數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的把握，學(xué)習(xí)規(guī)律、探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題方法，概括數(shù)學(xué)規(guī)律，對數(shù)學(xué)材料進行加工整理的活動過程.數(shù)學(xué)解題思維能力是表現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績及發(fā)展.數(shù)學(xué)解題思維能力能夠分離出問題的核心，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來，從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來，能夠?qū)?shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型.高中數(shù)學(xué)解題思維的能力要求學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識靈活的運用，在解}中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，并能夠相互聯(lián)系，快速的解決數(shù)學(xué)難題.培養(yǎng)學(xué)生善于運用直覺抽象和上升型概括的能力.

二、數(shù)學(xué)語言的組成和特征

數(shù)學(xué)語言分為文字語言，符號語言和圖形語言三種.文字語言是用來表達數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)化了的自然語言；符號語言就是指在數(shù)學(xué)中的各種數(shù)字及符號；圖形語言就是數(shù)學(xué)中的各種圖像，圖形和圖表.他們共同組成了數(shù)學(xué)語言，但是他們之間各有利弊，文字語言通俗易懂，概括性強但不夠抽象，簡潔；符號語言簡潔精確，能夠準(zhǔn)確的表達數(shù)學(xué)知識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的高度抽象性，但太過抽象，不易理解；圖形語言比較直觀，易懂，但不利于數(shù)學(xué)推理，又不利于敘述.

三、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言，解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化是指不改變數(shù)學(xué)本身的意思，及所表達的本質(zhì)內(nèi)容，而是在表達形式上讓三者之間相互轉(zhuǎn)換或相互結(jié)合來表達數(shù)學(xué)本意.換湯不換藥，就是同樣的東西，只是用不同的方式把它表述出來，而沒有改變它本質(zhì)的意思.數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化就是一個在這三種語言之間進行不同的翻譯過程.眼睛讓我們看到的只是實物的表象，在這三種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的過程中最要注意的是把握問題的實質(zhì).

1.數(shù)學(xué)里面有許多公式和概念，都可以用這三種數(shù)學(xué)語言進行描述

比如在高中數(shù)學(xué)中學(xué)到的交集、并集，補集，就可以用這三種語言表述.他們?nèi)咧g只是表述不一樣，但是要表達的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的.

現(xiàn)在以其中的交集為例：

文字語言交集即指在集合A和B中，既屬于A又屬于B的元素

符號語言A∩B

圖形語言

2.“以形助數(shù)，以數(shù)解形”

例1 有48名學(xué)生，每人至少參加一個活動小組，參加數(shù)理化小組的人數(shù)分別是28，25，15，同時參加數(shù)理小組的8人，同時參加數(shù)化小組的6人，同時參加理化小組的7人，問同時參加數(shù)理化小組有多少人？

分析 可以用A，B，C分別表示參加數(shù)理化小組的人數(shù)，三個圓的公共部分是表示參加書理化小組人數(shù).

根據(jù)上面圖形可列公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=48.

29+25+15-8-6-7+A∩B∩C=48.

A∩B∩C=1.

所以，同時參加數(shù)理化的小組有1人.

解題思路 先讀懂文字語言，然后轉(zhuǎn)成圖形語言，之后用數(shù)學(xué)符號語言解決問題.高中解決數(shù)學(xué)問題的一般性思維三種語言的結(jié)合，把握問題本質(zhì)，更容易理解問題，解決問題.

用圖形結(jié)合解決三角函數(shù)問題：

例2 f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線有且僅有2個不同的交點，則K的取值范圍.

解題思路 分析根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)解析式，畫出圖像，直觀而簡明的知道答案，圖如下.

f（x）=

3sinx，x∈[0，π]-sinx，x∈[π，2π]

由圖像可知：1

四、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化對數(shù)學(xué)解題思維的作用

1.轉(zhuǎn)換讓數(shù)學(xué)對象變得更加豐富

三種數(shù)學(xué)語言各有利弊，各有所長，相得益彰.文字描述，數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)解形.例如數(shù)形結(jié)合，可以解決函數(shù)與圖像的關(guān)系，曲線與方程的關(guān)系，以及幾何代數(shù)問題等.三者之間的轉(zhuǎn)換、結(jié)合有利于學(xué)生找到解決問題方向，快速解決，并且能夠讓學(xué)生對一個問題，有更多不同的解決方法，加深對問題的理解.

2.說數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更好地解決數(shù)學(xué)問題

文字語言是基礎(chǔ)，首先要能讀懂題干問題，才能進一步知道問題所在.學(xué)數(shù)學(xué)也是說數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)的一個過程.數(shù)學(xué)不是一成不變的符號，可以有不同表現(xiàn)形式，但其呈現(xiàn)著自身內(nèi)在的規(guī)律，問題實質(zhì)不會發(fā)生變化.一個問題可以有多種不同的解決辦法，通過用不同的數(shù)學(xué)語言來呈現(xiàn)，有利于讓學(xué)生把不是特別熟練的數(shù)學(xué)特征轉(zhuǎn)化為自己比較容易接受理解的表現(xiàn)形式，有利于解決問題.

3.增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解程度，因材施教，提高教學(xué)效率

每個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不一樣，導(dǎo)致接受能力也自然會不一樣.同樣的一個數(shù)學(xué)題目，老師如果用三種不同的數(shù)學(xué)語言把它表述出來，這對不同理解能力的學(xué)生會有不一樣的影響，有的對文字比較敏感，能夠準(zhǔn)確把握文字的意思，而有的會對公式比較感興趣，喜歡推導(dǎo)驗算，有的空間想象能力比較強，喜歡把文字、符號轉(zhuǎn)化為圖形.所以采用多種不同的表述方式，讓學(xué)生有選擇性的體會其中一種，加深理解，把握對象的本質(zhì)，更好的學(xué)好數(shù)學(xué).

參考文獻：

[1] 張海.例談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想[J].考試周刊，2011，（82）：79-79.

第7篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題思路；聯(lián)想方法

數(shù)學(xué)知識不是相互孤立存在的，而是相互聯(lián)系的，各知識點之間的相互聯(lián)系使得數(shù)學(xué)題復(fù)雜多變，學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中收獲不大，究其根源是學(xué)生未能夠很好地把握數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師要引導(dǎo)學(xué)生運用聯(lián)想方法，將知識點很好地聯(lián)系起來，讓學(xué)生在做題中歸納總結(jié)，輕松自如地學(xué)習(xí)，在提高聯(lián)想能力的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。下面談?wù)剬W(xué)生解題中聯(lián)想方法的具體運用。

一、直接聯(lián)想，快速解題

直接聯(lián)想又可以稱為表面聯(lián)想，這種聯(lián)想法是根據(jù)數(shù)學(xué)題目本身所呈現(xiàn)的條件和包含的較直接的公式，概念等進行表面的直接聯(lián)想，找出題目中的解題思路，尋找題目中的聯(lián)系，這種聯(lián)想方法是比較簡單的，學(xué)生只需要將課本內(nèi)最基礎(chǔ)的知識和概念公式掌握即可。在教學(xué)中，教師在新的知識點講解完后，就可以運用這些基礎(chǔ)題目幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。如，在教學(xué)集合的相關(guān)知識后，可以讓學(xué)生做以下練習(xí)：有兩個集合A={x|x2≤1}，B=，當(dāng)b為多少時，滿足A∪B=A。這個題目中主要的運用到的是集合知識，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教學(xué)向量知識時，可讓學(xué)生進行以下練習(xí)，向量A=（3%姨，1），B=（0，-1），C=（k，3%姨），且A-2B和C共線，求k的值。仔細觀察可以得出A-2B=λC，根據(jù)此公式就可以求出k的值。通過以上分析可以看出，這些題目通過簡單聯(lián)想就可以推出相關(guān)的公式或涉及的知識快速求出，讓學(xué)生在解題中掌握基礎(chǔ)知識，同時掌握這類題型的解題思路。

二、抽象聯(lián)想，化難為易

在一些題目中沒有明顯地涉及具體的知識點，需要經(jīng)過學(xué)生思維的加工后，能夠找出一定的關(guān)系，并運用這種關(guān)系切入題目，進而達到解題目的。這就需要學(xué)生具有良好的抽象聯(lián)想能力，從復(fù)雜的題目中提取有用的信息，然后進一步地加工利用，化難為易。如，在解決一些抽象的函數(shù)問題時，就需要學(xué)生充分運用自己的抽象思維能力。如，在解如下的題目時，需要將抽象的問題通過聯(lián)想思維，變?yōu)榫唧w的知識點。函數(shù)f（k）=Ak4+Bsin3K+Ck3+Dk+2，滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（2%姨）+f（-2%姨）。這個函數(shù)中含有4個未知數(shù)，但是根據(jù)題目來看只能夠列出3個方程式，不可能直接解出。這時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察原來式子的結(jié)構(gòu)，并運用抽象思維進行概括，這時學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)一對對稱關(guān)系，即f（1）和f（-1）對稱，f（2）和f（-2）對稱，然后運用偶函數(shù)的一些性質(zhì)和整體代入法，即可求出題目的答案。因此，在解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時，教師要先引導(dǎo)學(xué)生認真地觀察題目，然后根據(jù)題目進行相關(guān)抽象聯(lián)想，將學(xué)過的相關(guān)的知識和公式有機結(jié)合起來，進而解出題目的正確答案。教師在教學(xué)中要注意對學(xué)生進行積極引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生有效運用數(shù)學(xué)的抽象聯(lián)想，化難為易，快速準(zhǔn)確地解出題目，同時增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和解題習(xí)慣。

三、間接聯(lián)想，靈活解題

間接聯(lián)想就是在解題過程中通過對題目的語言進行間接聯(lián)想，這種語言可能是文字語言也可能是圖形語言，間接聯(lián)想的難度相對于直接聯(lián)想和抽象的聯(lián)想更大，靈活性更強，這就需要學(xué)生深入細致地理解題目，將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息，這樣才能夠靈活解題。例如，若A=f（k）的圖像關(guān)于k=A，（B，0）對稱，證明：其函數(shù)周期為4|A-B|，（A≠B）。在解決這種類型的題目時，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)的圖像解決函數(shù)的周期問題，但是這種方法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)知識入手進行推理，這就需要學(xué)生在看到數(shù)學(xué)題目時將語言文字的題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言的知識，教師在日常教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生注重將文字語言題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言即相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)解題思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維方式，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力。因此，教師在教學(xué)中要加強對學(xué)生的訓(xùn)練，在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在遇到比較難的問題時，運用間接聯(lián)想的方式，將語言文字題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，并靈活運用數(shù)學(xué)思維方式解決，達到解題目的，同時提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)聯(lián)想能力的提高能夠極大地提高學(xué)生的解題能力，這就需要教師在教學(xué)中不斷進行探索、研究，發(fā)現(xiàn)新的教學(xué)方法，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力及數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻：

［1］楊志遠.高中數(shù)學(xué)中的類比和聯(lián)想［J］.學(xué)周刊，2011，07：136-137.

［2］于川.高中數(shù)學(xué)“聯(lián)想—發(fā)現(xiàn)—歸納—提升”教學(xué)模式及其運用［J］.天津市教科院學(xué)報，2011，05：46-48.

［3］陳土生.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)聯(lián)想思維［J］.成功（教育），2013，02：98-99.

第8篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

前言

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師借助多媒體開展習(xí)題教學(xué)，加深學(xué)生對習(xí)題的印象，使學(xué)生深入理解題意，進而快速求解習(xí)題的答案，加快了數(shù)學(xué)教學(xué)的進度，有利于構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，同時，將數(shù)學(xué)習(xí)題整理起來，加強學(xué)生練習(xí)綜合性的習(xí)題，使學(xué)生熟悉各種習(xí)題，逐漸拓展學(xué)生的解題思維，從而有效提高學(xué)生解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中存在的問題

在以往的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中教師忽視將設(shè)計綜合性的習(xí)題，使學(xué)生不了解多種類型的題型，解題思路受到限制，學(xué)生不會一舉反三，不能靈活運用數(shù)學(xué)知識解題，無法提高學(xué)生的思維能力，一旦變化題型學(xué)生很難求解出正確的答案，致使學(xué)生的解題效率不高。另外，教師沒有運用多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，所展示的習(xí)題比較抽強，使學(xué)生難以理解，不能深入理解習(xí)題的題意，難以快速求解出答案，漸漸地失去解題的自信心，并對數(shù)學(xué)習(xí)題不感興趣，很容易出現(xiàn)抵觸和厭煩的學(xué)習(xí)心理，不愿意主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生的解題思路始終比較混亂，主要在于教師不注重講解典型的習(xí)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比較差。針對這一教學(xué)現(xiàn)狀，以下文章提出了有效的教學(xué)策略[1]。

二、高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的有效策略

（一）運用多種題型，提高學(xué)生思維能力

要想解決以往高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中存在的問題，教師要注重運用多種題型，使學(xué)生了解到更多類型的數(shù)學(xué)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生針對不同的習(xí)題加以練習(xí)，使學(xué)生的思維能力得到鍛煉，逐漸學(xué)會舉一反三，靈活運用所的數(shù)學(xué)知識求解出答案，不斷拓展學(xué)生的解題思路，進而快速得出習(xí)題的答案，逐步增強學(xué)生解題的自信心，全面掌握多種題型，在解題的過程中鞏固和復(fù)習(xí)所學(xué)過的知識，實現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)目的，遇到任何題型都能靈活求解出答案，有效提高學(xué)生的思維能力。例如：在學(xué)習(xí)“集合”一課時，教師通過列舉多種題型，鍛煉學(xué)生的思維能力，如：集合{a，b，c}的真子集共有幾個？方程組x+y=1，x-y=1的解集是？，若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}則M∪N=？依據(jù)新課內(nèi)容組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)競賽，充分調(diào)動學(xué)生解題的積極性，使學(xué)生牢記數(shù)學(xué)知識，全面掌握集合知識點，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

（二）將數(shù)學(xué)習(xí)題整理起來，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)綜合性習(xí)題

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重開展習(xí)題教學(xué)，將數(shù)學(xué)習(xí)題整理起來，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)綜合性習(xí)題，學(xué)生在解題的過程中鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，將新舊知識有效結(jié)合起來，起到溫故知新的作用，促使學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)習(xí)題，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進而輕松求解出答案，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有所提高。教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計出多樣性、綜合性的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有進一步的提升。例如：在學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”時，將多種多樣的習(xí)題結(jié)合起來，展示出綜合性數(shù)學(xué)習(xí)題，如：若方程在2ax3-x-1=0上（0，2）解求實數(shù)的a取值范圍，要求學(xué)生運用函數(shù)知識和方程與直線之間的線性關(guān)系，求解出習(xí)題的答案，從而提高學(xué)生的解題能力[2]。

（三）運用多媒體展示立體化的習(xí)題，提高學(xué)生對習(xí)題的理解能力

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教師要與時俱進積極運用多媒體展示立體化習(xí)題，使學(xué)生快速理解抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題，帶給學(xué)生直觀的感受，充分調(diào)動學(xué)生解題的主動性，改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的求知欲強，對數(shù)學(xué)習(xí)題產(chǎn)生強烈的興趣，由此說明，運用多媒體輔助習(xí)題教學(xué)是非常重要的，播放出立體的圖形和線條，以便于學(xué)生快速理解習(xí)題，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。例如：在學(xué)習(xí)“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”時，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計出多種習(xí)題，并運用多媒體播放出來，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生清楚幾何圖形的立體結(jié)構(gòu)，清晰看到結(jié)合體結(jié)構(gòu)的特點，以及不同圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，快速理解數(shù)學(xué)知識，扎實掌握幾何圖形的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生輕松解出習(xí)題的答案，對幾何圖形理解的更透徹，從而提高學(xué)生對習(xí)題的理解能力。

（四）注重講解例題，使學(xué)生的解題思路更清晰

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，教師要注重講解例題，幫助學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生的解題思路更清晰，解決學(xué)生在解題中遇到的困惑，促使學(xué)生明確最基礎(chǔ)的解題步驟，養(yǎng)成科學(xué)的解題習(xí)慣，充分體現(xiàn)講解例題的重要性，精心挑選出典型的習(xí)題加以講解，將例題作為范例，從解題的方法開始講解，在從解題思路開始分析，引導(dǎo)學(xué)生自主解決和分析習(xí)題題意，及時糾正學(xué)生錯誤的解題方法，要求學(xué)生先通讀習(xí)題，清楚例題的已知條件和未知條件，了解到習(xí)題所需的公式在進行求解，使學(xué)生在腦海中形成清晰的解題思路和正確的解題步驟，告知學(xué)生針對不同類型的習(xí)題，必須要明確習(xí)題的題意，嚴(yán)格按照規(guī)范的格式書寫習(xí)題答案。教師在講解例題的過程中傳授給學(xué)生正確的解題思路，幫助學(xué)生梳理解題思路，全面掌握正確的解題思路，做到規(guī)范書寫答案，改正錯誤的解題方法。因此，注重講解數(shù)學(xué)例題是非常重要的，使學(xué)生明確正確解題方法，按照規(guī)范的解題格式寫出答案，以免在考試時丟失不必要的分?jǐn)?shù)，同時，引導(dǎo)學(xué)生加強練習(xí)例題，使學(xué)生牢記例題的中規(guī)范的解題格式，學(xué)會抓住習(xí)題的主要問題，從而促使學(xué)生解題思路更清晰[3]。

第9篇：高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);二次函數(shù);數(shù)學(xué)思想;運用

1換元思想在二次函數(shù)最值問題中的運用分析

換元思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法之一，在對二次函數(shù)最值解答時，具有較好的應(yīng)用效果，通過這種數(shù)學(xué)思想的運用可以對算式進行簡化，提高答題的效率。換元思想在數(shù)學(xué)中又被稱之為變量代換法，簡單來說就是將數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的等式通過換元思想簡化之后，就會變成我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中遇到的簡單函數(shù)，最后運用方程式，更加快速和有效的得出函數(shù)的范圍，求解出函數(shù)的最值。如：題目中已知時，對中最小值進行求解這一題目是高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中較為典型的最值求解，在進行解題時可以將換元思想運用到其中，找出解題的思路。首先設(shè)，根據(jù)，就可以得出，再將看做一個整體，將它的值設(shè)置為a，在將a值帶入到等式中得出x=，最后在x帶入到y(tǒng)=2x—3+中，經(jīng)過整理之后得到3)1(212a++=y，這一公式中當(dāng)a≥—1時，難么就表現(xiàn)為函數(shù)y值對著a值的增大而增大，并且函數(shù)存在最小值，即a=2時，將之帶入到公式y(tǒng)=3)1(212a++中，得到最小值，從而完成對該題目的解答［1］。

2對稱思想在二次函數(shù)求解析式中的運用分析

對高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)圖像也是其中的重點內(nèi)容，通過對函數(shù)圖像的分析，對二次函數(shù)中函數(shù)圖像的性質(zhì)和變化規(guī)律以及特點進行掌握，同時還能夠加深對二次函數(shù)的理解。除此之外，將函數(shù)圖像運用到二次函數(shù)的求解中對開闊解題思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以將抽象化的數(shù)學(xué)問題運用直觀的圖像進行轉(zhuǎn)化，促使我們可以透過圖像對其中的變化情況準(zhǔn)確的了解。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對稱思想的本質(zhì)就是一種數(shù)行結(jié)合的解題思想，這一數(shù)學(xué)思想的運用主要是針對二次函數(shù)解析式問題，可以將題目中有限的條件，轉(zhuǎn)化成為具有重要價值的解題思想，并且將之運用到解題當(dāng)中，得出正確的答案。如：題目中已知兩條拋物線21yy分別位于函數(shù)y=3822xx+−圖像中，并且與x軸和y軸相互對稱，求解21yy拋物線相對應(yīng)的解析式。通過題目我們了解到其中沒有給出與求解函數(shù)相關(guān)的信息，因此對題目中的已知條件，需要從圖形關(guān)系中提到的對函數(shù)圖像對稱關(guān)系的函數(shù)解析式出發(fā)，解題的第一步就需要將其中提到的已知條件進行轉(zhuǎn)化，并在求解函數(shù)解析式中加以運用，而求解函數(shù)解析式就需要確定函數(shù)的定點，將函數(shù)進行變形，通過整理得出y=3822xx+−=21)2(22x−−，通過頂點式可以得出函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，—1）。在根據(jù)題意進行分析，題目中提到的函數(shù)1y與函數(shù)y是關(guān)于x軸呈對稱關(guān)系，在借由二次函數(shù)的圖像可以知道，關(guān)于x軸相互對稱的函數(shù)開口方向、拋物線和定點對稱是相同的，因此得出1y、2y的表達式為1y=21)2(22x+−=—22xx−+38，2y=21)2(22x−+=—22xx++38。

3聯(lián)想思想在二次函數(shù)不等式求解中的運用分析

聯(lián)想思想在二次函數(shù)解題中的運用與換元思想和對稱思想相比較對運用的要求更高，在實際學(xué)習(xí)和解題中的運用也更加的廣泛。聯(lián)想思想的運用主要是指在解題相關(guān)二次函數(shù)問題時，對題目中給出的已知條件，在結(jié)合相關(guān)二次函數(shù)知識，對已知條件與題目求解進行聯(lián)想。這一方法在實際解題中的運用，需要我們對題目給出的已知條件進行靈活運用，得出題目中隱含的信息。這一思想方法在二次函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的是在不等式求解，通過對等式或者是不等式展開聯(lián)想，實現(xiàn)兩者之間的自由轉(zhuǎn)換，提高解題效率。如：題目中已知函數(shù)f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有兩個解，即1x和2x，并且這兩個值需要滿足0<1x<2x<1。證明當(dāng)x∈（0，1x）時，有x<f（x）<2x。這一題目中給出的已知條件相對較少，需要對其中提到的已知條件進行具體分析的基礎(chǔ)上完成解答。首先題目中提到的條件f（x）—x=0，經(jīng)過轉(zhuǎn)換之后得到f（x）=x，通過轉(zhuǎn)化之后的信息，再結(jié)合二次函數(shù)圖像的特點可以得出這一圖像與直線y=x在第一象限中有不同的交點，就可以將函數(shù)整理成為f（x）=ax2+(b—1)x+1=0，在結(jié)合韋達定理和0<1x<2x<1已知要求，可以得出結(jié)論（0）<f（1x），再通過二次函數(shù)圖像可以證明x∈（0，1x）時，有x<f（x）<2x［2］。

4結(jié)語

通過上述內(nèi)容，我們可以知道在高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)習(xí)中可以將換元思想、對稱思想和聯(lián)想思想進行運用，這三種思想也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中都有不同的效用，可以針對二次函數(shù)問題的不同特性，運用與特性相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，可以提高解題的效率和保障解題的正確率，同時還能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和能力。

參考文獻：

［1］紀(jì)智斌.“換元、對稱、聯(lián)想”思想方法在高中二次函數(shù)解題中的運用［J］.考試周刊，2014（43）：80~81.