數(shù)學教育教學案例精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學教育教學案例范文

【關鍵詞】微課 正比例函數(shù) 信息技術整合

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0146-02

一、設計思想

微課程，簡稱微課，是指按照新課程標準及教學實踐要求 ，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內外教育教學過程中圍繞某個知識點（重點難點疑點）或教學環(huán)節(jié)而開展的精彩教與學活動全過程，時間在10分鐘左右（一般人注意力集中的有效時間），有明確的教學目標，內容短小，能集中說明一個問題[1] 。

本課以2013年北師大版義務教育教科書八年級上數(shù)學 《正比例函數(shù)圖象》為教學案例， 按照戴維`彭羅斯（David Penrose）于2008年秋提出的微課程建設五個步驟來設計：一是羅列出核心概念：本課的教學內容是正比例函數(shù)圖象的畫法和性質；二是提供上下文背景知識：設計學生學習任務單、利用幾何畫板展現(xiàn)了畫函數(shù)圖象的一般步驟、正比例函數(shù)圖象的性質等[3]。采用幾何畫板來展現(xiàn)圖象生成的過程（描點、列表、連線），即清晰明了的闡明了畫圖象的一般步驟，又相較傳統(tǒng)講法節(jié)省了時間[4]；三是錄制教學視頻，時間為8～10分鐘；四是設計出學生自主學習模式和探究學習的任務；五是將教學視頻與學習任務單分發(fā)到學生機[2]。

二、指導思想和教學策略

1.指導思想

以學生為主體，在注重學生自主學習，自主探究學習的同時，不能忽視教師的主導性作用[5]。

2.教學策略

筆者首先把上課地點由班級遷到網(wǎng)絡教室。采用探究式教學，營造一種自主、合作、探究的課堂環(huán)境。筆者課前錄制了正比例函數(shù)圖象的微課視頻，學生通過觀看視頻自主學習，然后，設置好探究主題，指導學生圍繞探究主題進行自主學習，分組研究，引導學生進行探究式學習，接下來可以選擇利用幾何畫板完成作業(yè)，并制作成Word或PPT等多種形式的電子作品。筆者通過網(wǎng)絡教室的回收功能，回收作業(yè)并指導學生評價同學作業(yè)，進行學習成果匯報，促進學生之間的交流。

3.學習策略

筆者教學對象是八年級的學生，這一階段的學生通過信息技術課程學習，已經(jīng)具備了操作幾何畫板的能力，學生可以使用幾何畫板完成練習。學生以相鄰的四至五人成一組，相互合作共同解決問題；利用學習資源學習知識點，制作電子作業(yè)，拓寬知識面與深度（主動參與策略、合作策略、信息加工策略）。課上通過讓學生分享不同的解題思路，達到一題多解，活躍學生解題思路的效果。

三、教學案例

筆者開始進行基于網(wǎng)絡環(huán)境的教學實踐，《正比例函數(shù)》教學案例具體環(huán)節(jié)如下。

1.復習舊知，引入新課

筆者通過復習上節(jié)課一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，根據(jù)所給條件寫出簡單的函數(shù)關系式，并提出”正比例函數(shù)的圖象是怎樣的？”，吸引學生的注意力，為新課的講解做好鋪墊。

2.微課導學，掌握基本知識

引領學生打開微課視頻如圖1，時長為8分23秒，視頻有函數(shù)圖象的概念、畫函數(shù)圖象的一般步驟、正比例函數(shù)圖象性質這三部分內容，學習任務單具有很強的引導視頻學習作用，包含有學習目標、重難點、學法指導、學習過程、學習任務等內容。一邊看微課一邊做任務單中的學習任務，在做中學。這樣設計的好處是：一是，微課具有可暫停、快進、反復使用的特點，學生根據(jù)自己理解接受能力協(xié)調學習進度，對于基礎差的學生可多次觀看；二是，對知識點的講解有系統(tǒng)性，不受外界其他因素的影響。

筆者在此過程中，不斷地進行巡視，對操作有問題或教學內容有問題的學生進行解釋和引導。

3.搜索習題，鞏固新知

根據(jù)學習主題，筆者提供了查找學習資源的站點，例如：12999數(shù)學網(wǎng)初中數(shù)學，初中數(shù)學試卷――菁優(yōu)網(wǎng)等，尋找與正比例函數(shù)相關的習題，將題目保存下來，小組討論完成作答，更鼓勵學生們提出問題進行探究。

筆者在此過程中，再進行巡視，查看學生尋找題目的涉及范圍，確保搜索題目的范圍是否含有未學習的內容，及時給與指導。

4.師生共評，點撥提高

利用網(wǎng)絡教室的天域教學軟件的回收功能，將小組完成的題目回收，筆者與學生一起點評，啟發(fā)學生一題多解，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力。

5.總結提高，布置作業(yè)

學生歸納總結本節(jié)課所學內容的核心點和知識結構。筆者點撥、講解核心問題、關聯(lián)點、疑惑點，例如：提示畫正比例函數(shù)的簡便方法等。接下來，將任務單上未完成的部分作為課后作業(yè)。

四、教學反思

在網(wǎng)絡教室利用微課教學，改變了數(shù)學的教學模式，能更好的滿足學生按需選擇學習，既可查缺補漏又能強化鞏固知識，是傳統(tǒng)課堂學習的一種重要補充和拓展資源。

利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的教學內容（當k>0時，圖象過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k

參考文獻：

[1]黎加厚.微課的含義與發(fā)展[J].中小學信息技術教育，2013（4）：10-12.

[2]關中客.微課程[J].中國信息技術教育，2011（17）：14.

[3]劉明華. 正比例函數(shù)教學之我見[J]. 學周刊 2012年19期

[4]馬麗，張雅文.現(xiàn)代教育技術在中學數(shù)學教學中的應用[J]. 考試周刊. 2011（3）

第2篇：數(shù)學教育教學案例范文

[關鍵語]：高職數(shù)學；應用型人才培養(yǎng)；案例教學法；教學案例。

高等職業(yè)技術教育的培養(yǎng)目標是：培養(yǎng)適應生產(chǎn)、建設、管理及服務第一線需要的，德智體美全面發(fā)展的應用型人才。為實現(xiàn)這一目標，各專業(yè)所開設的每門課程在教學中必須堅持“以學生為主體，以職業(yè)能力為導向，以市場需求為起點，以項目任務為載體，理論實踐一體化”的指導思想實施教學，高職數(shù)學的教學也無例外。教學方法的改革與創(chuàng)新對實現(xiàn)這一目標有著極為重要的作用，所以結合培養(yǎng)目標及高職學生的知識結構特點進行教學方法的改革迫在眉睫。案例教學巧妙地在理論與實踐之間架起橋梁，縮短了教學情境與實際生活情境的差距。通過案例教學，既可解決實際生活中產(chǎn)生的問題，又能達到獲取新的知識、鞏固基礎理論、提高解決問題的技能。有效地運用案例教學法還有助于學生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，從而在學生職業(yè)素質及個人能力的塑造中發(fā)揮重要作用。在各專業(yè)課程的教學中，案例教學法已有較為普遍的應用，并收到一定的效果，但在高職數(shù)學課程教學中的應用還不多見。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程常常以教師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式，關注的只是向學生灌輸了哪些知識，致使教學與生活脫離、理論與實際脫節(jié)，忽略了真理形成的過程，忽視了學生學習潛能的開發(fā)。導致學生看不懂、理解不透、掌握不好，更談不上運用學到的數(shù)學知識去解決實際問題。而案例教學可以創(chuàng)設富有啟發(fā)的學習情境，打破教師講學生聽的單向信息傳遞模式，充分發(fā)揮學生的主體作用。無論是"從案例分析到概念建立"，還是"從數(shù)學理論到解決問題的方法"，都充分發(fā)揮學生的主動性。引導學生在案例的分析中發(fā)現(xiàn)概念；在解決問題中建立理論、總結方法。從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識與實際問題間的密切聯(lián)系，為運用這些知識較好地解決實際問題奠定基礎。久而久之可以促使學生的思維不斷深化，大大提高分析問題、解決實際問題的能力。以下結合本人在高職數(shù)學教學改革中進行案例教學法的實踐談一點個人的體會。

1．用一個典型案例導引出多個數(shù)學概念，使得抽象的數(shù)學概念不再是那么生硬的直接塞給學生，而是自然流暢的出現(xiàn)。讓學生知道概念產(chǎn)生的原因和作用，有利于理解和正確運用這些數(shù)學概念分析問題、解決問題。

如不定積分概念的教學中我是如下處理的：

提出案例：某段高速公路上限速80公里/小時，某車在該路段出了交通事故，交警到現(xiàn)場測得該車的剎車痕跡有30米，又知該車型的最大剎車加速度是-15米/秒2。交警判其超速行駛，承擔事故的主要責任。車主不服，你能給出可靠的理由嗎？

先把問題交給學生，讓他們進行分析找出解決問題的途徑，從而導引出一些數(shù)學概念和尋求解決問題的方法。學生們分析到問題的答案就是該汽車在剎車前的初速度，而已知條件是汽車在剎車中的加速度。由汽車在剎車中的速度與加速度的關系、路程與速度的關系，導引出原函數(shù)的概念；怎樣找到該問題中加速度的原函數(shù)呢？再由原函數(shù)的多值性導引出不定積分的定義。這樣使得一些數(shù)學概念的產(chǎn)生順理成章，也便于學生理解接受。在解決該問題的計算中，直接積分法也就水到渠成了。

類似地，微分方程的概念、矩陣的概念、線性規(guī)劃有關問題等都可以按這種方式，選擇一個合適的案例順勢切入。

2．遵循從具體到抽象，從特殊到一般的認識規(guī)律，用多個案例說明某一個數(shù)學概念，還原數(shù)學概念的原貌和產(chǎn)生的背景。

如定積分的概念教學中我安排了三個案例：

案例1：變速直線運動的路程問題

設某一物體以速度v＝2t（米/秒）作變速直線運動，求它在t=0到t=4秒內所通過的路程。

引導學生作如下的設想，實現(xiàn)從具體到抽象的過度。先把時間分割成若干段，在每一個小時間段上近似看作勻速運動（不妨假設該時間段末端對應的瞬時速度為該時間段上的速度）。

比如，分0.5秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=18（米）；

再分0.4秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=17.6（米）；

若分0.2秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=16.8（米）；

啟發(fā)學生討論，是不是時間段分得越細小，所計算的路程與實際路程就越接近？我們按照這種思路走下去，通過分割、近似、求和、取極限就得到所通過路程的數(shù)值為（米）

案例2 變力沿直線所做的功

設質點M受力F＝2x的作用沿x軸由原點移動到點（2，0）處，求力F對質點M所作的功。（讓學生仿照案例1的做法自己完成）

用以上同樣的方法，通過“分割、近似、求和、取極限”幾個步驟．我們可以得到力F對質點M所作的功為：

案例3 求曲邊梯形的面積

曲線與直線、以及x軸所圍成的曲邊梯形是一種不規(guī)則的圖形，求它的面積沒有一般的公式可用，我們可以采取以上的思路與方法來解決這個問題。我們用一個可以驗證其正確性的例子。比如，求由、、以及x軸所圍成的平面圖形的面積。已知所圍圖形是一個梯形，應用梯形的面積公式容易得到其面積的真實值是再用上面的方法：通過“分割、近似、求和、取極限”幾個步驟（教師與學生共同完成）．

這與我們用梯形的面積公式計算出來的精確結果是一致的。該實例也驗證了這種方法的可靠性和科學性。

上面三個案例，它們都是通過“分割，近似、求和、取極限”這種思想化歸為一種特定的和式極限問題。將其一般化，抽象化即得到“定積分”的定義．

這樣以案例引入，使概念開始盡可能不以嚴格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢引入，減少數(shù)學形式的抽象感，激發(fā)學生探索知識的興趣。類似地還有極限的問題、導數(shù)概念等也可以采用以上的方法實施案例法教學。

3．數(shù)學知識的應用是高職數(shù)學教學的最終目的，它具有較強的綜合性，解決過程也較為復雜。案例教學的實施，可以培養(yǎng)學生綜合運用各種知識和靈活處理問題的技巧，學生在教室內就能接觸并學習到大量的社會實際問題，實現(xiàn)從理論到實踐的轉化。

如模型最優(yōu)化問題，邊際分析、彈性分析問題，投入產(chǎn)出數(shù)學模型分析問題，人口增長模型及求解問題，變力作功及液體壓力問題，轉動慣量問題，流量問題等等。在高等數(shù)學的教材上有很多類似的案例，我們要精選或設計一些有專業(yè)背景的、綜合性較強的案例交給學生分析，增強學生的應用意識，掌握應用的方法。應用案例教學法力求使學生在較為系統(tǒng)的掌握高等數(shù)學概念、思想、和方法的同時，學會用數(shù)學思維去思考問題，為他們今后的工作和學習奠定必要的基礎，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

案例是從實際問題中提煉出來的，涉及生活和學生所學專業(yè)的各個方面，一個好的案例可以成為數(shù)學知識的載體，它將數(shù)學的思想和方法融人其中，能使數(shù)學的“有用性”更鮮明地體現(xiàn)出來。實踐探索證明，案例教學的確是教學的一種好的方式，是高職數(shù)學教學改革的一個發(fā)展趨勢，其良好的教學效果已經(jīng)是不爭的事實。

在實施案例法教學的實踐中我們有以下幾點體會：

⑴案例法教學是一種動態(tài)的開放式的教學方式，案例教學的課堂上教師與學生的位置發(fā)生轉移，教師在課堂上只是參與引導，教學應以學生為中心。整個教學過程必須有學生參與，力求做到“概念啟發(fā)學生去總結、規(guī)律引導學生去探索、問題組織學生去研究”。

⑵案例法教學與傳統(tǒng)的舉例法教學有根本的區(qū)別，舉例教學法針對教學內容某一知識點，是對數(shù)學概念的說明、對有關理論的詮釋、對數(shù)學方法的示范，是教師單方面的教學行為。運用的是先理論后實踐的認知方法 。而案例教學法是根據(jù)教學目的和內容的需要，通過教師的精心策劃和引導，運用典型案例使學生置身于實踐環(huán)境中，?以達到高層次認知的一種啟發(fā)式教學方法。運用的是“從實踐中來，上升到理論然后再回到實踐中去”的認知方法。

⑶案例教學需要師生雙邊互動，一般耗時較多。如果授課內容較多而課時受限，就會影響案例教學的效果。建議在講授重點內容時，精選案例，精心策劃組織實施案例法教學。如果不考慮學科的特點過分強調案例教學，就會流于形式，無異于一般舉例，這既不現(xiàn)實也不科學。

⑷數(shù)學知識的廣泛應用性導致了它的高度抽象性，這就給案例的選擇與設計帶來一定的困難，致使案例教學在高職數(shù)學教學中的運用仍然存在著局限性。案例法在高職數(shù)學教學中的應用還處于探索階段，案例資源還很少。我們在教學改革試驗中嘗試編制、遴選一些教學案例，但編制的許多數(shù)學案例仍然處于淺層次，低水平，況且是凌亂的幾個點，不能貫穿成一條線，很難在數(shù)學案例教學中全面展開應用。希望從事高職數(shù)學教學的同仁和專家們，共同研究探索，資源共享，使得數(shù)學教學在高職應用型人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用。

[參考文獻]

[1]教育部高等教育司 高職高專院校人才培養(yǎng)工作水平評估[M] 北京：人民郵電出版社 2004。

第3篇：數(shù)學教育教學案例范文

研究內容

(一)《數(shù)據(jù)管理》教學方案的制訂和實施

1.《數(shù)據(jù)管理》教學方案

根據(jù)《高中信息科技教學指導和基本要求》中《數(shù)據(jù)管理》的教學要求制訂課堂教學目標和課堂詳細教學方案,共18課時左右,形成該課程的完整教學方案。

2.“數(shù)據(jù)庫設計”教學的可行性和教學方案

“數(shù)據(jù)庫設計”是《數(shù)據(jù)管理》課程中的教學重點和教學難點,研究切實適合高中教學的“數(shù)據(jù)庫設計”教學方案,充分考慮高中學生的接受能力,確定數(shù)據(jù)庫設計的教學難度和教學內容。

3.《數(shù)據(jù)管理》課程教學中的教學用例

在課堂教學中可以有兩種不同教學用例方案:一是每節(jié)課針對不同教學內容分別使用不同教學用例;二是用一個教學用例貫穿整個課程教學。本課題研究以第二種教學用例為主,研究用一個教學用例貫穿整個教學過程。

(二)《數(shù)據(jù)管理》課程的網(wǎng)上教學平臺

網(wǎng)上教學平臺包括網(wǎng)上教學資源、網(wǎng)上作業(yè)、網(wǎng)上評價等。

《數(shù)據(jù)管理》教學設計

教學用例:旅游業(yè)務管理

某旅行社推出了很多旅游項目來滿足客戶的需求,由于工作上的需要,希望通過計算機來處理有關的數(shù)據(jù)。例如,旅游項目、客戶信息、客戶參加的旅游項目、每個旅游項目涉及的詳細旅游景點等。因為數(shù)據(jù)量很大,數(shù)據(jù)之間的關系比較復雜,表格處理軟件Excel已經(jīng)很難適應工作的需要,現(xiàn)在要求使用數(shù)據(jù)庫來對數(shù)據(jù)進行管理,請學生運用數(shù)據(jù)管理的知識設計數(shù)據(jù)庫。

(一)“數(shù)據(jù)庫設計”教學設計

1.需求分析

針對要解決的具體問題,結合生活實際進行分析,調查數(shù)據(jù)需求并確定要關注的具體對象以及這些對象之間存在的聯(lián)系。

2.建立概念模型

建立概念模型,是指在確定要研究的對象后,對這些對象進行進一步分析提煉,建立起一定的聯(lián)系,并用E-R圖來表示實體及實體間的聯(lián)系。

建立概念模型的四個步驟:

(1)確定實體。

客觀存在且相互區(qū)別的事物稱為實體,如一個旅游項目、一個客戶、一個學生、一個班級等(E-R圖中的圖形符號――矩形框)旅游業(yè)務中會有很多人要參加旅游項目,如劉小蘭、徐小林、張力等,把這些人抽象出來,概括為“客戶”,這個“客戶”就被稱為實體。

(2)確定實體的屬性。

用來描述實體特性的數(shù)據(jù)稱為實體的屬性(E-R圖中的圖形符號――橢圓框)。旅游業(yè)務中每個客戶的特征有很多,如姓名、年齡、身高、體重、血型等,這些特征都可以作為客戶的屬性。

(3)確定實體之間的聯(lián)系。

實體間聯(lián)系的三種類型:一對一、一對多(1對N)、多對多(M對N)(E-R圖中的圖形符號――菱形框)。

(4)用E-R圖來表示實體及實體間的聯(lián)系。

E-R圖,即實體聯(lián)系模型圖,是用圖形的方法直觀反映概念模型。旅游業(yè)務管理的概念模型E-R圖(部分)如下頁圖。

3.建立數(shù)據(jù)模型

建立數(shù)據(jù)模型的目的是把數(shù)據(jù)組織起來存入計算機。常見的數(shù)據(jù)模型分為三類:層次模型、網(wǎng)狀模型、關系模型。本課程中主要介紹關系模型,關系模型是指用二維表的形式表示實體本身的數(shù)據(jù)和實體間的聯(lián)系。

建立關系數(shù)據(jù)模型,就是將概念模型的E-R圖轉化為一系列存在聯(lián)系的二維表的框架,以便存放數(shù)據(jù)。建立關系數(shù)據(jù)模型的兩個步驟是:

(1)建立二維表。

將每個實體轉化為一個二維表:實體名稱轉化為二維表名稱;實體的屬性轉化為二維表的字段;一個具體的實體用一條記錄表示。

(2)建立二維表之間關系。

方法一:在一個表中加入另外一個表中關鍵字的方法。適用于表之間的關系是:一對一、一對多。

方法二:采用定義一個新的二維表的方法。新二維表的字段包括兩個表的關鍵字和聯(lián)系本身的屬性。適用于表之間的關系是:一對一、一對多、多對多。

例如,“客戶”和“旅游項目”表之間的關系可以用中間表“參加項目”表示(如表1)。

(二)“創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫”教學設計

1.創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫(略)

2.創(chuàng)建數(shù)據(jù)表

(1)建立數(shù)據(jù)表的結構。

(2)填寫數(shù)據(jù)表――記錄的輸入。

3.創(chuàng)建表之間的關系

(1)建立數(shù)據(jù)表之間的關系。

(2)修改數(shù)據(jù)表之間的關系。

(三)“應用數(shù)據(jù)庫”教學設計

1.單表查詢

例如,在“旅游業(yè)務管理”數(shù)據(jù)庫中,建立一個名為“男客戶信息”的查詢,查詢所有男客戶的“客戶代碼”、“姓名”、“性別”、“出生年月”信息,結果按照“出生年月”升序排序。

2.多表查詢

(1)一表對多表的查詢。

(2)多表對多表的查詢。

3.條件查詢(略)

4.在查詢中執(zhí)行計算

(1)自定義計算字段。

自定義計算字段格式:自定義字段名: 自定義字段表達式。例如,查詢各旅游項目的報價和八折優(yōu)惠后的報價,八折報價=報價×0.8。

(2)分組統(tǒng)計查詢。

統(tǒng)計函數(shù):總計、平均值、最小值、最大值、計數(shù)。

網(wǎng)上教學平臺開發(fā)

《上海市中小學信息科技課程標準》要求為學生在信息化學習平臺上的學習創(chuàng)造條件;要創(chuàng)設有利于學生自主學習的學習環(huán)境。為此,經(jīng)過多年的研究和積累,我開發(fā)了“信息科技學科網(wǎng)上教學平臺”。這個平臺主要由三個部分構成:

(一)網(wǎng)上資源

網(wǎng)上資源中最主要的是“高一課程”,主要包括的內容有:信息科技基礎、網(wǎng)絡基礎、算法和程序設計、數(shù)據(jù)管理等。

數(shù)據(jù)管理就是本課題重點研究的教學內容。根據(jù)數(shù)據(jù)管理教學設計,共制作了三章十二課時的網(wǎng)上資源,為提高課堂教學效率提供強有力的保證。

(二)網(wǎng)上作業(yè)提交

適用于網(wǎng)上作業(yè)提交的共享軟件有很多,如網(wǎng)絡硬盤、網(wǎng)絡優(yōu)盤等,但我還是選擇了自行設計,讓學生用最簡單的操作方式來實現(xiàn)所需要的功能。配置方法如下:

作業(yè)提交服務器環(huán)境:Windows Server 2003、Serv-U、Access。

數(shù)據(jù)庫filesev.mdb中的字段以及數(shù)據(jù)格式如表2。

配置文件服務器:

在ODBC數(shù)據(jù)源管理器中建立系統(tǒng)數(shù)據(jù)源:ftpdb,數(shù)據(jù)庫使用filesev.mdb。

Serv-U ODBC數(shù)據(jù)源設置如表3。

(三)網(wǎng)上評價

評價分為過程性評價和結果性評價,在網(wǎng)上教學平臺中,我整合了兩種評價方式。

1.過程性評價

過程性評價是在教學過程中對學生學習過程的評價。我主要整合了由上海市教委教研室開發(fā)的《信息科技學科教學與評價平臺》。

第4篇：數(shù)學教育教學案例范文

關鍵詞： 數(shù)學； 評價； 案例

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2012）04-0196-01

一、案例

案例一：課堂中經(jīng)常聽到，教師讓學生回答問題正確后，就說：“你說的真好！你真棒！”更有夸大其詞的：“你是我們班最聰明的！”“沒有人比你更厲害了！”；要么，常見課堂上學生回答錯誤后，教師就說：“說的不對，請坐下。”“錯了，誰再來？”……

案例二：在某學校家長開放日的一節(jié)小學一年級數(shù)學課堂上，教師提問：“4+5=？”，一位學生高舉小手，大聲地說：“4加5等于8。”這位教師用了三句話這樣評價：“很好！很接近！誰還有不同意見？”

二、問題分析

由以上案例一可以發(fā)現(xiàn)，只給予“你真棒！”“你說得真好！”等簡單贊揚的話語，這樣的評價當然能激發(fā)學生的學習興趣。然而，“你真棒！”——棒在哪？“你真好！”——好在何處？教師簡單的贊揚，評價不明確，導致學生求知不深入，淺嘗輒止?；蚪o予言過其實的評價讓學生滋生自滿情緒，變得心浮氣躁。要么，給予“說的不對，坐下?！钡群唵味ㄕ?，打擊了學生的積極性，課上到最后沒人想舉手了。再看案例二可以發(fā)現(xiàn)，這位教師的三句話是多么的巧妙。第一句“很好”，充分肯定了學生愛思考愛發(fā)言；第二句“很接近”，既給予了學生希望又婉轉說明了不正確；第三句“誰還有不同意見？”，把思考留給大家，給學生更多的表現(xiàn)機會。課上到最后，小朋友們都高舉小手，踴躍表達自己的想法。由此，我們不難看出作為教師的我們要在評價語上多練內功，使評價語發(fā)揮激勵、指導的作用。如果我們進行課堂評價時能做到準確得體，機智巧妙，獨特創(chuàng)新，就一定能在課堂教學中揮灑自如，使學生以更強的自信心投入學習。在目前，一線課堂口頭評價主要存在以下幾方面的問題：1.評價語言和標準單一、僵化。在口頭評價中，語言單調、籠統(tǒng)、含混不清，不能對學生產(chǎn)生足夠的影響。表現(xiàn)在評價標準上，有三種心理定式：一是以教師自我為中心的評價定勢。二是以優(yōu)秀生為中心的評價定勢。三是以整齊劃一答案為中心的評價定勢。2.評價側重于學業(yè)成績，忽視不同學生的不同需要。新課標提出了知識和能力，過程和方法，情感態(tài)度和價值觀三個維度的課程目標。然而，現(xiàn)實中一部分教師由于沒有將情感態(tài)度和價值觀這些非學業(yè)評價目標與學科教學目標很好地結合起來，因而評價的范圍很窄，以知識和能力為中心進行評價的現(xiàn)象仍十分普遍，而對學科教學中豐富的培養(yǎng)目標，如對自信心、創(chuàng)新習慣、思維推理、實踐能力、表達能力、合作與分享等等，還沒有予以足夠的重視。3.評價主體單一，自評、互評流于形式?？陬^評價以教師為主體的評價現(xiàn)象十分普遍，而忽視學生的參與與主體性的發(fā)揮。有時組織一些學生自評和互評，但這些評價模式還很不成熟，一部分流于形式，缺乏實效性、明確的評價目標與標準，忽視對學生的反思、比較、觀察能力的培養(yǎng)等。

三、啟示

法國教育家第斯多惠曾說過：“教學藝術的本質不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！笨梢?，每個學生需要教師的激勵，評價猶如的勁風，是學生前進的直接動力。要真正營造充滿生機，煥發(fā)人文氣息的課堂，就必須采用靈活多樣的評價手段，注重正確性、激勵性、多樣性、多元化評價，同時無聲語言的評價是補充。讓評價具有真誠性、針對性、指導性、多樣性和獨創(chuàng)性，發(fā)揮評價所具有的神奇作用，促進學生主動的、全面的、和諧的發(fā)展。1.正確性。在教學過程中，學生的思維發(fā)生偏差乃至錯誤都是極其正常的現(xiàn)象。教學過程中的學生猶如高速路上第一次行駛的小汽車，教師要適時充當一個“三岔路口的標志牌”，及時明確的“指出方向”。從而使學生能對自己的學習效果和能力有一個科學的正確的估計，并進而明確不足，找到前進方向。2.激勵性。俗話說，良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒。在課堂教學中，對于來自學生反饋的信息，教師對學習結果的正確與否，要適當?shù)狞c撥，留些時間，讓學生重新感悟，引起深入思考，讓學生在不斷的思辨中明確認識，經(jīng)歷一個自悟自得的創(chuàng)新過程。3.延時性。教學活動的本質是互動交流，課堂教學應該是一種多向互動的師生交流過程。在這一過程中，某些教師常常是“一錘定音”，容易挫傷學生深入探究的積極性而助長學習上的依賴性，學生甘當聽眾、觀眾。而延時評價是在課堂教學中，教師對學生正在研討的問題，不立即給予肯定或否定的評判，而是以普通的一員參與討論，鼓勵學生暢所欲言，讓學生去發(fā)展、去分析、去論證。當學生回答錯誤時，教師應避免生硬簡單的判斷傷害學生的自尊心，撲滅學生的思維火花，而要學會轉化、調動體態(tài)語言、讓學生評價等多向互動的評價，使學生在課堂上處于一種能動的、活潑的動力狀態(tài)，從而引起學習需求，不斷向更高目標邁進。4.獨創(chuàng)性。在課堂教學中實施口頭評價，教師要善于從學生的反饋信息中敏銳地捕捉到其中的閃光點，并創(chuàng)造性地實施口頭評價。如“送你智慧星”；“太精彩了，今天你以某某學校為榮，明天某某學校以你為榮”；“來，握握手，祝賀你取得的進步?！钡鹊?。教師要充分發(fā)揮自己的聰明才智，盡可能不斷變換表達方式，語氣誠懇，態(tài)度寬容，要用充滿愛心和智慧的語言去熏陶、感染學生，展示課堂評價的魅力，在評價中師生共同演繹課堂的精彩。

參考文獻：

第5篇：數(shù)學教育教學案例范文

關鍵詞：高中數(shù)學；案例教學法；實踐；分析；研究

教育一直以來都是社會各界關注的重點，在社會發(fā)展中占有著不可替代的作用，近些年隨著教育改革的力度加大，高校中的學生數(shù)量逐步增多，為了保障高校中學生都能得到有效的教育，國家對高校提出了更高的教學要求。從調查結果中可以看出，目前高校最大的教學難點是數(shù)學，主要因為高校中數(shù)學內容升級，從基礎轉變?yōu)楦叩葦?shù)學內容更難，并且高校數(shù)學大部分還保持著傳統(tǒng)數(shù)學的教學方法，在較難的內容中添加了枯燥感，導致學生在數(shù)學課往往興致缺失，缺乏學習動力。經(jīng)過實踐研究發(fā)現(xiàn)，案例教學法可以有效將以上問題進行解決，其中教學結合的教學方式，可以增加數(shù)學的趣味性，輔助學生找到數(shù)學學習的方法與技巧，幫助學生更好的對數(shù)學知識進行吸收。

1 案例教學法

案例教學法的最早出現(xiàn)在工商管理學科中，一經(jīng)推出便得到一片好評。近些年經(jīng)過長時間的教學實踐與發(fā)展，逐漸形成了一套完整的教學體系，并在眾多學科中得到了有效應用。案例教學的與其名字一樣主要以案例為主，而案例需要根據(jù)教學目的以及理論依據(jù)來選擇，教師可以使用案例來促進學生對所學知識的理解，幫助學生解決學習中存在的問題，這種方法對于數(shù)學這類理論性強的科目尤為適用。在數(shù)學教學中，教師可以選擇與課堂貼合內容含義突出的案例，引導學生對需要學習的知識進行理解，然后就案例中的問題組織學生互相討論，以這樣靈活的方式，全面提高學生的數(shù)學計算能力與問題分析能力，將學習數(shù)學變?yōu)橐环N樂趣，讓學生不再抵觸。

2 案例教學在高校數(shù)學教學中存在的價值

2.1 促進師生關系

通過案例教學師生互相補充，互相促進。學生在分析案例時起主導地位，老師加以補充，多次進行，學生會產(chǎn)生好學好問的心理。老師選擇好的案例與學生分享，讓學生在課堂上充分發(fā)揮，提高了教學質量，提升了學生學習數(shù)學的效率，同時也促進了師生關系。

2.2 提高數(shù)學分析能力

案例教學只是把抽象的數(shù)學理念生活化，實際化。縮短了數(shù)學理論脫離生活的差距，使學生通過實際更好的運用數(shù)學知識解決問題。理解數(shù)學的木質，看清數(shù)學的真諦，通過長時間的練習自己勇于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，充分認識到數(shù)學來源于生活更高于生活。

3 案例教學在高校數(shù)學教學中的實踐與分析

數(shù)學中的知識十分難懂，其中的各種數(shù)學算法相互交叉，環(huán)環(huán)相扣，對于大部分學生來說都存在一定難度。而案例教學可以十分有效的將數(shù)學學習的困難程度降低，案例教學以案例為教學中心，教師可以根據(jù)教學要求內容制定教學案例，使用很逼真的案例去加強對數(shù)學知識的接受程度，并且因為案例普遍貼近生活，所以學生更容易理解和記憶，對學會的知識不會輕易忘記。

3.1 案例的編寫與挑選

在案例教W中，案例是教學核心，適合的教案，以此來充分調動學生學習數(shù)學的積極性，促使學生主動思考，并通過自身思考來分析知識內容，尋找解決問題的途徑與方法。所以案例的編寫與挑選十分重要，需要教師在課程開始之前對所用案例深入分析，研究案例是否能將教學知識全面展現(xiàn)給學生，如果課本中的案例完全可以引導學生正確學習，教師可直接使用其開展教學，并在教學當中適當?shù)募右陨鷦诱Z言與同學形成互動，簡化難懂的數(shù)學教學內容，幫助學生學習與吸。但如果手中的案例內容不夠清晰全面，教學中心不明，教師也可以選擇進行案例更換或者自主編寫案例，以加深學生對教學案例的印象，輔助數(shù)學教學順利進行。以高等數(shù)學中“函數(shù)的極限”一課為例：學生經(jīng)過初中與高中的數(shù)學學習對函數(shù)并不陌生，但對“極限”一詞卻無法更清楚的理解，對于這個問題，教師可以使用貼近生活的教學案例輔助學生學習，比如以一根繩子為例，如果將繩子不斷對折，會發(fā)生什么？學生普遍會回答繩子會越來越短，教師接下來引導，雖然沒有準確的數(shù)字可以將其說明，但如果繩子折到末尾，會出現(xiàn)什么？這是學生自然而然會將其與極限聯(lián)系在一起。以上例子僅實用簡單的案例便讓學生快速將難懂的極限概念清楚理解，這便是案例教學中適當案例的教學效果，對于課堂效率與理論知識的學習都有極大的促進作用。

3.2 靈活使用教學案例激發(fā)學生學習興趣

案例教學的首要任務便是激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，讓學生在興趣中逐漸感受到學習數(shù)學的快樂，并最終形成一個完整有效的數(shù)學學習思維。目前學生們之所以對數(shù)學學習缺乏興趣主要與學不懂、學不會這些固定思維有關，如果教師在這樣的環(huán)境下實行單一的案例教學，對調動學生積極性方面效果也不會太好，并且容易在案例教學過程中出現(xiàn)進行困難等問題。而想要充分將案例的效果發(fā)揮出現(xiàn)，還需要教師在教學過程中靈活使用案例，根據(jù)當前不同的教學情況，從學生較為感興趣的方面入手，并準備多個案例，試探性教學并從中尋找摸清學生當前學習規(guī)律，從根本上效果學生的學不會、聽不懂思想。

3.3 案例分析與理論緊密結合

一堂成功的案例教學離不開教師的引導，在案例教學過程教師需要時刻保持清晰的思維，在學生分析案例時，給予適當提示，在學生準確掌握案例內容時加以鼓勵，以增強學生的自信心，在學生案例分析受阻時，教師可以首先對學生的部分想法進行肯定隨后及時引導和補充，避免學生對數(shù)學學習產(chǎn)生消極情緒。在案例教學中最終要的是教師不能過度重視案例而將理論擱置一邊，需要充分將兩者結合，不斷從每一次教學實踐中總結經(jīng)驗，對下一次教學進行改進，防止學生過度鉆研案例而忽視理論知識，出現(xiàn)案例學習與理論學習脫節(jié)的問題。

結束語

當今我國更需要的是全能型人才，德智體美全面發(fā)展，案例分析教學方式有利于學生的創(chuàng)新精神，解決實際問題的能力。這樣的教學模式不僅僅只讓學生學會了數(shù)學的知識，也讓數(shù)學應用于生活且更高于生活，同時也為我國造就了更多敢于面對挑戰(zhàn)，解決問題的人才。經(jīng)濟飛速發(fā)展的今天，我們只要有一個不留神就落在別人的后面，而將案例分析應用于數(shù)學教學中，大大提高了我們比學趕幫超的精神，也為我們國家輸送了更多人才。

參考文獻

[1]鄔遠林.案例教學法在中西醫(yī)結合兒科教學中的應用[J].中國中醫(yī)藥現(xiàn)代遠程教育，2016（22）.

第6篇：數(shù)學教育教學案例范文

關鍵詞： 初中數(shù)學教學變式理論 變易空間 變易維度

變式理論是我國數(shù)學教學傳統(tǒng)的一項重要內容。在數(shù)學教學中使用變式教學是一種非常普遍非常頻繁的現(xiàn)象，數(shù)學教師幾乎沒有不用變式進行教學的。然而，變式中“變”的含義是什么？為什么要“變”？為什么變式教學在數(shù)學學科中得以廣泛應用？變式通常被用在數(shù)學教學的哪些方面？怎樣在變式理論的指導下開辟變式教學的新渠道？這些方面的問題，可能有些老師不清楚，甚至未曾思考過，只是憑經(jīng)驗在使用變式教學。

我國的變式理論與瑞典著名教育家馬飛龍（F.Marton）創(chuàng)立的變易理論十分相似，一脈相承。兩者相比，只是變易理論的視野更開闊些，為變式理論的解讀提供了依據(jù)，變式理論可視為變易理論的特殊情形。無論是變易理論，還是變式理論無不透露出這樣一個理念，即對事物的認識也好，概念的獲得也好，都涉及一個“變”字。這個“變”字指的是“無關特征或非本質特征的變化”。那么，為什么要“變”呢？因為“當一個現(xiàn)象或一個事件的某一方面發(fā)生改變，而另一方面或其他一些方面保持不變時，發(fā)生變化的方面將被識辨”。（Bowden & Marton語） 因此教學中給學生呈現(xiàn)變式對他們的學習至關重要，“教師應當通過變異維數(shù)的擴展引導學生更好地去認識對象的各個方面”，甚至提出“教學即變易空間的構建”理念。（F.Marton語）

數(shù)學學科中使用變式教學享有得天獨厚的優(yōu)勢，原因是什么呢？那是因為數(shù)學中充滿了“變”，研究的卻是變化中的不變。變量與常量是數(shù)學中很重要的兩個概念，變換是數(shù)學中非常重要的數(shù)學方法和思想，而不變量與不變性才是變換的本質特征。變式教學最終也是為了通過變化，讓學生掌握變化中的不變。

我國傳統(tǒng)意義上的變式教學，主要指概念性變式，目的是對概念的多角度理解，其次是習題教學中的一題多解，目的是解題的多樣性。國內較早較系統(tǒng)地研究變式教學當屬顧泠沅教授領導的青浦數(shù)學教改實驗小組，他們進行了長達15年卓有成效的研究（1977―1992年）。顧教授依據(jù)數(shù)學對象的兩重性（結構性與過程性）將變式劃分為概念性變式與過程性變式，是變式理論的一次突破性進展。其中過程性變式，就是對給定的概念或規(guī)則的形成性變式、操作性變式，主要的目的當然不再僅僅是加深對該概念或規(guī)則的理解，而是誘發(fā)或促進新概念或規(guī)則的產(chǎn)生。

在新課程改革的背景下，怎樣與時俱進，將變式理論這一傳統(tǒng)發(fā)揚光大，使之煥發(fā)勃勃生機，大面積提高教學質量呢？我結合具體的數(shù)學教學實例，談談如何創(chuàng)造性開展變式教學。

【案例1】三角形中位線情境導入片斷［蘇教版八（上）教材］

新課程改革背景下的數(shù)學課堂基本模式是“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”。其中設置恰當?shù)膯栴}情境則是學生有效探究的必備條件。許多研究表明，每一個學生都有自己的情境，而課本中設置的問題情境僅適合一般水平學生。

變式一：主要提供給平時成績最差的一類學生，屬于準現(xiàn)實情境。

問題1：如圖是按照某種方式堆放的木頭，請在觀察的基礎上先完成下表。

問題2：圖（1）中3是2、3、4的中位數(shù)，圖（2）中4是3、4、5的中位數(shù)，圖（3）中5是3、4、5、6、7的中位數(shù)。（注：銅山區(qū)已連續(xù)兩年調整教學順序，本章節(jié)內容是放在第六章數(shù)據(jù)的集中程度之后教學的）根據(jù)你對中位數(shù)的理解請在下列圖中畫出梯形中位線EF。

根據(jù)上表中的數(shù)量關系，請你猜測梯形的中位線EF和上底AB、CD的關系（數(shù)量關系和位置關系）。

問題3：若上述問題中，點A、D按照圖示的方向運動成三角形（如圖）。

（1）根據(jù)你的理解，請畫出三角形的中位線EF。

（2）請你猜測中位線EF和BC的關系（數(shù)量關系和位置關系），并驗證。

設置這一情境，從規(guī)則堆放木頭梯形三角形，逐步引導學生形成對情境意圖的覺察。

范式：即課本上提供的問題情境，主要提供給成績中等的一類學生，屬于準數(shù)學化情境。

問題1：下圖是一張三角形紙片。請在三角形上剪一刀，使之分成的兩塊正好拼成一個平行四邊形。（注：這里綜合了兩類不同范疇的元素，一類是生活化的：紙片與剪刀，另一類是數(shù)學化的：三角形和平行四邊形，故稱之為準數(shù)學化的問題。）

（2）若上圖中剪下的位置，我們稱之為三角形中位線，一個三角形有幾條中位線？

（3）你能通過圖形給出三角形中位線的定義嗎？

問題2：通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)中位線和第三邊的關系嗎？（包括位置關系和數(shù)量關系），請求證你的發(fā)現(xiàn)。

設置這一情境，借助剪拼，學生經(jīng)歷了三角形平行四邊形三角形中位線情境序列，學生受剪拼的啟發(fā)會作出輔助線求證三角形中位線的性質。

變式二：設置的問題情境來自數(shù)學內容中，是抽象了的情境，主要提供給成績優(yōu)秀的一類學生，屬于數(shù)學化情境。

問題1：依據(jù)例1題目改編，如圖，在任意四邊形ABCD中，分別取AB、BC、CD、DA的中點E、F、G、H,并依次連接起來。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

當學生解決問題1遇到困難時，建議先嘗試解決下面的問題2。

問題2：類似于范式問題，這里不再贅述。學生再借助三角形的性質，連接AC、BD構造三角形解決問題。

這一情境從中點四邊形的形狀三角形中位線的性質。設置這一情境，對于認識水平較高的學生具有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)起學生探究的沖動。

本案例力求根據(jù)認知水平低、中、高設置不同層次的情境，即準現(xiàn)實情境、準現(xiàn)實情境、數(shù)學化情境，實施分層教學使不同類型的學生從不同起點開始自己有效的探究歷程。

【案例2】直接開平方法的教學片斷［蘇科版九（上）教材］

第一層次：研究范式方程x=2，并且命名為“直接開平方法”。接著，引導學生分析這個范式方程的特點：等號左邊是未知數(shù)的平方，右邊是大于0的數(shù)。

第二層次：研究變式1

這三道題要用直接開平方法就需經(jīng)過移項、合并同類項、二次項系數(shù)化為1將方程變形。

第三層次：研究變式2

這三道題要用直接開平方法，就需用整體思想或換元法進行轉化。例如方程：先設①A=x+1,求得A=±7,再用x+1=±7求解。

第四層次：研究變式3

相對于“范式”方程，變式1需經(jīng)過變形轉化。變式2中底數(shù)除未知數(shù)外還有其他數(shù)字，需搭建“換元”這個橋梁。變式3中，一是未知數(shù)的平方等于0，另一是未知數(shù)的平方小于0，而“范式”方程則是未知數(shù)的平方大于0。上述教學片斷通過變式較好地涵蓋了一元二次方程用直接開平方法求解的各種情形，使學生對直接開平方法的適用范圍有一個較全面較深入的認識。經(jīng)歷了這樣的變式學習，學生的類比、遷移能力將會得到提升，就能較好地解決學完了例題仍不能解決與例題稍有偏差的習題這一普遍存在的問題。

【案例3】一道基本幾何題的變式［蘇科版七（上）教材］

學生在獨立解決問題時表達出來的思路狹窄、應變能力差，往往與教師講解時習慣于就題論題，缺少變式、缺失拓展不無關聯(lián)。下面以一道基本幾何題談如何變式。

基本題：如圖（1），在ABC中，∠ABC,∠ACB的平分線相交于點O，∠A＝40°，求∠BOC的度數(shù)。

變式1：如圖（2），在ABC中，∠ABC,∠ACB的兩個外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于O點，∠A＝40°， 求∠BOC’的度數(shù)。

變式2：如圖（3），在ABC中，∠ABC內角，∠ACB的一個外角、∠ACD的平分線相交于點O，∠A＝40°，求∠B0C’度數(shù)。

變式3：由圖（1）、（2）可發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠BOC’之間有怎樣的數(shù)量關系，

若∠A＝100°，圖（1）、（2）中∠BOC與∠BOC’之間還有這樣的關系嗎？若∠A＝n°呢？為什么？

變式4：由圖（1）(3)可發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠BOC’之間有怎樣的數(shù)量關系，若∠A＝100°，圖（1）（2）中∠BOC與∠BO’C之間有怎樣的數(shù)量關系，若∠A＝100°呢？若∠A＝n°呢？為什么？

這道幾何題變易空間的構建方法如下：

變易維度1：

兩條角平分線的夾角（1）兩條內角平分線的夾角度數(shù)（2）兩外角平分線的夾角度數(shù)（3）一條內角平分線、一條外角平分線的夾角的度數(shù)

變易維度2：

探索兩夾角關系時∠A的度數(shù)（1）特殊值40°、100°（2）一般值n°

在學生認知能力可及的情況下，教師要有目的、有計劃地對習題變通，構建變易空間，使學生從不同角度、不同層次、不同背景下重新認識數(shù)學問題，引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的規(guī)律，幫助學生融會貫通所學的知識，幫助學生把能力、思想引向縱深。

變式理論內容豐富，實施途徑形式多樣。本文僅是我對變式理論及變式教學實踐的粗淺認識，有待進一步深入、進一步完善。

參考文獻：

［1］鄭毓信.中國學習者的悖論，2001.

［2］徐汝成.馬登理論及其對數(shù)學教學的啟示，2002.

［3］鮑建生，黃榮金，易凌峰，顧泠沅.變式教學研究，2003.

［4］聶必凱.數(shù)學變式教學的探索性研究，2004.

［5］王靜.變易理論教學研究，2006.

第7篇：數(shù)學教育教學案例范文

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

數(shù)學建模是實際問題與數(shù)學知識之間聯(lián)系的橋梁，當前已在自然科學、工程技術甚至社會科學等領域中被廣泛應用[1-3]。數(shù)學建模作為數(shù)學知識應用的主要途徑，在各類創(chuàng)業(yè)實踐中的應用也不少。創(chuàng)業(yè)計劃是高校創(chuàng)業(yè)教育的重要載體，在國內外有多種形式的創(chuàng)業(yè)計劃競賽，但比較中美創(chuàng)業(yè)計劃競賽發(fā)現(xiàn)，美國大學生創(chuàng)業(yè)計劃更加關注高智力、高科技領域創(chuàng)業(yè)，科學知識應用比較多；而我國大學生創(chuàng)業(yè)計劃多是從事家教、零售業(yè)、餐飲等低端領域創(chuàng)業(yè)，依賴感性認識比較多[4，5]。要在校內創(chuàng)業(yè)教育中大面積改變學生創(chuàng)業(yè)從事的業(yè)態(tài)比較困難，而幫助學生在創(chuàng)業(yè)計劃中增加理性認識是目前提升創(chuàng)業(yè)計劃質量最有效的方法，如在創(chuàng)業(yè)計劃中運用數(shù)學方法進行市場預測、財務分析、決策分析和利潤評估等。

為了更直接地向學生展示數(shù)學建模在創(chuàng)業(yè)領域中的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提升大學生創(chuàng)業(yè)計劃的科學性，本文依托我校大?W生的一項創(chuàng)業(yè)計劃實例，運用數(shù)學建模方法進行定量分析尋找最佳訂貨量，希望通過這樣的數(shù)學建模案例教學進一步提升學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，同時激發(fā)學生學習數(shù)學的動力。

1 創(chuàng)業(yè)計劃背景

江蘇經(jīng)貿職業(yè)技術學院的“180創(chuàng)業(yè)園”作為全國大學生創(chuàng)業(yè)示范園區(qū)，每年都會面向全校征集大學生創(chuàng)業(yè)計劃，已有20多名學生在園區(qū)內成功實現(xiàn)了多個創(chuàng)業(yè)項目。本文將其中一個創(chuàng)業(yè)計劃作為數(shù)學建模的教學案例在大學數(shù)學教學中進行了分析。由于我校所在的江寧大學城遠離主城區(qū)，校園附近的生活配套設施相對不完善，尤其是適合大學生們的休閑聚會場所非常缺乏。而在城區(qū)，以茶飲、點心和簡餐等為主的茶吧深受年輕人的喜愛，但是城區(qū)場所價格相對較高，而且交通不方便。該項目團隊計劃在我校180創(chuàng)業(yè)園內開設一個環(huán)境優(yōu)雅、價格相對低廉的茶吧，方便校內學生的聚會和交流。

該創(chuàng)業(yè)計劃由2名食品專業(yè)學生和1名旅游專業(yè)學生發(fā)起，項目得到了180創(chuàng)業(yè)園的大力支持，擬無償租用創(chuàng)業(yè)園內的一間75平方的門面房一年。初期只經(jīng)營茶飲和點心，逐步積累經(jīng)驗后再開展例如簡餐等其它服務。

2 創(chuàng)業(yè)計劃中的數(shù)學問題

該創(chuàng)業(yè)計劃中項目運行階段，食品的采購是一個非常重要的問題。其中茶飲的保質期較長，囤積一定數(shù)量沒有關系。而新鮮烘焙點心的采購比較敏感，保質期很短，口味要好，價格還要合理。為此，團隊在全校10個院系發(fā)放了450份問卷調查，收回362份，由于我校女生較多，因此調查樣本中女生占了大多數(shù)，具體指標如表1所示。

從表1中可以看出，學生的消費普遍都在千元以上，都具備聚會消費的能力；但能承受的人均消費價格都在20元以內，因此點心的價格不能高；從學生的聚會時間和人數(shù)來看，基本以小范圍聚會為主，而且都偏好晚上，因此保質期短的點心在晚上的打折肯定大受歡迎。在以上定性分析的基礎上，如何確定每天點心的采購數(shù)量，從而獲得最大的銷售利潤成為創(chuàng)業(yè)者必須思考的問題，這就需要借助數(shù)學建模方法進行定量分析。由于此時采購數(shù)量即進貨量只能取正整數(shù)，相應的模型是離散型模型，其目標函數(shù)不具有連續(xù)性和可導性，因而不能對目標函數(shù)進行簡單的求導求最值，那么就需要尋找一些特殊的算法。

表1 問卷調查指標統(tǒng)計表

3 數(shù)學模型建立及求解

團隊通過與某品種比較豐富的烘焙點心供應商溝通，取得了一些價格優(yōu)惠，但進貨價格主要卻絕于點心的采購數(shù)量Q，進貨價格G（Q）協(xié)議如下：

G（Q）=5 0

初步擬定蛋糕的銷售價格為6元，但如果當天無法銷售完，就要在每晚7點后以3元的價格打折銷售，且以該價格售出一定能售完。

本計劃中的進貨價格是和采購數(shù)量相關的一個分段函數(shù)，針對這個問題，借助報童賣報這一經(jīng)典的數(shù)學建模實例，通過數(shù)學建模的方法幫助進行采購決策[6，7]。假設點心的正常銷售價格為Cp，當天沒有售完，虧本的銷售價格為Cd，所以每銷售一份點心可以賺取的利潤是k=Cp-G（Q）。如果賣不完，每晚7點開始打折銷售，每份點心將虧本h=G（Q）-Cd。假設實際每天的銷售量為x，x是一個離散型的隨機變量。由概率論知識可知，點心的銷售量x服泊松分布。假設它的概率密度函數(shù)為P（x），分布函數(shù)為F（x），根據(jù)試營業(yè)期間的統(tǒng)計經(jīng)驗，該密度函數(shù)的參數(shù)？姿為150。由以上條件，可計算出銷售的利潤函數(shù)M（x）為：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望為E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

為了使每天的采購數(shù)量Q得到盈利期望的最大值，應滿足下列關系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

從而得到：

P（x）

由于G（Q）不是常數(shù)，所以最佳采購量Q的確定需要對每一種價格進行比較。將該創(chuàng)業(yè)計劃中的數(shù)據(jù)代入計算，其中C=6，C=3。

當0

當100

當Q>200時，由式（5），=0.667，求得最佳Q為154，但該值也不在此區(qū)間內，舍去。

因此，點心的最佳采購量Q可以定為150個。

4 結束語

第8篇：數(shù)學教育教學案例范文

1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

2、使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

二、內容分析

1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。

2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質。

3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。

三、教學過程

復習提問：

1、什么是函數(shù)?

2、函數(shù)有哪幾種表示方法?

3、舉出幾個函數(shù)的例子。

新課講解：

可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)

(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)

(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。

對這個定義，要注意：

(1)x是變量，k，b是常數(shù);

(2)k≠0(當k=0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向學生講述。)

由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b=0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。

在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

寫成式子是(一定)

需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k>0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。

其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

第9篇：數(shù)學教育教學案例范文

關鍵詞：數(shù)據(jù)結構；案例教學；教學設計

數(shù)據(jù)結構與算法是教育部規(guī)定的高等學校計算機科學與技術專業(yè)的一門重要的專業(yè)主干課程。它是介于數(shù)學、計算機硬件和計算機軟件三者之間的一門核心課程，是設計和實現(xiàn)編譯程序、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)及其他系統(tǒng)程序和大型應用程序的重要基礎，在計算機專業(yè)課程設置中起著承上啟下的作用。由于該課程的理論性強，數(shù)據(jù)結構復雜，算法知識抽象，很多知識的講解使用傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的模式難以把問題表述清楚，教學難點不容易突破。為彌補傳統(tǒng)教學方式的不足，解決數(shù)據(jù)結構與算法教學過程中的困難，我們在教學中引入了案例教學法。

基于各種理論和相關實踐，人們對案例教學法的界定也各有側重。舒爾曼(Shulman)認為，案例教學法是利用案例作為教學媒介的一種教學方法[1]。在教育學中，人們將案例教學法定義為教學中的案例方法，是指圍繞一定的教育目的，把實際教育過程中真實的情景加以典型化處理，形成學生思考和決斷的案例，從而提高學生分析問題和解決問題能力的一種方法，它既包括了一種特殊的教學材料，同時也包括了運用這些材料的特殊技巧[1-2]。簡言之，案例教學法就是利用案例作為教學媒介的以提高學生綜合能力為目標的教學方法[2]。針對傳統(tǒng)教學法中存在的問題，在基于案例的教學方法的指導下，結合我院學生實際，貴州師范大學數(shù)計學院數(shù)據(jù)結構與算法課程團隊的老師們提出了“精選典型案例―設計生動課件―激活課堂教學”的三階式教學設計觀點，在實際運用中很好地調動了學生學習的積極性，激發(fā)了學生的求知欲，使教師的“教”與學生的“學”做到了思想上的統(tǒng)一，從而實現(xiàn)以教師的“教”為引導達到以學生主動地“學”為目的最終目標[3]。

1傳統(tǒng)教學過程中存在的問題

筆者教授數(shù)據(jù)結構與算法課程已有十年的歷史。對該課程的教學在多年的努力中逐漸走向了成熟，完成了從教學技能型教師到教學研究型教師的轉變。經(jīng)過多年的觀察和近年來的教學實踐研究，我們發(fā)現(xiàn)所有計算機專業(yè)的學生都知道這門課程的重要性，也迫切希望能學好此課程。每當給一個新班級上第一節(jié)數(shù)據(jù)結構與算法課時，總能感受到學生們的學習熱情，看著同學們全神貫注的樣子，責任感、使命感、自豪感和工作激情一下子就涌遍全身。但兩三周后，同學們的臉上就再也看不到那樣的表情了，課堂上取而代之的是一種困惑、沒有學習積極性、盲目無奈的眼神，自我感覺講得非常成功的課也提不起學生們的興趣。這種讓人擔憂的現(xiàn)象引起了我們的高度重視，學院出資建立了數(shù)據(jù)結構與算法的課程教學團隊，團隊教師從教學中存在的問題入手開展了數(shù)據(jù)結構與算法課程的教學改革研究工作。研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學過程中表現(xiàn)出來的問題根源主要來自于以下三個方面。

1.1來自學生“學”的問題

學生的學習動機和學習興趣是最關鍵的問題，內因是解決問題決定性的因素。學生們所表現(xiàn)出來的學習熱情呈急速下降趨勢的原因有來自心理的，也有來自課程內容和學習方法等方面的，具體表現(xiàn)為：1) 覺得算法理論太抽象，邏輯性太強，難理解、難掌握，產(chǎn)生了畏懼感；2) 內容多、概念多，學習中難以把握整體內容，學完后不知道到底學了些什么；3) 感覺在課堂上思路跟不上，難以消化；4) 不知道學習算法在實際中有什么用，逐漸失去了學習興趣；5) 不重視上機實驗，覺得能讀懂算法和書面編寫的算法就可以了[4]。

1.2來自教師“教”的問題

1) 教學難度大。目前，數(shù)據(jù)結構中的算法大都由C、C++語言進行描述。首先，學生對C或C++語言中的函數(shù)、指針和結構體、類等知識點本身理解就不夠，一下子跨度到數(shù)據(jù)結構，學生難以接受。其次，本課程要求學生在理解數(shù)據(jù)邏輯結構、存儲結構等基本概念的基礎上建立相應的算法，并掌握對數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)之間關系的處理方法。但是這些基本概念和數(shù)據(jù)在內存中的表示等知識非常抽象，學生很難建立起概念模型[5]。

2) 教學方法有待改進。在課堂教學過程中，過于強調教師講授的作用，由于教師占用了大量的課堂時間進行講解，學生只是被動接受，忽視了學生主觀能動性的發(fā)揮，沒有注重培養(yǎng)學生獨立自主的學習興趣和能力，導致很多學生學完本課程后不能掌握數(shù)據(jù)結構的實質，知識零散，不具備總結并貫穿所學知識的能力，不能把所學的知識和方法應用到實際問題中去，不會分析問題，不會將抽象問題建立數(shù)學模型[6]。

1.3其他方面的原因

先行課程不扎實。高等數(shù)學、程序設計和離散數(shù)學等為數(shù)據(jù)結構與算法課程的先導課程。要想學好數(shù)據(jù)結構與算法，首先要求學生能夠較好地掌握這些先導課程，具有一定的學習基礎。其中，程序設計課程的學習質量對數(shù)據(jù)結構與算法課程學習的影響最為明顯。由于教學條件、非高考科目等原因，大多數(shù)學生進大學前都沒有接觸過程序設計。因此，第一次學習程序設計時，對計算機語言的許多約定理解得不是很透徹，用計算機解決問題不可能得心應手，更談不上把所學的知識融會貫通。由于其前導課程掌握不好或沒能熟練掌握，導致學習數(shù)據(jù)結構與算法課程困難是一個比較普遍的現(xiàn)象[7]。

另外，教學學時數(shù)少也是一個重要的客觀原因。許多高校由于教學改革，對包括本課程在內的許多專業(yè)課時都進行了壓縮。針對涵蓋面廣、抽象復雜的課程內容，有些教師為了趕進度不得不僅限于知識點的介紹，沒辦法深入講解，幫助學生加深理解。

2三階式教學設計

針對目前數(shù)據(jù)結構與算法課程教學中存在的問題，近年來我們團隊提出了三階式教學設計的觀點，在教學實踐中取得了很好的效果。

三階式教學設計是將教學設計分為“精選典型案例―設計生動課件激活課堂教學”三個階段來完成。第一階段：根據(jù)教學內容精選典型的教學案例；第二階段：將已確定使用的教學案例設計制作成表現(xiàn)力強、生動直觀的多媒體課件；第三階段：研究在實際教學中如何將傳統(tǒng)教學與多媒體課件有機結合，適時地進行動態(tài)演示，充分調動學生的興趣，激發(fā)學生的求知欲，提高他們的積極性和主動性。

2.1精選典型案例

案例是案例教學的核心，案例選編是一項重要的工作。要選擇真實、基礎、本質的東西作為教學內容。在選擇案例時要注意2個問題，一是要根據(jù)教學內容選擇案例，也就是說案例中只涉及學生已學過或即將學到的知識；二是根據(jù)學生的素質情況，選用難易相當、繁簡相宜的案例，切不可好大喜功，貪全求深[8]。

教學案例既可直接選用傳統(tǒng)的典型案例，也可自行編寫。例如，在講解棧的應用時，我們直接選用了迷宮求解典型案例。即：使用順序存儲結構下的棧通過“窮舉求解”的方法求迷宮中從入口到出口的一條簡單路徑[9]。