混沌分析精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的混沌分析主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：燃氣負荷；燃氣供應(yīng)；混沌理論；相空間重構(gòu)；預測

Abstract: with the development of economy, our country gas industry also presents the high-speed development of the situation, and gas load is gas enterprise and urban development must face the problem. With chaos characteristics of gas load, and on the forecast is real gas system is an important content of modern management. In this paper, the gas load characteristics of chaos simple analysis, and to the corresponding forecast method for analysis.

Keywords: gas load; The fuel gas supply; Chaos theory; Phase space reconstruction; forecast

中圖分類號：TU74 文獻標識碼：A 文章編號

負荷預測主要為城市的燃氣網(wǎng)設(shè)計、簽訂合同和調(diào)度供氣提供參考標準，從而提高城市供應(yīng)燃氣的安全性和可靠性。當然對燃氣負荷進行預測，要考慮燃氣自身負荷的復雜性以及當?shù)氐膮^(qū)域差異。目前對于燃氣負荷預測并沒有系統(tǒng)化的測試方法，使得燃氣的供應(yīng)不夠準確、穩(wěn)定。

燃氣供應(yīng)系統(tǒng)對初始條件具有非常大的依賴性，而且由于非周期運動，使得燃氣供應(yīng)產(chǎn)生混沌，如今混沌理論在各個領(lǐng)域都被廣泛的應(yīng)用，燃氣行業(yè)也具有一定程度的混沌特性。筆者從燃氣負荷的混沌特性著手進行分析，然后根據(jù)混沌理論來探討城市燃氣負荷的預測。

一 城市燃氣負荷的混沌特性理論

首先，重構(gòu)相空間。城市燃氣系統(tǒng)是一個多因素，相對較為復雜的動力系統(tǒng)，國家的政策、經(jīng)濟的發(fā)展以及用戶的需求都會對其造成一定的影響。在具體的工作中，很難對所有的元素進行周全的考慮，而且由于實際的數(shù)據(jù)存在許多的噪聲以及隨機變化的因素，導致燃氣負荷的模型很難進行準確的描述。通過重構(gòu)相空間，能夠在動態(tài)系統(tǒng)中融入單變量的時間序列，從而在變量的演變過程中，能夠保留原有的空間狀態(tài)軌道，并以空間為基點，預測燃氣負荷。

所以，重構(gòu)相空間主要是延遲時間和重構(gòu)坐標的方法，即在燃氣系統(tǒng)中建立一個m維的狀態(tài)向量，通過延遲時間r來對已知的時間序列進空間的重構(gòu)。具體的公式如下：

Yt=[Xt，Xt+r，，Xt+2r，…，Xt+(m-1)r]

t=1，2，…，N

其中用｛Xi，i=1，2，…，n｝來表示已知時間序列，N代表是m維空間的相點的個數(shù)，當?shù)珨U展單變量的時間序列后，顯現(xiàn)出系統(tǒng)中隱藏的數(shù)據(jù)信息，可以確定系統(tǒng)運動的規(guī)律。重構(gòu)相空間主要是對延遲時間r以及m維進行確定，從而保證合理的建立預測模型。

其次，識別混沌特性。單一子空間在混沌系統(tǒng)中的運行軌跡與相鄰的相點軌跡，具有高強度的規(guī)律性和相似性。通過對其拉伸、折疊，在時間相關(guān)序列中，會出現(xiàn)復雜、混亂的現(xiàn)象。而通過對混沌系統(tǒng)中的時間序列、相空間進行重構(gòu)，可以恢復高維空間中的吸引子。即通過混沌運動規(guī)律對系統(tǒng)進行預測，使得在建立混沌時間序列的同時能夠確定系統(tǒng)的混沌性。在具體的實施過程中，主要是通過計算統(tǒng)計特征量，確定吸引子在系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)分析維數(shù)是否相似以及初始條件的敏感度，對燃氣系統(tǒng)的混沌特性進行判斷。

二 混沌時間序列預測方法

首先，局域法的合理選擇。局域法主要是以相空間軌跡為中心點，然后根據(jù)相鄰軌跡的相關(guān)點，對其演化的規(guī)律進行模擬組合，預測下一步軌跡中心點的走向，達到預測混沌未來的目的。在具體的實施過程中，主要是對局域法進行擇優(yōu)選擇，一般采取加權(quán)一階局域法，它的計算步驟如下：對維數(shù)m、時間延遲r進行合理的選取，然后進行相空間的重構(gòu)｛Yt｝。選擇中心點Ym相鄰的節(jié)點Ymi，確定這兩點的距離di，根據(jù)距離中的最小值dmin，來對節(jié)點Ymi的影響權(quán)值Pi進行預測，其主要的公式如下：

q

Pi=exp（-u(di-dmin)）/ ∑ exp（-u(di-dmin)）

i=1

其中u代表平滑系數(shù)，一般把u值設(shè)定為1，用Ymi+1代表函數(shù)關(guān)系中系映射迭代1步后的相點。采用加一階局域法的線性方程模擬結(jié)合：

Ymi+1=a+bYmii=1，2，..，q

其中a、b為系數(shù)向量，利用最小二乘法模擬組合，可以得出：

[a b]=(Y`miWYmi)-1Y`miWYmi+1

其中W為diag(Pi),Ym進一步演化后，得出的預測值為：

Ym+1=a+bYm

第二，最大Lyapunov指數(shù)法。這種方法主要是對混沌特性的統(tǒng)計速率、統(tǒng)計量和參數(shù)進行預報。它的步驟如下：以中心點Ym為預測點，結(jié)合其相鄰的節(jié)點Yk，λ1為最大Lyapunov指數(shù)。它的公式為：

Ym+1-Yk+1=Ym-Ykeλ1

其中m時間序列的最后一個分量值Xm+1，可以得出預測值X`n+1:

X`n+1=Xk+1,M±√M1-M2

M1=e2λ1(Xm.t-Xk.t）

M2= (Xm+1-Xk+1，t)

第三，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。這種方法可以對任何復雜的非線性關(guān)系進行映射，自主精確的擬合多元函數(shù)，可以延遲坐標相點輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而提高泛化網(wǎng)絡(luò)的能力，改善模型的性能。這種方法主要分為四個步驟：其一，通過對延遲時間和維數(shù)進行合理的確定，相空間的重構(gòu)，從而建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的教師值與學習樣本；其二，就是通過嵌入的維數(shù)，來確定輸入層神經(jīng)元的個數(shù)，采用試錯法來優(yōu)選網(wǎng)絡(luò)隱層的學習網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個數(shù)；其三，通過計算目標函數(shù)的輸出值，修正權(quán)值，控制一定范圍的誤差，預定迭代次數(shù)值；其四，預測模型。主要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練中結(jié)合已知相點，通過網(wǎng)絡(luò)輸出來確定預測值，這種方法可以對權(quán)值的規(guī)模進行限制，使訓練樣本和模型的擬合、復雜程度得到平衡。它主要的公式是：

M=αEw+βed

Ew=

ED= =

公式中的M代表的是均方差目標函數(shù)，α、β為代表正則化系數(shù)，Ew代表網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的函數(shù)和平方，l是為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接的個數(shù)， 代表網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，L為樣本數(shù)， 代表訓練誤差， 為目標輸出， 為網(wǎng)絡(luò)輸出。

三 結(jié)語

城市燃氣負荷的研究，主要是根據(jù)其混沌特性，以及預測來對燃氣系統(tǒng)進行現(xiàn)代化的管理。日期、經(jīng)濟、氣象等許多因素對燃氣負荷影響都比較大，根據(jù)混沌運動系統(tǒng)的變化，來確定燃氣系統(tǒng)的演化規(guī)律。本文加一階局域法、最大Lyapunov指數(shù)法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對混沌理論的預測進行分析，利用這三種方法可以確保預測的精確度，提高系統(tǒng)的性能。

參考文獻：

[1] 焦文玲,展長虹,廉樂明等.城市燃氣短期負荷預測的研究[J].煤氣與熱力,2001,21(6):483-486.

[2] 周偉國,張中秀,姚健等.城市燃氣負荷的混沌特性與預測[J].同濟大學學報（自然科學版）,2010,38(10):1511-1515.

[3] 楊愛萍,鄧連杰,劉鳳國等.城市燃氣負荷預測技術(shù)應(yīng)用分析[J].煤氣與熱力,2011,31(9):39-41.

第2篇：混沌分析范文

【關(guān)鍵詞】穩(wěn)定性；分岔；Lyapunov指數(shù)；電路仿真

引言

1963年，Lorenz得到第一個混沌系統(tǒng)——Lorenz系統(tǒng)后，許多新的混沌系統(tǒng)也相繼提出并得到了廣泛的研究，并且這些系統(tǒng)的吸引子也被實驗電路所驗證[1-8]. 1999年，陳關(guān)榮利用反控制的方法發(fā)現(xiàn)了一個與Lorenz系統(tǒng)不同的混沌系統(tǒng)稱為chen系統(tǒng).2002年，呂金虎等發(fā)現(xiàn)了lü系統(tǒng)，實現(xiàn)了從Lorenz系統(tǒng)向Chen系統(tǒng)的過渡.2004年，劉崇新等又提出了一個含有非線性平方項的新的三維自治混沌系統(tǒng) ——Liu系統(tǒng).文獻[9]和[10]提出并實現(xiàn)了兩個特殊的吸引子，即多渦旋混沌吸引子和Lyapunov指數(shù)恒為常數(shù)的吸引子.

本文構(gòu)造了一個新的混沌系統(tǒng)，通過理論推導和數(shù)值仿真對其基本動力學特征進行研究，利用分岔和Lyapunov指數(shù)揭示了系統(tǒng)豐富的動力學行為。最后設(shè)計了能實現(xiàn)這個系統(tǒng)的混沌吸引子的實驗電路，并且進行了實際電路驗證。

1、數(shù)學模型及動力學特性分析

（1）

其中 為系統(tǒng)狀態(tài)變量， 為實參數(shù)且 。系統(tǒng)（1）中僅含有2個非線性項 和 .可以通過數(shù)學證明系統(tǒng)（1）與Lorenz系統(tǒng)族中的任何一個都不具有拓撲等價性，是一個新的混沌系統(tǒng)。

1.1基本性質(zhì)

（1）對稱性

注意到原系統(tǒng)在 的變換下保持不變，所以系統(tǒng)（1）關(guān)于 軸是對稱的，即若 是系統(tǒng)的解，則 也是系統(tǒng)的解。顯然， 軸本身也是系統(tǒng)的一條解軌線。因此，對于 ，軸上所有的解軌線都趨于原點。

（2）吸引子的存在性

系統(tǒng)（1）的向量場散度和Jacobian矩陣分別為

根據(jù)Liouville定理，變化率反映為Jacobian矩陣的跡，則

其中 為矩陣 的特征根， 為系統(tǒng)的3個 指數(shù)。

由于 ，所以系統(tǒng)（1）是耗散的，且以指數(shù)形式 收斂。因此，系統(tǒng)（1）的軌線都會被限制在一個體積為零的集合上，并且動力學行為會被固定在一個吸引子上，故吸引子是存在的。

1.2平衡點穩(wěn)定性分析

可以計算得到系統(tǒng)（1）的三個平衡點分別為

其中對于后兩個實根要求 。

由系統(tǒng)的Jacobian矩陣可得特征方程為

其中 為待定的特征根。

將平衡點 代入特征方程得

（2）

當 時，由Routh-Hurwitz定理知平衡點 是不穩(wěn)定的。

由于 和 具有對稱性，這里只對 進行討論。將 代入特征方程中有：

可得平衡點 不穩(wěn)定的參數(shù)條件為

（3）

1.3吸引子數(shù)值仿真

當參數(shù) 時，根據(jù)式（3）可求得系統(tǒng)（1）不穩(wěn)定的參數(shù)條件為 ，不妨取參數(shù) ，這時 ，系統(tǒng)（1）是耗散的，三個平衡點分別為

。由式（2）可得平衡點 的特征值分別為

。因此平衡點 是不穩(wěn)定的。同理可知， 和 也是不穩(wěn)定的。

2、動力學行為分析

參數(shù) ，系統(tǒng)的分岔情況及Lyapunov指數(shù)隨著 的增大，系統(tǒng)由不動點進入了一個較長的含有多個周期窗口的混沌區(qū)域，在每個周期窗口中都有逆倍周期分差現(xiàn)象，都是周期到混沌的陣發(fā)過渡。由Kaplan-Yorke猜想公式確定的系統(tǒng)吸引子的分數(shù)維很低這與Lorenz系統(tǒng)比較類似。

3、電路實驗

混沌系統(tǒng)的最直接最簡單的物理實現(xiàn)是通過電路來完成的，許多混沌系統(tǒng)的動力學行為都是通過電路得到的驗證[6].基于電子電路設(shè)計原理，設(shè)計了混沌系統(tǒng)（1）在 時的電路，電路中的運算放大器型號為TL084CN，乘法器型號為AD633（增益為1），電源電壓值為12V。

對電路進行實驗，分別在輸出端口接入示波器，得Multisim10.0仿真這與其Matlab 數(shù)值仿真結(jié)果一致.

4、結(jié)語

本文構(gòu)造了一個新的三維自治系統(tǒng)，根據(jù)Routh-Hurwitz定理得到了系統(tǒng)不穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍，通過數(shù)值仿真得到了系統(tǒng)的混沌吸引子，并且由系統(tǒng)分岔情況和Lyapunov指數(shù)揭示了系統(tǒng)的豐富動力學行為。最后，對該系統(tǒng)的一個混沌吸引子設(shè)計了實際電路，進一步驗證了吸引子的存在性。

參考文獻：

[1]Liu CX，Liu T，Liu L.A new chaotic attractor[J]. Chaos Solitons and Fractals，2004， 5：1031.

[2]褚衍東，李險峰，張建剛，等.一個新自治混沌系統(tǒng)的計算機仿真與電路模擬[J].四川大學學報：自然科學版，2007，44（3）：596 -602.

[3]周平，危麗佳，程雪峰.只有一個非線性項的超混沌系統(tǒng)[J].物理學報，2009，58（8）：5201-5208.

[4]包伯成，劉中，許建平.一類超混沌系統(tǒng)電路實現(xiàn)及其動力學分析[J].四川大學學報：工程科學版，2010， 42（2）：182-187.

[5] Li， X.F. ，Chu， Y.D. ，Zhang， J.G. Nonlinear dynamics and circuit implement tation for a new Lorenz-like attract-

or[J]. Chaos， Solitons and Fractals ，2009， 41：2360–2370.

[6]劉崇新.非線性電路理論及應(yīng)用[M].西安交通大學出版社，2007：159.

[7]Lü， J.H.， Murali， K.， Sinha， S.， Leung， H.， Aziz-Alaoui，M.A. Generating multi-scroll chaotic attractors by thresh-olding[J]. Phys. Lett. A ，2008，372：3234–3239.

[8]Liu， Y.J.， Yang， Q.G. Dynamics of a new Lorenz-like chaotic system[J]. Nonlinear Anal.， Real World Appl. 2010，11：2563–2572 .

第3篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：糾纏函數(shù)；混沌；Hopf分岔；平衡點；Lyapunov 指數(shù)

中圖分類號：O415.5 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）03-0054-04

混沌現(xiàn)象的特征即蝴蝶效應(yīng)，具有對初值敏感而表現(xiàn)出的不可預測的、類似隨機性的運動。自Lorenz [1]在三維自治系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)混沌吸引子以來，在過去數(shù)十年中，隨著科學技術(shù)的發(fā)展和進步，混沌理論得到了空前發(fā)展，尤其在數(shù)學、物理及其工程實際應(yīng)用中得到極大發(fā)展，關(guān)于混沌的構(gòu)造和分析方法已經(jīng)成為最新的研究熱點問題[2，4，5，6]。文獻 [7]通過構(gòu)造了一個新的混沌，文獻[8，9，10]利用分段技術(shù)，發(fā)現(xiàn)了一些新的混沌吸引子的存在，文獻[11]首次提出糾纏函數(shù)的基本概念，并給出構(gòu)造混沌的基本原理，即使用糾纏函數(shù)通過對兩個或更多的線性穩(wěn)定子系統(tǒng)進行糾纏，可產(chǎn)生混沌系統(tǒng)。構(gòu)造人工混沌在解決噪聲污染，提高天氣預測的準確度，保持非線性機械系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面有重要意義。

本文使用周期符號函數(shù)作為糾纏函數(shù)，對兩個線性子系統(tǒng)進行糾纏，構(gòu)造出了一個新的三維混沌系統(tǒng)，通過對系統(tǒng)的耗散性、有界性、平衡點穩(wěn)定性、Hopf分岔和Lyapunov指數(shù)等動力學特性進行了分析，最后通^數(shù)值模擬驗證理論的結(jié)果。

1 系統(tǒng)描述

考慮兩個線性子系統(tǒng)，其中一個是二維系統(tǒng)

另一個是一維系統(tǒng)

其中是狀態(tài)變量，當和，系統(tǒng)（1）和（2）是穩(wěn)定的，用周期符號函數(shù)糾纏以上兩個子系統(tǒng)，可得如下三維控制系統(tǒng)：

3 數(shù)值仿真

根據(jù)引理1和定理2，當，，和時，平衡點是漸進穩(wěn)定的。

系統(tǒng)（3）的Lyapunov 指數(shù)可以通過文獻[15]提供的方法計算得到，其中Lyapunov 指數(shù)，and如圖1所示，時間序列、頻譜和Poincaré 截面圖分別如圖1所示。當和，出現(xiàn)混沌糾纏現(xiàn)象，其三維相圖，和二維相圖分別如圖2所示。 當參數(shù)和值不變，作為變量時，系統(tǒng)（3）的動力行為如圖3所示。

4 結(jié)語

本文將一個周期符號函數(shù)作為糾纏函數(shù)，利用混沌糾纏的基本原理，對兩個穩(wěn)定子系統(tǒng)進行糾纏，人工構(gòu)造出一個新三維控制系統(tǒng)，根據(jù)混沌系統(tǒng)的分析方法，對新三維控制系統(tǒng)的動力學特性進行了理論分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)新構(gòu)造的系統(tǒng)具有混沌的特征，并使用MATLAB軟件進行了數(shù)值模擬，驗證了理論分析的結(jié)果。該方法為我們解決工程中混沌問題提出來新的思路。

參考文獻

[1]E.N.Lorenz，“Deterministic nonperiodic flow，”Journal of the Atmospheric Sciences， vol.20， ：130-141，1963.

[2]Pecora L M， Carroll T L.Synchronization in chaotic systems.[J]. Physical Review Letters， 1990，64（8）：821-824.

[3]Chu Y D， Li X F， Zhang J G， et al。 Nonlinear dynamics analysis of a new autonomous chaotic system[J]. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A， 2007， 8（9）：1408-1413.

[4]李險峰，張建剛，衍東.一個新自治混沌系統(tǒng)的動力學分析[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學，2008，5（1）：28-36.

[5]杜文舉，俞建寧，張建剛，等.一個新混沌系統(tǒng)的Hopf分岔分析及其電路實現(xiàn)[J].四川大學學報自然科學版，2013，50（5）：1025-1031.

[6]李群宏，徐德貴.一個類Lorenz系統(tǒng)的動力學分析[J].重慶理工大學學報自然科學版，2011，25（2）：112-116.

[7]Tang K S， Man K F， Zhong G Q， et al. Generating chaos via x|x|[J].IEEE Transactions on Circuits & Systems I Fundamental Theory & Applications， 2001， 48（5）：636-641.

[8]Jinhu Lü，Guanrong Chen.A new chaotic attractor coined[J].International Journal of Bifurcation & Chaos，2002，12（3）：659-661.

[9]Liu X， Teo K L， Zhang H， et al. Switching control of linear systems for generating chaos [J]. Chaos Solitons & Fractals， 2006，30（3）：725-733.

[10]Liu C， Liu T，Liu L，et al.A new chaotic attractor[J].Chaos Solitons & Fractals， 2004， 22（5）：1031-1038.

[11]Hongtao Zhang，Xinzhi Liu，Xuemin Shen，et al.Chaos entanglement：A new approach to generate chaos[J].International Journal of Bifurcation & Chaos，2013，23（05）：30014.

[12]Celikovsky S，Chen G.On the generalized Lorenz canonical form [J].Chaos Solitons & Fractals，2005，26（5）：1271-1276.

[13]Dias F S， Mello L F， Zhang J G.Nonlinear analysis in a Lorenz-like system[J].Nonlinear Analysis Real World Applications，2010，11（5）：3491-3500.

第4篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：橋墩混凝土；裂縫；

Abstract: This paper mainly on concrete piers in the process of construction the reasons caused the cracks are analyzed, and puts forward the corresponding prevention measures.

Key words: concrete cracks in bridge piers;

中圖分類號：TU45 文獻標識碼： A文章編號：2095-2104（2012）01-0020-02

1、引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展與科學技術(shù)的進步，全國各地興建了大量的混凝土建筑，橋梁的興建更是遍地開花，但是許多混凝土橋墩在施工中出現(xiàn)了不同程度、不同形式的裂縫一直困擾橋梁工程技術(shù)人員。為了進一步加強對橋梁橋墩混凝土裂縫的認識，盡量避免工程中出現(xiàn)危害較大的裂縫，本文對混凝土橋墩裂縫的原因作了分析、總結(jié)，并提出了在實際施工中具有可操作性的預防措施和處理方法。

2、橋墩混凝土裂縫主要類型及成因

混凝土是一種多相體，它具有抗壓極限強度較高、耐久性良好的優(yōu)點，又具有抗拉強度較低，受拉時抗變形能力小，容易開裂等缺點?；炷两Y(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的裂縫原因大致可分為以下三種：

1)由外荷載（如靜、動載荷）的直接應(yīng)力所產(chǎn)生的裂縫；

2)由結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力（彎矩及切力）引起的裂縫；

3)變形變化所產(chǎn)生的裂縫，即主要由溫度、收縮、不均勻沉降或膨脹等因素而引起的裂縫。

根據(jù)工程實踐中來看，橋墩裂縫成因很小一部分由荷載引起的，其余大部分橋墩裂縫的成因是由變形變化引起的。變形所產(chǎn)生的裂縫又分為溫差產(chǎn)生的裂縫和收縮所產(chǎn)生的裂縫。溫差所產(chǎn)生的裂縫如外界溫度驟然變化及混凝土水化熱不均所產(chǎn)生的裂縫；收縮裂縫所產(chǎn)生的裂縫有干縮、塑性收縮、碳化收縮及自收縮等產(chǎn)生的裂縫。

2.1溫度變化引起的裂縫

混凝土具有熱脹冷縮性質(zhì)，當外部環(huán)境或內(nèi)部溫度發(fā)生變化，混凝土將發(fā)生變形、若變形遭到約束，則在結(jié)構(gòu)內(nèi)將產(chǎn)生應(yīng)力，當應(yīng)力超過混凝土的抗拉強度時即產(chǎn)生溫度裂縫。引起溫度變化的主要因素有年月溫差、日照差別、驟然降溫、水化熱、蒸汽養(yǎng)護或冬季施工措施不當?shù)取?/p>

在以上產(chǎn)生裂縫因素中影響最大的就是水化熱引起的溫度變化，水化熱就是水泥在水化過程中放出的熱量使混凝土體內(nèi)溫度上升，與混凝土體外形成溫差，導致出現(xiàn)裂縫。由于混凝土體積大，聚積在混凝土內(nèi)部的水化熱不易散發(fā)，使得混凝土內(nèi)部溫度顯著升高，體積膨脹，由于混凝土的導熱性能較差，而混凝土外部卻隨氣溫降低而冷卻收縮，混凝土內(nèi)部膨脹與外部收縮這兩種作用相互抵制，使外部混凝土產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，當混凝土的抗拉強度不足以抵抗這種抗拉應(yīng)力時，便出現(xiàn)裂縫。如果此時混凝土表面不能保持潮濕的養(yǎng)護環(huán)境，則混凝土表面由于水分蒸發(fā)較快而使初期的混凝土產(chǎn)生干縮，將加速裂縫的產(chǎn)生。

2.2收縮引起的裂縫

在實際工程中，混凝土因收縮所引起的裂縫是最常見的，在混凝土收縮種類中塑性收縮和縮水收縮（干縮）是發(fā)生混凝土體積變形的主要原因，另外還有自生收縮和碳化收縮。

1)塑性收縮裂縫

發(fā)生在施工過程中、混凝土澆筑后4-15小時左右，此時水泥水化反應(yīng)激烈，分子鏈逐漸形成，出現(xiàn)泌水和水分急劇蒸發(fā)，混凝土失水收縮，此時骨料與膠合料之間產(chǎn)生不均勻的沉縮變形。都發(fā)生在混凝土終凝之前，即塑性階段，稱為塑性收縮。塑性收縮所產(chǎn)生量級很大，可達1%左右。常在澆筑大體積混凝土后4-15小時內(nèi)，在表面上，特別在養(yǎng)護不良的部位出現(xiàn)龜裂，裂縫無規(guī)則，既寬又密，屬于表面裂縫。由于收縮的作用，這些裂縫往往沿鋼筋分布。

2) 縮水收縮（干縮）

混凝土結(jié)硬以后，隨著表層水分逐步蒸發(fā)，濕度逐步降低，混凝土體積減小，稱為縮水收縮（干縮）。因混凝土表層水分損失快，內(nèi)部損失慢，因此產(chǎn)生表面收縮大、內(nèi)部收縮小的不均勻收縮，表面收縮變形受到混凝土的約束，致使表面混凝土承受拉力，當表面混凝土承受拉力超過其抗拉強度時，便產(chǎn)生收縮裂縫?；炷劣不笫湛s主要就是縮水收縮。

3)自生收縮

自生收縮是混凝土在硬化過程中，水泥與水發(fā)生水化反應(yīng)，這種收縮與外界濕度無關(guān)，且可以是正的（即收縮，如普通硅酸鹽水泥混凝土），也可以使負的（即膨脹，如礦渣水泥混凝土與粉煤灰水泥混凝土）。

4)碳化收縮

大氣中的二氧化碳與水泥的水化物發(fā)生化學反應(yīng)引起的收縮變形。談話收縮只有在濕度50%左右才能發(fā)生，且隨二氧化碳的濃度的增加而加快。

混凝土收縮裂縫的特點是大部分屬于表面裂縫，裂縫寬度較細，且縱橫交錯，成龜裂狀，形狀沒有任何規(guī)律。

2.3約束條件的影響

約束條件是指各種結(jié)構(gòu)物在變形變化中所受之約束而阻礙其變形。橋梁橋墩的外部約束指橋墩的邊界條件如橋墩承臺、橋墩模板等對橋墩混凝土變形的約束。

當橋墩承臺與橋墩混凝土澆筑間隔時間較長，橋墩混凝土收縮變形時承臺即阻礙橋墩混凝土的收縮，當其所產(chǎn)生拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強度時，橋墩便產(chǎn)生裂縫。承臺約束所產(chǎn)生裂縫一般在橋墩中心附近，為豎向裂縫。

橋墩混凝土澆筑初期，橋梁橋墩模板對其起約束作用。若拆模較早，釋放了混凝土所受握裹力，混凝土向外放張，若所受拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強度時，即產(chǎn)生裂縫。

3、溫度應(yīng)力的分析

3.1溫度應(yīng)力的形成

1)早期：自澆筑混凝土開始至水泥放熱基本結(jié)束，一般約30天。這個階段的兩個特征，一是水泥放出大量的水化熱，二是混凝土彈性模量的急劇變化。由于彈性模量的變化，這一時期在混凝土內(nèi)形成殘余應(yīng)力。

2)中期：自水泥放熱作用基本結(jié)束時起至混凝土冷卻到穩(wěn)定溫度時止，這個時期中，溫度應(yīng)力主要是由于混凝土的冷卻及外界氣溫變化所引起，這些應(yīng)力與早期形成的殘余應(yīng)力相疊加，在此期間混凝土的彈性模量變化不大。

3)晚期：混凝土完全冷卻以后的運轉(zhuǎn)時期。溫度應(yīng)力主要是外界氣溫變化所引起的，這些應(yīng)力與前兩種的殘余應(yīng)力相疊加。

3.2溫度應(yīng)力的分類

1)自生應(yīng)力：邊界上沒有任何約束或完全精致的結(jié)構(gòu)，如果內(nèi)部溫度非線性分布的，由于結(jié)構(gòu)本身相互約束而出現(xiàn)的溫度應(yīng)力。

2)約束應(yīng)力：結(jié)構(gòu)的全部或部分邊界受到外界的約束，不能自由變形而引起的應(yīng)力。

這兩種溫度應(yīng)力往往和混凝土的干縮所引起的應(yīng)力共同作用，從而產(chǎn)生裂縫。

4、橋梁橋墩混凝土裂縫的預防

橋梁橋墩混凝土的非受力裂縫會嚴重降低橋墩混凝土結(jié)構(gòu)的整體性和耐久性?，F(xiàn)在對于工程質(zhì)量要求越來越嚴格，一般要求橋墩上少出現(xiàn)、甚至不允許出現(xiàn)非受力裂縫，這樣就必須加強對橋梁橋墩混凝土裂縫的預防。由于橋墩混凝土裂縫的主要原因為水化熱、驟然降溫、日照及收縮等，因而主要針對降低混凝土水化熱、防止溫度驟變、減少收縮及提高混凝土抗裂能力等方面著手。

4.1加強溫度控制、降低水化熱

1)采用改善骨料級配，用干硬性混凝土，摻混合料，加入引氣劑或塑化劑等措施減少混凝土中的水泥用量；減少水泥用量對水化熱的降低具有重要作用，首先征得設(shè)計同意，混凝土按照為60天抗壓強度進行試配，通過幾十組試配，最終來確定是你用量。

2)拌合混凝土時加水或用水將碎石冷卻以降低混凝土的澆注溫度。

3)熱天澆筑混凝土時減少澆筑厚度，利用澆筑層面散熱；

4)在混凝土中埋設(shè)冷卻水管，通入冷水降溫；通過冷卻水循環(huán)，降低混凝土內(nèi)部溫度，減小內(nèi)外溫差。在混凝土內(nèi)部合理布置測溫點，埋設(shè)測溫傳感器，及時通過測溫點監(jiān)測內(nèi)部溫度，掌握混凝土內(nèi)部各測點的溫度變化，以便及時調(diào)整冷卻水的流量，控制溫差，確?；炷羶?nèi)外溫差小于25℃，混凝土終凝后，方可通水循環(huán)，冷卻水管使用完畢后，需要壓注水泥漿封閉。

5)規(guī)定合理的拆模時間，氣溫驟降時進行表面保溫，以免混凝土表面發(fā)生急劇的溫度梯度。

6)施工中長期暴露的混凝土澆筑塊表面或薄壁結(jié)構(gòu)，在寒冷季節(jié)采取保溫措施；應(yīng)采用草簾子覆蓋或采用塑料布覆蓋，以減少表面熱量的散發(fā)。

4.2加強養(yǎng)護管理

每次混凝土澆筑完畢，應(yīng)及時按溫控措施的要求進行保溫養(yǎng)護，并應(yīng)符合以下規(guī)定：

1)保溫養(yǎng)護措施應(yīng)能使混凝土澆筑塊體的內(nèi)外溫度及降溫速度滿足溫控指標的要求；

2)保溫養(yǎng)護的持續(xù)時間應(yīng)根據(jù)溫度應(yīng)力（包括混凝土收縮產(chǎn)生的溫度應(yīng)力）來確定，但養(yǎng)護時間不小于15天，保溫覆蓋層的拆除應(yīng)分層逐步進行；

3)在保溫養(yǎng)護過程中應(yīng)保證混凝土表面的濕潤。保溫養(yǎng)護是大體積混凝土施工的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其目的主要是降低橋墩混凝土澆筑塊體的內(nèi)外溫差，以降低混凝土塊體的溫度應(yīng)力；其次是降低橋墩混凝土澆筑塊體的降溫速度，充分利用混凝土的抗拉強度，以提高混凝土塊體承受溫度應(yīng)力時的抗裂能力，達到防止或控制溫度裂縫的目的。施工人員應(yīng)根據(jù)事先確定的溫控指標的要求，來確定橋墩混凝土澆筑后的養(yǎng)護措施。

在混凝土內(nèi)部及表面合理布置布設(shè)測溫點，加強溫度觀測，并根據(jù)大氣條件，隨時了解混凝土澆筑后溫度的升降情況，掌握混凝土內(nèi)外溫差變化，及時采取增減覆蓋物等措施，以便將混凝土內(nèi)外溫差控制在25℃以內(nèi)。

5、結(jié)束語

對于混凝土橋墩工程，尤其是鐵路混凝土橋墩，往往屬于大體積混凝土工程，出現(xiàn)裂縫的情況較多。只有在工程施工中有針對性地采取有效的防裂措施，才能有效的較少或避免混凝土的開裂。但混凝土橋墩裂縫的形成原因相當復雜，還須所有工程技術(shù)人員對其作進一步的探討，并提出更有效的控制措施。

參考文獻：

[1]黃永昌.大體積混凝土施工防裂措施[J].中國科技信息.2007.

[2]陳瓊.淺析對控制大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度裂縫問題的探討[J].中國科技信息.2005.

[3]周齊.淺議大體積混凝土結(jié)構(gòu)裂縫產(chǎn)生的原因與控制措施[J].黑龍江科技信息，2003.

[4]歐陽凱豐.大體積混凝土常見裂縫的分析[J].中外建筑.2008.

[5]李棟權(quán).論建筑工程中大體積混凝土施工技術(shù)[J].中小企業(yè)管理與科技.2008.

[6]王鐵夢.工程結(jié)構(gòu)裂縫控制.中國建筑工業(yè)出版社.1997

第5篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：橋墩；裂縫；產(chǎn)生；修補；防治

中圖分類號： TV543 文獻標識碼： A

一、混泥土橋梁各類墩身裂縫成因分析

1、荷載作用引起的裂縫

1.1設(shè)計原因

在橋梁設(shè)計時，對于結(jié)構(gòu)受力的假設(shè)與實際情況差距過大;安全系數(shù)不夠;設(shè)計人員沒有考慮施工過程的可操作性;配筋過少或布置不合理;結(jié)構(gòu)自身剛度不足等。

1.2施工階段

混合材料不均勻，由于攪拌不均勻，材料的膨脹性和收縮的差異，引起局部的一些裂縫。長時間攪拌，混凝土運輸時間過長，長時間攪拌突然停止后很快硬化產(chǎn)生的異常凝結(jié)，引起網(wǎng)狀裂縫。澆筑速度過快，當構(gòu)件高度較大，如一次快速澆筑混凝土，因下部混凝土尚未充分硬化，產(chǎn)生下沉，引起裂縫。

2、溫度變化引起的裂縫

混凝土具有熱脹冷縮的性質(zhì)，當橋墩外部或內(nèi)部環(huán)境溫度發(fā)生變化時，結(jié)構(gòu)發(fā)生變形。此時，結(jié)構(gòu)將由于約束的存在產(chǎn)生應(yīng)力，混凝土的抗拉強度很低，當此應(yīng)力大于混凝土的限值時就會引起溫度裂縫。

橋墩溫度變化的一個主要因素就是水化熱?；炷翝沧⑦^程中水泥水化放熱，受混凝土自身的不良導熱性以及熱脹冷縮性質(zhì)的影響，橋墩內(nèi)部溫度升高體積膨脹而外部溫度相對較低發(fā)生收縮，內(nèi)外相互作用易導致橋墩混凝土外部產(chǎn)生很大的溫度拉應(yīng)力，如果抗拉強度不足以抵抗該拉應(yīng)力，會引發(fā)橋墩豎向開裂。水化熱量取決于水泥的礦物組分、混合材和細度。

3、施工材料質(zhì)量引起的裂縫

水泥、骨料、砂、拌和用水以及各類添加劑是組成混凝土的主要材料。如果使用不合格的材料配置混凝土，結(jié)構(gòu)也極有可能發(fā)生開裂。例如，水泥的安定性差、游離氧化鈣含量過高、水泥出廠時強度不足;砂石粒徑太小、級配不良、空隙率大;拌和水或外加劑中氯化物等雜質(zhì)含量較高等因素，均可能引起橋墩混凝土開裂。

4、其他可能引起橋梁裂縫的原因

凍脹引起的裂縫:當氣溫低于0℃時，已處于吸水飽和狀態(tài)的混凝土會發(fā)生冰凍，混凝土中游離的水凍結(jié)成冰，其體積會增大9%，混凝土內(nèi)部也會產(chǎn)生膨脹應(yīng)力。

基礎(chǔ)變形引起的裂縫:基礎(chǔ)的水平向位移，或豎向沉降不均勻，均是引起混凝土結(jié)構(gòu)中附加應(yīng)力的重要原因。

鋼筋銹蝕引起的裂縫:鋼筋銹蝕產(chǎn)生體積膨脹可達原體積的數(shù)倍，使鋼筋位置處的混凝土受到內(nèi)壓力而產(chǎn)生裂縫，并隨之剝落。

偶然外力沖擊引起的裂縫:外力撞擊、發(fā)生大風、大雪、地震、爆炸等偶然外力所產(chǎn)生的沖擊也是引起橋墩開裂甚至破壞不可忽視的因素。

二、裂縫的產(chǎn)生機理

混凝土是由一定比例的水泥和砂、石料、水或摻入適量外加劑拌合而成的，它由流動體經(jīng)模筑（澆筑）凝結(jié)硬化成堅硬固體，所以它存在著早期變形的特性。

混凝土中的水泥加水拌合后，水泥的礦物成分很快與水發(fā)生反應(yīng)，形成膠凝體。由于水化反應(yīng)不斷進行，水泥的水化產(chǎn)物填充了水泥顆粒的空間。接觸點逐漸增多，結(jié)構(gòu)趨向密實，使水泥漿失去塑性，水化生成物以凝膠與結(jié)晶體狀態(tài)進一步填充孔隙，水泥漿體逐漸產(chǎn)生強度，這就是簡單的水泥凝結(jié)硬化的過程。

混凝土中含有大量的空隙，空隙中存在水分?；炷林械乃钟谢瘜W結(jié)合水，物理化學結(jié)合水?；瘜W結(jié)合水不參與外界的溫度交換作用。物理化學結(jié)合水為吸附薄膜結(jié)構(gòu)，具有中等強度結(jié)合，容易受到水分蒸發(fā)的破壞。

混凝土早期變形對于工程結(jié)構(gòu)來說，主要是干縮變形和溫度變形。這些變形表現(xiàn)的結(jié)果，就會使混凝土表面產(chǎn)生裂縫?；炷猎诟稍锏目諝庵写娣艜r，混凝土內(nèi)部吸附在膠體顆粒上的被蒸發(fā)，引起膠體失水，產(chǎn)生干縮。與此同時，在混凝土內(nèi)部毛細孔中的游離水分亦被蒸發(fā)，毛細孔負壓增大，混凝土也產(chǎn)生收縮。這些收縮是由表及里進行的，因此表面收縮大，內(nèi)部收縮小，使混凝土表面產(chǎn)生拉力作用。在混凝土早期強度降低的情況下，拉力極易超過極限抗拉強度，因此，致使混凝土表面產(chǎn)生裂縫。

混凝土具有熱脹冷縮的性質(zhì)。如果施工技術(shù)不好不按操作規(guī)程組織勢必使混凝土表面產(chǎn)生拉應(yīng)力，造成混凝土出現(xiàn)裂縫。

三、案例分析

1、墩身產(chǎn)生裂縫原因分析

某橋在施工過程中發(fā)現(xiàn)橋墩墩身出現(xiàn)裂縫，且已影響到了墩身的質(zhì)量安全。經(jīng)檢查，該橋混凝土的配合比申報己經(jīng)過審批，現(xiàn)場的原材料嚴格把關(guān)，生產(chǎn)的混凝土優(yōu)異；現(xiàn)場施工標準，養(yǎng)護及時到位，現(xiàn)場墩身混凝土的養(yǎng)護執(zhí)行如下：

混凝土初凝后即開始養(yǎng)護，一般砼澆筑完畢后12h內(nèi)即覆蓋養(yǎng)護；拆模后的墩身采用灑水塑料薄膜包裹養(yǎng)護，保持其處于濕潤狀態(tài)，養(yǎng)護水與混凝土表面溫差不大于15℃，混凝土濕潤養(yǎng)護時間不少于7天。

墩身施工截面養(yǎng)護：采用土工布滿鋪混凝土表面，在土工布上灑水，保持砼表面濕潤，混凝土濕潤養(yǎng)護時間不少于7天。

空心墩內(nèi)側(cè)混凝土養(yǎng)護：用土工布懸掛在鋼筋上，懸掛長度不小于1m，用噴水器灑水，保持混凝土表面濕潤，混凝土濕潤養(yǎng)護時間不少于7天。由上所述，基本可以排除混凝土質(zhì)量差和施工養(yǎng)護不到位而產(chǎn)生裂縫的原因；下實體段和下倒角總方量為125.9m3，未超過200m3，有大體積混凝土傾向，但不屬于大體積混凝土，可排除水化熱原因；現(xiàn)場并未發(fā)現(xiàn)混凝土膨脹和鋼筋銹蝕現(xiàn)象，可排除化學作用原因。所以本橋墩身裂縫產(chǎn)生是結(jié)構(gòu)自身構(gòu)造和各方因素綜合作用引起的。

經(jīng)綜合分析，本橋裂縫產(chǎn)生原因如下：

在實際施工中先澆筑承臺混凝土，并伸出一定數(shù)量的預埋鋼筋達一定長度以加強承臺與墩身的粘結(jié)，待承臺混凝土硬化之后再進行橋墩混凝土的施工。橋粱承臺厚度和寬度比較大，剛度很大。橋墩混凝土受到承臺的約束是較大的。橋墩澆筑的第一節(jié)混凝土有大體積混凝土傾向，在澆筑初期產(chǎn)生大量水化熱，內(nèi)部溫度迅速升高，體積膨脹，但由于混凝土的彈性模量很小，將會產(chǎn)生很小壓應(yīng)力，在混凝土硬化后期冷卻收縮時，由于承臺混凝土的約束和混凝土彈性模量的增大，在橋墩混凝土中產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，當拉應(yīng)力超過混凝土抗拉極限強度時會產(chǎn)生裂縫。

本橋為混凝土空心橋墩，空心段與實體段之間的剛度變化過大，此處也易出現(xiàn)裂縫。

發(fā)現(xiàn)裂縫的墩身，其承臺混凝土與墩身混凝土齡期相差2個月以上，承臺混凝土與墩身混凝土收縮率不同步，混凝土內(nèi)部約束力增加，導致拉應(yīng)力過大，超過軸心抗拉能力時便產(chǎn)生了裂縫。

2、墩身裂縫防治措施

調(diào)整配合比，減少混凝土收縮率，由于

要保證混凝土強度及施工和易性滿足泵送要求，配合比已是最優(yōu)方案，難以調(diào)整。

加強養(yǎng)護：埋置冷卻水管養(yǎng)護，但由于水化熱不是主要原因，效果將不明顯且操作繁瑣，材料投入大，不經(jīng)濟。

在墩身易開裂區(qū)的保護層內(nèi)埋設(shè)細鋼筋網(wǎng)片，直徑細而間距密的鋼筋可以減小混凝土拉應(yīng)力，對提高混凝土抗裂性的效果較好。

控制承臺與墩身混凝土齡期差在2個月以下。

綜上所述，本橋采取防治措施為第（3）點和第（4）點。由于混凝土收縮率不一致是本橋墩身裂縫產(chǎn)生的主要原因，所以第（4）為裂縫防治的關(guān)鍵措施。

3、墩身裂縫修補方法

3.1開槽法修補裂縫

材料的配合比為∶采用環(huán)氧樹脂∶聚硫橡膠∶水泥∶砂＝10∶3∶12.5∶28。首先用人工將曬干篩后的砂、水泥按比例配好攪拌均勻后，將環(huán)氧樹脂聚硫橡膠也按配比拌勻。然后摻入已拌好的砂、水泥當中，再用人工繼續(xù)攪拌。最后用少量的丙酮將已拌好的砂漿稀釋到適中稠度（約0.4斤丙酮就可以了）。及時將已拌好的改性環(huán)氧樹脂砂漿用橡膠桶裝到已鑿好洗凈吹干后的混凝土鑿槽內(nèi)進行嵌入（從砂漿開始拌和到嵌入混凝土縫內(nèi)，一組砂漿的整個施工過程需要30分鐘左右完成）。嵌入后的砂漿養(yǎng)護即砂漿嵌入縫槽內(nèi)處理好后兩小時以內(nèi)及時用毛氈、麻袋將聚硫橡膠改性環(huán)氧樹脂砂漿進行覆蓋，待完全初凝后，開始用水養(yǎng)護。由于該法適合于修補較寬裂縫大于0.5mm，且對主體結(jié)構(gòu)有損傷，不予采用。

3.2表面覆蓋法修補裂縫

這是一種在微細裂縫（一般寬度小于0.2mm）的表面上涂膜，以達到修補混凝土微細裂縫的目的。施工時，首先用鋼絲刷子將混凝土表面打毛，清除表面附著物，用水沖洗干凈后充分干燥，然后用樹脂充填混凝土表面的氣孔，再用修補材料涂覆表面。此方法方便簡單，處理細微裂縫效果較明顯。我們采用第二種方法，用XYPEX修補材料修補裂縫，效果較好。

主要機理：XYPEX本質(zhì)是一種無機催化劑，能催化從外界進入縫隙的水與未完全反應(yīng)的水泥顆粒發(fā)生水化作用，結(jié)晶生成不溶于水的枝蔓狀晶體，填滿裂縫空隙，提高混凝土密實度。此反應(yīng)會循環(huán)往復進行下去。

施工方案：①用手動打磨機處理混凝土表面以露出堅實的混凝土基面，做到無浮漿、無油污；②用自來水充分濕潤處理過的待施工基面，需連續(xù)浸潤8~12小時；③按XYPEX∶水=5∶2（體積比）配合比拌制XYPEX濃縮劑；④充分攪拌3~5分鐘，使料混合均勻；從配料攪拌到用完須控制在20分鐘內(nèi)，混合物變稠時要頻繁攪動至稀薄，嚴禁二次加水；⑤XYPEX涂刷時要用專用的半硬尼龍刷；⑥按1公斤/平方米涂刷XYPEX濃縮劑，分兩遍完成；⑦須縱橫來回涂刷；涂第二層時，伺第一層初凝后手觸已干時進行；⑧養(yǎng)護過程中必須用凈水，使用噴霧式灑水或無沖擊力的小水養(yǎng)護；⑨一般每天噴霧水3~5次，連續(xù)7天以上，在熱天或干燥天氣要增加次數(shù)，防止涂層過干燥，必要時用濕麻袋等遮護。

結(jié)束語

施工中出現(xiàn)混凝土裂縫，首先要多觀察、多比較，分析具體原因，然后采用針對性防治措施，防止后施工構(gòu)件繼續(xù)產(chǎn)生裂縫，確保工程質(zhì)量；對已形成的裂縫要采用最優(yōu)方案，及時處理，消除裂縫的不利影響。

參考文獻

[1]董旭明.關(guān)于橋梁混凝土墩身裂縫成因分析及其控制方法技術(shù)探究[J].黑龍江交通科技,2014,02:95.

[2]祝金忠.道橋工程混凝土裂縫原因及修復方式探討[J].中國連鎖,2014,04:240.

第6篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：混凝土 裂縫 變形 防治

中圖分類號：TU37 文獻標識碼：A 文章編號：

前言

大體積混凝土實體墩，為避免墩身混凝土施工過程中出現(xiàn)裂縫，需對裂縫成因進行分析，制定預防措施。

大體積混凝土橋墩施工裂縫產(chǎn)生的原因分析

混凝土結(jié)構(gòu)在施工過程中產(chǎn)生的裂縫主要有：溫度變化、混凝土收縮以及結(jié)構(gòu)物約束條件影響引起的裂縫。

2.1溫度變化引起的裂縫混凝土構(gòu)件也具有熱脹冷縮的性質(zhì)，當外部環(huán)境和結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度發(fā)生變化，混凝土將發(fā)生變形，當變形受到約束，則在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，當應(yīng)力值超過混凝土抗拉強度時，即產(chǎn)生溫度裂縫。

2.1.1水泥水化熱的影響

水泥在水化過程中要釋放出大量的熱量，由于混凝土的導熱性能較差，在自然散熱條件下，熱量在混凝土內(nèi)部聚集導致水化溫升。在混凝土澆筑初期，混凝土的強度和彈性模量都很低，對水泥水化熱急劇溫升引起的變形約束不大，相應(yīng)的溫度應(yīng)力也比較小。隨著混凝土期的增長，彈性模量急劇增高，對混凝土降溫收縮變形的約束也越來越強，致使混凝土產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力（溫度應(yīng)力），當混凝土的抗拉強度不足以抵抗這種拉應(yīng)力時，就會出現(xiàn)溫度裂縫。

2.1.2外界溫度變化的影響

在混凝土澆筑的施工階段，受外界氣溫影響表現(xiàn)在兩方面：一是外界氣溫越高，混凝土澆筑的溫度也越高；二是外界氣溫下降，特別是氣溫驟降，會加大外表層混凝土與內(nèi)部混凝土的溫度梯度，混凝土內(nèi)部溫度是水泥水化熱的絕對溫升，形成澆筑溫度與結(jié)構(gòu)散熱溫度的疊加，溫度應(yīng)力則是溫差所產(chǎn)生的溫度變形造成的，溫差越大，溫度應(yīng)力也越大。

2.2混凝土收縮引起的裂縫

在實際工程中，混凝土因收縮引起的裂縫是最常見的?；炷潦湛s分為蘇醒收縮和縮水收縮（干縮），干縮是混凝土體積變形的主要原因。

2.2.1塑性收縮

在混凝土拌制澆筑一段時間內(nèi)，水泥的水化熱反應(yīng)強烈，出現(xiàn)泌水和體積縮小現(xiàn)象，這種體積縮小稱為塑性收縮（凝縮）。凝縮一般發(fā)生在混凝土澆筑后3~12h，混凝土尚未完全凝固，仍處于塑性狀態(tài)?；炷潦构橇鲜軌?，水泥膠結(jié)體手拉，故其即可使水泥與骨料結(jié)合緊密，又可使水泥石產(chǎn)生裂縫?；炷翝仓蟛痪?，從凝膠體中析出的晶體不多，塑性變形能力不大，只要加強早期養(yǎng)護，不使混凝土表面干燥，混凝土表面不會開裂。

2.2.2縮水收縮

混凝土結(jié)硬后隨著表層水分逐漸蒸發(fā)溫度逐漸降低，混凝土體積減小，稱為縮水收縮。因混凝土表層水分損失快，內(nèi)部損失慢，故產(chǎn)生表面收縮大，內(nèi)部收縮小的不均勻收縮。表面收縮變形受到內(nèi)部混凝土的約束，使表面混凝土承受拉力，當表面混凝土承受的拉力超過了混凝土的抗拉強度時，便產(chǎn)生收縮裂縫?；炷劣不蟮氖湛s主要是縮水收縮?；炷潦湛s裂縫一般為表面裂縫，縫寬較小，且縱橫交錯，形成龜裂，裂縫形狀無規(guī)律。

2.3約束條件的影響

橋墩身的外部約束是指墩身的邊界條件，如承臺、墩身模板等，對墩身混凝土變形產(chǎn)生約束。當承臺混凝土與墩身混凝土澆筑的間隔時間較長，墩身混凝土收縮變形會受到承臺的阻礙，當其產(chǎn)生的拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強度時，墩身便產(chǎn)生裂縫。

上面所述就是混凝土澆筑初期產(chǎn)生裂縫的主要原因。

墩身混凝土施工裂縫預防與措施

3.1選擇符合質(zhì)量標準的混凝土原材料，優(yōu)化混凝土配合比設(shè)計

選用水化熱較低的硅酸鹽水泥，骨料堅固耐久，級配合格，顆粒形狀良好的5~25mm碎石，細骨料選用細度模數(shù)為2.7的中砂，在混合料配合比中采用“雙摻技術(shù)”即混凝土中摻入粉煤灰取代一部分水泥，降低水化熱；摻入高效減水劑FDN-5型，具有早強和緩凝的功能，延長混凝土初凝時間，延緩混凝土水化熱峰值出現(xiàn)時間。采取上述措施，保證了混凝土的和易性，并從根本上保證了混凝土的質(zhì)量。

3.2縮短承臺與底節(jié)墩身混凝土澆筑的時間差

混凝土在不同的期其收縮是不一樣的，前期收縮較大，后期收縮較小。為了盡量減小承臺與底節(jié)墩身收縮差異，施工要精心組織周密安排，將承臺與底節(jié)墩身的施工時間差最大限度地縮短，使其混凝土收縮盡量一致，減小混凝土的拉應(yīng)力。

3.3為了降低混凝土硬化過程中的內(nèi)外溫差,在節(jié)底墩身范圍內(nèi)按間距1.0m左右的高度布置直徑Ф38χ3.5循環(huán)冷卻管.混凝土澆筑過程中,當混凝土覆蓋了冷卻管后即開始通水,并測量進出水口的水溫,控制溫差在6℃,若溫差超過6℃,在進水口設(shè)置增壓泵,加大進水流量和流速,使混凝土內(nèi)部的水化熱能夠及時導走,縮小混凝土內(nèi)部與表面溫差.

3.4增設(shè)防裂鋼筋網(wǎng)

在底節(jié)墩身5m高度范圍內(nèi)，沿墩身外側(cè)（預留3厚保護層）布置一層直徑為Ф3，網(wǎng)格尺寸10×10的防裂鋼筋網(wǎng)。

3.5布置“福特斯 (Formtex) ”透水模板布

在模板(鋼模板或木模板均可)內(nèi)側(cè)貼一層“福特斯”透水模板布,使?jié)仓玫幕炷帘砻娴乃滞ㄟ^透水模板布的毛細纖維排出,降低混凝土表面(W/C)水灰比值，確?；炷猎陴B(yǎng)護期間保持高濕度，增加混凝土表面密實性，提高混凝土早期強度和耐磨力,使混凝土表面光滑,減少砂眼(麻面),減少混凝土表面裂縫產(chǎn)生.

3.6控制混凝土入模溫度

夏季施工混凝土入模溫度控制在30℃以下,為保證混凝土入模模溫度,主要從控制混凝土原材料溫度著手, 即降低攪拌水的溫度,通過冷卻塔將水水溫降到15℃左右,骨料搭設(shè)防曬棚,避免陽光直射,并在骨料表面用冷水沖洗冷卻,確保攪拌出來的混凝土在規(guī)定的入模溫度以內(nèi),這里要注意的是,沖洗后的骨料,在混合料拌制前一定要進行含水量測定,使拌合用水在設(shè)計范圍內(nèi).

3.7推遲模板的拆模時間

混凝土在前期硬化過程中,對濕度要求較高,過早拆除外模板,混凝土表面水分易蒸發(fā),加速混凝土表面收縮,從而導致裂縫的產(chǎn)生.因此延遲外模板的拆模時間(一般控制混凝土澆筑完成后7h左右),保證混凝土內(nèi)外收縮一致,可以最大限度地控制混凝土收縮裂縫的產(chǎn)生.

3.8在墩身周圍布置養(yǎng)護水管

處于潮濕的硬化環(huán)境中,在混凝土硬化過程中體積不但不會縮小,反而會有縮小的膨脹.在構(gòu)件周圍布置養(yǎng)護水管,以噴灌的方式均勻地噴灑在混凝土表面,使混凝土表面在潮濕的養(yǎng)護環(huán)境中,為混凝土創(chuàng)造了良好的潮濕硬化環(huán)境,從而大大降低了因內(nèi)部混凝土水化熱而產(chǎn)生的溫度力,避免了混凝土收縮裂縫的產(chǎn)生.

3.9合理布置混合料下料點,加強振搗

為了保證混凝土的施工質(zhì)量,在混凝土澆筑過程中要合理布置混合料澆筑下料點,根據(jù)模板內(nèi)的空間大小的混凝土振搗的方式方法,合理布置下料點,一般呈梅花形布置,嚴格控制下料高度,避免下料過程中混合料產(chǎn)生離析,大體積混凝土的澆筑順序和振搗是很重要的,加強振搗,不要漏振,也不要過振,過振會產(chǎn)生骨料分層現(xiàn)象和混合料產(chǎn)生離析,避免混凝土疏松產(chǎn)生裂縫.

通過采取上述預防措施,可以有效減少和避免大體積混凝土表面裂縫的發(fā)生,滿足《公路工程質(zhì)量檢驗評定標準》的規(guī)定的要求.

參考文獻:

[1] 《公路工程質(zhì)量檢驗評定標準與施工規(guī)范對照手冊》（第二版）（JTG F80/1-2004），人民交通出版社。

[2] 《混凝土強度檢驗評定標準》（GBJ107-87） ，中國計劃出版社。

[3] 《水工混凝土施工規(guī)范》（DL/T5144-2001）， 中國電力出版社。

第7篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：超聲波；混凝土；裂縫檢測

中圖分類號：TU37文獻標識碼：A 文章編號：

1 前言

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，各種建設(shè)項目日益增多，建設(shè)速度也不斷加快，對混凝土的需求量越來越大，項目建設(shè)的過程中出現(xiàn)的問題也日益增多，最為常見的問題有混凝土開裂，這不僅可能對結(jié)構(gòu)安全性和耐久性造成影響，留下安全隱患，而且也可能造成重大的經(jīng)濟損失。因此，利用超聲波檢測混凝土裂縫深度，對混凝土裂縫對結(jié)構(gòu)性能的影響作出評價顯得尤為重要。

貴陽市某市政橋梁5個墩柱，墩身最大高度約30m，頓帽寬為2.5m，長為9.0m，墩柱寬為2.5m，長為6.0m，墩柱混凝土設(shè)計強度為C40。墩帽混凝土澆筑完畢后，在利用塑料薄膜養(yǎng)護的過程中，發(fā)現(xiàn)頓帽及墩柱出現(xiàn)不同程度開裂，頓帽裂縫數(shù)量較多，裂縫寬度較大，裂縫形態(tài)見圖1。為了解裂縫深度情況，也為了下一步裂縫處理提供依據(jù)，我們在5個墩柱的頓帽及墩身，共選擇了25條寬度較大的裂縫進行超聲波檢測，并對裂縫位置處的鋼筋保護層厚度進行檢測。

(a) (b)

圖1(a)墩帽裂縫 (b)墩身裂縫

2 超聲波檢測裂縫原理及方法

2.1超聲波檢測原理

混凝土是由固-液-氣三相組成的具有彈黏塑性質(zhì)的復合材料，其內(nèi)部存在著分布極其復雜的界面，如微裂縫間的界面，超聲波在混凝土中的傳播情況要比在均勻媒質(zhì)中復雜得多，這就決定了超聲波的指向性差，在混凝土中非直線傳播，并且只能采用低頻超聲波。超聲波在混凝土中傳播時，遇到尺寸比其波長小的缺陷會產(chǎn)生繞射，從而使聲稱增大、傳播時間延長?？筛鶕?jù)聲時活聲速的變化情況，判別和計算缺陷的大小。超聲波在混凝土中傳播時，遇到蜂窩、孔洞、裂縫等缺陷時，大部分脈沖波會在缺陷界面被散射和反射，到達接收換能器的聲波能量(波幅)會顯著減小，可根據(jù)波幅變化程度判斷缺陷的性質(zhì)和大小。超聲波通過缺陷時，部分脈沖波因繞射或多次反射而產(chǎn)生路徑和相位變化，不同路徑或不同相位的超聲波疊加后，造成接收信號波形畸變，可參考畸變波形分析判斷混凝土缺陷情況。

2.2超聲波檢測方法

當混凝土結(jié)構(gòu)被測部位只有一個表面可供超聲檢測時，可采用單面平測法進行裂縫深度檢測。當混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫部位具有一對相互平行的表面時，可采用雙面斜測法進行裂縫深度檢測。本工程中墩柱被測部位只有一個檢測面，因而選用單面平測法進行裂縫深度檢測，下面只介紹平測法：

(1)單面平測法適用于檢測深度約為500mm以內(nèi)的裂縫。

(2)裂縫檢測前，當被側(cè)部位不平整時，應(yīng)打磨、清理表面，以保證換能器與混凝土測試表面耦合良好。

(3)先在裂縫一側(cè)布置不跨縫測點，測點處混凝土質(zhì)量應(yīng)均勻，以T、R換能器內(nèi)邊緣距離li·為100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm，450mm，500mm，550mm，分別讀取各測點聲時值tl，并繪制平測裂縫時-距(tl- ll·)圖(見圖2)，圖中各測點連線近似直線，直線斜率即為混凝土超聲波的傳播速度，各測點超聲波實際傳播距離為：

li=a+ li·

(4)以裂縫為軸線，在裂縫兩側(cè)對稱布置測點，測點連線垂直于裂縫走向，T、R換能器對稱置于裂縫兩側(cè)測點，測點距離li·為100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm，450mm，500mm，550mm，分別讀取各測點聲時值tl，并繪制平測裂縫時-距(tl- ll·)圖，圖中各測點連線近似直線，直線斜率即為混凝土超聲波的傳播速度。

(5)裂縫深度計算：

式中：hci—第i點裂縫深度計算值，mm；

li—第i點超聲波實際傳播距離，mm；

ti0 —第i點跨縫測讀聲時，μs；

v —不跨縫測出的混凝土聲速平均值，km/s。

根據(jù)測試部位不同測距得到的裂縫深度值，取平均值作為該裂縫深度值。

3 混凝土裂縫深度檢測

現(xiàn)場對貴陽市某市政橋梁開裂的5個墩柱，分別各選取5條分布于墩帽和墩身的裂縫進行深度檢測，并結(jié)合鉆部分取芯驗證見圖2。

(a) (b)

圖2(a)墩身裂縫檢測 (b)墩帽裂縫檢測及取芯驗證

根據(jù)開裂的5個墩柱共計抽檢25條裂縫不同測距時跨縫與不跨縫實測的聲時值，計算出25條裂縫的推定深度值，并將各裂縫實測寬度及部分裂縫鉆芯驗證結(jié)果列于下表。

裂縫推定深度、寬度及鉆芯驗證結(jié)果

對比表中裂縫深度推定值與裂縫芯樣驗證深度，二者較為接近，說明超聲波檢測裂縫深度與裂縫實際深度基本相同，可以作為對混凝土結(jié)構(gòu)性能影響的評定依據(jù)?，F(xiàn)場實測各墩帽平均保護層厚度為68mm，墩身平均保護層厚度為55mm。因此，各墩柱混凝土裂縫深度基本處于保護層厚度范圍內(nèi)。

4結(jié)論

根據(jù)現(xiàn)場檢測結(jié)果，所抽檢的5個橋墩墩身及墩帽均出現(xiàn)不同程度的開裂，裂縫裂縫長度較短，呈網(wǎng)狀分布，開裂部位主要分布于墩柱混凝土分節(jié)澆筑的交界面附近、墩帽頂面及側(cè)面，裂縫深度推定值基本未超過保護層厚度，裂縫成因主要有以下兩點：

（1）混凝土在空氣中硬結(jié)時體積收縮?；炷猎诓皇芡饬Φ那闆r下的這種自發(fā)變形，受到外部約束時（支承條件、鋼筋等），將在混凝土中產(chǎn)生拉應(yīng)力，使得混凝土開裂。引起混凝土的裂縫主要有塑性收縮、干燥收縮和溫度收縮等三種。在硬化初期主要是水泥石在水化凝固結(jié)硬過程中產(chǎn)生的體積變化，后期主要是混凝土內(nèi)部自由水分蒸發(fā)而引起的干縮變形。

（2）混凝土內(nèi)外溫差大，在硬化期間放出大量水化熱，內(nèi)部溫度不斷上升，使混凝土表面和內(nèi)部溫差很大。當溫度產(chǎn)生非均勻的降溫時，將導致混凝土表面急劇的溫度變化而產(chǎn)生較大的降溫收縮，此時表面受到內(nèi)部混凝土的約束，將產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，而混凝土早期抗拉強度和彈性模量很低，因而出現(xiàn)裂縫。

參考文獻

[1] CECS 02:2005 超聲法檢測混凝土缺陷技術(shù)規(guī)程

第8篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng)；混沌序列；圖像加密算法；輔助密鑰

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）01-0196-03

1 研究背景和意義

根據(jù)加密與解密中使用的密鑰情況，傳統(tǒng)加密算法可分為對稱加密算法與非對稱加密算法。由于傳統(tǒng)的加密技術(shù)沒有考慮圖像的自身特點，多是基于文本設(shè)計的，因此對圖像進行加密解密，不但效率較低，而且安全性較差。

由于數(shù)字圖像具有數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)相關(guān)度高等特點，繼續(xù)用傳統(tǒng)的圖像加密方式效率低，又不能滿足實時通信的要求?；煦缧蛄芯哂袑Τ跏紬l件敏感、容易生成、以及具有白噪聲的統(tǒng)計特性，因此很適合應(yīng)用于加密。經(jīng)證明，基于混沌的圖像加密方法密鑰空間大，有較好的統(tǒng)計特性、安全性及很好的密鑰敏感度。擾亂圖像像素值和置亂圖像像素位置是兩大類常見的基于混沌的圖像加密方法。然而這兩類加密方法都需要做一些必要的改進，因為難以抵抗已知明文的攻擊，在安全性方面均存在一些問題，。

研究該課題不僅可以解決傳統(tǒng)圖像加密效率低的特點，還可以滿足當下實時通訊的需求。因此，該研究課題具有很高的價值。

2 本文的主要作用

本文在對上述擾亂圖像像素值和置亂圖像像素位置這兩類圖像加密方法，進行分析安全性的基礎(chǔ)上，擬通過在圖像加密過程中引入一個輔助密鑰，以抵抗已知明文攻擊。采用Matlab平臺對其進行仿真分析，證明其安全性。

3 基于混沌序列的圖像加密方法

3.1 混沌序列的生成

（1）實數(shù)值序列，即是混沌映射的軌跡點所形成的序列。

（2）通過定義一個閾值，由1）中的實數(shù)值混沌序列可得到二值序列：（2.1）具有混沌特性的二值序列為。

（3）比特序列為，由1）中實數(shù)值混沌序列得到，將中的改寫為L-bit的浮點數(shù)形式：，其中，是的第i位。

（4）定義一個閾值函數(shù)，由1）中的實數(shù)值混沌序列得到值序列：

3.2 基于一維混沌序列的置亂方法

初值在Logistic映射的作用下生成混沌序列，該序列對初始值非常敏感、非周期且不收斂。用計算機將迭代初值迭代，其中迭代初值是在區(qū)間中隨機選取的，通常會丟棄前面n次的迭代數(shù)據(jù)。隨后每一個像素值用混沌序列加密。序列的概率密度函數(shù)表達式如下：

（2.3） 均值為：

假設(shè)獨立選取兩個初始值和，則兩個序列的互相關(guān)函數(shù)為：

可以看出，一維Logistic形式簡單，具有與白噪聲相似的特性。設(shè)精度為N位有效數(shù)字，則在上最多有個不重復點。當?shù)螖?shù)大于精度時，必會產(chǎn)生循環(huán)。由于有限精度的限制容易產(chǎn)生周期，一維Logistic混沌映射不能直接用于加密。變換排序可以保持Logistic混沌序列的性質(zhì)。通過Logistic混沌映射生成一個雙精度型的混沌序列，實值序列集合中的N個值由小到大排列，形成有序序列，確定每個在混沌實值有序序列中的位置編號，置換地址集合形成。其中，為集合中的一個。對圖像的第一行像素按置換的地址集合進行置換，將其第列像素置換至第列，，這樣就可以取得很好的置亂效果。

4 實驗過程、結(jié)果及分析

4.1 問題一

對具有代表性的圖像加密方法，即擾亂圖像像素值的加密方法進行安全性分析。

f是大小為，有L個灰度級的圖像。

Step1：選定Logistic混沌系統(tǒng)，將初值作為密鑰；

Step2：通過混沌系統(tǒng)生成混沌序列；

Step3：將其量化為二值隨機序列；

Step4：將得到的序列與原始圖像按比特位進行異或操作得到加密圖像。

實驗結(jié)果：如圖4.1。

安全性分析如下：

這種加密方法的安全性應(yīng)取決于混沌系統(tǒng)的迭代精度及的取值精度。對于已知明文的攻擊方式，這種圖像加密方法則很容易被攻擊者破譯。這種加密方法使用的加密模板是二值序列，它對所有圖像都重復使用，很容易被破譯。一旦破譯了加密模板，就可以解密其它的圖像，因而攻擊者得到一幅原始圖像f以及加密后的圖像后。所以該加密方法安全性不是很高。

4.2 問題二

對具有代表性的圖像加密方法，即置亂圖像像素位置的加密方法M行安全性分析。f是大小為的圖像。

Step1：選定兩個Logistic混沌系統(tǒng)，分別以初值、產(chǎn)生兩個混沌序列；

Step2：將兩混沌序列歸一化，分別乘以M和N；

Step3：將兩列序列取整，取值分別為與間的整數(shù)；

Step4：進一步處理兩個序列，生成遍歷的序列與遍歷的序列；

Step5：將這兩個序列作為置亂矩陣的行地址和列地址，對原圖像進行置亂：

（2.5）

其中為原圖像素點經(jīng)位置置亂后的坐標值，而原圖像素點加密后的像素點為。

實驗結(jié)果：如圖4.2。

安全性分析如下：

對于唯密文攻擊，這種加密方法的安全性也是由混沌系統(tǒng)的迭代精度及初值、的取值精度決定。這種加密方法并沒有改變圖像各像素點的值，因此對于已知明文的攻擊容易被攻擊破譯。

4.3 題三

在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，擬在圖像加密過程中引入一個輔助密鑰，提高安全性。F圖像的大小為，圖像f在位置處的灰度值為，選取kx、ky、kz、kw為16位加密密鑰。具體加密過程如下：

Step1：每2個像素點為一對，在原始圖像f中任意選取16個像素點。對這些像素點按比特位進行異或操作，獲得4個16位輔助密鑰ka、kb、kc、kd；

Step2：選定4個一維混沌系統(tǒng)，其中運算精度和初始值的精度均為16位，初始值分別為，，

，；

Step3：通過4個混沌系統(tǒng)以選定的初值產(chǎn)生混沌序列；

Step4：將取混沌序列（4個，值精度為16位）量化為二值序列；

Step5：異或運算，將二值序列合并為序列，并得到加密模板fm；

Step6：用加密模板fm與原始圖像f進行異或操作，就可以得到加密圖像f’。

Step7：要采用Matlab平臺對其進行仿真分析，證明其安全性。

實驗結(jié)果：如圖4.3。

安全性分析如下：

仿真結(jié)果表明，引入輔助密鑰，可使加密系統(tǒng)具有很強的抗攻擊、抗破譯能力?？梢杂行У氐挚挂阎魑墓?，大大提高安全性。

5 結(jié)語

本文闡明了在圖像加密中混沌理論的應(yīng)用，在對圖像加密方法進行安全性分析的基礎(chǔ)上，為提高安全性并在加密過程中引入一個輔助密鑰。最后，給出了實驗的詳細步驟、結(jié)果和分析。

參考文獻

[1]李娟，馮勇，楊旭強，等.三維可逆混沌映射圖像加密及其優(yōu)化算法[J].光學精密工程，2008，16（9）：1738-1745.

[2]朱從旭，陳志剛，歐陽文衛(wèi).一種基于廣義Chen’s混沌系統(tǒng)的圖像加密新算法[J].中南大學學報（自然科學版）， 2006，37（6）：1142-1148.

[3]樊春霞，姜長生.一種基于混沌映射的圖像加密算法[J].光學精密工程，2004，12（2）：180-184.

[4]王英，鄭德玲，鞠磊.基于Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法[J].北京科技大學學報.2004， 26（6）：678-682.

[5]H.S.Kwok， WallaceK.S.Tang. A fast image encryption system based on chaotic maps with finite precision representation [J]. Chaos， Solitons and Fractals， 2005， 32（2007）：1518-1529.

第9篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：微弱信號；混沌；lebesgue測度；Wigner變換

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)08-1891-03

認識混沌現(xiàn)象是非線性科學領(lǐng)域的一項重要成就，近些年引起了人們越來越廣泛地關(guān)注。研究噪聲中的微弱信號檢測的原理及方法，是測量技術(shù)中的綜合和尖端技術(shù)?？蓹z測出很難測量的微弱量，比如弱光、小位移、微振動等。檢測有用信號，提高信號的信噪比是其研究目標。根據(jù)混沌系統(tǒng)動力學的相關(guān)特征，我們可以通過它對噪聲的免疫性、對初始條件的敏感性以及相應(yīng)軌跡變化，來檢測強噪聲背景下的微弱信號。目前，混沌檢測是人們研究的重要科研領(lǐng)域，而微弱信號的檢測技術(shù)又是混沌檢測中的熱點問題。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，在噪聲背景下，混沌檢測可以大大地增強了微弱信號的檢測的精確性，有效地提高了信號輸出的信噪比，是非常實用的一種檢測方法。關(guān)于混沌狀態(tài)的判別方法問題，我們改變了單一的定性分析，實現(xiàn)了了定性分析與定量分析的有機結(jié)合。在實踐中，定性分析與定量分析都存在一些優(yōu)點與缺點。例如，定性分析便捷、易于操作，但是不夠精確；而定量分析能夠提高分析的精確度，但操作起來比較復雜。因此，將定性分析與定量分析結(jié)合起來，可以實現(xiàn)優(yōu)勢互補，是非常必要的。

基于以上論述，本文提出了一種新的混沌檢測判據(jù)，那就是一種以lebesgue測度理論應(yīng)用與Wigner變換分析為基礎(chǔ)的研究方法。

1 lebesgue測度

在歐幾里得空間中，點集測度是一項非常重要的理論。在實際中，這種點集不能太繁瑣，而要有一個合適的度，而這個度就稱之為測度。

測度概念是區(qū)間體積概念的擴展，目的是使一般的點集能具有類似體積性質(zhì)的度量。這種度量（測度m(E)）具有如下的幾項性質(zhì)：

1）測度m(E)>=0；

2）可合同的點集具有相同的測度；

3）對區(qū)間I=(a,b)，m(I)=b-a；

4）可數(shù)可加性：對互不相交的點集而言，它們并集的測3度等于測度的和。第4點很重要。

2 lebesgue測度在Duffing混沌系統(tǒng)中的應(yīng)用

研究非線性阻尼振蕩、分岔、混沌的常用模型之一是Duffing系統(tǒng)所代表的非線性動力學系統(tǒng)。本文選取恢復力項為在試驗中發(fā)現(xiàn)，振子方程的值為一個常數(shù)，而且阻尼比k∈（0.2，0.5）。除此之外，隨著時間t的變化，振子方程的均值函數(shù)與均方值函數(shù)都發(fā)生了相應(yīng)的變化。這說明，Duffing混沌信號完全符合非平穩(wěn)信號的特征，是一種非平穩(wěn)信號。

在實際中，由于Wigner分布具有時頻性的特點，這有利于我們加強對非平穩(wěn)信號的描述。因此，本文應(yīng)用Wigner分布技術(shù)，對混沌系統(tǒng)進行了周密的時頻分析。圖1就是關(guān)于Duffing混沌系統(tǒng)輸出的Wigner分布圖。通過圖1不難看出，Duffing系統(tǒng)輸出主要分布在低頻窄帶區(qū)間?；谶@種現(xiàn)象，在檢測信號的過程中，我們就可以去除主頻率以外的噪音。實驗結(jié)果證明，Duffing混沌系統(tǒng)不僅有對初始條件的敏感性，而且有對噪聲的免疫性。

怎么判斷系統(tǒng)是從混沌態(tài)躍變到了大周期態(tài)呢？具體做法是：選取k=0.5，采用四階龍格－庫塔法（Runge-Kutta）算法求出方程的解，是用于模擬常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法，通過中間步點值對高階導數(shù)的替代，以對求解的信號做Wigner轉(zhuǎn)換。在這個過程中，指標是衡量Duffing混沌系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的直觀反映，本文在此采用了一些新的指標數(shù)據(jù)。

應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件仿真環(huán)境，從Duffing系統(tǒng)中得到的Wigner變換的幅頻圖。在這里的選取應(yīng)用黃金分割法的理論，這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用。黃金分割法也稱0.618法，通過對lebesgue測度可數(shù)可加性的應(yīng)用，根據(jù)混沌檢測微弱信號的仿真模型，使系統(tǒng)進入混沌態(tài)。為此，本了圖a與圖b的分析。其中，圖a為混沌態(tài)下的Wigner分布圖，而圖b為周期態(tài)下的Wigner分布圖。圖2Duffing系統(tǒng)混沌態(tài)和周期態(tài)Wigner分布圖

從圖中可看出，周期態(tài)的值比在混沌時的值小。較大的值說明系統(tǒng)處于混沌態(tài)，較小的說明系統(tǒng)處于周期態(tài)。

在數(shù)學模型(1)中，隨著參數(shù)的變化，系統(tǒng)的狀態(tài)也會發(fā)生相應(yīng)的變化，我們將這種變化稱之為混沌系統(tǒng)控制參數(shù)。在Duffing系統(tǒng)由混沌態(tài)變?yōu)橹芷趹B(tài)的過程中，其會產(chǎn)生一個對應(yīng)值，我們將這個值稱之為臨界值或閥值。在實踐中，具體的操作步驟如下：首先，為了確保Duffing系統(tǒng)的相軌跡為混沌態(tài)，我們要相應(yīng)地調(diào)整其策動力幅值；其次，通過相態(tài)圖，我們要判斷臨界值的取值范圍；最后，根據(jù)這個取值范圍，我們可以設(shè)計一個循環(huán)程序，以確定具體的臨界值。具體而言，我們假定初始值為0.731970，計算出循環(huán)遞增后的lebesgue測度值。計算后發(fā)現(xiàn)，當臨界值小于0.731984時，lebesgue測度值大于0.1；而當臨界值大于0.731984時，lebesgue測度值小于0.1。由此我們可以斷定，Duffing混沌系統(tǒng)由混沌態(tài)變?yōu)橹芷趹B(tài)的臨界值為0.731984。

現(xiàn)在建立一個以為橫坐標，以為縱坐標的信號變化曲線。在[0，1]的取值范圍內(nèi)選取相應(yīng)的采樣點，本文采用了等間隔取300個采樣點的辦法。根據(jù)這些采樣點，再結(jié)合著編程技術(shù)，求出n的對應(yīng)值。具體情況如圖3所示。通過圖3，我們能夠直觀地看出臨界值的范圍以及相應(yīng)值，進而能夠識別出Duffing混沌系統(tǒng)的混沌態(tài)與周期態(tài)。圖3的lebesgue測度隨的變化曲線

在相同幅值的條件下，根據(jù)n的不同取值，我們來判斷l(xiāng)ebesgue測度值的大小，并以此來分析n與lebesgue測度值的關(guān)系狀況。要完成這個目標，我們要借助于編程技術(shù)，具體的操作過程如表1所示。

由表1可知，lebesgue測度隨的變化曲線在n不同時，混沌態(tài)和周期態(tài)得出的值不同。首先，無論系統(tǒng)處于混沌態(tài)還是大尺度周期態(tài)，的lebesgue測度隨n值的增大而增大。其次在相同的n值條件下，混沌時的的lebesgue測度值比在大周期狀態(tài)時的的lebesgue測度值大。其次，當n為8.2時，lebesgue測度達到了最大值。這表明，信號能量在混沌狀態(tài)下分布比較均勻。最后，n值越大，lebe? sgue測度越大，但是增長的幅度并不相同。在混沌狀態(tài)下，wigner分布比較平整，因為混沌信號屬于一類信號，在確定信號和隨機信號之間。進一步講，因為其具有一定的規(guī)律性，所以上升曲線呈現(xiàn)出一種不規(guī)則的狀態(tài)。而在大周期狀態(tài)下，這條曲線是比較光滑的，三維圖除了一個陡峰外，其余部分都是平整的曲線。

3結(jié)束語

文中提出一種新的方法來判斷混沌態(tài)還是周期態(tài)。通過分析lebesgue測度的概念以及描述非平穩(wěn)信號重要應(yīng)用的雙線性變換Wigner分布。把它們綜合的應(yīng)用到Duffing混沌系統(tǒng)中，利用Duffing混沌系統(tǒng)檢測微弱信號的仿真模型，根據(jù)有效性與大小關(guān)系判斷來區(qū)分兩種狀態(tài)，并最終識別出混沌態(tài)到周期態(tài)的臨界值?；A(chǔ)這一理論，本了大量的實驗。實驗結(jié)果證明，這種混沌檢測判據(jù)具有很強的針對性、有效性與實效性，值得我們付諸實踐。

參考文獻：

[1]郝柏林.分岔、混沌、奇怪吸引子,湍流及其他[J].物理學進展,1983,3(3):329-416.

[2] Lsabelle S H, Wronell G W. Statistical analysis and spectral estimation techniques for one-dimensional chaotic signals[J]. IEEE Transon Signal Processing, 1997,45(8): 1495-1506.

[3]鄭維行,王聲望.實變函數(shù)與泛函分析概要[M].北京:高等教育出版社,1986: 40-96