平行四邊形的面積教案精選(九篇)

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第1篇：平行四邊形的面積教案范文

聽過潘小明的課的同行都有這樣的感受：用“真”和“深”可以高度概括其課堂特色。這樣的課堂，到底蘊(yùn)藏著什么玄機(jī)呢?讓我們一起走近上海名師、名校長潘小明，走進(jìn)他的數(shù)學(xué)課堂。

課堂上，學(xué)生的一舉一動(dòng)，一個(gè)表情，一聲嘆息，都逃不過潘小明的眼睛。

一次，潘小明給學(xué)生上《平行四邊形面積》一課。一開始上課，他就給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張印有一個(gè)平行四邊形的紙，讓學(xué)生想辦法求紙上這個(gè)沒有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

如此開放的教學(xué)方法，如此大膽的教學(xué)設(shè)計(jì)，令在場的每一位聽課教師都捏了一把汗：要是教學(xué)中出現(xiàn)什么問題，該怎么辦?老師們仿佛看見了學(xué)生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場景。

明確任務(wù)后，學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式積極地進(jìn)行探究。8分鐘后，學(xué)生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。

“怎么有這么多的答案，你們說說?”在潘老師的課上，學(xué)生是主體。很快，學(xué)生們通過討論(生生互動(dòng))排除了做法①，而對(duì)做法②、③卻久久爭執(zhí)不下。

這時(shí)，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學(xué)大膽求證。采取做法③的學(xué)生展示了剪拼法來求證自己的做法；而采取做法②的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以把它拉成一個(gè)長方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長方形的長和寬。這時(shí)，很多學(xué)生領(lǐng)悟過來了，原來采取做法②的學(xué)生認(rèn)為把平行四邊形拉成長方形，只是形狀改變，而面積沒有改變(其實(shí)面積變大了)。

之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學(xué)生們終于明白了，原來平行四邊形的面積同底和高有關(guān)!這一過程中，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算公式，更重要的是化歸了數(shù)學(xué)思想方法，特別是對(duì)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、實(shí)行化歸有了深切體悟。

“教師只有在教學(xué)前十分清楚學(xué)生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，才能開始新知識(shí)的傳授；只有清楚了解每一個(gè)學(xué)生的‘錨樁’(即起點(diǎn))在哪里，才能使?jié)M載新知識(shí)的航船?？??！边@是潘小明在多年教學(xué)中的體會(huì)。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問，出發(fā)點(diǎn)都是學(xué)生。

上海市名師研究所的教學(xué)專家們?cè)诼犃伺死蠋煹恼n后，頗有感慨地說：“潘老師上課，其最大特點(diǎn)在于，不是從教案上起，而是從學(xué)生上起，整個(gè)教學(xué)過程是圍繞學(xué)生的問題展開的?！?/p>

第2篇：平行四邊形的面積教案范文

關(guān)鍵詞：磨課；思考；三角形

《讀懂學(xué)生，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂》是我區(qū)數(shù)學(xué)科組正在開展中的課題研究。研究的主要手段是通過嘗試使用非線性小組合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行課堂教學(xué)，達(dá)到提高學(xué)生的思維流量、思維容量和思維能量，從而實(shí)現(xiàn)高效課堂的目的。就此看來，這樣的模式仿佛與“讀懂學(xué)生”沒有關(guān)系。其實(shí)，參與實(shí)驗(yàn)的老師發(fā)現(xiàn)，使用非線性小組合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行教學(xué)，必須是在讀懂學(xué)生的前提下實(shí)施的。讀懂學(xué)生不只是讀懂學(xué)生知識(shí)的真實(shí)起點(diǎn)，還得讀懂學(xué)生的興趣、情緒、信心等等。由此看來，教師和學(xué)生成了課堂教學(xué)中的雙主體。

但是，在一次集體對(duì)“三角形的面積”一課的磨課中，我們?yōu)樵摬辉擁樦鴮W(xué)生的問題生成來組織教學(xué)產(chǎn)生了分歧。一方認(rèn)為，面積公式的推導(dǎo)應(yīng)依照學(xué)生課堂問題生成的順序來進(jìn)行；另一方認(rèn)為，不需要那么急切地去關(guān)注學(xué)生的想法，學(xué)生只需要跟著老師設(shè)計(jì)好的思考路線走下來，同樣能找出答案。我參與了整個(gè)磨課的過程，在處理公式推導(dǎo)的環(huán)節(jié)上，有不同的聲音，在多種方案的對(duì)比上，我有了自己的看法。

一、磨課回放

片段一：課始老師讓學(xué)生匯報(bào)通過充分的預(yù)習(xí)后提出他們的疑惑。學(xué)生們提出的第一個(gè)疑惑是“計(jì)算三角形面積為什么要除以2？”第二個(gè)疑惑是“計(jì)算三角形的面積為什么要用底×高？”

我的思考：讀懂孩子的疑惑

應(yīng)該說學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)有疑惑那是再正常不過。必須提醒各位注意的是，孩子們一開始就提出第一個(gè)問題符合孩子們的學(xué)習(xí)天性。如果我們細(xì)心地去搜集一下孩子們腦中的公式庫，有“×2”的，也有“×4”的，但從沒有出現(xiàn)過“÷2”的。這個(gè)“÷2”在孩子眼中猶如長著一只眼睛的外星人，神秘莫測。誰都想問一句：“你是誰？”

片段二：教師針對(duì)孩子們提出的第一個(gè)問題，啟發(fā)學(xué)生，把一個(gè)平行四邊形按對(duì)角分開得到兩個(gè)完全一樣的三角形。再引導(dǎo)學(xué)生比較三角形面積與原平行四邊形面積的大小關(guān)系。從而使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三角形的面積就等于原平行四邊形面積的一半。于是，在求三角形面積時(shí)必須把平行四邊形面積÷2。

我的思考：讀懂孩子的情緒

學(xué)到這里，絕大部分學(xué)生都明白了三角形面積公式中最搶眼的“÷2”是怎么回事。學(xué)生的好奇心得到極大的滿足。更開心的是揭開“÷2”這一神秘面紗的人就是學(xué)生本身，他們的學(xué)習(xí)興趣愈發(fā)濃烈。學(xué)習(xí)積極性更加高昂。對(duì)于繼續(xù)解決公式中“底×高”的含義，他們充滿信心。如果當(dāng)時(shí)有那么一個(gè)人能指引你去尋找答案，你該有多么的高興、多么的滿足。

片段三：教師因勢利導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生，利用學(xué)具找出三角形與平行四邊形同一位置上的一組底和高。并通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形有等底等高的關(guān)系。由此發(fā)現(xiàn)，如果用“底×高”計(jì)算的其實(shí)是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。至于要求平行四邊形里面其中的一個(gè)三角形面積自然就應(yīng)當(dāng)是用“底×高”÷2了。

我的思考：關(guān)注課堂的生成，課堂顯得精彩紛呈

課堂上的精彩來自于學(xué)生。整個(gè)公式的推導(dǎo)都源于學(xué)生的生成。這樣的新課處理重視課堂生成多于教師的預(yù)設(shè)。從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，摸準(zhǔn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、情緒、信心。使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。而在課堂上老師則更像是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)?。師生的合作與互助是如此的和諧、自然。學(xué)生在這樣的課堂下，自然是學(xué)得輕松、學(xué)得滿足、學(xué)得開心、學(xué)得深刻、學(xué)得受人尊重、學(xué)得自主。這樣的課堂何愁無效了？事實(shí)證明在課后的小測中，100%的學(xué)生能自然地記住了在計(jì)算三角形面積時(shí)要“÷2”。

有經(jīng)驗(yàn)的老師一定知道，以往的學(xué)生在計(jì)算三角形面積時(shí)總是習(xí)慣于漏寫“÷2”。可是我們?cè)谝晃兜芈裨箤W(xué)生邊學(xué)邊忘的同時(shí)，我們可能都忽略了一個(gè)問題。那就是我們?cè)谔幚硇抡n時(shí)，我們關(guān)注了“誰”？在過去，我們比較習(xí)慣于關(guān)注一節(jié)課下來有沒有出現(xiàn)“突發(fā)事件”和“偶發(fā)事件”。我們都習(xí)慣于關(guān)注我們是否照著預(yù)設(shè)好的過程按部就班地把教案執(zhí)行到底。今天我們可以繼續(xù)思考過去的這些關(guān)注都對(duì)嗎？需要調(diào)整嗎？調(diào)整的價(jià)值何在？

片段四：學(xué)生匯報(bào)通過充分的預(yù)習(xí)后提出的第一個(gè)疑惑“為什么要除以2”？教師先把問題放下，并引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題。讓學(xué)生明白只要知道問為什么要用“底×高”？就能明白“÷2”的原因了。于是，讓學(xué)生先按教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的活動(dòng)，一一進(jìn)行簡單操作。最后得出結(jié)論。

附課堂上學(xué)生活動(dòng)的學(xué)案：

活動(dòng)一：用三角形的“底×高”求出的是什么圖形的面積？

學(xué)習(xí)提示：

（1）三角形的底與原平行四邊形的底有什么關(guān)系？

（2）三角形的高與原平行四邊形的高有什么關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)：三角形的“底×高”求出的是形的面積。

活動(dòng)二：為什么要除以2？

學(xué)習(xí)提示：

（1）把平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形。

（2）一個(gè)三角形的面積與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)：三角形的面積等于與它_____的平行四邊形面積的____。

二、教學(xué)反思

不可否認(rèn)，就三角形面積公式的推導(dǎo)而言，無論是“÷2”還是“底×高”都是不可分割的一部分。如果孩子們明白了“底×高”求出的是等底等高的平行四邊形的面積以后。公式中為什么會(huì)有“÷2”這一個(gè)疑惑就能迎刃而解了。反之亦然。關(guān)于三角形的面積，不同版本的教材有不同的處理方式。目前的教材對(duì)三角形面積公式的推導(dǎo)無非是兩種。一種是拿來兩個(gè)完全一樣的三角形通過平移旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)平行四邊形，然后通過比較平行四邊形與三角形的關(guān)系來推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式。另一種就是用折的方法，把三角形折成一個(gè)長方形，通過計(jì)算長方形面積來發(fā)現(xiàn)三角形的面積公式。兩種方法沒有優(yōu)劣之分，只是介入的角度不一樣。關(guān)鍵還是轉(zhuǎn)化。但是，方法以外的一些因素，比如，教具的設(shè)計(jì)、課前、課上、課后對(duì)學(xué)生的各種解讀反而是需要我們?cè)谄匠５慕虒W(xué)中要高度重視、深度關(guān)注的。

所以，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的面積時(shí)，無論是基于上面的兩種處理方法中的任意一種都是有道理的。我們大可不必用二元對(duì)立的觀點(diǎn)來評(píng)價(jià)兩種處理方案。平心而論在第二種處理方案無疑在知識(shí)的系統(tǒng)性和層次以及嚴(yán)謹(jǐn)度上都無可挑剔。然而這一方案的死穴在于過渡強(qiáng)調(diào)了以上的幾大優(yōu)點(diǎn)從而忽略了學(xué)生的實(shí)際情況。這樣的課堂絕對(duì)的“安全”?？伞鞍踩钡谋澈螅梢钥吹綄W(xué)生儼然一個(gè)木偶讓老師牽著鼻子走，最終還是渾渾噩噩、一知半解。這里面并不涉及設(shè)計(jì)是否完美的問題，我覺得關(guān)鍵點(diǎn)在于我們讀過學(xué)生的需要沒有。打個(gè)比方，你帶著一個(gè)問題來找我，我不能馬上給你答案。而是先帶你游“花園”。你想想，你會(huì)很用心地聽我的解釋嗎？我想一定不會(huì)。因?yàn)槲覜]有立即地對(duì)你的問題給予回應(yīng)。我沒有考慮你的心理需要，我自顧自地分析，忽略了你的情緒。顯然，我做得不夠好。

在整個(gè)磨課的過程中，我們不斷地嘗試。在每當(dāng)老師問及“通過預(yù)習(xí)你還有什么疑問？”時(shí)，孩子們第一時(shí)間發(fā)問的都是針對(duì)為什么要除以2？我個(gè)人認(rèn)為這并不是因?yàn)槔蠋煹目桃庖龑?dǎo)或者學(xué)生的偶然巧合。如果是偶然而致。那怎么可能在五個(gè)班上嘗試，學(xué)生都不約而同地首先對(duì)此問題發(fā)問。其中肯定有其關(guān)乎于學(xué)生年齡特點(diǎn)的，甚至是心理層面的需要。我想我們要是讀不懂這一微小的細(xì)節(jié)，必定影響我們的設(shè)計(jì)理念。一次磨課結(jié)束了，卻帶給我更多的教學(xué)感悟：讀懂學(xué)生，并不能僅僅停留在語言上，必須輔以實(shí)際行動(dòng)。從每一個(gè)細(xì)節(jié)上著手，才能讓讀懂來得更實(shí)在，才是實(shí)施高效課堂的有力保證！

參考文獻(xiàn)：

第3篇：平行四邊形的面積教案范文

一、思考“本質(zhì)屬性”

對(duì)“學(xué)什么”這一問題的思考，實(shí)際上就是對(duì)學(xué)生“學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）”的確定過程。如果把學(xué)生視為學(xué)習(xí)的主體，那么這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)相對(duì)于學(xué)生來說就具有客觀性，是課程編制者或者教師對(duì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)“學(xué)什么”的期望（Expectation）。對(duì)“怎樣學(xué)”的思考，首先是將學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生應(yīng)當(dāng)執(zhí)行并完成的學(xué)習(xí)任務(wù)（Task），之后是思考學(xué)生為完成任務(wù)所需要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)（Activity）。對(duì)“學(xué)什么”和“怎樣學(xué)”這兩個(gè)問題的思考并不是截然分開的，二者的思考應(yīng)當(dāng)是融合在一起，并且都要基于對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)及其認(rèn)識(shí)過程本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。

比如“平行四邊形的面積”，[2]這一知識(shí)點(diǎn)反映的是一個(gè)平行四邊形面積的大小與這個(gè)平行四邊形內(nèi)部元素（底邊長度和高的長度）之間相互依賴與制約的關(guān)系，其本質(zhì)屬性是對(duì)客觀規(guī)律的描述，此類知識(shí)的特點(diǎn)相對(duì)于學(xué)習(xí)者來說具有“確定性”，不依人的意志為轉(zhuǎn)移。認(rèn)識(shí)這種知識(shí)的基本方法是“發(fā)現(xiàn)（Discover）”，也就是通過觀察并比較諸多不同對(duì)象，從中發(fā)現(xiàn)共性，這樣的共性就成為了具有一定普遍意義的規(guī)律。

數(shù)學(xué)課程中另外一類知識(shí)其本質(zhì)屬性是人的“發(fā)明（Invention）”，這一類知識(shí)通常是依賴于人的主觀“需求（Need）”而出現(xiàn)的。以分?jǐn)?shù)為例，這種“需求”至少表現(xiàn)在三個(gè)方面。從語言的視角看，當(dāng)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，同一種數(shù)量關(guān)系通常會(huì)有兩種說法，這兩種說法往往是“雙向同義”的。如果說“甲的收入比乙的收入多100元”，就會(huì)有反過來并且意義相同的說法，即“乙的收入比甲的收入少100元”。如果說“甲的收入是乙的3倍”，需要反過來并且要求意義相同的說法，那么沒有分?jǐn)?shù)，這樣的說法就難以實(shí)現(xiàn)。有了分?jǐn)?shù)，就可以說“乙的收入是甲收入的三分之一”，從而實(shí)現(xiàn)了“雙向同義”的語言描述。

歷史上人們對(duì)分?jǐn)?shù)的“需求”還表現(xiàn)在“量（Magnitude）”的測量方面。在沒有度量單位的時(shí)候，人們對(duì)量與量之間的比較通常都是“用小量大”，當(dāng)出現(xiàn)“量不盡”的情況時(shí)，就“用余量小”，如此反復(fù)，量盡為止。比如圖1兩條線段分別表示量A和量B，其中A是較大的量。

量A：― ― ― ― ― ―

量B：―――

圖1 量的比較示意圖

如果需要了解并且表達(dá)兩個(gè)量之間關(guān)系的時(shí)候，人們首先就會(huì)用較小的量B去與較大的量A重疊測量，目的是為了知道幾次量盡，從而就可以知道量A中包含了幾個(gè)量B。但是測量過程中經(jīng)常出現(xiàn)量不盡的情況，也就是有剩余的情況出現(xiàn)。（見圖2）

量A：

量B：

圖2 “量不盡”示意圖

圖2中用量B測量量A重疊2次后，出現(xiàn)了小于量B的剩余量C，這時(shí)候人們通常會(huì)用剩余的量C反過來去與量B重疊測量，如果仍然量不盡，就繼續(xù)重復(fù)這一“用余量小”的過程。圖2用C量B的結(jié)果恰好三次量盡。這時(shí)候就需要用數(shù)來描述量A與量B之間的關(guān)系，此時(shí)僅有整數(shù)就不夠了，有了分?jǐn)?shù)就可以說“A是B的2（或者）”，也可以說“B是A的”。用“比”的語言說就是A與B的比是7∶3，或者B與A的比是3∶7。

數(shù)學(xué)家對(duì)分?jǐn)?shù)的“需求”還表現(xiàn)為對(duì)除法運(yùn)算“封閉”的愿望。在整數(shù)范圍內(nèi)，兩個(gè)整數(shù)相除，可能得不到整數(shù)的結(jié)果，這種情況就叫作“整數(shù)集合對(duì)除法運(yùn)算不封閉”，也就是整數(shù)集合內(nèi)兩個(gè)元素的運(yùn)算結(jié)果跑到了整數(shù)集合的外面了。因此需要擴(kuò)大整數(shù)集合的范圍，把分?jǐn)?shù)合并到整數(shù)集合中來，由此形成了數(shù)學(xué)中的有理數(shù)集合，在這個(gè)集合中除法運(yùn)算就能保證封閉了，即任何兩個(gè)有理數(shù)相除的結(jié)果一定還是有理數(shù)。

“發(fā)現(xiàn)”的知識(shí)與“發(fā)明”的知識(shí)屬性不同，當(dāng)然學(xué)習(xí)的方式也就有了差異。發(fā)現(xiàn)的過程核心環(huán)節(jié)是“觀察與比較”，發(fā)明的過程重在“需求與創(chuàng)造”。針對(duì)不同屬性的知識(shí)，備課中就要思考如何為學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二、如何設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)”的過程

對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)至少應(yīng)當(dāng)包括兩個(gè)方面。首先應(yīng)當(dāng)是定性的認(rèn)識(shí)，比如對(duì)于“平行四邊形面積”來說，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)無論什么樣的平行四邊形，其面積的大小都受制于底邊長度和高的長度；在定性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，就可以有定量的認(rèn)識(shí)，即面積的大小等于底邊與高的乘積。針對(duì)定性的認(rèn)識(shí)，需要觀察并且比較不同的平行四邊形，在不同中發(fā)現(xiàn)共性，也就是所有平行四邊形面積的大小都受制于底邊長度和高的長度；而對(duì)于定量的認(rèn)識(shí)，也就是平行四邊形的面積等于底邊與高的乘積，需要觀察平行四邊形與面積相等的長方形之間的關(guān)系而得到。如果把長方形視為特殊的平行四邊形，那么就可以將定性的認(rèn)識(shí)與定量的認(rèn)識(shí)合為一體，把學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊和高的關(guān)系”。

既然這一學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)依賴于觀察與比較，那么教師在備課中需要思考的就是如何設(shè)計(jì)能夠溝通學(xué)習(xí)目標(biāo)及觀察與比較活動(dòng)之間聯(lián)系的學(xué)習(xí)任務(wù)。這種任務(wù)的設(shè)計(jì)是否有效，取決于兩個(gè)前提，第一是觀察者為什么需要觀察，也就是要為學(xué)生提供觀察的理由，這種理由可以使得學(xué)生具有觀察的動(dòng)機(jī)；第二是觀察什么，也即需要為學(xué)生提供觀察對(duì)象以及思考方向。學(xué)習(xí)任務(wù)的敘述可以是以問題的形式出現(xiàn)的，不妨稱之為“問題型”任務(wù)。比如針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊及高的關(guān)系”，可以設(shè)計(jì)如下的問題型任務(wù)：“下面是三組平行四邊形，每一組中兩個(gè)平行四邊形面積是否相等？你是怎么得到結(jié)論的？”

圖3 平行四邊形面積比較圖

第一組中兩個(gè)平行四邊形的底邊長度不相等，但是高的長度相等；第二組中兩個(gè)平行四邊形的底邊長度相等，但是高的長度不相等；第三組中兩個(gè)平行四邊形的底邊長度相等，同時(shí)高的長度也相等。為了回答這樣兩個(gè)問題，學(xué)生可能的學(xué)習(xí)活動(dòng)有用眼睛“看”，看不出來還可以用尺子“量”，當(dāng)然也可以用剪刀把兩個(gè)平行四邊形“剪”下來重疊在一起“看”。所有的活動(dòng)都是針對(duì)“是否相等”以及“為什么”這樣兩個(gè)問題，因此活動(dòng)就不是盲目的，而是有目的的，活動(dòng)的目的性使得學(xué)生具有了參與活動(dòng)的動(dòng)機(jī)。同時(shí)，教師為學(xué)生提供的三組圖形相當(dāng)于為學(xué)生的觀察提供了對(duì)象。通過活動(dòng)最終期望學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊以及高有關(guān)。

學(xué)習(xí)任務(wù)的敘述還可以是“指令性”的，就是指明要求學(xué)生做什么。比如在前面任務(wù)已經(jīng)完成的基礎(chǔ)上，為了能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積公式，可以給學(xué)生布置如下任務(wù)：“在方格紙上畫出一個(gè)長方形，再畫出一個(gè)與長方形面積相等的平行四邊形，和你的同伴說說你的畫法?！睂W(xué)生依據(jù)前面觀察的經(jīng)驗(yàn)，在畫圖過程中自然而然地就會(huì)把平行四邊形的底和高與長方形的長和寬建立起聯(lián)系。在以上學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，最后可以通過布置指令性任務(wù)：“請(qǐng)自己總結(jié)出計(jì)算平行四邊形的面積公式，將你的結(jié)論寫出來?！蓖ㄟ^以上三項(xiàng)任務(wù)，學(xué)生經(jīng)歷一系列以觀察與比較為核心的學(xué)習(xí)活動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)可以達(dá)成“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊和高的關(guān)系”這一學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、“發(fā)明”的過程需要經(jīng)歷

對(duì)于“發(fā)明”的知識(shí)，認(rèn)識(shí)的核心環(huán)節(jié)是感受需求，并且經(jīng)歷自主發(fā)明的過程。以分?jǐn)?shù)為例，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)包括分?jǐn)?shù)概念的形成與語言表述、分?jǐn)?shù)之間的相等與不等關(guān)系、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)與除法和比的關(guān)系等內(nèi)容，這些內(nèi)容需要一個(gè)螺旋上升的學(xué)習(xí)過程。如果把分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性定位于語言，那么其學(xué)習(xí)過程就應(yīng)當(dāng)遵循語言學(xué)習(xí)的規(guī)律。語言通常是按照“先聽說，后讀寫”的順序進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過“聽說”可以感受到分?jǐn)?shù)的存在以及分?jǐn)?shù)概念的含義，通過“讀寫”讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)明”的過程，感受數(shù)學(xué)中文字語言、圖形語言以及符號(hào)語言之間的相互關(guān)系。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之初，首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受到對(duì)分?jǐn)?shù)的“需求”，體現(xiàn)“讓知識(shí)因需要而產(chǎn)生”的教學(xué)原則。因此小學(xué)三年級(jí)“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以確定為如下三個(gè)：感受分?jǐn)?shù)在語言中的存在及其必要性；經(jīng)歷分?jǐn)?shù)符號(hào)從“多樣”到“統(tǒng)一”的發(fā)明過程；了解分?jǐn)?shù)的含義。

針對(duì)第一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)任務(wù)：“鐘表上表示的時(shí)間是‘7點(diǎn)半’，思考其中的‘半’是什么意思？與同伴交流自己的想法?！保ㄒ妶D4）

圖4 鐘表示意圖

學(xué)生在執(zhí)行并完成這一任務(wù)的過程中，自然要思考和交流分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈與半圈的關(guān)系，或者時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一格與半格之間的關(guān)系。這種思考與交流一方面感受到二分之一的現(xiàn)實(shí)存在，同時(shí)也能初步感受到分?jǐn)?shù)用于描述局部與整體關(guān)系的含義。類似的任務(wù)還可以設(shè)計(jì)為如下的形式。

將一張長方形紙對(duì)折，折痕將整張紙平均分成了兩部分。這兩部分的大小是什么關(guān)系？用盡可能多的語言說說其中一部分的大小與整張紙之間的關(guān)系。

用盡可能多的語言說說“10元錢”與“2元錢”之間的關(guān)系。

這樣的任務(wù)可以啟發(fā)學(xué)生在思考和交流的過程中，溝通描述數(shù)量關(guān)系的多種語言之間的聯(lián)系。比如關(guān)于“10元錢”與“2元錢”之間的關(guān)系，學(xué)生可能利用先前熟悉的描述加減關(guān)系的語言，說出：“10元比2元多8元”和“2元比10元少8元”。學(xué)生還可能利用二年級(jí)學(xué)習(xí)過的“倍的認(rèn)識(shí)”說：“5個(gè)2元等于10元”或者“10元是2元的5倍”，此時(shí)恰好說明需要一種與之相反的說法：“2元是10元的五分之一”，“五分之一”自然而然地因需要而產(chǎn)生了。

通過“聽說”初步感受分?jǐn)?shù)的含義后，就需要用符號(hào)來表示分?jǐn)?shù)。符號(hào)作為一種數(shù)學(xué)的語言，具有“人造（Artificial）”的特點(diǎn)，其發(fā)生與發(fā)展必然是從“多樣”走向“統(tǒng)一”的過程。如果把分?jǐn)?shù)的符號(hào)表示方法直接告知學(xué)生，表面看省時(shí)省力，但失去的是學(xué)生經(jīng)歷發(fā)明符號(hào)的思考過程。為了讓學(xué)生經(jīng)歷這種“發(fā)明”的思考過程，針對(duì)第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：“你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)用什么樣的符號(hào)表示二分之一？向同伴介紹你的發(fā)明?！痹诒本┬W(xué)萬年花城分?！白兘虨閷W(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)”的課堂中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生依據(jù)這個(gè)任務(wù)開展活動(dòng)后，的確出現(xiàn)了“多樣”的符號(hào)表達(dá)。（見圖5）

圖5 學(xué)生分?jǐn)?shù)符號(hào)表達(dá)

在這些符號(hào)表達(dá)中，學(xué)生運(yùn)用斜線、橫線、逗號(hào)等多種方式表達(dá)“分”的含義。而且還發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在寫“二分之一”的符號(hào)時(shí)，喜歡將2寫在左側(cè)或者上面。這實(shí)際上反映出平時(shí)習(xí)慣的閱讀和書寫順序（從左向右，自上而下）對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的符號(hào)是有影響的。分?jǐn)?shù)“二分之一”的讀法是“先2后1”，因此學(xué)生書寫也是這樣的順序。

在學(xué)生“多樣”的發(fā)明充分交流和展示之后，教師可以補(bǔ)充一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：“同一個(gè)二分之一出現(xiàn)了這么多不同的符號(hào)，行嗎？應(yīng)當(dāng)怎么辦呢？”補(bǔ)充這個(gè)任務(wù)的目的在于引發(fā)學(xué)生思考，分?jǐn)?shù)符號(hào)作為一種數(shù)學(xué)語言，其重要作用是用于交流，多樣化會(huì)帶來交流的困難，因此需要統(tǒng)一，統(tǒng)一的目的是讓所有人看到后都能夠知道其確定的含義。

在這兩個(gè)任務(wù)之后，為了進(jìn)一步溝通不同語言之間的聯(lián)系，深化對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解，可以再為學(xué)生布置一個(gè)任務(wù)：“舉個(gè)例子說明的意思，在小組內(nèi)交流不同的想法?！睂W(xué)生可以通過畫圖、折紙、講故事等多樣化的活動(dòng)完成這個(gè)任務(wù)，在完成任務(wù)的過程中自然會(huì)加深對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解。

如果時(shí)間允許，還可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科溝通聯(lián)系的學(xué)習(xí)任務(wù)。比如中國傳統(tǒng)文化中成語和詩詞的學(xué)習(xí)通常是語文課程中的內(nèi)容，如果引入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，一方面可以溝通不同學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。在前面已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，可以利用成語“半斤八兩”設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)任務(wù)：“中國古代用‘斤’和‘兩’作為重量單位，16兩為1斤。古代成語中有‘半斤八兩’的說法，請(qǐng)你用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)描述這個(gè)成語的意思。”這個(gè)任務(wù)的思考討論實(shí)際上已經(jīng)滲透了六年級(jí)將要學(xué)習(xí)的“正比例”的知識(shí)。如果把“斤”和“兩”看作兩類不同的量，那么其相互依賴的關(guān)系可以從表1中明顯看出。

類似的成語還有“事半功倍”與“事倍功半”等。中國古代詩詞中也有蘊(yùn)含著分?jǐn)?shù)含義的。比如明代詩人杜庠的題為“岳陽樓”的詩：“茫茫雪浪帶煙蕪，天與西湖作畫圖。樓外十分風(fēng)景好，一分山色九分湖?！倍赐ズ呛鲜『秃笔〉姆纸纾狸枠俏挥诙赐ズ虾鲜∫粋?cè)，在樓中能夠遠(yuǎn)眺君山?！皹峭馐诛L(fēng)景好，一分山色九分湖”可以用分?jǐn)?shù)的語言描述為，把樓外的風(fēng)景看作10，那么山景占了其中的，水景占了，描繪出了近大遠(yuǎn)小的視覺效果。

“變教為學(xué)”教學(xué)改革期望的是學(xué)生“自由、自主、自信”地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，為此就需要教師在備課中準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)屬性，合理設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，“把目標(biāo)變成任務(wù)、把知識(shí)變成問題、把方法變成活動(dòng)”，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中“愛做、能做、善做”。所謂“愛做”就是學(xué)生對(duì)于執(zhí)行學(xué)習(xí)任務(wù)具有積極性和主動(dòng)性，也就是所謂內(nèi)在的動(dòng)機(jī)（Motivation），讓學(xué)習(xí)活動(dòng)成為學(xué)生“自覺自愿”的主動(dòng)活動(dòng)，而不是“被逼無奈”的被動(dòng)活動(dòng)；所謂“能做”是期望每位學(xué)生都能夠明白自己應(yīng)當(dāng)做什么和怎樣做，而不是“部分人做，其他人陪”；所謂“善做”指的是每位學(xué)生都有做好的愿望，活動(dòng)過程中有機(jī)會(huì)向同伴學(xué)習(xí)，也有機(jī)會(huì)與同伴分享自己的想法。真正做到“每位學(xué)生都有活動(dòng)，每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]郜舒竹.“變教為學(xué)”從哪兒做起[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2013（9）.

第4篇：平行四邊形的面積教案范文

關(guān)鍵詞： 課堂生成 激活思維 善待錯(cuò)誤 小題大做 自主構(gòu)建

我們常說：“孩子們小小的腦袋中，藏著個(gè)大大的世界。”每個(gè)孩子生長的環(huán)境各不相同，在課堂教學(xué)過程中所激發(fā)出的潛能也各不相同，所以雖然老師“精心布防”設(shè)計(jì)教案，教學(xué)過程中學(xué)生依舊會(huì)“節(jié)外生枝”。我認(rèn)為，這樣的“節(jié)外生枝”是好事，因?yàn)樗芨嗟丶ぐl(fā)出學(xué)生的智慧，同時(shí)也激發(fā)出教師的智慧。那么當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了預(yù)設(shè)之外的“節(jié)外生枝”，身為教師的我們要如何應(yīng)對(duì)呢？怎樣促進(jìn)這些“課堂生成”的出現(xiàn)，更多地激發(fā)出學(xué)生的智慧呢？

一、暢所欲言，激活思維

在教學(xué)“平行四邊形面積”的計(jì)算時(shí)，老師發(fā)給學(xué)生一張平行四邊形的紙，讓學(xué)生量出所需的邊長，嘗試計(jì)算該平行四邊形的面積，并思考平行四邊形面積的計(jì)算公式。結(jié)果，出現(xiàn)了兩個(gè)比較集中的答案：（1）相鄰兩邊相乘（7×5）得35平方厘米；（2）底與高相乘（7×4）得28平方厘米。教師讓學(xué)生在四人小組內(nèi)進(jìn)行討論，再讓“底乘高”的學(xué)生先展示其想法，并進(jìn)行直觀演示，將平行四邊形割補(bǔ)平移成長方形，想以此讓用相鄰兩邊相乘的學(xué)生對(duì)先前錯(cuò)誤想法進(jìn)行自我否定。

然而，第二種做法的學(xué)生也提出了質(zhì)疑：“我們也是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，而且只要將平行四邊形拉一拉就成了長方形了，然后再計(jì)算出它的面積的，怎么不可以呢？”這出乎我們的意料，但確實(shí)是一個(gè)屬于學(xué)生自己的、值得探究的問題。教師靈機(jī)一動(dòng)，干脆裝糊涂：“他們的想法也是挺有道理的！那35平方厘米和28平方厘米都對(duì)?！薄暗壮烁摺钡膶W(xué)生可不干了，提出疑問：“同一個(gè)平行四邊形的面積大小怎么會(huì)是不同的呢？”大家紛紛要求“相鄰兩邊相乘”的學(xué)生說道理。第二種做法的學(xué)生拿著平行四邊形木框架邊演示邊說著理由。剛開始，還真把人給“蒙”住了，漸漸的，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在拉動(dòng)的過程中，不僅形狀變了，而且面積大小也變了?！暗壮烁摺钡膶W(xué)生代表運(yùn)用這個(gè)框架進(jìn)行了論證：如果平行四邊形的面積等于相鄰兩邊相乘是正確的，那么這些平行四邊形的面積就都是35平方厘米了。可我們用肉眼都能看出它們的面積是不相等的呀，所以平行四邊形的面積不等于相鄰兩邊相乘。

正是課堂中教師讓雙方代表都“暢所欲言”，學(xué)生的“拉成長方形”的想法得到了充分展示，從而激發(fā)了學(xué)生之間激烈的思維碰撞，使學(xué)生對(duì)公式的理解、對(duì)化歸思想的體會(huì)才能如此深刻。沒有這種經(jīng)過曲折過程而獲得的成功，學(xué)生就不會(huì)有學(xué)習(xí)的自信和力量。教學(xué)過程應(yīng)該是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的多向互動(dòng)的過程；給不同觀點(diǎn)的學(xué)生一個(gè)“暢所欲言”的平臺(tái)，我們才能及時(shí)捕捉到各種教學(xué)信息，使之成為寶貴的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

二、放慢腳步，善待錯(cuò)誤

我們對(duì)學(xué)生的差錯(cuò)，不能輕率否定，也不能置之不理，而應(yīng)予以寬容。德國哲學(xué)家黑格爾指出：錯(cuò)誤本身是“達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”。教師需要做的是如何將學(xué)生差錯(cuò)中的不利及消極因素轉(zhuǎn)化為有利的、積極的、合理的因素，多給學(xué)生“先嘗試―出差錯(cuò)―再完善”的機(jī)會(huì)。例如《角的度量》：

師：用量角器怎么量出角的度數(shù)呢？大家想不想自己試試？

生初次嘗試用量角器量角1（40°）后逐一展示匯報(bào)，并說想法。

生1：角的大小是由角的兩邊張口的大小決定，所以我想用量角器量張口。

師：那你看出這個(gè)角是多少度了嗎？

生1：（撓撓頭）看不出來。

生2：我也是這樣想的，但我覺得不能用這條直邊量，應(yīng)該用這條彎邊量，因?yàn)榭潭榷荚趶澾吷稀?/p>

師：那你覺得這個(gè)角是多少度？

生2：70°。

生3：我覺得用直尺的時(shí)候，都要從0刻度開始量起，所以量角也要把角的頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)量角器的0刻度。

師：那你覺得這個(gè)角是多少度？

生3：90°。

生4：我感覺量角器上有很多線條，這些線條都匯集在這個(gè)點(diǎn)上，所以我要把角的頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)量角器的這個(gè)點(diǎn)來量。

師：那你覺得這個(gè)角是多少度？

生4：140°。

生5：我覺得不可能，這是個(gè)銳角，應(yīng)該是40°。

師：剛才大家自我創(chuàng)新的量法都挺有道理的，可是，同一個(gè)角怎么會(huì)量出這么多不同的度數(shù)呢？到底怎樣使用量角器呢？

對(duì)量角器這個(gè)新的測量工具，孩子們有著極大的好奇心。根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們擺弄出了各種不同的量法，前三種同學(xué)的方法錯(cuò)了，他們是怎么想到這樣量的呢？他們是從哪里受到了啟發(fā)呢？錯(cuò)中有什么可取之處嗎？經(jīng)過逐一采訪，這四種方法還真不是空穴來風(fēng)，雖然是錯(cuò)誤的方法，但從中我們看到了孩子們對(duì)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用和創(chuàng)新，這是多么的難能可貴?！皬囊延兄R(shí)中受到啟發(fā)進(jìn)行新知識(shí)的研究”這一數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生來說是終身受益的。這是一個(gè)真實(shí)反映孩子們學(xué)習(xí)探究的“心聲”的環(huán)節(jié)，從他們的錯(cuò)誤方法中找到正確的知識(shí)切入點(diǎn)，然后逐步引導(dǎo)、糾正、領(lǐng)悟，進(jìn)而掌握測量的方法，這樣才能真正走進(jìn)孩子心里。身為教師的我們，在要求孩子多問幾個(gè)為什么的時(shí)候，更要放慢自己的腳步，用心思考、傾聽孩子們的心聲。

三、小題大做，大放光彩

一次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)中，出現(xiàn)了這樣一道題“1.25×（0.8+0.4）×2.5”，有近70%的學(xué)生是這樣進(jìn)行簡算的：“1.25×（0.8+0.4）×2.5=1.25×0.8+0.4×2.5=1+1=2?！睂W(xué)生是受到題中數(shù)據(jù)（1.25、0.8、0.4、2.5）的誘惑，誤用了乘法分配律。我打算評(píng)講時(shí)，重在提醒學(xué)生不要貪圖簡便而上當(dāng)，然后告訴學(xué)生正確的簡便計(jì)算應(yīng)該是“1.25×（0.8+0.4）×2.5=1.25×1.2×2.5=（1.25×3）×（0.4×2.5）”就可以了，可靜下心仔細(xì)想想：這僅僅是數(shù)據(jù)的誘惑問題嗎？孩子們對(duì)簡算的運(yùn)算定律背得頭頭是道，真正在進(jìn)行簡算時(shí)能否把這些運(yùn)算定律運(yùn)用到位呢？這道題就只能用這種簡算方法，難道就真的不能用乘法分配律嗎？通過這道題，我們要帶給孩子的到底是什么？帶著這些疑問，我想把這個(gè)錯(cuò)例“小題大做”一番。

師：出示乘法分配律字母表示式：a×（b+c）=a×b+a×c，乘法分配律是指一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，我們可以用這個(gè)數(shù)分別與兩個(gè)加數(shù)相乘，然后把它們的結(jié)果加起來，結(jié)果是不變的。可這道題，是不是一個(gè)數(shù)和兩個(gè)數(shù)相乘？

生：不是。

師：所以，這道題不符合乘法分配律，而我們貪圖簡便，卻把乘法分配律硬套了上來，造成了犯規(guī)。

師：那么，這道題中到底有沒有可以用乘法分配律的地方呢？

生1：我覺得前面這個(gè)部分可以用乘法分配律

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=【1.25×（0.8+0.4）】×2.5

=【1.25×0.8+1.25×0.4】×2.5

生2：我覺得后面這個(gè)部分可以用乘法分配律

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=1.25×【（0.8+0.4）×2.5】

=1.25×【2.5×0.8+2.5×0.4】

甚至有同學(xué)出現(xiàn)了這樣的想法：把1.25×2.5看成一個(gè)數(shù)

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=1.25×2.5×（0.8+0.4）

=1.25×2.5×0.8+1.25×2.5×0.4

通過這樣一個(gè)錯(cuò)例，學(xué)生深刻感受到，數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，它的每一步都是有充分依?jù)的。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到：先觀察整體，整體不行，局部可以嗎？以此培養(yǎng)學(xué)生從整體進(jìn)行思考，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。通過這道錯(cuò)例，我們要給孩子的不僅是幫助孩子發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤，在以后遇到此類計(jì)算題目時(shí)不重復(fù)錯(cuò)誤，更重要的是給學(xué)生思維空間，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究解決問題的能力，讓錯(cuò)題成為具有思考價(jià)值的好題。

四、提供支架，自主構(gòu)建

坡度教學(xué)設(shè)計(jì)就是在課前設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，給學(xué)生奠定基礎(chǔ)，為新課內(nèi)容難點(diǎn)的分解做準(zhǔn)備。然而，構(gòu)筑坡度是發(fā)生在學(xué)生嘗試、探究活動(dòng)之前，且全班學(xué)生都走在同一坡度上，具有很大的局限性，教師能不能在學(xué)生嘗試探究活動(dòng)的過程中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，現(xiàn)場給學(xué)生搭建一些“支架”，滿足不同層次學(xué)生的需要呢？

例如《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法》這節(jié)課，課一開始，教師出示：“玩具飛機(jī)每個(gè)售價(jià)30元，現(xiàn)有82元錢，能夠買幾個(gè)？”讓學(xué)生自己嘗試列豎式計(jì)算。結(jié)果出現(xiàn)了以下幾種情況：

第一種 第二種 第三種

師：三種不同的豎式計(jì)算，有可能都是正確的嗎？

生：（異口同聲）不可能！

師：你能知道其中哪個(gè)答案肯定是錯(cuò)的？為什么？

生：27肯定是錯(cuò)的，因?yàn)橘I一個(gè)玩具要30元，82元錢最多能買2個(gè)。

師：這樣看來，在第一、第二兩個(gè)除法豎式中，都是商2的，所以都是正確的，大家覺得如何？

學(xué)生四人一小組進(jìn)行討論后進(jìn)行了全班交流：

生1：我們認(rèn)為第二個(gè)除法豎式是正確的，第二個(gè)除法豎式是錯(cuò)的。如果像第一個(gè)那樣寫，那就變成了可以買20個(gè)玩具了。

師：（問板書第一個(gè)豎式的學(xué)生）你這樣商“2”是想表示可以買20個(gè)玩具嗎？

生1：不是的。我想表示可以買2個(gè)玩具。

師：是呀，我也覺得你是想表示2個(gè)的，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)你在“2”的后面沒有添“0”。

生2：雖然他沒有在“2”的后面添“0”，可是，他把“2”商在了十位上，十位上的“2”就表示20。

生3：我也認(rèn)為第一個(gè)除法豎式錯(cuò)了。因?yàn)槌侥奈簧叹蛯懺谀奈?，這里已經(jīng)除到了個(gè)位，所以，應(yīng)該商在個(gè)位上。

對(duì)于什么叫“這里已經(jīng)除到了個(gè)位”，可能還有些同學(xué)還不是很明白，教師也假裝沒聽明白，說：“什么叫已經(jīng)除到了個(gè)位了呢？”于是，繼續(xù)請(qǐng)?jiān)撋钢鍟M(jìn)行詳細(xì)講解。

生3：8除以30不夠商1，所以要看82。82除以30可以商2，我們已經(jīng)除到了個(gè)位，所以，2就要寫在個(gè)位上。

當(dāng)學(xué)生自覺地調(diào)動(dòng)起各自已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試計(jì)算時(shí)，有些學(xué)生商正確了，也有些學(xué)生心里想著商是2，可是到底把2寫在哪個(gè)位上感到困惑，甚至有學(xué)生完全商錯(cuò)了。在學(xué)生遇到困惑和障礙時(shí)，就有了教師提供“支架”的需要。教師針對(duì)第一個(gè)豎式，提出疑問：“你這樣商2是想表示可以買20個(gè)玩具嗎？在該生作出“我想表示可以買2個(gè)玩具”的回答時(shí)，教師給予同情：是呀，我也覺得你是想表示2個(gè)的，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)你在2的后面沒有添0。然而，就是這一態(tài)度模糊的“理解支撐”，引起學(xué)生的不滿，激起學(xué)生進(jìn)一步深入思考：“這樣在十位上商2到底可不可以呢？”就這樣，通過學(xué)生間的想法交流和思維碰撞，學(xué)生不僅知道了商應(yīng)該寫在哪個(gè)數(shù)位上，而且知道了為什么應(yīng)該商在該數(shù)位上的道理了，實(shí)現(xiàn)了對(duì)先前做法的自我否定，獲取了新知識(shí)。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中由教師提供暫時(shí)性的支持，并通過學(xué)生自己的努力，建構(gòu)出真正屬于自己所理解、領(lǐng)悟、探索到的知識(shí)。

總之，課堂教學(xué)無處不生成，如何抓住這些課堂生成，使它成為數(shù)學(xué)課上具有思考價(jià)值的問題，更好地為學(xué)生服務(wù)，這些都對(duì)我們教師提出了更高的要求。因此，身為教師，我們不但要讀透教材，更要讀懂學(xué)生，面對(duì)課堂現(xiàn)場，靈活選擇合適的題材，創(chuàng)設(shè)有趣的、具有思維挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)思考價(jià)值的問題情境。讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到探究、發(fā)現(xiàn)、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在自主、探究、合作的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、思維和情感的全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社，2003.

第5篇：平行四邊形的面積教案范文

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題，圓的面積教案。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。

二、教學(xué)準(zhǔn)備：

1、復(fù)習(xí)已學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)過程；

2、教具學(xué)具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片

三、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1、多媒體出示：學(xué)校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水

師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題?

(結(jié)合學(xué)生的提問，抓住有關(guān)周長和面積的問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長和面積，同時(shí)引出課題"圓的面積")

2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(二)自主探究，合作交流

1、猜想：

(1)出示大小不同的兩個(gè)圓，讓學(xué)生比較，猜想圓面積的大小和什么有關(guān)?(半徑)那么圓的面積和半徑的關(guān)系究竟是怎么樣的呢?

(2)出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?(重疊后，大圓剛好能夠放進(jìn)正方形里面)這說明了什么?(邊長=2r)

引導(dǎo)學(xué)生將大正方形分割成四個(gè)小正方形，觀察比較(每個(gè)小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4 r2，圓的面積比4 r2小，可能比3 r2大。)

2、驗(yàn)證：

(1)引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：

師：猜想只能是大致的估計(jì)，圓的面積公式需要同學(xué)們動(dòng)手推導(dǎo)出來?；貞浺幌?，以前學(xué)過的平面圖形(課件出示)，它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來的?(略)

以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導(dǎo)面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)

(2)動(dòng)手操作：

①分小組動(dòng)手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)?

學(xué)生回答，課件演示(以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份…會(huì)是什么情形?

③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形，教案《圓的面積教案》。

(3)動(dòng)手推導(dǎo)：

①引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢?(近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?)如果圓的半徑是r，這個(gè)近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式，怎樣推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?

學(xué)生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。教師板書如下：

長方形的面積=長×寬

圓的面積=πr×r=πr2 S=πr2

②自主探究：

A、把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的平行四邊形

平行四邊形的底是圓周長的一半，高是半徑

B、把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的三角形

三角形的底是圓周長的1/4，高是4r C、把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的梯形

梯形的上底是圓周長的3/16，下底是圓周長的5/16，高是2r

質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的正方形嗎?(用假設(shè)法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個(gè)圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。)

你還能用其他更簡潔的方法推導(dǎo)圓的面積嗎?

D、用圓的1/4拼成一個(gè)近似的小平行四邊形

E、圓的1/16就是一個(gè)近似的小三角形

③歸納評(píng)價(jià)：通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr2

你認(rèn)為哪種推導(dǎo)方法最好呢?為什么?

理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

(4)情景延續(xù)：

①如果"噴水喉"的最遠(yuǎn)射程是5米，你可以自己來回答剛才提出的問題嗎?(學(xué)生求周長和面積)

②由于改進(jìn)技術(shù)，"噴水喉"的最遠(yuǎn)射程是原來的2倍，那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對(duì)嗎?

3、小結(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)是否只有知道半徑才能求圓的面積?

(三)實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活

1、求下面各個(gè)圓的面積。(課件出示)

半徑為3分米；直徑為10米。

2、拿出自己帶來的圓形物品，動(dòng)手測量后計(jì)算出它的面積。

介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量?計(jì)算圓面積的依據(jù)是什么?

3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請(qǐng)問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大?

4、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個(gè)菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢?你能當(dāng)回小參謀嗎?

5、城市廣場中央有一個(gè)具也沒有，所以無法測量。他一邊延噴泉外圈慢慢走著，一邊想，走完一圈，終于想出了一個(gè)好辦法，算出了噴泉池的面積。你知道小琪用了什么方法嗎?

(四)總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸

第6篇：平行四邊形的面積教案范文

關(guān)鍵詞：教學(xué)機(jī)智；課堂意外；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0029

每一位數(shù)學(xué)教師在上課前都做了認(rèn)真的準(zhǔn)備，可是有多少節(jié)課完全是按照教師課前設(shè)計(jì)好教學(xué)流程進(jìn)行的呢？我們教授的對(duì)象是學(xué)生，他們有自己獨(dú)立的思維，是靈動(dòng)的個(gè)體。雖經(jīng)周密的備n，教與學(xué)的“失同步”現(xiàn)象仍難以避免，許多“非預(yù)期性”數(shù)學(xué)教學(xué)問題仍會(huì)常常發(fā)生。譬如認(rèn)為學(xué)生可以接受的，結(jié)果卻聽不懂；原以為學(xué)生能理解的，卻回答不；教師未曾設(shè)想到的問題學(xué)生卻提出來了，有的質(zhì)疑甚至逾越了教師的知識(shí)視野而一時(shí)回答不了。因而每一節(jié)課可能都會(huì)或多或少地出現(xiàn)一些小插曲。教師應(yīng)該如何靈活應(yīng)變，巧妙處理扭轉(zhuǎn)局面，將“課堂意外”轉(zhuǎn)化成“意外收獲”是對(duì)教師教學(xué)機(jī)智很好的考驗(yàn)。正像烏申斯基說過：“不論教育者怎樣研究了教學(xué)理論，如果他沒有教學(xué)機(jī)智，他就不可能成為一個(gè)優(yōu)良的教育實(shí)踐者?！?/p>

課堂因生成而精彩，因教師教學(xué)機(jī)智而出彩，而兩者的關(guān)系是魚水交融、密切相關(guān)的。課堂出彩的基礎(chǔ)是教師教學(xué)機(jī)智，沒有一定的教學(xué)機(jī)智，缺乏一定的應(yīng)變能力，課前預(yù)設(shè)難以完美，課堂將會(huì)失去極好的生成機(jī)會(huì)。如果教師注意上課時(shí)講究教學(xué)機(jī)智藝術(shù)，巧妙地化解意外，就會(huì)達(dá)到預(yù)設(shè)與生成和諧統(tǒng)一，課堂就會(huì)因生成而精彩。筆者結(jié)合實(shí)踐談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的一些做法。

一、善于介入，相機(jī)撤出

1. 在教學(xué)中教師應(yīng)及時(shí)、恰當(dāng)?shù)亟槿?/p>

有的教師課堂上一有問題便放手讓學(xué)生自由討論、自主探究，教師完全退居邊緣，甚至成為“多余人”；有的教師為了體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的尊重和鼓勵(lì)，對(duì)學(xué)生在課堂上的獨(dú)特表現(xiàn)和踴躍發(fā)言，統(tǒng)統(tǒng)給予“你真不錯(cuò)”“你真聰明”之類的頻繁的、口頭禪式的表揚(yáng)等。這些恰恰是缺乏教學(xué)機(jī)智的表現(xiàn)。教學(xué)機(jī)智需要善于介入，這種介入不僅意味著教師對(duì)課堂上的意外事件及時(shí)把握與處理，更是一種感同身受的心靈體驗(yàn)與關(guān)照?？梢哉f，教學(xué)機(jī)智是對(duì)教學(xué)情境的“清醒”和“自覺”，是對(duì)在教學(xué)中學(xué)生的“特異言行”“意外事件”的悠然心會(huì)、巧妙點(diǎn)撥，是極有針對(duì)性和分寸感的及時(shí)處理。

【案例一】

《平均數(shù)》上課前，筆者取了兩組的跳繩成績比賽，A組和B組的人數(shù)數(shù)量不一樣。主要目的本是想引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較總數(shù)不公平，引出平均數(shù)，并通過比賽激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？墒巧险n時(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)學(xué)生未從前面的比賽情境里走出來，還是糾結(jié)于輸贏，課堂中學(xué)生之間明顯帶著敵對(duì)情緒。學(xué)生不投入，肯定會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這就需要教師及時(shí)調(diào)節(jié)學(xué)生的情緒。所以，筆者誠懇地對(duì)大家說：“請(qǐng)?jiān)试S我占用一分鐘，就前面的比賽講三句話：第一句，場上是對(duì)手，場下是朋友；第二句，勝者有弱點(diǎn)，負(fù)者有長處；第三句，比賽是暫時(shí)的，友誼是長存的。”學(xué)生聽后都鼓起掌來，相繼都認(rèn)真投入學(xué)習(xí)。

好的開頭是成功的一半，但每節(jié)課之間沒有必然的聯(lián)系，學(xué)生大腦皮層的思維興奮點(diǎn)往往不在與本課課業(yè)相關(guān)的區(qū)域，尤其是在課前有了其他事情，更不能集中注意力。如果教師直接切入正題，勢必不能收效，需要發(fā)揮一下機(jī)智，穩(wěn)定學(xué)生情緒、調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，為下面的講課在思維、心理、情緒上作好準(zhǔn)備。

2. 教學(xué)機(jī)智有時(shí)意味著有選擇地忽略和主動(dòng)撤出

機(jī)智包含一種這樣的敏感性，知道什么該隨其自然、什么該保持沉默、何時(shí)不介入、何時(shí)不注意什么。有選擇地忽略和主動(dòng)撤出，給孩子們以“成長的個(gè)人空間”，它使教育蘊(yùn)蓄更大的能量。對(duì)于課堂上學(xué)生的違紀(jì)行為，有的教師得意于“人贓俱在”“當(dāng)場抓獲”的及時(shí)處理，這大多是沒有經(jīng)驗(yàn)的表現(xiàn)。能否善于及時(shí)相機(jī)撤出，是檢驗(yàn)教師教學(xué)機(jī)智的重要標(biāo)志。

【案例二】

一天筆者去聽課，可是上課前，就看到兩個(gè)小孩扭打起來，其他的同學(xué)在周圍看熱鬧起哄。筆者心想這節(jié)公開課完了，按我們平常的處理，這兩個(gè)學(xué)生肯定是要被批評(píng)的，但這樣學(xué)生上課的積極性就會(huì)受到影響。這僵局該怎么處理呢？上課的教師非常巧妙地處理這個(gè)“事故”。他只是走到兩個(gè)小家伙說：“你們倆能不能幫幫忙，幫老師把書端到講桌上?！眱蓚€(gè)鬧別扭的學(xué)生擦干眼淚，把書端過去。然后，教師又說：“謝謝你們的幫忙，獎(jiǎng)勵(lì)你一朵小花表示感謝。如果你們能互相理解、互相幫助你們就會(huì)更加出色?！?/p>

案例二中出現(xiàn)的本來應(yīng)該是一場“事故”，卻經(jīng)有教師高超的教學(xué)機(jī)智，使兩個(gè)“調(diào)皮鬼”的“意外事故”得到出神入化的處理。課堂中有些意外事故，可以這樣進(jìn)行擱置。這不僅保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自尊心，而且可使一堂“事故課”獲得“故事課”的意外效果。教學(xué)機(jī)智能化干戈為玉帛，是解決課堂矛盾沖突的滅火劑。

二、將錯(cuò)就錯(cuò)，欲擒故縱

在課堂教學(xué)中，教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，使“錯(cuò)誤”成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。當(dāng)學(xué)生的理解有錯(cuò)時(shí)，教師將錯(cuò)就錯(cuò)，巧妙地利用學(xué)生的錯(cuò)誤答案作反向誘導(dǎo)，引導(dǎo)他們進(jìn)行驗(yàn)證，讓他們自己發(fā)現(xiàn)矛盾，排解謬誤；當(dāng)學(xué)生間思維相異時(shí)，教師并不忙下結(jié)論，而為他們提供論辯的條件，鼓勵(lì)他們發(fā)表見解，在相互啟發(fā)中加深認(rèn)識(shí)，從學(xué)生的各種答案中歸納出本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，從而將學(xué)生思維的焦點(diǎn)引向知識(shí)的深層；當(dāng)學(xué)生提出了教師未及料到的問題，并且對(duì)進(jìn)一步理解課文有一定價(jià)值時(shí)，教師可把問題“甩”回去讓全體學(xué)生再研究。

【案例三】

《平行四邊形面積》，學(xué)生在自主探究時(shí)，出現(xiàn)生：我們以前學(xué)過長方形是特殊的平行四邊形，所以我仿照長方形的面積求出來的。師：大多數(shù)同學(xué)在計(jì)算這個(gè)平行四邊形面積時(shí)都想到了我們以前學(xué)過的長方形面積的計(jì)算，很會(huì)動(dòng)腦筋。那你們這樣的猜想推理對(duì)嗎？平行四邊形的面積真能像長方形一樣是底乘以鄰邊？在黑板上邊說邊拉，將平行四邊形拉成長方形。師：這樣把平行四邊形拉成長方形你發(fā)現(xiàn)什么變化？通過平行四邊形拉成長方形的直觀對(duì)比，學(xué)生清楚看到自己原先思考的錯(cuò)誤所在，用算長方形面積的方法計(jì)算平行四邊形的面積，將平行四邊形的面積算大了。同時(shí)，在思辨過程中，學(xué)生感悟到，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時(shí)面積必須不變。

大多數(shù)學(xué)生會(huì)用相鄰兩條鄰邊的長度相乘，來算平行四邊形的面積，這是一種合情的推理。引導(dǎo)學(xué)生直面差錯(cuò)。學(xué)生只有經(jīng)歷自我認(rèn)知的更正過程，才會(huì)有更多求真的渴望和求真的方法，才能真正實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)。

三、急中生智，化險(xiǎn)為夷

教師善于對(duì)看似無意義的或消極的小事進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化和嫁接，從平常中生發(fā)出不尋常的意義，有時(shí)能“將一個(gè)沒有成效的、沒有希望的、甚至有危害的情境轉(zhuǎn)換成一個(gè)從教育意義上說是積極的事件”。課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)的，是千變?nèi)f化的，在課堂教學(xué)中常常會(huì)出現(xiàn)意想不到的“小插曲”。面對(duì)這種“意外”，作為課堂教學(xué)的組織者，是視而不見，還是追隨學(xué)生的興趣，抓住教學(xué)中的“機(jī)遇”，機(jī)智地做出相應(yīng)的變動(dòng)。

【案例四】

《圓的周長》筆者預(yù)設(shè)讓學(xué)生實(shí)踐操作：測量圓的周長，然后感受這樣的測量方法有局限性，再探索圓周長計(jì)算的方法，發(fā)現(xiàn)圓周率。哪知當(dāng)筆者拿著圓形物體問學(xué)生：“你們有什么好方法能知道這個(gè)圓的周長嗎？”學(xué)生就給了筆者一個(gè)措手不及?！拔抑雷詈唵蔚姆椒ǎ砍鲞@個(gè)圓的直徑，再去乘3.14就可以了。”筆者心里咯噔一下：“糟了，要探索的結(jié)論被說出來了，怎么k？”筆者想到既然不能按預(yù)定的教案展開教學(xué)，于是，筆者夸張地說道：“3.14是什么意思啊？”真有不少學(xué)生補(bǔ)充了出來：“3.14好像是圓周率?！薄P者又順勢說道：“看來大家課前對(duì)圓的周長做了不少的了解，‘圓的周長大約是直徑的3.14倍’，這個(gè)結(jié)論可靠嗎？你們驗(yàn)證過嗎？那接下來我們一起眼見為實(shí)，想辦法驗(yàn)證這個(gè)猜想，怎么樣？”就這樣，筆者把預(yù)設(shè)中對(duì)未知的探索變?yōu)閷?duì)猜想的驗(yàn)證，順著學(xué)生的思維展開教學(xué)，為學(xué)生個(gè)性化的活動(dòng)和發(fā)展創(chuàng)設(shè)了更大的空間。

第7篇：平行四邊形的面積教案范文

一、以充分的課前預(yù)設(shè)促成精彩的課堂生成

課堂教學(xué)中的生成與預(yù)設(shè)是相互聯(lián)系，相互促進(jìn)的。課堂因?yàn)橛辛松?，才充滿生命的氣息，才擁有撼人心魄的感動(dòng)，但“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，從某種意義上說，預(yù)設(shè)也是一種生成，一種“意料生成”。理應(yīng)從以下幾個(gè)方面做出重點(diǎn)預(yù)設(shè)。

1?郾預(yù)設(shè)明確的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的預(yù)期結(jié)果，即教學(xué)應(yīng)達(dá)到的要求。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)是把特定的教育價(jià)值取向具體化，它要求設(shè)計(jì)者站在學(xué)習(xí)者的立場考慮：需要學(xué)什么（文化價(jià)值），學(xué)了有何用（工具價(jià)值），學(xué)了能怎樣（育人價(jià)值）。進(jìn)而結(jié)合現(xiàn)實(shí)的教學(xué)內(nèi)容考慮：讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么（知識(shí)、技能），如何助其會(huì)學(xué)（認(rèn)識(shí)能力、自學(xué)能力），如何使其樂學(xué)（興趣、習(xí)慣、責(zé)任感、成功感、自信心）。由于教學(xué)活動(dòng)及其內(nèi)容所具有的價(jià)值多樣性與活動(dòng)設(shè)計(jì)者價(jià)值追求的相對(duì)專一性之間存在不一致的情況，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)過程便不可避免地發(fā)生著價(jià)值選擇。我們要用發(fā)展的眼光審視教學(xué)目標(biāo)，堅(jiān)持立足課堂，面向未來，確定好每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，可以從“認(rèn)知目標(biāo)”、“能力目標(biāo)”、“情感目標(biāo)”三個(gè)維度進(jìn)行預(yù)設(shè)。例如，教學(xué)三年級(jí)“可能性”一課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)如下：①通過“投硬幣”、“摸球游戲”和“轉(zhuǎn)盤游戲”，初步了解有些事物的發(fā)生是不確定的，有些又是必然的。初步感覺到事物發(fā)生的可能性有大有小，理解“一定、很可能、可能、不太可能、不可能”的含義。②通過參與摸球和轉(zhuǎn)盤游戲的操作，經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作、推理驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展動(dòng)手操作、自主探究、合作交流和分析歸納的能力，③從學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2?郾預(yù)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境。教師在預(yù)設(shè)時(shí)，應(yīng)盡量將教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)聯(lián)系起來，預(yù)設(shè)學(xué)生熟悉的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的親切感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。如，教學(xué)“按比例分配”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了如下情境。

師：同學(xué)們，你們分過東西嗎？（生：分過。）二（1）班體育老師要把18個(gè)球分給男、女兩組同學(xué)進(jìn)行練習(xí)，你們能幫老師分一分嗎？（同桌互相交流后反饋。）

生：男同學(xué)9個(gè)，女同學(xué)9個(gè)。

生：男女同學(xué)分得一樣多。

師：分得一樣多，這樣的分法我們稱之為“平均分”，可以嗎？有沒有不同意見？（沒有學(xué)生發(fā)表不同意見。）二（1）班男同學(xué)有意見，因?yàn)槎?）班男同學(xué)有22人，女同學(xué)有14人。知道這是為什么嗎？

生：我認(rèn)為平均分不合理，因?yàn)槟型瑢W(xué)人數(shù)多，但他們只分到9個(gè)，所以他們有意見。

生：我也認(rèn)為這樣分不合理，應(yīng)該按男女生人數(shù)的多少來分，人數(shù)多的多分，人數(shù)少的少分。

師：我也贊成大家的意見，這里按人數(shù)的多少分，也就是按人數(shù)比來分比較合理。

3?郾預(yù)設(shè)教學(xué)過程。以往單一化的教案流程是固定不變的：復(fù)習(xí)鋪墊――新課導(dǎo)入――新課展開――鞏固深化――課堂小結(jié)。這樣的流程顯得呆板，不能適應(yīng)活躍的學(xué)生、開放的課堂。因此，根據(jù)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握程度，“復(fù)習(xí)鋪墊”環(huán)節(jié)應(yīng)靈活設(shè)置，進(jìn)行新課時(shí)，如果學(xué)生對(duì)需要掌握的知識(shí)不甚掌握，也可適時(shí)鋪墊，或把復(fù)習(xí)舊知融入某個(gè)情境中?！罢n堂小結(jié)”環(huán)節(jié)可放在鞏固練習(xí)之后，也可放在練習(xí)之前，根據(jù)教學(xué)實(shí)際而定。

有個(gè)比喻非常妙：一個(gè)普通的棋手能夠預(yù)想招后幾步棋，專業(yè)的棋手能夠預(yù)想招后幾十步棋，大師級(jí)的棋手從一開局就能看透整個(gè)棋局。只有充分的預(yù)設(shè)，才能運(yùn)籌帷幄，決勝千里?？梢?，教師要想達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，必須在課前進(jìn)行精心預(yù)設(shè)。

二、積極開發(fā)課程資源，拓展有效的課堂生成

教學(xué)活動(dòng)本身就是在教學(xué)過程中隨機(jī)開發(fā)和適時(shí)利用課程資源的過程，在交流互動(dòng)、動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)過程中，要求老師做到：心中有案，行中無案，寓有形的預(yù)設(shè)于無形的、動(dòng)態(tài)的教學(xué)中，不斷捕捉、判斷、重組來自學(xué)生學(xué)習(xí)中的各種各樣的信息，并加以匯集、豐富，形成更為綜合、完善的新認(rèn)知，引出新的開放性問題，把教學(xué)過程向更高水平推進(jìn)。如，在教學(xué)“角的度量”時(shí)，我先讓學(xué)生仔細(xì)觀察量角器，通過觀察，學(xué)生提出了自己的發(fā)現(xiàn)和疑問：為什么會(huì)有內(nèi)外兩個(gè)圈？為什么有這么多的刻度，量角器為什么是半圓的？量角器是怎么量角的？90°為什么只出現(xiàn)一次？在這些問題中，我重點(diǎn)選擇最后一個(gè)問題展開教學(xué)。先讓學(xué)生在量角器上找到90°的角，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)半圈的度數(shù)是180°，順勢解答了第三個(gè)問題。然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)1°，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生讀出各種角的度數(shù)，在讀數(shù)過程中，利用學(xué)生的爭議來學(xué)習(xí)內(nèi)圈和外圈，確定測量方法。最后放手讓學(xué)生自主測量，歸納方法。教學(xué)中充分利用課程資源，適時(shí)選擇課堂教學(xué)中生成的問題，有效促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。

又如，教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí)，教師首先在電腦上出示一個(gè)長方形，接著將這個(gè)長方形拉成一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生猜想這個(gè)平行四邊形的面積怎么計(jì)算。不少學(xué)生受負(fù)遷移影響認(rèn)為是相鄰的兩邊相乘。此時(shí)，教師巧妙地運(yùn)用電腦動(dòng)畫將平行四邊形圖移到長方形圖上，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)圖形大小。通過直觀圖的演示，多數(shù)學(xué)生能說出將長方形外的小直角三角形平移進(jìn)來，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)出“平行四邊形的面積=底×高”。上述教學(xué)表明：正是教師捕捉到學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的亮點(diǎn)資源，并作及時(shí)、靈活的應(yīng)變處理，生成了符合學(xué)習(xí)實(shí)情的教學(xué)新資源，引發(fā)了學(xué)生主動(dòng)思考，把學(xué)生引入發(fā)現(xiàn)問題――探索問題――解決問題的情境中，讓課堂增添了精彩。

第8篇：平行四邊形的面積教案范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課題教學(xué)；有效性

反思我們的一些課堂教學(xué)卻不難發(fā)現(xiàn)，貌似實(shí)施了新課標(biāo)，其實(shí)沒有實(shí)效性，看似熱鬧的課堂場景，卻存在著無效的教學(xué)方式。那么，怎樣才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性呢？

一、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

一個(gè)好的問題情境，能起到拋磚引玉的作用，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。因此，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，一定要考慮到有效性。那么，如何創(chuàng)設(shè)有效的問題情境呢？

1.問題要生活化――構(gòu)建真實(shí)的問題情境。構(gòu)建生活化的問題情境，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)真實(shí)的問題的挑戰(zhàn)，從而促使他們?nèi)硇牡赝度氲綄W(xué)習(xí)活動(dòng)中。例如教學(xué)圖形的變換這個(gè)內(nèi)容，上課伊始，隨著優(yōu)美的旋律，帶領(lǐng)學(xué)生觀察游樂場里的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)就在生活中，就在自己的身邊。學(xué)生在自然引出“旋轉(zhuǎn)”、“平移”兩個(gè)概念，對(duì)此產(chǎn)生濃厚的興趣，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)、探究。在輕松快樂中感受“平移”和“旋轉(zhuǎn)”，在對(duì)比中讓學(xué)生掌握了“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的特征。

2.問題要有針對(duì)性――緊扣相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。針對(duì)學(xué)生感興趣的問題，精心設(shè)計(jì)一兩個(gè)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。例如，在教學(xué)《梯形面積計(jì)算》時(shí)，首先出示用兩塊顏色不同的硬紙剪成的大小不同的兩個(gè)梯形，提問：“哪一塊面積大？大多少？”學(xué)生對(duì)第一個(gè)問題通過觀察很快就回答出來了，但對(duì)第二個(gè)問題“大多少？”就不好回答。此時(shí)此刻抓住學(xué)生渴望了解大梯形面積比小梯形面積大多少的心理要求，很自然地進(jìn)入新課。這樣的課堂提問，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)打下了良好的心理基礎(chǔ)。

3.問題要有參與性――讓學(xué)生的思維積極的參與問題。兒童與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當(dāng)作或者希望自己是一個(gè)探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者。例如，在執(zhí)教《平行四邊形面積》時(shí)，為了讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)，教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)習(xí)數(shù)方格、剪拼等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過程，去主動(dòng)探求知識(shí)。學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而找到平行四邊形的底與長方形的長、平行四邊形的高與長方形寬的關(guān)系，根據(jù)長方形的面積=長×寬，推出平行四邊形面積=底×高。接著通過討論、交流等形式要求學(xué)生把自己操作――轉(zhuǎn)化――推導(dǎo)的過程敘述出來，發(fā)展學(xué)生思維和表達(dá)能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與創(chuàng)新能力的效果。

二、鼓勵(lì)互助，建立有效的合作方式

隨著素質(zhì)教育的深入發(fā)展，小組討論、合作交流的學(xué)習(xí)方式越來越多地被引入課堂。合作學(xué)習(xí)的目的，不僅是使學(xué)生獲得知識(shí)、技能，更重要的是使學(xué)生在合作交流的過程中，學(xué)會(huì)傾聽與表達(dá)，學(xué)會(huì)相互幫助。

1.增強(qiáng)合作意識(shí)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，應(yīng)該合理地安排課堂容量，做到教學(xué)內(nèi)容少而精。課堂上，教師不僅要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中進(jìn)行充分的思考與交流，而且應(yīng)關(guān)注合作學(xué)習(xí)的過程，考慮在此過程中出現(xiàn)的各種新情況，以便在教學(xué)中隨時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，使教案成為動(dòng)態(tài)開放的學(xué)案。

2.培養(yǎng)合作技能。在某些數(shù)學(xué)課上，小組合作學(xué)習(xí)成了優(yōu)等生表現(xiàn)自己才能的舞臺(tái)，而學(xué)困生則往往被忽視，無形中失去了思考、發(fā)言、表現(xiàn)的機(jī)會(huì)；有的小組長獨(dú)斷專行，包辦任務(wù)，以自己的見解代替全組的想法；還有一些學(xué)生受家庭中獨(dú)生子女的自私習(xí)性影響，出現(xiàn)不友好、不分享的現(xiàn)象。尤其是低年級(jí)小學(xué)生，更缺乏從事合作學(xué)習(xí)所必需的有效技能。因此，要有效實(shí)施合作學(xué)習(xí)，教師還要在教學(xué)中有意識(shí)地逐漸培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的技能，即培養(yǎng)學(xué)生尊重他人、學(xué)會(huì)分工、注意傾聽、合理對(duì)別人提建議、有禮貌地表示不贊同、對(duì)別人相反意見的應(yīng)答以度說服他人等合作與交流的技能。

3.有效合作。要有效合作教師在操作過程中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：分工明確。每一個(gè)小組成員都承擔(dān)任務(wù)，在小組學(xué)習(xí)中都有表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)。建立機(jī)制。必須有意識(shí)的強(qiáng)化“學(xué)習(xí)小組”的集體榮譽(yù)感，讓每個(gè)成員感到自己的行為會(huì)影響小組的學(xué)習(xí)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，尊重別人的意見，從而使組內(nèi)出現(xiàn)“互動(dòng)、互助、互勉、互進(jìn)”的局面。適時(shí)引導(dǎo)。合作過程中學(xué)生活動(dòng)相對(duì)分散，干擾因素相對(duì)增多，教師要成為學(xué)習(xí)小組的一員，參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過提示、點(diǎn)撥、引導(dǎo)等形式，保證合作為提高課堂效率服務(wù)。

三、運(yùn)用激勵(lì)的課堂評(píng)價(jià)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

激勵(lì)性評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，有助于教師改進(jìn)教學(xué)。

1.巧用激勵(lì)。數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)恰如其分地使用表揚(yáng)性、鼓勵(lì)性和幽默性的語言來評(píng)價(jià)學(xué)生，鼓舞和推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣，他們對(duì)學(xué)習(xí)的興趣也就更濃，求知欲也就更旺了。

第9篇：平行四邊形的面積教案范文

摘 要：課堂是開放的，教學(xué)是生成的，在靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂中每次都有意想不到的意外發(fā)生。這些"不和諧的音符"往往在一些老師眼中成為課堂的絆腳石，其實(shí)只要教師能夠在教學(xué)前充分地把握教材，設(shè)定好課堂的教學(xué)目標(biāo)，儲(chǔ)備多種教學(xué)方法，就能收獲生成，讓智慧的光芒閃爍課堂，演繹精彩課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；意外；生成

課堂是開放的，教學(xué)是生成的，在我們靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂中每次都有我們意想不到的意外發(fā)生。這些"不和諧的音符"往往在一些老師眼中成為我們課堂的絆腳石。其實(shí)課堂中出現(xiàn)意外是不可避免的，關(guān)鍵就是看教師采取什么樣的策略來改變它。讓意外生成精彩的關(guān)鍵，在于教師要有一顆寬容的心，學(xué)會(huì)傾聽不一樣的聲音。如果教師習(xí)慣于用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去要求學(xué)生，只會(huì)把學(xué)生的創(chuàng)造扼殺在萌芽狀態(tài)，那我們的課堂永遠(yuǎn)只能是一種聲音了。此外，教師對(duì)學(xué)生的求異思維要有一種直覺感悟的能力，及時(shí)地調(diào)整自己的教學(xué)狀態(tài)來捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，從而真正促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

一、用目標(biāo)的彈性面對(duì)意外生成

布魯姆說："人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍。沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了。"通常，我們說一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是雷打不動(dòng)的，但我們認(rèn)為，這種不動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)只是指一些基礎(chǔ)的知識(shí)性與技能性目標(biāo)，而作為新時(shí)代的教師，面對(duì)新型的學(xué)生，我們必須在課堂上及時(shí)調(diào)整我們的教學(xué)目標(biāo)，只要它是有利于學(xué)生終生發(fā)展的，只要它不違背我們的教育原則，那就應(yīng)該做出調(diào)整。

1.擴(kuò)大目標(biāo)的廣度

我們教師在課堂教學(xué)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：教師在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候，有自己的教學(xué)流程，可是學(xué)生的實(shí)際情況往往讓教師不能展開預(yù)先的計(jì)劃。所以我們?cè)谠O(shè)定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，要針對(duì)學(xué)生的不同情況，設(shè)定不同層面的教學(xué)目標(biāo)。

例如，在教學(xué)"平行四邊形的面積"時(shí)，我起初是想通過"猜想—操作驗(yàn)證—形成共識(shí)"這樣的教學(xué)流程來展開我的課堂教學(xué)，課堂中培養(yǎng)學(xué)生一種猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)意識(shí)是我設(shè)定的其中一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

可是，在實(shí)際的課堂上學(xué)生卻并不進(jìn)行猜想這一個(gè)環(huán)節(jié)，而是直接就說："老師，我知道，平行四邊形的面積=低×高，我已經(jīng)會(huì)算了。"面對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)，我的猜想和驗(yàn)證已經(jīng)在學(xué)生心中站的無足輕重，再按照我原來的方案讓學(xué)生進(jìn)行猜想，就失去了學(xué)習(xí)的意義，學(xué)生也失去了學(xué)習(xí)的興趣。于是我拿出了我的第二套預(yù)案，就是直接運(yùn)用比較和遷移的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這第二套預(yù)案就是為了學(xué)生在已經(jīng)知道了計(jì)算方法的基礎(chǔ)上而準(zhǔn)備的。

師：你已經(jīng)知道了平行四邊形的面積計(jì)算方法，那你知道這個(gè)計(jì)算方法是怎么來的嗎？

生：……

師：其實(shí)我們學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然。老師這里有一個(gè)長方形和平行四邊形。你能在這兩個(gè)圖形中找到它們之間的關(guān)系嗎？

生操作探究（氣氛比較濃厚）。

由于我在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候有了一定的廣度，所以教師沒有被學(xué)生的意外而打斷教學(xué)思路，繼而能繼續(xù)保持學(xué)生探究的欲望和學(xué)習(xí)的積極性。

2.補(bǔ)充目標(biāo)的深度

我們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候不僅要熟讀教材，更要熟讀學(xué)生，揣摩學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)中可能出現(xiàn)的情況。筆者在教學(xué)長方體的表面積這節(jié)課時(shí)，課前叫學(xué)生每人做了一個(gè)長方體的紙盒，這個(gè)作業(yè)既是對(duì)長方體認(rèn)識(shí)的鞏固，又為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方體的表面積提供直觀的學(xué)具。

課進(jìn)行了一半，已經(jīng)順著教師的預(yù)案推導(dǎo)出了長方體表面積計(jì)算的方法，這時(shí)有一個(gè)學(xué)生說："老師，我的長方體破掉了，只是一張紙了。但我發(fā)現(xiàn)前后、左右四個(gè)面原來就是一個(gè)長方形，我是先量出這個(gè)長方形的長、寬，計(jì)算出面積，然后加上上、下兩個(gè)面積就可以了。"

聽了他的解釋我矛盾了，是采納他的意見呢？還是敷衍他？(fanwen.chazidian.com)畢竟他的方法不是我們要學(xué)的重點(diǎn)呀！于是我把這個(gè)問題拋給了學(xué)生。

師：大家覺得這個(gè)方法怎樣？

同學(xué)們七嘴八舌地議論開了，有的甚至大聲地說了起來："這哪行啊？如果這樣的話，長方體的計(jì)算公式就沒用了。"

"對(duì)！再說我們不可能把每一個(gè)長方體都這樣拆開來量的。"

"你這個(gè)人真笨，破掉了，它的長、寬、高總在的呀，量出來好了，仍舊可以計(jì)算的呀！"

那個(gè)同學(xué)紅著臉，一言不發(fā)，寡不敵眾，看來他沒有能力向同學(xué)們來解釋自己的理解了。我看著情況不對(duì)，再這樣下去，這個(gè)同學(xué)的解題方法要被同學(xué)們貶得一文不值了，畢竟他也能算出長方體的表面積呀！于是，我轉(zhuǎn)變了我的教學(xué)思路。

師：同學(xué)們，你們想一想，他的長方體破掉后展現(xiàn)的長方形就是什么呢？我們來把他復(fù)位好嗎？

經(jīng)過簡單的復(fù)位，同學(xué)們驚奇地發(fā)現(xiàn)它不就是長方體的側(cè)面嗎？

師：大家再想一想，原來的大長方形的長、寬在哪里了，現(xiàn)在可以稱作什么呢？

生：哦！我發(fā)現(xiàn)了，它的長就是現(xiàn)在的上、下兩個(gè)長方形的周長，寬就是高。

師：再想一想，他是把哪兩個(gè)面合在一起算了？

讓學(xué)生經(jīng)過三次想一想，同學(xué)們驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來他用的方法和我們的是差不多的，而且比我們的還要簡單、還要方便。

其實(shí)有時(shí)學(xué)生不經(jīng)意間的一種想法都可以生成我們課堂的寶貴財(cái)富，也從目標(biāo)的深度上更完善我們課堂的教學(xué)目標(biāo)。

當(dāng)然，我們所說的有彈性的教學(xué)目標(biāo)并不是說連最基本的基礎(chǔ)知識(shí)和技能都作出讓步，只是在能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的前提下可以做出其他一些發(fā)展性目標(biāo)的調(diào)整。

二、用教學(xué)方法的儲(chǔ)備面對(duì)意外生成

1.教學(xué)方法的補(bǔ)充