運(yùn)籌學(xué)對偶問題精選(九篇)

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第1篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

論文摘要：結(jié)合運(yùn)籌學(xué)的課程特點(diǎn)，本文探討了信息管理類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題，并從明確教學(xué)目的、確定教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段、加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)、調(diào)整考核方式等方面提出了若干合理化建議和對策，有助于優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容，提高運(yùn)籌學(xué)教學(xué)效率。

    信息管理專業(yè)是地方型院校的新專業(yè)，主要學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、管理、數(shù)量分析、信息管理、計(jì)算機(jī)及信息系統(tǒng)方面的基本理論和基本知識(shí)，得到系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)方面以及信息管理方法的基本訓(xùn)練。運(yùn)籌學(xué)課程不僅是信息管理專業(yè)的必修課，同時(shí)也是許多理工科專業(yè)的必修、限選或者任選課程。如何根據(jù)不同專業(yè)特征來優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容，提高運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)效率，是目前眾多高校重點(diǎn)研究的課題之一。國內(nèi)外不少高校己經(jīng)推出了一些積極舉措，包括組織編寫或者翻譯能夠反映新需求的高水平教材、豐富教學(xué)環(huán)節(jié)、改革教學(xué)內(nèi)容等。如清華大學(xué)組織出版了美國著名的《introduction to operations research》、《運(yùn)籌學(xué):決策方法》等一系列教材，對于國內(nèi)運(yùn)籌學(xué)教材改革起到了很好的促進(jìn)作用:山東大學(xué)通過國家精品課程建設(shè)系統(tǒng)地優(yōu)化了運(yùn)籌學(xué)課程體系，改革了考核體系，重視實(shí)踐教學(xué)和學(xué)生能力培養(yǎng)等，;北京理工大學(xué)韓伯棠教授主持了運(yùn)籌學(xué)精品課程網(wǎng)站建設(shè)，內(nèi)容豐富，使用先進(jìn)的教學(xué)方法，注重學(xué)以致用，在網(wǎng)上不僅提供相關(guān)的參考文獻(xiàn)，還為學(xué)生和讀者提供互動(dòng)在線答疑的功能，為運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)方法改革提供了有效參考。

1教學(xué)現(xiàn)狀、存在的問題

1.1教學(xué)目的不夠明確

    目前，多數(shù)運(yùn)籌學(xué)課程的教材存在著重理論、輕應(yīng)用的傾向，羅列了一大堆定理、公式和算法，很少有運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的案例。教學(xué)中忽略了運(yùn)籌學(xué)與多學(xué)科的橫向交叉聯(lián)系和運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題，使得學(xué)生只會(huì)按照規(guī)定的模式算題，而不善于處理大量的現(xiàn)實(shí)生活問題。

1.2教學(xué)內(nèi)容選擇不夠恰當(dāng)

    目前許多高校在運(yùn)籌學(xué)教材和教學(xué)內(nèi)容的選擇上存在著一定的隨意性，甚至存在著教材因人而定，教學(xué)內(nèi)容因人而選，實(shí)驗(yàn)課因人而開的現(xiàn)象。運(yùn)籌學(xué)具有多個(gè)理論分支，每一個(gè)分支用于處理不同的問題，各分支之間處理問題的方法差別較大。對于信息管理類專業(yè)，需要將經(jīng)濟(jì)、管理、計(jì)算機(jī)等系列知識(shí)充分聯(lián)系，單純掌握某一個(gè)分支的求解技巧或者概念的符號表述，對于其培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具建立模型求解實(shí)際問題的能力是很不利的。

1.3教學(xué)方法不夠靈活

    運(yùn)籌學(xué)是一門綜合性和應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，而目前許多高校的授課老師大部分是從數(shù)學(xué)或其它專業(yè)中調(diào)整過來的，授課時(shí)大多采取的是講授法，教學(xué)手段不夠靈活，考核方法比較傳統(tǒng)。教學(xué)中師生聯(lián)系方式單一，互動(dòng)性差，教與學(xué)信息反饋不及時(shí)，嚴(yán)重影響教學(xué)效果。

2教學(xué)改革思路

2.1明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

    好的開頭是成功的一半，第一堂課的緒論教學(xué)重點(diǎn)介紹運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生的背景、運(yùn)籌學(xué)思想在我國古代搏奕中的應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)在信息管理中的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到本門課程對未來從事管理工作的重要作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和求知欲。平時(shí)教學(xué)中可以結(jié)合管理科學(xué)的前沿，介紹一些最新的發(fā)展動(dòng)態(tài)，如供應(yīng)鏈管理、erp等，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到管理科學(xué)的最新發(fā)展大多都運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)做工具等，結(jié)合己學(xué)過的計(jì)算機(jī)等相關(guān)知識(shí)應(yīng)用，來更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.2精選教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效果

    運(yùn)籌學(xué)的分支很多，各個(gè)分支自成體系，涉及的領(lǐng)域非常廣泛。每個(gè)分支解決的問題、建立的模型、解題的方法截然不同，面對這么多的內(nèi)容，憑有限的課時(shí)是無法講完的，應(yīng)有所側(cè)重的選取授課內(nèi)容。從實(shí)際應(yīng)用情況來看，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等運(yùn)籌學(xué)分支應(yīng)用較廣，應(yīng)作為一般專業(yè)必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容。另外，根據(jù)信息管理專業(yè)的要求以及教學(xué)時(shí)數(shù)的情況，可適當(dāng)增加其它分支的內(nèi)容，如決策論、對策論、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論等等。

    針對信息管理類專業(yè)，運(yùn)籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排上應(yīng)注意前后課程的銜接關(guān)系，注意課程內(nèi)容是否存在交叉環(huán)節(jié)來進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的取舍。如運(yùn)籌學(xué)中圖論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、離散數(shù)學(xué)等課程中有關(guān)章節(jié)已有介紹，針對圖與網(wǎng)絡(luò)模型中最短路問題、最小樹問題、中國郵路問題和最大流問題存在交叉，這就需要任課教師之間要相互交流，有所側(cè)重的介紹相關(guān)教學(xué)內(nèi)容。

    由于運(yùn)籌學(xué)學(xué)科研究的核心是利用數(shù)學(xué)模型的手段去解決經(jīng)濟(jì)管理中的問題，所以管理問題應(yīng)該作為教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和主導(dǎo)方向，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)模型去進(jìn)行人力資源管理、生產(chǎn)管理、設(shè)備管理、決策管理等方面的分析。如在線性規(guī)劃的對偶理論教學(xué)中應(yīng)突出對偶問題的應(yīng)用、影子價(jià)格和市場價(jià)格的對比分析，突出對偶理論的核心是對資源的恰當(dāng)估價(jià);網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的關(guān)鍵路線法和存貯論，分別對后繼課程如項(xiàng)目管理和 erp中庫存訂貨點(diǎn)管理有很大的價(jià)值，應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行探討。

    此外，在教學(xué)中需要密切注意運(yùn)籌學(xué)研究的最新動(dòng)向和最新成果，及時(shí)以新的研究成果補(bǔ)充或替代不完整的或陳舊落后的內(nèi)容。

2.3改革教學(xué)方法，重視能力培養(yǎng)

      (1)抓住突出問題，采用互動(dòng)的啟發(fā)式教學(xué)。在運(yùn)籌學(xué)授課過程中要抓住突出問題。運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，線性規(guī)劃部分是重點(diǎn)內(nèi)容，也是基礎(chǔ)內(nèi)容。其他如運(yùn)輸問題，整數(shù)規(guī)劃，圖與網(wǎng)絡(luò)分析等部分，都是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上延伸出來的，因此，線性規(guī)劃這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)效果的好壞，嚴(yán)重關(guān)系到這門課程的整個(gè)教學(xué)效果。另外，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)有明顯效果。如講授運(yùn)籌學(xué)整數(shù)規(guī)劃的分支限界法時(shí)，將算法分析與設(shè)計(jì)課程中的詳細(xì)分解步驟與具體問題的圖形解法結(jié)合起來，層層深入，充分引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生在課堂上保持興趣盎然的學(xué)習(xí)狀態(tài)，可激活學(xué)生的思維，利于觸類旁通。

      (2)適當(dāng)運(yùn)用多媒體課件。與傳統(tǒng)板書講授進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，根據(jù)運(yùn)籌學(xué)課程講授內(nèi)容的特點(diǎn)適當(dāng)運(yùn)用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，是運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的一大特點(diǎn)。如對于線形規(guī)劃問題的圖解法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題、網(wǎng)絡(luò)最大流問題等內(nèi)容的講授，通過多媒體課件，能減少大量重復(fù)過程的書寫，并通過動(dòng)畫效果、交互按鈕等工具將問題化繁為簡，使之生動(dòng)形象;但是課件的放映切換無法確保問題求解的連貫性，運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過程中存在很多求解過程長、步驟多、前后銜接性強(qiáng)的問題，如單純形法、運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法等，由于每張幻燈片的內(nèi)容篇幅有限，頻繁地切換易于讓學(xué)生眼花繚亂、應(yīng)接不暇，難以有停頓思考、消化吸收的時(shí)間，講授這些知識(shí)點(diǎn)采用傳統(tǒng)板書講授為有效，更利于學(xué)生理解和消化。

      (3)積極引入案例教學(xué)。通過案例教學(xué)，可以使學(xué)生對該學(xué)科有更為感性的認(rèn)識(shí)，加深對運(yùn)籌學(xué)概念的理解與應(yīng)用，鍛煉學(xué)生應(yīng)用能力和應(yīng)變能力。如講解排隊(duì)論時(shí)，以改進(jìn)高速公路收費(fèi)系統(tǒng)為背景案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)排隊(duì)論的理論知識(shí)，然后解決實(shí)際問題。又如在講背包問題時(shí)，以物流配送系統(tǒng)為背景，分別探討在重量受到限制、體積受限制的情況下，引導(dǎo)學(xué)生得到一維背包問題的啟發(fā)式算法:先計(jì)算各種物品的價(jià)值重量比，然后按比值從大到小，依次選取。進(jìn)一步可以將送貨時(shí)間受限制等因素介入探討，具體算法又將有較大變化，因勢利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思維。

2.4加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)

    運(yùn)籌學(xué)主要是用于解決復(fù)雜大系統(tǒng)的各種最優(yōu)化問題，涉及的變量非常多，約束條件非常復(fù)雜，實(shí)際的運(yùn)籌學(xué)模型往往非常龐大，必須借助于計(jì)算機(jī)才能夠完成問題的求解。定期安排上機(jī)實(shí)驗(yàn)，主要強(qiáng)調(diào)如何使用電子表格軟件microsoft excel建立運(yùn)籌學(xué)模型并求解，以及使用undo, lingo, matlab等軟件來解決計(jì)算問題。鼓勵(lì)學(xué)生努力嘗試新方法，開拓新思路，密切聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用問題，具備一定的計(jì)算能力。

    另外，充分利用現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用條件，提供網(wǎng)上練習(xí)、模擬試題庫，進(jìn)行網(wǎng)上互動(dòng)答疑等多種形式也是對運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的一個(gè)有效補(bǔ)充。

2.5與數(shù)學(xué)建模競賽緊密結(jié)合

    運(yùn)籌學(xué)所要解決的問題要通過描述問題一建立模型一求解一檢驗(yàn)一對解的控制一方案的實(shí)施這樣的步驟來解決。要想把理論和實(shí)踐很好的結(jié)合起來，就應(yīng)該在建立模型上多下功夫。數(shù)學(xué)建模競賽的主要工具就是運(yùn)籌學(xué)和計(jì)算機(jī)，為了能讓更多的大學(xué)生鍛煉自己解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)擴(kuò)大參賽選手的選擇面，我們在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中有選擇地增加數(shù)學(xué)建模競賽的一些典型賽題。也可成立興趣小組，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與各種課外學(xué)術(shù)、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。如:挑戰(zhàn)杯大賽、數(shù)學(xué)建模大賽、社會(huì)調(diào)查等。學(xué)生相互支持、相互配合，使其自身和整體以最優(yōu)的方式來運(yùn)轉(zhuǎn)，增強(qiáng)自信心。

第2篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

基金項(xiàng)目：本文系“中國傳媒大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目”（2014 No32）的研究成果。

作者簡介：朱永貴（1964―），男，北京人，中國傳媒大學(xué)理工學(xué)部教授，博士，研究方向：運(yùn)籌學(xué)、信息處理。

運(yùn)籌學(xué)主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化問題，從實(shí)際問題出發(fā)，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法建立數(shù)學(xué)模型，然后給出求解這些數(shù)學(xué)模型的各種最優(yōu)化方法[1]。運(yùn)籌學(xué)主要研究的是線性最優(yōu)化問題，其內(nèi)容有線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、對策論、決策論和啟發(fā)式方法[2]。運(yùn)籌學(xué)是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，其目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合各學(xué)科知識(shí)，利用運(yùn)籌學(xué)的方法對實(shí)際問題進(jìn)行定量分析和數(shù)學(xué)建模，通過本課程的學(xué)習(xí)為大學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定理論基礎(chǔ)，使其具有系統(tǒng)優(yōu)化的思維方法和邏輯推理能力，從而全面提升大學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的能力[3]。通過對“運(yùn)籌學(xué)”課程的調(diào)研和課程教學(xué)的親身體會(huì)，發(fā)現(xiàn)目前“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)過程中存在許多問題亟待解決，還有很多方面達(dá)不到“運(yùn)籌學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo)。為此我們探索和研究了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的規(guī)律和特點(diǎn)，找出了解決問題的一些積極有效的方法。下面從“運(yùn)籌學(xué)”課程培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題、教學(xué)改革措施、教學(xué)改革方法幾個(gè)方面討論了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革研究的重要性。

一、“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)目標(biāo)

“運(yùn)籌學(xué)”課程的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，涉及很多專業(yè)知識(shí)，要求學(xué)生系統(tǒng)掌握運(yùn)籌學(xué)的基本數(shù)學(xué)模型、基本概念、基本理論、基本算法和數(shù)據(jù)處理的基本能力。本課程建設(shè)的具體目標(biāo)如下：

（1）要求學(xué)生掌握“運(yùn)籌學(xué)”課程中的線性規(guī)劃與單純形法、對偶理論和靈敏度分析、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)建模和表上作業(yè)法、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型和解目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法。

（2）要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握整數(shù)規(guī)劃求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及其求解方法，能夠熟練求解指派問題。

（3）要求學(xué)生掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法、圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，系統(tǒng)掌握排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、對策論、決策論的基本概念和求解方法。

（4）培養(yǎng)學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出運(yùn)籌學(xué)問題，并借助于計(jì)算機(jī)得以解決，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。

（5）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識(shí)，讓他們善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

二、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題

1教學(xué)內(nèi)容過于陳舊和教學(xué)重點(diǎn)不突出

在目前高等學(xué)校教學(xué)改革的大環(huán)境下，現(xiàn)階段開設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容偏重于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)所使用的“運(yùn)籌學(xué)”，而且內(nèi)容主要是線性最優(yōu)化問題。線性優(yōu)化問題對非線性科學(xué)不再實(shí)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是信息科學(xué)的發(fā)展，非線性問題越來越多，與此相適應(yīng)則需要非線性最優(yōu)化方法去求解非線性最優(yōu)化問題。只有這樣才能適應(yīng)高等學(xué)校的教學(xué)改革要求，才能使“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)富有活力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“運(yùn)籌學(xué)”的課程建設(shè)目標(biāo)。

2教學(xué)手段過于單調(diào)，沒有創(chuàng)新性

目前“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)以多媒體教學(xué)授課方式進(jìn)行，缺少板書教學(xué)。利用多媒體教學(xué)，僅僅顯示PPT的內(nèi)容，沒有有針對性地對部分定理給出一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。學(xué)生們獲得的信息非常枯燥、非常有限，講課的速度過快，學(xué)生很難跟上主講教師的思路與節(jié)奏，同時(shí)也沒有更多的時(shí)間去獨(dú)立思考，最終導(dǎo)致課堂教學(xué)效果比較低。比如單純形法求解線性規(guī)劃問題、表上作業(yè)法求解產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題、分支定界法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題，在講解過程中過于重復(fù)，缺乏創(chuàng)新性的內(nèi)容。

3教學(xué)內(nèi)容的取舍與側(cè)重點(diǎn)不明晰，主次選擇不恰當(dāng)

講授“運(yùn)籌學(xué)”課程的大多數(shù)教師是數(shù)學(xué)出身，不太熟悉計(jì)算機(jī)軟件的使用，教學(xué)過程中偏重于理論分析與解題方法的講解，不注重算法的實(shí)現(xiàn)和程序的編寫，也很少安排上機(jī)實(shí)習(xí)。結(jié)果大部分學(xué)生認(rèn)為“運(yùn)籌學(xué)”課程比較抽象，對本課程的學(xué)習(xí)缺乏興趣。目前“運(yùn)籌學(xué)”課程中的主要教學(xué)內(nèi)容有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題、目標(biāo)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)等，而大部分高校設(shè)置的教學(xué)課時(shí)是48學(xué)時(shí)。由于受教學(xué)課時(shí)的限制，在教學(xué)中不可能講完所有的內(nèi)容。對于不同專業(yè)、不同學(xué)科和不同類型課程的學(xué)生如何選取教學(xué)內(nèi)容，以滿足教學(xué)改革和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的需求，需要我們進(jìn)一步探索。

4教學(xué)方法需要更新，考核方法要科學(xué)合理

如何在本課程的教學(xué)過程中更多地激勵(lì)學(xué)生去主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，提高課堂的教學(xué)效果是值得探討的一個(gè)重要問題。為此，我們教師要突破傳統(tǒng)的教學(xué)理念，改變以往的教學(xué)方法，引進(jìn)和學(xué)習(xí)國內(nèi)外具有創(chuàng)新思想的教學(xué)理論和方法。對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理的考核是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要環(huán)節(jié)?！斑\(yùn)籌學(xué)”課程主要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地分析問題、建立模型并解決問題的能力，但教學(xué)結(jié)果的考核常采用傳統(tǒng)的閉卷筆試的模式，主要考查一些概念和定理與計(jì)算方法，致使學(xué)生死記硬背“運(yùn)籌學(xué)”的理論、概念和方法，這導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生考完試后就忘記所學(xué)內(nèi)容，談不上“運(yùn)籌學(xué)”的實(shí)際應(yīng)用能力的提高。為此，我們要對“運(yùn)籌學(xué)”采取閉卷考試和上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)測試的考核方法，其目的在于尋找更科學(xué)、更適合學(xué)生們的教學(xué)方法。

三、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革措施

1優(yōu)化“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容

不同專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)一般是不同的，不同專業(yè)的學(xué)生對“運(yùn)籌學(xué)”課程知識(shí)點(diǎn)的需求也是不一樣的。因此，我們對教學(xué)內(nèi)容的選取要按照不同的專業(yè)進(jìn)行取舍。選取以學(xué)生需求為導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容，這樣不僅滿足了不同專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)要求，而且還做到了因?qū)I(yè)施教，提高了“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)效果。

2建立科學(xué)合理的“運(yùn)籌學(xué)”課程體系

選擇教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，在這個(gè)重要環(huán)節(jié)中，我們要注重引進(jìn)新的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念與教學(xué)方法，建立合理的課程體系。我們應(yīng)該按照“運(yùn)籌學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo)，力求使課程內(nèi)容的設(shè)置和難度的確定符合大學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?！斑\(yùn)籌學(xué)”應(yīng)用范圍廣，涉及專業(yè)多，不同專業(yè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)千差萬別，對“運(yùn)籌學(xué)”的要求也有所不同。對信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)專業(yè)的本科生開設(shè)“運(yùn)籌學(xué)”課程，要較系統(tǒng)地講解“運(yùn)籌學(xué)”的理論知識(shí)和應(yīng)用方法，使他們掌握基本的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型、基本概念、基本理論、基本算法和實(shí)際應(yīng)用。而對于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科生來說，所開設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程要與“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程相結(jié)合，介紹經(jīng)濟(jì)管理和生產(chǎn)管理實(shí)際問題建模的案例及Matlab、Lingo等計(jì)算軟件的使用和編程的技術(shù)和方法，增加實(shí)踐教學(xué)過程，使學(xué)生能夠解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問題，同時(shí)也為學(xué)生從事該方向的繼續(xù)學(xué)習(xí)與深入研究打下基礎(chǔ)等。

3優(yōu)化“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)手段

合理使用多媒體教學(xué)，多增加板書內(nèi)容。例如，在講解圖解法求解線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，應(yīng)該使用多媒體課件技術(shù)將目標(biāo)函數(shù)的等值線在約束域中沿著梯度方向平移，恰好離開約束域時(shí)即得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。用單純形法求解線性規(guī)劃問題時(shí)，不斷更新單純形表的過程是一個(gè)非常煩瑣的過程，所以應(yīng)該使用黑板講解單純形法的數(shù)學(xué)思想是Gauss迭代過程，從理論上要讓學(xué)生明白單純形方法是怎么得到的。這有助于學(xué)生在上機(jī)編程實(shí)現(xiàn)單純形方法求解線性規(guī)劃問題。在“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)過程中，合理運(yùn)用多媒體技術(shù)，將黑板板書與其結(jié)合使用，讓學(xué)生及時(shí)理解、消化課堂知識(shí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。在“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)過程中， 合理應(yīng)用案例教學(xué)。案例教學(xué)模式可以通過教師引導(dǎo)、學(xué)生參與，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。適當(dāng)加入實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，“運(yùn)籌學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)模型問題涉及的決策變量數(shù)目一般比較多，約束條件也比較復(fù)雜，從而會(huì)使問題求解的計(jì)算量增加。為此可考慮利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使得學(xué)生掌握基本的計(jì)算工程軟件如Matlab的操作。這樣不但可以減少手工計(jì)算的煩瑣性，而且節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，將更多的時(shí)間和精力應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模、結(jié)果分析等方面，進(jìn)而培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

四、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革方法

第3篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞：PBL；《管理運(yùn)籌學(xué)》；課程教學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1672-3198（2012）04-0183-02

1引言

古樸的運(yùn)籌學(xué)思想可以追溯到古代先秦時(shí)期。我們運(yùn)籌學(xué)的先驅(qū)從《史記》“運(yùn)籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語中摘取“運(yùn)籌”兩字作為這門學(xué)科的名稱，既顯示其軍事起源，也表明其樸素的思想早已出現(xiàn)在幾千年前的中國。但世上公認(rèn)的運(yùn)籌學(xué)學(xué)科起源于二次世界大戰(zhàn)期間，英、美等國的軍事部門為戰(zhàn)爭需要而成立的一些研究小組的活動(dòng)。其熱點(diǎn)是集中多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的科研人員，對某一特定問題進(jìn)行全面、系統(tǒng)的分析，提出提高某武器系統(tǒng)效率的操作方法和執(zhí)行策略。

第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，運(yùn)籌學(xué)的研究方法在理論上得到全面發(fā)展。作為一種重要的管理決策分析工具，運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也從軍事部門迅速向工商、管理和工業(yè)部門轉(zhuǎn)移。運(yùn)籌學(xué)是研究各種廣義資源的運(yùn)用、籌劃以及相關(guān)決策等問題的近代新興學(xué)科。在我國已有五十多年歷史，其目的是根據(jù)問題的需求，通過數(shù)學(xué)的分析和運(yùn)算，做出綜合性的、合理的優(yōu)化安排，以便更有效地發(fā)展有限資源的效益?！斑\(yùn)籌學(xué)”名稱最早于1938年出現(xiàn)在英國，當(dāng)時(shí)稱之為“OperationalResearch”，1942年美國開始從事這項(xiàng)研究工作，稱之為“OperationsResearch”。運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展、運(yùn)籌學(xué)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)的定量分析對于解決實(shí)際問題的思路及其特點(diǎn)，適合當(dāng)今社會(huì)發(fā)展對高級管理決策人才的迫切需要。本課程是工商管理類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是一門實(shí)踐性和應(yīng)用型很強(qiáng)的學(xué)科。21世紀(jì)，科技進(jìn)步與社會(huì)發(fā)展提出了培養(yǎng)信息社會(huì)高素質(zhì)人才的要求，高等教育改革不斷深化，《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)面臨新的挑戰(zhàn)，必須重新對課程原有的教學(xué)體系和教學(xué)方法進(jìn)行全面的審視和思考。

2工商管理專業(yè)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中存在的問題

當(dāng)前的工商管理專業(yè)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)主要存在以下問題：

一是教學(xué)目的不明確，教學(xué)方式單一。多數(shù)講授《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教師是學(xué)數(shù)學(xué)出身，缺乏必要的工程技術(shù)和管理知識(shí)，使得目前《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)普遍存在著偏重教學(xué)理論與解題技巧的傳授，將《管理運(yùn)籌學(xué)》當(dāng)作一門純數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行教學(xué)。這與工商管理專業(yè)培養(yǎng)要求相脫節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受不到《管理運(yùn)籌學(xué)》在管理中的應(yīng)用。在教學(xué)方式上，也一直延用傳統(tǒng)單一的傳授方式，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題時(shí)，顯得茫然無措，無從下手。

二是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃厚?！豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》研究問題的基本手段是建立數(shù)學(xué)模型，并較多地運(yùn)用各種教學(xué)工具。學(xué)習(xí)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程，需要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；其前期必修課程包括微積分、線性代數(shù)、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)?？梢哉f《管理運(yùn)籌學(xué)》是軟科學(xué)中“硬度”較大的一門學(xué)科，兼有邏輯的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的邏輯的性質(zhì)。工商管理類專業(yè)的學(xué)生絕大多數(shù)是文科生源，不少學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。比如線性規(guī)劃的單純形法及對偶理論，要想完全領(lǐng)會(huì)其原理，需要大量運(yùn)用線性代數(shù)的工具進(jìn)行推理，因而非常抽象。在課時(shí)總體壓縮的背景下，教師要在較短時(shí)間內(nèi)講授完抽象數(shù)學(xué)原理的推導(dǎo)，學(xué)生聽不懂只好放棄這門課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)而也打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)《管理運(yùn)籌學(xué)》的興趣。

三是教學(xué)內(nèi)容不恰當(dāng)?！豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》課程包括若干分支，而教學(xué)時(shí)數(shù)有限，因而《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)不可能囊括所有分支。目前在《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的選擇存在一定的隨意行和盲目性，甚至存在教學(xué)內(nèi)容因人而設(shè)或因教材而設(shè)的現(xiàn)象。

四是教學(xué)方法不科學(xué)。主要表現(xiàn)在講授方法單一，教學(xué)手段不靈活。老師講，學(xué)生聽，學(xué)生缺乏思考及案例的討論，掌握知識(shí)不能做到融會(huì)貫通，更不能做到靈活應(yīng)用，考試方法、考試內(nèi)容傳統(tǒng)，對于學(xué)生學(xué)完課程是否能夠運(yùn)用《運(yùn)籌學(xué)》來解決實(shí)際問題，教室較少顧及。

五是實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱。如果在《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)中缺少足夠的實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中即使掌握了《管理運(yùn)籌學(xué)》的建模方法和手工運(yùn)算能力，但在遇到一些變量較多的數(shù)學(xué)模型時(shí)，也只能一籌莫展。由于缺少上機(jī)實(shí)踐機(jī)會(huì)，學(xué)生不能利用相應(yīng)軟件求解模型，從而大大降低了課程應(yīng)用的可操作性。

3《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐改革的必要性

人類社會(huì)正在經(jīng)歷從資本經(jīng)營到知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的轉(zhuǎn)移，知識(shí)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展將引起教育內(nèi)容和教學(xué)方法的重大變化。根據(jù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)對企業(yè)管理模式產(chǎn)生的重大影響，應(yīng)該對管理科學(xué)模型方法課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)不斷進(jìn)行改革和創(chuàng)新。強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，主動(dòng)預(yù)見變化、適應(yīng)變化、管理變化，并根據(jù)內(nèi)容和外部環(huán)境不斷更新觀念，設(shè)計(jì)未來；重視信息，學(xué)會(huì)與人合作，講究團(tuán)隊(duì)精神；重視素質(zhì)教育，培養(yǎng)復(fù)合型人才；掌握領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)，提高管理能力；增加社會(huì)實(shí)踐，改革教學(xué)模式；教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生建模和解決實(shí)際問題的能力為主線；要求學(xué)生掌握相關(guān)軟件操作，接觸企業(yè)決策試驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生信息檢索能力，組織小組研讀論文，培養(yǎng)學(xué)生具備初步的理論研究能力；課外關(guān)注應(yīng)用案例，引導(dǎo)培養(yǎng)其對課程的興趣愛好；并最終以大型作業(yè)的形式進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用與總結(jié)提高。

社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展向《管理運(yùn)籌學(xué)》提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，很多實(shí)際問題，如風(fēng)險(xiǎn)管理、沖突分析、多目標(biāo)決策以及對未來變化的預(yù)測和駕馭等，都迫切需要分析研究和解決，而按照傳統(tǒng)的教學(xué)計(jì)劃和方法，學(xué)生沒有機(jī)會(huì)接觸《管理運(yùn)籌學(xué)》這些新的分支。《管理運(yùn)籌學(xué)》內(nèi)容豐富多彩，可以分成數(shù)學(xué)理論、建立模型、計(jì)算機(jī)軟件的重點(diǎn)都放在討論有限的數(shù)學(xué)理論方面，因而學(xué)生在有限的數(shù)學(xué)計(jì)劃學(xué)時(shí)內(nèi)無法學(xué)習(xí)了解《管理運(yùn)籌學(xué)》形形的模型和算法，從而使學(xué)生對許多實(shí)際問題缺乏聯(lián)想。在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，知識(shí)激增的情況下，教師不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，更重要的是要幫助學(xué)生提高獲取知識(shí)的能力，特別是觀察、聯(lián)想、思考、銳意創(chuàng)新等方面的能力。對于《管理運(yùn)籌學(xué)》這門多學(xué)科交叉的課程，如果教師在教學(xué)時(shí)只按傳統(tǒng)的方法向?qū)W生灌輸一些概念、理論和方法，就會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以至達(dá)不到《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)的目的。隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，社會(huì)更需要復(fù)合型管理人才，《管理運(yùn)籌學(xué)》以其內(nèi)容豐富、覆蓋面寬、應(yīng)用范圍廣和多學(xué)科交叉性等特點(diǎn)，為學(xué)生提供管理和決策技能，提供解決實(shí)際問題的途徑和方法。《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)體系和方法應(yīng)隨著教學(xué)對象和社會(huì)發(fā)展的變化而進(jìn)行適時(shí)調(diào)整和革新。

4PBL教學(xué)法概述

PBL的全稱是“Problem-BasedLearning”，即以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)法，由美國的神經(jīng)病學(xué)教授Barrow于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學(xué)首創(chuàng)。PBL的基本熱點(diǎn)是以教師為引導(dǎo)，以學(xué)生為中心，通過解決問題來學(xué)習(xí)。在PBL的學(xué)習(xí)方法中，學(xué)生由知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榍笏髡?，同時(shí)在實(shí)踐PBL過程中養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的學(xué)習(xí)技能，對其終身教育具有深遠(yuǎn)影響。PBL教學(xué)法在西方國家得到廣泛的推廣和應(yīng)用，而在我國則處于實(shí)驗(yàn)性探索階段。我院對2006級工商管理專業(yè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)性地實(shí)施了PBL教學(xué)法，收到了較好的效果。比較而言，我們認(rèn)為PBL教學(xué)法既是一種比較先進(jìn)的教學(xué)方法和理念，也是和我國目前所倡導(dǎo)的素質(zhì)教育的教育思想和目標(biāo)相一致的。

PBL教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)可概括為：（1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過查找所需的信息源，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力；（2）充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)按需要來驅(qū)動(dòng)；（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和自學(xué)能力；（4）加強(qiáng)了各學(xué)科間的聯(lián)系，同時(shí)避免了學(xué)科間不必要的重復(fù)，有利于學(xué)生將不同學(xué)科信息進(jìn)行綜合；（5）密切了師生間、同學(xué)間的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生人際交流、溝通和合作共事的能力。

PBL教學(xué)法的特點(diǎn)為：（1）以重能力培養(yǎng)代替重知識(shí)傳授；（2）以綜合課代替以學(xué)科為基礎(chǔ)的課程；（3）以學(xué)生為中心代替以教師為中心：（4）以小組討論代替班級授課；（5）以“提出問題、建立假設(shè)、收集資料、論證假設(shè)、總結(jié)”的五段教學(xué)法代替“組織教學(xué)、復(fù)習(xí)舊課、上新課、鞏固新課、布置作業(yè)?！辫b于這些特點(diǎn)，世界上許多國家，尤其是發(fā)達(dá)國家有相當(dāng)一部分商學(xué)院都在應(yīng)用這一教學(xué)方法。而且實(shí)踐表明，這一教學(xué)方法在商學(xué)教育領(lǐng)域中的應(yīng)用非常成功，正如美國哈弗大學(xué)校長ToslesonD教授所說，“PBL教學(xué)法是一種有效果的和高效率的教學(xué)方法”。

5基于PBL教學(xué)法的《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)改革與實(shí)踐的思考

綜上所述，改革《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的“學(xué)方法，應(yīng)該從突出課程的應(yīng)用型入手。這樣，PBL教學(xué)法就特別適合應(yīng)用于《管理運(yùn)籌學(xué)》的課程教學(xué)中。依據(jù)PBL教學(xué)法的基本理論，全面改革該課程的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，重新整合各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，提出以問題為基礎(chǔ)的《管理運(yùn)籌學(xué)》課程啟發(fā)式教學(xué)法，必將能夠解決現(xiàn)實(shí)教學(xué)中存在的問題，顯著地改善教學(xué)效果。

（1）教材的選用應(yīng)根據(jù)PBL教學(xué)法的特點(diǎn)選擇合適的教材。我們更換了原有的教材，新教材以教案為中心，突出實(shí)際問題的提出、分析和解決方法，強(qiáng)化計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，弱化數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)。雖然新教材并不是為PBL教學(xué)法設(shè)計(jì)的，但其教學(xué)理念與PBL教學(xué)法同出一轍，為順利實(shí)施PBL教學(xué)法奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，我們針對教材中存在不足，還自編了部分教學(xué)內(nèi)容。

（2）問題的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)問題是PBL教學(xué)法的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)。教學(xué)中所提的問題僅僅是為了組織教學(xué)，說明相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。而PBL教學(xué)法則從實(shí)際問題出發(fā)來組織教學(xué)，將數(shù)學(xué)理論隱含在解決實(shí)際問題的過程中，從而達(dá)到讓數(shù)學(xué)理論服務(wù)于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的目的。因此，每個(gè)問題的提出都應(yīng)該有明確的目的和要求，要與生活和科學(xué)實(shí)踐的真實(shí)情景聯(lián)系，與教學(xué)要求的基本概念、基本結(jié)論和基本方法聯(lián)系；問題還應(yīng)具有一定的復(fù)雜性和難度，能夠激發(fā)學(xué)生的探索精神，鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。問題主要涉及生產(chǎn)計(jì)劃、銷售計(jì)劃、運(yùn)輸計(jì)劃、投資計(jì)劃、設(shè)備管理和存貯策略等管理領(lǐng)域。

（3）學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。學(xué)習(xí)活動(dòng)主要包括以下幾方面：

①組建團(tuán)隊(duì)。根據(jù)自愿原則，由學(xué)生組成2-3人的研究團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)中各成員根據(jù)自身的特長在問題分析、數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、論文撰寫等方面進(jìn)行分工合作。

②選題。每個(gè)團(tuán)隊(duì)根據(jù)自身的特點(diǎn)和興趣，從老師提出的多個(gè)實(shí)際問題中，選擇其中的兩個(gè)問題進(jìn)行研究。

③查閱文獻(xiàn)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論。每個(gè)團(tuán)隊(duì)在確定研究的問題后，通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館、現(xiàn)場調(diào)查、咨詢相關(guān)業(yè)務(wù)專家等方法獲取和研究相關(guān)文獻(xiàn)資料。團(tuán)隊(duì)成員通過討論的方法對問題進(jìn)行分析研究，在解決問題的過程中，學(xué)習(xí)所涉及的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，為解決問題奠定基礎(chǔ)。

④建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)問題的類別確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，在合理的假設(shè)和抽象歸納的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法建立數(shù)學(xué)模型。

⑤求解數(shù)學(xué)模型。通過計(jì)算機(jī)編程求解數(shù)學(xué)模型，可以訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，為在今后工作中更好地運(yùn)用計(jì)數(shù)機(jī)打好基礎(chǔ)。

⑥撰寫論文。問題解決后，要求撰寫論文，對解決問題

的過程進(jìn)行總結(jié)。除了包括數(shù)學(xué)模型的建立和求解必要內(nèi)容外，還要寫出研究和學(xué)習(xí)過程中存在的問題和體會(huì)。

⑦課堂報(bào)告。各個(gè)團(tuán)隊(duì)在課堂上要向全體同學(xué)報(bào)告自己的研究成果，老師和其它同學(xué)通過提問及質(zhì)疑的方式參加討論。

⑧總結(jié)。學(xué)生根據(jù)報(bào)告過程中發(fā)現(xiàn)的問題，完善和修改論文，最后提交給老師。這些論文將作為平時(shí)成績計(jì)入考試成績中。

（4）體會(huì)。盡管PBL教學(xué)法在《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用才剛剛開始，還處在積累經(jīng)驗(yàn)的過程中，但是已經(jīng)顯示了其在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題嫩鐵拐李方面的顯著優(yōu)勢。這一教學(xué)方法的改革也受到學(xué)生的廣泛歡迎。學(xué)生在研究問題的過程中表現(xiàn)出非常積極的態(tài)度，論文撰寫認(rèn)真細(xì)致，課堂討論發(fā)言積極，普遍反映收獲

很大?？傊?，通過一學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為：將PBL教學(xué)法應(yīng)用于《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中，對切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量發(fā)揮了重要作用。

6結(jié)束語

通過《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)改革，可以達(dá)到如下教學(xué)目標(biāo)：利用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué)，讓課堂能容納更豐富的內(nèi)容，有助于提高上課的效率；利用PBL教學(xué)法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)《管理運(yùn)籌學(xué)》的積極性，以避免數(shù)學(xué)類課程的枯燥乏味；利用使用模型教學(xué)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，使《管理運(yùn)籌學(xué)》課程更具實(shí)際意義；利用大型作業(yè)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、計(jì)算、評價(jià)的整體素質(zhì)，收到僅憑課堂講課難以達(dá)到的效果。

當(dāng)然工商管理類專業(yè)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)改革問題，涉及因素眾多，該問題的研究是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題，本文只是一種嘗試性的初步探索。未來更好地實(shí)施PBL教學(xué)，還需要解決許多問題，其中最主要的兩個(gè)問題是：（1）編寫與PBL教學(xué)法配套的教材；（2）由于學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力較差，還需要由其他課程配合，共同提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

［1］盧小清，張文藝.管理類專業(yè)《運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)模式的研究和思考［J］.科教文匯，2008，（4）：40.

第4篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

1物流運(yùn)籌技術(shù)課程的意義及地位

1．1課程開設(shè)的理論和現(xiàn)實(shí)意義

有學(xué)者構(gòu)建了從事操作型和基層管理工作的物流高技能人才勝任力模型，提出了專業(yè)的知識(shí)與技能、基礎(chǔ)工具運(yùn)用能力等十個(gè)方面的勝任力要素，認(rèn)為高技能人才應(yīng)具備解決問題、團(tuán)隊(duì)合作和協(xié)調(diào)各方資源等能力［1］．也有認(rèn)為需要重視物流管理專業(yè)學(xué)生對人力物力進(jìn)行卓有成效的物流活動(dòng)組織技能的培養(yǎng)［2］．從全國調(diào)研報(bào)告數(shù)據(jù)分析來看，企業(yè)對物流中基層管理崗位的要求上非常重視“解決問題能力”這一職業(yè)核心技能［3］．物流運(yùn)籌技術(shù)是從定量分析的角度，研究物流管理所涉及的運(yùn)輸調(diào)度、生產(chǎn)計(jì)劃安排、人員調(diào)配、物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和投資分配等典型工作中如何應(yīng)用科學(xué)的方法進(jìn)行統(tǒng)籌安排，合理利用資源，并使其經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最優(yōu)的決策科學(xué)和決策技術(shù)，在培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性思維、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和解決具體問題能力方面發(fā)揮著重要作用．因此開設(shè)該課程非常必要．

1．2課程地位分析

調(diào)研表明，企業(yè)對倉儲(chǔ)作業(yè)能力、運(yùn)輸作業(yè)能力、配送作業(yè)能力、物流信息管理能力和物流市場拓展能力等5個(gè)專業(yè)能力的重視比例均高于學(xué)校;企業(yè)在專業(yè)能力重要性認(rèn)知上全部高于學(xué)校，但在以培養(yǎng)專業(yè)能力為目標(biāo)的倉儲(chǔ)作業(yè)與管理、運(yùn)輸管理、配送作業(yè)與管理等9門專業(yè)課程重要性認(rèn)知上卻全部低于學(xué)校［3］．因此從一定程度上反映出企業(yè)對當(dāng)前學(xué)校課程設(shè)置和效果的認(rèn)可度還不高，學(xué)校課程的設(shè)計(jì)期望與實(shí)際效果還存在較大差距．從課時(shí)角度看，物流管理專業(yè)課程平均課時(shí)多在60個(gè)學(xué)時(shí)以上，開設(shè)課時(shí)較充足．因此課程未達(dá)到預(yù)期效果除師資、實(shí)訓(xùn)等客觀條件不足外，還與各專業(yè)課程獨(dú)立開設(shè)，互不相通，知識(shí)點(diǎn)過于分散，能力培養(yǎng)不系統(tǒng)有關(guān)．物流運(yùn)籌技術(shù)的課程內(nèi)容和性質(zhì)恰好能起到綜合運(yùn)用各專業(yè)課程知識(shí)點(diǎn)和系統(tǒng)培養(yǎng)專業(yè)能力的作用．以往認(rèn)為該課程屬于專業(yè)基礎(chǔ)課程，這是從學(xué)科體系角度來分類的．依據(jù)高職應(yīng)處理好專業(yè)與學(xué)科關(guān)系的研究［4］，以及對職業(yè)核心能力培養(yǎng)的重要作用，該課程在課程體系中應(yīng)是核心課程之一．

2物流運(yùn)籌技術(shù)課程教學(xué)內(nèi)容及設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)

2．1分析傳統(tǒng)教學(xué)單元?jiǎng)澐址绞降牟蛔?/p>

該課程教學(xué)內(nèi)容早期為本科運(yùn)籌學(xué)課程的精簡版，主要包括線性規(guī)劃、對偶問題、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、存儲(chǔ)論、決策論等內(nèi)容，以講授運(yùn)籌學(xué)理論、模型推導(dǎo)和手工計(jì)算方法為主．近些年隨著高職課程體系改革的研究，在課程內(nèi)容上加大了與物流管理專業(yè)課程相關(guān)的內(nèi)容，并介紹了一些計(jì)算軟件的使用．結(jié)合目前該課程的開設(shè)情況和教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，按理論劃分教學(xué)單元已經(jīng)不適合高等職業(yè)教育的需要．如在傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃、對偶問題、整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題等多是獨(dú)立成章，分別基于不同的理論和模型，運(yùn)用不同的方法．其中僅線性規(guī)劃理論就有一般形式、規(guī)范形式、標(biāo)準(zhǔn)形式和典則形式等多種不同的模型形式，有簡單單純形法、大M法、兩階段法和對偶單純形法等多種不同的解法．運(yùn)輸問題章節(jié)中又會(huì)涉及到西北角法、最小元素法、伏格爾(VogelMethod)法、閉回路法等．上述四個(gè)理論單元涉及的模型實(shí)際上可以互相轉(zhuǎn)換，都適用同一模型，卻涉及約15種不同的解法．按理論劃分教學(xué)單元的設(shè)計(jì)造成在教學(xué)和考核中都過于關(guān)注學(xué)生是否掌握了不同的解法，而對學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，構(gòu)建和運(yùn)用模型解決具體問題的能力關(guān)注不夠．隨著解法越來越多，掌握起來越來越困難，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呈下降趨勢，解決問題的能力并沒有顯著提高．這些都不符合高職學(xué)生的特點(diǎn)和高職教育的要求．

2．2進(jìn)行項(xiàng)目式教學(xué)單元設(shè)計(jì)

如上文所述，事實(shí)上運(yùn)輸問題可以運(yùn)用線性規(guī)劃理論來解決，有些線性規(guī)劃問題也可以運(yùn)用運(yùn)輸問題的方法來解決．早期運(yùn)籌學(xué)的數(shù)值計(jì)算主要由手工完成．將運(yùn)輸問題與線性規(guī)劃分章講述，主要是基于運(yùn)用的手工計(jì)算方法不同．這種教學(xué)單元?jiǎng)澐址绞竭^于側(cè)重最優(yōu)值的計(jì)算方式，而割裂了問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，不利于學(xué)生對問題及模型本質(zhì)的深刻理解和運(yùn)用．隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算軟件的普及，各模型的數(shù)據(jù)計(jì)算工作不再需要手工計(jì)算來完成．因此可以將教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對系統(tǒng)性思維訓(xùn)練、模型構(gòu)建與匹配能力訓(xùn)練和計(jì)算軟件操作訓(xùn)練上來．整個(gè)課程在教學(xué)內(nèi)容上根據(jù)適用模型和計(jì)算軟件的情況，可以相應(yīng)地分為以下5個(gè)項(xiàng)目．

1)線性規(guī)劃應(yīng)用項(xiàng)目共含最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃制定、最優(yōu)運(yùn)輸調(diào)度方案制定、值班人員安排、下料問題等4個(gè)典型工作任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生在不同情境中運(yùn)用線性規(guī)劃的模型運(yùn)用和優(yōu)化方法使用能力．

2)動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用項(xiàng)目共含運(yùn)輸最短路程選擇、物流設(shè)備投資分配方案制定、背包問題與貨物運(yùn)輸裝配方案等3個(gè)典型工作任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生在三個(gè)主要情境中運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型和優(yōu)化方法的能力．

3)存儲(chǔ)論與庫存控制項(xiàng)目共含安全庫存量的控制、訂貨周期與訂貨量控制、存儲(chǔ)費(fèi)用最優(yōu)方案的制定等3個(gè)典型工作任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生在面對不同類型需求和貨物種類制定最優(yōu)庫存方案和進(jìn)行定量控制．

4)網(wǎng)絡(luò)分析與控制技術(shù)項(xiàng)目共含運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、流量控制方案、項(xiàng)目進(jìn)程控制與優(yōu)化等3個(gè)典型工作任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生初步掌握物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化能力．

5)決策技術(shù)項(xiàng)目共含不確定性決策、風(fēng)險(xiǎn)性決策、多目標(biāo)決策、矩陣對策等4個(gè)典型工作任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生中基層管理實(shí)踐中系統(tǒng)處理業(yè)務(wù)的能力．上述設(shè)計(jì)打破層進(jìn)式的教學(xué)內(nèi)容安排，代之以5個(gè)基于相同模型和計(jì)算方法的相對獨(dú)立的教學(xué)項(xiàng)目來構(gòu)成，其中前三個(gè)項(xiàng)目側(cè)重解決物流業(yè)務(wù)中的具體問題，后兩個(gè)項(xiàng)目側(cè)重于中基層管理中所需的系統(tǒng)思維和優(yōu)化能力的訓(xùn)練．每個(gè)項(xiàng)目選取3～4個(gè)不同的典型任務(wù)，多情境強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力．學(xué)生可根據(jù)自身興趣和特長，進(jìn)行項(xiàng)目間的組合和融通，避免了層層遞進(jìn)式教學(xué)模式中“越學(xué)越難”的困擾，符合職業(yè)教育工學(xué)結(jié)合課程關(guān)注工作過程系統(tǒng)化課程的開發(fā)，在同一范疇下的多個(gè)學(xué)習(xí)情境教學(xué)實(shí)施的要求［5］．

2．3選擇適合教學(xué)的計(jì)算軟件

計(jì)算軟件操作實(shí)訓(xùn)是該課程的重要教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)軟件將直接影響課程內(nèi)容的編排和授課計(jì)劃的制定．目前在教學(xué)中主要使用四種計(jì)算軟件，即winQSB，Lingo，Matlab和Excel．其中winQSB內(nèi)含19個(gè)子程序，可以對應(yīng)解決19類問題，操作簡便，但要求使用模型需要按照程序要求的規(guī)范形式，缺少靈活性，且不適合解決大型運(yùn)算問題．Lingo軟件適合大型運(yùn)算問題的演算，靈活性強(qiáng)，計(jì)算速度快、精度高但操作復(fù)雜，需要使用者擁有一定的編程能力．Matlab應(yīng)用面廣泛，擅于進(jìn)行諸如方程求解、微積分、非線性問題求解等復(fù)雜運(yùn)算，但語法嚴(yán)格，輸入繁瑣，并要求模型按軟件規(guī)范表述，操作者具備一定的編程能力．Excel最容易獲得，界面友好，內(nèi)置多種工具，操作簡便，可以解決諸如線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)分析等多種問題，對操作者沒有能力上的特別要求．但不擅長解決復(fù)雜的問題，計(jì)算精度也不高．從各軟件優(yōu)缺點(diǎn)比較，在實(shí)際教學(xué)中可以有針對性地選擇一種或幾種組合軟件來進(jìn)行教學(xué)．根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通常在實(shí)際教學(xué)中選擇Excel和Matlab兩個(gè)軟件的組合，基本可以滿足教學(xué)中的計(jì)算需要．

3物流運(yùn)籌技術(shù)課堂教學(xué)方法探討

結(jié)合高職教學(xué)和學(xué)生特點(diǎn)，物流運(yùn)籌技術(shù)課程的性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容決定了該課程不能完全通過理論講授來達(dá)到教學(xué)目的．另一方面，由于該課程涉及較深?yuàn)W的理論，也不能單純通過實(shí)訓(xùn)來讓學(xué)生真正掌握相應(yīng)的方法和運(yùn)用技能．根據(jù)該課程的特點(diǎn)，課堂教學(xué)適宜采取教學(xué)做一體形式，分四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)．

3．1“講授—理解”環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)采取教師講授基本知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生了解和掌握的教學(xué)方式，重點(diǎn)介紹模型和方法的適用條件、構(gòu)成要素和運(yùn)用的成功案例，側(cè)重將復(fù)雜和抽象的模型簡單化和形象化以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，并通過運(yùn)用的成功案例啟發(fā)學(xué)生思考和引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．這個(gè)環(huán)節(jié)不宜側(cè)重運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)語言對模型進(jìn)行描述和推導(dǎo)，教學(xué)實(shí)踐表明這種作法收效甚微，并嚴(yán)重挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．

3．2“演示—模仿”環(huán)節(jié)

這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)采取教師演示問題的處理過程和方法，學(xué)生跟隨模仿的教學(xué)方式，重點(diǎn)在于進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生通過模仿逐步體會(huì)各類模型和方法在解決實(shí)際問題中的巧妙之處，進(jìn)一步激發(fā)其掌握技能的欲望．教師演示過程應(yīng)盡可能地細(xì)致并進(jìn)行必要的反復(fù)，便于學(xué)生對全過程進(jìn)行模仿和掌握，形成操作過程的整體認(rèn)識(shí)．

3．3“操作—指導(dǎo)”環(huán)節(jié)

這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)與教師演示例題相似的問題，以學(xué)生動(dòng)手操作為主，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)．教師在這一環(huán)節(jié)應(yīng)注重發(fā)揮學(xué)生的自主性，指導(dǎo)學(xué)生將在模仿中掌握的知識(shí)和技能遷移到新問題上，側(cè)重學(xué)生獨(dú)立解決問題能力的培養(yǎng)，并鼓勵(lì)學(xué)生探索，允許學(xué)生犯錯(cuò)，通過指導(dǎo)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)在知識(shí)和技能上的不足，鞏固學(xué)習(xí)成果．

3．4“展示—講評”環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)側(cè)重學(xué)生將學(xué)習(xí)成果進(jìn)行展示，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行講評，學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)結(jié)．這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果和肯定學(xué)生學(xué)習(xí)成果．由于該課程是以項(xiàng)目下多個(gè)任務(wù)形式作為教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在成功解決某一具體問題或完成某一任務(wù)后會(huì)產(chǎn)生一定的成就感，通過成果展示和教師講評可以進(jìn)一步激發(fā)和穩(wěn)固學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心．上述四個(gè)環(huán)節(jié)緊緊相扣，可以根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)間進(jìn)行分配，細(xì)分每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)目的和重難點(diǎn)，同時(shí)能將理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，通過循序漸進(jìn)的授課節(jié)奏，將學(xué)生帶入情境從而形成了完整的課堂教學(xué)組織過程．

第5篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞：加載宏；規(guī)劃求解；線性規(guī)劃

中圖分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號：1007-9599 (2011) 20-0000-01

Problem-solving of Linear Programming on Add-ins

Chen Xiuhua

(Fujian Chuangzheng Communications College,Public Teaching,Fuzhou350007,China)

Abstract:Linear programming is an important branch of operations research,is widely used.This article describes the use of add-ins to solve linear programming optimization problem-solving methods and procedures in detail.This method can reduce the calculation of solving linear programming problems,improve computing speed, and the convenient and practical.

Keywords:Add-ins;Solver;Linear programming

一、引言

線性規(guī)劃（Linear Programming）是運(yùn)籌學(xué)最基本的重要分支，應(yīng)用十分廣泛，是運(yùn)籌學(xué)許多問題的基礎(chǔ)。在20世紀(jì)50年代到60年代期間，運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)許多新的分支：非線性規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等[1]。20世紀(jì)70年代末，上述分支領(lǐng)域又得到了極大發(fā)展。而且數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域中存在許多NP-hard問題，如TSP問題，整數(shù)規(guī)劃問題等[2]。這些問題的基本模型都可以寫成線性規(guī)劃形式。因此通過對線性規(guī)劃問題的研究，可以進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域內(nèi)其他分支的發(fā)展。求解線性規(guī)劃問題最基本的方法有單純形法、對偶單純形法、圖解法等[3]。

二、線性規(guī)劃中矩陣問題的求解

例1．求矩陣A=與B=的積。

求解方法：

（1）在Excel工作表區(qū)域分別輸入矩陣A和矩陣B。

（2）由于A為2×3階，B為3×4階，A×B為2×4階矩陣，故必須在工作表中，用鼠標(biāo)拖拽出一個(gè)兩行四列的空白區(qū)域，待存放結(jié)果矩陣。

（3）點(diǎn)擊“函數(shù)指南”fx按鈕，在對話框中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”類的MMULT（array1，array2）函數(shù)，繼續(xù)下一步。

（4）將工作表中A矩陣所在的區(qū)域（A1：C2）選入“Array1”的編輯框中，用同樣方法將B矩陣所在區(qū)域（E1：H3）的標(biāo)識(shí)符選入“Array2”的編輯框中。

（5）由于A×B的結(jié)果是一個(gè)區(qū)域值，應(yīng)按Ctrl+Shift+Enter復(fù)合鍵，使公式兩端刮上{}，才能正確完成計(jì)算。此時(shí)，在（2）中所選的結(jié)果區(qū)域出現(xiàn)了A×B的乘積矩陣。要特別注意的是，在對話框中輸入A、B兩矩陣后，不須按確定，直接按Ctrl+Shift+Enter復(fù)合鍵，否則會(huì)只出現(xiàn)結(jié)果矩陣中的第一個(gè)數(shù)字。

（6）如果array2的行數(shù)與array1的列數(shù)不相等時(shí)，則函數(shù)MMULT返回錯(cuò)誤值#VALUE!。

三、線性規(guī)劃問題的求解

例2．某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生成一噸甲種產(chǎn)品需要3公斤A種原料與3公斤B種原料，獲得利潤8萬元；生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品需要5公斤A原料與1公斤B種原料，獲得利潤3萬元。工廠現(xiàn)有可供利用的A種原料為210公斤，現(xiàn)有可供利用的B種原料為150公斤。工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使得總利潤最大。

這是線性規(guī)劃中典型的安排問題。若用單純形解法求解，計(jì)算比較繁復(fù)，用Excel卻能很快地求出結(jié)果。

求解方法：

（1）將該線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型輸入Excel工作表中。設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為X1，X2噸時(shí)，可獲利S萬元

（2）把單元格A2、A3作為可變單元格，分別代表X1和X2，并在其中輸入任意初值，例如輸入“0”，然后輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件。把單元格B1作為目標(biāo)單元格，代表S，并在其中輸入公式“=8*A2+3*A3”；在單元格C2、C3中分別輸入公式“=3*A2+5*A3”和“=3*A2+A3”，至此已設(shè)置好可變單元格和目標(biāo)單元格，并設(shè)置好初值0和目標(biāo)函數(shù)及約束條件公式，所有參數(shù)按下表所示在Excel工作表中輸入：

A B C

1 =8*A2+3*A3

2 0 =3*A2+5*A3

3 0 =3*A2+A3

注意：在單元格B1、C2、C3輸入公式按回車后，由于X1、X2初值取0，所以這三個(gè)單元格均顯示0。

（3）用鼠標(biāo)單擊“工具”菜單中的“規(guī)劃求解”命令（如果“規(guī)劃求解”命令沒有出現(xiàn)在“工具”菜單中，則首先需要安裝“規(guī)劃求解”加載宏。在“加載宏”對話框中，選定“規(guī)劃求解”復(fù)選框，然后單擊“確定”，進(jìn)行安裝。），彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，此時(shí)可根據(jù)問題的具體條件填入?yún)?shù)。

在“設(shè)置目標(biāo)單元格”框中輸入“B1”（或通過點(diǎn)擊B1單元格），文本框內(nèi)將出現(xiàn)“$B$1”，并根據(jù)本題題意將“等于”欄設(shè)置為“最大值”。

在“可變單元格”框輸入“A2”“A3”，中間用逗號分隔，此時(shí)可變單元格文本框內(nèi)出現(xiàn)“$A$2，$A$3”。

在“約束條件”處，單擊“添加”按鈕，彈出“添加約束”對話框，在該對話框中設(shè)置約束條件。在“單元格引用位置”框中輸入“C2”，在中間框中選擇“＜＝”，在“約束值”框中輸入“210”，單擊“確定”按鈕，返回“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，產(chǎn)生第一個(gè)約束條件，再單擊“添加”按鈕，繼續(xù)設(shè)置約束條件；也可以在“添加約束”對話框中單擊“添加”按鈕，繼續(xù)加入約束條件，設(shè)置完畢后，單擊“確定”按鈕。所有的約束條件如下表所示：

約束：

$C$2＜＝210

$C$3＜＝150

$A$2＞＝0

$A$3＞＝0

注意：如果決策變量要求為整數(shù)，須在“添加約束”條件對話框的中間框中，選“int”。

（4）單擊“求解”按鈕，彈出“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框，可根據(jù)需要生成運(yùn)算結(jié)果、敏感性報(bào)告和極限值報(bào)告。現(xiàn)選擇“運(yùn)算結(jié)果報(bào)告”和“保存規(guī)劃求解結(jié)果”單選鈕，確定。這樣就做成了標(biāo)簽為“運(yùn)算結(jié)果報(bào)告1”的規(guī)劃求解結(jié)果報(bào)告。本例可求得X1=45，X2=15，maxS=405。即當(dāng)工廠生產(chǎn)45噸甲種產(chǎn)品、15噸乙種產(chǎn)品時(shí)，可獲得最大利潤405萬元。

四、結(jié)束語

線性規(guī)劃在生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題、合理下料問題、運(yùn)輸問題、生產(chǎn)工藝優(yōu)化等問題有著廣泛的應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和微型計(jì)算機(jī)的日益普及，線性規(guī)劃問題利用計(jì)算機(jī)求解已成為發(fā)展的趨勢。本文雖然只介紹通過加載宏求解，但因EXCEL軟件的普遍使用，且簡單、直觀、易于掌握，少去人工計(jì)算的繁瑣，同時(shí)大大提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，具有實(shí)際意義。

參考文獻(xiàn)：

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第6篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；教學(xué)；Lingo軟件

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1673-291X（2010）25-0299-02

Lingo軟件是一個(gè)交互式的線性和通用優(yōu)化求解器，在規(guī)劃研究及應(yīng)用領(lǐng)域有廣泛的運(yùn)用。線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)工作中的應(yīng)用十分廣泛，線性規(guī)劃中的對偶規(guī)劃、影子價(jià)格等概念，具有深刻的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，在經(jīng)濟(jì)決策方面提供有效的決策支持。但線性規(guī)劃在實(shí)際應(yīng)用過程中，線性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解相對比較困難，利用Lingo軟件解決線性規(guī)劃問題，能夠比較有效地幫助線性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)后出現(xiàn)的一種教學(xué)方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一個(gè)可以讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)與充分體現(xiàn)自我數(shù)學(xué)才能的課程，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過程中，采用模塊實(shí)驗(yàn)法與案例實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生對問題進(jìn)行討論、提出假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程解決問題，指導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，可以有效地幫助學(xué)生靈活掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。本文通過Lingo軟件運(yùn)用的案例，介紹Lingo軟件在解決線性規(guī)劃類經(jīng)濟(jì)問題的運(yùn)用，以及對Lingo軟件演算結(jié)果的實(shí)際含義。

一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.實(shí)驗(yàn)名稱：線性規(guī)劃Lingo數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜ingo軟件的使用方法、功能，求解一般線性規(guī)劃問題。

3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）熟悉Lingo軟件的啟動(dòng)步驟。（2）熟悉Lingo軟件的各菜單、命令按鈕的作用。（3）學(xué)會(huì)如何使用Lingo的幫助文件。（4）學(xué)會(huì)輸入線性規(guī)劃模型的基本格式。（5）學(xué)習(xí)Lingo計(jì)算結(jié)果的含義。

4.實(shí)驗(yàn)步驟：（1）啟動(dòng)Lingo軟件的步驟。雙擊Windows界面上的Lingo軟件的圖標(biāo)或執(zhí)行LINDO.EXE程序即可啟動(dòng)Lingo軟件。（2）熟悉Lingo軟件的界面、菜單、命令按鈕的作用。（3）通過Lingo軟件的幫助文件，熟悉Lingo軟件的基本操作。點(diǎn)擊Lingo軟件界面上菜單HELPContents即進(jìn)入幫助文件。（4）求解線性規(guī)劃問題。

二、實(shí)驗(yàn)過程

例：某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每百萬單位產(chǎn)品A和B分別需要消耗資源甲4單位和3單位，資源乙3單位和5單位?，F(xiàn)該企業(yè)有資源甲10單位，資源乙12單位。又知生產(chǎn)每百萬單位產(chǎn)品A和B各能獲利2萬元和3萬元。問：應(yīng)如何安排生產(chǎn)，可使企業(yè)利潤最大？

解：利用數(shù)學(xué)建模思想，建立此問題的數(shù)學(xué)模型：

設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x百萬單位和B產(chǎn)品y百萬單位，則：

maxZ=2x+3y

s.t.4x+3y≤103x+5y≤12x，y≥0

這個(gè)結(jié)果說明：LINDO求解此線性規(guī)劃問題（LP）只用一步迭代就得到最優(yōu)解maxZ = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。兩個(gè)松弛變量取0值，即，這個(gè)最優(yōu)解使得約束條件都取等號；其對偶問題的最優(yōu)解（影子價(jià)格）DUAL PRICES為Y1=0.090909，Y2=0.545455。

啟動(dòng)Lingo軟件，在Lingo軟件中輸入下列命令：

MAX 2X+3Y

SUBJECT TO

4X+3Y

3X+5Y

END

Lindo輸出下列結(jié)果：STATUS OPTIMAL

LP OPTIMUM FOUND AT STEP1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE（目標(biāo)函數(shù)值）

1） 7.454545

VARIABLEVALUEREDUCED COST

（變量） （值） （影子價(jià)格或最優(yōu)單純表中的檢驗(yàn)數(shù)）

X 1.2727270.000000

Y 1.6363640.000000

ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES

（行）（松馳變量或剩余變量）（檢驗(yàn)數(shù)，對偶問題的解）

2）0.000000 0.090909

3）0.000000 0.545455

NO. ITERATIONS= 1

這個(gè)結(jié)果說明：Lingo求解此線性規(guī)劃問題（LP）只用一步迭代就得到最優(yōu)解maxZ = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。兩個(gè)松弛變量取0值，即，這個(gè)最優(yōu)解使得約束條件都取等號；其對偶問題的最優(yōu)解（影子價(jià)格）DUAL PRICES為Y1=0.090909，Y2=0.545455。

三、實(shí)驗(yàn)練習(xí)

建立下列線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并利用Lingo軟件求解：

某精密儀器廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種儀器，平均每生產(chǎn)一臺(tái)甲需7小時(shí)加工、6小時(shí)裝配、售價(jià)為3 000元；每生產(chǎn)一臺(tái)乙需8小時(shí)加工、4小時(shí)裝配、售價(jià)為2 500元；每生產(chǎn)一臺(tái)丙需5小時(shí)加工、3小時(shí)裝配、售價(jià)為1 800元。每季度可供利用的加工工時(shí)為2 000小時(shí)，裝配工時(shí)為1 000小時(shí)，三種儀器所需元器件基本相同。又據(jù)市場預(yù)測知：市場對甲的需求量每季度不超過200臺(tái)，乙不低于180臺(tái)，丙無要求。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，可使企業(yè)產(chǎn)值最高？

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告

Lingo軟件實(shí)驗(yàn)

姓名：系別：日期：

五、總結(jié)

線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)工作中的應(yīng)用十分廣泛，但線性規(guī)劃在實(shí)際應(yīng)用過程中，線性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解相對比較困難，Lingo軟件作為一種解決各種規(guī)劃問題的軟件包，可以用Lingo軟件模型解決許多規(guī)劃問題，方法簡單易行，操作靈活，比較適用于規(guī)劃理論的求解。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種有效的教學(xué)方法，可以通過開展Lingo數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，更有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握Lingo軟件的運(yùn)用。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，能夠更有效地幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造能力。更重要的是通過這樣的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)實(shí)踐觀和團(tuán)隊(duì)合作精神，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

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LingoMathematics Experiment

ZHA Yan-ping1, WANG Gang2

第7篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞：R&D經(jīng)費(fèi)；財(cái)務(wù)績效；DEA分析

0 引言

隨著中原經(jīng)濟(jì)區(qū)三化協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略的提出，作為中部欠發(fā)達(dá)地區(qū)的河南面臨著經(jīng)濟(jì)增長方式轉(zhuǎn)變的壓力，依靠科技創(chuàng)新，打造區(qū)域創(chuàng)新體系，提高產(chǎn)出的科技含量，提升區(qū)域創(chuàng)新競爭力，是實(shí)現(xiàn)中原崛起戰(zhàn)略目標(biāo)關(guān)鍵保證。最近幾年地方政府紛紛加大了研發(fā)經(jīng)費(fèi)的投入，其財(cái)務(wù)績效如何，是政府與學(xué)術(shù)界關(guān)注的重要問題。本文以DEA為分析工具，對河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)的財(cái)務(wù)績效進(jìn)行分析，以期提高研發(fā)經(jīng)費(fèi)的使用效率，供相關(guān)部門決策時(shí)作為參考。

1 模型選取

1978年，著名運(yùn)籌學(xué)家A. Charnes等人創(chuàng)建了一個(gè)被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）方法，用來對部門間的相對有效性進(jìn)行評價(jià)。CCR模型是基于不變規(guī)模收益（CRS，constant Return to scale）的效率評價(jià)模型，CCR模型求出的是技術(shù)效率TE（Technical Efficiency）[1]；在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來的BCC模型將技術(shù)效率TE進(jìn)一步分解，分為純技術(shù)效率PTE（Pure Technical Efficiency）和規(guī)模效率SE（Scale Efficiency），從而能夠?qū)σ鹦是啡钡脑蜻M(jìn)行更加有效的分析[2-3]。

1.1 CCR模型

設(shè)有n個(gè)決策單元（本文中為物流企業(yè)）DMUj（1≤j≤n），每個(gè)DMUj有m種輸入（即生產(chǎn)要素）和s種輸出（即產(chǎn)出指標(biāo)），DMUj的輸入輸出向量分別為：

當(dāng)對第j個(gè)決策單元的效率進(jìn)行評價(jià)時(shí)，以權(quán)系數(shù)v和u為變量，以第j個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元的效率指數(shù)hj≤1，j=1，2，…，n為約束條件，構(gòu)造CCR模型：

使用Charnes-Cooper變換把上面的分式規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問題，令：

于是得到以下線性規(guī)劃：

為了簡化最優(yōu)解的判別過程，根據(jù)對偶理論將上述線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為對偶規(guī)劃。引入松弛變量和非阿基米德無窮小量ε，于是線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃為：

其中

CCR模型所涉及變量的經(jīng)濟(jì)含義：

1）當(dāng)θ=1且Si-=Si+=0時(shí)，表示該決策單元是DEA有效，即在投入xj的情況下獲得yj的產(chǎn)出達(dá)到資源配置效率的相對最優(yōu)；

2）當(dāng)θ=1且Si-≠0或Si+≠0時(shí)，表示該決策單元是弱DEA有效，即可以在投入xj不變的情況下將產(chǎn)出yj提高Si+，或者在產(chǎn)出yj不變的情況下將投入xj減少Si-以使資源配置效率達(dá)到相對最優(yōu)；

3）當(dāng)0

1.2 BCC模型

相類似，假設(shè)有n個(gè)決策單元DMUj（1≤j≤n），每個(gè)決策單元DMUj都有m種類型的“輸入”和S種類型的“輸出”，則可構(gòu)造BBC模型：

CCR模型和BCC模型是從不同的角度對決策單元的投入和產(chǎn)出進(jìn)行效率的分析。CCR模型的評價(jià)效率代表技術(shù)效率和規(guī)模效率，BCC模型的評價(jià)效率僅代表技術(shù)效率。在實(shí)際應(yīng)用中把兩個(gè)模型結(jié)合起來使用可以挖掘更多有用的數(shù)據(jù)信息。

2 變量選擇

本文選取科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)、科技活動(dòng)人員數(shù)作為DEA模型的輸入變量，以發(fā)明專利申請數(shù)作為輸出變量，2011年河南省各市科技活動(dòng)投入要素與產(chǎn)出數(shù)據(jù)如表1所示[4]。

3 數(shù)據(jù)處理

分別利用CCR和BCC模型對河南省18個(gè)地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到各自的技術(shù)效率（TE），純技術(shù)效率（PTE）和規(guī)模效率（SE），計(jì)算結(jié)果與效率排名如表2所示。

4 結(jié)果分析

4.1 河南省各地市R&D效規(guī)模效率相對較高，技術(shù)效率偏低

根據(jù)河南省各地市R&D財(cái)務(wù)績效DEA分析的結(jié)果可以看出，2011年河南省各市R&D財(cái)務(wù)績效技術(shù)效率偏低，平均值僅為0.485，純技術(shù)效率平均值為0.612；財(cái)務(wù)績效規(guī)模效率表現(xiàn)較好，平均值為0.802。相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

4.2 河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效差距明顯，總體分布情況呈現(xiàn)離散狀態(tài)

河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效差距較大，技術(shù)效率最高的城市是鶴壁，達(dá)到1；技術(shù)效率最低的城市是信陽，僅為0.125。純技術(shù)效率最高的城市為鄭州、洛陽與鶴壁，均達(dá)到了1；技術(shù)效率最低的城市是平頂山，僅為0.168；規(guī)模效率最高的城市為鶴壁，達(dá)到了1；規(guī)模效率最低的信陽僅為0.182。整體上看，河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效總體分布較為離散，技術(shù)效率分布的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2392，純技術(shù)效率分布的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2434，規(guī)模效率分布的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2050，均比較分散。

5 結(jié)論

本文以DEA分析為工具，對河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效進(jìn)行了分析，分析發(fā)現(xiàn)河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效技術(shù)效率偏低是制約河南省科技創(chuàng)新的重要制約因素之一。與此同時(shí)，河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效差異性較大，R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效不高的城市要向高績效城市學(xué)習(xí)，使有限的研發(fā)經(jīng)費(fèi)發(fā)揮最大的作用。

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第8篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 二維線性規(guī)劃 三維線性規(guī)劃 圖解法

線性規(guī)劃圖解法

1、線性規(guī)劃

線性規(guī)劃是對一組決策變量研究在

滿足約束條件的前提下，最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)的問題，其中約束條件和目標(biāo)函數(shù)均為線性函數(shù)，如：

■

其中c為n維列向量，稱為價(jià)格向量或成本向量；■，稱為決策變量；b為m維向量，稱為右端向量；A為m*n階矩陣，稱為約束矩陣。稱■為可行域。線性規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜ＭǔＮ覀儗⒆畲蠡繕?biāo)函數(shù)的值作為線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式（最小化問題可看作最大化其負(fù)函數(shù)，即■）。

在線性規(guī)劃問題中，決策變量的值稱為一個(gè)解，滿足所有的約束條件的解稱為可行解。使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值（或最小值）的可行解稱為最優(yōu)解。這樣，一個(gè)或多個(gè)最優(yōu)解能在整個(gè)由約束條件所確定的可行區(qū)域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值（或最小值）。求解線性規(guī)劃問題的目的就是要找出最優(yōu)解。最優(yōu)解可能出現(xiàn)下列情況之一：①存在著一個(gè)最優(yōu)解；②存在著無窮多個(gè)最優(yōu)解；③不存在最優(yōu)解，這只在兩種情況下發(fā)生，即沒有可行解或各項(xiàng)約束條件不阻止目標(biāo)函數(shù)的值無限增大（或向負(fù)的方向無限增大）。

2、二維線性規(guī)劃圖解法

二維線性規(guī)劃圖解法的求解過程為：求出并繪制可行域（凸多邊形）；找出目標(biāo)函數(shù)下降（上升）方向，并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線；沿目標(biāo)函數(shù)下降（上升）方向平移等值線，直至邊界。最終等值線與可行域邊界的交集作為最優(yōu)解集，等值線所代表的目標(biāo)函數(shù)值為最優(yōu)值。

下面我們用一個(gè)簡單的二維線性規(guī)劃問題說明圖解法的求解過程。

■

■

用圖解法求解：

第一步：畫出可行域。以x1與x2為坐標(biāo)軸作直角坐標(biāo)系，根據(jù)不等式的意義求出各半平面的公共部分稱為可行域。

第二步：畫出等值線。目標(biāo)函數(shù)S=2x1+5x2在坐標(biāo)平面表示以S為參數(shù)、以■為斜率的一簇平行直線，即■，它的位置隨著S的變化平行移動(dòng)。位于同一直線上的所有點(diǎn)，都使S具有相同的值，所以該直線稱為“等值線”。任取一個(gè)定點(diǎn)S0便可在坐標(biāo)平面上畫出一條等值線■，如圖1所示。

第三步：求最優(yōu)解。將直線■沿其法線方向向右上方平行移動(dòng)時(shí)，參變量S的值由S0逐步增大。當(dāng)?shù)戎稻€平行移動(dòng)到可行域的最后一個(gè)點(diǎn)B時(shí)，S達(dá)到最大值。此時(shí)由線性方程組可解得B的坐標(biāo)（2，3），故目標(biāo)函數(shù)的最大值S=19。

對于二維的線性規(guī)劃圖解法，我們很容易在直角坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)，很容易在教學(xué)上演示，但當(dāng)線性規(guī)劃提升至三維乃至更高維空間以后，一些簡單直觀的操作就變得復(fù)雜起來，為了更好的研究和演示三維LP圖解算法，需要分析圖解算法的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使用精確的數(shù)學(xué)語言而非自然語言來描述圖解算法。

3、三維線性規(guī)劃圖解法

三維LP圖解算法在步驟上與二維的相似，但在細(xì)節(jié)上較為復(fù)雜，它的具體步驟可以簡述為：

3.1求出并繪制可行域

根據(jù)線性規(guī)劃的基本理論，一個(gè)n維空間中線性不等式組的解集一定是個(gè)凸多面體（polyhedron）。特別的，如果線性不等式組的解集有界（即對任意的目標(biāo)系數(shù)向量■，有■），那么該不等式組的解集是一個(gè)多胞形（polytope）。由于圖解法的特殊性和局限性，在LP圖解法中，我們主要求解的是后者。

N維空間多胞形的定義：Q是n維空間Rn中的多胞形，當(dāng)且僅當(dāng)Q是Rn中有限點(diǎn)集的凸包，i.e. ■。

在二維平面上的圖解法中，繪制可行域其實(shí)就是繪制了這個(gè)多胞形（限制在二維空間中為多邊形）。而繪制多胞形所必需的信息即該多胞形的全部頂點(diǎn)。雖然，在理論上我們已經(jīng)知道有界不等式系統(tǒng)和多胞形的等價(jià)性，但是這個(gè)定理的證明本身并沒有提供計(jì)算多胞形全部頂點(diǎn)的算法。而Danzig所提出的單純形算法理論，提供了求解這些頂點(diǎn)坐標(biāo)的理論工具。基于多面體頂點(diǎn)的基本定義，可以簡單的得到結(jié)論：多胞形的頂點(diǎn)一一對應(yīng)于任一定義在這個(gè)多胞形上線性規(guī)劃的基本可行解。即：

求解給定線性不等式組對應(yīng)多胞形的頂點(diǎn)問題等價(jià)于求解該多面體上線性規(guī)劃基本可行解。

基于這個(gè)結(jié)論，可以得到如下多項(xiàng)式時(shí)間的多胞形頂點(diǎn)坐標(biāo)求解算法：

Step1：對于給定的線性不等式組Ax≤b，考慮其增廣矩陣，選取一組極大線性無關(guān)行向量組得到與原不等式組等價(jià)的不等式組■；

Step2：選取■全部的極大線性無關(guān)列向量組，對■的每一個(gè)極大線性無關(guān)列向量組■，其實(shí)是一個(gè)滿秩的方陣，■即可求得一個(gè)基本可行解，即一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。遍歷所有這樣的■，就可以求得全部頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.2找出目標(biāo)函數(shù)下降（上升）方向，并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線

目標(biāo)函數(shù)的下降（上升）方向甚至是梯度方向都是容易求解的，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的梯度正是目標(biāo)系數(shù)向量。但是尋找初始與可行域交集非空的等值線則是一件復(fù)雜的事情。事實(shí)上，初始等值線的選取問題等價(jià)于如下問題：

找到■，使得線性不等式組{Ax≤b，cx=c0}解集非空，即尋找一個(gè)原線性規(guī)劃的初始可行解。在運(yùn)籌學(xué)中，兩階段法是用來構(gòu)造求解初始可行解的常用手法。兩階段法簡要如下：

Step1：將線性不等式組Ax≤b化成標(biāo)準(zhǔn)型中的等式組，每一個(gè)不等式添加非負(fù)的一個(gè)人工松弛變量變量；

Step2：構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)，及最小化人工變量之和；

Step3：求解該線性規(guī)劃，如求得的最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值為0，則該最優(yōu)解為原問題的可行解；如目標(biāo)函數(shù)值大于0，則原問題無可行解。

在求得初始可行解x0以后，即可選取cx=cx0為初始等值面。

3.3沿目標(biāo)函數(shù)下降（上升）方向平移等值線（面），直至邊界

在該步驟中，主要的難點(diǎn)在于如何判定等值面是否到達(dá)邊界。一方面，由于移動(dòng)的是等值面，故在圖解算法過程中并不記錄當(dāng)前可行解的信息，所以單純形算法所使用的檢驗(yàn)系數(shù)判定方法難以奏效。另一方面，圖解算法的移動(dòng)行為非常近似于使用連續(xù)優(yōu)化技巧的線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)算法，所以三維圖解法的邊界判定算法可以借鑒連續(xù)優(yōu)化的判定方法。

在連續(xù)優(yōu)化中，通常并不嚴(yán)格計(jì)算一個(gè)點(diǎn)是否落在可行域邊界上，而是通過完成判定是否落在可行域內(nèi)，然后通過線搜索算法逐漸逼近最值點(diǎn)或邊界點(diǎn)。對應(yīng)到線性規(guī)劃問題上，其實(shí)就是求解如下判定問題：

給定任意■，判斷線性不等式組{Ax≤b，cx≤c0}解集上是否為空。

線性不等式組的解存在問題可以借助Farks引理來轉(zhuǎn)換成線性等式組來處理。

Farks引理：令A(yù)是一個(gè)矩陣，b是一個(gè)向量。那么線性不等式組Ax≤b有解，當(dāng)且僅當(dāng)對于所有滿足yA=0的行向量y，有yb≥0。

事實(shí)上，這里就相當(dāng)于求解出yA=0的全部基本可行解，并逐一判斷是否滿足yb≥0。

到此為止，已經(jīng)把LP圖解法中每一個(gè)子問題推廣到n維空間中（自然包括三維），并對每一個(gè)子問題給出了求解算法，藉此擺脫了原LP圖解法的直觀經(jīng)驗(yàn)性描述而將其上升至了具有一般意義的數(shù)學(xué)算法。

三維LP圖解法的演示算法的改進(jìn)

這一章節(jié)主要研究三維LP圖解的演示動(dòng)畫實(shí)現(xiàn)算法。對于動(dòng)畫演示，重點(diǎn)是體現(xiàn)等值面從初始位置連續(xù)移動(dòng)至可行域邊界的過程。由于在演示動(dòng)畫中，并不會(huì)顯示具體的算法，所以為了提升算法的運(yùn)算速度，我們可以對上文中的圖解算法進(jìn)行簡化和改進(jìn)。

仔細(xì)分析上文中的圖解算法，發(fā)現(xiàn)初始等值面的選取（兩階段法的第一階段）以及邊界判定（不等式組解集是否為空）的計(jì)算量都至少等于一次同等規(guī)模的線性規(guī)劃算法的計(jì)算量，對于動(dòng)畫演示來說，其實(shí)有相當(dāng)一部分的運(yùn)算是無意義的，所以針對動(dòng)畫演算，采取如下簡化算法：

Step1：繪制可行域；

Step2：初始點(diǎn)選取。以-c為目標(biāo)系數(shù)，求解線性規(guī)劃，以求得的最優(yōu)值作為初始等值面；

Step3：計(jì)算移動(dòng)終止位置。以c為目標(biāo)系數(shù)，求解線性規(guī)劃，以求得的最優(yōu)值作為等值面終止位置。

Step4：從初始位置開始，直至終止位置連續(xù)繪制等值面移動(dòng)動(dòng)畫。

這樣在整個(gè)過程中，step2和step3的運(yùn)算量就壓縮到了兩次同規(guī)模線性規(guī)劃算法的運(yùn)算量，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對比，在不改變動(dòng)畫演示效果的同時(shí)，可以極大地加快程序的運(yùn)行速度。

基于MATLAB三維LP圖解法演示系統(tǒng)的仿真與實(shí)現(xiàn)

借助MATLAB GUI設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)交互式的三維LP圖解法演示系統(tǒng)。

首先，使用edit控件設(shè)計(jì)了參數(shù)讀入界面。在演示系統(tǒng)中，我們默認(rèn)的是考慮極大化問題，且可行域限制在第一卦限，即■。并且出于簡化考慮，僅考慮三個(gè)變量和三個(gè)線性不等式約束。

在讀入線性不等式以后，求出全部基本可行解，即求得可行域多胞形全部頂點(diǎn)坐標(biāo)，通過MATLAB圖形學(xué)工具箱自帶的convhull，通過頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到多胞形全部側(cè)面的數(shù)據(jù)，再使用mergeCoplanarFaces函數(shù)，將共面的全部小多邊形合并成大的側(cè)面，最終完成可行區(qū)域的繪制。

等值面移動(dòng)動(dòng)畫通過以下方法完成，對于處于最小值和最大值中間狀態(tài)的任意一個(gè)等值面cx=c0，將可行域分割成兩個(gè)部分{ax≤b，cx≥c0}以及{ax≤b，cx≤c0}兩個(gè)相鄰接的多面體，用不同的顏色繪制，以此標(biāo)注等值面。

最后通過drawnow和pause命令生成動(dòng)畫，并實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前可行解及其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)動(dòng)畫停止時(shí)所顯示的即為最優(yōu)解和最優(yōu)值。

在此基礎(chǔ)上，通過改變線性規(guī)劃約束中的系數(shù)我們可以實(shí)現(xiàn)三維線性規(guī)劃圖解法的動(dòng)態(tài)展示。

總結(jié)與展望

本文在掌握了二維線性規(guī)劃圖解法的基本原理、方法和步驟的基礎(chǔ)上，對多維線性規(guī)劃問題圖解法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了理論分析，并且對三維線性規(guī)劃的圖解法利用MATLAB編程，編制了仿真模擬軟件。該程序可以實(shí)現(xiàn)對三維LP模型中各參數(shù)在一定范圍內(nèi)的靈活設(shè)置，將三維線性規(guī)劃問題優(yōu)化的整個(gè)過程通過動(dòng)態(tài)效果展示，界面編排合理，使用靈活方便，作為輔助教學(xué)軟件能夠使學(xué)生對線性規(guī)劃問題的性質(zhì)有更深的理解。同時(shí)基于對多維線性規(guī)劃問題實(shí)質(zhì)的分析，在三維圖解法程序的基礎(chǔ)上我們也很容易擴(kuò)展到三維以上線性規(guī)劃問題的圖解法仿真模擬，未來的研究工作可以考慮設(shè)計(jì)一個(gè)通用程序，通過自由設(shè)置問題優(yōu)化空間的維數(shù)實(shí)現(xiàn)各維數(shù)線性規(guī)劃問題圖解法的動(dòng)態(tài)效果展示。

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第9篇：運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

［關(guān)鍵詞］農(nóng)業(yè)上市公司；自主創(chuàng)新；影響因素

［中圖分類號］F324［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號］1002-2880(2011)01-0064-03

當(dāng)前，世界上大多數(shù)國家越來越重視自主創(chuàng)新在促進(jìn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力發(fā)展和現(xiàn)代化過程中的突出作用，并且采取多種措施以激勵(lì)農(nóng)業(yè)自主創(chuàng)新。美國、法國、荷蘭、日本、韓國、印度等國家都建立了促進(jìn)農(nóng)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新、加快農(nóng)業(yè)發(fā)展的完善的組織體系和高效的運(yùn)作機(jī)制，我國也加大了對農(nóng)業(yè)自主創(chuàng)新的重視程度，提出要全面提升農(nóng)業(yè)科技自主創(chuàng)新能力以持續(xù)提高農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力，要以科技創(chuàng)新推進(jìn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)。農(nóng)業(yè)上市公司不僅擁有政府給予的各項(xiàng)科技創(chuàng)新資金支持，也擁有較多的研發(fā)人員及較強(qiáng)的研發(fā)實(shí)力。作為農(nóng)業(yè)自主創(chuàng)新活動(dòng)中的主要主體之一，促進(jìn)其自主創(chuàng)新能力的提升應(yīng)當(dāng)受到更多的關(guān)注。

一、 農(nóng)業(yè)上市公司的界定和樣本選取

本文所指的農(nóng)業(yè)上市公司指的即是大口徑的農(nóng)業(yè)上市公司，同時(shí)考慮到數(shù)據(jù)可獲性及ST公司經(jīng)營狀況的不穩(wěn)定性，選取了15家經(jīng)營狀況和股票價(jià)格均比較穩(wěn)定的農(nóng)業(yè)上市公司作為研究樣本，其中包含在《上市公司分類指引》中所屬為農(nóng)業(yè)的上市公司，如隆平高科等，也包括部分雖在《上市公司分類指引》中所屬為非農(nóng)業(yè)但生產(chǎn)經(jīng)營范圍與農(nóng)業(yè)相關(guān)產(chǎn)品的上市公司。

二、 DEA模型的原理

本文所采用的模型為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopement Analysis，DEA)是著名運(yùn)籌學(xué)家A．Charnes和W．W．Copper等學(xué)者以“相對效率”概念為基礎(chǔ)，根據(jù)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出對相同類型的單位(部門)進(jìn)行相對有效性或效益評價(jià)的一種新的系統(tǒng)分析方法。它應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相對效率，對評價(jià)對象作出評價(jià)。它可以用于判斷各決策單元(DMU)投入的各項(xiàng)資源規(guī)模是否適當(dāng)、是否已經(jīng)得到了充分利用以及是否存在冗余和浪費(fèi)，是否存在產(chǎn)出不足，并提供了各DMU調(diào)整投入規(guī)模的正確方向和程度。農(nóng)業(yè)上市公司自主創(chuàng)新是一項(xiàng)具有多項(xiàng)投入和多項(xiàng)產(chǎn)出的系統(tǒng)工程，適合運(yùn)用DEA模型進(jìn)行分析。其模型原理可表述為：

如果有n個(gè)DMU，每個(gè)DMU有m種輸入以及s種輸出，以xij表示DMUj的輸入量，它是決策單元的資源投入，以yrj表示DMUj的產(chǎn)出量，它是決策單元的產(chǎn)出成果。其中，xij與yrj是已知的數(shù)據(jù)，可以根據(jù)歷史資料取得。

因?yàn)楦鞣N輸入和輸出在評價(jià)中的地位和作用不同，為確保評價(jià)的準(zhǔn)確性，在DEA評價(jià)中分別為各輸入及輸出變量賦予相應(yīng)的權(quán)向量v、u。與其他評價(jià)方法相比，DEA模型中的權(quán)向量v、u更加客觀，因?yàn)樗鼈兊娜≈挡皇侵饔^確定的，而是由針對各決策單元所搜集的數(shù)據(jù)求得的最優(yōu)權(quán)重。

設(shè)vi為第i種輸入xi的度量權(quán)，uj為第r種輸出yr的度量權(quán)，那么每個(gè)DMUj的效率評價(jià)指數(shù)hj(j=1，2，…，n)可以由vi、ur、xij、yrj表示，并且總能夠適當(dāng)?shù)厝〉脵?quán)系數(shù)v和u，使得hj≤1?？梢酝ㄟ^考察在權(quán)重盡可能地變化時(shí)第j0個(gè)DMU的效率評價(jià)指數(shù)的最大值來評價(jià)在所選擇的n個(gè)DMU中，第j0個(gè)DMU是不是相對最優(yōu)的。

為了取得權(quán)系數(shù)v和u，可以以第j0個(gè)DMU的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有DMU的效率指數(shù)為約束，通過構(gòu)造C2R模型，再使用Charnes-Cooper變化，將分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變成線性規(guī)劃模型，則可以利用該線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元j0的有效性。

通過建立對偶模型更易于從理論及經(jīng)濟(jì)意義上作深入分析，等價(jià)地表示出線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃并應(yīng)用線性規(guī)劃對偶理論，可以判斷第j0個(gè)DMU的有效性。

進(jìn)一步引入松弛變量s+和剩余變量s-，將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束。

DEA有效性的經(jīng)濟(jì)意義在于：

(1)如果θ*=1，且s*-=0，s*+=0。此時(shí)決策單元j0為DEA有效。在這樣的DMU中，不存在投入的冗余及產(chǎn)出不足的現(xiàn)象。

(2)如果θ*=1，但至少有某個(gè)輸入或輸出松弛變量大于零。此時(shí)決策單元j0為弱DEA有效。這樣的DMU中，某些方面的投入有冗余，或者某些產(chǎn)出存在不足。

(3)如果θ*＜1。此時(shí)決策單元j0不是DEA有效。這樣的DMU不論是從投入角度還是產(chǎn)出角度看，都不有效。

陳麗萍丁媛媛：農(nóng)業(yè)上市公司自主創(chuàng)新能力影響因素實(shí)證分析

三、 指標(biāo)選取

遵循科學(xué)性、代表性、可比性、可操作性的原則，本文選取政府對農(nóng)業(yè)上市公司的科技投入量、農(nóng)業(yè)上市公司自身的科技投入量以及農(nóng)業(yè)上市公司的科技人員比重投入作為DEA模型的輸入數(shù)據(jù)(Input)，選取企業(yè)研發(fā)的項(xiàng)目數(shù)、新產(chǎn)品數(shù)及獲得的專利數(shù)、凈利潤增長率以及凈資產(chǎn)收益率增長率為輸出數(shù)據(jù)(Output)。選擇這些指標(biāo)一方面考慮到資金投入及人員投入對激勵(lì)農(nóng)業(yè)企業(yè)自主創(chuàng)新的重要作用，也考慮到了指標(biāo)的合理性與數(shù)據(jù)的可獲性。同時(shí)，鑒于農(nóng)業(yè)上市公司的特殊性，當(dāng)前大多數(shù)農(nóng)業(yè)上市公司的自主創(chuàng)新資金主要來源于政府的補(bǔ)助資金以及公司發(fā)行股票募集取得的資金或自身生產(chǎn)經(jīng)營積累的資金，僅有少部分公司能夠取得銀行貸款資金來促進(jìn)自主創(chuàng)新，因此在選擇指標(biāo)的過程中，并未將銀行貸款作為輸入指標(biāo)。

政府對農(nóng)業(yè)上市公司的科技投入包括國家及地方政府、科技部門對農(nóng)業(yè)上市公司為促進(jìn)其自主創(chuàng)新所提供的撥款及補(bǔ)助資金中當(dāng)年實(shí)際應(yīng)用于科技創(chuàng)新的資金。農(nóng)業(yè)上市公司自身的科技投入是指農(nóng)業(yè)上市公司自身提供的用于激勵(lì)自主創(chuàng)新的資金，包括企業(yè)募集的資金以及企業(yè)本身生產(chǎn)經(jīng)營積累的資金。以上兩項(xiàng)從資金上反映了對技術(shù)創(chuàng)新的支持力度。

農(nóng)業(yè)上市公司的科技人員投入比重是指農(nóng)業(yè)上市公司所擁有的技術(shù)員工及研發(fā)人員占公司全部員工的比例。它反映從事技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)的人力資源情況。

企業(yè)研發(fā)的項(xiàng)目數(shù)、新產(chǎn)品數(shù)及獲得的專利數(shù)包括企業(yè)當(dāng)年研發(fā)的新產(chǎn)品數(shù)與當(dāng)年申請并獲得的專利數(shù)。

凈利潤增長率代表農(nóng)業(yè)上市公司的盈利能力，此指標(biāo)在一定程度上可以反映企業(yè)由于自主創(chuàng)新給企業(yè)帶來的新增收益。

凈資產(chǎn)收益率增長率代表農(nóng)業(yè)上市公司凈資產(chǎn)的盈利能力，該指標(biāo)在一定程度上可以代表企業(yè)自主創(chuàng)新所帶來的收益增長。

四、DEA模型的驗(yàn)證和結(jié)果分析

以研究樣本的農(nóng)業(yè)上市公司2009年年度報(bào)告及相關(guān)公告為主采集數(shù)據(jù)后，利用Max DEA Version 4進(jìn)行初步運(yùn)算，其中分別以收集的國家及地方政府的科技投入、農(nóng)業(yè)上市公司的科技投入及公司的研發(fā)人員投入為Input 1，Input 2，Input 3，以企業(yè)研發(fā)的項(xiàng)目數(shù)及新產(chǎn)品數(shù)及獲得的專利數(shù)、凈利潤增長率以及凈資產(chǎn)收益率增長率為Output 1，Output 2，Output 3。在運(yùn)行Max DEA Version 4時(shí)，規(guī)模報(bào)酬假定為CRS，選擇投入主導(dǎo)型，松弛測度使用一階段DEA方法計(jì)算，進(jìn)行運(yùn)算后，即可得到計(jì)算結(jié)果(見表1)。

從計(jì)算結(jié)果上看，選取的這15家農(nóng)業(yè)上市公司中，表現(xiàn)最好的是A7~A15這9家公司，它們的DEA評價(jià)得分為1，表現(xiàn)了它們的技術(shù)創(chuàng)新投入和產(chǎn)出相對于其他決策單元來說是DEA有效的，而其他公司都是非DEA有效的，A2、A3、A4、A5、A6 5家公司表現(xiàn)較差，它們都存在相對的低效，其中A2的得分僅有0.043695，所有公司中表現(xiàn)最差的是A1，它的得分為0。

進(jìn)一步來看，為什么一些公司相對有效，而另外一些公司則相對低效，我們要通過研究DEA計(jì)算結(jié)果并從各個(gè)公司的具體情況出發(fā)找出究竟是哪些因素導(dǎo)致了以上計(jì)算結(jié)果以及如何解決這些問題。

通過對得到的結(jié)果進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)有以下原因?qū)е路荄EA有效：

1.部分公司研發(fā)隊(duì)伍的研發(fā)能力有限，不能充分利用現(xiàn)有資源，限制了自主創(chuàng)新成果的產(chǎn)出水平。這主要是由公司的研發(fā)人員的數(shù)量少以及科研水平有限造成的。例如公司A1、A2、A3、A4、A5、A6都在資金和研發(fā)人員的投入方面存在這樣的情況。公司A1的研發(fā)人員中本科及本科以上學(xué)歷僅占11.60%，公司A2為13.88%，這樣的水平與公司A9的27.13%、公司A7的23.73%以及公司A8的17.65%的高層次研發(fā)人員比重相比，科研的能力明顯要薄弱得多。另外，還有些公司存在研發(fā)人員數(shù)量不足的問題。

2.投入各種資源的分配和配比不夠合理，使得激勵(lì)自主創(chuàng)新的資金或研發(fā)人員投入出現(xiàn)冗余和浪費(fèi)，各種資源不能被充分利用。在以上部分非DEA有效的公司中，存在著研發(fā)人員相對冗余而資金投入相對不冗余或資金投入相對冗余而研發(fā)人員投入相對不冗余的現(xiàn)象。這導(dǎo)致了投入的資源無法充分發(fā)揮激勵(lì)作用。

上述問題的改進(jìn)措施是：

1.協(xié)調(diào)對自主創(chuàng)新資源的各項(xiàng)投入，注重企業(yè)自主創(chuàng)新能力的提高。可以通過增加研發(fā)人員數(shù)量、增強(qiáng)對研發(fā)人員的培訓(xùn)等途徑達(dá)到加強(qiáng)對農(nóng)業(yè)上市公司研發(fā)隊(duì)伍的建設(shè)的目的。還可建立有效的研發(fā)人員激勵(lì)機(jī)制以促進(jìn)研發(fā)活動(dòng)的開展。

2.建立產(chǎn)學(xué)研一體的創(chuàng)新支撐體系。合作研究有利于降低交易成本，提高收益，可以由政府制定相關(guān)的政策機(jī)制來鼓勵(lì)企業(yè)與大學(xué)、科研機(jī)構(gòu)之間開展多種形式的技術(shù)合作，不斷增強(qiáng)農(nóng)業(yè)上市公司的科技創(chuàng)新能力。通過合作，企業(yè)的科技投入得到了更好的應(yīng)用，使自己處于科技的前沿。

另外，通過DEA分析，雖然選取樣本中大多數(shù)公司的DEA評價(jià)得分表明其自主創(chuàng)新投入是有效的，資金及人員的投入并沒有表現(xiàn)出冗余，但由于這些公司的自主創(chuàng)新能力較高，而目前農(nóng)業(yè)上市公司的融資渠道相對較窄，從資本市場獲得的資金有限，可取得的用于鼓勵(lì)研發(fā)創(chuàng)新的銀行貸款更是有限，因此，對于這些研發(fā)能力較高的公司來說，完善資金和人才供給方面的激勵(lì)在一定程度上有助于促進(jìn)其自主創(chuàng)新能力的提高。

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