初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練精選(九篇)

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第1篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維 教學(xué) 訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，增加學(xué)生的大腦功能的重要途徑，但是在如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練上，目前還存在兩個(gè)錯(cuò)誤的傾向，其一，超出學(xué)生所接受的水平，過(guò)早地進(jìn)行理論型思維訓(xùn)練；其二，局限于少數(shù)的思維內(nèi)容，重復(fù)地進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)型的思維訓(xùn)練。這兩種錯(cuò)誤傾向都違背了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生的智力平衡受到傷害，抑制智力發(fā)展［1］［2］。為解決上述問(wèn)題，教師應(yīng)該按照教材，根據(jù)學(xué)生實(shí)際制作訓(xùn)練題?，F(xiàn)就教學(xué)實(shí)踐期間所獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)談一下我的觀點(diǎn)。

一、從教學(xué)實(shí)際出發(fā)

1.深入鉆研教材，排出每章節(jié)的思維訓(xùn)練點(diǎn)。

在現(xiàn)行的教材中，小節(jié)的內(nèi)容往往通過(guò)觀察、操作、思考等引入教學(xué)概念，再通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題。前者是知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程隱含著數(shù)學(xué)思維［3］。教師應(yīng)該努力尋求適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，尋找或制作訓(xùn)練題（稱訓(xùn)練點(diǎn)），使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也學(xué)到一些數(shù)學(xué)思維知識(shí)。例如，在初一年級(jí)上學(xué)期里，有一元一次方程等內(nèi)容，教師可排出“歸納法”、“類比法”、“演繹法”等思維訓(xùn)練點(diǎn)。

2.深入了解學(xué)生的實(shí)際，找出學(xué)生的思維障礙。

學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)是數(shù)學(xué)思維軌跡的反映，教師經(jīng)常抽查學(xué)生的作業(yè)，好、中、差各個(gè)層次都有。如果發(fā)現(xiàn)解題錯(cuò)誤，便就其訓(xùn)練，能及時(shí)排除學(xué)生的思維障礙。

在教學(xué)實(shí)踐中遇到這樣一題：

已知：如果在圓O中，MN為直徑，P是MN上一點(diǎn)，AC，BD是過(guò)點(diǎn)P的兩條弦，∠APM=∠BPM。

求證：AP=BP。

證明：連接AO，BO，則AO=BO。

∠APO=∠OPB。

在OPB和OPA中

BO=AO，OP=OP，∠APO=∠OPB

OPA≌OPB

AP=BP

顯然，這里所用的全等三角形的判定條件是錯(cuò)誤的。究其原因，是學(xué)生臆造大前提進(jìn)行演繹，對(duì)推理缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。因此，教師要在初一的演繹法項(xiàng)目訓(xùn)練中便設(shè)計(jì)糾正臆造大前提進(jìn)行推理的錯(cuò)誤。

3.按照中學(xué)生各年齡段數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特征安排各年級(jí)的思維訓(xùn)練點(diǎn)。

數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練必須遵守循序漸進(jìn)的原則，即必須遵循數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一般規(guī)律，所有跳躍或顛倒的思維順序來(lái)進(jìn)行思維訓(xùn)練都是不利的［4］。教師根據(jù)排出的每章節(jié)思維訓(xùn)練點(diǎn)和學(xué)習(xí)工作中找出思維障礙，再按照中學(xué)生各年齡段數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特征，進(jìn)行綜合考慮，提煉出各年級(jí)的思維訓(xùn)練點(diǎn)。在初中低年級(jí)給出描述性的概念，然后逐步給出嚴(yán)格的定義，由低級(jí)向高級(jí)逐步展開(kāi)。如演繹法在初一年級(jí)，提出“演繹法和歸納法的關(guān)系”。

根據(jù)以上的想法，按照初一年級(jí)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特征，前面所述的初一學(xué)期的思維訓(xùn)練點(diǎn)應(yīng)該具體表述為：“找共同點(diǎn)的方法（歸納法）”，“由相同或相似點(diǎn)進(jìn)行推理的方法（類比法）”，“由前提引出結(jié)論的方法（演繹法）”等。

二、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)方案，運(yùn)用最有效的教育手段進(jìn)行教學(xué)

1.數(shù)學(xué)教學(xué)總是自覺(jué)或不自覺(jué)、顯性或隱性地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，但是往往出現(xiàn)如下現(xiàn)象：重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，輕思維的靈活性；重收斂思維能力，輕發(fā)散思維能力；重演繹法，輕歸納法，等等。這些所輕視的正是創(chuàng)造思維所需要的，顯然影響了創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)［5］。

事實(shí)上，解決一些綜合性和應(yīng)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)題目時(shí)，都有可能涉及數(shù)學(xué)思維的多個(gè)方面，需要更多的創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)思維的某個(gè)方面的缺陷都可能導(dǎo)致解題的“難產(chǎn)”。

看下面的一道數(shù)學(xué)題：

某地現(xiàn)在耕地在1000公頃，規(guī)定10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長(zhǎng)率為1%，那么耕地平均每年至多能減少多少公頃？（精確到1公頃）（糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量/耕地面積，人均糧食占有量=總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù)）這是一道1996年的全國(guó)高考數(shù)學(xué)題，其涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不多，而且給出公式，數(shù)量關(guān)系極其明確。從所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)看，是每個(gè)學(xué)生都能做得出的，但是這道題目很多考生沒(méi)有做好。原因應(yīng)該從數(shù)學(xué)思維方面去尋找，主要缺乏抽象思維能力、綜合能力（關(guān)系理清、整合不起來(lái)）和聯(lián)想能力（用二項(xiàng)式定理近似計(jì)算）。后來(lái)，教師在假設(shè)的基礎(chǔ)，用列表法，讓學(xué)生從縱、橫兩方面去整合，學(xué)生很快就理解了。

假設(shè)：耕地每年平均至少只能減少公頃，該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人，糧食單產(chǎn)M噸/公頃。

2.《訓(xùn)練點(diǎn)》中，每一個(gè)思維訓(xùn)練項(xiàng)目按照訓(xùn)練點(diǎn)，是便于各個(gè)年級(jí)，甚至每一節(jié)課有側(cè)重地進(jìn)行訓(xùn)練，它與整個(gè)訓(xùn)練項(xiàng)目的訓(xùn)練有著密切的關(guān)系，它們是點(diǎn)與面的關(guān)系，絕對(duì)不能分割開(kāi)來(lái)。

在“一元一次不等式的解法”一節(jié)里，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在求出不等式組里每個(gè)不等式解以后，就把它們的解寫出來(lái)。為了糾正這個(gè)錯(cuò)誤，教師應(yīng)在這一節(jié)里安排“同一律”作為重點(diǎn)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生把“求同時(shí)滿足兩個(gè)不等式的未知數(shù)的值”作為解的目標(biāo)；始終如一，不能改變。然而，同一律又與矛盾律、排中律、充足理由律構(gòu)成形式邏輯的基本功規(guī)律，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，都是正確的思維所必須遵循的規(guī)律，是教師思維訓(xùn)練中必須進(jìn)行的?？墒牵處煵荒茉凇耙辉淮尾坏仁降慕夥ā币还?jié)里把形式邏輯的四條基本規(guī)律一貫而下，何況形式邏輯的基本規(guī)律對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)接受起來(lái)有一些難度。因此，教師應(yīng)把難點(diǎn)分散，初一年級(jí)提出同一律和矛盾律，初二年級(jí)提出排中律、充足理由律，到初三年級(jí)才提出形式邏輯的基本規(guī)律概念。這樣，由點(diǎn)到面，逐步推開(kāi)，學(xué)生是容易接受的。

三、在教學(xué)實(shí)踐中不斷完善教學(xué)方法

1.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)堅(jiān)持以教學(xué)思維訓(xùn)練為主線，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體進(jìn)行訓(xùn)練。

在每一節(jié)里，都有“思維訓(xùn)練點(diǎn)”、“訓(xùn)練內(nèi)容”和“習(xí)題”。在“訓(xùn)練內(nèi)容里”，一般先用簡(jiǎn)單的例子來(lái)介紹“思維訓(xùn)練點(diǎn)”的意義，這個(gè)例子可以是數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以是以學(xué)生容易理解的其他知識(shí)，接著安排這一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)為重點(diǎn)的內(nèi)容的例題，這些例題由淺入深、由概念到應(yīng)用、由單一到綜合逐步展開(kāi)；緊接著就是“思維建議”或“思維簡(jiǎn)釋”，“思維建議”放在“例題”之后、“解”之前，主動(dòng)啟發(fā)學(xué)生思維，應(yīng)該想什么？怎么想？“思維簡(jiǎn)釋”放在“解”之后，主要幫助學(xué)生把解數(shù)學(xué)題的經(jīng)驗(yàn)上升到思維知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)，為什么這樣做？這種做法能不能推廣？“思維建議”或“思維簡(jiǎn)釋”通常用“提問(wèn)”的形式，以便激發(fā)學(xué)生思維；最后是“訓(xùn)練題”，讓學(xué)生把能學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于新的問(wèn)題。

2.在課堂教學(xué)中，教師還應(yīng)施行“開(kāi)發(fā)最近發(fā)展區(qū)”、“疏導(dǎo)情緒”兩個(gè)教學(xué)原則。

（1）“開(kāi)發(fā)最近發(fā)展區(qū)”原則。在解決數(shù)學(xué)課題時(shí)，先讓學(xué)生自己做，再由教師通過(guò)“思維建議”或教師講解，或師生討論，培養(yǎng)學(xué)生思維操作的自覺(jué)性，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到自己的認(rèn)識(shí)過(guò)程，并由口頭表達(dá)、筆頭作業(yè)、總結(jié)等途徑“物化”出來(lái)，使無(wú)形的東西有形化。為此，教師可從下面三個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)：①引導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用策略和制定計(jì)劃；②引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到自己思維和行為的有效性，認(rèn)識(shí)自己怎么樣做到某件事，為什么要做某件事。

（2）“疏導(dǎo)情緒”原則。增進(jìn)智力的同時(shí)必須提高情緒的穩(wěn)定性，教師在進(jìn)行思維訓(xùn)練和培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力同時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的意志、興趣、動(dòng)機(jī)等品格，尤其當(dāng)學(xué)生在求解那些有困難的問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)忍耐、刻苦，贊賞每一個(gè)微小的進(jìn)步，使學(xué)生在課堂里嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)。

以上兩個(gè)教學(xué)原則，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生充分參與、體驗(yàn)，以促進(jìn)思維知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。

3.評(píng)價(jià)教學(xué)成果。

制作的訓(xùn)練點(diǎn)未必都是最好的，還必須經(jīng)過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)，作出評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)要從科學(xué)性、可操作性和有效性三方面來(lái)進(jìn)行。

科學(xué)性是指訓(xùn)練點(diǎn)設(shè)置的目標(biāo)明確，從屬于其相應(yīng)的訓(xùn)練項(xiàng)目，言之有理，具有邏輯性和嚴(yán)密性。

可操作性是指訓(xùn)練點(diǎn)能被師生接受，并按照一定的程序和要求進(jìn)行活動(dòng)。

有效性是指通過(guò)訓(xùn)練點(diǎn)的訓(xùn)練，能達(dá)到預(yù)期目的，確實(shí)排出思維障礙，提高思維活動(dòng)水平。

教師應(yīng)通過(guò)評(píng)價(jià)，不斷調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。為了使教學(xué)方案在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮最優(yōu)的作用，教師應(yīng)該不斷地進(jìn)行評(píng)價(jià)。

參考文獻(xiàn)：

［1］張華.課堂與教學(xué)論［M］.上海教育出版社，2000：112-115.

［2］陳敦元.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練策略［J］.廣西教育，2003：32，38.

［3］孫孔懿.素質(zhì)教育概論［M］.人民教育出版社，2001：88-92.

［4］汪瑩.素質(zhì)教育實(shí)踐與研究［M］.華東大學(xué)出版社，2001：72-80.

［5］蔣愛(ài)國(guó).加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是素質(zhì)教育的有效途徑［J］.零陵學(xué)院學(xué)報(bào)，2003.5：179-180.

第2篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】多媒體技術(shù) 優(yōu)化 數(shù)學(xué) 幾何教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G427 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)l 1006-5962（2012）12（a）-0246-01

下面把本人的心得體會(huì)總結(jié)為以下幾個(gè)方面：

1 演示圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程。降低理論教學(xué)難度，使學(xué)生易于接受。

許多概念化教學(xué)都比較抽象，學(xué)生難以更好理解，不少教師會(huì)借助于小黑板或投影儀，試圖降低對(duì)概念理解難度，但借助干這些東西過(guò)于靜態(tài)，不能詳細(xì)講清其演變過(guò)程，學(xué)生接受上仍會(huì)死記硬背，而借助多媒體則可讓這一靜止過(guò)程動(dòng)起來(lái)。

例如，在講授平行線分線段成比例定理過(guò)程中，

我先由平行線等分線段講起，（見(jiàn)圖1）

在復(fù)習(xí)這一定理后，我拖動(dòng)鼠標(biāo)，移動(dòng)c

為了便于講授，我特地使b、c之間距離（圖1）

擴(kuò)大2倍，（見(jiàn)圖2）

告訴AB：BC=I：2，讓學(xué)生去猜測(cè)DE：EF的值，由于過(guò)程比較明顯，學(xué)生很容易回答出DE：EF=I：2，而后帶領(lǐng)學(xué)生去證明這一定理。為了便于讓學(xué)生更好理解對(duì)應(yīng)線段成比例這一問(wèn)題，由圖2變動(dòng)DF位置，使DF發(fā)生平移，運(yùn)動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生看到，但用虛線表示（見(jiàn)圖3、圖4、圖5）

在圖2中，學(xué)生已經(jīng)了解了對(duì)應(yīng)線段，在具體的演變過(guò)程中，他們知道了對(duì)應(yīng)線段是如何得到的，對(duì)于圖3、圖4、圖5的對(duì)應(yīng)線段有了深刻印象。接下來(lái)的練習(xí)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。這樣，在運(yùn)動(dòng)中化解了死記硬背或呆板教學(xué)的難度，學(xué)生很愉快的掌握了這一概念。

2 運(yùn)用多媒體演示圖形的分離。拼接。閃爍。培養(yǎng)空間想象能力

初二的學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)一個(gè)很大障礙就是沒(méi)有形成良好的抽象思維能力，當(dāng)把幾個(gè)基本圖形疊加在一起時(shí)，他便無(wú)從入手，不知相關(guān)的等量關(guān)系在哪里，證明思路在哪里。而用多媒體進(jìn)行圖形的分解、拼接會(huì)使隱藏的條件明顯，復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)化。

3 節(jié)省時(shí)間，提高課堂效率，培養(yǎng)一題多解思想，開(kāi)發(fā)思維訓(xùn)練

第3篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

“教學(xué)，就是幫助或形成學(xué)生智慧及認(rèn)知的生長(zhǎng)；教師的任務(wù)，是要把知識(shí)轉(zhuǎn)化成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的學(xué)生形式?！?/p>

數(shù)學(xué)教材在傳授基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力方面都充分體現(xiàn)了指導(dǎo)性、權(quán)威性和基礎(chǔ)性，為教師的再創(chuàng)作留有極大的發(fā)揮空間。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是循序漸進(jìn)、由表及里、逐步深入的過(guò)程，粗略、定性和直觀的認(rèn)識(shí)往往是創(chuàng)新和發(fā)明的火種。“教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種資源為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；”要?jiǎng)?chuàng)造有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能的寬松、無(wú)畏而又適度緊張的環(huán)境，使學(xué)生心情愉悅、充滿好奇心、敢當(dāng)探險(xiǎn)家。

教授新課程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的最佳示范。傳授新知的過(guò)程，是學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能的起點(diǎn)；是學(xué)習(xí)和運(yùn)用教學(xué)思想方法的試驗(yàn)田；是提出新問(wèn)題，解決新問(wèn)題的創(chuàng)作開(kāi)端。

拓展研究，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的催化劑。教師要開(kāi)發(fā)利用好教材例題的示范與發(fā)散功能、習(xí)題的強(qiáng)化與整合功能，盡力做到激活一個(gè)題，解決一串題。解數(shù)學(xué)題的核心是轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是化生為熟，化大為小、化難為易，從而化未知為已知；解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)是“把要解的題轉(zhuǎn)化為己解的題”；解數(shù)學(xué)題有三種境界：就題論題，就題論法，就題論道。

開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)潛能，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力插上理想翅膀。青少年學(xué)生潛能巨大、可塑性強(qiáng)，不缺乏想象力和創(chuàng)新能力。記憶力強(qiáng)、思維敏捷，而在計(jì)算能力、對(duì)代數(shù)式及圖形變換的把握能力、邏輯推導(dǎo)能力與空間想象能力、數(shù)學(xué)思維能力方面需要開(kāi)發(fā)。系統(tǒng)的訓(xùn)練，可以開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的最近發(fā)展區(qū)，可以促進(jìn)學(xué)生完善思維構(gòu)造、化解思維障礙、優(yōu)化思維品質(zhì)，形成學(xué)科智慧；多向思維訓(xùn)練能充分激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與想象能力。“聯(lián)想與想象是創(chuàng)新的翅膀，人類正是依靠想象征服世界。”

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);創(chuàng)新能力;方法;途徑

初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種資源為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。

據(jù)此，筆者的理解是，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先教師要具備較強(qiáng)的創(chuàng)作能力――創(chuàng)造性地使用教材、強(qiáng)化雙基、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力；同時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)造有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能的寬松、無(wú)畏而又適度緊張的環(huán)境，使學(xué)生心情愉悅、充滿好奇心、敢當(dāng)探險(xiǎn)家。

數(shù)學(xué)教材是教與學(xué)的藍(lán)本。教材在傳授基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能、培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力方面都充分體現(xiàn)了指導(dǎo)性、權(quán)威性和基礎(chǔ)性，為教師的再創(chuàng)作提供了極大發(fā)揮空間。簡(jiǎn)言之，教材既是知識(shí)與能力教學(xué)的標(biāo)桿，又是創(chuàng)新教學(xué)的母體。筆者試以人教社義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)初中《數(shù)學(xué)》為依據(jù)闡釋上述觀點(diǎn)。

1. 教授新課程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的最佳示范

布魯納指出：教學(xué)，就是幫助或形成學(xué)生智慧及認(rèn)知的生長(zhǎng)；教師的任務(wù)，是要把知識(shí)轉(zhuǎn)化成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的學(xué)生形式。

傳授新知的過(guò)程，是學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能的起點(diǎn)；是學(xué)習(xí)和運(yùn)用教學(xué)思想方法的試驗(yàn)田；是提出新問(wèn)題，解決新問(wèn)題的創(chuàng)作開(kāi)端。教師的根本任務(wù)是引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

例如，§7.2.1 三角形內(nèi)角和定理的證明，其內(nèi)容學(xué)生在小學(xué)里有一定認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在的任務(wù)是實(shí)現(xiàn)從驗(yàn)證幾何跨越到論證幾何的理性升華和思想方法的創(chuàng)新。

遵循“認(rèn)識(shí)首先是粗略的、定性的、直觀的，然后才是精確的、定量的、抽象的”規(guī)律，可以根據(jù)不同學(xué)習(xí)時(shí)段學(xué)生所具備的知識(shí)、方法與能力，設(shè)計(jì)出漸進(jìn)的、創(chuàng)新的證明方法。

證明三角形內(nèi)角和定理方案設(shè)計(jì)如表1：

表1 證明三角形內(nèi)角和定理方案設(shè)計(jì)

學(xué)段證法圖示操作方法主要原理備注

初一

實(shí)驗(yàn)幾何法

①將ABC的三個(gè)內(nèi)角剪下，拼成以A為頂點(diǎn)的平角。②將ABC的三個(gè)內(nèi)角剪下，拼成以C為頂點(diǎn)的平角。平角為180證法③④的萌芽

邏輯論證法

③過(guò)點(diǎn)A作 ∥BC④過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB⑤過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC⑥過(guò)點(diǎn)A、B、C作 a∥b∥c兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。證法①②的理性升華。

初二邏輯論證法

⑦將ABC的三個(gè)頂點(diǎn)折疊至與A'點(diǎn)重合,構(gòu)成以點(diǎn)A'為頂點(diǎn)的平角。軸對(duì)稱性質(zhì)。⑨在ABC平面上任選一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作三邊的平行線，把三個(gè)內(nèi)角拼成以O(shè)為頂點(diǎn)平角。平移與中心對(duì)稱性質(zhì)。新新數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。

上述證明過(guò)程由繁到簡(jiǎn)，由具體到抽象，這印證了“證明數(shù)學(xué)定理過(guò)程的簡(jiǎn)化，伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，既是新數(shù)學(xué)理論的一個(gè)精彩應(yīng)用，又為新數(shù)學(xué)理論的誕生注入活力”。

上述教學(xué)過(guò)程也膚淺的說(shuō)明了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是循序漸進(jìn)、由表及里、逐步深入的過(guò)程，粗略、定性和直觀的認(rèn)識(shí)往往是創(chuàng)新和發(fā)明的火種。

2. 拓展研究，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的催化劑

教材體例呈現(xiàn)了基礎(chǔ)性（思考、探究、歸納；復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用、拓廣探索）和開(kāi)放性（數(shù)學(xué)活動(dòng)，課題學(xué)習(xí)；閱讀與思考，，觀察與猜想，實(shí)驗(yàn)與探究）。層次清晰、內(nèi)容豐富，旨在強(qiáng)化基礎(chǔ)，且鼓勵(lì)探索、嘗試與創(chuàng)新。

解數(shù)學(xué)題的能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)涵養(yǎng)的一把尺子，也是對(duì)照教師數(shù)學(xué)智商的一面鏡子。初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)著重于基礎(chǔ)性、普遍性和通用性，以及與高中數(shù)學(xué)銜接的內(nèi)容，而不強(qiáng)調(diào)某些特殊的技巧。因此，教師的主要精力應(yīng)投放在開(kāi)發(fā)利用好教材例題的示范與發(fā)散功能、習(xí)題的強(qiáng)化與整合功能。盡力做到激活一個(gè)題，解決一串題。力爭(zhēng)以少勝多、事半功倍。

附表1 證明三角形內(nèi)角和定理方案設(shè)計(jì)

初三邏輯論證法⑩將帶箭頭的射線依次繞各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三個(gè)內(nèi)角（∠α、 ∠β、 ∠γ）的度數(shù)后，觀察起始與終止兩個(gè)位置上帶箭頭的兩條射線方向恰好相反。這說(shuō)明整個(gè)過(guò)程旋轉(zhuǎn)了180°旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。新數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。

2.1 適時(shí)拓展典型例題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的推進(jìn)劑。

例題，即典例示范。例題的作用是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷分析與推理計(jì)算，轉(zhuǎn)化與遷移，拓廣與探索、創(chuàng)新等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步完成知識(shí)、技能、思想方法的整合與運(yùn)用。

例如，§24.2.2直線和圓的位置關(guān)系一節(jié)中例2的拓展研究過(guò)程如下：

如圖11，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm.求AF,BD,CE的長(zhǎng)。

圖11

解：【方程思想】

方法（1），列一元一次方程。

【觀察與思考】O內(nèi)切于ABC，切線AE，BF，BD，CD，CE相當(dāng)于分別從O外的A、B、C三點(diǎn)所引O的兩條切線，且AB=AF+BF，BC=BD+CD，AC=AE+CE。根據(jù)切線長(zhǎng)定理，有AE=AF，BF=BD，CD=CE。

將上述內(nèi)容整合為下符號(hào)語(yǔ)言：

【推理與計(jì)算】設(shè)AF=Xcm,則AE=X,CD=CE=AC-CE=13-X,BD=BF=AB-AF=9-X.

【化生為熟】 由BD+CD=BC 可得（13-X）+(9-X)=14

解得 X=4

因此，AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm。

方法（2），列三元一次方組。

設(shè)AF=Xcm BD=Ycm CE=Zcm，則AE=X BF=Y CD=Z.

由AB=9cm BC=14cm AC=13cm可得

X+Y=9 ①Y+Z=14 ②Z+X=13 ③

①+②+③得 2(X+Y +Z)=36,即X+Y +Z=18 ④

由④-①，④-②，④-③得Z=9， X=4 ，Y=5

【拓展研究】①.求ABC的面積（根式運(yùn)算）；

②.求O的半徑（幾何圖形面積的自分性與自等性）；

③.當(dāng)ABC的周長(zhǎng)為，O的半徑為r 時(shí)，求ABC的面積（由特殊到一般）；

④.當(dāng)ABC為直角三角形，兩直角邊分別為a 、 b ，斜邊為c ，求O的半徑 r (由一般到特殊)；

⑤.點(diǎn)G是DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G 作O的切線MN，分別交CA、CB于點(diǎn)M、N 。CMN的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由（動(dòng)中求靜）。

2.2 適當(dāng)拓展精典習(xí)題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的演練平臺(tái)。

解數(shù)學(xué)題的核心是轉(zhuǎn)化；解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)是“把要解的題轉(zhuǎn)化為己解的題”；轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是化生為熟，化大為小、化難為易，從而化未知為已知。因此，習(xí)題輔導(dǎo)的過(guò)程，就是引領(lǐng)學(xué)生從習(xí)以為常中變換背景或視角，提出新問(wèn)題、轉(zhuǎn)化為熟知問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與遷移的探索、創(chuàng)新過(guò)程。

教科書(shū)中“數(shù)學(xué)活動(dòng)、”“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容，以及“拓廣探索”部分的習(xí)題，為教師留下了再創(chuàng)作空間，教者可視具體內(nèi)容、學(xué)生與學(xué)段實(shí)情適度拓展。

例如，§24圓的章末復(fù)習(xí)【拓廣探索】14題：

如圖12，O的直徑AB=12cm， AM和BN是它的兩條切線，DC切O于E，交AM于D、交BN于C。設(shè)AD=x，BC=y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系，畫(huà)出它的圖像。

圖12

解：（過(guò)程略）

y與x的函數(shù)關(guān)系為y=36x（x>0）；函數(shù)圖像（略）。

【拓展訓(xùn)練】①在函數(shù)圖像上有p(m,36m)，Q (m+2,36m+2)兩點(diǎn) ， 當(dāng) OPQ的面積為36 cm2時(shí)，求P 、Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)（分式方程，根式運(yùn)算）；

②若x 、 y 是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x 、y 的值（解一元二次方程）

③連接AE 、 BE ，分別交OD 、OC 于Q 、P。證明：四邊形OPEQ為矩形（由一般到特殊）；

④梯形ABCD 的周長(zhǎng)何時(shí)最??？并求出這個(gè)最小值（探索創(chuàng)新）

解析：①～③略，第④小題，在初中范圍內(nèi)是完全平方式非負(fù)性的創(chuàng)新應(yīng)用，在高中范圍內(nèi)是均值不等式的典型應(yīng)用。

設(shè) 梯形ABCD的周長(zhǎng)為cm ,則

=12+2(x+y)

=12+2(x+36x)

【轉(zhuǎn)化與遷移】聯(lián)想 (a+1a)20，構(gòu)造完全平方式求最大（?。┲?。

x＞0， =36+2(x -6x )2

又 (x -6x )2 0

當(dāng) x -6x =0，即x=6時(shí)，有最小值，最小=36（cm）

【聯(lián)想與思考】此時(shí)，梯形ABCD已變?yōu)榫匦蜛BCD，點(diǎn)E在CD的中點(diǎn)處。

解數(shù)學(xué)題有三種境界：就題論題，就題論法，就題論道。

就題論題是指解決問(wèn)題只囿于問(wèn)題本身，問(wèn)什么，答什么。不論方法，不思變式。

就題論法的關(guān)注點(diǎn)是在“法”上，問(wèn)題本身僅僅是一個(gè)工具、載體，思考解決問(wèn)題的一般方法，明確建立能舉一反三的“通法”才是根本。

就題論道是解題的最高境界，在這個(gè)過(guò)程中，不只是學(xué)習(xí)一般的解題方法，而是由聯(lián)想推廣到一般的結(jié)論，力爭(zhēng)找出反映問(wèn)題本質(zhì)屬性的規(guī)律――在“題”上反映思維性，“法”上降低思維度，“道”上優(yōu)化思維品質(zhì)。

3. 開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)潛能，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力插上理想翅膀

數(shù)學(xué)潛能，主要表現(xiàn)在（1）記憶力，（2）計(jì)算能力、對(duì)代數(shù)式及圖形變換的把握能力，（3）邏輯推導(dǎo)與空間想象能力 (4)數(shù)學(xué)思維能力。且數(shù)學(xué)思維能力是各種能力的支撐。

青少年學(xué)生并不缺乏想象力和創(chuàng)新能力，只是略顯幼稚和粗糙。限于篇幅，筆者略舉一例：

§22．2降次――解一元二次方程［復(fù)習(xí)鞏固］中有這樣一題：“用分解因式法解方程：3x2-12x=-12.”習(xí)慣思維是把原方程化為x2-4x+4=0 ，即 (x-2)2=0。然而，始料不及的是，竟有學(xué)生把原方程化為 “ (3x-6)(x-2)=0，”更讓人驚訝的形式是“ (3x-23)2=0。”這兩種分解方式，可以說(shuō)是“愚笨之作，”也可以說(shuō)是“聰明之舉”，筆者更愿意評(píng)價(jià)為“創(chuàng)新之筆。”因?yàn)?，常?guī)思維無(wú)法產(chǎn)生這些新穎而獨(dú)特的想法。所以，教師的任務(wù)是通過(guò)系統(tǒng)的訓(xùn)練，開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的最近發(fā)展區(qū)、使隱性潛能充分展現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生完善思維構(gòu)造、化解思維障礙、優(yōu)化思維品質(zhì)、形成學(xué)科智慧。系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，能充分激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與想象能力。因?yàn)?，“?lián)想與想象是創(chuàng)新的翅膀，人類正是依靠想象征服世界?！?/p>

與此同時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)造有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能的環(huán)境。寬松，無(wú)畏而又適度緊張的氛圍可使學(xué)生心情愉悅、充滿好奇心、敢當(dāng)探險(xiǎn)家。賈已時(shí)日，學(xué)生就形成一種心理暗示：好方法總是人想出來(lái)的。所謂天才不過(guò)是一種以非習(xí)慣性的方法觀察事物、解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

［1］ 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)?教學(xué)》（人教社2001年出版）

第4篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)學(xué)活動(dòng)

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）?！边@種提法，是符合數(shù)學(xué)教育發(fā)展要求的，在數(shù)學(xué)教育改革的今天，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)非常必要。

所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來(lái)理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過(guò)程，讓不同思維水平的學(xué)生去研究不同水平的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問(wèn)題呢？下面談?wù)劰P者的一些想法與同仁共勉。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來(lái)完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問(wèn)題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級(jí)有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。

首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開(kāi)始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。

其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí)開(kāi)始，中學(xué)生抽象邏輯思維開(kāi)始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過(guò)程相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說(shuō)，給一個(gè)濃度問(wèn)題，我們列出一個(gè)方程來(lái)；反過(guò)來(lái)，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說(shuō)明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過(guò)程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過(guò)觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。

（4）開(kāi)放型思維。即只給出研究問(wèn)題的對(duì)象或某些條件，至于由此可推知的問(wèn)題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說(shuō)出它的主要性質(zhì)，對(duì)同學(xué)慢慢解釋，并逐一加以說(shuō)明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說(shuō)，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開(kāi)方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說(shuō)，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、等積問(wèn)題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問(wèn)題，使他們得到統(tǒng)一，只是問(wèn)題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問(wèn)題。

四、思考積極的教學(xué)方法

第5篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī) 數(shù)學(xué) 有效 輔助

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)已進(jìn)入了學(xué)校數(shù)學(xué)課堂，如何用計(jì)算機(jī)輔助好初中數(shù)學(xué)教學(xué)成了數(shù)學(xué)教學(xué)教研的一個(gè)新課題，下面就計(jì)算機(jī)輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)有其他電教手段不可替代的優(yōu)越性。

1. 化枯燥為有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。人機(jī)交互是多媒體計(jì)算機(jī)的顯著特點(diǎn)，多媒體計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生出一種新的圖文聲色并茂的、感染力強(qiáng)的人機(jī)交互方式，而且可以立即反饋。這種交互方式對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程具有重要意義，它能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，因而形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。如用Aumorware制成題組訓(xùn)練課件，學(xué)生筆算后，選擇正確答案。若答對(duì)了，窗口立即彈出激勵(lì)性文字：“你答對(duì)了，真了不起！”若答錯(cuò)了，窗口馬上顯示“你答錯(cuò)了，請(qǐng)?jiān)僭囈淮?！”直至出現(xiàn)正確結(jié)果，萬(wàn)一三次嘗試失敗，則顯示解題步驟。這樣處理，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃，效率高。若在網(wǎng)絡(luò)教室上課，每個(gè)學(xué)生都有參與機(jī)會(huì)，老師也能從服務(wù)器上迅速查出答題的正誤率，借此調(diào)整自己的教學(xué)方式。

2. 化無(wú)形為有形。初中數(shù)學(xué)理性知識(shí)成分太重，傳統(tǒng)的教學(xué)只片面強(qiáng)調(diào)邏輯思維訓(xùn)練，缺乏充分的圖形支持，缺乏供學(xué)生探索的環(huán)境，于是只能靠學(xué)生的死記和教師的說(shuō)教了。比如，初三幾何“點(diǎn)的軌跡”，學(xué)生最終會(huì)知識(shí)“軌跡”是一些直線或射線，但學(xué)生對(duì)“軌跡"是毫無(wú)想象力的。通過(guò)計(jì)算機(jī)的演示，把抽象的概念揭示出來(lái)，讓學(xué)生去感知“圓是平面內(nèi)到一點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”。抽象的軌跡思想滲透在具體生動(dòng)的形象之中，發(fā)展了學(xué)生的思維，使教學(xué)達(dá)到了一個(gè)新的高度。它顯示的“點(diǎn)”一步步地動(dòng)態(tài)有形地組成直線或射線，旁邊還能顯示軌跡中“點(diǎn)”的條件，這種動(dòng)態(tài)的有形的圖形是十分完整的，清晰的。

3. 化抽象為直觀。初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是教學(xué)中的難點(diǎn)。初二代數(shù)“函數(shù)”就是一個(gè)典型的概念教學(xué)，關(guān)鍵是讓學(xué)生對(duì)“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一值與它對(duì)應(yīng)”有一個(gè)明晰直觀的印象。熊華淑老師在上這一節(jié)時(shí)，就運(yùn)用多媒體的直觀特性，分別顯示解析式y(tǒng)=x+1，《數(shù)學(xué)用表》中的平方表，天氣晝夜變化圖像，用聲音、動(dòng)畫(huà)等形式直觀地顯示“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一值與它對(duì)應(yīng)”，最后播放三峽大壩一期蓄水時(shí)的錄像，引導(dǎo)學(xué)生把水位設(shè)為y，時(shí)間設(shè)為x，就形成了y與x的函數(shù)關(guān)系。不僅引起學(xué)生的自豪感，而且對(duì)函數(shù)概念理解非常透徹。

4. 化靜止為運(yùn)動(dòng)，計(jì)算機(jī)可以根據(jù)教師的意愿，將教學(xué)內(nèi)容變靜為動(dòng)或變動(dòng)為靜，并把聲、像、文字結(jié)合起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，為學(xué)習(xí)者提供一種富于變化的學(xué)習(xí)環(huán)境，大大減少了學(xué)生想象的困難。如用《幾何畫(huà)板》來(lái)演示“圓冪定理”，即相交弦定理一割線定理一切割線定理一切線長(zhǎng)定理，鼠標(biāo)一動(dòng)，結(jié)論立現(xiàn)，效果相當(dāng)好。其實(shí)象“垂經(jīng)定理”“圓心角、弧、弦、弦的弦心距關(guān)系定理”等等，需要用“翻折”“旋轉(zhuǎn)”“平移”等知識(shí)證明的定理，都可用《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)揭示知識(shí)的形成過(guò)程。有些題目，不經(jīng)意用鼠標(biāo)移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，圖形變化了，結(jié)論仍然成立。

5. 化繁瑣為簡(jiǎn)明。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的一個(gè)重要出發(fā)點(diǎn)是更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破重難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率。初二代數(shù)“頻率分布”，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師引著學(xué)生在”60名女學(xué)生身高”數(shù)據(jù)中，找最大值，最小值；再分組；一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出每組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；計(jì)算頻率；繪頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖，既繁瑣又費(fèi)時(shí)。但李青松老師用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，簡(jiǎn)潔明了，把60個(gè)數(shù)據(jù)輸入Excel，排序，最大值和最小值，各組中的頻數(shù)，一目了然，用Excel還能方便地繪出柱狀圖，類似頻率分布直方圖。

6. 節(jié)省教學(xué)時(shí)間，增加課堂信息密度。我校冉蓮芳老師以前在上一元一次方程的應(yīng)用課時(shí)，經(jīng)常要花去很多時(shí)間在黑板上抄長(zhǎng)篇長(zhǎng)篇的題目，占去了課堂上寶貴的時(shí)間。有了計(jì)算機(jī)后，節(jié)省了抄題和擦黑板的時(shí)間，用更多的時(shí)間和精力講授更多的內(nèi)容，充實(shí)課堂，從而增加課堂信息密度。

搞好計(jì)算機(jī)輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1. 建立科學(xué)合理的評(píng)價(jià)機(jī)制

為了避免個(gè)別老師為了計(jì)算機(jī)而使用計(jì)算機(jī)的現(xiàn)象，已經(jīng)不把是否應(yīng)用了多媒體輔助教學(xué)作為評(píng)價(jià)一節(jié)課質(zhì)量高低一個(gè)項(xiàng)目。評(píng)價(jià)一節(jié)多媒體課成功與否的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是：是否有利于學(xué)生的主動(dòng)參與，是否有利于揭示教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，是否有利于課堂交流的高效實(shí)現(xiàn)，是否有利于學(xué)生的思維和技能培訓(xùn)。

2．適時(shí)、適量、適當(dāng)

并非所有的教學(xué)內(nèi)容都適合計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，有些可以由教師講清楚，由其他教學(xué)手段就可以解決的問(wèn)題，就沒(méi)有必要讓教師花費(fèi)大量的時(shí)間制作課件。在中學(xué)數(shù)學(xué)中有如下幾個(gè)方面的內(nèi)容適合于進(jìn)行多媒體教學(xué)：函數(shù)圖像問(wèn)題、定值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、空間圖形問(wèn)題和一些比較復(fù)雜的圖形或較難畫(huà)出的圖形。

【參考文獻(xiàn)】

［1］鄭大偉. 農(nóng)村中小學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育實(shí)用技術(shù)88問(wèn). 甘肅教育出版社，2006（7）.

第6篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來(lái)理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過(guò)程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問(wèn)題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。 一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來(lái)完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問(wèn)題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級(jí)有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時(shí)期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。高一年級(jí)是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時(shí)期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟。總的來(lái)說(shuō)，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。

首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開(kāi)始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來(lái)分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開(kāi)始有可能初步了解對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí)開(kāi)始，中學(xué)生抽象邏輯思維開(kāi)始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過(guò)程相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說(shuō)，給一個(gè)濃度問(wèn)題，我們列出一個(gè)方程來(lái)；反過(guò)來(lái)，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說(shuō)明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過(guò)程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過(guò)觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。

（4）開(kāi)放型思維。即只給出研究問(wèn)題的對(duì)象或某些條件，至于由此可推知的問(wèn)題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說(shuō)出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說(shuō)明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說(shuō)，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開(kāi)方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說(shuō)，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、等積問(wèn)題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問(wèn)題，使他們得到統(tǒng)一，只是問(wèn)題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問(wèn)題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開(kāi)，使學(xué)生覺(jué)得似乎幾種問(wèn)題毫不相干。因?yàn)檫@些問(wèn)題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識(shí)，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)，還應(yīng)明確的一個(gè)問(wèn)題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對(duì)它應(yīng)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)。

1．初等數(shù)學(xué)是相對(duì)于抽象程度來(lái)說(shuō)的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對(duì)象大多可以看得見(jiàn)、摸得著，抽象程度不深，離開(kāi)現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個(gè)部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因?yàn)闊o(wú)論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開(kāi)四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個(gè)數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長(zhǎng)起來(lái)的。

4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價(jià)值。對(duì)中小學(xué)生來(lái)說(shuō)，它的智能訓(xùn)練價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了它的實(shí)用價(jià)值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實(shí)踐中某些問(wèn)題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的模式來(lái)說(shuō)也是恰到好處的。比方說(shuō)，特點(diǎn)1，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對(duì)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對(duì)理論的應(yīng)用。由此看來(lái)，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)對(duì)于初等數(shù)學(xué)再合適不過(guò)了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問(wèn)題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見(jiàn)的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問(wèn)題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法在某個(gè)階段，對(duì)某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能，但這些方法哪個(gè)都不是萬(wàn)能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。比方說(shuō)，對(duì)于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對(duì)于教材中的一般公式、定理等采用問(wèn)題探索法較好；對(duì)于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動(dòng)的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性極為重要。一般來(lái)說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長(zhǎng)的良好評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞，都可以推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動(dòng)，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時(shí)，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識(shí)，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，比如我國(guó)古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺(jué)，更具有獨(dú)立性和主動(dòng)性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說(shuō)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。還可以把語(yǔ)言和思維結(jié)合起來(lái)，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個(gè)方面來(lái)比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動(dòng)教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)收到良好效果，目前沒(méi)有一個(gè)成熟的模式，具體做法也少見(jiàn)。南通市十二中李庚南在總結(jié)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過(guò)程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過(guò)程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)的過(guò)程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識(shí)的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

第7篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法； 指導(dǎo)的內(nèi)容； 指導(dǎo)的形式

進(jìn)入中學(xué)后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識(shí)深化，尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號(hào)，由靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)。而七年級(jí)學(xué)生，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識(shí)內(nèi)容淺，并多以教師教為主，學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單。從小學(xué)到初中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。加之一部分學(xué)生還未脫離教師的“哺乳”時(shí)期，沒(méi)有自覺(jué)攝取的能力，致使有些學(xué)生因不會(huì)學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績(jī)逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開(kāi)始陷入?yún)拰W(xué)的困境。這也往往是初二階段學(xué)生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視對(duì)七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。我在這里僅對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的內(nèi)容及形式談幾點(diǎn)拙見(jiàn)。

1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的內(nèi)容

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾個(gè)環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)、總結(jié)），從宏觀上對(duì)學(xué)習(xí)方法分層次、分步驟指導(dǎo)。這種學(xué)習(xí)方法具有普遍性，可適用其它學(xué)科。

1.1 預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)。

七年級(jí)學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用，預(yù)習(xí)僅是流于形式，草草看一遍，看不出問(wèn)題和疑點(diǎn)。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識(shí)的概貌。二細(xì)讀，對(duì)重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會(huì)、思考，注意知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)難以理解的概念作出記號(hào)，以便帶著疑問(wèn)去聽(tīng)課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實(shí)踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

1.2 聽(tīng)課方法的指導(dǎo)。

在聽(tīng)課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽(tīng)”、“思”、“記”的關(guān)系?！奥?tīng)”是直接用感官接受知識(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽(tīng)的過(guò)程中注意：（1）聽(tīng)每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；（2）聽(tīng)知識(shí)引入及知識(shí)形成過(guò)程；（3）聽(tīng)懂重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)）；（4）聽(tīng)例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；（5）聽(tīng)好課后小結(jié)。教師講課要重點(diǎn)突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時(shí)間，使學(xué)生聽(tīng)之有效；“思”是指學(xué)生思維。沒(méi)有思維，就發(fā)揮不了學(xué)生的主體作用。在思維方法指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)使學(xué)生注意：（1）多思、勤思，隨聽(tīng)隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問(wèn)題；（3）善思,由聽(tīng)和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；（4）樹(shù)立批判意識(shí)，學(xué)會(huì)反思。可以說(shuō)“聽(tīng)”是“思”的基礎(chǔ)關(guān)鍵,“思”是“聽(tīng)”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會(huì)思維才會(huì)學(xué)習(xí)；“記”是指學(xué)生課堂筆記。七年級(jí)學(xué)生一般不會(huì)合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，往往是用“記”代替“聽(tīng)”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導(dǎo)學(xué)生作筆記時(shí)應(yīng)要求學(xué)生：（1）記筆記服從聽(tīng)講，要掌握記錄時(shí)機(jī)；（2）記要點(diǎn)、記疑問(wèn)、記解題思路和方法；（3）記小結(jié)、記課后思考題。使學(xué)生明確“記”是為“聽(tīng)”和“思”服務(wù)的。掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。課堂學(xué)習(xí)指導(dǎo)是學(xué)法中最重要的。同時(shí)還要結(jié)合不同的授課內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)法指導(dǎo)。

1.3 課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)。

七年級(jí)學(xué)生課后往往容易急于完成書(shū)面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)的應(yīng)有作用。為此在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識(shí)、方法，同時(shí)記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨(dú)立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書(shū)寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書(shū)寫格式要規(guī)范、條理要清楚。七年級(jí)學(xué)生做到這點(diǎn)很困難。指導(dǎo)時(shí)應(yīng)教會(huì)學(xué)生（1）如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；（2）如何將推理思考過(guò)程用文字書(shū)寫表達(dá)；（3）正確地由條件畫(huà)出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開(kāi)始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書(shū)寫習(xí)慣，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。

1.4 小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)。

在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，七年級(jí)學(xué)生容易依賴?yán)蠋?，?xí)慣教師帶著復(fù)結(jié)。我認(rèn)為從七年級(jí)開(kāi)始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時(shí)可給出復(fù)結(jié)的途徑。要做到一看：看書(shū)、看筆記、看習(xí)題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn)；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的各種題型及解題方法。應(yīng)該說(shuō)學(xué)會(huì)總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)應(yīng)該結(jié)合，教師總結(jié)更應(yīng)達(dá)到精煉、提高的目的，使學(xué)生水平向更高層發(fā)展。

2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的形式

2.1 講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在七年級(jí)新生入學(xué)的前幾周內(nèi)安排幾次向?qū)W生介紹如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)要求的課。講座式可分專題進(jìn)行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽(tīng)課”、“如何學(xué)習(xí)概念”、“解題思維訓(xùn)練”等。

2.2 交流式。讓學(xué)生相互交流，介紹各自的學(xué)習(xí)方法。可請(qǐng)本班、本年級(jí)或高年級(jí)的學(xué)生介紹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)。這種方式學(xué)生容易接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有一得，使交流真正起到相互學(xué)習(xí)促進(jìn)的作用。

第8篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：初中生 數(shù)學(xué) 解題能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。提高學(xué)生解題能力始終貫穿于教學(xué)始終，我們必須把它放在十分重要的位置。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是提高解題能力，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)和促進(jìn)自身全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，都具有十分重要的意義。

初中數(shù)學(xué)解題能力包括：1、運(yùn)算能力；2、證明能力；3、作圖能力；4、形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力；5、觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、歸納問(wèn)題的能力；6、研究、探討問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。那么，如何培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)的解題能力呢？

一、養(yǎng)成審題習(xí)慣

審題是發(fā)現(xiàn)解法的前提。認(rèn)真審題可以探索解法指明方向。

審題就是弄清題意。題目是由條件和結(jié)論構(gòu)成的。審清題目的已知事項(xiàng)解題的目標(biāo)，審清題目的結(jié)構(gòu)特征和判明題型。

（1）審清題目條件的具體要求是：羅列明顯條件，挖掘隱含條件，把條件圖表化，弄清已知條件的等價(jià)說(shuō)法，把條件適合解題需要的轉(zhuǎn)換。

（2）審清題目結(jié)論的具體要求是：羅列解題目標(biāo)，分析多目標(biāo)之間的層次關(guān)系，弄清解題目的等價(jià)說(shuō)法，把解題目標(biāo)圖表化。

（3）審清題目結(jié)構(gòu)的具體要求是：判明題型，推敲題目的敘述可否作不同的理解，分析條件與結(jié)論的聯(lián)系方法，觀察圖、數(shù)、式的結(jié)構(gòu)特征，如果是用文字語(yǔ)言表示題目結(jié)構(gòu)，設(shè)法改用圖、式、符號(hào)來(lái)表示，使之直觀化，想想在已知條件和目標(biāo)之間有何邏輯聯(lián)系？

為了使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，教師首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)審題的重要性，其次要做出審題的示范，還要在學(xué)生的作業(yè)中捕捉因不認(rèn)真審題而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的典型事例，進(jìn)行講解，吸取教訓(xùn)。

二、提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵

1、遵循“模仿-思考-練習(xí)”的過(guò)程，多解題。

解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、溜冰、彈琴一樣，開(kāi)始可以模仿著去學(xué)。接著就必須去實(shí)踐。要開(kāi)動(dòng)腦筋，學(xué)會(huì)思考。例如，對(duì)于課本的定理的證明，例題的解法、證法等，能讀懂聽(tīng)懂算只是剛進(jìn)知識(shí)的門檻。接著必須動(dòng)腦思考，多問(wèn)個(gè)“為什么”，弄明白人家是怎樣想出那個(gè)解題方法的？為什么要那樣解題？有沒(méi)有其它的解題途徑？如果你真正領(lǐng)會(huì)了人家的解題思路，那么再進(jìn)一步就必須動(dòng)手去做，練習(xí)解答類似的題目，直到熟練為止。這樣才能學(xué)有所得，才能不斷提高解題能力。因此，要想獲得解題能力，就必須要做習(xí)題，并且要多做習(xí)題。同時(shí)，經(jīng)歷勤練習(xí)，多解題的過(guò)程，又能對(duì)所學(xué)習(xí)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，逐步使學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化。

2、培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力

“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，就交給了教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形整合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。往往借助圖像能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

3、注重“記憶——訓(xùn)練——糾錯(cuò)”的環(huán)節(jié)，勤積累。

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要循序漸進(jìn)，由易入難。前面的知識(shí)不懂，后面的知識(shí)怎能學(xué)會(huì)？若想要一步登天則是不現(xiàn)實(shí)的。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科，哪一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)都會(huì)影響整個(gè)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時(shí)學(xué)習(xí)不要走過(guò)場(chǎng)，要一章一節(jié)過(guò)關(guān)，不要輕易留下自己不明不白或者理解不深刻的問(wèn)題。

記憶新學(xué)每一個(gè)概念、定理、公式等，都要理解熟記，學(xué)會(huì)應(yīng)用。并且，嘗試先不看答案，做一次習(xí)題，看是否能正確運(yùn)用新知識(shí)；若不行，則對(duì)照答案再練，直到弄通弄懂為止。

訓(xùn)練學(xué)完例題后認(rèn)真完成課本習(xí)題就非常重要。有人可能認(rèn)為課本習(xí)題太簡(jiǎn)單不值得做，這種想法是不對(duì)的。能否起步穩(wěn)、下筆準(zhǔn)，一氣呵成做好課后習(xí)題，不僅檢測(cè)你是否掌握基礎(chǔ)知識(shí)和具備解題能力，而且需要你將書(shū)寫格式規(guī)范化，從而使自己的解題結(jié)構(gòu)緊密而又嚴(yán)整。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的，平時(shí)多做一些難度適中的練習(xí)，當(dāng)然不要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉考試的題型，訓(xùn)練要做到有的放矢。只有先易后難，穩(wěn)步推進(jìn)，經(jīng)歷邊學(xué)邊練，才能使學(xué)習(xí)掌握的公式定律等能夠運(yùn)用得恰如其分，從而減少失誤，減少以后考試時(shí)無(wú)謂的失分；從而提高學(xué)習(xí)效率，做到又準(zhǔn)又快、簡(jiǎn)短清晰，不斷提高解題能力。

第9篇：初二數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文

所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來(lái)理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過(guò)程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問(wèn)題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來(lái)完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問(wèn)題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級(jí)有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時(shí)期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。高一年級(jí)是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時(shí)期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟?？偟膩?lái)說(shuō)，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。

首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開(kāi)始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來(lái)分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開(kāi)始有可能初步了解對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí)開(kāi)始，中學(xué)生抽象邏輯思維開(kāi)始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過(guò)程相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說(shuō)，給一個(gè)濃度問(wèn)題，我們列出一個(gè)方程來(lái)；反過(guò)來(lái)，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說(shuō)明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過(guò)程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過(guò)觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。

（4）開(kāi)放型思維。即只給出研究問(wèn)題的對(duì)象或某些條件，至于由此可推知的問(wèn)題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說(shuō)出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說(shuō)明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說(shuō)，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開(kāi)方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說(shuō)，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、等積問(wèn)題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問(wèn)題，使他們得到統(tǒng)一，只是問(wèn)題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問(wèn)題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開(kāi)，使學(xué)生覺(jué)得似乎幾種問(wèn)題毫不相干。因?yàn)檫@些問(wèn)題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識(shí)，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)，還應(yīng)明確的一個(gè)問(wèn)題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對(duì)它應(yīng)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)。

1．初等數(shù)學(xué)是相對(duì)于抽象程度來(lái)說(shuō)的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對(duì)象大多可以看得見(jiàn)、摸得著，抽象程度不深，離開(kāi)現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個(gè)部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因?yàn)闊o(wú)論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開(kāi)四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個(gè)數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長(zhǎng)起來(lái)的。

4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價(jià)值。對(duì)中小學(xué)生來(lái)說(shuō)，它的智能訓(xùn)練價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了它的實(shí)用價(jià)值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實(shí)踐中某些問(wèn)題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的模式來(lái)說(shuō)也是恰到好處的。比方說(shuō)，特點(diǎn)1，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對(duì)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對(duì)理論的應(yīng)用。由此看來(lái)，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)對(duì)于初等數(shù)學(xué)再合適不過(guò)了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問(wèn)題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見(jiàn)的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問(wèn)題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法在某個(gè)階段，對(duì)某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能，但這些方法哪個(gè)都不是萬(wàn)能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。比方說(shuō)，對(duì)于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對(duì)于教材中的一般公式、定理等采用問(wèn)題探索法較好；對(duì)于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動(dòng)的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性極為重要。一般來(lái)說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長(zhǎng)的良好評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞，都可以推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動(dòng)，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時(shí)，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識(shí)，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，比如我國(guó)古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺(jué)，更具有獨(dú)立性和主動(dòng)性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說(shuō)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。還可以把語(yǔ)言和思維結(jié)合起來(lái)，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個(gè)方面來(lái)比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動(dòng)教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)收到良好效果，目前沒(méi)有一個(gè)成熟的模式，具體做法也少見(jiàn)。南通市十二中李庚南在總結(jié)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過(guò)程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過(guò)程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)的過(guò)程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識(shí)的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

第三，是注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)。

以上的做法確實(shí)收到了良好效果，但要結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，靈活運(yùn)用，完成數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的任務(wù)。

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