大概念教學(xué)的定義精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的大概念教學(xué)的定義主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：大概念教學(xué)的定義范文
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)能力 以直代曲 近似代替精確
數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，它包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析、解決實(shí)際問題的能力，分析和解決問題的能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力，它是以前三者為其結(jié)構(gòu)成分的綜合能力。
下面結(jié)合筆者在高職院校中《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾瓮ㄟ^微積分三大概念――極限、導(dǎo)數(shù)、積分的引進(jìn)和建立過程揭示以直代曲、由常量到變量、有限到無限、具體到抽象、局部到整體的辯證的思維過程與思想方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
1.極限思想
極限概念是微積分中最基本的概念，微積分中幾乎所有的概念，如導(dǎo)數(shù)、積分都是用極限概念表達(dá)的，是特定過程、特定形式的極限，極限方法貫穿于微積分的始終。
我國魏晉時杰出數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就含有樸素的極限思想，是極限思想的具體體現(xiàn)，所以在極限概念教學(xué)時，我引導(dǎo)學(xué)生采用“割圓術(shù)”求圓面積滲透極限思想，具體做法如下。
（1）解釋劉徽的“割圓術(shù)”。
（2）作圓內(nèi)接正多邊形，教師指出由直線圍成的正多邊形面積，它不能代替曲線（圓）圍成的面積，怎樣解決這一問題呢？
（3）學(xué)生經(jīng)過思考會總結(jié)出：如果正多邊形邊數(shù)n無限增大就會發(fā)生質(zhì)的飛躍，正多邊形變成圓，正多邊形面積變成了圓面積。
采取以上講解過程，會很好地幫助學(xué)生理解數(shù)列極限定義，體會到極限定義中蘊(yùn)含著的量變向質(zhì)變轉(zhuǎn)化的辯證思想，初步認(rèn)識“以直代曲”，“從有限到無限”，“由近似求精確”這種有別于初等數(shù)學(xué)的全新的數(shù)學(xué)方法和思想。而這種極限的思想對今后微積分其他概念的建立，對提高學(xué)生邏輯思維能力，進(jìn)而提高分析和解決問題的能力有非常大的幫助。
2.微分思想
微分學(xué)是從數(shù)量關(guān)系上描述物質(zhì)運(yùn)動的數(shù)學(xué)工具，基本概念是導(dǎo)數(shù)與微分。
在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了幾個問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限概念中體現(xiàn)的辯證思維形式研究討論，解決引出導(dǎo)數(shù)概念的例題：求變速直線運(yùn)動的瞬時速度。
（1）怎樣把非勻速直線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動研究？即“以勻代不勻”，“以常量代變量”。
學(xué)生通過探索，發(fā)現(xiàn)直接“以勻代不勻”，用平均速度代瞬時速度，誤差會很大，聯(lián)想到求圓面積的思想方法和研究極限概念的思路，考慮到若把時間段分割成若干個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上“以勻代不勻”，用平均速度代瞬時速度誤差較小。
（2）怎樣把小區(qū)間內(nèi)的平均速度轉(zhuǎn)化為某一時刻的瞬時速度呢？
學(xué)生探索的結(jié)果是縮小區(qū)間，但每一次縮小后仍然是平均速度，要把平均速度轉(zhuǎn)化為某一時刻的瞬時速度，必須令t0，即必須使用極限的手段才能有質(zhì)的飛躍。當(dāng)t0時，定值，從而得到非勻速直線運(yùn)動某一時刻的瞬時速度。
（3）師生共同討論小結(jié)，得出解決這類問題的思路：研究變量在某一點(diǎn)的變化率問題要使用分割的方法，在小區(qū)間內(nèi)用常量代替變量；再施以極限的手段，使小區(qū)間無限變小得到新的常量，最后得到變量在某一點(diǎn)的定量描述。在幾何意義上，這個過程是直與曲的轉(zhuǎn)化，在數(shù)量關(guān)系上，就是近似與精確的轉(zhuǎn)化。
3.積分思想
用與微分同樣的思路建立定積分概念時，學(xué)生已能夠熟練地把曲邊梯形“化整為零”，然后再“積零為整”。通過求一個新型的極限，即求和式當(dāng)n∞時的極限來定義定積分了。主要引導(dǎo)學(xué)生按以下步驟求由閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)曲線y=f（x）≥0，直線x=a，x=b與x軸能圍成的曲邊梯形面積。
第2篇：大概念教學(xué)的定義范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。長期以來，概念教學(xué)存在的主要問題是不注重概念的形成過程，只重視概念的應(yīng)用，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)。概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用等階段。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常是通過發(fā)現(xiàn)問題，動手實(shí)踐，提出猜想和驗(yàn)證結(jié)論來進(jìn)行的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思維的實(shí)踐方法，掌握數(shù)學(xué)研究的方法規(guī)律，理性地思考數(shù)學(xué)問題，甚至促使學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決學(xué)科問題，并檢驗(yàn)和論證問題的結(jié)果。
現(xiàn)在，本文通過幾個案例闡述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些應(yīng)用。
案例一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
本實(shí)驗(yàn)材料源自2011年重慶市主城區(qū)青年教師優(yōu)質(zhì)課大賽。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容大概如下：用紙板與細(xì)繩制作實(shí)驗(yàn)道具，如上圖，學(xué)生把繩子的一端固定在P點(diǎn)，另一端在直線上Q點(diǎn)或M點(diǎn)，學(xué)生可以隨意擺放繩子并探究以下問題：
（1）另一端在Q點(diǎn)時，繩子在[a，b]上是否與x軸一定有交點(diǎn)？
（2）另一端在M點(diǎn)時，繩子在[a，b]上是否與x軸一定有交點(diǎn)？
（3）把繩子看做是函數(shù)在[a，b]上的圖象，在什么情況下，函數(shù)必存在零點(diǎn)？
（4）如何用f（a），f（b）的值刻畫（3）中的情況？
（5）剪斷繩子，（3）中的結(jié)論是否還成立？
在此實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生積極動手、熱烈討論，很快就可以找到函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納并得到函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可。
實(shí)驗(yàn)點(diǎn)評：此實(shí)驗(yàn)用細(xì)繩代替函數(shù)圖象，學(xué)生通過對細(xì)繩的擺放實(shí)現(xiàn)圖象的變化，這些都體現(xiàn)了抽象向具體的轉(zhuǎn)化，通過實(shí)驗(yàn)調(diào)動了學(xué)生數(shù)學(xué)課的積極性，并使得全體學(xué)生能活動起來，并在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)理論的形成。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)拉近了教師與學(xué)生的距離，也拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使數(shù)學(xué)課更有魅力，更吸引學(xué)生。
案例二、指數(shù)函數(shù)的概念
實(shí)驗(yàn)點(diǎn)評：此實(shí)驗(yàn)操作容易，學(xué)生興趣較大，雖然實(shí)驗(yàn)簡單，但是，實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生體驗(yàn)到指數(shù)爆炸的特點(diǎn)，并對指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)的不同導(dǎo)致結(jié)果不同的產(chǎn)生深刻的印象，這對學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有輔助的作用。
案例三、橢圓的概念
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^學(xué)生動手實(shí)踐體會橢圓形成的過程，感悟橢圓的定義，理解橢圓的定義。
實(shí)驗(yàn)材料：厚硬紙板、大頭針、彩筆、橡皮筋一條、不帶彈性的細(xì)繩一條（15厘米），兩根大頭針固定，兩個大頭針之間距離為10厘米。實(shí)驗(yàn)探究以下問題：
（1）將橡皮筋的兩端固定在大頭針上，用筆尖將橡皮筋拉緊（不松松垮垮的即可），畫圖形，可以得到橢圓嗎？
（2）把橡皮筋換成細(xì)繩，再按上述步驟做一遍，可以得到橢圓嗎？
（3）把大頭針的距離變?yōu)?5厘米，重復(fù)步驟（1）做一遍，能畫出橢圓嗎？
（4）把大頭針的距離變?yōu)?6厘米，重復(fù)步驟（1）做一遍，能畫出橢圓嗎？
實(shí)驗(yàn)點(diǎn)評：通過實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生體驗(yàn)橢圓的形成，理解橢圓定義中的“到定點(diǎn)的距離”與“定長”的關(guān)系決定橢圓的形成。在實(shí)驗(yàn)操作過程中，學(xué)生手動、眼看、心想、口說多方面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這比教師用幻燈片演示的效果要好，實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生還可以體會到橢圓定義外的性質(zhì)，如對稱性等。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，它的發(fā)現(xiàn)及完善過程，從感覺到理解，從理會到表述，從具體到抽象，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)煤锨楹侠?。?dāng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，數(shù)學(xué)概念便不再抽象，不再難懂，數(shù)學(xué)概念因?qū)嶒?yàn)而簡單，學(xué)生因?qū)嶒?yàn)而快樂。
參考文獻(xiàn)：
[1]常麗艷.中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與應(yīng)用[D].首都師范大學(xué)碩士生論文集，2004.
第3篇：大概念教學(xué)的定義范文
[關(guān)鍵詞] 概率教學(xué) 隨機(jī)思想 概率原理
一、概率統(tǒng)計(jì)的背景與教學(xué)
概率統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象以揭示其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門科學(xué),它體現(xiàn)了確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。由于概率統(tǒng)計(jì)的知識內(nèi)容和研究對象本身有著豐富的實(shí)際背景,來源于人們所熟悉的現(xiàn)實(shí)社會和自然現(xiàn)象,這為學(xué)生認(rèn)識和了解數(shù)學(xué)的來源與背景、感受數(shù)學(xué)的價值和作用、形成與提高解決實(shí)際問題的能力提供了一條有效的途徑。因此,在教學(xué)中,教師可選擇一些現(xiàn)實(shí)情景中有代表性的事例,通過相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析,解釋相關(guān)概念、原理的實(shí)際意義,運(yùn)用相應(yīng)的概率方法以解決相應(yīng)的實(shí)際問題,使學(xué)生認(rèn)識到概率統(tǒng)計(jì)思想方法在社會生活及各學(xué)科領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,從而提高其學(xué)習(xí)興趣。
二、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)思考
1.關(guān)于教材中的概率概念
概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科,因?yàn)橹袑W(xué)生理解概率的定義還比較困難,所以應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)引入概率定義,以描述為主,“對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述”,通過實(shí)例豐富學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識,領(lǐng)會其思想方法。
中學(xué)教材概率的定義大致有以下兩種:
第一個定義:在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時,事件A發(fā)生的頻率mn總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作p(A)。
第二個定義:一次試驗(yàn)連同可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件,如果一次試驗(yàn)由n個基本事件組成,并且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件的概率都是1n。如果某個事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率p(A)=mn。
2.對概率概念教學(xué)的想法
在歷史上,概率概念的形成有一個漫長的過程,針對高中學(xué)生的思維特點(diǎn),鑒于學(xué)生在此之前沒有系統(tǒng)學(xué)過這方面的知識,結(jié)合學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中對可能性大小描述的體會,建議在教學(xué)中補(bǔ)充第三種說法:即主觀式定義。
概率概念的教學(xué),可從以下三個方面加以定義說明,即概率的古典式定義、頻率式定義和主觀式定義。古典定義也稱理論定義,是一種構(gòu)造性的定義方式,它將一個事件的概率定義為利于該事件發(fā)生的所有結(jié)果的數(shù)目與所有等可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)的比值,無需試驗(yàn)就可以從理論上計(jì)算出的概率。頻率定義也稱經(jīng)驗(yàn)定義,它將概率定義為某一事件在無限次或接近無限次的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率所接近的常數(shù),這是一種建立在實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)之上的定義。主觀定義也稱直覺定義,它是對隨機(jī)現(xiàn)象可能性大小的一種個人的估計(jì),是對客觀事物的一種主觀描述,隨著新信息的出現(xiàn)(如實(shí)際試驗(yàn)后的結(jié)果),將調(diào)整最初基于經(jīng)驗(yàn)或直覺之上的估計(jì)。上述三種定義都各有長處,古典定義簡單明了,在樣本空間每一結(jié)果都是等可能發(fā)生的條件下,可以預(yù)測概率;頻率定義不受每一結(jié)果都是等可能發(fā)生這一條件的限制,可用于那些不能從理論上解決的問題;主觀直覺是教學(xué)的一個很好的出發(fā)點(diǎn),通過教學(xué)能夠?qū)W(xué)生的自我經(jīng)驗(yàn)與概率理論聯(lián)系起來,培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺。這三種方式既符合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),學(xué)生易于接受,又具有內(nèi)在的統(tǒng)一性,即可以用大量的重復(fù)試驗(yàn)加以驗(yàn)證,并為以后的公理化定義的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。
下面從這三種定義的角度分析學(xué)生理解概率產(chǎn)生的錯誤觀念的原因及教學(xué)中應(yīng)采取的措施。
(1)理論定義――產(chǎn)生等可能性偏見
認(rèn)為任何隨機(jī)事件是等可能發(fā)生的,同時拋擲兩骰子,比較拋出一個5一個6和拋出兩個6的可能性的大小,在調(diào)查中,學(xué)生普遍認(rèn)為它們可能性一樣大,而且后來這種錯誤在用古典概型公式計(jì)算概率時會經(jīng)常出現(xiàn),在教學(xué)中要特別注意強(qiáng)調(diào)要求學(xué)生真正找出等可能的基本事件。
(2)經(jīng)驗(yàn)的定義――產(chǎn)生預(yù)言結(jié)果的錯誤
有學(xué)生在使用“機(jī)會”、“可能性大小”、“概率”這些概念時,并不把它們與重復(fù)試驗(yàn)聯(lián)系起來,而是將概率很大等同于一定會發(fā)生,概率很小等同于一定不會發(fā)生,50%概率等同于“不知道”或“不能決定”,認(rèn)為概率是用來決定一個隨機(jī)事件是否發(fā)生,而不是用來度量此事發(fā)生的頻繁程度。這就要求老師在進(jìn)入概率的計(jì)算之前要注意讓學(xué)生建立隨機(jī)思想。隨機(jī)性是概率中的一個基本觀念,它包括兩個方面:單一事件的不確定性和不可預(yù)見性,事件在經(jīng)歷大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出規(guī)律性。學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,比較容易接受事件發(fā)生具有不確定性和不可預(yù)見性,但僅靠平時一些零散的生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)生往往難以理解不確定性背后會有規(guī)律可循,難以想象為何重復(fù)試驗(yàn)有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,且重復(fù)大數(shù)次比重復(fù)小數(shù)次獲得規(guī)律更可靠。在教學(xué)中老師要盡量闡明“必然寓于偶然之中”的道理,即頻率的穩(wěn)定性,頻率趨于概率。而不能僅憑一次事件的結(jié)果判斷準(zhǔn)確與否。
(3)主觀的定義――產(chǎn)生代表性的錯誤
一個人在兩個月內(nèi)找到新工作的機(jī)會是多大?一家公司在項(xiàng)目投標(biāo)時中標(biāo)的可能性是多少?現(xiàn)實(shí)生活中有很多類似的機(jī)會問題是既不能用理論概率又不能用經(jīng)驗(yàn)概率來回答的。在這種情形下,人們往往根據(jù)己有的一些信息先給出一個主觀的或直覺的估計(jì),然后再根據(jù)獲得的新信息進(jìn)行調(diào)整。但是如果受到代表性一類錯誤概念的指引,那么主觀估計(jì)出的機(jī)會可能與實(shí)際差得很遠(yuǎn),如在一個有六個孩子的家庭中,學(xué)生絕大多數(shù)認(rèn)為BGGBGB (B代表男孩,G代表女孩)這一出生順序發(fā)生的可能性比BBBBGB和BBBGGG要大,GGGGGG最小,在教學(xué)中要求學(xué)生對問題作理智分析,但只對學(xué)生進(jìn)行概率概念的講解不足以讓他們克服代表性方法的強(qiáng)大影響,實(shí)驗(yàn)的以活動為主的課堂環(huán)境對克服學(xué)生對代表性方法的依賴性更為有效。鼓勵學(xué)生在自己理解的基礎(chǔ)上,大膽想象、提出數(shù)學(xué)問題,讓其置身于現(xiàn)實(shí)問題情境之中,充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊。
3.關(guān)于概率教學(xué)的重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是展現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)的思想方法。
有的數(shù)學(xué)教育家指出,大部分?jǐn)?shù)學(xué)書本知識學(xué)生在今后一生中都不會直接用到,要用的是合理的基本數(shù)學(xué)思想方法和分析解決問題的能力(這大概就是數(shù)學(xué)素質(zhì))。因此,我們應(yīng)充分展現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)的思想及過程,“中學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)使學(xué)生真正感受到確定性和隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維方法的本質(zhì)區(qū)別?！?/p>
教材中概率內(nèi)容放在排列、組合、二項(xiàng)式定理這一章的最后,似乎概率內(nèi)容是排列組合內(nèi)容的一個應(yīng)用。概率的古典定義,提供了利用排列組合方法求概率的方法。但是,從思維方式上說,它與排列組合是有很大區(qū)別的。利用等可能情況的定義,利用排列組合求出的有限元素的有關(guān)問題的概率,可以探索一般概率問題的互斥、對立、獨(dú)立等公式,但不是概率問題的本質(zhì)。概率內(nèi)容的重點(diǎn)應(yīng)該在三個方面:
1.建立隨機(jī)思想及概率的概念
2.建立互斥、對立、獨(dú)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念
3.建立概率的加、乘原理
實(shí)際上,數(shù)學(xué)上的討論,排列組合內(nèi)容前的加法原理、乘法原理,應(yīng)用十分廣泛。比如:己知某地“今天下雨明天也下雨”的概率是p,“今天不下雨明天也不下雨”的概率是q,問“今天下雨,后天也下雨”的概率是多少?
這一問題不好用排列組合的方法去做,但可以討論如下:
“今天下雨明天也下雨”與“今天下雨明天不下雨”是兩個對立事件。“明天下雨后天繼續(xù)下雨”與“今天下雨明天也下雨”又是獨(dú)立事件,因此,所求概率應(yīng)該是P=p•p+(1一p)(1一q)
這中間用到了對立事件的概率。
又如,課本中用排列、組合的方法說明抽簽先后的概率相同問題,也可以另辟蹊徑。
又比如,5個人抽5張票中的一張獎券,怎樣說明第二個人與第一個人抽到獎券的概率相同?
甲抽的概率當(dāng)然是15
甲抽的結(jié)果有兩種。一種是抽到獎券,概率是15;一種是抽不到獎券,概率是45。
乙抽的時候,有兩種互斥的情況:甲抽到獎券,乙抽不到;甲抽不到,乙抽到或抽不到。
因此,乙抽到獎券的概率P=15×0+45×14=15;
還可以研究丙,他抽到獎券的概率是P=15×0×0+45×14×0+45×34×13=15。
當(dāng)然,也有不少問題用到了排列組合方法。但總的來說,概率問題的研究中常用到排列組合方法,但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是全部,重要的是隨機(jī)思想的建立。
參考文獻(xiàn):
[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2001.
第4篇：大概念教學(xué)的定義范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)統(tǒng)一性；概率論；教學(xué)
中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）24-0075-02
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門科學(xué)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，至今為止數(shù)學(xué)已經(jīng)有將近100多個高深廣博的分支。其中，概率論是研究隨機(jī)性或不確定性等現(xiàn)象的一個數(shù)學(xué)分支。《概率論》或《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)課堂教學(xué)中必修的一門課程。對于大部分已習(xí)慣于學(xué)習(xí)確定性數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)生來說，概率論中相關(guān)概念或定義等內(nèi)容感到難以理解。尤其是隨著高等教育的普及或因?yàn)椴糠謱W(xué)校功利主義傾向影響，一些院系在課時安排上盡可能壓縮《高等數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程，忽視其在學(xué)生思維能力訓(xùn)練方面的重要作用，進(jìn)一步造成了學(xué)生理解與分析能力的欠缺。本文利用數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的原理，對概率論中的某些概念、定理的理解作一些粗淺的探討，以利于學(xué)生更好地掌握并應(yīng)用概率思想。辯證唯物主義認(rèn)為物質(zhì)和意識是對立的統(tǒng)一，它們統(tǒng)一于物質(zhì)之中；物質(zhì)和意識的對立產(chǎn)生于實(shí)踐，它們的統(tǒng)一又在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是指部分與部分、部分與整體間的互相貫通、相互轉(zhuǎn)化與和諧一致性。數(shù)學(xué)的發(fā)展過程以及內(nèi)容都貫穿著辯證法，因此，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性不僅僅表現(xiàn)在統(tǒng)一的數(shù)學(xué)符號和共同的數(shù)學(xué)語言，更表現(xiàn)在其中各個分支固有的內(nèi)在的聯(lián)系以及各個分支相互滲透和相互結(jié)合的趨勢。本文以概率論中的概率空間、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望、概率密度函數(shù)以及分布函數(shù)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)統(tǒng)一性進(jìn)行闡述，揭示數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性思想對概率論的理解所產(chǎn)生的作用。
一、相關(guān)概念數(shù)學(xué)統(tǒng)一性分析
1.概率空間中的數(shù)學(xué)統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)概念的發(fā)展是遵循認(rèn)識規(guī)律的，是由簡單至復(fù)雜、由特殊到一般，有序地達(dá)到較高的抽象水平。簡而言之，概念統(tǒng)一性是通過邏輯推演擴(kuò)大概念的性質(zhì)結(jié)構(gòu)后與原來概念之間的一致性。概率論教學(xué)過程中，充分利用數(shù)學(xué)概念的統(tǒng)一性以及數(shù)學(xué)分析中實(shí)數(shù)域上映射概念，便于學(xué)生對于初次接觸的概率空間的理解。實(shí)際上，我們先復(fù)習(xí)一下實(shí)數(shù)域上的映射概念以及容易理解的古典概率模型后，指出在古典概率模型中，所有可能的結(jié)果看成一個集合？贅，此集合上定義的概率是？贅[0，1]的一個映射。根據(jù)認(rèn)識規(guī)律，自然地，可將古典概率中的？贅可以是任一個非空集合，即為我們所說的樣本空間；而σ-域F是這個集合的一些子集的集合（滿足一定條件）；概率P實(shí)際上是？贅[0，1]的一個映射，即將σ-域F的某個子集A（稱之為事件）對應(yīng)于一個[0，1]上的數(shù)，記這個數(shù)為P（A）。由此可看出，概率空間本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)分析所學(xué)習(xí)的某一集合與其上所定義的一種映射所構(gòu)成的有序?qū)Α?/p>
2.隨機(jī)變量中的數(shù)學(xué)統(tǒng)一性。隨機(jī)變量的定義以及如何從離散型隨機(jī)變量過度到連續(xù)型隨機(jī)變量是學(xué)習(xí)概率論過程中難以理解的一個知識點(diǎn)。在講解隨機(jī)變量的定義時，注意其和普通變量、普通函數(shù)之間的聯(lián)系，注意它們之間的統(tǒng)一性與差異性有助于學(xué)生對其理解。此外，指出離散隨機(jī)變量定義在具有有限或可列個元素的某一集合上；連續(xù)型隨機(jī)變量是定義在不可數(shù)的樣本空間上。通過對比離散函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的統(tǒng)一性與差異性以及離散函數(shù)如何過度到連續(xù)函數(shù)（特別是連續(xù)函數(shù)作圖），讓學(xué)生對其有初步理解，然后結(jié)合定積分的定義（求和取極限）給出連續(xù)函數(shù)初步定義，最后導(dǎo)出其嚴(yán)格定義。事實(shí)上，離散與連續(xù)是矛盾的兩個方面，也是相對和絕對的統(tǒng)一，它們也具有統(tǒng)一性的一面。在現(xiàn)實(shí)中，我們有時將連續(xù)問題離散化處理，有時又將離散問題連續(xù)化分析。充分利用離散與連續(xù)這對矛盾是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要矛盾之一，具體地深入地研究這對矛盾在概率論教學(xué)中的表現(xiàn)，將有助于學(xué)生對相關(guān)概念的理解。正如著名數(shù)學(xué)家Lovasz所說，離散數(shù)學(xué)與連續(xù)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和方法確實(shí)差別很大，但是從更深層次來說，離散與連續(xù)是一個事物的兩面。
3.數(shù)學(xué)期望中的數(shù)學(xué)統(tǒng)一性。在講解數(shù)學(xué)期望的時候，將數(shù)學(xué)分析中的數(shù)列求和以及定積分與之聯(lián)系起來，有助于理解為何在定義離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望要求絕對收斂以及連續(xù)隨機(jī)變量要絕對可積。此外，特別向?qū)W生闡明連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與定積分則有著驚人的統(tǒng)一：“以直代曲”。從方法論角度來看，它們之間在方法上更是驚人的一致：分割、求和、取極限。由此讓學(xué)生明白，以后的很多概率論問題均可利用定積分中的分部積分、換元積分、變上限的積分等內(nèi)容來解決。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析與概率論這兩個不同領(lǐng)域在某種方面的相互轉(zhuǎn)化以及和諧一致性，它們之間具有統(tǒng)一性。
4.概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)一性。連續(xù)性隨機(jī)變量分布函數(shù)與概率密度函數(shù)是學(xué)生經(jīng)常容易混淆的一個知識點(diǎn)。特別是概率密度函數(shù)這個概念，學(xué)生一般不好理解。此時，利用物理中體積、密度與質(zhì)量之間的關(guān)系啟發(fā)學(xué)生思考概率與概率密度之間的關(guān)系。事實(shí)上，如果將某一區(qū)間上的概率看成“物體的質(zhì)量”，其長度看作“物體的體積”，兩者之比值正好是“物體的密度”。因此概率密度函數(shù)在某點(diǎn)值的大小反映了隨機(jī)變量落在該點(diǎn)附近概率的大小，而連續(xù)型隨機(jī)變量落在某區(qū)間上的概率可轉(zhuǎn)化為其密度函數(shù)在該區(qū)間上的積分，完全轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的數(shù)學(xué)分析中的定積分問題。此時，學(xué)生會恍然大悟，數(shù)學(xué)來源于物理，一些物理背景知識常常有助于理解數(shù)學(xué)概念，它們之間是和諧統(tǒng)一的。
二、啟示
20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家戴維?希爾伯特曾說：數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是各個部分之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)的發(fā)展必然是逐步統(tǒng)一的過程。因此，作為數(shù)學(xué)教師，如果沒有站在數(shù)學(xué)統(tǒng)一性高度去教授數(shù)學(xué)，呈現(xiàn)的必然只是一堆枯燥無味的數(shù)字、字母以及呆板的“定理―引理―證明”之步驟。因此，在概率論教學(xué)乃至其他數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該正確處理好教學(xué)內(nèi)容與其他知識點(diǎn)的統(tǒng)一性，闡明其中蘊(yùn)含的辯證關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化，注重其中對立統(tǒng)一性的討論與分析。將統(tǒng)一性思想具體融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這不僅能提高學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生對概率論以及數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生知識點(diǎn)的融會貫通能力，而且在傳授知識的同時，對學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)思想的教育，使教書與育人結(jié)合起來，對培養(yǎng)辯證思維能力有著重要的作用。
參考文獻(xiàn)：
[1]羅建華.透過一道習(xí)題看概率論教學(xué)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008，24（3）：152-154.
[2]M.阿蒂亞.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性[M].袁向東，編譯.大連理工大學(xué)出版社，2009.
[3]王知微.概念發(fā)展的統(tǒng)一性與數(shù)學(xué)方法的劃歸原則[J].中學(xué)教研，1993，（6）：29-31.
[4]L.Lovasz，Discrete and Continuous：Two sides of the same？Modern Birkhauser Classics，359-382，2010.
[5]胡愛平，伍度志，葉志勇，蘇理云.淺談《概率論》教學(xué)中的一些問題[J].中國校外教育，2011，（6）：94.
第5篇：大概念教學(xué)的定義范文
教學(xué)模式主要有四種：
蒙特梭利教學(xué)法，
瑞吉?dú)W式，
成長入門(bank street),
高瞻(high-scope)。
蒙氏教學(xué)法，是從六個方面來培養(yǎng)兒童：日常生活，感官，數(shù)學(xué)，語言，藝術(shù)，科學(xué)文化。
瑞吉?dú)W式教育被新聞周刊評為最好的教育學(xué)校。其理念是：走進(jìn)兒童心靈的兒童觀。
——————————————————
我所知道的方案教學(xué)
李駱遜主講 蔡佩璇整理
我今天跟大家分享的主要有四個方向，這四個方向是我看了Project approach 和Reggio-Emilia這兩方面的文章把它結(jié)合起來，或許你會覺得沒有新意，不過這些都是目前做Project approach和Reggio-Emilia時的精神所在，第一個是有關(guān)對于兒童的定義，第二個是有關(guān)老師的部份，第三個有關(guān)課程部份，第四個因?yàn)楹茈y歸類所以把它稱為其他部份。
第6篇：大概念教學(xué)的定義范文
“過去的五年是服務(wù)學(xué)建設(shè)的初期。” 曾經(jīng)擔(dān)任過美國北威中文學(xué)校校長、IBM中國研究院院長、IBM大中華區(qū)首席技術(shù)官,現(xiàn)在還在哈爾濱理工大學(xué)、浙江大學(xué)和西安交通大學(xué)擔(dān)任客座教授或終身榮譽(yù)教授的葉天正是服務(wù)學(xué)概念的奠基人之一。他向記者表示,過去的幾年中,幾百所院校開設(shè)了服務(wù)學(xué)專業(yè),同時隨著一批教科書和教學(xué)大綱的出臺,服務(wù)學(xué)的知識體系已經(jīng)開始建立起來。而未來,在以服務(wù)為主的經(jīng)濟(jì)體系下,這門學(xué)科將起到越來越重要的作用。
中國搶占服務(wù)學(xué)高地
服務(wù)是一個很寬泛的概念?！爸钡浇裉?全球?qū)@個概念還有很多不同的說法。”葉天正如是說。
談到服務(wù)的邊界,葉天正舉了幾個例子:“手機(jī)生產(chǎn)行業(yè)無疑屬于傳統(tǒng)制造業(yè),但如果沒有通信服務(wù),手機(jī)還有什么價值?這種情況下,產(chǎn)品是服務(wù)提交過程中的重要一環(huán),而不是最終的目標(biāo)。LV的手提包價格很高,但容量和舒適程度可能還不如雙肩包。實(shí)際上,購買LV手提包的用戶是為了滿足自己的心理需求。而LV就要讓自己從設(shè)計(jì)到品牌定位都能滿足用戶的需求,這實(shí)際也是服務(wù)的一種?！边@樣寬泛的服務(wù)概念和經(jīng)濟(jì)概念類似,可以說無處不在。
實(shí)際上,對服務(wù)的定義,世界各國的學(xué)者們還莫衷一是。在當(dāng)天的大會,與會的國內(nèi)外專家學(xué)者也就此進(jìn)行了激烈的爭論。一些教授向記者表示,目前對服務(wù)學(xué)的定義,各國之間的理念差異很大,這和各個國家服務(wù)發(fā)展的水平不同有關(guān)。但是,目前學(xué)界對這一學(xué)科的共識是,先歸納與服務(wù)相關(guān)的知識體系,再進(jìn)一步明確其定義,從而早一步將服務(wù)學(xué)教育開展起來。
“與2005年相比,現(xiàn)在大家已經(jīng)大概掌握了服務(wù)學(xué)的方向,并進(jìn)行了服務(wù)學(xué)體系的整合?，F(xiàn)在是服務(wù)學(xué)學(xué)科建立的初始階段,再經(jīng)過十年二十年之后,這個知識體系會進(jìn)一步完善,但在開始的五年,這個知識體系就已經(jīng)建立起來了?！比~天正說。
在服務(wù)學(xué)的知識體系中,信息化技術(shù)是很重要的一方面。浙江大學(xué)電子服務(wù)研究中心主任陳德人表示,互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算都在改變著服務(wù)的模式,例如,如何利用虛擬社區(qū)這種新生事物向用戶提供服務(wù)就是一門新的學(xué)問。另外,如何用信息化手段改善管理流程,從而將服務(wù)做得更好也是服務(wù)學(xué)需要研究的。
值得欣慰的是,在服務(wù)學(xué)學(xué)科建立的過程中,中國保持了與世界的同步甚至領(lǐng)先于一些國家。這對中國服務(wù)業(yè)的發(fā)展也有重要意義。IBM中國研究院副院長黃瑩介紹,發(fā)達(dá)國家服務(wù)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中的比例均在70%以上,而中國只有40.7%,在未來會保持高速發(fā)展,因此,相關(guān)知識體系和人才培養(yǎng)機(jī)制的建立具有重要意義。
早在2005年,在時任IBM中國研究院院長的葉天正的推動下,教育部就將服務(wù)學(xué)學(xué)科建設(shè)提上日程。清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等高校已經(jīng)陸續(xù)開辦了服務(wù)學(xué)相關(guān)專業(yè),近期,中國的《服務(wù)學(xué)學(xué)科體系》一書的編寫及相關(guān)工作也在積極進(jìn)行。清華大學(xué)、北京大學(xué)等21所重點(diǎn)高校已經(jīng)建立了服務(wù)學(xué)相關(guān)研究中心,其中有10所高校有服務(wù)學(xué)專業(yè)的人才畢業(yè);而開設(shè)“服務(wù)學(xué)”相關(guān)課程的高校有近40所,學(xué)生一萬多人次參與了服務(wù)學(xué)相關(guān)課程學(xué)習(xí)。
從計(jì)算機(jī)到服務(wù)學(xué)的轉(zhuǎn)身
記者從陳德人處得知,追根溯源,服務(wù)學(xué)的概念是IBM率先提出的。服務(wù)與IT,是看似風(fēng)馬牛不相及的兩個領(lǐng)域,是什么觸動葉天正和IBM將目光放在這一領(lǐng)域,并積極地投入在這看似與自己關(guān)系不大的工作中?
“IBM經(jīng)過了20年,將自己從一個產(chǎn)品型的公司轉(zhuǎn)型到以服務(wù)為主的公司。同時,我們在多年的發(fā)展中也發(fā)現(xiàn),單純的產(chǎn)品不能充分滿足用戶的需求。在這一過程中,我們發(fā)現(xiàn)服務(wù)本身也有其規(guī)律性,值得將其作為一門科學(xué)去研究。”葉天正話里透露出他對服務(wù)學(xué)重要意義的認(rèn)可?！皩BM來說,一方面,服務(wù)要做得的更好,需要用一個系統(tǒng)的方法,讓整個服務(wù)提交的流程取得更好的效果,這和IBM的‘智慧的地球’理念結(jié)合得非常緊密;更重要的是,IBM在向服務(wù)轉(zhuǎn)型,并希望開創(chuàng)新的服務(wù)模式的過程中,需要對服務(wù)熟悉的人才,也需要服務(wù)的概念被普遍認(rèn)同,因此建設(shè)服務(wù)學(xué)學(xué)科、將服務(wù)業(yè)做大,從長遠(yuǎn)的角度看對IBM自身的發(fā)展也有積極的意義?！?/p>
為了將服務(wù)學(xué)落地,IBM將服務(wù)學(xué)的主要目標(biāo)確定在三個方面:促使傳統(tǒng)制造業(yè)轉(zhuǎn)型;促使傳統(tǒng)的服務(wù)行業(yè)向現(xiàn)代服務(wù)業(yè)轉(zhuǎn)型;創(chuàng)造新的服務(wù)模式并開拓新的服務(wù)市場。IBM還希望,通過服務(wù)學(xué)的發(fā)展,讓人們能夠建立更完善的服務(wù)系統(tǒng)。為此,IBM積極同高校合作,推動服務(wù)學(xué)的發(fā)展。目前,IBM已經(jīng)與三十多所高校在“服務(wù)學(xué)”課程實(shí)踐、人才培養(yǎng)、聯(lián)合科研、教材編寫出版、師資培訓(xùn)和學(xué)術(shù)交流等方面開展了全面合作。
服務(wù)學(xué)人才培養(yǎng)不簡單
“服務(wù)學(xué)培養(yǎng)的應(yīng)當(dāng)是一種通才,他們能夠用服務(wù)學(xué)的理念來規(guī)劃下一步工作方向,并能夠用高科技手段來實(shí)現(xiàn)服務(wù)質(zhì)量的提升。例如,教育本身提供的也是一種服務(wù)。過去,老師需要在黑板上板書讓學(xué)生們記錄,今天則是通過PPT演示、網(wǎng)上交流來進(jìn)行教學(xué)。如何把教育的結(jié)果做得更好?就需要考慮管理方法、知識提交的體系,這里面很多內(nèi)容與IT相關(guān)?！比~天正表示,服務(wù)學(xué)的人才培養(yǎng)這一話題“三天都說不完”,但最核心的一點(diǎn)是要建立圍繞服務(wù)的思維方式。
2007年,浙江大學(xué)已經(jīng)正式設(shè)立了服務(wù)學(xué)電子服務(wù)專業(yè)的博士點(diǎn)?！胺?wù)學(xué)是一門跨學(xué)科的學(xué)問?！标惖氯私榻B,現(xiàn)在的浙江大學(xué)電子服務(wù)研究中心就是將計(jì)算機(jī)學(xué)科、管理學(xué)科、經(jīng)濟(jì)學(xué)科聯(lián)合在一起成立的。
另外,浙江大學(xué)的教學(xué)項(xiàng)目有很多都是和企業(yè)合作進(jìn)行的。例如,浙江大學(xué)電子商務(wù)系就是與阿里巴巴合作建立的,其教學(xué)更加注重理論和實(shí)踐的結(jié)合。“服務(wù)學(xué)是從實(shí)踐中總結(jié)出思路,然后再建立起來的,而不是先研究出一套理論再去應(yīng)用。服務(wù)學(xué)的大量研究都是在產(chǎn)學(xué)研結(jié)合的過程中慢慢形成的?！标惖氯巳缡钦f。
IBM總部策略規(guī)劃部主任葉天正:
服務(wù)的提升體現(xiàn)在兩方面:一方面,接受服務(wù)的人,希望其成本更低、質(zhì)量更高、效果更好;另一方面,提供服務(wù)的人希望獲得更大的收益。這兩方面是相輔相成的。一定要有一個系統(tǒng)的方法來了解和處理相關(guān)的問題。因此,服務(wù)學(xué)就成為提升人們生活品質(zhì)、打造智慧的地球的一項(xiàng)非?；镜膶W(xué)問。
第7篇：大概念教學(xué)的定義范文
關(guān)鍵詞： 物理學(xué)科 概念教學(xué) 學(xué)習(xí)興趣
物理概念是物理科學(xué)的大門，要進(jìn)入物理科學(xué)的神奇世界，首先就要敲開這扇大門，而掌握概念學(xué)習(xí)的技巧就是打開這扇大門的金鑰匙。然而受傳統(tǒng)學(xué)習(xí)觀念的影響，很多學(xué)生乃至部分教師都沒能重視概念學(xué)習(xí)的技巧，僅僅傾心于以死記硬背的方式學(xué)習(xí)物理概念。這樣的學(xué)習(xí)方式不但無法讓學(xué)生真正地領(lǐng)會概念的內(nèi)涵和靈魂，反而由于枯燥的學(xué)習(xí)方式和低效率的學(xué)習(xí)效果，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)大大加大，容易滋生厭學(xué)情緒。由此可見，我們要對概念學(xué)習(xí)樹立全新的認(rèn)識，努力探索概念教學(xué)技巧和方法，提高概念教學(xué)的科學(xué)性和高效性。
一、注意從實(shí)踐中引入概念
物理概念都是經(jīng)過高度抽象概括得出的結(jié)論，因此，物理概念最大的特點(diǎn)是抽象性和概括性很強(qiáng)，而我們要理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，首先要做的就是對概念進(jìn)行具體化處理，使得概念描述方式更符合學(xué)生的認(rèn)知喜好和認(rèn)知水平。那么如何具體化處理概念呢？物理學(xué)科作為一門實(shí)踐類學(xué)科，各種概念都是從實(shí)踐中總結(jié)歸納得出的，我們在學(xué)習(xí)物理概念的時候可以重新回到實(shí)踐中，從實(shí)踐中引入物理概念，讓學(xué)生借助生活實(shí)踐留在頭腦中的印象或經(jīng)驗(yàn)初步認(rèn)識概念，這樣會大大降低概念的學(xué)習(xí)難度。例如，在學(xué)習(xí)“簡單機(jī)械”的概念時，讓學(xué)生尋找一些生活中比較熟悉的杠桿、滑輪，在學(xué)習(xí)“壓強(qiáng)”的概念時，拿出鉛筆，用手指壓住鉛筆的兩端，感受來自兩端的不同的觸感等，這種隨時隨地能夠列舉的實(shí)踐問題可以將抽象的物理概念還原成具體的物理表象及學(xué)生的直觀感受，便于學(xué)生初步形成概念，這樣不僅理解的難度降低，而且拉近學(xué)生與物理概念之間的距離，有利于形成良好的學(xué)習(xí)心態(tài)。
二、充分利用課堂演示實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢
實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)習(xí)中不可缺少的手段，在學(xué)習(xí)物理概念的時候，適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)演示可以將概念清楚明了地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，這對學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵具有非常積極的作用。因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時，教師一定要懂得充分利用課堂演示實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢，通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的展示和分析，幫助學(xué)生一步步地從表象到本質(zhì)，逐漸深入概念的內(nèi)涵，抓住概念的特征與核心，從而更好地運(yùn)用概念。例如在講到“摩擦起電”這個概念時，筆者就請來一位長頭發(fā)的女學(xué)生來到講臺上協(xié)助教師演示實(shí)驗(yàn)：首先筆者準(zhǔn)備一塊已經(jīng)使它帶電的泡沫塊，然后將它放在女同學(xué)的頭發(fā)上輕輕摩擦，很快頭發(fā)就如同被粘住一樣吸附在泡沫塊上。這個現(xiàn)象很容易將學(xué)生的注意力給吸引住，接下來帶著學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)象的解密活動，即概念學(xué)習(xí)活動，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情會明顯高漲，學(xué)習(xí)效果很理想。在做課堂演示實(shí)驗(yàn)的時候，有一個問題要注意，那就是保證實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的鮮明，這樣才能保證概念的形象生動直觀，讓學(xué)生通過有效的現(xiàn)象觀察激活思維，從而為進(jìn)一步理解認(rèn)識概念打好基礎(chǔ)。
三、積極分析概念間的相互聯(lián)系
物理概念學(xué)習(xí)的一個最大難點(diǎn)是概念數(shù)量龐大，內(nèi)容紛繁復(fù)雜，一不小心學(xué)生就會在概念學(xué)習(xí)中暈頭轉(zhuǎn)向。怎樣解決這個概念學(xué)習(xí)的大難題呢？事實(shí)上，物理概念看似各不相干，但其實(shí)很多概念稍加分析，就會發(fā)現(xiàn)不同的概念之間存在很多內(nèi)在的聯(lián)系。有些概念在定義上的思路存在相似性，如速度、密度、功率等，這些概念都是通過兩個物理量之間的比重定義物體的某些屬性，這些類似的概念，可以通過類比的方式讓學(xué)生牢記這些概念，同時這種類比方式可以有效避免學(xué)生出現(xiàn)概念上的混淆。還有一些概念本身比較抽象，在講解這些概念的時候，教師可以通過與之相似的比較具體的概念形象幫助學(xué)生理解。例如，電流做功的概念可以用水流做功進(jìn)行類比分析，電壓概念可以用具體形象的水壓進(jìn)行對比等，比起看不見摸不著的抽象概念，這些看得見摸得著的概念學(xué)生更容易理解接受，借助于相對比較形象的概念建立起來的認(rèn)知可以引導(dǎo)學(xué)生理解與之相近的抽象概念。通過尋找概念間的相互聯(lián)系，教師在進(jìn)行概念教學(xué)的時候，可以使得各概念之間形成一個系統(tǒng)，各個概念之間做到相互啟發(fā)，深化認(rèn)知。例如在復(fù)習(xí)“電工電功率”時，在講到電功和電熱的計(jì)算公式的時候，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)它們的公式形式竟然是一樣的，這時學(xué)生就能大概猜到兩者之間可能存在一定的聯(lián)系，教師只要稍加引導(dǎo)，讓學(xué)生分析電流做功的實(shí)質(zhì)、兩個物理量之間隱藏一條共同的規(guī)律等問題，很快學(xué)生就能聯(lián)想到能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，從而把這兩個概念納入同一系統(tǒng)中，更好地理解應(yīng)用這兩個概念。
四、積極利用概念理解中的錯誤經(jīng)驗(yàn)
在概念理解中，學(xué)生經(jīng)常會受到很多因素的影響而出現(xiàn)概念理解錯誤，然而這些錯誤不見得都會成為概念學(xué)習(xí)道路中的“絆腳石”，相反，如果運(yùn)用恰當(dāng)，這些錯誤經(jīng)驗(yàn)反而會變成學(xué)生進(jìn)一步理解概念的“助推器”。以學(xué)習(xí)力學(xué)時的一個典型案例來說，通常教師向?qū)W生提問“一塊木塊在斜坡中下滑時受到哪些力的作用”時，大多數(shù)學(xué)生的答案都會包含重力、摩擦力、支持力、下滑力這樣幾個力，很顯然，下滑力是錯誤的答案，而這個錯誤出現(xiàn)的原因就是學(xué)生不能真正理解力的產(chǎn)生的條件。因此，這個錯誤的發(fā)生就給學(xué)生進(jìn)一步理解鞏固力的產(chǎn)生條件提供有利的機(jī)會，教師可以借助這個典型的錯誤進(jìn)行分析，通過犯錯加深學(xué)生的印象，從而達(dá)到進(jìn)一步鞏固概念的目的。
總之，概念的學(xué)習(xí)并非我們想象得那么簡單，僅僅依靠死記硬背就能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，同時，概念學(xué)習(xí)也沒有我們想象得那么困難，只要教師教法得當(dāng)，概念學(xué)習(xí)不但不會給學(xué)生造成太大的負(fù)擔(dān)，反而會變成一個體驗(yàn)物理學(xué)習(xí)樂趣的過程。因此，物理教師一定要牢記物理概念教學(xué)技巧，努力增強(qiáng)概念教學(xué)的趣味性和有效性，爭取用科學(xué)的概念教學(xué)技巧上好概念課，為進(jìn)一步的物理學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基石。
參考文獻(xiàn)：
[1]錢成新.淺談初中物理概念教學(xué)的點(diǎn)滴體會[J].中學(xué)物理，2010（14）.
第8篇：大概念教學(xué)的定義范文
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 高效課堂 優(yōu)化策略
課堂教學(xué)是學(xué)生獲取知識的主要方式，優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)可讓學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，雖然在新課程改革后，改變了以往填鴨式、照本宣科式的課堂教學(xué)，但由于高中數(shù)學(xué)科目相對較難，并且相較于文科性質(zhì)的科目較枯燥乏味，導(dǎo)致部分學(xué)生存在厭學(xué)情緒。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重高效課堂的構(gòu)建，優(yōu)化教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。
1.教師應(yīng)充分做好高中數(shù)學(xué)的備課工作
教師在教學(xué)過程中，需要進(jìn)行必要的課前準(zhǔn)備，備課是必需的教學(xué)環(huán)節(jié)，為確保能夠在有限的課堂時間內(nèi)，對學(xué)生進(jìn)行有效教學(xué)，這要求教師充分做好備課工作。梳理好已學(xué)知識，以及準(zhǔn)備好新知識的講解，保證課堂的銜接性和完整性。教師在備課過程中，首先應(yīng)注意將教學(xué)過程程序化，保證教學(xué)內(nèi)容的有序性和連續(xù)性，并在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)，高效地完成教學(xué)內(nèi)容。其次應(yīng)注意恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用教材，將教材作為主要的教學(xué)依據(jù)，并結(jié)合其他相關(guān)資料，增添新的教學(xué)內(nèi)容，豐富教學(xué)活動。
例如，在學(xué)習(xí)“集合的定義及表達(dá)”時，教材通過“不等式2x-1>3”和“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”這樣兩個例子引出集合的定義[1]。教師在進(jìn)行該內(nèi)容的備課時，可采用教材中的例子，并結(jié)合教材以外的到同步資料實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)，可設(shè)置這樣的例子：軍人常應(yīng)用“集合”口令讓士兵集結(jié)，其中的“集合”具體包含哪些內(nèi)容，是全體官兵還是個別官兵？班內(nèi)的全體同學(xué)和某班的全體同學(xué)，2—10內(nèi)的所有自然數(shù)；方程（x-2）2=0的所有根等例子，使學(xué)生形成對集合概念的初步認(rèn)識。經(jīng)過教師的精心講解，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對集合概念的理解，并結(jié)合生活實(shí)例有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.教師在高中數(shù)學(xué)授課時應(yīng)注意快慢結(jié)合
教師授課的主要目的在于讓學(xué)生掌握知識，所以教師在授課過程中應(yīng)結(jié)合學(xué)情和教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行授課，課堂中快慢相濟(jì)，注意將學(xué)生作為教學(xué)的主體，根據(jù)學(xué)生的具體情況，適時地調(diào)整課堂教學(xué)計(jì)劃。同時注意活躍課堂氣氛，在遇到較難理解的問題時，留出足夠時間讓學(xué)生慢慢領(lǐng)悟，突出學(xué)生的主體地位，最大限度地促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。
例如教師在開始上課時，可給出這樣一個幾何圖形，如圖1所示。可設(shè)置這樣的問題：當(dāng)CD=CE，AC=BC時，AF和BF是否相等？留出時間讓學(xué)生思考，待教師提問時，由于學(xué)生沒有思考好，教師不滿意答案，經(jīng)教師提示后再提問學(xué)生，但學(xué)生的回答仍不能讓教師滿意，經(jīng)過教師的多次提問才將問題回答完整。這樣會使課堂氣氛沉悶，主動回答問題的學(xué)生變得越來越少[2]。所以，教師在教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生充分的準(zhǔn)備時間，像這樣的問題，需經(jīng)過足夠時間的準(zhǔn)備，這樣的問題學(xué)生經(jīng)過充分思考，能夠給出完整答案，這不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，而且能夠活躍課堂氣氛，促進(jìn)有效課堂教學(xué)。同時，對于簡單的或是超綱的內(nèi)容，教師可以帶過或是不用講解，避免讓學(xué)生覺得乏味無趣，或是打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，影響課堂教學(xué)效率。
3.教師應(yīng)突出高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)
教師在教學(xué)中應(yīng)突出教學(xué)重點(diǎn)，不可采用流水賬式的講解，避免讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得模糊，沒有重點(diǎn)。教師在授課時，需綜合學(xué)情和具體的教學(xué)大綱要求，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教師的講解進(jìn)行自主探索，教師進(jìn)行必要的指導(dǎo)。對于較為復(fù)雜的內(nèi)容，應(yīng)詳細(xì)講解，結(jié)合適當(dāng)?shù)木毩?xí)加深學(xué)生理解，通過重點(diǎn)和難點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)目的。
例如，在講解“同角三角函數(shù)關(guān)系”時，可讓學(xué)生討論探索求解cosθ和tanθ后，讓學(xué)生初步了解和認(rèn)識銳角三角函數(shù)，此時，教師可進(jìn)一步設(shè)置特殊例子，增進(jìn)新知識的學(xué)習(xí)，假設(shè)θ處于第二象限，當(dāng)sinθ=4/5，求cosθ和tanθ的值分別是多少[3]？學(xué)生經(jīng)過求解，便會發(fā)現(xiàn)其結(jié)果和前面的值相矛盾，學(xué)生在求解的過程中會認(rèn)識到三角函數(shù)的值的符號是由角的象限決定的，找出矛盾所在，并輕松掌握新知識。所以，教師設(shè)置例題時，需結(jié)合學(xué)生的思維能力，對學(xué)生的模糊概念進(jìn)行實(shí)踐，在矛盾中求解。
4.教師應(yīng)反思高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程
在教學(xué)過程中難免會存在誤區(qū)。所以，應(yīng)進(jìn)行必要的反思，利用恰當(dāng)有效的教學(xué)方式方法，同時及早發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的不足，并制定相應(yīng)的彌補(bǔ)措施。經(jīng)過師生間對教學(xué)和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有意識的創(chuàng)新和反思，促進(jìn)教學(xué)活動的進(jìn)一步發(fā)展，使其更加理性，并增強(qiáng)教學(xué)的目的性。同時，課后反思還有助于教師教學(xué)風(fēng)格的培養(yǎng)和形成，能夠更好地和學(xué)生相配合，促使學(xué)生根據(jù)自身的探究方法和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行靈活調(diào)整，推陳出新，找出更合適的學(xué)習(xí)方式。
例如，在學(xué)習(xí)集合的相關(guān)內(nèi)容時，許多教師通常開門見山地直奔主題，按部就班地進(jìn)行定義的講解，但往往會使學(xué)生手足無措，經(jīng)過教師的多次講解還是不能較好地掌握。此時，教師應(yīng)該反思所有教學(xué)環(huán)節(jié)，找出問題所在。雖然教師已應(yīng)用大量的例子和問題引入，但仍收效甚微。此時，教師可從學(xué)生的學(xué)情入手，分析問題產(chǎn)生的原因。會發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以對集合陌生，是因?yàn)樵诮處熤v解前沒有大概的觀念，不能較好地結(jié)合所掌握的知識進(jìn)行理解。因此教師需要讓學(xué)生提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，并將有疑惑的地方標(biāo)注，有計(jì)劃地預(yù)習(xí)，在教師講解時，便能夠有選擇地接受教師的講解，對已有知識進(jìn)行歸納、類比、總結(jié)，能夠有效地提高課堂教學(xué)效率[4]。
綜上所述，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)將學(xué)生作為教學(xué)的主體，并結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)理念，應(yīng)用情境教學(xué)法，設(shè)置教學(xué)情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。同時，教師還需根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，做好課前準(zhǔn)備，完善整個教學(xué)計(jì)劃，反思教學(xué)過程，科學(xué)合理地進(jìn)行教學(xué)方法和策略的調(diào)整，優(yōu)化課堂教學(xué)，讓學(xué)生在有限的課堂學(xué)習(xí)中獲取更多的知識，從而達(dá)到教學(xué)目的，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1]甘英.優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)三法[J].廣西教育B（中教版），2013，4（7）：146-147.
[2]趙虎.優(yōu)化復(fù)習(xí)策略，提升教學(xué)效益[J].數(shù)學(xué)大世界：教師適用，2012，5（3）：402-403.
第9篇：大概念教學(xué)的定義范文
改進(jìn)數(shù)學(xué)方法、探討體現(xiàn)新課標(biāo)要求的教育教學(xué)方式已成為每一個高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重要問題，但是
，由于種種原因使得在數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革中出現(xiàn)了一些形式化的傾向，"無效教學(xué)"的行為在數(shù)學(xué)課堂
教學(xué)中仍普遍存在，改變無效數(shù)學(xué)教學(xué)及提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是當(dāng)前深化課程改革的關(guān)鍵和根本
要求。在新形勢下，應(yīng)如何打造一個高效的數(shù)學(xué)課堂已成為數(shù)學(xué)老師們迫切需要思考和解決的問題。
所謂"高效"是指在常態(tài)的課堂教學(xué)中，通過教師的引領(lǐng)和學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)思維過程，在單位時間內(nèi)
（一般是一節(jié)課）高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)、促進(jìn)學(xué)生獲得高效發(fā)展。課堂教學(xué)的高效性就是通
過課堂教學(xué)活動，讓學(xué)生在認(rèn)知上，從不懂到懂，從不知到知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜
歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。那么，如何盡可能地提高學(xué)生在課堂45分鐘的學(xué)習(xí)效率，
實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂高效教學(xué)呢？本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的幾個關(guān)鍵來探討"高效教學(xué)"的若
干策略。
一、高效課堂教學(xué)要創(chuàng)設(shè)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的問題情境
把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情境中，通過讓學(xué)生合作解決真正的問題，掌握解決問題
的技能，并形成自主學(xué)習(xí)的能力。創(chuàng)設(shè)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的問題情境，首先教師要精心設(shè)計(jì)問題，鼓勵學(xué)生
質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，認(rèn)真分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。其次，積極開展合作探討、交流得出很多結(jié)論
。當(dāng)學(xué)生所得的結(jié)論不夠全面時，可以給學(xué)生留下課后再思考、討論的余地，這樣就有利于激發(fā)學(xué)生探
索的動機(jī)，培養(yǎng)他們自主動腦、力求創(chuàng)新的能力。如在講解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時，采取實(shí)例設(shè)疑導(dǎo)入
法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張報紙(厚0.1毫米)對折30次，想一想，這疊紙大概有多厚?如
果對折100次呢?在學(xué)生做出了種種估計(jì)后，教師提出其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過珠穆朗瑪峰的高度，學(xué)生感到驚詫
，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，于是教師引出課題，師生共同分析，推導(dǎo)出通項(xiàng)公式，并計(jì)算出h=a30=(2×0.1)
×229=O.1×230(毫米)=105(米)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于8848米。通過這樣創(chuàng)設(shè)一個問題情境，就把復(fù)雜、抽象而又
枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化了，同時也趣味化了，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、高效課堂教學(xué)要根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法、手段
所謂"教學(xué)有法，但無定法"，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活
應(yīng)用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識。而在立
體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之
前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關(guān)系，各條棱與正方
體對角線之間、各個側(cè)面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時，就
可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段可以提供聲音動畫等多種信
息，能使抽象的概念、復(fù)雜的公式形象化，學(xué)生可以通過各種感官同時接受信息，大大增加了課時的信
息量，提高了教學(xué)效率；同時學(xué)生在這樣輕松、偷快的教學(xué)環(huán)境中學(xué)習(xí)，不再感到單調(diào)枯燥，從而產(chǎn)生
強(qiáng)烈的求知欲望。高中數(shù)學(xué)中的概念、定理很多，而這些內(nèi)容往往很抽象，學(xué)生學(xué)起來很枯燥，難以接
受；運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解這些概念、定理。如通過投
影，可以將物體點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系表現(xiàn)得生動形象，從而有助于學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。例如，
在進(jìn)行點(diǎn)、線、面投影規(guī)律的教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地觀察分析形體上的幾何元素在三面投影
中的位置和三維幾何元素與二維投影圖之間的對應(yīng)關(guān)系，然后再觀察當(dāng)幾何元素的空間位置改變時，投
影圖上的對應(yīng)投影又是如何變化的，從而可以更好地幫助其掌握點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律。記憶相關(guān)知識
，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。再如，在講到三垂線定理時，教師可以制作一組幻燈片，以立方體為
模型，使之從不同方位轉(zhuǎn)動，得到不同位置的垂線，學(xué)生可以從中獲得感性認(rèn)識，加深對定理中各種情
況的理解，增強(qiáng)對該定理的運(yùn)用能力，從而提高學(xué)習(xí)效率。有時，在一堂課上，要同時使用多種教學(xué)方
法手段。"教無定法，貴要得法"，只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思
維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運(yùn)用，都是好的方法。
三、高效課堂教學(xué)要創(chuàng)建有效的課堂提問
課堂教學(xué)中，問題是核心，只有有效的問題及有效的提問方式，才有利于引發(fā)學(xué)生的探究動機(jī)，有利于
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。課堂上的提問應(yīng)該是開放的。這里的"開放"并不是指隨意提一些問題，而是要求
問題本身和問題的措辭在保證教學(xué)目標(biāo)的前提下，盡可能地鼓勵學(xué)生做更多的腦力活動。教師的注意力
應(yīng)多集中在學(xué)生回答問題時所反映的思維過程，而非問題的答案。如果提問的答案僅僅用"是"或"否"就
可以表達(dá)，那學(xué)生的思維過程就大打折扣，甚至還可能完全不動腦筋。在這一點(diǎn)意義上，我們的提問問
題要注意兩點(diǎn)：①范圍問題的范圍有關(guān)問題的可能答案的寬闊度，剛一起步的問題給予寬廣的范圍。如