邏輯中的推理形式精選(九篇)

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第1篇：邏輯中的推理形式范文

關(guān)鍵詞:數(shù)理邏輯;推理規(guī)則;證明技術(shù);-消除規(guī)則

中圖分類號(hào):G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)開設(shè)的離散數(shù)學(xué)課程,通常由“數(shù)理邏輯、集合論、組合論、圖論、抽象代數(shù)、可計(jì)算理論”中的若干模塊組成。目前,流行的做法是把計(jì)算機(jī)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)分為科學(xué)型、工程型和應(yīng)用型,但無論是哪一型,幾乎沒有例外,都把數(shù)理邏輯列為離散數(shù)學(xué)教學(xué)的核心知識(shí)單元,可見其意義之重要。本文就數(shù)理邏輯教學(xué)中值得關(guān)注的幾個(gè)問題談一些看法。

1全面認(rèn)識(shí)數(shù)理邏輯的理論體系

邏輯(logic)是研究人的思維規(guī)律的科學(xué),數(shù)理邏輯(mathematical logic)則是用數(shù)學(xué)的方法,更確切地說,是用符號(hào)化、公理化、形式化的方法研究邏輯,因而它又有“符號(hào)邏輯”和“現(xiàn)代邏輯”之稱。文獻(xiàn)[1]指出數(shù)理邏輯的理論體系由以下三個(gè)層面的內(nèi)容組成。

1.1邏輯代數(shù)(algebra of logic)─語義層面

俗稱兩個(gè)演算:命題演算和謂詞演算,旨在解決邏輯的符號(hào)化問題,賦予它們數(shù)學(xué)的語義,包括命題的真值,聯(lián)結(jié)詞的意義,個(gè)體、謂詞、量詞的解釋,命題公式、謂詞公式(它們就像初等數(shù)學(xué)中的“代數(shù)式”)的真值。永真式是思維規(guī)律的抽象,邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵式是永真式的特例(像初等數(shù)學(xué)中的恒等式、“恒”不等式)。利用一些基本的邏輯蘊(yùn)涵式、邏輯等價(jià)式以及代入、替換規(guī)則,通過代數(shù)變換,導(dǎo)出更多的邏輯蘊(yùn)涵式、邏輯等價(jià)式,是這一層面的核心內(nèi)容。這部分的教學(xué),要使學(xué)生對(duì)思維的規(guī)律有更清楚地認(rèn)識(shí),對(duì)邏輯的數(shù)學(xué)屬性有更深刻的了解,并能利用代數(shù)變換進(jìn)行語義層面的邏輯推導(dǎo),從一些前提出發(fā),導(dǎo)出它們的邏輯結(jié)果。

1.2形式系統(tǒng)(formal systems)――語構(gòu)層面

形式系統(tǒng)是一種人工語言(如常見的一階謂詞演算系統(tǒng),自然演繹系統(tǒng)等),以上述的邏輯代數(shù)為其語義。旨在解決邏輯的形式化問題,建立一個(gè)只依賴符號(hào)識(shí)別、只使用符號(hào)重寫進(jìn)行邏輯推理的形式系統(tǒng)。其中的公理是最為基本的思維定式的符號(hào)表達(dá)式,在形式系統(tǒng)中起作用的只是它的形式,其永真性已經(jīng)不再重要;推理規(guī)則是僅依據(jù)語構(gòu)可機(jī)械地實(shí)現(xiàn)的“重寫規(guī)則”,依據(jù)公理或先前運(yùn)用重寫規(guī)則得到的表達(dá)式,重寫出新的系統(tǒng)接受的表達(dá)式。數(shù)理邏輯把形式系統(tǒng)中依據(jù)公理和推理規(guī)則進(jìn)行重寫的過程叫做“證明”或“演繹”,統(tǒng)稱為(系統(tǒng)內(nèi))推理。系統(tǒng)內(nèi)推理得到的表達(dá)式,就是系統(tǒng)的“定理”;給定若干表達(dá)式作為前提時(shí),系統(tǒng)內(nèi)推理得到的表達(dá)式,稱為前提的“演繹結(jié)果”。

1.3元理論(meta theory)――關(guān)于語義、語構(gòu)的研究

在系統(tǒng)外對(duì)形式系統(tǒng)進(jìn)行研究的理論。首先是系統(tǒng)正確性(合理性,soundness)研究,討論系統(tǒng)的“重寫過程”是否真的復(fù)制了思維的推理過程,即其結(jié)果是否真的語義為真、或的確是前提的邏輯結(jié)果。其次是系統(tǒng)完備性(completeness)研究,系統(tǒng)的“重寫過程”是否真的可以代替思維的推理過程,即其結(jié)果是否的確覆蓋了語義為真的事實(shí)、或前提的所有邏輯結(jié)果。再次是對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化的研究,例如系統(tǒng)公理、規(guī)則的獨(dú)立性,以及部分可提高推理效率的元定理的導(dǎo)出。

在離散數(shù)學(xué)中,通常只介紹“邏輯代數(shù)”,較少介紹“形式系統(tǒng)”,基本不講“元理論”。有的教材避開形式系統(tǒng)提到了形式證明,把這一部分叫做“證明技術(shù)”,不失為一種選擇,但有的處理得較為粗糙,在教學(xué)中產(chǎn)生了一些概念的混淆。

2深刻理解形式系統(tǒng)的推理規(guī)則

介紹數(shù)理邏輯形式系統(tǒng)時(shí)當(dāng)然少不了涉及推理規(guī)則(inference rules);離散數(shù)學(xué)中用“證明技術(shù)”避開形式系統(tǒng)來講授形式證明,仍然回避不了推理規(guī)則(詳見文獻(xiàn)[2])。推理規(guī)則通常表示為以下形式,前者用于一般系統(tǒng),后者用于演繹系統(tǒng)。

(1)

(2)

形式(1)是說,有 時(shí),便可重寫B(tài),但其語義卻可能是不同的:

(a) 意指 邏輯蘊(yùn)涵B,或 是邏輯蘊(yùn)涵式。也就是說,一切使得 為真的域、解釋、指派,也同時(shí)使B為真。例如 。

(b) 意指 永真(可證),那么B永真(可證)。例如

或 (C中無自由變?cè)獂)

事實(shí)上,這條被稱為“ 推廣”的規(guī)則,是元定理“若A(x)可證,則x A(x)可證”的縮寫,絕不是意義(a)下的規(guī)則。A(x)x A(x)是無論如何不可接受的。本規(guī)則的后一個(gè)寫法更好些,C中無自由變?cè)从沉饲疤嶂衳 的任意性,反映了這條規(guī)則的本質(zhì)屬性。然而,“證明技術(shù)”更多使用前一個(gè)的寫法。

用形式(2)表示上述兩個(gè)例子,顯然是

和

似乎差別不大。其實(shí)不然。形式(2)中的Г可以是不空的,因而可以表示演繹;其次Г還是可變的,因而可以表示在推理中假設(shè)的引進(jìn)和消除。例如

它反映的是這樣的一條元定理:“如果由前提Г可演繹出 ,并且在添加假設(shè) 和 后都能演繹出 ,那么由前提Г必可演繹出 (假設(shè) 和 是可以消除的)。又例如

它的意義是說,“如果由前提Г可演繹x A(x),并且在添加假設(shè)A(e)后都能演繹 ,那么由前提Г必可演繹出 (假設(shè)A(e)是可以消除的)”

3正確領(lǐng)會(huì)-消除規(guī)則的本質(zhì)屬性

一些離散數(shù)學(xué)教材在“證明技術(shù)”中引用了一條推理規(guī)則,稱為-消除規(guī)則,表示為

或

這不能不說是一個(gè)問題。它起源于早期的離散數(shù)學(xué)教材(文獻(xiàn)[3])。很顯然,xA(x) A(e)和“如果xA(x)可證(永真),那么A(e)可證(永真)”都是不能成立的。這條規(guī)則的本意應(yīng)當(dāng)是,“當(dāng)推得 時(shí),可以(不妨)假設(shè) ”。讀者都有這樣的推理經(jīng)驗(yàn),當(dāng)推知方程F(x)=0有根(即x(F(x)=0))時(shí),不妨設(shè)這個(gè)根為x0(即F(x0)=0),然后再據(jù)此去求證所需的結(jié)論,只要所證結(jié)論與x0的性質(zhì)(除x0為F(x)=0的根這一性質(zhì))無關(guān),推理就是有效的。但無論如何不可以說,由方程F(x)=0有根,可以導(dǎo)出根是假設(shè)的那個(gè)x0。

關(guān)于這條規(guī)則還需要澄清兩種認(rèn)識(shí)。

(1) 看起來是規(guī)則 的對(duì)偶形式。為什么后者合法,前者非法?

其實(shí)“A(x)永真,那么x A(x)永真”的對(duì)偶形式是“A(e)不可滿足,那么xA(x)不可滿足”,這正是Skolem定理,也正是采用證偽方式的消解原理中,可以用A(e)代替xA(x)的原因。

如果 推廣規(guī)則采用形式,那么,可以用它的對(duì)偶形式作為-消除規(guī)則,即

注:上述公式引自文獻(xiàn)[4]

(2) 把 看作是一條假設(shè)規(guī)則如何?

我們認(rèn)為這種做法容易引起思想上、邏輯上的混亂。首先,規(guī)則的寫法的意義是確定的、公認(rèn)的,不應(yīng)該隨意變更。其次,引進(jìn)的假設(shè)不同于重寫的邏輯結(jié)果,在后續(xù)推理中有種種限制,無法在規(guī)則使用說明中一一講清楚。例如下列推理:

推理 (a)xyA(x,y) 前提

(b)yA(x,y) 消除規(guī)則

(c)A(x,e) 消除規(guī)則

(d)xA(x,e) 推廣規(guī)則

(e)yxA(x,y) 存在推廣規(guī)則

就是錯(cuò)誤的,因?yàn)槠渲械?c)式是一個(gè)假設(shè), 推廣規(guī)則不可以對(duì)前提或假設(shè)中的自由變?cè)魅Q量化。

4科學(xué)表述“證明技術(shù)”中的推理規(guī)則

前面已經(jīng)提到,在離散數(shù)學(xué)中介紹“證明技術(shù)”的目的是想讓學(xué)生在不涉及復(fù)雜的形式系統(tǒng)的基礎(chǔ)上了解一點(diǎn)形式推理的方法,同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)證明中只與邏輯有關(guān)的技術(shù)做一個(gè)系統(tǒng)的整理。不少離散數(shù)學(xué)教科書的做法是:建立一個(gè)“半形式化”的系統(tǒng),默認(rèn)學(xué)習(xí)過的永真式為公理,邏輯蘊(yùn)涵式為推理規(guī)則,增加所謂P規(guī)則、T規(guī)則(引用前提和中間結(jié)果的規(guī)則)、CP規(guī)則(引用待證條件命題前件的規(guī)則),以及四條關(guān)于量詞引入、消除的規(guī)則。這些規(guī)則其實(shí)并不夠,有的教材還包含表述不妥的-消除規(guī)則。

我們以為,可以認(rèn)同用這樣一個(gè)“半形式化”的系統(tǒng),來講授證明技術(shù),但科學(xué)的表述才能避免誤解和混亂。我們的建議是:

(1) 引入形式證明的概念,告訴學(xué)生它和語義層面的邏輯推導(dǎo)的不同和聯(lián)系。目的是,建立初步的形式系統(tǒng)的概念,了解數(shù)理邏輯學(xué)習(xí)的要義。

(2) 引入“證明”、“演繹”的概念,幫助學(xué)生理解形式證明的基本組成。同時(shí),所謂P規(guī)則、T規(guī)則便是可以省去的了。

(3) 默認(rèn)若干重要的邏輯蘊(yùn)涵式為一般推理規(guī)則,以利于形式證明的運(yùn)用,有利于學(xué)生的掌握。

(4) 建立一組假設(shè)引入推理規(guī)則,用元定理的形式表述它們。包括:

前提假設(shè)引入規(guī)則:“為證AB,可添加假設(shè)A,證明B?！?這就是通常所說的CP規(guī)則)

反證假設(shè)引入規(guī)則:“為證A,可添加假設(shè)A,證明假命題f?！?/p>

分支假設(shè)引入規(guī)則:“已知AB,欲證C,可添加假設(shè)A,證明C;同時(shí)添加假設(shè)B,證明C。”

存在假設(shè)引入規(guī)則:“已知xA(x),欲證C,可添加假設(shè)A(e),證明C?！?/p>

假設(shè)引入時(shí)帶有標(biāo)記,表明它們與其他重寫結(jié)果的區(qū)別,有些規(guī)則可否實(shí)施,與它們直接相關(guān)。例如

推廣規(guī)則 要求 在前提和假設(shè)前提中沒有自由出現(xiàn)。在上文提到的推理例子中的(c)式應(yīng)當(dāng)是A(x,e),表明A(x,e)是一個(gè)假設(shè),對(duì)它和與它有關(guān)的后續(xù)步驟中,所含有的自由變?cè)?均不能使用 推廣規(guī)則。因而錯(cuò)誤的后續(xù)步驟就會(huì)被阻斷。

這些規(guī)則的引入不僅使形式證明變得便捷,同時(shí)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中學(xué)過的證明技術(shù)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于上述做法有興趣的讀者,可以參閱文獻(xiàn)[5]。當(dāng)然,在自然演繹系統(tǒng)中,-消除規(guī)則的表述是最為清楚的。規(guī)則 中,明明白白地告訴你A(e)是添加到前提Г中去的假設(shè);由于假設(shè)也是一個(gè)前提,對(duì)前提使用規(guī)則的限制都適用于它;它也明明白白地告訴你,A(e)只是中間假設(shè),在推理結(jié)果中是要消除的。

這里推薦的“半形式化”的系統(tǒng),與自然演繹系統(tǒng)十分接近。因此,我們的結(jié)論是,培養(yǎng)研究型人才的院?；?qū)I(yè),在離散數(shù)學(xué)課程中講授自然演繹系統(tǒng)是最好的;培養(yǎng)工程型人才的院?；?qū)I(yè),可以采用我們建議的方式介紹數(shù)理邏輯相關(guān)內(nèi)容;在培養(yǎng)應(yīng)用型人才的院校或?qū)I(yè)中,則可以只介紹邏輯代數(shù),而把證明技術(shù)的訓(xùn)練分散到離散數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的教學(xué)過程里。當(dāng)然,無論是哪一種安排,都不能因?yàn)橐巴ㄋ滓锥倍鵂奚R(shí)的科學(xué)表述。

參考文獻(xiàn):

[1] 王元元.計(jì)算機(jī)科學(xué)中的現(xiàn)代邏輯學(xué)[M]. 北京:科學(xué)出版社,2002.

[2] 王元元.計(jì)算機(jī)科學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[3]Tremblay J. R, Manohar R. Discrete Mathematical Structure with Applications to Computer Science[M].New York:McGraw-Hill,Inc,1975.

第2篇：邏輯中的推理形式范文

論文摘要：邏輯學(xué)是研究推理的一門學(xué)問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學(xué)在研究命題時(shí)，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關(guān)系。本文著重從認(rèn)識(shí)論的角度闡述邏輯真理的內(nèi)涵，同時(shí)詳細(xì)論述邏輯真理與事實(shí)真理的區(qū)別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。

邏輯學(xué)離不開“真”這個(gè)概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個(gè)概念的：

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內(nèi)容是真的。任何一個(gè)命題的內(nèi)容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評(píng)價(jià)命題或陳述的內(nèi)容的。它的核心是針對(duì)其所表達(dá)的知識(shí)或信念的，例如：“臺(tái)灣不是一個(gè)國家。”這個(gè)命題的內(nèi)容是符合客觀事實(shí)的，所以是個(gè)真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結(jié)論真之間的關(guān)系。演繹推理前提真結(jié)論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結(jié)論是或然性真。因此推理真就是推理中的結(jié)論相對(duì)于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關(guān)系而不是對(duì)命題內(nèi)容的評(píng)價(jià)。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學(xué)中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當(dāng)作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項(xiàng)與公式的真假，這時(shí)的真假和具體命題內(nèi)容的真假無關(guān)，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學(xué)中有一類公式，對(duì)其中的變項(xiàng)可以代以任何命題、謂詞、個(gè)體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關(guān)系的真，例如：P或者非P中不管變項(xiàng)P賦真值或是假值，這個(gè)公式都是真的。

（五）系統(tǒng)真?，F(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個(gè)系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學(xué)不考慮第一種意義的“真”，而只關(guān)注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學(xué)中有各種表現(xiàn)，在其他科學(xué)中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關(guān)系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗(yàn)而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關(guān)系分析確定它們是真的。它和我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的真理是有區(qū)別的。

恩格斯認(rèn)為：全部哲學(xué)特別是近代哲學(xué)的重大基本問題，是思維與存在的關(guān)系問題。它包括兩個(gè)方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)或者正確地反映現(xiàn)實(shí)世界的問題。從邏輯哲學(xué)的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實(shí)的關(guān)系問題，任何邏輯學(xué)家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實(shí)一致？邏輯真理與事實(shí)真理之間又有什么關(guān)系？

關(guān)于這個(gè)理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學(xué)》一書中明確提出并詳細(xì)論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時(shí)認(rèn)為，事物不能同時(shí)存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因?yàn)樗稀笆吕怼?。亞里士多德肯定了邏輯?guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實(shí)的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對(duì)概念時(shí)說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實(shí)為實(shí)、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實(shí)一致，邏輯真理也不能例外?？梢妬喞锸慷嗟碌恼胬碛^，是唯物主義的一元論，這個(gè)真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強(qiáng)調(diào)邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個(gè)提出了用數(shù)學(xué)方法研究邏輯學(xué)中的推理問題，對(duì)亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認(rèn)為有兩種真理：即推理的真理和事實(shí)的真理。推理的真理是必然的，事實(shí)的真理是偶然的。推理的真理不像事實(shí)真理那樣依賴于經(jīng)驗(yàn)，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點(diǎn)，就成為真理二元論和邏輯真理先驗(yàn)論的一個(gè)起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實(shí)真理的對(duì)立，在康德的哲學(xué)中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧。康德認(rèn)為一切來源于經(jīng)驗(yàn)的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對(duì)獨(dú)立于一切經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)，即先天知識(shí)。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學(xué)派，即以維也納小組為核心的邏輯實(shí)證主義者。他們的一個(gè)共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗(yàn)論，使之獲得科學(xué)化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認(rèn)為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)，同樣的也不能為經(jīng)驗(yàn)所否定，也就是說與現(xiàn)實(shí)沒有任何描述關(guān)系。邏輯實(shí)證主義者進(jìn)一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實(shí)證主義者確立了一個(gè)基本的哲學(xué)信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個(gè)學(xué)派的主要代表卡爾納普認(rèn)為，哲學(xué)家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗(yàn)的、偶然的、取決于世界上的事實(shí)的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個(gè)特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學(xué)概念，他用非形式化方法對(duì)其語義學(xué)的成果作出概述。他認(rèn)為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合或者相一致，在形式語言中，一個(gè)語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時(shí)一個(gè)語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶?duì)象”相一致?？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實(shí)之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗(yàn)的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗(yàn)樗鼈兣c現(xiàn)實(shí)相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實(shí)真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實(shí)證主義者認(rèn)為，邏輯真理和現(xiàn)實(shí)絕對(duì)無關(guān)，與事實(shí)真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點(diǎn)有一定的局限性。

認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，真理是客觀事物及其規(guī)律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規(guī)律性的反映。列寧指出，人的實(shí)踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識(shí)中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關(guān)系。列寧認(rèn)為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關(guān)系，是由人們實(shí)踐中千百萬次的重復(fù)而反映和鞏固在意識(shí)中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點(diǎn)上我們說邏輯真和事實(shí)真是相容的，事實(shí)真是基礎(chǔ)，邏輯真是建立在事實(shí)真基礎(chǔ)之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)。

第3篇：邏輯中的推理形式范文

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內(nèi)容是真的。任何一個(gè)命題的內(nèi)容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評(píng)價(jià)命題或陳述的內(nèi)容的。它的核心是針對(duì)其所表達(dá)的知識(shí)或信念的，例如：“臺(tái)灣不是一個(gè)國家?！边@個(gè)命題的內(nèi)容是符合客觀事實(shí)的，所以是個(gè)真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結(jié)論真之間的關(guān)系。演繹推理前提真結(jié)論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結(jié)論是或然性真。因此推理真就是推理中的結(jié)論相對(duì)于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關(guān)系而不是對(duì)命題內(nèi)容的評(píng)價(jià)。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學(xué)中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當(dāng)作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項(xiàng)與公式的真假，這時(shí)的真假和具體命題內(nèi)容的真假無關(guān)，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學(xué)中有一類公式，對(duì)其中的變項(xiàng)可以代以任何命題、謂詞、個(gè)體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關(guān)系的真，例如：P或者非P中不管變項(xiàng)P賦真值或是假值，這個(gè)公式都是真的。

（五）系統(tǒng)真。現(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個(gè)系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學(xué)不考慮第一種意義的“真”，而只關(guān)注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學(xué)中有各種表現(xiàn)，在其他科學(xué)中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關(guān)系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗(yàn)而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關(guān)系分析確定它們是真的。它和我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的真理是有區(qū)別的。

恩格斯認(rèn)為：全部哲學(xué)特別是近代哲學(xué)的重大基本問題，是思維與存在的關(guān)系問題。它包括兩個(gè)方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)或者正確地反映現(xiàn)實(shí)世界的問題。從邏輯哲學(xué)的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實(shí)的關(guān)系問題，任何邏輯學(xué)家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實(shí)一致？邏輯真理與事實(shí)真理之間又有什么關(guān)系？

關(guān)于這個(gè)理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學(xué)》一書中明確提出并詳細(xì)論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時(shí)認(rèn)為，事物不能同時(shí)存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因?yàn)樗稀笆吕怼薄喞锸慷嗟驴隙诉壿嬕?guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實(shí)的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對(duì)概念時(shí)說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實(shí)為實(shí)、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實(shí)一致，邏輯真理也不能例外?？梢妬喞锸慷嗟碌恼胬碛^，是唯物主義的一元論，這個(gè)真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強(qiáng)調(diào)邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個(gè)提出了用數(shù)學(xué)方法研究邏輯學(xué)中的推理問題，對(duì)亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認(rèn)為有兩種真理：即推理的真理和事實(shí)的真理。推理的真理是必然的，事實(shí)的真理是偶然的。推理的真理不像事實(shí)真理那樣依賴于經(jīng)驗(yàn)，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點(diǎn)，就成為真理二元論和邏輯真理先驗(yàn)論的一個(gè)起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實(shí)真理的對(duì)立，在康德的哲學(xué)中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧。康德認(rèn)為一切來源于經(jīng)驗(yàn)的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對(duì)獨(dú)立于一切經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)，即先天知識(shí)。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學(xué)派，即以維也納小組為核心的邏輯實(shí)證主義者。他們的一個(gè)共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗(yàn)論，使之獲得科學(xué)化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認(rèn)為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)，同樣的也不能為經(jīng)驗(yàn)所否定，也就是說與現(xiàn)實(shí)沒有任何描述關(guān)系。邏輯實(shí)證主義者進(jìn)一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實(shí)證主義者確立了一個(gè)基本的哲學(xué)信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個(gè)學(xué)派的主要代表卡爾納普認(rèn)為，哲學(xué)家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗(yàn)的、偶然的、取決于世界上的事實(shí)的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個(gè)特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學(xué)概念，他用非形式化方法對(duì)其語義學(xué)的成果作出概述。他認(rèn)為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合或者相一致，在形式語言中，一個(gè)語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時(shí)一個(gè)語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶?duì)象”相一致?？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實(shí)之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗(yàn)的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗(yàn)樗鼈兣c現(xiàn)實(shí)相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實(shí)真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實(shí)證主義者認(rèn)為，邏輯真理和現(xiàn)實(shí)絕對(duì)無關(guān)，與事實(shí)真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點(diǎn)有一定的局限性。

認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，真理是客觀事物及其規(guī)律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規(guī)律性的反映。列寧指出，人的實(shí)踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識(shí)中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關(guān)系。列寧認(rèn)為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關(guān)系，是由人們實(shí)踐中千百萬次的重復(fù)而反映和鞏固在意識(shí)中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點(diǎn)上我們說邏輯真和事實(shí)真是相容的，事實(shí)真是基礎(chǔ)，邏輯真是建立在事實(shí)真基礎(chǔ)之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)。

第一，邏輯系統(tǒng)的公理和定理的真是邏輯系統(tǒng)設(shè)定，其為真的根據(jù)是某種初始的邏輯關(guān)系。第二，邏輯公理和定理經(jīng)過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內(nèi)容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關(guān)系。第三，邏輯推斷關(guān)系這種推論的結(jié)論真是一種邏輯關(guān)系真。第四，根據(jù)邏輯聯(lián)系詞的性質(zhì)，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數(shù)學(xué)中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎(chǔ)之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關(guān)系而真，在這一點(diǎn)上我們可以說，在局部意義上，相對(duì)于特定的邏輯系統(tǒng)而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據(jù)的，而與任何具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)。邏輯真理和事實(shí)真理的關(guān)系是：事物之間的關(guān)系顯示一定的邏輯關(guān)系，也是邏輯真的基礎(chǔ)。邏輯真理在某些方面與事實(shí)真理是一致的，但是在另一方面，邏輯真理又與事實(shí)真理不是一致的，邏輯真理和事實(shí)真理之間是一種交叉關(guān)系。邏輯真理既具有絕對(duì)性又具有相對(duì)性，有些邏輯關(guān)系是絕對(duì)的真，但是另一些邏輯真理是相對(duì)的真。邏輯真理之所以為邏輯真理，不是由于它們揭示了事物的本質(zhì)事物或事物的普遍性，而只是涉及到邏輯自身，只根據(jù)邏輯自身而成立。邏輯真理的必然性需要在邏輯自身中去尋找，而不能在現(xiàn)實(shí)中尋找。

綜上所述可見，邏輯真理來源于經(jīng)驗(yàn)，但又不同于事實(shí)真理。由于邏輯思維的作用，它越遠(yuǎn)離事實(shí)，其真理性越強(qiáng)；當(dāng)它與具體事實(shí)相符合時(shí)，即成為事實(shí)真理的必要條件。當(dāng)邏輯真理和事實(shí)真理一致時(shí)，邏輯思維就正確地反映了事物的規(guī)律，因此邏輯真理在認(rèn)識(shí)中有著重要的作用。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)世界時(shí)，會(huì)在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上作出許多推測(cè)和猜想，也會(huì)試圖把這些思想與已經(jīng)獲得的關(guān)于被研究對(duì)象的材料聯(lián)系起來。為了搞好各項(xiàng)工作，我們要正確的調(diào)整各種思想關(guān)系，從中拋棄不適當(dāng)?shù)乃枷?，選取可以促進(jìn)我們前進(jìn)的思想，這就需要我們?cè)谒季S過程中嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律和規(guī)則。只有認(rèn)識(shí)邏輯真理才能更好地認(rèn)識(shí)事實(shí)真理，隨著人類的經(jīng)驗(yàn)積累，邏輯真理和事實(shí)真理的交叉容量必然會(huì)不斷增大，為了探求真理我們必須保證思維的邏輯性。

第4篇：邏輯中的推理形式范文

Institute of Technology, Israel

Explanatory Nonmonotonic

Reasoning

Advances in Logic ,Vol. 4

2005,408pp.

Hardcover USD:79.00

ISBN 9789812561015

解釋非單調(diào)推理

A博基曼著

本書是《邏輯進(jìn)展叢書》的第4卷。在非單調(diào)和常識(shí)推理領(lǐng)域中的許多方法實(shí)際上是對(duì)相同基本概念與結(jié)構(gòu)的不同表示。正如本書作者于2001年出版的前一本書那樣，這本研究論文試圖系統(tǒng)地回答“什么是非單調(diào)推理？”這個(gè)問題，它是對(duì)作者前一本書的補(bǔ)充，給出了非單調(diào)推理原始方法的邏輯形式化。非單調(diào)推理包括默認(rèn)邏輯、自認(rèn)識(shí)和模態(tài)、非單調(diào)邏輯以及編程。作者把這種方法稱為解釋非單調(diào)邏輯，這是因?yàn)榻忉尩母拍羁梢员豢醋鳛檫@些非單調(diào)形式方法背后的最終以及統(tǒng)一的基礎(chǔ)。

本書共由10章組成。第1章緒論；第2章斯科特結(jié)果關(guān)系；第3章雙結(jié)果關(guān)系；第4章值邏輯；第5章非單調(diào)語義學(xué)；第6章默認(rèn)結(jié)果關(guān)系；第7章論證理論；第8章生成式與因果推理；第9章認(rèn)知結(jié)果關(guān)系；第10章模態(tài)非單調(diào)邏輯。

與這個(gè)領(lǐng)域中先前的研究相比，本書具有三個(gè)特點(diǎn)：(1)它提供了一個(gè)解釋非單調(diào)推理的統(tǒng)一廣義理論，而不只是對(duì)現(xiàn)有的非單調(diào)邏輯進(jìn)行描述。盡管后者被證明是由這個(gè)理論所復(fù)蓋。作為本項(xiàng)研究的邏輯基礎(chǔ)，雙結(jié)果關(guān)系形式方法啟發(fā)了一個(gè)適用于大多數(shù)范例的功能強(qiáng)大的廣義化，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過了現(xiàn)有的非單調(diào)形式方法。(2)本書把注意力轉(zhuǎn)向了某些相對(duì)新的非單調(diào)推理的非認(rèn)識(shí)方法。例如四值雙結(jié)果關(guān)系，因果推論和論證理論。這些形式方法將會(huì)填補(bǔ)下列兩個(gè)方面之間的差距。因此默認(rèn)與模態(tài)非單調(diào)邏輯只是在最后的兩章中涉及，把它們當(dāng)作認(rèn)識(shí)雙結(jié)果關(guān)系的更為通用的形式方法的一部分。(3)本書把焦點(diǎn)放在了解釋非單調(diào)推理的邏輯單調(diào)的基礎(chǔ)之上。從這種意義上講，它既是關(guān)于邏輯的，同樣也是關(guān)于非單調(diào)推理的。這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是它將會(huì)被說明，解釋非單調(diào)推理的不同形式方法實(shí)質(zhì)上基于相同的原理和模型，其主要區(qū)別在于宿主這樣一個(gè)推理的基礎(chǔ)邏輯形式方法。

本書針對(duì)的讀者群是人工智能領(lǐng)域的研究人員、研究生以及廣大的邏輯學(xué)家。

胡光華，高級(jí)軟件工程師

(原中國科學(xué)院物理學(xué)研究所)

第5篇：邏輯中的推理形式范文

關(guān)鍵詞：演繹推理，非演繹推理，證據(jù)

Abstract： The logic in accordance with the contact between the premise and the conclusion in different ways， the reasoning is divided into deductive reasoning and non-deductive reasoning. Deductive reasoning， provided the inevitable implication conclusions； non-deductive reasoning， without necessarily implies conclusions.

Keywords： deductive reasoning， non-deductive reasoning， evidence

【中圖分類號(hào)】D925.2

在刑事訴訟中經(jīng)常用到非演繹推理，如回溯推理、歸納推理、類比推理等。這些推理由于前提和結(jié)論之間不具有必然的邏輯推出關(guān)系，因而所得結(jié)論是或然為真的，不是必然為真的，所以把它們歸類為非演繹推理。非演繹推理中有一個(gè)特殊情況是歸納推理中的完全歸納推理。由于這種推理在前提中考察了該類對(duì)象的全部對(duì)象，無一遺漏，所以它的結(jié)論是從前提必然推導(dǎo)出來的，就前提和結(jié)論相聯(lián)系的性質(zhì)而言，它已屬于演繹推理。例如，美國人所說的“零年因素”。有人發(fā)現(xiàn)自1840年起至1960年止，凡在尾數(shù)為零的那一年當(dāng)選的美國總統(tǒng)，沒有活著離開白宮的：1840年威廉?亨利?哈里森當(dāng)選為總統(tǒng)后不幸病亡；1920年沃倫?哈丁當(dāng)選為總統(tǒng)后不幸病亡；1860年亞伯拉罕?林肯當(dāng)選、1900年威廉?金利當(dāng)選、1960年約翰?肯尼迪當(dāng)選均被刺殺。所以美國人把這種現(xiàn)象稱為零年因素。這是個(gè)完全歸納推理，因?yàn)榭疾炝?840年――1960年間在尾數(shù)為零的年份當(dāng)選為美國總統(tǒng)的人的全部對(duì)象，所以其結(jié)論是必然為真的。

在刑事訴訟中經(jīng)常用到的非演繹推理，其實(shí)是一種“有缺陷的推理”。所謂“有缺陷的推理”，指的是或者推理所依據(jù)的前提沒有如實(shí)反映客觀事物，是“不完全的、不充分的”；或者不正確地把“直覺”結(jié)合在一起，即推理形式錯(cuò)誤。這類推理主要是指在演繹推理中屬于無效的推理形式，有：充分條件假言推理否定前件式、肯定后件式，必要條件假言推理肯定前件式、否定后件式，選言推理肯定否定式等。在邏輯學(xué)上，將推理形式劃分為有效推理形式、無效推理形式。有效推理形式是指當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)一個(gè)推理形式中的任一變項(xiàng)做任何代入，都不會(huì)出現(xiàn)前提真實(shí)而結(jié)論錯(cuò)誤這種情形，這個(gè)推理形式就是有效的。也就是說，在有效推理形式中，只要前提正確，結(jié)論就必然正確。無效推理形式是指前提真實(shí)，結(jié)論卻不必然正確，但不是說結(jié)論必然錯(cuò)，結(jié)論有時(shí)也可為真，由于它的結(jié)論不是必然地由前提推出，所以結(jié)論與前提之間的聯(lián)系是或然性的。完全相信這種推理的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致“想當(dāng)然、主觀臆斷”的錯(cuò)誤，但問題的關(guān)鍵在于怎樣認(rèn)識(shí)這種推理的結(jié)論、怎樣使用這種推理，不在于可否運(yùn)用這種“有缺陷的推理”，而在于是否認(rèn)識(shí)到這種推理的邏輯性質(zhì)，能否正確看待所得結(jié)論的可靠程度。這一點(diǎn)對(duì)于法律工作者來說尤為重要。在運(yùn)用證據(jù)的過程中，既離不開演繹推理，又難免要用到結(jié)論或然可靠的非演繹推理，因?yàn)榉缸铿F(xiàn)象特別復(fù)雜，我們運(yùn)用邏輯推理所依據(jù)的前提有時(shí)是不完全的、不充分的，有時(shí)還依靠經(jīng)驗(yàn)的積累，在運(yùn)用證據(jù)過程中將所獲得的事實(shí)連接成推理時(shí)，很難完全符合正確推理形式的要求。因此要求法律工作者要正確看待所運(yùn)用的推理的邏輯性質(zhì)，即演繹推理結(jié)論必然為真、完全可靠，非演繹推理結(jié)論或然為真、不完全可靠，它的推理過程只是提供一個(gè)思路、方向。

例如，下面這個(gè)案例，某年盛夏某村婦女鄧正英因?yàn)槠湔煞蛲獬龃蚬?，帶著年僅一歲女兒獨(dú)自居住。某日清晨，母女二人被害，在鄧正英手指甲里發(fā)現(xiàn)血跡，床頭發(fā)現(xiàn)一枚血指紋，經(jīng)查兩處血跡和鄧正英本人血型不符，血指紋也與鄧正英本人指紋不符。偵查人員推定作案人應(yīng)是本村青壯年男性村民，熟悉鄧正英家中情況，并且身上有抓痕。經(jīng)查其公公楊某某身上有抓痕，但不能合理解釋傷痕來歷。進(jìn)一步偵查發(fā)現(xiàn)楊某某血型和兩處血跡血型相符，其指紋也和床頭血指紋相符，于是楊某某被列為犯罪嫌疑人。而楊某某不懂法，在偵查人員讓其坦白從寬時(shí)，竟誤以為坦白從寬就是承認(rèn)自己殺人了，承認(rèn)了就沒事了、就可以回家了，于是承認(rèn)自己因?yàn)猷囌⑸伺嗔藯罴蚁慊?，而殺害了兒媳、孫女，把偵查工作引入歧途。楊某某被羈押一年后，后經(jīng)一村民反映在案發(fā)第二天早晨，看見本村村民周某不顧天氣炎熱身穿長褲、未領(lǐng)到期工錢外出長期未歸。偵查人員根據(jù)這一線索，作出如下推理：

如果兇手身上有抓痕，則他一定會(huì)盡量掩蓋并設(shè)法逃避偵查，

今有周某不顧天氣炎熱身穿長褲且不領(lǐng)到期工錢外出，

所以，他的身上有可能有抓痕。

如果某人是兇手，那么他的身上一定有抓痕，

周某身上有可能有抓痕，

所以，周某有可能是兇手。

第6篇：邏輯中的推理形式范文

關(guān)鍵詞：法律推理；定義；類型；研究趨勢(shì)

引言

二零零五年，美國法學(xué)家雅各布斯坦在其發(fā)表的與法律推理相關(guān)文獻(xiàn)中提到，直到今天法學(xué)院都沒有開設(shè)與法律推理相關(guān)的課程，盡管他們以后的職業(yè)需要運(yùn)用到這一點(diǎn)，假設(shè)給出法律推理這個(gè)名詞，讓法學(xué)生以及律師對(duì)其做出準(zhǔn)確的定義，他們或許會(huì)面面相覷。

一、 ①這充分的顯示出了法律推理的復(fù)雜性

目前，法律推理在我國國內(nèi)有兩種用法：一、運(yùn)用在法理學(xué)以及法哲學(xué)上，指代法制理念或者是審判制度；二、運(yùn)用在法律邏輯上，當(dāng)法律問題需要得到解決時(shí)，運(yùn)用在其中的邏輯推理方法。法理學(xué)和法律邏輯學(xué)作為兩個(gè)主要研究角度，法理學(xué)主要把重點(diǎn)都放在了法律推理的理論以及內(nèi)容上，法律邏輯學(xué)則主要將方法和手段當(dāng)成其重點(diǎn)，由此形成研究法律推理的兩大陣營，以下姑且基于法律邏輯的視野對(duì)法律推理的含義和類型作些許探討。

直到今天，國內(nèi)外都沒有對(duì)法律推理下一個(gè)準(zhǔn)確的定義。學(xué)者專家們對(duì)法律推理的解釋以及對(duì)其的用法都各不相同。法律推理也經(jīng)常被各個(gè)不同的領(lǐng)域提起，以下為法律推理經(jīng)常使用的領(lǐng)域：一、“法律推理”可以當(dāng)成是“法律邏輯”的同義詞。據(jù)西方法學(xué)家講，法律邏輯就某種程度而言，即為適用法律的邏輯。法律推理為一種技術(shù)，一種在具體案例中用于判斷是非對(duì)錯(cuò)的技術(shù)，使用者通常為法官、檢察官或律師。綜上所述，法律推理即為法學(xué)家以及法官用于判定的工具和手段。②法律推理為法律邏輯的核心，在該項(xiàng)基礎(chǔ)上，國外一些法學(xué)研究者發(fā)表的論述中，“法律推理”和“法律邏輯”經(jīng)常被當(dāng)成是相同意義的名詞使用。

二、“法律推理”可以理解為“法律規(guī)范推理”。由于人們認(rèn)知的進(jìn)步，現(xiàn)代的邏輯中，其中以道義邏輯和模態(tài)邏輯為重點(diǎn)舉例對(duì)象，隨著這兩種邏輯概念的成熟以及其影響范圍的增加，不管是國內(nèi)還是國外的很多法學(xué)學(xué)者都表示，在法律領(lǐng)域中，都應(yīng)該將現(xiàn)代邏輯理論引入到邏輯問題的研究中去，且該法律邏輯系統(tǒng)的核心為法律的推理。來自波蘭的Z?Ziem-binski把法律推理做出了如下總結(jié)：法律推理即以規(guī)范推到規(guī)范的推理。而在這之間又按照基礎(chǔ)的不同，將其分為三類，以下為三類不同的基礎(chǔ)：一、規(guī)范的邏輯推導(dǎo)；二、立法者評(píng)價(jià)一貫性的假設(shè)；三、規(guī)范的工具推導(dǎo)。③捷克的法理學(xué)家維?克納普（V?Knapp）和阿?格爾洛赫（A?Gerloch）也總結(jié)出，法律推理屬于法律的規(guī)范推理，其基礎(chǔ)主要建立在非古典邏輯上，按照該種思維，他們?cè)噲D建模。④

三、“法律推理”可以理解為“形式邏輯推理在法律中的使用。該觀點(diǎn)在全世界都有一種相對(duì)統(tǒng)一并且具有代表性的法律推理觀點(diǎn)。戴維?M?沃克，《牛津法律大辭典》的編者，以下為他的觀點(diǎn)：法律推理某種程度上可以看作是一般的邏輯推理，其對(duì)象為法律命題?？梢哉也煌那闆r使用不同的推理。⑤參照我國所出版的法律邏輯論述，論述中法律推理并未做出明確的定義，但幾乎所有的法律書籍都將包括了審判推理以及偵察推理在內(nèi)的法律推理理解為一種應(yīng)用，其應(yīng)用于審判和偵察的階段，主題為形式邏輯的推理。所以，法律邏輯的研究主要建立在形式邏輯的簡(jiǎn)單運(yùn)用上，也可以理解為在司法實(shí)例中運(yùn)用形式邏輯中所討論研究的推理方式和規(guī)則。

以上三種觀點(diǎn)之間聯(lián)系緊密。比如第一種觀點(diǎn)，法律邏輯可表示為法律適用邏輯，法律推理可表示為法律適用的推理。因?yàn)榉ü俚臋?quán)威性，其在整個(gè)法律的判定中起到主導(dǎo)作用，但法律很好的將其權(quán)利約束在一個(gè)合理的范圍內(nèi)。法律推理的過程中，他需要將原有的法律作為判斷基礎(chǔ)，使得整個(gè)過程合理。所以，法律推理的本質(zhì)可以理解為提供給判斷正當(dāng)理由的流程。

因?yàn)榉赏评硇枰⒃诎讣鎸?shí)情況的基礎(chǔ)上，在原有的法律相關(guān)條款基礎(chǔ)上，對(duì)于事實(shí)進(jìn)行判斷推理，在這個(gè)過程中，法律規(guī)范推理是必然包含在里面的，以上也可表示為“由規(guī)范推導(dǎo)規(guī)范”的一個(gè)過程。所以，綜上所述法律規(guī)范推理在法律推理范圍之內(nèi)。以上為法律推理的第二種用處。顯而易見，“法律推理”的第一種觀點(diǎn)拓寬度更大，也涵蓋了第二種觀點(diǎn)在內(nèi)。

因?yàn)榉赏评硎沁m用法律的推理，所以其已知前提為法律規(guī)定和確認(rèn)的案件事實(shí)，最后推理出具體案件的審判結(jié)果。在推理出該具體案件的審判結(jié)論過程中，首先為了獲得小前提，即已經(jīng)確定的案例，就需要充分發(fā)揮證據(jù)的作用；除此之外，還需要查清楚與此案件相關(guān)的法律條例，選擇適當(dāng)?shù)臈l例加以應(yīng)用，即獲得法律推理的大前提。在以上對(duì)于法律大小前提的構(gòu)建過程中，各種具體的一般邏輯推理必然會(huì)被運(yùn)用到這之間，比如：當(dāng)案件真實(shí)性用證據(jù)確認(rèn)時(shí)，需要運(yùn)用到形式推理中的一般推理。所以，按照該觀點(diǎn)，我們可以總結(jié)出，一系列的具體推理總和形成了法律推理，其中涉及到許許多多的具體推理上的邏輯推理。以上顯示出法律推理的第一種用法與第三種用法之間聯(lián)系緊密。也許正是因?yàn)榉赏评硎且环N理性的思維活動(dòng)，其中涵蓋了許多具體邏輯推理應(yīng)用，并不單單表示為某個(gè)具體的推理，所以，建立在該種意義上的法律推理我們又可以理解為法律適用邏輯，即可表示為“法律邏輯”。

第二種用法實(shí)際是狹義上的“法律推理”，其可釋義為在尋找可參照的法律規(guī)范的過程中，根據(jù)原先的原理推理出來的規(guī)范的推斷，這樣法律推理跟規(guī)范推理在意義上是一樣的。相較而言，第一種以及第三種觀點(diǎn)站在宏觀的角度上思考，其屬于“法律推理”，其大前提為法律原本的規(guī)定，小前提則為已經(jīng)確定的案例，將各種具體的邏輯推理綜合起來，再將案件的最終結(jié)果推斷出來的一種過程。

鑒于國內(nèi)外邏輯學(xué)界規(guī)范邏輯的研究現(xiàn)狀，著名邏輯學(xué)家仔細(xì)研究出來的規(guī)范邏輯系統(tǒng)在邏輯學(xué)界并沒有得到肯定，更何況是在法學(xué)界想要得到承認(rèn)。然而，深入研究法律推理有賴于邏輯學(xué)界與法學(xué)界的攜手合作。在該種情形的驅(qū)使下，要運(yùn)用狹義上法律推理含義讓其不跟法學(xué)界搭上關(guān)系，并且可以直接單純的被邏輯學(xué)研究，不如采用廣義上的法律推理含義以期能夠取得法學(xué)界共鳴。

[注釋]

① Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005DISTRICT OFCOLUMBIABAR.

②轉(zhuǎn)引自沈宗靈：《佩雷爾曼的“新修辭學(xué)”法律思想》，《法學(xué)研究》1983年第5期.

③[波]齊姆賓斯基：《法律應(yīng)用邏輯》，劉圣恩等譯，群眾出版社1988年版，第320―331頁.

④轉(zhuǎn)引自雍琦主編：《審判邏輯導(dǎo)論》，成都科技大學(xué)出版社1998年版，第123頁.

⑤[英]戴維?M?沃克編：《牛津法律大辭典》，光明日?qǐng)?bào)出版社1988年版，第751―752頁.

[參考文獻(xiàn)]

[1]Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It？The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005 DISTRICT OF COLUMBIABAR.

[2]沈宗靈：《佩雷爾曼的“新修辭學(xué)”法律思想》，《法學(xué)研究》.

[3][波]齊姆賓斯基：《法律應(yīng)用邏輯》，劉圣恩等譯，群眾出版社1988年版.

[4]雍琦主編：《審判邏輯導(dǎo)論》，成都科技大學(xué)出版社.

第7篇：邏輯中的推理形式范文

關(guān)鍵詞:形式推理;三段論;許霆案

中圖分類號(hào):D9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1672-3198(2010)08-0197-02

1 形式推理的概念明晰

博登海默使用了“分析推理”一術(shù)語,意指解決法律問題時(shí)所運(yùn)用的演繹方法、歸納方法和類推方法。分析推理的特征乃是法院可以獲得表現(xiàn)為某一規(guī)則或原則的前提,盡管該規(guī)則或原則的含義和適用范圍并不是在所有情形下都是確定無疑的,而且調(diào)查事實(shí)的復(fù)雜過程必須先于該規(guī)則的適用。

在我國,司法活動(dòng)中的形式推理主要是演繹推理,即著名的三段論推理。演繹推理的大前提是有可疑適用的法律規(guī)則和法律原則;小前提是經(jīng)過認(rèn)定的案件事實(shí);結(jié)論體現(xiàn)在具有法律效力的針對(duì)個(gè)別行為的非規(guī)范性法律文件中,即判決或裁定。

2 形式推理的理論爭(zhēng)鳴

2.1 法律推理的歷史沿革

形式法律推理是資本主義制度確立后的第一種法律推理理論。這一理論以英國法學(xué)家J.奧斯丁開創(chuàng)的分析法學(xué)為代表,其主要特點(diǎn)是:第一,以法治為基礎(chǔ),第一次確立了作為制度心態(tài)的法律推理的自主性。第二,在法律推理標(biāo)準(zhǔn)上,法律推理要求使用內(nèi)容明確、固定的規(guī)則,追求形式正義和正當(dāng)性。它把一致的使用普遍的規(guī)則看做是正義的基石,并認(rèn)為只有獨(dú)立于相互沖突的價(jià)值觀而選擇的標(biāo)準(zhǔn)或原則,其推理結(jié)論才具有真正的有效性。第三,在推理方法上以邏輯推理為主導(dǎo)形式。這種觀點(diǎn)認(rèn)為,一切法律問題都可以通過應(yīng)用明確的、不變的規(guī)則而作出決定,因此,一切法律問題的答案都在人們的意料之中,唯一可用的法律推理方法就是邏輯的演繹三段論。然而以弗蘭克和霍姆斯為代表的現(xiàn)實(shí)主義法學(xué)派拿起經(jīng)驗(yàn)為武器對(duì)形式主義推理理論進(jìn)行了全面批判,霍姆斯大法官的格言“法律的生命不在于邏輯而在于經(jīng)驗(yàn)”成為這一理論最鮮明的旗幟。該理論認(rèn)為,所謂的法律就是法官的行為和對(duì)法官行為的預(yù)測(cè)。法官的個(gè)性、政治因素或各種偏見對(duì)判決的影響比法律要大?，F(xiàn)實(shí)主義法學(xué)派強(qiáng)調(diào)的法律只存在具體的判決之中,根本不存在法律推理所必須遵守的標(biāo)準(zhǔn)的思想。

到了新實(shí)用主義法學(xué)派,波斯納對(duì)法律推理的“實(shí)踐理性”的解釋更被人們所熟悉,波斯納充分肯定了演繹推理的三段論推理對(duì)于維護(hù)法律的確定性和法治原則所起的重要作用,然而波斯納認(rèn)為形式主義的法律推理方法只有在簡(jiǎn)單案件中才起作用,對(duì)于疑難案件和一些涉及倫理問題的案件,邏輯推理的作用是極為有限的。在對(duì)立的主張中哪一個(gè)是正確的,這一問題需要實(shí)踐理性的方法來承擔(dān)。實(shí)踐理性是人們用以作出實(shí)際選擇或者倫理的選擇而采用的方法。它包括一定行為的正當(dāng)化論證和相對(duì)于一定目的最佳手段的確定,其中起決定作用的因素是經(jīng)驗(yàn)智慧。

之后以哈特、拉茲、麥考密克為代表的新分析法學(xué)派再次興起,哈特認(rèn)為雖然語言所表達(dá)的法律規(guī)則具有明確性和模糊性的雙重特點(diǎn),并且,語言本身的含義隨同在不同的中會(huì)有不同的理解,但在確定的語境中會(huì)有相同的理解,那么,人們就有必要遵循這些規(guī)則,而不是以法律規(guī)則的模糊性為借口規(guī)避法律的要求。拉茲認(rèn)為“法官的自由裁量權(quán)普遍存在著,在不存在著適用任何法律規(guī)則的義務(wù)的情況下,法官的行為是不可捉摸的,將會(huì)導(dǎo)致極端的不確定性和不可預(yù)測(cè)性,法律將成為一種絕對(duì)的自由裁量系統(tǒng)?！?麥考密克將法律推理分成兩個(gè)層次:第一層次的法律推理,即演繹推理;第二層次的法律推理,即實(shí)踐理性的推理。

2.2 被拋棄的“三段論”

在關(guān)于法律的實(shí)質(zhì)推理研究中,三段論式的法律推理備受關(guān)注,但多數(shù)是批判之聲。這其中包含著對(duì)形式邏輯的輕蔑,即使是被稱為法律論證的研究,形式邏輯所強(qiáng)調(diào)的論證方式也基本被拋到一邊,人們都忙著在形式法律之外探尋法律。三段論一直是批評(píng)的靶子。但批來批去,遂形成了一種輕形式邏輯的思潮。

筆者認(rèn)為即使演繹推理存在缺陷,但拋棄形式推理的觀念是極其有害的:

首先,堅(jiān)持形式推理是法治社會(huì)的必然要求。陳金釗教授說過:“在中國語境下,我們的法治剛剛起步,人們對(duì)法治的信念還沒完全樹立起來,這時(shí)候采取挖祖墳的研究方式,對(duì)中國的法治進(jìn)程是有害無益的。我們的想法是嚴(yán)格法治治而不是放縱‘活’法橫行,不是丟掉基本的法律思維方式去搞范式轉(zhuǎn)換,而是把嚴(yán)格法治當(dāng)成主旋律,把‘活’法當(dāng)成嚴(yán)格法治的特例來處理,即在一般情況下反對(duì)過度解釋,多數(shù)情形下應(yīng)用推理而不是本體論的詮釋。試想,法官的判斷行為如果不是取決于推理,而是取決于各自的“自由”選擇,那么我們?cè)谀睦镞€能看到法治的影子。

其次,形式推理是法律推理最基本的形式。形式推理從推理形式上保證了法律推理的有效性,它是人們從眾多的思維現(xiàn)象中總結(jié)出普遍適用性的思維形式,具有無可比擬的說服力,法律推理也不例外,否則,就有可能違背邏輯思維規(guī)律,而思維形式的錯(cuò)誤必然會(huì)導(dǎo)致整個(gè)法律推理的無效,即使是霍姆斯也相信在多數(shù)案件中可以用簡(jiǎn)單的演繹推理對(duì)案件做出裁決,法律思維離不開形式邏輯作為思維的基礎(chǔ)。麥考密克直言某種形式的演繹推理是法律推理的核心所在。形式推理,尤其是“三段論”作為法律推理的基石,一旦被我們拋棄,我們能否像極端的現(xiàn)實(shí)主義法學(xué)那樣去實(shí)踐,或像部分法社會(huì)學(xué)者那樣去構(gòu)建無需法律的秩序,或像自然法學(xué)那樣把希望都寄托給“自然”的正義?

再次,形式推理能滿足人們對(duì)法律推理明確性、必然性和一致性的要求。法律的規(guī)范作用在于人們能夠根據(jù)法律規(guī)定對(duì)自己的行為可能導(dǎo)致的法律效果作出明確的預(yù)測(cè),并指導(dǎo)自己的行為,人們對(duì)法律的信仰基礎(chǔ)之一是同樣的案件有同樣的判決,即判決的一致性?；裟匪固岢龅摹邦A(yù)測(cè)理論(壞人理論)”,強(qiáng)調(diào)了認(rèn)識(shí)法律“一定要從一個(gè)壞人的角度來看法律,……因?yàn)閴娜酥魂P(guān)心他所掌握的法律知識(shí)能使他預(yù)見的實(shí)質(zhì)性后果……?！惫P者認(rèn)為盡管霍姆斯強(qiáng)烈了批判了形式推理,但從“預(yù)測(cè)理論”看來,一個(gè)“壞人”如果不是通過認(rèn)識(shí)法律,并且參照自己的行為,又如何能得出行為的后果呢?

最后,形式推理有助于保證執(zhí)法公正。形式邏輯是作為平等、公正執(zhí)法的重要工具而起作用,它能夠很大程度上避免法官擅斷。心理學(xué)研究表明,人們往往是從一個(gè)模糊地形成的結(jié)論出發(fā),然后試圖找到將證明這一結(jié)論的前提。實(shí)際的法律推理過程可能不是按照證成、法律尋找、解釋、規(guī)則適用、評(píng)價(jià)、闡述這樣的思維路線運(yùn)行的,而可能是從結(jié)論到前提的反向運(yùn)動(dòng)。法官與律師不同,法官應(yīng)遵循從前提到結(jié)論的推理活動(dòng)規(guī)律,從規(guī)則出發(fā),將它們適用于事實(shí),從而得出結(jié)論。

形式推理,具體到三段論作為一種常用的邏輯思維方式并不存在著對(duì)與錯(cuò)的問題。在法律思維活動(dòng)中,由三段論運(yùn)用所練成的思維形式只是思維的工具。從推理的有效性來說,形式推理保證了推理的形式有效性,形式有效為推理結(jié)果有效提供了必要的條件。

3 是非功過――形式推理的實(shí)證分析

3.1 成也蕭何――形式推理維護(hù)司法判決

2008年的許霆案引發(fā)了法學(xué)界的一場(chǎng)大爭(zhēng)論。在許霆案兩次判決前后,從專家到民眾進(jìn)行了激烈得辯論。許霆案中的法律推理如下:

推理一:大前提――法律規(guī)則:凡是以非法占有為目的,秘密竊取公私財(cái)物,數(shù)額較大,或者多次盜竊公私財(cái)物的行為就是盜竊罪

小前提――法律事實(shí):許霆以非法占有為目的,秘密竊取了公私財(cái)物,數(shù)額較大;

結(jié)論一判決結(jié)果:許霆犯了盜竊罪。

推理二:大前提:“盜竊金融機(jī)構(gòu)”是指盜竊金融機(jī)構(gòu)的經(jīng)營資金、有價(jià)證券和客戶的資金

小前提:ATM機(jī)中的款項(xiàng)是金融機(jī)構(gòu)的經(jīng)營資金

結(jié)論:許霆犯了金融盜竊罪。

推理三:大前提:凡是盜竊金融機(jī)構(gòu),數(shù)額特別巨大的,處無期徒刑或者死刑

小前提:許霆盜竊金融機(jī)構(gòu)的ATM機(jī),數(shù)額特別巨大

結(jié)論:許霆應(yīng)當(dāng)被判處無期徒刑或者死刑。

重新審理,多出了推理四。

推理四:大前提:犯罪分子雖然不具有本法規(guī)定的減輕處罰情節(jié),但是根據(jù)案件的特殊情況,經(jīng)最高人民法院核準(zhǔn),也可以在法定刑以下判處刑罰。

小前提:許霆案存在特殊情況,銀行明顯存在過錯(cuò)且違法程度和責(zé)任程度較輕,

結(jié)論:經(jīng)最高人民法院核準(zhǔn),也可以在法定刑以下判處刑

在兩次審理中,法官均嚴(yán)格遵循了演繹三段論這一證明式推理與論證的模式。無論我們贊揚(yáng)其堅(jiān)持法治的原則,或貶斥其明哲保身和機(jī)械法治,我們都不得不承認(rèn),這種行為的確滿足了一種嚴(yán)格限制于法律體制內(nèi)部進(jìn)行論證的基本要求。筆者認(rèn)為許霆案最終以盜竊罪,判處5年有期徒刑并非僅僅是無期徒刑和無罪的妥協(xié),其得到相對(duì)多數(shù)民眾認(rèn)可和許霆本人的服從應(yīng)該歸功于演繹推理三段論的嚴(yán)格論證。

3.2 敗也蕭何――形式推理留下了法學(xué)界的迷失

許霆案爆發(fā)一開始就被定義為“一場(chǎng)誰也說服不了誰的爭(zhēng)論”。在同一刑法的框架下,面對(duì)無可爭(zhēng)議的事實(shí),進(jìn)行的演繹推理為何能有如此大的爭(zhēng)議。形式推理是推理有效性的必要條件,但并非推理有效的充分條件。形式推理存在著自身固有的缺陷,具體到許霆案而言,即由于法律的不確定性,造成這個(gè)的原因諸如(1)語言自身的不確定性;(2)法律本身概括性所產(chǎn)生的模糊、間隙和隔閡;(3)法律的滯后性等。

為何推理四一開始并未出現(xiàn),形式推理并沒有給出答案。法定刑以下量刑是屬于最高人民法院的權(quán)力。這項(xiàng)權(quán)力也未被輕易開啟。對(duì)于不屬于自己的權(quán)力,基層法院法官選擇了“忽視”,他們傾向于在自己的權(quán)力內(nèi)推理,因?yàn)檫@是最為安全的策略。正義如同一張普羅透斯的臉,因?yàn)閭€(gè)案變化無常。嚴(yán)謹(jǐn)形式推理無法將其刻畫定型。悲觀地講,下級(jí)法院法官的最優(yōu)且通常的決策只能是預(yù)測(cè)并實(shí)現(xiàn)上級(jí)法院法官的正義。

4 結(jié)語

形式推理,尤其是三段論本身對(duì)于我國法治進(jìn)程起到了不可忽視的作用,但從形式推理基于這種認(rèn)定制定法律完整無缺、法律和事實(shí)嚴(yán)格對(duì)應(yīng)、法官如同“自動(dòng)售貨機(jī)”的法治觀念,來看不過是一種幻想,一種“法律神話”。加之形式推理本身始終無法解決前提的真實(shí)性這一困擾。固然形式推理仍然有著諸多的缺陷,在疑難案件中,如何在法治統(tǒng)一和個(gè)案正義中實(shí)現(xiàn)平衡,我們需要實(shí)質(zhì)推理。但有了缺陷并不意味著全盤否定,堅(jiān)持形式推理的地位不動(dòng)搖,對(duì)于我國這一成文法國家仍然有著承前啟后的歷史作用。

參考文獻(xiàn)

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第8篇：邏輯中的推理形式范文

關(guān)鍵詞：密碼協(xié)議；BAN邏輯；形式化分析

中圖分類號(hào)：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2011)10-2266-03

在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，通信安全是人們首要關(guān)注的問題。攻擊者通過各種手段非法獲得想要得到的有用信息。為此，人們?cè)O(shè)計(jì)了諸多密碼協(xié)議，如Nssk協(xié)議、Kerberos協(xié)議等等。利用密碼協(xié)議可以實(shí)現(xiàn)密鑰的分配和交換、身份認(rèn)證等，其目標(biāo)不僅僅是實(shí)現(xiàn)通信的加密傳輸，更主要的是解決通信中的安全問題。但是，現(xiàn)有的密碼協(xié)議并非像設(shè)計(jì)者想象的那樣安全。很多情況下，密碼協(xié)議仍然存在漏洞可能被攻擊者利用，這并非是由于密碼算法不夠安全，而是由于協(xié)議本身的結(jié)構(gòu)存在問題。密碼協(xié)議的安全分析是揭示密碼協(xié)議是否存在缺陷和漏洞的重要途徑。通過對(duì)協(xié)議的形式化分析，可以發(fā)現(xiàn)其中的未知缺陷，進(jìn)而可以針對(duì)這些缺陷對(duì)密碼協(xié)議進(jìn)行改進(jìn)，提高其安全性。

認(rèn)證協(xié)議是否正確，常用的方法：1) 采用逐個(gè)對(duì)協(xié)議進(jìn)行攻擊的檢驗(yàn)方法；2) 應(yīng)用形式化的分析工具，其中最典型的是BAN 邏輯。BAN 邏輯是1989年由Burrows，Abadi和Needham提出的[1]，它是一種基于信仰的模態(tài)邏輯。在BAN邏輯的推理過程中，參加協(xié)議的主體的信仰隨消息交換的發(fā)展而不斷變化和發(fā)展。應(yīng)用BAN邏輯進(jìn)行協(xié)議分析時(shí)，首先需要將協(xié)議的消息轉(zhuǎn)換為BAN邏輯中的公式，即進(jìn)行協(xié)議的“理想化步驟”，再根據(jù)具體情況進(jìn)行合理的假設(shè)，然后利用邏輯的推理規(guī)則根據(jù)理想化協(xié)議和假設(shè)進(jìn)行推理，推斷協(xié)議能否達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

1 BAN邏輯的基本概念

BAN邏輯在認(rèn)證協(xié)議的形式化分析中發(fā)揮了積極有效的作用。BAN邏輯僅從抽象的層次上來討論認(rèn)證協(xié)議的安全性，它不考慮由協(xié)議的具體實(shí)現(xiàn)所帶來的安全缺陷，也不考慮由于加密體制的缺點(diǎn)所引發(fā)的協(xié)議缺陷。BAN邏輯的使用，是建立在如下所做的假設(shè)基礎(chǔ)之上的：

1) 密文塊不能被篡改，也不能用幾個(gè)小的密文塊組成一個(gè)新的大密文塊。

2) 若一個(gè)消息中有兩個(gè)密文塊，則該密文塊被看作是分兩次分別到達(dá)的。

3) 假設(shè)加密系統(tǒng)是完善的，即只有掌握密鑰的主體才能理解密文消息，才能解密密文而得到明文。攻擊者無法從密文推斷出密鑰。

4) 密文含有足夠的冗余信息，使解密者可以判斷他是否應(yīng)用了正確的密鑰。

5) 消息中含有足夠的冗余信息，使主體可以判斷該消息是否來源于本身。

6) 假設(shè)參與協(xié)議的主體是誠實(shí)的。

1.1 BAN邏輯的語法和語義

A，B，S：A，B為通信主體，S為認(rèn)證服務(wù)器；

K：加密密鑰；Kab,Kas,Kbs：通信主體的共享密鑰；

Ka,Kb：通信主體的公開密鑰；Ka-1,Kb-1：通信主體的秘密密鑰；

Na,Nb：通信主體的觀點(diǎn)；P, Q：主體變量；

X, Y：一般意義上的語句；(X, Y)：X和Y的連接；

P |X：P相信X，即P認(rèn)為X為真；

PX：P看到過X，P接收到了包含X的消息，P能讀出并重復(fù)X；

P |~X：P曾經(jīng)說過X，P在某一時(shí)刻曾發(fā)送過包含X的消息。包含兩個(gè)含義：一方面是指消息X是由P發(fā)送的，即消息源是P；另一方面，指P能夠確認(rèn)消息X的含義，即能夠識(shí)別該消息并做出正確的解釋；

P | X：P對(duì)X有控制權(quán)或管轄權(quán)；

#(X)：X是新鮮的，即協(xié)議執(zhí)行之前X未被傳送過；

P•Q：P和Q可使用共享密鑰K通信，而且K是好的密鑰。這個(gè)斷言是指密鑰的排他性，即只有P，Q或可信任的第三方知道K；

P：K是P的公鑰；

PQ：X是P、Q之間的共享秘密，且除P和Q以及他們相信的主體之外，其他主體都不知道X；

{ X }K：用密鑰K加密X的結(jié)果；

XY：由X和Y合成的消息，其中Y是一個(gè)秘密；

1.2 BAN邏輯的主要幾條推理規(guī)則

1) 消息含義規(guī)則(Message Meaning Rules)：

對(duì)于共享密鑰：

表示如果P相信K為P和Q之間的共享密鑰，且P接收到用K加密X的消息{X}K，則P相信Q發(fā)送過消息X。

對(duì)于公開密鑰：

表示P相信K是Q的公鑰，而K-1是Q的私鑰，當(dāng)P看到用Q的私鑰加密的消息時(shí)，就能夠斷定它是Q發(fā)送的。

2) 管轄權(quán)規(guī)則(Jurisdiction Rule)

表示如果P相信Q有權(quán)控制X，且P相信Q也相信X時(shí)，則P相信X。

3) 臨時(shí)值校驗(yàn)規(guī)則(Nonce Verification Rule)

表示如果P相信X是新鮮的，并且P相信Q曾發(fā)送過X，則P相信Q相信X。

4) 接收消息規(guī)則(Seeing Rules)

上述推理規(guī)則表示：如果一個(gè)主體曾收到一個(gè)公式，且該主體知道相關(guān)的密鑰，則該主體曾收到該公式的組成部分。

5) 新鮮性規(guī)則(Freshness Rules)

如果P相信X是新鮮的，則P相信由X和Y連接的整體信息也是新鮮的。

6) 信仰規(guī)則(Belief Rules)

7) 密鑰與秘密規(guī)則(Key and Secret Rules)

1.3 BAN邏輯的推理過程

BAN邏輯在對(duì)協(xié)議進(jìn)行形式化分析時(shí)，主要解決4個(gè)方面的問題：① 認(rèn)證協(xié)議是否正確；② 認(rèn)證協(xié)議的目標(biāo)是否達(dá)到；③ 認(rèn)證協(xié)議的初設(shè)是否合適；④ 認(rèn)證協(xié)議是否存在冗余。

BAN邏輯的推理步驟如下：[2]

l) 用邏輯語言對(duì)系統(tǒng)的初始狀態(tài)進(jìn)行描述，建立初始假設(shè)集合。

2) 建立理想化協(xié)議模型，將協(xié)議的實(shí)際消息轉(zhuǎn)換成BAN邏輯所能識(shí)別的公式。

3) 對(duì)協(xié)議進(jìn)行解釋，將形如PQ:X的消息轉(zhuǎn)換成形如 QX的邏輯語言。解釋過程中遵循以下規(guī)則：① 若命題X在消息PQ:Y前成立，則在其后X和 QY都成立;② 若根據(jù)推理規(guī)則可以由命題X推導(dǎo)出命題Y，則命題X成立時(shí)，命題Y也成立。

4) 應(yīng)用推理規(guī)則對(duì)協(xié)議進(jìn)行形式化分析，推導(dǎo)出分析結(jié)果。

以上步驟可能會(huì)重復(fù)進(jìn)行，例如，通過分析增加新的初設(shè)、改進(jìn)理想化協(xié)議等。

2 BAN邏輯的缺陷（Defects of BAN Logic）

BAN邏輯存在著許多不完善的地方[3-4]，按照BAN 邏輯分析方法的規(guī)定, 如果協(xié)議能夠達(dá)到最終信仰, 那么就可以相信該協(xié)議是安全無缺陷的。然而事實(shí)上, BAN 邏輯只能做到：不能達(dá)到最終信仰的協(xié)議一定是不安全的。它并不能保證達(dá)到最終信仰的協(xié)議就一定是安全的。這主意是因?yàn)椋?/p>

1) 缺少良好的語義基礎(chǔ)：BAN 邏輯缺少一個(gè)定義良好的語義, 造成了BAN 邏輯分析經(jīng)常會(huì)遭受重放攻擊。

2) 初始假設(shè)的不確定性：在BAN邏輯中，初始假設(shè)的正確性難以確定。在BAN邏輯中，沒有形式化的規(guī)則來確定初始假設(shè)，也無法確認(rèn)和自動(dòng)驗(yàn)證初始假設(shè)的正確性和有效性。

3) 理想化步驟非形式化：BAN邏輯的理想化過程是必不可少的步聚，但是BAN邏輯的理想化步驟本身其實(shí)是非形式化的, 理想化過程應(yīng)使理想化后的協(xié)議模型能夠準(zhǔn)確表達(dá)原協(xié)議，然而理想化后的協(xié)議模型與原來的協(xié)議有一定差距，對(duì)協(xié)議的內(nèi)容有所增加或者有所忽略。這種差異反映到分析結(jié)果中也就不可避免地與原協(xié)議有一定的出入，不能忠實(shí)地表達(dá)原協(xié)議。這就造成BAN 邏輯分析協(xié)議缺乏有效性和正確性, 沒有達(dá)到形式化方法分析協(xié)議的要求。

4) 推理規(guī)則存在缺陷：BAN邏輯由一系列的推理規(guī)則構(gòu)成，根據(jù)這些推理規(guī)則可以分析協(xié)議主體能從其接收到的消息中獲得怎樣的信仰。例如，消息含義規(guī)則只有在“消息不可偽造”假設(shè)的前提下才能夠成立。由于該假設(shè)未必成立，所以就構(gòu)成了該推理規(guī)則的缺陷。

5) 無法探測(cè)對(duì)協(xié)議的攻擊：BAN邏輯對(duì)于的經(jīng)典重放攻擊(如對(duì)NS單鑰認(rèn)證協(xié)議的攻擊)分析效果較好，但并不意味著它可以發(fā)現(xiàn)所有的重放攻擊，有些類型的重放攻擊用BAN邏輯是難以發(fā)現(xiàn)的，特別是對(duì)并行會(huì)話攻擊更是無能為力。

下面我們給出一個(gè)因協(xié)議中含有弱密鑰而導(dǎo)致未能分析出密鑰猜測(cè)攻擊的例子。

例如，NS公鑰認(rèn)證協(xié)議的簡(jiǎn)化版本。

(1) AB:{Na,A} Kb (2) BA:{Na,Nb} Ka(3) AB:{Nb } Kb

協(xié)議運(yùn)行的含義如下：

(1) 主體A向主體B發(fā)送包含隨機(jī)數(shù)Na和自己身份的消息1，并用B的公鑰Kb加密消息1；

(2) B收到并解密消息1后按協(xié)議要求向A發(fā)送用A的公鑰Ka加密的內(nèi)含隨機(jī)數(shù)Na和Nb的消息2；

(3) 協(xié)議最后一步，A向B發(fā)送經(jīng)過Kb加密的Nb。經(jīng)過這樣一次協(xié)議運(yùn)行，主體A和B就建立了一個(gè)它們之間的共享秘密Nb=(Kab)，這個(gè)共享秘密可以為他們以后進(jìn)行秘密通信確認(rèn)雙方身份時(shí)使用。

用BAN邏輯分析NS公鑰認(rèn)證協(xié)議得出協(xié)議是安全的結(jié)論，但是入侵者I可以通過兩次并行運(yùn)行協(xié)議來進(jìn)行有效地攻擊，攻擊如下：

第一次運(yùn)行協(xié)議：(1.1) AI:{Na,A} Ki

同時(shí)，入侵者I開始第二次運(yùn)行協(xié)議:

(2.1) I(A)B:{Na,A} Kb (2.2) BI(A):{Na,Nb}Ka

(1.2) IA:{Na,Nb} Ka

(1.3) AI:{Nb} Ki

(2.3) I(A)B:{Nb}Kb

入侵者I通過解密消息 (l.1)、消息 (l.3)獲取發(fā)送消息(2.1)、消息(2.3)所需要的Na、Nb，消息(1.2)則是消息(2.2)的重放。上述協(xié)議運(yùn)行完，主體B認(rèn)為他與A共享秘密Nb，實(shí)際上他與I共享Nb，I假冒A成功，攻擊有效。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中任何一個(gè)合法用戶，只要接收到發(fā)給自己的NS公鑰協(xié)議中的消息1，就可以發(fā)起上述攻擊，來欺騙另外一個(gè)用戶，故NS公鑰協(xié)議是不安全的。

此例說明，用BAN邏輯分析是安全的認(rèn)證協(xié)議，并不能保證協(xié)議沒有攻擊。

3 BAN邏輯的改進(jìn)

從上述分析可以看到BAN 邏輯還有許多不足, 于是產(chǎn)生了這樣的尷尬局面：當(dāng)邏輯發(fā)現(xiàn)協(xié)議中的錯(cuò)誤， 每個(gè)人都相信那確實(shí)是有問題；當(dāng)邏輯證明一個(gè)協(xié)議是安全的, 但沒有人敢相信它的正確性。故此，需要針對(duì)BAN 邏輯的缺陷進(jìn)行改進(jìn)?？筛倪M(jìn)的方向有：(1) 確立一個(gè)可靠的語義，用以驗(yàn)證初始假設(shè)的正確性和確保推理的可靠性；(2) 減少理想化步驟的模糊度，進(jìn)而消除理想化步驟；(3) 建立計(jì)算機(jī)化的自動(dòng)分析過程，將各類攻擊模擬化并進(jìn)行分析；(4) 在協(xié)議設(shè)計(jì)階段，就引入分析從而避免可能發(fā)生的設(shè)計(jì)錯(cuò)誤, 并確立好的協(xié)議設(shè)計(jì)方法和規(guī)則等。

4 結(jié)束語

BAN 邏輯把參與認(rèn)證的主體在協(xié)議運(yùn)行后所持有的信仰看作是認(rèn)證協(xié)議的目標(biāo), 該邏輯從理想化的協(xié)議和初始假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用邏輯規(guī)則，對(duì)協(xié)議運(yùn)行中的邏輯命題進(jìn)行推理，最終推出參與協(xié)議運(yùn)行的主體所持有的信仰。BAN邏輯是分析密碼協(xié)議的一種重要工具，有許多可取之處。當(dāng)然, BAN 邏輯也存在一些不足, 如BAN 邏輯不考慮協(xié)議的具體實(shí)現(xiàn)不當(dāng)導(dǎo)致的錯(cuò)誤和不可信主體的認(rèn)證問題。針對(duì)這些缺陷和局限性，一些研究人員又提出了諸多必要的改進(jìn)和擴(kuò)展，如GNY邏輯、AT邏輯、MB邏輯、VO邏輯、SVO邏輯等，這些邏輯統(tǒng)稱為BAN類邏輯。但相對(duì)來講，BAN類邏輯推理規(guī)則更多，運(yùn)用起來更復(fù)雜，不如BAN邏輯簡(jiǎn)單直觀。

參考文獻(xiàn)：

[1] M. Burrows, M. Abadi, and R. Needham. A logic of authentication.Proceedings of the Royal Society, Series A,426(1871):233C271, December 1989. Also appeared as SRC Research Report 39 and, in a shortened form, in ACM Transactions on Computer Systems 8, 1 (February 1990),18-36.

[2] 看雪.加密與解密-軟件保護(hù)技術(shù)及完全解決方案[M].北京:電子工業(yè)出版社,2001.

第9篇：邏輯中的推理形式范文

邏輯思維是一種確定的(a 就是 a)前后一貫的(不相矛盾的)、有條有理的(循序漸進(jìn)的)、有根據(jù)的(理由充分的)思維。在邏輯思維過程中,要用到比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。培養(yǎng)小學(xué)生初步的邏輯思維能力,就是要使他們能夠初步掌握和運(yùn)用這些思維方法和思維形式。

一、比較

比較是借以認(rèn)出對(duì)象和現(xiàn)象異同的一種邏輯方法。在小學(xué)教材中有很多數(shù)學(xué)概念不僅聯(lián)系緊密,而且相似易混淆。如擴(kuò)大與增加;擴(kuò)大幾倍與擴(kuò)大到幾倍;質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù);表面積與側(cè)面積等。都可充分運(yùn)用比較這一思維方法,使小學(xué)生正確的辨認(rèn)它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,確定它們之間的關(guān)系,建立起確切的科學(xué)概念。

教師可根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn),精心設(shè)計(jì)多種形式的比較。如,新舊對(duì)比,近似對(duì)比、互逆對(duì)比、正誤對(duì)比等。這不僅降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,還訓(xùn)練學(xué)生的比較思維。

二、分析和綜合

分析是把一個(gè)對(duì)象或現(xiàn)象分解成若干部分或若干屬性的思維方法;綜合是把一對(duì)象或現(xiàn)象的各個(gè)部分結(jié)合為一個(gè)整體的思維方法。在思維過程中,分析和綜合往往是不可分割地進(jìn)行著。在教學(xué)中,教師要把功夫用在引導(dǎo)小學(xué)生把一些復(fù)雜的概念和問題分成幾個(gè)組成部分,根據(jù)小學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ),將各部分按照事物發(fā)展的邏輯順序進(jìn)行排列,啟發(fā)小學(xué)生由淺入深,由表及里地進(jìn)行分析,然后再一步步地綜合為整體,達(dá)到解決問題的目的。并在這個(gè)過程中啟發(fā)小學(xué)生逐步掌握“由整體到部分,由部分到整體”的解決問題的思維方法。如小學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí),需要進(jìn)行一系列的分析綜合的思維過程。一般第一步要了解題意,分清條件和問題,這需要初步分析能力。第二步在分析條件之間,條件與問題之間的邏輯關(guān)系。這需要復(fù)雜的分析綜合能力。為了解答應(yīng)用題,往往采取兩種思維途徑,一是從問題著手推向條件,“執(zhí)果索因”的分析法。一是從條件分析得出結(jié)果,叫推理法。第三步就是確定解答步驟選擇算法,這是在全面分析數(shù)量的關(guān)系的基礎(chǔ)上,逐步進(jìn)行綜合的結(jié)果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本質(zhì)屬性,使它與其他屬性分開;概括就是把抽取出來的本質(zhì)屬性,推廣到同類事物中去。抽象和概括總是緊密地相聯(lián)系著的,數(shù)學(xué)中的任何一種概念和規(guī)律都是抽象概括的結(jié)果。

教師在培養(yǎng)小學(xué)生的抽象概括思維能力時(shí)要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀教學(xué),豐富小學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),當(dāng)小學(xué)生頭腦中形成清晰表象時(shí),在及時(shí)引導(dǎo)小學(xué)生抽象出事物的本質(zhì)屬性并幫助小學(xué)生把生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,用簡(jiǎn)練的精確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)概括結(jié)果。如,在學(xué)完正方體、長方體、圓柱體的體積公式后,讓學(xué)生把這三者的體積公式抽象概括為V=s•h(底面積×高)。教師在教學(xué)中采取不同方式提高學(xué)生的抽象概括能力,使學(xué)生的知識(shí)遷移能力增強(qiáng),利于對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

四、推理和判斷

判斷是對(duì)某個(gè)事物的性質(zhì),現(xiàn)象作出肯定或否定的思維形式。數(shù)學(xué)中的意義、法則、性質(zhì)等都是判斷的結(jié)論。在教學(xué)中,教師要在培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行有根有據(jù)的判斷,應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),引導(dǎo)小學(xué)生通過自己的思維,正確表達(dá)判斷的結(jié)論。

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷,推出新判斷的思維形式。推理有歸納、演繹、類比三種。歸納是由個(gè)別到一般的推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少概念、法則、公式都是這樣形成的。在講述知識(shí)時(shí)要注意培養(yǎng)小學(xué)生歸納推理能力。演繹推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段論。在教學(xué)中,教師一定要注意引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用因果關(guān)系進(jìn)行邏輯推理,滲透三段論形式。類比推理是從個(gè)別到個(gè)別的推理,是一種運(yùn)用某種聯(lián)系進(jìn)行猜想。其結(jié)論不一定正確,因而要通過其他方法檢驗(yàn)證明。盡管如此,它仍然有調(diào)動(dòng)思維,啟迪小學(xué)生依據(jù)舊知識(shí)探求新知識(shí)的作用。