高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
摘要：在高中數(shù)學(xué)整體體系中，函數(shù)的地位舉足輕重，主要起著承上啟下的作用，在初中階段函數(shù)基本定義表達以及函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，再認識函數(shù)這一概念，主要體現(xiàn)在如何理解函數(shù)的定義。高中數(shù)學(xué)中著重研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及周期性等性質(zhì)。為學(xué)習(xí)其他函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)、極限和積分打下堅實的基礎(chǔ)。本文重點探討"函數(shù)思想"的教學(xué)和重要意義，以期引起師生的重視。
關(guān)鍵詞：函數(shù)思想 高中數(shù)學(xué) 意義
初中數(shù)學(xué)就給出了函數(shù)的定義，然而高中數(shù)學(xué)在初中教學(xué)的基礎(chǔ)上不斷新增函數(shù)的概念，著重指闡明函數(shù)主要用映射的原理，這種新的提法對學(xué)生深入理解函數(shù)的理論、內(nèi)涵、思想提出了更高的要求，只有捋順之間的種種聯(lián)系，悟出函數(shù)思想的真諦，才能更加靈活自如的運用函數(shù)思想來解決實際的數(shù)學(xué)問題。哲學(xué)認識論認為，認識來源于實踐，自然人們對"函數(shù)思想"這一概念的認識也不例外，同樣源于人們的生產(chǎn)實踐活動，人類社會的不斷變化是一個量變和質(zhì)變統(tǒng)一的過程，這種量變的概念恰恰符合了函數(shù)中變量的概念，因此，"函數(shù)思想"可以很好的用來解決一些與量變有關(guān)的實際問題。
函數(shù)能夠進入中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材有賴于德國的克萊因和英國的貝利?？巳R因認為，數(shù)學(xué)教育的統(tǒng)一和貫通離不開函數(shù)思想和函數(shù)的概念，他認為"函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在其周圍，進行充分地綜合。"中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容離不開函數(shù)思想教學(xué)，函數(shù)思想教學(xué)可以更有效地促進教學(xué)效果的提高。因此，貫徹函數(shù)思想于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終的方法值得一線數(shù)學(xué)教師深究，在此，本文愿提出一點拙見。
在初次講解函數(shù)思想時，對于學(xué)生來說，興趣是最好的老師，所以老師首先應(yīng)激發(fā)學(xué)生足夠的興趣去了解函數(shù)思想，掌握函數(shù)的基本含義，從而激發(fā)其積極性。教師要特別注重定義的講解，一定要具有層次性，讓學(xué)生抓住函數(shù)思想的重要要素，充分理解函數(shù)思想的深層意義，然后，教師再歸納總結(jié)出邏輯嚴密的函數(shù)定義。函數(shù)關(guān)系好似兩個變量之間架起的一座橋梁，函數(shù)圖象在直角坐標系中就是變量x和y之間的橋梁，以一定的數(shù)學(xué)關(guān)系將二者聯(lián)系起來。
高中函數(shù)思想的教學(xué)具有四大意義，包括函數(shù)的知識導(dǎo)向功能、應(yīng)用導(dǎo)向功能、考試導(dǎo)向功能和教育導(dǎo)向功能。知識導(dǎo)向功能是指函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中所占的比例較大，是貫穿高中數(shù)學(xué)的主線，可以說是構(gòu)建高中數(shù)學(xué)所有知識的骨骼，涉及到不等式、三角、幾何、數(shù)列等內(nèi)容，所以把握運用好函數(shù)有助于輻射別的知識點，拓寬視野，提升數(shù)學(xué)函數(shù)思維。函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)向功能主要是指函數(shù)問題運用于解決日常生活中所涉及的數(shù)學(xué)問題。比如交通燈的切換時間等，這些日常現(xiàn)象蘊涵著不同變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，而這種關(guān)系一般可以采用函數(shù)模型來探索。函數(shù)思想的考試導(dǎo)向主要是指高考數(shù)學(xué)每年涉及函數(shù)問題的比例較大。函數(shù)思想的教育導(dǎo)向功能主要是指通過函數(shù)模型的建立來解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題，可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)如此舉足輕重的地位，這就要求教師在函數(shù)教學(xué)過程中應(yīng)注意以下幾點策略：
首先，教師必須重視函數(shù)定義的教學(xué)。雖然，初中數(shù)學(xué)就已經(jīng)引入函數(shù)這一概念，但是學(xué)生所掌握的只是關(guān)于函數(shù)表層的一些特征，而函數(shù)的抽象意義學(xué)生并沒有領(lǐng)會到，抽象地說，函數(shù)就是指對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)是一個"變化過程"和函數(shù)是一組組"對應(yīng)關(guān)系"這兩種描述是從不同的角度對函數(shù)的解讀。函數(shù)的抽象層面是學(xué)生比較難以理解的，一般來說當(dāng)教師講解完函數(shù)的定義后，直接將函數(shù)表達法寫作y=f（x）時，一些同學(xué)竟然把f和x的關(guān)系誤解為乘數(shù)關(guān)系，所以，學(xué)生并沒有了解函數(shù)真正的抽象意義。而如果老師在寫下這一表達式之后，接著介紹"f代表自變量和因變量直接的對應(yīng)關(guān)系，對于定義域內(nèi)任意的x（這是寫下"x"），通過對應(yīng)f（寫下"f（x）"，x在括號內(nèi)），對應(yīng)出唯一的一個y（寫下表達式"y="）"，這樣學(xué)生就不會再有以上的那種誤解。
其次，在指導(dǎo)函數(shù)解題時，教師要做出改進。教師務(wù)必讓學(xué)生引起函數(shù)的定義域如何制約函數(shù)。比如，函數(shù)奇偶性中指出的"對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=-f（-x），（f（x）=f（-x））"的重要性應(yīng)該著重強調(diào)。也就是讓學(xué)生特別注意在判斷函數(shù)奇偶性時函數(shù)中變量的范圍。還要引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)倪\用函數(shù)的性質(zhì)，比如周期性、奇偶性、單調(diào)性等。條理化函數(shù)的性質(zhì)，通過具體題目的解析，透視出題目中所隱藏的函數(shù)性質(zhì)，簡化解題思路和解題過程，從而增強學(xué)生分析問題的能力。
最后，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想的滲透。恰當(dāng)分析函數(shù)圖象特征，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)和圖象結(jié)合的解讀能力。函數(shù)圖象的呈現(xiàn)形式應(yīng)歸納為幾何問題，函數(shù)圖象比函數(shù)式更為直觀。函數(shù)教學(xué)過程中，一定要以相對簡單的函數(shù)圖象入手，細心解讀函數(shù)式與函數(shù)圖象的邏輯關(guān)系，以及函數(shù)的性質(zhì)如何在函數(shù)圖象中表達出來。學(xué)生理解了函數(shù)的圖象之后，再進行函數(shù)問題的構(gòu)建、解答就更為簡單了。另外，教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)囊胗梅匠趟枷肓私鉀Q函數(shù)問題，這樣可以簡化難題，思路清晰。還可以運用多媒體教學(xué)儀器，更為直觀的反映函數(shù)圖象的變換過程，加深理解與記憶。
總而言之，本文重點明確了函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中的重要地位，以及其在初高中數(shù)學(xué)之間承上啟下的作用，指出了函數(shù)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識、應(yīng)用、考試和教育四大導(dǎo)向功能。另外本文還提出了教師在傳授函數(shù)思想時應(yīng)當(dāng)注意的問題和可以選擇的策略，對教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。本文的目的是讓教師和學(xué)生充分認識到函數(shù)的重要性和函數(shù)與其他數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，從而指導(dǎo)師生在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中進一步摸索不同數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，貫通數(shù)學(xué)思想。
參考文獻：
[1]孟兆福，楊繼.函數(shù)的思想方法[J]
[2]白永慶.運用函數(shù)思想解題[J].考試
第2篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；策略；高中生
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）01-0059-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.035
隨著新課程改革的深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著新的要求。即數(shù)學(xué)教師要堅持“以學(xué)生為本”，改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)方式，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。但是，很多高中數(shù)學(xué)教師采用“一言堂”的教學(xué)方式，使高中生處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，導(dǎo)致高中生對數(shù)學(xué)失去興趣。因此，確保高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)，切實提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就成為了高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問題。下面，筆者根據(jù)自己的實際教學(xué)經(jīng)驗，闡述一下高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的策略。
一、制定明確的目標，營造輕松的氛圍
很多高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中缺乏目的性，即沒有教學(xué)目標，隨意性較大，往往想到哪里就講到哪里，容易對高中生造成困擾，不利于高中生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此，高中數(shù)學(xué)教師在新時期必須要制定明確的教學(xué)目標，激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣，善于營造輕松愉悅的課堂氛圍，使高中數(shù)學(xué)課堂充滿活力。比如，在講高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”時，教師應(yīng)先制定教學(xué)目標：牢固掌握五組誘導(dǎo)公式；熟練運用公式進行三角函數(shù)的求值、化簡及恒等證明；能運用“化歸思想”解決與其他知識相結(jié)合的綜合性問題；滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高分析和解決問題的能力。教學(xué)方法是先由學(xué)生自學(xué)，然后由數(shù)學(xué)教師設(shè)置一些問題供學(xué)生思考，在此基礎(chǔ)上通過練習(xí)理解概念，完成教學(xué)任務(wù)，使數(shù)學(xué)課堂變得更加和諧。根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義可知，兩個角若終邊相同，那么它們的三角函數(shù)值也應(yīng)該相同。由此導(dǎo)出公式①sin（α+2kπ）=sinα，cos（α+2kπ）=cosα，tan（α+2kπ）=tanα，（其中k∈Z）。誘導(dǎo)公式①是把絕對值大于360°的任意角的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為絕對值小于360°角的正弦、余弦、正切三角函數(shù)問題。
二、加強學(xué)習(xí)技巧指導(dǎo)，激發(fā)參與熱情
高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中不僅要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，還要加強對學(xué)生學(xué)習(xí)技巧的指導(dǎo)，在課堂上能夠有效地突出教學(xué)重點和難點，真正提高課堂教學(xué)效率。同時，教師還要激發(fā)高中生的參與熱情，鼓勵他們積極參與到課堂討論中，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。比如，在講高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”時，教師應(yīng)該考慮它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認識等差數(shù)列的性質(zhì)。從圖象上看，等差數(shù)列的各點都均勻地分布在一條直線上，據(jù)此得到等差數(shù)列的概念，我要求學(xué)生理解三點：（1）從第二項起；（2）公差d一定是由后項減前項所得；（3）每一項與它前一項的差必須是同一個常數(shù)。在高中生理解概念的基礎(chǔ)上，我讓他們將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：an+1-an=d。為了深化概念的理解，激發(fā)學(xué)生的興趣，我找了5組數(shù)列，讓學(xué)生判斷是否是等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。在歸納等差數(shù)列通項公式時，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學(xué)生分組討論an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識，又化解了教學(xué)難點。
三、組織師生互動探究，構(gòu)建教學(xué)情境
高中數(shù)學(xué)教師要善于構(gòu)建和諧的師生關(guān)系，師生互動探究，讓高中生把數(shù)學(xué)教師當(dāng)成朋友。同時，數(shù)學(xué)教師要與時俱進，掌握現(xiàn)代化教學(xué)手段，構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)情境，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，拓寬高中生的視野。高中數(shù)學(xué)新課程標準提出：高中數(shù)學(xué)課程不應(yīng)該只局限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，要鼓勵高中生自主探索、動手實踐、合作交流。比如，高中數(shù)學(xué)“正弦定理”這課，它既是初中“解直角三角形”這一內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用，可以轉(zhuǎn)化為三角形的計算問題。在教學(xué)時，我設(shè)計了生活化的教學(xué)情境：如圖，船從港口B航行到港口C，測得BC的距離，船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行，由于船員的疏忽沒有測得CA距離，如果船上有測角儀，我們能否計算出AB的距離？然后組織師生互動探究，學(xué)生提出應(yīng)該測量角A和角C。此時，我給出角A為75°，角C為45°。這時學(xué)生會回憶起直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個角；已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個角。然后學(xué)生就找到了解題的思路，只要過點B做垂直于AC的高，然后將三角形ABC變成兩個直角三角形，就可以順利地解出答案了。
四、開展課外訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲
數(shù)學(xué)教師要將課堂教學(xué)和課外實踐有機結(jié)合起來，拓寬高中生的數(shù)學(xué)知識面，鍛煉高中生的數(shù)學(xué)知識運用能力，讓高中生可以充分展示自己的才華。而且，課外活動的選擇要從實際學(xué)情出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，才能得到事半功倍的效果。在現(xiàn)實生活中有許多實際問題可以通過建立數(shù)學(xué)模型來解決，如家庭日用電量計算和月用電量計算、出租車付費問題、住房問題、儲蓄問題等。例如，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)案例分析：修水壩時，為了使水壩堅固耐久，必須使水壩平面與水平面成一定的角度?，F(xiàn)某地有一條水壩，河堤斜面與水平面所成的二面角為60°，堤面上有一條直道CD，它與堤角水平線AB的夾角為30°，沿這條直道向上行走10m時人升高了多少？通過對案例的研究和討論，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛。當(dāng)然，也可以讓學(xué)生通過自己動手動腦制作一些數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。如用橡皮和鐵絲制作正方體的各種截面示意模型等?？傊?，只要學(xué)生對數(shù)學(xué)有信心，能夠開動腦筋，有正確的學(xué)習(xí)方法，就一定可以提高數(shù)學(xué)成績。
參考文獻：
第3篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
反思性教學(xué)是新課改教學(xué)中重點關(guān)注的問題，因為，通過反思性教學(xué)，不僅可以對教學(xué)過程進行優(yōu)化，還可以提升自我，最為重中之重的是可以提高教學(xué)質(zhì)量與效率。而對于反思性教學(xué)來說，主要分為三個反思階段，即，課前、課中、課后。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反思性學(xué)習(xí)的實踐和思考是十分重要的。
【關(guān)鍵詞】
高中數(shù)學(xué)；反思性學(xué)習(xí)；實踐；思考
所謂反思性教學(xué)，指的是在相關(guān)的教學(xué)基礎(chǔ)上，老師將教學(xué)目標和學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)規(guī)律融入其中，對整個課堂教學(xué)進行認真細致的研究和教學(xué)過程的思考完善，進而促進教學(xué)效果。當(dāng)然，反思性的教學(xué)也可以從某種層面認為是促進學(xué)生智力發(fā)展的最有力的平臺，因為，反思性學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生有效的學(xué)習(xí)到知識的本質(zhì)。正是如此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，反思性教學(xué)是老師對各教學(xué)環(huán)節(jié)進行反思，提高教學(xué)質(zhì)量與效率，優(yōu)化課堂教學(xué)的重要手段。
一、高度重視課前反思，充分做好教學(xué)準備工作
近幾年，隨著課程改革的力度越來越大，對老師的要求也越來越高，反思性學(xué)習(xí)也被例如眾多教師教學(xué)的要求大綱中，老師不僅要以身作則，反思自我，還要在反思的過程中充分做好教學(xué)準備，對相關(guān)的教學(xué)計劃進一步完善，而且也要對教學(xué)過程進行整改和完善，進而提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，也就促使反思性教學(xué)引起越來越多的教師的關(guān)注，尤其是眾多的高中數(shù)學(xué)教師，在這方面的關(guān)注度日益增高。高中數(shù)學(xué)老師在反思自己的課堂教學(xué)時，大多對課后的反思持以高度的重視。但就實際情況而言，作為課前反思、課中反思、課后反思是數(shù)學(xué)教學(xué)活動必不可缺的環(huán)節(jié)，尤其是課前備課的反思尤為重要，因為它是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動順利開展的前提條件，它的存在不僅僅是為了保證清晰的課堂教學(xué)思路，最重要的是幫助老師發(fā)現(xiàn)自己的課堂教學(xué)設(shè)計中存在的問題并及時改正。另一方面，高中數(shù)學(xué)老師通過反思性學(xué)習(xí)的實踐與思考幫助老師避開了經(jīng)驗主義，貫徹落實“以學(xué)生為主體的教學(xué)觀念”的教學(xué)觀念。換而言之，高中數(shù)學(xué)老師在課前反思的過程中要注意到以下幾點。首先，要有清晰且實效的教學(xué)目標，明確知識的重難點，從而選擇合適的教學(xué)方法，進而提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效率；其次，教學(xué)內(nèi)容要與學(xué)生的實際情況相結(jié)合，合理規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容和練習(xí)題，并及時為學(xué)生答疑解惑。最后，采取靈活、高效、實用的教學(xué)方法，從而提高課堂教學(xué)效果。以高中數(shù)學(xué)最重要的知識內(nèi)容——二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象為例。首先，在課前反思這一階段，高中數(shù)學(xué)老師要對教學(xué)的內(nèi)容教師在課前反思時，需要對相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容以及目前學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)情況進行反思，之后對自己的教學(xué)方法和思路進行設(shè)計和改善，制定出科學(xué)的教學(xué)目標，將教學(xué)過程中的重點問題、難點問題等清晰完美地傳遞給學(xué)生，從而達到優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的目的。二次函數(shù)問題對于高中生來說并不陌生，因為在初中的時候就對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了基本的了解和學(xué)習(xí)，但是對于二次函數(shù)的零點問題、單調(diào)性問題、對稱性問題等并沒有進行相應(yīng)的了解和學(xué)習(xí)，所以，高中的數(shù)學(xué)老師就需要針對這一問題分析了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，畢竟高中數(shù)學(xué)學(xué)次函數(shù)是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步的探究和學(xué)習(xí)。再加上高中生已經(jīng)對教科書上的相關(guān)例題進行了預(yù)習(xí)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識點時，數(shù)學(xué)老師對涉及到這一部分知識點的問題進行精選，因為題不在多而在精，在于學(xué)生的舉一反三的能力，只有這樣，才可以更好的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲。
二、課中反思需要高度重視，進而優(yōu)化教學(xué)過程
作為課堂教學(xué)反思環(huán)節(jié)之一的課中反思也是非常重要的，需要高度重視。因為，課中反思可以幫助高中數(shù)學(xué)教師及時地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)過程的動態(tài)信息，反思自己的教學(xué)手段與教學(xué)方法是否達到了相應(yīng)的預(yù)期效果。此外，老師還要通過不斷地反思尋找自己的教學(xué)靈感，不斷地改進和完善教學(xué)思路與教學(xué)方法，進而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。與此同時，老師還要提高自己的隨機應(yīng)變的能力，因為高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)涉及了多種因素，其過程復(fù)雜而具有動態(tài)性，十分容易發(fā)生意外，如果老師可以隨境應(yīng)變，機智的解決突發(fā)狀況，十分有助于教學(xué)進度的進行，反之，若是高中數(shù)學(xué)老師無法靈活地改變自己的教學(xué)計劃，那么教學(xué)任務(wù)就無法順利的完成。所以，課中反思對老師來說十分重要，尤其是數(shù)學(xué)老師，及時地反思關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，增加解題的經(jīng)驗。例如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》這一單元時，講解知識，分析相關(guān)知識點與問題，對學(xué)生進行提問等等教學(xué)階段，老師需要合理分配這些部分所用到的時間，給學(xué)生留夠足夠思考探究的時間與空間。
三、加強課后反思力度，課堂教學(xué)質(zhì)量需深化
課后反思的力度需要加強，因為它是對高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂進行全方面考量的保證。在這個環(huán)節(jié)中，是課堂教學(xué)質(zhì)量深化的保證，因為它可以對老師的教學(xué)理念、手段、質(zhì)量等進行總結(jié)，進而找到自身教學(xué)中存在的問題并進行改善和提高，從而達到課堂教學(xué)質(zhì)量深化的目的?！兜炔顢?shù)列》是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一課，老師可以對這一整課的教學(xué)過程進行反思。這一章節(jié)在數(shù)列這一單元是最基本的一課，這章節(jié)的基本知識與概念是學(xué)生認識等差數(shù)列和在后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列等知識的基礎(chǔ)，尤其是對等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)過程是提高學(xué)生分析、總結(jié)、推理等能力。此外，數(shù)列問題有著極大的規(guī)律性和轉(zhuǎn)化性，例如再把握了相關(guān)定義概念后，可以將數(shù)列的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為公差與首項等基本存在量解決相關(guān)題目。
結(jié)語
總而言之，反思性學(xué)習(xí)不僅幫助老師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和課堂教學(xué)效率，還幫助學(xué)生提高自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，高中數(shù)學(xué)老師師不僅自己要重視反思性學(xué)習(xí)的重要性，還要重點養(yǎng)成反思性學(xué)習(xí)的習(xí)慣提高自身的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。
作者：李金杰 單位：烏蘭浩特市第四中學(xué)
參考文獻：
[1]劉干平.高中數(shù)學(xué)在新課程教學(xué)中的實踐與思考[J].新課程學(xué)習(xí)(社會綜合),2009,(12):244.
第4篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比思想；學(xué)生學(xué)習(xí)
類比是指比較兩個研究對象在形式、屬性、特征和關(guān)系等方面的類似之處，從而推斷兩者在其他方面類似的推理方法，有利于發(fā)現(xiàn)兩個研究對象之間存在的規(guī)律. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，不但可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識溫故知新，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新舊知識間的聯(lián)系，而且可以將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識簡單形象化，易于學(xué)生理解與掌握，筆者從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)多年來，不斷進行數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實效性的探索與研究，在本文中以案例分析的形式說明類比思想運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中的優(yōu)越性，希望能給讀者帶來一定的幫助和參考.
[?] 合理運用類比思想服務(wù)于教學(xué)之中，由淺入深幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)新知
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，很多數(shù)學(xué)概念的知識點間相似之處較多，而在學(xué)習(xí)新概念的時候，數(shù)學(xué)教師需要將其與學(xué)生已掌握的概念進行類比，從而幫助學(xué)生較好地理解與掌握新概念. 例如在講解“點、線、面間的位置關(guān)系”時，高中數(shù)學(xué)教師可以利用類比思想培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 如平行線的傳遞性在平面和空間都成立，而平面條件下成立的命題“如果直線ab，bc，則a∥c”，拓展至空間時則不成立，而這樣對數(shù)學(xué)概念進行有效類比更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新概念，對數(shù)學(xué)概念的認識更為準確.又如高中數(shù)學(xué)教師在講解函數(shù)性質(zhì)時，可以指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象與實例，讓學(xué)生以函數(shù)角度去類比處理不等式、方程和數(shù)列等問題，這樣既可以幫助學(xué)生熟練應(yīng)用類比思想，又可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系. 再如高中數(shù)學(xué)教師在講解復(fù)數(shù)運算時，可以將復(fù)數(shù)運算與實數(shù)運算相類比，而解題中常用的數(shù)形結(jié)合、換元法等解題方法與思路，也在某種程度上是類比思想的體現(xiàn).同樣，在講解數(shù)學(xué)定理時，如果教師只是要求去學(xué)生死記硬背，不注重對定理發(fā)現(xiàn)過程的理解，那么學(xué)生很容易忘記，無法做到理解運用. 雖然立體幾何中的某些定理已經(jīng)過證明，學(xué)生只需要了解運用即可，但是如果教師有意識地利用類比思想對定理證明的過程進行適當(dāng)講解，就可以拓寬學(xué)生的思維，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題能力，強化學(xué)生利用類比思想分析和解題的意識，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)新知識的理解、掌握和靈活運用.
第5篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課前預(yù)習(xí)；分層引導(dǎo)；概念細節(jié)
教過高中的人都聽學(xué)生抱怨過數(shù)學(xué)不好學(xué)，實際上我們細究原因，許多學(xué)生根本沒打牢固基礎(chǔ)，基礎(chǔ)不牢固怎么建設(shè)數(shù)學(xué)的“高樓大廈”？數(shù)學(xué)到了高中階段，逐漸變得抽象難懂，這就從客觀上敦促我們在課堂教學(xué)中一定要結(jié)合學(xué)生認知規(guī)律設(shè)置有針對性的教學(xué)方法，狠抓基礎(chǔ)，這樣才能徹底吃透概念，掌握基本的分析和思考能力。鑒于此，筆者結(jié)合多年的一線課堂教學(xué)，對怎樣狠抓基礎(chǔ)，提高高中課堂教學(xué)效率進行分析與討論。
一、做好課前預(yù)習(xí)
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。學(xué)習(xí)的過程其實是對客觀知識從陌生到熟悉再到認知的過程，所以，在有限的課堂時間里，我們就需要讓學(xué)生提前做好充分的預(yù)習(xí)準備，這樣我們在課堂上就能主抓主要問題，進行有針對性的解說和練習(xí)?？梢哉f，預(yù)習(xí)是有效提高學(xué)生對教學(xué)重點捕捉率的工具，所以我們一定要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認知的節(jié)點設(shè)置有針對性的預(yù)習(xí)導(dǎo)案，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生完善基礎(chǔ)概念認知，圈點出知識重難點。
以高一數(shù)學(xué)課程集合的概念為例。集合的概念很簡單：一些能夠確定的不同的對象看成一個整體就是集合，但是教學(xué)中我們會發(fā)現(xiàn)越是感覺簡單的東西越是容易疏忽。所以，我們一定要設(shè)定預(yù)習(xí)導(dǎo)案，引導(dǎo)學(xué)生深入探索集合的概念和性質(zhì)，從整體上了解知識：（1）什么是集合？找到集合概念中的關(guān)鍵詞（讓學(xué)生詳細認知集合的概念）。（2）集合有什么性質(zhì)？（3）隨意說幾個集合（此導(dǎo)暗藏殺機實際考察了學(xué)生對集合概念和性質(zhì)的預(yù)習(xí)）。（4）請看這邊的描述哪個是集合：A：春天的花朵（考查學(xué)生對集合確定性的理解）；B：{1、3、1、4}（考查學(xué)生對集合互異性的掌握）；C：集合{甲、乙、丙}與集合{丙、甲、乙}是同一集合嗎？（考查集合無序性的運用）。這樣通過詳細的預(yù)習(xí)導(dǎo)案，將本課的基礎(chǔ)知識給學(xué)生層層細引，從而為提升課堂效率奠定堅實的基礎(chǔ)。
二、設(shè)置分層教學(xué)
需要承認的是，一個班級幾十個學(xué)生肯定存在認知能力和知識結(jié)構(gòu)上的差異，所以即便學(xué)生都做好了課前預(yù)習(xí)，但是我們還是不能沿襲傳統(tǒng)的一刀切的教學(xué)模式，否則就會導(dǎo)致優(yōu)等生“吃不飽”，學(xué)困生“吃不了”。這就要求我們務(wù)必結(jié)合學(xué)生的認知能力將他們大概劃分成2～3個層次。然后根據(jù)不同層次設(shè)計具體的啟發(fā)和引導(dǎo)方案，這樣才能保障一節(jié)課讓所有學(xué)生都有收獲。
例如，高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)大綱給出的教學(xué)目標是：（1）掌握函數(shù)奇偶性的基本概念；（2）弄懂判定函數(shù)奇偶性的主要方法；（3）能畫出奇函數(shù)和偶函數(shù)的示意圖。面對這樣的教學(xué)目標，假如我們實行一刀切的教學(xué)方式，很可能基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生跟到第二層那就卡住了。所以，筆者根據(jù)學(xué)生認知能力分開層次來引導(dǎo)：（1）基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生一定要保證掌握函數(shù)奇偶性的基本概念，掌握基本的判斷方法；（2）優(yōu)秀生能在此基礎(chǔ)上畫出典型的奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象?？梢越o出例題如下讓大家探索實踐：偶函數(shù)y=x4+x2，y=x-2+2，y=x2n（n∈Z），奇函數(shù)y=2x，y=x-1+x。這樣分層設(shè)置，能讓不同認知能力的學(xué)生都夯實基礎(chǔ)知識，收獲知識和信心，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂效率的全面提高。
三、誘導(dǎo)知識漏洞
當(dāng)前的高考數(shù)學(xué)除了后面的綜合能力型大題，前面的將近一百分全是基礎(chǔ)能力題，這都是對基本概念和用法的考查。所以，課堂教學(xué)中我們要能在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)概念的過程中通過一定的手法誘導(dǎo)學(xué)生暴露知識缺陷，將認知漏洞彌補在萌芽中。
教學(xué)不等式的解法時筆者就拋出下例來引導(dǎo)學(xué)生把握知識細節(jié)：求解不等式2x（x+3）
概括地講，基礎(chǔ)知識是我們掌握數(shù)學(xué)規(guī)律解決實際問題的根本。課堂教學(xué)中，我們一定不能忽視對基本概念的解說和靈動展現(xiàn)。我們只有以學(xué)生為中心，結(jié)合他們的實際認知規(guī)律，有針對性地整合教學(xué)內(nèi)容，才能驅(qū)使他們進行詳盡的探索與研究，最終通過總結(jié)歸納，升華知識脈絡(luò)，徹底掌握知識生產(chǎn)和發(fā)展的過程、知識遷移技能，完成教學(xué)目標。
第6篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)效率 思考
【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2012）10（a）-0121-01
高中學(xué)習(xí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的關(guān)鍵時期，因此教師在進行備案授課時應(yīng)該格外重視其教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。然而在實際教學(xué)中，很多教師只重視知識的傳授數(shù)量而忽視了其質(zhì)量，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)加重而對知識不得其解，因此根據(jù)新課標的要求，對高中數(shù)學(xué)課程進行了改革，教師順應(yīng)改革方案調(diào)整教學(xué)策略，提高高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率。
1 通過多媒體教學(xué)調(diào)節(jié)課堂氣氛
通過多媒體技術(shù)采取復(fù)習(xí)回顧——概念講解——例題講解——練習(xí)的授課模式，讓同學(xué)們在系統(tǒng)化、圖像化以及活躍性的課堂氛圍中進行知識的學(xué)習(xí)，提高教師的授課效率。
例如教師在講解二次函數(shù)的最值時，可以通過提問的方式進行復(fù)習(xí)回顧。
（一）函數(shù)的定義是什么？
（二）函數(shù)y=ax+b的性質(zhì)
教師通過舉手提問法增強學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性以及教學(xué)參與性，通過學(xué)生的回答指出復(fù)習(xí)的重點所在。并且進入下一個環(huán)節(jié)：概念講解。
教師：剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了有關(guān)函數(shù)的定義與性質(zhì)問題，現(xiàn)在我們來進行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，并且請大家探討二次函數(shù)的性質(zhì)是什么？
y=ax2+bx+c
教師通過PPT將二次函數(shù)的圖像畫出，運用圖像展示的方法對學(xué)生進行提問。
教師：這是一個二次函數(shù)，有哪個同學(xué)能夠總結(jié)出這個二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？
學(xué)生：二次函數(shù)的性質(zhì)共有3點，首先它的圖像是拋物線，其次當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，a
教師：這位同學(xué)說的基本正確，分析二次函數(shù)的性質(zhì)，我們應(yīng)該從它的定義域、值域、奇偶性、周期性以及增減性、解析式的特點等方面考慮，這樣在進行例題學(xué)習(xí)時才能夠更加有效。
2 通過發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性提高課堂教學(xué)效率
高中數(shù)學(xué)課堂，十分重視綜合能力的考察，因此教師在進行授課時，可以對學(xué)生進行分組，通過不同的組別進行解題比賽，從解題的成果來觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
例如，準備多道例題，讓同組的學(xué)生對習(xí)題進行合理分配，然后規(guī)定時間進行解題，對不同的題目進行不同的時間設(shè)置，通過解題時間以及解題類型，教師可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生所擅長的題型以及解題速度，在進行后期指導(dǎo)時便能夠有針對性、有目的性的對差生查漏補缺了。
例：在正方體中，是的中點，是底面正方形的中心，求證：平面.
本題考查的是線面垂直的判定方法.根據(jù)線面垂直的判定方法，要證明平面，只要在平面內(nèi)找兩條相交直線與垂直。
通過教師的習(xí)題答案以及解題思路分析，讓同學(xué)們找出自己解題時的不足，并且根據(jù)自己的不足尋找例題進行解析并且交由老師指導(dǎo)。
3、通過教學(xué)反思進行高效率教學(xué)
教師在授課的過程中并不是作出的所有決定都是正確的，因此其應(yīng)該時刻發(fā)現(xiàn)自身存在的不足，對自己的教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)方案進行反思。
（一）反思問題的提出
教師可以通過問題的設(shè)置，對自己的教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率進行一次反思，通過對問題的出現(xiàn)原因，糾正自身存在的不足，提高教學(xué)質(zhì)量與效率。
（二）反思表格
反思表格的制定，是通過學(xué)生的評分觀察自身在授課中的不足與優(yōu)點從而進行改正與提高。
（三）反思總結(jié)
對一個階段的教學(xué)活動進行反思總結(jié)，對提高教學(xué)效率的方式繼續(xù)應(yīng)用，對不利于教學(xué)效率的方式棄之如帚。
結(jié)語
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高，對學(xué)生知識的吸收有應(yīng)用都有很大的幫助，因此在實際教學(xué)中，應(yīng)該不斷改進教學(xué)方法，進行教學(xué)思路的創(chuàng)新，提高教學(xué)質(zhì)量與優(yōu)化教學(xué)形式。
參考文獻
第7篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)圖形 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)有效性
高中數(shù)學(xué)課堂普遍存在教學(xué)效率低下的情況。高中數(shù)學(xué)課堂基本是以學(xué)生聽為主，學(xué)生被動地接受老師傳授的知識。要提高教學(xué)課堂的有效性，就要使學(xué)生能夠主動參與學(xué)習(xí)，與老師一起交流協(xié)作。如果老師在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計上充分運用數(shù)學(xué)圖形，并且有意識地培養(yǎng)學(xué)生看圖識圖、理解運用圖形的能力，加快學(xué)生的解題速度，提高學(xué)生的解題水平和技巧，使學(xué)生獲得成就感，更愿意主動參與學(xué)習(xí)，進而有利于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與有效性。
一、培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)圖形的能力
（一）發(fā)揮教科書上圖形的價值
學(xué)生使用的教科書，是國家根據(jù)學(xué)生需要掌握的知識點和需要培養(yǎng)的能力編寫出來的。人教版高中數(shù)學(xué)教科書上，基本每一章節(jié)都有許多圖文結(jié)合的例題，這些數(shù)學(xué)圖形在教師教學(xué)過程中起到至關(guān)重要的作用，能幫助學(xué)生獲取更多知識。教師應(yīng)該在教學(xué)過程中充分發(fā)揮教科書上圖形的價值，在黑板上板書，靈活使用數(shù)學(xué)圖形快速解題，并強調(diào)數(shù)學(xué)圖形給解題帶來的方便，強調(diào)學(xué)生不可忽視數(shù)學(xué)圖形在高中數(shù)學(xué)中的運用，而不是一帶而過，忽視這些可以輔助教學(xué)、使效果更佳的工具。
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是會遺忘前面或者初中學(xué)習(xí)過的知識，在使用數(shù)學(xué)圖形的時候，教師就可以使用數(shù)學(xué)圖形引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，深化學(xué)生的印象。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，往往會遇到很復(fù)雜的題型，這時候教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)圖形輔助解題，比如，高中三角函數(shù)圖形與性質(zhì)這一塊內(nèi)容，它在高考中占有舉足輕重的地位，但是這一章有大量需要牢記的公式，瑣碎的知識點也特別多，很多高中學(xué)生學(xué)習(xí)這一塊知識點的時候，都感覺比較困難。教科書上出現(xiàn)的大量的三角函數(shù)的圖形可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，例如正弦、余弦、正切等函數(shù)的圖形，這些圖形的作用就是輔助學(xué)生理解并運用三角函數(shù)中的性質(zhì)、對稱性和最值高效地解題。
（二）巧用教科輔導(dǎo)書上的習(xí)題
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必定要使用教科輔導(dǎo)書，同時還需要積累豐富的解題經(jīng)驗，這是由于數(shù)學(xué)具有多樣性和靈活性，需要學(xué)生具備靈活運用知識的能力和發(fā)散思維。這就要求學(xué)生在接觸多種變式的題型時，能把從教科書上學(xué)到的知識活用。通過教科輔導(dǎo)書，學(xué)生可以加深對書本知識的理解，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識體系，總結(jié)出解題思路及規(guī)律。如此一來，不管以后再碰到什么樣的同知識的題型，都可以把數(shù)學(xué)知識融入到各類題型中，跳出題型的禁錮，做到快速、精準地解題。比如高中三角函數(shù)的例題，設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，求∠B的大小。講解這道三角函數(shù)題目時，教師可以把三角形的示意圖、正弦和余弦的函數(shù)圖表示出來，幫助學(xué)生解答該題，根據(jù)題目中的a=2bsinA，根據(jù)圖形推理出正弦定理：sinA=2sinBsinA，則sinB=1/2，再根據(jù)正弦圖形確定正弦值為1/2對應(yīng)的三角形的度數(shù)，所以就能簡單快捷地確定ABC為銳角三角形得∠B=30°。
二、數(shù)學(xué)圖形優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的作用
（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形思維
高中數(shù)學(xué)中有很多抽象的概念，因此學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)就需要發(fā)展自身抽象數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)圖形能夠幫助學(xué)生將抽象概念具體化、直觀化、形象化，幫助學(xué)生培養(yǎng)圖形數(shù)學(xué)思維，使得高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度降低，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
（二）培養(yǎng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的作圖能力
高中數(shù)學(xué)大部分的題型都是要通過作圖輔助解答的，比如，三角函數(shù)、立體和平面幾何、極坐標方程及參數(shù)方程等題型都是需要學(xué)生作圖完成的，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)圖形的習(xí)慣，造就學(xué)生的作圖能力。學(xué)生具備了作圖能力，就能夠使用數(shù)學(xué)圖形輔助解題。
（三）對學(xué)生拓寬解答問題的途徑有幫助
高中數(shù)學(xué)中很多題目有許多種解決方法，學(xué)生不應(yīng)該該被一種方式方法拘束，在解答高中數(shù)學(xué)題目的過程中，要學(xué)會使用圖形分析題目，或應(yīng)用簡圖或者是示意圖加深對題目的理解，從而尋找到更多的解題途徑，找到解答題目最簡便的方法，同時在這個過程中學(xué)生能對高中數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，在原有知識體系中增加數(shù)學(xué)圖形模塊和數(shù)式模塊。
三、結(jié)語
高中數(shù)學(xué)教學(xué)一直深受社會各界的關(guān)注，只有不斷探索，不斷改革，提出新的教學(xué)方法，才會推動數(shù)學(xué)教學(xué)的進步。數(shù)學(xué)圖形在提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性方面的作用有：能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形思維，鼓勵學(xué)生積極參與課堂，提高學(xué)生團結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新能力，促使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更大的進步。
參考文獻
第8篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
數(shù)形結(jié)合高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，它包含以形助數(shù)、以數(shù)解形和兩個方面。”作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，數(shù)形結(jié)合的方法有助于實現(xiàn)教學(xué)抽象知識的具體化和形象化。實現(xiàn)二者在教學(xué)過程中的相互轉(zhuǎn)化，教師可以借助這個轉(zhuǎn)化的過程來想方設(shè)法教會學(xué)生正確的解題方法。高中數(shù)學(xué)比較難，尋求高效簡便的解題方法至關(guān)重要。本文重點歸納和分析這方面的教學(xué)方面，以期有助于學(xué)生更完整地形成一定地解題思路。
一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
“數(shù)形結(jié)合”的方法在教學(xué)中的作用是巨大的，也是奇妙的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的作用，教師善加利用，可以對初高中數(shù)學(xué)知識的銜接和過渡做好引導(dǎo)工作。我們知道初中數(shù)學(xué)知識相對于高中數(shù)學(xué)知識來說要簡單很多，有很強的模仿性，學(xué)生一般只需要記住公式就基本可以解題了，而高中數(shù)學(xué)知識則不同，很強的抽象性決定其一定要建立在對數(shù)學(xué)概念的理解的基礎(chǔ)上，才能掌握住重點。這對學(xué)生的空間想象能力的要求很高，對運算能力和思維能力的要求也很高。所以，在進入高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生需要經(jīng)過一個過渡階段，來對到來的學(xué)習(xí)過程有個適應(yīng)過程。對于高一學(xué)生來說要轉(zhuǎn)變他們的思維方式：從具體形象思維到抽象思維的過程。這才符合學(xué)生的認知習(xí)慣，所以教師要借助“數(shù)形結(jié)合”的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生做好初高中階段的銜接，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)過程和思維方式的轉(zhuǎn)變。為了幫助學(xué)生接觸數(shù)學(xué)所在的日常生活，令學(xué)生不再對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒，因此有必要數(shù)學(xué)課本中的知識和問題聯(lián)系日常實際生活，將數(shù)形結(jié)合思想盡可能體現(xiàn)于解決問題的過程中。通過更直觀的方式讓學(xué)生更好地解決問題，更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，這在一定程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，盡可能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運用分析
1.以數(shù)轉(zhuǎn)形，達到直觀的效果
“數(shù)”和“形”之間是對應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中往往存在一些比較抽象的數(shù)量問題，對此學(xué)生在短時間內(nèi)掌握好是比較難的。而“形”自身所具備的優(yōu)勢就在于形象、直觀，能夠較好地表達出那些比較具體的思維，這就一定程度上輔助問題得以解決。所以，在面對部分數(shù)學(xué)問題的時候，我們能夠借助“數(shù)”這一手段來達到“形”的目的。最終利用圖形來有效地解決數(shù)學(xué)問題。
例如，假如方程X2-4x+5-m=0正好存在四個不一樣的實數(shù)解，求方程中實數(shù)m的取值范圍。
解：我們設(shè)y1=X2-4x+5-m，函數(shù)y2=m。那么方程X2-4x+5=m的解便是兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標。由于方程正好存在四個不一樣的實數(shù)解，所以兩個圖像的交點也存在四個。具體見圖一。從圖像中我們可以看出，實數(shù)m的取值范圍是（1，5）。
2.在抽象函數(shù)中有效運用數(shù)形結(jié)合的方法
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會遇到一些與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的命題。如此對于學(xué)生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問題的過程中運用數(shù)形結(jié)合的方法，就會簡單許多。例如偶函數(shù)知識點的講解，假設(shè)y=f（x）為偶函數(shù)，并且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）≤f（a）。求的是a的取值范圍。解決這一類抽象問題，結(jié)合圖形要是直接的數(shù)學(xué)推導(dǎo)容易很多。這一問題的解決，就可以先應(yīng)將相應(yīng)的圖形畫出來，見圖2。
所以，從圖2中我們就能直觀地看出這個函數(shù)是偶函數(shù)。同時，依據(jù)已知條件就能求得a的取值范圍。
3.數(shù)形結(jié)合在記憶函數(shù)性質(zhì)中的運用
高中數(shù)學(xué)中會涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識。借助數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生就能有效解決不同類型的抽象數(shù)學(xué)問題，這就有助于學(xué)生更好地記憶和鞏固函數(shù)知識。
例如，在高中數(shù)學(xué)中關(guān)于三角函數(shù)的題目。這一類問題的解決，就要求學(xué)生一定要將tanx、cosx、sinx等的函數(shù)性質(zhì)記熟。那么，學(xué)生就可以通過數(shù)形結(jié)合的方法來記憶。如此不但有助于時間的節(jié)約，而且很容易就能記全。如學(xué)生在記憶sinx函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)時，就可以畫出sinx的具體圖形。這樣學(xué)生就能對sinx的單調(diào)區(qū)間、周期、奇偶性和對稱性進行清晰的區(qū)分；也就是說學(xué)生要記住sinx的圖形，就能基本記住sinx的性質(zhì)。
4.數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問題中的運用
縱觀每一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)宗旨，其目的都是在與鍛煉學(xué)生實際解決解決問題的能力，并促使其掌握相應(yīng)的方法。這一類問題通常被稱為應(yīng)用題。應(yīng)用題的解題過程中，不能僅僅只是依靠提供的相關(guān)數(shù)字來解決問題。所以，就要求學(xué)生借助具體的圖形來形象展現(xiàn)出問題的核心，接下來借助數(shù)學(xué)推導(dǎo)解出正確的答案。例如，高中數(shù)學(xué)題目中有些是關(guān)于求值域、最值的，那么就會體現(xiàn)出上述的問題，然而學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發(fā)學(xué)生的探索精神，使其對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加積極主動。
三、結(jié)束語
綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會用到數(shù)形結(jié)合的思想方法，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，使數(shù)學(xué)問題更加容易理解，更加地生動化，尤其是數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，通過數(shù)形結(jié)合的理解方式就顯得簡單許多。對于這一方法，教師要善于靈活應(yīng)用，以便將數(shù)學(xué)的魅力展現(xiàn)出來，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度也就會大大降低?？梢詫W(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和積極性充分發(fā)揮出來。不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要地是大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的課堂效率，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維和教學(xué)思想的培養(yǎng)。
參考文獻：
第9篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文
高中數(shù)學(xué)課程對于認識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決實際問題的能力。下面我就談一談對新課改背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的感悟。
1.做一個“多角色”的高中數(shù)學(xué)教師。
1.1“學(xué)習(xí)型”教師。課程改革要求教師不僅是課程的實施者，同時也是課程的研究者。很多新課程、新內(nèi)容是以前教材沒有涉及的，需要教師自己在實踐中摸索、研究。對高中數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)該有廣博的與數(shù)學(xué)教育密切相關(guān)的自然科學(xué)、人文社會科學(xué)知識，良好的文化修養(yǎng)，以及廣泛的興趣等。同時嶄新的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容也要求教師要有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識儲備。所以教師要不斷加強專業(yè)知識修養(yǎng)，不斷汲取教育科學(xué)研究理論，還要對近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識、思想、方法都能理解和掌握，更深一步對各類知識融會貫通，能從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的視角下審視、指導(dǎo)數(shù)學(xué)的教法。積累教學(xué)方面的經(jīng)驗，形成一套在實際中不斷完善的科學(xué)教學(xué)方法，以保證教學(xué)水平的提高。
1.2“設(shè)計型”教師。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認知水平的發(fā)展及基礎(chǔ)現(xiàn)狀和已有的知識經(jīng)驗，在教材的基礎(chǔ)上對新課程理念和教材內(nèi)容有更深入的理解，更多地研究和創(chuàng)造數(shù)學(xué)素材，設(shè)計出反映數(shù)學(xué)內(nèi)容的問題和情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生自主探索、合作交流。運用教學(xué)理論分層次，有區(qū)別地設(shè)計教學(xué)活動。針對不同的教學(xué)任務(wù)，采取不同的教學(xué)活動方式進行教學(xué)。使學(xué)生在掌握知識的同時獲取廣泛的活動經(jīng)驗，形成自學(xué)能力。從而使高中數(shù)學(xué)課改有利于學(xué)生的發(fā)展。
1.3“合作型”教師。許多教師在課堂教學(xué)中希望學(xué)生順從地接受自己的觀點，對學(xué)生提出的不同觀點應(yīng)付了事，從而壓抑了學(xué)生個性思維的發(fā)展。新課標要求數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系，所以教師要以朋友的身份與學(xué)生互相幫助、互相鼓勵與啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的主動意識和進取精神。在課堂上留給學(xué)生一定的時間，鼓勵學(xué)生提出問題，提出不同的見解，完全讓學(xué)生感到師生雙方的合作關(guān)系，以使其自由地發(fā)揮主動性與創(chuàng)造性。師生只有在相互平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中合作學(xué)習(xí)，才能在新課程下共同發(fā)展。
2.倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。
3.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。
4.幾何畫板非常直觀，有利于學(xué)生對概念的理解、突破難點。
“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透于高中數(shù)學(xué)的各個部分。其中，通過觀察指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像，來歸納出這些基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖為主，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而收到事倍功半的效果。
具體說來，可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖像，并可以在同一個坐標系中作出多個函數(shù)的圖像。如在同一個直角坐標系中作出函數(shù)y=x■，y=x■和y=x■的圖像，比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖像，當(dāng)參數(shù)變化時函數(shù)圖像也相應(yīng)地變化。如在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A，ω，φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖像之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以設(shè)計三個參數(shù)，使A，ω，φ變動起來，固定其中的兩個參數(shù)，讓第三個參數(shù)變動的方法，從而更加直觀地顯示出這三個參數(shù)的影響。這樣教學(xué)既快速靈活又不失一般性。
5.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生活躍起來。
5.1抓“文眼”設(shè)疑導(dǎo)思?！拔难邸奔唇滩恼鹿?jié)重點、難點的關(guān)鍵處。在此處，教師要精巧地設(shè)疑，并注重抓住教材關(guān)鍵，去突破教材難點，適時、適度地引導(dǎo)學(xué)生思考問題，幫助他們掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論，達到舉一反三、觸類旁通，鍛煉學(xué)生知識遷移、比較、分析、獲取信息、知識提取和解決實際問題等各方面的能力的目的。
5.2在學(xué)習(xí)誤區(qū)設(shè)疑導(dǎo)思。所謂“誤區(qū)”就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中最容易產(chǎn)生錯誤的地方，這也正是教學(xué)的難點所在。針對這些誤區(qū)巧妙設(shè)疑，輔以引導(dǎo)，可以化難為易，使學(xué)生走出學(xué)習(xí)誤區(qū)。用這種方式教學(xué)，學(xué)生的興趣濃厚，而且對所學(xué)內(nèi)容不容易忘記。
