數(shù)學建?；静襟E精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建?；静襟E范文

關鍵詞：中等職業(yè)院校 數(shù)學教學 數(shù)學建模思想 教學改革

數(shù)學建模思想在數(shù)學教學活動中已經(jīng)得到廣泛的認可，在不同階段、不同層次的教學中取得了良好的教學效果。但是對于中職教育而言，數(shù)學教學體系的構建并不完善，出于學生基本情況、數(shù)學教材使用情況、數(shù)學教學認知與能力水平情況的影響，數(shù)學建模思想尚未完全運用于中職數(shù)學教學實踐中。為了中職數(shù)學更深層次的教學改革，本文以理論聯(lián)系實際的方式，從實踐教學的視角對數(shù)學建模思想在中職數(shù)學教學中的應用進行深入的分析。

一、中職數(shù)學教學中數(shù)學建模思想運用可行性分析

數(shù)學建模思想在中職數(shù)學教學中運用是否具備可行性，需要結合實際進行調查驗證。為了完成本文的研究，對筆者所在學校所開展的數(shù)學教學實際情況、學生數(shù)學學習實際情況進行了詳細的調查分析。調查采用問卷調查的方式，包括學校學生數(shù)學應用能力、數(shù)學建模思想解決實際數(shù)學問題的社會需求、數(shù)學建模思想在當前中職院校數(shù)學教學中體現(xiàn)情況以及學生對數(shù)學建模思想的認知四個方面。

調查結果顯示，筆者所在學校學生在數(shù)學建模正確率、驗證模型正確率方面的表現(xiàn)差強人意，表明學生在數(shù)學知識的實際運用上并未表現(xiàn)出應有的水平。對中職院校的數(shù)學課本抽樣調查結果發(fā)現(xiàn)，雖然絕大多數(shù)數(shù)學教材的設計已經(jīng)涉及了數(shù)學建模思想，但是培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力方面的內容仍然欠缺；在中職數(shù)學所能夠涉及的社會崗位抽樣調查結果顯示，比如資源環(huán)境領域、物流運輸領域等對運用數(shù)學建模思想解決實際數(shù)學問題的能力需求空間巨大。

對學生的綜合問卷調查結果則表明，超過80%的學生認為數(shù)學建模能力的建立十分必要，對于其以后的就業(yè)具有積極的幫助，他們樂于接受數(shù)學學習中的數(shù)學建模能力構建。從這些實際調查結果可知，當前中職數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想具有較強的可行性。

二、數(shù)學建模思想在中職數(shù)學課堂教學過程中的構建

1.融入數(shù)學建模思想的中職數(shù)學課堂

融入數(shù)學建模思想的中職數(shù)學課堂教學與其他教學模式一樣，同樣需要經(jīng)過五個基本步驟，而且在每個步驟中需要結合數(shù)學建模思想的特征、優(yōu)勢、原則、規(guī)律以及中職學生數(shù)學學習的基本情況進行針對性的課堂設置，并且課堂教學整體上要遵循構建主義理論。

首先在備課階段，教師需要對構建主義、人本主義以及數(shù)學建模思想、中職數(shù)學教學內容、中職學生基本情況具有充分的了解和認知，以全新的數(shù)學建模教學觀念準備教學材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時已準備的豐富教學素材的基礎上，以構建主義要求導入新知識，尤以數(shù)學軟件進行教學演示為宜；再次在引導教學階段，教師引導學生對新知識進一步挖掘，遵循啟發(fā)引導、循序漸進的原則；第四在課堂結束階段，通過一堂課的教學，學生對所學的數(shù)學建模知識獲得了基本的了解和掌握，在結束階段需要進一步總結以鞏固學生的數(shù)學建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統(tǒng)的課外作業(yè)和學期測評方式對學生進行考核評價，使學生及時發(fā)現(xiàn)問題并分析和解決問題，使數(shù)學建模知識得到進一步鞏固。

2.中職數(shù)學基礎知識的鋪墊

從整體上來看，中職數(shù)學教學中的數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要經(jīng)歷一系列的步驟，而基礎知識的鋪墊則被視為第一步。在中職數(shù)學基礎知識的鋪墊階段，通常所采取的教學方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對數(shù)學建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結合自己的了解和實踐，以講解的方式向學生傳授數(shù)學建模的基礎知識，以使學生對數(shù)學建模具有初步的認知，進而引導和幫助學生建立基礎的數(shù)學知識體系和數(shù)學建?；A知識體系。此外，在教師進行數(shù)學建模講解時，除基礎認知之外，還需要引導學生對數(shù)學建模的基本運用方法進行初步的感悟，并建立系統(tǒng)的數(shù)學基礎語言體系。

3.數(shù)學建模思想融入課堂的教學階段

在中職學生獲得初步的數(shù)學建模基礎知識后，應在數(shù)學教師的引導下進入下一階段的學習，即課堂融入階段。在中職數(shù)學教學中，數(shù)學建模思想的課堂融入通常以“活動―參與”的教學模式，其強調數(shù)學建模課堂教學中學生的主動參與性，突出學生在學習中的主體地位。數(shù)學建模融入課堂教學階段至關重要，對教師本身的素質和要求較高，要求教師對課堂教學具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創(chuàng)設、師生合作活動探索、師生交流和討論、師生總結與研究拓展、課后實踐活動五個步驟。

4.中職學生數(shù)學建模思想的應用

中職教育對人才培養(yǎng)具有較高的實際運用能力要求，這就需要中職數(shù)學教學同樣要求實際應用能力的訓練和鍛煉。經(jīng)過以上階段的教學實施之后，中職學生基本獲得了系統(tǒng)數(shù)學知識和基本的數(shù)學建模能力，接下來需要在教師的引導下進入實踐應用聯(lián)系階段。該階段的目的在于鍛煉學生自主完成數(shù)學實習作業(yè)、體會運用數(shù)學建模思想模擬解決實際數(shù)學問題的經(jīng)過，進而鞏固學生的建模思想。

在該階段，教師應該堅持學生自主的原則，指導學生完成自我檢驗和自我修正。學生的自主練習可采取獨立完成、小組合作完成等形式，數(shù)學實習作業(yè)題的設置則需要難易適中，能夠給學生預留足夠的發(fā)揮空間。

三、中職數(shù)學建模思想的教學應用實踐

在中職數(shù)學建模教學中，教師設計的教學內容應以日常生活中遇到的數(shù)學問題為例，這樣能夠強化學生的理解和記憶。

比如在基礎知識鋪墊階段，以城市用水收費標準為例來引導學生學習分段函數(shù)，使其結合自身日常生活中經(jīng)常遇到的事情來加深對數(shù)學基礎知識的理解，并在此基礎上引導學生對日常生活中常見的涉及分段函數(shù)知識點的案例進行常識性應用和鞏固，比如出租車的收費模式等。

而在數(shù)學建模思想融入課堂教學階段，可在學生已掌握知識點基礎上，教師設置情境進行互動性學習，比如“函數(shù)知識在手機卡計費中的應用”，教師創(chuàng)設情境，讓學生通過建立函數(shù)模型來解決實際問題。

數(shù)學建模思想的實際應用是中職數(shù)學教學的最終目的，在此階段，教師不妨將實際生活中的問題設計成數(shù)學案例，要求學生在課余時間獨立或以團隊合作的方式完成練習。

例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農(nóng)對于市場行情并沒有準確合理地把握，因此對出售價格和時間的關系掌握不準，進而無法確定最佳經(jīng)濟收入。在這個背景下，請學生結合歷年市場發(fā)展趨勢與行情解決如下問題：建立黃瓜市場出售時間與價格的函數(shù)關系，并解釋市場發(fā)展趨勢；建立黃瓜種植時間與成本的函數(shù)關系，并解釋成本的變化原因；在哪個時間段上市能夠使菜農(nóng)獲得最大收益？

學生通過團隊配合所做出的最佳方案如下。

第一步，進行市場調研，包括網(wǎng)絡資料搜集與蔬菜市場實地調研。經(jīng)過為期三天的調研，學生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過教師的指導后，學生通過直角坐標系下的離散點圖找到了市場變化趨勢，成功地將日常生活中的實際問題轉化成為了數(shù)學問題。

第二步，學生結合300天的數(shù)據(jù)進行了模型假設，即假設一：所搜集到的數(shù)據(jù)為真實可靠的數(shù)據(jù)；假設二：種植成本與市場售價間的差額為菜農(nóng)的實際純收益。

第三步，在該問題的關鍵點上引入建模思想，即種植成本與上市時間在2月15日起第150天時出現(xiàn)最低拐點，而市場售價與上市時間關系函數(shù)則在2月15日起第200天時出現(xiàn)最低拐點。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時間t之間的函數(shù)關系，以及市場售價P與時間t之間的函數(shù)關系。

對所出現(xiàn)的兩個時間拐點而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時間起點后的150天進入高產(chǎn)期，種植成本達到最低，此后黃瓜的市場供給開始增加，進而在此后的50天左右，市場供給達到最大化，造成市場售價最低，之后隨著產(chǎn)量的減少，市場供需逐漸平衡，市場售價也開始回升。將生產(chǎn)成本與實踐的關系函數(shù)進行整理，然后將其與銷售價格和時間的關系函數(shù)進行整合，得出生產(chǎn)成本、銷售時間、市場售價之間的綜合函數(shù)，在此函數(shù)的基礎上對時間區(qū)間進行計算，便可得到最佳值。

第四步，討論分析，假設菜農(nóng)的最大收益為K，則K=P-Q，那么：

當100≤P≤300而且0≤t≤200時，那么當P=250且t=50時，K得到最大值為100；

當100≤P≤300而且200≤t≤300時，在P與t的限制條件下，P取值400無意義，因此P應當取值300，對應的t取值300，此時K值為87.5；

由以上分析可知，當從2月15日起第50天時，菜農(nóng)選擇上市所獲得的收益最大。

在學生完成此案例之后，一方面可以使學生對數(shù)學知識的實際運用獲得了直觀的認知，另一方面也培養(yǎng)了中職學生的數(shù)學應用能力。

四、實踐教學效果分析

在筆者所在學校數(shù)學建模思想實踐教學實施一段時間之后，采用問卷調查的方式分別對學生和教師進行了調查。結果顯示，學生對于該模式的教學認可度明顯提升，并表現(xiàn)出積極的興趣和主動的參與，而且階段性的測試結果也表明其數(shù)學成績獲得了明顯的提升。實踐應用結果表明，數(shù)學建模思想在中職數(shù)學教學中的應用明顯改變了中職生學習數(shù)學的態(tài)度，學習的積極性和興趣不斷提升，學習方式也由原來的被動模式轉變?yōu)橹鲃幽Ｊ?，學生的綜合能力和學習成績大大提升。

此外，對教師的調查結果也顯示，教師也更樂于采用此類教學方式，更樂于引入數(shù)學建模思想來進行中職數(shù)學教學。綜合實踐表明，中職數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的教學模式具有推廣價值。

參考文獻：

[1]李濤.中等職業(yè)學校數(shù)學建模課程建設之研究[D].魯東大學，2013.

[2]王娟，侯玉雙.數(shù)學建模思想在數(shù)學分析課程教學中的應用[J].科技信息，2013（23）.

第2篇：數(shù)學建?；静襟E范文

【關鍵詞】數(shù)學建模；數(shù)學實驗；創(chuàng)新能力；微課；翻轉課堂

隨著大學生數(shù)學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數(shù)學建模的參與面.分析歷年來大學生數(shù)學建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度逐年升高，對數(shù)學知識的要求超出書本范圍；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現(xiàn)大數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力也要求更高.

一、當前數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的特點及不足

目前已有的數(shù)學建模和數(shù)學實驗的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當?shù)臄?shù)學模型的理論知識，以及分析問題和解決問題的過程.教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得系統(tǒng)的、全面的訓練.因此，數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程傳統(tǒng)的教學內容、教學手段、教學方法與近年數(shù)學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大.學生在面對大學生數(shù)學建模競賽的真題時，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學軟件基礎較弱，難以實現(xiàn)自己的算法.同時，由于這兩門課程通常分期開設，加之學時有限，使學生很難把兩門課程有效地聯(lián)系起來.

二、數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程改革內容

（一）教學形式多樣化

1.高等代數(shù)和數(shù)學分析等數(shù)學主干課程的教學中，要融入數(shù)學建模和笛實驗的內容，增加一些簡單建模的例題，強調運用數(shù)學知識解決實際問題的教學.

2.我校每年舉辦多次數(shù)學建模系列講座，對更多的學生進行數(shù)學建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學建模的基本思想，激發(fā)了學生們對數(shù)學建模的興趣.

3.同時，基于微課的翻轉課堂模式，開設數(shù)學實驗和數(shù)學建模公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學建模的基本內容和數(shù)學軟件的功能，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.

4.每年組織開展1次校內數(shù)學建模競賽、2次建模夏令營，選拔優(yōu)秀學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽和美國大學生數(shù)學建模競賽.2016年獲得美賽二等獎3項、國賽一等獎1項、國賽二等獎6項、國賽省一等獎11項.目前我校數(shù)學建模成績在吉林市名列前茅.

5.從數(shù)學建模和數(shù)學實驗出發(fā)，為學生開設創(chuàng)新實驗，建立數(shù)學建模工作室，鼓勵學生申請數(shù)學建模的大學生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學生的數(shù)學建模的素養(yǎng)和能力.

（二）教學內容多樣化

1.結合課程的特點，在數(shù)學主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對汽車碰撞模型的介紹.這類教學主要是讓學生了解和體會數(shù)學建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學生應用數(shù)學知識解決問題的興趣.

2.數(shù)學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程.通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學建模的全過程，能舉一反三.

3.數(shù)學建模和數(shù)學實驗的選修課可以比較系統(tǒng)地講授常用的數(shù)學模型的基本知識，介紹一種數(shù)學軟件的使用.通過該課程的學習，使學生能比較系統(tǒng)地了解數(shù)學建模的基本過程，掌握數(shù)學建模的基本技能，能運用數(shù)學模型解決較為簡單的實際問題.

（三）將數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程合并

將數(shù)學理論知識、數(shù)學建模的思維方法與數(shù)學實驗融為一體，充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值.

1.學生在學習各種典型案例的同時，可以利用數(shù)學軟件及時開展實驗.這樣既彌補了單獨開設的缺點，又在一定程度上節(jié)省了課時，效果也有了明顯改觀.

2.合并后的課程強調淡化理論，特別注重學生實踐動手能力的培養(yǎng).

3.教學方式采用的是分專題的案例教學法，比如，在數(shù)據(jù)處理專題中，會介紹數(shù)據(jù)擬合、插值、線性回歸和非線性回歸分析的相關案例以及實驗工具.

4.課程宗旨就是讓學生通過課程學習，在分析問題，應用數(shù)學方法原理建立數(shù)學模型，并綜合應用計算機技術解決實際問題的能力培養(yǎng)上有質的飛躍.

（四）考核方式多樣化

本著以學生為主體，以能力考查為中心，以提高教學質量為根本的理念，我們對課程的考核方式進行了改革，具體的成績評定方案如下：

1.平時成績占最終成績的10%；

2.實驗課考核占最終成績的30%；

3.實踐論文（模型+求解+排版）占最終成績的60%.

總體看，新的考核方式更看重實踐環(huán)節(jié)的考核.這里的實踐有兩層含義：一是學數(shù)學，用數(shù)學，嘗試解決一些生活實際問題；二是上機實踐，要求熟練掌握各種基本的數(shù)學軟件工具，并能輔助學生對實際問題進行探究和求解.

第3篇：數(shù)學建?；静襟E范文

【關鍵詞】“建模”思想；小學數(shù)學；實驗探究

1985年，由美國科學基金會資助，在美國創(chuàng)辦了一個名為“數(shù)學建模競賽”的一年一度的大學水平的競賽.我國大學生從1989年開始組隊參加MCM，并取得優(yōu)異的成績.1994年教育部把全國大學生數(shù)學建模競賽定為少數(shù)幾項大學生課外教學和競賽活動之一，從此MCM活動在我國迅速發(fā)展.中學數(shù)學建模為中學生數(shù)學競賽演變而來，在2000年左右各地自發(fā)開展活動.本文從教學策略的視角探討小學數(shù)學建模問題，討論小學數(shù)學建模的意義和內涵以及小學數(shù)學建模的基本模式與實踐探索.

一、小學數(shù)學建模的意義與內涵

小學數(shù)學建模一詞，從正式出版的文獻看，最早應該是在何福炬、孟允獻在《小學教學研究》，2004年第2期上發(fā)表的文章《談小學“數(shù)學建?！薄分谐霈F(xiàn).實際上，全國各地小學以小學數(shù)學建模為內容開展的教研活動并不在少數(shù).從現(xiàn)有資料來看，小學數(shù)學建模一詞并無確切解釋，一般認為小學數(shù)學建模就是以建立數(shù)學模型為核心的小學數(shù)學教學方法和模式.建模目的方面，大、中學數(shù)學建模的目的是把所學到的知識運用于實際，具有強烈的應用性和實踐性；小學數(shù)學建模作為小學數(shù)學的一種教學策略，經(jīng)常以教師事先特意設計好的形式開展活動，需要教師的直接參與、指導和把握.由此不難看出，小學數(shù)學建模不再是單純的數(shù)學建模，已蛻變?yōu)樾W數(shù)學教學的一種方法或者說一種教學形式.這一教學策略符合有效教學策略的基本標準，符合現(xiàn)代數(shù)學教學要求.數(shù)學是模型的科學，數(shù)學課堂教學就是“問題―模型―應用―問題”的一個循環(huán)往復的過程，因此，小學數(shù)學建模有相當好的適應性和非常廣泛的適用性.由此可見，開展數(shù)學建模活動不僅是一種教學方式方法上的改革、教育模式上的創(chuàng)新，更是提高學生自主意識和探究能力、發(fā)展學生綜合實踐能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，能有力地推動小學數(shù)學教育的改革和發(fā)展.

二、小學數(shù)學建模的基本模式

運用數(shù)學建模的思想與方式開展小學數(shù)學教學活動，一方面要考慮小學生的知識水平和認知水平，另一方面也要遵循數(shù)學建模的一般規(guī)律.數(shù)學建模的一般流程包括：現(xiàn)實問題、簡化假設、建立模型、模型求解和結果檢驗等基本環(huán)節(jié)與步驟.以數(shù)學建模為核心的小學數(shù)學建模教學策略，基本遵循這一流程，但在具體環(huán)節(jié)的操作上有其獨特的組織、操作形式.

（一）現(xiàn)實問題：預設問題，創(chuàng)設數(shù)學模型情境.與一般數(shù)學建模不同，小學數(shù)學建模的“現(xiàn)實問題”實際上是教師根據(jù)教學需要精心設計的“預設問題”.預設問題是貼近學生生活和符合數(shù)學教學需要這兩個方面的有機結合產(chǎn)物.預設問題為數(shù)學建模提供現(xiàn)實問題，更為小學數(shù)學建模教學創(chuàng)設數(shù)學模型情境.

（二）簡化假設：解讀情境，探索數(shù)學模型問題.給學生呈現(xiàn)了問題情境后，緊接著的工作就是把現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題.在此要解決兩問題，即解讀問題情境和形成數(shù)學問題，也就是根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，把實際問題用精確的數(shù)學語言描述出來，從而把實際問題轉化為數(shù)學問題.把實際問題轉化為數(shù)學問題，通常要先對問題做出必要的、合理的猜想和假設.受小學生生活經(jīng)驗和知識水平限制，以及小學數(shù)學建模的特殊性，在教學中要注意學生在解讀問題情境和形成數(shù)學問題過程中，不可能一步到位，更多的時候還需要教師的參與、引導和整合才能完成.

三、小學數(shù)學建模的實踐探索

小學數(shù)學建模在小學的開展，近幾年的發(fā)展速度是相當快的.在各種教學活動形式、教學內容方面都做了相當多的嘗試，積累了許多有價值的教學研究成果和教學實踐經(jīng)驗.

（一）問題預設策略.問題可以從以下幾個方面提出：從新舊知識的沖突、新舊觀念的沖突、新舊方法的沖突和生活經(jīng)驗沖突等.在預設問題時，一般要求注意以下幾點：①典型性.小學數(shù)學建模不同于一般的數(shù)學建模，呈現(xiàn)給小學生的問題應該是數(shù)學模型的典型范例，能夠準確反映教學內容.②實踐性.所選素材必須與學生身邊的生活和學生力所能及的真實問題相結合，必須能引起學生的操作、觀察、估計、猜測、思考等具體的學習活動，并能使學生在具體的學習活動中學會搜集資料、分析問題的方法.選取素材時，不僅要考慮個人能獨立完成的素材，還要考慮幾個人合作才能完成的素材，以培養(yǎng)學生的交流與表達能力和團隊合作精神.

（二）模型應用策略.數(shù)學模型的應用，包括兩個方面：數(shù)學本身的應用（練習）和數(shù)學之外的應用（解決具體問題）.為了加強學生數(shù)學應用意識和數(shù)學素養(yǎng)，應該加強數(shù)學之外應用的教學.用什么策略來解決具體問題，一方面取決于自身相關的知識和經(jīng)驗，另一方面取決于如何表征問題.對問題的表征不同，所選擇的數(shù)學建模策略也不同.解決具體問題時，先對現(xiàn)實問題進行表征，然后在采取相應的數(shù)學建模策略，縮小范圍，明確方向，從而更有效地利用各種信息，高效率地解決問題.

【參考文獻】

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[3]劉妙玲.構建數(shù)學模型理清各種關系[J].小學教學設計，2001（6）：28-28.

第4篇：數(shù)學建?；静襟E范文

關鍵詞：數(shù)學建模 ；數(shù)學模型；建模意識

隨著新課程改革的大力實施，在數(shù)學教學中對學生進行創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)已成為數(shù)學教學的一個重點，而數(shù)學建模作為數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、應用能力的重要途徑。數(shù)學建模為學生提供自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，從而幫助學生探索數(shù)學的應用，增強學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

一、數(shù)學建模的內涵及意義

數(shù)學建模就是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程。數(shù)學建模教學是指在日常數(shù)學課堂教學中，教師結合數(shù)學課本知識，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實問題帶到課堂上，使學生能運用理解、觀察、比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括等基本的數(shù)學思維方法，最大限度地調動已獲得的數(shù)學概念、公式、圖形基本關系，把實際問題中的非數(shù)學信息轉換成抽象的數(shù)學信息，或把現(xiàn)實數(shù)學對象中賦予的信息轉化成另一種數(shù)學對象的信息，建立相應的數(shù)學模型，學生通過數(shù)學模型的建立和求解來解決實際問題。

概括地說，數(shù)學建模教學主要包括三個方面：一是如何對實際問題適當簡化后尋找出主要變量及變量之間的關系（ 即模型）；二是如何利用數(shù)學工具處理這個模型；三是對整個過程的回顧與反思。具體步驟如下圖：

（數(shù)學建模步驟）

從方法論角度看，數(shù)學建模是一種數(shù)學思想方法，是解決實際問題的一種強有力的數(shù)學工具，從具體教學角度看，數(shù)學建模是一種數(shù)學活動。

對于中學數(shù)學建模的教學西方一些國家較早就已開始重視， 而我國在這方面的研究則相對滯后，加上傳統(tǒng)應試教育的某些弊端，數(shù)學應用問題的教學未引起足夠的重視，學生仍被陷在純數(shù)學的邏輯推理和計算之中，而較少講到數(shù)學與周圍現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，以致有些學生會產(chǎn)生“學有何用”的思想，從而挫傷了學生學習數(shù)學的積極性和主動性。數(shù)學建模重視數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和應用能力，因此，在平時教學中結合教材內容，進行數(shù)學建模教學是勢在必行的。

二、數(shù)學建模的方法和原則

1.方法：

數(shù)學建模是應用問題向純數(shù)學問題的轉化的過程，是對已有知識、方法進行重組、變換、類比、推廣及再創(chuàng)造的過程，是通過對實際問題的抽象、簡化，確定參數(shù)和變量，并利用其內在規(guī)律建立變量和參數(shù)之間關系的數(shù)學問題，由數(shù)學建模的本質決定它不僅是一種創(chuàng)造性的活動，而且是一種解決實際問題的量化手段。

數(shù)學本身包含著許多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等，其本質都是創(chuàng)造性思維方法.我們在數(shù)學建模的教學過程中不刻意地去追求運算技巧和方法，而將重點放在數(shù)學思想方法的傳授上，運用對數(shù)學思想方法的體會去啟迪學生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學生的創(chuàng)新欲望。

2.原則：

（1）以學生為主體原則

在教學中必須堅持以學生為主體，一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，要為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和動手動腦并充分表達自己想法的機會，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵他們不怕失敗，多讀、多想、多練，引導學生自主活動，在自覺學習過程中構建數(shù)學建模意識。

（2）適度性原則

數(shù)學建模問題難易應適中，不要脫離中學生實際，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度。數(shù)學建模設計既要保持問題的實際背景，又要使學生在理解社會信息上不產(chǎn)生困難，實際背景可能涉及許多因素，提供的條件不足或過剩，術語專業(yè)化，因此數(shù)學建模要對問題的實際背景在加工，達到適度。

（3）循序漸進原則

數(shù)學建模設計要考慮學生的認知水平，螺旋上升，讓學生掌握諸多知識之間的本質聯(lián)系。

（4）因材施教原則

數(shù)學建模要考慮學生的知識和個性差異，不同層次的學生要提出不同的要求，對較優(yōu)秀的學生多指導、中等程度學生多引導、后進生多輔導，實現(xiàn)整體進步，并進行科學合理評價。

三、對中學數(shù)學建模思路的設想

1.立足課本，發(fā)掘改編，加強數(shù)學及本能的訓練

學生建模能力的形成是基礎知識，基本技能，基本數(shù)學方法培養(yǎng)的一種綜合效果，日常教學的基礎知識學習對形成建模能力起著奠定作用，然而反過來，只學習應用題建模，忽視系統(tǒng)的理論學習，并不利于學生數(shù)學素質的全面提高，因此，在中學普及建模知識，一定要在系統(tǒng)知識學習的基礎上。同時要立足課本，發(fā)掘改編，對課本中出現(xiàn)的應用題，可以改變設問方式，變換題設條件，互換條件結論，綜合拓廣類比成新的應用題。

2.深入生活聯(lián)系實際，引導學生建立一些簡單的數(shù)學模型，強化應用意識 。

學數(shù)學的一個基本目的是要用數(shù)學，用數(shù)學解決生活中的問題。目前很多學生還沒有 意識到生活中處處存在著數(shù)學，處處存在著要用數(shù)學解決的問題，如果教師能利用學生生活中的事情作背景編制應用題，必然會大大提高學生用數(shù)學的意識，以及學習數(shù)學的興趣，例如測建筑物的高、人口增長、房租問題、貸款問題、氣象問題，以及市場經(jīng)濟涉及的利潤、成本、保險、股份等都是中學數(shù)學建模的好素材，適當?shù)倪x取，融入教學活動中，為學生以后主動以數(shù)學的觀念、手段處理問題提供準備。

3. 構建建模意識和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維相統(tǒng)一

數(shù)學建模本身就是一個創(chuàng)造性的思維過程。數(shù)學建模的教學內容、教學方法以及數(shù)學建模競賽培訓都是圍繞創(chuàng)新能力的培養(yǎng)這一核心主題進行的，創(chuàng)新思維是最高形式的思維活動，在建?；顒又幸囵B(yǎng)學生獨立自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學生的想象能力、直覺思維、猜想構造能力。教學應結合正常的數(shù)學內容進行切入，把培養(yǎng)應用數(shù)學的意識落實在平時的教學過程中，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生的用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。

4.跨學科尋找包含數(shù)學知識的綜合應用題，提高學生的綜合能力和自主創(chuàng)新能力

數(shù)學命題模式越來越趨向于多樣性、復雜性和綜合性，以某一學科為背景，交叉滲透其它學科知識，提高學生綜合能力。中學所涉及的數(shù)學模型主要包括函數(shù)，方程，不等式，二次曲線，多面體，旋轉體，集合，排列組合等概念，中學數(shù)學建模的內容相當豐富，有利息，增長率，環(huán)境保護，規(guī)劃，經(jīng)濟圖表，市場預測，供求與存儲等問題，以及物理、化學、生物、人口、生命科學等學科方面的知識，我們可從這些學科應用題中選取合適的例子，通過分析，聯(lián)想，轉化，抽象，構建模型，使問題數(shù)學化，讓學生體驗數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，以提高學生的綜合應用能力和自主創(chuàng)新能力。

四、小結

數(shù)學建模是數(shù)學發(fā)展與學生發(fā)展的需要，是數(shù)學教育改革的一個重要方向，教師在課堂教學中，應注重以實際問題為背景，以相關的數(shù)學知識為載體，以數(shù)學思想方法為靈魂，引導學生積極參與數(shù)學建模活動，體驗“實際問題—數(shù)學問題—數(shù)學模型—知識技能”的轉化過程，逐漸體會數(shù)學建模的價值和作用，學會用數(shù)學的思維方式去觀察分析現(xiàn)實世界，去解決日常生活中的問題，進而促進學生思維能力、情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展，增強學生的應用意識，深化創(chuàng)新思維品質，為終身學習打下基礎。

參考文獻

第5篇：數(shù)學建模基本步驟范文

關鍵詞：數(shù)學建模策略；教學原則；

作者簡介：李明振(1965-)男，河南延津縣人，副教授，主要從事數(shù)學建模的認知與教學研究.

自20世紀70年代起，英、美等國的許多大學相繼開設了數(shù)學建模課程。迄今為止，我國絕大多數(shù)高校也已相繼將數(shù)學建模作為理科專業(yè)的必修課程之一。經(jīng)過多年的實踐探索，數(shù)學建模教學取得了一定成效，但效果并不盡人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科學有效的數(shù)學建模教學理論指導。亟需深入開展數(shù)學建模課程的教學研究，建立科學有效的數(shù)學建模教學理論，以有效指導數(shù)學建模教學實踐。

所謂數(shù)學建模策略是指在數(shù)學建模過程中選擇解決方法、采取解決步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數(shù)學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規(guī)則。它們在數(shù)學建模過程中發(fā)揮著重要作用，以有效的數(shù)學建模策略為指導，將有助于減少數(shù)學建模過程中試誤的任意性和盲目性，節(jié)約數(shù)學建模所需時間，提高數(shù)學建模的效率和成功概率。數(shù)學建模策略一旦被學生真正理解、熟練掌握、自覺運用和廣泛遷移，即轉化為思維能力。研究表明，優(yōu)秀學生與一般學生在數(shù)學建模的表征策略、假設策略、模型構建策略、調整策略等方面均存在差異。優(yōu)秀學生在數(shù)學建模策略的掌握與運用方面具有較高水平，而一般學生的數(shù)學建模策略運用水平較低[4]。數(shù)學建模策略差異是優(yōu)生與一般生數(shù)學建模水平差異的主要原因。掌握一些有效的數(shù)學建模策略，既是數(shù)學建模教學的重要目標，也是提升學生數(shù)學建模能力的重要步驟，實施數(shù)學建模策略的教學能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，應將數(shù)學建模策略的教學放在重要位置。開展數(shù)學建模策略的教學研究，不僅能拓展和豐富數(shù)學建模教學理論，而且對數(shù)學建模教學實踐具有重要指導意義。然而，迄今未見關于數(shù)學建模策略教學問題的研究。鑒于此，基于數(shù)學建模的認知與教學研究[5-7]和多年從事高校數(shù)學建模教學的實踐，筆者認為，數(shù)學建模策略的教學應遵循如下四個原則。

一、基于數(shù)學建模案例

策略性的知識是具有抽象性、概括性的知識，這種知識的學習必須和具體的經(jīng)驗結合起來，才能真正領悟與掌握。否則，只會是死記策略性知識的字詞，而難以真正理解與熟練運用。因此，數(shù)學建模策略的教學應基于對數(shù)學建模案例的解析與探索，使學生在多種新的現(xiàn)實問題情境中“練習”利用所要習得的數(shù)學建模策略，實現(xiàn)數(shù)學建模策略的經(jīng)驗化。為此，在數(shù)學建模教學中，一方面，針對每種數(shù)學建模策略的案例練習均應涵蓋豐富的現(xiàn)實問題，應在多個現(xiàn)實問題的應用中向學生揭示數(shù)學建模策略的不同方面。由于不同的問題蘊涵不同的情境，運用同一數(shù)學建模策略的不同問題，會反映出數(shù)學建模策略的不同側面與特性。因此，對某種數(shù)學建模策略應擬定多個可運用的不同情境的現(xiàn)實問題案例，從而為該數(shù)學建模策略提供豐富的情境支持；另一方面，應注重審視與解析每個現(xiàn)實問題的解決過程所涉及的多種數(shù)學建模策略，通過對同一現(xiàn)實問題的多種數(shù)學建模策略運用的審視與解析，厘清各種數(shù)學建模策略之間的關系。一個數(shù)學建模問題案例實質上意味著多種數(shù)學建模策略在此特定的情境中發(fā)生特定的聯(lián)系，解析一個數(shù)學建模問題的過程就是將多種數(shù)學建模策略遷移至此情境的過程，關注每個現(xiàn)實問題所包含的多種數(shù)學建模策略的應用，有助于理解和掌握多種數(shù)學建模策略在解決同一情境問題時的有效協(xié)同。實施同一數(shù)學建模策略的多個現(xiàn)實問題建模案例應用和同一現(xiàn)實問題建模案例的多種數(shù)學建模策略分析相交叉的教學，能夠有效加強記憶的語言表征與情節(jié)表征之間的聯(lián)系，不僅可使學生形成對數(shù)學建模策略的多維度理解，將數(shù)學建模策略與具體應用情境緊密聯(lián)系起來，形成背景性經(jīng)驗，而且有利于針對現(xiàn)實問題情境構建用于引導解決現(xiàn)實問題的數(shù)學建模策略的應用模式。將抽象的數(shù)學建模策略與鮮活的現(xiàn)實問題情境相聯(lián)系，加強了理性與感性認知的有機聯(lián)系，有助于促進數(shù)學建模策略學習的條件化。即知曉數(shù)學建模策略在何種條件下使用，一旦遇到適合的條件就能自覺使用，從而有助于增強數(shù)學建模策略的靈活運用和廣泛遷移。

二、寓于數(shù)學建模方法

所謂數(shù)學建模方法是指為解決現(xiàn)實問題而構造刻劃現(xiàn)實問題這一客觀原型的數(shù)學模型的方法。數(shù)學建模方法在數(shù)學建模中具有重要作用。數(shù)學建模策略與數(shù)學建模方法之間存在密切的關系。一方面，數(shù)學建模方法從層次上低于數(shù)學建模策略，是數(shù)學建模策略對數(shù)學建模過程發(fā)生作用的媒介和作用點，離開數(shù)學建模方法，數(shù)學建模策略將難以發(fā)揮作用；另一方面，數(shù)學建模策略是對數(shù)學建模問題解決途徑的概括性認識和通用性思考方法，是數(shù)學建模方法對數(shù)學建模過程發(fā)生作用的指導性方針，引導主體在何時何種情況下如何運用數(shù)學建模方法。如果缺乏數(shù)學建模策略的有效指導，數(shù)學建模方法的運用就會陷于盲目，勢必導致無從下手或誤入歧途。數(shù)學建模教學中，如果僅關注于數(shù)學建模方法而忽視數(shù)學建模策略，那么，所習得的數(shù)學建模方法就很難遷移運用于新的數(shù)學建模問題情境；如果僅關注數(shù)學建模策略而忽視數(shù)學建模方法，那么所獲得的數(shù)學建模策略難免限于表面化和形式化，從而難以發(fā)揮其對數(shù)學建模方法和數(shù)學建模過程的指導作用。因此，在數(shù)學建模策略教學中，應寓數(shù)學建模策略于數(shù)學建模方法教學之中，應有意識加強數(shù)學建模策略與數(shù)學建模方法之間的聯(lián)系。為此，應基于具體的數(shù)學建模案例，盡力挖掘所用數(shù)學建模策略與所用數(shù)學建模方法之間的內在聯(lián)系與對應規(guī)律。一種數(shù)學建模策略可能會對應多種數(shù)學建模方法，同樣，一種數(shù)學建模方法也可能對應多種數(shù)學建模策略。應在數(shù)學建模策略與其所對應的數(shù)學建模方法之間對可能的匹配關系進行審視與解析，以揭示所運用的數(shù)學建模策略之間、數(shù)學建模方法之間以及二者之間的內在協(xié)同規(guī)律。

三、揭示一般思維策略

一般思維策略是指適用于任何問題解決活動的思維策略。它包括：(1)解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；(2)從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；(3)在理解問題整體意義的基礎上判斷解題的思路方向；(4)充分利用已知條件信息；(5)注意運用雙向推理；(6)克服思維定勢，進行擴散性思維；(7)解題后總結解題思路，舉一反三等等。此外，模式識別、媒介過渡、進退互用、正反相輔、分合并用、動靜轉換等也屬于一般思維策略范疇。通過深度訪談發(fā)現(xiàn)，相當一部分學生希望老師在數(shù)學建模教學時教給他們一些一般思維策略，但數(shù)學建模教學實踐中，往往忽視一般思維策略的教學。一般思維策略在層次上高于數(shù)學建模策略，在數(shù)學建模過程中，它通過數(shù)學建模策略影響數(shù)學建模思維活動過程。而數(shù)學建模策略是溝通一般思維策略與數(shù)學建模過程的紐帶與橋梁，受一般思維策略的指導，是一般思維策略指導數(shù)學建模過程的作用點。離開一般思維策略的指導，數(shù)學建模策略的作用將受到很大限制。因此，在數(shù)學建模策略教學過程中，應向學生明確揭示數(shù)學建模活動過程所蘊含和所運用的一般思維策略，并鼓勵學生在數(shù)學建模實踐活動中有意識地使用，使學生充分領悟一般思維策略對數(shù)學建模策略運用的重要指導作用，增強數(shù)學建模策略運用的靈活性，實現(xiàn)數(shù)學建模策略的遷移，提升數(shù)學建模能力。

第6篇：數(shù)學建?；静襟E范文

關鍵詞： 小學數(shù)學建模 教學策略 理解能力 應用能力

數(shù)學建模作為一種學習競賽活動，最早源于美國教學領域，其參與主體主要為大學生群體。在數(shù)學建模傳入我國數(shù)學教學領域后，數(shù)學建模的學生參與對象擴展到中學生和小學生。而近年出現(xiàn)的小學數(shù)學建模，更多的是以一種小學數(shù)學教學的策略方法存在，對其教學策略進行探究，有助于小學數(shù)學建模教學的順利推進。

一、小學數(shù)學建模基本概述

小學數(shù)學建模從概念上看，是一種圍繞數(shù)學模型建立而采取的一種教學手段及模式，從其原理及實施路徑上看，小學數(shù)學建模是通過將小學生的數(shù)學知識融入到其生活情境中，借助于數(shù)學模型的建立、解釋及應用，使小學生的數(shù)學知識能夠被有效消化及吸收。

小學數(shù)學建模作為一種教學模式存在，其適用于自主探究、小組合作學習、分組競賽等多種學習方式，其特點是具有較強的實用性[1]。其遵循的“提出問題―分析問題―建立模型―解釋應用―解決問題”等步驟，可以將小學生對數(shù)學的理解從簡單的定義、邏輯、符號等上升為更豐富立體的數(shù)學知識應用結構，在激發(fā)小學生數(shù)學學習興趣的同時，潛移默化地提高其數(shù)學邏輯思維能力及創(chuàng)新能力。

二、小學數(shù)學建模教學策略探究

（一）預設問題

在小學數(shù)學建模教學中，首要步驟是通過預設問題，調動學生的學習興趣，并使學生能夠對相應的數(shù)學問題與自身的生活經(jīng)驗加以聯(lián)想串聯(lián)[2]。在預設數(shù)學問題時，要注重把握以下要點：1.數(shù)學問題的設置要具備典型性。在小學數(shù)學建模問題預設中，要選取最典型的數(shù)學問題范例，直接反映出小學數(shù)學的教學內容。2.數(shù)學問題的設置要具備主體性。所謂的主體性是指學生在學習過程中處于主體地位，數(shù)學問題的預設要兼顧學生的參與積極性，在師生交流中對小學生的數(shù)學學習理解難點加以明確后，教師可以此為出發(fā)點，圍繞學生疑問較多的地方設置相應的數(shù)學問題。3.數(shù)學問題的設置要體現(xiàn)實踐性。小學數(shù)學建模中，所選取的數(shù)學問題及探究素材應緊密結合小學生的生活實際及認知經(jīng)驗，使小學生可以將具體的問題與生活加以連接，發(fā)揮其思考、觀察、探究的能力。

例如，教師可以預設生活化氣息較濃厚的問題：超市收銀臺在一個小時內平均有60名顧客排隊付款，收銀臺在一個小時內能夠應對的顧客交款最大數(shù)量為80名。超市在開設1個收銀臺的時候，在4個小時后無顧客排隊，如開設2個收銀臺，那么只需幾個小時即無顧客排隊？學生可以將這一問題與自身超市購物實際相連，其探究積極性會得到有效調動。

（二）構建模型

在提出小學數(shù)學建模問題后，教師就可著手進行數(shù)學模型的構建了。在構建數(shù)學模型時，要秉持以下原則：1.合理性原則。在數(shù)學模型的構建上，應結合小學學生的數(shù)學知識水平，注重培養(yǎng)學生的歸納、猜想及假設等數(shù)學思維，不應過度強調推理的縝密繁復，讓學生從中獲取數(shù)學學習的思維方法和及技巧。2.漸進性原則。小學數(shù)學建模的漸進性主要強調數(shù)學模型既要顧及大多數(shù)學生群體的學習水平，又要側重數(shù)學模型的層次性，讓學生能夠在模型解釋及應用中提高其數(shù)學學習興趣及知識應用水平[3]。

例如，在小學數(shù)學模型構建中，可以借助小學生較熟悉的長方形，線段圖、立體圖及平面圖的方式表達數(shù)量關系，讓學生由圖形聯(lián)想相應的數(shù)學關系。以下面的問題為例：某汽車由A地開往B地，來回共用20個小時，由A―B所用的時間是由B―A所用時間的1.5倍，由A―B的行駛速度要比B―A行駛速度慢12km/h，那么，汽車在A―B之間共行駛了多少米？學生在對已知條件進行分析后，會得出A―B用時為12小時，由B―A用時為8小時的結論，為便于學生分析及理解，構建數(shù)學模型如下：

（三）解釋及應用數(shù)學模型

在構建出數(shù)學模型后，在對該模型進行解釋及應用時，教師可以充分調用學生的數(shù)學知識儲備，如數(shù)量關系、幾何應用等，讓學生能夠將數(shù)學問題的已知條件及所需解決的問題能夠在數(shù)學模型中加以體現(xiàn)及印證，然后運用自身的數(shù)學知識明確問題的解答思路。

以上述數(shù)學模型為例，教師可以將汽車的速度和汽車的時間用長方形長及長方形的寬來表示，相應地，長方形的面積大小就等同于汽車由A―B的路程長度。由于來回的路程不變，則陰影部分的①和②在面積上是等同的，根據(jù)計算得出的路程用時，12×8為①的面積，而（12×8）÷（12-8）=24則為②中的FG邊長長度，長方形的邊長AB就為24+12=36，那么，長方形的面積大小就為36×8=288，相應地，由A―B的來回路程長度就為576km。

結語

小學數(shù)學建模是開發(fā)小學生數(shù)學知識實際應用技能的重要途徑，在小學數(shù)學教學中起到重要指導及啟發(fā)意義。在小學數(shù)學建模教學策略中，要遵循創(chuàng)設問題、構建模型、分析解釋模型的步驟，步步推進，在對模型加以研究的過程中，潛移默化地提高小學生的數(shù)學知識實際應用能力。

參考文獻：

[1]陳蕾.小學數(shù)學建模教學的三個關注點[J].上海教育科研，2013（8）：92-93.

第7篇：數(shù)學建?；静襟E范文

關鍵詞：數(shù)學建模；數(shù)學能力；數(shù)學素質

一、數(shù)學建模的過程

所謂數(shù)學建模是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的在作了一些必要的簡化假設、運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構。數(shù)學中的各種基本概念。都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。馬克思曾說過：“一門科學只有成功地運用數(shù)學時。才算達到了完善的進步。”可以認為，數(shù)學在各門科學中被應用的水平標志著這門科學發(fā)展的水平。一般地說，當實際問題需要我們對所研究的現(xiàn)實對象提供分析、預報等方面的結果時，往往都離不開數(shù)學。而建立數(shù)學模型則是這個過程的關鍵環(huán)節(jié)。那么，數(shù)學建模的一般步驟可以表示為

由此可見，數(shù)學建模是一個多次循環(huán)的驗證過程。是應用數(shù)學語言和方法解決實際問題的過程，是一個創(chuàng)造性工作和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過程。

二、培養(yǎng)數(shù)學建模能力的基本途徑

培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，首先，應該培養(yǎng)學生的建模興趣。數(shù)學建模的特點是有很多問題與生活息息相關，大部分來源于生活，應用于實踐，這無疑能提高學生的學習興趣。其次，要培養(yǎng)學生對其他學科知識的積累。數(shù)學建模中交叉滲透著多種學科的知識，具有多樣性、復雜性、綜合性。只有掌握了豐富的知識。在解題過程中根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化才能靈活地找到解決問題的方法。

三、數(shù)學建模對培養(yǎng)學生數(shù)學能力的作用

1、數(shù)學建模有利于提高學生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式，創(chuàng)新能力不僅僅是智力活動，他不僅表現(xiàn)為對知識的攝取、改組和應用，而且是一種追求創(chuàng)新意識，是一種發(fā)現(xiàn)問題、積極探索的心理取向，是一種善于把握機會的敏銳性，是一種積極改變自己并改變環(huán)境的應變能力。而“建模”實質上就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，需要有足夠強的構造能力，而學生的構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。例如：討論椅子能在不平的地面放穩(wěn)嗎?這樣的一個問題來源于日常生活中一件普通的事實：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地放不穩(wěn)。然而，只需稍微挪動幾次，就可以使四只腳同時著地放穩(wěn)。

分析：解決這個問題首先要做模型假設：椅子的四條腿一樣長，椅腳與地面接觸處可視為一個點，四腳的連線成正方形；地面高度是連續(xù)變化的，沿著任何方向都不會出現(xiàn)間斷，即地面可以看作數(shù)學上的連續(xù)曲線；對于椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，使椅子的任何位置至少有三支腳同時著地。其次構造模型：這個問題的中心問題是用數(shù)學語言把椅子四只腳同時著地的條件和結論表示出來。先用變量表示椅子的位置，再把椅腳著地用數(shù)學符號表示出來，進而建立了這個實際問題的數(shù)學模型。

2、數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生應用計算機的能力

與數(shù)學建模有密切關系的數(shù)學模擬，主要是運用數(shù)字式計算機的計算機模擬。它根據(jù)實際系統(tǒng)或過程的特性，按照一定的數(shù)學規(guī)律，用計算機程序語言模擬實際運行狀況，并根據(jù)大量模擬結果對系統(tǒng)和過程進行定量分析。在應用數(shù)學建模的方法解決實際問題時，往往需要較大的計算量。這就要用到計算機來處理。計算機模擬以其成本低、時間短、重復性高、靈活性強等特點，被人們稱為是建立數(shù)學模型的重要手段之一，我們也從中看出數(shù)學建模對提高學生計算機的應用能力是不言而喻的。

3、數(shù)學建模過程有利于培養(yǎng)學生的實踐能力

數(shù)學建模的重要特點是多次循環(huán)的驗證過程。多次修改模型使之不斷完善的過程。例如和人們的生活息息相關的一個事實：在十字路口設置了紅綠燈，為了使那些正行駛在交叉口或離交叉口太近而無法停下的車輛通過，紅綠燈轉換中間還要亮一段時間的黃燈，那么黃燈要亮多長時間才算合理呢?我們在建立模型以后要驗證模型是否合理，這就要求我們在實踐中反復思考，反復檢驗，這樣才能得出合理的結論。

4、數(shù)學建模有利于學生綜合素質的培養(yǎng)

隨著科學技術的迅速發(fā)展，數(shù)學建模已經(jīng)越來越多地出現(xiàn)在人們的生產(chǎn)、工作和社會活動的各個領域中。在新課程改革中，增加了“數(shù)學建模、探究性問題、數(shù)學文化”這三個模塊式的內容，這些內容的增設，其主要目的是培養(yǎng)學生的綜合素質。對于數(shù)學專業(yè)的學生來說，數(shù)學知識比較熟悉，但對實際問題涉及的相關領域的知識及背景卻不是很了解。當面對一個從未接觸過的實際問題，要運用數(shù)學知識來分析、解決，就必須開拓思路，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，這一過程正好培養(yǎng)了學生的綜合素質。

四、數(shù)學建模教學過程中存在的問題和思考。

第8篇：數(shù)學建?；静襟E范文

學習微積分其中一個目的就是為了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。對于提高班,在教學過程中我們注意培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想,加強數(shù)學建模的鍛煉,提高學生解決實際問題的能力。例如,在經(jīng)濟函數(shù)分析中,對于庫存模型[2]的建立,根據(jù)建模的步驟,首先分析問題,提出假設,在這里我們假設平均庫存是批量的一半,強調假設的重要性,如果假設改變,一年的庫存費用當前的知識就很難表示,需要用積分的知識才能解決。最后在解決問題時,培養(yǎng)學生用軟件解決問題的能力,在微積分教學過程中,使用Matlab或者Mathematica進行輔助教學,每個學期安排幾個課時的上機實驗,使學生能夠運用數(shù)學軟件進行解題。

2適當增加教學內容的深度和廣度,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

由于提高班學生基礎相對比較好,接受能力較強,基本的教學要求已經(jīng)不能滿足學生的需要。對于提高班,在教學過程中,我們注重以下幾方面:(1)強調對概念與定理的理解,只有概念和定理有了較深的理解,才能舉一反三,提高解題能力和邏輯思維能力。(2)增加課堂容量,適當增加內容的難度。在基本教學內容的基礎上,先介紹典型例題,基本解題方法,使學生掌握基本的方法,理解基本概念,然后講解一些相對比較難的知識,例如,在課堂中講解一些歷年考研真題等,以增加課堂教學內容的深度,既鍛煉了學生的思維,又提高了學生利用綜合知識解題的能力,也為部分學生將來考研打好基礎。

3考核模式探討

考核模式可以采取以下兩種方案:(1)我們學校目前提高班和基礎班采用不同試卷進行考核,提高班試卷難度高于基礎班。考慮到學生成績影響學生獎學金的評定以及畢業(yè)后的就業(yè),合理調劑提高班與基礎班之間因同一門課程教考難度不同而產(chǎn)生考試成績的落差是必要的,可根據(jù)基礎班的平均成績,給予提高班平均成績適當?shù)募訖?以維護提高班學生的正當利益。(2)提高班和基礎班采用同一份試卷。這就要求試卷中題目的難易程度要區(qū)分的比較適當。比如,考查基本知識點的題目占70%,有一定難度的題目占15%,難度稍大一點的題目占15%。既要保證基礎班學生只要會做基本題目就可以及格,又能區(qū)分出數(shù)學能力強的學生。這樣對于學生獎學金的評定以及成績績點的計算也比較公平。

4現(xiàn)狀及成效

第9篇：數(shù)學建?；静襟E范文

關鍵詞： 數(shù)學建模 研究性學習 研究性教學 應用與研究

加快建設創(chuàng)新型國家已經(jīng)成為我們國家的一項重要戰(zhàn)略目標，關于加快創(chuàng)新人才的培養(yǎng)近年來也成了一個熱門的話題。但是在當前的大學教學中，存在著教師厭教、學生厭學，實際教學效果與師生的期望存在差距，教育理論與實踐嚴重脫節(jié)的現(xiàn)象。如何改變這種現(xiàn)象，培養(yǎng)合格的創(chuàng)新型人才，是我們急需解決的問題。目前，教育理論界與實踐界比較關注的焦點問題就是研究性學習。大家一致認為，研究性學習能夠很好地回答以上的問題。數(shù)學研究性學習是由項目或任務驅動的，包含數(shù)學知識的學習、理解與應用的活動。大學生數(shù)學建模活動具備了高校數(shù)學研究性學習的特點。本文探討利用數(shù)學建模教學開展研究性學習的經(jīng)驗和認識。

一、數(shù)學研究性學習

研究性學習（Project-Based Learning，Problem-Based Learning）也稱綜合學習或專題研習，是20世紀80年代末以來國際教育界普遍推崇和實施的一種新學習模式。研究性學習是指在教師的指導下，學生從學習生活和社會生活中選擇并確定研究專題，用類似科學研究的方式，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的教學模式。它對于激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與能力具有積極的作用。數(shù)學研究性學習，就是指在教學過程中建構具有教育性、創(chuàng)造性、實踐性的學生自主活動，它是以激勵學生主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)新為基本特征，以促進學生數(shù)學研究性學習為目的的一種新型教學觀和教學形式。

研究性學習不同于其他學習方式的特點是：1.強調學習的開放性。研究性學習的內容無固定的、統(tǒng)一的課程內容。其消除了以往教師分科教學、學生分科學習所造成的諸多弊端。它使學生通過各類探究方法，關注社會生活，以學科的多元化、綜合化特質對教學成果進行整合，有效地激活學生的知識儲備，去解決實踐問題。同時，研究性學習中學生的學習環(huán)境也是開放的、多元的，學生擺脫了只有一個標準答案的束縛，可以從多種角度看待事物，積極尋求解決問題的方法，努力探求、理解問題的現(xiàn)實意義。2.學習過程的參與性與自主性。在研究性學習中，學生課題的選擇、確定，資料的收集、分析，報告的撰寫、答辯，成果的整理、展示等，整個過程都由學生自己去操作，具有很大的自主性。同時從實踐來看，學生在研究性學習中較多選擇的是小組學習形式，這不僅有益于個人發(fā)揮特長，而且有助于培養(yǎng)每個學生的責任感和協(xié)作精神。3.注重學習的實踐性。研究性學習不注重對學生進行純學術性的書本知識的傳授，而是讓學生自己動手實踐，在實踐中體驗、學習，從中獲得獲取信息、加工信息和處理信息的能力。4.注重學習的過程及學習過程中學生的感受和體驗。研究性學習不僅重視學生的學習結果，而且注重研究學習的過程，使學生了解科學研究的一般方法，體會到研究的艱辛與快樂。5.學習評價的多元性與社會性。研究性學習的價值觀和教育理念認為，學習評價應是多元性、社會性的。多元性主要表現(xiàn)為評價方式、標準、主體的多元性。應鼓勵學生主動、客觀地評價自己的表現(xiàn)，而專家、教師組成的評價指導小組應給予學生必要的指導、幫助，也可進行跟蹤評價，以避免研究性學習過程的失控。

二、數(shù)學建模與數(shù)學建模競賽

1.數(shù)學建模

數(shù)學模型（Mathematical Model）是對現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到的一個數(shù)學結構。

數(shù)學建模（Mathematical Modeling）即建立數(shù)學模型的過程，它是一種數(shù)學的思考方法，一種以數(shù)學為工具，用數(shù)學解決實際問題的方法，包括對實際問題進行抽象、簡化，建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型、驗證數(shù)學模型解的求解全過程。數(shù)學建模過程主要包括四個步驟：

（1）提出和形成問題：即獲取現(xiàn)實對象的信息及相關資料。

（2）建立數(shù)學模型：即通過一定的數(shù)學語言和方法把待解決的問題用一定的模型表示出來。

（3）求解：用各種手段主要是數(shù)學方法，也可用其他方法將模型求解。復雜模型的求解需用計算機，解的精度要求由決策者提出。將解用到實際中去，必須考慮到實際的問題，如向實際部門講清楚解的用法，在實施中可能產(chǎn)生的問題等。

（4）解的檢驗：首先檢驗求解步驟和程序有無錯誤，然后檢查解是否反映現(xiàn)實問題。

2.數(shù)學建模競賽

作為數(shù)學建模的一種競賽形式，數(shù)學建模競賽的目的是為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識及運用數(shù)學方法和計算機技術解決實際問題的能力。全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會主辦。目前已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。2012年，來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和澳大利亞1284所院校、21303個隊6萬多名大學生參加了本項競賽。

三、基于數(shù)學建模的研究性學習

1.數(shù)學建模具備研究性學習的特點

研究性學習在大學教學應用中的基本要素主要有以下幾點：（1）以問題情境為先導。以研究性學習為理念的研究性教學，倡導先將問題呈現(xiàn)在面前，以解決問題為教學的導入點。將學習置于研究性小課題情境中，是激發(fā)學生求知欲和創(chuàng)造沖動的前提，更是學生吸收知識、鍛煉思維能力的前提。一個好的研究課題能夠隨著問題解決的進行自然地給學生提供反饋信息，讓他們能很好地對知識、推理和學習策略的有效性進行評價，在解決問題的過程中來掌握概念、原理和策略，可以促進知識的提取和學習策略在新問題中的遷移。（2）以小組合作討論為主要活動形式。在研究性教學中，學生可以圍繞問題進行討論，以此激活學生先前的知識儲備，使原有知識背景與當前問題之間生成更多的聯(lián)系；討論可以使學生的思維過程外顯化，學生會經(jīng)常感受到觀點的沖突，從而可以更好地進行反思和評判，最重要的是它給學生創(chuàng)造了一個人人都積極探索、主動參與、獨立創(chuàng)新的優(yōu)良環(huán)境。（3）研究性教學要重視對研究結果的反思。在研究性教學過程的結尾，需要有意識地引導學生對自己及他人問題解決的思維過程做出反思概括。反思概括的意義在于：內化新知識，加工與整合新舊知識，達成同化或順應，形成更協(xié)調一致的理解；加深理解研究過程中的思維方法和學習策略，這對知識的遷移來說是至關重要的；科學的反思往往能使新的問題成為教學的歸宿，即在初步解決問題的基礎上引發(fā)新的問題，這些新問題出現(xiàn)的意義不僅在于它能使教學延伸到課外，而且在于它能最終把學生引上創(chuàng)新之路。

在數(shù)學建模的過程中，學生獲得一個個實際問題。需要從中提取重要信息，并合理假設，簡化問題，建立模型。完成這個過程需要同學們以三人小組的形式開展，需要查找專業(yè)資料和數(shù)學理論，運用這些知識來處理分析問題，建立模型后，還要進行數(shù)學推理，處理數(shù)據(jù)，計算結果，并檢驗由模型得到的結果是否符合實際。我們可以看到，在數(shù)學建模學習的始終，總是強調學生對問題的探究，注重學生提出問題、分析問題，并探究出核心問題的解答方案，這種學習活動是一種自始至終貫穿著問題的探究活動，所以數(shù)學建模學習是一種廣義的研究性學習。

2.在數(shù)學建模中開展研究性學習應注意的問題

研究性學習在大學教學中的實施一般可分為三個階段：進入問題情境階段、實踐體驗階段和表達交流階段。在學習進行的過程中，這三個階段并不是截然分開的，而是相互交叉和交互推進的。研究性學習要想取得好的效果，必須抓住這三個環(huán)節(jié)。所以在數(shù)學建模的開展過程中，我們需要做到：（1）將數(shù)學建模教學與傳統(tǒng)數(shù)學教學有機結合。研究性學習及數(shù)學建模需要大量的數(shù)學知識儲備，這些都需要通過對傳統(tǒng)數(shù)學教材的學習來掌握。如果拋開數(shù)學教材另選內容進行所謂的數(shù)學研究性學習，其實質將是舍本逐末，專題性的數(shù)學研究只是學生進行數(shù)學研究性學習的一種補充形式。（2）培養(yǎng)學生的直覺思維和發(fā)散思維。在思考問題的時候，教師應引導學生從整體出發(fā)，把握大方向，多方思考，大膽猜想，挖掘了學生的創(chuàng)新潛力。（3）廣泛采用啟發(fā)式、導學式、學導式，導學互動式等多種教學方式，這不僅增進了老師和學生之間的互動，活躍了課堂氣氛，更重要的是提高了學生的語言表達能力，激勵學生積極開動腦筋。（4）將不同專業(yè)的學生集中起來開展教學，這不僅增強了學生之間的交流與合作，而且為教學能真正實現(xiàn)學科交叉、文理結合提供了平臺。（5）教師對所教內容進行精心組織。數(shù)學建模是一個系統(tǒng)性、綜合性的工作，需要大量的知識儲備。在作為研究性學習的建?；顒又校處熜枰龊酶鱾€環(huán)節(jié)的準備，特別是在反思階段，更是需要教師適時適當?shù)匾龑?，才能取得良好的效果?/p>

總之，研究性學習是一種全新的學習方式和教學模式，它對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力都具有十分重要的作用。數(shù)學建模作為一種廣義的研究性學習活動，為我們如何開展數(shù)學研究性學習指明了方向。我們只有將數(shù)學建模的思想融入到研究性學習的各個環(huán)節(jié)中，才能真正培養(yǎng)出具有研究素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的學生。

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