數(shù)學(xué)建模的用處精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

一、問(wèn)題的提出

九年義務(wù)教育階段的新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”和“體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力”。能夠解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、形成技能和發(fā)展能力的結(jié)果，也是對(duì)獲得知識(shí)、技能和能力的檢驗(yàn)，而“數(shù)學(xué)建?！笔墙鉀Q實(shí)際問(wèn)題的有效途徑。如著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”是眾多游客始終未能解決的難題，大數(shù)學(xué)家歐拉不是到橋上去試走，而是巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)把小島、河岸抽象成“點(diǎn)”，把橋抽象為“線(xiàn)”，成功地構(gòu)建出平面幾何模型，成為數(shù)學(xué)史上用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)典。隨著新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求的提高，在教學(xué)中結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)建模勢(shì)在必行。本文就初中數(shù)學(xué)建模及其教學(xué)問(wèn)題做出探討。

二、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

我們把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀(guān)事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一個(gè)近似的反映。數(shù)學(xué)模型可以是方程、函數(shù)或其它數(shù)學(xué)式子，也可以是圖表和圖形。而數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的全過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)“迭代”的過(guò)程，可以用一個(gè)框圖來(lái)表示：

（1）模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

（2）模型化簡(jiǎn)假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出主要關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題理想化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

（3）模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（4）模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)進(jìn)行計(jì)算（估計(jì)）。要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，看結(jié)果是否合理，以修正可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，甚至修正上一階段建模的錯(cuò)誤。

（5）模型分析驗(yàn)證：對(duì)所得的模型結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，將分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，進(jìn)行解釋?zhuān)⒖此芊駪?yīng)用到更一般的問(wèn)題中去。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。

事實(shí)上，從方法論角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想；從具體教學(xué)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模作為問(wèn)題解決的一種模式，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系，給學(xué)生再現(xiàn)了一種微型的科研過(guò)程，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)有益處。

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾個(gè)原則

1.教師意識(shí)先行原則。在教學(xué)活動(dòng)中起主導(dǎo)作用的教師首先應(yīng)具有數(shù)學(xué)建模的自覺(jué)意識(shí)，從我做起，從小事做起，更新教育觀(guān)念，不斷積累和更新專(zhuān)業(yè)知識(shí)，不斷在教學(xué)過(guò)程中用自己的數(shù)學(xué)建模意識(shí)去熏陶學(xué)生，在看似沒(méi)有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的地方，不滿(mǎn)足于表層的感知，挖掘出訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)容，給學(xué)生更多數(shù)學(xué)建模的機(jī)會(huì)，使他們形成良好的思維品質(zhì)。

2、因材施教原則。因材施教原則是教育教學(xué)的一條基本原則。在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，首先應(yīng)選擇學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能建立比較好的、考慮比較周到的數(shù)學(xué)模型，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用；其次數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模主要應(yīng)控制在“簡(jiǎn)單應(yīng)用”和一部分“復(fù)雜應(yīng)用”的水平上，教師可以通過(guò)一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)；最后應(yīng)根據(jù)每個(gè)人的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，而以不同的方法施教。

3.近體原則。近體原則是指在教育教學(xué)過(guò)程中，教與學(xué)之間在時(shí)間、空間的距離、心理及情感等方面的差異盡量縮小，在有限的時(shí)間內(nèi)，達(dá)到滿(mǎn)意的教育教學(xué)效果。首先，在中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，師生要不斷吸收新知識(shí)、新信息和新材料，及時(shí)了解社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，把課本內(nèi)容引出課堂，把生活實(shí)踐引入課堂，用課本知識(shí)分析解決社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。如對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題，可以改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，拓廣類(lèi)比成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題；對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實(shí)際背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的建模應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生受到如何將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練。適當(dāng)?shù)倪x取社會(huì)熱點(diǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中涉及諸如成本、利潤(rùn)、儲(chǔ)蓄等素材，使學(xué)生掌握相關(guān)類(lèi)型的建模方法，為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問(wèn)題提供了能力上的準(zhǔn)備。其次，教師應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，了解學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，通過(guò)創(chuàng)造性的思維和實(shí)際，引起學(xué)生的有意注意，誘發(fā)學(xué)生的思維與探討，從而達(dá)到最佳的教學(xué)效果。特別是我們?cè)谡n堂上要留有適當(dāng)?shù)臅r(shí)間給學(xué)生思考與探討，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，不但能使數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)活力，而且能夠大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。最后，教師應(yīng)適時(shí)地讓學(xué)生在自己動(dòng)手動(dòng)腦中尋求發(fā)展，在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)的教師中心向?qū)W生中心的轉(zhuǎn)變。

4.課內(nèi)課外相統(tǒng)一原則。和提高學(xué)生其它素質(zhì)一樣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，也應(yīng)向課堂要質(zhì)量，把數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合，把應(yīng)用和數(shù)學(xué)課內(nèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)更好地結(jié)合起來(lái)。教師應(yīng)特別注意向?qū)W生介紹知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的背景；引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的功能和在實(shí)際生活中的作用，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)中用、在用中學(xué)。另一方面，由于數(shù)學(xué)建模是與實(shí)際問(wèn)題密不可分的，僅僅在課堂上是學(xué)不好的，還必須走出教室，利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，把課內(nèi)課外有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。學(xué)生能動(dòng)地參與了建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，在問(wèn)題解決的全過(guò)程中得到實(shí)際體驗(yàn)，親身體會(huì)到數(shù)學(xué)探索的愉悅，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣。

5.科學(xué)性原則。首先，實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問(wèn)題有時(shí)過(guò)難，不宜作為教學(xué)內(nèi)容，有時(shí)過(guò)易，不被人們重視，因此在中學(xué)階段應(yīng)介紹哪些數(shù)學(xué)建模理論和方法，須作科學(xué)合理的安排。其次，數(shù)學(xué)建模非常有用，但我們還應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)性，使他們能以批判的、慎重的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

四、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題，都可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)造性地求解。下面根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型所需的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行分類(lèi)探究。

1.利用等量關(guān)系，建立方程模型

例1 在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量，三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)流量情況如下：甲同學(xué)說(shuō)：二環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)為10000輛；乙同學(xué)說(shuō)：四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多2000輛；丙同學(xué)說(shuō)：三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍。請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是多少？

分析：此題已知三個(gè)常量之間的關(guān)系，通過(guò)建立方程模型來(lái)解決。在建立方程模型時(shí)，應(yīng)注意尋找問(wèn)題中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系來(lái)建立方程。

解：設(shè)高峰時(shí)段三環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)x輛，則高峰時(shí)段四環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)(x+2000)輛。根據(jù)題意，得3x-(x+2000)=2×10000。解這個(gè)方程，得x=11000。故x+2000=13000。

答：高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量分別為每小時(shí)11000輛和13000輛。

2.利用不等關(guān)系，建立不等式模型

例2 某園林的門(mén)票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出一種“購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”的售票方法(個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B類(lèi)年票60元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票每次2元；C類(lèi)年票每張40元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次3元。求一年中進(jìn)入園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)門(mén)票比較合算？

分析：本例是以旅游為背景消費(fèi)決策問(wèn)題，可利用購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)門(mén)票者的總費(fèi)用比其他三種都少的不等關(guān)系，建立不等式組模型求解。

解：設(shè)至少超過(guò)x次購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)門(mén)票比較合算，則有：

故一年中進(jìn)入園林至少超過(guò)30次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)門(mén)票比較合算。

3.利用變量關(guān)系，建立函數(shù)模型

例3 某工廠(chǎng)現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.

(1)如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y個(gè)，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？

分析：此題屬于二次函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的一般形式及二次函數(shù)的最值性質(zhì)。

解：（1）根據(jù)題意得，y=(80+x)(384-4x)。整理得，y=-4x2+64x+30720。

（2）y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976。當(dāng)x＝8時(shí)，y最大＝30976。

即增加8臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是30976件。

4.利用數(shù)據(jù)分析，建立統(tǒng)計(jì)模型

例4 某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況：

同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)求，問(wèn)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)求的各有多少人。

分析：題目涉及到數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，由題意可建立平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型求解。

解：設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有y個(gè)人由題意，得

經(jīng)檢驗(yàn)：x=9,x=3是原方程組的解。

答：投進(jìn)3個(gè)球的有9個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有3個(gè)人。

5、利用圖形性質(zhì)，建立幾何模型

幾乎每一個(gè)幾何定理都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的圖形，這個(gè)圖形就可以看作幾何的基本圖形。只要熟悉了這些定理及其圖形，就可運(yùn)用這些圖形的性質(zhì)建立幾何模型來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

(1)線(xiàn)形模型

例5 如圖，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù)，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（）

A、一處B、二處 C、三處D、四處

分析：三條公路可看作是三條直線(xiàn)，油庫(kù)可看作是一個(gè)點(diǎn)，于是問(wèn)題可抽象為：已知ΔABC在平面內(nèi)求出到此三角形三邊距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

解：由三角形的性質(zhì)知道，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)共有四個(gè)：ΔABC的內(nèi)心（1個(gè)）、旁心（3個(gè)），故選D。

（2）三角形模型

例6 如圖，甲、乙兩樓相距36m，高樓高度為30m，自甲樓樓頂看乙樓樓頂?shù)难鼋菫?0°，問(wèn)乙樓有多高（結(jié)果保留根式）？

解：如圖所示，作AECD，E為垂足。

則AE=BD=36m，DE=AB=30m。

答：乙樓高為(30+123)m。

（3）圓模型

例7 采石場(chǎng)工人爆破時(shí)，為了確保安全，點(diǎn)燃炸藥導(dǎo)火線(xiàn)后要在炸藥爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域；導(dǎo)火線(xiàn)燃燒速度是1厘米/秒，人離開(kāi)的速度是5米/秒，至少需要導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度是()

A. 70厘米 B. 75厘米 C. 79厘米 D. 80厘米

解：以爆破點(diǎn)（點(diǎn)O）為圓心，400米為半徑畫(huà)圓（如圖）。

要確保安全，點(diǎn)A（工人）與圓O（非安全區(qū)域）的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓O上或圓O外，即OA≥400米。設(shè)需要導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度是x厘米，則x1≥4005，解得x≥80。所以至少需要導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度是80厘米。故選D。

（4）特殊的四邊形模型

例8 如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC，ECBC，BA∥DE， BD∥AE．甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車(chē)到F站．甲乘1路車(chē)．路線(xiàn)是B―A―E―F；乙乘2路車(chē)，路線(xiàn)是B―D―C―F．假設(shè)兩車(chē)速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰(shuí)先到達(dá)F站．請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：建立如圖所示的幾何模型，并連結(jié)BE，交AD于G。

故BA+AE+EF=BD+DC+CF。兩人同時(shí)到達(dá)F站。

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有積極的意義。希望本文的探討，能為促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)起到拋磚引玉的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧日新.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計(jì)原則.南京師范大學(xué)數(shù)科院.

[2]周建峰.“近體原則”在中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用.浙江師范大學(xué)附中.

第2篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化以確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。它是一種數(shù)學(xué)思維方式，是對(duì)“現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的表示”。

一、教師的引導(dǎo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的確立必不可少

利用建模思想解決問(wèn)題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，需要學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變思考角度，靈活地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，而這個(gè)過(guò)程，教師的引導(dǎo)是必不可少的。

1.創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生情感。要發(fā)揮多媒體技術(shù)手段的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，設(shè)計(jì)和應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生積極參與建模活動(dòng)。

2.重視知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，例如數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等。因此，教師既要重視實(shí)際問(wèn)題背景的分析、參數(shù)的簡(jiǎn)化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過(guò)程以及數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過(guò)程。

3.采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法，通過(guò)多種途徑、多種方式滲透數(shù)學(xué)建模方法，努力擴(kuò)展學(xué)生自主發(fā)展的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，將有效地提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

1.審題：通過(guò)仔細(xì)閱讀題目，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，分析處理有關(guān)數(shù)據(jù)，把握已知量和未知量的內(nèi)在聯(lián)系。審題時(shí)要準(zhǔn)確理解關(guān)鍵語(yǔ)句的數(shù)學(xué)意義，如“至少”、“不大于”、“總共”、“增加”、“減少”等，明確變量和參數(shù)，合理設(shè)元。

2.建立數(shù)學(xué)模型：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，即可得到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

3.求解數(shù)學(xué)模型：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，其別注意實(shí)際問(wèn)題中對(duì)變量范圍的限制及其他約束條件。

4.檢驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求，從而對(duì)原問(wèn)題做出合乎實(shí)際意義的回答。

三、數(shù)學(xué)建模的意義

1.從知識(shí)教育的角度而言：（1）數(shù)學(xué)來(lái)源于社會(huì)實(shí)踐，無(wú)論是數(shù)學(xué)的概念、運(yùn)算、定理、法則等都是由于現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際需要而形成、發(fā)展的。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的抽象反映和人類(lèi)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)性，它屬于客觀(guān)世界，并服務(wù)于社會(huì)，因而數(shù)學(xué)教育也必須源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)，是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育。

（2）數(shù)學(xué)最顯著的特點(diǎn)是它的抽象性。數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程是用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析、研究客觀(guān)世界的各種現(xiàn)象，進(jìn)行整理、組織、歸納、抽象的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)教育的目的和功能就是要揭示這樣的過(guò)程。

（3）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，迅速輻射到人們的日常生活之中，要求人們具有更高的數(shù)學(xué)能力和更強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。我們面向未來(lái)，站在新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的高度來(lái)看待數(shù)學(xué)建模，是理論應(yīng)用于實(shí)際的最好途徑。

（4）高考的應(yīng)用題通過(guò)提供一定的實(shí)際材料，設(shè)置問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情景編制試題，在背景公平的前提下，綜合考查學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的閱讀理解能力、捕捉解題信息的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)正確分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育體現(xiàn)了現(xiàn)代教育的需要。

2.從素質(zhì)教育的角度而言：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑?，F(xiàn)在越來(lái)越多的學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中獲得了進(jìn)步，使數(shù)學(xué)建模教育在學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中日益發(fā)揮巨大的作用：

（1）可以提高學(xué)生的邏輯思維能力與抽象思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力；

（2）有助于增加自學(xué)能力，相互協(xié)作能力；

（3）能培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和解決實(shí)際問(wèn)題能力；

（4）有助于提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。

建模方法既注重于求解的各種數(shù)學(xué)技巧，還幫助學(xué)生了解到在廣泛的應(yīng)用中數(shù)學(xué)有多重要。學(xué)生建模練習(xí)中學(xué)到的策略和技術(shù)也容易轉(zhuǎn)換到新的情形中去用，這樣使他們更能欣賞到數(shù)學(xué)的威力，從而使學(xué)生既受到了數(shù)學(xué)應(yīng)的訓(xùn)練，又對(duì)數(shù)學(xué)的繼續(xù)學(xué)習(xí)增添了興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]卜月華.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2002.

[2]吳文權(quán).中學(xué)數(shù)學(xué)建模引論[J].阿壩師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2001，（1）：97-100.

第3篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 建模 興趣

數(shù)學(xué)是初中階段的重要課程，在我們的生產(chǎn)實(shí)踐中也很有廣泛的應(yīng)用。多數(shù)的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不是很理想，一方面是由于數(shù)學(xué)本身有一定的難度，有些知識(shí)抽象不容易理解；另一方面學(xué)生們沒(méi)有找到正確的學(xué)習(xí)方法，作為教師我們要引導(dǎo)學(xué)生找到正確的學(xué)習(xí)方式，才能在學(xué)習(xí)中事半功倍，取得較好的學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模是很好的一種學(xué)習(xí)方法，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

（一）數(shù)學(xué)建?？梢越鉀Q抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)是與實(shí)際聯(lián)系比較緊密的一門(mén)學(xué)科，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)技術(shù)方面有更廣泛的應(yīng)用，這也就對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。數(shù)學(xué)建模是一種很好的將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系的方法，在教學(xué)的過(guò)程中，我們可以采用數(shù)學(xué)建模方式，一方面方面可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，便于學(xué)生理解；另一方面利用數(shù)學(xué)建?？梢院茌p松的將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，讓學(xué)生們了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要用途，便于以后的工作學(xué)習(xí)。

（二）增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)有一定的難度，不容易掌握，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不是很高。數(shù)學(xué)知識(shí)涉及的面也比較廣，有函數(shù)、幾何、概率等等，有些學(xué)生某方面的知識(shí)掌握的比較好，某一方面掌握的不是很好。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，使抽象的知識(shí)更便于學(xué)生理解和掌握，對(duì)于數(shù)學(xué)也有了全新的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而也提高了學(xué)習(xí)的興趣。幾何知識(shí)一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，需要學(xué)生發(fā)揮想象，將平面的圖形立體化，給很多的學(xué)生造成困擾。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模就可以輕松的解決這一問(wèn)題，將圖形利用多媒體表現(xiàn)出來(lái)，既讓學(xué)生感覺(jué)新鮮也提高學(xué)習(xí)的熱情，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也產(chǎn)生濃厚的興趣。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握都是通過(guò)教師的講授，教師將知識(shí)傳授給學(xué)生，學(xué)生被動(dòng)的接受，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。在課堂上引入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生積極的參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，增加學(xué)生的參與度。這樣既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也促使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)有更深層次的理解，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)形成自己獨(dú)特的見(jiàn)解，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)。在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，可以促進(jìn)學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)理論，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

二、數(shù)學(xué)建模在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有很好的促進(jìn)作用，但是現(xiàn)階段的教學(xué)中，大多數(shù)的教師還不能熟練的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作還存在著一些問(wèn)題。

（一）教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式認(rèn)識(shí)不夠

現(xiàn)階段的教學(xué)活動(dòng)可以表明，多數(shù)教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式認(rèn)識(shí)不夠，不能熟練的掌握，因此不能很好的應(yīng)用到課堂中，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的應(yīng)有作用。有些教師甚至認(rèn)為運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，不便于在教學(xué)到教學(xué)活動(dòng)中。這充分說(shuō)明教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)是片面的，沒(méi)有真正的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際效果，歸根結(jié)底還是由于教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式的運(yùn)用不夠，教師沒(méi)有認(rèn)真的研究這種教學(xué)方式，沒(méi)有看到其優(yōu)越性。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教師方式的一種沖擊，能否熟練的運(yùn)用這種方式對(duì)于教師是一種很大的考驗(yàn)。因此教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)程度及運(yùn)用情況關(guān)系著數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果。

（二）學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式不能很好的接受

學(xué)生的掌握情況是課堂效果的主要體現(xiàn)者，在教學(xué)活動(dòng)中，教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模方式的理解不夠，在課堂上不能很好的表現(xiàn)出來(lái)，將會(huì)影響學(xué)生的理解。許多的教師在進(jìn)行模型的建模論證時(shí)，論點(diǎn)不夠充分，教師講的含含糊糊，學(xué)生也聽(tīng)得迷迷糊糊，這樣的課堂效果肯定不是理想的，也沒(méi)有發(fā)揮數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式的應(yīng)用效果，反而起到相反的效果。因此在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式時(shí)，教師首先要對(duì)其有正確的理解，讓數(shù)學(xué)建模的教學(xué)理論熟練掌握，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，要有據(jù)可依。在n前要進(jìn)行精心的準(zhǔn)備，合理的設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，這樣才能將數(shù)學(xué)建模淋漓盡致的表現(xiàn)在課堂上，讓學(xué)生們清楚的理解并掌握。

三、運(yùn)用好農(nóng)村初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策分析

在現(xiàn)階段的農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的很好的途徑和方法。就目前的教學(xué)狀況看，數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用情況還不是很理想，如何利用好數(shù)學(xué)建模，發(fā)揮其應(yīng)有的效果是我們應(yīng)該思考的問(wèn)題。

首先，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模方式的應(yīng)用，明白其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用，可以很好的將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，將深?yuàn)W的理論簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生理解和掌握。針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)，不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該采用不同的方法，數(shù)學(xué)建模對(duì)于數(shù)學(xué)圖形等問(wèn)題解決有很好的幫助。在實(shí)際工作中，一些教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用不夠，這在一定程度上也表明教師的水平不夠，因此教師要注意教師素質(zhì)的培養(yǎng)，多給教師提供外出培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，作為農(nóng)村的教師更應(yīng)該多增加培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，這樣才能幫助教師認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的意義，提升運(yùn)用能力。

其次，要向?qū)W生們解釋清楚數(shù)學(xué)建模對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好處，讓學(xué)生從心里接受這種教學(xué)方式。在教學(xué)活動(dòng)中，在課堂上多運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式，并且與傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行對(duì)比，形成反差，讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到這種方式的好處，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。在課前，教師要合理的設(shè)計(jì)課堂情節(jié)，讓學(xué)生們積極的參與進(jìn)來(lái)，掌握課堂知識(shí)，并對(duì)知識(shí)深化摸索，讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考的好習(xí)慣。

總之，數(shù)學(xué)建模是一種很全新的教學(xué)模式，它對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很好的促進(jìn)作用，但是現(xiàn)階段多數(shù)教師對(duì)于其重視程度不夠，沒(méi)有很好的加以運(yùn)用，在以后的教學(xué)中，我們要加大對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)際運(yùn)用，發(fā)揮其應(yīng)有的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬惠娟.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].赤子（下旬），2016，（06）.

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第4篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

關(guān)鍵詞：“六模塊”構(gòu)建式；教學(xué)創(chuàng)新概念；自主學(xué)習(xí)能力

一、何為“六模塊”建構(gòu)式課堂

1.循序漸進(jìn)的“六模塊”建構(gòu)式課堂

多年前“三案六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式提出，其主要的目的便是為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓教學(xué)模式得到改觀(guān)，更加具有現(xiàn)代教育觀(guān)念。“三案六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式一經(jīng)提出，各地紛紛在課堂上展開(kāi)實(shí)踐，在提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力方面的確起到了很大的作用。然而，“模式”畢竟是“模式”，它還是有些局限性的，它不一定適合所有地區(qū)和所有學(xué)科，不同的環(huán)境和不同的教育背景下不是都適應(yīng)這一教學(xué)模式的，更有一些學(xué)科由于仿效“三案六環(huán)節(jié)”致使教學(xué)工作陷入創(chuàng)新難的狀態(tài)。面對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，“六模塊”建構(gòu)式課堂應(yīng)運(yùn)而生，它是從“三案六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式的基礎(chǔ)延伸開(kāi)來(lái)的。從“模式”到“建構(gòu)式課堂”，這既是一次教學(xué)創(chuàng)新，又是一次教學(xué)措施的升華，是教育研究循序漸進(jìn)的成果。

2．“六模塊”建構(gòu)式課堂的概念

何為“六模塊”建構(gòu)式課堂？首先，“六模塊”指的是：自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動(dòng)探究、精講點(diǎn)撥、矯正反饋、遷移應(yīng)用模塊，整個(gè)教學(xué)模式的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究的能力。

我們很容易在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得出這樣的結(jié)論：只有在學(xué)生的自主能力被激發(fā)后，方能顯示出比以往更足的學(xué)習(xí)勁頭與學(xué)習(xí)興趣，并且在這種學(xué)習(xí)狀態(tài)下對(duì)知識(shí)的掌握更加牢固。這也就充分說(shuō)明了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)觀(guān)在學(xué)習(xí)過(guò)程中起著舉足輕重的作用。

二、數(shù)學(xué)實(shí)踐中的“六模塊”建構(gòu)式課堂

1．讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)自主性

為了讓“六模塊”建構(gòu)式課堂的教學(xué)成果更好地走進(jìn)課堂，讓學(xué)生更好地適應(yīng)這種教學(xué)氛圍，對(duì)教師提出了更多的要求。

（1）備課不做到一應(yīng)俱全，而是給學(xué)生留出自主空間。在以往的教學(xué)中，教師備課時(shí)總是“大包大攬”，無(wú)論是什么細(xì)節(jié)都出現(xiàn)在備課本里，每個(gè)細(xì)節(jié)都由教師來(lái)完成，學(xué)生就是被動(dòng)接受的角色。要想真正讓“六模塊”構(gòu)建式課堂走進(jìn)我們的課堂，就應(yīng)該在備課過(guò)程中給學(xué)生留有主體的位置，放棄過(guò)去“大包大攬”的備課模式。因此，教師就要在備課時(shí)，留出一定的空間給學(xué)生，讓他們?nèi)ヌ岢鰡?wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己探索解題過(guò)程和解題要點(diǎn)，從而得出屬于自己的答案。盡管學(xué)生有了自我主動(dòng)權(quán)，卻并不代表教師可以撒放任其自由發(fā)展而不管不顧了，這其實(shí)是對(duì)教師在備課提出了更高的要求，既要安排自己的講解時(shí)間，更要合理地分配給學(xué)生時(shí)間。并且，對(duì)有些突發(fā)的情況和可能出現(xiàn)的問(wèn)題，教師在備課的過(guò)程中要有所準(zhǔn)備。還要顧慮到哪些是學(xué)生自己能推理的，哪些又需要引導(dǎo)過(guò)程，因此教師備課中要設(shè)計(jì)的內(nèi)容，既要細(xì)致又要多方考慮。

（2）課堂準(zhǔn)備。在一節(jié)課開(kāi)始之前，為了能照顧到所有學(xué)生，讓所有的同學(xué)都能以平等的身份參與到課堂上來(lái)，避免兩極差距在課堂上展現(xiàn)出不良影響，教師就要組織學(xué)生提前分好組。同一組中要有成績(jī)好的學(xué)生，也要有成績(jī)良好、基礎(chǔ)較差的同學(xué)共同組成。我們這樣做是希望成績(jī)好的同學(xué)來(lái)帶動(dòng)基礎(chǔ)較差同學(xué)的積極性，并且在談?wù)摰倪^(guò)程中，同學(xué)間平等地交流溝通，這樣大家都能不斷提高。

（3）靈活使用多媒體教學(xué)工具?，F(xiàn)代教育擁有著更豐富的教學(xué)環(huán)境，多媒體的使用為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了更加有趣的氛圍和環(huán)境，這對(duì)學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣是很有幫助的。在數(shù)學(xué)課堂中充分利用多媒體，教師可以提前準(zhǔn)備些與教學(xué)有關(guān)的課件，也可以讓學(xué)生自己做課件并且進(jìn)行展示，這樣既能夠鍛煉學(xué)生，增加學(xué)習(xí)興趣，又能營(yíng)造良好的課堂氣氛。

2.實(shí)踐中的“六模塊”構(gòu)建式課堂

例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積公式的課程中，我們便充分實(shí)踐了“六模塊”構(gòu)建式課堂，課堂上學(xué)生積極踴躍參與，教學(xué)成果顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也得到很大提高。

首先，在課堂開(kāi)始時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。給學(xué)生一些必要的學(xué)習(xí)資料后，讓他們?cè)谧詫W(xué)過(guò)程中找到每個(gè)人不同的推理過(guò)程和答案。這一環(huán)節(jié)便是自學(xué)質(zhì)疑模塊。

其次，教師要走下講臺(tái)。這一過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生像老師一樣站上講臺(tái)，將自己總結(jié)得出的解題方法和解題思路講給老師和同學(xué)，當(dāng)臺(tái)下同學(xué)提出質(zhì)疑時(shí)給予解答分析。讓學(xué)生在這種交流下，更好地掌握教學(xué)目標(biāo)，掌握不同的思路和方法，提高學(xué)習(xí)效率。在這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，不同特點(diǎn)的學(xué)生有著不同的思維特點(diǎn)。有的學(xué)生是用長(zhǎng)方形的面積加兩個(gè)三角形面積的方法去推理平行四邊形面積公式；有的是用兩個(gè)三角形的面積公式去推理。

在互動(dòng)探究這一環(huán)節(jié)，首先，要選擇能夠幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)或者基本技能提高的問(wèn)題進(jìn)行探究，這時(shí)老師可以根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)設(shè)。其次，要注意對(duì)學(xué)生自學(xué)中出現(xiàn)的難點(diǎn)和疑點(diǎn)進(jìn)行探究。

最后在精講點(diǎn)撥、矯正反饋環(huán)節(jié)中要把重心放在難點(diǎn)、疑點(diǎn)的點(diǎn)撥上，采取習(xí)題反饋的形式，一定做到及時(shí)反饋。

遷移應(yīng)用模塊中就要完成鞏固案中的習(xí)題，這樣來(lái)鞏固學(xué)習(xí)成果，開(kāi)拓思維。在這一模塊要保證題型的多樣性。

“六模塊”建構(gòu)式課堂是教育領(lǐng)域一次成功的嘗試。我們相信，經(jīng)過(guò)更長(zhǎng)時(shí)間的探索和研究，不斷地改進(jìn)和創(chuàng)新，定會(huì)為學(xué)生提供一個(gè)更加美好的教育環(huán)境，讓數(shù)學(xué)成為一門(mén)更加有趣的學(xué)科。

參考文獻(xiàn)：

1.劉尊萍，《新課程》（教師版），教育出版社

2.蘭華，《現(xiàn)代教育》，山東出版社

第5篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

[關(guān)鍵詞] 數(shù)字減影CT血管成像；蛛網(wǎng)膜下腔出血；診斷；應(yīng)用

[中圖分類(lèi)號(hào)] R445.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-4721（2012）10（c）-0118-03

蛛網(wǎng)膜下腔出血是臨床上出血性腦血管病中十分常見(jiàn)的類(lèi)型，具有很高的死亡率，數(shù)字減影血管造影（DSA）是目前臨床上診斷的金標(biāo)準(zhǔn)，但DSA檢查是一種有創(chuàng)的檢查，并且檢查時(shí)間比較長(zhǎng)[1]。近年來(lái)，隨著CT技術(shù)的不斷發(fā)展，CT血管成像被越來(lái)越多的應(yīng)用，并且取得了很好的應(yīng)用效果，已經(jīng)成為臨床上診斷蛛網(wǎng)膜下腔出血的主要檢查手段[2]。筆者對(duì)本院確診的蛛網(wǎng)膜下腔出血患者進(jìn)行多層螺旋CT檢查，并進(jìn)行后期的數(shù)字減影處理，現(xiàn)總結(jié)報(bào)道如下：

1 資料與方法

1.1 一般資料

108例患者為本院2009年7月～2011年7月手術(shù)確診的蛛網(wǎng)膜下腔出血患者，所有患者均進(jìn)行CT血管成像檢查，并進(jìn)行后期的數(shù)字減影處理。其中，男性患者76例，女性患者32例；年齡33～77歲，平均（48.63±12.67）歲。42例患者無(wú)臨床癥狀，于體檢時(shí)發(fā)現(xiàn)；11例患者有明顯的上腹部不適或疼痛；1例患者有明顯乏力；1例患者有明顯的納差和消瘦?；颊呷朐簳r(shí)3例患者的HBsAg檢查結(jié)果為陽(yáng)性，1例患者的HCV檢查為陽(yáng)性；所有患者的血清甲胎蛋白（AFP）及肝功能檢查均未發(fā)現(xiàn)異常。

1.2 儀器

采用東芝公司生產(chǎn)的16層螺旋CT，掃描時(shí)的參數(shù)設(shè)置為：電壓120 kV，電流250～335 mA，旋轉(zhuǎn)速度0.4 s，Pitch.531，F(xiàn)OV 20～24 cm，矩陣512×512，掃描層厚度5 mm。

1.3 檢查方法

在進(jìn)行數(shù)字減影CT血管成像檢查時(shí)，將患者的頭部置于檢查頭架上，然后以4.0 mL/s的速度從肘正中靜脈注射20 mL碘普羅胺，并用0.9%氯化鈉溶液15 mL進(jìn)行沖管，然后通過(guò)對(duì)鞍上池層進(jìn)行動(dòng)態(tài)掃描，以確定掃描延遲時(shí)間，確定掃描延遲時(shí)間后，將患者的頭部固定，同時(shí)進(jìn)行相同層面的頭顱平掃以及增強(qiáng)掃描，從第1頸椎掃描至顱頂。對(duì)比劑的注射速率同顯影劑。掃描結(jié)束后，將所有采集的圖像資料傳送到工作站進(jìn)行后期的圖像處理。

1.4 圖像資料分析

圖像的重建及分析由兩名有多年經(jīng)驗(yàn)的神經(jīng)放射學(xué)科醫(yī)生進(jìn)行，分析患者的動(dòng)脈瘤的部位、大小、形態(tài)；觀(guān)察圖像的質(zhì)量。

1.5 圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)

根據(jù)圖像中血管分支的顯示情況以及動(dòng)脈瘤的顯示情況將圖像質(zhì)量分為5級(jí)，Ⅰ級(jí)：血管成像密度高，腦血管的顯示達(dá)到四級(jí)以上的血管分支，顱內(nèi)的小血管顯示清晰，動(dòng)脈瘤的大小、形態(tài)以及與相鄰血管的關(guān)系顯示清晰；Ⅱ級(jí)：血管成像密度較高，腦血管的顯示達(dá)到四級(jí)以上的血管分支，顱內(nèi)的小血管顯示清晰，動(dòng)脈瘤的大小、形態(tài)以及與相鄰血管的關(guān)系顯示清晰；Ⅲ級(jí)：血管成像密度較淡，腦血管的顯示達(dá)到三級(jí)血管分支，顱內(nèi)的小血管顯示欠清晰，動(dòng)脈瘤的大小、形態(tài)以及與相鄰血管的關(guān)系顯示較清晰；Ⅳ級(jí)：血管成像密度較淡，腦血管的顯示達(dá)到三級(jí)血管分支，顱內(nèi)的小血管顯示不清晰，動(dòng)脈瘤的大小、形態(tài)以及與相鄰血管的關(guān)系顯示可見(jiàn)；Ⅴ級(jí)：血管成像密度較淡，腦血管的顯示為三級(jí)以下血管分支，顱內(nèi)的小血管顯示不清晰，無(wú)法檢出動(dòng)脈瘤[3]。

1.6 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

采用SPSS 17.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，計(jì)量資料比較采用t檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)資料比較采用χ2檢驗(yàn)，P < 0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 動(dòng)脈瘤的部位

108例患者共檢出動(dòng)脈瘤133個(gè)，其中CT血管成像檢查與數(shù)字減影CT血管成像相比，共漏檢14例，分別位于ICA海綿竇段和ICA虹吸段。詳見(jiàn)表1。

2.2 動(dòng)脈瘤的形態(tài)

CT血管成像和數(shù)字減影CT血管成像檢出動(dòng)脈瘤的形態(tài)比較，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P > 0.05）。詳見(jiàn)表2。

2.3 動(dòng)脈瘤的大小

CT血管成像和數(shù)字減影CT血管成像檢出動(dòng)脈瘤的大小比較，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P > 0.05）。見(jiàn)表3。

2.4 圖像質(zhì)量

本組108例患者中，所有患者的圖像均無(wú)質(zhì)量為Ⅴ級(jí)的圖像，CT血管成像和數(shù)字減影CT血管成像圖像質(zhì)量的比較，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P > 0.05）。見(jiàn)表4。

3 討論

數(shù)字血管造影是腦血管病癥診斷的金標(biāo)準(zhǔn)，但由于檢查過(guò)程中患者受到的傷害比較大，對(duì)醫(yī)生的技術(shù)要求也比較高，并且檢查費(fèi)用較高，使其在臨床的應(yīng)用受到了限制[4]。CT血管成像與數(shù)字血管造影相比具有快速、無(wú)創(chuàng)、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)勢(shì)，在臨床上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[5]。其中，三維CT血管成像可以清晰地對(duì)顱內(nèi)動(dòng)脈瘤作出診斷，但是由于掃描速度以及后期的圖像重建的限制，導(dǎo)致無(wú)法得到顱內(nèi)的整體血管圖像，對(duì)顱底血管以及骨結(jié)構(gòu)周?chē)难苡捎诠窍竦母蓴_，易造成誤診和漏診[6]。數(shù)字減影CT血管成像通過(guò)后期的復(fù)雜處理過(guò)程，可以有效地去除骨結(jié)構(gòu)對(duì)圖像的影響，從而清晰地顯示患者的全腦的血管情況[7]。本組研究中，數(shù)字減影CT血管成像具有更好的診斷準(zhǔn)確率。

CTA在蛛網(wǎng)膜下腔出血的檢查中主要有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：CTA檢查結(jié)果的圖像中有骨性標(biāo)志，可以準(zhǔn)確的定位并顯示血管瘤的大小、位置以及與周?chē)艿年P(guān)系；可以顯示出血管瘤與顱底的關(guān)系，為手術(shù)入路的選擇提供依據(jù)；檢查過(guò)程無(wú)創(chuàng)、經(jīng)濟(jì)、禁忌證少，患者易于接受；檢查時(shí)間短，可以用于急性患者的檢查等[8]。

綜上所述，數(shù)字減影CT血管成像在蛛網(wǎng)膜下腔出血患者中可以快速、無(wú)創(chuàng)、準(zhǔn)確地做出診斷，是臨床上顱內(nèi)動(dòng)脈瘤的首先檢查方法，值得臨床推廣。

[參考資料]

[1] 張俊玲，李勇，張樂(lè)國(guó)，等. 102例顱內(nèi)動(dòng)脈瘤CT 血管成像與數(shù)字減影血管造影對(duì)比分析[J]. 臨床薈萃，2011，26（12）：1019-1022.

[2] 張莜雙. 數(shù)字減影血管造影DSA、CT血管成像CTA、磁共振血管成像MRA對(duì)腦動(dòng)脈瘤的診斷價(jià)值比較分析[J]. 國(guó)際醫(yī)藥衛(wèi)生導(dǎo)報(bào)，2011， 17（23）：2889-2891.

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[4] 王洪生，趙佩林，孫曉峰，等. 64 排螺旋CT 血管造影診斷顱內(nèi)動(dòng)脈瘤[J]. 中國(guó)腦血管病雜志，2007，4（2）：59-63.

[5] 許祖梅，陳國(guó)章，張正節(jié). 蛛網(wǎng)膜下腔出血的多層螺旋CT 血管造影診斷價(jià)值[J]. 現(xiàn)代醫(yī)用影像學(xué)，2005，14（1）：20-22.

[6] 高勇安. 64 排螺旋CT 在神經(jīng)系統(tǒng)疾病診斷中的優(yōu)勢(shì)分析[J]. 中國(guó)腦血管病雜志，2005，2（11）：492-498.

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第6篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

關(guān)鍵詞　數(shù)學(xué)建?！∪谌搿〈髮W(xué)數(shù)學(xué)課堂

教學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它被應(yīng)用在不同領(lǐng)域上，滲透到了社會(huì)生活的方方面面。科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，大大拉近了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的距離，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模的思想不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，還能幫助學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)中的抽象概念定理，從而起到事半功倍的作用。

1 數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程

數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，是以一種抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用形成障礙。不論用數(shù)學(xué)方法解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要和關(guān)鍵的一步是將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法表述出來(lái)，在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)間架設(shè)一個(gè)橋梁，這就是所謂的數(shù)學(xué)模型。

很早的時(shí)候數(shù)學(xué)便對(duì)模型有了研究，最初是對(duì)模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如這樣若干個(gè)具有某種共性的具體模式又可以歸結(jié)為一類(lèi)，形成一個(gè)模型?！毒耪滤阈g(shù)》中把所討論的數(shù)百個(gè)問(wèn)題歸并為若干個(gè)模型。20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)入我國(guó)的大學(xué)課堂，經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，現(xiàn)在大多數(shù)本科院校和許多專(zhuān)科院校都開(kāi)設(shè)了各種形式數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效的途徑。從1994年起，由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起，十幾年來(lái)，這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模逐年擴(kuò)大，至今為止，已成為社會(huì)和學(xué)界普遍關(guān)注的一項(xiàng)大學(xué)生科技活動(dòng)。

隨著科技的發(fā)展以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的深入，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越被人們所認(rèn)同，把數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂也成為很多大學(xué)進(jìn)行教育教學(xué)改革的著眼點(diǎn)。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的必要性

大學(xué)數(shù)學(xué)是大部分院校重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)其他專(zhuān)業(yè)課程起著不可或缺的支撐作用。但目前，許多高校專(zhuān)業(yè)課教師普遍認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，不能滿(mǎn)足其專(zhuān)業(yè)課的需要。造成這種狀況的原因主要有這樣幾方面：首先，我們現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教程相對(duì)日后其在專(zhuān)業(yè)課中的應(yīng)用，它的內(nèi)容偏難、理論要求高。作為基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)類(lèi)的課程一般在大學(xué)一二年級(jí)開(kāi)設(shè)，課時(shí)量不多，剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生還習(xí)慣中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，做題練習(xí)再做題，而此時(shí)沒(méi)有那么多的時(shí)間進(jìn)行這樣的反復(fù)訓(xùn)練，再加上內(nèi)容抽象難理解，并且理論要求高，這就會(huì)導(dǎo)致自學(xué)能力較差的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒。其次，現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在實(shí)際教學(xué)中實(shí)際應(yīng)用少，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。都說(shuō)理論源于實(shí)踐，沒(méi)有實(shí)踐的理論就很空洞、難于理解，教師在授課過(guò)程中偏重理論與習(xí)題的講解，很少涉及數(shù)學(xué)的知識(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生感覺(jué)學(xué)了數(shù)學(xué)無(wú)實(shí)際應(yīng)用。再次，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解不深，缺少對(duì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題必要的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)不能舉一反三學(xué)以致用，動(dòng)手能力差，再放到其他學(xué)科的中加以應(yīng)用就更加困難。

針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)建模融入課堂已經(jīng)是大勢(shì)所趨。數(shù)學(xué)教育不能僅僅是按部就班的靜態(tài)傳授，更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)科精神的領(lǐng)會(huì)，只有這樣，學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題才不至于束手無(wú)策，才能有所創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)。首先來(lái)講，數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革有重要影響。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程注重的是通過(guò)分析、推理與計(jì)算去求解已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型，再用相關(guān)的方法去處理，使學(xué)生形成思維定勢(shì)，無(wú)法拓寬思路，從而限制了學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模針對(duì)實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言及方法去抽象和概括事物的本質(zhì)，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革最終目標(biāo)是要把數(shù)學(xué)真正用于生活，從某種意義上說(shuō)，如果把數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種過(guò)程，這個(gè)過(guò)程將為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供很好的方向。其次，數(shù)學(xué)建模是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的驅(qū)動(dòng)力。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，能夠使學(xué)生了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，了解學(xué)好數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)，這樣必將促進(jìn)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的積極性。再次，數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂有助于提高數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量，特別是為年輕教師個(gè)人教學(xué)風(fēng)格的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。

3 將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)課堂的幾點(diǎn)建議

3.1 在教學(xué)中注重引入數(shù)學(xué)建模案例

數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，知識(shí)的來(lái)龍去脈，在數(shù)學(xué)文化熏陶中茁壯成長(zhǎng)。為此，我們要結(jié)合數(shù)學(xué)課程，使學(xué)生了解到他們所學(xué)那些看來(lái)枯燥無(wú)味似乎又天經(jīng)地義的概念、定理，并不是憑空想象創(chuàng)造出來(lái)的，它們有現(xiàn)實(shí)的來(lái)源和背景，數(shù)學(xué)建模案例的引入就是要達(dá)到這樣一個(gè)目的。

數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂不是一朝一夕就能夠做到的，我們要在日常的教學(xué)中一點(diǎn)一滴的注入。例如，在高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限這部分教學(xué)中，我們可以引入指數(shù)模型、蜘蛛網(wǎng)模型、科赫雪花模型；在線(xiàn)性代數(shù)中我們也可以引入投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型、動(dòng)物繁殖的規(guī)律問(wèn)題、交通流量問(wèn)題、世界人口預(yù)測(cè)問(wèn)題、化學(xué)方程式配平問(wèn)題；在概率統(tǒng)計(jì)中可以引入摸球問(wèn)題、相遇問(wèn)題、生日相同問(wèn)題、合理配置問(wèn)題、預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額、土地和品種對(duì)收獲是有顯著影響等模型。

以上是針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)中幾門(mén)基礎(chǔ)課程列出的一些數(shù)學(xué)建模案例，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些模型與我們生活息息相關(guān)，把數(shù)學(xué)知識(shí)嵌入這些有意思的實(shí)際問(wèn)題中，不僅可以讓學(xué)生感受所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的用處，也能活躍他們的思維。

3.2 將數(shù)學(xué)建模思想融入到課后作業(yè)中

課后作業(yè)是學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的課后作業(yè)是布置章節(jié)后的配套習(xí)題，大多是課堂例題的變式訓(xùn)練，很少有和實(shí)際比較接近的實(shí)際問(wèn)題，根本無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。只有把理論用到實(shí)踐中去，解決了實(shí)際問(wèn)題才能達(dá)到理解、深化、鞏固所學(xué)理論知識(shí)的效果。因此，我們要在課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模思想。

例如，在講授連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理后，留下作業(yè)為在一塊不平的地面上，是否可以找到一個(gè)是適當(dāng)?shù)奈恢枚鴮⒁粡埖首拥乃哪_同時(shí)著地？這樣開(kāi)放性的題目，學(xué)生在課后可以通過(guò)小組討論、試驗(yàn)等方式認(rèn)識(shí)問(wèn)題，最終以書(shū)面的形式提交作業(yè)?？紤]實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)放性，可以每一章或者結(jié)合幾章的內(nèi)容安排實(shí)際問(wèn)題作為學(xué)生的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想方法來(lái)解決。為了發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，也可以在每章教學(xué)開(kāi)始時(shí)就提出該作業(yè)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)知識(shí)，這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能培養(yǎng)自學(xué)能力。由于實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)放性，學(xué)生們配合完成，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新思維，還可以提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和合作意識(shí)。

3.3 將數(shù)學(xué)建模思想融入課程考核中

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試大多是閉卷考試，主要考察學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論和方法的掌握情況。由于考試時(shí)間的限制，試題中很少加入應(yīng)用題，即使有實(shí)際問(wèn)題，也是很簡(jiǎn)單的，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力沒(méi)有合理的評(píng)價(jià)?；谶@樣的想法，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該融入課程考核中，在試題中適當(dāng)設(shè)置開(kāi)放性試題，采用分組提交項(xiàng)目報(bào)告的形式，根據(jù)每個(gè)人在小組項(xiàng)目中的貢獻(xiàn)度給出考核分?jǐn)?shù)。這樣的考核方式和以前的閉卷考試相比，考察能力全面但不好監(jiān)控。為了讓課程考核更加合理，建模思想融入要循序漸進(jìn)。最初，我們可以閉卷考試和數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目考核相結(jié)合，等學(xué)生建立了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣再轉(zhuǎn)向完全的項(xiàng)目考核。

3.4 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模的興趣小組，鼓勵(lì)參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

數(shù)學(xué)建模思想的滲透要點(diǎn)滴積累，用數(shù)學(xué)建模來(lái)成功解決實(shí)際問(wèn)題，需要搜集資料、查閱文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)采集、小組討論等等步驟，這些如果都放在課上，課時(shí)量不夠，會(huì)影響正常的教學(xué)。為了平衡這樣的矛盾，又要給對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，可以開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模興趣小組、組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

興趣小組的組建不必拘于某個(gè)班級(jí)或某個(gè)專(zhuān)業(yè)，可以在全校范圍內(nèi)開(kāi)展，配備專(zhuān)門(mén)的老師進(jìn)行定期指導(dǎo)。小組定期組織數(shù)學(xué)建模的相關(guān)活動(dòng)，根據(jù)人員特點(diǎn)進(jìn)行分工配合完成，逐漸培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力、分工協(xié)作團(tuán)隊(duì)合作能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是學(xué)生數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力、邏輯思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力的綜合體現(xiàn)。競(jìng)賽對(duì)學(xué)生的要求相對(duì)更高一些，為了使更多的學(xué)生參與其中，我們可以在本校內(nèi)或幾個(gè)學(xué)校之間舉辦小型的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加，通過(guò)這種方式，也可以為國(guó)家級(jí)的競(jìng)賽選拔人才。

第7篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

關(guān)鍵詞：工科專(zhuān)業(yè)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；學(xué)科競(jìng)賽

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）19-0147-02

一、數(shù)學(xué)建模課程的意義與特點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)建模就是將特定現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。換言之，數(shù)學(xué)建模聯(lián)系起現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，在兩者之間起到橋梁作用。因此，數(shù)學(xué)建模課程就是要教授學(xué)生如何搭建“橋梁”。作為工科院校，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常聽(tīng)到工科專(zhuān)業(yè)的同學(xué)抱怨數(shù)學(xué)課程難學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)用處不大，進(jìn)而致使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高。然而，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以讓工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生看到數(shù)學(xué)是如何走向應(yīng)用的，是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的，可以激發(fā)工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，對(duì)于工科專(zhuān)業(yè)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有非常重要的實(shí)際意義。

對(duì)于工科數(shù)學(xué)建模課程而言，其教育教學(xué)過(guò)程相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論課程有著顯著區(qū)別與不同，具有其獨(dú)特的規(guī)律和特點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)建模課程涉及數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，包括了初等問(wèn)題、優(yōu)化與規(guī)劃、微分方程、離散以及隨機(jī)等方面的問(wèn)題。因此，課程對(duì)于教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備都有一個(gè)較高的要求。第二，由于實(shí)際問(wèn)題的多樣性和復(fù)雜樣，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)不像其他數(shù)學(xué)課程一樣教授給學(xué)生一些固定的方法和定律，更多的是通過(guò)“欣賞”別人如何搭建“橋梁”，從而不斷培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)建模的思維方式。因此，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)多以“案例教學(xué)”的方式展開(kāi)。第三，工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模課程大多以選修課形式開(kāi)設(shè)。因此，在課程學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)選課的盲目性和隨意性，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和壓力不夠等問(wèn)題。

針對(duì)工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的上述特點(diǎn)，本文在專(zhuān)業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競(jìng)賽等方面進(jìn)行了改革與探索，能夠較好增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改善工科數(shù)學(xué)建模課程的教育教學(xué)效果。

二、強(qiáng)化教學(xué)案例的專(zhuān)業(yè)特色，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的案例設(shè)置往往強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，而缺乏工程性和實(shí)用性。因而，對(duì)于工科數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，要注重強(qiáng)化教學(xué)案例的專(zhuān)業(yè)特色性，增強(qiáng)教學(xué)案例的工程性。此外，教學(xué)中還應(yīng)努力突破傳統(tǒng)“以教師為中心”的教學(xué)方式，避免對(duì)模型的直接講解，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立建模思維和創(chuàng)新能力，從而對(duì)教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容做出相應(yīng)的調(diào)整。

例如，針對(duì)石油工程專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，筆者將油氣開(kāi)發(fā)中的經(jīng)典問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模的課堂，結(jié)合油氣多孔介質(zhì)滲流問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)微元分析法和經(jīng)典達(dá)西定律，討論微元中油氣質(zhì)量的守恒和流動(dòng)速度，從而建立描述“油氣滲流過(guò)程的微分方程數(shù)學(xué)模型”，并討論相應(yīng)的求解方法。

通過(guò)選取這樣一些貼近學(xué)生專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生看到如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，可以極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。此外，通過(guò)分組大作業(yè)和討論課的形式，增強(qiáng)學(xué)生之間和師生之間的知識(shí)互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練與數(shù)學(xué)軟件使用，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為工科數(shù)學(xué)建模課程必不可少的組成部分，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)模型快速有效的求解，并通過(guò)圖形和列表的方式將結(jié)果直觀(guān)展現(xiàn)給學(xué)生，能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)模型規(guī)律和基本數(shù)學(xué)原理的理解。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為現(xiàn)代科學(xué)研究的一種重要手段，其相關(guān)實(shí)驗(yàn)課程的改革和建設(shè)越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)各高校的重視。

如前文所述，數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容覆蓋面廣，模型多樣，教師不僅要在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、建立模型的能力，還要通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生求解各種模型的能力。針對(duì)模型求解中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程及數(shù)值計(jì)算等問(wèn)題，若過(guò)多強(qiáng)調(diào)其算法原理與編程技巧，工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備上就會(huì)稍顯不足，從而感到枯燥和力不從心。因此，在模型求解過(guò)程中，更加實(shí)用且有效的方式是通過(guò)Matlab、Mathematica、Lingo和Spss等數(shù)學(xué)軟件來(lái)完成。例如，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，借助Lindo與Lingo只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單編程就可以實(shí)現(xiàn)方便而快捷的求解，而不需要對(duì)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)原理做過(guò)多討論。再如，對(duì)于微分方程模型，可以利用Matlab的PDE工具箱，進(jìn)行可視化交互式求解，方便易用。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，要強(qiáng)化經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的訓(xùn)練，教師作為引導(dǎo)，更多地讓學(xué)生自己動(dòng)手去求解，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步提高和強(qiáng)化學(xué)生對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。

四、緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，真正培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

緊密結(jié)合各級(jí)各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，注重課堂教學(xué)的拓展性，針對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的相關(guān)必備知識(shí)，如數(shù)據(jù)搜集、文獻(xiàn)檢索、論文的撰寫(xiě)與排版以及制表與繪圖工具的使用，在課堂教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和講解。此外，借助分組大作業(yè)和課堂答辯的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的模擬訓(xùn)練，能夠使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受建模競(jìng)賽的形式和樂(lè)趣。

通過(guò)不斷推進(jìn)建模競(jìng)賽與課堂教學(xué)的緊密結(jié)合，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)課堂教學(xué)的有效拓展，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)領(lǐng)域，促進(jìn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣，改善課堂教學(xué)效果。同時(shí)，能夠使學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的形式和樂(lè)趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并在建模競(jìng)賽過(guò)程中注重強(qiáng)化學(xué)生建模分析能力、創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神等，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

五、結(jié)論

本文針對(duì)工科數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)律和特點(diǎn)，在專(zhuān)業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競(jìng)賽等方面進(jìn)行了改革與探索：（1）強(qiáng)化教學(xué)案例的專(zhuān)業(yè)特色，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性；（2）重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)與軟件實(shí)訓(xùn)，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力；（3）緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，注重課程教學(xué)拓展性，增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

⒖嘉南祝

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]劉薇.淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的作用與實(shí)踐[J].科技信息，2008，（35）.

[3]原璐.對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)手段的幾點(diǎn)思考[J].科技信息，2008，（28）.

[4]楊蕾，陳華.工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)選修課程的教學(xué)特點(diǎn)和方法[J].科技信息，2011，（5）.

Reform and Practice of Mathematical Modeling Course for Engineering Majors

YANG Lei1，LIN Hong2，CHEN Hua1，SANG Zhao-yang1

（1. College of Science，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；

2. College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）

第8篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

[關(guān)鍵詞] 教材 培養(yǎng) 建模能力

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0010

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域.新課標(biāo)精神力求改變學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)知識(shí)后無(wú)法用或不會(huì)用、甚至覺(jué)得毫無(wú)用處的局面.因此，日常教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模顯得尤為重要.

對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模的一般過(guò)程大致為：實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型、對(duì)模型進(jìn)行求解、對(duì)模型解答翻譯回實(shí)際問(wèn)題中驗(yàn)證.整個(gè)流程完成了從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型，再?gòu)臄?shù)學(xué)模型回到實(shí)際問(wèn)題的循環(huán)、完善的過(guò)程.

筆者就如何利用好教材培養(yǎng)學(xué)生的建模能力談?wù)剮c(diǎn)體會(huì).

一、在知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)建模過(guò)程

數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式等都是從現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)過(guò)逐步抽象、概括而得到的數(shù)學(xué)模型.這些知識(shí)的抽象過(guò)程其實(shí)就是數(shù)學(xué)的建模過(guò)程.教師在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)可以有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)這一過(guò)程，從而培養(yǎng)他們的建模能力.如在學(xué)“角”的概念時(shí)，教材中舉了鐘面上的時(shí)針與分針、棱錐相交的兩條棱、三角尺兩條相交的邊線(xiàn)的實(shí)例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把它們抽象成有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)，再讓學(xué)生把抽象得到的圖形畫(huà)出來(lái)，就得到了角的圖形，用文字表述出來(lái)就是“角”的概念.又如在學(xué)“等式的性質(zhì)”時(shí)，教材采用了在平衡的天平兩邊同時(shí)增（減）相同的量天平還能保持平衡的實(shí)例，教師可引導(dǎo)學(xué)生把天平兩邊的物體質(zhì)量分別用字母a、b表示，增（減）的質(zhì)量用字母c表示，把“平衡”抽象成“=”號(hào)，于是就建成了等式性質(zhì)的模型.

二、在例（習(xí)）題的教學(xué)過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生的建模能力

1.從解簡(jiǎn)單的建模題入手，樹(shù)立學(xué)生的信心

初中數(shù)學(xué)教材中常見(jiàn)的建模類(lèi)型不少.如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、三角模型、統(tǒng)計(jì)模型等.但筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生遇到生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要建模來(lái)解決時(shí)，經(jīng)常會(huì)感到底氣不足，不知從何下手.其原因是缺乏解建模題的成功體驗(yàn).因此要樹(shù)立他們的信心，就應(yīng)該讓他們從解簡(jiǎn)單的建模題開(kāi)始.教材中習(xí)題的編排其實(shí)是有這種意圖的.如人教版初中教材“一元一次方程”這章中安排了一道題：“甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買(mǎi)了幾枝？”.這些問(wèn)題生活背景簡(jiǎn)單，語(yǔ)言直接，模型明顯，解決起來(lái)要經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.教師要用好這些練習(xí)，讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題中得到充分鍛煉，為解決復(fù)雜的建模問(wèn)題打下基礎(chǔ)，獲得成功的體驗(yàn)，同時(shí)樹(shù)立信心.

2.從文字冗長(zhǎng)的建模題中培養(yǎng)學(xué)生的信息處理能力

生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往文字冗長(zhǎng)、數(shù)據(jù)眾多、信息量大、專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)多，問(wèn)題背景涉及生活的各個(gè)領(lǐng)域.如七年級(jí)的應(yīng)用題就有電信資費(fèi)問(wèn)題、商品利潤(rùn)問(wèn)題等.因此教師在平時(shí)教學(xué)時(shí)對(duì)教材習(xí)題中出現(xiàn)的一些專(zhuān)有名詞如與商品銷(xiāo)售有關(guān)的“營(yíng)業(yè)額、營(yíng)業(yè)成本、利潤(rùn)及利潤(rùn)率、折扣率”與儲(chǔ)蓄有關(guān)的“本金、利息、利率、期數(shù)、本息和”等應(yīng)作出詳細(xì)的說(shuō)明，同時(shí)要讓他們弄清楚其間存在的數(shù)量關(guān)系.在具體教學(xué)這類(lèi)題時(shí)可以從以下幾方面著手培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)提煉有用信息

【例1】 （人教版教材）甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案.在甲店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)50元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？審題時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，理解題意，提煉出這些有用信息：“兩店標(biāo)價(jià)同.購(gòu)物額>50元后再購(gòu)商品乙店九五折；購(gòu)物額>100元后再購(gòu)商品甲店九折”.同時(shí)要求學(xué)生在草稿紙上寫(xiě)下來(lái).題目?jī)?nèi)容簡(jiǎn)化后，再作進(jìn)一步分析建模就變得更容易了.

（2）讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助表格來(lái)分析

對(duì)于有些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、數(shù)量間有聯(lián)系的題目，教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)借助表格來(lái)分析整理數(shù)據(jù)，從而能從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中清楚地找到有關(guān)系的量，為建立數(shù)學(xué)模型掃清障礙.

【例2】 （人教版教材）長(zhǎng)青化工廠(chǎng)與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠(chǎng)從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠(chǎng)，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸?千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？因?yàn)殇N(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，所以設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.列表分析如下：

學(xué)生通過(guò)列表分析整理數(shù)據(jù)，相等關(guān)系一目了然，為建模開(kāi)辟了道路.

（3）讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助圖形來(lái)分析

【例3】 （人教版教材）參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，有多少人參加聚會(huì)？設(shè)有x人參加聚會(huì)，筆者引導(dǎo)學(xué)生把參加聚會(huì)的人數(shù)x抽象成直線(xiàn)上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，每一個(gè)點(diǎn)都分別和除了它本身以外的點(diǎn)組成一條線(xiàn)段，因?yàn)橹貜?fù)計(jì)算，則握手的次數(shù)相當(dāng)于該直線(xiàn)上線(xiàn)段的數(shù)目，于是由建立幾何模型得到 x（x-1） 2 =10

.

三、在解決實(shí)際問(wèn)題中鍛煉學(xué)生的建模能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)及解讀》中指出：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行運(yùn)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象.因此我們可以結(jié)合教材讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的建模能力.例如，人教版教材《銳角三角函數(shù)》這章中安排了“制作測(cè)角儀，測(cè)量樹(shù)的高度”的數(shù)學(xué)活動(dòng).教師可以布置學(xué)生以小組為單位帶上自己制作的簡(jiǎn)易測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具到操場(chǎng)上測(cè)一棵樹(shù)的高度.學(xué)生們經(jīng)測(cè)量取得了所需要的數(shù)據(jù)：仰角α、測(cè)量者到樹(shù)根的距離m、測(cè)量者的身高h(yuǎn)，回到教室根據(jù)所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)，小組交流、討論、畫(huà)圖、建模，得到了要測(cè)樹(shù)的高度用公式表達(dá)為h+m?tanα（注：如圖所示，∠ADE=α、BC=m、CD=h）.

第9篇：數(shù)學(xué)建模的用處范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模教學(xué) 應(yīng)用意識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133

所謂數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際的問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)方法加以解決的一種實(shí)踐。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，并且題目也比較復(fù)雜，很多初中生因?yàn)殡y以有效地應(yīng)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而在學(xué)習(xí)的道路上遇到嚴(yán)重的挫折，以至于喪失學(xué)習(xí)的信心。數(shù)學(xué)建模將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化與假設(shè)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方式表示出來(lái)，建立起便于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行求解，得出要求的答案。數(shù)學(xué)建模將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，消除了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。但是廣大初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)中如何有效地進(jìn)行建模教學(xué)，還需要不斷地深思。本文就如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)展開(kāi)論述。

一、數(shù)學(xué)建模的含義及其重要性

（1）含義：“數(shù)學(xué)建?！本褪菍⒂龅降膶?shí)際問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)方法加以解決，將遇到的復(fù)雜問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象與假設(shè)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或幾何圖形等建立一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以便于問(wèn)題的解決，我們就稱(chēng)這一過(guò)程為數(shù)學(xué)建模。

（2）數(shù)學(xué)建模的重要性：對(duì)于部分初中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)既是繁雜的又是不易理解的，并且在實(shí)際的生活中并沒(méi)有太大的用處。學(xué)生之所以會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生這樣的認(rèn)識(shí)，是因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而沒(méi)有將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有做到理論聯(lián)系實(shí)際。實(shí)際上，數(shù)學(xué)并非是純理論的，數(shù)學(xué)是隨著生產(chǎn)生活的需要而產(chǎn)生與發(fā)展的，人們?cè)趯?shí)際的生活中為了提高生活質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，逐步推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

新的教育理念不斷提出，要求學(xué)生不僅要牢固地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要不斷提高應(yīng)用意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，解決實(shí)際生產(chǎn)生活中遇到的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題的解決密切聯(lián)系起來(lái)的教學(xué)方法，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，既加固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，又教會(huì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的方法，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。

二、有效建立數(shù)學(xué)模型的程序

想要有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須熟悉建模的一般步驟，只有這樣，才能建立起有效的數(shù)學(xué)模型。

第一步：數(shù)學(xué)模型不是憑空建立的，建立數(shù)學(xué)模型的目的是為了有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，初中學(xué)生在建模之前，一定要認(rèn)真地審題。初中學(xué)生要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題與小學(xué)階段有所不同，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)題目一般都比較簡(jiǎn)潔，學(xué)生很容易就能夠掌握題目的中心含義，初中階段的數(shù)學(xué)題目一般都比較冗長(zhǎng)，涉及大量的概念，學(xué)生不容易抓住題目的中心思想，甚至?xí)霈F(xiàn)漏掉題目中給出的已知條件的現(xiàn)象，因此，廣大初中生一定要認(rèn)真地閱讀題目，并對(duì)題設(shè)中給出的已知條件進(jìn)行深入的分析，明確已知條件與所求事項(xiàng)，為建立數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)。

第二步：之所以要建立數(shù)學(xué)模型就是要將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因此，在仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)題目并掌握其題設(shè)條件的情況下，要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，抓住主要的內(nèi)容，摒棄與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的次要內(nèi)容。例如：在做一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，關(guān)鍵是要抓住題目中給出的數(shù)量關(guān)系，至于人物的名稱(chēng)和一些描述性的語(yǔ)言可以忽略不計(jì)。

第三步：在有效提取了題目中給出的已知條件后，需要初中學(xué)生將有效信息與題目所求的問(wèn)題有效地結(jié)合起來(lái)，將題目中給出的文字性語(yǔ)言轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，引入數(shù)學(xué)公式、圖形等，將題目簡(jiǎn)單明了地表現(xiàn)出來(lái)，建立有效的數(shù)學(xué)模型。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該注意的問(wèn)題

（1）初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷提高自身的素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)法與其他教學(xué)方法相比操作難度比較大，因此，想要有效地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，廣大初中數(shù)學(xué)教師首先要深入理解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，以便為學(xué)生提供更加有效的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)建模能力的提升建立在綜合素質(zhì)提高的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)題目尤其是應(yīng)用題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，想要有效地利用建模思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)做支撐。社會(huì)發(fā)展日新月異，廣大初中數(shù)學(xué)老師要緊跟社會(huì)發(fā)展的步伐，既關(guān)注社會(huì)又要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿，并不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生充分地發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性。新的課程改革明確提出教師在課堂教學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位，應(yīng)該對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的指導(dǎo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師積極向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模方法很有必要，但是一定要注意，不能僅僅停留在講解的層面上，要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)建模方法內(nèi)化為自己的方法。在實(shí)際的教學(xué)中，廣大初中數(shù)學(xué)教師一定要注意充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行積極思考，并尊重學(xué)生在建模過(guò)程中具有的創(chuàng)造性的想法。