數(shù)學(xué)建模問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

[關(guān)鍵詞]運用 建模思想 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-078

解決問題的教學(xué)一般要經(jīng)過閱讀、觀察、分析、操作、抽象等幾個過程。解決問題的方法有許多，但是自從新課標(biāo)實施以來，關(guān)注數(shù)學(xué)建模，學(xué)會用建模思想指導(dǎo)教學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題則是其極力提倡的。那么，怎樣才能有效運用建模思想，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題呢？

一、理解四則運算意義，構(gòu)建解決問題的基本模型

四則運算是解決問題最基本的模型，這是因為所有的解決問題都是與加減乘除分不開的，更是在理解運算意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教學(xué)中，教師可在四則運算意義的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建立基本的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

例如，在解決“桌上有3個盒子，每個盒子里有5個乒乓球，一共有幾個乒乓球”這個問題的過程中，教師可以結(jié)合具體情境引入“5+5+5”這個加法算式合并的例子，然后在此基礎(chǔ)上抽象出“份數(shù)乘個數(shù)”這個數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)問題。

這樣教學(xué)，集解決問題與理解算法于一體，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識四則運算在解決問題中的價值，而且還有效地增強了學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、探析信息的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建解決問題的關(guān)系模型

在新課改理念指引下，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材較以往有了很大改變，那就是弱化了“數(shù)量關(guān)系”這個環(huán)節(jié)，直接從“情境創(chuàng)設(shè)”跳轉(zhuǎn)到了“實際應(yīng)用”，這對我們的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。因此，教師要善于從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系模型，以使學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上把握問題之間的具體聯(lián)系，并使之在建模過程中得到內(nèi)化與發(fā)展，提高學(xué)習(xí)效果。

例如，在學(xué)習(xí)“購物問題”時，以下表為例，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建關(guān)系模型的：

1.從圖中你看到了哪些有價值的數(shù)學(xué)信息？利用這些信息可以幫助我們解決什么問題？

2.從給出的已知條件“襯衣單價130元，數(shù)量2件”中，你能求出什么？（引導(dǎo)學(xué)生抽象出模型：單價×數(shù)量=總價。）

3.題目中有哪些未知條件？應(yīng)該如何解決？（引導(dǎo)學(xué)生得出模型：單價=總價÷數(shù)量。）

4.在領(lǐng)帶總價不知的情況下，鋪路搭橋，從中間條件出發(fā)解決問題，得出方法模型：領(lǐng)帶總價=500元-襯衣總價。

5.自行嘗試列式計算。

在這個教學(xué)過程中，教師主要從問題之間的相互關(guān)聯(lián)性入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層剝繭式的探究學(xué)習(xí)。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生邊探析邊構(gòu)建關(guān)系模型，輕松地解決了數(shù)學(xué)問題。

三、引導(dǎo)分析與綜合，構(gòu)建解決問題的思維模型

分析與綜合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本、最重要的思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與綜合，構(gòu)建解決問題的思維模型，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生有效解決問題。

例如，在解決“小英家養(yǎng)了12只白兔，7只黑兔，求白兔比黑兔多幾只”這個問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生輕聲讀題，學(xué)生在一遍又一遍的朗讀中得出已知條件以及具體要求的問題是什么，必要時可以通過畫圖的方式來幫助學(xué)生分析。

在結(jié)合圖例分析的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生說出要求的是哪一部分，以及虛線在圖中表示的意義等，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析與綜合得出“求比一個數(shù)多幾”的問題的思維方式，從而幫助學(xué)生構(gòu)建出“要求出誰比誰多幾，就要從多的數(shù)中減去和它同樣多的部分，用減法計算”的思維模型。

由此可見，巧用分析與綜合，不僅可以幫助學(xué)生理清解題思路，找到解決問題的突破口，而且還可以逐步提升學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

第2篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

關(guān)鍵詞：問題預(yù)設(shè)；初中數(shù)學(xué)；實踐探索；建模

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2017）02-0103-01

前言 教學(xué)預(yù)設(shè)就是根據(jù)教育目標(biāo)和學(xué)生的興趣，學(xué)習(xí)需要以及已有的知識經(jīng)驗，以多種形式有目的，有計劃地設(shè)計教育活動。預(yù)設(shè)要求教師依據(jù)學(xué)生的興趣、經(jīng)驗和需要，在與環(huán)境交互作用中進(jìn)行有效的動態(tài)性調(diào)整，以引導(dǎo)學(xué)生生動、活潑、主動地進(jìn)行對新知的探究活動。但是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，要真正做到成功的預(yù)設(shè)并非易事。為減少誤識、成功設(shè)疑，引導(dǎo)中學(xué)生上好數(shù)學(xué)課；為幫助數(shù)學(xué)教師收到更好的教學(xué)效果，筆者結(jié)合教學(xué)工作實踐，探討如下。

1.緊扣教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)問題的預(yù)設(shè)要貼近學(xué)生生活

數(shù)學(xué)來源于生活而最終又服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要通過各種具體生動的生活情境，讓學(xué)生切實感受到"生活處處皆數(shù)學(xué)"，同時也要讓學(xué)生利用所學(xué)知識去解決生活中的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)的價值。因此，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，要以他們的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的生活實際的情境，通過數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，將枯燥的數(shù)學(xué)問題變得生動有趣，易于理解，從而使學(xué)生能夠?qū)W以致用。

例如在"方案選擇"教學(xué)實踐中，筆者所選的數(shù)學(xué)例題為在某商場或超市的品牌鞋促銷打折活動中，怎樣買最合算？或幫助我們的父母選擇什么樣的付款方式買方買車最合算等，問題的成功預(yù)設(shè)，貼近生活，啟發(fā)了中學(xué)生的思考，尤其是問怎樣做才能最省錢？學(xué)生興趣濃厚、注意力集中、勤于思考，計算得出最佳方式。教學(xué)完成教學(xué)目標(biāo)后，數(shù)學(xué)教師適時引導(dǎo)，中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，學(xué)好數(shù)學(xué)還能幫助我們理財、省錢，于是對學(xué)好數(shù)學(xué)端正了態(tài)度，樹立了信心。

2.關(guān)愛中學(xué)生、對學(xué)情的把握要到位

新課程改革更加關(guān)注學(xué)生怎樣學(xué)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出："數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)識發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。"這就是要求教師在研究教材、教法的同時，加強對學(xué)生的研究，在關(guān)注內(nèi)容組織與過程安排的同時，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)習(xí)能力，關(guān)注思維方向、情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)建模預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)中，為發(fā)揮出預(yù)設(shè)的重要作用，引導(dǎo)學(xué)生積極啟發(fā)思維，進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，數(shù)學(xué)教師在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題時，要結(jié)合學(xué)情，所預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)問題部不能過于簡單、也不能超出了中學(xué)生的思維范圍。上課前，要充分解讀學(xué)生，"把握學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和知識背景"，一堂課下來、一個教學(xué)內(nèi)容的安排對于全班中學(xué)生來說，有哪些學(xué)生基本不用引導(dǎo)就能掌握，換言之能自學(xué)會了；哪些中學(xué)生得在教師的點撥中才能領(lǐng)會；哪些中學(xué)生必須在教師的引導(dǎo)或是重點關(guān)注下才能達(dá)成目標(biāo)的，針對上述情況，數(shù)學(xué)教師只有在課前做到心中有數(shù)，那么我們的課堂設(shè)疑才能有的放矢，為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的順利推進(jìn)，才能發(fā)揮出應(yīng)有的重用作用。

3.關(guān)注學(xué)生的情感體驗，問題設(shè)計應(yīng)具有梯度性

古訓(xùn)云"興趣是最好的老師"。對于中中生而言，數(shù)學(xué)成績的好壞，很大程度上要取決于學(xué)生對數(shù)學(xué)感不感興趣。有興趣，學(xué)習(xí)就是一種享受，沒有興趣，學(xué)習(xí)就成了一種負(fù)擔(dān)。筆者通過長期的教學(xué)實踐表明，興趣的產(chǎn)生主要原于中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷取得的成功，成功能夠讓中學(xué)生達(dá)到心理上的滿足，獲得外界的認(rèn)可，從而享受到成功所帶來的快樂，而這種快樂，就是中學(xué)生下階段學(xué)習(xí)的原動力。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)根據(jù)不同中學(xué)生的水平和特點，設(shè)計具有不同梯度的問題，為所有的中學(xué)生創(chuàng)造展示自我，獲得成功的機(jī)會，增強他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使他們樂于學(xué)習(xí)，勤于思考，在不斷取得的成功之中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

4.注重激發(fā)中學(xué)生在無疑處生疑

數(shù)學(xué)教師在力圖理解學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，首先需在學(xué)生有疑處提問；其次，數(shù)學(xué)教師還需在中學(xué)生自以為無疑實則有疑之處提問。如"大家同意這個看法嗎"，以此來激發(fā)中學(xué)生的深入思考。再比如，在數(shù)學(xué)師生共同探討問題的檢驗時，教師從中學(xué)生的有關(guān)回答中感覺到學(xué)生的潛意識中只有檢驗合乎實際這種情況。此時，教師提問："模型是否準(zhǔn)確？如果準(zhǔn)確我們就可以用它，那如果不準(zhǔn)確呢？"數(shù)學(xué)教師繼續(xù)追問："要想保證我們所取得的結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，那么該怎么樣？"這些提問要讓中學(xué)生更深層次地思考有關(guān)問題，更深切地體驗科學(xué)研究的態(tài)度、方法與過程。

5.以鼓勵為主，積極評價中學(xué)生

教學(xué)活動是一種特殊的認(rèn)識過程，在這個過程中，數(shù)學(xué)問題預(yù)設(shè)后，師生情感交流的和諧程度也對課堂教學(xué)的收效影響明顯。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。教師與學(xué)生的討論，學(xué)生與學(xué)生的討論是學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教學(xué)要依照教學(xué)目標(biāo)組織學(xué)生充分討論，并以積極的心態(tài)互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發(fā)揮集體智慧，開展合作學(xué)習(xí)，從而獲得好良好的教學(xué)效果。設(shè)疑后，不要隨便批評學(xué)生，針對學(xué)生多角度的回答，要耐心，要用教學(xué)智慧去成功化解。

同時在設(shè)疑后，捕捉到中學(xué)生一點點閃光點，都可以及時地給予表揚和鼓勵。對中學(xué)生來講，表揚表示老師對他們的認(rèn)可，學(xué)生也相當(dāng)重視老師對自己的態(tài)度及評價，老師的贊許和肯定、老師關(guān)注的一瞥、信任的點頭，都會使他們感到莫大的安慰和鼓舞，同時這種滿足感也會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，針對教師的問題的提出，就會積極地思考，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)散與提高，促進(jìn)了課堂教學(xué)的動態(tài)生成。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱昌寶.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精心預(yù)設(shè)智慧生成[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2015，7

第3篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

【關(guān)鍵詞】課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)建模 探究性學(xué)習(xí)

一、新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與“數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)”

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@種觀點認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一項人類活動”，應(yīng)讓學(xué)生通過自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，從而促進(jìn)學(xué)生個人潛能的開發(fā)?！皠邮謱嵺`、自主探索、合作交流”的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)方式被證明是達(dá)成這一目標(biāo)的有效途徑。

二、中考數(shù)學(xué)命題方向與“數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)”

近幾年，各地中考數(shù)學(xué)試題中涌現(xiàn)出了一大批貼近實際、格調(diào)清新、富有創(chuàng)意的探究性試題。通過對這些新題型的研究，不僅能使學(xué)生有效地提高數(shù)學(xué)應(yīng)試技巧，而且能有力地推動學(xué)生“發(fā)現(xiàn)潛能”的開發(fā)。這要求我們要遵循“以人為本”的精神，營造一種“問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的“探究性學(xué)習(xí)”教學(xué)模式。這其中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用是核心、關(guān)鍵。

三、“數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)”的四種模式

探究性學(xué)習(xí)的模式大致可分為以下四種：“知識發(fā)生”型、“問題解決”型、綜合應(yīng)用型、小課題研究型。每種模式都可借助數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建?；蛱骄啃哉n題等形式來實現(xiàn)。下面就以中考試題中出現(xiàn)的探究性考題為例進(jìn)行探討。

以“探索知識的發(fā)生過程”為背景的探究性學(xué)習(xí)模式。

例（2004年河北省）我們知道：由于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）。

探索下列問題：

（1）在圖2給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分。

（2）一條豎直方向的直線m以及任意直線n，在由左向右平移的過程中，將六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2。

1）請你在圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“”連接）。

2）請你在圖4中分別畫出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“”連接）。

（3）是否存在一條直線，將一個任意平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分？請簡略說明理由。

第4篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

把傳統(tǒng)的應(yīng)用題改為當(dāng)前《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中的解決問題，當(dāng)然不是一個簡單的更改名稱問題?！墩n標(biāo)》編制組主要負(fù)責(zé)人之一孫曉天教授曾說過：“解決問題脫胎于應(yīng)用題，但絕不同于應(yīng)用題?！?/p>

在常人眼里看來，傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)似乎應(yīng)該是與數(shù)學(xué)建模格格不入的，實際上，如果我們仔細(xì)閱讀《應(yīng)用題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建?！芬晃?，就不難發(fā)現(xiàn)，“應(yīng)用題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建?！薄?/p>

因此，無論是傳A統(tǒng)的應(yīng)用題也好，還是現(xiàn)在《課標(biāo)》提倡的解決問題也好，其實質(zhì)歸根結(jié)底都是“數(shù)學(xué)建?！保骸爸挥型瑫r重視學(xué)生在解決問題中的思維跨度——完成兩個轉(zhuǎn)化，才能大面積有效地提高解決問題的能力”，才能真正實現(xiàn)《課標(biāo)》中提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”這個最根本的目的。

運用蘇教版教材初次教學(xué)速度時，本人意識到，這是小學(xué)生初次接觸速度這個概念，首次建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。因此本人結(jié)合教師用書中的教材編寫的意圖、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)建議，結(jié)合《課標(biāo)》中關(guān)于數(shù)學(xué)課程的說明，結(jié)合多年的具體教學(xué)經(jīng)驗，在具體教學(xué)時應(yīng)非常明確地貫徹“解決問題的前提是理解概念，解決問題的關(guān)鍵是建構(gòu)模型，解決問題的途徑是學(xué)會策略”的理念。

查找資料，精心準(zhǔn)備。在初次進(jìn)行速度教學(xué)時，本人特意事先布置學(xué)生了解、測量自己步行、跑步的速度（為方便起見，沒有采用時速，而是以一分鐘為例，畢竟分鐘也是一種單位時間），除此之外，還布置學(xué)生通過不同的渠道查找自己知道的一些交通工具的運行速度。這些由學(xué)生查找出來的交通工具的時速，都可作為本單元學(xué)習(xí)的資源。

創(chuàng)設(shè)情境，理解概念。具體教學(xué)時，可由學(xué)生熟悉的“比快慢”入手。在“比快慢”時，教師可有意識地引入學(xué)生現(xiàn)實生活中的例子，一組是路程相同時，比什么；一組是時間相同時，比什么。這樣一來，既可以比快慢，更重要的是，可以借助這兩組例子，引導(dǎo)學(xué)生明白，快慢（也即下文的速度）同路程、時間有密切的聯(lián)系。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行引導(dǎo)：路程相同時，比時間；時間相同時，比路程。也就是說，速度同路程、時間有關(guān)，確切地說：“物體在單位時間內(nèi)通過的路程的多少，叫作速度。”

建構(gòu)模型，解決問題。教師出示現(xiàn)實生活中的三個情境問題，分別同步行、騎自行車、開小汽車有關(guān)，分別要求學(xué)生在已知兩個量的情況下，學(xué)會求第三個量。在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生刻畫速度、時間和路程三者關(guān)系的模型：速度×?xí)r間=路程。教學(xué)時，側(cè)重于將書本上的例題與學(xué)生生活中的實例有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生從自己熟悉的物體簡單運動的常識出發(fā)歸納出速度、時間和路程之間的關(guān)系，并用這個關(guān)系去解決實際問題。通過解決簡單行程問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索速度、時間和路程之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：速度×?xí)r間=路程。

行程問題在小學(xué)五六年級當(dāng)中多次出現(xiàn)，并且呈現(xiàn)出越來越細(xì)、越來越深、越來越難的趨勢。因此，行程問題需要我們教師在教學(xué)時，除了大家公認(rèn)的分析法和綜合法之外，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會一些常用的解決問題的具體策略：

（1）動手模擬。有這樣一種類型的行程問題應(yīng)用題：假設(shè)一列自身長度為200米的火車運行速度為40米/秒，它通過長為3600米的隧道需要多少時間？

這一類題目，不少學(xué)生不仔細(xì)審題，馬上會想當(dāng)然地認(rèn)為是3600÷40=90（秒）。因此，在具體教學(xué)時，我往往是引導(dǎo)學(xué)生“模擬操作”——以書本作為隧道，橡皮作為火車，看看到底什么時候才算真正意義上的通過。只要這樣“模擬操作”，絕大部分學(xué)生就能夠恍然大悟，只有當(dāng)火車車尾通過隧道，火車才算真正意義上的通過。

采取“模擬操作”的策略，有助于學(xué)生在親自動手的過程當(dāng)中真正理解題意，了解有關(guān)路程這個變量的確切數(shù)值，從而有利于學(xué)生順利解題。

（2）學(xué)會畫圖。畫示意圖比起模擬操作已經(jīng)抽象了一步，它等于是去掉了題目中的次要成分，抓住問題的主要成分，有利于學(xué)生更加清楚地思考問題，提煉題目中的數(shù)量關(guān)系。

（3）抓住關(guān)鍵。教師在教學(xué)行程問題時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓住關(guān)鍵語句，進(jìn)而有助于學(xué)生理解行程問題中牽涉到的時間、速度、路程三者之間的數(shù)量關(guān)系。還是以前面所述“火車過隧道”的例題為例，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生抓住有利于分析、解決問題的關(guān)鍵語句——“通過”一詞。真正理解了“通過”一詞的含義，才能夠明白題目當(dāng)中的“路程”不僅僅是指隧道的長度3600米，而應(yīng)該是隧道長度外加火車自身長度（3600+200=3800米）。只有這樣，才能夠正確解題。

第5篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 提問能力 數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)建模中，提高學(xué)生的提問能力對幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)解題規(guī)律的掌握、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維等有積極意義。但是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對學(xué)生提問能力的培養(yǎng)和提高并不重視，導(dǎo)致學(xué)生提問能力不強，不利于學(xué)生建模能力的提高。本文就在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生提問能力的策略進(jìn)行了簡要分析。

1.營造良好的課堂氛圍

要提高學(xué)生的提問能力首先需要教師重視課堂氛圍營造，讓學(xué)生處在相對較為輕松和愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中，這樣，學(xué)生的思維才能更加擴(kuò)散，學(xué)習(xí)主動性才能增強，才有可能讓學(xué)生主動提問。課堂氛圍的營造需要教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方法，采用更靈活和多樣化的教學(xué)形式，給學(xué)生更多想象和自我發(fā)展空間[1]。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師是教學(xué)主體，學(xué)生處于被動接受知識的狀態(tài)。這種情況下學(xué)生根本不可能也不需要主動提問，因為教師會全部為你解釋。素質(zhì)教育要求教師正確認(rèn)識學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂中更活躍和積極。因此，教師在教學(xué)中可以采用游戲教學(xué)法、實驗教學(xué)法等讓課堂氛圍更活躍和輕松，為培養(yǎng)和提高學(xué)生的提問能力創(chuàng)造良好的環(huán)境。

2.創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境

情境教學(xué)法是新課改下經(jīng)常提倡的新型教學(xué)法，這種教學(xué)法對促進(jìn)教學(xué)有重要的意義。首先，在情境教學(xué)中，學(xué)生更設(shè)身處地地了解數(shù)學(xué)知識，加深對數(shù)學(xué)知識的理解；其次，在情境教學(xué)中學(xué)生提問的機(jī)會增多，更能把握應(yīng)該怎樣、從哪方面進(jìn)行提問。例如，在立體幾何圖形中，教師讓學(xué)生聯(lián)想現(xiàn)實生活中的實際案例，學(xué)生恍然大悟之后自然而然就會問一句：“為什么？”這就是情境教學(xué)法對促進(jìn)學(xué)生主動提問的直接作用；最后，情境教學(xué)還可以幫助學(xué)生在一定程度上提高思維的敏銳度，幫助學(xué)生更好地發(fā)展自我想象力和創(chuàng)造力[2]。例如，教師教學(xué)統(tǒng)計知識時可以利用多媒體信息技術(shù)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行直觀展示，然后讓學(xué)生根據(jù)多媒體技術(shù)調(diào)查和統(tǒng)計本組人員。調(diào)查和統(tǒng)計是一項具有實踐性特征的教學(xué)活動，教師通過這種教學(xué)情境可以更好地提高學(xué)生的參與積極性和有效性。而學(xué)生在積極參與中會自覺發(fā)現(xiàn)其問題，例如如果調(diào)查的人數(shù)更多，怎樣設(shè)計表格和調(diào)查問卷更合理和便捷？這樣，學(xué)生在參與實際情境的過程中不僅可以加深對數(shù)學(xué)知識的理解，還可以培養(yǎng)自己的提問能力。

3.提高學(xué)生的提問心理素質(zhì)

學(xué)生在長期傳統(tǒng)學(xué)習(xí)觀念的影響下，在教學(xué)中不一定敢于向教師提問，尤其對于性格較為內(nèi)向的學(xué)生來說，提問心理素質(zhì)較低，需要教師進(jìn)行積極引導(dǎo)和耐心指導(dǎo)，才有可能培養(yǎng)學(xué)生提問能力，并逐步提高[3]。在很大程度上，學(xué)生之所以不敢向教師提問是因為害怕教師批評他們，或者怕自己提出的問題引發(fā)笑話。這就要求教師在教學(xué)中經(jīng)常鼓勵學(xué)生提問，對敢于提問的學(xué)生予以鼓勵和支持，如果學(xué)生提出的問題遭到其他學(xué)生的嘲笑，教師一定要幫助學(xué)生說話，如“我覺得這位同學(xué)提出的問題很好，說明這位同學(xué)有在認(rèn)真思考。她提出的問題也很對，我們研究研究這個問題”。這樣，學(xué)生才能不斷樹立提問自信，培養(yǎng)提問能力。

4.對學(xué)生進(jìn)行積極主動的評價

教學(xué)評價是教學(xué)中不可缺少的一部分，如何利用教學(xué)評價提高學(xué)生提問自信，是教師在教學(xué)評價中必須重視的問題。首先，教師的教學(xué)評價一定要客觀，對成績優(yōu)異的學(xué)生和成績一般的學(xué)生一視同仁[4]；其次，教師在教學(xué)中要控制過于頑皮的學(xué)生，防止這些學(xué)生利用課堂的活躍度做出不當(dāng)行為；最后，將學(xué)生的提問次數(shù)、提問深度等納入教學(xué)評價內(nèi)，讓學(xué)生積極主動地參與課堂提問。

5.結(jié)語

在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的提問能力要求教師營造良好的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，提高學(xué)生的提問心理素質(zhì)，并對學(xué)生進(jìn)行積極主動的評價。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生主動提問能力的有效途徑[J].教育教學(xué)論壇，2014，33：80-81.

[2]王義康，王航平.談數(shù)學(xué)建模在理工科學(xué)生創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)中的應(yīng)用[J].教育探索，2012，04：55-56.

第6篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的關(guān)鍵是對問題原始形態(tài)的分析、聯(lián)想、抽象、將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對于多角度、多層次、多側(cè)面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的，是進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、思維能力、運算能力等方面的訓(xùn)練，而且要重視在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力方面進(jìn)行訓(xùn)練和提高，要讓學(xué)生學(xué)會提出問題，能夠運用已有的知識進(jìn)行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

一、構(gòu)建方程模型

這類問題一般要通過列方程式或方程組求解，首先要明白題意，找出已知量和未知量，并分析各量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上尋找相等的數(shù)量關(guān)系列出方程式或方程組。必須注意，在求得方程的解之后，要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。一要檢驗所求出的解是否為所列方程的解;二要檢驗方程是否符合應(yīng)用題的題意，最終寫出答案。

例1：有一個允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人.一天，王老師到達(dá)道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時，自己前面還有36人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校.此時，若繞道而行，需要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少分鐘？

解：（1）因為36+7=19>15，所以王老師應(yīng)選擇繞道而行去學(xué)校.

（2）設(shè)維持秩序的時間為t分鐘，則

36-（t+36-3t） =6， 解得t=3

二、構(gòu)建不等式模型

現(xiàn)實生活中普遍存在著一些量之間的不等關(guān)系，應(yīng)注意相關(guān)信息的聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、探索及歸納總結(jié)，能有效的考查學(xué)生的閱讀能力、探索能力和建模能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和實際應(yīng)用能力，一般當(dāng)問題中出現(xiàn)“未超過”、“最多”、“至少”等關(guān)鍵詞，可考慮建立不等式的數(shù)學(xué)模型解之。

例2：《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累進(jìn)計算：

某人1月份應(yīng)繳納稅款80元，求他當(dāng)月工資是多少元？

如果某單位共有50人，某月繳納稅款3080元，且每人的當(dāng)月的工資都在超過800元而不超過2000元之間，求當(dāng)月工資不超過1300元的職工最多可能有多少？

解：（1）設(shè)他當(dāng)月工資為x元則，500×5%+（x-1300）×10%=80，解得x=1850（元）

答：他當(dāng)月工資為1850元.

（2）設(shè)當(dāng)月工資不超過1300元的職工為y人，則當(dāng)月工資超過1300元，但未超過2000元的職工為（50-y）人，根據(jù)題意得50×500×5%+（2000-1300）（50-y）×10%≥3080-70y≥1670， y≤23 6 ，

所以y的最大整數(shù)解是y=23

答：當(dāng)月工資不超過1300元的職工最多為23人.

三、構(gòu)建函數(shù)模型

現(xiàn)實中普遍存在最優(yōu)化問題，?？蓺w結(jié)為函數(shù)最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法去解決，這也是近年來中考命題的一個熱點，這要求我們在教學(xué)中要切實重視最值問題的探究。

例3：某校九年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元.經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？

（3）當(dāng)a至少為多少時， 該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？

解：（1）設(shè)y=kx+b，x=4時，y=400;x=5時，y=320.

解之，得

y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .

該班學(xué)生買飲料每年總費用為50×120=6000（元），

當(dāng)y=380時，380=-80x+720， 得x=4.25，該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780=2395（元），顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢少.

（3）設(shè)該班每年購買純凈水的費用為W元，則

W=xy=x（-80x+720）=-80（x-4.5）2+1620

當(dāng) x=4.5時， Wmax=1620

要使飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算，則50a≥Wmax+780，即50a≥1620+780解之，得a≥480.所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算。

四、構(gòu)建幾何圖形模型

現(xiàn)實生活中，航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題，常構(gòu)建幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)，用方程、不等式或三角函數(shù)知識來解答。

例4：青海玉樹地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援.如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在 處時，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊在北偏西26°方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達(dá)B處，GPS顯示村莊 在北偏西52。方向.

（1）求B處到村莊C的距離;

（2）求村莊C到該公路的距離.（結(jié)果精確到0.1km）

（參考數(shù)據(jù)： ， ，

， ）

解：過C作 ，交AB于D.

（1） ， ，

， ，

即B處到村莊C的距離為70km.

（2）在 中，

即村莊C到該公路的距離約為55.2km.

第7篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

關(guān)鍵詞：雞兔同籠 模型

有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

一、1 如果籠子里都是雞，那么就有35×2=70只腳，這樣就多出94-70=24只腳

2一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有24÷2=12只兔子。 35-12=23只雞。

3那么籠子里有23只雞，12只兔子。

4由此我們得出：（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)。 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

二、1如果籠子里都是兔子，那么就有35×4=140只腳，這樣就少140-94=46只腳；

2一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有 46÷2=23只雞， 35-23=12只兔子；

3所以籠子里有23只雞，12只兔子。

4由此我們得出：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

三、方程法

隨著年級的增加，學(xué)生開始接觸方程思想，這個時候雞兔同籠問題運用方程思想則變得十分簡單。

第一種是一元一次方程法。

解：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

x=12

注：方程結(jié)果不帶單位

從而計算出雞數(shù)為 35-12=23（只）

第二種是二元一次方程法。

解：設(shè)雞有x只，兔有y只。

則存在著二元一次方程組的關(guān)系式

x + y=35

2x+4y=94

解方程式可知兔子數(shù)為 y=12 則可計算雞數(shù)為 x=23

那么在“雞兔同籠”問題中數(shù)學(xué)模型是怎樣建構(gòu)的呢？

數(shù)學(xué)模型一般地說，是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)符號和語言，概括地或近似地表述出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（張奠宙語），一般可分為三類：概念型數(shù)學(xué)模型、方法型數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型（顧泠元語）。

“雞兔同籠”問題中數(shù)學(xué)模型應(yīng)該屬于結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型：建模與變式理論。

日本人對雞兔同籠問題也有研究，日本人又稱它叫“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？是一樣的意思：龜就相當(dāng)于兔，都是四只腳；鶴就相當(dāng)于雞，都是兩只腳。假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，是不是還可以給它取個其它的名字呢？看來雞兔同籠問題中的雞不僅僅代表雞，兔也不僅僅是指兔！我們看有這樣一首民謠：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二，幾個人來幾個狗？在這里獵人有兩只腳其實就相當(dāng)于雞，而狗就相當(dāng)于兔子。

看下面的例題：

例 全班一共有38人，共租了8條船，大船乘6人，小船乘4人，每條船都坐滿了，大、小船各租了幾條？

這樣的題怎樣解呢？其實在這里我們把解決“雞兔同籠”問題的方法遷移到這里，問題就迎刃而解了。大船相當(dāng)于兔子，小船相當(dāng)于雞，此題就可以改編如下：

有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有38只腳。兔子有6只腳，雞有4只腳，求籠中各有幾只雞和兔？

解：（6×8-38） ÷（6-4）=10÷2=5（只小船）；8-5=3（只大船）

例：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車和三輪車各有多少輛？

在這道題里：三輪車相當(dāng)于兔子，有3只腳，自行車相當(dāng)于雞有2只腳，解法如下：

（3×10-26） ÷（3-2）=4÷1=4（輛）；10-4=6（輛）

又如：1號、2號、3號選手進(jìn)行比賽，答對一題加10分，答錯一題扣6分。

（1）2號選手共搶答8道題，最后得分64分，她答對了幾道題？

（2）1號選手共搶答10道題，最后得分36分，他答對了幾道題？

（3）3號選手共搶答16道題，最后得分16分，他答對了幾道題？

這道題依然與上述問題思路是一致的，只是兔子是10只雞，雞是 -6只腳，答對和答錯的差值是10+6=16或10-（-6）=16

解：（1）（8×10-64）÷（10+6）

=16÷16

=1（道） （ 錯的）

8-1=7（道）

（2）（10×10-36）÷（10+6）

=64÷16

=4（道） （ 錯的）

10-4=6（道）

（3）（16×10-16）÷（10+6）

=144÷16

=9（道） （ 錯的）

16-9=7（道）

第8篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

作為一線教師，要改變觀念,變知識的傳授者為“研究性學(xué)習(xí)”的指導(dǎo)者、參與者,使學(xué)生由被動的接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動的探索性學(xué)習(xí),師生共同營造起平等、民主、教學(xué)相長的教學(xué)氛圍,從而有效提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。下面是我在教授青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元信息窗二時的一個真實課例。在講三角形三邊關(guān)系時，首次備課我設(shè)計的很簡單，認(rèn)為就是一句話的事，只要記住“任意兩邊之和大于第三邊”就行了，一節(jié)課既講三角形的穩(wěn)定性、三邊關(guān)系，又講三角形三邊上的高、三角形的內(nèi)角和，結(jié)果學(xué)生靠死記硬背記住了“任意兩邊之和大于第三邊”，實際應(yīng)用卻一塌糊涂。沒辦法，我只得二次備課。這次我把三角形三邊關(guān)系單獨列為一節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)計了一系列操作練習(xí)，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓他們通過小組合作或自己動手、動腦，找出三邊關(guān)系。下面是不同的授課階段所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。

1 導(dǎo)入階段

為了激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也為了讓學(xué)生對三角形的穩(wěn)定性有一定的了解，我們先來做了一個實驗：請一位男同學(xué)（男同學(xué)身強力壯）拿著一個用三根木條做的三角形的框架。請一位女同學(xué)（女同學(xué)身單力?。┠弥粋€長方形的框架。預(yù)先請同學(xué)們猜想一下結(jié)果：在不損壞木條的情況下，使上臺的這兩位同學(xué)手中的框架變形，哪位同學(xué)能獲勝呢？（結(jié)果認(rèn)為男生獲勝的同學(xué)局多）一番比較之后，比賽結(jié)果卻是：女同學(xué)獲勝。出人意料的結(jié)果讓同學(xué)們驚呼，同時也引發(fā)學(xué)生思考，從中發(fā)現(xiàn)三角形比較堅固、結(jié)實。一起得出三角形的特性——三角形具有穩(wěn)定性。學(xué)生興致高漲，對本節(jié)課內(nèi)容躍躍欲試。

2 新授階段

請同學(xué)們拿出表格和提前準(zhǔn)備的多根小棒，要求從這幾根小棒中，任意取出三根來（強調(diào)任意是什么意思），用尺子測量出長度，然后把長度分別記錄在表格中，再用這三根小棒來圍三角形，并把結(jié)果記錄在表格中。兩人合作，一人圍，一人記錄。比比看哪個小組圍的情況多。

同學(xué)們記錄、測量，忙得不亦樂乎，很快表格就填了大半。請同學(xué)收起小棒后，我提示他們仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，有什么重大發(fā)現(xiàn)，并請同學(xué)說一說都圍出了哪幾種情況？（此刻，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)做出了側(cè)耳傾聽的動作）學(xué)生匯報，我記錄在下表中。

從中選兩種不能圍成三角形的情況，在展臺上展示出來。并請部分同學(xué)來展臺上圍一圍?？粗@些不能圍成三角形小棒的長度，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)。很快就有學(xué)生搶答：

生1回答說“兩條較短的邊的和小于最長的邊，這三根小棒就不能圍成三角形。如1+3

生2回答說“兩條較短的邊的和等于最長的邊，這三根小棒也不能圍成三角形。如1+2=3，2+2=4”

為了加深印象，我問“誰能把他們的意見用一句話總結(jié)？”（加深對規(guī)律的認(rèn)識）有了前面的操作，學(xué)生們搶答“當(dāng)兩條較短邊的和小于或等于最長的邊時不能圍成三角形?！?/p>

那么什么情況下能圍成三角形呢？有了剛才的經(jīng)驗，大部分學(xué)生迫不及待地回答“當(dāng)兩條較短的邊的和大于最長的邊時，就能圍成三角形了。如2+4>5 ,2+2>2 , 3+4>5 , 1+3>3”

3 練習(xí)鞏固階段

同學(xué)們通過自己動手圍小棒，發(fā)現(xiàn)了三角形三邊的秘密。真是這樣嗎？下面一起來驗證這個規(guī)律吧！你能用這個規(guī)律來快速判斷三條線段能不能圍成三角形嗎？

3.1 出示四組線段：（哪組小棒能圍成三角形？并說明理由。）

A、3cm，1cm，2cm B、3cm，3cm，3cm

C、2cm，5cm，5cm D、1cm，1cm，3cm

有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也躍躍欲試，A不能，1+2=3 ；B 能，3+3>3 ；C能，2+5>5； D 不能1+1

3.2 幫小猴來釘三角形。

小猴只有8cm和12cm的兩根木條，再取一根多長的木條（取整數(shù)）才能釘成一個三角形呢？看誰寫的答案多？（并說說你是根據(jù)什么規(guī)律來寫的。）

第9篇：數(shù)學(xué)建模問題范文

關(guān)鍵詞：形象 抽象 數(shù)形結(jié)合

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科，教學(xué)內(nèi)容雖然直觀、淺顯，但在不同的知識中卻蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想方法。知識只有在方法的引領(lǐng)下才能顯現(xiàn)出知識的活性，才能讓學(xué)生更科學(xué)合理的接受知識，這要學(xué)生的發(fā)展才是可持續(xù)的健康發(fā)展，否則知識就是知識，是一種沒有靈性的僵硬學(xué)問，如孫悟空頭上的緊箍咒一般，學(xué)的知識越多越復(fù)雜越頭疼，學(xué)生遇到新的問題越多，找到解決問題的辦法越困難。因此，根據(jù)《課標(biāo)》倡導(dǎo)的精神，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很有必要有目的、有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，我將試圖結(jié)合教學(xué)實踐，對數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透談?wù)剛€人看法。

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系，在很多時候就像一對孿生兄弟，形影不離，數(shù)中有形，形中有數(shù)，相互促進(jìn)。數(shù)形結(jié)合就是數(shù)量關(guān)系與空間形式有機(jī)結(jié)合，其本質(zhì)是形象思維與抽象思維的相互轉(zhuǎn)化切換。數(shù)形結(jié)合是雙向的，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化，另一方面復(fù)雜的形體可以有簡單的數(shù)量關(guān)系表示。

一、以形輔數(shù)

用畫線段圖分析問題就是很明顯的數(shù)形結(jié)合問題，如哥哥和弟弟有同樣多的糖果，現(xiàn)在哥哥讓出4塊糖果給弟弟，弟弟的糖果數(shù)變成了哥哥的2倍，問他們原來各有糖果多少塊？把這題交給孩子去解決，大多數(shù)孩子想用算式來求得結(jié)果，可是卻無從下筆，原因是題目的數(shù)量僅憑孩子去想象，很難理清，既是找到了數(shù)量關(guān)系，要用算式表達(dá)出來也還很不容易 ，怎么辦？好在題目數(shù)據(jù)不是太大，有相當(dāng)一部分學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，選用一些數(shù)據(jù)去嘗試，最終找到了答案，或者說是猜出了結(jié)果，僅僅是猜對了，解決問題的能力還停留在原有的水平上，并沒有得到促進(jìn)，以后再碰到類似的問題，學(xué)生還是不能順利解決，如何讓題目的數(shù)量關(guān)系更加清晰呢？借助線段圖來表示題目中的數(shù)量關(guān)系，就是一種很好的方法，先讓學(xué)生找到關(guān)鍵句弄清誰與誰比（哥哥和弟弟），數(shù)量大小現(xiàn)在什么關(guān)系（相等），用畫線段圖表示數(shù)量時，兩條線段的長度有什么關(guān)系，學(xué)生很自然就會畫出兩條相等的線段來表示他們的糖果數(shù)相等，哥哥讓給弟弟4塊糖果，現(xiàn)在滿足弟弟的糖果數(shù)時哥哥的2倍，用線段圖該怎么表示，無需老師點撥，學(xué)生就用線段圖正確表示出了數(shù)量關(guān)系，換了一個角度順利的解決了問題。我們讓學(xué)生經(jīng)歷結(jié)果產(chǎn)生的過程，而非告知結(jié)果，我們應(yīng)該讓我們的教學(xué)自然流暢而非人為干預(yù)引導(dǎo)，這樣一來，不但解決了問題，同時又讓學(xué)生在思維上得到了突破，克服數(shù)學(xué)問題必須用算術(shù)法來解決的思維定勢，拓展了學(xué)生的視野，提高了學(xué)生思考的維度，讓學(xué)生從具體的事例中體會到數(shù)形結(jié)合優(yōu)越性。

二、以數(shù)解形

有關(guān)圖形中往往蘊含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系來表示。而我們也可以借助代數(shù)的運算，常?？?/p>