數(shù)學建模的量化分析精選(九篇)
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第1篇：數(shù)學建模的量化分析范文
中圖分類號:G712 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)05(c)-0193-01
高職人才培養(yǎng)目標要求學生具有數(shù)學應用的能力。要實現(xiàn)這一目標,就必須對傳統(tǒng)的數(shù)學教學進行改革。數(shù)學建模作為聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁,在各個領域應用廣泛,極大地提高學生的數(shù)學應用能力,因此有必要在高職數(shù)學課程中開展數(shù)學建模的教學。
1 高職數(shù)學建模課程建設的指導思想
課程建設的指導思想是課程建設的靈魂。高職數(shù)學建模課程建設的指導思想應該是:將建模思想融入專業(yè)需求,注重應用。這一指導思想突破了傳統(tǒng)的數(shù)學教學思維模式,指出數(shù)學教學不應該是封閉的,而應該與學生所學的專業(yè)知識密切相關,與學生將來的職業(yè)生涯密切相關。
數(shù)學建模課程建設需要注意把握數(shù)學建模與高職學生現(xiàn)實所學數(shù)學知識的聯(lián)系,并結合現(xiàn)實所學數(shù)學知識的課堂教學內(nèi)容、教材,恰當?shù)摹扒腥搿睉煤蛿?shù)學建模的內(nèi)容,引導學生在學中用、在用中學,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識,提高數(shù)學應用能力。
2 高職數(shù)學建模課程的內(nèi)容安排
課程建設的重要任務是對課程內(nèi)容進行優(yōu)化與整合。我們要根據(jù)高職專業(yè)的能力結構要求和高職學生的認知特點,將數(shù)學和專業(yè)緊密結合,主動適應高職專業(yè)對數(shù)學基礎課的需求。
數(shù)學建模課程在教學內(nèi)容上應打破傳統(tǒng)的條塊,將原有的數(shù)學知識體系拓展到能力和技能體系,將案例教學、模型建立、數(shù)學試驗等環(huán)節(jié)有機的滲透在每個專題中。數(shù)學建模課程內(nèi)容主要包括:(1)數(shù)學建模簡介。主要使學生掌握數(shù)學模型的概念,了解數(shù)學建模的重要意義以及熟悉建立數(shù)學模型的基本方法和步驟。(2)初等模型。使學生進一步理解和認識數(shù)學建模,掌握建模的常用初等方法和基本步驟。(3)數(shù)學規(guī)劃模型。使學生掌握線性規(guī)劃數(shù)學模型及其解法,掌握整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型及其解法,掌握0-1規(guī)劃數(shù)學模型及其解法。(4)LINGO簡介及其運用。使學生熟悉LINGO的軟件界面,了解LINGO的功能與特點,能運用LINGO軟件求解數(shù)學規(guī)劃的編程問題。(5)MATLAB簡介及其運用,使學生熟悉Matlab的軟件界面,了解Matlab的功能與特點,能用Matlab軟件求解復雜的數(shù)學計算。
結合高職數(shù)學教學中學生先期數(shù)學知識和能力儲備的差異性,各專業(yè)對數(shù)學能力需求的差異性,在數(shù)學教學中我們可以采取模塊教學模式:以滿足各專業(yè)對數(shù)學的基本要求為依據(jù)的基礎模塊要求所有學生必修;注重應用,體現(xiàn)專業(yè)性和多學科交叉性的應用模塊供同學們選修。
我們可依據(jù)專業(yè)的需要,適當合理地進行數(shù)學建模的案例教學,選取專業(yè)上、生活中有思考價值的材料補充到課堂教學中,讓學生運用所學的數(shù)學知識、運算方法、思維方法去分析和解決實際問題,以體現(xiàn)數(shù)學知識應用的價值、數(shù)學思維方法的價值。
3 高職數(shù)學建模課程的教學方法
有了好的課程內(nèi)容體系,未必能使學生掌握所需的知識和技能,教師的教學方法是非常重要的?，F(xiàn)代認知理論認為,教材中所提供的知識信息及教師所傳授的知識信息,如果不經(jīng)過學生大腦的信息加工、處理,那是零碎的,無實際用處的。教師要幫助學生把新學的知識和原來的知識重新進行整合,并以一定結構儲存在學生的大腦中,使其成為有效的知識。對于高職學生來說,由于學習主動性、獨立性差,學習過程中獲得的體驗少,為此,教師就要幫助學生克服此類心理,并盡力以最簡單最讓學生接受的形式呈現(xiàn)。
由于高職學生數(shù)學基礎參差不齊,學習興趣有差異,如果繼續(xù)沿用固定不變的教學方式、教學要求顯然不能體現(xiàn)因材施教的教學原則,而且會直接影響教學效果。用啟發(fā)與研討相結合的授課方法,通過案例把實際問題展現(xiàn)學生面前,有利于激發(fā)學生的求知欲。對數(shù)學建模方法的講授,包括初等模型、微分方程模型、運籌學模型等,應從貼近學生生活的實際問題出發(fā)去探討,讓學生用已有的數(shù)學知識解釋一些實際結果,然后發(fā)展成能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題,并能用數(shù)學建模的方法去解決。
要教學生在問題解決中進行學習、反思。教師可安排一些材料,讓學生通過自主的活動,在解決問題的過程中去粗取精,去偽成真,從而獲得有用的知識。數(shù)學建模實訓課可以讓學生以小組為單位,一般三個人一組,由小組成員共同查資料,互相啟發(fā)、共同討論并撰寫出報告。這樣可以培養(yǎng)了學生的團隊意識,協(xié)助精神和創(chuàng)新意識。
信息技術手段在教學中的應用是教學方法改革的重要方面。在教學中,要多采用數(shù)據(jù),圖象的方法說明概念、定理、公式,最好運用計算機來進行數(shù)值計算和圖象演示。對于黑板上難以表現(xiàn)的內(nèi)容,開發(fā)flash 等演示動畫,使學生提高興趣。運用網(wǎng)絡教學平臺進行課堂教學,努力使信息技術與數(shù)學學科的教學整合在一起。
4 高職數(shù)學建模課程的教學評價
數(shù)學建?；顒又饕剡^程、重參與。因此要樹立科學的高職數(shù)學建模教育評價觀,建立以實踐能力為核心的評價體制。對學生的總體評價包括平時作業(yè)、研討課發(fā)言、數(shù)學實驗、數(shù)學建模、調(diào)研報告、教學論文等方面,評價學生要更加注重學生在分析和建立模型過程中的考查。
高職數(shù)學建模課程作為基礎課,可以根據(jù)學生平時的學習狀況及期末做的一次建模小論文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)來評定學生的成績。我們也可以采取分級考試模式,學生參與命題考試模式等。我們也可以鼓勵學生在所學專業(yè)課程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學應用問題,指導學生收集數(shù)據(jù)嘗試量化分析,并將研究成果作為評定學生成績的依據(jù)。這樣進行教學評價不僅提高了學生對數(shù)學基礎功能的認識,而且鍛煉了學生的數(shù)學應用能力。
總之,高職數(shù)學建模課程建設應該以高職教育培養(yǎng)目標為依據(jù),運用現(xiàn)代數(shù)學教學理念,培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識方法去認識世界解決實際問題的能力,從而起到數(shù)學課程的教學為專業(yè)需要服務,為促進學生全面發(fā)展服務。
參考文獻
第2篇：數(shù)學建模的量化分析范文
傳統(tǒng)的軟件架構設計一般采用非形式化的方法，通過各類圖表從不同角度對系統(tǒng)進行描述，這種架構設計方式依賴設計者的經(jīng)驗知識，無法保證設計質(zhì)量。本文將形式化建模引入架構設計，通過嚴格的形式化定義描述系統(tǒng)運行過程及需求約束，在保證模型正確的基礎上導出架構設計，從而保證架構設計質(zhì)量。
【關鍵詞】Event-B 形式化建模 軟件架構 動態(tài)車載導航系統(tǒng)
1 引言
動態(tài)車載導航系統(tǒng)是一個大型分布式系統(tǒng)，且是一個軟件密集型系統(tǒng)。在這個系統(tǒng)中，物理實體包括車載終端、車載網(wǎng)關、基站、Wi-Fi接入點以及交通信息中心的服務端網(wǎng)關/和各服務節(jié)點。如何進行系統(tǒng)的功能模塊劃分以及各功能模塊之間如何通信，這些都是系統(tǒng)架構設計將要回答的問題。
最常見的架構設計方法是使用各種圖表從不同角度對系統(tǒng)進行描述，如使用“4+1”視圖或其該進版本。使用圖表能夠形象地刻畫軟件系統(tǒng)的結構，各組件間的交互。但是，這種方法有一個問題：它是一種非形式化方法，無法量化評價，因此無法精確判斷架構設計的正確性。為此，人們提出了使用形式化方法對系統(tǒng)進行建模，然后通過形式化模型導出架構設計，這也正是本文所采用的架構設計方法。本文將基于Event-B這一形式化建模方法對車載導航系統(tǒng)建模。
Event-B最早由Abrial教授于2003年的兩篇論文中提及，可以用于復雜系統(tǒng)建模。Event-B自出現(xiàn)以來便受到了廣泛關注，相關研究從未停止，如應用Event-B對網(wǎng)絡協(xié)議建模、應用Event-B 進行并發(fā)編程以及應用Event-B開發(fā)衛(wèi)星軟件等。由于Event-B是一種形式化建模方法，整個模型均是使用嚴格的數(shù)學語言進行描述，因此可以量化分析，并可通過自動化的軟件工具進行輔助建模，如Rodin平臺，它可以實現(xiàn)自動的推理規(guī)則證明，從而提高建模效率。
2 動態(tài)車載導航系統(tǒng)模型
2.1 需求
本節(jié)將應用Event-B對動態(tài)車載導航系統(tǒng)建模，這是一個反復迭代的過程。從初始模型開始，不斷對其精化，直到模型滿足要求為止。
首先，我們得確定系統(tǒng)需求。從目前市面上普遍使用的車載導航系統(tǒng)出發(fā)，可以得出車載導航系統(tǒng)應具有的基本功能：地圖顯示、導航和路線規(guī)劃。為了方便后續(xù)分析設計，我們將以一種規(guī)范的形式描述需求：每個需求除了有文字描述之外，還必須對其進行標記，以方便后續(xù)引用。
針對上述基本功能，可以得到如表1需求描述。
除了上述3項基本功能外，由于動態(tài)車載導航系統(tǒng)特殊的系統(tǒng)結構：系統(tǒng)可分為客戶端子系統(tǒng)（主要運行于車載終端）和服務端子系統(tǒng)（主要運行于各服務節(jié)點）。則客戶端子系統(tǒng)的需求如表2所示。
服務端子系統(tǒng)的需求如表3所示。
2.2 精化策略
精化策略是建模前需要考慮的建模步驟。建模過程是按步驟向前推進的，每一步會輸出一個模型，后一個模型總是比前一個模型更詳細，更完善。
思考精化策略可以從需求出發(fā)，對需求排序，然后確定每一步模型需要滿足的需求。在對系統(tǒng)需求排序之后，可以形成如下精化策略：
（1）初始模型將只考慮需求E-1和E-4，實現(xiàn)動態(tài)導航系統(tǒng)的地圖傳輸功能；
（2）下一步將引入地圖顯示功能（需求F-1）。此時，我們實現(xiàn)了導航系統(tǒng)的第一個基本功能；
（3）然后，將考慮需求E-2、F-4和E-5，實現(xiàn)導航系統(tǒng)的路網(wǎng)傳輸和地圖匹配功能；
（4）在下一次精化，將完善客戶端地圖匹配與地圖顯示之間的操作流程，為后續(xù)實現(xiàn)導航和路線規(guī)劃做好準備；
（5）最后一次精化，將實現(xiàn)需求E-3、F-5和E-6，從而最終實現(xiàn)F-2（導航）和F-3（路線規(guī)劃）。至此，實現(xiàn)了導航系統(tǒng)的三大基本功能。
2.3 建模
為了更好地描述初始模型，不妨假設車載終端為客戶端，它與服務端之間構成了一個C/S結構，客戶端和服務端將被抽象成模型的兩個機器（Machine）。它們之間的數(shù)據(jù)傳輸如圖1所示。
之后，我們可以為每個Machine定義上下文：集合、常量和公理，通過這些元素可以定義映射：在Machine的事件中可用于表達函數(shù)。
Event-B建模的重點是定義事件，它負責改變Machine的狀態(tài)，從而實現(xiàn)相應的系統(tǒng)功能。為此，我們還需要定義變量、不變式（變量應滿足的條件），并將系統(tǒng)功能描述為一系列執(zhí)行步驟，然后為每一步定義一個事件，從而完成建模。
最終，我們可以將模型輸入Rodin平臺，利用其自動證明功能來完成模型驗證。對于本文的導航系統(tǒng)，我們定義了5個模型，分別對應精化策略的5個步驟。這5個模型在Rodin平臺共生成了69條證明義務，并全部自動證明成功。因此，我們可以得出結論：這些模型在理論上是正確的。這也間接驗證了導航系統(tǒng)架構的正確性。
3 總結
本文分析了動態(tài)車載導航系統(tǒng)的主要需求，但并未在需求分析之后直接開始軟件架構設計，而是在架構設計之前進行系統(tǒng)建模，這看似增加了系統(tǒng)開發(fā)的工作量，但由于使用的建模方式是形式化建模，可以借助相關數(shù)學理論對模型進行驗證，修正模型中的錯誤，直至最終構建出正確的模型。這實際上是將傳統(tǒng)軟件開發(fā)只能在編碼階段進行的調(diào)試工作提前到架構設計之前，能提早發(fā)現(xiàn)并修改錯誤，在一定程度上避免了重大設計缺陷在編碼階段才暴露的問題，因而，這種架構設計方法節(jié)約了開發(fā)與維護的成本，提高了系統(tǒng)開發(fā)效率。
參考文獻
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作者簡介
祁暉（1983-），男，福建省莆田市人。研究生學歷，博士學位?，F(xiàn)為長春理工大學計算機科學技術學院講師。主要研究方向為計算機網(wǎng)絡與網(wǎng)絡安全。
第3篇：數(shù)學建模的量化分析范文
關鍵詞：瓦斯含量；數(shù)量化理論；預測
中圖分類號：TD712 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）24-0312-02
0 引言
在研究瓦斯的賦存及分布規(guī)律過程中，常常需要建立數(shù)學模型，在建模過程中不僅要考慮定量變量，也要考慮定性變量，比如地質(zhì)構造、變質(zhì)程度、煤層的頂板巖性、底板巖性等[1]。數(shù)量化理論是一種可以同時處理定性變量和定量變量的多元統(tǒng)計分析方法，因此，比較適合含有定性影響因素的煤層含量的預測。
數(shù)量化理論是1950年日本的林知已夫最先提出的[2，3]，隨著計算機的廣泛使用，逐漸應用到自然科學領域中來。在數(shù)量化理論中，將自變量稱為“說明變量”，因變量稱為“基準變量”；將一系列同類變量稱為“項目”，而把單個的定性變量或定性變量的不同取值稱為“類目”[4]。項目與類目的化分視研究目的而定，隨研究尺度的不同而改變。
1 鶴壁六礦瓦斯含量預測模型建立
根據(jù)表鶴煤六礦二1煤層勘探期間鉆孔及生產(chǎn)期間實測的瓦斯含量資料，應用瓦斯地質(zhì)理論分析了影響該礦瓦斯含量的主要因素，選取合適的定性變量和定量變量，利用數(shù)量化理論Ⅰ[4]建立了瓦斯含量多變量預測數(shù)學模型。
1.1 瓦斯含量原始數(shù)據(jù)整理 通過對鶴煤六礦二1煤層地勘期間及生產(chǎn)期間實測的瓦斯含量值進行可靠性分析共獲取了29個可靠數(shù)據(jù)。采用數(shù)量化理論共建立了包括基巖厚度和煤層厚度兩個定量變量和煤層頂板巖性一個定性變量即三個變量的數(shù)學模型。三個變量的統(tǒng)計值和瓦斯含量值如表1。
1.2 模型建立 根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，最終建立的瓦斯含量預測模型為：
1.3 回代檢驗 利用建立的瓦斯含量預測模型（1），分別將二1煤層已知瓦斯含量點的影響指標統(tǒng)計值代入，從而計算出瓦斯含量實際值與模型預測值之間的殘差和相對誤差值。根據(jù)預測模型的回代結果繪制出模型模擬曲線和殘差曲線（圖1）。
從計算結果及圖1可看出：六礦二1煤層基于數(shù)量化理論的瓦斯含量預測模型的預測誤差在1.23%～100.96%，平均值29.5%，其預測曲線與實際曲線總體上吻合程度較好（極個別點差異較大）。
1.4 精度評價 經(jīng)計算，式（1）所建立的瓦斯含量預測模型復相關系數(shù)為0.499523，剩余標準差為4.598196，精度基本能夠滿足工程的要求，說明利用數(shù)量化理論Ⅰ建立的數(shù)學模型來預測鶴煤六礦二1煤層的瓦斯含量是可行的。
另外，經(jīng)計算，基巖厚度、煤層厚度、頂板巖性與瓦斯含量偏相關系數(shù)分布為：0.4638967、0.034916、0.232189；方差比分布為：0.205817、0.000935、0.043638。說明，這三個影響因素與瓦斯含量之間的貢獻大小分別為：基巖厚度、頂板巖性和煤層厚度。
2 結論
①我們通過收集鶴壁六礦二1煤層地勘期間及生產(chǎn)期間的瓦斯含量實測資料獲得了29個可靠點，在基于數(shù)量化理論建立瓦斯含量預測模型的時候選取埋藏深度和煤層厚度作為定量變量，煤層頂板巖性作為定性變量。計算表明，精度能夠滿足工程精度的要求，因此，在預測瓦斯含量的時候利用數(shù)量化理論是可行的。
②我們應當注意，原始數(shù)據(jù)量會影響瓦斯含量預測模型的精度，因此，我們應當盡量隨著礦井生產(chǎn)的不斷進行而補充瓦斯含量的原始數(shù)據(jù)。
參考文獻：
[1]張子戌，袁崇孚.瓦斯地質(zhì)數(shù)學模型法預測礦井瓦斯涌出量的研究[J].煤炭學報，1999，24（4）：368-372.
[2]Hayashi C.On the predicition of phenomena from qualitative data and the quantification of qualitative data from mathematic statically point of view[J].Annals of the Institute of Statisstical Mathematics，1952，3：69-98.
第4篇：數(shù)學建模的量化分析范文
關鍵詞：Quest；物流仿真；數(shù)字化造船；瓶頸分析
中圖分類號：F273 文獻標識碼：A
Abstract： The production capacity of each link is affected by many factors because of the construction process compex， the traditional mathematical model is difficult to carry on the optimization analysis， in this paper， combined the logistics simulation technology with ship construction， used the Quest software， simulated the engineering ship construction process， find out the productive bottlenecks， analyzed and optimized it according to system evaluation index， and put forward the optimal logistics solution， provided a valid instance for the application of logistics simulation technology in the ship construction research.
Key words： Quest； logistics simulation； digital shipbuilding； bottlenecks analyse
隨著企業(yè)自動化、信息化水平的不斷提高，運用合理的物流方案，結合先進的管理理念，科學的組織生產(chǎn)，已逐漸成為企業(yè)增強自身競爭力的重要途徑。眾所周知，制造企業(yè)的生產(chǎn)線建造往往需要投入大量的人力和財力，研究表明，國內(nèi)外很多企業(yè)的生產(chǎn)線物流系統(tǒng)由于前期規(guī)劃的不合理，造成后期生產(chǎn)效率低，生產(chǎn)成本高，潛在生產(chǎn)能力得不到充分發(fā)揮等問題。物流仿真技術的產(chǎn)生，有效地解決了這一問題，通過建立虛擬的三維仿真模型，模擬生產(chǎn)線的實際生產(chǎn)狀況并生成仿真數(shù)據(jù)報表，可以快速準確地確定物流系統(tǒng)的瓶頸問題，進而提出相應解決方案，為生產(chǎn)管理者的科學決策提供了有力支撐[1-2]。
本文以某船廠即將投產(chǎn)的工程船舶為依托，利用廠區(qū)現(xiàn)有生產(chǎn)資源，使用Quest物流仿真軟件，建立工程船從材料堆場、零部件加工、分段裝焊、分段舾裝、涂裝到船臺搭載的整個生產(chǎn)物流的仿真模型，并選取生產(chǎn)節(jié)拍的平衡、主要資源利用率以及產(chǎn)能輸出這三項作為該仿真系統(tǒng)的評價指標，對該生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)劃方案潛在的物流“瓶頸”進行優(yōu)化分析，為改善實際生產(chǎn)線提供了可量化的決策依據(jù)。
1 Quest仿真軟件
Quest是一款面向物流分析的仿真軟件，具有優(yōu)越的用戶自定義功能和強大的數(shù)據(jù)分析能力，可以通過對工廠生產(chǎn)系統(tǒng)的集成、工藝流程的設計以及可視化制造流程的仿真方案模擬，實現(xiàn)在全三維數(shù)字化工廠環(huán)境下對生產(chǎn)工藝流程的準確性與生產(chǎn)計劃的合理性進行仿真驗證[3]。船舶建造系統(tǒng)屬于離散系統(tǒng)仿真的范疇，零件種類眾多，涉及的工藝信息量大，僅僅使用Quest自身提供的一些標準控制程序及其組合遠不能滿足仿真需求，可使用Quest的交互式仿真建模功能，通過以下三種方式對其進行功能擴展[4]：（1）仿真控制語言（SCL）。有其獨特的語法句式，仿真邏輯包括process logic（過程邏輯）和route logic（路徑邏輯），每一次調(diào)用的程序都存在于獨立的文件夾中，使程序可以重復利用，實現(xiàn)用戶所需的仿真效果[5]。（2）批控制語言（BCL）?？梢员挥脕韯?chuàng)建實體、讀取模型、修改參數(shù)、運行仿真，它還可以為用戶提供可視化控制功能。（3）調(diào)用C動態(tài)鏈接庫（Dynamic-Link Library，DLL）方式。Quest允許 SCL主程序調(diào)用C語言編寫的動態(tài)鏈接庫來實現(xiàn)現(xiàn)有程序的擴展、資源的共享、平臺差異以及一些特殊目的的功能。
2 仿真模型的建立
2.1 基礎數(shù)據(jù)的采集與處理。建立完整的系統(tǒng)模型需要從生產(chǎn)實際中不斷收集生產(chǎn)數(shù)據(jù)，同時以真實的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎，抽象出模型的基本參數(shù)[5]，結合船廠的實際生產(chǎn)情況與仿真需求，將所需內(nèi)容歸納為產(chǎn)品數(shù)據(jù)信息、生產(chǎn)工藝信息、資源配置信息和生產(chǎn)計劃信息幾個方面，把這些基本參數(shù)信息轉(zhuǎn)化為仿真軟件可識別的數(shù)據(jù)信息，作為仿真系統(tǒng)運行的可依賴數(shù)據(jù)[6]，圖1為本文研究的工程船舶相關產(chǎn)品數(shù)據(jù)的處理流程。
2.2 幾何模型的建立。Quest仿真軟件具有強大的導入/導出功能，運用三維建模軟件建立所需幾何模型，并將其保存為Quest可識別的.wrl或.stl格式，圖2是建立的加工設備和分段的幾何模型。
第5篇：數(shù)學建模的量化分析范文
關鍵詞：DEM;高程數(shù)字模型;工程建設
Abstract: DEM--- elevation digital model, ( English abbreviation: Digital Elevation Model ), is a certain range rule lattice network plane coordinate ( X, Y ) and height ( Z ) data sets, it is mainly to describe the spatial distribution of regional landforms, is through the contour or similar three-dimensional model data collection ( including sampling and measurement ), and then data interpolation and the formation of. DEM is a virtual representation of morphology, can be derived from the contour, slope map and other information, on the construction of collected data will be generated by the DEM, on the model of the terrain, catchment, gradient analysis, visualizing data, is conducive to the smooth construction open array.
Key words: DEM; elevation digital model; project construction
中圖分類號： P23文獻標識碼：A文章編號：
1、概述
測繪技術的發(fā)展，使高程數(shù)據(jù)和平面位置數(shù)據(jù)的獲取成為現(xiàn)實，對地形的表達也有寫景式的定性表達逐步過渡到以等高線為主的量化表達，將采集到的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平面坐標（X,Y）及其高程（Z）的數(shù)據(jù)集，進行對地貌形態(tài)的虛擬表示，在工程建設中對模型進行分析，可大大提高工作效率，直觀觀察整體地形、地貌特征，對高程、匯水、坡度進行可視化分析，在建設過程中合理的設置防排水結構（橋梁、涵洞）起到了指導性的作用，合理有效的安排和指導施工。
2、DEM的類型
2.1、按結構分類（數(shù)據(jù)組織方式）
2.1.1基于面單元的DEM：將采樣點按某種規(guī)則剖分成一系列的規(guī)則和不規(guī)則的格網(wǎng)單元，并用這些格網(wǎng)單元組成的網(wǎng)絡逼近原始曲面，規(guī)則剖分如正方形格網(wǎng)DEM，六邊形格網(wǎng)DEM等；不規(guī)則單位如三角形格網(wǎng)DEM，四邊形DEM等。
2.1.2基于線單元的DEM：將采樣點按線串組織在一起的DEM，基于線單元的DEM與數(shù)據(jù)采樣方式聯(lián)系在一起，如沿等高線采樣的數(shù)據(jù)可組織成基于等高線的DEM，斷面DEM等。
2.1.3基于點的DEM：基于點的DEM，實際上就是采樣點的集合，點與點之間沒有建立任何關系，稱之為散點DEM，這種結構由于點之間沒有任何關系而應用不多。
2.2、按連續(xù)性分類（數(shù)學角度）
2.2.1不連續(xù)型DEM：用來模擬地形表面分布的不具備漸變特征的地理對象如土壤、植被、土地利用等，DEM單元內(nèi)部是同質(zhì)量的，變化發(fā)生在單元邊界。不連續(xù)DEM的典型特征是DEM模型呈階梯狀分布。
2.2.2連續(xù)不光滑DEM：這種DEM認為DEM中的數(shù)據(jù)點僅僅為連續(xù)表面上的一個采樣值，整個曲面通過相互連接在一起的曲面片（格網(wǎng)單元）來逼近，格網(wǎng)單元是連續(xù)光滑的，整體上呈連續(xù)分布，但導數(shù)不連續(xù)。
2.2.3光滑DEM：光滑DEM是指一階導數(shù)或高階導數(shù)連續(xù)的表面，一般在區(qū)域或全局尺度上實現(xiàn)，光滑DEM是可以用數(shù)學函數(shù)表達的曲面，或在整個區(qū)域上通過全局內(nèi)插函數(shù)所形成的DEM。
基于以上對DEM類型分類的介紹，我們可以清楚的得知DEM，有便捷性、精確性、可視性、多樣性、綜合性等優(yōu)點，通過對DEM不同的類型分類，可在工程建設中根據(jù)我們所需要的，生成相應類型的DEM，對其進行多種分析，亦可從數(shù)學的角度，對其進行理論性的研究，對整體工程建設的地形有一個大方向的把握，而且根據(jù)需要，可進行細化，從整體到局部、從局部到整體，以大看小，以小放大，綜合性、系統(tǒng)性的對地形地貌進行全方位的認知，對具體到施工組織和施工優(yōu)化，合理編制施工組織計劃和安排施工組織起了指導性作用，尤其是在線路工程建設中更是一個很好的工具。
3、DEM數(shù)據(jù)的來源
3.1、影像
3.1.1航空攝影測量：地形圖測繪和更新的最有效、最主要的手段，高精度大范圍DEM生產(chǎn)最有價值的數(shù)據(jù)源。
3.1.2航天遙感：從相片上獲取的高程數(shù)據(jù)精度低，只是獲取大范圍小比例尺數(shù)據(jù)的有效方法。
3.2、地形圖：地形圖是地貌形態(tài)的傳統(tǒng)表述方法，是各種尺度DEM建立的主要數(shù)據(jù)源。
應用地形圖作為DEM數(shù)據(jù)源時要注意以下幾個特點：
3.2.1地形圖的現(xiàn)勢性：紙質(zhì)地形圖制作工藝復雜，更新周期比較長，經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)比落后地區(qū)更明顯；
3.2.2地形圖存儲介質(zhì)：傳統(tǒng)地形圖多為紙質(zhì)存儲介質(zhì)，受環(huán)境影響易變形
3.2.3地形圖精度：地形圖精度決定著地形圖對實際地形表達的可信度，與地圖比例尺，等高線密度、成圖方法有關。不同比例尺的地形圖，其所表示的幾何精度和內(nèi)容詳細程度有很大的差別，地形圖比例尺越小，對地形的綜合程度就越大，所表示的地形就越概括和近似，反之亦然。
3.3地面測量數(shù)據(jù)：GPS、全站儀、經(jīng)緯儀、計算機在野外觀測獲取地面點數(shù)據(jù)，處理變化后建成數(shù)字高程模型。一般用于大比例尺的地形測圖和地形建模。
在工程建設中，尤其是線路工程中，我們經(jīng)常采用地面測量數(shù)據(jù)的方法建立DEM，在工程建設過程中，現(xiàn)在有很多軟件可以處理地面測量數(shù)據(jù)將其生成高程數(shù)字模型，如CIVIL 3D、Eagle point等軟件可以通過全站儀采集的數(shù)據(jù)XYZ坐標進行生成地形曲面，在地形曲面生成后可在進行曲面上進行各種各樣的分析，如進行匯水分析、高程分析、坡度分析，這就是應用數(shù)字高程原理，依據(jù)軟件的操作，在工程建設中對采集的數(shù)據(jù)進行多種分析，可對具體的地形地貌進行可視的觀察及分析，對工程建設中的施工組織安排、計劃有很大的幫助，所以地面測量數(shù)據(jù)雖比較繁瑣，但是其生成的高程數(shù)字模型對建設起了指導性的作用。
4、DEM表面建模（數(shù)學角度）
DEM可以從數(shù)學的角度進行建模分析，下面對DEM的數(shù)學機理進行分析
第6篇：數(shù)學建模的量化分析范文
關鍵詞：城市總體規(guī)劃；環(huán)境影響評價；技術方法
中圖分類號：TU984 文獻標識碼：A
一，傳統(tǒng)規(guī)劃環(huán)境影響評價的評價方法
規(guī)劃環(huán)境影響評價與傳統(tǒng)環(huán)境影響評價的評價范圍、對象、層次等方面存在著差別，但兩者在程序、基本思路上有一定的相似性。因此，借鑒傳統(tǒng)EIA技術，并對傳統(tǒng)EIA中的技術方法在規(guī)劃環(huán)境影響評價中的不足加以改進，是一種事半功倍的方法。
（一）核查表法。將可能受規(guī)劃行為影響的環(huán)境因子和可能產(chǎn)生的影響性質(zhì)列在一個清單中，然后對核查的環(huán)境影響給出定性或半定量的評價。核查表方法使用方便，容易被專業(yè)人士及公眾接受。在評價早期階段應用，可保證重大的影響沒有被忽略。但建立一個系統(tǒng)而全面的核查表是一項繁瑣且耗時的工作，且無法清楚地顯示影響的過程、影響程度及影響的綜合效果。
（二）矩陣法。矩陣法將規(guī)劃目標、指標以及規(guī)劃方案(擬議的經(jīng)濟活動)與環(huán)境因素作為矩陣的行和列，并在相對應位置填寫用以表示行為與環(huán)境因素之間的因果關系的符號、數(shù)字或文字。
（三）數(shù)學模型和模擬。數(shù)學模型是用數(shù)學公式來描繪事物累積變化的過程(例如，河流污染、土壤侵蝕)。在建設項目環(huán)境影響評價和環(huán)境規(guī)劃中采用的環(huán)境數(shù)學模型同樣可運用于規(guī)劃環(huán)境影響評價。用于規(guī)劃影響評價時，將最優(yōu)化分析與模擬(仿真)模型結合起來，能提供量化因果關系，主要用于選擇最佳方案或者否定其他被選方案。
此外傳統(tǒng)的環(huán)境影響評價方法還有加權比較法、環(huán)境承載力分析法等。
二，區(qū)域環(huán)境評價方法
環(huán)境的區(qū)域性特征決定了區(qū)域環(huán)境評價方法是總體規(guī)劃環(huán)境影響評價的有效技術方法。其中以地理信息系統(tǒng)為代表的空間分析技術已經(jīng)成為規(guī)劃環(huán)境影響的評價的重要技術工具。
（一）地理信息系統(tǒng) (GIS)簡介。地理信息系統(tǒng)法的應用貫穿規(guī)劃環(huán)評的始終，即篩選識別、現(xiàn)狀調(diào)查、預測、評價、減緩措施與環(huán)境管理這些環(huán)節(jié)。GIS在計算機軟硬件的支持之下，以空間數(shù)據(jù)為基礎，儲存、檢索、處理、顯示數(shù)據(jù)的屬性信息和空間信息，并采用地理模型分析法，適時提供多種空間和動態(tài)的地理信息，為科學研究和決策服務而建立的計算機系統(tǒng)。GIS具有強大的數(shù)據(jù)庫管理功能，同時又能將屬性數(shù)據(jù)與空間數(shù)據(jù)有效的連接起來，建立各種地理對象的拓撲關系，實現(xiàn)對區(qū)域信息的查詢、檢索及有效管理，進行空間分析，并產(chǎn)生新的圖形或信息。其最大特點在于它能夠?qū)⒆匀贿^程和人類社會活動的各種信息與空間位置、空間分布及其空間關系通過數(shù)字化而有機地結合在一起。由于人類社會的一切生產(chǎn)和生活活動幾乎全部發(fā)生在地球家園這個空間環(huán)境中，GIS為描述、分析和預測這些活動及其效應提供了最為有力的工具。
（二）地理信息系統(tǒng)在規(guī)劃環(huán)評中的應用
GIS是其他SEA方法的輔助手段。GIS具有編輯、加工和評價長時段、大地理區(qū)域數(shù)據(jù)的能力及卓越的建模和影響預測能力，可以將規(guī)劃中的各種環(huán)境現(xiàn)狀和規(guī)劃成果在GIS中可視地表達，還可進行查詢檢索，其空間分析功能及其與模型(環(huán)境預測模型或決策分析模型)技術的結合可在多方案的環(huán)境影響預測中發(fā)揮重要作用。現(xiàn)在它們通常只應用于繪制數(shù)據(jù)信息地圖，但它們也是頗有價值的分析工具。比如說，它們能計算面積;計算距離(直線，有時也有網(wǎng)狀的);從一個點識別所關注的區(qū)域;在特殊點周邊構建緩沖區(qū);在兩點之間使用內(nèi)插值繪制輪廓線;疊加以上的地圖生成綜合地圖等。
GIS可以將屬性數(shù)據(jù)與地圖數(shù)據(jù)相結合。地圖數(shù)據(jù)(空間參考點)實質(zhì)上是地圖上的點或線。屬性數(shù)據(jù)是圖形特征的屬性，因而，GIS是存儲地圖數(shù)據(jù)的計算機繪圖系統(tǒng)和存儲屬性數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)的結合，地圖數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)之間的這種聯(lián)系，能使屬性數(shù)據(jù)的地圖以相應速度和簡易程度被展示、結合和分析GIS需要一個專門的計算機系統(tǒng)，編輯或購買地圖數(shù)據(jù)和相關的屬性數(shù)據(jù)，并分析這些數(shù)據(jù)，這些都需要專門的技能。
具有屬性數(shù)據(jù)的地圖，比如緩沖區(qū)的設置，環(huán)境影響的范圍和強度等等。例如，香港中文大學地理系與環(huán)境研究中心在開發(fā)基于GIS的道路交通噪聲評價系統(tǒng)時，由于道路交通噪聲對于某些生態(tài)敏感區(qū)和噪聲敏感受體，如學校、醫(yī)院以及路邊的居民樓群都有重要影響，可以對根據(jù)不同敏感目標的敏感特性和防噪要求，設置緩沖區(qū)域，并在系統(tǒng)中對各種不同規(guī)劃方案進行比較，為決策者在道路選線等問題上的決策提供技術支持。
GIS對空間維的透徹分析，拓寬了時空分析范圍，效應的累積可在不同的空間尺度得到分析;以GIS為核心的“3S”技術可以迅速提供高質(zhì)量的空間數(shù)據(jù);可視化;多學科整合優(yōu)勢;海量數(shù)據(jù)處理能力;強大的空間建模能力;可以與應用軟件的無縫連接;GIS的地圖生成功能;能夠節(jié)省制圖的費用;GIS的結果利于公眾參與，其結果極易被用于公眾參與，有時也可以互動的方式進行。信息容易更新，可以綜合考慮過去、現(xiàn)在、未來的影響。
但也有缺點：實施費用高;需要一定的專業(yè)技術;局限于那些具有空間屬性的影響;不能對累積的過程進行分析，不能確認和分析累積的因果關系，不能區(qū)分累積的作用方式;很難量化影響;耗費時間。
此外，新發(fā)展的規(guī)劃環(huán)境影響評價方法，如從定性到定量的綜合集成方法、政策評估方法等都是針對規(guī)劃實施后所帶來的大空間范圍、大時間尺度、多種行為交叉和累計的環(huán)境影響做出令人信服的評價。同時處于戰(zhàn)略層次的決策規(guī)劃理論和技術、系統(tǒng)科學、管理科學、系統(tǒng)優(yōu)化技術和管理工程技術成為規(guī)劃環(huán)評乃至戰(zhàn)略環(huán)評分析方法和技術的重要來源，因此，新技術包括系統(tǒng)工程理論和優(yōu)化技術、政策評估法等。
參考文獻：
【1】張志耀，戰(zhàn)略環(huán)境評價的理論及技術方法探討【J】，山西大學學報（自然科學版），2005,02.
【2】李明光，環(huán)境評價在中國的發(fā)展及其方法學探究【J】，中國人口、資源與環(huán)境，2003,04.
第7篇：數(shù)學建模的量化分析范文
在目前愈來愈被關注的分數(shù)階控制研究中，系統(tǒng)辨識的分數(shù)階理論與方法是一個重要方向，其中，辨識實驗檢測數(shù)據(jù)的降噪是必須關注的課題。基于小波分析理論與方法，首先對系統(tǒng)辨識中常用的以偽隨機二進制序列(PRBS)激勵的分數(shù)階系統(tǒng)輸出信號及其干擾噪聲的特性進行分析討論，在此基礎上，為克服常規(guī)閾值降噪法的局限性，提出了針對多層小波分解系數(shù)進行非線性變尺度量化改造的算法，進而形成了一種分數(shù)階系統(tǒng)辨識信號降噪的變尺度閾值方法。仿真實驗表明，該方法能夠?qū)⒃肼暩蓴_削減到滿意的水平，對于不同的信噪比情形具有很好的適用性。該研究旨在為進一步的辨識算法設計提供參考，以提高辨識精度。
ス丶詞：
系統(tǒng)辨識；分數(shù)階系統(tǒng)；小波分析；降噪；閾值；變尺度
ブ型擠擲嗪牛 TP273
文獻標志碼：A
英文標題
Variable metric threshold algorithm for identification signal denoise offractional system based on wavelet analysis
び⑽淖髡咼
ZHU Chengxiang1,2, ZOU Yun2
び⑽牡刂(
1. School of Electrical Engineering and Automation, Xuzhou Normal University, Xuzhou Jiangsu 221116, China;
2. School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210094, China
英文摘要
)
Abstract:
The identification theory and method of fractional system is an important research direction which has drawn much research attention recently, and how to reduce the noise about the identification test data is one of the subjects which must be focused on. In this paper, on the basis of wavelet theory and method, the characteristics of noise and output signal of fractional system were analyzed firstly. In order to overcome the limitations of the conventional threshold denoise method, a nonlinear variable metric algorithm for the multilevel wavelet decomposition coefficient was proposed, and then a denoising method for identification signal of fractional system was formed. The simulation experiments indicate that this method can reduce the noise to a satisfactory level, and it also has good adaptability for different SignaltoNoise Ratio (SNR) cases. Our research purpose is to provide a reference for further identification algorithm design and to improve identification precision.
英文關鍵詞
Key words:
system identification; fractional system; wavelet analysis; denoising; threshold; variable metric
0 引言
近年來，分數(shù)階系統(tǒng)及其控制的研究引起越來越多學者的關注，在自動控制領域出現(xiàn)了分數(shù)階控制這一新的分支。無論是對實際系統(tǒng)動態(tài)過程的分析還是控制，都有賴于對其過程正確描述的數(shù)學模型。實際系統(tǒng)通常大都是分數(shù)階的［1］，采用分數(shù)階描述那些本身帶有分數(shù)階特性環(huán)節(jié)的對象時，能更好地揭示對象的本質(zhì)特性及其行為。基于對控制對象刻畫得更準確和簡潔的目的而建立分數(shù)階系統(tǒng)模型是分數(shù)階控制理論研究與工程應用的前提。
系統(tǒng)辨識是通過實驗，從檢測到的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)中提取系統(tǒng)數(shù)學模型的一種建模方法，是系統(tǒng)建模的最基本的技術。但是，在實驗中常常存在各種難以精確描述的因素，如各種干擾、測量誤差等，它們具有隨機的性質(zhì)，稱為建模中的“噪聲”。由于噪聲的存在，現(xiàn)有的任何辨識方法都無法消除它們對辨識結果精度的影響。工程上比較簡單實用的解決辦法是對檢測數(shù)據(jù)進行預處理，如零均值化、采用低通濾波器剔除高頻成分等，但是它們往往會改變系統(tǒng)的噪聲性質(zhì)，因而顯得比較粗糙 ［2］。
近來，關于系統(tǒng)辨識中的降噪問題已有一些新的技術方法。文獻［3］采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡進行帶噪聲信號的去噪聲建模；文獻［4］闡述了ANFIS進行噪聲消除的原理；文獻［5］將模糊辨識算法應用于噪聲消除領域；文獻［6］采用不同的小波函數(shù)和不同的域值處理方法，討論了系統(tǒng)輸出噪聲消減問題。然而，相關研究都是針對常規(guī)的整數(shù)階系統(tǒng)，系統(tǒng)且深入地研究分數(shù)階系統(tǒng)辨識中檢測數(shù)據(jù)降噪的成果還很少。
在分數(shù)階系統(tǒng)辨識的研究中，注意到，由于分數(shù)階算子及其方程求解中含有一些超越函數(shù)（如Gamma、Beta、MittagLeffler）且具有無限維，因而辨識算法的設計相比于整數(shù)階系統(tǒng)要復雜得多，尤其是在求解計算時往往因其算法本身的原因，例如離散化分解后的各項可能存在數(shù)值上的巨大差異，使得辨識系統(tǒng)對噪聲干擾更為敏感。因此，檢測數(shù)據(jù)的降噪問題是分數(shù)階系統(tǒng)辨識中值得研究的課題。本文基于小波分析的理論與方法研究分數(shù)階系統(tǒng)辨識信號的特性及其降噪問題，提出了一種工程上常用的以偽隨機二進制序列(PseudoRandom Binary Sequence, PRBS)為激勵信號的系統(tǒng)輸出信號的降噪方法，以利于進一步進行辨識算法設計，提高辨識精度。
1 小波分析的特點
從嚴格的意義上講，在噪聲干擾情形下的系統(tǒng)辨識檢測數(shù)據(jù)都是有色的非平穩(wěn)信號。目前常用的信號分析及其處理方法是建立在Fourier變換的基礎上，它使用的是一種全局變換，要么在時域，要么在頻域，但不能把二者有機地結合起來，無法描述信號的時頻局域特性，然而時頻局域性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號最根本、最關鍵的性質(zhì)。
小波理論是Fourier分析劃時展的結果。小波分析是一種時頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀、時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。
小波理論的迅速發(fā)展及其具備良好的時頻特性，使其應用已非常廣泛。其中，利用小波變換進行信號降噪以及重構始終是一個熱門課題。主要原因是小波變換具有下述特點［7］：1）低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使信號變換后的熵降低。2）多分辨性。由于采用多分辨率的方法，可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)特征，能在不同分辨率下根據(jù)信號和噪聲分布的特點去噪。3）選擇基底的靈活性?？梢造`活地選擇不同的小波基，如單小波、多小波、多帶小波、小波包、平移不變小波等。
小波降噪的原理與方法，基本上可分為3類［7］：1）基于小波變換極大值原理 ［8］，信號與噪聲在小波變換各尺度熵不同的傳播特性，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大點，用所余模極大值點恢復信號；2）基于相關性，對含噪信號做變換后，計算相鄰尺度間小波系數(shù)的相關性，根據(jù)相關性大小區(qū)別小波系數(shù)的類型，進行取舍，再進行重構；3）Donoho等人提出的閾值方法［9］，包括軟閾值法和硬閾值法。
本文基于閾值方法討論系統(tǒng)辨識中檢測信號的降噪問題。
┑2期
朱呈祥等：基于小波分析的分數(shù)階系統(tǒng)辨識信號降噪的變尺度閾值方法
┆撲慊應用 ┑31卷
2 噪聲與信號在小波分解下的特性
與控制理論中所討論的確定性模型所不同的是，辨識實驗中常常存在各種難以精確描述的噪聲因素，考慮這些隨機因素的影響，即得到所謂隨機模型［2］，它一般是在確定性模型的基礎上以疊加的方式考慮噪聲的影響。噪聲的來源可能很多，但在數(shù)學模型中則是把它們的影響綜合在一起，用一個等效的噪聲n(k)Ю創(chuàng)替。n(k)б話鬮有色噪聲，其特性在很大程度上決定著辨識方法的選擇以及辨識結果的精度。雖然隨機因素的影響不容忽視，但其影響一般不會處于主導地位，因此處理方式應盡量簡化。由于很難確知n(k)У耐臣鋪匭裕在大多情況下，往往將之視為不相關的隨機序列，如均值為0的高斯白噪聲，因為從信號傳遞的角度，它反映了實際信道中的加性噪聲情況，比較真實地代表了信道噪聲的特性。
下面，通過對一個具體的線性分數(shù)階系統(tǒng)參數(shù)辨識中的檢測數(shù)據(jù)進行小波分解并討論其噪聲與信號的特性。設系統(tǒng)模型為：
D2y(t)+0.5D0.5y(t)+y(t)=D0.5u(t)+u(t) （1）
其中：Dαf(t)П硎競數(shù)f(t)У姆質(zhì)階微積分算子，應用GrundaldLetnikov定義［10］離散法求取數(shù)值解。輸入信號u(k)Р捎盟婊的PRBS，相關研究表明［11］，離散步長越小，近似輸出y(k)г澆詠理論曲線。當取步長為0.01@s時即可認為達到滿意的近似精度。
在實際的辨識實驗中，由于輸入信號u(k)Э扇銜是確知的，故干擾噪聲n(k)е恍榪悸塹加在系統(tǒng)動態(tài)過程輸出y(k)上，取n(k)為均值為0的高斯白噪聲序列，則：
yn(k)=y(k)+n(k)В2）
其中yn(k)П硎頸華n(k)污染的輸出信號測量值。
首先，將噪聲看成一個普通的信號SВ選擇Daubechies正交小波基db4，對其進行3層分解，分析n(k)г諦〔ǚ紙庀碌奶匭浴7紙飩峁谷繽1所示。可見，小波分解具有多分辨分析功能，頻率不同的正交小波基相當于帶寬各異的帶通濾波器。對于一個一維離散信號，它的高頻部分影響的是其小波分解的高頻第1層，低頻部分影響的是其小波分解的最深層及其低頻層。其分解關系可描述為：
S = Sca3 + Scd3 + Scd 2 + Scd 1В3）
其中，ScaШ酮ScdХ直鷂小波分解的低頻和高頻部分。
圖片
圖1 3層小波分解結構樹狀圖
定義信噪比（SignaltoNoise Ratio, SNR）：
SNR=var(n(k))var(y(k))=var(y(k)－yn(k))var(y(k))И
利用db4小波分解所提取的噪聲n(k)У母韃閬凳如圖2~5所示，這里，取SNR=0.2為例， k=1,2,…,2B000??？杉，n(k)У男〔ǚ紙庀凳在各頻層的分布基本相同，其數(shù)值分布在區(qū)間［-0.1,0.1］，這表明，作為一種平穩(wěn)隨機過程的高斯白噪聲序列，其功率在?！迆∞У娜頻段內(nèi)均勻分布的性質(zhì)。
圖片
圖2n(k)的小波分解低頻系數(shù)ca3
圖片
圖3n(k)的小波分解第3層高頻系數(shù)cd3
同樣，分別對y(k)Аyn(k)Ы行小波分解，提取各層系數(shù)并與n(k)ё饕員冉希如圖6~9所示（圖示為前100個系數(shù)）。
綜合分析圖6~9，可得如下結論:
1）僅就系統(tǒng)真實輸出y(k)Ф言，其小波分解的低頻層系數(shù)（記為ca3(y)，以下類同）遠大于它的各高頻層系數(shù)cd3(y)、cd2(y)、cd1(y)，在數(shù)值上相差3個數(shù)量級以上，并且其高頻系數(shù)的幅值隨著分解層次的增加逐漸地增大，這表明y(k)是低頻為主的平穩(wěn)信號。
圖片
圖4 n(k)的小波分解第二層高頻系數(shù)cd2
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圖5 n(k)的小波分解第一層高頻系數(shù)cd1
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圖6 小波分解低頻系數(shù)比較
圖片
圖7 小波分解第三層高頻系數(shù)比較
圖片
圖8 小波分解第二層高頻系數(shù)比較
圖片
圖9 小波分解第一層高頻系數(shù)比較
2）考慮信號的低頻層系數(shù)，ca3(y)遠大于ca3(n)，并且ca3(y)與ca3(yn)相差不大，這表明噪聲n(k)Ф哉媸敵藕弄y(k)У撓跋煨。因此在消噪方法設計中其小波分解的低頻部分可以忽略。
3）對于信號的高頻系數(shù)，各層cd (n)和cd (yn)的數(shù)值均遠大于cd (y)，表明在小波分解的高頻層中，主要是噪聲的系數(shù)，并且這種高頻信息在各個高頻層中都能集中顯示出來。
4）被噪聲污染的信號yn(k)Ъ嬗歇n(k)Ш酮y(k)Ф者的特性。其中，小波分解的高頻層系數(shù)體現(xiàn)了噪聲的特性，并且各層的cd (yn)與cd (n)在數(shù)值上幾乎相等；其低頻系數(shù)主要體現(xiàn)出y(k)У奶匭裕但是ca3(y)曲線平滑，而ca3(yn)曲線則不平滑，表明系統(tǒng)動態(tài)過程真實輸出信號中疊加了噪聲。
3 常規(guī)閾值降噪法及其局限性
基于小波的去噪方法，是利用小波變換中的變尺度特征，對確定信號具有一種集中能力。如果一個信號的能量集中于小波變換域少數(shù)小波的系數(shù)上，那么，它們的取值必然大于在小波變換域內(nèi)能量分散的其他信號和噪聲的小波系數(shù)，因此可用閾值方法進行降噪。
第8篇：數(shù)學建模的量化分析范文
關鍵詞：ANSYS參數(shù)化語言 APDL 鋼結構 優(yōu)化設計
中圖分類號：TU391文獻標識碼：A
引言
隨著工程上對結構輕量化要求的增加，結構優(yōu)化設計的工程實際意義日趨顯現(xiàn)。。APDL（ANSYS 參數(shù)化設計語言）可用來完成一些通用性強的任務，也可以依此來建立模型，不僅是優(yōu)化設計和自適應網(wǎng)格劃分等 ANSYS 經(jīng)典特性的實現(xiàn)基礎，也為日常分析提供了便利。文章以單跨單層鋼框架結構廠房為例，采用 ANSYS 軟件的參數(shù)化設計語言對其進行尺寸優(yōu)化，使其結構在滿足一定約束條件下最大限度地節(jié)省材料，從而能夠降低成本。
1.ANSYS和APDL概述及其關系
ANSYS是一種運用廣泛的通用有限元分析軟件,其有限元分析過程主要包括:建立分析模型并施加邊界條件、求解計算和結果分析3個步驟。運用ANSYS提供的參數(shù)化設計語言(APDL),通過結構設計參數(shù)的調(diào)整,則可以自動完成上述循環(huán)功能,進行優(yōu)化設計,從而大大減少修改模型和重新分析所花的時間。
APDL是ANSYS Parametric Design Language的縮寫,即AN-SYS參數(shù)化設計語言。它是一種通過參數(shù)化變量方式建立分析模型的腳本語言,用建立智能化分析的手段為用戶提供了自動完成有限元分析過程的功能,即程序的輸入可設定為根據(jù)制定的函數(shù)、變量以及選用的分析標準來做決定。APDL允許復雜數(shù)據(jù)的輸入,使用戶對任何設計和分析屬性有控制權,擴展了傳統(tǒng)有限元分析范圍以外的能力,并擴充了更高級的運算,包括靈敏度研究、優(yōu)化設計等。具體為參數(shù)、參數(shù)數(shù)組、表達式與函數(shù),分支與循環(huán)、重復等功能,從而為優(yōu)化設計運行繁瑣的迭代提供了可能和提高效率。
2.結構優(yōu)化設計的基本理論
2.1結構優(yōu)化設計概念
假定分析搜索最優(yōu)設計一般被歸納為結構優(yōu)化分析過程的流程。而這其中優(yōu)化分析的核心部分為搜索過程。在包括滿足各種給定條件的前提下，是否達到最優(yōu)是結構優(yōu)化設計最先對設計方案進行的判斷。如果沒能達到，但又為了使得預定的最優(yōu)指標能逐步達到，就需要遵循某一設定的規(guī)則進行修改。而以數(shù)學規(guī)劃為基礎，進行數(shù)學模型建立，并對計算方法進行選擇，使得工程結構設計問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后在多種可行性設計中運用計算機選擇出相對屬于最優(yōu)設計的方案，這也正是結構優(yōu)化設計的主要任務。
2.2結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型
設計變量、目標函數(shù)和約束條件是結構優(yōu)化設計的主要要素：。其數(shù)學模型的一般表達式為
求設計變量
使目標函數(shù)
滿足約束條件
3.基于APDL的鋼結構優(yōu)化設計
3.1APDL語言簡介和使用
APDL是指ANSYS 參數(shù)化設計語言，是使得某些功能或建模可以自動完成的腳本語言之一。它提供如參數(shù)、宏、標量、向量及矩陣運算、分支、循環(huán)、重復以及訪問ANSYS 有限元數(shù)據(jù)庫等一般程序語言的功能，同時其可以實現(xiàn)參數(shù)交互輸入、消息機制、界面驅(qū)動和運行應用程序等，因此它也提供簡單界面定制功能。為了擴展了傳統(tǒng)有限元分析范圍以外的能力，它可以根據(jù)指定的函數(shù)、變量設定程序的輸入，同時選它使用戶對任何設計和分析屬性有控制權，也就是說其為了為用戶提供了自動完成繁瑣循環(huán)的功能而運用了建立智能分析的手段，從而為優(yōu)化設計運行繁瑣的迭代提供了可能和高效率，具體為參數(shù)、函數(shù)、分支與循環(huán)、重復、宏等功能。
3.2優(yōu)化基本原理
優(yōu)化方法采用復形法。復形法優(yōu)化是一個運用較多且較為成熟的非線性數(shù)學規(guī)劃方法，其基本思路來源于無約束優(yōu)化算法的單純形法。而無約束優(yōu)化算法的單純形法就是復合形法的基本思路的來源。
3.3優(yōu)化設計流程
為了將有限元法與優(yōu)化方法結合起來，可以采用基于APDL語言的ANSYS優(yōu)化設計模塊（OPT）來實現(xiàn)?；玖鞒虉D如圖1所示。
圖1ANSYS軟件優(yōu)化設計程序流程圖
3.4APDL優(yōu)化程序關鍵技術
首先建立鋼框架結構參數(shù)化有限模型。參數(shù)是指APDL中的變量與數(shù)組。參數(shù)化模型的建立，便于模型的修改，也便于設置優(yōu)化設計變量。
其次建立鋼框架結構優(yōu)化設計模型。下面是部分優(yōu)化命令：
/POST1！進入后處理器
*GET,V,SSUM,,ITEM,EVOL！提取結構體積，賦予參數(shù)V
……
/OPT！進入優(yōu)化設計器
OPANL,1.LGW!指定分析文件
OPVAR,W1,DV,.1,.4!定義設計變量
OPVAR,TW1,DV,0.005,0.02
OPVAR,TY1,DV,0.005,0.02
……
OPVAR,MS1,SV,0,225750!定義狀態(tài)變量
OPVAR,SS1,SV,0,125000
……
OPVAR,V,OBJ,,,.01!定義目標函數(shù)
OPKEEP,ON!要求保留最優(yōu)設計序列時的數(shù)據(jù)庫和結果文件
OPTYPE,SUBP!使用零階方法
OPFRST,40!最大40次迭代
OPEXE!運行優(yōu)化
4.優(yōu)化設計實例分析
本文以單跨單層鋼框架結構廠房為例，跨度為 12m，層高為4.5m，框架梁、柱均采用焊接H 型鋼截面且翼緣采用焰切邊，材質(zhì)均為Q235 鋼。為簡便起見，取恒荷載為0.5kN/m2，活荷載為2.0kN/m2。通過APDL 優(yōu)化程序，得出用鋼量約為18.2kg/m2。優(yōu)化前后的結果對比分析見表1。
表1 優(yōu)化前后結果分析
5.結語
本文首先論述了進行鋼框架結構優(yōu)化研究的意義，介紹了優(yōu)化算法（復形法）和ANSYS 中的APDL語言。并通過與實際工程相結合，并分別采用復形法和有限元軟件ANSYS優(yōu)化模塊，同時以最低化用為優(yōu)化的目的，使一平面鋼結構的梁柱截面尺寸得到優(yōu)化并進行相應的分析。通過理論分析與結果的分析比較，證實了該優(yōu)化方法是可行的，不僅能明顯降低工程造價，促進鋼結構的普及和推廣。而由設計實例可知，基于ANSYS 的二次開發(fā)語言APDL 語言建立的鋼結構優(yōu)化設計模塊操作方便，優(yōu)化程序可自定義優(yōu)化過程和控制性變量，適應了不同的結構類型和荷載組合，具有很強的靈活性。本文的優(yōu)化設計思想，可以推廣到其它結構形式，可對其它類型結構優(yōu)化起到借鑒作用。
參考文獻：
第9篇：數(shù)學建模的量化分析范文
關鍵詞：教學定位；創(chuàng)新模式；理論與實踐
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0070-02
交通工程作為一門新興的交叉學科，其內(nèi)容幾乎涉及到了現(xiàn)有的所有學科。理所當然地，數(shù)學也在交通工程學中得到了廣泛地應用，并且愈加得到了交通領域從業(yè)者的重視。但是，在相關課程教學中，相對于其他學科而言，數(shù)學由于內(nèi)容抽象，教師往往難以把數(shù)學特點（概念、定理、性質(zhì)）和交通工程應用性的專業(yè)特點結合起來（特別是與實際問題結合），再加上學習難度大，自然影響了學生的學習興趣，難以保證教學效果，在面對實際問題時，學生不知該如何應用所學數(shù)學知識解決問題。因此，如何提高交通工程中數(shù)學教學質(zhì)量，提高學生分析問題、解決問題的能力已經(jīng)成為交通工程專業(yè)數(shù)學教學中迫切需要解決的問題。為此，本文從交通工程中的數(shù)學教學定位和教學目的入手，結合專業(yè)特點，論述通過創(chuàng)新教學模式和學生考核方法等途徑實現(xiàn)教學目的。
一、交通工程中的數(shù)學教學定位
交通工程中的數(shù)學教學和作為基礎學科的數(shù)學（如高等數(shù)學、線性代數(shù)）定位應該區(qū)別開來，這是把握交通工程中數(shù)學教學問題的關鍵。對于基礎學科而言，數(shù)學課程的定位是為學生提供學習后繼專業(yè)課程和在未來的工作實際中所必需的數(shù)學基礎。而交通工程中的數(shù)學問題定位是使學生能夠運用數(shù)學的思想和方法解決實際交通問題的能力方面得到培養(yǎng)和訓練。換言之，交通工程中的數(shù)學是分析工具，是定量地描述交通現(xiàn)象的特征和狀態(tài)的方法。交通工程中的數(shù)學教學目的是培養(yǎng)學生應用數(shù)學來解決交通問題能力，強調(diào)數(shù)學知識的應用，強調(diào)運用數(shù)學知識來認識、解釋和解決交通問題。因此，交通工程中的數(shù)學教學應該注意培養(yǎng)學生三種能力：一是數(shù)學建模的能力。數(shù)學工具是量化分析工具，其最大特點是從量化的角度來解釋客觀世界事物發(fā)展的規(guī)律。因此，對于交通問題應改變過去以定性、確定性、唯一性等的思維習慣，培養(yǎng)學生不確定性、系統(tǒng)性、復雜性等思維方式和建模能力，從根本上拓寬解決問題的思路。二是操作能力和實踐能力。交通工程是工程科學和管理科學交叉學科，建立的數(shù)學不僅能很好地描述和解釋交通工程問題，還應具有可操作性，而不能僅僅停留在理論水平。因此，應注意培養(yǎng)學生的可操作能力，特別是計算能力。三是解釋能力。數(shù)學作為抽象的分析工具，當其與交通專業(yè)結合起來，數(shù)學模型中的參數(shù)就被賦予了一定的物理意義。
二、創(chuàng)新教學模式，提高學習興趣
按照教學理論，教學設計成功與否對教學效果有著很大的影響作用[1]。因此，在講授內(nèi)容之前，按照教學設計的理論要求，筆者在每次授課之前都要按照教學大綱的要求對教學目的、授課對象和教學目標進行分析。交通工程學是一門實踐性很強的學科，這是該學科不同于一般學科的一個特點。此外，數(shù)學在交通工程學中是作為分析的手段出現(xiàn)的，無論是交通流理論還是交通預測中的數(shù)學問題，側(cè)重的是應用數(shù)學的知識來解決交通問題。因此，在教學過程中側(cè)重于對學生應用數(shù)學工具解決實際問題能力的培養(yǎng)是交通工程中數(shù)學教育的一個重要目標。此外，學習交通工程的學生畢業(yè)后多數(shù)從事交通實踐工作，對學習的內(nèi)容期望更側(cè)重于對實際問題的分析。筆者曾針對授課的內(nèi)容做過兩次調(diào)查，共調(diào)查了46人次，結果表明：約70%以上的學生更希望老師在教學過程中結合實際案例進行教授。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，20%以上的學生要求教學過程中有互動性。在傳統(tǒng)的數(shù)學教育中，由于數(shù)學內(nèi)容相對枯燥，老師對教學中的互動問題是很難解決的，而學生對交通中的數(shù)學教學提出互動要求說明了互動教學是可以實施的?；谏鲜鲈?，筆者在講授有關交通中的數(shù)學問題時，運用了4W教學模式。即提出問題（what）、分析問題（why）、解決問題（How）和解釋問題（How）的教學模式。通過把問題逐步引申的方式，吸引學生對問題的關注，增強學生學習的興趣。首先提出問題，就是在講解應用某種數(shù)學方法時，通過設置一定的背景來引出要解決什么樣的問題。設置問題時要注意學生對問題的熟知程度，并且問題直觀，能一下吸引學生的注意力。其次，引導學生，并和學生一起分析問題。在分析問題的過程中，注意結合數(shù)學方法和解決問題的聯(lián)系，使數(shù)學方法的引入做到“水到渠成”，而不是生搬硬套。再次，引入數(shù)學模型，即解決問題。在這一步中，關鍵是解釋清楚數(shù)學模型描述的對象和問題之間具有某種意義上的“相似性”。這實際上是數(shù)學抽象模型的還原過程。最后，解釋問題。這主要是引導學生如何用分析結果來解釋交通問題，并為進一步驗證結果合理性。由于交通工程中的數(shù)學問題是與實踐結合比較密切的，因此，最終得到的結果是否與專業(yè)知識（或經(jīng)驗知識）一致，是檢驗方法正確與否的關鍵，也是培養(yǎng)學生興趣的關鍵。如果最終的結果不能解釋交通現(xiàn)象，則會降低學生對問題的興趣。
三、注重教學方法，提高學習動力
1.以簡馭繁、層層深入。交通工程中的數(shù)學問題與純數(shù)學問題有著很大的不同，交通工程中的數(shù)學問題一般有著實際背景，通過對背景知識的講解，形象、直觀地描述出問題所在，使學生從復雜的數(shù)學推導中解脫出來，更易于學生的理解和接受。例如，筆者在講授交通流理論中車頭時距分布相關知識時，從最簡單的自由流車頭時距分布（負指數(shù)分布）開始，隨后介紹有約束的車頭時距分布（M3分布）。通過講解車輛運行條件的變化，來逐步引入不同的交通流運行參數(shù)，從而給出不同的模型。此外，數(shù)學知識本身具有一定的層次性。一般是由易到難，由簡單到復雜。因此，在組織交通工程中的數(shù)學教學問題時也應結合數(shù)學這一特點。層層推進，既增加了學生的好奇心，也使得知識層次性較強，更容易使學生容易理解。
2.注重理論與實踐結合。交通工程中的數(shù)學問題，一般與交通流理論結合得比較密切。交通流理論由于數(shù)學知識內(nèi)容較多，難度較大，內(nèi)容相對枯燥等特點，許多同學沒學到這部分內(nèi)容時，都多少感到有點吃力，從而產(chǎn)生一種惰性。筆者在調(diào)查時也發(fā)現(xiàn)，如果把理論和實際結合，用實際問題來說明理論，則學生會較感興趣，教學效果也會好一些。這樣，通過與實際問題的結合，使學生產(chǎn)生了很大的興趣。
3.以練代考，講評結合。數(shù)學是以分析方法和分析工具的形式融合在交通工程中的。為了培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力，在講授相關知識后，結合知識點和實際問題，設計一些作業(yè)題。根據(jù)學生作業(yè)情況和出現(xiàn)的問題，邀請學生和教師一起講評，在講評過程中，采用老師和同學互動的方式，讓同學們自己評價，對于好的見解給予肯定，對于出現(xiàn)的錯誤也予以指出。另外，強調(diào)數(shù)學參數(shù)在實際問題中的物理含義，并與描述的現(xiàn)象相結合，讓學生體會到數(shù)學在交通工程中應用價值，進一步提高學習興趣。
4.科學的考核方法。交通工程中的數(shù)學問題一般都有實際的應用背景。學生掌握數(shù)學工具，用其分析和解決交通問題是最終目的。因此，在交通工程中數(shù)學教學考核中也應反映這一本質(zhì)特點。為此，考核指標和考核方法應具有一定的針對性?？砂凑杖缦路绞皆O計考核體系：一是學生的平時作業(yè)成績（30%），通過布置一定的作業(yè)，不僅可鍛煉學生動手能力，還可以加深對知識理解；二是是期末考試（40%），通過考試評價學生對知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學設計進行調(diào)整和改進。因此，在整個的考核方法中，實際是以“以練代考”為核心的教學方法體現(xiàn)。
交通工程中的數(shù)學教學有著自身的一些特點和方法，這些特點和方法的掌握與運用，可以更便于同學們對知識的理解和接受，從而提高教學效果。而這些特點和方法也會隨著社會的發(fā)展而變化。因此，交通工程中的數(shù)學教學方法的總結和歸納是個不斷積累的過程。本文提出的觀點和看法只是根據(jù)自己僅有的教學實踐和調(diào)查總結出來的，還有待進一步的提煉和總結，以便更好地促進教學工作。
參考文獻：
[1]中國系統(tǒng)工程學會和上海交通大學.錢學森系統(tǒng)科學思想研究[M].上海：上海交通大學出版社，2007.
[2]吳疆，陳瑛，等.現(xiàn)代教育技術教程[M].北京：人民郵電出版社，2003.
