數學建模的概念精選(九篇)

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第1篇：數學建模的概念范文

關鍵詞：數據庫課程；實踐教學；MOOC；翻轉課堂

DOIDOI：10.11907/rjdk.161910

中圖分類號：G434

文獻標識碼：A文章編號：16727800（2016）010018302

0引言

在教育信息化快速發(fā)展的大數據時代，開放共享的教育資源和教學理念逐漸成為教育熱點 [1]。大規(guī)模開放式網絡課程MOOC（massive open online courses）是開放式教育領域的一種新型教學模式，是通過互聯(lián)網散布的開放式大規(guī)模課程，具有大規(guī)模的教學資源和分布式學習伙伴，體現了從單純的課堂教學資源到開放式共享教學資源的轉變，得到越來越多媒體、企業(yè)、學校的關注。近年來推出并開設了許多具有特色的MOOC課程，取得了較好效果[2]。

1MOOC對傳統(tǒng)教育模式的影響

1.1MOOC特點

大規(guī)模開放式網絡課程MOOC（massive open online courses）最顯著的特點就是大規(guī)模、開放式和在線。其中，大規(guī)模表現在分布式學習伙伴人數上。傳統(tǒng)教學中，學習伙伴一般局限于一個班級或多個班級，人數幾十到幾百人，而一門MOOC課程的學習伙伴少則成百上千人，多則上百萬人，規(guī)模相當龐大。開放式主要表現在資源對所有人開放，在世界上任何地方只要能夠接入互聯(lián)網，都可以觀看、學習和使用MOOC平臺提供的課程資源。在線表現在學習者必須在網絡上完成學習過程，任何時間地點都可以通過網絡訪問MOOC的課程資源，不受時間和空間限制。所以，MOOC挑戰(zhàn)并顛覆了傳統(tǒng)的教學模式，其巨大的在線開放式教學資源給高等教育帶來了機遇與挑戰(zhàn)[3]。

1.2MOOC對傳統(tǒng)教育的沖擊

MOOC的出現對傳統(tǒng)教育沖擊很大。傳統(tǒng)教育集中在教室或者機房進行，授課過程以教師為主，教學方法以“填鴨式”教學為主，學生是被動地接受知識，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。MOOC的每門課程都有教師和學習伙伴互動，學習者互相交流討論，改變了教師為主角的模式，學生主動參與學習過程，激發(fā)了學習積極性。只要能接入互聯(lián)網，就能在任何時間任何地點訪問MOOC課程資源，無需在規(guī)定的時間和地點與固定的學習伙伴一起學習，可以根據個人情況進行自助學習，極大方便了不同學習需求。

2數據庫課程實踐教學改革重要性

數據庫技術是信息系統(tǒng)的核心技術，近年來，數據庫技術和計算機網絡技術相互滲透、相互促進，已成為當今計算機領域發(fā)展迅速、應用廣泛的技術[4]。數據庫技術學了要掌握基礎知識、基本原理和相關技術外，實踐能力培養(yǎng)是不可或缺的部分，因此，數據庫課程實踐教學非常重要，只有通過有效的實踐教學環(huán)節(jié)才能幫助學生深入理解并掌握數據庫相關知識和技能。

MOOC的興起，用新思想和新方法對傳統(tǒng)的數據庫課程實踐教學進行改革十分重要。傳統(tǒng)的實踐教學是安排學生在專門的實驗室，在規(guī)定時間內完成教師布置的實踐任務，無論是否掌握相關實踐內容，時間一到必須離開實驗室，這種傳統(tǒng)的實踐教學不能對學生進行個性化教育，不利于學生能力的提高。在MOOC理念下，對數據庫課程實踐教學進行改革，有助于正確理解計算和計算機，更好地揭示表象背后的核心問題，揭示不同現象之間的共同本質，提高教學質量。

3基于MOOC的數據庫課程實踐教學改革

3.1改革思路

MOOC讓學生可以對不同高校相同課程進行分析比較，選擇最優(yōu)的課程資源進行學習，沒有掌握的地方可以反復多次觀看視頻，習題可以反復練習，通過時間表直接跳到感興趣的內容。在開放共享環(huán)境下，優(yōu)質課程不斷涌現，對教師也提出了更高要求。手段落后、理念陳舊的課程將被淘汰，教師必須不斷學習，提高教學水平和教學能力。

數據庫課程在線實踐主要包括建立在線題庫、在線評測等。在線評測模塊包含用戶注冊和管理、題庫管理、實時評測和在線提交功能。在線評測模塊能根據學習者提交的操作數據實時進行實踐內容的檢查和評測，實現差異化教育。

MOOC平臺還可以基于大數據分析，全面跟蹤并掌握每個學習者的個性特點和學習行為習慣，更好地滿足個性化學習需求。利用MOOC教學資源后，教師的工作量會大大減少，工作效率大幅提高。學生能從被動接受知識轉變?yōu)橹鲃訉W習，隨時隨地利用互聯(lián)網訪問、觀看、學習和使用全世界優(yōu)質的教學資源，為終身學習打下基礎。

3.2改革方法

以翻轉課堂為切入點進行教學方法改革。翻轉課堂教學是MOOC課程的特征[6]。學生主要通過觀看網上優(yōu)質的MOOC教學資源，先行掌握相關知識點，然后通過和學習伙伴討論，參加教師主導組織的重難點問題研討，再在MOOC平臺上參加相應的課程實踐。通過翻轉課堂，改變了傳統(tǒng)的教室講授、課后復習模式，學生能充分利用MOOC教學資源，完成自主學習。

第2篇：數學建模的概念范文

一、高等數學教學中數學建模思想應用的原則

在進行數學建模的時候，一定要保證實例簡明易懂，結合日常生活的實際情況，創(chuàng)設相應的教學情境，激發(fā)學生學習的興趣。從易懂的實際問題出發(fā)，由淺到深的展開教學內容，通過建模思想的滲透，讓學生進行認真的思考，進而掌握一些學習的方法與手段。在實際教學中，不要強求統(tǒng)一，針對不同的專業(yè)、院校，展開因材施教，加強與教學研究的結合，不斷發(fā)現問題，并且予以改進，達到預期的教學效果。教師需要編寫一些可以融入的教學單元，為相關課程教學提供有效的數學建模素材，促進教師與學生的學習與研究，培養(yǎng)個人的教學風格。

二、高等數學教學中融入數學建模思想的有效方法

（1）轉變教學觀念

在高等數學教學中應用數學建模思想，需要重視教學觀念的轉變，向學生傳授數學模型思想，提高學生數學建模的意識。在有關概念、公式等理論教學中，教師不僅要對知識的來龍去脈進行講解，還要讓學生進行親身體會，進而在體會中不斷提高學習成績。比如，37支球隊進行淘汰賽，每輪比賽出場2支球隊，勝利的一方進入下一輪，直到比賽結束。請問：在這一過程中，一共需要進行多少場比賽？一般的解題方法就是預留1支球隊，其它球隊進行淘汰賽，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在實際教學中，教師可以轉變一下教學思路，通過逆向思維的形式解答，即，每場比賽淘汰1支球隊，那么就需要淘汰36支球隊，進而比賽場次為36。通過這樣的方式，讓學生在練習過程中，加深對數學建模思想的認識，提高高等數學教學的有效性。

（2）高等數學概念教學中的應用

在高等數學概念教學中，相較于初高中數學概念，更加抽象，如導數、定積分等。在對這些概念展開學習的時候，學生一般都比較重視這些概念的來源與應用，希望可以在實際問題中找出這些概念的原型。實際上，在高等數學微積分概念中，其形成本身就具有一定的數學建模思想。為此，在導入數學概念的時候，借助數學建模思想，完成教學內容是非常可行的。每引出―個新概念，都應有―個刺激學生學習欲的實例，說明該內容的應用性。在高等數學概念教學中，通過實際問題情境的創(chuàng)設與導入，可以讓學生了解概念形成的過程，進而運用抽象知識解決概念形成過程，引出數學概念，構建數學模型，加強對實際問題的解決。其次，分析問題。如果速度是不變的，那么路程=速度×時間。問題是這里的速度不是一個常數，為此，上述公式不能用。最后，解決問題。將時間段分成很多的小區(qū)間，在時間段分割足夠小的情況下，因為速度變化為連續(xù)的，可以將各小區(qū)間的速度看成是勻速的，也就是說，將小區(qū)間內速度當成是常數，用這一小區(qū)間的時間乘以速度，就可以計算器路程，將所有小區(qū)間的路程加在一起，就是總路程，要想得到精確值，就要將時間段進行無限的細化，使每個小區(qū)間都趨于零，這樣所有小區(qū)間路程之和就是所求路程。針對問題二而言，也可以將其轉變成一個和式的極限。這兩個問題都可以轉變成和式極限，拋開實際問題，可以將和式極限值稱之為函數在區(qū)間上的定積分，進而得出定積分的概念。解決問題的過程就是構建數學模型的過程，通過教學活動，將數學知識和實際問題進行聯(lián)系，提高學生學習的興趣與積極性，實現預期的教學效果。

（3）高等數學應用問題教學中的應用

對于教材中實際應用問題比較少的情況，可以在實際教學中挑選一些實際應用案例，構建數學模型予以示范。在應用問題教學中應用數學建模思想，可以將數學知識與實際問題進行結合，這樣不僅可以提高數學知識的應用性，還可以提高學生的應用意識，并且在填補數學理論和應用的方面發(fā)揮了重要作用。對實際問題予以建模，可以從應用角度分析數學問題，強化數學知識的運用。

三、高等數學教學中應用數學建模思想的注意事項

（1）避免“題海戰(zhàn)術”：教師一定要注意循序漸進。首先，在教學過程中，教師可以從教材出發(fā)，對概念、定理等進行講解，讓學生進行掌握與運用，轉變教學模式，讓學生牢記教材知識。其次，慎重選擇例題練習，避免題海戰(zhàn)術，培養(yǎng)學生的數學建模思想，逐漸提高學生的數學素質。

（2）強調學生的獨立思考：在以往高等數學教學中，均是采用“填鴨式”的教學模式，不管學生是否能夠接受，一味的講解教材知識，不重視學生數學建模思想的培養(yǎng)。教師一定要強調學生獨立思考能力的培養(yǎng)，通過數學模型的構建，激發(fā)學生的求知欲與興趣，明確學習目標，培養(yǎng)學生的數學思維，進而全面滲透數學建模思想，提高學生的數學素質。

（3）注意恐懼心理的消除：一定要提高學生的抗打擊能力，幫助學生樹立學習的自信心，進而展開有效的學習。學習是一個需要不斷鞏固和加強的過程，在此過程中，必須加強教師的監(jiān)督作用，讓學生可以積極改正自身錯誤，并且不會在同一個問題上犯錯誤，提高學生總結與反思的能力，在學習過程中形成數學思想，進而不斷提高自身的數學成績。

第3篇：數學建模的概念范文

一、建模思想在概念講授中的滲透

我們知道，廣義上看，學習數學分析的基礎知識與一些基本概念其實都是數學建模的過程，這是由于我們看到的函數、極限、導數、積分、級數等概念都是從實際事物以及關系中抽象出來的數學模型。正因為如此，我們就應當在教學講授這些關鍵性基本概念的時候，主動引導學生從概念的實際來源來深刻理解概念與定理，這個過程也是學生真正體會建模思想、建模方法的好的體驗。教師在講授有關概念時，應盡量結合實際，設置適宜的問題情境，提供觀察、實驗、操作、猜想、歸納、驗證等方面的豐富直觀的背景材料，引導學生參與教學活動。而教師引導學生進行的數學建?；顒右话闶沁@樣的：學生運用模型方法對實際問題做出解答后，往往還要回到實際當中去，判斷所得的解答是否與基礎概念相符合，如果不相符合的話就必須進行檢查，看看究竟是數學推理有誤，還是選擇的數學模型不恰當。有時所建立的模型與原模型差距較大，這時就要建立全新的數學模型。

二、建模思想在定理證明中的滲透

筆者在講授數學分析的時候，往往能碰到這樣的情形，就是上課講過的定理以及證明學生上課時能夠聽得懂，但是課下學生會常常說基本上都不懂了，其實這樣的情況也是可以理解的，畢竟對于低年級的大學生來講，真正掌握數學分析并且學好用好數學分析是比較難的事情，是需要一定時間積累的過程。

針對上述情況，教師在講授新課的時候，應當著重注意授課的方式，應當先介紹定理形成的背景，讓學生大概對定理的形成有一個形象的大致的了解，然后介紹定理產生的時代原因，即這個定理之所以產生是為了解決什么問題，讓學生在心理上對所講的定理感興趣，在做好這些準備工作后，就開始講解定理的內容定理的證明以及定理的幾何意義等。這樣教學的方式，讓學生感受到學習定理的過程正如定理的形成過程一樣，是數學問題存在進而建立數學模型解決問題的過程。著名數學教育家波利亞指出，一個長的證明常常取決于一個中心思想，而這個思想本身卻是直觀的和簡單的。因此，對于一些定理的證明也可采取“淡化形式、注重實質”的方式進行，往往可直觀易懂且收到事半功倍的教學效果，這正是體現出數學建模并沒有標準模式方法和思路靈活多樣的特點。

三、建模思想在考試命題中的滲透

當前數學分析課程的考試命題一般以課本中的例題和習題的形式為主，學生平時只注重盲目做題，機械地學習，而不重視對概念的深刻理解，也不注意在知識的學習中體會和提煉數學思想和方法，數學建模對數學學習有促進作用，另一方面，數學學習是也是數學建模的基礎。只有掌握了一定的數學基礎知識，才能在遇到實際問題時用數學建模的方法簡化假設，建立模型和分析解決模型。因此，數學建模與數學學習之間相輔相成，不可分割。只有將數學建模與數學學習結合在一起，才能在學好數學的同時解決實際問題。

采取與傳統(tǒng)考試不同的考核方式，為考查學生對所學內容的理解程度，可通過命題小論文等方式，讓學生對所學的知識進行重新整理，歸納和組織，寫出自己的學習體會及見解，從而使學生在反復的讀書過程中，加深了對所學知識的理解，初步鍛煉了學生的寫作能力，是建模思想的滲透與升華。

當代高等數學教育的首要任務之一就是提高大學生的素質，其中就包括提升學生的數學應用意識，培養(yǎng)學生運用數學思維來解決實際問題。其實，目前無論是國家還是各個大學都比較重視這方面的工作，全國每年會舉行大學生數學建模競賽，這對于推動大學生數學專業(yè)或者其他非數學專業(yè)的學生的數學建模能力有很大的促進作用。為盡早讓大學生接受數學建模思想的訓練，把建模思想方法滲透到數學分析的教學環(huán)節(jié)中去，無疑是教學改革的一項積極舉措。

第4篇：數學建模的概念范文

從數學建模的角度分析高中數學教材，很容易發(fā)現教材中包含了豐富的數學建模思想的資料，從知識點的引進，數學理論體系的構建，以及數學知識的廣泛應用等各個方面，都充分體現了數學建模的過程和思想方法，數學建模教學與現在高中數學教學秩序其實不相矛盾.最關鍵的就是授課教師要轉變教學觀念，將數學建模思想充分融入到整個數學教學過程中，從新的角度，構建數學教學體系，為高中數學課堂注入新的活力和生機.在教學過程中應注意以下幾個方面：教師要根據實例引入新的數學知識點，并最終回歸到數學應用中，充分體現了數學建模和數學應用過程的思想；注重教學的基本概念和基本方法，加強培養(yǎng)學生正確使用數學原理以及方法分析和解決生活中實際問題的能力；遵循必要的基本理論知識，并且要以夠用為度的原則，不過分追求理論的嚴謹性，保持數學本身的適度性、邏輯性和系統(tǒng)性.

二、在教學方法上體現數學建模思想

在高中數學課堂教學當中，要充分發(fā)揮學生的主體地位以及教師在課堂教學中的主導作用.教師必須要創(chuàng)新教學方法，要講練結合，運用多元化的教學方式進行教學，注重引導學生掌握正確的學習方法，來分析和解決問題，充分展示數學發(fā)現的思維過程.教師要把課堂教學的中心轉到學生的身上，充分地調動學生進行積極思考的主動性，讓學生變被動為主動，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新跟你管理和自主學習的能力.

三、在教學內容上貫穿數學建模思想

注重學生觀念的形成，通過貼近學生生活的以及非常熟知的實際案例引入數學概念，讓學生從多方面、從多角度來感受數學概念，是一個抽象的數量關系中的客觀事物所體現的數學模型，充分體現了概念的還原性.通過對比實際的原型和篩選出的有用信息和數據，建立數學模型，然后解決問題.使學生不僅要深化對數學概念本質的認識，而且認識到數學不是孤立的，它與其他領域有著密切的聯(lián)系.發(fā)現在數學課程中含有豐富的數學建模的資料，應適當引入數學建模思想方法，對一些數學題建立模型求解，通過建模說明數學思維的形成過程，淡化了嚴格的形式化和推理過程，注重實際應用，這是高中數學教學改革的一個新方向.例如三角函數類型的題.

四、在知識運用過程中突出建模思想

根據高中數學課程教學內容的特點，必須要做到科學合理，從應用數學的角度出發(fā)，去理解數學、處理數學、充分的展現數學，必須加強數學課堂實踐活動環(huán)節(jié)，注重學生實際實踐的過程，重視解決學生身邊的數學問題，用學生容易接受的教學方式，對其展開合理的教學，將數學中的思想和方法傳授于學生，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，并以此為課堂的主要教學內容.

第5篇：數學建模的概念范文

關鍵詞：高職院校 數學教學 數學建模

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2016）03-0029-01

高職學生的基礎相對薄弱，知識水平參差不齊，他們的學習往往情緒化較強，對感興趣的東西學習積極性比較高，而對枯燥的內容學習積極性和效率都很低。鑒于這種現狀，高職院校必須對高等數學教學的傳統(tǒng)思想觀念和教學方法加以改革，在高職數學教學中滲透數學建模的思想與方法，教師不僅要教會學生一些數學概念和定理，更要教會他們如何運用手中的數學武器去解決實際問題，激發(fā)學生學習數學的興趣。

1 在高職數學教學中融入數學建模思想的意義

高職教育的主要目的是為地方、行業(yè)的經濟和社會發(fā)展服務，為各行各業(yè)培養(yǎng)不同層次的生產、建設、管理、服務第一線的高素質技能型專門人才。根據高職院校這一培養(yǎng)目標定位，高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點，培養(yǎng)學生用數學原理和方法解決實際問題的能力，同時，為學生的終身學習打下基礎。在高職院校中開展數學建模教學，以此推動高職數學課程的改革應該是一個很好的方法。在高等數學的教學中融入數學建模思想，在講解數學概念和相關定理之前，將它與實際問題聯(lián)系起來，在學完數學概念和定理后在應用其解決實際問題，通過這樣的講授方式，有助于提高學生的思維能力，還可以在一定程度上培養(yǎng)學生的應用能力和創(chuàng)新能力，同時讓學生感覺到高等數學不是枯燥無味的概念講解和繁瑣深奧的定理推論，而是與實際問題緊密相連的一門具有實際應用的基礎學科，在應用數學知識求解實際問題的過程中體驗到高等數學的獨特魅力，了解高等數學廣泛的應用性，從而引起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望。

在高職數學教學中融入數學建模思想和開展數學建?；顒拥囊饬x在于：首先，推動教學內容的改革。通過數學建?；顒?，將數學建模的思想和方法融入高等數學課程中，打破了原有高職數學課程只重視理論、忽視應用的教學內容安排。在教學過程中，教師通過挖掘數學教材與學生實際生活相關的聯(lián)系，將數學內容生活化，根據學生專業(yè)的實際需求編排教學內容和教學重點。其次，推動教學方法的改革。數學建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。在數學建?；顒又?，需要運用討論式的教學方法，讓學生參與到教學環(huán)節(jié)中，發(fā)揮學生的主體作用。再次，推動教學手段的改革。數學建模的過程，需要運用計算機技術解決實際問題，這就勢必要對傳統(tǒng)教學手段進行改革，特別是推動了數學實驗課程在高職院校的發(fā)展。在教學過程中中引入多媒體技術，利用多媒體課件展示一些有趣的數學故事、歷史數據、圖片、視頻等，作為課堂導入的有力環(huán)節(jié)，讓數學問題轉化為具體的教學情境，將趣味性、知識性、實用性以及現代化等技術融為一體。

2 在高職高等數學教學中融入數學建模的基本思路

2.1概念講授中融入數學建模思想

在高職高等數學教學中融入數學建模，首先在概念講授中要融入數學建模思想。從實際問題出發(fā)引出概念可以激發(fā)學生的求知欲。例如，為幫助學生理解函數極限概念中“無限接近”的涵義，可以向學生介紹Matlab和Mathematica等國際通用的數學軟件，應用這些軟件做數學模擬實驗，可使學生很形象地理解怎樣才能“無限接近”，進而理解什么是“極限”。心理學研究表明：學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。在課堂教學中，要盡可能地將教學內容與學生的生活背景結合起來，建構數學概念的應用情境以調動學生學

習數學的興趣。高等數學存在大量現成的數學模型，如導數、微分、定積分的概念及它們的計算方法等。以引入定積分的定義式為例，需要介紹曲邊梯形面積的計算和變速直線運動路程的求法。這樣，在高等數學教學中通過實際問題引入概念，不僅加深學生對概念實際意義的理解，使學生深刻認識到引入概念的合理性與必要性，還有肋于培養(yǎng)學生應用數學解決問題的意識。

2.2重視案例教學

案例教學是指在課堂教學中，教師本著理論與實際相結合的原則，依據教學目的和教學內容的需要，以典型案例為素材，將學生引入一個特定的真實的情形中，通過案例的分析、討論，以及師生、生生之間雙向和多向互動，極積參與，平等對話和研討，引導學生進行自主探究性學習，以提高學生分析和解決實際問題能力的一種教學方法。它不僅強調教師的“教”（引導），更強調學生的“學”（研討）。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產與銷售”這個建模例子結合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯(lián)系起來，找到它們之間的關系，用數學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優(yōu)化模型，例如與“存貯模型”、“易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設計”、“買客機還是租客機”等數學模型相結合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數學中定理，并學會應用定理解決實際問題。案例教學并不是課堂上簡單的舉例，而是以實際工作中遇到的問題為背景，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造力，根據不同的假設進行數學建模，然后對所建立的模型求解。學習數學的目的在于應用數學思想方法解決實際問題，案例教學法能促進高職學生更好地理解、掌握及應用高等數學知識。

2.3開展小組建?；顒?/p>

教師制定適當的建模目標，把學生分成幾個小組，以小組為單位進行數學建?；顒?。通過相互討論、相互學習促進組員間的交流，提高表達能力，培養(yǎng)組員團結合作的精神。在這一過程中，還要有意識的培養(yǎng)學生獨立解決問題的習慣，讓學生學會自己搜集信息，根據自己搜集的信息，建立數學模型，借助數學軟件，解決問題。最后，要求學生自主檢驗自己得到的結果，通過反復的修正，以論文或報告的形式上交。

實踐證明，在高職數學教學實踐中將數學建?；顒优c數學教學有機地結合起來，將數學建模教學與學生專業(yè)課程的相關內容結合起來，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的一種有效途徑，讓學生由被動學習轉變?yōu)橹鲃訉W習，達到良好的教學效果。

參考文獻：

第6篇：數學建模的概念范文

數學建模思想

數學建模就是指為了實現某一個特定的目標，借助各類數學符號、公式以及圖表，將特定的客觀世界事物本質與內在聯(lián)系進行表達的過程。數學建?？梢杂糜诮鉀Q生活中的很多實際問題，其利用實際事物之間的數量關系以及內在規(guī)律，將其轉化為數學問題，并借助數學方法進行求解，以達到解決實際問題的目的。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，在數學知識與計算機技能相結合下，數學建模思想在解決實際問題方面效果越來越明顯。

數學建模按照建立模型的數學方法可以分為初等模型、幾何模型、微分方程模型、統(tǒng)計回歸模型、數學規(guī)劃模型等。按照模型的表現特性又有幾種分法，可以分為確定性模型和隨機性模型，靜態(tài)模型和動態(tài)模型，線性模型和非線性模型，離散模型和連續(xù)模型。

數學建模思想與高等數學教學融合的必要性

數學建模思想對于打破傳統(tǒng)的教學模式非常有效果，其能夠充分調動學生的學習主體性和探究性。在數學建模的過程中，學生需要對教師提出的實際問題進行分析、并借助數學知識將其轉化為數學問題，然后，構建解決該數學問題的數學模型，并最終得出模型的解決方法。這些過程中，學生的實際動手能力以及創(chuàng)新能力得到了顯著的提升。不僅如此，數學建模過程，并不是一個學生可以獨立完成的，其需要小組成員相互配合，依靠團隊的力量共同完成。所以，數學建模過程中，學生的團隊合作能力也是有所增強。這對于學生將來的工作和生活都是有所幫助的。

數學建模思想在高等數學教學中的應用

1 數學概念以及定理教學中數學建模思想的應用

高等數學中相關的數學概念有很多。而且，都具有很強的抽象性。例如：導數概念以及微積分概念等。解決生活中的實際問題很多都會用到導數的概念，導數可以用來表示變速直線運動的即時速度以及經濟生產中的成本變化率等。教師在教學過程中，可以對這些問題進行數學建模，在建模的過程中，引出導數的概念。

2 數學建模思想在實際問題解決中的應用

高等數學中，很多公式都是具有實際意義的。所以，教師在教學過程中，要盡量選取一些實際問題，并借助數學建模思想加以解決。例如：高等數學中涉及到的一階微分方程：

這個常微分方程可以用來表示某一生產企業(yè)的新產品銷售模型，同時，其也可以看做是銷售機構的銷售模型，在生物研究領域，其亦被稱為是Logistic模型。是用來描述在某特定約束條件下，生物數量的增長情況。

3 實例分析

常微分方程是高等數學課程中的重要教學內容，其是高等數學知識解決實際問題的重要手段。下面以實際例子對數學建模思想在高等數學教學中的應用進行分析。

例1：在產品供應鏈中，甲廠是負責為乙廠生產零部件的。乙廠將甲廠生產的設備零件進行組裝，制成成品，并進行銷售。二者形成了供給關系。如果沒有甲廠的零配件，乙廠就無法進行產品生產，面臨著供貨困難的局面。而甲廠需要靠提供零部件，來維持生產經營，從中獲利。所以，二者是相互依存的關系?，F在利用數學模型討論二者之間的量化關系。

模型建立：假設甲廠生產的零配件數量為x（t），乙廠的產品數量為y（t），甲廠的零件生產增長率為r，乙廠產品生產能力為a，乙廠不依靠甲廠生產產品的生產率為d，甲廠供給乙廠生產零件的能力為b。則有：

微分方程組的求解通常在高等數學中往往局限于某幾種特定模型，但遠遠不能滿足實際需求，該方程無解析解，可采用MATLAB進行求解得到數值解。

從這個實例中我們看到了數學知識在實際問題中的應用，微分方程知識的具體應用，從提出問題到最終得到周期有規(guī)律的曲線都表明引入數學建模思想是使得高等數學教學具體化、形象化的有效工具。

結論

第7篇：數學建模的概念范文

在高職數學教學過程中融入數學建模思想，必須要改變傳統(tǒng)的教學模式，采用開放式的實驗教學，讓學生自己為主體，在教師的指導下，提取相應的專業(yè)知識，運用數學建模的方法解決實際問題，掌握適當的數學技能，與此同時還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，提高學生的創(chuàng)造能力．除此之外，采用實驗教學方式，可以讓學生在學習數學理論知識的過程中，看到數學知識的應用背景，將數學理論與具體的工作實踐相結合，加深學生對數學知識的印象，深化學生對數學知識的理解．采用開放式實驗教學，可以解決數學課程的不足，向學生介紹高職院校所引入的基礎數學建模，更好地將高職數學建模思想融入到數學教學過程中．

二、高職數學課程與數學建模的結合路徑

1．在數學概念教學中運用數學建模思想

在數學概念教學過程中運用數學建模，可以達到更好的教學效果．例如，在講“導數的概念”時，可給予兩種模式:一種是變速直線運動的瞬時速度，另一種是非恒定電流的電流強度．在建立模型的過程中，可以使用簡單的物理知識，教師和學生一起努力，共同分析和討論．通過分析問題，對于上述提到的兩個不同的模型，如果能拋開其實際的意義，只是看數學結構，它們具有相同的形式，同樣可以歸結為一個數學模型，換言之就是函數的自變量與改變量之間的比值．當其中的自變量以及改變量都趨向零的時候，就突破形式的極限，這在數學的定義上為函數的導數．當有了導數的定義之后，前面的兩個模型就容易解決．這不僅衍生了導數的概念，也可以讓學生發(fā)現數學的魅力．

2．利用問題情境，以建模的方式，加強學生對數學問題的解釋和應用

根據教學內容的特點，教師可以利用數學建模的原則來進行復雜的、抽象的概念和組合領域的教學．在教學過程中，教師可以引入多媒體技術，利用多媒體課件展示一些有趣的數學故事、歷史數據、圖片、視頻數據等，作為課堂導入的有力環(huán)節(jié)，讓數學問題轉化為具體的教學情境，從而使學生建立數學問題意識．這要求教師注重材料和現實生活與大自然中的數學建模接觸的多樣性．例如，在函數教學過程中，可以分析銀行存款的復利問題;在學習極值問題后，可以將最優(yōu)價格設計引入．如此，設計問題情境，讓學生在具體的模型演練以及對知識的分析中解決問題．利用建模方式進行問題情境導入，可以打破傳統(tǒng)的高職數學教學過程中的片面化認識，全方位地釋放學生的數學思維．

3．數學建模的載體———優(yōu)化教學內容

在高職數學教學過程中，教師要以應用為目的，優(yōu)化教學內容．因此高職數學教師應該積極展開相關的課程理論研究，在數學教學的過程中挖掘數學教材與學生實際生活相關的聯(lián)系，將數學內容生活化，將數學教材生活化，根據學生專業(yè)的實際需求編排高職數學課程教學內容和教學重點．與此同時，高職數學教師還需要增加數學實驗等輔的教學內容，將趣味性、知識性、實用性以及現代化等技術融為一體．如此，可以提高學生學習數學的興趣，開拓學生的知識視野，還可以突出高職數學應用型的培養(yǎng)目的，提高高職學生的數學水平．

三、結語

第8篇：數學建模的概念范文

關鍵詞：建模思想；反比例函數；人教版；研究方法；函數

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對反比例函數的學習認識中，要首先研究了解其概念

就反比例函數概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個變量的每一組對應值的乘積都是一個不為0的常數，則可以就說這兩個變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0），當這個函數關系成立時，該函數就叫做反比例函數。相比較一次函數，二次函數，反函數有它自己的特征和概念，二次函數的函數是二次的，而反比例函數的函數是一次的，一次函數是另外的一種函數。

在教學過程中，把建模思想運用到教學過程中，對學生的教育可以對比記憶、繪圖記憶，努力融入數學思想，這樣可以更好的把握反比例函數的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數學的建模思想，研究反比例函數的圖像，然后再根據圖像判斷其性質，這對數學的學習和研究使很有必要的

研究反比例函數，來研究其性質和圖像的特征和函數的單調性，根據反比例函數的概念和函數的表達式來研究其單調性。

根據反比例函數的表達式，描點來畫其圖像，可以看出反函數的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發(fā)現它是關于原點對稱，由奇偶函數的概念可知反函數是奇函數。

而一次函數的圖像是一條直線，二次函數的圖像是一條拋物線，根據每個函數的表達式的不同，每種函數的圖像也不相同，當然，其性質也不可能相同。反比例函數是九年義務教育中學的最后一種函數，同學們通過對其他函數的學習，對這一類函數多少已經有些了解，了解如何去研究這一類函數的性質，去研究這一類函數的圖像，在教學過程中，融入數學中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數的對比研究和反復記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數，加深對反比例函數的進一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數。

三、在反比例函數的學習過程中，要充分將建模思想融入進去，并且能夠根據實際情況來舉例研究，這樣對反比例函數本身的學習會有很大的幫助，對理解也會有很大的幫助

建模思想是數學研究中一個很重要的思想，也是在學習中對學習和知識的研究和掌握很有幫助的一種思想，學習反函數的過程中，充分運用建模思想，在學習完其基本知識后，再出一些相關的題目，或者根據生活中的一些情況進行講解，這對反函數的認知有很大的幫助。

實時的針對反比例函數出一些題目，例如，根據性質如何來判斷它是哪一種函數，或者，告訴學生們某一函數的表達式，讓他們來判斷是什么函數，說明其性質，并且能夠準確的畫出圖像。性質、圖像、表達式之間能夠靈活的轉換是學習函數、弄明白函數的一個重要的方法，一個重要的要求，這也是在數學中建模思想的要求，是數學建模思想中一項很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗。

四、數學學習中，還有很重要的一項要求即要列出重點，強調重點，這是一項很重要的工作。當然，對于反比例函數的研究與學習，也是一樣的

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。所以在學習中要強調一些很重要的東西，比如說函數性質等，在反比例函數中，要突出強調其表達式，反比例函數的性質，關于原點對稱，是奇數函數，并且重點研究一下它的圖像，讓同學們可以明白哪部分是重點，如何學習，并且要好好的學習記憶。建模思想本身就是數學類的思想，強調重點、重點記憶更是學習的一個重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進來。

總之，當今時代的發(fā)展，建模思想早已是數學中很重要的思想，對于九年義務的教育，對于反比例函數的學習，要掌握其概念、表達式、性質和特點，數學本身就是一門很枯燥的學科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學習，對掌握反比例函數是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

參考文獻：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函數[J]；中學生數理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 劉玉紅；反比例函數圖像的一個結論及其應用[J]；中學數學雜志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函數的圖像和性質（第二課時）[A]；河北省教師教育學會第一屆教學設計創(chuàng)新論壇論文集[C]；2011年

[4] 劉 軍；從反比例函數的易錯題談函數的學習[J]；數理化解題研究（初中版）；2014年05期

第9篇：數學建模的概念范文

關鍵詞：數學建模；高等數學；教學方法

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）52-0199-02

一、引言

21世紀是知識經濟時代。這個時代的最主要特征是知識與科技將成為主要資源，知識的生產、科技的創(chuàng)新和應用是社會發(fā)展的核心，高素質的創(chuàng)新人才是知識經濟發(fā)展的關鍵。同志曾在全國科學技術大會上提出：創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力，一個沒有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界先進民族之林。而教育是創(chuàng)新的生存之本，高等教育則是其發(fā)展之源[1]。在高校教育中，高等數學的教學被認為是其他各門學科教育的基礎，它所提供的數學思想、數學方法、理論知識不僅是學生學習后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的重要途徑。

二、大學高等數學教學中存在的問題及原因分析

高等數學是理工科其他專業(yè)構建專業(yè)知識體系的基礎，高等數學傳播的基本概念與方法、包含的數學思想以及數學文化，不僅是學生學習后繼課程的重要工具，也對培養(yǎng)大學生的自學能力和創(chuàng)新能力具有重要的意義。然而目前大學里每年參加高數補考的學生人數卻在不斷增加，而且隨著年級的增加與《高等數學》相關的學科補考率也逐漸提高，這些學生中不乏中學階段數學成績較為優(yōu)秀的學生。為什么會出現這種現象呢？通過校內對學生進行問卷調查，發(fā)現進入大學后，由于各專業(yè)對《高等數學》的要求不一致，雖然大多數學生知道數學很重要，但對學習數學的興趣卻不大?！坝泻芏囝}目，老師講的時候覺得不難，當時聽懂了，但到自己去做的時候卻無從下手；老師沒有講的，那就完全不會做?！彼杂X得數學學習起來特別枯燥、乏味，再加上大學教學中老師沒有中學老師的監(jiān)督力度，從而使得學生失去了學習數學的壓力和動力。還有些學生，在學習過程中由于不清楚學數學到底有什么實際用處，在面對數學抽象理論時產生厭學情緒，想認真學的同學，無非是想在期末考試中或為將來考研時取得一個好的分數，其結果也僅僅是學了一堆的定義及理論知識卻不知道其在實際問題中的作用，更不會用所學的知識去解決相關問題，缺乏利用數學知識解決實際問題的能力。我們對本校部分理工科學生進行了一個問卷調查，統(tǒng)計結果顯示：真正對數學有濃厚興趣，喜歡學習《高等數學》的人很少，不到四分之一；能夠了解《高等數學》的應用價值的只有5%左右；而能夠靈活運用數學知識解決實際問題的同學更少，不到3%；但同時在調查中發(fā)現高達80%的同學表示希望了解數學建模的思想與方法，并渴望學習如何使用《高等數學》知識來解決實際問題。

三、在教學中引入數學建模思想

1.數學建模定義及發(fā)展。數學模型（Mathematical Model）作為模型的一類，也是一種模擬，是以數學符號、數學表達式、程序、圖形等為工具對現實問題或實際課題的本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略等。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它們的建立常常既需要人們對現實問題有比較深入細微的觀察和分析，又需要人們能靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用各種知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程被稱為數學建模（Mathematical Modeling）。[2]數學建模最早在20世紀60～70年代進入一些西方國家大學，我國高校于20世紀80年代初由復旦大學將數學建模引入教學，1982年，朱堯辰、徐偉宣翻譯出版了E.A.Bender的“數學模型引論”，正式將數學建模概念在國內規(guī)范化。而大學生數學建模競賽最早是1985年在美國舉辦的，我國于1989年起由北大、清華、北理工首次組織部分學生參加了美國的競賽。1990年，上海市率先在本市舉辦了大學生數學建模競賽，1992年由中國工業(yè)與應用數學學會組織舉辦了國內10座城市的大學生數學模型聯(lián)賽，70多所高校的300多支隊伍參加。從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展，參賽隊伍也已擴展到包括港澳在內的全國30多個省、市、自治區(qū)的上千所高校[3]。經過三十多年的發(fā)展，現在很多的本科院校甚至?？茖W校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，不少學校成立了數學建模小組。這些都為提高學生對數學學習的興趣，加強利用數學方法分析、解決實際問題的能力創(chuàng)建了一條有效的途徑。

2.數學建模在教學中的應用。①數學建模思想在高等數學教學中的應用。許多數學概念都是在現實需要的基礎上產生的，是其他理論和實際應用的基礎。因此，在高等數學的教學過程中，應從實際問題出發(fā)，從數學概念的產生背景和產生原因說起，使學生從較為抽象的數學模型中認識到數學概念在解決實際問題中的作用，由此增強他們的數學建模意識，培養(yǎng)其利用高等數學原理解決實際問題的能力。魏晉時期的劉徽將“割圓術”理論描述為：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！边@就是“化整為零取近似，聚整為零求極限”的思想，可以說古人已經開始使用數學建模的思想解決實際問題了。在實際教學過程中，針對各專業(yè)對學生的不同要求，選取合適的數學建模內容，將其融入教學過程。特別是在數學應用性例題解答時，可利用數學建模方法，教學過程中應當注意盡可能精簡計算和推導過程，強化模型的建立。對于多數計算問題而言，如極限、導數、積分的求解時，可使用Matlab、Spss、Lingo等計算軟件進行運算，不僅簡化了推導過程，還提高了學生的動手能力，實現了學生數學建模意識及方法的逐步養(yǎng)成。②開設數學建模課程。在高等數學課堂引入相關數學建模思想的基礎上，可以適當開設數學建模及建模實驗課等選修課，進一步提高學生對于數學建模的認識。數學建模選修課一方面可以提高了學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力，另一方面可以為學校參加數學建模競賽打基礎并提供選拔人才。建模實驗課的開設不僅可以使學生受到高等數學式的思維訓練，而且可以激發(fā)學生的自主意識，提高其自我思考能力，從而激發(fā)學生學習高等數學的興趣和熱情，增強學生的自學能力和創(chuàng)新能力。在數學建模和實驗課程中，除了引導學生全面掌握課程知識及方法以外，還需要掌握現代數學工具及相關計算軟件的操作，如Matlab、Mathematics、Spss、Lingo等，以便解決實際問題及求解數學模型時使用。例如，在高等數學課程中可以利用Mathematics軟件解決極限、導數和積分的運算；概率統(tǒng)計中可利用Matlab軟件處理概率分布、統(tǒng)計回歸等問題；線性代數課中使用Matlab軟件進行矩陣運算。因此，在課堂上需要加強對學生計算軟件使用的培養(yǎng)，并結合教學內容和習題進行講解。③改革傳統(tǒng)教學方法。數學建模存在以下特點：問題的多樣性、解決方法的靈活性以及知識需求的廣泛性等。因此在教學過程中，教師應該放棄以往的填鴨式教學方法，積極實施啟發(fā)式、探究式、問題驅動式的新式教學方法。這樣，可以更加有效地激發(fā)學生的求知欲，促使學生將被動學習轉化為主動學習、自主學習，改變傳統(tǒng)教學中學生只能被動接受的情況，讓他們參與到教學過程中，有助于學生了解所學的數學知識該如何用于實際問題。④把數學建模能力的考察放入考試。習題課是高等數學教學中必不可少的關鍵手段，也是培養(yǎng)學生數學建模能力的重要方法。因此，教師在上習題課時應該在解題的過程中注意培養(yǎng)學生的建模意識，循序漸進地選擇一些難度適宜且遞進的問題作為例子，盡量讓學生自己發(fā)現問題，并利用已經掌握的數學知識加以解決。另外，教師應針對正在學習的課程內容，選擇一些簡化了的數學建模題當作課外作業(yè)，進一步提高學生理論分析及解決問題的能力，這樣可以讓學生有更多機會接觸數學建模方法，鞏固課堂所學知識。此外，在高數考試中，也可適當增設一些較為開放性的試題，嘗試多種考查形式，如讓學生寫小論文作為平時分評定標準等方法，對學生的分析、創(chuàng)新、歸納、實踐能力進行測評。

四、取得的成績

我校進行數學建模的試點教學和參加全國數學建模大賽雖然較遲，但是在廣大教師的共同努力下也取得了優(yōu)異的成績。在2013年的全國大學生數學建模競賽上，獲得國家一等獎1項、二等獎3項，省級一等獎7項、二等獎5項、三等獎12項，在全省院校中名列前茅。參加數學建模選修課以及數學建模興趣小組的同學，其數學成績比起之前都有不小的進步。將數學建模思想引入教學的實驗班級考試平均成績比普通班級高了接近10分，不及格率明顯下降，后期問卷顯示學生對高數的學習興趣和了解程度比普通班級都有顯著提高。

高等數學的教學在整個高校人才培養(yǎng)中起著極其重要的基礎性作用。隨著計算機技術及數學計算軟件的普及，數學建模思想越來越多地為人們了解。將數學軟件和數學建模融入高等數學的教學可以進一步提高學生對于數學的興趣，打好學習基礎，實現人才培養(yǎng)目標。

參考文獻：

[1]蕭樹鐵.高等數學改革研究報告[J].數學通報，2002，（9）：3-8.