初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的策略

數(shù)學(xué)認(rèn)知加工教學(xué)模式初探

數(shù)學(xué)課中的題組教學(xué)

從“焦點(diǎn)”植入中考談解題技巧

一堂數(shù)列課的教改實(shí)踐

注重“一題多解、一題多變”追求有效教學(xué)——記一堂高三復(fù)習(xí)公開課及教學(xué)反思

一道圓內(nèi)接四邊形面積最值高考題的研究

精心設(shè)置問題串意義建構(gòu)結(jié)論

《數(shù)學(xué)通報(bào)》1898號(hào)問題的簡(jiǎn)解及應(yīng)用

一個(gè)代數(shù)不等式及其若干幾何推論

離散型多變量條件極值問題新探

一個(gè)三角形面積關(guān)系式的再探究

探究2011年浙江省數(shù)學(xué)高考解析幾何試題的來源及解法

對(duì)2011年全國(guó)數(shù)學(xué)高考理科第21題的深入探究——兼談圓錐曲線的一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)

一道全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題另解與聯(lián)想

運(yùn)用廣義對(duì)稱妙解競(jìng)賽題——2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽壓軸題的解法探究

穩(wěn)中求新促進(jìn)評(píng)價(jià)——浙江省2010年高中數(shù)學(xué)會(huì)考簡(jiǎn)析

芻議新課程教學(xué)實(shí)踐中的幾個(gè)重要關(guān)系

“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”問題串設(shè)計(jì)賞析

習(xí)題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

題不在多有悟則靈——談一道高考題的探究

數(shù)學(xué)解題中的規(guī)定動(dòng)作與自選動(dòng)作

動(dòng)點(diǎn)問題教學(xué)之我見

從良好學(xué)習(xí)方式的形成看數(shù)學(xué)課堂中有效學(xué)習(xí)的策略

一個(gè)圖形的演變與推廣

簡(jiǎn)議中學(xué)教育類數(shù)學(xué)期刊的定位與創(chuàng)新愿景

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的題型設(shè)計(jì)

抽象函數(shù)的對(duì)稱性與周期性芻議

四面體中的Cordon不等式

一個(gè)重要不等式的簡(jiǎn)證與求商法的應(yīng)用

用代換法求無理函數(shù)的值域

聚焦高等數(shù)學(xué)知識(shí)背景審視高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型

中考試題中的動(dòng)態(tài)型問題解析

一道“希望杯”試題的命題背景和推廣

從一道聯(lián)賽題談導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的3類特殊求解策略

用觀察、類比和聯(lián)想思想解數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

談初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的面積問題

估算在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

整數(shù)的離散性和整最值問題

活躍在競(jìng)賽試題中的遞推數(shù)列

應(yīng)用特殊與一般思想解競(jìng)賽題

函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解競(jìng)賽題

用對(duì)應(yīng)與計(jì)數(shù)法解競(jìng)賽題

運(yùn)用類比思維求解數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

2009年浙江省希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽(復(fù)賽)試題初三卷評(píng)析

對(duì)3道2009年浙江省數(shù)學(xué)競(jìng)賽解答題的探究

一個(gè)三角不等式與一道全國(guó)初中聯(lián)賽題

思維慣性與奧數(shù)解題

數(shù)學(xué)中的演繹與邏輯

幾何證明的橋梁——“輔助圓”

談一道幾何競(jìng)賽題的創(chuàng)編過程

對(duì)一道初中幾何中求角度競(jìng)賽題的多種思考

巧構(gòu)幾何圖妙解代數(shù)題

解題教學(xué)與學(xué)生思維發(fā)展——例談一道經(jīng)典考題的鋪墊、變式、拓展與延伸

動(dòng)態(tài)幾何問題演變趨勢(shì)

數(shù)學(xué)問題式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的策略

越演越烈的中考折疊型試題

第2篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量

合作學(xué)習(xí)的模式指的是利用小組合作的形式探討或者研究同一個(gè)問題，通過大家的共同努力最后得出共同的結(jié)論的過程。在這種模式當(dāng)中，小組成為一個(gè)統(tǒng)一的單位體，每一個(gè)組員都是為小組的共同目標(biāo)而努力奮斗。在新課改的背景之下，合作教學(xué)的方法受到老師與學(xué)生的歡迎，所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得越來越廣泛，老師與學(xué)生成為合作教學(xué)模式下的受益者。本文在翻閱了海內(nèi)外關(guān)于合作學(xué)習(xí)的課題研究以及各類文本材料后，得出了合作學(xué)習(xí)法具有強(qiáng)大的魅力，能夠提升初中數(shù)學(xué)課堂品質(zhì)的重要結(jié)論。

一、合作教學(xué)的意義

隨著時(shí)代的發(fā)展，人們?cè)趯W(xué)習(xí)生活中，越來越看重雙贏的模式，而合作學(xué)習(xí)就是建立在雙贏的模式基礎(chǔ)上的。在時(shí)代的改革浪潮中，具有先進(jìn)意義的優(yōu)秀教學(xué)方法會(huì)脫穎而出。那么，在老師的教學(xué)中加入合作教學(xué)法，是符合教師教學(xué)的基本原則的，是積極響應(yīng)提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的號(hào)召的，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容的批判性發(fā)展。在我國(guó)的教學(xué)發(fā)展過程中，起初學(xué)生或者老師對(duì)于合作學(xué)習(xí)的意識(shí)還非常薄弱。因?yàn)楹献鹘虒W(xué)法為現(xiàn)代教學(xué)模式開辟了新路徑，所以，許多教育改革者提倡老師在日常的教學(xué)當(dāng)中能夠多運(yùn)用合作教學(xué)法。在老師占據(jù)主導(dǎo)地位的課堂當(dāng)中，學(xué)生的主體性往往被忽略了，并且還出現(xiàn)了一些比較偏激的看法。比如，有擾亂課堂紀(jì)律、對(duì)班級(jí)管理有不良影響等想法，對(duì)于師生之間的互動(dòng)會(huì)有狹隘的看法。但是，學(xué)習(xí)是一種比較具有主觀色彩的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的獲取以及對(duì)于知識(shí)的內(nèi)化過程有自己的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，只有自己想學(xué)才能夠?qū)W好，只有想與同學(xué)合作才能有所進(jìn)步。

二、合作學(xué)習(xí)法的表現(xiàn)

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，老師和學(xué)生的地位是不對(duì)等的，老師居高臨下地向?qū)W生灌輸知識(shí)，學(xué)生只能囫圇吞棗般接受。而在新的教學(xué)方式下，教師的主體地位漸漸隱退，取而代之的是學(xué)生的主體性。在課堂上將大部分的時(shí)間留給學(xué)生自己掌握思考討論探究，老師只是一個(gè)協(xié)助者或者幫助者的角色，在學(xué)生思路不暢的時(shí)候提供援助。比如，要在燃?xì)夤艿繧上修建一個(gè)泵站，分別向I兩側(cè)的A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可以使用的輸氣管線里最短？（關(guān)注學(xué)生是否能夠通過合作探討得出最短路線）最后學(xué)生會(huì)得出兩個(gè)不同的答案，一是當(dāng)A、B都在燃?xì)夤艿赖囊粋?cè)，那么通過畫出A關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)C，然后將C與B相連交與D點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是最恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)。二是當(dāng)A、B在燃?xì)夤艿赖膬蓚?cè)的時(shí)候，這兩點(diǎn)之間相連得出的交點(diǎn)就是泵站應(yīng)該建立的地方。這是一道題目的兩種答案，而這道題的給分點(diǎn)就是需要得出這兩個(gè)答案。許多學(xué)生往往只能答出一個(gè)答案，而另一個(gè)答案卻忽視了。通過合作學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生在能很大程度上避免了思考不周全的情況，小組合作中的成員能夠群策群力共同研究出解題的最佳思路。在探討的過程當(dāng)中，每一位學(xué)生都能在不同學(xué)生的身上學(xué)到自己不具備的優(yōu)勢(shì)。比如，口語表達(dá)、思維邏輯的養(yǎng)成、讀題能力都會(huì)有所涉及，而這些學(xué)生所欠缺的素養(yǎng)恰好是在合作當(dāng)中能夠養(yǎng)成的。在我們學(xué)習(xí)方程的時(shí)候就更能體會(huì)到合作學(xué)習(xí)法的巨大魅力了。在一條反比例的函數(shù)圖形上Y=1/X，有一個(gè)定點(diǎn)是（8，1/8），還存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，要求出這個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)所圍成的最小面積，就可以利用二次函數(shù)求最值的方法也就是面積S的最小值（min），或者是畫出圖形利用切點(diǎn)的坐標(biāo)與定點(diǎn)的連線所圍成圖形的最小面積求最值。這道題還是有難度的，也許很多學(xué)生并沒有想到二次函數(shù)的最值問題，但卻可以用圖形解決問題。一道題目有多種解題方法，不同的學(xué)生也對(duì)解題有不同的思路，通過合作中的討論更加有助于解題。

三、課堂內(nèi)外的共同運(yùn)用

合作學(xué)習(xí)法不僅能夠在課堂中應(yīng)用，而且還能夠在課堂外發(fā)揮其巨大的作用。這種方法能夠?qū)⒄n堂的優(yōu)勢(shì)延續(xù)到課后，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性發(fā)揮到極致，提高課堂效率。通過課堂內(nèi)以及課堂外學(xué)習(xí)的雙重保障，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握一定會(huì)非常明顯的成效。在實(shí)際教學(xué)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是很有自己想法的，但是有些學(xué)生的學(xué)習(xí)自控能力比較差，忘記課堂后的鞏固。實(shí)踐表明，通過學(xué)生在課堂外的合作學(xué)習(xí)就能夠較好地幫助自覺性差的學(xué)生。在小組學(xué)習(xí)過程中，組員有其內(nèi)部的調(diào)整與原則，有些學(xué)習(xí)習(xí)慣不好的學(xué)生在學(xué)習(xí)刻苦努力的學(xué)生帶動(dòng)下會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)越上心，這就是榜樣的力量在帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

合作學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生建立對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣，而這自信心和興趣是學(xué)好一切東西最好的法寶。在合作中能夠使組員一起得到成長(zhǎng)，刺激大腦的開發(fā)，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。讓我們?cè)谡n堂教學(xué)當(dāng)中善用合作教學(xué)法，升華初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量吧。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

一﹑由數(shù)想形

1.借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生合理理解數(shù)學(xué)概念法則.

數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，借助其可直觀表示較多數(shù)學(xué)問題，令數(shù)形有機(jī)結(jié)合，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)合理應(yīng)用數(shù)軸幫助學(xué)生整理絕對(duì)值的幾何意義，掌握數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)所表示數(shù)的差的絕對(duì)值.

理解：|x-1|，|x+2|分別表示數(shù)軸上表示x與1、x與-2之間的距離，則本題就可借助數(shù)軸找x到1和-2的距離和等于3的點(diǎn)在-2和1之間，所以答案為-2≤x≤1.

由上題可知，x到1和-2的距離差等于3，因此本題要找的是x到1和-2的距離差等于3，借助數(shù)軸發(fā)現(xiàn)x只能在-2的左邊，或1的右邊，所以答案為x≤-2或x≥1.

2.借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生分析不等式中部分解求范圍問題.

解不等式得：x≤m.通過畫數(shù)軸可知正整數(shù)解為1、2、3，m的大致范圍在3和4之間，再討論m=3和m=4的情況，當(dāng)m=3時(shí)符合題意，當(dāng)m=4時(shí)，不等式有4個(gè)正整數(shù)解為1、2、3、4.所以本題的答案為3≤m

3.借助拋物線圖像給定自變量取值范圍求因變量范圍.

分析：由自變量范圍可知二次函數(shù)有意義圖像在ACB這段曲線上，經(jīng)過圖像的最高點(diǎn)，所以函數(shù)在自變量范圍內(nèi)有最大值.當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)最小值為-4；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)最大值為5，所以y的取值范圍為-4

4.由數(shù)結(jié)構(gòu)想到構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求最值.

例4：已知：a，b均為正數(shù)，a+b=2，求+的最小值.

解：如圖，作線段AB=2，在AB上截取AE=a，BE=b，過A作ACAB且AC=2，過B作BDAB且AB=1，則由勾股定理得+，即CE+DE.本題就轉(zhuǎn)化為在AB上找一點(diǎn)使CE+DE最小，作C，G關(guān)于AB對(duì)稱，連接DG交AB于E，此時(shí)G，D，E三點(diǎn)共線.過G作GFDB交DB延長(zhǎng)線于F，最小值即為DG.

DG===.

所以+的最小值為.

從上文已經(jīng)知道，以形助數(shù)是根據(jù)代數(shù)問題所蘊(yùn)含的幾何意義，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題并加以解決，使得代數(shù)問題變幾何化，借助于幾何圖形直觀地得到問題的結(jié)論，使得原本抽象而復(fù)雜的問題變得更形象化、簡(jiǎn)易化.

二、由形知數(shù)

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方式有效解決識(shí)圖問題.

例5：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.已知PAD的面積S（單位：cm）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間分析：在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生結(jié)合圖像和圖形分析出點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)S的面積在不斷增大，對(duì)應(yīng)自變量0≤t≤2在函數(shù)圖像上，當(dāng)自變量t=2時(shí)點(diǎn)P恰好與B點(diǎn)重合，此時(shí)線段AB=2cm，S的面積為3cm，過B作BEAD可求得BE=cm，AE=1cm，AD=6cm，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)面積不變，對(duì)應(yīng)自變量2≤t≤4根據(jù)函數(shù)圖像可得BC=2，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)面積不斷減小對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像剩下的部分.則要求點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了多少秒，只需求出CD得長(zhǎng).轉(zhuǎn)化為梯形中已知三邊求第四邊問題，過C作CFAD可得矩形CFEB，CF=BE=cm，CD=2cm，從而求出路程為（2+4）cm，時(shí)間為（2+4）s.

2.用代數(shù)的方法有效地解決幾何圖形中的翻折問題.

例6：如圖，已知直角梯形紙片OABC中，兩底邊AO=5，BC=4，垂直于底的腰CO=.點(diǎn)T在線段AO上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A′，折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)OT=t，折疊后紙片重疊部分（圖中陰影部分）的面積為S.

（1）求∠OAB的度數(shù)；

（2）求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；

（4）S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）過點(diǎn)B作BEOA，垂足為E，可得AE=OA-OE=1，tanA=，

∠OAB=60°.

（2）當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，

∠OAB=60°，TA=TA′，

A′TA是等邊三角形，且TPAB，TA=5-t，

S=S=·（5-t）=（5-t）（3≤t

（3）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，因A′TA是等邊三角形，所以2

（4）S存在最大值.

①當(dāng)3≤t

②當(dāng)1≤t

當(dāng)t=1時(shí)，S的最大值為；

③當(dāng)0

四邊形ETAB是等腰梯形，EF=ET=AB=2，S=×2×=.

綜上所述，S有最大值為，此時(shí)0

第4篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用 探究

隨著考試改革的深入，近年來數(shù)學(xué)建模在中考試題中也越來越得到體現(xiàn)與重視。這些應(yīng)用題以數(shù)學(xué)建模為中心，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，但學(xué)生在應(yīng)用題中的得分率遠(yuǎn)低于其他題目，原因之一就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。

全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。"毫無疑問，新課程標(biāo)準(zhǔn)已將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念，認(rèn)為開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)而拓寬智慧空間。初中數(shù)學(xué)課應(yīng)該提供教學(xué)內(nèi)容的足夠的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，開展"數(shù)學(xué)建模"活動(dòng)。

什么是數(shù)學(xué)建模？ 數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)人在面對(duì)生活實(shí)際問題時(shí)通過建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法來解決問題的過程。具體地說，我們?cè)谟龅揭粋€(gè)實(shí)際問題，需要我們從定量的角度分析它時(shí)，就要做深入的調(diào)查去了解所要研究的事物，對(duì)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行必要的分析，在此基礎(chǔ)上用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)原理來表述，之后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為"數(shù)學(xué)建模"。

那么在教學(xué)設(shè)計(jì)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想,如何開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)呢?本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,就如何加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、概念教學(xué)：引學(xué)生分析模型，培養(yǎng)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)模型建立的過程是在數(shù)學(xué)基本規(guī)律與現(xiàn)實(shí)問題之間搭一座橋梁，通過新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為較易解決的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值所在，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的能力和信心。

1．從生活中來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探索性材料的實(shí)際背景要貼近現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生明確學(xué)數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際問題。如七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí)，學(xué)生會(huì)感受這塊內(nèi)容抽象難以理解，他們正經(jīng)歷一個(gè)從數(shù)到式的思維跳躍過程。很多教師是借用"數(shù)青蛙"的經(jīng)典導(dǎo)入而產(chǎn)生代數(shù)式的理念，就不失為接近七年級(jí)學(xué)生心理水平的一次思維過渡。筆者在教學(xué)代數(shù)式這快內(nèi)容時(shí)，還讓學(xué)生嘗試列出大量生活問題的代數(shù)式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生活價(jià)值與社會(huì)功能。比如：老師的年齡是小東的2倍少1歲，如果小東的年齡表示為a，則老師的年齡是多少？學(xué)校操場(chǎng)的內(nèi)跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時(shí)間……這樣學(xué)生就覺得代數(shù)式是生活的一部分，他并不深?yuàn)W，促成了抽象思維的培養(yǎng)。

2．到生活中去。數(shù)學(xué)問題很多都是可以找到生活原型來理解的，比如 可以表示"學(xué)校操場(chǎng)的內(nèi)跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時(shí)間"，筆者讓學(xué)生舉例說說這個(gè)代數(shù)式的其它理解方法，通過合作探究，于是學(xué)生就有了以下答案：

生1：表示貨運(yùn)公司運(yùn)來400箱蘋果，每箱t千克，如果有m輛貨車平均分裝，每輛車再外加50千克的大米，那么貨車的載重是多少千克？

生2：表示大汽車每分鐘跑t米，如果400分種跑的路程用掉汽油m升，而小汽車每升油可以多跑50米，那么小汽車每分鐘可以跑多少米？

生3：……

以上訓(xùn)練很好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，滲透了初步數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

二、規(guī)律認(rèn)識(shí)：讓學(xué)生"做"數(shù)學(xué)，奠定建?；A(chǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是有一個(gè)過程的，這個(gè)過程如何操縱，對(duì)知識(shí)形成的牢固度有極大的影響。比如說一個(gè)定理，教師讓學(xué)生直接生吞活剝地把他記下來也是一種方式，但學(xué)生的應(yīng)用就會(huì)沒頭沒腦，因?yàn)樗麤]有真正的理解。我們提倡學(xué)生通過在教師引領(lǐng)下的自主探究與合作分享最終理解數(shù)學(xué)原理，為建模教學(xué)打下基礎(chǔ)。如勾股定理的形成，過去教材中往往設(shè)置幾個(gè)特殊值的三角形讓學(xué)生量一量、算一算，筆者覺得這樣的做法學(xué)生還不至于信服。由于電腦進(jìn)入發(fā)課堂，筆者就結(jié)合讓學(xué)生運(yùn)用幾何畫板用，設(shè)置了如下問題，引導(dǎo)學(xué)生在探究中生成與理解知識(shí)。

（1）用作圖工具畫一個(gè)直角三角形。

（2）有度量功能測(cè)出三角形每一條邊的長(zhǎng)度。

（3）用幾何畫板的計(jì)算功能算出每一條邊的平方。

（4）尋找三者平方的關(guān)系。

（5）拖動(dòng)三角形的一個(gè)或兩個(gè)頂點(diǎn)，其中三邊的幾何關(guān)系不變，只是形狀改變了，這時(shí)觀察三者平方還有這樣的關(guān)系嗎？

這個(gè)環(huán)節(jié)，如果讓學(xué)生是通過手工畫圖來發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系的，由于受工具限制，學(xué)生的數(shù)據(jù)很難說明問題，而且計(jì)算量也比較大，而教材提供的一些三角形都是邊長(zhǎng)為整數(shù)的。通過讓學(xué)生通過自主操作電腦、反復(fù)思考、互相討論，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而且通過拖動(dòng)三角形發(fā)現(xiàn)這一關(guān)系永遠(yuǎn)不變，為后邊的證明打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)。這樣學(xué)生覺得所學(xué)知識(shí)是他們自己發(fā)現(xiàn)的，而不是教師強(qiáng)加的、外在的東西，就為今后在實(shí)際問題中運(yùn)用打下了良好的理解與記憶的基礎(chǔ)。

三、解題運(yùn)用：引學(xué)生感受實(shí)例，體驗(yàn)建模過程

如果教師將數(shù)學(xué)模型變成僵化的材料，將與新課程理念背道而馳。鮮活的生活事例與數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。比如函數(shù)揭示了生活中種種數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問題加以變形而簡(jiǎn)化，最終舍去非數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容而留下屬于數(shù)學(xué)的本質(zhì)性東西，解題過程中重要的步驟是據(jù)題意列出函數(shù)解析式。我們要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模過程就是據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等大腦加工形式，通過聯(lián)想想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

例2（二次函數(shù)模型）：某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，若按每件30元的價(jià)格銷售，每月能賣400件。為獲得更大的利潤(rùn)，商店準(zhǔn)備提高銷售價(jià)格。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在每件銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上，售價(jià)每提高1元，銷售量減少20件。問價(jià)格提高多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？每月最大利潤(rùn)是多少？

解：設(shè)每件商品提價(jià)x元（0≤x≤20），則每件商品的價(jià)格為（30+x）元，每件商品的利潤(rùn)為（30+x-20）元，此時(shí)每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，設(shè)每月的利潤(rùn)為y元，則y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為4500。

故每件價(jià)格提高5元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4500元。

分析：這是一個(gè)典型的現(xiàn)實(shí)買賣問題，問題的關(guān)鍵是找到價(jià)格與利潤(rùn)之間的變化關(guān)系，從而列出兩者的函數(shù)關(guān)系式，從而建立一個(gè)二次函數(shù)的模型。最后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的模型來解決最大利潤(rùn)問題。

一般來說，在實(shí)際教學(xué)中做好常見應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，要經(jīng)歷以下四步曲:

1．認(rèn)真審題，獲取所有信息

建立數(shù)學(xué)模型,首先要認(rèn)真審題。應(yīng)用題的題目一般較長(zhǎng)，各種信息要全盤吸收，通過耐心細(xì)致地讀題，全面了解實(shí)際問題的背景，明確建模的目的。

2.必要簡(jiǎn)化，抓住主要信息

根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的,對(duì)問題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要矛盾，舍棄無關(guān)因素，根據(jù)題目所示數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)規(guī)律、定理、性質(zhì)，用精確的語言作出假設(shè)。

3.嘗試建模，變具體為抽象

將已知條件與所求問題聯(lián)系起來,恰當(dāng)引入未知數(shù)或通過建立坐標(biāo)系，要將文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來,從而建立數(shù)學(xué)模型。

4．模型求解，得出數(shù)據(jù)答案

如果不能用數(shù)學(xué)方法正確求解，也就不能讓數(shù)學(xué)為實(shí)際問題服務(wù)，前面的工作也就功虧一簣。

5．返回解釋，找到最終結(jié)論

完成模型求解之后，我們不必須驗(yàn)證所得數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)中的合理性，找到真正實(shí)際問題的答案。這一步是體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要環(huán)節(jié)。

四、廣度延伸：帶學(xué)生鞏固模型，適當(dāng)橫向拓展

在初中階段通常通過列方程或不等式、函數(shù)，建立幾何基本圖等模型來解決生活問題，教師要帶領(lǐng)學(xué)生全面熟悉這些模型的求解方法，引學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想與方法。 比如幾何與人類生活和實(shí)際需要密切相關(guān),諸如航海、建筑、測(cè)量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計(jì)等涉及一定圖形的性質(zhì)時(shí)，常把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,通過建立幾何模型來加以解決。

人的認(rèn)識(shí)過程是從感性到理性，由淺入深，螺旋上升的過程。"數(shù)學(xué)建模"是基于數(shù)學(xué)規(guī)律，更是數(shù)學(xué)的突破、提升與超越。學(xué)生經(jīng)歷了建模過程，并提煉建構(gòu)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但這并不是認(rèn)知的終結(jié)，我們還有必要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原，用具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不斷擴(kuò)充和提升已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。

比如在中考復(fù)習(xí)課中，講用"軸對(duì)稱解決距離和的最小值問題"時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下"問題串"，從一個(gè)動(dòng)點(diǎn)模型到兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)模型再到軸對(duì)稱變換與平移變換結(jié)合的模型，最后變式成用對(duì)稱解決距離差的最大值問題，既有層層深入，又有橫向遷移極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲。

（1）在直線 l 的同側(cè)有兩點(diǎn) A、B, 試在直線 l 上找一點(diǎn) P，使得 PA+PB 的值最小。

（2）在O 中，AB 為直徑，且 AB=6， C是 O 上一點(diǎn)，且 OC AB，D 是弧 BC 上靠近點(diǎn) B 的三等分點(diǎn) ,P 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，試求 PC+PD 的最小值

（3）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A(1,5)、B（6,1），M、N分別是 x 軸、y 軸上兩點(diǎn)，試求當(dāng)四邊形 MBAN 周長(zhǎng)的最小值并求此時(shí)點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)。

以上訓(xùn)練，學(xué)生明白了變式只是變換了包裝，是對(duì)問題原型表象的概括，變化的是問題情境，萬變不離其宗的是數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。鞏固模型的過程中，盡管我們不可能一一列舉所有同類問題，但我們需要引領(lǐng)學(xué)生擴(kuò)展范圍，以此來分析和鞏固當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時(shí)模型的穩(wěn)定性，使得模型的內(nèi)涵被學(xué)生所接受而外延不斷得以拓展。

六、生活錘煉：教學(xué)生做有心人，適時(shí)活學(xué)活用

數(shù)學(xué)不是裝飾品，更不是用來嚇唬人的。數(shù)學(xué)以它簡(jiǎn)潔優(yōu)美的語言，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)轿坏倪壿嬐评?，日益廣泛的應(yīng)用性在現(xiàn)代社會(huì)中體現(xiàn)出"科學(xué)王后"的實(shí)地位。"數(shù)學(xué)技術(shù)"不是空洞的理論，而是和計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、宇宙飛船、現(xiàn)代化的信息戰(zhàn)爭(zhēng)等等緊密相聯(lián)。我們要讓學(xué)生能在活學(xué)的基礎(chǔ)上嘗試活用，建立數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)。

作為學(xué)校要結(jié)合本校本地實(shí)際，成立數(shù)學(xué)建模的興趣小組，定期開展活動(dòng)。建?？梢杂山處煾鶕?jù)學(xué)生實(shí)際提出一些菜單式的課題，供學(xué)生選擇；或者提供一些實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問題；也可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。數(shù)學(xué)建模可以采取研究性學(xué)習(xí)的形式。在研究中，教師是學(xué)生的合作伙伴與任務(wù)參謀，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究完美出一個(gè)建模的研究報(bào)告，報(bào)告中就包括建模的問題背景、問題方案的計(jì)劃、問題解決的詳細(xì)過程、合作互動(dòng)的情況、研究結(jié)果的評(píng)價(jià)、以及參考書目等。對(duì)學(xué)生建模活動(dòng)的表現(xiàn)的評(píng)價(jià)應(yīng)重在過程和參與，不必苛求結(jié)果的百分百準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)教師對(duì)學(xué)生都有一個(gè)逐步適應(yīng)的過程。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐中，別應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，形式要活，便于學(xué)生參與

總之，要真正提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與全面能力，僅憑知識(shí)傳授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)他們養(yǎng)成學(xué)以致用的意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，加深他們數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。通過建模訓(xùn)練，學(xué)生才會(huì)覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙無窮與大有作為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正走出應(yīng)試誤區(qū)而與新課改的理念相吻合。

參考文獻(xiàn)

［1］ 教育部：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

第5篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

【關(guān)鍵詞】課題學(xué)習(xí);最短路徑問題;實(shí)施;交流

序言

最短路徑問題的教學(xué)在初中教學(xué)中出現(xiàn)有幾種類型，頻繁出現(xiàn)的主要在幾何與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)方面，以學(xué)生能力提升為主，教師應(yīng)當(dāng)在選擇課題時(shí)注意此點(diǎn)，采用便捷、靈活的計(jì)算方法和技巧，優(yōu)化教學(xué)方法，提高學(xué)生解題的效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

1.課題學(xué)習(xí)原則

課題學(xué)習(xí)屬于新穎的學(xué)習(xí)方式，課題學(xué)習(xí)課堂上教師需要對(duì)教科書或者是相同類型的課題、題型進(jìn)行有效整合，通過教師的教學(xué)引導(dǎo)，綜合運(yùn)用各種解題方法對(duì)課題進(jìn)行解決，積累更多課題知識(shí)，提高自主探究能力，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)交流，引發(fā)更多學(xué)習(xí)創(chuàng)新方法，課題學(xué)習(xí)有關(guān)特征主要有四種：主體性，課題學(xué)習(xí)可以充分體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是要通過合作討論、自主探索的學(xué)習(xí)方式，才可以在解決數(shù)學(xué)問題有清晰的解題步驟和思考思維，以問題作為出發(fā)點(diǎn)，然后主動(dòng)思考問題，體現(xiàn)了學(xué)生主體地位突出;探究性，課題學(xué)習(xí)教學(xué)需要教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究，絕不可直接解答題目反而遏制了學(xué)生探究思維的開發(fā)，必須要體現(xiàn)課題學(xué)習(xí)的探究性;綜合性，課題學(xué)習(xí)所涉及的內(nèi)容比較廣泛，如果是在初中三年級(jí)的話，學(xué)習(xí)最短路徑問題就會(huì)涉及到整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，包括的范圍廣，或者還接觸到其他學(xué)科中去，體現(xiàn)課題學(xué)習(xí)的綜合性強(qiáng)的特點(diǎn);開放性，課題學(xué)習(xí)不局限與教材的內(nèi)容，學(xué)習(xí)本來就具有融會(huì)貫通的思維能力，沒有持久不變的題目，只有永恒的邏輯思維，當(dāng)遇到相類似的題型，就需要學(xué)生使用解題技巧和數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)合起來，教師亦當(dāng)如此。

2.強(qiáng)化對(duì)“課題學(xué)習(xí)”理論的認(rèn)識(shí)的理解

教師在進(jìn)行“課題學(xué)習(xí)”的課堂之前，幫助學(xué)生對(duì)各個(gè)類型的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，把相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和定理整理歸納好，思考各個(gè)類型知識(shí)點(diǎn)和問題的解決途徑和技巧。同時(shí)，教師也需要加固課題學(xué)習(xí)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)的相應(yīng)技巧與教學(xué)方法，充分做好備課工作，深刻認(rèn)識(shí)到“課堂學(xué)習(xí)”的重要教學(xué)理念和實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，做好課堂的教學(xué)規(guī)劃和改善課堂教學(xué)流程。

3.規(guī)劃“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)方案

此次“課堂學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于初中數(shù)學(xué)最短路徑的問題，教師需要根據(jù)學(xué)生所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃后課堂教學(xué)的方案，分配好各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的最短路徑問題在課堂上利用的時(shí)間，知識(shí)點(diǎn)的難易程度、解題方法和教學(xué)方式會(huì)決定所耗費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)短。關(guān)于最短路徑的問題教師首先收集好典型且具有意義性的題目，并且了解如何進(jìn)行解答。例如教師可以從螞蟻沿正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食，其原理是線段之和最短的問題或者是數(shù)模、函數(shù)等方面進(jìn)行收集相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，此外，在題目中還需要對(duì)該知識(shí)進(jìn)行拓展，或者構(gòu)思不同方式的題目，拓展學(xué)生思維的界限，教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)由易到難的教學(xué)觀念。

例如：

問題一、如圖1，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。

圖1

此問題的要求就是要在直線上找到一個(gè)點(diǎn)，這一點(diǎn)要使得直線同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)到這點(diǎn)的距離之和要達(dá)到最短，此題利用到“兩點(diǎn)間的所有連線中，線段最短”的理論來進(jìn)行論證求解。除了這一題外還有其他相同類型的題目比如：螞蟻的爬行問題，如圖2是一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，已知AB=5，BC=3，CD=4，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要沿著木塊側(cè)面爬到點(diǎn)D處，則螞蟻爬行的最短路徑是多少？

圖2

這都屬于最短路徑的數(shù)學(xué)題目，涉及到幾何體的內(nèi)容，需要拆開的方式來求證。

問題二、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不僅僅只有這點(diǎn)，還有關(guān)于幾何方面的知識(shí)都有最短路徑的探究：

如圖3，AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在弧線AC上，弧AD等于2倍的弧CD，點(diǎn)P是半徑OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP+PD的最小值是多少？

圖3

這類型的題目需要結(jié)合到幾何定理知識(shí)來求解。

教師在進(jìn)行“課題學(xué)習(xí)”之前就需要對(duì)這些類型的題型完全把握好，分析幾何型和數(shù)形結(jié)合的問題，理清解題的過程，貫穿到哪些方面的數(shù)學(xué)定理、概論。結(jié)合到題目的難易程度或者知識(shí)點(diǎn)范圍，可以規(guī)劃幾個(gè)課時(shí)才可以解決，制定明確的課堂流程。

4.利用教學(xué)方法促成“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)

教師進(jìn)行改善教學(xué)方法，需要考慮到“課題學(xué)習(xí)”的主要特點(diǎn)來制定相應(yīng)的教學(xué)方法，就從它有主體性的特點(diǎn)來思考。教師可以展開小組合作討論活動(dòng)，對(duì)最短途徑問題進(jìn)行探索，為學(xué)生提高情境教學(xué)的環(huán)境，提高學(xué)生課題學(xué)習(xí)課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索思維，創(chuàng)新思維。例如在“問題一”中的第二類型的題目上展開小組討論活動(dòng)，由于問題難度不算高，教師可以一兩人為一小組，提倡學(xué)生利用上現(xiàn)有制作的數(shù)學(xué)模型展開討論，可以把制作好的長(zhǎng)方體標(biāo)記好有字母的標(biāo)記，讓學(xué)生進(jìn)行思考探索，學(xué)生在探索思考過程中，加上動(dòng)手的操作，就可以理解到如何進(jìn)行解決問題。從小組討論的教學(xué)方式來說，極好地體現(xiàn)了“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)的有效性。此外，教師還應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合法來教學(xué)，圖像的表達(dá)可以把抽象的數(shù)學(xué)條件，誘導(dǎo)出形象的圖像，加快學(xué)生解題速度。

結(jié)語：綜上所述，數(shù)學(xué)問題萬變不離其宗，所有題目或者題型的變化，都可以找到問題的突破口，結(jié)合數(shù)學(xué)理論知識(shí)就可以把問題解答，課題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵作用使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的回顧，加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。

【參考文獻(xiàn)】

[1]葉瀾.《“新基礎(chǔ)教育”探索性研究報(bào)告集》，三聯(lián)書店，1996年版

[2]戴向陽.動(dòng)點(diǎn)下的線段最值解法探微.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（3）

第6篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 復(fù)習(xí)課 教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：知識(shí)面廣、量大，內(nèi)容十分繁雜.要讓學(xué)生在短短的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)有效地復(fù)習(xí)所學(xué)的知識(shí)，精選一定量的例、習(xí)題是十分必要的.而這些例、習(xí)題要求教師經(jīng)過認(rèn)真篩選和精心設(shè)計(jì)，不僅要具有概念性、代表性、典型性、針對(duì)性、綜合性，而且要具有啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)，使之具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用，從而促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，全面完成教學(xué)任務(wù).現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造題，即使是后面的壓軸題，雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引申、變形或組合，因此在數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何制訂合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃、選用合適的復(fù)習(xí)材料、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開拓學(xué)生的解題思路、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率就顯得至關(guān)重要.本文結(jié)合近幾年中考函數(shù)問題考情，談?wù)剶?shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的教學(xué)策略.

一、回顧梳理，夯實(shí)基礎(chǔ)

要想有效地提高課堂的復(fù)習(xí)效率，就必須克服“眼高手低”的毛病.很多同學(xué)上課時(shí)處于一種混沌狀態(tài)，一聽就懂，一做就錯(cuò)；一聽就會(huì)，一到自己做就不會(huì)了.為避免這樣的情況，必須讓學(xué)生更好地了解自己掌握知識(shí)的情況.

教師可采用不同的復(fù)習(xí)形式，整理階段的基礎(chǔ)知識(shí)，使內(nèi)容條理化、清晰化地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而完成由厚到薄的過程，對(duì)重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的講解.配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)和基本方法的深刻性和準(zhǔn)確性的理解掌握，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，使知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化.

講解之后的適當(dāng)訓(xùn)練是對(duì)已講內(nèi)容的掌握情況的檢測(cè)，有利于我們?cè)俅螌?duì)所復(fù)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.教師可用15分鐘的時(shí)間當(dāng)堂測(cè)試，通過解答的過程讓學(xué)生“自知自明”，激發(fā)興趣，有效地提高復(fù)習(xí)效率.

例如，函數(shù)復(fù)習(xí)選題的基本思路有兩個(gè)，一是以函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)為主線，著眼于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，圍繞“三基”和提高解題技能進(jìn)行策劃選題.教師要對(duì)該內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)和能力要求做到心中有數(shù)，結(jié)合學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的消化理解程度，有針對(duì)性地選題，可以對(duì)課本的例題、習(xí)題進(jìn)行加工整合，可以對(duì)一些典型中考題吸取其思想方法引申而成.但應(yīng)控制運(yùn)算量，盡量避免繁瑣的運(yùn)算.二是以數(shù)學(xué)思想方法為主線，把知識(shí)與方法有機(jī)地結(jié)合起來，促進(jìn)能力的形成.函數(shù)的最值問題、函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用、利用函數(shù)解決實(shí)際問題等更多地滲透數(shù)學(xué)思想方法，如配方法、數(shù)形結(jié)合法、方程函數(shù)思想、遷移化歸思想等，這些思想方法的掌握情況體現(xiàn)考生處理各類數(shù)學(xué)問題的能力.

二、精選精講，舉一反三

精心選擇適量的典型例題，分析解決這些問題是一堂復(fù)習(xí)課的核心內(nèi)容.解題的目的絕不僅僅是解決這個(gè)問題本身，而是要給出通性通法，揭示解決問題的一般規(guī)律，熟練掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析、解決問題的能力.一般要做好以下幾個(gè)方面。

1.小題大做

小題往往比較靈活，形式新穎，學(xué)生比較喜歡.如果我們能小題大做，那小題往往就會(huì)收到大題沒有的效果，通過深刻地開發(fā)和適當(dāng)?shù)刈兓?，小題可以涵蓋豐富的基本知識(shí)、基本技能，進(jìn)一步突出轉(zhuǎn)化思想、建模思想、運(yùn)動(dòng)思想、分類討論的思想等的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度思考問題，用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達(dá)自己的演繹推理過程.

我們可增加第二步：設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形PBAB′的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值.

該類題在解答上“寬入窄出，緩步提升”，既關(guān)注了不同數(shù)學(xué)水平學(xué)生的解題需要，又突出了題目應(yīng)有的選拔作用.解這類題的關(guān)鍵是：領(lǐng)會(huì)和理解題中的問題背景、操作過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光審視、分析、概括在操作中出現(xiàn)的現(xiàn)象，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，并將過程和結(jié)論轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的探究過程，挖掘其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)現(xiàn)、肯定其結(jié)論，進(jìn)而解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題，并運(yùn)用發(fā)散思維、數(shù)學(xué)分類思想等進(jìn)行操作與探究.復(fù)習(xí)過程中，碰到動(dòng)態(tài)操作（如剪、拼、翻、轉(zhuǎn)、移）問題最好自己動(dòng)手按照題意操作一下，增強(qiáng)自己的空間觀念，幫助自己加深對(duì)問題情境的理解力，同時(shí)也是用實(shí)際操作強(qiáng)化自己的邏輯思維與空間想象力.在操作的過程中還要注意培養(yǎng)自己手腦并用的思維習(xí)慣，并注重在動(dòng)態(tài)的操作過程中進(jìn)一步培養(yǎng)自己探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)變量之間的互相依存關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決問題的途徑、方法與策略，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與探究的樂趣.

2.類化整合

一個(gè)階段后，我們?cè)诰毩?xí)中會(huì)碰到很多問題，如果我們不加分析，一個(gè)一個(gè)地解決，就難免陷入題海而不能自拔.假設(shè)把這些問題在復(fù)習(xí)中加以類化，只要講一個(gè)題目，就完全可以解決一類問題.

例如，在復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)變化專題時(shí)，舉例：已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12，點(diǎn)P在BC上，BP=5，PEAP，交CD于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng).

變式題1：已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，BP=x，PEAP，交CD于點(diǎn)E，CE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

3.一題多講

一題多變，對(duì)一個(gè)問題的內(nèi)涵和外延進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由旌屯卣梗梢杂行У亻_發(fā)問題的潛在資源，發(fā)散學(xué)生思維.從而幫助學(xué)生跳出題海，迅速提高學(xué)生的成績(jī).

根據(jù)考查同一知識(shí)點(diǎn)的需要，可以從不同角度、結(jié)合不同的數(shù)學(xué)模型作出多種命題.因此在大量的習(xí)題中，有不少題目存在共同的解題規(guī)律.我在處理這類習(xí)題時(shí)，不僅僅滿足于具體的方法，而是運(yùn)用層層遞進(jìn)的問題式教學(xué)，讓更多的學(xué)生甚至基礎(chǔ)較差的學(xué)生都能參與專題復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

例如，在復(fù)習(xí)應(yīng)用題專題時(shí)：

問題1：奇隆超市準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，每個(gè)定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每漲價(jià)1元，銷售量將減少10個(gè).超市若準(zhǔn)備獲利2000元，每個(gè)漲價(jià)多少元？

問題2：奇隆超市經(jīng)銷一種季節(jié)性小家電，如果每個(gè)盈利10元，每天可售出500個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每個(gè)漲價(jià)1元，日銷售量將減少20個(gè)，現(xiàn)該超市要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每個(gè)應(yīng)漲價(jià)多少元？

問題3：奇隆超市將每件進(jìn)價(jià)80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）直接寫出奇隆超市經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，奇隆超市一天可獲利潤(rùn)y元.

①若奇隆超市經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，而且要讓顧客得到實(shí)惠，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②若奇隆超市經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲得最大利潤(rùn)，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？并求出最大利潤(rùn).

分析：?jiǎn)栴}1只要直接假設(shè)，再利用“銷售利潤(rùn)=銷售數(shù)量×（售價(jià)—成本）”解方程就能得答案；問題2不告訴售價(jià)與成本，改成“每個(gè)盈利10元”，并增加“顧客得到實(shí)惠”的要求；問題3將漲價(jià)改為降價(jià)，并增加求“最大利潤(rùn)”的問題.

解決這類問題的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)：“銷售利潤(rùn)=銷售數(shù)量×每件利潤(rùn)”；需求“最大利潤(rùn)”時(shí)通常要用到“配方法”，再利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決.講一個(gè)例題得一種方法，達(dá)到解一題、得一法、明一類的目的，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

三、樹立信心，迎難而上

1.要注重規(guī)范解題，步步為營(yíng)，穩(wěn)扎穩(wěn)打.如先看清題意，再畫好圖形，進(jìn)而尋求突破途徑.

2.注重閱讀理解等獲取信息的方法，在信息的獲取中尋求解題的突破口.要十分關(guān)注“加括號(hào)的說明”和“加著重號(hào)的標(biāo)注”，因?yàn)樗鼈兺褪墙忸}的突破口.

3.綜合題的復(fù)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷“做聽改反思頓悟”幾個(gè)環(huán)節(jié).做題要求精、求透、不求多、求全，要求以點(diǎn)帶面，不求面面俱到，要嚴(yán)禁“題題都做（全而不對(duì)）、題題都未做完（對(duì)而不全）”、“只聽不做”、“只做不聽”、“只做不改”等不良現(xiàn)象的出現(xiàn)，以提升復(fù)習(xí)實(shí)效.

4.分層教學(xué)，因材施教，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展.

總之，“要給學(xué)生一碗水，教師必須有一桶水”，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要教師全面把握中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)體系，深挖教材，精心組織，使課堂總結(jié)在整節(jié)課的教學(xué)中起到畫龍點(diǎn)睛的作用.在精心選材的基礎(chǔ)上，課堂教學(xué)還應(yīng)抓好知識(shí)方法的落實(shí)，有針對(duì)性、有重點(diǎn)地進(jìn)行訓(xùn)練，評(píng)講，讓學(xué)生有足夠的思考時(shí)間，訓(xùn)練到位，讓優(yōu)秀生自主發(fā)展，盡善盡美；讓中等生目標(biāo)明確，追求進(jìn)步；讓后進(jìn)生量力選擇，達(dá)到更好的復(fù)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]吳躍華.淺談初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題的設(shè)計(jì).中學(xué)教研，1988，Z1.

[2]郭冰.如何打造一個(gè)高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂.中國(guó)校園導(dǎo)刊，2012，1.

第7篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

關(guān)鍵詞：壓軸題；中考數(shù)學(xué)；綜合分析能力

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）02-207-01

一、做好中考數(shù)學(xué)壓軸題的作用

壓軸題，顧名思義，就是在考試中綜合性強(qiáng)，解題靈活，占據(jù)主要分?jǐn)?shù)的題型。做好壓軸題不僅能夠取得好成績(jī)，而且可以展示特長(zhǎng)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么具體來說，壓軸題的重要作用主要有以下幾點(diǎn)：

1、做好壓軸題有助于學(xué)生提高成績(jī)。很多學(xué)生在考試中往往沒有做到抓住重點(diǎn)，試卷一發(fā)下來就開始做填空和選擇題，在這兩塊內(nèi)容中過分耽誤時(shí)間，導(dǎo)致后面的壓軸題時(shí)間不充分，影響發(fā)揮，最終抓不住分?jǐn)?shù)。如果能夠在一開始的時(shí)候少分配時(shí)間在填空和選擇題上，多給后面壓軸題留時(shí)間，那么就容易取得更高的成績(jī)，“撿了西瓜，丟了芝麻”也是一種取得高分的方式。所以，建議考生能夠在不丟失小題的狀況下多給壓軸題留時(shí)間，這樣有助于學(xué)生提高成績(jī)。

2、做好壓軸題有助于發(fā)現(xiàn)人才，展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)天賦。一般來說壓軸題的所占的分?jǐn)?shù)比較高，難度系數(shù)大，計(jì)算量大，往往可以從這些題目的解答情況判斷學(xué)生的綜合素質(zhì)、邏輯分析能力等綜合素養(yǎng)，也是選拔數(shù)學(xué)人才的重要途徑。

二、做好中考數(shù)學(xué)壓軸題的具體方法分析

對(duì)近年來各地中考?jí)狠S題進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)壓軸題主要是以綜合運(yùn)用的形式出現(xiàn)，以二次函數(shù)為數(shù)學(xué)模型探討存在性問題、動(dòng)點(diǎn)為題、最值問題等，要做好此類題目可以從以下幾方面入手。

1、代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合，掌握解題策略。中考?jí)狠S題主要體現(xiàn)在綜合運(yùn)用方程（組）、不等式、三角形、四邊形、圓、函數(shù)知識(shí)上，對(duì)于這些內(nèi)容，學(xué)生要做到一題多解、多題一解，將代數(shù)、幾何知識(shí)融會(huì)貫通，會(huì)用代數(shù)的觀點(diǎn)分析幾何問題，用代數(shù)方法（方程、不等式、函數(shù)等）解決幾何問題。會(huì)從幾何的角度理解代數(shù)問題，尋找?guī)缀位緢D形，通過數(shù)形結(jié)合，將歸納、類比、化歸、分類等方法運(yùn)用到解題過程中。平常學(xué)習(xí)中要善于歸納、總結(jié)，避免盲目的機(jī)械重復(fù)，這樣我們就能找到解決問題的切入點(diǎn)！

2、做好整體分析和思考，善于總結(jié)壓軸題中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)。做壓軸題必須要進(jìn)行全局性分析，對(duì)壓軸題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行剖析。一般來說，解數(shù)學(xué)壓軸題主要有三個(gè)步驟：第一，對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真審理，了解題意。第二，探究解題思路。第三，規(guī)劃解題步驟，正確解題。對(duì)題目進(jìn)行審理，是解題的第一步，也是解題的基礎(chǔ)，要對(duì)題目中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)和答題要求進(jìn)行審理，全面理解題意，整體把握試題的結(jié)構(gòu)，這樣才能促進(jìn)解題思路的開展，利于解題方法的選擇。因此，在解題過程中，切忌采用固定模式，從不同的角度和側(cè)面對(duì)試題進(jìn)行分析，及時(shí)調(diào)整解題方法和思路，挖掘試題中的內(nèi)在條件，防止輕易放棄試題，并防止鉆牛角尖。

例如：（2011?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（不含線段AB）.已知A（1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上.（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；（3）已知?AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針方向排列）的各頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍。

本題目就涉及到一次函數(shù)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的知識(shí)。只要平時(shí)對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)掌握較牢，解決這一題目就會(huì)很容易：（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定三角形ADB為等腰直角三角形，其直角邊的長(zhǎng)等于兩直線間的距離；（2）利用數(shù)形結(jié)合的方法得到當(dāng)直線與圖形C有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)自變量x的取值范圍即可。

3、化靜為動(dòng)，分類討論，全面突破難點(diǎn)。中考數(shù)學(xué)壓軸題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)探討動(dòng)點(diǎn)的存在性問題，對(duì)于此類開放性問題，我們更多的要去關(guān)注在運(yùn)動(dòng)的過程中那些量是變化的，那些量是不變的，變量和定量之間存在那些函數(shù)關(guān)系，把變量和定量通過數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，用定量恰當(dāng)?shù)乇硎咀兞?。但學(xué)生往往易忽略一些點(diǎn)，找不完整，或是無從下手。對(duì)于此類問題，還需要學(xué)生根據(jù)題目，多作草圖，多變換角度，用運(yùn)動(dòng)的思維分析問題，找出符合條件的所有答案，如上題中的第（3）問，就需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及其四個(gè)頂點(diǎn)均在圖形C上，可能會(huì)出現(xiàn)四種情況，再分類討論即可。

4、細(xì)心計(jì)算，提高準(zhǔn)確率。中考中的數(shù)學(xué)壓軸題，在許多時(shí)候都有一個(gè)共同點(diǎn)，計(jì)算量往往比較大，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)和無理數(shù)，若計(jì)算中稍不細(xì)心，就會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或是書寫符號(hào)錯(cuò)誤，對(duì)后面的問題影響巨大，因?yàn)榍懊嬉怀霈F(xiàn)錯(cuò)誤，后面即使你會(huì)做，也做不對(duì)了。所以我們平時(shí)就應(yīng)該養(yǎng)成細(xì)心計(jì)算的習(xí)慣，并經(jīng)常進(jìn)行階段驗(yàn)算，即早發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并及時(shí)糾正，減少失分率。

如（2012泰安）如圖，半徑為2的C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）.若拋物線 過A、B兩點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，MAB的面積為S，求S的最大（小）值。

此題為二次函數(shù)綜合題，通過第（1）問求出二次函數(shù)的表達(dá)式為 .此時(shí)學(xué)生若是錯(cuò)一個(gè)數(shù)字或是一個(gè)符號(hào)，那么第（2）（3）問也就全錯(cuò)了。特別是在解答第（2）問時(shí)作線段OB的垂直平分

線l，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)，解得為（ ），第（3）問解出： 學(xué)生就更加懷疑自己了，要第二次驗(yàn)算，計(jì)算量大，耗時(shí)多，這就要求在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)教育學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，細(xì)心計(jì)算，提高準(zhǔn)確度，要相信自己。

5、調(diào)整心態(tài)，全面認(rèn)識(shí)壓軸題。在考試中，很多學(xué)生容易緊張，不僅壓軸題做不起，而且基礎(chǔ)題也做不正確，還有部分學(xué)生對(duì)試卷沒有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，考試的時(shí)候過分注重壓軸題，將時(shí)間全部花費(fèi)在壓軸題上，不管前面的題做的好不好，就死認(rèn)定要做好最后一題才肯罷休，結(jié)果不但沒有做好壓軸題，也沒有時(shí)間對(duì)前面的小題進(jìn)行檢查，不僅“丟了西瓜，也丟了芝麻”，很顯然，這樣很難提高分?jǐn)?shù)。為了保證能夠合理分配時(shí)間，學(xué)生可以自己對(duì)壓軸題進(jìn)行一個(gè)合理的時(shí)間劃分，劃定一個(gè)時(shí)間限制，如果在壓軸題上花費(fèi)的時(shí)間超出預(yù)算的范圍，那么就要停止，“放棄也是一種美”，要回頭對(duì)前面的題型進(jìn)行檢查，如果檢查完前面的題目之后還有時(shí)間，那么可以在對(duì)壓軸題可再次分析解答。另外，考試時(shí)一定要端正態(tài)度，切忌考試中緊張。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

關(guān)鍵詞：輔助圓；直角；同一端點(diǎn)出發(fā)的幾條線段長(zhǎng)相等；兩個(gè)角成倍半關(guān)系；等腰三角形

在平面幾何中，如果沒有圓，就沒有幾何的豐富多彩。圓在數(shù)學(xué)的許多方面都有著廣泛的應(yīng)用，其中一種常見的應(yīng)用就是利用輔助圓來解題。輔助圓是一種重要的解題工具，如巧妙地使用它，就能建立起問題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，從而化隱為顯，找到解題的切入點(diǎn)。如何想到作輔助圓，如何添加輔助圓，如何運(yùn)用輔助圓，主要還是能否從條件中看出本質(zhì)。在這里舉例說明幾個(gè)添加輔助圓的常見方法：

一、當(dāng)遇到直角時(shí)想到：直角圓周角所對(duì)的弦為直徑，可以作出定圓

例1 如圖1，在邊長(zhǎng)為正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別以相同的速度從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止）。在運(yùn)動(dòng)過程中，線段CP的最小值為_______。

此題極難解決。數(shù)據(jù)讓喜歡猜題目答案的人無從下手。比較常見的做法是建立平面直角坐標(biāo)系求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求PC。明顯計(jì)算量大而且難以把PC的長(zhǎng)表示為常見的函數(shù)來求最值。由題意知ADE≌DCF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠APD=90°，定線段AD=，由∠APD=90°想到點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上。如圖2，點(diǎn)C在O外，C到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為OC-R，即。

例2 如圖3，矩形ABCG（AB

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

由K型圖想到相似可以解決。但是相似有兩種情形，由于本題沒有數(shù)據(jù)，相似的比例式不好寫。設(shè)未知數(shù)對(duì)于部分學(xué)生有難度，而本題是存在性問題確定個(gè)數(shù)，可以更簡(jiǎn)單一點(diǎn)。

由兩個(gè)矩形是確定的，連接AE，則AE是固定的線段，∠APE為直角，所以想到以AE為直徑作O，只要P在O上又在BD上就能保證∠APE為直角。如圖可以得知P點(diǎn)有兩個(gè)位置符合題意。

小結(jié)：上述兩題都是兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)直角問題，作出兩定點(diǎn)為直徑的圓，再利用圓的性質(zhì)解題。

延伸：當(dāng)某一個(gè)動(dòng)角的大小固定也可以想到同弧所對(duì)的圓周角相等，也可以構(gòu)造圓。

二、由同一端點(diǎn)出發(fā)的幾條線段長(zhǎng)相等想到：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都是半徑，都相等

例3 如圖4，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為_______。

從ABC，ACD，ABD為等腰三角形著手可以做出此題。設(shè)∠CBD=2∠BDC=2x，∠ABD=y，則∠ADB=y，∠ADC=x+y=∠ACD，∠ACB=2x+y，所以2（2x+y）+44°=180°，2x+x+（2x+y+x+y）=180°， x=22°，y=24°，∠CAD=180°-2（22+24）°=88°。

很明顯數(shù)量關(guān)系難找，也容易出錯(cuò)。如果仔細(xì)看題，發(fā)現(xiàn)AB=AC=AD。如果以A為圓心，AB為半徑作圓，則B、C、D三點(diǎn)都在A上，∠BAC=44°∠BDC=22°，∠CBD=2∠BDC=44°∠CAD=88°。這樣做簡(jiǎn)單、快捷、易懂。

例4 如圖5，在ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=25°，∠DAC=35°，則∠BDC的大小是（ ）。

A.70°

B.110°

C.120°

D.50°

此題也可用三角形知識(shí)來求解?，F(xiàn)在由DA=DB=DC可想到，根據(jù)圓的定義，以D為圓心，DA為半徑作D，點(diǎn)A、B、C都在D上，∠BAC=（25+35）°，利用同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可得∠BDC=120°，故而選C。

小結(jié)：這兩題都有明顯的公共端點(diǎn)的三條線段相等的特征，可以利用圓的定義來作圓，再用圓的知識(shí)解題。

三、當(dāng)線段的同側(cè)所對(duì)的兩個(gè)角成倍半關(guān)系時(shí)想到：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半

例5 如圖6，在ABP中，PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D且PB=5，PD=3，則AD?DC等于（ ）。

A.6

B.8

C.15

D.16

由PA=PB，∠APB=2∠ACB想到：以P為圓心，PA為半徑作P。由∠APB=2∠ACB知點(diǎn)C在P上，延長(zhǎng)BP交P于點(diǎn)E，連接AE，利用圓中的相似可求出AD?DC的值。

解：以P為圓心，PA為半徑作P，由∠APB=2∠ACB知點(diǎn)C在P上，延長(zhǎng)BP交P于點(diǎn)E，連接AE則由∠AEB=∠ACB，∠ADE=∠BDC得ADE∽BDC，AD?DC=BD?DE=（5-3）（5+3）=16。

小結(jié)：此題中有兩個(gè)要素可以聯(lián)想到構(gòu)造圓：①PA=PB；②∠APB=2∠ACB。善于發(fā)現(xiàn)問題的條件和我們所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，可以激發(fā)“靈感”，從而巧解問題。

四、在平面直角坐標(biāo)系中確定等腰三角形的個(gè)數(shù)時(shí)可以想到：構(gòu)造圓，利用圓的半徑相等來解決

例6 如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，3），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有_______個(gè)。

分析：在平面直角坐標(biāo)系中，由O、A兩點(diǎn)固定知等腰AOP的一邊固定。OA可以作為底，以也可作為腰。等腰三角形中有兩相等的邊，所以聯(lián)想到圓的半徑相等這一性質(zhì)，通過構(gòu)造圓來解決。

分三種情況來考慮：①當(dāng)OA為腰，A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，OA為半徑作A，A與y軸和x軸各有一個(gè)符合要求的點(diǎn)；②當(dāng)OA為腰，O為頂角頂點(diǎn)時(shí)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O，O與y軸和x軸各有兩個(gè)符合要求的點(diǎn)；③當(dāng)以O(shè)A為底邊時(shí)，作OA的中垂線交y軸和x軸各有一個(gè)點(diǎn)。綜上所述，符合條件的點(diǎn)共有8個(gè)。

小結(jié)：在解決平面直角坐標(biāo)系中等腰三角形的存在性和個(gè)數(shù)問題時(shí)，圓能起到快捷直觀的作用，而且可以做到不重復(fù)、不遺漏。

圓是初中平面幾何中的基本圖形，它十分完美。圓的性質(zhì)應(yīng)用十分廣泛，可以說是魅力無窮。上述問題的條件中都沒有出現(xiàn)圓，但是在解題過程中構(gòu)造了圓，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，建立起已知條件和所求問題之間的聯(lián)系，從而圓滿巧妙地解決了問題。

參考文獻(xiàn)：

1.初中數(shù)學(xué)教與學(xué).

2.中國(guó)數(shù)學(xué)教育.

第9篇：初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與最值問題范文

[關(guān)鍵詞] 新課程標(biāo)準(zhǔn)；多角度理解教材；創(chuàng)造性用活教材；創(chuàng)造能力

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本載體，教學(xué)中如何挖掘、開發(fā)教學(xué)資源，使教材的內(nèi)涵更有廣度和深度，如何創(chuàng)造性使用教材，讓教材在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的過程中更好地發(fā)揮作用，這些是新課程理念下對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求. 下面結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾蝿?chuàng)造性地“活用”數(shù)學(xué)教材.

■ 創(chuàng)造性利用教材，促進(jìn)知識(shí)的

形成

教師應(yīng)深入鉆研教材，挖掘教材的隱性內(nèi)容，從而使教材變?yōu)閷W(xué)材，教師教有新意，學(xué)生學(xué)有創(chuàng)意. 教材中對(duì)一些抽象概念、定理、法則等教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，平鋪直敘，學(xué)生難以理解、掌握，教學(xué)中教師若能在抽象與具體中建立聯(lián)系，尋找共同點(diǎn)，創(chuàng)造性地利用教材，創(chuàng)設(shè)直觀的實(shí)際問題或情境讓學(xué)生體會(huì)并自主建構(gòu)知識(shí)，定能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性.

在學(xué)習(xí)“合并同類項(xiàng)”時(shí)，課本中設(shè)計(jì)了如下三道題：

（1）100t-252t=（ ？搖）t；？搖？搖

（2）3x2+2x2=（ ？搖）x2；

（3）3ab2-4ab2=（ ？搖）ab2.

通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)上述運(yùn)算有什么特點(diǎn) ？能得出什么規(guī)律 ？教材通過這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生獲取合并同類項(xiàng)的規(guī)律，學(xué)生普遍覺得抽象，不易理解，為了改抽象為直觀，我轉(zhuǎn)變教學(xué)設(shè)計(jì)，從直觀的圖形、符號(hào)和現(xiàn)實(shí)中的單位運(yùn)算，設(shè)計(jì)了如下三道題代替課本中的設(shè)計(jì)：

（1）3+2=（ ？搖）；

（2）5+2-9=（ ？搖）；

（3）1克+6克-5克=（ ？搖）克.

有了生活中這些經(jīng)驗(yàn)的直觀思維類比后，最后再拋出3a2b2-8a2b2=（ ？搖）a2b2，這樣，學(xué)生極易歸納出合并同類項(xiàng)的法則，明白合并同類項(xiàng)的條件. 通過運(yùn)用直觀的符號(hào)、表達(dá)式、圖表，促進(jìn)了概念、法則、性質(zhì)等的形成，不僅“活用”了教材，也喚起了學(xué)生的感知，進(jìn)而提高了抽象思維能力. 可見，通過不確定的典型實(shí)例來提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感知，能大大提高知識(shí)形成的能力和問題解決的能力，對(duì)教學(xué)效果能起到高效的作用.

■ 創(chuàng)造性利用教材，促進(jìn)數(shù)學(xué)思

維、方法的形成

深入鉆研教材，才能多角度地分析教材. 在教學(xué)過程中，對(duì)教材中設(shè)置的定理證明、概念形成，教師若能從多角度再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)思想方法的形成. 在多邊形內(nèi)角和定理的證明中，教材從多邊形的一頂點(diǎn)引對(duì)角線入手，通過列舉，探究、發(fā)現(xiàn)形成三角形的個(gè)數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行探究.

證法1 （圖1）連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)P與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形. 因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°，所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

還有其他證法嗎？我接著引導(dǎo)學(xué)生思考能否把三角形的公共頂點(diǎn)平移到其他位置加以解決. 經(jīng)過小組討論交流和多媒體動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，還可將公共頂點(diǎn)移到多邊形內(nèi)或一邊上，因此，還有如下證法：

證法2 （圖2）在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)P與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形. 因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角和等于n?180°，以P為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°，所以n邊形的內(nèi)角和是n?180°-2×180°=（n-2）?180°，即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.

證法3 （圖3）在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其他各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）?180°，以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）?180°-180°=（n-2）?180°.

上述通過從一知識(shí)多角度的探究中培養(yǎng)學(xué)生形成求新、求思、求異的發(fā)散性及創(chuàng)造性思維能力.

■ 多角度理解教材，反思拓展

為更好地符合學(xué)生認(rèn)知需要，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，對(duì)教材呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思，反思能否拓展知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用橫向聯(lián)系，反思能否對(duì)知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)方法進(jìn)行縱向深入探究. 把教材所蘊(yùn)涵的知識(shí)點(diǎn)遷移、擴(kuò)展到系統(tǒng)知識(shí)面，通過不斷的反思拓展、聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識(shí)系統(tǒng)性.

比如，對(duì)于反比例的概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=■（k≠0）的形式，那么y是x的反比例函數(shù).其等價(jià)的表達(dá)式有y=kx-1（k≠0），xy=k（k≠0）.

應(yīng)用 點(diǎn)（1，6）在雙曲線y=■（k≠0）上，則k=______. 已知反比例函數(shù)y=-■的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，a），則a=______. 教學(xué)中利用反比例函數(shù)解析式，在已知兩量下可求x，y，k中的第三量.為更深層次應(yīng)用反比例函數(shù)解析式，在概念課后，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思.

■

反思1 如圖4所示，若P（m，n）為反比例函數(shù)y=■（k≠0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為R，Q，則矩形ORPQ的面積與比例系數(shù)k有何關(guān)系？

S矩形ORPQ=OQ?OR=m?n=k.

反思2 如圖5所示，設(shè)點(diǎn)P（m，n）是雙曲線y=■（k≠0）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B，則SOPB=■?OB?PB=■m?n=■k.

反思3 反比例函數(shù)y=■（k≠0）的圖象如圖6所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，如果SMON=2，求k的值.

■

反思4 如圖7所示，A，B是函數(shù)y=■圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為A（a，b），B（-a，-b），且BC∥x 軸，ABC的面積記為S，則S=______.

■

學(xué)生有了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用就容易多了.

通過對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的反思、拓展，促使學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到整體貫通、提升的作用.

■ 創(chuàng)造性發(fā)展教材，變式延伸

變式教學(xué)能為學(xué)生提供求異、求變、求思的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到各種情況中去. 對(duì)教材中的例、習(xí)題進(jìn)行變式并創(chuàng)造性地利用它們，能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探究，能培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的能力.

例題 要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖8所示）. 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由.

此題即在直線 l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小. （實(shí)際上是通過軸對(duì)稱變換，把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”加以解決.）

教學(xué)中，我以此例題為原認(rèn)知，進(jìn)行水平變式和垂直變式，進(jìn)而構(gòu)成利用軸對(duì)稱知識(shí)遷移的最值專題.

變式1 如圖9所示，如何在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的和最??？

■

變式2 如圖10所示，如何在直線l上找一點(diǎn)P，使PA- PB最大？

以此三題作圖題為基本模式融于數(shù)學(xué)問題解決中，再進(jìn)行垂直變式遷移.

變式3 如圖11所示，在ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，P為BC邊上一定點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），Q為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP的長(zhǎng)為a（0

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變式4 如圖12所示，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MC，把MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到DAO.

（1）試直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，試問在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)T，使得TO-TB的值最大？