數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

[關(guān)鍵詞]明膠 濃度 軟測量技術(shù) 建模方法

中圖分類號(hào)：TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）24-0132-01

膠液濃度的確定是明膠生產(chǎn)過程中的一個(gè)重要工作，直接影響著明膠提膠工序的順利開展，為此，必須針對膠液濃度控制進(jìn)行有效研究，確定工藝參數(shù)。目前，我國的明膠生產(chǎn)企業(yè)受到生產(chǎn)線自動(dòng)化程度、受檢測設(shè)備等方面的限制一直未有比較可靠的檢測方法。鑒于這種情況，本文提出了一種基于軟測量技術(shù)的膠液濃度測量模型，實(shí)現(xiàn)對明膠膠液濃度在線測量。本文對軟測量技術(shù)概念入手，簡述了明膠濃度軟測量建模及參數(shù)優(yōu)化。

一、軟測量技術(shù)

軟測量技術(shù)又被稱為軟儀表技術(shù)，其中心思想是利用易測過程變量來估計(jì)難測變量。易測變量常被稱為輔助變量或二次變量（Secondary Variable）。例如在工業(yè)生產(chǎn)過程中易獲得的流量、壓力、溫度等參數(shù)，難以測量的過程變量被稱為主導(dǎo)變量（Primary Variable）[1]，通常在條件限制下不能在線監(jiān)測或者檢測成本較高。利用軟測量技術(shù)，就是依據(jù)主導(dǎo)變量和輔助變量之間的數(shù)學(xué)模型（軟測量模型），通過各種數(shù)學(xué)計(jì)算和估計(jì)方法，用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)待測量過程變量的測量。

二、軟測量的建模方法

建立軟測量模型是軟測量技術(shù)的核心部分，建模方法可分為機(jī)理建模、回歸分析、狀態(tài)估計(jì)、模式識(shí)別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、過程層析成像、相關(guān)分析和現(xiàn)代非線性信息處理技術(shù)等。

1.基于機(jī)理的軟測量建模方法

基于機(jī)理的建模，就是從過程對象的內(nèi)在物理或化學(xué)的研究出發(fā)，通過物料平衡和動(dòng)量平衡等原理，找出主導(dǎo)變量和輔助變量之間的關(guān)系，建立機(jī)理模型來實(shí)現(xiàn)對主導(dǎo)變量的軟測量。通過機(jī)理分析建立的軟測量模型，只要把主導(dǎo)和輔助變量作相應(yīng)的調(diào)整就可以活得新的模型。對于較簡單的工業(yè)過程，可以采用解析法建模。而對于復(fù)雜過程，特別是輸入變量變化范圍較大的情況下，則采用仿真方法。

2.基于線性回歸分析軟測量建模理論

回歸分析是統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中又稱為“曲線擬和”?；貧w分析可分為多種形式按因變量和自變量之間是否存在線性關(guān)系可分為線性回歸和非線性回歸按自變量的個(gè)數(shù)又可分為一元回歸和多元回歸?；貧w分析作為一種經(jīng)典的建模方法，它是通過機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，然后通過收集大量過程參數(shù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)。典型的回歸建模方法首推經(jīng)典的最小二乘法。為了避免矩陣求逆運(yùn)算可以采用遞推最小二乘法，為了防止數(shù)據(jù)飽和還可以采用帶遺忘因子的最小二乘法。另外，主元分析和主元回歸都是統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為成熟的方法。基于回歸分析的軟測量的簡單實(shí)用，但在建模和校正過程中需要大量的樣本，而且對樣本數(shù)據(jù)的誤差較為敏感。雖然如此，基于線性回歸的技術(shù)仍然是目前應(yīng)用最多的軟測量技術(shù)，市場上一些成熟的軟測量商品軟件都是以此為基礎(chǔ)的。

3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適用于解決高度非線性以及嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的控制問題，是當(dāng)前工業(yè)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)。使用該方法的建立模型不需要具備過程對象的先驗(yàn)知識(shí)，可以根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，將輔助變量和主導(dǎo)變量分別作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)來估測主導(dǎo)變量。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本原理是模仿人類腦神經(jīng)活動(dòng)的一種人工智能技術(shù)，給一些樣本，通過自學(xué)習(xí)可以掌握樣本規(guī)律，在輸入新的數(shù)據(jù)和狀態(tài)信息時(shí)，可用進(jìn)行自動(dòng)推理和控制。

4.基于模糊數(shù)學(xué)的方法

模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法，具有模仿人腦邏輯的特點(diǎn)，可以處理復(fù)雜系統(tǒng)，因此在軟測量技術(shù)中也得到了大量應(yīng)用?；谀：龜?shù)學(xué)的方法建立的軟測量模型是一種知識(shí)性模型。該種軟測量方法很適合應(yīng)用于復(fù)雜工業(yè)過程中被測對象呈現(xiàn)亦此亦彼的不確定性，難以用常規(guī)數(shù)學(xué)定量描述的場合。實(shí)際應(yīng)用中，可以采用模糊技術(shù)和其他人工智能技術(shù)相結(jié)合的建模方法，取長補(bǔ)短以提高軟測量模型的預(yù)測效果。例如由模糊數(shù)學(xué)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊數(shù)學(xué)和模式識(shí)別一起構(gòu)成模糊模式識(shí)別等。模糊控制器依照人工操作思維程序來工作。首先，把測量的輸出進(jìn)行模糊化，變?yōu)槟：Z言變量，由模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊決策，再把模糊決策量清晰化轉(zhuǎn)變?yōu)榫_量去控制被控過程。

5.多模型的軟測量建模方法

連接多個(gè)模型以改進(jìn)模型預(yù)測能力的方法是由于年提出的。多摸型建模就是把多個(gè)子模型對未知樣品的預(yù)測結(jié)合起來，這種建模方法與傳統(tǒng)的單建模方法不同。傳統(tǒng)單建模方法的一般過程為在反復(fù)分析測量數(shù)據(jù)過程中，建立一系列的預(yù)測模型，最后，從中選出一個(gè)預(yù)測性能最好的模型來預(yù)測未知樣品。多模型數(shù)據(jù)建模則是通過某種方法建立多個(gè)子模型，并把多個(gè)成員模型對未知樣品的預(yù)測用某種方法結(jié)合起來，形成一個(gè)共識(shí)的結(jié)果，以提高模型的預(yù)測精度和可靠性。多模型的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

該方法在時(shí)間序列分析中得到較廣泛的研究，近年來在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中也備受關(guān)注。當(dāng)用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)建立非線性對象的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，采用單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型往往只是系統(tǒng)的一種近似模型，而且不同網(wǎng)絡(luò)在不同輸入空間中的預(yù)測性能會(huì)有所不同。而且多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過一定方式將這些單個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行連接，構(gòu)成對象的整個(gè)輸入空間模型，模型的預(yù)測精確度得到了增強(qiáng)。

三、 軟測量模型的參數(shù)優(yōu)化

在本次研究中，僅針對LSSVM的軟測量模型的主要參數(shù)是正則化參數(shù)c和和核參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化，并力求選擇最佳的參數(shù)組行優(yōu)化處理，讓模型的泛化能力和精確度更好。合是一個(gè)最佳模型的選擇問題，在很大程度上決定了模型的學(xué)習(xí)和泛化能力。采用留一交驗(yàn)證法選擇最優(yōu)模型參數(shù)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，在本次研究中采用采用粒子群算法和K均值聚類算法相結(jié)合對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化后，模型的精度和泛化能力均有顯著提升。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

關(guān)鍵詞：風(fēng)電功率；短期預(yù)測；多層RBF神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)；風(fēng)能；風(fēng)電場

中圖分類號(hào)：TM74

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-2374（2012）30-0018-03

1　概述

隨著大規(guī)模風(fēng)電場的興起，風(fēng)能越來越多地被應(yīng)用到發(fā)電行業(yè)，加強(qiáng)對風(fēng)電功率預(yù)測的研究具有迫切性和重要性，目前提出的預(yù)測方法有統(tǒng)計(jì)方法、時(shí)間序列分析法、空間相關(guān)性法、模糊邏輯法、灰色預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

本文提出多層RBF網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是在一層網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上用第二層網(wǎng)絡(luò)去擬合殘差函數(shù)，得到三層網(wǎng)絡(luò)，它的擬合精度又提高了。如此進(jìn)行下去，就得到一個(gè)高精度的多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，其在非線性建模特別是非線性時(shí)間序列和混沌時(shí)間序列的建模和預(yù)測上有重要意義。相對于單層RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測有更高的精度。

2　基本理論

2.1　單層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型結(jié)構(gòu)如下，不失一般性，假設(shè)輸出層只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)很容易擴(kuò)展到多輸出結(jié)點(diǎn)的情形。輸入層到隱層為權(quán)值1的固定連接。隱含層由一組徑向基函數(shù)構(gòu)成，其中對應(yīng)的中心向量和寬度是RBF的參數(shù)。一般隱含層各結(jié)點(diǎn)都采用相同的徑向基函數(shù)，徑向基函數(shù)有多種形式，通常取高斯函數(shù)。隱層的輸出在輸出層線性加權(quán)組合，形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

2.2　多層RBF神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)

多層徑向基函數(shù)的原理是在一層網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上用第二層網(wǎng)絡(luò)去擬合殘差函數(shù)，得到三層網(wǎng)絡(luò)，如此進(jìn)行下去，就得到一個(gè)高精度的多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，高精度的函數(shù)逼近網(wǎng)絡(luò)在非線性建模，特別是非線性時(shí)間序列和混沌時(shí)間序列的建模和預(yù)測上有重要意義。

于是得到了一個(gè)模型，其中用最小二乘法決定加權(quán)系數(shù)得到。重復(fù)這一步驟得到一個(gè)多層徑向基網(wǎng)絡(luò)。最后，根據(jù)適當(dāng)?shù)呐袆e準(zhǔn)則可以決定增加幾層最為合適。

3　模型的建立及求解

3.1　單層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

4　結(jié)語

建立了以風(fēng)電輸出功率數(shù)據(jù)為樣本的單層RBF及多層RBF神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測，并用實(shí)際數(shù)據(jù)作了大量實(shí)驗(yàn)預(yù)測，檢驗(yàn)了模型的精確性。多層RBF網(wǎng)絡(luò)具有比單層RBF網(wǎng)絡(luò)更好的樣本預(yù)測性能，需要指出的是，多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的聚類學(xué)習(xí)法仍有一些待解決的問題，如網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元數(shù)目的選擇問題、參數(shù)優(yōu)化的計(jì)算量大等，對于該預(yù)測方法還要作進(jìn)一步的完善。

參考文獻(xiàn)

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第3篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

關(guān)鍵詞：煤礦；瓦斯涌出量；預(yù)測方法

中圖分類號(hào)：TD712.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9599 (2011) 21-0000-01

China Coal Mine Gas Emission Projections Methods

Liu Yang,Shi Qingjun,Li Jing,Ma Huibin,Liu Desheng,Zhang Zhongwu

(Institute of Electronic Technology Information,Jiamusi University,Jiamusi 154007,China)

Abstract:This paper describes the current status of China's coal mine safety and gas emission projections of six methods,analysis forecasting methods and principles of the applicable conditions,and compare the performance of forecasting methods.

Keywords:Coal;Gas emission;Prediction way

我國是世界上最大的煤炭生產(chǎn)國和消費(fèi)國。由于我國95%的煤礦開采是地下作業(yè)，而且煤層大多瓦斯含量大，透氣性差，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，所以經(jīng)常發(fā)生瓦斯安全事故，關(guān)于瓦斯災(zāi)害的防治一直是煤礦安全工作的重點(diǎn)。

為了避免煤礦的瓦斯事故，必須對礦井瓦斯進(jìn)行實(shí)時(shí)定的監(jiān)測和有效的預(yù)測。目前我國所有高瓦斯、煤與瓦斯突出和87.5%的低瓦斯礦井都安裝了瓦斯監(jiān)測監(jiān)控系統(tǒng)，能夠?qū)ν咚沟挠砍隽窟M(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，但現(xiàn)有的技術(shù)是以瓦斯的監(jiān)測為主，無法提前預(yù)測預(yù)報(bào)。如果能在瓦斯?jié)舛瘸薜脑缙谶M(jìn)行有效的預(yù)測，提前預(yù)報(bào)，就可以適時(shí)、合理地采取措施，預(yù)防瓦斯事故的發(fā)生，為礦井的安全和人員的生命安全提供可靠的保障。

一、瓦斯涌出量預(yù)測方法

（一）礦山統(tǒng)計(jì)法。礦山統(tǒng)計(jì)法[1]是根據(jù)對生產(chǎn)礦井不同開采深度的相對瓦斯涌出量的實(shí)測資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出相對瓦斯涌出量隨工作面煤層推進(jìn)位置煤層標(biāo)高的規(guī)律，來預(yù)測延伸水平或相鄰礦井的瓦斯涌出量。利用礦山統(tǒng)計(jì)法時(shí)必須對采掘工作面的風(fēng)量、瓦斯?jié)舛?、煤層深度、采煤方法等參?shù)進(jìn)行采集和統(tǒng)計(jì)，而且預(yù)測區(qū)域與已采區(qū)域的瓦斯地質(zhì)情況和開采技術(shù)條件與新區(qū)域愈相似，預(yù)測的可靠性和精度愈高。當(dāng)開采條件或地質(zhì)條件發(fā)生改變時(shí)，即使在同一礦井，也不能對深部區(qū)域進(jìn)行預(yù)測。

（二）分源預(yù)測法。分源預(yù)測法[2]是根據(jù)煤層瓦斯含量與礦井瓦斯涌出源的關(guān)系，利用瓦斯涌出源的瓦斯涌出規(guī)律，結(jié)合煤層的賦存條件和開采技術(shù)條件，通過對回采工作面和掘進(jìn)工作面瓦斯涌出量的進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到預(yù)測采區(qū)和礦井瓦斯涌出量的目的。

分源預(yù)測法適用無瓦斯涌出量歷史資料的預(yù)測，例如新建礦井、生產(chǎn)礦井水平延深、新設(shè)計(jì)采區(qū)以及采掘工作面的瓦斯涌出量預(yù)測。但分源預(yù)測法的一些參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和采區(qū)現(xiàn)場實(shí)測得到，例如：在利用鉆孔瓦斯含量法時(shí)，如何選擇最具有代表性鉆孔和鉆孔瓦斯含量的檢測的精度都會(huì)影響預(yù)測效果，而且采用的計(jì)算公式是經(jīng)驗(yàn)公式，具有一定的局限性，預(yù)測結(jié)果有時(shí)誤差比較大。

（三）瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法。采用瓦斯地質(zhì)統(tǒng)計(jì)法建立回采面絕對瓦斯涌出量與煤層瓦斯含量的關(guān)系式，并以此對礦井未采區(qū)的瓦斯涌出量進(jìn)行了預(yù)測．

瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法是通過對瓦斯地質(zhì)規(guī)律研究，分析瓦斯涌出量的變化規(guī)律，篩選影響瓦斯涌出量變化的主要地質(zhì)因素（如：地質(zhì)構(gòu)造、煤層構(gòu)造和水文地質(zhì)等因素），其中寬緩褶曲、煤層埋藏深度、水動(dòng)力條件等對瓦斯涌出量影響較為顯著[3]，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)礦井已采地區(qū)的瓦斯涌出量實(shí)測資料，綜合考慮包括開采方法和開采深度在內(nèi)的多種影響因素，采用一定的數(shù)學(xué)方法，建立預(yù)測瓦斯涌出量的多變量數(shù)學(xué)模型，對礦井未采區(qū)域的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測。

（四）基于灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測法?；疑到y(tǒng)是指既含有已知的，又含未知的或非確知信息的系統(tǒng)。礦井瓦斯涌出是受自然的地質(zhì)因素和開采方式等人為因素影響，而且各因素間的關(guān)系是動(dòng)態(tài)的、模糊的，灰色模型正好能反映瓦斯涌出外延明確、內(nèi)涵不明確系統(tǒng)的內(nèi)在變化規(guī)律。利用灰色系統(tǒng)災(zāi)變理論建立的GM（1，1）預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)礦井瓦斯涌出量的預(yù)測。為了減少原始瓦斯涌出量受到的外界的干擾，在GM（1，1）模型中引入實(shí)用緩沖算子，改進(jìn)的預(yù)測模型有相對誤差小和預(yù)測數(shù)據(jù)穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。

（五）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過分析輸入輸出數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在規(guī)律，利用這些規(guī)律構(gòu)建預(yù)測模型。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)類型將基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瓦斯涌出量預(yù)測分為兩種：①選擇對瓦斯涌出影響較大因素（如煤層瓦斯體積分?jǐn)?shù)、煤層傾角、工作面長度、推進(jìn)速度等）作為輸入，②選擇瓦斯涌出量歷史數(shù)據(jù)本身作為輸入。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測模型需要有足夠的具有代表性的數(shù)據(jù)作為樣本。

（六）基于混沌時(shí)序分析的預(yù)測法。礦井瓦斯涌出量的大小受多種因素影響，且錯(cuò)綜復(fù)雜，表現(xiàn)為既非確定的，也非完全隨機(jī)，具有混沌特性?；诨煦绶治龅念A(yù)測法通過分析瓦斯涌出量時(shí)間序列本身規(guī)律，恢復(fù)混沌吸引子特性，重構(gòu)與原動(dòng)力系統(tǒng)等價(jià)的相空間，在相空間中構(gòu)建預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)瓦斯涌出量的動(dòng)態(tài)預(yù)測，而且在預(yù)測步長、預(yù)測精度和穩(wěn)定性等方面都表現(xiàn)出良好的性能。

二、瓦斯涌出量預(yù)測方法的比較

從目前實(shí)際應(yīng)用情況來看，礦山統(tǒng)計(jì)法和分源預(yù)測法為目前我國煤礦主要采用的方法，并且寫入2006年的安全生產(chǎn)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《礦井瓦斯涌出量預(yù)測方法》。瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法，現(xiàn)場有一定的應(yīng)用。而灰色系統(tǒng)預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法和混沌時(shí)序分析由于計(jì)算過程復(fù)雜，必須借助計(jì)算機(jī)的編程，所以目前現(xiàn)場很少采用，目前還在探索研究階段。

從預(yù)測方式情況來看，礦山統(tǒng)計(jì)法、分源預(yù)測法和瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法為靜態(tài)預(yù)測或以點(diǎn)代面的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果不能真實(shí)反映具有動(dòng)態(tài)行為的采掘工作面生產(chǎn)過程中的瓦斯涌出實(shí)際情形，預(yù)測的時(shí)效性、可靠性較差?；诨疑到y(tǒng)理論的預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法和混沌時(shí)序分析預(yù)測方法為動(dòng)態(tài)預(yù)測，灰色系統(tǒng)預(yù)測在多因素情況下會(huì)遇到精確建模與求解困難的問題；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法存在輸入神經(jīng)元參數(shù)選擇的主觀性、部分參數(shù)難于精確獲取的問題，以及在小樣本下泛化能力低，預(yù)測能力下降等缺點(diǎn)；混沌時(shí)間序列預(yù)測避免了建模的主觀性和經(jīng)驗(yàn)性，根據(jù)現(xiàn)有的瓦斯涌出量時(shí)間序列本身所計(jì)算出來的規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，具有較好的預(yù)測精度和可信度。

三、展望

由于目前人們沒有完全掌握瓦斯涌出機(jī)理，因此對瓦斯涌出量的預(yù)測仍然是一個(gè)長期研究的課題，在深入研究影響瓦斯涌出的因素外，利用現(xiàn)有的瓦斯監(jiān)控系統(tǒng)，逐漸發(fā)展具有動(dòng)態(tài)預(yù)測能力的模型，以適應(yīng)有動(dòng)態(tài)行為的采掘工作面的瓦斯涌出，使瓦斯涌出量的預(yù)測具有實(shí)時(shí)性、精確性和穩(wěn)定性，為煤礦的安全生產(chǎn)提供重要保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙鵬偉.礦山統(tǒng)計(jì)法預(yù)測綜放工作面瓦斯涌出量[J].機(jī)械管理開發(fā),2006,3:18-19

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[3]龍威成,吳義軍,李川.黃陵二號(hào)煤礦瓦斯地質(zhì)規(guī)律及涌出量預(yù)測[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2011,5:516-520

第4篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

【關(guān)鍵詞】 中長期電力負(fù)荷預(yù)測；組合預(yù)測；非負(fù)性；歸一化；偏最小二乘回歸

引言

中長期負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)規(guī)劃的基出，其精度的高低直接影響電網(wǎng)規(guī)劃的質(zhì)量。中長期負(fù)荷預(yù)測方法大體可歸結(jié)為回歸分析［1,2］、時(shí)間序列［3,4］和人工智能方法［5,6］三類。雖然中長期負(fù)荷預(yù)測方法［1-3］眾多，但是,由于影響中長期負(fù)荷預(yù)測的直接因素或間接因素較多,隨機(jī)性大,且眾多影響因素的關(guān)聯(lián)性較大,單一預(yù)測模型不能在任何時(shí)刻充分反映數(shù)據(jù)的變化，預(yù)測精度也很難滿足預(yù)測需要。組合預(yù)測能夠較好地解決單一模型的缺點(diǎn),借鑒單一預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)，比單個(gè)預(yù)測模型更系統(tǒng)、更全面。組合預(yù)測由于比單方法預(yù)測更有效、能提高模型的擬合精度和預(yù)測能力，因此，長期以來一直是國內(nèi)外預(yù)測界研究的熱點(diǎn)課題，并在世界各國范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。分析現(xiàn)有的組合預(yù)測模型［5-7］，發(fā)現(xiàn)預(yù)測的核心問題是：基于何種誤差評判準(zhǔn)則如何求取加權(quán)系數(shù)。國內(nèi)外學(xué)者提出以下方法：最小方差方法，最小二乘方法，基于不同誤差準(zhǔn)則和范數(shù)的方法等?，F(xiàn)有的各種組合預(yù)測方法因組合權(quán)重受到歸一化條件和非負(fù)性條件的約束，在某些情況下不能使組合預(yù)測結(jié)果優(yōu)于單一預(yù)測方法。因此有必要研究新的組合預(yù)測方法，本文所研究的基于偏最小二乘回歸的組合預(yù)測模型，不以求取組合權(quán)重為切入點(diǎn)，而是利用偏最小二乘回歸強(qiáng)大的擬合和解釋能力，對單一預(yù)測模型進(jìn)行擬合，拋開了組合權(quán)重非負(fù)性和歸一化的限制，與傳統(tǒng)的組合預(yù)測方法有較大的差別。

1、現(xiàn)有組合預(yù)測模型分析

現(xiàn)有組合預(yù)測模型的重點(diǎn)是如何求取組合權(quán)重向量，設(shè)k種單一預(yù)測方法的組合權(quán)重向量為W，并且WT=［w1 w2…wk］，則W需滿足歸一化約束條件和非負(fù)性約束條件［8］

eTW=1(1)

W≥0 (2)

其中，eT=［1,1…1］。

電力系統(tǒng)的負(fù)荷變化是受多種因素影響的。在實(shí)際的負(fù)荷預(yù)測系統(tǒng)中，需要用有限的幾個(gè)算法模擬大量的系統(tǒng)負(fù)荷變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。它們的預(yù)測結(jié)果向量不可避免地存在一定的“同向特征”，即單一預(yù)測模型的結(jié)果均小于或均大于真實(shí)值，下面討論單一預(yù)測模型的結(jié)果均小于真實(shí)值的情況。

設(shè)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分別使用k種模型對未來時(shí)段1≤t≤m進(jìn)行預(yù)測，已知未來時(shí)段的真實(shí)值序列為： x=［x1 x2…xm］T，設(shè)其中第q個(gè)預(yù)測模型的預(yù)測序列為xq=［x1q x2q…xmq］T，并且xq

X=［x1 x2…xk］=x11 x12 … x1k

x21 x22 … x2k

xml xm2… xmk （3）

設(shè)xt=max{xt1，xt2，…，xtk}，其中，t=（1，2，…，m），則可得向量 為最接近真實(shí)值序列xmax=［x1 x2…xm］T的結(jié)果。而組合預(yù)測的結(jié)果為：

xzh=XWT=∑kq=1wqx1q

∑kq=1wqx2q

∑kq=1wqxmq≤∑kq=1wqx1

∑kq=1wqx2

∑kq=1wqxm=x1∑kq=1wq

x2∑kq=1wq

xm∑kq=1wq (4)

=x1

x2

xm=xmax

可見，由于組合權(quán)重受到非負(fù)性條件和歸一化條件的限制，所以在單一預(yù)測模型的結(jié)果均小于真實(shí)值的情況下，組合預(yù)測不能得到最優(yōu)的擬合效果。對單一預(yù)測模型的結(jié)果均大于真實(shí)值的情況，類似上述分析可得到相同的結(jié)論。

針對上面的問題，文獻(xiàn)［9］嘗試了權(quán)重取負(fù)值的情況，但仍需進(jìn)一步的探討。本文另辟蹊徑，拋開了組合權(quán)重非負(fù)性和歸一化的限制，利用偏最小二乘回歸強(qiáng)大的擬合和解釋能力，對單一預(yù)測模型進(jìn)行擬合，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的組合預(yù)測。

2、偏最小二乘回歸分析方法的數(shù)學(xué)模型

2.1 建模步驟

偏最小二乘回歸是一種新的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，是主成分分析、典型相關(guān)分析及多元線性回歸分析的有機(jī)結(jié)合［10］。較傳統(tǒng)的回歸分析、主成分回歸具有更大的優(yōu)勢，從而使模型精度、穩(wěn)健性、實(shí)用性都得到提高［11］。其建模步驟如下：

(1)設(shè)已知因變量y和k個(gè)自變量x1、x2、…、xk，樣本數(shù)為n，形成自變量矩陣X=［x1 x2……xk］n×k和因變量矩陣Y=［y］n×1。將X與Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的自變量E0和因變量矩陣F0。標(biāo)準(zhǔn)化處理是為了公式表達(dá)的方便和減少運(yùn)算誤差。

x*ij=xij-jsj

y*i=yi-sy

E0=(x*ij)n×k

F0=(y*i)n×1 (5)

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，k，xij表示自變量矩陣X中第j個(gè)變量xj的第i個(gè)樣本值；j表示自變量矩陣X中第j個(gè)變量xj的均值；sj表示xj的標(biāo)準(zhǔn)差；yi表示因變量y的第i個(gè)樣本值；表示y的均值；sy表示y的標(biāo)準(zhǔn)差；x*ij表示xij標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值；y*i表示yi標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值。

(2) 提取第一個(gè)主成分

w1=ET0F0 ET0F0 =1∑kj=1r2(xj,y)r(x1,y)

r(xk,y) (6)

t1=E0w11∑kj=1r2(xj,y) (7)

［r(x1,y)E01+r(x2,y)E02+…+r(xk,y)E0k］

p1=ET0t1 t1 2 (8)

E1=E0-t1pT1 (9)

其中，E0j(j=1,2,…,k)表示E0的第j列；r(xj,y)( j=1,2,…,k)表示xj與y的相關(guān)系數(shù)。p1表示E0對t1的回歸系數(shù)；E1表示回歸方程的殘差矩陣。

(3)重復(fù)建模步驟(2)，以E1取代E0，以F1取代F0，用同樣的方法得到w2=ET1F0 ET1F0 ；由于E1不再是標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，所以有

w2=ET1F0 ET1F0 =1∑kj=1cov2(E1j,y)cov(E11,y)

cov(E1k,y) (10)

t2=E1w2 (11)

p2=ET1t2 t2 2 (12)

E2=E1-t2pT2 (13)

式中，cov(E1j,y) 表示E1j與y的協(xié)方差。

依此類推，從第(4)步開始，可用交叉有效性確定偏最小二乘回歸中成分的提取個(gè)數(shù)，并停止迭代。

在得到成分t1、t2、…、tm(m＜A，A=rank(X))后，實(shí)施F0關(guān)于t1、t2、…、tm的回歸，即

F0=r1t1+r2t2+…+rmtm (14)

由于th(h=1，2，…，m)均為E0的線性組合，所以

th=Eh-1wh=E0Πh-1j=1(I-wjpTj)wh=E0w*h (15)

記w*h=Πh-1j=1(I-wjpTj)wh，其中I為單位矩陣，所以

F0=r1E0w*1+…+rmE0w*m=E0(r1w*1+…+rw*m) (16)

若記x*j=E0j，y*=F0，aj=∑mh=1rhw*hj（j=1，2，…，k），則標(biāo)準(zhǔn)化變量y*關(guān)于x*j的回歸方程為

y*=a1x*1+a2x*2+…+akx*k (17)

最后，通過標(biāo)準(zhǔn)化的逆過程，可得到y(tǒng)關(guān)于xj回歸方程為

y=β1x1+β2x2+…+βkxk (18)

式中，βi(i=1,2…,k)表示y關(guān)于xj回歸系數(shù)。

2.2 交叉有效性分析

由上面的分析可知，偏最小二乘回歸方程一般不需要選用全部成分進(jìn)行回歸建模，究竟選擇多少個(gè)成分為宜，可通過增加一個(gè)新的成分后，能否對模型的預(yù)測功能有明顯的改進(jìn)來確定。記yi為原始數(shù)據(jù)，t1、t2、…、tm是在偏最小二乘回歸過程中提取的成分。yhi是使用全部樣本點(diǎn)并取h個(gè)成分t1、t2、…、th回歸建模后，第i個(gè)樣本點(diǎn)的擬合值。yh(-i)是在建模時(shí)刪去樣本點(diǎn)i，取h個(gè)成分t1、t2、…、th回歸建模后，再用此模型計(jì)算的yi的擬合值，記

Sh=∑ni=1(yi-yhi)2 (19)

Ph=∑ni=1(yi-yh(-i))2 (20)

Q2h=1-PhSh-1 (21)

一般認(rèn)為當(dāng)Q2h≥0.0975時(shí)，增加成分th的貢獻(xiàn)是顯著的［2,10］。

3、基于偏最小二乘回歸的組合預(yù)測模型

假定歷史時(shí)段為1≤t≤n（擬合時(shí)段），根據(jù)原始序列y=［y1 y2…yn］T，分別使用k種模型對未來時(shí)段n+1≤t≤n+m進(jìn)行預(yù)測，設(shè)其中第q個(gè)預(yù)測模型為y=fk（Sq，Xq，t），它對原始序列的擬合序列為xq=［x1q x2q…xnq］T，預(yù)測序列為xq=［x(n+1)q x(n+2)q…x(n+m)q］T，其中，q=1，2，…，k，Sq、Xq分別為第q個(gè)預(yù)測模型的參數(shù)向量和相關(guān)因素向量。

由此，可以得到擬合值矩陣為：

x=［x1 x2…xk］=x11 x12 … x1k

x21 x22 … x2k

xnl xn2… xnk (22)

預(yù)測值矩陣為：

X=［x1 x2…xk］=x(n+1) x(n+1)2 … x(n+1)k

x(n+2)1 x(n+2)2 … x(n+2)k

x(n+m)1 x(n+m)2… x(n+m)k (23)

將k種單一預(yù)測模型所得的擬合值作為k個(gè)自變量，將原始序列作為因變量，即擬合值矩陣X作為偏最小二乘回歸的自變量矩陣，原始序列y作為偏最小二乘回歸的因變量矩陣，按照第2節(jié)的建模步驟進(jìn)行偏最小二乘回歸分析（主成分提取、交叉有效性分析），求得y關(guān)于xq（q=1，2，…，k）的回歸方程，然后將預(yù)測值矩陣x代入上述回歸方程，即可得到未來時(shí)段n+1≤t≤n+m的預(yù)測值。此預(yù)測值是通過對k種單一模型預(yù)測值的擬合所得，即基于偏最小二乘回歸的組合預(yù)測結(jié)果。

由上述分析可知，基于偏最小二乘回歸的組合預(yù)測模型沒有從求取組合權(quán)重入手，而是將單一預(yù)測值作為自變量，真實(shí)值作為因變量，利用偏最小二乘回歸強(qiáng)大的擬合和解釋能力，進(jìn)行回歸建模，完全不受組合權(quán)重非負(fù)性和歸一化的限制，因此理論上能夠得到更優(yōu)的組合預(yù)測結(jié)果。

4、實(shí)例驗(yàn)證及分析

用某地區(qū)1991~2005年的年用電量進(jìn)行算例分析，其中，用1991~2000年的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用2001~2005年的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。計(jì)算時(shí)，采用動(dòng)平均法、灰色預(yù)測法和指數(shù)平滑法3種單一預(yù)測模型，并用方差倒數(shù)加權(quán)法和本文所提方法分別進(jìn)行組合預(yù)測，預(yù)測結(jié)果。

由表1可以看出，3種單一預(yù)測模型在檢驗(yàn)階段的預(yù)測值均比真實(shí)值小，用傳統(tǒng)的組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，因?yàn)榻M合權(quán)重受到非負(fù)性及歸一化的限制，組合預(yù)測的結(jié)果一定介于單一預(yù)測方法結(jié)果的最小值和最大值之間，所以也一定小于真實(shí)值，如表1中的方差倒數(shù)加權(quán)法。而基于偏最小二乘回歸的組合預(yù)測模型則完全不受組合權(quán)重非負(fù)性及歸一化的限制，利用偏最小回歸分析和預(yù)測樣本提取的主成分對各個(gè)單一預(yù)測方法進(jìn)行精確擬合，所得結(jié)果不再均小于或大于單一預(yù)測模型的結(jié)果，而更接近于真實(shí)值。如表1所示，基于偏最小二乘回歸的組合預(yù)測模型，無論是在擬合階段，還是在檢驗(yàn)階段，其結(jié)果均比方差倒數(shù)加權(quán)法和3種單一預(yù)測模型精確。

5、結(jié)論

本文對中長期電力負(fù)荷組合預(yù)測進(jìn)行研究，提出了基于偏最小二乘回歸的組合預(yù)測模型，利用偏最小回歸分析方法對各種單一預(yù)測模型進(jìn)行精確擬合，該模型不以求取組合權(quán)重為切入點(diǎn)，較之傳統(tǒng)的組合預(yù)測方法，不受組合權(quán)重非負(fù)性和歸一化的約束，該模型的預(yù)測結(jié)果可以最大限度的接近真實(shí)值，實(shí)際算例表明了該模型的準(zhǔn)確性和有效性?；谄钚《嘶貧w的組合預(yù)測模型對中長期電力負(fù)荷預(yù)測工作有重要參考價(jià)值。

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MAO Li-fan,JIANG Yue-chun,YAO Jian-gang,et al. Medium and Long Term Load Forecasting Based on Orthogonal Signal Correction and Partial Least-squares Regression［J］. Proceedings of the CSEE,2009,29(6):82-88.

2 毛李帆,江岳春,龍瑞華,等.基于偏最小二乘回歸分析的中長期電力負(fù)荷預(yù)測［J］. 電網(wǎng)技術(shù),2008,32(19):71-76.

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第5篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

關(guān)鍵詞：沉降預(yù)測；沉降量級?。换疑獹M（1，1）模型；全最小一乘法。

0 前言：

目前常用的沉降預(yù)測方法較多，但研究表明，每種預(yù)測方法均有一定的適用范圍，如雙曲線法對于典型斷面的理想數(shù)據(jù)預(yù)測效果較好，而對于量級小，波動(dòng)大的觀測數(shù)據(jù)的適用性較差；三點(diǎn)法（固結(jié)度對數(shù)配合法）預(yù)測誤差較小，對數(shù)據(jù)段選取的依賴性小，對異常數(shù)據(jù)的敏感性強(qiáng)，但對沉降曲線收斂后波動(dòng)太敏感，適用性差；Asoaka法預(yù)測誤差一般較小，但其在預(yù)測過程錢對原始數(shù)據(jù)的平滑處理過程影響了預(yù)測誤差的穩(wěn)定性；指數(shù)曲線法對沉降變形數(shù)據(jù)的單調(diào)性有嚴(yán)格的要求，局部數(shù)據(jù)的小幅起伏變化都可能導(dǎo)致無法進(jìn)行預(yù)測計(jì)算。

而現(xiàn)在高層、超高層建筑物，尤其高速鐵路對于沉降控制很高，沉降量級一般較小，沉降數(shù)據(jù)波動(dòng)大，如武廣高鐵橋涵和隧道沉降變形小于5mm，同時(shí)觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)跳躍或連續(xù)幾個(gè)觀測數(shù)據(jù)變化趨勢與常規(guī)相反的情況較多[[1] 陳善雄.高速鐵路沉降變形觀測評估理論與實(shí)踐[M].中國鐵道出版社，2010，3.]。針對這些情況，目前高速鐵路對橋涵和隧道進(jìn)行沉降預(yù)測及評估時(shí)，目前通用的辦法就是根據(jù)相應(yīng)的地質(zhì)條件、地基或樁基處理方式及目前發(fā)生沉降量直接判定是否滿足沉降評估的要求，但判定條件很難把握，至今仍無法統(tǒng)一，故一種專門針對變形量級小，數(shù)據(jù)波動(dòng)相對大的沉降預(yù)測方法具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 灰色GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)是一種綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對信息不完全的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測、預(yù)報(bào)的理論和方法。灰色預(yù)測的思路是：把隨時(shí)間變化的隨機(jī)正的數(shù)據(jù)列。通過適當(dāng)?shù)姆绞嚼奂?，使之變成非?fù)遞增的數(shù)據(jù)列，用適當(dāng)?shù)姆绞奖平?，以此曲線作為預(yù)測模型，對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測[[2] 宋來中.高速鐵路線下工程沉降評估方法[J].中國港灣建設(shè)，2010，12（6）：35-36.]2。

目前常用的有GM（1，1）、GM（1，N）模型，其中GM（1，N）模型適合于建立系統(tǒng)的狀態(tài)模型，為高階系統(tǒng)提供基礎(chǔ)，不適合預(yù)測用，預(yù)測模型應(yīng)選用單個(gè)變量的模型即預(yù)測量本身數(shù)據(jù)模型（GM（1，1）模型）[[3] 陳啟華.灰色GM（1，1）模型在高鐵線下工程沉降變形預(yù)測中的應(yīng)用[J].地理空間信息，2012，6（3）：141-142.][3]。GM（1，1）模型通過使用某t時(shí)刻前的觀測值，完成t時(shí)刻后狀態(tài)量的預(yù)報(bào)工作。

設(shè)原始非負(fù)序列為

X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}， （1）

其一次累加生成序列為

X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，

其中x（1）（k）=（i），i=1，2，…，n

均值生成序列為

Z（1）={z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）}， （2）

其中z（1）（k）=（ x（1）（k）+ x（1）（k-1）），k =2，3，…，n；

我們稱

x（0）（k）+a z（1）（k）=b （3）

為灰色GM（1，1）模型的基本形式。

對X（1）建立一階線性微分方程模型

（4）

稱為GM（1，1）模型的白化形式。

若為參數(shù)列且

，

則GM（1，1）模型x（0）（k）+a z（1）（k）=b的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足：

（5）

其參數(shù)估計(jì)值可計(jì)算得出。

微分方程式（4）的解也稱為時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

GM（1，1）灰色微分方程x（0）（k）+a z（1）（k）=b的時(shí)間響應(yīng)序列為

（6）

原始數(shù)據(jù)的擬合值為：

（7）

2 全最小一乘估計(jì)準(zhǔn)則下的灰色GM（1，1）模型

2.1 全最小一乘準(zhǔn)則參數(shù)估計(jì)理論

設(shè)有1組樣本觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若將它們展繪到平面上且位于一狹長區(qū)域內(nèi)，那么，可以在某種準(zhǔn)則下用直線方程 （y=ax+b）來擬合它們，最小一乘準(zhǔn)則是指樣本觀測值到回歸直線y=ax+b的縱向距離ε的絕對值之和為最小，即：

全最小一乘準(zhǔn)則是在最小一乘準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上認(rèn)為每個(gè)偏差值的權(quán)重均為，則全最小一乘準(zhǔn)則數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（8）

根據(jù)文獻(xiàn)[[4] 朱春浩.最小一乘法與最小二乘法：歷史與差異[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2007，（6）：128.

][4]表明，全最小一乘有效地減少了回歸方程系數(shù)對異常數(shù)據(jù)的敏感性，在穩(wěn)健性方面明顯優(yōu)于最小二乘準(zhǔn)則，而最小二乘的一個(gè)缺點(diǎn)，是它受特異值點(diǎn)數(shù)據(jù)的影響較大。

2.2 全最小一乘估計(jì)準(zhǔn)則下灰色GM（1，1）模型的建立和求解

1）模型建立。根據(jù)GM（1，1）模型x（0）（k）+a z（1）（k）=b，結(jié)合全最小一乘準(zhǔn)則即式（8）得全最小一乘準(zhǔn)則下的灰色GM（1，1）模型為：

（9）

2）模型求解。由于全最小一乘問題所最小化的目標(biāo)函數(shù)Q（a，b）是非線性且不光滑的[[5] 吳可法.關(guān)于加權(quán)全最小一乘的探討[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2002，7（3）：439-447.

][5]，因此通常計(jì)算參數(shù) a、b時(shí)，需要將其先轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃模型后進(jìn)行計(jì)算[[6] 李杰.全最小一乘的灰色模型在變形監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 地理空間信息，2012，12（6）：136-138.

][6]。

本文用LINGO軟件對參數(shù)a，b進(jìn)行求解。LINGO的主要功能是求解大型線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃問題，在解決含有大量變量和約束條件的非線性規(guī)劃問題時(shí)具有編程語言簡單，使用方式靈活，適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[[7] 桑楊陽.非線性規(guī)劃建模與LINGO軟件的編程應(yīng)用[J]. 腦知識(shí)與技術(shù)，2012，4（10）][7]。得到參數(shù)a，b的值后，利用式（6）、（7）計(jì)算預(yù)測值。

2.3 模型適用范圍

1）由于上述GM（1，1）模型是一階微分方程，沉降不宜包括次固結(jié)沉降（即不適用于路基沉降預(yù)測），主要適用橋梁、隧道等結(jié)構(gòu)物的沉降預(yù)測，若要包含次固結(jié)沉降應(yīng)取二階或更高階次的微分方程。

2）由文獻(xiàn)[[8] 劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，（5）：121-124.][8]可以知道，一般當(dāng)|a|

3）由于該GM（1，1）模型的參數(shù)估計(jì)采用全最小一乘準(zhǔn)則，故觀測數(shù)據(jù)中的異常值對模型預(yù)測影響較小。更適合總體沉降量較小，但后期數(shù)據(jù)波動(dòng)較明顯的沉降預(yù)測。

2.4 模型的檢驗(yàn)

相對誤差：

平均相對誤差： （10）

精度： （11）

通常使用平均相對誤差、精度和關(guān)聯(lián)度來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?。其級別見表1[][7]。

表1 模型精度級別分類表

級別 平均相對誤差/% 精度/% 關(guān)聯(lián)度

一級 1 99 0.90

二級 5 95 0.80

三級 10 90 0.70

四級 20 80 0.60

3 模型的可靠性驗(yàn)證

3.1 無異常值的情況

針對該模型的特點(diǎn)，本文選取某隧道的沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，為客觀反映隧道的沉降變形情況，我們布設(shè)了若干斷面，每個(gè)斷面布設(shè)2個(gè)觀測點(diǎn)，通過二等精密水準(zhǔn)并聯(lián)測到測區(qū)2個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，采用往返測。目前已經(jīng)觀測21期，觀測頻次為2周/次，我們對1S1觀測點(diǎn)的累計(jì)沉降量進(jìn)行處理，用前17期觀測成果來建立GM（1，1）預(yù)測模型，用后4期的觀測成果進(jìn)行預(yù)測檢核。1S1觀測點(diǎn)的累計(jì)沉降量見表：

表2 點(diǎn)1S1累計(jì)沉降量統(tǒng)計(jì)表/mm

期次 沉降量 期次 沉降量 期次 沉降量

1 0.00 8 1.10 15 1.84

2 0.55 9 1.31 16 1.55

3 1.37 10 1.57 17 1.84

4 1.14 11 1.31 18 1.75

5 0.48 12 1.62 19 2.15

6 0.89 13 1.93 20 1.88

7 1.39 14 1.51 21 2.03

根據(jù)上節(jié)介紹的建模原理，利用觀測點(diǎn)1S1前17期觀測數(shù)據(jù)（用第2期數(shù)據(jù)作為模型的起始數(shù)據(jù)）和LINGO軟件的計(jì)算和分析功能，進(jìn)行建模計(jì)算分析，得到參數(shù)估計(jì)值為，則該點(diǎn)的GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列為：

對前17期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對后4期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

同時(shí)用雙曲線預(yù)測模型，對該點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測。

兩種模型下的擬合和預(yù)測結(jié)果見表3、表4，并且通過圖1可以直觀的看出GM（1，1）與雙曲線模型的預(yù)測結(jié)果比較接近：

表3 實(shí)測值與擬合預(yù)測值較差

期次 實(shí)測值 GM（1，1） 雙曲線 期次 實(shí)測值 GM（1，1） 雙曲線

擬合值 較差 擬合值 較差 擬合值 較差 擬合值 較差

1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 12 1.62 1.54 0.08 1.53 0.09

2 0.55 0.55 0.00 0.36 0.20 13 1.93 1.60 0.33 1.57 0.36

3 1.37 1.09 0.28 0.59 0.78 14 1.51 1.67 0.15 1.65 0.14

4 1.14 1.13 0.01 0.78 0.36 15 1.84 1.73 0.11 1.72 0.12

5 0.48 1.17 0.70 0.93 0.45 16 1.55 1.80 0.26 1.77 0.23

6 0.89 1.22 0.33 1.06 0.16 17 1.84 1.87 0.04 1.82 0.01

7 1.39 1.27 0.12 1.16 0.23 期次 實(shí)測值 預(yù)測值 較差 預(yù)測值 較差

8 1.10 1.32 0.22 1.27 0.17 18 1.75 1.95 0.19 1.87 0.11

9 1.31 1.37 0.06 1.35 0.04 19 2.15 2.02 0.13 1.89 0.26

10 1.57 1.43 0.14 1.42 0.15 20 1.88 2.10 0.23 1.93 0.05

11 1.31 1.48 0.17 1.48 0.17 21 2.03 2.19 0.16 1.96 0.07

圖1 實(shí)測與擬合預(yù)測圖

第6篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

關(guān)鍵詞：GM（1，1）模型；等維新息模型；沉降；預(yù)測

中圖分類號(hào)：TD175文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

[WT]文章編號(hào)：1672-1098(2011)02-0071-04

收稿日期：2011-02-22

作者簡介：潘宇(1986-)，男，江蘇常熟人，在讀碩士，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測與數(shù)據(jù)處理。

[JZ(〗[WT3BZ]Application of Equal-dimension and New-information Model in Mining Headframe Base Settlement

PAN Yu, JIANG Xiao-lei, YANG Tai, WANG Lie-ping

(School of Surveying and Mapping, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)

Abstract:In order to do the settlement prediction for the mining headframe base, the method of modeling for grey forecasting theory and the evaluation of the model precision were introduced in this passage. Characteristics of analysis on the settlement data by using the equal-dimension and new-information model were also expounded. Taken the settlement monitoring for a coal-mining headframe base as an example, prediction of the land subsidence trend was done by using the equal-dimension and new-information model. Through analyzing the best dimension of the equal-dimension and new-information model, the better prediction results have been got. At last, the model which has practical value has been got.

Key words:GM(1,1) model; equal-dimension and new-information model; settlement ; prediction.

應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行預(yù)測是變形監(jiān)測分析和預(yù)測的有效方法。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)序列較長時(shí)，各種數(shù)學(xué)建模方法均可獲得滿意的預(yù)測結(jié)果，但當(dāng)數(shù)據(jù)序列較短時(shí)，由于信息貧乏，規(guī)律性弱，使得預(yù)測存在較大難度?；疑Ｐ驮诙虜?shù)據(jù)序列預(yù)測方面具有一定的優(yōu)越性。本文采用等維新信息模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行比較，驗(yàn)證預(yù)測的可行性。

1 灰色模型

11 模型的建立

12 GM(1，1)模型的精度

13 等維新息模型

2) 模型的選取。

進(jìn)行預(yù)測前，先要確定模型的維數(shù)，可通過數(shù)值試驗(yàn)來確定［6］。為此，選取Z1點(diǎn)13期高程數(shù)據(jù)作為原始數(shù)列，選取維數(shù)分別為4～12維(模型維數(shù)至少為4)時(shí)，求出對應(yīng)的灰色模型殘差和殘差中誤差(見表3～表4)。

維數(shù)456789101112

殘差中誤差／mm010029016018015017022010010

從表3～表4的結(jié)果可看出，當(dāng)Z1點(diǎn)高程原始數(shù)列維數(shù)不斷增大時(shí)，其預(yù)測精度并沒有提高，反而降低了。這說明，等維新息模型存在最佳維數(shù)，且維數(shù)并非愈大愈好，所以要合理選擇最佳的維數(shù)。從數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果中可看出，Z1點(diǎn)高程原始數(shù)列維數(shù)為4維時(shí)，其精度最高，預(yù)測效果相對較好，可用于預(yù)測，因此選取模型維數(shù)為4維，通過后驗(yàn)差檢驗(yàn)(C=013，P=1)，模型精度等級為1級(好)。值得注意的是，對于不同的數(shù)據(jù)序列，選取的維數(shù)也是不同的，具體問題要具體分析。

3) 等維新信息模型預(yù)測成果。

從Z1點(diǎn)實(shí)測值與預(yù)測值比較(見表5)、比較效果圖(見圖1)可以看出預(yù)測值與實(shí)測值很接近，預(yù)測值的殘差非常小，預(yù)測效果良好。

1. 實(shí)測值；2. 預(yù)測值

利用灰色系統(tǒng)對井架基礎(chǔ)其余各監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行分析，高程數(shù)據(jù)如表2所示；通過模型維數(shù)比較，選取模型維數(shù)均為4維，分別建立等維新息模型，其實(shí)測值與預(yù)測值比較如圖2～圖4所示。

期數(shù)

1. 實(shí)測值；2. 預(yù)測值

期數(shù)

1. 實(shí)測值；2. 預(yù)測值

期數(shù)

1. 實(shí)測值；2. 預(yù)測值

通過對井架基礎(chǔ)監(jiān)測點(diǎn)建立GM(1，1)等維新息模型進(jìn)行分析，預(yù)測值與實(shí)測值非常接近，預(yù)測效果好，取得了良好的建模效果，具有很大的實(shí)用價(jià)值。

4) 模型精度等級評定。根據(jù)后驗(yàn)差法進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)，得出各點(diǎn)的精度等級評定(見表6)。

3 結(jié)論

1) 等維新息模型有最佳維數(shù)區(qū)域，維數(shù)并非愈大愈好；

2) 灰色等維新息模型預(yù)測礦井井架基礎(chǔ)沉降變形，能動(dòng)態(tài)的反映出系統(tǒng)的時(shí)變特性，精度高，效果好；

3) 等維新息GM(1，1)模型既能反映觀測點(diǎn)隨時(shí)間推移的動(dòng)態(tài)變化情況，又能反映受未來各種因素干擾后沉降的最新變化趨勢，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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第7篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

關(guān)鍵詞：ARMA模型；平滑；時(shí)間序列；預(yù)測

中圖分類號(hào)：F127 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2012）03-0-01

ARMA模型預(yù)測方法是很常用的一種預(yù)測方法。但是這個(gè)模型要求被預(yù)測的模型是平穩(wěn)的，如果是非平穩(wěn)的就需要通過差分之后變成平穩(wěn)，然后再用ARMA模型進(jìn)行估計(jì)，也就是ARIMA模型。

張小斐和田金方在《基于ARIMA模型的短時(shí)序預(yù)測模型研究與應(yīng)用》一文中，對數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少的時(shí)間序列介紹了一種建模方法――平滑ARIMA模型法：設(shè)原始時(shí)間序列為，首先利用確定型時(shí)間序列預(yù)測中的簡均方法對原始序列做平滑技術(shù)處理：

然后與原始時(shí)間序列融合得到一新的時(shí)間序列：

新的時(shí)間序列的時(shí)期長度接近原始序列的兩倍，并且保持了原序列的平穩(wěn)性。

本文基于貴州省1950至2011年CPI(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù))的年度環(huán)比數(shù)據(jù)，分別對原始序列{CPI}，還有經(jīng)過平滑后的與原始數(shù)據(jù)相融合得到的新序列{XCPI}進(jìn)行預(yù)測。

首先對兩個(gè)變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，即ADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如下：

通過ADF單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量都是平穩(wěn)的，因此我們可以對上面兩個(gè)序列建立ARMA模型。根據(jù)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，來確定ARMA模型的AR階數(shù)和MA階數(shù)。首先看一下兩個(gè)變量的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(如圖1)。

通過觀察圖1，可以看出，偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)都表現(xiàn)出一階截尾的特征，因此擬采用ARMA(1，1)，ARMA(1，0)，ARMA(0，1)中的一個(gè)模型進(jìn)行估計(jì)。經(jīng)過模型估計(jì)，根據(jù)AIC取值越小越好的原則，我們最終選擇ARMA(1，0)模型進(jìn)行預(yù)測。

由圖2，可以觀察到，偏自相關(guān)函數(shù)大概是在10階的時(shí)候表現(xiàn)出截尾特征，自相關(guān)函數(shù)一階截尾。因此我們擬采用ARMA(10，1)模型，由于偏自相關(guān)函數(shù)3，5，7，9階都落到了置信區(qū)間外，因此在估計(jì)ARMA模型時(shí)把這些項(xiàng)去掉了。同時(shí)結(jié)合AIC準(zhǔn)則和變量的顯著性，去掉一些變量，從而使模型實(shí)現(xiàn)簡化的目的，最終確定的預(yù)測模型為ARMA(1，1)。

ARMA(1，0)模型估計(jì)結(jié)果見表1，ARMA(1，1)模型估計(jì)結(jié)果見表2。

由這兩種模型估計(jì)結(jié)果，作出{CPI}、{XCPI}的方程殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖。

從圖3、圖4看，已經(jīng)沒有了明顯的自相關(guān)和偏自相關(guān)現(xiàn)象。說明選擇的ARMA(1，0)模型和ARMA(1，1)模型效果都比較好。

下面采用靜態(tài)預(yù)測法，分別用ARMA模型和平滑ARMA模型預(yù)測2009年，2010年，2011年的CPI環(huán)比值。但必須注意：由于靜態(tài)預(yù)測法需要知道前面數(shù)據(jù)的實(shí)際值，而在利用平滑ARMA模型預(yù)測2009年的CPI時(shí)，2008年半的實(shí)際值是不知道的，所以應(yīng)該先預(yù)測2008年半的數(shù)據(jù)，然后用2008年半的預(yù)測值的2倍減去2008年的實(shí)際值得到2009年的預(yù)測值。其他預(yù)測年份依次類推，如果沒有注意到這一點(diǎn)的話會(huì)導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果出奇的好，但實(shí)際上卻是錯(cuò)誤的。記ARMA模型預(yù)測結(jié)果為預(yù)測值1，平滑ARMA模型預(yù)測結(jié)果為預(yù)測值2。預(yù)測結(jié)果如下表：

比較兩種方法的預(yù)測效果，平滑ARMA模型的預(yù)測效果并沒有一般的ARMA模型好，而且預(yù)測的時(shí)間越長平滑ARMA模型預(yù)測效果比一般ARMA模型越差。但是平滑ARMA模型還是有一定的優(yōu)勢，因?yàn)閷τ诒容^短的時(shí)間序列如果通過這個(gè)平滑方法可以增加樣本個(gè)數(shù)，從而使得本來不能夠進(jìn)行ARMA預(yù)測的序列可以用ARMA模型預(yù)測。

參考文獻(xiàn)：

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第8篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

（平頂山學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南平頂山467002）

摘要：使用模糊層次分析法對支持向量機(jī)的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并用尋找到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練支持向量機(jī)，建立網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型。首先使用模糊層次分析法對支持向量機(jī)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，然后用尋找到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練支持向量機(jī)，最后建立預(yù)測模型，預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不但可以較好地跟蹤網(wǎng)絡(luò)流量變化趨勢，使網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測值與實(shí)際值非常接近，而且預(yù)測誤差變化范圍波動(dòng)小，是一種有效且預(yù)測精度高的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型。

關(guān)鍵詞 ：網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型；支持向量機(jī)；灰色模型；參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TN309-34；TN915.06 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-373X（2015）12-0023-02

收稿日期：2014-12-08

0 引言

網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測與建模對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)資源管理、規(guī)劃設(shè)計(jì)、用戶行為等方面具有重要意義。傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法主要基于線性建模，預(yù)測誤差較大，很難準(zhǔn)確反映網(wǎng)絡(luò)流量復(fù)雜變化特點(diǎn)[1-2]。眾多實(shí)驗(yàn)證明，網(wǎng)絡(luò)流量存在如下特點(diǎn)如非平穩(wěn)性、混沌性、時(shí)變性等，是一個(gè)具有高度的不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，需要采用非線性混沌理論對網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測進(jìn)行建模。目前基于非線性理論的典型模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、小波預(yù)測模型、灰色模型、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）預(yù)測模型等[3-4]。

SVM 是一種針對高維數(shù)、小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，泛化性能優(yōu)異，被公認(rèn)為是較好的非線性預(yù)測方法。大量研究表明SVM 預(yù)測效果優(yōu)于其他非線性模型，這主要得益于預(yù)測模型泛化能力強(qiáng)，避免了“維數(shù)災(zāi)難”，并且能夠?qū)ふ业饺肿顑?yōu)解，因此得到了廣泛的應(yīng)用[5]。但是SVM 預(yù)測性能與網(wǎng)絡(luò)流量的訓(xùn)練樣本關(guān)系密切，并且當(dāng)前確定訓(xùn)練樣本的輸出和輸入矩陣采取的方法主要是人為判斷，選取訓(xùn)練樣本缺乏理論指導(dǎo)，容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象[6]。

當(dāng)前已有一些研究人員針對SVM預(yù)測模型的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)研究。研究主要包括對預(yù)測模型SVM參數(shù)選擇的優(yōu)化和對SVM 預(yù)測模型自身的改進(jìn)兩個(gè)方面；其中SVM模型中參數(shù)的選擇對預(yù)測效果起著非常關(guān)鍵的作用[7]。目前SVM參數(shù)選擇主要采用智能優(yōu)化算法，例如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、人工魚群算法（Artificial Fish Algorithm，AFA）、粒子群優(yōu)化（ParticleSwarm Optimization，PSO）算法。例如，王瑞雪研究了一種通過GAFA（全局人工魚群算法）優(yōu)化SVR 模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法，但是AFA 優(yōu)化的SVR 預(yù)網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法，結(jié)果不穩(wěn)定[8]。曾偉等研究了采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化SVM 預(yù)測模型，研究表明提高了SVM 模型的預(yù)測精度，但預(yù)測的穩(wěn)定性依然不高，并且容易陷入局部極值[9]。Lu Wei Jia等采用遺傳算法優(yōu)化SVM預(yù)測模型，由于遺傳算法的固有缺點(diǎn)，效果也不盡理想[10]。針對當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)流量非線性時(shí)變、混沌等特點(diǎn)，本文研究對SVM 預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，使用模糊層次分析法對SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并用尋找到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練SVM，建立預(yù)測模型。

1 支持向量機(jī)參數(shù)選擇問題

設(shè)給定樣本集{(x1,y1),-,(xi ,yi),-,(xn ,yn )} 。其中xi∈ Rn 表示輸入變量；yi∈{+1, -1} 為輸出變量，分兩類問題；n 為學(xué)習(xí)樣本數(shù)。φ(x) 為非線性映射函數(shù)，最優(yōu)分類超平面構(gòu)造如下[11-13]：

對非線性分類問題，引入核函數(shù)k(xi ,xj ) 將式（1）變換為：

為簡化SVM 參數(shù)優(yōu)化，選擇徑向基函數(shù)（RBF）（只需確定一個(gè)參數(shù)σ ）作為SVM 的核函數(shù)。因此要獲取性能優(yōu)越的SVM，需要選取最合適的σ 和C ，因此SVM參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

SVM參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為SVM預(yù)測模型預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量的正確率（G），SVM預(yù)測模型參數(shù)的優(yōu)化問題描述如下：

約束條件為：

式（6）是一個(gè)兩個(gè)參數(shù)組合優(yōu)化問題。

2 模糊層次分析法優(yōu)化SVM 參數(shù)

2.1 采用層次分析法確定σ 和C 參數(shù)權(quán)重

首先利用層次分析法[13]確定σ 和C 參數(shù)的權(quán)重，首先構(gòu)造判斷矩陣C = (cij )n × n ，其中cij 表示因素i 和因素j相對相標(biāo)的重要性程度值，且cij > 0 ；cij = cji ；當(dāng)i=j 時(shí)，則cij = 1 。各參數(shù)的相對權(quán)重Wi為：

2.2 建立模糊判斷矩陣

采用德爾菲法對各參數(shù)進(jìn)行評分，計(jì)分范圍在（0，1）區(qū)間內(nèi)，且參數(shù)得分總和為“1”。根據(jù)σ 和C 參數(shù)的特點(diǎn)，采用清晰集合構(gòu)造模糊集確定隸屬度。設(shè)A1,A2 ,…,An 為n 個(gè)任意清晰集合，集合的并集如下：

模糊集合(k n)Bk , 其中k = 1,2,-,n。用k n 與集合Bk 相乘得到，其隸屬度函數(shù)如下：

2.3 定義模糊關(guān)系矩陣R

構(gòu)造模糊映射f:U F(V ) ， ui f (ui) =(ri1,ri2 ,-rim )∈ F(V ) 。F(V ) 是V 上的模糊集全體。令Ri ={ri1,ri2 ,-,rim},i = 1,2,-,n ，模糊關(guān)系矩陣R 定義如下：

利用公式求出各參數(shù)評估矩陣：

2.4 參數(shù)評估流程

綜合上述可知，基于模糊層次分析法的SVM 參數(shù)評估流程如圖1所示。

按照圖1 中的首先構(gòu)建評估指標(biāo)體系，對σ和C 參數(shù)進(jìn)行分析，并結(jié)合實(shí)際情況建立判斷舉證，對各評估參數(shù)進(jìn)行綜合評估，最后輸出參數(shù)選擇結(jié)果。

3 結(jié)語

本文對SVM預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，使用模糊層次分析法對SVM的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并用尋找到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練SVM，建立預(yù)測模型，預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量。實(shí)驗(yàn)表明，該方法是一種預(yù)測精度高、有效的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法。

作者簡介：王啟明（1980—），男，河南魯山人，講師，碩士。研究方向?yàn)檐浖こ趟惴ê臀锫?lián)網(wǎng)。

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第9篇：數(shù)學(xué)建模的預(yù)測方法范文

【關(guān)鍵詞】 蜂蜜； 近紅外； 果糖； 葡萄糖； 特征波長

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖類、水分、礦物質(zhì)、維生素、蛋白質(zhì)、氨基酸乙酰膽堿、生物類黃酮等180余種不同物質(zhì)成分。WWw.133229.COM糖類物質(zhì)是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，約占總糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超過5%。除此之外，蜂蜜中還含有少量如麥芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余種雙糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分別約占蜂蜜質(zhì)量的38%和31%〖1〗。

近紅外光譜技術(shù)〖2〗具有快速、簡便、無樣品預(yù)處理、無損傷等特點(diǎn)，并結(jié)合化學(xué)計(jì)量學(xué)方法提取光譜有效信息進(jìn)行樣品定性或定量分析被應(yīng)用到很多領(lǐng)域。文獻(xiàn)〖3，4〗研究了近紅外透反射法對于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量檢測的可行性，并取得了較好的效果，可以有效解決現(xiàn)有高效液相色譜法檢測中耗時(shí)、繁瑣的問題。對于果糖、葡萄糖這兩種在蜂蜜中含量最高、化學(xué)結(jié)構(gòu)相似的單糖類物質(zhì)，不同學(xué)者研究采用了不同光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)來探索其快速檢測的可行性。qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預(yù)測集決定系數(shù)（r2）分別為0.97和0.91。garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預(yù)測集決定系數(shù)（r2）分別為0.98和0.95。上述研究結(jié)果表明， 運(yùn)用近紅外光譜技術(shù)可以對蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量進(jìn)行快速檢測，但僅集中于某種采集方式下線性定量模型的研究，尚未見對其非線性問題的研究。同時(shí)對于由于不同采集方式和參數(shù)下這兩種單糖預(yù)測精度的差異性問題及其預(yù)測條件的優(yōu)化問題也缺乏深入研究。本研究通過比較光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)，采用偏最小二乘回歸線性建模支持向量機(jī)非線性建模、采用遺傳算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長等分析近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差異性問題，優(yōu)化其最佳檢測方案，以提高近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的預(yù)測精度，并為其在不同實(shí)際運(yùn)用條件下提供可行的檢測方案。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 蜂蜜樣品的采集

本研究分別采集了四川、江蘇、山西、山東、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、廣西、陜西、遼寧、天津、北京等蜂蜜著名產(chǎn)地的蜂蜜樣品，不僅充分代表國內(nèi)樣品品種和產(chǎn)地的特性，也代表了我國蜂蜜的主要出口品種的特征。

本研究的蜂蜜品種也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、棗花、五味子、益母草、紫云英、荊條、黨參、荔枝、椴樹、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、羅布麻、丹參20種單植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101個(gè)蜂蜜樣品。

2.2 光譜采集儀器及方法

本實(shí)驗(yàn)采用了常見的傅立葉型近紅外光譜儀的兩種不同采集方式（樣品池透射、光纖透反射）來采集蜂蜜的近紅外光譜。

光譜采集在環(huán)境溫度可控的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)（溫度控制為26 ℃）進(jìn)行。每次測試前都必須先預(yù)熱儀器30 min。同時(shí)，由于部分蜂蜜存在結(jié)晶現(xiàn)象，在實(shí)驗(yàn)前對結(jié)晶蜂蜜樣品采用40 ℃水浴中加熱，直至結(jié)晶完全溶化，再降至室溫（26 ℃）。

光譜采集均采用bruker isf/28n型傅立葉型近紅外光譜儀（bruker公司），具體采集方法如下：蜂蜜的傅立葉透射光譜采集，附件：石英透射樣品池，光程：20 mm，掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，掃描次數(shù)：32次；蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜。附件：石英液體透反射光纖探頭；光程：2 mm(間距為1 mm)；掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；掃描次數(shù)：32次。均采集空氣為背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的測定

果糖的結(jié)構(gòu)簡式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又稱“左旋糖”；葡萄糖的結(jié)構(gòu)簡式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又稱“右旋糖”。葡萄糖與果糖互為同分異構(gòu)體，葡萄糖是多羥基醛(醛糖)，果糖是多羥基酮(酮糖)。國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必須≥60%〖5〗?。?/p>

本實(shí)驗(yàn)中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照國標(biāo)gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麥芽糖含量的測定方法-液相色譜示差折光檢測法）測定。

2.4 支持向量機(jī)及特征波長選擇算法

支持向量機(jī)（support vector machines，svm）是一種新型的非線性近紅外建模方法，svm是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（structural risk minimization）原則基礎(chǔ)上的，因而從理論上保證了其在小樣本擬合時(shí)也能具有較好的泛化能力。最小二乘支持向量機(jī)（ls-svm）是一種經(jīng)典svm的改進(jìn)方法，以求解一組線性方程代替經(jīng)典svm中較復(fù)雜的二次優(yōu)化問題，降低了計(jì)算復(fù)雜性，加快了求解速度。構(gòu)建ls-svm模型需確定兩個(gè)重要模型參數(shù):γ和核函數(shù)參數(shù)(本實(shí)驗(yàn)采用徑向基核函數(shù)，模型參數(shù)為σ2)，采用二步格點(diǎn)搜索法(grid searching technique)和留一法交叉驗(yàn)證法(leave one-out cross validation)相結(jié)合，對這兩個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)〖6〗匝盜芳徊嫜櫓の蟛罹礁rmsecv)為參數(shù)選擇指標(biāo)。

針對近紅外光譜采樣點(diǎn)數(shù)較多的特點(diǎn)，為防止發(fā)生過擬合現(xiàn)象，本研究采用反復(fù)遺傳算法（iterative ga-pls）〖7~9〗 選擇特征波長。對包含2205個(gè)波長點(diǎn)的波長段，去除最后5個(gè)點(diǎn)，將每11個(gè)連續(xù)波長點(diǎn)取平均值作為一個(gè)新變量，總計(jì)200個(gè)新變量，經(jīng)過5次重復(fù)遺傳算法后，將原始波長點(diǎn)挑選出來再進(jìn)行遺傳算法。其算法的具體參數(shù)設(shè)定為：初始群體大小為30，最大繁殖代數(shù)100，交叉概率0.5，變異概率0.01。

2.5 回歸模型評價(jià)指標(biāo)

由于每次測量的蜂蜜光譜總體能量不同，光譜間差異較大。為了消除由于儀器每次測量所帶來的能量差異，本研究在數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模前，分別對校正集和預(yù)測集光譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（auto-scaling）處理，然后利用偏最小二乘回歸法（plsr）對數(shù)據(jù)進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析。應(yīng)用非線性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子個(gè)數(shù)（#lv）由舍一交互驗(yàn)證法（loocv）的預(yù)測殘差平方和（press）來確定。數(shù)據(jù)預(yù)處理和建模過程中的所有計(jì)算均由自編的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通過相關(guān)系數(shù)（r）評價(jià)其相關(guān)性，校正誤差均方根（rmsec）作為校正集的評估標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測誤差均方根（rmsep）反映模型對未知樣本的預(yù)測效果。

相對標(biāo)準(zhǔn)偏差rsd反映模型對某一組分的總體測定效果，即測定精度。它包括校正相對標(biāo)準(zhǔn)偏差rsdc和預(yù)測相對標(biāo)準(zhǔn)偏差rsdp，具體表示分別為：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分別為樣品校正集和預(yù)測集真值的平均數(shù)。一般來說，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和測定精度越高，而小的rsd比大的r 更為重要。

3 結(jié)果與討論

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差異

本實(shí)驗(yàn)采集了近紅外譜區(qū)譜區(qū)3600~12500 cm－1的信息。對于傅立葉2 mm透反射光譜，由于檢測器檢測范圍的原因，在3600~4000 cm－1波段的光譜噪聲較大，因此在下面的研究中截取了波段為4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光譜為研究對象。而傅立葉20 mm透射光譜圖譜在1370 nm后光譜嚴(yán)重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光譜為使用光譜。圖1分別為波段截取后的101個(gè)蜂蜜樣本采用傅立葉光譜儀采集的光程為2 mm光纖透反射光譜及光程為20 mm透射光譜。

圖1 蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜圖（a）和傅立葉透射光譜圖(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，對測得的101個(gè)樣品的果糖、葡萄糖含量進(jìn)行異常值篩選，先剔除8個(gè)果糖異常的樣品和1個(gè)葡萄糖異常的樣品，然后利用外在學(xué)生化殘差-杠桿值圖〖10〗剔除剩余樣品中的異常樣本。為了更好地體現(xiàn)模型的穩(wěn)定性，本實(shí)驗(yàn)首先根據(jù)蜂蜜各成分的分布，按照校驗(yàn)集與預(yù)測集之比為2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5種比例，采用k-s法〖11〗進(jìn)行了樣品集的選擇，然后分別建立模型。研究結(jié)果表明，不同比例分組后模型表現(xiàn)了較好的穩(wěn)定性?！糺p2〗挑選出所建立的果糖和葡萄糖模型中較有代表性的分組方式，作為不同采集方式的模型效果比較時(shí)的代表，被挑選出的代表性分組后的樣品統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。

表1 蜂蜜樣品參考值的統(tǒng)計(jì)特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

為檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程為2 mm透反射光譜和800~1370 nm波段、光程為20 mm透射光譜的pls模型，模型結(jié)果見表2。通過pls建模結(jié)果可以看出，在800~2500 mm這個(gè)近紅外全譜區(qū)建立的線性定量模型，果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9311，預(yù)測相對誤差（rsdp）為5.45%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8291，預(yù)測相對誤差（rsdp）為8.81%。同時(shí)，在800~1370 nm這個(gè)近紅外短波區(qū)建立的定量pls模型，果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9297，預(yù)測相對誤差（rsdp）為6.38%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8907，預(yù)測相對誤差（rsdp）為7.87%。由此可見，采用全譜區(qū)、短光程光譜建模葡萄糖的預(yù)測精度低于果糖，而在短波區(qū)利用長光程光譜建立的模型相對于全譜區(qū)葡萄糖的預(yù)測精度有一定提高，而果糖預(yù)測精度反而有一定下降。因此，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測蜂蜜中葡萄糖成分含量時(shí)應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜; 而對于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

表2 蜂蜜近紅外模型結(jié)果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型優(yōu)化研究

在比較不采集方式對蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近紅外線性定量預(yù)測模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非線性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過程與結(jié)果：最優(yōu)γ和σ2分別為124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過程與結(jié)果：最優(yōu)γ和σ2分別為320.9671和170.5475。由表2可見，利用ls-svm建立800~2500 mm譜區(qū)建立果糖的非線性定量模型的預(yù)測結(jié)果為：果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9264，預(yù)測相對誤差（rsdp）為5.5%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8364，預(yù)測相對誤差（rsdp）為9.11%。這與用pls線性定量模的效果基本相同。可見，果糖和葡萄糖在蜂蜜中含量較高，其信息受背景影響較小。因此，采用常用線性定量建模方法plsr就可以得到其很好的預(yù)測模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波長的提取及近紅外檢測差異性分析

利用反復(fù)的遺傳算法（iterative ga-pls）在全譜范圍內(nèi)選取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長。經(jīng)過遺傳算法的計(jì)算，得到蜂蜜中果糖的特征波長集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm這幾個(gè)波段; 葡萄糖的特征波長集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm這些波段。經(jīng)過遺傳算法后用pls建模的模型結(jié)果見表2。從表2可以看到，經(jīng)過特征波長選擇后果糖模型的預(yù)測精度較原始波長基本沒有變化。模型預(yù)測相對誤差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的預(yù)測精度較原始波長下有較大程度的提高，模型預(yù)測相對誤差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

從圖1a所示的蜂蜜光譜圖可見，蜂蜜在近紅外譜區(qū)的光譜圖主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，這些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所導(dǎo)致。其中1450 nm為oh的伸縮振動(dòng)的一級倍頻〖12〗,而940 nm為oh的伸縮振動(dòng)的二級倍頻〖12〗。這2個(gè)波長點(diǎn)是水的吸收峰，由于水的吸收很強(qiáng)（特別是蜂蜜中含水量約為17%），因此蜂蜜光譜圖吸收蜂很大。而同樣作為水的吸收峰的1190 nm處，由于本研究采用的透反射光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)吸收不強(qiáng)烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之處在于兩者分子結(jié)構(gòu)中羥基的位置不同，這個(gè)差異可能導(dǎo)致兩者在近紅外區(qū)的吸收特性不同。從遺傳算法挑選出的特征波長可以看出，果糖的特征波長大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明顯的特征波長。比較表2中透反射模型和透射模型可以發(fā)現(xiàn)，在采用傅立葉透反射方式采集全譜（800~2500 nm）建立模型時(shí)，由于采用光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)得到的信息較弱，易被水等背景干擾因素影響，使得模型的預(yù)測精度受到影響，但對果糖和葡萄糖模型的影響程度不同。其中果糖的預(yù)測效果較好，rsdp為5.45%；而葡萄糖預(yù)測誤差較大，rsdp為8.81%。當(dāng)采用傅立葉透射方式采集800~1370 nm范圍內(nèi)較長光程的光譜時(shí)，葡萄糖模型的預(yù)測精度明顯提高（rsdp為7.87%），并且與果糖模型的差異變?。ü堑膔sdp為6.38%）。因此，對于蜂蜜中成分、結(jié)構(gòu)都非常相似的兩種糖分，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測時(shí)應(yīng)采用不同的技術(shù)方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜，或者對全譜區(qū)、短光程的光譜，進(jìn)行特征波長的優(yōu)化提取，從而改善其預(yù)測精度；而對于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

對于蜂蜜中成分、結(jié)構(gòu)都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測時(shí)應(yīng)該采用不同的技術(shù)方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜，或者對全譜區(qū)、短光程的光譜，進(jìn)行特征波長的優(yōu)化提取，從而改善其預(yù)測精度；而對于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。同時(shí)，通過對各種檢測方案及建模算法的優(yōu)化，預(yù)測結(jié)果仍然是果糖優(yōu)于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能還存在著更深層次的原因，有待于進(jìn)一步研究。

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