數(shù)學(xué)建模的主要步驟精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

摘要：數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對該模型進(jìn)行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)（或解題過程）中引入數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動,對學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個切入點。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系的機(jī)會，提供了理論聯(lián)系實際的平臺，數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。

一、數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問題情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實際意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過程中，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動分析探究問題，鼓勵學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的功效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨特的見解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

（4）重視課本知識的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到平時的數(shù)學(xué)過程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達(dá)到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據(jù)所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進(jìn)行分類，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進(jìn)行分類使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實行開放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

四、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個漸進(jìn)的過程。因此，從七年級開始，應(yīng)有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

2、以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時地進(jìn)行培養(yǎng)。

3、以生活性問題為基點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，大都可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動中，會增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

5、以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

第2篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達(dá)實際問題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計算機(jī)推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計算機(jī)推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時,建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠獭媹D形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實際問題解決對策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會生產(chǎn)中的實際問題,接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟(jì)計量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊,積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒拥囊?/p>

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?鼓勵大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?可以是競賽制的和非競賽制的,應(yīng)當(dāng)對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎勵,從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實際生活進(jìn)行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎勵評價。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識,教會學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學(xué)建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實際問題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).

第3篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

關(guān)鍵詞 ：中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

1、引言

近些年的教育制度改革，高度重視中學(xué)生的素質(zhì)教育，在此項教育方式的實施中，中學(xué)數(shù)學(xué)該如何變革呢？新的課程標(biāo)準(zhǔn)，著重強(qiáng)調(diào)了中學(xué)生必須要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，那么該如何加強(qiáng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識呢？如果將生活實際問題與數(shù)學(xué)相聯(lián)系，將生活中的實際問題滲透到數(shù)學(xué)題中，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些生活中的實際問題.

數(shù)學(xué)建模正是一個學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決實際問題的過程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一，可以使學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技巧及基本思想，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.這一點也正好體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中對素質(zhì)教育的要求內(nèi)容.因此本文將著重研究數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，具體內(nèi)容以參考文獻(xiàn)[1]至參考文獻(xiàn)[14]作為參考.

2、建模的一般性理論知識

要想更好的應(yīng)用建模，則首先要了解建模的一些理論知識，下面本文將從三個方面對此加以簡單的介紹：（1）數(shù)學(xué)模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應(yīng)遵循的原則.

2.1 數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型可以描述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

2.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟

2.2.1 模型準(zhǔn)備

了解問題的實際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等

盡量弄清楚對象的主要特征，形成一個比較清晰的“問題”，由此初步確定用

一類模型.

2.2.2 模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建設(shè)目的，抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡化假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素對建模成敗起著重要的作用.

2.2.3 模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述對象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)工具，建立各個量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型.

2.2.4 模型求解

建立數(shù)學(xué)模型是為了解決實際問題，對建立的模型可以采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計算機(jī)技術(shù).

2.2.5模型分析

對模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測.

2.2.6 模型檢驗

把求解和分析結(jié)果翻譯回到實際問題，與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，來檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性和真實性.如果與實際不符，應(yīng)該對模型進(jìn)行修改、補(bǔ)充，或是重建.一個符合現(xiàn)實的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建往往需要多次反復(fù)的修改，直至完善.

2.2.7 模型應(yīng)用

應(yīng)用的方式與問題性質(zhì)、建模目的及最終的結(jié)果有關(guān)，因此要具體問題具體分析.

2.3 建模應(yīng)遵循的幾個原則

2.3.1適度性原則

數(shù)學(xué)建模實際既要尊重問題的實際背景，又要使學(xué)生更容易理解信息.對中學(xué)生而言，專業(yè)術(shù)語過多、計算量過大，都會對其理解問題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時，必須對問題的實際背景進(jìn)行加工，以達(dá)到適度并且符合學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力.

2.3.2 適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)，在課堂教學(xué)中建模問題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度同步，在課外活動中，建模的設(shè)計可根據(jù)實際需要進(jìn)行拓寬，以開放學(xué)生的視野.

3、中學(xué)生建模的重要意義

通過上面實際問題的應(yīng)用舉例，可以看出數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著不可或

缺的重要作用，所以中學(xué)生建模有著重要的意義，展開如下.

3.1 增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以掌握用數(shù)學(xué)問題解決實際問題的方式，可以深刻的體會到現(xiàn)實生活中時時有數(shù)學(xué)，處處有數(shù)學(xué).這有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識，有利于培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析問題，增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

3.2 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在中學(xué)階段，很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)就是題海戰(zhàn)術(shù)，就是大量的計算.因此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣十分必要.使其認(rèn)為數(shù)學(xué)不是枯燥無味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實際問題緊密的應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因為興趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學(xué)效果.

3.3 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模滲透著重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.學(xué)生在建模的過程中可以掌握基本的數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.建模還要求學(xué)生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過建模還可以使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)好問的好習(xí)慣，使他們具有堅持不懈的毅力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊精神以及認(rèn)真謹(jǐn)慎的科研態(tài)度.這些都是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的素養(yǎng).

第4篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

Abstract: Discrete mathematics is not only curriculum with wide range,but also an important basic course in computer science and technology profession,especiall in recent decades,due to the rapid development and wide range of computer applications,a large number of mathematics related to the actual problems often need firstly convert the problem of discrete mathematics. This paper discussed discrete mathematics and computer science courses and made its own assessment on related issues.

關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué);離散建模;課程改革

Key words: discrete mathematics;dispersion modeling;curriculum reform

中圖分類號:TP3-05文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1006-4311(2010)10-0204-02

0引言

離散數(shù)學(xué)課程自上世紀(jì)70年代出現(xiàn)以來一直是計算機(jī)專業(yè)的核心課程之一,離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的,不但作為計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的理論基礎(chǔ)及核心主干課,對后續(xù)課程提供必需的理論支持。計算機(jī)專業(yè)中這樣重要的課程竟會出現(xiàn)這樣奇怪的現(xiàn)象,不禁使人疑惑:離散數(shù)學(xué)到底出了什么問題?

更重要的是旨在“通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理,組合分析,離散結(jié)構(gòu),算法構(gòu)思與設(shè)計,構(gòu)建模型等方面專門與反復(fù)的研究、訓(xùn)練及應(yīng)用,培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和對實際問題的求解能力。”

由于數(shù)字電子計算機(jī)是一個離散結(jié)構(gòu),它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系, 因此,無論計算機(jī)科學(xué)本身,還是與計算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域,都面臨著如何對離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化,從而可由計算機(jī)加以處理

1課程的目標(biāo)定位

在長達(dá)三十余年的課程發(fā)展歷史中,離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)專業(yè),特別是應(yīng)用型計算機(jī)專業(yè)中的目標(biāo)定位,要改變離散數(shù)學(xué)目前的局面首先需從明確目標(biāo)定位做起。

1.1 一般認(rèn)為,應(yīng)用型本科計算機(jī)專業(yè)目標(biāo)定位有掌握離散數(shù)學(xué)的基本理論與方法,同時培養(yǎng)抽象的離散思維能力與邏輯思維能力。為諸多后續(xù)課程提供支持。用于計算機(jī)領(lǐng)域的離散建模。大多數(shù)人懷疑用于計算機(jī)領(lǐng)域的離散建模。作為計算機(jī)學(xué)科工具,離散建模是離散數(shù)學(xué)區(qū)別高等數(shù)學(xué)的根本之處,是使離散數(shù)學(xué)成為計算機(jī)專業(yè)核心課程的原因之一,也是離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)緊密關(guān)聯(lián)之處由此可看,明確這個目標(biāo)定位是離散數(shù)學(xué)課程改革的當(dāng)務(wù)之急。

1.2 離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)應(yīng)用與研究的有力工具計算機(jī)專業(yè)人員通過離散數(shù)學(xué)邏輯思維能力與抽象思維能力的培養(yǎng),在這些能力的作用下使他們的應(yīng)用、研究能力有所提高。這種說法雖有一定道理,但遠(yuǎn)不止如此。離散數(shù)學(xué)成為計算機(jī)專業(yè)的核心課程,主要原因就是由于它與計算機(jī)學(xué)科直接的、緊密的關(guān)聯(lián),特別是它作為研究與應(yīng)用計算機(jī)學(xué)科的工具,歷史的發(fā)展可以證明這一點。

在計算機(jī)的發(fā)展歷史中,離散數(shù)學(xué)起著至關(guān)重要的作用,在計算機(jī)產(chǎn)生前,圖靈機(jī)理論對馮 #8226;諾依曼計算機(jī)的出現(xiàn)起到了理論先導(dǎo)作用;布爾代數(shù)作為工具對數(shù)字邏輯電路起到指導(dǎo)作用;自動機(jī)理論對編譯系統(tǒng)開發(fā)的理論意義、謂詞邏輯理論對程序正確性的證明以及軟件自動化理論的產(chǎn)生都起到了奠基性的作用。此外,應(yīng)用代數(shù)系統(tǒng)所開發(fā)的編碼理論已廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)通訊及計算機(jī)中,而應(yīng)用關(guān)系代數(shù)對關(guān)系數(shù)據(jù)庫的出現(xiàn)與發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。近年來,離散數(shù)學(xué)在人工智能、專家系統(tǒng)及信息安全中均起到了直接的、指導(dǎo)性的作用。以上充分證明,離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的研究與開發(fā)中作為一種強(qiáng)有力的工具,起著重要作用。

1.3 離散建模是離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于計算機(jī)學(xué)科的有效手段離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)科學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。因此我們要較好的把握離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)科發(fā)生關(guān)系,主要通過離散建模實現(xiàn)了從離散數(shù)學(xué)到計算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用。

首先,對計算機(jī)(或客觀世界)中的某領(lǐng)域建立起一個抽象的形式化(離散)數(shù)學(xué)模型,稱離散模型,而建立模型過程稱離散建模。該領(lǐng)域的研究歸結(jié)為對離散模型的研究。其次,用離散數(shù)學(xué)的方法對離散模型求解,由于離散模型具有強(qiáng)大的離散數(shù)學(xué)理論支撐,因此對它的求解比對領(lǐng)域的求解更為有效。最后,可將離散模型的形式化解語義化為某領(lǐng)域的具體結(jié)果。

這樣,我們可以將對某領(lǐng)域的研究通過建立離散模型而歸結(jié)為對離散模型的研究,最后可將其研究數(shù)學(xué)結(jié)果返回為領(lǐng)域中的語義結(jié)果從而最終實現(xiàn)問題求解的目的。

有關(guān)的研究例子有很多,如在數(shù)據(jù)庫研究中建立的關(guān)系代數(shù)模型、在編譯系統(tǒng)中建立的自動化模型、在數(shù)字邏輯電路中建立的布爾代數(shù)模型以及在數(shù)據(jù)通訊中建立的糾錯碼模型等。

下面以關(guān)系代數(shù)模型為例說明離散數(shù)學(xué)對計算機(jī)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的作用。對數(shù)據(jù)庫領(lǐng)域的研究始于上世紀(jì)60年代,最初采用的是圖論模型從而形成了當(dāng)時有名的層次數(shù)據(jù)庫與網(wǎng)狀數(shù)據(jù)庫,它們對構(gòu)作數(shù)據(jù)靜態(tài)結(jié)構(gòu)起著重要作用。在數(shù)據(jù)的動態(tài)結(jié)構(gòu)要求與數(shù)據(jù)操作要求越加重要形勢下,IBM公司F.F.Codd于1970年提出了數(shù)據(jù)庫的關(guān)系代數(shù)模型。該模型用離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系表示數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),用代數(shù)系統(tǒng)中的代數(shù)運(yùn)算表示數(shù)據(jù)庫中的動態(tài)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)操作要求。這個離散模型較為真實地反映了數(shù)據(jù)庫發(fā)展的需求,因而成為當(dāng)時數(shù)據(jù)庫中最為流行的模型,它稱為關(guān)系模型。

2數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)的關(guān)系

隨著計算機(jī)的出現(xiàn)和廣泛應(yīng)用,計算機(jī)軟硬件技術(shù)的迅速發(fā)展 ,數(shù)學(xué)的應(yīng)用已從物理領(lǐng)域深入到經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、環(huán)境、醫(yī)學(xué)、人口和社會等更為復(fù)雜的非物理領(lǐng)域。今天,許多基礎(chǔ)學(xué)科已從定性描繪走向定量分析,邊緣學(xué)科不斷涌現(xiàn);數(shù)學(xué)在金融、經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)以及自然科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用,它的重要性已逐漸成為人們的共識。利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題時,要求從實際錯綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在規(guī)律,然后用數(shù)字、圖表、符號和公式把它表示出來,再經(jīng)過數(shù)學(xué)與計算機(jī)的處理,得出供人們進(jìn)行分析、決策、預(yù)報或者控制的定量結(jié)果。數(shù)學(xué)建模過程需要經(jīng)過模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應(yīng)用等幾個步驟,在這些步驟中都伴隨著計算機(jī)的使用。

計算機(jī)的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物,20紀(jì)40年代,美國為了研究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的問題,迫切需要一種計算工具來代替人工計算,計算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。計算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展又極大地推動了數(shù)學(xué)建?；顒?計算機(jī)高速的運(yùn)算能力,非常適合數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)值計算;它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能,使得數(shù)學(xué)建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效;它的多媒體化,使得數(shù)學(xué)建模中一些問題能在計算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實驗;它的智能化,能隨時提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者,數(shù)學(xué)建模與生活實際密切相關(guān),所采集到的數(shù)據(jù)量多,而且比較復(fù)雜,比如DVD在線租賃,長江水質(zhì)的評價和預(yù)測,銀行貸款和分期付款等,往往計算量大,需要借助于計算機(jī)才能快捷、簡便地完成。數(shù)學(xué)建模競賽與以往所說的那種數(shù)學(xué)競賽(純數(shù)學(xué)競賽)不同,它要用到計算機(jī),甚至離不開計算機(jī),但卻又不是純粹的計算機(jī)競賽,它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域,但又不受任何一個具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過程需要經(jīng)過模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應(yīng)用等幾個步驟,在這些步驟中都伴隨著計算機(jī)的使用。例如,模型求解時,需要上機(jī)計算、編制軟件、繪制圖形等,數(shù)學(xué)建模競賽中打印機(jī)隨時可能使用,同時,數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對計算機(jī)能力的培養(yǎng)也起著極大推動作用,如報考計算機(jī)方向的研究生時,對數(shù)學(xué)的要求非常高;在進(jìn)行計算機(jī)科學(xué)的研究時,也要求有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底才能寫出具有相當(dāng)深度的論文,計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的,許多為計算機(jī)的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè),顯而易見,比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機(jī)來解決問題,這對使用計算機(jī)的能力的提高是很明顯的。

數(shù)學(xué)模型是描述實際問題數(shù)量規(guī)律的、由數(shù)學(xué)符號組成的、抽象的、簡化的數(shù)學(xué)命題、數(shù)字公式、圖表或算法。當(dāng)我們使用數(shù)學(xué)方法解決實際問題時,首先要把實際事物之間的聯(lián)系抽象為數(shù)學(xué)形式,這就是數(shù)學(xué)建模。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,利用數(shù)學(xué)建模,可提高學(xué)生的運(yùn)算能力、分析推理能力,進(jìn)而提高解決問題和探究問題的能力。

數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力,在諸多的思維活動中,創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動,是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實際問題的能力,在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動,它既具有一定的理論性,又具有較強(qiáng)的實踐性,還要求思維的深刻性和靈活性,而且在建?；顒舆^程中,能培養(yǎng)學(xué)生獨立、自覺地運(yùn)用所給問題的條件,尋求解決問題的最佳方法和途徑,可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力,而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征,在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中要求必須具有一定的計算機(jī)基礎(chǔ),只有具有一定的計算機(jī)知識才能更好的處理數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系,才能更好的進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)換,才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型?？傊?具有必備的計算機(jī)知識是培養(yǎng)建模意識的關(guān)鍵,是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計算機(jī)也為數(shù)學(xué)建模競賽活動提供了有力的工具。

第5篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

數(shù)學(xué)建模教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動有著很大的不同，它重視數(shù)學(xué)理論與實踐的結(jié)合，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力作為首要的教學(xué)目標(biāo)，以此來讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。數(shù)學(xué)建模使用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)工具，通過演繹、推斷、分析、解釋等步驟對數(shù)學(xué)問題以及現(xiàn)實世界的信息進(jìn)行歸納整理。學(xué)生要在數(shù)學(xué)建模的過程中不斷培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模的水平，只有這樣才能建立一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型。高校的數(shù)學(xué)教育除了要教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識外，還要用實踐活動培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在實踐中掌握數(shù)學(xué)知識，以及數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和精髓，要讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的知識來解決現(xiàn)實中的問題。近年來，眾多高校開展了數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，并舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動，這些教學(xué)活動和競賽活動極大地推動了高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展，高校在這一過程中，充分培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識以及創(chuàng)新能力[2]。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要意義

高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)在很多大學(xué)正如火如荼地展開，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容較為新穎、有趣，因此吸引了較多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)[3]。數(shù)學(xué)建模教學(xué)以及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽可以有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。高校通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以對學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行全方位的培養(yǎng)。

（一）有利于學(xué)生想象力的培養(yǎng)

高校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)工具來建立模型，進(jìn)而解決實際問題。學(xué)生要使用數(shù)學(xué)語言來描述相關(guān)的問題，這其中主要包括兩部分的內(nèi)容，即模型的假設(shè)和模型的架構(gòu)。學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型之前，需要學(xué)量的數(shù)學(xué)理論知識，然后才能進(jìn)行數(shù)學(xué)的建模。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動中，最為常用的一個方法就是理想化的方法。理想化方法需要學(xué)生具有一定的想象力，因此教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以使學(xué)生在此期間不斷進(jìn)行思維的延伸，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。想象力就是人們在原有的事物形象的基礎(chǔ)之上，添加一些新的形象，然后將這兩種形象進(jìn)行一定的加工處理，從而創(chuàng)造出了一種新的事物的形象，這就是想象力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)也是如此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，然后讓學(xué)生通過一定的數(shù)學(xué)工具構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，而構(gòu)成這種數(shù)學(xué)模型最關(guān)鍵的一個因素就是學(xué)生的想象力，想象力是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)組成部分，因而通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型的成功建立需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，在想象力的基礎(chǔ)之上才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是一種非常重要的創(chuàng)造性思維，是由某一具體條件或事實出發(fā)，從各個不同角度、不同側(cè)面理解問題、思考問題，并探索解決方法，從而產(chǎn)生出各種結(jié)果，即它的思考方向是由各個方向發(fā)散的。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上就是對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)描述的過程。在這個過程中，從不同角度出發(fā)，考慮不同的條件，就可以得到同一問題的多種解決方法，甚至能得到同一問題在不同條件下截然不同的結(jié)果。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，需要教師在教學(xué)過程中適時啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生針對實際問題提出合理的假設(shè)，忽略掉一些次要因素，尋找主要因素之間的量化關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)專業(yè)理論知識、科學(xué)規(guī)律、生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型。鼓勵學(xué)生考慮不同因素，運(yùn)用不同方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的意識和發(fā)散思維能力。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑

（一）優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

基本的數(shù)學(xué)理論知識，是高校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的根基，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)的基本理論知識，才能在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中，很快地掌握建模要領(lǐng)。因此在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實踐中，學(xué)生首先要學(xué)好數(shù)學(xué)基本理論知識，形成完整的數(shù)學(xué)知識理論體系，并掌握好數(shù)學(xué)建模的要領(lǐng)[4]。以往的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，只需要掌握與考試內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識，而這些數(shù)學(xué)理論知識對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)而言，知識量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識越多，就越可以在數(shù)學(xué)建模的過程中充分發(fā)揮自己的想象力，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)要求，找出更多的新思想、新方法，以此來更好地完成數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。因此，高校需要在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，不斷地優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)，從而在建模的過程中培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。

（二）重視知識認(rèn)知

在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，教師還要注重學(xué)生的知識認(rèn)知情況。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論是其掌握數(shù)學(xué)建模要領(lǐng)的知識基礎(chǔ)，因此學(xué)生要在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)之前掌握較多的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識。在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識時，教師要通過一定的手段，來檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識認(rèn)知情況，只有這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時，能夠很快地建立數(shù)學(xué)模型，充分考慮各項注意事宜。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在教授了相關(guān)知識后，要留給學(xué)生一些思考的時間，讓學(xué)生在思考過程中形成自己的數(shù)學(xué)知識理論體系，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在創(chuàng)新能力的引導(dǎo)下，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。因此，教師要重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)知情況，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵。

（三）設(shè)計教學(xué)情境

學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容時，會有一些困難，因為數(shù)學(xué)建模具有一定的抽象性，需要將形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，這樣才可以突破具體實際問題的限制，抽象是適用于同類問題的一般化模型。因此教師要在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動中，設(shè)計相關(guān)的教學(xué)情境，讓學(xué)生在教學(xué)情境中，能夠充分發(fā)揮自己的主觀能動性，充分發(fā)揮自己的邏輯思維能力，從而更好地掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)情境的學(xué)習(xí)，可以更好地理解數(shù)學(xué)建模的知識，以及數(shù)學(xué)建模的操作步驟，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的思考

數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生全面思考問題的能力，學(xué)生可以根據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，來解決現(xiàn)實生活中遇到的問題。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生從課本中解放出來，能夠真正地做到學(xué)以致用，達(dá)到其他學(xué)科和其它數(shù)學(xué)課程所達(dá)不到的高度。在現(xiàn)代高校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，來培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識以及建模的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識，潛移默化地使用到日常生活問題的解決上面。很多高校畢業(yè)生認(rèn)為自己所學(xué)的專業(yè)知識無法有效地運(yùn)用到工作中，自己到工作崗位之后，需要重新學(xué)習(xí)相關(guān)的知識。對于接受了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的學(xué)生，以及參加過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生而言，他們可以將自己所學(xué)的知識有效地運(yùn)用到工作領(lǐng)域中，這是因為他們在參加數(shù)學(xué)建模活動時，教師已經(jīng)在有意地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識、數(shù)學(xué)建模能力，以及創(chuàng)新能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，已經(jīng)有意識地將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實際問題的解決方面，所以他們能夠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到社會實踐中去。

第6篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

1．1提高學(xué)生的語言和文字表達(dá)能力

當(dāng)今的學(xué)生特別是高校理工科的學(xué)生，語言和文字表達(dá)能力相對較差，通過數(shù)學(xué)建模競賽等活動，能鍛煉他們語言能力的精確性、簡潔性和邏輯性．學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模的過程感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，認(rèn)識到自己能力的不足，更進(jìn)一步意識到只有豐富的知識積累，才能在實踐中有所創(chuàng)新．因而，讓他們更加積極地參與到數(shù)學(xué)建模中來，可提高學(xué)生的語言和文字表達(dá)能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更濃．

1．2提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和應(yīng)用計算機(jī)的能力

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實世界的實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一種主動的活動，培養(yǎng)的是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決實際問題的能力．在建模過程中，學(xué)生所面臨的最重要的問題是在雜亂無章的現(xiàn)象中如何抽取出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而確定所抽取問題的答案．所以要求學(xué)生要有發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的能力、抓住問題要點的洞察能力．針對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，一般都需要通過計算機(jī)來編程進(jìn)行分析，使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件主要有Mat－lab、Mathematica、Maple和Mathcad等，用這些軟件來繪制函數(shù)的圖形，對數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，支持符號運(yùn)算、精確計算和任意精度的近似計算．這樣在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的同時，也提高了應(yīng)用計算機(jī)的能力．

1．3培養(yǎng)學(xué)生自主團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊精神

數(shù)學(xué)建?；顒右寣W(xué)生熟悉問題、建立模型、數(shù)據(jù)分析、推理和驗證結(jié)果，工作量非常大，而且還要具備構(gòu)造、軟件應(yīng)用以及計算機(jī)的編程等很多方面的知識，模型單靠某一個學(xué)生很難完成．?dāng)?shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了相互配合才能完成任務(wù)的機(jī)會．?dāng)?shù)學(xué)建模的小組一般是至少3人一隊參與活動．在組隊之后，他們就要相互磨合、相互學(xué)習(xí)，這樣，在整個過程中，他們必須相互尊重和信任，共同討論，學(xué)會傾聽別人意見，取長補(bǔ)短．在討論過程中，會時時涌現(xiàn)出新的想法，所以說，數(shù)學(xué)建模活動有利于發(fā)揮每個人的聰明才智，有利于培養(yǎng)他們的合作精神．

1．4培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它的問題一般是選取社會熱點和實際問題，大多都沒有標(biāo)準(zhǔn)答案．這就給大學(xué)生供了非常廣闊的空間，讓他們發(fā)揮自己的想象力、創(chuàng)造力，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在從未遇到的問題面前盡可能地開動腦筋、拓展思路，對于同一個問題，學(xué)生可以從不同角度去思考，構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型．因此，重視、搞好數(shù)學(xué)建?？梢杂行У嘏囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

2學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)措施

2．1在教學(xué)中注重滲透數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是個長期過程，教師應(yīng)在平時的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中注重滲透數(shù)學(xué)建模思想．由于現(xiàn)實世界的很多社會和生活中的實際問題中都有數(shù)學(xué)建模的影子，所以應(yīng)把實際問題和教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系在一起，用適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生感受到“數(shù)學(xué)無所不在，數(shù)學(xué)思想無所不能”．通過數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)和實際的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模可以解決現(xiàn)實生活中的很多實際問題．根據(jù)各專業(yè)的特點，讓學(xué)生選擇與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模模型，采用這種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生解決問題的激情．

2．2開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課

開設(shè)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)課程之后，可以開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模選修課中的具體實例，掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、方法和類型，學(xué)會進(jìn)行科學(xué)研究的一般過程和步驟，熟練地運(yùn)用計算機(jī)，從而進(jìn)一步地提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

2．3利用課外實踐活動提升數(shù)學(xué)建模影響力

第7篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模思想醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式改革

1數(shù)學(xué)建模思想概述

1.1數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建?？梢悦枋鰹獒槍σ粋€特定目標(biāo)或者一個特定對象，按照其特有的內(nèi)在規(guī)律，給出必要的問題假設(shè)，以適當(dāng)輔助工具作為支撐，最終架構(gòu)起數(shù)學(xué)框架。數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中扮演重要角色，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，達(dá)到解決實際問題的目的。數(shù)學(xué)建模實施的規(guī)范化步驟是模型準(zhǔn)備階段———模型假設(shè)階段———模型建立階段———模型求解階段———模型分析階段———模型檢驗階段———模型應(yīng)用階段。這一系列數(shù)學(xué)建模過程主要從表述、解答及驗證等方面開展，在應(yīng)用過程中重復(fù)演示從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型，然后再回歸現(xiàn)實對象等循環(huán)流程[2]。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有所區(qū)別，數(shù)學(xué)建模和生活聯(lián)系密切，其涉及的對象也都是生活中常見事物及現(xiàn)象。但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要解決純理論數(shù)學(xué)問題，重視發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)其抽象性思維。因此數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教育中具有獨特價值，有著很強(qiáng)的應(yīng)用性和實踐性。尤其是對于藥學(xué)院校，如果能在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于向社會傳輸高質(zhì)量綜合型人才。

1.2數(shù)學(xué)建模思想滲透于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中的重要性

首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，調(diào)動學(xué)生興趣。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計作為一門應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，理論內(nèi)容相對抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，因此如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性是教師需要思考的重點問題。數(shù)學(xué)建模圍繞解決問題為中心，體現(xiàn)出學(xué)生思考應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計的認(rèn)知，擴(kuò)大學(xué)習(xí)的廣度和深度，讓學(xué)生充滿學(xué)習(xí)動力。其次數(shù)學(xué)作為輔助工具，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力?；跀?shù)學(xué)建模思想來對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式進(jìn)行改革，可以讓學(xué)生感受到不同數(shù)學(xué)模型解決不同問題，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)角度、數(shù)學(xué)思維，就會有不同模型的求知求解，有效培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。最后激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識。醫(yī)學(xué)院校培養(yǎng)出來的人才大多是在一線工作，在改革中高校必須富有勇于創(chuàng)新、勇于進(jìn)取的先鋒精神。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)是一種創(chuàng)造性思維活動[3]，只有靈活、深刻和廣泛的思維才是當(dāng)今時代所需要的，因此教師在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)建模思想轉(zhuǎn)移到醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識。

2基于數(shù)學(xué)建模思想的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式改革方法

2.1運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模思想滲透于教學(xué)改革內(nèi)容中主要是深化理解數(shù)學(xué)概念、公式等內(nèi)容，這是一個漸變的過程，最終讓明確數(shù)學(xué)思想，達(dá)到解決實際問題的目的。首先對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容進(jìn)行增刪，在不影響課程體系完整性的前提下，壓縮概率知識內(nèi)容，減少縮短教學(xué)課時。同時轉(zhuǎn)變以往教學(xué)中重理論輕實踐的教學(xué)現(xiàn)象，訓(xùn)練學(xué)生掌握計算技巧，減少大量理論講授時間，注重統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法解決實際問題部分，突顯其應(yīng)用性。其次在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想，尤其是在概念、原理內(nèi)容來源背景上滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)起學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。最后加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計之間的密切聯(lián)系，主動向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)實案例，建模思想在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用的真實案例較多，優(yōu)化了數(shù)理統(tǒng)計的效率，解決了更多的現(xiàn)實性問題，促進(jìn)了社會的發(fā)展，讓學(xué)生感受到社會中的價值，因此一定要不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)課時，尤其是有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計在社會中應(yīng)用廣泛及和數(shù)學(xué)建模聯(lián)系密切的內(nèi)容，提高對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識，激發(fā)出學(xué)習(xí)興趣。

2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想改革醫(yī)藥數(shù)理教學(xué)方式和手段

傳統(tǒng)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)中以滿堂灌和填鴨式教學(xué)為主，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位，同時打擊了學(xué)生解決實際問題的積極性。數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵在于用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，我們在改革中重視通過鮮活案例來教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生解決實際問題的能力[4]。案例式教學(xué)首先選取有關(guān)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的真實案例，然后利用現(xiàn)代化信息技術(shù)展示給學(xué)生，學(xué)生分別給出解決問題的方法，這一過程要注意教師引導(dǎo)的作用，積極從數(shù)學(xué)建模思想來啟發(fā)學(xué)生。例如在講解假設(shè)檢驗內(nèi)容時，查找數(shù)據(jù)庫資料文獻(xiàn)，在案例中闡釋假設(shè)檢驗的基本原理及推理方法，然后向?qū)W生一點點滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合的必要性，激發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生培養(yǎng)起解決實際問題的能力。例如應(yīng)用SPSS、MATLAB軟件來輔助醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計實驗課教學(xué)，在詢問中毒患者與正常人脈搏次數(shù)是否存在統(tǒng)計學(xué)意義時，直接簡化了復(fù)雜的統(tǒng)計計算。

2.3改革醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計考核評價方式

由于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個漸變的過程，因此對于以往醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的考核評價方式也要進(jìn)行改革，避免學(xué)生養(yǎng)成臨時抱佛腳的習(xí)慣。在內(nèi)容上調(diào)整理論知識和應(yīng)用能力部分的考查比例，減少大量考試記憶能力內(nèi)容，重視實際問題的解決。在考試方式上將平時上課出勤、課下作業(yè)完成質(zhì)量、小測驗及課堂表現(xiàn)等指標(biāo)納入到考核體系中，考查學(xué)生靈活運(yùn)用的能力。在開始題型上，減少客觀性試題比例，增加應(yīng)用能力等綜合性思考分析題目，在題型中滲透數(shù)學(xué)建模思想[5]。

第8篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 研究性學(xué)習(xí) 研究性教學(xué) 應(yīng)用與研究

加快建設(shè)創(chuàng)新型國家已經(jīng)成為我們國家的一項重要戰(zhàn)略目標(biāo)，關(guān)于加快創(chuàng)新人才的培養(yǎng)近年來也成了一個熱門的話題。但是在當(dāng)前的大學(xué)教學(xué)中，存在著教師厭教、學(xué)生厭學(xué)，實際教學(xué)效果與師生的期望存在差距，教育理論與實踐嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象。如何改變這種現(xiàn)象，培養(yǎng)合格的創(chuàng)新型人才，是我們急需解決的問題。目前，教育理論界與實踐界比較關(guān)注的焦點問題就是研究性學(xué)習(xí)。大家一致認(rèn)為，研究性學(xué)習(xí)能夠很好地回答以上的問題。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是由項目或任務(wù)驅(qū)動的，包含數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用的活動。大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒泳邆淞烁咝?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點。本文探討利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)開展研究性學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和認(rèn)識。

一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)（Project-Based Learning，Problem-Based Learning）也稱綜合學(xué)習(xí)或?qū)ｎ}研習(xí)，是20世紀(jì)80年代末以來國際教育界普遍推崇和實施的一種新學(xué)習(xí)模式。研究性學(xué)習(xí)是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇并確定研究專題，用類似科學(xué)研究的方式，主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的教學(xué)模式。它對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力具有積極的作用。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，就是指在教學(xué)過程中建構(gòu)具有教育性、創(chuàng)造性、實踐性的學(xué)生自主活動，它是以激勵學(xué)生主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)新為基本特征，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)為目的的一種新型教學(xué)觀和教學(xué)形式。

研究性學(xué)習(xí)不同于其他學(xué)習(xí)方式的特點是：1.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的開放性。研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容無固定的、統(tǒng)一的課程內(nèi)容。其消除了以往教師分科教學(xué)、學(xué)生分科學(xué)習(xí)所造成的諸多弊端。它使學(xué)生通過各類探究方法，關(guān)注社會生活，以學(xué)科的多元化、綜合化特質(zhì)對教學(xué)成果進(jìn)行整合，有效地激活學(xué)生的知識儲備，去解決實踐問題。同時，研究性學(xué)習(xí)中學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境也是開放的、多元的，學(xué)生擺脫了只有一個標(biāo)準(zhǔn)答案的束縛，可以從多種角度看待事物，積極尋求解決問題的方法，努力探求、理解問題的現(xiàn)實意義。2.學(xué)習(xí)過程的參與性與自主性。在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生課題的選擇、確定，資料的收集、分析，報告的撰寫、答辯，成果的整理、展示等，整個過程都由學(xué)生自己去操作，具有很大的自主性。同時從實踐來看，學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中較多選擇的是小組學(xué)習(xí)形式，這不僅有益于個人發(fā)揮特長，而且有助于培養(yǎng)每個學(xué)生的責(zé)任感和協(xié)作精神。3.注重學(xué)習(xí)的實踐性。研究性學(xué)習(xí)不注重對學(xué)生進(jìn)行純學(xué)術(shù)性的書本知識的傳授，而是讓學(xué)生自己動手實踐，在實踐中體驗、學(xué)習(xí)，從中獲得獲取信息、加工信息和處理信息的能力。4.注重學(xué)習(xí)的過程及學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的感受和體驗。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而且注重研究學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生了解科學(xué)研究的一般方法，體會到研究的艱辛與快樂。5.學(xué)習(xí)評價的多元性與社會性。研究性學(xué)習(xí)的價值觀和教育理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)評價應(yīng)是多元性、社會性的。多元性主要表現(xiàn)為評價方式、標(biāo)準(zhǔn)、主體的多元性。應(yīng)鼓勵學(xué)生主動、客觀地評價自己的表現(xiàn)，而專家、教師組成的評價指導(dǎo)小組應(yīng)給予學(xué)生必要的指導(dǎo)、幫助，也可進(jìn)行跟蹤評價，以避免研究性學(xué)習(xí)過程的失控。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽

1.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是對現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）即建立數(shù)學(xué)模型的過程，它是一種數(shù)學(xué)的思考方法，一種以數(shù)學(xué)為工具，用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法，包括對實際問題進(jìn)行抽象、簡化，建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、驗證數(shù)學(xué)模型解的求解全過程。數(shù)學(xué)建模過程主要包括四個步驟：

（1）提出和形成問題：即獲取現(xiàn)實對象的信息及相關(guān)資料。

（2）建立數(shù)學(xué)模型：即通過一定的數(shù)學(xué)語言和方法把待解決的問題用一定的模型表示出來。

（3）求解：用各種手段主要是數(shù)學(xué)方法，也可用其他方法將模型求解。復(fù)雜模型的求解需用計算機(jī)，解的精度要求由決策者提出。將解用到實際中去，必須考慮到實際的問題，如向?qū)嶋H部門講清楚解的用法，在實施中可能產(chǎn)生的問題等。

（4）解的檢驗：首先檢驗求解步驟和程序有無錯誤，然后檢查解是否反映現(xiàn)實問題。

2.數(shù)學(xué)建模競賽

作為數(shù)學(xué)建模的一種競賽形式，數(shù)學(xué)建模競賽的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的能力。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會主辦。目前已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。2012年，來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和澳大利亞1284所院校、21303個隊6萬多名大學(xué)生參加了本項競賽。

三、基于數(shù)學(xué)建模的研究性學(xué)習(xí)

1.數(shù)學(xué)建模具備研究性學(xué)習(xí)的特點

研究性學(xué)習(xí)在大學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的基本要素主要有以下幾點：（1）以問題情境為先導(dǎo)。以研究性學(xué)習(xí)為理念的研究性教學(xué)，倡導(dǎo)先將問題呈現(xiàn)在面前，以解決問題為教學(xué)的導(dǎo)入點。將學(xué)習(xí)置于研究性小課題情境中，是激發(fā)學(xué)生求知欲和創(chuàng)造沖動的前提，更是學(xué)生吸收知識、鍛煉思維能力的前提。一個好的研究課題能夠隨著問題解決的進(jìn)行自然地給學(xué)生提供反饋信息，讓他們能很好地對知識、推理和學(xué)習(xí)策略的有效性進(jìn)行評價，在解決問題的過程中來掌握概念、原理和策略，可以促進(jìn)知識的提取和學(xué)習(xí)策略在新問題中的遷移。（2）以小組合作討論為主要活動形式。在研究性教學(xué)中，學(xué)生可以圍繞問題進(jìn)行討論，以此激活學(xué)生先前的知識儲備，使原有知識背景與當(dāng)前問題之間生成更多的聯(lián)系；討論可以使學(xué)生的思維過程外顯化，學(xué)生會經(jīng)常感受到觀點的沖突，從而可以更好地進(jìn)行反思和評判，最重要的是它給學(xué)生創(chuàng)造了一個人人都積極探索、主動參與、獨立創(chuàng)新的優(yōu)良環(huán)境。（3）研究性教學(xué)要重視對研究結(jié)果的反思。在研究性教學(xué)過程的結(jié)尾，需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對自己及他人問題解決的思維過程做出反思概括。反思概括的意義在于：內(nèi)化新知識，加工與整合新舊知識，達(dá)成同化或順應(yīng)，形成更協(xié)調(diào)一致的理解；加深理解研究過程中的思維方法和學(xué)習(xí)策略，這對知識的遷移來說是至關(guān)重要的；科學(xué)的反思往往能使新的問題成為教學(xué)的歸宿，即在初步解決問題的基礎(chǔ)上引發(fā)新的問題，這些新問題出現(xiàn)的意義不僅在于它能使教學(xué)延伸到課外，而且在于它能最終把學(xué)生引上創(chuàng)新之路。

在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生獲得一個個實際問題。需要從中提取重要信息，并合理假設(shè)，簡化問題，建立模型。完成這個過程需要同學(xué)們以三人小組的形式開展，需要查找專業(yè)資料和數(shù)學(xué)理論，運(yùn)用這些知識來處理分析問題，建立模型后，還要進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，處理數(shù)據(jù)，計算結(jié)果，并檢驗由模型得到的結(jié)果是否符合實際。我們可以看到，在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的始終，總是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對問題的探究，注重學(xué)生提出問題、分析問題，并探究出核心問題的解答方案，這種學(xué)習(xí)活動是一種自始至終貫穿著問題的探究活動，所以數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)是一種廣義的研究性學(xué)習(xí)。

2.在數(shù)學(xué)建模中開展研究性學(xué)習(xí)應(yīng)注意的問題

研究性學(xué)習(xí)在大學(xué)教學(xué)中的實施一般可分為三個階段：進(jìn)入問題情境階段、實踐體驗階段和表達(dá)交流階段。在學(xué)習(xí)進(jìn)行的過程中，這三個階段并不是截然分開的，而是相互交叉和交互推進(jìn)的。研究性學(xué)習(xí)要想取得好的效果，必須抓住這三個環(huán)節(jié)。所以在數(shù)學(xué)建模的開展過程中，我們需要做到：（1）將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合。研究性學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)建模需要大量的數(shù)學(xué)知識儲備，這些都需要通過對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)來掌握。如果拋開數(shù)學(xué)教材另選內(nèi)容進(jìn)行所謂的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，其實質(zhì)將是舍本逐末，專題性的數(shù)學(xué)研究只是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種補(bǔ)充形式。（2）培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和發(fā)散思維。在思考問題的時候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從整體出發(fā)，把握大方向，多方思考，大膽猜想，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛力。（3）廣泛采用啟發(fā)式、導(dǎo)學(xué)式、學(xué)導(dǎo)式，導(dǎo)學(xué)互動式等多種教學(xué)方式，這不僅增進(jìn)了老師和學(xué)生之間的互動，活躍了課堂氣氛，更重要的是提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力，激勵學(xué)生積極開動腦筋。（4）將不同專業(yè)的學(xué)生集中起來開展教學(xué)，這不僅增強(qiáng)了學(xué)生之間的交流與合作，而且為教學(xué)能真正實現(xiàn)學(xué)科交叉、文理結(jié)合提供了平臺。（5）教師對所教內(nèi)容進(jìn)行精心組織。數(shù)學(xué)建模是一個系統(tǒng)性、綜合性的工作，需要大量的知識儲備。在作為研究性學(xué)習(xí)的建?；顒又校處熜枰龊酶鱾€環(huán)節(jié)的準(zhǔn)備，特別是在反思階段，更是需要教師適時適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，才能取得良好的效果。

總之，研究性學(xué)習(xí)是一種全新的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式，它對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力都具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)建模作為一種廣義的研究性學(xué)習(xí)活動，為我們?nèi)绾伍_展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)指明了方向。我們只有將數(shù)學(xué)建模的思想融入到研究性學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，才能真正培養(yǎng)出具有研究素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的學(xué)生。

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第9篇：數(shù)學(xué)建模的主要步驟范文

Matlab是美國TheMathWorks公司于1984年出品的集數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計算和數(shù)據(jù)可視化于一體的數(shù)學(xué)類軟件。Matlab軟件所具有的強(qiáng)大數(shù)值計算能力和豐富的工具箱，幾乎在高等應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個分支都具有廣泛應(yīng)用。比如說高等數(shù)學(xué)、概率與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)及優(yōu)化問題等方面。此外，Matlab表達(dá)方式與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式十分接近并且操作簡單，編程操作方便。這些對于理工科應(yīng)用型院校的學(xué)生來說，比較易于掌握。因此，Matlab軟件早已成為數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化理論以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等課程的基本教學(xué)軟件。

2、數(shù)學(xué)建模理論的特點及教學(xué)中的問題

2.1建模課程內(nèi)容涉及的范圍廣

當(dāng)前，數(shù)學(xué)建模課程的授課性質(zhì)主要分為兩類，一類是為數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，另一類是為非數(shù)學(xué)類專業(yè)中開設(shè)的數(shù)學(xué)公共選修課。數(shù)學(xué)建模課程涉及的領(lǐng)域廣，研究的內(nèi)容主要包括初等模型、微分方程模型及灰色系統(tǒng)模型等。該課程的主要目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟，能夠?qū)⑤^復(fù)雜實際問題“翻譯”為數(shù)學(xué)語言，能進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)計算，并能進(jìn)行簡單的理論分析（如模型的誤差分析和靈敏性分析等），同時要求學(xué)生熟練地掌握一定軟件編程技巧，以便解決常見模型的求解計算問題，因此，可以說數(shù)學(xué)建模課程既與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)有所不同，又與其相互配合、補(bǔ)充，使學(xué)生得到完整的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。

2.2模型求解的計算量較大

求解數(shù)學(xué)模型時，對于簡單模型（如初等模型）的還可以進(jìn)行傳統(tǒng)手工求解，但為了多角度地呈現(xiàn)已經(jīng)很好地解決實際問題時，即使是簡單模型也往往要利用圖形輔助說明；對于較復(fù)雜的模型很難甚至是無法進(jìn)行手工計算，而這些問題往往運(yùn)用Matlab軟件的強(qiáng)大繪圖功能及工具箱即可方便地進(jìn)行解決。

2.3任課教師的專業(yè)背景

單一由于建模課程所涉及的知識領(lǐng)域不只是數(shù)學(xué)，其它專業(yè)知識也十分廣泛，針對一些具有較強(qiáng)專業(yè)背景的實際問題，不僅學(xué)生，即使是教師，不熟悉問題的實際背景就會感覺無從下手。一般來說，數(shù)學(xué)建模課程的任課老師是由數(shù)學(xué)教師擔(dān)任，而數(shù)學(xué)老師缺少工程背景和專業(yè)基礎(chǔ)，并且課程難度大，而往往要求教師投入大量時間和精力，但該課程教學(xué)工作量的計算卻與其他課程一樣，這樣使從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的教師慢慢地削弱其積極性和主動性，不利于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)。因此，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)師資隊伍的建設(shè)工作已是一個高等院校無法忽視的問題。

3結(jié)合Matlab軟件進(jìn)行實踐教學(xué)

根據(jù)前面分析的數(shù)學(xué)建模理論教學(xué)的特點和存在問題，若要使學(xué)生更好地理解和掌握這門課程的理論、方法，以便提升該課程的教學(xué)效果，應(yīng)改進(jìn)現(xiàn)有的傳統(tǒng)教學(xué)手段。因此，將Matlab軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，便會有良好的教學(xué)效果，如在講解預(yù)測模型時，當(dāng)要說明已知數(shù)據(jù)變化趨勢，模型結(jié)果及其誤差分析，就可通過圖形的方式直觀展示給學(xué)生，如下面例子所示。例1根據(jù)某地區(qū)在1990-2009年間的年平均降雨量數(shù)據(jù)，建立灰色災(zāi)變序列預(yù)測模型對未來年均降雨量趨勢進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)分析，該地區(qū)年均降雨量大約在400mm-600mm之間，降雨量年變化波動較大，年均降雨量550mm，根據(jù)多年實際經(jīng)驗，該地年均降雨量少于平均年降雨量二成以上就會造成明顯的旱災(zāi)。根據(jù)該地區(qū)近20年年均降雨量數(shù)據(jù)特點，選擇年均降雨量災(zāi)變異常值450mm。為了使學(xué)生直觀了解其年均降雨量數(shù)據(jù)變化情況，給出圖1進(jìn)行展示。

4、結(jié)束語