數(shù)學(xué)建模運輸問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

（一）縮短課時，讓學(xué)生能迅速掌握知識

高職院校高等數(shù)學(xué)課時普遍較本科院校少。項目教學(xué)法不僅解決了課時少的難題，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，讓學(xué)生在完成項目的過程中積極、主動、輕松地掌握知識。當(dāng)然，課時的減少，并不代表教師的工作量減少。任務(wù)的選取、布置、指導(dǎo)和評價都對教師提出了更高的要求。

（二）拓展學(xué)生的知識面，掌握數(shù)學(xué)建模方法

因為項目任務(wù)往往是跨學(xué)科、跨專業(yè)的。學(xué)生在項目的完成過程中自然拓寬了知識面，當(dāng)然更主要的是掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。

（三）在實踐中培養(yǎng)綜合職業(yè)能力

由于從項目的計劃、實施、完成及評價均由學(xué)生自主完成，對學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)提出了更高的要求。學(xué)生在項目的完成中要真正地走入社會，學(xué)會收集資料，學(xué)會調(diào)研，學(xué)會與人溝通，學(xué)會團結(jié)與分工合作，在實踐中鍛煉自己。

二、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的實施對象

由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是全院學(xué)生。學(xué)生的水平參差不齊。本著因材施教的教學(xué)基本原則，大部分學(xué)院數(shù)學(xué)建模的教學(xué)均采取分層教學(xué)模式，一般分為基礎(chǔ)普及層、能力提高層和優(yōu)秀拔尖層。針對基礎(chǔ)普及層的學(xué)生，一般教師會通過啟發(fā)式教學(xué)法和案例教學(xué)法，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入簡單數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想。如在函數(shù)最值應(yīng)用中可引入易拉罐形狀的最優(yōu)化設(shè)計問題、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水設(shè)想和競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化等模型；在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型；在線性代數(shù)中引入矩陣密碼、投入產(chǎn)出等模型；在概率統(tǒng)計中引入考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分、保險問題、風(fēng)險分析等模型，使學(xué)生從各類建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。針對能力提高層和優(yōu)秀拔尖層的學(xué)生一般采用實驗教學(xué)法與項目教學(xué)法，可通過開設(shè)選修課《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的形式進(jìn)行。另外，針對這類學(xué)生，一般院校還會積極組織他們參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，申報省大學(xué)生科研項目等。事實證明，經(jīng)歷過數(shù)學(xué)建模錘煉后的學(xué)生，自主學(xué)習(xí)、科研能力、實踐能力、自信心等都明顯增強，而且大部分同學(xué)都會進(jìn)入本科院校繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。

三、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的實施過程

（一）項目選取

首先，教師根據(jù)課程特點和學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計相應(yīng)的項目任務(wù)并下達(dá)給學(xué)生。項目可分為初等模型、微分方程模型、預(yù)測類模型、圖論模型、規(guī)劃類模型、評價類模型、概率類模型和多元統(tǒng)計分析這八類，每一類設(shè)計不同專業(yè)領(lǐng)域的項目。學(xué)生可根據(jù)自身專業(yè)和興趣選擇不同的任務(wù)，也可根據(jù)實際自選任務(wù)。項目任務(wù)的設(shè)計要具有示范性、覆蓋性、實用性、綜合性和可行性。

（二）項目分析

為使項目活動順利開展，教師可將與任務(wù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或內(nèi)容呈現(xiàn)出來，供學(xué)生參考。指導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)細(xì)化，明確任務(wù)目標(biāo)。對于一些較復(fù)雜的項目，可以指導(dǎo)學(xué)生將其階段化，分為若干子項目加以完成。

（三）制定計劃

學(xué)生根據(jù)任務(wù)目標(biāo)，制定實施計劃，具體到時間與人員分工，在制定計劃時可兼顧學(xué)生自身特點，如計算機專業(yè)的學(xué)生可以以程序的編寫和運行為主。

（四）自主學(xué)習(xí)

知識的理解和運用、軟件的學(xué)習(xí)和使用、算法的編寫與運行等，這些具體細(xì)節(jié)都需要學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)和探究。

（五）完成任務(wù)

根據(jù)實施計劃，分階段、分步驟、分工合作完成數(shù)據(jù)的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。

（六）評價、修改與推廣

在這一環(huán)節(jié)，主要以學(xué)生代表展示成果的方式進(jìn)行，對已建立的模型進(jìn)行講解與分析，對已完成的任務(wù)開展自評和互評，最后由教師總評。學(xué)生再根據(jù)教師和學(xué)生的意見對模型進(jìn)行修改與推廣。

四、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的評價體系

（一）過程性評價

主要指項目進(jìn)行過程中學(xué)生的全方面表現(xiàn)，主要包括八個方面：1.認(rèn)真，自主學(xué)習(xí)能力強；2.有創(chuàng)新性，敢于挑戰(zhàn)；3.團結(jié)友好，善與人溝通；4.考慮問題全面；5.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)厚實；6.編程能力強；7.寫作能力強；8.有領(lǐng)導(dǎo)才能。評價結(jié)果綜合學(xué)生自評、學(xué)生互評和教師評價三方面。這樣的評價方式，不僅要求學(xué)生們對自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對每個學(xué)生的了解，要求教師與學(xué)生的零距離接觸，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)性作用。

（二）終結(jié)性評價

主要指對最終成果的評價，以數(shù)模論文假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主。

五、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)案例

下面以圖論模型的項目教學(xué)為例說明具體實施過程。圖論是用點和邊來描述事物和事物之間的關(guān)系，是對實際問題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關(guān)系,常可用圖形來描述。例如，物質(zhì)結(jié)構(gòu)、電氣網(wǎng)絡(luò)、城市規(guī)劃、交通運輸、信息傳輸、工作調(diào)配、事物關(guān)系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬并轉(zhuǎn)化為圖論的問題，再結(jié)合圖論算法，計算機編程，從而解決實際問題。本教學(xué)單元從圖論的實際應(yīng)用中選取“物流線路與管網(wǎng)設(shè)計”這兩個典型應(yīng)用作為項目任務(wù)導(dǎo)入。

項目1：（物流線路問題）物流運輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，其方案的設(shè)計直接影響企業(yè)的運輸成本和運輸時間等。請以實際城區(qū)主干線為例，構(gòu)建圖論模型，利用圖論算法，給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間最短路徑，并通過構(gòu)建歐拉回路，給出最優(yōu)巡回運輸路徑。相關(guān)知識：無向連通圖，一筆畫問題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動：布置任務(wù)，提供必要的知識和軟件指導(dǎo)，協(xié)助組員分工，引導(dǎo)學(xué)生順利完成任務(wù)。學(xué)生活動：明確任務(wù)目標(biāo)，根據(jù)自身特點組隊，制定實施計劃并分工合作，完成任務(wù)。（1）基本知識與軟件的學(xué)習(xí)階段；（2）數(shù)據(jù)的收集與整理階段；（3）城區(qū)主干線圖論模型的構(gòu)建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計算出結(jié)點間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權(quán)理想匹配和歐拉巡回。項目推廣：車載導(dǎo)航儀、中心選址問題、最佳災(zāi)情巡視路線等。

六、結(jié)束語

第2篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

高職院校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

由于受高職課程的影響，各校的做法都是加大專業(yè)課課時，減少基礎(chǔ)課課時。由于授課時限制，教學(xué)內(nèi)容較多，加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，往往為了趕進(jìn)度，只好犧牲許多方面的應(yīng)用和計算，致使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建?！睹撾x實際問題》的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣，進(jìn)而喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

目前，與本科模式一樣，教學(xué)思維片面強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，重理論課，輕實踐課：重知識型課，輕智能型課；重基礎(chǔ)重理論，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練，容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣。與現(xiàn)代化生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比，教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)惟一，沒有任何供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神的余地。對計算機在數(shù)學(xué)與工程中的廣泛應(yīng)用缺乏了解。

提高高職數(shù)學(xué)建模能力的原則

數(shù)學(xué)建模目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識。提高高職生數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)遵循高職生的特點，處理好數(shù)學(xué)基本理論知識與社會實際問題的對應(yīng)關(guān)系。實行提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的興趣、發(fā)揮他們的自主性、強化他們運用計算機技術(shù)能力和錘煉建模的綜合能力。應(yīng)把握以下四個原則：

(一)提高參加數(shù)學(xué)建模的興趣。數(shù)學(xué)建模不是全院學(xué)生都能參加，而是通過挑選合適的隊伍，挑選過程需要做很多動員。具體可以由科任老師、系輔導(dǎo)員與班主任負(fù)責(zé)，動員推薦有責(zé)任有一定基礎(chǔ)的學(xué)生，同時又進(jìn)行宣傳，力爭選到合適的學(xué)生。被選學(xué)生有光榮感，但同時要提醒學(xué)生不要忘記使命感。

(二)發(fā)揮自主性。參加數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容較多，有數(shù)學(xué)、計算機、語文等方面的知識。建模競賽不可能象正常上課那樣，自始至終都是老師講解，需讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，老師適當(dāng)講解部分內(nèi)容，學(xué)生自學(xué)。最基本的做法是課程整合，綜合各科、交叉各科，立足于能力的培養(yǎng)。同時要求學(xué)生借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)搜索，理解老師所要求掌握的內(nèi)容，形成在后期建模競賽遇到不熟悉問題的時候在網(wǎng)上尋找，搜集資料的習(xí)慣。同組學(xué)生之間、不同組學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，互相討論。學(xué)習(xí)問題、解決問題是一個充滿想象、不斷創(chuàng)新的過程，同時也是一個科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)而有計劃的實踐過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。要鼓勵學(xué)生充分自主地進(jìn)行探索，嘗試進(jìn)行發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，并進(jìn)行自我評價。

(三)強化運用計算機技術(shù)能力。計算機技術(shù)是數(shù)學(xué)建模重要組成部分，其中要求學(xué)生必須掌握軟件LinDo，LinGo，MatLab的應(yīng)用，同時還要求具有適當(dāng)?shù)木幊棠芰?。學(xué)生平時至少能根據(jù)自己所建的模型編程求解。將計算機技術(shù)作為工具融入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)之中，強調(diào)軟件應(yīng)用服務(wù)于具體任務(wù)。學(xué)生要把計算機技術(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取信息、探索問題、協(xié)作解決問題的認(rèn)知工具，并且對這種工具的使用要熟練自如。

(四)錘煉建模的綜合能力。老師適當(dāng)講解，給予學(xué)生方法性的指導(dǎo)，利用問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，闡明對問題的理解，提出解決方案，肯定其合理性與可取點。對于明顯不正確的思路與方案，鼓勵學(xué)生思考是否能補救與改進(jìn)。在討論時，可以將學(xué)生和教師的模型一并提出，進(jìn)行分析對比，互相取長補短。講授，探究、討論相結(jié)合的教學(xué)方法既發(fā)揮了教師的引導(dǎo)、組織作用，又突出了學(xué)生的主體地位和自主學(xué)習(xí)，既有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)建模的基本理論與方法，又有助于學(xué)生有效地運用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題，并能激發(fā)學(xué)生的參與意識與學(xué)習(xí)熱情，錘煉學(xué)生建模的能力。

提高數(shù)學(xué)建模能力的實踐

對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模的要求，就是盡快把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際中，把實際問題譯成由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號組成的描述對象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或程序的數(shù)學(xué)語言，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果應(yīng)用于實際對象的問題中去，寫成文章交上競賽委員會，力爭取得滿意的成績。

(一)數(shù)學(xué)模型建立教學(xué)的實踐：數(shù)學(xué)建模并沒有固定的模式，通常與實際問題的性質(zhì)，建模的目的等因素有關(guān)。高職院校的數(shù)學(xué)建模就是為參加全國競賽。筆者是這樣準(zhǔn)備的：大量補充沒有學(xué)過的建模需要的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生有一個扎實的基礎(chǔ)。由于時間短，必須發(fā)揮學(xué)生的主動性，達(dá)到對實際問題有一個清晰理解，了解問題的實際背景。已知什么，未知什么，要解決什么問題，明確建模的目的。初步確定用哪一類模型，是確定性模型還是隨機性模型，是連續(xù)性模型還是離散性模型。面臨實際問題能查閱文獻(xiàn)，搜集資料，盡早弄清對象的特征，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將實際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。思考該類模型相似的模型有哪些，模型是如何構(gòu)建的。由于數(shù)學(xué)模型大多是用符號語言描述，所以涉及到如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的翻譯能力。而這恰恰是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中所忽略的。

在實踐中要做到提高學(xué)生的觀察能力和想象力。構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一種創(chuàng)造性的工作，需要想象力、類比、猜測、直覺和靈感(頓悟)，更需要一種組合與選擇。從數(shù)學(xué)的概念、判斷、推理到實際上的問題的描述之間產(chǎn)生一種對應(yīng)的聯(lián)想，產(chǎn)生無窮無盡的組合。而在這無窮無盡的組合之中，如何選擇出有用的組合，揚棄無用的組合。這是一種煎熬，在建模經(jīng)常遇到。筆者常常讓學(xué)生不斷默念實際問題十遍二十遍甚至更多遍，不斷碰撞數(shù)學(xué)知識，在這個過程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)化、互譯。往往有意想不到的效果。這也許是人們常說的直覺和靈感(頓悟)。還有就是增加或減少參數(shù)(變量)，改變變量的性質(zhì)，降低建模的難度。改變變量之間的函數(shù)關(guān)系，改變約束關(guān)系，改變模型形式等等?？傊?jīng)常這樣訓(xùn)練，能讓學(xué)生經(jīng)過分析，抓住問題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題，用哪些方法的優(yōu)劣可做出判斷。利用實際問題的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個量(常量和變量)之間的等式(或不等式)數(shù)學(xué)關(guān)系。在此過程，我們結(jié)合數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模的方法、歷年建模賽事情況、近期網(wǎng)上或其它媒介討論的現(xiàn)實問題訓(xùn)練了大量實際問題的模型：幾何問題(如導(dǎo)彈追中問題等)、化學(xué)問題(如化學(xué)元素的衰變，溶液混合問題等)、擴散問題(如大氣污染等)、人口問題、社會經(jīng)濟問題(如商品廣告的費用問題、市場價格等)、氣象問題，交通問題、運輸問題、生產(chǎn)問題、服務(wù)問題，合作效益問題等等。由于是高職的

學(xué)生，要求可能沒那么高。對近期最流行的主成分分析、灰度、B P等熱門內(nèi)容可以不做講解。

(二)數(shù)學(xué)模型求解教學(xué)的實踐：模型求解就是選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮脭?shù)學(xué)模型的解答的過程。要求既會用手工計算又會用軟件包運算，象微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計、微分方程、運籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)課程中的簡單計算，要求學(xué)生力所能及人工計算。甚至象層次分析法中的矩陣的計算，合作利益，對策論、單純形法、網(wǎng)絡(luò)流、運輸圖表、顧客排隊服務(wù)、回歸分析等簡單低維數(shù)學(xué)模型的計算也一樣。要求學(xué)生能用軟件求解多維數(shù)據(jù)模型。如用MatLab、LinDo、LinGo等軟件，根據(jù)模型進(jìn)行編程。解模訓(xùn)練，設(shè)計層次不同的題目鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力。根據(jù)得到的結(jié)果檢驗是否符合實際問題的情況(合理性、科學(xué)性)。做適當(dāng)調(diào)整變量間存在函數(shù)關(guān)系。再次考慮解對參數(shù)或原始數(shù)據(jù)的敏感程度，預(yù)測是否已達(dá)到精度的要求或預(yù)期的目的，最優(yōu)決策或控制方面的實際情況。若更精確地預(yù)測與要求更高的精度，是否需要更進(jìn)一步的改進(jìn)等。做到更深刻地訓(xùn)練學(xué)生的建模能力。

第3篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)軟件 Lingo

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)09(a)-0153-01

1 數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實世界的一個特定對象為了一個特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律做出一些必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在電工數(shù)學(xué)建模以及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中最常碰到的是一類決策問題,即在一系列限制條件下尋求使某個或多個指標(biāo)達(dá)到最大或最小,這種決策問題通常稱為最優(yōu)化問題。每年的數(shù)學(xué)建模比賽都有一些比如解決最優(yōu)生產(chǎn)計劃、最優(yōu)決策等最優(yōu)化問題,它主要由決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件三個要素組成。當(dāng)遇到實際的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,對于較大的計算量可以使用Lingo系列優(yōu)化軟件包求解。

2 Lingo軟件簡介及其在建模比賽中的應(yīng)用

Lindo和Lingo專門用于處理線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃方面問題。求解最優(yōu)化問題的軟件包,其線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃求解程序已經(jīng)被數(shù)千萬的公司用來做最大化利潤和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在產(chǎn)品分銷、成分混合、存貨管理、資源配置等問題的數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮巨大作用。Lingo是一套快速、簡單、更有效率求解線性、非線性與整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外還可用于求解非線性規(guī)劃,也可用于一些線性和非線性方程組的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的語言、完整建構(gòu)與編輯問題的環(huán)境以及快速求解問題套件。其內(nèi)部優(yōu)化問題的建模語言為建立大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃模型提供了極大方便,包括提供的50多個內(nèi)部函數(shù),其中有常用數(shù)學(xué)函數(shù)、集合操作函數(shù)和自編函數(shù)等供參賽者建立優(yōu)化模型時調(diào)用,通過這些函數(shù)的使用能大大減少參賽者的編程工作量,使求解大型規(guī)劃變得不再費時費力。并提供了與其它數(shù)據(jù)文件的接口,易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。這兩個軟件的最大特色在于其具有的快速建構(gòu)模型、輕松編輯數(shù)據(jù)、交互式模型或建立完成應(yīng)用、豐富的文件支持等特點, 2003年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中D題(搶渡長江)的優(yōu)化問題、2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中B題(DVD在線租賃)、2007年全國電工數(shù)學(xué)建模競賽中A題(機組組合問題)等可以充分展示用Lingo建模語言求解的優(yōu)越性。

3 Lingo軟件短期訓(xùn)練教學(xué)策略

為了讓學(xué)生盡快掌握學(xué)習(xí)這個軟件,在培訓(xùn)時本人借鑒財經(jīng)大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗以及本人在07年電工數(shù)學(xué)建模競賽帶隊的經(jīng)驗總結(jié)了以下我們短期學(xué)習(xí)該軟件的方法。

3.1 模仿式(即學(xué)即用Lingo軟件)

所謂模仿式就是讓學(xué)生照著同類模型的編程格式練習(xí)。用數(shù)學(xué)建模當(dāng)中具有的普遍性的四種模型給學(xué)生學(xué)習(xí)軟件,在教學(xué)過程中用幻燈片給學(xué)生逐一演示。

一般模型:

線性規(guī)劃:

在Lingo窗口中輸入如下代碼:

然后單擊工具條上的即可。

數(shù)據(jù)量較小的模型:

2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題(酒后駕車)中給出某人在短時間內(nèi)喝下兩瓶啤酒后,間隔一定時間得到數(shù)據(jù)。建立了無約束的非線性規(guī)劃模型:

程序如下:

Model

Sets:

Bac/r1..r23/:T,Y;

Endsets

Data:

T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;

Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;

Enddata

Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);

End

Lingo求解多元函數(shù)極小值時內(nèi)部所采用的算法效率高,速度快,精度高,無需初始值,能準(zhǔn)確地得到回歸系數(shù)的最小二乘解,程序簡潔,易于修改和擴展。

一些特殊模型:

當(dāng)出現(xiàn)分段函數(shù)時如何解決,2000年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題(鋼管訂購和運輸)就是這樣的例子。Lingo軟件是利用符號“#LT#”即邏輯運算符,用來連接兩個運算對象,當(dāng)兩個運算對象不相等時結(jié)果為真,否則為假。類似的邏輯運算符共有9個。

數(shù)據(jù)量較大的模型:

當(dāng)遇到數(shù)據(jù)量比較大的題型的時候,Lingo的輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)(文本文檔、數(shù)據(jù)庫和電子表格等)連接起來。比如2005年全國大學(xué)生建模賽題B就是需要處理1000×100維數(shù)據(jù)的題型。它的Lingo程序如下:

model:

sets:

guke／c0001..c1000／:zulin;

dvd／d001..d100／:zongliang;

links(guke,dvd):x,pianhao;

endsets

max=@sum(1inks:x／(pianhao) k);

@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))

@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))

@for(1inks:@bin(x));k-2;

利用@OLE命令便可以輕易的調(diào)取出需要的數(shù)據(jù)．程序如下:

zongliang=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );

pianhao=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );

通過上面的編譯之后很容易出結(jié)果,但是由于結(jié)果是一個1000×100的數(shù)值矩陣,因此同樣用@OLE命令,利用它將結(jié)果輸出到表格,可以更直觀的讀取。

程序語言:@OLE(‘f:＼k1.xls’,‘x’)=x;

將以上四個模型的編程形式逐一講授,學(xué)生只需將它們對應(yīng)的程序進(jìn)行備份,當(dāng)比賽中遇到同類型時調(diào)用修改就可以了。

3.2 函數(shù)對應(yīng)法,邊學(xué)邊練

對模型求解的Lingo編程形式同學(xué)們已經(jīng)有了了解,這時候需要進(jìn)一步到細(xì)節(jié)上去,具體練習(xí)一些函數(shù)的表達(dá)式 。教練組針對數(shù)學(xué)軟件的特點,采取了上午講課,下午上機的教學(xué)方式,這樣學(xué)生在上機過程中可就上午所學(xué)知識中存在的疑問向老師提出,教師也可針對性地進(jìn)行一些輔導(dǎo)和講授。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊滌塵.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)建模[J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報,2006,(6).

[2] 常新功,郝麗霞.如何讓學(xué)生短時間內(nèi)掌握Maple軟件[J].山西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報(高等教育版),2001,52(3).

[3] 周甄川.數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)秀軟件――Lingo[J].黃山學(xué)院學(xué)報,2007,9(3).

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[5] 袁新生,廖大慶.用Lingo6.0求解大型數(shù)學(xué)規(guī)劃[J].工科數(shù)學(xué),2001,17(5).

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第4篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論 數(shù)學(xué) 建模 探究

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優(yōu)化

1.1 建模的含義與意義

數(shù)學(xué)中所說的建模就是運用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式將客觀存在的問題描述出來的整個過程。在這個描述的過程中，最重要的就是“建”，應(yīng)該讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在這一過程中被激發(fā)出來。建模不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)知識上，而且它還在現(xiàn)實世界上更具有重要意義。

從傳統(tǒng)來看在普通的工程技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會科技的發(fā)展，一些新技術(shù)的出現(xiàn)，例如：軍事、醫(yī)院、經(jīng)濟、生物等，這些新技術(shù)的出現(xiàn)往往伴隨著新的問題產(chǎn)生。普通的數(shù)學(xué)模型顯然已經(jīng)不能解決這些新出現(xiàn)的新問題，如果能夠?qū)?shù)學(xué)模型和計算機模擬相結(jié)合產(chǎn)生的CAD技術(shù)廣泛應(yīng)用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實用等特點已經(jīng)廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數(shù)學(xué)建模的過程中可以運用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、機理分析、排隊方法、對策方法等等，在這里只簡單介紹三種常見方法。

（1）機理分析法：從認(rèn)識每件事物本質(zhì)的不同開始，找到能夠反應(yīng)事物內(nèi)部機理的規(guī)律。值得注意的一點是，機理分析并沒有固定的模式的，是需要結(jié)合實際案例來進(jìn)行科學(xué)的研究。

（2）測試分析法：經(jīng)過多次反復(fù)的試驗和分析，從中找到與提供的數(shù)據(jù)最為符合的模型。

（3）二者結(jié)合：選擇機理分析建立模型結(jié)構(gòu)，選擇測試分析找到模型參數(shù)。

1.3 數(shù)學(xué)建模的步驟

確定一個數(shù)學(xué)模型的辦法不只一個，根據(jù)問題的不同，就要學(xué)會選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個角度考慮，能夠建立出多個不相同的數(shù)學(xué)模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準(zhǔn)備。如果要對一個問題建立數(shù)學(xué)模型，必須要提前了解該次建模所要達(dá)到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關(guān)的問題進(jìn)行分析，深入細(xì)致的調(diào)查與研究，盡量避免可能會發(fā)生的錯誤。

第二，模型假設(shè)。一般情況下一個實際問題會涉及到很多因素，但是要想轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H數(shù)學(xué)問題，不需要各個方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對其進(jìn)行與實際想吻合的假設(shè)即可。

第三，模型建立。要以實際問題的特征為依據(jù)，用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的知識和搜集的信息進(jìn)行建立正確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要明確決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。只要能夠達(dá)到最終所要的目的，選擇的數(shù)學(xué)方法越簡單越有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

第四，模型求解根據(jù)前幾步所得到的資料，可以利用各種數(shù)學(xué)上的方式方法進(jìn)行求解。在這個過程中，可以充分使用現(xiàn)代計算機等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗。在得出結(jié)論后，要將結(jié)論與事實進(jìn)行比對，避免造成過大誤差，以確保模型的合理性、準(zhǔn)確性以及適用性。如果與事實一樣，就可以進(jìn)行實際運用。反之，則修改，重新建模。

事實上，現(xiàn)實生活中的問題是復(fù)雜多樣的，甚者有時千差萬別，有時必然事件和偶然事件會共同存在其中。在探索某件事情的過程中，因為其不斷地變化，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關(guān)系，建立方程。所以，在錯綜復(fù)雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。

1.4 最優(yōu)化的含義

最優(yōu)化技術(shù)是近期發(fā)展的一個重要學(xué)科分支，它可以用在多種不同的領(lǐng)域，例如：經(jīng)濟管理、運輸、機械設(shè)計等等。最優(yōu)化的目標(biāo)是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法，將這個可以最簡便達(dá)到目標(biāo)的辦法就叫做最優(yōu)方案，尋找的這個最佳方法叫做最優(yōu)化方法，關(guān)于這個方法的數(shù)學(xué)理論就叫做最優(yōu)化論。在這個過程中必須要有兩個方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達(dá)到的目標(biāo)。第二點是第一點的函數(shù)，如果可行的方法不存在時間問題，就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問題，如果與時間相關(guān)，稱之為動態(tài)最優(yōu)化問題。

在日常生活和學(xué)習(xí)中，能用到最優(yōu)化的有兩個方面：一是在實際生活中所遇到的生產(chǎn)和科技問題，需要建立一個數(shù)學(xué)模型。二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問題。如果我們單純要解決第二類問題的話，資料已經(jīng)足夠的完善了。但是生活中多數(shù)屬于第一類問題，是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實際問題中最重要的一步，否則技術(shù)的發(fā)展將十分困難。

2 建模最優(yōu)化的應(yīng)用

想要在實際中應(yīng)用最優(yōu)化方法，總共有兩個基本步驟：第一，要把實際問題用數(shù)學(xué)模型建立出來，也就是用數(shù)學(xué)建模的方法建立解決問題的優(yōu)化模型。第二，優(yōu)化模型建設(shè)之后，要利用數(shù)學(xué)方法和工具解開模型。優(yōu)化建模方法與一般數(shù)學(xué)建模有一定的相同之處，但是優(yōu)化模型更有其特殊之處，所以，優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結(jié)合。同時，在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實際與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來。

同一個問題要通過不同的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決，得到更多的“最優(yōu)解”，從而從其中挑選出最大價值的答案。所以說，只有建立獨特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價值。

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實數(shù)域R內(nèi)取值，稱決策變量的函數(shù)f（X）為該最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)；為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時，稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f（X*）為最優(yōu)化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

數(shù)學(xué)建模以“建”字為中心，最重要的一點還在于如何將建立起來的數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)工具求解，現(xiàn)實生活的數(shù)學(xué)模型往往涉及的無非是一個最優(yōu)化問題，在原有現(xiàn)實給予的條件中，怎樣得到最優(yōu)解實際中最優(yōu)化問題表現(xiàn)形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)存在的特征，這些問題可以分成各種類型，例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是，不管問題怎樣變化，除去簡單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來解決這個問題。

在平時的生活中，最優(yōu)化理論通常只會出現(xiàn)在管理科學(xué)和生活實踐中的應(yīng)用，而線性規(guī)劃問題是因為各個方面都已經(jīng)成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問題探索較多。還記得高中的時候解決非線性的函數(shù)都是通過局部線性化來使問題簡單化，現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問題也是一樣的，盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。

下面求解指派問題最優(yōu)化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項工作，各自完成各項工作所需要的時間如表1所示，現(xiàn)在應(yīng)該如何安排他們4人完成各項工作，使得消耗的時間最短？

這類問題顯而易見的就是指派問題 ，而經(jīng)過建立模型后我們也會很清楚的意識到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解，在這個過程中很可能遇到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，這個求解方式將會非常復(fù)雜。所以，可見所建立的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優(yōu)指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過求解上面這個最優(yōu)指派問題，讓我們了解了運用數(shù)學(xué)模型的簡單方式。模型求解成為數(shù)學(xué)建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗是否能對最優(yōu)化理論知識完整求解的時候。同時，也通過上面的例子，解釋了數(shù)學(xué)建模在解決最優(yōu)化的實際問題中的廣泛應(yīng)用。該文所分析的例子只是數(shù)學(xué)建模中的一個代表性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模與平時生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關(guān)的，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，相信數(shù)學(xué)建模思想越來越得到廣泛的應(yīng)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的過程不能離開最優(yōu)化理論，最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生于生活和實踐中，模型也會隨著事物的改變而越來越復(fù)雜。因此，最優(yōu)化理論也會根據(jù)模型建立的不斷發(fā)展越來越完善。從另一方面看，最優(yōu)化理論的不斷完善也會影響著數(shù)學(xué)模型不斷地提高與優(yōu)化，為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是，距離目標(biāo)還是有一定的距離，同時也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問題，比如說數(shù)學(xué)建模被其他專業(yè)接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問題，就必須對優(yōu)化建模進(jìn)行深一步的改革與探索。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第5篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；圖論；實踐

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

圖論是組合數(shù)學(xué)的一個重要分支。它以圖為研究對象，這種圖由若干給定的點及連接兩點的邊所構(gòu)成，通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，以點代表事物，以連接兩點的邊表示兩個事物間具有這種關(guān)系。圖論的應(yīng)用非常廣泛，在實際的生活生產(chǎn)中，有很多問題可以用圖論的知識和方法來解決，其應(yīng)用性已涉及物理學(xué)、化學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、博弈、運輸網(wǎng)絡(luò)、社會科學(xué)以及管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識，例如離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計、運籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。甚至有些專業(yè)將圖論作為一門必修或選修課程來開設(shè)。

由于圖論課程具有概念多、公式復(fù)雜和定理難證明、難理解等特點，在一定程度上造成教學(xué)難，證明抽象度高，學(xué)生難以理解，學(xué)生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運用圖論知識來解決各種實際問題。從而會使學(xué)生感到圖論的學(xué)習(xí)非常枯燥。大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢，越來越注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，而數(shù)學(xué)建模過程就是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的過程。在當(dāng)前實現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種應(yīng)用能力的過程中，使用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力培養(yǎng)是非常重要和必需的。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是目前數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個大的趨勢。由于圖論的概念和定理大多是從實際問題中抽象出來的，因此圖論中的諸多模型和算法是數(shù)學(xué)建模強有力的理論依據(jù)。所以在圖論課程教學(xué)中注重介紹這些概念和理論的實際背景，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想方法學(xué)習(xí)圖論的相關(guān)概念和定理，探究圖論的發(fā)展規(guī)律，從而將更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些概念和理論。

二、數(shù)學(xué)建模思想方法

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言，通過抽象、簡化，建立起來的描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個結(jié)構(gòu)可以是公式、方程、表格、圖形等。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（即數(shù)學(xué)模型）之后，我們就可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來求出這個模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，這個過程便稱為數(shù)學(xué)建模。其目的是將復(fù)雜的客觀事物或聯(lián)系簡單化并用數(shù)學(xué)手段對其進(jìn)行分析和處理。建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題要經(jīng)過模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解和模型分析這五個步驟。模型準(zhǔn)備就是了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必要的各種信息，盡量弄清對象的特征，形成一個比較明晰的“問題”。模型假設(shè)是根據(jù)對象的特征和建模目的，抓住問題的本質(zhì)，做出必要的、合理的簡化假設(shè)。模型構(gòu)成是根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述對象的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型。模型求解是采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計算機技術(shù)求解。模型分析就是對求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，并解釋為對現(xiàn)實問題的解答。由此可見，思想數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)的理論知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想就是鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在圖論的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，將生活中的實際問題引入課堂，利用圖論知識分析實際問題，讓學(xué)生感受到圖論貼近生活。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生自己尋找與圖論相關(guān)的實際問題，利用圖論知識建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行報告和討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解和看法，在此過程中有助于學(xué)生對所學(xué)知識的融會貫通和掌握，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論教學(xué)的實踐

目前，各門數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革所面臨的一個課題是如何增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。在這樣的背景下，加之圖論知識的應(yīng)用廣泛性，從而，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到圖論課程教學(xué)中的研究和實踐已顯得刻不容緩。因此，結(jié)合圖論教學(xué)內(nèi)容有機地增加數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，使廣大的學(xué)生能學(xué)習(xí)和體會到數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，在日常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖論知識的意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的積極性。

（一）在圖論定理公式中滲入建模的案例

在圖論某些定理證明的教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模的思想與方法，把定理的結(jié)論看作一個特定的模型，需要去建立它。于是，當(dāng)把定理的條件看作是模型的假設(shè)時，可根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題，情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，從而定理證明的方法也隨之顯現(xiàn)。

案例1：設(shè)為任意無向圖，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，證明所有頂點的度數(shù)和=2m，并且奇點個數(shù)為偶數(shù)。

解析：證明該結(jié)論之前，首先任意選取若干個學(xué)生讓其隨機互相握手，并記下每個人的握手次數(shù)和每兩人之間握手的次數(shù)，由此可得每個人握手次數(shù)總和是每兩人之間握手次數(shù)的2倍以及握過奇數(shù)次手的人數(shù)一定是偶數(shù)?；又蠼榻B該定理稱之為握手定理，從互動過程中可以建立定理結(jié)論的模型，并且證明的思路也是顯而易見的。

（二）在應(yīng)用性例題中滲入數(shù)學(xué)建模的方法

案例2：一家公司生產(chǎn)有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七種化學(xué)制劑，其中制劑（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之間是互不相容的，如果放在一起能發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，引起危險。因此，作為一種預(yù)防措施，該公司必須把倉庫分成互相隔離的若干區(qū)，以便把不相容的制品儲藏在不同的區(qū)，問至少要劃分多少小區(qū)，怎樣存放才能保證安全。

解析：首先建立模型，用圖來表示實例中這些制劑和他們之間關(guān)系，用頂點v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七種化學(xué)制品，把不能放在一起的兩種制品對應(yīng)的頂點用一條邊連接起來，如圖1。

模型求解：由圖可得極小覆蓋的邏輯表達(dá)式為：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用邏輯代數(shù)法則簡化上述邏輯表達(dá)式為：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

從而可得全部極小覆蓋為：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于極大獨立集與極小覆蓋集之間互補的關(guān)系，所以上圖的所有極大獨立集為（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取圖G的一個極大獨立集V1=（v2，v4，v6），將其著第一種顏色。在VG-V1中，所有極大獨立集為，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點v5，將其著第三種顏色，故χ（G）=3.

于是得到該化學(xué)制品的存放方案：至少需要把倉庫劃分為3個區(qū)，可以將c2，c4，c6三種制品，c1，c3，c7三種制品和制品c5分別存放在一個區(qū)。

（三）設(shè)計相關(guān)數(shù)學(xué)建模問題，提高學(xué)生應(yīng)用圖論知識解決實際問題的能力

由于教學(xué)課時的限制，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入圖論課程教學(xué)時，不能專門地讓學(xué)生學(xué)習(xí)建模，只能通過一些簡單的模型給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模的思想及方法。圖論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、機械工程中有重要的意義，其求解思想滲透到自然學(xué)科的各個領(lǐng)域。因此，可以通過設(shè)計一些與圖論課程相關(guān)的課外建?；顒?，選擇符合學(xué)生實際并貼近生活的一些圖論問題，啟迪學(xué)生的論文查閱意識和能力，指導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)論文，最后以解題報告或小論文的形式提交他們的結(jié)果。促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圖論知識解決實際問題的能力。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論課程的教學(xué)中，使圖論課程教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的動手能力，實踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學(xué)效果。

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第6篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)應(yīng)用題；教學(xué)重要性；存在問題；教學(xué)策略

一、應(yīng)用題教學(xué)的重要性

首先，現(xiàn)在初中的應(yīng)用題多以新鮮的時事或有趣的歷史寓言、故事為背景，從中滲透政治、經(jīng)濟、國家稅收、銀行利率、建筑設(shè)計、救災(zāi)運輸?shù)扰c我們生活息息想關(guān)的信息，多數(shù)結(jié)合圖片、表格、圖象、對話等呈現(xiàn)方式，圖文并茂，讓初中學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于能幫助我們解決以后人生中遇到的實際問題之余，更有利于促進(jìn)青少年正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、價值觀的形成，對學(xué)科的興趣和自主學(xué)習(xí)能力的有效培養(yǎng)具有重要的意義。第二，新課標(biāo)中也提到：“教學(xué)中要令學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實的生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的運用；面對具體問題，要幫助學(xué)生尋找其隱含的數(shù)量之間的等量與不等量關(guān)系，列出方程（組）、不等式（組）甚至函數(shù)，建立起有效的數(shù)學(xué)模型。”可見，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及方程和不等式、函數(shù)等知識的高難度題目，都常以應(yīng)用題為載體出現(xiàn)，因此，學(xué)生學(xué)好應(yīng)用題，建立有效的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)好方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識的關(guān)鍵。第三，解應(yīng)用題時，學(xué)生通過反復(fù)研讀題目，分析應(yīng)用題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系，到最后解決問題，得出答案，經(jīng)歷綜合推理，分析推理、逆向推理等多種辨證思維過程，使學(xué)生的邏輯思維得到有效的鍛煉。

二、應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀

1.學(xué)生缺乏閱讀能力，生活經(jīng)驗不足，對應(yīng)用題難以理解

據(jù)學(xué)生反映，有些成績較好的學(xué)生解答一道應(yīng)用題也需要花較長的時間，而基礎(chǔ)較欠缺的學(xué)生一看到應(yīng)用題的就不想做，這是為什么呢？究其原因，一是現(xiàn)在的應(yīng)用題字?jǐn)?shù)較多，基本都在一百字以上，而且條件較多，難以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，在學(xué)生缺乏閱讀能力的情況下，往往看了幾次題目都不明所以，找不準(zhǔn)正確的等量關(guān)系進(jìn)行列式；二是題目背景設(shè)置有時直白恰當(dāng)，有時卻涉及稅務(wù)、金融、建筑等行業(yè)的專有名詞，或者隱含常理條件，在學(xué)生缺乏生活閱歷的情況下，對應(yīng)用題的學(xué)習(xí)更產(chǎn)生恐懼心理。

2.學(xué)生思維定式，難以選擇對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識解答題目

受傳統(tǒng)教學(xué)影響，學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目時候習(xí)慣用已被告知的某一種固定數(shù)學(xué)知識去解應(yīng)用題，例如在學(xué)習(xí)一元二次方程應(yīng)用題的時候，教材上無論是課后練習(xí)還是單元總結(jié)都是有關(guān)一元一次方程應(yīng)用題，沒有與其他類型應(yīng)用題進(jìn)行對比教學(xué)，這樣的課程設(shè)計雖然可以有利于教師的教學(xué)，也針對性較強地讓學(xué)生鞏固一元二次方程的應(yīng)用題，但是只要往后看，到了初三年級如果還出現(xiàn)不等式、方程組、函數(shù)等使用其他數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用題時，由于學(xué)生思維只懂根據(jù)已被告知使用的知識去解答題目，就無法準(zhǔn)確地確定題目需要使用何種數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，經(jīng)常對題目了解不完全。

3.教師教法單一，應(yīng)用題的訓(xùn)練時間較少

現(xiàn)在的教材一般把應(yīng)用題的教學(xué)課程安排在整章知識點的最后一節(jié)課，在學(xué)生學(xué)懂了方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等知識的一系列解法作為基礎(chǔ)后，才開始教學(xué)生處理與該知識點相關(guān)的應(yīng)用題。但是由于應(yīng)用題的講解難度大，需要較多的分析時間，課堂上教師如果注重了教會學(xué)生解應(yīng)用題的步驟，又沒時間把如何從題目中找出等量關(guān)系的方法講透，點到即止，更不用說對把應(yīng)用題的詳細(xì)解法板書在黑板上。而課后的時間，學(xué)生對著應(yīng)用題的作業(yè)就只能按照自己的模糊印象去做了。

三、應(yīng)用題教學(xué)策略

1.從提高閱讀能力入手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)應(yīng)用題的信心和興趣

解應(yīng)用題，第一步就是閱題。閱題是審題的基礎(chǔ)和必要手段。閱讀的目的是為了了解問題的現(xiàn)實背景，進(jìn)而整理已知條件，聯(lián)系題目的問題，從而在建立正確的數(shù)學(xué)模型后，確立使用何種知識解決問題。而現(xiàn)在的應(yīng)用題，明顯特征是敘述的文字多、生活常識多、科學(xué)行業(yè)術(shù)語多、相關(guān)制約的因素多，這對學(xué)生的閱讀理解能力有較高的要求?？梢?，提高學(xué)生閱讀能力對解答應(yīng)用題有著重要的意義。

第一，教師教學(xué)上要做到循序漸進(jìn)。教學(xué)新的應(yīng)用題的時候，應(yīng)選擇教材里簡單的應(yīng)用題。簡單的應(yīng)用題背景不復(fù)雜，語言直白，容易讓學(xué)生領(lǐng)悟如何審題，理順數(shù)量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型，為解決復(fù)雜的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，樹立了學(xué)生解應(yīng)用題的信心，覺得應(yīng)用題不再是一道不可跨越的鴻溝，消除了“入手難”的感覺。

第二，學(xué)生的生活經(jīng)驗和閱歷不足，導(dǎo)致難以理解題目背景，教師這時應(yīng)該多花時間陪伴學(xué)生對題目背景文字進(jìn)行細(xì)致的閱讀，對關(guān)鍵性的詞、句要加以斟酌和分析，對較長的關(guān)鍵性語句，可教會學(xué)生縮減為主、謂、賓的形式，突出題目的主旨；也可對題目的背景稍加富有感彩的評價，吸引學(xué)生興趣，形成初步感性認(rèn)識。

第三，對學(xué)生對應(yīng)用題的陌生感，教師應(yīng)當(dāng)好“思維領(lǐng)路人”，幫助學(xué)生理解應(yīng)用題中出現(xiàn)的每一個概念、條件和結(jié)論所包含的數(shù)學(xué)意義，并注意挖掘?qū)嶋H問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，詳細(xì)板書解答過程，使解答過程更加清晰，讓學(xué)生充分經(jīng)歷分析條件―整理數(shù)量關(guān)系―建立數(shù)學(xué)模型―列式―驗證的解題思維過程，學(xué)會把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為其獨立自主地學(xué)習(xí)應(yīng)用題和解答應(yīng)用題打下堅實的基礎(chǔ)。

2.重視過程教學(xué)，培養(yǎng)“建模能力”

“把實際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這個過程稱為數(shù)學(xué)建模?！苯Ｄ芰κ菙?shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，這種能力的大小直接影響了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的速度和準(zhǔn)確率。那么怎樣才能提高學(xué)生針對應(yīng)用題的數(shù)學(xué)建模能力呢？這就要求教師在平常的教學(xué)中不能只單純的展示數(shù)字結(jié)果，更應(yīng)該重視思維的過程。

第一，在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師應(yīng)該立足教材例題，通過面積、體積、分配、造價、利率、規(guī)劃、運輸?shù)纫詫嶋H為背景的問題講述，幫助學(xué)生在思維中建立方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)模型的同時，加強課堂引導(dǎo)和提供課后強化練習(xí)，讓學(xué)生基本學(xué)會數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模方法和步驟，打好數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高學(xué)生建模的興趣。

第二，在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師還要盡量幫助學(xué)生正確理解和使用公式。公式是人們在實踐中已經(jīng)總結(jié)出來的數(shù)學(xué)規(guī)律，它本身反映了一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，是快速建模解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)建模的快速通道，如路程=速度×?xí)r間；工作總量=工作效率×工作時間；利息=本金×利率×期數(shù)；船順流的速度=船在靜水中的速度+水流速度等。事實證明，通過公式的記憶，對于提高后進(jìn)生的應(yīng)用題成績更為顯著。

第三，教師在應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)該多幫助學(xué)生歸納總結(jié)經(jīng)驗，以例題為基礎(chǔ)，通過改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)量關(guān)系等方式設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)給學(xué)生強化訓(xùn)練，提高學(xué)生對應(yīng)用題條件信息的篩選能力，使學(xué)生做到對應(yīng)用題的文字信息可以迅速轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號、數(shù)量關(guān)系，從而切實建立起數(shù)學(xué)模型，以便解起題目來的得心應(yīng)手。例如對于利潤問題有多種變式，但所涉及的無非就是幾個利率的計算公式，只要注意好公式的運用以及利潤問題的整體把握，很容易做對此類應(yīng)用題；對于運動類問題由于其涉及多方面的解題思路，其命題方法可以與多種問題混合，有一定難度，但是只要找到各類運動的相同之處，明確運動的總體過程還是與時間和路程相關(guān)，而后舉一反三，融會貫通，解此類應(yīng)用題就不難了。

總之，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，是每一個教師都在探索和思考的問題。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認(rèn)真落實和優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用性思維和能力的提高。

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第7篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

[關(guān)鍵詞]認(rèn)識 高等數(shù)學(xué) 大學(xué)教育

中圖分類號：G637. 6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）04-0214-01

一、 重新認(rèn)識高等數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中的地位的必要性

數(shù)學(xué)教育在整個人才培養(yǎng)過程中的重要性幾乎是人所共知的。人們都知道從小學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)始終是一門主課，是一門必考的課，是一個邁向更高臺階的許可證。但許多人的認(rèn)識僅此而已，包括我們的許多數(shù)學(xué)老師一邊在認(rèn)真地傳授數(shù)學(xué)知識同時，一邊在恍惚：我學(xué)了這么多的數(shù)學(xué)，除了教數(shù)學(xué)之外，還會做什么？數(shù)學(xué)除了考試進(jìn)級之外有什么用？那么我們的學(xué)生除了感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難、枯燥、抽象之外，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識、了解就不會是數(shù)學(xué)本身所表現(xiàn)出來的本質(zhì)特征和威力。

以往我們過分的看重數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和準(zhǔn)確性，因此也就過分地看重高度的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理能力、快速的計算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。我們將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅當(dāng)作一種智力訓(xùn)練，學(xué)生面對的往往是一堆符號和公式，數(shù)學(xué)基本概念本身所包括的實際意義、物理背景已經(jīng)被剝離了，只成為一個高度抽象的符號表現(xiàn)，少得可憐的那一點點的應(yīng)用僅限于數(shù)學(xué)自身內(nèi)部的幾何應(yīng)用和經(jīng)典物理學(xué)上的應(yīng)用。事實上，自從人類有了現(xiàn)代工業(yè)以來，數(shù)學(xué)就一直是工程技術(shù)中不可缺少的工具。技術(shù)的原理需用數(shù)學(xué)來表述和推理，工程的設(shè)計與產(chǎn)品的制作，更離不開數(shù)學(xué)的精密計算。在當(dāng)今的時代，數(shù)學(xué)已經(jīng)無孔不入，正如華羅庚先生所說：“宇宙之大、粒子之微、生物之謎、地球之變、化工之巧、日用之繁，無一不用數(shù)學(xué)”。如果我們還僅僅依靠傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想、觀念、方法組織教學(xué)，就很難培養(yǎng)出適應(yīng)社會發(fā)展需要的人才。因此，我們必須改變教育觀念，重新認(rèn)識高等數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中的地位和作用，從而明確我們的教育目的。

二、數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具，而是一種技術(shù)

數(shù)學(xué)是構(gòu)筑當(dāng)代物質(zhì)文明的最底層的基石，這是不容置辯的事實。我們知道，若是沒有當(dāng)代數(shù)學(xué)源源不斷地提供新的數(shù)學(xué)思想和模型，物理就很難探索出隱藏地很深的宇宙機理，從而建筑在科學(xué)發(fā)展基礎(chǔ)上的一些新技術(shù)也就無從問世，特別是在計算機技術(shù)快速發(fā)展的今天，現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟的組織與管理已經(jīng)完全不能離開數(shù)學(xué)所提供的方法和技術(shù)。近三十年來，數(shù)學(xué)已不甘于站在后臺影響世界了，它已經(jīng)大踏步的從科學(xué)技術(shù)的幕后直接走上了前臺，從而出現(xiàn)了在經(jīng)濟與產(chǎn)業(yè)中大顯神威的現(xiàn)在數(shù)學(xué)技術(shù)如運籌優(yōu)化、工程控制、信息處理、數(shù)理統(tǒng)計、模糊識別、圖像重建，它們滲透、應(yīng)用到各部門、各行業(yè)，開創(chuàng)了這些領(lǐng)域具有質(zhì)高、高效的高新技術(shù)的新局面。這一切意味著數(shù)學(xué)已從傳統(tǒng)的自然科學(xué)與工程技術(shù)滲透到現(xiàn)代經(jīng)濟與產(chǎn)業(yè)管理的領(lǐng)域，并逐漸在提高經(jīng)濟組織水平、包括定制宏觀的戰(zhàn)略性規(guī)劃、直到產(chǎn)品的儲存、調(diào)度、運輸以及市場預(yù)測、金融、保險業(yè)務(wù)分析等方面，都取得了顯著的進(jìn)展。

三、高等數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)建模思想

從上述數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗的定義、作用、功能來看，數(shù)學(xué)建模的思想應(yīng)始終貫穿在高等數(shù)學(xué)教育的各門課程之中，而不是孤立地看待每門課程。筆者認(rèn)為既然有后續(xù)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程，那么培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力就屬于這兩門課的范疇。高等數(shù)學(xué)只是較為系統(tǒng)地傳授知識的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力和計算能力。就筆者近幾年帶領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的切身體會來看，我們的隊員在微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程的考試中都是取得很好的成績，按慣例來說是學(xué)得好的學(xué)校，然而他們在綜合運用這些知識解決來自實際的問題時，就顯得有些束手無策。在競賽后，他們發(fā)出這樣的感慨：“我們學(xué)的數(shù)學(xué)為什么不是這個樣子的？我們在課程中學(xué)到的內(nèi)容為什么不這么吸引人？為什么不給我們自己留有假設(shè)、簡化、創(chuàng)造的余地？”面對學(xué)生的感慨，我們不禁要深思，我們教的數(shù)學(xué)難道還是數(shù)學(xué)嗎？我們向?qū)W生灌輸?shù)氖且恍┫鄬Κ毩⒌闹R，我們沒有考慮到這些知識在學(xué)生頭腦中的整合與轉(zhuǎn)化，我們給學(xué)生提出的問題是模式化的：已知什么，求解（求證）什么。求解（求證）的結(jié)果是唯一的。題中沒有給的條件你不能隨便補給上，給定的條件沒有用上，你的求解過程肯定是哪里出了毛病。事實上，我們忽略了現(xiàn)實問題中有許多條件我們是不知道的，提出的問題可能有解，也可能無解。從小到大，長期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練對學(xué)生來說一直如此。學(xué)生感到數(shù)學(xué)只是訓(xùn)練智力的體操，盡管知道各行各業(yè)都離不開數(shù)學(xué)，但卻不知道究竟是怎么樣來用數(shù)學(xué)的，只知道考研離不開數(shù)學(xué)，會做題考研才有保障。

提高教師對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識（而不是數(shù)學(xué)教學(xué)），改善教師的知識結(jié)構(gòu)是十分重要的。只有教師在思想上對數(shù)學(xué)教育的目的有了深刻的認(rèn)識，對應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題有切身的感受，他（她）才能在教學(xué)中淋漓盡致地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，才能對教材內(nèi)容的裁剪、編排有自己的創(chuàng)意。

在高等數(shù)學(xué)的各種課程中，每一個概念、定理的背后都充滿著豐富的數(shù)學(xué)模型，我們應(yīng)該充分體現(xiàn)這種數(shù)學(xué)模型的思想，這將對學(xué)生起到潛移默化的影響。要注重從具體的原型出發(fā)，引入概念、定義，從而解決問題入手引入命題、定理和公式。換句話說，就是從現(xiàn)實原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、分析的思維方式，而且這也是人的最一般的思維方式。實際上這樣做的過程本身就是向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感受到科研的初步過程，體會到數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想。

數(shù)學(xué)物理方程中三個經(jīng)典方程的建立就是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程。通過對問題的適當(dāng)簡化與假設(shè)，選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具教物理問題歸納為一個數(shù)學(xué)問題或者說建立了一個數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型具有非預(yù)制性，但它具有可移植性。如熱傳導(dǎo)方程，刻劃了物理內(nèi)部溫度的變化情況，進(jìn)而可以引發(fā)學(xué)生用類比的邏輯思維方法和想象的非邏輯思維方法，思考煙霧擴散、疾病傳播、湖水的污染與凈化、凍土的融化等問題，是否可以用熱傳導(dǎo)方程描述。

在高等數(shù)學(xué)的教育中，我們應(yīng)該充分發(fā)揮計算機和數(shù)學(xué)軟件的技術(shù)，使某些內(nèi)容的講授更直觀化、簡潔化，而將時間留給學(xué)生進(jìn)一步的思考更實際的解決問題。例如將函數(shù)作圖、某些復(fù)雜積分交給計算機，讓學(xué)生思考和解決以下定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，那么在內(nèi)至少存在一點，使得，那么大致在哪里，如何近似地求它。這類日趨重要的數(shù)值計算的思想應(yīng)該加強。

數(shù)學(xué)抽象與具體問題有一定的距離，我們教給學(xué)生。通?？赡茉谌〉脴O值。那么當(dāng)一個實際變量的變化量的絕對值最小是1時，如何理解？這時是什么意義？進(jìn)而我們給出離散量所對應(yīng)的函數(shù)有極值的可能性。

結(jié)語：數(shù)學(xué)建模的思想絕不僅僅限于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，它貫穿于大學(xué)數(shù)學(xué)課程甚至理工科的每一門課程中。數(shù)學(xué)建模的思想是一個科技工作者應(yīng)該具備的科學(xué)文化素養(yǎng)，因此我們一定要加強這種思想方法的教育，整體提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，而不是那幾十個參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

第8篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

關(guān)鍵詞：TSP模型；循環(huán)取貨；德邦物流

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-2374（2014）02-0021-03

第三方物流的迅速發(fā)展，為零擔(dān)運輸企業(yè)提供了更多的市場機會，但同時也使市場競爭更加激烈。由于行業(yè)進(jìn)入的壁壘較低，許多小企業(yè)或個人進(jìn)入零擔(dān)運輸市場，使得價格競爭非常激烈，對規(guī)范的市場競爭不利。第三方物流企業(yè)大打“價格戰(zhàn)”，各企業(yè)利潤空間狹小、生存壓力大，如何降低企業(yè)成本是企業(yè)經(jīng)營者長期思考的問題。

1 TSP模型及求解

1.1 TSP簡介

旅行商問題（TSP），也稱為貨郎擔(dān)問題、巡回銷售問題。該問題是一個典型的組合優(yōu)化問題，可以簡單地描述為：設(shè)有N個城市以及設(shè)定城市之間的旅行費用，找一條走遍所有城市且費用最低的旅行路線。旅行商問題是單回路運輸問題中最為典型的一個問題。

配送路徑優(yōu)化問題可以說是對旅行商問題加以一定限制而形成的，這些限制包括：客戶有一定的貨物需求（貨供應(yīng)）數(shù)量且要求貨物在一定的時間范圍內(nèi)送達(dá)（或取走）、配送車輛的裝載量限制及一次配送的最大行駛距離限制等，即車輛路徑優(yōu)化問題是一個多約束的旅行商問題。

單回路運輸問題是指在運輸路線優(yōu)化時，在一個節(jié)點集合中，選擇一條合適的路徑遍歷所有的節(jié)點，并且要求閉合。單回路運輸模型在運輸模型中，主要用于單一車輛的路徑安排，目標(biāo)是在該車輛遍歷所有用戶的同時，達(dá)到所行駛距離最短，這類問題的兩個顯著特點：（1）單一性，只有一個回路；（2）遍歷性，經(jīng)過全部用戶，不可遺漏。

1.2 TSP數(shù)學(xué)模型

TSP問題的模型可以描述為：在給出的一個有n個定點網(wǎng)絡(luò)（有向或者無向）要求找出一個包含n個定點的具有最小消耗的環(huán)路。任何一個包含網(wǎng)絡(luò)中所有n個定點的環(huán)路被稱為回路。在旅行商問題中，要設(shè)法找到一條最小耗費的回路。既然回路是包含所有定點的一個循環(huán)，故可以把任意一個點作為起點（也是重點），這也是TSP模型的一個特點。

TSP模型的數(shù)學(xué)描述為：

假設(shè)連通圖H，起定點集A。

定點間的距離為：

滿足：

決策變量：

求解TSP模型時，如果要得到精確的最優(yōu)解，最簡單的方法是枚舉法。對于小型問題，這也是一種十分有效的方法。但是對于大型問題，由于枚舉法的列舉次數(shù)為（n-1）次，若用枚舉法將是無法想象的。

另外，運籌學(xué)領(lǐng)域的證書規(guī)劃的方法也可以用于結(jié)局部分TSP模型，其中分支定界法是一種比較實用的算法，但是該算法也是只能對一部分中小規(guī)模問題的TSP模型進(jìn)行求解，對于大多數(shù)問題的求解都存在一定的難度。由于此次研究是針對德邦某門店的循環(huán)取貨實證研究，主要采用Lingo軟件求解。該門店的特點如下：（1）需要規(guī)劃的取貨點少，規(guī)模不大；（2）取貨方式滿足旅行商問題的條件；（3）Lingo軟件能夠?qū)π∫?guī)模旅行商問題求解。

2 Lingo軟件程序及建模

2.1 Lingo程序簡介

Lingo全稱是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫―交互式的線性和通用優(yōu)化求

解器。

Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快、更簡單、更有效率的綜合工具。而且Lingo能夠提供強大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。

2.2 Lingo建模

簡單的模型表示：

model：

sets：

cities/1..7/：level；！level（?。?the level of city；

link（cities，cities）：

distan

ce，

x；！x（i，j）=1 if we use link i，j；

endsets

data：

distance=

enddata

n=@size（cities）；！the model size；

min=@sum（link（i，j）|i #ne# j：distance（i，j）* x（i，j））；

@FOR（cities（i）：

@sum（cities（j）|j #ne# i：x（j，i））=1；

@sum（cities（j）|j #ne# i：x（i，j））=1；

@for（cities（j）|j #gt# 1#and# j #ne# i：

level（j）>=level（i）+x（i，j）-（n-2）*（1-x（i，j））+（n-3）*x（j，i）；

）；

）；

@for（link：@bin（x））

@for（cities（i）|i#gt#1：

level（i）

3 實證研究

3.1 德邦物流簡介

德邦是國家“AAAAA”級物流企業(yè)，主營國內(nèi)公路運輸業(yè)務(wù)。截至2013年10月末，公司已開設(shè)直營網(wǎng)點4200多家，服務(wù)網(wǎng)絡(luò)遍及全國，自有營運車輛7200余臺，全國轉(zhuǎn)運中心總面積超過88萬平方米。

德邦物流始終以客戶為中心隨時候命、持續(xù)創(chuàng)新，始終堅持自建營業(yè)網(wǎng)點、自購進(jìn)口車輛、搭建最優(yōu)線路，優(yōu)化運力成本，為客戶提供快速高效、便捷及時、安全可靠的服務(wù)體驗，助力客戶創(chuàng)造最大的價值。

3.2 德邦物流某網(wǎng)點現(xiàn)狀

本文將以德邦物流某網(wǎng)點的上門取貨路徑做實證

研究。

該網(wǎng)點目前有一名門店經(jīng)理、三名營業(yè)員以及一名駕駛員。門店訂單來源主要來源于客戶上門訂單、電話訂單和網(wǎng)絡(luò)訂單。對于需要上門取貨的客戶，門店經(jīng)理根據(jù)排班表由一名營業(yè)員陪同司機駕車外出取貨。而為了達(dá)到較高的客戶滿意度，門店都是在客戶有需求的時候上門，一次出門提取的商家只有2～3家，并且出門時間不確定，完全根據(jù)客戶的需求。這樣的做法導(dǎo)致的結(jié)果是多次上門取貨汽車行駛距離長，燃油成本高，并且駕駛員需要全天處于待崗狀態(tài)，休息時間不確定，行車安全存在隱患。

3.3 路徑優(yōu)化實證

通過與服務(wù)商家協(xié)商制定配送時間表，保證取貨及時以及減少燃油成本，同時駕駛員也能有足夠的休息時間，確保行車安全。

本文選取了門店的幾個長期服務(wù)商家進(jìn)行實證研究，其中①點為門店所在位置，③點為工業(yè)園區(qū)，其中包含十余家企業(yè)，因距離近合并為一點。

各個節(jié)點之間的距離如表1所示。

各個節(jié)點之間的行車時間如表2所示。

將表1和表2中的數(shù)據(jù)輸入模型，應(yīng)用Lingo軟件建模運行求解得到該問題的最短路徑為①②③⑤⑥⑧⑦④①，最短距離為56.6公里。

通過與相關(guān)商家協(xié)商，安排了如表3所示的行車時間表：

表3

節(jié)點 停留時間

① 14∶00（出發(fā)時間）

② 14∶04～14∶09

③ 14∶13～14∶53

⑤ 14∶09～15∶14

⑥ 15∶35～15∶40

⑧ 15∶46～15∶51

⑦ 15∶54～15∶59

④ 16∶26～16∶31

① 16∶45（回程時間）

注：根據(jù)對每次取貨流程耗費時間的記錄，一般耗時4分鐘，我們選取五分鐘作為一個節(jié)點的標(biāo)準(zhǔn)時間；由于節(jié)點③處于工業(yè)區(qū)，周邊有十余家服務(wù)商家，停留時間為40

分鐘。

通過實證研究，循環(huán)取貨路徑得以優(yōu)化，行車距離減少，企業(yè)燃油成本能夠大幅減少，并且通過與商家協(xié)商，加強了伙伴關(guān)系，也提高了服務(wù)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙春英，張鈴.求解貨郎擔(dān)問題（TSP）的佳點

集遺傳算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2001，37

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[2] 蔣長兵，吳承建，彭揚.運輸與配送管理建模與仿

真[M].北京：中國物資出版社，2011.

[3] 謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件

第9篇：數(shù)學(xué)建模運輸問題范文

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型大學(xué)；數(shù)學(xué)規(guī)劃；PMAP；人才培養(yǎng)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）14-0033-02

數(shù)學(xué)規(guī)劃是應(yīng)用型大學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)（簡稱信計專業(yè)）的主修課程之一，包括線性規(guī)劃、運輸問題、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等內(nèi)容。數(shù)學(xué)規(guī)劃是一門應(yīng)用科學(xué)，自1947年美國數(shù)學(xué)家丹捷格提出求解線性規(guī)劃問題的方法單純形法之后，數(shù)學(xué)規(guī)劃迅速發(fā)展。特別是隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，具有成千上萬約束條件和變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題得到快速處理，數(shù)學(xué)規(guī)劃在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、軍事、金融、管理等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。本文試圖結(jié)合我校信計專業(yè)的具體特點，根據(jù)學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的實際要求，探討應(yīng)用型大學(xué)信計專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革問題，提出基于PMAP（問題-模型-算法-實踐）過程的教學(xué)改革與實施思路。

一、數(shù)學(xué)規(guī)劃在信計專業(yè)課程體系中的地位

信計專業(yè)是1998年教育部頒布的一個數(shù)學(xué)專業(yè)，隨著21世紀(jì)信息時代到來，本專業(yè)是順應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)與信息科學(xué)融合發(fā)展的背景下誕生的。我校信計專業(yè)強調(diào)以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為主，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計算機基礎(chǔ)，使學(xué)生具有較強的信息分析與處理、系統(tǒng)建模與優(yōu)化和軟件設(shè)計與開發(fā)三個專業(yè)基本能力。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程以高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)，同時也是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗、算法分析與設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的先期課程，是我專業(yè)的核心課程之一，既具有很強的應(yīng)用性，又對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與算法分析能力有較強的要求。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程對于我專業(yè)信息分析與處理、系統(tǒng)建模與優(yōu)化和軟件設(shè)計與開發(fā)三個專業(yè)基本能力的培養(yǎng)具有重要的支撐作用。

二、基于PMAP的教學(xué)過程

基于PMAP的教學(xué)過程是指按照數(shù)學(xué)規(guī)劃自有的課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容特點，針對各類優(yōu)化問題，使學(xué)生按照認(rèn)識和處理事物的客觀規(guī)律，完成從問題引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和設(shè)計算法（Algorithm）到應(yīng)用實踐（Practice）的全過程，提升學(xué)生的優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用能力與高端算法設(shè)計能力，并結(jié)合具體行業(yè)背景，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

1.問題（Problem）的引入。數(shù)學(xué)規(guī)劃很多問題來源于對實際問題的抽象和總結(jié)，具有重要的應(yīng)用背景。但是一般教材在講解過程中，重視對數(shù)學(xué)理論和求解過程的講授，對問題的引入和建模講解不夠，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降。例如在講解0-1規(guī)劃過程中，教材中往往直接從模型開始講起，對于0-1整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)用背景講解不多，學(xué)生缺乏對0-1規(guī)劃的全面了解。我們在教學(xué)過程中首先從0-1規(guī)劃所能解決的問題入手，這些問題包括背包問題、大型醫(yī)院的布點問題、手機基站的信號覆蓋問題等，激發(fā)學(xué)生對問題探索的興趣。將0-1規(guī)劃通過實際問題引入，而不是枯燥地講解數(shù)學(xué)理論，能起到事半功倍的效果。

2.建立模型（Model）。在問題引入的基礎(chǔ)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對問題建立數(shù)學(xué)描述方法，對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型。正如前面所說，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃課程對數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)重視不夠，但是數(shù)學(xué)建模過程恰恰是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題能力的重要途徑，是完成信計專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，我們非常重視對問題建模的教學(xué)，在引入實際問題后，讓學(xué)生針對該問題，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法加以分析、簡化、抽象和歸納。建模過程為數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用打開了通道，提供了有效方式，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著效果，學(xué)生分析和解決實際問題的能力得到較大提升。

3.理解和設(shè)計算法（Algorithm）。數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的求解算法是該課程的核心內(nèi)容，是學(xué)生需要重點理解和掌握的部分。以往數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)往往過于偏重理論分析能力，但是無法將理論分析轉(zhuǎn)化為對實際問題的具體解決方案。因此，在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，應(yīng)將促進(jìn)學(xué)生對于算法的理解和實際應(yīng)用作為主要目標(biāo)，使大部分同學(xué)掌握該課程單純性法、表上作業(yè)法、分枝定界法等數(shù)學(xué)算法的思想，能使用Matlab等數(shù)學(xué)軟件自帶軟件包對數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行求解。將數(shù)學(xué)規(guī)劃算法的程序設(shè)計方法納入教學(xué)過程，詳細(xì)、完整、規(guī)范地給出各種優(yōu)化方法的算法步驟。對于部分較優(yōu)秀的同學(xué)，鼓勵學(xué)生根據(jù)自身的理解設(shè)計計算機算法，編寫程序，實現(xiàn)算法功能。

4.應(yīng)用實踐（Practice）。應(yīng)用實踐環(huán)節(jié)是PMAP教學(xué)過程的一個綜合環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和掌握的技能，完成從了解問題、建立模型、算法設(shè)計及應(yīng)用求解的全過程，增強學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)和計算機相關(guān)知識解決實際問題的能力。在教學(xué)過程中，將在社會生活、企業(yè)管理、金融經(jīng)濟等領(lǐng)域中的實際問題進(jìn)行簡化和提煉，形成若干和實際問題密切相關(guān)的課程實踐項目，使學(xué)生感覺生動、有趣。把這些實踐項目的教學(xué)貫穿融合在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，要求學(xué)生從問題入手，完成PMAP教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)，以實際工程實踐成果促進(jìn)教學(xué)效果的提升。

三、PMAP的教學(xué)實施過程中的教學(xué)方法

在PMAP的實施過程中，從問題引入、數(shù)學(xué)建模、算法設(shè)計到應(yīng)用實踐，均要求改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，引入科學(xué)的教學(xué)方法，才能真正達(dá)到課程教學(xué)目的和人才培養(yǎng)要求。

1.加強實踐教學(xué)體系建設(shè)。實踐教學(xué)體系建設(shè)應(yīng)以提高學(xué)生綜合素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為目標(biāo)，堅持以“學(xué)生為主體”的理念，擺脫長期以來過于偏重理論教學(xué)、學(xué)生實際動手能力差的局面。在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，我們基于服務(wù)地方經(jīng)濟和社會發(fā)展的實際需要，基于信計專業(yè)三個基本能力培養(yǎng)的角度，以就業(yè)為導(dǎo)向，積極開展實踐教學(xué)體系建設(shè)，全面提升學(xué)生實踐能力。

2.重視Matlab編程能力的培養(yǎng)。和計算機傳統(tǒng)編程語言相比，Matlab具有學(xué)生學(xué)習(xí)門檻較低、實現(xiàn)方便等特點。而且Matlab已集成了很多優(yōu)秀高效的數(shù)學(xué)軟件包，為求解具體數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，學(xué)生可以直接調(diào)用而不用自己重新編寫，能使得學(xué)生在實踐過程中將主要精力放在數(shù)學(xué)算法的實現(xiàn)和求解上，學(xué)習(xí)效率得到較大提升。在這個過程中，學(xué)生的動手能力普遍得到提高，學(xué)習(xí)的信心也得到很大程度的加強。

3.注重學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)。PMAP教學(xué)過程要求在教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動參與，由被動接受轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，由理論教授為主轉(zhuǎn)為算法訓(xùn)練和動手實踐為主。在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程課堂教學(xué)過程中，采用討論式和啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考；在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，通過布置大作業(yè)、設(shè)置答辯等環(huán)節(jié)，要求學(xué)生主動搜尋資料，查找解決方案，完成實踐任務(wù)。通過這些環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性得到加強，學(xué)習(xí)效果得到保證。

隨著信息化時代的到來，數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)與技術(shù)的緊密結(jié)合是信息時展的趨勢。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程的講解采用傳統(tǒng)的理論講解方式無法有效實現(xiàn)對學(xué)生實踐能力的訓(xùn)練和綜合素質(zhì)的提升。學(xué)生不知如何運用這些數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣和積極性下降。本文結(jié)合我專業(yè)人才培養(yǎng)的具體要求，對應(yīng)用型大學(xué)信計專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革問題進(jìn)行探討。按照數(shù)學(xué)規(guī)劃課程自有的課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容特點，提出了基于PMAP（問題-模型-算法-實踐）過程的教學(xué)改革與實施思路，對促進(jìn)學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)提供有益嘗試。

參考文獻(xiàn)：