初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入:

問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?

師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

(一)三個(gè)操作,確定觀察實(shí)例

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:按照自變量從小到大,即按點(diǎn)從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會(huì)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?

小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對(duì)值越來越大,那么y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來越小;而x所取值的絕對(duì)值越來越小(不為零),則y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。

操作2(師生同步畫圖)

類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:對(duì)學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進(jìn)行投影講評(píng),引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項(xiàng)。

3.操作3(學(xué)生獨(dú)立畫圖)

畫反比例函數(shù)和 的圖像。

(老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn))

(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性

師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。

問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)

完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫

1.類比思考

問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?

師:觀察、比較上面四個(gè)函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請(qǐng)各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個(gè)方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。

討論參考問題:

(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?

(2)隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?

(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?

2.類比歸納

反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):

(邊歸納邊完成表格)

分組討論,修正性質(zhì)

師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點(diǎn),如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點(diǎn),如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點(diǎn),如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?

生:應(yīng)該加上“在每個(gè)象限內(nèi)”或“在對(duì)于每個(gè)分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時(shí),等等。

3.類比小結(jié)

對(duì)照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。

(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運(yùn)用

(1)比例系數(shù)k分別是多少?

(2)圖像分別在哪些象限?

(3)圖像在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?

課堂小結(jié)

談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)

(學(xué)生沒有提到的部分,老師通過引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))

師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來解決一些問題。

二、對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個(gè):一是會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識(shí)構(gòu)建。

(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對(duì)物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn),從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中,重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識(shí)與頭腦中已有的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來,常常能收到較好的效果。

本例中設(shè)計(jì)了三個(gè)操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡(jiǎn)單運(yùn)用”等幾個(gè)階段,這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā),對(duì)反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實(shí)例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點(diǎn)a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點(diǎn)c(-1,-6),d(-3,-2),對(duì)性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。

通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用,學(xué)生對(duì)“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識(shí)又有理性認(rèn)識(shí),從具體到抽象,符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。

(二)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

對(duì)數(shù)學(xué)而言,知識(shí)的發(fā)生過程,實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。

本例的一個(gè)重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計(jì)了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會(huì)利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會(huì)更好。

另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點(diǎn)和坐標(biāo),再從具體到抽象,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識(shí)都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī),尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。

(三)注重?cái)?shù)學(xué)概念的過程教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識(shí)水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。

例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時(shí),y的值隨x的增大而減小;k<0時(shí),y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點(diǎn)a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行修正。

學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對(duì)于每一個(gè)分支而言”、“對(duì)于每個(gè)象限”而言、“當(dāng)x>0時(shí)”等。這一開放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動(dòng)地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對(duì)化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個(gè)”的認(rèn)識(shí)。

總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過程,真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。

整理

參考文獻(xiàn):

[1]瑜文琪.要重視概念和知識(shí)的發(fā)展過程的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2000.

[2]奚定華等.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).華東師范大學(xué)出版社,2001.

第2篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

在現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材中,“函數(shù)”這個(gè)概念,最早出現(xiàn)于初中義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)[1-3].函數(shù)概念的教學(xué),在初中采用“變量說”,在高中采用“對(duì)應(yīng)說”,這種安排基本上是遵循函數(shù)概念歷史發(fā)展的本來順序,也符合人們對(duì)于函數(shù)概念認(rèn)識(shí)過程上的發(fā)展性、階段性,但即便如此,學(xué)生形成和理解函數(shù)概念的水平仍舊很低.已有的教學(xué)實(shí)踐表明,函數(shù)概念是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感覺最困難的概念之一.

近期在成都某中等層次中學(xué)做了一次問卷調(diào)查.此次調(diào)查時(shí)間是他們剛學(xué)完函數(shù)概念,分析結(jié)果發(fā)現(xiàn):有4%的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)是一種特殊的數(shù),19%的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)是方程,有77%的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)是變量.這說明變量定義函數(shù)還沒有被所有的學(xué)生接受.有72%的學(xué)生只愿意用解析式表示函數(shù),6%的學(xué)生愿意用表格表示函數(shù).說明函數(shù)的三種表示方法在學(xué)生的頭腦里還沒有統(tǒng)一起來,學(xué)生還是習(xí)慣用精確的解析式表示函數(shù).在理解函數(shù)概念中“自變量取某一值時(shí),函數(shù)有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)”時(shí),只有 1 3 的學(xué)生理解正確.這說明學(xué)生在理解對(duì)應(yīng)時(shí)有較大的困難.另外學(xué)生還不習(xí)慣看圖像,也不善于從圖像中發(fā)現(xiàn)信息.

函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的概念之一,也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中第一次遇到的一般意義的抽象概念,學(xué)生理解上存在困難是不言而喻的.函數(shù)概念有許多復(fù)雜的層次和許多相關(guān)的下層概念,這樣,函數(shù)成為中學(xué)數(shù)學(xué)中最難教、最難學(xué)的概念之一也就不足為奇了.

2 函數(shù)概念在課程中的重要性

函數(shù)是貫穿于初中及高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí),對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有很大的作用.函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位.從中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織結(jié)構(gòu)看,函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”,代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限和微積分等都與函數(shù)知識(shí)有直接聯(lián)系.并且,函數(shù)還是數(shù)學(xué)的后繼發(fā)展的基礎(chǔ),這一章的內(nèi)容對(duì)高中數(shù)學(xué)中各種初等函數(shù)的學(xué)習(xí)以至高等數(shù)學(xué)中函數(shù)概念及性質(zhì)的研究也奠定了一定的基礎(chǔ).同時(shí)函數(shù)知識(shí)在物理、化學(xué)等自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,在解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題時(shí),也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具.函數(shù)既從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來,又超越了千變?nèi)f化的課題的個(gè)性,其內(nèi)涵極為深刻,外延又極為廣泛,所以它既是重點(diǎn),又是難點(diǎn).[4]

3 關(guān)于“函數(shù)”這個(gè)概念

3.1 數(shù)學(xué)史中關(guān)于函數(shù)的發(fā)展

函數(shù)概念從產(chǎn)生到完善,經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而曲折的過程.這不但因?yàn)楹瘮?shù)概念系統(tǒng)復(fù)雜、涉及因素眾多,更重要的是伴隨著函數(shù)概念的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)思維方式也發(fā)生了重要轉(zhuǎn)折:思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從離散走向了連續(xù)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合,在符號(hào)語言與圖表語言之間可以靈活轉(zhuǎn)換.與常量數(shù)學(xué)相比,函數(shù)概念的抽象性更強(qiáng)、形式化程度更高.[5]

3.2 變量與常量

初中課本中變量被當(dāng)成是不定義的原始概念,而變量是函數(shù)概念中一個(gè)最基本的概念.數(shù)學(xué)中的變量概念與日常生活經(jīng)驗(yàn)是有差異的,人們對(duì)變量的普遍理解是,在日常生活中,“變量”應(yīng)該是變化的,不確定的.但數(shù)學(xué)中的變量包括常量,常量被看成是一種特殊的變量.另外函數(shù)概念中變量的意義更具一般性,既可以作為數(shù),也可以作為點(diǎn);既可以作為有形之物,也可以作為無形的東西.

3.3 函數(shù)概念表示的多樣化

一方面表現(xiàn)在定義域、值域的多樣性,可以用集合、區(qū)間、不等式等不同形式的表示;另一方面表現(xiàn)在它可以用圖像、表格、對(duì)應(yīng)、解析式等方法表示,從每一種表示中都可以獨(dú)立地抽象出函數(shù)概念來.與其他數(shù)學(xué)概念相比,由于函數(shù)概念需要同時(shí)考慮幾種表示,并要協(xié)調(diào)各種表示之間的關(guān)系,常常需要在各種表示之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,因此容易造成學(xué)習(xí)上的困難.

3.4 定義中的抽象因素

函數(shù)是在初中遇到的第一個(gè)用“數(shù)學(xué)關(guān)系概念定義法”給出的概念,解釋它的本質(zhì)(對(duì)應(yīng)關(guān)系)的敘述方式與先前所學(xué)的諸多數(shù)學(xué)概念的敘述方式是不一樣的.y=f(x)表示了一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中每一個(gè)字母都有特定的含義.但這種含義僅從字面上是看不出來的.我們不能通過“f”來想象對(duì)應(yīng)法則的具體內(nèi)容,也不能通過x(或y)來想象定義域(或值域)的抽象性到底是什么.這種抽象性大大增加了函數(shù)學(xué)習(xí)的難度.

4 學(xué)生學(xué)習(xí)心理分析

初一學(xué)生大多是從公用性定義或具體形象描述水平向接近本質(zhì)定義或具體解釋水平轉(zhuǎn)化.理解掌握抽象概念有一定困難,在一定程度上要依靠主觀的、具體的內(nèi)容,特別是比較復(fù)雜的抽象概念,還抓不住其本質(zhì)屬性,分不清主次的特征.初二是掌握概念的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn).初三學(xué)生基本能夠理解概念的本質(zhì)屬性,能逐步地分出主次,但對(duì)高度抽象概括且缺乏經(jīng)驗(yàn)支柱的概念,還理解不深.[6]

當(dāng)學(xué)生的概念形成水平較低時(shí),不理解它或在認(rèn)識(shí)上感覺困難是正常的.學(xué)生只有通過大量客觀事例,認(rèn)識(shí)變量的概念,理解量與量的相異關(guān)系,才能形成函數(shù)概念的描述性定義,獲得樸素、直觀的認(rèn)識(shí).

中學(xué)生的思維發(fā)展水平是從具體形象思維逐步過渡到形式邏輯思維水平.初中生以形式邏輯思維水平為主[7].函數(shù)是一個(gè)辯證概念,而學(xué)生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時(shí)期,看問題往往是局部的、靜止的、割裂的,不善于把抽象的概念與具體的事例聯(lián)系起來,還不能用辯證思維的思想來理解函數(shù)概念,這與函數(shù)概念的運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的特點(diǎn)是不相適應(yīng)的.例如,學(xué)生常常認(rèn)為,“x”代表一個(gè)單個(gè)的數(shù)(可能是未知數(shù));求函數(shù)值就是把數(shù)帶入“公式”中的字母運(yùn)算;學(xué)生常常把函數(shù)概念與“公式”等同起來,因此函數(shù)的動(dòng)態(tài)性、變化性在思維中不能得到充分反應(yīng).對(duì)初中學(xué)生的思維水平來說,建立函數(shù)這樣一個(gè)復(fù)雜的概念需要克服許多困難.

5 新課程理念在初中函數(shù)概念內(nèi)容中的體現(xiàn)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容重結(jié)果.新課程中,學(xué)習(xí)的內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果,還包括結(jié)果的形成過程.新教材中,“函數(shù)”部分,大量的材料是學(xué)生熟悉的、感興趣的.這種題材使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程.這種題材要求學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,在親自體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),解決問題,理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法.

在新教材中,有關(guān)“函數(shù)”的內(nèi)容不再是初三一次性學(xué)完,而是分布在初二、初三等不同階段分段學(xué)習(xí).教師要重視函數(shù)概念的教學(xué),同時(shí)注意盡早、分階段向?qū)W生滲透函數(shù)思想,逐步使學(xué)生形成函數(shù)思想方法.這也體現(xiàn)了建構(gòu)主義的教學(xué)觀.

新教材中,有關(guān)“函數(shù)”的內(nèi)容,通過大量生活中的例子把圖像、列表等形式表示的函數(shù)都呈現(xiàn)出來,以便多角度認(rèn)識(shí)函數(shù).而且教材增加了許多“函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題”,如前言、例題、習(xí)題、閱讀材料等,這樣的教材,信息量大,知識(shí)含量高,更重要的,它不是只注重知識(shí),而且有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的形成.它引入概念的方式是:實(shí)際例子(問題)數(shù)學(xué)概念實(shí)際問題.這種方式借助實(shí)際問題情景,由具體到抽象的認(rèn)識(shí)函數(shù),又通過函數(shù)應(yīng)用舉例,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想,另外,內(nèi)容的呈現(xiàn)方式豐富多彩,圖文并茂,注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主體作用的發(fā)揮,同時(shí)聯(lián)系生活實(shí)際,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).更重要的是,這種題材呈現(xiàn)方式符合這個(gè)階段學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,而且遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則.

這樣的課程設(shè)計(jì),充分考慮到了學(xué)習(xí)者的因素,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.

6 初中函數(shù)概念教學(xué)的策略建議

6.1 注意盡早進(jìn)行函數(shù)思想方法的導(dǎo)學(xué)

事實(shí)上,函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學(xué)就已經(jīng)開始了,進(jìn)入中學(xué),隨著代數(shù)式、方程的研究也慢慢地滲透著這種思想.如果注意在學(xué)習(xí)與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)時(shí),經(jīng)常地向?qū)W生滲透“對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn),那么在初二學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),學(xué)生就能較順利地接受函數(shù)這個(gè)概念.

6.2 在教學(xué)中把握滲透函數(shù)思想及函數(shù)思想方法

在函數(shù)概念的教學(xué)中,函數(shù)思想主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面[8]:首先,函數(shù)思想集中反映了變量(自變量)與變量(函數(shù))之間的變化規(guī)律.其次,對(duì)應(yīng)是函數(shù)思想的本質(zhì)特征.再次,自變量的變化處于主導(dǎo)地位,在函數(shù)y=f(x)中,y與x的地位完全不同,x的變化起決定性作用,變量y處于依從地位 .函數(shù)的值域是由定義域通過對(duì)應(yīng)法則所決定.因此,自變量的變化范圍是函數(shù)的另一個(gè)基本因素.

函數(shù)的思想方法在理解函數(shù)概念時(shí)有著重要的作用.函數(shù)的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的主導(dǎo)思想之一,它在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,具有其他思想方法所不及的指導(dǎo)作用.函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的是對(duì)函數(shù)思想的領(lǐng)悟和掌握,而學(xué)習(xí)過程中函數(shù)思想方法的滲透,又可以加深對(duì)函數(shù)概念的理解[9].

6.3 讓函數(shù)概念教學(xué)走向生活化

6.3.1 闡明常、變量的客觀存在

常量在現(xiàn)實(shí)生活中, 隨處可見, 生活的每一個(gè)角落, 社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域都有常量的身影.同時(shí),認(rèn)識(shí)變量的普遍存在,我們的周圍萬事萬物每時(shí)每刻都在變,有些變化著的量可以用數(shù)來刻畫.

通過從常量到變量,繼而思考變量與變量間的關(guān)系,自然過渡到函數(shù)概念,選用學(xué)生比較熟悉的實(shí)例,力圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活得密切聯(lián)系,通過具有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入.

6.3.2 多列舉實(shí)例

函數(shù)的概念要理解透徹并非一朝一夕的事,在設(shè)計(jì)函數(shù)課的教學(xué)過程時(shí)不可能做到一步到位,必須由淺入深給學(xué)生一個(gè)逐步加深認(rèn)識(shí)的過程.可給學(xué)生呈現(xiàn)一些函數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)例,例子要結(jié)合實(shí)際生活,也要緊緊結(jié)合教材內(nèi)容.

在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)一定要抓住這一點(diǎn),不管是開始的情景引入,還是后面的例題講解和課堂演練,都要選擇貼近生活的例子,從而可以很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

在設(shè)計(jì)函數(shù)概念教學(xué)時(shí),不要一味地按照教材原有的模式把內(nèi)容給呈現(xiàn)出來,應(yīng)試圖通過整合教材,加入一些課外的,與本地實(shí)際生活相聯(lián)系的內(nèi)容來把新知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前,在引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的同時(shí),拓寬學(xué)生的知識(shí)面,加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

在函數(shù)教學(xué)過程中要多舉例,加深對(duì)函數(shù)概念的理解,反例提供了概念學(xué)習(xí)最有利的辨別信息,讓學(xué)生進(jìn)行函數(shù)正反例子的辨析有助于學(xué)生形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在函數(shù)概念教學(xué)過程中,不能只列舉正例,使學(xué)生的視野受到束縛,也應(yīng)通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)姆蠢瘮?shù),澄清學(xué)生的模糊和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),促進(jìn)學(xué)生正確的函數(shù)概念的建立.

6.3.3 重視數(shù)形結(jié)合

“函數(shù)是表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量.”函數(shù)自產(chǎn)生就和圖形結(jié)下了不解之緣.函數(shù)的表示方法之一是圖像法,即通過坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這種表示方法的產(chǎn)生,將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化,提供了數(shù)形結(jié)合地研究問題的重要方法,教學(xué)過程中,要注意函數(shù)解析式與圖像的結(jié)合這兩方面的互補(bǔ),體現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系,突出兩者間轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問題的特殊作用.

6.4 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性

注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和探索感受.因而,充分展開學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程非常必要.小組交流學(xué)習(xí)的教學(xué)方式能有效地體現(xiàn)學(xué)生的合作性、參與性、主體性,適時(shí)開展小組交流學(xué)習(xí)一方面可以達(dá)到深化本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果,另一方面,也充分體現(xiàn)新課程理念精神.教師理應(yīng)從一個(gè)知識(shí)的傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索,建立民主的、平等的師生關(guān)系,讓學(xué)生在平等、尊重、理解和寬容的氛圍中快樂的學(xué)習(xí).

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第3篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 信息化

將現(xiàn)代化的信息技術(shù)融入到初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要實(shí)現(xiàn)把現(xiàn)代化的信息技術(shù)作為教學(xué)的手段和工具，把數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容作為載體融合到信息化的工具當(dāng)中，改變傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，讓老師和學(xué)生都從中受益，提高教學(xué)效果。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)和教學(xué)的目標(biāo)

函數(shù)作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要的組成部分，初中函數(shù)教學(xué)是學(xué)生接觸函數(shù)的第一步，是為高中和大學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。通過圖像來簡(jiǎn)單的分析函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的目標(biāo)。學(xué)生通過對(duì)正反比例函數(shù)、一次和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)之間的變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，對(duì)變量概念的掌握是整個(gè)函數(shù)教學(xué)和學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。函數(shù)教學(xué)具有以下的幾個(gè)特點(diǎn)：首先是通過圖像法、表格法和表達(dá)式法來學(xué)習(xí)函數(shù)，進(jìn)而才能理解函數(shù)的定義。其次，在了解了函數(shù)的概念后，再學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，在圖像和性質(zhì)的指導(dǎo)下去運(yùn)用函數(shù)，解決數(shù)學(xué)和生活中的一些實(shí)際問題。

二、信息化技術(shù)與初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)融合的理論基礎(chǔ)

1.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主張，知識(shí)不是被動(dòng)的接收而是學(xué)生主動(dòng)意義建構(gòu)的過程。學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)過程中是自己對(duì)人類已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)起自己的理解，是主動(dòng)親自參與的充滿豐富、生動(dòng)概念和思想的組織過程。即學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者，教師是知識(shí)的傳授者，信息化是學(xué)生知識(shí)構(gòu)件的工具。

2.信息化教學(xué)理論。主要包括：以學(xué)生為中心，注重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)；教師只是引導(dǎo)者；以任務(wù)驅(qū)動(dòng)和解決問題為主線；強(qiáng)調(diào)協(xié)作學(xué)習(xí)；強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià)。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)問題的解決，在解決問題中鍛煉學(xué)生的思維，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。信息化技術(shù)可以作為學(xué)生解決問題的工具。

三、信息化下初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法的分析

1.信息化技術(shù)下初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，概念的教學(xué)是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，概念只能通過死記硬背記憶，要理解透徹甚至要到所有的性質(zhì)和應(yīng)用練習(xí)進(jìn)行完才能完成。如初三代數(shù)中函數(shù)的概念，“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)唯一的值與之相對(duì)應(yīng)”的概念有一個(gè)直觀的印象。利用信息化技術(shù)，首先顯示y=x+1的函數(shù)式，再播放水庫的蓄水畫面，引導(dǎo)學(xué)生將水位設(shè)置為y，將時(shí)間設(shè)置為x，這樣就形成y與x之間的關(guān)系，并可以通過觀看畫面使學(xué)生對(duì)概念有了直接的認(rèn)識(shí)。

2.信息化技術(shù)下初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像以及性質(zhì)的教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像及其性質(zhì)包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)這幾種函數(shù)的圖像和性質(zhì)。函數(shù)性質(zhì)的研究，是通過對(duì)函數(shù)圖像的研究來實(shí)現(xiàn)的，在教學(xué)中需要使用幾何畫板來繪制大量的圖形。幾何畫板軟件的使用，使得函數(shù)圖像在變量過程的軌跡的表達(dá)具有可行性，學(xué)生可以從多個(gè)維度來感受和體驗(yàn)函數(shù)的產(chǎn)生和變化，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和增加了函數(shù)圖像的直觀性。學(xué)生可以親自動(dòng)手制作函數(shù)圖像，以及在x的變化對(duì)y帶來的變化，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。幾何畫板軟件的使用，讓學(xué)生有了動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，他們不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的探索者和問題的研究者。學(xué)生的主體身份得以突出，自主性學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)，培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立自主的思考，是傳統(tǒng)教學(xué)所無法比擬的。

3.信息技術(shù)下函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)方法

抽象的函數(shù)概念必須經(jīng)過在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)深刻的理解和應(yīng)用。例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候可以與一次、二次方程的求解和幾何的知識(shí)聯(lián)系起來，在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中，函數(shù)是重要的建模工具，是用來解決實(shí)際問題的有效方法。利用信息化技術(shù)可以很好的創(chuàng)設(shè)接近于現(xiàn)實(shí)的問題情境，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和認(rèn)知工具，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)去解答，在函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)概念、變量、函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的透徹理解。

4.借助計(jì)算機(jī)的豐富的資源，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維

信息化技術(shù)帶來了豐富的教學(xué)資源，給教學(xué)的開展提供了各種多所需的材料。如在講函數(shù)中對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形時(shí)，可以分為三個(gè)階段進(jìn)行講解：首先是老師利用投影儀將事先收集的現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱圖像的圖片，學(xué)生們?cè)诙喾N多樣的現(xiàn)實(shí)圖片中體驗(yàn)對(duì)稱的美。第二個(gè)階段是實(shí)踐階段，讓學(xué)生利用白紙制作出一件軸對(duì)稱圖形。第三階段是利用信息化給學(xué)生提供更多的靈活多樣的練習(xí)題供學(xué)生練習(xí)使用。

四、信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)整合的原則

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中利用信息化技術(shù)，主要包括設(shè)置問題情境、提供學(xué)習(xí)資源和提高認(rèn)知工具三個(gè)方面。在實(shí)際的教學(xué)中，老師要主要了解信息化在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用原則，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤。原則一，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位和老師的引導(dǎo)作用。要以學(xué)生為主體進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，由老師利用信息化技術(shù)提供引導(dǎo)和幫助。很多老師覺得信息化的應(yīng)用減少了自己的講解，對(duì)教學(xué)的過程失去的把握，而過多的干涉了學(xué)生的主體性。原則二，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)和問題的解決作為初中函數(shù)教學(xué)的主線，強(qiáng)調(diào)協(xié)作學(xué)習(xí)。利用信息化的技術(shù)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題的生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

總結(jié)

信息化技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，改變了過去只依靠老師講解和畫圖來教學(xué)的方式，給函數(shù)教學(xué)提供了豐富的工具和現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生更深刻的理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，在實(shí)際問題的解決中學(xué)會(huì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用。

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第4篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.069

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

自實(shí)施新課程改革以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式逐步改變，教學(xué)方式漸呈多樣化趨勢(shì)，數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)也能充分利用現(xiàn)代先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)進(jìn)行課程教學(xué)活動(dòng)。歷經(jīng)多年的努力，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，很多教師已經(jīng)充分掌握了計(jì)算機(jī)操作、計(jì)算機(jī)應(yīng)用功能，已經(jīng)能較好地運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，已經(jīng)非常注重教學(xué)方式、教學(xué)策略，使很多學(xué)生提高了對(duì)函數(shù)問題的認(rèn)識(shí)和理解，提升了他們的思維能力、分析能力及實(shí)際應(yīng)用能力。為今后更深層次的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，接受更高的數(shù)學(xué)教育打好了基礎(chǔ)，鋪平了道路。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的不足

很多初中數(shù)學(xué)教師通過不懈的努力，使學(xué)生很好地認(rèn)知初等函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了相關(guān)的理論。但教學(xué)過程中依然有少數(shù)教師無法很好地運(yùn)用教學(xué)謀略進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，主要表現(xiàn)如下。

（一）沒有充分理解函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的重要性

雖然大多初中數(shù)學(xué)教師都能認(rèn)識(shí)到函數(shù)知識(shí)是非常重要的，也知道函數(shù)知識(shí)是連接高中數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，起著承上啟下的橋梁作用，都能在教學(xué)過程中好好設(shè)計(jì)教學(xué)方案，講解函數(shù)的定義，都能教授初中學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)中認(rèn)識(shí)什么是定量，什么是變量，什么是函數(shù)的三要素等。少數(shù)初中數(shù)學(xué)教師由于沒有充分理解函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的重要性，在教學(xué)過程中沒有好好設(shè)計(jì)教學(xué)方案，沒有充分準(zhǔn)備和認(rèn)真講解初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的定義和概念，沒能有意識(shí)地運(yùn)用函數(shù)將現(xiàn)實(shí)生活中的一些問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并運(yùn)用函數(shù)科學(xué)知識(shí)去合理解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問題。

（二）沒有充分利用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)

很多初中數(shù)學(xué)教師知道圖像法在函數(shù)教學(xué)中是三個(gè)表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法之一，是最為直觀的表達(dá)方法，而數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)思想是函數(shù)教學(xué)最基本的思想，也是為了讓學(xué)生去認(rèn)知函數(shù)，通過數(shù)和形的相互變換將復(fù)雜抽象的函數(shù)問題變得更易接受、更易理解的重要途徑。很多教師都是按照此類方法去教授函數(shù)課程，但有些教師在采用此法教學(xué)時(shí)，仍然采用“灌輸法”，并不能按照新課改的要求，讓學(xué)生自己開動(dòng)腦筋進(jìn)行自主式學(xué)習(xí)，也沒有在課堂上留出一些時(shí)間，讓學(xué)生自己去繪制函數(shù)圖像，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)活動(dòng)。他們依舊認(rèn)為讓學(xué)生自己動(dòng)手繪制函數(shù)圖像是浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間。這種陳舊的教學(xué)模式不利于學(xué)生增強(qiáng)函數(shù)學(xué)習(xí)的印象與記憶，不利于學(xué)生通過函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)與提高抽象思維能力，不利于學(xué)生從自己繪制函數(shù)圖像中更加形象、直接地理解與掌握函數(shù)性質(zhì)，不利于學(xué)生快速理解與掌握函數(shù)值范圍、自變量取值范圍，以及變化規(guī)律等理論知識(shí)。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略

（一）應(yīng)充分認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的重要性

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)中相當(dāng)重要的部分，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的地位和作用。在這個(gè)變化較快的新時(shí)代，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握函數(shù)知識(shí)的教學(xué)重點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)新時(shí)代的民眾生活、學(xué)生環(huán)境的變化，改變教學(xué)思想，不再沿用陳舊的教學(xué)實(shí)例，而應(yīng)更新教學(xué)設(shè)計(jì)，更新教學(xué)方案，有意識(shí)地運(yùn)用函數(shù)的定義、函數(shù)的概念，運(yùn)用函數(shù)的思想、理論，將更新鮮、更貼近生活的、更與時(shí)俱進(jìn)的一些問題、一些教學(xué)實(shí)例轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并運(yùn)用函數(shù)科學(xué)知識(shí)去合理解決這些問題、去分析研究這些教學(xué)實(shí)例，去激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的興趣，使他們?cè)敢馊ニ伎忌钪械倪@些數(shù)學(xué)問題，愿意去找尋解決這些數(shù)學(xué)問題的途徑，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)能力。

（二）應(yīng)充分利用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)

第5篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：銜接 差異 解題思想 解題方法

一、初、高中數(shù)學(xué)的差異

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本，與初中數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹稣Z法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上是加減乘除四則運(yùn)算。因此，學(xué)生學(xué)初中數(shù)學(xué)并不感覺太難。高中數(shù)學(xué)語言敘述較為簡(jiǎn)練，敘述方式又比較抽象、概括、理論性很強(qiáng)。對(duì)學(xué)生的思維能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材從數(shù)學(xué)的知識(shí)體系出發(fā)，將師生認(rèn)為最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難，造成障礙。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如四種命題、函數(shù)概念、二次函數(shù)等。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系初中的舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別新舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)點(diǎn)易混點(diǎn)加以分析、比較，從而達(dá)到溫故而知新的效果。例如，在學(xué)習(xí)一元二次不等式解法時(shí)，教師就要把“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）之間的關(guān)系給學(xué)生講解清楚，讓學(xué)生從圖形上理解。教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中已學(xué)過的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法做好必要的鋪墊，如：判別式，求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系（即“韋達(dá)定理”），二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的表示等等。

初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，所以教師課堂速度較慢，能爭(zhēng)取讓全部同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，再加上反反復(fù)復(fù)練習(xí)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九門課程學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)），這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而學(xué)生集中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間相對(duì)比初中也減少。這樣對(duì)學(xué)生的能力就要求更高了。

二、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，但高中的運(yùn)算還經(jīng)常會(huì)用到。

2.因式分解初中一般只限于二次三項(xiàng)式且二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及很少，而且?guī)缀醪簧婕叭位蚋叽味囗?xiàng)式因式分解，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都會(huì)用到。

3.初中對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生只處于理解水平，二次函數(shù)卻式貫穿整個(gè)高中的重要內(nèi)容，解不等式、判定單調(diào)區(qū)間、求最值，研究連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等等都要用到二次函數(shù)知識(shí)，但高中教材沒有專門安排二次函數(shù)的講解。

4.圖像對(duì)稱、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授三角函數(shù)時(shí)，圖像的伸縮、平移、對(duì)稱確是重要內(nèi)容。

5.含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題而且經(jīng)常是壓軸題，含參數(shù)討論是?？嫉囊活惤忸}思想。

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，分類與整合。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才算真正的應(yīng)用。這些能力與數(shù)學(xué)思想方法正是高考所要考查的。

第6篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；有效應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，也是最基本的一種數(shù)學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠在一定程度上轉(zhuǎn)換數(shù)形關(guān)系，有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的一種訓(xùn)練。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想呢？本文筆者擬結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，簡(jiǎn)單對(duì)這個(gè)問題發(fā)表自己的一些不成熟的看法。

先讓我們具體了解下數(shù)形結(jié)合思想及其初中階段接觸到的一些數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想雖然也有些抽象，但卻不難理解。我們說，數(shù)形結(jié)合思想，是通過將抽象化的數(shù)字與具象化圖形相結(jié)合的手段來闡述問題和解決問題的思想。數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)⒋鷶?shù)形式簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的表達(dá)形式與幾何圖形易于理解的特點(diǎn)相結(jié)合，使得數(shù)學(xué)問題的闡述更加在更嚴(yán)謹(jǐn)、更具體的同時(shí)更加便于理解。數(shù)形結(jié)合包含兩個(gè)層次的意義，一是將抽象的代數(shù)式形象化，便于理解；一是將幾何圖形抽象化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的歸納總結(jié)。因此，兩者在數(shù)學(xué)教學(xué)中相互轉(zhuǎn)化，密不可分，稱為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常應(yīng)用的一類思想。

二、初中階段接觸到的一些數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)是為將來學(xué)生更進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的，但是，其中也不乏一些最基本的數(shù)形結(jié)合思想的知識(shí)，表現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中的許多代數(shù)式可以用簡(jiǎn)單的幾何圖形來表示，如：① 實(shí)數(shù)x 可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；②絕對(duì)值x 可以用數(shù)軸上的點(diǎn)x 到數(shù)軸原點(diǎn)的距離來表示；③一次函數(shù)可以用坐標(biāo)系中的直線來表示，二次函數(shù)可以用拋物線來表示；④x ? y 可以用數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)x和y之間的距離來表示。如上所述，初中數(shù)學(xué)中還有很多代數(shù)式具有幾何意義，通過幾何圖形可以非常清晰的將其所蘊(yùn)含的意義表達(dá)出來，這對(duì)于提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果非常有幫助。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，所以它無處不在。這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)教材中就有很好的體現(xiàn)。為了使得剛升入初中的學(xué)生能夠盡快的適應(yīng)數(shù)學(xué)代數(shù)形式的表達(dá)方式，通過配圖對(duì)代數(shù)式進(jìn)行說明是一種行之有效的形式。當(dāng)然，教師在教學(xué)過程中也應(yīng)該積極的幫助學(xué)生進(jìn)行代數(shù)式與圖形間的聯(lián)系，使得學(xué)生針對(duì)一個(gè)代數(shù)概念能夠積極地聯(lián)想其幾何含義，對(duì)于加深教學(xué)內(nèi)容的理解大有裨益。此外，數(shù)形結(jié)合是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用思想，對(duì)于理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系很有幫助，也應(yīng)該在初中教學(xué)中盡早得建立起學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思維方式，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪平道路。

1.有理數(shù)

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)域的擴(kuò)充，不同與小學(xué)數(shù)學(xué)中正有理數(shù)，初中數(shù)學(xué)引入了負(fù)數(shù)和相反數(shù)的概念，并且作為數(shù)域拓展的手段，初中教材將數(shù)域的表達(dá)與數(shù)軸這一幾何圖形聯(lián)系在一起，這正是數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)。通過數(shù)軸原點(diǎn)，學(xué)生能夠清晰的判斷數(shù)的正負(fù)；通過距離數(shù)軸原點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近，學(xué)生能夠有效的判斷數(shù)字的大小。同時(shí)，借助于數(shù)軸，引入了有理數(shù)絕對(duì)值的概念，作為距離數(shù)軸原點(diǎn)距離的代數(shù)表征。通過數(shù)形結(jié)合的思想，不斷的拓展數(shù)學(xué)的范圍和數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則。可以說，數(shù)形結(jié)合的思想也是數(shù)學(xué)教學(xué)不斷加深、數(shù)學(xué)思想不斷引出的一條線索。

2.函數(shù)

從初中開始，學(xué)生們將逐漸接觸到函數(shù)的概念。在介紹函數(shù)概念的時(shí)候，也是通過數(shù)形結(jié)合的思想來傳授。例如一次函數(shù)，它的代數(shù)式為y = ax + b，它的幾何含義是直角坐標(biāo)系中的一條線。代數(shù)式中的系數(shù)a 表示函數(shù)的效率，即幾何圖形中直線的傾斜方向。如果a > 0，則直線從第二象限指向第三象限；如果a < 0，則直線從第一象限指向第四象限；如果a = 0，則該函數(shù)所表示的直線與坐標(biāo)系x軸平行。系數(shù)b 則表示直線與y 軸的交點(diǎn)，其正負(fù)性關(guān)系著交點(diǎn)位于y 軸的正軸還是負(fù)軸。

如上所述，借助幾何圖形，可以判斷代數(shù)式中函數(shù)系數(shù)的情況，使得函數(shù)的學(xué)習(xí)更加直觀和便于記憶。如果記憶不清楚，可以自己動(dòng)手畫圖，自己完成推導(dǎo)，即自己實(shí)現(xiàn)從圖

形向代數(shù)概念的歸納總結(jié)，這說明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)新的層次。

3.方程

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解方程也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本思想的體現(xiàn)。對(duì)于一元二次方程的求解，其代數(shù)表達(dá)式為：y = ax2+ bx + c，根據(jù)代數(shù)形式中系數(shù)組合的不同，該方程有不同的根。對(duì)于初學(xué)來說，該方程什么時(shí)候取什么樣的根較為困難，死記硬背反而容易記混。此時(shí)運(yùn)行數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)方程系數(shù)，將方程所指代的拋物線畫出來，就可以輕而易舉的寫出方程的根。首先，a的值決定了拋物線的開口方向，a > 0則開口朝向y 軸正軸， a < 0 則朝向 y 軸負(fù)軸。然后判斷b2 ? 4ac的值，當(dāng)該值大于 0 時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)即為方程的根；該值等于0 時(shí)與x 僅有一個(gè)交點(diǎn)即為方程的跟；該值小于0 時(shí)與x軸無交點(diǎn)，方程沒有根。通過這樣的數(shù)形結(jié)合方法，能夠有效地實(shí)現(xiàn)利用幾何圖形求解問題，這也是解析幾何發(fā)展的基礎(chǔ)。通過數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，使得學(xué)生能夠掌握利用直觀圖形解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的手段，提升學(xué)生解析問題進(jìn)而解決問題的能力。

總之，我們說，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，也是最基本的一種數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式具有重要作用。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要將代數(shù)語言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為幾何圖形，才能保證結(jié)果的正確性。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是基于理解開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)志，隨著學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的把握，必然能夠提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李寧寧.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2013（7）

第7篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)；困難；策略

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）21-167-01

一、引言

函數(shù)知識(shí)貫穿初中和高中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的知識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面起到很關(guān)鍵的作用。從中學(xué)數(shù)學(xué) 知識(shí)的結(jié)構(gòu)來看，函數(shù)聯(lián)系著代數(shù)，它與代數(shù)式、數(shù)列、排列組合以及極限、微積分等都有聯(lián)系，而且還是數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，為高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)，甚至是大學(xué)高等數(shù)學(xué)中函數(shù)概念以及性質(zhì)的研究做了鋪墊。函數(shù)來自客觀事實(shí)，但是卻超越了許許多多課題的個(gè)性，它具有深刻的內(nèi)涵，比較廣泛的外延。所以，函數(shù)教學(xué)十分重要。

二、初中生學(xué)習(xí)函數(shù)困難

1、函數(shù)概念理解不透徹

初中生剛剛開始接觸函數(shù)，常常不能很好的理解函數(shù)概念，對(duì)函數(shù)產(chǎn)生錯(cuò)解或者曲解，對(duì)于函數(shù)關(guān)系，不能運(yùn)用靈活的思維去理解。大部分學(xué)生只認(rèn)識(shí)函數(shù)解析式，卻不能很好地理解函數(shù)的本質(zhì)。他們只知道根據(jù)給出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單地畫圖，并且根據(jù)課本上所講的方法對(duì)解析式進(jìn)行求解，并且求出相應(yīng)的坐標(biāo)，對(duì)于函數(shù)概念和性質(zhì)的理解就不那么深刻了。

2、函數(shù)意識(shí)比較薄弱

對(duì)于初中生而言，他們還是比較習(xí)慣利用題目所給的等量關(guān)系來列方程，然后進(jìn)行求解，很少會(huì)考慮到用函數(shù)，他們的函數(shù)意識(shí)還比較薄弱。如果在做題時(shí)，遇到變量間存在函數(shù)關(guān)系時(shí)，由于函數(shù)思想沒有深入學(xué)生的思維中，他們很難找到問題中存在的函數(shù)關(guān)系，有的同學(xué)干脆回避這個(gè)問題，自己欺騙自己，仍然沿用以前舊思想，只建立起等量關(guān)系，還有的同學(xué)認(rèn)為，只要我能解出這道題，無所謂方法，不能函數(shù)知識(shí)也行。其實(shí)不然，我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，就要力爭(zhēng)用函數(shù)的思想去解決問題，這樣，對(duì)于函數(shù)知識(shí)，我們才可能得到很好的訓(xùn)練，才能使我們更好地掌握函數(shù)這門工具。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略

1、注重函數(shù)概念的教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，作為教師，我們應(yīng)該采取一些行之有效的方法，來增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。第一、在教學(xué)前期就要注意滲透。比如，一個(gè)含有字母的代數(shù)式，我們就可以把它看成是所含字母的函數(shù)，這是因?yàn)檫@個(gè)字母就是自變量，這個(gè)代數(shù)式的值是由這個(gè)字母唯一確定的，符合函數(shù)的定義。由此可見，在代數(shù)式的教學(xué)過程中，可以有意識(shí)地滲透函數(shù)概念。第二、要注重函數(shù)概念的形成過程?；谧兞恐g關(guān)系的研究，產(chǎn)生了函數(shù)，函數(shù)是用來描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問題的工有效工具。第三、重視函數(shù)概念的引入，老師可以通過舉例引入函數(shù)的概念，對(duì)每個(gè)例子進(jìn)行分析，展示他們的共同點(diǎn)。除此之外，我們還可以采取其他一些有效策略來幫助學(xué)生理解函數(shù)概念。

2、增強(qiáng)學(xué)生主體意識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，有很多的數(shù)學(xué)定義并不是一朝一夕就能理解透徹，就能夠?qū)W會(huì)的，都是需要一個(gè)慢慢認(rèn)識(shí)，細(xì)細(xì)消化的過程，在理解這些定義和概念的基礎(chǔ)上掌握它們，在積累數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中不斷提高自己認(rèn)識(shí)，所以，在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，一定要注重積累。作為教師，我們應(yīng)該結(jié)合初中數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)的生活情景，培養(yǎng)學(xué)生熱愛函數(shù)，積極主動(dòng)地參與到函數(shù)運(yùn)用的實(shí)際問題中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，盡可能地給學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)，使學(xué)生不斷地去嘗試，親身體驗(yàn)函數(shù)帶來快樂。教師要設(shè)法創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流，讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中得到進(jìn)步，在不知不覺中愛上了函數(shù)。

3、創(chuàng)設(shè)問題情境

我們?cè)诤瘮?shù)學(xué)習(xí)時(shí)，難免會(huì)遇到這樣那樣的問題，由于學(xué)生對(duì)很多生活和社會(huì)問題不懂，所以需要在具體的實(shí)際應(yīng)用中來解決函數(shù)問題，這就要求我們的數(shù)學(xué)老師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在問題情境尋求困難的突破口，使學(xué)生的思維活躍起來，學(xué)生在分析問題的過程中再一次對(duì)知識(shí)進(jìn)行加深鞏固。設(shè)置問題環(huán)節(jié)，可以給學(xué)生思考的空間，轉(zhuǎn)換思維，由具體的問題轉(zhuǎn)換到函數(shù)概念以及函數(shù)關(guān)系的理解，這是一個(gè) 形象到抽象的過渡。例如，教師在對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)進(jìn)行綜合時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)問題情境來啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，努力克服困難，使學(xué)生樹立自信心，在探索和挑戰(zhàn)函數(shù)問題的過程中體驗(yàn)成功的愉悅。

四、結(jié)語

總而言之，盡管初中生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，或多或少存在著一些困難，但是，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要相信，只要我們努力積極尋求策略，不斷探索，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在總結(jié)的基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新進(jìn)取，這樣，一定可以幫助學(xué)生學(xué)好函數(shù)，一定會(huì)開啟初中數(shù)學(xué)函數(shù)的新篇章。

參考文獻(xiàn)

[1] 王學(xué)海 探究初中生學(xué)習(xí)函數(shù)困難及教學(xué)策略[J].成功（教育版），2011（18）：48-49.

第8篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史教育；實(shí)踐探究

一、數(shù)學(xué)史教育的意義分析

1.數(shù)學(xué)史教育有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真諦[1]

數(shù)學(xué)的真諦對(duì)于數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用具有直接性影響，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，任一數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)都反映著數(shù)學(xué)的真諦?？v觀數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)精華的傳遞同樣是數(shù)學(xué)真諦的傳遞。因此，在數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，唯有真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科的思考方法、實(shí)踐方法，方能從原有知識(shí)體系當(dāng)中創(chuàng)造出更加前沿的理論。唯有真正從數(shù)學(xué)思維出發(fā)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教育的真諦，才能清晰的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的總體發(fā)展方向以及數(shù)學(xué)學(xué)科同其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。除此之外，在數(shù)學(xué)史當(dāng)中含有大量的經(jīng)典內(nèi)容和教育案例，利用對(duì)數(shù)學(xué)史的了解、接觸數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生過程，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)教材形成更加透徹的理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，進(jìn)而提升對(duì)數(shù)學(xué)教材的掌控。

2.數(shù)學(xué)史教育有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力

長(zhǎng)久以來，數(shù)學(xué)教育都被視作是培養(yǎng)邏輯思維和推理能力的重點(diǎn)學(xué)科，而數(shù)學(xué)史則是完成上述目的的重要資料基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)史中收錄了諸多數(shù)學(xué)專家的理論探究過程，讓學(xué)生了解到探究的過程有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，將數(shù)學(xué)史當(dāng)中的重點(diǎn)事件――解析幾何的由來、電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)等向?qū)W生進(jìn)行選擇性講解，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。任何學(xué)科從產(chǎn)生、發(fā)展到最終實(shí)踐均非一帆風(fēng)順，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)家的探究過程能夠讓學(xué)生更加明白知識(shí)產(chǎn)生過程的艱辛，從而告訴學(xué)生在探究知識(shí)的過程中要堅(jiān)持不懈。與此同時(shí)，學(xué)生在了解到數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維時(shí)，更能夠形成自身的創(chuàng)造性。

3.數(shù)學(xué)史教育有助于學(xué)生形成科研素質(zhì)

數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生都需要基于某種方法，采用恰當(dāng)?shù)姆椒軌驕p少岔路，否則將導(dǎo)致理論形成時(shí)間的延長(zhǎng)。數(shù)學(xué)家在進(jìn)行理論探索的過程中，提煉出了諸多方法。為學(xué)生講授數(shù)學(xué)史當(dāng)中的此部分，吸取數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，能夠使學(xué)生得到足夠的引導(dǎo)和啟示，進(jìn)而形成應(yīng)有的科研素質(zhì)。學(xué)生從數(shù)學(xué)史當(dāng)中既能夠獲取重要的理論知識(shí)，又能夠了解到數(shù)學(xué)方法的重要之所在，使學(xué)生形成了科研素質(zhì)，進(jìn)而為未來的工作和學(xué)生提供了指引作用。

4.數(shù)學(xué)史教育有助于課堂氛圍的活躍

在原有初中數(shù)學(xué)授課實(shí)踐上，學(xué)生常常是處于靜止的接受狀態(tài)，這種單向的教學(xué)模式不利于學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，造成學(xué)生缺乏主動(dòng)探索的精神和創(chuàng)新的能力。應(yīng)教學(xué)模式改革的要求，教學(xué)大綱也做出了相應(yīng)調(diào)整，在新的課程教學(xué)大綱中明確提出，要注重學(xué)生創(chuàng)造精神和革新能力的培養(yǎng)。將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入初中數(shù)學(xué)課堂，能夠從一定程度上點(diǎn)燃學(xué)生的好奇心，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)揮。因此，將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，也是對(duì)發(fā)展教育事業(yè)的配合。

二、將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的措施探究

1.提升教師隊(duì)伍整體水平

若想將數(shù)學(xué)史真正融入初中數(shù)學(xué)教育，首先要做到教師對(duì)數(shù)學(xué)史的深入了解。唯有教師的深刻領(lǐng)悟，方能為學(xué)生提供正確的引導(dǎo)。因此，提升教師隊(duì)伍整體水平是十分必要的。首先，構(gòu)建一支具備專業(yè)知識(shí)、具備較高穩(wěn)定性的教師隊(duì)伍，從而有利于數(shù)學(xué)史的傳播和融合。一方面，可以定期為教師開展相關(guān)培訓(xùn)和深造，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行效果考核；另一方面，可以組織教師進(jìn)行校外實(shí)踐走訪，吸取他校的成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)，并依照本校的實(shí)際情況進(jìn)行選擇性應(yīng)用，從而在重重聯(lián)合的條件下提升教學(xué)質(zhì)量。

2.選擇匹配的數(shù)學(xué)史資料，輔助教學(xué)實(shí)踐[2]

我國的數(shù)學(xué)史專家十分注重?cái)?shù)學(xué)史資料的撰寫，編著了諸多數(shù)學(xué)史教材。此類資料分別以不同的角度編著：一些資料是依據(jù)年代的先后進(jìn)行編著，一些資料是依據(jù)學(xué)科的發(fā)展線索進(jìn)行編著，還有一些資料是依據(jù)各方內(nèi)容的綜合角度進(jìn)行編著的。大量的數(shù)學(xué)史資料為我們呈現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)史精華，然而如何將此類數(shù)學(xué)史資料有效的融入數(shù)學(xué)教育，從而輔助教學(xué)實(shí)踐，則是當(dāng)前亟待解決的問題之一。例如，對(duì)于初中一年級(jí)學(xué)生而言，因其剛剛接觸到初中數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)史資料的融入意在拓寬學(xué)生的視角、提升學(xué)生的科研素質(zhì)。因此，應(yīng)選擇數(shù)學(xué)史當(dāng)中的一些初等內(nèi)容，并配合專題性探究。如此，能夠?yàn)閷W(xué)生的深入學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)于初中三年級(jí)學(xué)生而言，因其已經(jīng)對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)具備了一定程度的了解，數(shù)學(xué)史資料的融入意在使學(xué)生借鑒、吸取數(shù)學(xué)專家的研究方法，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐提供一些啟發(fā)，達(dá)到學(xué)用融合的效果?？偠灾?，將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的首要步驟是：立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況和學(xué)生的自身特征，以清晰的教學(xué)目標(biāo)為引導(dǎo)，將數(shù)學(xué)史資料加以合理的選擇、加工和重構(gòu)，使其能夠更加容易的被學(xué)生所接收，從而為教學(xué)實(shí)踐提供相應(yīng)的輔助功能。

3.將數(shù)學(xué)史同學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行關(guān)聯(lián)，做到深入淺出

就數(shù)學(xué)領(lǐng)域的整體內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)史是組成數(shù)學(xué)體系的元素之一，是前人進(jìn)行的數(shù)學(xué)研究。將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育，即將同一理論的前人研究同現(xiàn)代研究加以對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者之間的不同點(diǎn)，從而揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程變化，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供引導(dǎo)作用。例如，就初中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容來說，為了使學(xué)生清晰的理解函數(shù)的基本內(nèi)涵，就要立足歷史角度進(jìn)行闡述。從古至今，函數(shù)概念的界定發(fā)生的不斷的改變和修訂。為學(xué)生講述函數(shù)概念的修訂過程，才能是學(xué)生真正了解函數(shù)的基本內(nèi)涵。對(duì)比現(xiàn)有函數(shù)概念和初始函數(shù)概念，二者在表述方式上存在顯著的不同。在進(jìn)行函數(shù)概念的闡述時(shí)，應(yīng)從歷史角度出發(fā)，置身于函數(shù)概念產(chǎn)生的初始狀態(tài)，從而感悟當(dāng)時(shí)的背景和方法。并逐步向現(xiàn)有函數(shù)概念進(jìn)行過渡，利用恰當(dāng)?shù)谋扔骱唾N切的生活例子展現(xiàn)前沿研究理論，使學(xué)生觸及函數(shù)概念的最終研究成果。

4.利用數(shù)學(xué)史宣傳數(shù)學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力

將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的過程中，更要注重?cái)?shù)學(xué)理念的宣傳。對(duì)于數(shù)學(xué)科研而言，最重要的理念在探究。在數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)將側(cè)重點(diǎn)適當(dāng)?shù)姆胖迷跀?shù)學(xué)理論的產(chǎn)生于發(fā)展上，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)理論的由來和完善，從而形成正確的科研理念和方法論。長(zhǎng)久以來，數(shù)學(xué)均被視作嚴(yán)密的、無漏洞的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中僅是一味的接受和獲取，從未對(duì)理論的成立與否提出絲毫懷疑。然而，數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和無漏洞性是在學(xué)科的發(fā)展過程中逐漸形成的。就現(xiàn)階段而言，數(shù)學(xué)學(xué)科依舊存在穩(wěn)定根基、探索發(fā)展的問題。使學(xué)生了解到上述內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成具有顯著功效。此外，還應(yīng)宣傳數(shù)學(xué)家的經(jīng)典探索案例，使學(xué)生得到觸動(dòng)，從而使學(xué)生向數(shù)學(xué)家致敬，開展自我創(chuàng)新和探索。

三、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不僅是對(duì)教學(xué)方式的豐富和改善，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性、獨(dú)立性的提升。本文從“數(shù)學(xué)史教育有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真諦、數(shù)學(xué)史教育有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)史教育有助于學(xué)生形成科研素質(zhì)、數(shù)學(xué)史教育有助于課堂氛圍的活躍”四方面提出數(shù)學(xué)是教育的意義，并具體提出了初中數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)史的措施：提升教師隊(duì)伍整體水平；選擇匹配的數(shù)學(xué)史資料，輔助教學(xué)實(shí)踐；將數(shù)學(xué)史同學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行關(guān)聯(lián)，做到深入淺出；利用數(shù)學(xué)史宣傳數(shù)學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏悅姿.對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的思考[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，05：88-93

第9篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 培養(yǎng)策略

當(dāng)代社會(huì)對(duì)創(chuàng)新型人才、實(shí)踐型人才的需求不斷增大，因此教育需要向這方面發(fā)展，不斷更新教學(xué)理念和教學(xué)方式，完善教學(xué)策略。現(xiàn)代教學(xué)中不再以傳授知識(shí)為己任，更注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想之一，同時(shí)也是提升學(xué)生各項(xiàng)基本能力的策略之一，接下來本文將對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用和培養(yǎng)策略進(jìn)行分析。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略分析

（一）有效地導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義，其在應(yīng)用過程中第一步就是完成思想導(dǎo)入。小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用得較少，很多學(xué)生升入初中后對(duì)數(shù)形結(jié)合思想沒有概念或者完全不了解，教師需要由淺入深地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步引導(dǎo)，從而將數(shù)形結(jié)合思想植入學(xué)生的思維中[1]。如教師講授“有理數(shù)”這章內(nèi)容時(shí)，可以通過畫數(shù)軸的形式幫助學(xué)生理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及“0”之間的關(guān)系。同時(shí)通過數(shù)軸的劃分，幫助學(xué)生了解絕對(duì)值、象限等多種數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生將來學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）合理開展數(shù)形結(jié)合思想。方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見的概念，但是學(xué)生初接觸時(shí)，往往顯得不知所措，將其視為學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。因此，面對(duì)方程方面的問題時(shí)，教師可以通過數(shù)形結(jié)合方式對(duì)方程進(jìn)行具體化講解，使方程變得簡(jiǎn)單化、明了化。如教師可以結(jié)合數(shù)軸為學(xué)生展現(xiàn)方程組，并通過方程組間線的交點(diǎn)理解方程組的解。同時(shí)追及問題、路程問題等是初中教學(xué)中比較常見的問題，這些問題雖然是生活中我們經(jīng)常遇到的問題，但是教師在講解過程中往往難以通過語言描述全面剖析問題和詳解問題，使學(xué)生難以準(zhǔn)確理解題意。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合方式對(duì)問題進(jìn)行開展和分析，通過數(shù)軸展現(xiàn)追擊和路程問題，使學(xué)生清晰地理解題目中各個(gè)條件的關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，從而提高學(xué)生的理解能力，使學(xué)生的解題思路更清晰。

（三）完善對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的升華。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中公認(rèn)的比較難的問題，如果教師在教學(xué)過程中采用數(shù)形結(jié)合方式，則對(duì)學(xué)生的理解達(dá)到事半功倍的效果。函數(shù)解答離不開函數(shù)圖像，教師在講解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的過程中，需要有效結(jié)合函數(shù)圖像，為學(xué)生理清函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與圖像對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生通過對(duì)函數(shù)圖像的觀察了解函數(shù)的特點(diǎn)和相應(yīng)的參數(shù)[2]。這樣學(xué)生在了解函數(shù)特征的基礎(chǔ)上，才能更好地把握各個(gè)變量間的關(guān)系，并逐漸對(duì)函數(shù)融會(huì)貫通，激發(fā)學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。如教授“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以將該知識(shí)點(diǎn)與三角形結(jié)合，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的精華所在。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)例分析

初中數(shù)學(xué)中大部分知識(shí)點(diǎn)都可以通過數(shù)形結(jié)合思想解答，接下來本文將對(duì)其進(jìn)行具體講解，闡述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。