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一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
(一)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長(zhǎng)期訓(xùn)練和實(shí)踐中獲得的技巧或能力,也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認(rèn)為,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)人能認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用,并能在當(dāng)前與未來(lái)的個(gè)人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和擁有從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。筆者以為,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化,讓兒童在用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)理解提出問(wèn)題、用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸形成的能力、習(xí)慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學(xué)者米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò):“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年就忘了,唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等,這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用,使人終身受益。”
(二)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無(wú)形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、反思、提煉、感悟的結(jié)果,并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)能力,并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素,從而促進(jìn)兒童的生命成長(zhǎng)。
2.統(tǒng)攝性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗(yàn)具有強(qiáng)大的凝聚力。如果說(shuō)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)的結(jié)晶,那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當(dāng)然,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個(gè)體的,是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的,能起到積極的作用。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表征
小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在讓兒童通過(guò)六年的學(xué)習(xí),擁有數(shù)學(xué)的思維方式、問(wèn)題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
(一)兒童的數(shù)學(xué)情感
數(shù)學(xué)情感不僅是指兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、需求和興趣,還指兒童學(xué)習(xí)過(guò)程中內(nèi)心豐富的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學(xué)情感來(lái)自?xún)和瘜?duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的追求,來(lái)自數(shù)學(xué)本身理性精神的映射,來(lái)自?xún)和谔剿髦袑?duì)觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證的理智體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學(xué)世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗(yàn)。
(二)兒童的數(shù)學(xué)思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為:不論我們選教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu),是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn),或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過(guò)程中,我們要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”——數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維,就在于引導(dǎo)他們用盡可能少的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基石,不斷建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維解決問(wèn)題。
2.建模思維。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,兒童會(huì)經(jīng)歷“觀察生活問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化—抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題—建立數(shù)學(xué)模型—探索并推理論證—檢驗(yàn)—解釋—拓展應(yīng)用”的過(guò)程,這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過(guò)培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)建模思維,有助于他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)觀察,進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解釋問(wèn)題,從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(三)兒童的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力
1.數(shù)學(xué)表征能力。數(shù)學(xué)表征能力是指用語(yǔ)言、符號(hào)、模型、圖式等方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)的能力。表征可以分為兩種:一種是內(nèi)在表征,就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問(wèn)題;一種是外在表征,就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)文字、語(yǔ)言、符號(hào)、圖表、模型等方式進(jìn)行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進(jìn)行表征,將抽象的問(wèn)題變得具體形象。
2.問(wèn)題解決能力。問(wèn)題解決不等同于解決問(wèn)題,它要伴隨著兒童對(duì)生活的觀察、簡(jiǎn)化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題。問(wèn)題解決教學(xué)要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望,使兒童親身體驗(yàn)和感受分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程,從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。
3.數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)交流能力是兒童運(yùn)用口頭語(yǔ)言或書(shū)面語(yǔ)言,把自己對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái)的能力。數(shù)學(xué)交流能幫兒童達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全方位、深度的理解,使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更為完善。
(四)兒童的數(shù)學(xué)精神
1.求真,擁有數(shù)學(xué)的理性頭腦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索發(fā)現(xiàn)、爭(zhēng)論分辨、抽象概括,能使兒童學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。
2.尚美,分享美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的世界充滿了美——數(shù)學(xué)規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡(jiǎn)潔、觀察視角的獨(dú)特、探索過(guò)程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問(wèn)題結(jié)果的出人意料,可以讓兒童獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
(一)體系思考,情感體驗(yàn),完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
1.營(yíng)造兒童數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)場(chǎng)。
數(shù)學(xué)情感主要指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中獲得的美感、道德感、樂(lè)趣感、實(shí)踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣感的元素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,兒童通過(guò)觀察、想象、直覺(jué)、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、檢驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)能產(chǎn)生積極的實(shí)踐感。例如:教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》,課始,在教師的引導(dǎo)下,“圓有幾條邊?”“為什么說(shuō)圓是無(wú)限正多邊形?“為什么很多物品都要做成圓形的?”……一個(gè)個(gè)問(wèn)題均來(lái)自?xún)和约旱乃伎?,他們?lè)于積極提出自己的問(wèn)題并發(fā)表自己的意見(jiàn)。
2.開(kāi)啟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),教師一方面要找到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”,善于挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;另一方面要找到兒童自主學(xué)習(xí)的“泵”,善于營(yíng)造有利于兒童探究的場(chǎng),讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo),如“你能試一下嗎?”“通過(guò)觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?”“你還有不同的想法嗎?”讓兒童從整體上觀察和研究問(wèn)題。要鼓勵(lì)兒童從多個(gè)角度去思考同一個(gè)內(nèi)容,讓他們盡可能地去面對(duì)具有現(xiàn)實(shí)意義的開(kāi)放性問(wèn)題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系,需要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角透過(guò)生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。例如:可以以數(shù)學(xué)整理課的方式在低年級(jí)建立分與合的模型,將加法和乘法作為合的模型,將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學(xué)整理課教學(xué)模式”中的各個(gè)環(huán)節(jié)和心理機(jī)制、認(rèn)知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示:
讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個(gè)模型的基礎(chǔ)上,把相關(guān)聯(lián)的各個(gè)模型構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模塊,接著形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中,知識(shí)的整理是載體,模型群的建立是關(guān)系,方法鏈的銜接為要義,從而在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型。
(二)問(wèn)題解決,數(shù)學(xué)建模,發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學(xué)問(wèn)題解決為核心。
問(wèn)題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。教學(xué)時(shí),應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問(wèn)題情境中,讓他們通過(guò)合作探索解決真實(shí)的問(wèn)題,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,形成解決問(wèn)題的方法與策略,獲得自主學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展?;趩?wèn)題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),應(yīng)與生活問(wèn)題、社會(huì)問(wèn)題、實(shí)踐問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),如自行車(chē)與兒童身高的問(wèn)題、抽水馬桶的節(jié)能問(wèn)題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時(shí)間是否合理等問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中,應(yīng)以?xún)和纳罱?jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)水平為起點(diǎn),讓他們經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過(guò)程,由表及里逐漸認(rèn)識(shí)規(guī)律。
2.以數(shù)學(xué)建模過(guò)程為載體。
兒童解決問(wèn)題的過(guò)程,必定伴隨著數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型,首先要將具體情境中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否適合,進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋拓展與應(yīng)用。例如:通過(guò)解決著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”,形成“一筆畫(huà)”的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用這一模型,能順利解決動(dòng)物園的“游園路線問(wèn)題”,從而設(shè)計(jì)出不重復(fù)、不遺漏地一次性走完動(dòng)物園的最佳路線。
(三)思想滲透,表達(dá)交流,提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如,教學(xué)“運(yùn)算律”時(shí),有學(xué)生詢(xún)問(wèn):為什么乘法和加法有運(yùn)算律,除法和減法卻只有運(yùn)算性質(zhì)呢?其實(shí),如果從整體的視角來(lái)觀照,就會(huì)發(fā)現(xiàn),減法和除法分別與加法和乘法互為逆運(yùn)算,學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù),減法就自然變成了加法;學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法,除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)不是核心的“源頭”,而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式,讓兒童學(xué)習(xí)的知識(shí)不再是零散的點(diǎn)狀,而是整體性的、模塊化的,便于他們形成數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外,通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建,可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解,有助于他們整體地思考問(wèn)題,有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系。
數(shù)學(xué)具有一定的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn),能夠進(jìn)行抽象和模型的提煉。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)兒童在構(gòu)建模型的過(guò)程中,逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強(qiáng)的模型構(gòu)建成模型體系。如教學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想,可以引導(dǎo)兒童體驗(yàn)運(yùn)算中的轉(zhuǎn)化(小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法)、圖形面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化(平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算),使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營(yíng)造數(shù)學(xué)交流場(chǎng)域。
教師應(yīng)注重營(yíng)造數(shù)學(xué)交流的場(chǎng)域,引導(dǎo)兒童進(jìn)行交流溝通。要引導(dǎo)兒童敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)、思路和想法,注重兒童口頭表達(dá)與書(shū)面表達(dá)的結(jié)合、過(guò)程與結(jié)果的結(jié)合。
總之,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。對(duì)于兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究,在靜態(tài)上,要研究其各個(gè)要素;在動(dòng)態(tài)上,要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
【參考文獻(xiàn)】
莊惠芬,常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué)校長(zhǎng),常州市名師工作室優(yōu)秀領(lǐng)銜人,特級(jí)教師,江蘇人民教育家培養(yǎng)對(duì)象,江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象。出版專(zhuān)著《魅力數(shù)學(xué)課堂》《基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀》等。中央電視臺(tái)、《小學(xué)教學(xué)》《江蘇教育研究》《江蘇教育報(bào)》等媒體對(duì)她的事跡進(jìn)行了專(zhuān)題報(bào)道。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》將實(shí)驗(yàn)稿中的核心概念之一“符號(hào)感”調(diào)整為“符號(hào)意識(shí)”。二者之間有著怎樣的聯(lián)系和區(qū)別?為什么要做這樣的調(diào)整?小學(xué)階段需要培養(yǎng)兒童的符號(hào)意識(shí)嗎?怎樣來(lái)培養(yǎng)兒童的符號(hào)意識(shí)呢?
問(wèn)題1:小學(xué)階段需要培養(yǎng)兒童的符號(hào)意識(shí)嗎?
數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言是文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖像語(yǔ)言,其中最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的是符號(hào)語(yǔ)言,是人們進(jìn)行計(jì)算、推理和解決問(wèn)題的一種工具。數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔、抽象、準(zhǔn)確、清晰,具有簡(jiǎn)約思維、提高效率、便于交流的功能。
課標(biāo)修訂小組核心成員黃翔教授認(rèn)為,符號(hào)感主要是潛意識(shí)、直覺(jué),符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá),進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng);而符號(hào)意識(shí)有兩個(gè)意思:第一,用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算,可以進(jìn)行推理;第二,用符號(hào)進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào),并通過(guò)概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理,用“意識(shí)”比用“感”更為準(zhǔn)確??梢?jiàn),發(fā)展兒童的符號(hào)意識(shí)是在培養(yǎng)和發(fā)展更高層次、更高水準(zhǔn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
符號(hào)意識(shí)的形成過(guò)程就是讓兒童經(jīng)歷“畫(huà)數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,是一個(gè)微型科研的過(guò)程,這樣的過(guò)程對(duì)兒童而言是必要的、有價(jià)值的,是指引他們走向數(shù)學(xué)美妙花園的重要通道之一。
發(fā)展兒童的符號(hào)意識(shí)離不開(kāi)讓他們經(jīng)歷符號(hào)產(chǎn)生、運(yùn)用、推廣、建模的過(guò)程。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的誕生,背后都凝聚著數(shù)學(xué)工作者艱辛的努力,凝聚著人類(lèi)的智慧。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師一方面要引導(dǎo)兒童對(duì)每一個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)產(chǎn)生好奇心,感受它的不同內(nèi)涵;另一方面也要讓兒童對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性、簡(jiǎn)潔性、模型性有所領(lǐng)悟,感受數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)的統(tǒng)攝性和優(yōu)越性。如“搭配中的學(xué)問(wèn)”就是從具體實(shí)際問(wèn)題的搭配數(shù)學(xué)化變成數(shù)學(xué)問(wèn)題符號(hào)化建立搭配的模型解決生活中的組合問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)抽象形成數(shù)學(xué)模型一步步不斷深入的過(guò)程。
兒童一般不能輕而易舉地將身邊的數(shù)學(xué)上升到“符號(hào)”的意義。教師應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候讓他們感悟符號(hào)的價(jià)值,比如數(shù)字、圖形、線段、字母等。在不斷的喚醒中,增強(qiáng)兒童的符號(hào)意識(shí)和直觀自覺(jué),這是兒童建立符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)。建立符號(hào)意識(shí),有助于兒童理解符號(hào)的意義并進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。教師應(yīng)為兒童創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,喚醒其生活經(jīng)驗(yàn),使他們?cè)谙嗷ソ涣鞯倪^(guò)程中,逐漸理解符號(hào)的意義,培養(yǎng)起符號(hào)意識(shí)。
問(wèn)題2:怎樣培養(yǎng)兒童的符號(hào)意識(shí)?
讓兒童親近符號(hào),接受、理解符號(hào),感悟符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與作用。兒童在生活中接觸了很多用符號(hào)來(lái)表示事物的情境,使他們積累了很多潛藏的符號(hào)意識(shí),這是培養(yǎng)他們的符號(hào)意識(shí)的重要基礎(chǔ)。兒童對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系的理解存在著一定的困難。如果適時(shí)地讓兒童自己在紙上涂一涂、畫(huà)一畫(huà),可以幫助他們分析、理解抽象的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)遵循從感性理性運(yùn)用的辯證發(fā)展過(guò)程。
挖掘兒童已有經(jīng)驗(yàn)中潛在的符號(hào)意識(shí),促進(jìn)其數(shù)學(xué)思考。要解決數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性和兒童思維的形象性之間的矛盾,就要為兒童多創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的情境,幫助他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的價(jià)值。
優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu),靈活運(yùn)用符號(hào),強(qiáng)化兒童的符號(hào)意識(shí)。通過(guò)形成知識(shí)模塊,可以幫助兒童概括、整理所學(xué)的知識(shí);揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,使之系統(tǒng)化。這種清晰穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu),離開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)是難以想象的。
重視思想,提煉方法,促進(jìn)模型建構(gòu)。所謂建模,就是用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言或圖像語(yǔ)言刻畫(huà)某種實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)的形式有公式、關(guān)系式、統(tǒng)計(jì)圖表、線段圖、示意圖等。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)的。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,對(duì)兒童的符號(hào)意識(shí)的要求也越來(lái)越高。在教學(xué)中,我們要幫助兒童理解符號(hào)的意義,逐步引導(dǎo)兒童經(jīng)歷從具體情境抽象的符號(hào)表示深化應(yīng)用這一逐步形式化、符號(hào)化的過(guò)程,促進(jìn)其符號(hào)意識(shí)的形成。
“畫(huà)數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)化”是相輔相成的,兒童從“畫(huà)數(shù)學(xué)”開(kāi)始不斷積累升華,過(guò)渡到“數(shù)學(xué)化”。從“畫(huà)數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)化”,目的是更好地讓兒童形成符號(hào)意識(shí),促進(jìn)其數(shù)學(xué)思考,使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模,完善知識(shí)結(jié)構(gòu),在具象表象抽象的過(guò)程中創(chuàng)造世界。
(作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué))
閱讀延伸
符號(hào)語(yǔ)言是在文字語(yǔ)言的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,它把文字語(yǔ)言的主要內(nèi)容以直觀、形象的方式簡(jiǎn)練地表示出來(lái),以方便人們進(jìn)行表達(dá)、交流、思考以及解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)符號(hào)能夠精確地表達(dá)某種概念、方法、數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系,從而為數(shù)學(xué)交流和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了方便。
此次課標(biāo)的修訂,專(zhuān)設(shè)了10個(gè)核心概念,“符號(hào)意識(shí)”是其中之一。將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”,更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向;“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。”這強(qiáng)調(diào)了符號(hào)表示的作用;“知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性?!边@一條強(qiáng)調(diào)了符號(hào)的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案,而數(shù)學(xué)要研究一般問(wèn)題,一般問(wèn)題需要通過(guò)符號(hào)來(lái)表示。因此,一方面,符號(hào)可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理;另一方面,通過(guò)符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性。
教師要注意把握兒童的符號(hào)意識(shí)培育過(guò)程中的每一步。鼓勵(lì)學(xué)生用獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是關(guān)鍵的起步。引進(jìn)字母來(lái)表示數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。理解符號(hào)并會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)是成功的一步。
為了更系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)及其培養(yǎng)策略,可以品讀下列資料:
1.《數(shù)學(xué)符號(hào)史》(張紅、徐品芳著,科學(xué)出版社)
2.《數(shù)學(xué)符號(hào)理解手冊(cè)》([日]黑木哲德著,趙雪梅譯,學(xué)林出版社)
3.《小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略與案例》第二章“用數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識(shí)世界——數(shù)學(xué)意識(shí)的發(fā)展”(江著,北京師范大學(xué)出版集團(tuán))
4.《成為高度自覺(jué)的教育者——寫(xiě)給后課標(biāo)時(shí)代的數(shù)學(xué)教師》(許衛(wèi)兵著,江蘇教育出版社)
5.《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》(第2版)第十章第二節(jié)“符號(hào)意識(shí)及其培養(yǎng)”(孔凡哲、曾崢編著,北京大學(xué)出版社)
關(guān)鍵詞:大學(xué)生;數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)素質(zhì)
Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied, which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper, the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally, it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study.
Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence
數(shù)學(xué)模型作為對(duì)實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化,其應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)使其影響正在向更廣闊的領(lǐng)域拓展、延伸。因適應(yīng)新時(shí)期應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要,數(shù)學(xué)建模受到了高等院校的重視,相應(yīng)的課程建設(shè)計(jì)劃得到了實(shí)施,競(jìng)賽活動(dòng)得到了開(kāi)展?;跀?shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的優(yōu)勢(shì),通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)提升大學(xué)生的綜合素質(zhì),已成為一個(gè)逐步引起關(guān)注的教育教學(xué)問(wèn)題。
一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其應(yīng)用趨勢(shì)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中提出:“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容……,高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)?!保?]對(duì)于數(shù)學(xué)建模的理解,可以說(shuō)它是一種數(shù)學(xué)技術(shù),一種數(shù)學(xué)的思考方法。它是“對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符號(hào)的數(shù)學(xué)表示”[2]。從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來(lái)看,數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法,通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。
通俗地說(shuō),數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模,凡是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問(wèn)題也都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。就其趨勢(shì)而言,其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣,并在大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中肩負(fù)著重要使命。尤其是 20 世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展,給數(shù)學(xué)建模以極大的推動(dòng),數(shù)學(xué)建模也極大地拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。曾經(jīng)有位外國(guó)學(xué)者說(shuō)過(guò):“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具?!保?]正因?yàn)閿?shù)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程能對(duì)事實(shí)上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化,數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)代大學(xué)生必備的素質(zhì)。對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō),這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學(xué)》及其相關(guān)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)有著十分密切的關(guān)系。
二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提升
當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育界,對(duì)什么是“數(shù)學(xué)素質(zhì)”,有過(guò)深入廣泛的討論。經(jīng)典的說(shuō)法認(rèn)為,數(shù)學(xué)是一門(mén)研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),因而,人們認(rèn)識(shí)事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應(yīng)關(guān)系的悟性和潛能就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點(diǎn)及其變化,從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識(shí)和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學(xué)作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路,可提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)能力。 即通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練所獲得的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和思考、求助與追問(wèn)的能力。四是數(shù)學(xué)建模的能力。即在掌握數(shù)學(xué)概念、方法、原理的基礎(chǔ)上,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理復(fù)雜問(wèn)題的能力。五是數(shù)學(xué)想像力。即在主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上獲得的洞察力和聯(lián)想、類(lèi)比能力。因此,數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么,數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢?
(一)拓展學(xué)生知識(shí)面,解決“為‘遷移’而教”的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是指針對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解,使問(wèn)題得以解決的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相比,具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點(diǎn),對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此,要使數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得良好的效果,應(yīng)該給學(xué)生講授解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題常用的知識(shí)和方法,在不打亂正常教學(xué)秩序的前提下,周密安排數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng),為將來(lái)知識(shí)的“遷移”打下基礎(chǔ)。具體可將活動(dòng)分為三個(gè)階段:第一階段是補(bǔ)充知識(shí),重點(diǎn)介紹實(shí)用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法,不講授抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和繁復(fù)的數(shù)學(xué)計(jì)算,有些內(nèi)容還可以安排學(xué)生自學(xué),以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,發(fā)揮他們的潛能;第二階段是編程訓(xùn)練,強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件包MATLAB編程,突出重要數(shù)學(xué)算法的訓(xùn)練;第三階段是數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題訓(xùn)練,從小問(wèn)題入手,由淺入深地訓(xùn)練,使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧,逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。[4]
(二)發(fā)揮主觀能動(dòng)性,強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示,需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性,通過(guò)主體心智活動(dòng)的參與,實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的建構(gòu)和解決。在大學(xué),自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式。大學(xué)生課外知識(shí)的獲得、參與科研活動(dòng)、撰寫(xiě)畢業(yè)論文和進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)等等,都是在教師的指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí),因此,自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力培養(yǎng)成為提升大學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)無(wú)疑具有典型意義。由于數(shù)學(xué)建模對(duì)知識(shí)掌握系統(tǒng)性的要求,而這些系統(tǒng)的知識(shí)又不可能系統(tǒng)地獲得,很多參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和研究的學(xué)生,都深感其對(duì)提高自主學(xué)習(xí)能力的重要性,并從中汲取不竭的動(dòng)力,進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究
(三)把握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)在特質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),在個(gè)性品質(zhì)支持下,新穎而獨(dú)特地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題,并由此產(chǎn)生有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新的內(nèi)在特質(zhì),其本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程。現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活中,面臨的每一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往都比較復(fù)雜,影響它的因素很多,從問(wèn)題的提出、模型的建構(gòu)、結(jié)果的檢驗(yàn)等各個(gè)方面都需要?jiǎng)?chuàng)新活動(dòng)的參與,建立數(shù)學(xué)模型需以創(chuàng)新精神為動(dòng)力,不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想像力。因此,在數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)中,要鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考、大膽實(shí)踐,嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問(wèn)題,不斷地修改和完善模型,不斷地積累經(jīng)驗(yàn),逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。持續(xù)創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的重要特征,高等院校應(yīng)堅(jiān)持把數(shù)學(xué)建模教育作為素質(zhì)培養(yǎng)的載體,大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新勇氣和創(chuàng)新能力,使其真正成為創(chuàng)新的生力軍。
(四)促進(jìn)合作意識(shí)養(yǎng)成,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。 適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展,越來(lái)越多的高校將參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為高校教學(xué)改革和培養(yǎng)科技人才的重要途徑。數(shù)學(xué)建模比賽的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生全局意識(shí)、角色意識(shí)、合作意識(shí)的過(guò)程,也是一個(gè)塑造學(xué)生良好個(gè)性的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽采取多人組隊(duì)、明確時(shí)間、完成規(guī)定任務(wù)的形式進(jìn)行。一個(gè)數(shù)學(xué)建模任務(wù)的完成,往往需要成員之間的討論、修改、綜合,既有分工、又有合作,是集體智慧的結(jié)晶。競(jìng)賽期間學(xué)生可以自由地查閱資料、調(diào)查研究,使用必要的計(jì)算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)。作為對(duì)學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練,學(xué)生要解決建模問(wèn)題,必須有足夠的知識(shí),并有將其抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題、有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng),有熟練的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力,還要有較好的寫(xiě)作能力,這些知識(shí)和能力要素的取得,往往來(lái)自于一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)。具有一定規(guī)模的建模問(wèn)題一般都不能由個(gè)人獨(dú)立完成,只有通過(guò)合作才能順利完成,沒(méi)有全局觀念和協(xié)作精神作為支撐,要完成好建模任務(wù)是非常困難的。
三、在數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)
數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)課,它不是“學(xué)數(shù)學(xué)”,而是“學(xué)著用數(shù)學(xué)”。它是以現(xiàn)實(shí)世界為研究對(duì)象,教我們?cè)谀睦镉脭?shù)學(xué),怎樣用數(shù)學(xué)。對(duì)模型的探索,沒(méi)有現(xiàn)成的普遍適用的準(zhǔn)則和技巧,需要成熟的經(jīng)驗(yàn)見(jiàn)解和靈巧的簡(jiǎn)化手段,需要合理的假設(shè),豐富的想像力,敏銳的洞察力。直覺(jué)和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此,在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要把握“精髓”,側(cè)重于給予學(xué)生一種綜合素質(zhì)的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。
(一)將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中去。把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入“高等數(shù)學(xué)”等課程教學(xué)是一門(mén)“技術(shù)含量”很高的藝術(shù)。其困難之一就是數(shù)學(xué)建模往往與具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法,可能是很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法緊密相連。因此,怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模精神,既能吸引學(xué)生而且學(xué)生又有可能遭遇的案例,并將其融入課程教學(xué)中十分重要。特別要重視在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求,簡(jiǎn)單地說(shuō),就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題,再把數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決的結(jié)論或數(shù)學(xué)成果翻譯為通俗的大眾化的語(yǔ)言。“雙向翻譯”對(duì)于有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法,是一個(gè)極為關(guān)鍵的步驟,權(quán)威的專(zhuān)家多次強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。建模的力量就在于“通過(guò)把物質(zhì)對(duì)象對(duì)應(yīng)到認(rèn)定到能‘表示’這些物質(zhì)對(duì)象的數(shù)學(xué)對(duì)象以及把控制前者的規(guī)律對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,就能構(gòu)造所研究的情形的數(shù)學(xué)建模;這樣,把原來(lái)的問(wèn)題翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題,如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學(xué)問(wèn)題,就可以再把所得到的解翻譯回去,從而解出原先提出的問(wèn)題?!?
(二)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中重視各種技術(shù)手段的使用。在“高等數(shù)學(xué)”等課程的教和學(xué)中,使用技術(shù)手段,尤其是數(shù)學(xué)軟件,只是時(shí)間的問(wèn)題,盡管關(guān)于技術(shù)手段的好與壞還仍有爭(zhēng)議。企圖用技術(shù)手段來(lái)替代個(gè)人刻苦努力的學(xué)習(xí)過(guò)程,只會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生。但決不能因此徹底地排斥技術(shù)手段, 這是一個(gè)“度”的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教師來(lái)說(shuō),技術(shù)手段既可能成為科研和教學(xué)研究的有力工具, 也可以通過(guò)教學(xué)實(shí)踐來(lái)研究怎樣使用它們。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)工程、圖論、微分方程、計(jì)算方法、模糊數(shù)學(xué)等多科性?xún)?nèi)容,這些作為背景性知識(shí)和能力的內(nèi)容,一個(gè)好的教師一定要在教學(xué)中把它作為啟發(fā)性的基本概念和方法介紹給學(xué)生。而這些內(nèi)容要取得基于良好引導(dǎo)效果的教學(xué)成效,就必須使用包括數(shù)學(xué)軟件在內(nèi)的多種技術(shù)手段,以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生興趣,引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。
(三)確立“學(xué)生是中心,教師是關(guān)鍵”的原則。所有的教學(xué)活動(dòng)都是為了培養(yǎng)學(xué)生,都要以學(xué)生為中心來(lái)進(jìn)行, 這是理所當(dāng)然的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要改變以往教師為中心、知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式,確立實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、學(xué)生為中心、綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)新模式。然而,教學(xué)活動(dòng)是在教師的領(lǐng)導(dǎo)和指導(dǎo)下進(jìn)行的, 因而,教師是關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中教師對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)、啟發(fā)提問(wèn)、思路引導(dǎo)、能力培養(yǎng)方面承擔(dān)重要職責(zé),教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就成了學(xué)生學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵,教師的業(yè)務(wù)能力、敬業(yè)精神、個(gè)人風(fēng)格等發(fā)揮著非常重要的作用。因此,作為數(shù)學(xué)建模的教師,把數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義,就在于在整個(gè)教學(xué)中給了學(xué)生一個(gè)完整的數(shù)學(xué),學(xué)生的思維和推理能力受到了一次全面的訓(xùn)練,使學(xué)生不僅增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)知識(shí),而且學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng)。
參考文獻(xiàn)
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[關(guān)鍵詞]高職院校 高等數(shù)學(xué) 應(yīng)用能力 與專(zhuān)業(yè)結(jié)合
[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437(2013)20-0067-02
隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,數(shù)學(xué)作為一門(mén)“技術(shù)”,其應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入,它的生命力也越來(lái)越強(qiáng)大,這主要是來(lái)源于它的應(yīng)用地位。
一、高職院校高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力內(nèi)涵
高等職業(yè)教育培養(yǎng)的是面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)第一線的具有一定職業(yè)素養(yǎng)的高級(jí)應(yīng)用型人才, 這樣的培養(yǎng)目標(biāo)決定了高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合專(zhuān)業(yè)需求以培養(yǎng)應(yīng)用能力為重點(diǎn)。這就要求學(xué)生兼?zhèn)湟欢ǖ募夹g(shù)理論基礎(chǔ)和技能,他們既能將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐,又能將技術(shù)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。
具體地講,高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用能力的培養(yǎng)就是讓學(xué)生遇到任何現(xiàn)實(shí)問(wèn)題都能首先產(chǎn)生用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想嘗試解決的意識(shí),繼而主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡述現(xiàn)象、分析問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、知識(shí)、思想方法描述、理解,然后很快地依循科學(xué)合理的思維路徑,搜尋到一種較佳的數(shù)學(xué)方法解決它。
二、傳統(tǒng)高職高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)存在的問(wèn)題
數(shù)學(xué)是一門(mén)“古老”的工具課,在基礎(chǔ)教育方面具有優(yōu)良的教育傳統(tǒng)和豐富的經(jīng)驗(yàn)。我國(guó)傳統(tǒng)的高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)是以“知識(shí)為本位”,側(cè)重于理論知識(shí)的傳授, 強(qiáng)調(diào)學(xué)科自身的科學(xué)性與系統(tǒng)性,教學(xué)上注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)實(shí)踐就是反復(fù)練習(xí),從而把過(guò)程與結(jié)果割裂開(kāi)來(lái)。在這種傳統(tǒng)的教育模式下即使高職生的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都掌握了,書(shū)本也看懂了,但是一到要運(yùn)用的時(shí)候就不知道從哪里入手了,學(xué)生始終不能很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)應(yīng)用能力來(lái)支撐技術(shù)的創(chuàng)新,這對(duì)職業(yè)能力的培養(yǎng)顯然是無(wú)益的。這是長(zhǎng)期以來(lái)存在的弊端,弊端的核心就是教學(xué)是從高數(shù)自身的特點(diǎn)出發(fā)而不是從專(zhuān)業(yè)需求出發(fā),以致只注重?cái)?shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的教學(xué),輕視數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系, 輕視數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系, 很少講數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的應(yīng)用價(jià)值。
三、培養(yǎng)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的途徑
(一)制定以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力為核心的高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)
高等數(shù)學(xué)是一門(mén)必修的基礎(chǔ)課程,是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展依賴(lài)的一門(mén)技術(shù),它既要為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊,又要為學(xué)生終身科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成奠定基礎(chǔ)。
高等數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)要體現(xiàn)以培養(yǎng)應(yīng)用能力為核心,始終將數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿其中。
教學(xué)內(nèi)容必須充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的,以必須、夠用為度”的原則, 要根據(jù)專(zhuān)業(yè)課教學(xué)的需求,分專(zhuān)業(yè)選擇相關(guān)教學(xué)內(nèi)容,而且每一教學(xué)內(nèi)容側(cè)重介紹數(shù)學(xué)的基本思想及其相關(guān)的實(shí)際背景和應(yīng)用, 強(qiáng)化應(yīng)用,同時(shí)增加簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題訓(xùn)練,淡化純粹的數(shù)學(xué)公式和方法的復(fù)雜演算。如講微分時(shí),側(cè)重介紹專(zhuān)業(yè)實(shí)例引出導(dǎo)數(shù)的概念、何時(shí)用導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用于專(zhuān)業(yè)與生活例子,怎樣求導(dǎo)部分只需不加證明地介紹導(dǎo)數(shù)的基本公式和基本方法,介紹完計(jì)算方法后增設(shè)一些關(guān)于Matlab 等數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的實(shí)驗(yàn)課輔助教學(xué),這樣就能培養(yǎng)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想,解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力。
(二)結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué),突出應(yīng)用環(huán)節(jié)
高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的培養(yǎng),不只是數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生正確的思想方法,而且依據(jù)自己所學(xué)到的知識(shí),能夠不斷創(chuàng)新,不斷地找出解決問(wèn)題的新途徑,而數(shù)學(xué)建模正是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁和途徑。在教學(xué)中教師要善于提煉所學(xué)專(zhuān)業(yè)及實(shí)際生活中與教學(xué)內(nèi)容相符的實(shí)例,融數(shù)學(xué)建模思想于教學(xué)中,在學(xué)完一個(gè)模塊的大作業(yè)階段考核時(shí)可將學(xué)生分成幾個(gè)組,在老師的指導(dǎo)下,查找、收集資料,鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論,洞察實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律, 同時(shí)建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,接著引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析,最后借助數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。這樣,創(chuàng)造情境,各方面突出應(yīng)用環(huán)節(jié),既增強(qiáng)了學(xué)生的興趣,也培養(yǎng)學(xué)生的查閱能力、簡(jiǎn)化能力、洞察能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力和綜合能力等等。
(三)創(chuàng)新教學(xué)形式,提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力
1.創(chuàng)設(shè)課堂情景討論課,提高學(xué)生的參與意識(shí),活躍課堂教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和應(yīng)用意識(shí);
2.嘗試采用多媒體教學(xué),借助多媒體強(qiáng)大的圖像功能進(jìn)行演示,使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、可視、富有動(dòng)感,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的興趣;
3.建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái),采取課堂教學(xué)與課外實(shí)踐相結(jié)合、啟發(fā)式互動(dòng)教學(xué)與研究式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式。一方面,傳統(tǒng)的課堂講授以專(zhuān)業(yè)案例為切入點(diǎn),通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng),引入某項(xiàng)高等數(shù)學(xué)知識(shí),并最終歸結(jié)于如何用該知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。另一方面通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)適當(dāng)增加課外實(shí)踐, 布置的作業(yè)以應(yīng)用題為主,學(xué)完極限布置一次與專(zhuān)業(yè)結(jié)合的大作業(yè),學(xué)完導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用布置一次與專(zhuān)業(yè)結(jié)合的大作業(yè),學(xué)完微分布置一次與專(zhuān)業(yè)結(jié)合的大作業(yè),學(xué)完積分布置一次與專(zhuān)業(yè)結(jié)合的大作業(yè),通過(guò)多次作業(yè)加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),從而培養(yǎng)應(yīng)用能力。通過(guò)具有現(xiàn)實(shí)意義的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生提高應(yīng)用能力。
4.成立數(shù)學(xué)協(xié)會(huì),使學(xué)有余力的學(xué)生和有意深造的學(xué)生多多參與數(shù)學(xué)模型的建立。鼓勵(lì)學(xué)生多參加課外實(shí)踐,以實(shí)踐代替教學(xué),提高學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的理解能力和訓(xùn)練學(xué)生非數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。
(四)改革考核方式,體現(xiàn)應(yīng)用能力的考核
傳統(tǒng)的高職高等數(shù)學(xué)的考核中應(yīng)用題較少且涉及的內(nèi)容距離現(xiàn)實(shí)生活和專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域較遠(yuǎn),使學(xué)生只感到高等數(shù)學(xué)的抽象性,沒(méi)有感受到實(shí)際應(yīng)用的具體性和用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,從而覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)用。因此,我們高等數(shù)學(xué)的考核要與專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合,既體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用,又體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)與專(zhuān)業(yè)實(shí)際問(wèn)題緊密的關(guān)系,使學(xué)生親身體會(huì)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性和必要性。為了適應(yīng)這種要求,可將學(xué)生的總評(píng)成績(jī)分成四部分:平時(shí)、階段、綜合、獎(jiǎng)勵(lì)。這種考核方式既可以考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、掌握程度, 又可以激勵(lì)學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。
平時(shí)考核依據(jù)考勤、平時(shí)作業(yè)和上課質(zhì)量。要求教師在上課前點(diǎn)名,可抽點(diǎn)或普點(diǎn)來(lái)記錄學(xué)生考勤;要求學(xué)生準(zhǔn)備兩本作業(yè)本和一本課堂練習(xí)本,學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成課堂練習(xí)來(lái)準(zhǔn)確地反映學(xué)生知識(shí)的掌握和能力等上課質(zhì)量。教師根據(jù)學(xué)生提交的作業(yè)給每個(gè)學(xué)生恰如其分的評(píng)價(jià),并將平時(shí)作業(yè)和考勤記錄為平時(shí)成績(jī)。
階段考核依據(jù)完成大作業(yè)質(zhì)量。設(shè)計(jì)若干與專(zhuān)業(yè)結(jié)合的大作業(yè),給學(xué)生自由拓展的空間,感覺(jué)數(shù)學(xué)有用,自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。要求學(xué)生分組或獨(dú)立通過(guò)查閱資料完成和課堂任務(wù)同時(shí)進(jìn)行的與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的作業(yè),能較好地反映學(xué)生自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)、知識(shí)綜合運(yùn)用、拓展創(chuàng)新的能力。學(xué)生完成每一階段大作業(yè)后都要提交紙制作業(yè)或電子文檔作業(yè),由教師根據(jù)每階段考核要求進(jìn)行評(píng)價(jià),并記錄為技能成績(jī)。
綜合考核依據(jù)期末全院高等數(shù)學(xué)統(tǒng)一開(kāi)卷考核。期末終結(jié)性考核既要考核課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn),還要考核學(xué)生數(shù)學(xué)理論與解決專(zhuān)業(yè)實(shí)踐問(wèn)題的應(yīng)用相結(jié)合,考核可以采取開(kāi)卷,不要求學(xué)生死記硬背題和公式,只需要掌握方法,能舉一反三即可。
獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)主要根據(jù)學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量、學(xué)習(xí)互動(dòng)、學(xué)習(xí)紀(jì)律、協(xié)作能力等調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并記錄為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī),如作業(yè)一次A獎(jiǎng)勵(lì)1分,一次學(xué)習(xí)互動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)1分等等。
(五)提高教師專(zhuān)業(yè)應(yīng)用素質(zhì)
數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教改中十分關(guān)鍵的一步,也是十分困難的一步。這就要求教師兼?zhèn)浜軓?qiáng)的專(zhuān)業(yè)能力和應(yīng)用能力,可將數(shù)學(xué)教師分到各專(zhuān)業(yè)院系中由專(zhuān)業(yè)教師培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)能力;或數(shù)學(xué)教師所在的部門(mén)請(qǐng)專(zhuān)業(yè)教師輔導(dǎo)數(shù)學(xué)教師基本的專(zhuān)業(yè)知識(shí),通過(guò)以上二法使數(shù)學(xué)教師具備較高的駕馭該專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,從而更好地引導(dǎo)學(xué)生提高應(yīng)用能力。
以培養(yǎng)學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為目標(biāo)的教學(xué)改革是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程,它涉及高等數(shù)學(xué)的教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié),需要我們從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、考核方式以及教師專(zhuān)業(yè)素質(zhì)等多個(gè)方面不斷地去實(shí)踐、總結(jié)、補(bǔ)充、完善,再實(shí)踐。所以我們?cè)诮虒W(xué)中要兼顧理論知識(shí)的傳授和應(yīng)用能力的培養(yǎng),因?qū)I(yè)施教,努力為我國(guó)人才市場(chǎng)培養(yǎng)兼?zhèn)淅碚撍仞B(yǎng)和應(yīng)用能力的高素質(zhì)的技術(shù)型人才。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 任麗華.談高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力培養(yǎng)的教學(xué)策略[J].教育與職業(yè),2006,(24).
[2] 楊軍強(qiáng).對(duì)高等職業(yè)院校中數(shù)學(xué)教育改革的新思考[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)(綜合版),2005,(3).
[3] 仲生仁.高職院校“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)[J].中國(guó)電力教育,2009,(9).
他是個(gè)時(shí)間與事情管理的編程“超人”。他頭腦似有多核CPU,不斷處理多路信息,他兼具多重身份,每一種身份都是因?yàn)樗摹爱?dāng)仁不讓”。而他最情有獨(dú)鐘的還是信息科技教育。20世紀(jì)80年代初,他進(jìn)行計(jì)算機(jī)匯編語(yǔ)言、數(shù)學(xué)建模等的研究,參與計(jì)算機(jī)教材的編寫(xiě),是信息科技學(xué)科課程建設(shè)的先行者、開(kāi)拓者。從1999年起至今,他一直是上海市中小學(xué)計(jì)算機(jī)課程指導(dǎo)綱要撰寫(xiě)者和上海市中小學(xué)信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)的制定者。
他一直堅(jiān)守教學(xué)第一線,為了拓展學(xué)生更深更廣的知識(shí)面,他致力于機(jī)器人、單片機(jī)的課程研究。他曾開(kāi)設(shè)一系列以學(xué)生自主探索進(jìn)行學(xué)習(xí)的相關(guān)校本課程,在教學(xué)方式上做了很大改變。他創(chuàng)造性地用比較研究探究學(xué)科核心價(jià)值,經(jīng)常與數(shù)學(xué)專(zhuān)家討論計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算思維與信息科技之間的關(guān)系。他研究計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息科學(xué)的一些核心概念,探討學(xué)科的基礎(chǔ)性?xún)r(jià)值,圍繞形成學(xué)生信息素養(yǎng)進(jìn)行探索。他的教學(xué)心得是“以學(xué)科視野審視課堂教學(xué)過(guò)程,從學(xué)科建設(shè)的高度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)、探究創(chuàng)新和價(jià)值判斷提高學(xué)生信息素養(yǎng)”。
他似乎是為教育而生,言傳身教,發(fā)揮輻射和示范作用。作為上海市信息科技學(xué)科專(zhuān)家、中青年教師大獎(jiǎng)賽的評(píng)委,他的身影遍布上海的各個(gè)中小學(xué)校課堂。作為第一、二、三期上海市“雙名工程”基地導(dǎo)師,他對(duì)學(xué)員的培養(yǎng)有自己的一套方法,形成了“理論學(xué)習(xí)——技術(shù)應(yīng)用——實(shí)踐探索——課題引領(lǐng)”以及“專(zhuān)家學(xué)員互動(dòng)——基地學(xué)員探討——合作共享提高”的培養(yǎng)模式,就像學(xué)員所說(shuō),“導(dǎo)師余校長(zhǎng)的點(diǎn)評(píng)每每將文化浸潤(rùn)到信息科技學(xué)科中,大大提高了我的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)”。
關(guān)鍵詞 模型構(gòu)建 模型變式 高中生物復(fù)習(xí)課 課堂教學(xué)實(shí)踐
一、生物學(xué)模型的內(nèi)涵
在人教版高中必修一中對(duì)模型的界定是:模型是人們?yōu)榱四撤N特定目的而對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象所做的一種簡(jiǎn)化的描述,這種描述可以是定性的,也可以是定量的,有的借助于具體的實(shí)物或其他形象化的手段,有的則通過(guò)抽象的形式來(lái)表達(dá)。模型可分為物質(zhì)模型和思維模型,其中思維模型又可分為物理模型、概念模型、數(shù)學(xué)模型。物理模型是指以實(shí)物或圖畫(huà)形式直觀表達(dá)所需認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征的模型,如“細(xì)胞結(jié)構(gòu)”、“細(xì)胞膜的流動(dòng)鑲嵌模型”、“DNA分子雙螺旋結(jié)構(gòu)模型”等;概念模型是指以文字表達(dá)來(lái)抽象概括出事物本身特征的模型,如“光合作用過(guò)程圖解”、“種群各特征間的相互關(guān)系”等;數(shù)學(xué)模型是指用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式,包括數(shù)學(xué)公式、曲線、圖表等,如教材中的“染色體數(shù)量的變化曲線”,“J種群增長(zhǎng)的Nt=N0λt數(shù)學(xué)模型”、“孟德?tīng)柕倪z傳規(guī)律”、“種群基因頻率的變化”、“生態(tài)系統(tǒng)的能量金字塔”等。本文所指的模型主要指思維模型在復(fù)習(xí)課教學(xué)的應(yīng)用。
二、復(fù)習(xí)課中利用模型教學(xué)的重要性
1.模型教學(xué)是落實(shí)新課程目標(biāo)的重要途徑,也是生物學(xué)教學(xué)的有效載體。《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》明確強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)“領(lǐng)悟假說(shuō)演繹、建立模型等科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的應(yīng)用,領(lǐng)悟系統(tǒng)分析、建立數(shù)學(xué)模型的科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的應(yīng)用”。高考考綱也明確了假說(shuō)演繹、建立模型、系統(tǒng)分析等科學(xué)研究方法在能力要求中的地位。因此,模型方法是現(xiàn)代高中生必須掌握的重要科學(xué)方法之一。通過(guò)模型教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生揭示事物本質(zhì)屬性的洞察能力及嚴(yán)密的思維品質(zhì),有助于發(fā)展學(xué)生的科學(xué)探究能力,幫助學(xué)生理解生物科學(xué)的核心知識(shí)。
模型教學(xué)是指在教師引導(dǎo)下,通過(guò)一定的情境讓學(xué)生自己建構(gòu)模型與分析模型來(lái)學(xué)習(xí)生物知識(shí),強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位,重視學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和構(gòu)建性,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)建對(duì)新事物的理解,從而獲取知識(shí)和問(wèn)題解決的方法及技能,符合建構(gòu)主義“知識(shí)不是教師傳授獲得的,而是學(xué)習(xí)者在一定的情境中通過(guò)意義構(gòu)建的方式獲得”的觀點(diǎn)。同時(shí),從認(rèn)識(shí)心理學(xué)角度分析,生物模型教學(xué)中運(yùn)用模型構(gòu)建對(duì)知識(shí)整合,就是通過(guò)對(duì)表象的加工而實(shí)施的一種思維行動(dòng),而且人對(duì)圖的記憶效果高于文字的記憶效果,因此改變教材中的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)換為各種模型,有利于內(nèi)容的理解和掌握。
因此,無(wú)論是從落實(shí)新課程理念的角度,還是從教學(xué)的實(shí)際效果來(lái)看,模型教學(xué)都不失為一種值得提倡的教學(xué)形式。
2.模型方法有利于問(wèn)題解決。在生物學(xué)問(wèn)題解決中,人們經(jīng)常使用模型方法。利用模型方法解決問(wèn)題,需要建立模型。建立生物模型需要尋找變量之間的關(guān)系,然后依據(jù)模型進(jìn)行推導(dǎo)、作出預(yù)測(cè)。如2014年浙江省高考32題的脊蛙實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)模型,要解決這個(gè)問(wèn)題,學(xué)生必須建立反射弧的概念模型:
在模型的基礎(chǔ)上可以更加容易分析出來(lái):(1)屈反射的神經(jīng)中樞位于脊髓,該蛙屈反射的反射弧完整,可對(duì)刺激作出相應(yīng)的反應(yīng)。(2)感受器受到刺激后產(chǎn)生的興奮,在反射弧中傳導(dǎo)需要一定的時(shí)間,故該蛙左后肢趾端受刺激在先,屈腿反應(yīng)在后。(3)腓腸肌細(xì)胞接受刺激后,可產(chǎn)生興奮,引起肌肉收縮。(4)神經(jīng)肌肉接點(diǎn)類(lèi)似突觸結(jié)構(gòu),興奮不能由腓腸肌細(xì)胞逆向傳遞到坐骨神經(jīng)。(5)驗(yàn)證反射中樞存在的部位,應(yīng)設(shè)計(jì)破壞脊髓的實(shí)驗(yàn)組。因此,利用模型可以使抽象的生物學(xué)信息轉(zhuǎn)化重組,用文字、符號(hào)等方式描述研究對(duì)象的組成和相互關(guān)系,便于觀察、比較和分析,讓抽象思維具體化,有助于問(wèn)題的解決。
3.新高考注重考查考生的模型解讀能力。近年來(lái)浙江省高考理綜試題非常注重對(duì)模型的分析能力的測(cè)量(見(jiàn)表1),在試題中很多題目需要通過(guò)書(shū)本中生物學(xué)模型的原型根據(jù)不同情境進(jìn)行轉(zhuǎn)換,若學(xué)生對(duì)生物學(xué)的模型不熟悉就無(wú)法在高考中取得高分。
表1. 2009-2013年浙江省高考理綜試題生物學(xué)模型考查情況統(tǒng)計(jì)表
分析表1可知,浙江省理綜試題對(duì)生物學(xué)模型的考查具有三大特點(diǎn):(1)涉及的生物學(xué)模型種類(lèi)齊全,包括概念模型、物理模型、數(shù)學(xué)模型等;(2)考查角度多樣,包括模型的解讀、模型的構(gòu)建、模型的轉(zhuǎn)換;(3)考查模型的題量多,知識(shí)覆蓋面廣。
因此,高三的生物學(xué)復(fù)習(xí)中可嘗試運(yùn)用模型進(jìn)行教學(xué),幫助學(xué)生構(gòu)建模型,通過(guò)模型變式加深理解生物學(xué)的重要觀點(diǎn),提高學(xué)生分析、綜合解決生物學(xué)問(wèn)題的能力。
三、利用模型進(jìn)行課堂復(fù)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐
下面以《生態(tài)系統(tǒng)的能量流》復(fù)習(xí)課教學(xué)片段為例闡述模型思想在生物復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用。
1.創(chuàng)設(shè)情境,建立碳循環(huán)模型。教師創(chuàng)設(shè)情境:展示現(xiàn)在農(nóng)村種植業(yè)和養(yǎng)殖業(yè)存在的秸稈焚燒和糞便等廢棄物直排河流嚴(yán)重污染環(huán)境的現(xiàn)實(shí)圖片。如何更好地利用秸稈和牲畜排泄物中的能量?邀請(qǐng)學(xué)生創(chuàng)造解決實(shí)際問(wèn)題的模型。
教師通過(guò)強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊,產(chǎn)生強(qiáng)烈的解決問(wèn)題意識(shí),積極思維,引導(dǎo)學(xué)生初步構(gòu)建物質(zhì)循環(huán)模型。展示現(xiàn)實(shí)中“四位一體”農(nóng)業(yè)生態(tài)工程模型。
教師提出任務(wù),要求學(xué)生在教師所提供的框架內(nèi)構(gòu)架碳循環(huán)模型。框架模型如下圖:
答案:a:生產(chǎn)者;B:co2;c:初級(jí)消費(fèi)者;d:分解者;e:次級(jí)消費(fèi)者。
設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)熱點(diǎn)問(wèn)題,吸引學(xué)生注意,促使學(xué)生有效進(jìn)入課堂狀態(tài),激發(fā)學(xué)生興趣,引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的生態(tài)工程和物質(zhì)循環(huán)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,體現(xiàn)生物學(xué)科理論聯(lián)系實(shí)際的特點(diǎn)。由于在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生能力的差異,教師通過(guò)提供碳循環(huán)模型框架,降低了知識(shí)難度,又能體現(xiàn)學(xué)生主體地位,提高學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)的意識(shí)。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2.挖掘碳循環(huán)模型,構(gòu)建能量流動(dòng)模型。教師布置建模任務(wù):在這個(gè)模型中涉及食物鏈“農(nóng)作物初級(jí)消費(fèi)者次級(jí)消費(fèi)者”,請(qǐng)?jiān)谑澄镦湹幕A(chǔ)上構(gòu)建能量流動(dòng)模型。
學(xué)生自主構(gòu)建能量流動(dòng)模型。如下圖:
教師評(píng)價(jià)學(xué)生建模過(guò)程后,指導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型深入解讀,并提出以下思考問(wèn)題:
(1)在這個(gè)模型中取食和捕食的意義是什么?(2)與同化量的關(guān)系是什么?(3)未利用的能量是以什么形式存在?(4)群落演替過(guò)程第一營(yíng)養(yǎng)級(jí)的“未利用”能量變化情況如何?(5)在t1、t2兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)調(diào)查同一頂級(jí)群落某一營(yíng)養(yǎng)級(jí)的“未利用”能量,兩次獲得的數(shù)據(jù)的大小關(guān)系如何?
答案:(1)這個(gè)模型中所涉及到的取食與捕食應(yīng)該就是下一營(yíng)養(yǎng)級(jí)同化能量的一部分,但現(xiàn)實(shí)模型中取食與捕食中的能量還包括糞便的能量,這是教材的一個(gè)爭(zhēng)議點(diǎn)。(2)同化的能量=攝入的能量-糞便的能量。(3)未利用的能量是以生物量、腐殖質(zhì)、化石等形式存在。(4)演替過(guò)程中第一營(yíng)養(yǎng)級(jí)的凈初級(jí)生產(chǎn)量先增加后減少,最后趨向于0,但群落的總生物量會(huì)增加,因此未利用能量也會(huì)增加。(5)頂級(jí)群落中兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)調(diào)查的未利用的能量幾乎相等。
設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng),學(xué)生提取腦中已有信息,分析能量去向,借助線條、方框、箭頭等符號(hào),構(gòu)建能量流動(dòng)模型,將復(fù)雜事物形象直觀地表達(dá)出來(lái),化抽象為具體,有效鞏固知識(shí)。同時(shí)在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)未利用能量的的深化解析,提高學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解能力,又能使生態(tài)學(xué)中能量流動(dòng)的知識(shí)與演替中的知識(shí)貫通,體現(xiàn)生物學(xué)科的系統(tǒng)性。通過(guò)問(wèn)題串的解決,使原本分散的知識(shí)點(diǎn)在頭腦中系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,以便在解決問(wèn)題時(shí)才能迅速有效提取,為解決復(fù)雜問(wèn)題奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。
3.能量流動(dòng)模型變式:以單個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)能量具體去向?yàn)槔鞔_模型間的內(nèi)在關(guān)系。模型展示并布置任務(wù):下圖表示能量流經(jīng)該生態(tài)系統(tǒng)某一營(yíng)養(yǎng)級(jí)的變化示意圖,其中a~g表示能量值,請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)寫(xiě)出相應(yīng)的內(nèi)容。
答案:(1)同化的能量;(2)呼吸作用散失的能量;(3)用于生長(zhǎng)、發(fā)育、繁殖的能量;(4)分解者消耗的能量;(5)熱能;(6)熱能。
設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)模型變式,教師引導(dǎo)學(xué)生鑒別兩個(gè)模型間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),學(xué)生理解流程圖中“攝入”的含義后,就不難得出1的能量為初級(jí)消費(fèi)者同化的能量,3的能量為初級(jí)消費(fèi)者的生長(zhǎng)和繁殖的能量,模型中還包括1中的另外一個(gè)去向即消費(fèi)者呼吸作用以熱能形式散失的能量。糞便中的能量為未消費(fèi)的能量,應(yīng)流向分解者。通過(guò)這樣的變式使學(xué)生區(qū)分了攝入能量與同化能量的關(guān)系,及同化能量的去處這兩個(gè)問(wèn)題。通過(guò)這兩個(gè)疑難問(wèn)題的解決培養(yǎng)了學(xué)生解讀模型和文字轉(zhuǎn)換為模型的能力,拓展了學(xué)生的解題思路,活躍了思維,有利于訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用這些基本知識(shí)進(jìn)行推理、解決問(wèn)題的能力,準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵與外延,深刻理解各自的實(shí)質(zhì)所在,又能啟迪學(xué)生思維的靈活性和深刻性,培養(yǎng)應(yīng)變能力,幫助學(xué)生克服消極思維定勢(shì)。
4.模型轉(zhuǎn)換,定量分析能量流動(dòng)模型。展示模型并布置任務(wù):計(jì)算流經(jīng)該生態(tài)系統(tǒng)的總能量和第二營(yíng)養(yǎng)級(jí)到第三營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量傳遞效率。
答案:流經(jīng)該生態(tài)系統(tǒng)的總能量為111,能量傳遞效率為13.5%。
設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)教材中熟悉的能量流動(dòng)模型,從科學(xué)數(shù)據(jù)角度定量分析能量去向,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)同化能量去向的認(rèn)識(shí),便于理解能量流動(dòng)逐級(jí)遞減的特點(diǎn)和能量傳遞效率的含義。
5.能量流動(dòng)定量分析模型轉(zhuǎn)換:外界能量輸入模型的能量流動(dòng)定量分析模型。展示外界有機(jī)物能量輸入的定量模型,如下圖:
教師布置任務(wù),要求學(xué)生分析該模型并要求解決以下問(wèn)題:(1)計(jì)算流經(jīng)該系統(tǒng)的總能量是多少?(2)X、Y的數(shù)值分別是多少?(3)第一營(yíng)養(yǎng)級(jí)到地二營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量傳遞效率是多少?(4)第二營(yíng)養(yǎng)級(jí)到第三營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量傳遞效率是多少?
答案:流經(jīng)改生態(tài)系統(tǒng)的總能量為133;X=15,Y=5;第一到第二營(yíng)養(yǎng)級(jí)能量傳遞效率為15/111=13.5%;第二到第三營(yíng)養(yǎng)級(jí)能量傳遞效率為5/25=20%。
設(shè)計(jì)說(shuō)明:從《學(xué)科指導(dǎo)意見(jiàn)》學(xué)習(xí)要求來(lái)看,學(xué)生必須具備對(duì)能量流動(dòng)的過(guò)程和傳遞效率進(jìn)行定量分析和數(shù)據(jù)處理的能力。而這一類(lèi)問(wèn)題往往有較好的區(qū)分度,有利于發(fā)揮高考應(yīng)有的選拔功能。能量流動(dòng)定量模型的分析有助于學(xué)生了解基本的概念和規(guī)則,對(duì)基本模型進(jìn)行特化,即對(duì)原有概念以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有觀點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儯O(shè)置有外界能量輸入的能量流動(dòng)模型,引導(dǎo)學(xué)生或進(jìn)行問(wèn)題巧妙的轉(zhuǎn)化或挖掘題中隱含條件,識(shí)別問(wèn)題情境的特殊性,真正體會(huì)能量流動(dòng)效率的概念內(nèi)涵,也培養(yǎng)了學(xué)生“分析和處理數(shù)據(jù)”的能力。
四、利用模型進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐的體會(huì)
1.利用模型進(jìn)行復(fù)習(xí)可提高學(xué)生的知識(shí)認(rèn)知和應(yīng)用能力。在復(fù)習(xí)過(guò)程中,有目的地利用模型構(gòu)建可以檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、對(duì)知識(shí)間相互關(guān)系的理解和產(chǎn)生新知的能力,能有效評(píng)價(jià)學(xué)生的創(chuàng)造性思維水平。如:蛋白質(zhì)的合成、運(yùn)輸、加工和分泌過(guò)程,可將教材中的物理模型轉(zhuǎn)換為概念模型,也能將概念模型轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)軸曲線圖和柱形坐標(biāo)圖的數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練。通過(guò)一系列的模型轉(zhuǎn)換不僅有助于提高學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的能力,促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解和辨析,又能提升學(xué)生知識(shí)的遷移能力和理科思維能力。
2.模型教學(xué)改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)教學(xué)中實(shí)施模型教學(xué)以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式、學(xué)業(yè)成績(jī)等有了一定的改善,學(xué)生學(xué)習(xí)生物學(xué)的態(tài)度更加積極,具體表現(xiàn)在課堂上學(xué)生注意力集中、課堂教學(xué)活動(dòng)的參與度(包括問(wèn)題思考、問(wèn)題提問(wèn)、問(wèn)題交流和討論等)增加。通過(guò)模型教學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到改善,逐步養(yǎng)成了課前看書(shū)自主復(fù)習(xí)、課中積極參與、課后自覺(jué)鞏固的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)方法由原來(lái)的“上課認(rèn)真聽(tīng),課后題海戰(zhàn)”轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰灾鲗W(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)為核心,課后少量經(jīng)典練習(xí)為輔助的科學(xué)學(xué)習(xí)方式。在學(xué)業(yè)成績(jī)上,高考模擬考的優(yōu)秀率有明顯的提高。
3.教師需要不斷提高自身教學(xué)素養(yǎng)以適應(yīng)教學(xué)需要。模型作為現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識(shí)手段和思維方法,具有抽象化和具體化的特征。教師要科學(xué)構(gòu)建和利用模型,需要有完善的知識(shí)儲(chǔ)備, 如生物學(xué)模型的類(lèi)型和建模的基本程序、模型產(chǎn)生的機(jī)理及適用條件、構(gòu)建生物學(xué)數(shù)學(xué)模型所需的數(shù)學(xué)知識(shí)等。因此,教師必須加強(qiáng)對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的積累和教學(xué)實(shí)踐的總結(jié),并及時(shí)對(duì)相關(guān)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正,把教材真正內(nèi)化成內(nèi)在知識(shí)。這樣,才能通過(guò)模型教學(xué)有效地呈現(xiàn)內(nèi)容,才能自如地對(duì)生物學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組和應(yīng)用。
4.模型教學(xué)必須與復(fù)習(xí)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。復(fù)習(xí)課中運(yùn)用模型教學(xué)的目的是學(xué)生通過(guò)構(gòu)建模型的過(guò)程和模型分析理解生物學(xué)核心知識(shí),并提升自己的生物學(xué)素養(yǎng)。如必修3中能夠利用模型教學(xué)進(jìn)行復(fù)習(xí)的典例:概念模型典例――“甲狀腺激素的分泌調(diào)節(jié)”、“血糖濃度的調(diào)節(jié)”、“細(xì)胞免疫和體液免疫”、“種群的特征”、“賽達(dá)伯格湖能量沿營(yíng)養(yǎng)級(jí)流動(dòng)的定量分析”;物理模型典例――“蛙坐骨神經(jīng)的動(dòng)作電位”、“動(dòng)作電位的傳導(dǎo)”、“脊蛙反射實(shí)驗(yàn)”、“草原生態(tài)系統(tǒng)的食物網(wǎng)”;數(shù)學(xué)模型典例――“生長(zhǎng)素兩重性”、“種群的增長(zhǎng)方式”等。
5.復(fù)習(xí)課中運(yùn)用模型教學(xué)需創(chuàng)設(shè)合適的情境,循序漸進(jìn)完成。模型構(gòu)建需要一定時(shí)間的過(guò)程,并且有一定的難度。教師在實(shí)施模型教學(xué)之前應(yīng)先了解學(xué)生的生物學(xué)建模能力,包括生物學(xué)和其他學(xué)科的認(rèn)知水平。要根據(jù)學(xué)生實(shí)際,創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境,在解決問(wèn)題的思路和科學(xué)方法上進(jìn)行有效點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建生物學(xué)模型。在構(gòu)建模型的基礎(chǔ)上,改變思維情境或情境問(wèn)題,再對(duì)典型模型進(jìn)一步分析和重建。在構(gòu)建生物學(xué)模型的過(guò)程中,作為知識(shí)的構(gòu)建者,學(xué)生的科學(xué)探究能力、邏輯思維能力、批判性思維能力、發(fā)散性思維能力、創(chuàng)新思維能力、搜集和處理信息的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力都得到了充分的發(fā)展。
總之,模型方法進(jìn)行高三復(fù)習(xí)不僅能夠幫助學(xué)生全面建構(gòu)知識(shí)體系,同時(shí)領(lǐng)悟模型方法的重要性和熟練運(yùn)用所構(gòu)建的模型,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,提高學(xué)業(yè)成績(jī),還是提升學(xué)生生物科學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞:融合;數(shù)學(xué)文化;創(chuàng)新人才培養(yǎng);探究式教學(xué)法
著名數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏曾指出:“數(shù)學(xué)的精神、思想、方法是創(chuàng)造數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、發(fā)現(xiàn)新的東西,使數(shù)學(xué)得以不斷向前發(fā)展的根源?!弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)教育學(xué)家,他深深體會(huì)到,學(xué)生們?cè)谛K鶎W(xué)的數(shù)學(xué)理論,若畢業(yè)后進(jìn)入工作崗位沒(méi)有機(jī)會(huì)直接使用,可能不到一兩年,就淡忘了。“然而,不管他從事什么業(yè)務(wù)工作,唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等(若培養(yǎng)了這方面素質(zhì)的話),卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們受益終生?!?/p>
一、當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題
大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅在于為學(xué)生傳授一種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),更重要的在于引導(dǎo)學(xué)生掌握一種科學(xué)的語(yǔ)言,全面實(shí)施素質(zhì)教育,倡導(dǎo)探究式教學(xué)法,探索科學(xué)基礎(chǔ)、實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)融合發(fā)展的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。
當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題:第一,在教學(xué)內(nèi)容方面,往往是論證推理多,思想方法少,其結(jié)果,割裂了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)等其他學(xué)科的相輔相成以及相互為用的關(guān)聯(lián)。第二,在教學(xué)方法方面,過(guò)分偏重于邏輯演繹的訓(xùn)練。第三,在教育理念方面,忽視了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)支撐作用與其設(shè)置的科學(xué)意義與價(jià)值,進(jìn)而也就忽視了對(duì)學(xué)生科學(xué)探索精神的引導(dǎo)與鼓勵(lì)[1]。第四,在課程成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方面,基本上采用的都是閉卷筆試,更多的學(xué)生把解題訓(xùn)練作為學(xué)好數(shù)學(xué),獲取高分的途徑。
二、融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)
1. 必要性
(1)為什么說(shuō)數(shù)學(xué)是文化。李大潛院士撰文指出:“在精神及意識(shí)形態(tài)層面上,夠得上稱(chēng)為文化,特別是夠得上稱(chēng)為先進(jìn)文化的,應(yīng)該在下面的兩個(gè)方面均有所體現(xiàn):一是在深化人類(lèi)對(duì)世界的認(rèn)識(shí)或推動(dòng)人類(lèi)對(duì)世界的改造方面,在推動(dòng)人類(lèi)物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展中,起過(guò)或(和)起著積極的作用,甚至具有某種里程碑意義的;二是在這一歷史進(jìn)程中,通過(guò)長(zhǎng)期的積累和沉淀,自覺(jué)不自覺(jué)地轉(zhuǎn)化為人類(lèi)的素養(yǎng)與教養(yǎng),使人們?cè)诰衽c品格上得到升華的?!盵2] 數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明的進(jìn)程中一直是一種先進(jìn)的文化。這是因?yàn)?,首先,人?lèi)歷史上每一個(gè)重大事件的背后都有數(shù)學(xué)的身影:哥白尼的日心說(shuō),牛頓的萬(wàn)有引力定律,愛(ài)因斯坦的相對(duì)論,孟德?tīng)柕倪z傳學(xué),巴貝奇的計(jì)算機(jī),馬爾薩斯的人口論,達(dá)爾文的進(jìn)化論,達(dá)?芬奇的繪畫(huà)等都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想與方法[3]。A.N.Rao指出:“一個(gè)國(guó)家的科學(xué)進(jìn)步可以用它消耗的數(shù)學(xué)來(lái)度量?!逼浯?,數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的語(yǔ)言。它科學(xué)地描述了物質(zhì)世界,正如數(shù)學(xué)家伽利略說(shuō):“大自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的……天地、日月、星辰都是按照數(shù)學(xué)公式運(yùn)行的。”第三,數(shù)學(xué)引領(lǐng)著、推動(dòng)著人類(lèi)文明的發(fā)展歷史,深刻地變革著物質(zhì)世界??梢赃@樣說(shuō),沒(méi)有任何一門(mén)科學(xué)能像數(shù)學(xué)科學(xué)這樣澤被后人,全人類(lèi)都在盡情地分享數(shù)學(xué)文化的恩惠。第四,數(shù)學(xué)科學(xué)表現(xiàn)了一種前所未有的探索和創(chuàng)新精神,它把理性思維的功能發(fā)揮得淋漓盡致,它提供給人們的不僅僅是一種思維模式,還是一種有力的探索物質(zhì)世界的工具和武器[4]。
(2)數(shù)學(xué)文化的含義?!皵?shù)學(xué)文化”的內(nèi)涵是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神以及它們的形成和發(fā)展;廣泛些說(shuō),還包含數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與各種文化的交融,等等[5]。
史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中指出:“數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的、所依靠的思想,其本質(zhì)上包含有三個(gè):抽象、推理、模型。其中抽象是最核心的,通過(guò)抽象,在現(xiàn)實(shí)世界中得到數(shù)學(xué)的概念與運(yùn)算法則,通過(guò)推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展,然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”。因此,領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想,也就領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的一種具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)精神是指在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中孕育形成的,數(shù)學(xué)科學(xué)本身所具有的人文社會(huì)價(jià)值的本質(zhì)特征,以及一代代數(shù)學(xué)家所集中體現(xiàn)的一種堅(jiān)忍不拔和孜孜以求的精神[6]。正是這種精神,才能使數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法完整徹底地貫徹于研究的全過(guò)程,而最終取得成就。
(3)融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的必要性。數(shù)學(xué)文化傳承數(shù)學(xué)思想、倡導(dǎo)數(shù)學(xué)方法、推崇數(shù)學(xué)精神,彰顯的是文化與理性的交融。我們將在文化這一更加廣闊的背景下探討數(shù)學(xué)的歷史沿革與發(fā)展、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用與價(jià)值。讓數(shù)學(xué)文化架起一座溝通的橋梁,從歷史的、文化的高度縱觀數(shù)學(xué)理論的完整體系與其和諧。
2. 實(shí)踐舉措
(1)融“數(shù)學(xué)發(fā)展史”于數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)發(fā)展史始終凝聚著理性探索與現(xiàn)實(shí)需要兩種力量,通過(guò)它,學(xué)生既能體會(huì)到社會(huì)進(jìn)步對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用,又能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)社會(huì)文明的促進(jìn)作用。它不僅介紹如何分析問(wèn)題、闡述怎樣提出問(wèn)題,而且詮釋怎樣解決問(wèn)題,從中學(xué)生還能感受到數(shù)學(xué)家的情感、操守、品德和人生觀[7]。數(shù)學(xué)可以給我們知識(shí),但數(shù)學(xué)發(fā)展史可以給我們智慧。
(2)融“數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法”于數(shù)學(xué)教學(xué)中。首先,要學(xué)好數(shù)學(xué)課程,毋庸置疑應(yīng)掌握它所包含的數(shù)學(xué)思想。既要理解相關(guān)概念和性質(zhì),又必須把一系列的定義和定理科學(xué)地融合在一起,從整體上把握知識(shí)體系,融會(huì)貫通地領(lǐng)悟貫穿于課程中的數(shù)學(xué)思想。其次,數(shù)學(xué)思想是通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的,每門(mén)課程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法提供了構(gòu)筑相應(yīng)理論框架的主要工具,從猜想的形成、分析的展開(kāi),到計(jì)算、推理的實(shí)施、提煉、拓廣的升華,數(shù)學(xué)方法在解決問(wèn)題的過(guò)程中處處體現(xiàn)著自身的價(jià)值。因此,要學(xué)好數(shù)學(xué),就必須領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法[8]。
透過(guò)數(shù)學(xué)文化,學(xué)生既可以把多年來(lái)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論上升到思想和方法的層面上,又可以從文化和理性的角度反觀數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。
(3)融“數(shù)學(xué)理論與方法”于金融應(yīng)用教學(xué)中。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的作用正由輔向主導(dǎo)性轉(zhuǎn)變[9]。學(xué)生們迫切需要了解諸如:金融研究的核心問(wèn)題,數(shù)學(xué)方法在金融中的應(yīng)用,金融專(zhuān)業(yè)應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)理論方法,等等。
(4)融“數(shù)學(xué)建?!庇跀?shù)學(xué)教學(xué)中。世間的事物一旦可以用數(shù)學(xué)模型去表示,那就給我們提供了解決問(wèn)題的途徑與可能。正是數(shù)學(xué)模型,奠定了現(xiàn)代科學(xué)成功的基石。引導(dǎo)與培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立建模思想,就是要讓他們學(xué)會(huì)揚(yáng)棄具體事物中的一切與研究目標(biāo)無(wú)本質(zhì)聯(lián)系的其他各種屬性,而把研究對(duì)象間的關(guān)系變成制約在一種純粹狀態(tài)下的數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)[10]。
(5)融“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”于數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是利用計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái),以數(shù)學(xué)理論為實(shí)驗(yàn)依據(jù),以數(shù)學(xué)模型為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)、綜合性實(shí)驗(yàn)為主要實(shí)驗(yàn)方法,輔助數(shù)學(xué)教學(xué)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡囊环N上機(jī)實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),學(xué)生可以將所學(xué)的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)軟件三者有機(jī)地結(jié)合在一起。
(6)融“探究式教學(xué)法”于數(shù)學(xué)教學(xué)中。所謂探究式教學(xué)法就是教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置思維情境,以科學(xué)研究和實(shí)踐創(chuàng)新為主導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生以探究為基礎(chǔ)的一種教學(xué)模式。從把學(xué)生作為知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生成為主動(dòng)探究者,這是教學(xué)模式的變革,也是教育理念的轉(zhuǎn)變。寓教學(xué)內(nèi)容于思維情境之中,就是使抽象的數(shù)學(xué)理論更為直觀、生動(dòng)與鮮活,激活學(xué)生的興趣。寓教于研,就是使學(xué)生在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲之思維情境中開(kāi)發(fā)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維。
(7)開(kāi)發(fā)課外教學(xué)基地。為學(xué)生提供在合作性環(huán)境中進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。教師可依據(jù)課程進(jìn)度,圍繞著能開(kāi)闊學(xué)生視野、引發(fā)興趣設(shè)計(jì)研討主題、布置案例、向?qū)W生推薦與課程相關(guān)的學(xué)術(shù)期刊論文以及一些著作中的相關(guān)章節(jié),旨在引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自己的興趣進(jìn)行研討、閱讀與探究,逐步樹(shù)立科學(xué)研究意識(shí),逐步形成科學(xué)研究能力,以使課堂上所學(xué)的理論得以提煉、拓廣與升華,使探究式教學(xué)法在課外得以延續(xù)與伸展。
(8)改革課程成績(jī)教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制。好的評(píng)價(jià)模式不僅引領(lǐng)教學(xué)改革的方向,把握教學(xué)改革的脈搏,而且也可以促進(jìn)與深化教學(xué)改革的跟進(jìn)與發(fā)展。學(xué)生成績(jī)可由下面各項(xiàng)成績(jī)綜合評(píng)定:出勤5%+(作業(yè)+討論題)15%+數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)5%+讀書(shū)報(bào)告(課程論文)5%+(隨堂測(cè)驗(yàn)+期中測(cè)試)10%+期末測(cè)試60%。
三、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的思考
(1)關(guān)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的定位。首先,學(xué)科交叉是當(dāng)今科技領(lǐng)域發(fā)展的主要趨勢(shì),真正有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)人才應(yīng)是受社會(huì)相關(guān)領(lǐng)域歡迎與認(rèn)可的。因此,更應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科與經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的深度融合,即將數(shù)學(xué)的通識(shí)基礎(chǔ)與專(zhuān)業(yè)理論協(xié)同并進(jìn)與發(fā)展。其次,以探究為基礎(chǔ),寓教于研,將數(shù)學(xué)的理性思維與經(jīng)濟(jì)模型思維相結(jié)合才是未來(lái)經(jīng)濟(jì)專(zhuān)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵。
(2)關(guān)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的構(gòu)建。實(shí)施導(dǎo)師制、小班化、個(gè)性化和國(guó)際化。第一,導(dǎo)師制就是鼓勵(lì)教師參與到學(xué)生的學(xué)業(yè)與自身成長(zhǎng)的全過(guò)程。第二,小班化是提高教育質(zhì)量和注重學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的基本保證,也才能著實(shí)將探究式教學(xué)方法改革落地。第三,個(gè)性化是創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的目的,導(dǎo)師制、小班化和國(guó)際化是途徑。學(xué)校要有特色,學(xué)生更要有特長(zhǎng),特色支撐特長(zhǎng),創(chuàng)新就是與眾不同,特長(zhǎng)是特色與創(chuàng)新有機(jī)結(jié)合的標(biāo)志。創(chuàng)新人才=創(chuàng)新潛力+數(shù)學(xué)思維+專(zhuān)業(yè)特長(zhǎng)。第四,國(guó)際化就是要使創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式與國(guó)際接軌,當(dāng)然這不僅局限于學(xué)生間的異地交流,還應(yīng)強(qiáng)調(diào)教育平臺(tái)的對(duì)接。目前,網(wǎng)絡(luò)公開(kāi)課的迅速崛起與發(fā)展,是近年國(guó)際大學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的顯著特征,借助它,可以實(shí)現(xiàn)教育平等、知識(shí)共享、共同參與學(xué)習(xí)、終身教育等新的教育理念??梢钥紤]將國(guó)際數(shù)學(xué)Moocs(Massively Open Online Courses)平臺(tái)建成中國(guó)Moocs平臺(tái),打開(kāi)對(duì)外開(kāi)放窗口,真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育國(guó)際化,營(yíng)造更有利于國(guó)際間協(xié)同創(chuàng)新的文化環(huán)境[11]。
(3)關(guān)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的課程體系設(shè)計(jì)。首先,頂層設(shè)計(jì)是方向。瞄準(zhǔn)本學(xué)科領(lǐng)域10年左右可能形成的前沿?zé)衢T(mén)重大課題,以10年目標(biāo)為基礎(chǔ),戰(zhàn)略謀劃培養(yǎng)方案,確定研究方向,科學(xué)配置課程體系,待學(xué)生博士畢業(yè)正好步入學(xué)科前沿研究領(lǐng)域,成為本專(zhuān)業(yè)的創(chuàng)新人才或領(lǐng)軍者。其次,少而精是原則。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法,學(xué)生要有獨(dú)立思考的空間與時(shí)間,擁有個(gè)性化學(xué)習(xí)與汲取思想是孕育學(xué)生特長(zhǎng)的必要環(huán)節(jié)。最后,通識(shí)性是基礎(chǔ)。奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生具有大科學(xué)思想[11],用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)引領(lǐng)專(zhuān)業(yè)發(fā)展,通過(guò)專(zhuān)業(yè)需求反過(guò)來(lái)帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與跟進(jìn)。
(4)關(guān)于融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。第一,在數(shù)學(xué)教學(xué)中探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式,就必須改變以往教學(xué)中忽視創(chuàng)新能力和素質(zhì)培養(yǎng)的狀況,從變革只注重少數(shù)幾門(mén)經(jīng)典數(shù)學(xué)課程的縱向灌輸?shù)膫鹘y(tǒng)教學(xué)壁壘入手,構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生從橫向視角去領(lǐng)略、品位和欣賞數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)精神的新模式,使縱橫兩種教學(xué)模式共同搭建起創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的平臺(tái),以使數(shù)學(xué)文化沁入到教學(xué)的每一環(huán)節(jié),使數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處。第二,無(wú)論是弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化,還是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),都應(yīng)該是以傳授數(shù)學(xué)理論為載體,在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)的,而不要把它視為課程之外的東西加以添加,因此更應(yīng)強(qiáng)調(diào)探究式教學(xué)法設(shè)計(jì)的作用與意義。第三,數(shù)學(xué)文化的傳播不能僅僅停留在強(qiáng)調(diào)趣味性與歷史故事方面,而應(yīng)以傳承數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心,注重知識(shí)性、思想性與應(yīng)用性的有機(jī)結(jié)合,探索建立文
化傳承創(chuàng)新的新模式,形成一個(gè)數(shù)學(xué)文化“場(chǎng)”,以更好地彰顯它的輻射作用與潛在能量。第四,目前,全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為高校一道亮麗的風(fēng)景,各專(zhuān)業(yè)學(xué)生共處同一平臺(tái),將所學(xué)的數(shù)學(xué)理論,酣暢淋漓地付諸于實(shí)踐,徹底地體驗(yàn)了如何用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程,這種體驗(yàn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)尤為寶貴,從中學(xué)生能深切地感受到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)精神之于經(jīng)濟(jì)專(zhuān)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)作用與深遠(yuǎn)影響,佐證了數(shù)學(xué)文化融入創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的價(jià)值。因此,學(xué)校與教師都應(yīng)重視這類(lèi)賽事,引導(dǎo)與鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,提高獎(jiǎng)勵(lì)幅度,以賽事來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)科發(fā)展。
我們即將步入大數(shù)據(jù)時(shí)代,處理大數(shù)據(jù)需要科學(xué)理論,科學(xué)實(shí)驗(yàn),科學(xué)計(jì)算,因此大數(shù)據(jù)時(shí)代也是數(shù)學(xué)時(shí)代。大數(shù)據(jù)時(shí)代為探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式提供了教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),這對(duì)每一位數(shù)學(xué)教師,既是機(jī)遇又是挑戰(zhàn),如何應(yīng)對(duì)?任重而道遠(yuǎn),改革創(chuàng)新理念迫在眉睫。探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式應(yīng)從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)抓起,它是學(xué)生在本科階段最先接觸的核心基礎(chǔ)課程,只有夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),才能談得上良好的專(zhuān)業(yè)發(fā)展,因此融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式是重中之重,也是重中之首。
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高等數(shù)學(xué)作為高職院校普遍開(kāi)設(shè)的一門(mén)公共基礎(chǔ)課程,如何開(kāi)展高職院校數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué),讓基礎(chǔ)課程更好地服務(wù)于高職教育的這個(gè)大目標(biāo),更好地迎接高職教育面臨的挑戰(zhàn),成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新改革的難點(diǎn)問(wèn)題:難點(diǎn)一是高職院校學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)有“厭學(xué)”、和“棄學(xué)”現(xiàn)象;難點(diǎn)二是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的深度和廣度呈現(xiàn)顯著差異;難點(diǎn)三是受學(xué)制、生源質(zhì)量等客觀條件制約發(fā)展不平衡。綜上所述,高職院校數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)仍有許多待解決的問(wèn)題需要探討和研究。
1 數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的內(nèi)涵與特點(diǎn)
數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)是借鑒項(xiàng)目化教學(xué)法,在符合和反映學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律的條件下,以選擇與設(shè)計(jì)的項(xiàng)目為載體,以確定的項(xiàng)目作為驅(qū)動(dòng),讓學(xué)生在熟悉的生活情境中和真實(shí)的專(zhuān)業(yè)情境中,把枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式和定理概念等賦予現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)的真實(shí)涵義,將書(shū)本的數(shù)學(xué)知識(shí)和課堂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活、專(zhuān)業(yè)實(shí)踐和工作背景聯(lián)系起來(lái),把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、推理和公式概念具體化、形象化、實(shí)用化,通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,在完成項(xiàng)目的過(guò)程中掌握知識(shí)和技能。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由感性認(rèn)識(shí)開(kāi)始,通過(guò)項(xiàng)目化實(shí)踐活動(dòng),上升到理性認(rèn)識(shí),從而完成數(shù)學(xué)化項(xiàng)目教學(xué)的一個(gè)完整過(guò)程。
項(xiàng)目化教學(xué)是一種創(chuàng)新的教學(xué)模式,在高職院校專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用和全面的發(fā)展。其優(yōu)勢(shì)是從根本上改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式的以知識(shí)傳授為主導(dǎo)的教學(xué)模式,這種教學(xué)方式相對(duì)應(yīng)用性較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)課教學(xué)而言,其優(yōu)勢(shì)是顯而易見(jiàn)的,但是相對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)而言,其優(yōu)勢(shì)受項(xiàng)目屬性所限,存在差異:一是項(xiàng)目的關(guān)注點(diǎn)不同。數(shù)學(xué)是通過(guò)項(xiàng)目是把枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式和定理概念等賦予現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)的真實(shí)涵義,把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、推理和公式概念具體化、形象化、實(shí)用化,以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣;專(zhuān)業(yè)課程項(xiàng)目化教學(xué)把專(zhuān)業(yè)知識(shí)和技能學(xué)習(xí)直接融入教學(xué)項(xiàng)目情境之中,因此專(zhuān)業(yè)課程項(xiàng)目化教學(xué)具有完備性和實(shí)用性,二者之間有直接性與間接性的差異;二是項(xiàng)目著力點(diǎn)不同。數(shù)學(xué)是通過(guò)“項(xiàng)目”,搭建學(xué)與用的橋梁,實(shí)現(xiàn)情境促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí),知識(shí)向能力轉(zhuǎn)變的目的;專(zhuān)業(yè)課程項(xiàng)目化教學(xué)與未來(lái)職業(yè)崗位能力需求保持高度一致,二者之間有基礎(chǔ)性和專(zhuān)業(yè)性的區(qū)別。因此數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)要更好地把握其內(nèi)涵與特點(diǎn)。
2 高職院校數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的基本模式
模式是指從生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)中經(jīng)過(guò)抽象和升華提煉出來(lái)的核心知識(shí)體系,就是能解決某一類(lèi)問(wèn)題的方法論和最佳辦法。教學(xué)模式是指具有獨(dú)特風(fēng)格的教學(xué)樣式,是就教學(xué)過(guò)程的結(jié)構(gòu)、階段、程序而言的。長(zhǎng)期而多樣化的教學(xué)實(shí)踐形成了相對(duì)穩(wěn)定的,具有特色的教學(xué)模式。作為結(jié)構(gòu)框架,突出了教學(xué)模式從宏觀上把握教學(xué)活動(dòng)整體及各要素之間內(nèi)部的關(guān)系和功能;作為活動(dòng)程序則突出了教學(xué)模式的有序性和可操作性。筆者認(rèn)為高職院校數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)基本模式就是能夠有助于實(shí)現(xiàn)高職教育總目標(biāo),能夠符合高職教育的實(shí)際情況,能夠應(yīng)用于高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的基本作法,本文結(jié)合高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了初淺地探討。
2.1 因材施教,抓好學(xué)與用相結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情
因材施教就是堅(jiān)持以人為本的教育理念,用貼近高職院校學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法,開(kāi)啟高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新階段。高職院校許多學(xué)生帶著“應(yīng)試教育”累積的疲憊和對(duì)未來(lái)人生的美好向往跨進(jìn)了大學(xué)的校園,所接觸的第一門(mén)公共基礎(chǔ)課就是高等數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)如何激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的欲望,引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中,去發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題,體驗(yàn)到“素質(zhì)教育”的樂(lè)趣,使學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主角,讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正地從知識(shí)傳授走向素質(zhì)與能力培養(yǎng)的坦途,這是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)必需解決的首要問(wèn)題。為了尋求解決之道,更多的探索給了我們重要的啟示。
數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)與數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)在教學(xué)效果、育人方式、訓(xùn)練模式等方面有許多相似之處,具有殊途同歸、異曲同工之妙。數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)是我國(guó)教育界借鑒國(guó)外成功經(jīng)驗(yàn)推出的新生事物,在高等教育領(lǐng)域受到了越來(lái)越多的重視和關(guān)注。如果說(shuō)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的智力“奧林匹克”競(jìng)技運(yùn)動(dòng),那么數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)可以說(shuō)是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的大眾化的、基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的拓展訓(xùn)練;如果說(shuō)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是智力運(yùn)動(dòng)的盛宴,高職院校學(xué)生難以消納融入,那么高職院校數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)可以說(shuō)是貼近高職院校學(xué)生生活、面向未來(lái)工作的職業(yè)能力培養(yǎng)的營(yíng)養(yǎng)餐,高職院校學(xué)生更容易吸收消化。
實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)與數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)一樣,都是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的一種極其重要的方法和有效的途徑,都是一種知識(shí)性和應(yīng)用性相結(jié)合的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)更有助于培養(yǎng)高職學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力以及應(yīng)用能力和動(dòng)手能力,為學(xué)生未來(lái)職業(yè)生涯奠定良好的基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)中,只有抓住學(xué)用結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn),才能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的欲望,才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情。
2.2 因地制宜,抓住素質(zhì)與技能培養(yǎng)的制高點(diǎn),體現(xiàn)職業(yè)教育特色
因地制宜就是堅(jiān)持實(shí)事求是的學(xué)風(fēng)。用貼近學(xué)生專(zhuān)業(yè)需求的教學(xué)方式實(shí)施數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué),提升學(xué)生專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)技能。
數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)是一種新的教學(xué)模式,這一教學(xué)模式應(yīng)用十分廣泛,不論是一堂課還是一個(gè)學(xué)期的教學(xué),不管是一個(gè)單元還是一個(gè)章節(jié)的教學(xué),只要能按照項(xiàng)目要求來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,就可以使用項(xiàng)目教學(xué)法。但最重要的是數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)不能機(jī)械地照搬原教材安排的順序進(jìn)行,應(yīng)當(dāng)從學(xué)生專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)需求和數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在邏輯出發(fā),以模塊組合形式,重組數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,深入挖掘教材內(nèi)容,更好地開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)資源,豐富數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)手段,讓數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)更貼近學(xué)生專(zhuān)業(yè)需求。
在教學(xué)實(shí)踐中把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容劃分為三大模塊:一是公共基礎(chǔ)模塊。列為公共基礎(chǔ)課,設(shè)為必修課程,主要包括基本概念、基本理論和基本技能等內(nèi)容。由函數(shù)與極限,一元函數(shù)的積分學(xué),一階常微分方程等基本單元構(gòu)成;二是專(zhuān)業(yè)應(yīng)用模塊。主要包括與專(zhuān)業(yè)需要密切相關(guān)的工程數(shù)學(xué)內(nèi)容。由線性代數(shù)、拉普拉斯變換、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基本單元構(gòu)成,選擇的原則是宜精不宜多,以夠用適用為度;三是選修模塊。其內(nèi)容的確定是以有更高要求的學(xué)生來(lái)設(shè)置的。由數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課等基本單元構(gòu)成,以選修課、公開(kāi)課和專(zhuān)題講座方式呈現(xiàn)。
用模塊化形式重組數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更有助于數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的實(shí)施。根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需要,將內(nèi)在邏輯聯(lián)系緊密、學(xué)習(xí)方式要求和教學(xué)目標(biāo)相近的教學(xué)內(nèi)容整合在一起,構(gòu)成不同的模塊化課程。每個(gè)模塊課程又由多個(gè)相對(duì)獨(dú)立的課程單元組成,適合特定的教學(xué)目標(biāo),內(nèi)容相對(duì)完整,評(píng)價(jià)要求明確。這樣安排與項(xiàng)目化教學(xué)相結(jié)合,表現(xiàn)出綜合性、開(kāi)放性和靈活性的特點(diǎn),能夠更廣泛地涵蓋數(shù)學(xué)教學(xué)主題,既為學(xué)生提供更多的選擇,又可以及時(shí)進(jìn)行項(xiàng)目更新,更好地適應(yīng)專(zhuān)業(yè)擴(kuò)展的需要。使數(shù)學(xué)課程項(xiàng)目化教學(xué)更貼近專(zhuān)業(yè)需求,更有利于實(shí)現(xiàn)專(zhuān)業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)與職業(yè)技能訓(xùn)練目標(biāo)。
實(shí)踐表明,高職院校數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué),只有用貼近學(xué)生專(zhuān)業(yè)需求,抓住素質(zhì)與技能培養(yǎng)的制高點(diǎn),才能更好地體現(xiàn)職業(yè)教育特色。
2.3 因人而異,抓準(zhǔn)夠用與適用的基本點(diǎn),注重?cái)?shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的實(shí)效性
因人而異是高職教育務(wù)實(shí)求真的必然選擇,更是面向客觀現(xiàn)實(shí)的主動(dòng)選擇。面向大眾化的高職教育和技能型、實(shí)用型與創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)目標(biāo),必需抓準(zhǔn)高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)夠用與適用的基本出發(fā)點(diǎn),才能更好地實(shí)現(xiàn)高職教育的根本目標(biāo)。抓準(zhǔn)夠用與適用的基本點(diǎn),必需堅(jiān)持分層施教的原則和按專(zhuān)業(yè)需要的教學(xué)策略,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)效果最大化,提高數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的實(shí)效性和針對(duì)性。
分層教學(xué)的原理是承認(rèn)受教育者的個(gè)體差異,針對(duì)每個(gè)層次的不同特點(diǎn),因材施教,因人施教,借以實(shí)現(xiàn)高職教育既定的人才培養(yǎng)目標(biāo)。分層教學(xué)是從學(xué)生認(rèn)知能力的實(shí)際水平出發(fā),尋求學(xué)生“學(xué)”和教師“教”的“共鳴點(diǎn)”,讓處在不同層次的學(xué)生均有學(xué)習(xí)的成就感,克服傳統(tǒng)教學(xué)方式難以解決的“厭學(xué)”、和“棄學(xué)”現(xiàn)象,扭轉(zhuǎn)學(xué)生懼怕高等數(shù)學(xué)的不利局面,把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性真正調(diào)動(dòng)起來(lái),更有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
按專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求,有針對(duì)性地設(shè)置高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)模塊,有目的性地選擇與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的項(xiàng)目,更注重書(shū)本知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的零距離對(duì)接,更重視課堂教學(xué)與真實(shí)情境的緊密聯(lián)系,讓數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)更具有可行性和實(shí)用性,降低綜合性和挑戰(zhàn)性,讓更多的同學(xué)在數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,以此全面提高高職院校數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的實(shí)效性。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)教學(xué);問(wèn)題情境;設(shè)計(jì)分析
所謂“問(wèn)題情境”就是指問(wèn)題呈現(xiàn)的知覺(jué)方式。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,當(dāng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)某一目標(biāo)的活動(dòng)受到阻礙,目標(biāo)無(wú)法達(dá)成,疑難未解決,困擾未排除時(shí),學(xué)生就面臨著“問(wèn)題情境”。其內(nèi)涵可從三個(gè)層面來(lái)理解:①學(xué)生試圖達(dá)到某一目標(biāo);②學(xué)生與目標(biāo)之間存在著距離不能直接達(dá)到;③激起學(xué)生積極的心理狀態(tài)憑借思考活動(dòng)去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。由此可見(jiàn),“問(wèn)題情境”是一種特殊的學(xué)習(xí)情境,設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題情境能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī),強(qiáng)化學(xué)生的探究意識(shí),使學(xué)生主動(dòng)自覺(jué)地以問(wèn)題為思維中心,質(zhì)因?qū)す?,從而促進(jìn)思維能力的擴(kuò)展,產(chǎn)生創(chuàng)造性思維成果。
一、學(xué)科思維意識(shí)是“問(wèn)題情境”設(shè)計(jì)的前提
思維是智力的核心,是智力的主體。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心,它的構(gòu)成要素包括:形成數(shù)學(xué)概念的概括能力,發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力,發(fā)現(xiàn)屬性的能力,數(shù)學(xué)變式能力,形成數(shù)學(xué)通則通法的能力,識(shí)別模式的能力,數(shù)學(xué)推理能力,數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力,運(yùn)用思維塊能力,遷移概括能力,直覺(jué)思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)科教育涉及到形象思維、抽象思維、辯證思維、靈感思維和創(chuàng)新思維等領(lǐng)域。但不同學(xué)科,其思維的內(nèi)容和方式卻又不盡相同。數(shù)學(xué)學(xué)科的自然科學(xué)屬性,使得它與人文學(xué)科的思維存在著很大的差別。
在語(yǔ)文學(xué)科的思維中,它就可能是:晨荷上的一滴清露,瀚海上的一團(tuán)朝陽(yáng),夜空中的一輪明月……而在數(shù)學(xué)中無(wú)非就是“零”。這無(wú)不說(shuō)明,數(shù)學(xué)學(xué)科思維具有嚴(yán)密性的特質(zhì)。數(shù)學(xué)“問(wèn)題情境”的創(chuàng)設(shè)必須滲透形象感知,旨趣品悟的學(xué)科思維意識(shí)。數(shù)學(xué)“問(wèn)題情境”的設(shè)計(jì)必然是形象與感知的同步,抽象思維多于形象思維,理性思辨多于審美感悟。
二、激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是“問(wèn)題情境”設(shè)計(jì)的基點(diǎn)
學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,是一個(gè)不斷形成和激發(fā)學(xué)習(xí)需要和動(dòng)機(jī)的過(guò)程。學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展,受需要和動(dòng)機(jī)水平支配,也就是說(shuō),所謂“會(huì)學(xué)”,制約于“愛(ài)學(xué)”、“樂(lè)學(xué)”的程度。正因?yàn)榇?,“?wèn)題情境”的設(shè)計(jì)必須能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),在學(xué)生的思維意識(shí)中引起類(lèi)似研究的任務(wù)和問(wèn)題,促使他們努力去探索和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,從而真正提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
“問(wèn)題情境”要能與學(xué)生熟悉的情境對(duì)應(yīng)起來(lái),能夠讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)推或類(lèi)比,將抽象的問(wèn)題情境轉(zhuǎn)換為更加具體的情境,能夠根據(jù)對(duì)簡(jiǎn)單的、熟悉的情境的解決計(jì)劃來(lái)指導(dǎo)解決當(dāng)前的問(wèn)題。所謂“數(shù)學(xué)生活化”說(shuō)的也就是這個(gè)道理。這種“問(wèn)題情境”容易使學(xué)生產(chǎn)生自我效能感,從而激起有效學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。
“問(wèn)題情境”不僅要適合學(xué)生已有的知識(shí)水平和能力,還要使學(xué)生經(jīng)過(guò)一番努力才能解決。也就是說(shuō),要在學(xué)生的心中形成適度的“問(wèn)題空間”,它包括:?jiǎn)栴}的起始狀態(tài),問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài),構(gòu)建起始與目標(biāo)橋梁的中間狀態(tài)。合理設(shè)計(jì)“問(wèn)題情境”,有效形成問(wèn)題的“中間狀態(tài)”,就容易引起學(xué)生積極主動(dòng)的探究興趣,多方、多向地揭探數(shù)學(xué)學(xué)利的魅力、奧妙。伴著這種“中間狀態(tài)”的消融解決,自然就培養(yǎng)了學(xué)生面對(duì)問(wèn)題的自我決定感,從而更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
三、構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系是“問(wèn)題情境”設(shè)計(jì)的主線
就數(shù)學(xué)學(xué)科而言,其核心的工作還應(yīng)該是知識(shí)、能力,情感、意志、行為的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵就應(yīng)該是使學(xué)生習(xí)得正確規(guī)范的自然知識(shí),促進(jìn)言語(yǔ)情感的健康發(fā)展,培育正確的科學(xué)意識(shí),養(yǎng)成良好的自然科學(xué)素養(yǎng)與行為習(xí)慣。因此,我們說(shuō),培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的起點(diǎn)必然是數(shù)學(xué)知識(shí)。美國(guó)當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)家安德森在對(duì)知識(shí)在人的頭腦中的表征性質(zhì)進(jìn)行深入研究后將其分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)兩大類(lèi)。據(jù)此,我們可以將高中數(shù)學(xué)知識(shí)作一指導(dǎo)性分類(lèi),一切可以引發(fā)學(xué)生探究活動(dòng)的情境,都可以說(shuō)是問(wèn)題情境。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題情境,可能是教學(xué)過(guò)程中隨機(jī)或偶然產(chǎn)生的,但更多地必須依靠教師的創(chuàng)設(shè)和引導(dǎo),因此,從這個(gè)意義上說(shuō),教師的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)設(shè)情境的能力,是營(yíng)造問(wèn)題情境的首要環(huán)節(jié)。而學(xué)生從問(wèn)題情境的進(jìn)入到產(chǎn)生自發(fā)探究問(wèn)題,以及進(jìn)一步的探究活動(dòng),又必須依靠學(xué)生這個(gè)主體的積極參與和師生的雙邊活動(dòng)。就高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看,針對(duì)此類(lèi)知識(shí),“問(wèn)題情境”的設(shè)計(jì)應(yīng)該不斷變換規(guī)則運(yùn)用的條件,使學(xué)生根據(jù)變化的“情境”選擇運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí),直至掌握。
作為自然學(xué)科的數(shù)學(xué),還有著其特殊的審美功能。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該“煥發(fā)出生命的活力”,“問(wèn)題情境”的設(shè)計(jì)還要能揭示教材特殊的審美內(nèi)涵,讓學(xué)生在其中獲取豐富的情感體驗(yàn),感受到學(xué)習(xí)的輕松愉快,體味到思考人生的種種快樂(lè),獲得“自由生命的理想實(shí)現(xiàn)”。
三、結(jié)語(yǔ)
課堂教學(xué)藝術(shù)的核心在于如何恰當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題和巧妙地引導(dǎo)學(xué)生作答。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中,“問(wèn)題情境”設(shè)計(jì)的科學(xué)、合理、有效是決定性數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的關(guān)鍵因素。
參考文獻(xiàn):
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