數(shù)學(xué)建模層次分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

（北京農(nóng)學(xué)院，北京 102206）

摘 要：本研究運(yùn)用層次聚類法,建立了一套大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)方法,使評價(jià)工作變得更科學(xué)、合理、公正.最后通過實(shí)例驗(yàn)證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，有助于教育研究機(jī)構(gòu)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，既能對學(xué)生的個(gè)人發(fā)展提出改進(jìn)措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)提供更全面具體的指導(dǎo),為數(shù)學(xué)建模競賽選拔更優(yōu)秀的人才.

關(guān)鍵詞 ：層次聚類法；數(shù)學(xué)建模能力；評價(jià)；模型

中圖分類號：O242.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1673-260X（2015）04-0001-03

基金項(xiàng)目：北京農(nóng)學(xué)院教改立項(xiàng)（5046516450）

目前,隨著數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,許多學(xué)校開始把數(shù)學(xué)建模能力作為一個(gè)重要的研究方向.數(shù)學(xué)建模能力是綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)能力，是一個(gè)比較模糊的難以簡單量化的能力.因此,要更好地對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評價(jià)，并因材施教,揚(yáng)長避短的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力,需要一個(gè)科學(xué)的評價(jià)體系來對大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的評價(jià).

積極有效地開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，亟需建立一套完備的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)指標(biāo)體系.目前，對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的研究主要集中在：（1）對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)提出若干對策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經(jīng)驗(yàn)或感想得出，沒有理論依據(jù)，說服力不強(qiáng)；（2）對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡單地列舉了評價(jià)指標(biāo)，但形不成體系，由于忽略了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，因此主觀因素較大，客觀性和準(zhǔn)確性受到質(zhì)疑.針對以上問題，筆者通過搜集整理眾多學(xué)者的理論和觀點(diǎn),建立一套適用于大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)體系,采用層次聚類法,并通過我校學(xué)生的實(shí)例驗(yàn)證評價(jià)體系的實(shí)用性和可行性.

1 基于層次聚類法的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)模型

層次聚類法又稱為分層聚類法，是研究樣品（或指標(biāo)）分類問題的一種多元統(tǒng)計(jì)方法.所謂“類”是指相似元素的集合.聚類分析能將樣品（或指標(biāo)）按其在性質(zhì)上的“親疏程度”進(jìn)行分類，產(chǎn)生多個(gè)分類結(jié)果.

假設(shè)研究對象為n個(gè)學(xué)生，記為A={x1,x2,…,xn}，學(xué)生的m個(gè)分類特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個(gè)對象相應(yīng)于這些指標(biāo)所取數(shù)值的向量記為

X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，

其中xik表示第i個(gè)學(xué)生的第k個(gè)指標(biāo)，于是得到m×n矩陣，稱為原始矩陣，記為

層次聚類法的基本步驟如下：

（1）首先將數(shù)據(jù)各自作為一類，每個(gè)類只包含一個(gè)數(shù)據(jù)，此時(shí)類間距離就是數(shù)據(jù)間的距離，這時(shí)有n類，計(jì)算n個(gè)數(shù)據(jù)兩兩間的距離，得到數(shù)據(jù)間的距離陣；

（2）合并類間距離最小的兩類為一新類，這時(shí)類的個(gè)數(shù)減少一個(gè)；

（3）計(jì)算新類與其它各舊類間的距離矩陣.若合并后類的個(gè)數(shù)等于“1”，轉(zhuǎn)到（5），否則回到（2）；

（4）畫譜類聚類圖；

（5）決定分類的個(gè)數(shù)和各類的成員.

本文采用馬氏距離法定義類與類之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標(biāo)的協(xié)方差矩陣，即：

馬氏距離不但排除了各指標(biāo)之間相關(guān)性的干擾，并且還不受各指標(biāo)量綱的影響.除此之外，它還有一些優(yōu)點(diǎn)，例如，可以證明將原始數(shù)據(jù)做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類和第j類合并成第r類，則新類其它舊類之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類中所包含的第i類和第j類與沒有被合并到新類中的某個(gè)k類的類之間的距離.

2 實(shí)例分析

2.1 確立數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)指標(biāo)體系

建立科學(xué)準(zhǔn)確的評價(jià)指標(biāo)體系,是評價(jià)工作最基本、最關(guān)鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標(biāo)體系面向的是全體學(xué)生，因此在設(shè)計(jì)量化方案的時(shí)候，必須具有普遍性，符合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律.（2）具有科學(xué)性.指設(shè)立的指標(biāo)體系要符合科學(xué)發(fā)展規(guī)律,反映學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,指標(biāo)要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導(dǎo)性.能正確體現(xiàn)教學(xué)指導(dǎo)思想、教學(xué)改革與發(fā)展方向,并能反映數(shù)學(xué)建模能力的正確導(dǎo)向作用.（4）具有可測性.要求指標(biāo)可通過實(shí)際觀察對事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結(jié)果.

按照上述原則,分析和吸取大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)和共同之處, 經(jīng)課題組共同討論后，確定了以下指標(biāo)體系：（1）創(chuàng)新能力，包括創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力，是對已有的知識(shí)和理論，進(jìn)行不同程度的再組合、再創(chuàng)造，從而獲得新穎、獨(dú)特、有價(jià)值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協(xié)作能力，指能綜合地運(yùn)用各種交流和溝通的方法進(jìn)行合作，尊重理解他人的觀點(diǎn)與處境，評價(jià)和約束自己的行為，共同確立目標(biāo)并努力去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；（3）基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，用數(shù)學(xué)建模選修課的分?jǐn)?shù)來衡量；（4）分析解決問題能力，指能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料，通過分析、比較、綜合、抽象與概括，運(yùn)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理，能合乎邏輯的、準(zhǔn)確地加以表述并解決問題.分析能力強(qiáng)的人，往往學(xué)術(shù)有專攻，技能有專長，在自己擅長的領(lǐng)域內(nèi)，有著獨(dú)到的見解和成就.看似非常復(fù)雜的問題，經(jīng)過梳理之后，變得簡單化、規(guī)律化，從而輕松求解，這就是分析解決問題的魅力；（5）計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，指利用計(jì)算機(jī)軟件的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能和網(wǎng)絡(luò)巨大的信息量，通過編程和查找資料，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的能力.

最后，通過構(gòu)造比較矩陣，計(jì)算比較矩陣的特征值和特征向量，并對其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性比例指標(biāo)符合要求，說明構(gòu)造合理.數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)體系如表1.

2.2 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)

現(xiàn)以我校2013屆學(xué)生為例，調(diào)查時(shí)抽取一定數(shù)量的學(xué)生，考察學(xué)生的五項(xiàng)數(shù)學(xué)建模能力，即創(chuàng)新能力、協(xié)作能力、基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度、分析解決問題能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.每項(xiàng)能力采取百分制記分，通過被試者做一組試題或問題解決的方式，主對學(xué)生在各組問題上的完成程度和表現(xiàn)出的個(gè)人能力進(jìn)行量化評價(jià)，采取定性和定量相結(jié)合的方式，客觀問題定量評價(jià)，主觀問題由老師定性進(jìn)行打分，評價(jià)數(shù)據(jù)如表2.通過spss軟件得到聚類結(jié)果表3和使用平均聯(lián)接的樹狀圖表4.

2.3 評價(jià)結(jié)果分析

表2所示顯示了系統(tǒng)聚類法的聚類結(jié)果，可以看到聚類結(jié)果分為以下幾類.第一類：學(xué)生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類：學(xué)生3、5、7、11、14；第三類：學(xué)生6.其中第三類學(xué)生6非常優(yōu)秀，在協(xié)作能力，基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力方面有顯著優(yōu)勢，具備良好的創(chuàng)新能力和分析解決問題能力，是數(shù)學(xué)建模的一流學(xué)員；第二類學(xué)生良好，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備良好的創(chuàng)新能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.如學(xué)生7在基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度方面有顯著優(yōu)勢，學(xué)生11在協(xié)作能力和分析解決問題方面表現(xiàn)突出，是數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢學(xué)員；第一類學(xué)生創(chuàng)新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問題能力，能與人進(jìn)行交流和合作，但個(gè)人素質(zhì)相對平均.如學(xué)生1、2、12、13對數(shù)學(xué)建模的思路和方法還停留在簡單模式中，不能多角度多側(cè)面地看問題，沒有思考和創(chuàng)新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點(diǎn)和意見，發(fā)散思維能力較差.究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生還沒有從高中階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)調(diào)整過來，思維模式單一，創(chuàng)新能力不夠，對于數(shù)學(xué)建模的模式不習(xí)慣，這類學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)建模的潛在學(xué)員.

3 結(jié)束語

本文運(yùn)用層次聚類法對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評價(jià)，力求評價(jià)更具科學(xué)性，為數(shù)學(xué)建模人才的選拔提供參考.與其它評價(jià)方法相比，本方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優(yōu)勢；（2）操作簡單，只需輸入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果.（3）評價(jià)體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學(xué)院內(nèi)部選拔學(xué)生，也可作學(xué)院之間的比較，聚類結(jié)果科學(xué)合理，較符合實(shí)際.評價(jià)結(jié)果表明，該模型可以科學(xué)公正客觀的評價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生了解自己的實(shí)際水平，找到自己的優(yōu)勢和劣勢，既可以對學(xué)生個(gè)人發(fā)展提供改進(jìn)措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數(shù)學(xué)建模教育和輔導(dǎo)提供更全面具體的指導(dǎo),有助于教育研究機(jī)構(gòu)對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，為數(shù)學(xué)建模競賽選拔更優(yōu)秀的人才.

參考文獻(xiàn)：

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第2篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

一、精擬建模問題

問題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，并影響學(xué)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)問題。此類問題的現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點(diǎn)。因而，有助于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動(dòng)機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)話題，并從獨(dú)到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識(shí)與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問題時(shí)，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語，避免問題過度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識(shí)。

二、聚焦建模方法

數(shù)學(xué)建模方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問題的方法，它是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的核心，具有重要的教學(xué)功能。掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的有效途徑。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)建模方法。

1.注重建模步驟

數(shù)學(xué)建模方法包含諸如問題表征、簡化假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型修正、模型解釋、模型應(yīng)用等多個(gè)步驟。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例，注重對各步驟的基本內(nèi)涵、實(shí)施技巧及各步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系和協(xié)同方式進(jìn)行闡釋和分析，這是使學(xué)生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本過程，有助于為學(xué)生模仿建模提供操作性依據(jù)，進(jìn)而為學(xué)生獨(dú)立建模提供原則性指導(dǎo)。

2.突出普適方法

不同的數(shù)學(xué)建模方法，其作用大小和應(yīng)用范圍也不同，譬如，關(guān)系分析方法、平衡原理方法、數(shù)據(jù)分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統(tǒng)攝性和普適性的建模方法。教師應(yīng)側(cè)重對這些普適性的建模方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生重點(diǎn)理解、掌握和應(yīng)用。此外，分屬于幾何、代數(shù)、三角、微積分、概率與統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領(lǐng)域特征的現(xiàn)實(shí)問題卻具重要應(yīng)用價(jià)值，因而，教師也應(yīng)結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過把握其領(lǐng)域特性及其所運(yùn)用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應(yīng)用。

3.加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)

許多現(xiàn)實(shí)問題的解決往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)建模方法，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法之間的關(guān)聯(lián)，注重多種建模方法的綜合運(yùn)用。為此，應(yīng)在加強(qiáng)各建模步驟之間聯(lián)系與協(xié)調(diào)運(yùn)用基礎(chǔ)上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法之間進(jìn)行多維聯(lián)結(jié)，建立數(shù)學(xué)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖，以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法體系，形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

三、強(qiáng)化建模策略

數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題解決有關(guān)的事實(shí)、概念和原理的規(guī)則。數(shù)學(xué)建模策略對數(shù)學(xué)建模的過程、結(jié)果與效率均具有重要作用。學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模課程的重要教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟。因此，應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模策略的教與學(xué)。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點(diǎn)，往往需要借助實(shí)例運(yùn)用獲得具體經(jīng)驗(yàn)，才能被真正領(lǐng)悟與有效掌握。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對建模案例的示范與解析，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題情境中感受所要習(xí)得的建模策略的具體運(yùn)用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應(yīng)盡可能涵蓋豐富的現(xiàn)實(shí)問題，并在相應(yīng)的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經(jīng)驗(yàn)支持；另一方面，應(yīng)對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運(yùn)用進(jìn)行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內(nèi)在聯(lián)系?；诎咐盐战２呗?，將抽象的建模策略與鮮活的現(xiàn)實(shí)問題密切聯(lián)系，有助于積累建模策略的背景性經(jīng)驗(yàn)，有助于豐富建模策略的應(yīng)用模式，有助于促進(jìn)建模策略的條件化與經(jīng)驗(yàn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)建模策略的靈活應(yīng)用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應(yīng)用的指導(dǎo)性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結(jié)果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數(shù)學(xué)建模發(fā)揮作用。因此，應(yīng)寓于建模方法獲得建模策略。為此，應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與協(xié)同規(guī)律，使學(xué)生掌握如何運(yùn)用建模方法，知曉何以運(yùn)用建模方法，從而獲得具有“實(shí)用”價(jià)值的數(shù)學(xué)建模策略。

3.聯(lián)結(jié)思維策略

思維策略是指問題解決思維活動(dòng)過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時(shí)，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系，把握問題的深層結(jié)構(gòu)；在理解問題整體意義基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運(yùn)用雙向推理；克服思維定勢，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數(shù)學(xué)建模不可或缺的認(rèn)知工具，對數(shù)學(xué)建模具有重要指導(dǎo)作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建模活動(dòng)產(chǎn)生影響。離開思維策略的指導(dǎo)，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯(lián)結(jié)，以使學(xué)生充分感悟思維策略對建模策略運(yùn)用的指引作用，增強(qiáng)建模策略運(yùn)用的彈性。

四、注重圖式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模圖式是指由與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的原理、概念、關(guān)系、規(guī)則和操作程序構(gòu)成的知識(shí)綜合體。具有如下基本內(nèi)涵：是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識(shí)組塊；是已有數(shù)學(xué)建模成功案例的概括和抽象；可被當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題情境的某些線索激活。數(shù)學(xué)建模圖式在建模中具有重要作用，影響數(shù)學(xué)建模的模式識(shí)別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預(yù)測。因此，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模圖式的教與學(xué)，為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)實(shí)施樣例學(xué)習(xí)、開展變式練習(xí)、強(qiáng)化開放訓(xùn)練。

1.實(shí)施樣例學(xué)習(xí)

樣例學(xué)習(xí)是向?qū)W生書面呈現(xiàn)一批解答完好的例題（樣例），學(xué)生解決問題遇到障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，可以自學(xué)這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學(xué)習(xí)要求從具有詳細(xì)解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識(shí)與方法來解決當(dāng)前問題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實(shí)施樣例學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模問題的深層結(jié)構(gòu)特征，更好地關(guān)注在何種情況下使用和如何使用原理、規(guī)則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實(shí)施樣例學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊(yùn)含的關(guān)系、原理、規(guī)則和類別等深層結(jié)構(gòu)。

2.開展變式練習(xí)

通過樣例學(xué)習(xí)而形成的建模圖式往往并不穩(wěn)固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開展變式練習(xí)，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質(zhì)性的細(xì)節(jié)，逐步從表層向深層概括規(guī)則和建構(gòu)模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規(guī)則和模式內(nèi)化，以形成清晰而穩(wěn)固的建模圖式。開展變式練習(xí)時(shí)，應(yīng)注重洞察構(gòu)成現(xiàn)實(shí)情境問題的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3.強(qiáng)化開放訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模具有結(jié)構(gòu)不良問題解決的特性。譬如，條件和目標(biāo)不明確；“簡化”假設(shè)時(shí)需要高度靈活的技巧；模型構(gòu)建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運(yùn)用建模方法；所建模型及其形式表達(dá)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需要檢驗(yàn)、修正并不斷推廣以適應(yīng)更復(fù)雜的情境；有并非唯一正確的多種結(jié)果和答案等等。鑒于此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化開放訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生形成概括性強(qiáng)、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應(yīng)通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設(shè)、建模思路、建模結(jié)果、模型應(yīng)用等建模環(huán)節(jié)進(jìn)行多種可能性分析；將問題原型恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變到某一特定模型；將一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的模型靈活地轉(zhuǎn)移到另一領(lǐng)域；將一個(gè)具體、形象的模型創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎(chǔ)上，對建模問題進(jìn)行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進(jìn)行輻射，并以此網(wǎng)羅建模的不同操作模式，從而使學(xué)生形成關(guān)于建模圖式的體系化認(rèn)知，進(jìn)而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學(xué)方式

鑒于數(shù)學(xué)建模具有綜合性、實(shí)踐性和活動(dòng)性特征，因而其教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為認(rèn)知主體，以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問題為運(yùn)行主線，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為核心目標(biāo)。為此，應(yīng)靈活采取激勵(lì)獨(dú)立探究、引導(dǎo)對比反思、尋求優(yōu)化選擇等密切協(xié)同的教學(xué)方式。

1.激勵(lì)獨(dú)立探究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，力求學(xué)生找到各自富有個(gè)性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其獲得的思路與方案更貼近學(xué)生自身的認(rèn)知水平。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生個(gè)體自主探索，尊重學(xué)生的個(gè)性化思考，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和探究能力。

2.引導(dǎo)對比分析

在激勵(lì)學(xué)生探尋個(gè)性化的建模思路與方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應(yīng)將提出不同建模方案的學(xué)生組成“異質(zhì)”的討論小組，聆聽其他同學(xué)的分析與解釋，對比分析探索過程、評價(jià)探索結(jié)果、分享探索成果，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導(dǎo)學(xué)生對比分析，既展現(xiàn)了學(xué)生自主探索的成果，又發(fā)揮了教師組織引導(dǎo)的職能，還使學(xué)生獲得了多元化的數(shù)學(xué)建模思維方式。

3.尋求優(yōu)化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)全班學(xué)生對多樣化的建模方案進(jìn)行觀察與辨析，使學(xué)生在思維的交流與碰撞中，感受與認(rèn)知其它方案的優(yōu)點(diǎn)和局限，反思與改進(jìn)自己的方案，相互糾正、補(bǔ)充與完善，尋求方案的優(yōu)化選擇。引導(dǎo)學(xué)生尋求優(yōu)化選擇，不僅僅是求得最優(yōu)化的結(jié)果，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效方式。在此過程中，教師應(yīng)與學(xué)生有效互動(dòng)，深度交流，汲取不同方案的可取之點(diǎn)與合理之處，以做出優(yōu)化選擇。

上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略之間存在密切聯(lián)系。精擬建模問題是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體；聚焦建模方法是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心；強(qiáng)化建模策略是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的靈魂；注重圖式教學(xué)是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的依據(jù)；活化教學(xué)方式是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，諸策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同運(yùn)用，以求取得最佳效果。

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第3篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

1．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行合理假設(shè)，適當(dāng)簡化，借助數(shù)學(xué)知識(shí)對實(shí)際問題進(jìn)行科學(xué)化處理的過程。數(shù)學(xué)建模競賽的選題都是源于真實(shí)的，受社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題［2］。例如:小區(qū)開放對道路通行的影響(2016年賽題)，2010上海世博會(huì)影響力的定量評估(2010年賽題)，題目有著明確的背景和要求，鼓勵(lì)參賽者選擇不同的角度和指標(biāo)來說明問題，整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程力求合理，鼓勵(lì)創(chuàng)新，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，沒有固定方法，沒有指定參考書，甚至沒有現(xiàn)成數(shù)學(xué)工具，這就要求學(xué)生在具備一定基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立的思考，相互討論，反復(fù)推敲，最后形成一個(gè)好的解決方案，參賽作品好壞的評判標(biāo)準(zhǔn)是模型的思路和方法的合理性、創(chuàng)新性，模型結(jié)論的科學(xué)性。同一個(gè)實(shí)際問題從不同的側(cè)面、角度去思考或用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決就會(huì)得到不盡相同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模競賽不僅是培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的新途徑，也是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)廣泛應(yīng)用于各科學(xué)領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的有效切入點(diǎn)和生長點(diǎn)。

2．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。高校的理工科專業(yè)都開設(shè)很多基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，例如:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學(xué)，主要以考試、考研為主要目標(biāo)。由于缺少實(shí)際問題的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)相對分散，很多學(xué)生不知道學(xué)了有什么用，怎么用。那么如何將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)高效的立體組裝起來，并有針對性拓展和延伸，是一個(gè)重要的研究課題［3］。實(shí)踐表明:數(shù)學(xué)建模競賽對于促進(jìn)大學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)完善是一個(gè)極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問題時(shí)，學(xué)生不僅要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，找到醫(yī)院安排不同疾病手術(shù)時(shí)間的不合理性，還要結(jié)合運(yùn)籌學(xué)給出新的病床安排方案，并結(jié)合實(shí)際情況評估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略，參賽學(xué)生首先根據(jù)受力分析和數(shù)據(jù)，判斷出可能的變軌位置，再結(jié)合微分方程和控制論構(gòu)建模型，并借助計(jì)算機(jī)軟件求解，找到較好的軌道設(shè)計(jì)方案。整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程中，參賽學(xué)生將所學(xué)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)拼裝集成化，在知識(shí)體系上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了知識(shí)性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性、綜合性、應(yīng)用性為一體的過程;在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)從單一型、集中型向復(fù)合型的轉(zhuǎn)變。

3．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高溝通能力?，F(xiàn)代社會(huì)競爭日趨激烈，具備良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力的優(yōu)秀人才越來越受到社會(huì)的青睞。數(shù)學(xué)建模競賽也需要三個(gè)隊(duì)員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，因?yàn)橐谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)完成確定選題，分析問題、建立模型、求解模型，結(jié)果分析，單靠一個(gè)人是很難完成的，這就必須要由團(tuán)隊(duì)成員之間相互尊重、相互信任、互補(bǔ)互助，并且發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，才能讓團(tuán)隊(duì)的工作效率發(fā)揮到最大。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)造性腦力活動(dòng)，不僅要求團(tuán)隊(duì)成員之間學(xué)會(huì)傾聽別人意見，還要善于提出自己的想法和見解，并清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來。團(tuán)隊(duì)成員間良好的溝通能力，不僅可激發(fā)團(tuán)隊(duì)成員的競賽熱情和動(dòng)力，還可以形成更加默契、緊密的關(guān)系，從而使競賽團(tuán)隊(duì)效益達(dá)到最大化。

二、依托數(shù)學(xué)建模競賽，提升大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的對策

1．以數(shù)學(xué)建模競賽為抓手，構(gòu)建分層的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，拓寬學(xué)生受益面。不同專業(yè)和年級學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)都存在較大差異，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模層次化教學(xué)課程體系有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的興趣，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模以及競賽，通過自己動(dòng)手解決實(shí)際問題，更加真切感覺到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的影響力，擴(kuò)大學(xué)生的受益面。南京郵電大學(xué)、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)、重慶大學(xué)和南京理工大學(xué)等高校這些方面相關(guān)工作和經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模分層課程體系，在課程內(nèi)容設(shè)置上，結(jié)合專業(yè)特色，有針對性設(shè)置教學(xué)方案和內(nèi)容，逐步完善具有不同專業(yè)特色的數(shù)學(xué)建模教材，講義和數(shù)據(jù)庫、并保持定期更新，不斷深入推進(jìn)創(chuàng)新教學(xué)理念［4］;在課程時(shí)間的安排上，遵循循序漸進(jìn)的基本思路，一、二年級大學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，介紹數(shù)學(xué)建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級、四年級和研究生階段開設(shè)創(chuàng)新性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的動(dòng)手能力，并通過參加建模培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模競賽以及課外科研活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題的能力;在課程目標(biāo)的定位上，數(shù)學(xué)建模有別于其他的數(shù)學(xué)課程，集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用、實(shí)踐與創(chuàng)新，因此，數(shù)學(xué)建模不僅是一門課程，同時(shí)也是一門集成各種技術(shù)來解決實(shí)際問題的工具［6］。

2．以數(shù)學(xué)建模競賽為載體，搭建橫縱向科技服務(wù)平臺(tái)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模影響力。數(shù)學(xué)建模競賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要立足高遠(yuǎn)，不斷向縱深推進(jìn)與發(fā)展，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用融入服務(wù)國計(jì)民生。因此，選擇優(yōu)秀本科學(xué)生、研究生和畢業(yè)生，結(jié)合大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，科研課題以及企事業(yè)單位關(guān)注的問題等，讓他們自己動(dòng)手去調(diào)查數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)建模問題的文獻(xiàn)資料，建立數(shù)學(xué)模型，借助軟件進(jìn)行模型求解，最后獨(dú)立撰寫出建?？萍颊撐幕驔Q策咨詢報(bào)告。全程參與“課外實(shí)習(xí)與科技活動(dòng)”的方式，不僅實(shí)現(xiàn)了因需施教、因材施教的目標(biāo)，還搭建了連接企業(yè)和學(xué)生的橋梁，不僅讓大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)落到實(shí)處，為企事業(yè)單位提供了智力支撐，真正實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)服務(wù)社會(huì)。

3．以數(shù)學(xué)建模競賽為平臺(tái)，加強(qiáng)教師的隊(duì)伍建設(shè)，提升教師教育教學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模授課和指導(dǎo)教師的教育教學(xué)能力直接影響著學(xué)生的創(chuàng)新能力。教育教學(xué)能力是指教師從事教學(xué)活動(dòng)、完成教學(xué)任務(wù)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的各種能力和素質(zhì)的總和。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，對教師的動(dòng)手能力、教學(xué)內(nèi)容駕馭能力、教學(xué)研究和創(chuàng)新能力等有較高的要求，因此，數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師可以通過自主研修，網(wǎng)絡(luò)研修，參與集體備課、聽評課、教學(xué)研討等方式提高自身業(yè)務(wù)水平，同時(shí)積極參與賽區(qū)、全國組織的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，加強(qiáng)交流，開闊視野，不斷地提高自我認(rèn)知、認(rèn)識(shí)水平。只有建成一支高素質(zhì)、實(shí)力雄厚、結(jié)構(gòu)合理、富有創(chuàng)新能力和協(xié)作精神的學(xué)科梯隊(duì)，數(shù)學(xué)建模整體水平才能有較大提升，才能適應(yīng)數(shù)學(xué)建模發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要，切實(shí)有利于學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的提高［6，7］。

三、我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽改革的實(shí)踐

1．構(gòu)建模塊化教學(xué)體系。針對我校輕工特色，結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)需求，構(gòu)建模塊化教學(xué)體系。針對食品、生工、醫(yī)藥、化工和輕化等實(shí)驗(yàn)科學(xué)為主的專業(yè)，重點(diǎn)將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析和預(yù)測分析等內(nèi)容模塊化;針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的物聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)、信息計(jì)算和自動(dòng)化等專業(yè)，構(gòu)建微分方程，運(yùn)籌優(yōu)化和控制論等內(nèi)容模塊化;偏于社科類的管理、會(huì)計(jì)、金融和國貿(mào)等專業(yè)，重點(diǎn)將概率模型、優(yōu)化等內(nèi)容模塊化。再結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽和大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，構(gòu)建“專業(yè)基礎(chǔ)模塊+知識(shí)拓展模塊+競賽需求模塊+科研論文寫作模塊”的實(shí)踐教學(xué)體系。

第4篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

Abstract： In order to make the mathematical modeling teaching would be able to transit from college to university， the article analyzes the mathematical modeling teaching difference of university and college from the student administrative level， training goal， knowledge requirement. Based on the analysis of situation， it puts forward the strategies of optimizing teaching materials， changing the classroom teaching mode， updating teaching ideas and leading the students to do research together， providing reference for mathematical modeling teaching of the newly upgraded undergraduate colleges.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；專升本；對策

Key words： mathematical modeling；teaching；top-up；countermeasures

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1006-4311（2013）33-0217-02

0 引言

學(xué)校作為培養(yǎng)人才的基地，廣大的教育工作者面臨的一項(xiàng)重要的任務(wù)就是圍繞加快培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個(gè)主題，積極探索教學(xué)改革之路。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽在這種形勢下作為我國教育史上的新生事物，一經(jīng)出現(xiàn)便得到了各級教育管理部門的關(guān)心和重視，同時(shí)也得到了科技界和教育界的普遍關(guān)注。由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動(dòng)有利于培養(yǎng)人才，特別是培養(yǎng)人才的綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)以及科研素質(zhì)，因此，在實(shí)際工作中發(fā)揮著積極的作用。作為剛升格的高等院校，只有加強(qiáng)建設(shè)師資隊(duì)伍以及提高教學(xué)質(zhì)量，才能實(shí)現(xiàn)?？葡虮究频霓D(zhuǎn)變并且在教育領(lǐng)域具有較強(qiáng)的競爭力。作為一名數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)教師，想通過分析本?？茢?shù)學(xué)建模的差異以及教學(xué)對策，探討我院如何快速實(shí)現(xiàn)?？葡虮究频霓D(zhuǎn)型，希望對我院的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)學(xué)建模本科與?？平虒W(xué)差異

1.1 學(xué)生層次不同 在進(jìn)入大學(xué)時(shí)，?？粕目偡志痛蟠蟮陀诒究疲鴶?shù)學(xué)差是其中的主要原因之一。由于很多?？粕J(rèn)為自己基礎(chǔ)薄弱而產(chǎn)生自卑心理，從而排斥學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和數(shù)學(xué)各項(xiàng)基本技能普遍較弱。所以對于專科生不宜講太過理論化的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，盡量從簡單的例子出發(fā)提高他們的學(xué)習(xí)積極性。[1]本科生的數(shù)學(xué)水平相對較為整齊，入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較扎實(shí)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性強(qiáng)，他們已具備比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，講得太淺，反而提不起學(xué)習(xí)積極性。所以對于本科生應(yīng)適當(dāng)加大難度，讓學(xué)生懂得從不同方面去思考和解決問題。

1.2 培養(yǎng)目標(biāo)不同 高等?？茖W(xué)校的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，人才的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)是應(yīng)用型，而不是學(xué)術(shù)型，主要強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐動(dòng)手能力的培養(yǎng)。而本科教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)“具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的高級專門人才”。對于本科學(xué)生，不僅需要介紹數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的應(yīng)用，更重要的是通過數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生抽象、歸納、演繹、類比、模擬、移植等思維方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。[2]

1.3 掌握知識(shí)要求的差異 從廣度上看，?？茖W(xué)生主要考察微積分的積分知識(shí)，解析幾何以及基本統(tǒng)計(jì)分析方法的使用等。而本科學(xué)生要求有一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)體系，不僅需要掌握以上內(nèi)容，還需要掌握概率論、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、微分方程等方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至大學(xué)物理、大學(xué)化學(xué)等各個(gè)方面的知識(shí)。從深度上看，專科學(xué)生只需要了解一些基本的概念和簡單的應(yīng)用，而本科要求對數(shù)學(xué)知識(shí)深入理解和綜合應(yīng)用。結(jié)合近幾年本科賽題與?？瀑愵}進(jìn)行分析。

2 教學(xué)對策

怎樣才能將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化成調(diào)整自己教學(xué)的方向和方法，不僅是擺在數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師面前一個(gè)現(xiàn)實(shí)而緊迫的問題，更是真正實(shí)現(xiàn)專轉(zhuǎn)本的關(guān)鍵。根據(jù)以上對于數(shù)學(xué)建模本科與?？平虒W(xué)差異的分析，主要從以下幾個(gè)方面來思考教學(xué)對策：

2.1 分析專科數(shù)學(xué)建模教學(xué)特色及優(yōu)勢，在繼承中尋求發(fā)展 雖然本?？频臄?shù)學(xué)建模存在很大差異，但不能對專科的教學(xué)全盤否定，而應(yīng)在繼承中尋求發(fā)展。我校是一所百年老校，擁有豐厚的積累和傳承，在?？茖哟我呀?jīng)取得非常優(yōu)秀的成績，對于?？茢?shù)學(xué)建模教學(xué)的特色和優(yōu)勢應(yīng)繼續(xù)保持。

①理論課和實(shí)訓(xùn)課有機(jī)結(jié)合。

理論課以教材為主線，教師圍繞教材章節(jié)歸納講解不同類型數(shù)學(xué)和常用的思維方法以及建模的步驟。而實(shí)訓(xùn)課則是注重培養(yǎng)學(xué)生建模的實(shí)戰(zhàn)能力，將三個(gè)學(xué)生分為一個(gè)小組活動(dòng)，教師在理論課上提前布置與本節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目，課后小組成員共同查資料，通過互相啟發(fā)、討論最終寫出論文。[3]然后，由各組學(xué)生演示自己的成果，這樣既可以提高學(xué)習(xí)興趣和增加學(xué)習(xí)信心，還可以增強(qiáng)學(xué)生思維能力，更能增加各組的配合。最后，由教師點(diǎn)評，總結(jié)各組學(xué)生優(yōu)點(diǎn)和不足之處。

②開辟數(shù)學(xué)建模的第二課堂，帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行科學(xué)研究。

每年在全校范圍內(nèi)吸收各個(gè)專業(yè)的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)。一方面進(jìn)行日常的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，另一方面，安排優(yōu)秀的學(xué)生到數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行研究工作，讓學(xué)生也進(jìn)行高水平的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐演習(xí)。例如機(jī)械系的學(xué)生研究機(jī)器人避障、模具使用壽命等課題，機(jī)電系的學(xué)生研究線切割機(jī)、示波器等課題，計(jì)算機(jī)系的學(xué)生研究排課系統(tǒng)、搜索算法等課題。這樣，學(xué)生不僅開闊了視野，擴(kuò)展了知識(shí)面，同時(shí)也激發(fā)了他們探索研究的興趣，并提高了分析和解決問題的能力。

2.2 優(yōu)選教材，提高學(xué)生的知識(shí)面 教材作為教學(xué)工具和教師完成教學(xué)任務(wù)的依據(jù)，在教學(xué)活動(dòng)中具有十分重要的作用。?？七x用以韓中庚教授主編的《應(yīng)用數(shù)學(xué)建模》和顏文勇教授主編的《數(shù)學(xué)建?！?。這兩本教材以實(shí)用為主，為學(xué)生比較容易進(jìn)入建模狀態(tài)，更為他們提供了解決常見問題的方法和范本。而對于本科，由于涉及的深度和廣度比較寬，不可能教會(huì)學(xué)生每一種方法，更重要的是教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維模式和創(chuàng)新思維的能力。一般選用以當(dāng)今比較有名的幾本教材分析姜啟源教授主編的《數(shù)學(xué)建?！泛蛥敲线_(dá)教授主編的《數(shù)學(xué)建?！贰．?dāng)然“盡信書則不如無書”，如果教師認(rèn)為教材內(nèi)容及其編排對學(xué)生不適合時(shí)，也可以根據(jù)學(xué)生的具體需要采取刪除、替代、補(bǔ)充等方法來解決。

2.3 轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)的模式，提高教學(xué)效率 數(shù)學(xué)建模過程具有鮮明的創(chuàng)造性、綜合性以及實(shí)踐性。數(shù)學(xué)建模十分注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)，并將實(shí)踐放在最重要的位置，此外，提高學(xué)生從事現(xiàn)代科研和工程技術(shù)的開發(fā)能力是其最重要的目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)是一條很好的培養(yǎng)高質(zhì)量創(chuàng)新型人才的途徑[4] ，多年來，我們對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式做了如下探索：

2.3.1 充分再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程

在各門課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，除了一定程度上改變數(shù)學(xué)理論教學(xué)和實(shí)踐脫節(jié)的現(xiàn)象，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。盡管學(xué)習(xí)的是前人創(chuàng)新性思維的成果，但是在建模過程中同樣也展示了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程，實(shí)質(zhì)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的過程。但是這一點(diǎn)經(jīng)常被教師所忽視，他們往往隱去了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程而注重傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，這些無形中扼制了學(xué)生的創(chuàng)新思維。而數(shù)學(xué)建模能讓學(xué)生在建模過程中體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性樂趣從而培養(yǎng)了創(chuàng)新思維，從而彌補(bǔ)了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的缺陷。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生多分析、多思考以及多提問，鼓勵(lì)學(xué)生通過不斷的模仿而深入學(xué)習(xí)，將掌握的知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用問題聯(lián)系起來而逐漸形成自己的建模能力。為了充分發(fā)掘和調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種潛能，教師還應(yīng)當(dāng)通過設(shè)計(jì)小課題讓學(xué)生課外動(dòng)手動(dòng)腦以發(fā)揮各種能力。

2.3.2 更新教學(xué)形式

滿堂灌、填鴨式以及保姆式等傳統(tǒng)的課堂教學(xué)形式養(yǎng)成了學(xué)生依賴教師的心理，這樣在調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性以及激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維方面就顯得比較困難。因此，為了在創(chuàng)新能力方面有所突破，必須打破傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，即探索和嘗試一些行之有效的新的教學(xué)形式。近幾年以來，我們根據(jù)教學(xué)建模的要求，有意識(shí)的嘗試了很多不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式以求充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、思維積極性、創(chuàng)新意識(shí)以及創(chuàng)新能力。

2.4 更新教師教學(xué)觀念，提高教學(xué)水平 教師的教學(xué)水平取決于兩個(gè)方面：一方面，他自己對知識(shí)的熟練程度；另一方面，他在教學(xué)方法和技巧方面的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。作為數(shù)學(xué)建模教師，僅僅擁有精神的專業(yè)知識(shí)和廣博的科學(xué)文化知識(shí)還是不夠的，具有一定的科研能力是必不可少的一部分。廣大數(shù)學(xué)建模教師為了不斷的提高自身的素質(zhì)和專業(yè)教學(xué)水平，必須自覺的刻苦學(xué)習(xí)，勇敢探索和實(shí)踐，最終實(shí)現(xiàn)以教學(xué)帶動(dòng)科研，以科研促進(jìn)教學(xué)。

作為本科院校的教師不能只停留在按部就班按照教材完成每學(xué)期的教課任務(wù)上面。要想成為一名稱職的高校教師，僅僅具有全面的專業(yè)知識(shí)和課堂組織能力外，還應(yīng)當(dāng)是一位從理論到實(shí)踐的教學(xué)理論的學(xué)習(xí)者、研討者以及探索者，應(yīng)當(dāng)能夠有效的幫助學(xué)生樹立新的學(xué)習(xí)理念并培養(yǎng)學(xué)生獲得終身學(xué)生的能力。首先，要更新教師自身的教學(xué)觀念，立足于培養(yǎng)具有良好人文素養(yǎng)和科學(xué)精神、獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力、基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)全面、適應(yīng)力強(qiáng)的高素質(zhì)人才。例如采取多種形式進(jìn)行教師研討，以一個(gè)問題為起點(diǎn)，討論研究該問題的方法，以及方法的應(yīng)用領(lǐng)域，一般情況下的使用以及各種算法的討論。

3 結(jié)語

綜上所述，筆者認(rèn)為要想真正從?？谱呦虮究茢?shù)學(xué)建模教學(xué)，關(guān)鍵是協(xié)調(diào)好教師、學(xué)生、教材以及教學(xué)環(huán)境之間的關(guān)系；通過合理配置資源，使有限的投入產(chǎn)生較大的效益；將教學(xué)目標(biāo)作為調(diào)整自己的教學(xué)方向和方法。通過分析專本數(shù)學(xué)建模課程的差異性，將創(chuàng)新實(shí)踐和能力培養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，通過合理的教學(xué)方式和方法，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，除了調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性外，還能有效提高利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決問題的能力。[5]學(xué)校由?？粕秊楸究?，教師也應(yīng)該升格自己的教育觀念，只有提高自身素質(zhì)，明確見血目標(biāo)，并且立足于教學(xué)實(shí)際改革原來?？茢?shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀，才能使“專升本”院校的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)跨上一個(gè)新臺(tái)階。

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第5篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng);內(nèi)容設(shè)計(jì);組織原則;數(shù)學(xué)建模能力

在初中課程內(nèi)容中，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)既沒有明確的課程定位、目標(biāo)要求，也未設(shè)置專題活動(dòng)內(nèi)容，更沒有明確的教學(xué)要求、實(shí)施策略等，致使很多一線教師對初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵、內(nèi)容設(shè)計(jì)和組織原則等認(rèn)識(shí)模糊，甚至將應(yīng)用題教學(xué)與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)簡單地畫上等號。因而，正確理解初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵，明確建?；顒?dòng)內(nèi)容，掌握組織原則，才能取得預(yù)期的活動(dòng)成效。

一、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)由數(shù)學(xué)、建模、活動(dòng)三個(gè)關(guān)鍵詞構(gòu)成。“數(shù)學(xué)”凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言等諸多含義，最終指向用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題；“建?！笔侵高\(yùn)用數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型；“活動(dòng)”是指為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的行動(dòng)。初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是指初中生（以下簡稱“學(xué)生”）在實(shí)際情境（生活情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境）中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的方法分析問題，簡化、假設(shè)、抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)、求解驗(yàn)證，最終解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中使用了“模型思想”的表述，將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)看成是一種思想，包括從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題、從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型求解及結(jié)果驗(yàn)證三個(gè)過程。2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種過程，分為現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象（實(shí)際模型）、數(shù)學(xué)表達(dá)（數(shù)學(xué)問題）、建構(gòu)模型求解問題三個(gè)階段。從建立和求解模型的過程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過程與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程的本質(zhì)是一致的，都包含對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)形成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算求解模型并解釋現(xiàn)實(shí)問題的活動(dòng)過程。事實(shí)上，模型思想必然形成于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的過程中。

二、初中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)

1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模中的“建?！笔侵附?gòu)數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一種數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)知識(shí)屬性維度看，數(shù)學(xué)模型一般分為概念模型、方法模型和結(jié)構(gòu)模型。因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的基本途徑。從初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（以下簡稱“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”）的過程看，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動(dòng)本身不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，而是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程的某個(gè)階段或某個(gè)環(huán)節(jié)。在這類建模活動(dòng)中，活動(dòng)重點(diǎn)是滲透模型思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為完成完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)奠基。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)更強(qiáng)調(diào)的是建立模型和解決問題的過程[2]。數(shù)學(xué)模型的價(jià)值在于將現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的壁壘打通，通過數(shù)學(xué)模型連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實(shí)意義?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，設(shè)置了大量的應(yīng)用類問題，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理的簡單應(yīng)用、用一次函數(shù)解決問題、銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用、收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理等屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)。雖然這些應(yīng)用類問題具有封閉的、數(shù)據(jù)清楚、信息正好、結(jié)果唯一等特點(diǎn)，不同于真正的數(shù)學(xué)建模問題，但應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)也屬于數(shù)學(xué)建模過程的重要階段，解決應(yīng)用類問題所考查的能力往往正是數(shù)學(xué)建模過程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動(dòng)，在活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，重點(diǎn)提升學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題的能力。

3.主題綜合實(shí)踐活動(dòng)

主題綜合實(shí)踐活動(dòng)是指以現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應(yīng)用學(xué)科知識(shí)（不限于數(shù)學(xué)知識(shí)）解決實(shí)際問題的實(shí)踐活動(dòng)。在初中階段，主題綜合實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要形式，是學(xué)生參與完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑。主題綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容源于雜亂無序的現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生需從“原生態(tài)”的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，我們一般將其稱為數(shù)學(xué)化能力。數(shù)學(xué)化能力是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵成分，在主題綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。每個(gè)學(xué)期開展1~2次主題綜合實(shí)踐活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。綜合實(shí)踐主題的選題源自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平。綜合實(shí)踐活動(dòng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。比如在分析問題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車收費(fèi)的相關(guān)因素，再確定主要因素（里程數(shù)），調(diào)查收集燃油附加費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。在提出假設(shè)環(huán)節(jié)，假設(shè)出租車收費(fèi)只受里程數(shù)影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設(shè)打車策略以費(fèi)用為唯一標(biāo)準(zhǔn)，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關(guān)優(yōu)惠活動(dòng)。主題綜合實(shí)踐活動(dòng)任務(wù)給學(xué)生提供了“原生態(tài)”的問題情境，能有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。從主題綜合實(shí)踐活動(dòng)的整個(gè)流程看，學(xué)生經(jīng)歷了相對完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過程，有效彌補(bǔ)了以上兩種階段性建?；顒?dòng)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力上的不足，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要。

三、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的組織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，參照數(shù)學(xué)建模過程將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)分為不同的階段，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的教育價(jià)值[4]。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)完整的解決實(shí)際問題的過程，具體包括現(xiàn)實(shí)原型———實(shí)際模型———數(shù)學(xué)模型———模型求解———檢驗(yàn)解釋等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力所限，我們不可能也沒必要使學(xué)生經(jīng)常性地經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程[5]。在平時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，注重滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的某個(gè)環(huán)節(jié)或某個(gè)階段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的階段性原則。初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)一般分為三個(gè)階段：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)階段、用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題（應(yīng)用題）階段、主題建模實(shí)踐階段。三個(gè)階段由低到高、層層遞進(jìn)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)容特點(diǎn)，對建?；顒?dòng)目標(biāo)精準(zhǔn)定位，分階段、分層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數(shù)學(xué)建模活動(dòng)內(nèi)容應(yīng)源于學(xué)生熟悉的、真實(shí)的實(shí)際情境，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、智力水平和心理特點(diǎn)，注意學(xué)生解決問題能力上的差異[6]。從實(shí)際情境的視角看，選用的問題情境要符合實(shí)際情況，是學(xué)生熟悉的情境。對于綜合性實(shí)際情境，應(yīng)具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等相關(guān)學(xué)科知識(shí)，但建立數(shù)學(xué)模型時(shí)涉及的數(shù)學(xué)及跨學(xué)科知識(shí)應(yīng)符合其認(rèn)知水平，不能隨意提高數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求。從數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值看，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)應(yīng)在學(xué)生解決實(shí)際問題能力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)又不限于數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)連接現(xiàn)實(shí)世界，感受數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值。

3.發(fā)展性原則

發(fā)展性原則是指組織的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)應(yīng)能驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與建模活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。發(fā)展性原則屬于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的目標(biāo)范疇，即為什么組織、為誰組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)？發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在組織不同類型的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，都應(yīng)遵循發(fā)展性原則，提高數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)立意，將活動(dòng)目標(biāo)落到實(shí)處。比如在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)中，活動(dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題再到數(shù)學(xué)模型的抽象過程，特別是對數(shù)學(xué)對象的第二次抽象時(shí)，教師應(yīng)將教學(xué)重心放在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）上，分階段發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平。

參考文獻(xiàn)

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第6篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模思維；試題類型

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，受到大學(xué)生的廣泛關(guān)注.筆者在對比了近十多年來專科組大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的試題變化特點(diǎn)，在競賽對學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)要求不斷變化的情況下，探討了高職數(shù)學(xué)教學(xué)中所面臨的困境與改革創(chuàng)新.

一、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果與參賽能力差距

（一）數(shù)學(xué)建模競賽試題變化特點(diǎn)分析

1.試題類型涉及范圍從單一學(xué)科向多知識(shí)學(xué)科轉(zhuǎn)變.如1999年C題、2000年C題等只是單純的數(shù)學(xué)或物理問題，試題涉及的學(xué)科范圍窄，就像一個(gè)稍復(fù)雜的幾何學(xué)或物理學(xué)習(xí)題，解題思路相對固定，沒有要求學(xué)生有任何創(chuàng)造性地提出設(shè)計(jì)方案.近幾年的試題逐步發(fā)展成為多學(xué)科、多知識(shí)背景的類型，甚至近年有部分試題出現(xiàn)了所屬學(xué)科不明顯的情況.

2.試題附帶的數(shù)據(jù)量不斷增大.在早期的試題中數(shù)據(jù)量不大，注重解決問題方法的選擇，所以在早期的試題中有一種“非真實(shí)感”.而近年來的試題出現(xiàn)了大量的原始數(shù)據(jù)，如2005年C題等，這就要求必須借助工具軟件進(jìn)行處理，否則無法完成.

綜合以上，試題會(huì)越來越“真實(shí)”，同時(shí)數(shù)據(jù)也會(huì)越來越大，這對于沒有太多生活經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)性不夠突出的大學(xué)生來說，是一種挑戰(zhàn)，筆者和很多學(xué)生交流后，有學(xué)生提出感覺試題越來越難了.這同樣對指導(dǎo)教師來說也是一種挑戰(zhàn)，教師很難有針對性地給學(xué)生提前預(yù)備具體知識(shí).

（二）高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與競賽要求素質(zhì)差距

1.認(rèn)知能力差.數(shù)學(xué)建模競賽需要的是一種綜合能力，如洞察力、創(chuàng)造力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代新科技新成果的能力.這些都與個(gè)人認(rèn)知力有關(guān)，這就基本決定了高職類學(xué)生與本科生有一定的差距.

2.理論知識(shí)缺失.進(jìn)入大學(xué)后很少高職院校會(huì)單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，更不用說要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.以我院學(xué)生為例，大部分學(xué)生（除少數(shù)理工科類外）只涉及兩門課程與數(shù)學(xué)建模有關(guān)：數(shù)學(xué)與管理和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理.僅僅只有這兩門課程作為理論基礎(chǔ)參加數(shù)學(xué)建模競賽是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.

3.計(jì)算機(jī)工具應(yīng)用能力弱.以我院學(xué)生為例，數(shù)學(xué)與管理中學(xué)習(xí)Mathematics軟件，統(tǒng)計(jì)學(xué)原理中涉及SPSS和EXCEL.而最常見的建模工具，如MATLAB、LINGO，由于專業(yè)性質(zhì)差別，幾乎沒有機(jī)會(huì)接觸到，這是高職類學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié).

二、高職數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)教育創(chuàng)新改革設(shè)想

（一） 改革的基本出發(fā)點(diǎn)

拋棄以競賽為目的的功利思想，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維為出發(fā)點(diǎn).在很多高職院校，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與競賽素質(zhì)相差太遠(yuǎn)，導(dǎo)致指導(dǎo)教師出現(xiàn)了消極心理，甚至有些教師認(rèn)為到競賽的時(shí)候主要是看指導(dǎo)老師的能力.這是絕對錯(cuò)誤的思想，有這樣思想的教學(xué)團(tuán)隊(duì)即使在某些年份可能會(huì)取得較好的成績，但這絕對沒有長久保持這種成績的能力.因?yàn)榻虒W(xué)團(tuán)隊(duì)就沒有找到一種正確的培養(yǎng)模式，把這種勝利從偶然性變?yōu)楸厝恍?而正確的培養(yǎng)模式的基本方針就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，這比給學(xué)生多設(shè)幾門課程、多上幾節(jié)培訓(xùn)課更為重要.

（二）改革的理念

由于高職院校性質(zhì)特點(diǎn)，基本上都是應(yīng)用型專業(yè)，給學(xué)生專門開設(shè)幾門與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的課程不太現(xiàn)實(shí)，而且即使開設(shè)了，教學(xué)效果也不會(huì)理想.所以筆者認(rèn)為應(yīng)該把數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)與具體專業(yè)相結(jié)合，在專業(yè)問題上如果碰到有關(guān)的建模問題，就相應(yīng)在該部分增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容.例如金融學(xué)專業(yè)在某些課程中可以加入最優(yōu)化模型、投資組合模型等，把這些模型融入到具體的專業(yè)中，使得應(yīng)用性更強(qiáng)，學(xué)生也更易接受，教學(xué)效果好.

（三）具體實(shí)踐的幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)

1.教學(xué)中注重引入數(shù)學(xué)模型.在各個(gè)學(xué)科中都有些問題涉及數(shù)學(xué)，或可以用數(shù)學(xué)的原理說明實(shí)際問題.例如統(tǒng)計(jì)學(xué)中最小二乘法在各領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，解最小二乘法的拉格朗日法是常見求極值的方法.可見數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)也是有層次的，一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型包含了幾個(gè)簡單的模型，教師可以根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和課程性質(zhì)選擇模型層次.

2.強(qiáng)調(diào)利用計(jì)算機(jī)工具處理數(shù)據(jù)過程.很多教師只強(qiáng)調(diào)了模型的原理講解，并沒有把模型理論與學(xué)生動(dòng)手能力相結(jié)合，缺少實(shí)踐環(huán)節(jié).例如，時(shí)間序列分析中的線性回歸模型，模型的原理復(fù)雜，但利用軟件操作反而十分簡單，教師可以多介紹幾種軟件工具，讓學(xué)生加深理解該模型的使用范圍及結(jié)果意義.

三、結(jié)束語

本文通過對?？平M試題的總結(jié)分析，勾勒了數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)要求的發(fā)展趨勢，提出要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)，以實(shí)際應(yīng)用為前提，與具體專業(yè)相結(jié)合，注重專業(yè)中真實(shí)數(shù)據(jù)處理的教學(xué)改革設(shè)想.

【參考文獻(xiàn)】

第7篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué)；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)建模競賽；教學(xué)效果

1研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)在我校深入開展

我校自2007年6月開始組織研究生參加數(shù)學(xué)建模競賽，培養(yǎng)研究生200余人，教師們利用雙修日、暑期授課，給參加培訓(xùn)的研究生講解數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，從實(shí)際問題出發(fā)的建模能力，模型求解與數(shù)學(xué)軟件的編程等。研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)的深入開展，有力地推動(dòng)了研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。

2研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)方法

為了改變以往課堂教學(xué)“填鴨式、注入式”的教學(xué)方法，研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)更多地采用自學(xué)指導(dǎo)法與研討探索法進(jìn)行教學(xué)。

2.1自學(xué)指導(dǎo)法

自學(xué)指導(dǎo)法是由教師根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容，研究生已掌握的知識(shí)和智能發(fā)展水平制定授課方案，課前向研究生講明教學(xué)的目標(biāo)，再根據(jù)研究生心理活動(dòng)的邏輯規(guī)律，創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，促使研究生的思維處于積極活動(dòng)狀態(tài)，使他們在積極的思維活動(dòng)中自我閱讀教學(xué)內(nèi)容，掌握新知識(shí)，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。自學(xué)指導(dǎo)法的基本步驟一般是：確定目的、自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)。（1）確定目標(biāo)。教師講課前，向研究生講明學(xué)習(xí)的目的和達(dá)到目的的方法與途徑，并提出學(xué)習(xí)中要思考的問題，為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)做好心理準(zhǔn)備，引起研究生積極的心理活動(dòng)。（2）自學(xué)。研究生有目的地閱讀教學(xué)材料，初步掌握新課的基本內(nèi)容，并記錄閱讀中出現(xiàn)的疑難問題，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)啟發(fā)研究生提出問題。（3）指導(dǎo)。教師啟發(fā)、引導(dǎo)研究生利用已掌握的知識(shí)和積累的經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地研討、學(xué)習(xí)新的知識(shí)，找出規(guī)律，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要注意在方法上指導(dǎo)研究生學(xué)習(xí)，及時(shí)解答研究生學(xué)習(xí)中遇到的各種疑難問題。（4）練習(xí)。布置作業(yè)由研究生獨(dú)立完成，教師及時(shí)檢查研究生作業(yè)情況，了解作業(yè)中出現(xiàn)的問題，研究生完成練習(xí)后，教師及時(shí)組織講評。

2.2研討探索法

研討探索法就是開始上課時(shí)，教師提出某一課題，讓研究生3個(gè)人一組去分析研究該課題，研究生可以查閱文獻(xiàn)資料，從而獲得對問題的感性認(rèn)識(shí)，初步了解該問題的內(nèi)部機(jī)理；然后組織研究生課堂討論，讓研究生講出自己在分析研究過程中的發(fā)現(xiàn)和形成的觀點(diǎn)，互相交流，互相啟發(fā)，互相質(zhì)疑，進(jìn)行必要的爭論，促使研究生盡快由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，形成一定層次水平的科學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。研討探索法的基本步驟：（1）提出課題。教師提出一個(gè)開放性題目，由3個(gè)研究生一組共同去分析題意，了解問題背景。（2）分析研究。每一個(gè)研究生小組圍繞教師給出的課題，查閱文獻(xiàn)資料，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，如應(yīng)用處理連續(xù)量、離散量、隨機(jī)量的數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)求解，回答有關(guān)問題，寫出論文初稿。（3）課堂討論。將研究生小組集中起來，組織研究生在課堂上開展討論，研究生可以自愿上講臺(tái)講授自己的觀點(diǎn)、模型、解決問題的思路等。每個(gè)研究生小組都有一個(gè)代表首先上講臺(tái)講授自己小組的論文，回答課題中的有關(guān)問題，然后研究生自由發(fā)言，不同的解法、思路要充分表達(dá)出來。教師參加討論，主要是對需要拓展的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充講解。（4）總結(jié)。教師對討論的問題進(jìn)行講評，研究生根據(jù)討論情況及自身對問題的分析和理解寫出科技論文，解決所提出的問題。在近幾年來研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)工作中，我們采用了自學(xué)指導(dǎo)法和研討探索法教學(xué)。研究生通過學(xué)習(xí)掌握了新知識(shí)，智能和創(chuàng)造力得到發(fā)展，也培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力。

3研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)安排

我校研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)每年11月份啟動(dòng)，次年5月組織研究生參加江西省研究生數(shù)學(xué)建模競賽，9月組織研究生參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽。首先由研究生院組織各學(xué)院有關(guān)專業(yè)的研究生自愿報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班；其次信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)建模教練組根據(jù)研究生報(bào)名情況組建數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，必要時(shí)組織報(bào)名研究生進(jìn)行選拔考試，選拔優(yōu)秀的研究生參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班；再次由數(shù)學(xué)建模教練組根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)建模競賽要求，制訂研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班教學(xué)方案，確定培訓(xùn)內(nèi)容，選擇講課教師，開展培訓(xùn)教學(xué)；最后組織研究生參加江西省研究生數(shù)學(xué)建模競賽及全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽，根據(jù)參加競賽、獲獎(jiǎng)情況，及時(shí)總結(jié)培訓(xùn)教學(xué)與競賽效果，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段進(jìn)行改進(jìn)，為下一輪的培訓(xùn)教學(xué)與組織參賽打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第8篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué)改革 高職高專 可行性分析

1. 引言

在當(dāng)今科技高速發(fā)展的時(shí)代，高職院校的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，人才的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)是應(yīng)用型，而不是學(xué)術(shù)型；要按照應(yīng)用型能力結(jié)構(gòu)，重新構(gòu)建理論和實(shí)踐教學(xué)的體系，培養(yǎng)的應(yīng)用能力應(yīng)為創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，拓展知識(shí)面，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和合作意識(shí)。因此，參加組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽對促進(jìn)高校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)改革都起著積極的推動(dòng)作用，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想、內(nèi)容和體系、方法和手段的改革。所以在高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模課程與活動(dòng)勢在必行。

2. 現(xiàn)狀分析

從20世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)入我國高等院校，開設(shè)該課程的剛開始只是少數(shù)理工科大學(xué)和綜合大學(xué)。但自1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（94年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦）以來，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽迅速成為作為目前全國高校中規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動(dòng)。為此，各個(gè)高校根據(jù)自身特點(diǎn)相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，有力的促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展。雖然我國許多高校在數(shù)學(xué)建模方面取得了一些成績，但是，我國目前的數(shù)學(xué)建模課程還面臨一系列問題，主要表現(xiàn)在：

1）各個(gè)高校從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的教師數(shù)量不足，水平參差不齊。由于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不同于純粹的數(shù)學(xué)理論教學(xué)，需要教師花費(fèi)大量精力去備課，需要掌握其它相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，很多教師不愿從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作，使得從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師數(shù)量不足，尤其是在參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的過程中，很多學(xué)校的指導(dǎo)老師都是臨時(shí)拼湊一起的，很難保證指導(dǎo)教師的水平。

2）數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)置目的、目標(biāo)與性質(zhì)缺乏恰當(dāng)定位與分析。目前，許多高校都以不同的形式開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，但是缺乏對開設(shè)該課程的目的缺乏相關(guān)思考。

3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論和方法有待進(jìn)一步完善。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不同于單純的數(shù)學(xué)理論教學(xué)，需要教師在授課過程中根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生情況，采用靈活多樣的授課方式。但是，實(shí)際教學(xué)過程中，由于客觀條件的限制，很多講授數(shù)學(xué)建模課程的教師還是采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課方式，忽視了課程本身的特點(diǎn)和目標(biāo)，造成學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性。

4）有的院校開設(shè)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)僅為參加“全圍大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”。誠然，通過組隊(duì)參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”活動(dòng)，確實(shí)促進(jìn)了高?！皵?shù)學(xué)建?！苯膛c學(xué)水平的提高，教師通過輔導(dǎo)學(xué)生參賽提高了自己的專業(yè)素養(yǎng)，參賽學(xué)生通過參加建模競賽提升了數(shù)學(xué)建模能力，也在一定程度上維持和提升了學(xué)校的地位和聲譽(yù)。然而，這些競賽成績背后是“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)中對極少數(shù)參賽學(xué)生的強(qiáng)化訓(xùn)練和對絕大多數(shù)學(xué)生的忽視與應(yīng)付，失去課程本身的目的。只是跟風(fēng)仿效其他大學(xué)，相當(dāng)部分院校忽視自身特色、盲目向其他大學(xué)看齊，這對數(shù)學(xué)建模的發(fā)展很不利。這需要我們在高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)特別留意和要加以改進(jìn)的方面。

3. 可行性分析

1）教改為開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)提供政策支持與理論向?qū)?/p>

在國家高等職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)改革精神的指導(dǎo)下，我們針對目前高職數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)與需求現(xiàn)狀，將提出了針對高職教育數(shù)學(xué)建模教學(xué)的學(xué)科教育框架，強(qiáng)調(diào)多種教學(xué)方式、成果檢驗(yàn)方式相結(jié)合，改變傳統(tǒng)授課方式，以素質(zhì)教育為基礎(chǔ)，突出能力目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模為載體，以學(xué)生為主體，以解決實(shí)際問題為訓(xùn)練手段，提高學(xué)生的實(shí)際能力與在社會(huì)中的競爭力。

2）軟實(shí)力方面的迫切需求：

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實(shí)用型人才，高職數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要的任務(wù)，就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問題的能力。在我院中開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，以此推動(dòng)高職數(shù)學(xué)課程的改革應(yīng)該是一個(gè)很好的做法。開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)就在于培養(yǎng)高職學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具和運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

數(shù)學(xué)學(xué)建?；顒?dòng)所涉及的內(nèi)容很廣，用到的知識(shí)面比較寬，不但包含了較廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和各種數(shù)學(xué)方法技巧，而且聯(lián)系到各種各樣實(shí)際問題的背景：如生物、物理、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、管理等。我們認(rèn)識(shí)到單靠數(shù)學(xué)系的老師擔(dān)當(dāng)指導(dǎo)教師對學(xué)生進(jìn)行這些方面的知識(shí)傳授可能不夠深入全面。因此，學(xué)生在課下還需要自學(xué)。如建模方法與應(yīng)用、線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、生態(tài)數(shù)學(xué)模型、概率統(tǒng)計(jì)排隊(duì)論、層次模型分析、圖論、離散數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)仿真、案例分析、Matlab，Mathematica等。這樣大大豐富了學(xué)生的知識(shí)面，開拓了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的視野。這樣充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生努力自學(xué)，有利于將學(xué)生的潛能更充分地發(fā)揮，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)。參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的同學(xué)均有這種深刻體會(huì)。

3）硬實(shí)力方面的支扶齊備：

我院各類實(shí)驗(yàn)室、投影儀、多媒體、吸音式話筒等輔助設(shè)施都比較齊全，為數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展提供了全面強(qiáng)有力的硬件保障。

數(shù)學(xué)建模是我院計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、管理、機(jī)電、會(huì)計(jì)等專業(yè)學(xué)生都涉及到的重要應(yīng)用課程，師生對該活動(dòng)的開展呼聲日益高漲，從主、客觀上，從軟、硬實(shí)力方面都基本具備了課題研究的內(nèi)部環(huán)境和動(dòng)力。

如果數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能在我院里得以開展，其效果定能如期實(shí)現(xiàn)，拓寬數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用領(lǐng)域，可以改變單一的純理論教學(xué)模式，推動(dòng)了我院高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革。

參考文獻(xiàn)

1. 姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

2. 李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M] .北京：高等教育出版社，2001.

3.楊晉浩.數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2003.

第9篇：數(shù)學(xué)建模層次分析范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模；常見類型

1．高中數(shù)學(xué)與建模

高中階段是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的關(guān)鍵階段，在這一階段開展卓有成效的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣而言十分重要。從一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體發(fā)展上看來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助他們樹立正確的數(shù)學(xué)思維方法顯然十分重要。建模的思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中每一個(gè)階段都非常強(qiáng)調(diào)的思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)的不同階段，都能正確認(rèn)識(shí)到自己需要掌握的建模思維路徑，這對于學(xué)生正確理解和接受高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)而言非常重要。從宏觀上看來，學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段就掌握正確的建模思想，對于他們進(jìn)入到大學(xué)之后從事高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，也是非常有好處的。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的有關(guān)思想的時(shí)候，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該占據(jù)主導(dǎo)地位。應(yīng)該從宏觀入手，給學(xué)生卓有成效的指引。為了達(dá)到這一目標(biāo)，老師應(yīng)該和學(xué)生密切配合，以讓學(xué)生了解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)和技能為目標(biāo)，對學(xué)生開展卓有成效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

2．高中數(shù)學(xué)建模中的幾種常見類型

2.1方程模型在整個(gè)高中階段，方程的思想一以貫之的，而從高中數(shù)學(xué)建模的角度上看，方程模型也是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)建模模型。從方程本身的思維邏輯路徑上來看，它是一種正向思維，就是利用本身題目描述的等量關(guān)系，將所需要求解的未知數(shù)當(dāng)做一個(gè)等式中的已知情況進(jìn)行考慮，這樣做可以幫助學(xué)生跳過相對繁瑣的逆向思維路徑，盡量減輕解決問題過程中的思維負(fù)擔(dān)，這種方式能夠幫助學(xué)生用更加簡便的方法來解決更加復(fù)雜的問題。事實(shí)上，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容難度的提高，很多學(xué)生和老師都不約而同的發(fā)現(xiàn)，他們在進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)問題的求解的時(shí)候，常常已經(jīng)離不開方程的方法和思想了，用傳統(tǒng)意義上的逆向思維求解已經(jīng)不能滿足有關(guān)需求了。例如：張三和李四兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，張三的速度是5千米每小時(shí)，李四的速度是6千米每小時(shí)，最后李四比張三早到了兩個(gè)小時(shí)，問A地到B地的距離是多少？分析：上述題目非常完備的體現(xiàn)了方程的思想，已知的條件不足以幫助學(xué)生逆向思維推出結(jié)論，因此老師在教學(xué)的過程中為了讓學(xué)生更好的理解題意，也為了能夠更加順利的講解題目，應(yīng)該著重考慮引入方程的思想，讓學(xué)生借助方程建模中的正向思維來理解有關(guān)知識(shí)。具體而言，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到，上面題目中提到的已知條件可以構(gòu)成兩個(gè)式子，其中涉及到兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是總距離x，一個(gè)是總時(shí)間y，題目中兩個(gè)人的運(yùn)動(dòng)速度是不變的，由于李四一直在行走，所以第一個(gè)式子是x/y=6，第二個(gè)式子是x/(y+2)=5，由這兩個(gè)關(guān)系式可以指導(dǎo)，總距離為60千米，李四的時(shí)間為10個(gè)小時(shí)，張三的時(shí)間為12個(gè)小時(shí)。2.2不等式模型與以往階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同的是，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)往往不單純一種想等的關(guān)系，而是要通過一些數(shù)字和邏輯關(guān)系來構(gòu)建一種或者幾種數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)，并且通過已知的等量關(guān)系來計(jì)算并選擇真正符合實(shí)際需要的計(jì)算結(jié)果。不等式思想的建立，是一個(gè)高中生本身數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維形成過程中所不能繞開的一個(gè)階段。數(shù)學(xué)這門學(xué)科描述的是數(shù)量的關(guān)系，以此為邏輯起點(diǎn)可以認(rèn)為，在數(shù)學(xué)的世界，既然存在等量關(guān)系，就一定有不等關(guān)系，學(xué)生們?nèi)绻陬^腦中建立起這樣的思維的話，就會(huì)從更高的程度和層次上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，在面對和解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，思路就會(huì)更加開闊。例如：第一次東西買了X件，花了Y元，后來商品降價(jià)，買120個(gè)的話可以省80元，消費(fèi)者為此多買了10件，一共花了20元，可知第一次購物至少花了10元，求問他第一次購物最少買了幾件？分析：上面題目非常清晰地體現(xiàn)了不等式的思想，題目中給出的已知條件并不是完全意義上的等量關(guān)系，在建模過程中，需要引入不等式的概念，教會(huì)學(xué)生從不等式中要結(jié)果。通過解析，可以得出以下兩個(gè)式子：（X+10）*(Y-80/120)=20；另外還有一個(gè)是不等式，即Y≥10。同時(shí)考慮到X、Y都因該是正數(shù)，所以可以得出結(jié)論，X≥5，第一次至少買5件。2.3數(shù)列模型數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程當(dāng)中，數(shù)列建模的有關(guān)理念不應(yīng)該被繞開。數(shù)列本身描述的是一組前后相繼的數(shù)字之間的邏輯關(guān)系。數(shù)列理念的灌輸，是為了幫助學(xué)生拓寬看待和解決問題的思路，為了幫助學(xué)生能夠從更高的層次和角度上看待和解決缺乏等量關(guān)系必要條件的數(shù)學(xué)問題。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，很多時(shí)候，在解決數(shù)學(xué)問題上，學(xué)生們無法獲得必要的等量條件，而數(shù)字之間的邏輯關(guān)系——例如數(shù)列，事實(shí)上提供的是一種數(shù)字之間的非等量關(guān)系，非等量關(guān)系的建立，事實(shí)上是為學(xué)生提供一種或者幾種已知條件，已知條件的獲得，最終能夠幫助學(xué)生解決題目中的問題。例如：某地植樹量每年增長的絕對數(shù)量一定，是a，已知2010年的樹木的保有量是2萬株，2012年是2.2萬株，求問到2016年，地區(qū)的樹木保有量是否會(huì)達(dá)到3萬株？以上題目是非常簡單的等差數(shù)列建模案例，要解答這個(gè)題目，只需要求出每年凈增量為0.1萬株，可知2010道2016年是6年時(shí)間，凈增加為0.6萬，到2016年樹木的保有量一共為2.6萬，因此到2016年，全地區(qū)的樹木保有量不會(huì)超過3萬。

3．結(jié)語

高中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用應(yīng)該與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系，高中老師應(yīng)該沿著這個(gè)方向下功夫、做工作。

參考文獻(xiàn):

[1]李卓林:推進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程科學(xué)化開展的策略.[J].武漢教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（8）:15-16