數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力；大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）07-0158-03

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽不僅能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的學(xué)生，也能一定程度上提高教師的教學(xué)和科研水平，而且最重要的是它能直接推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。教育部高教司對(duì)我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的主要指導(dǎo)思想之一就是“擴(kuò)大受益面、推動(dòng)教育改革”。開展數(shù)學(xué)建模教育，可以推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革。開展“在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力”課題的研究和實(shí)踐，就是擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模受益面的一個(gè)重要探索。本文研究對(duì)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法的必要性，相應(yīng)的融入手段，以及在融入過程中可能遇到的困難和解決辦法等進(jìn)行了論述。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中的必要性

1.數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)在科學(xué)中的一個(gè)重要作用就是能夠使人們對(duì)事實(shí)上是相當(dāng)混亂的東西進(jìn)行適當(dāng)?shù)睦硐牖?，抽象出概念與模型，從而解決實(shí)際問題。在解決復(fù)雜科學(xué)技術(shù)問題時(shí)，數(shù)學(xué)建模的方法能使人們?cè)O(shè)計(jì)出最佳和可行的新技術(shù)方法、手段，以及預(yù)測(cè)新的現(xiàn)象等。數(shù)學(xué)建模及相應(yīng)的計(jì)算也正在成為工廠里常用的主要工具。Charlies R. Mischke指出：學(xué)生一般都并不確信大學(xué)所開設(shè)的所有課程是否真能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。他們對(duì)學(xué)習(xí)漸漸失去興趣，原因之一就是缺乏讓學(xué)生了解大學(xué)教育進(jìn)程安排的合理性。工程專業(yè)課程強(qiáng)調(diào)的基本都是專業(yè)方面的問題。而實(shí)際用來進(jìn)行教學(xué)、組織和應(yīng)用的工具卻是數(shù)學(xué)模型。但不幸的是，專業(yè)教師很少花時(shí)間來講授不涉及專業(yè)方面的建模過程本身。所以將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中是具有現(xiàn)實(shí)的必要性。

2.當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的問題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)和考試可以很好地檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定理和方法等的掌握情況，但缺乏對(duì)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新能力進(jìn)行考察。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和考試中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法非常必要。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育已不能有效地激發(fā)廣大學(xué)生的求知欲和激情，不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。在現(xiàn)實(shí)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生常常陷入前所未有的困惑之中，投入大量的精力，做了大量的習(xí)題，卻絲毫感受不到“數(shù)學(xué)”有何作用，老師也拿不出鮮活的例子來使學(xué)生信服數(shù)學(xué)的用處。一大半學(xué)生認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是沒意義的，并且認(rèn)為無意義的最大原因是和實(shí)際沒有聯(lián)系，學(xué)生最常問老師的問題就是“高等數(shù)學(xué)有什么用？”“線性代數(shù)有什么用？”等問題。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中的具體措施

在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想主要是要讓學(xué)生明白大學(xué)教育進(jìn)程安排的合理性，以及數(shù)學(xué)的重要性和廣泛應(yīng)用性。但還是必須明確要以數(shù)學(xué)主干課程為主，建模思想培養(yǎng)為輔的指導(dǎo)思想，最主要的目的還是促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握大學(xué)數(shù)學(xué)主要內(nèi)容、思想和方法。要建立一套恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體措施。首先必須弄清楚數(shù)學(xué)建模的具體過程以及我們大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和思想。數(shù)學(xué)建模過程一般分為下面幾步：①對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行觀察、分析，進(jìn)行必要的抽象、簡(jiǎn)化（抓住要點(diǎn)），確定模型建立中的變量和參數(shù)；②根據(jù)已知的各學(xué)科中的定律，甚至是經(jīng)驗(yàn)等建立變量和參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，這實(shí)際上就得到了明確的數(shù)學(xué)問題；③求解該數(shù)學(xué)問題。大部分情況是沒有辦法得到解析解，而只能得到近似解。這往往涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想、理論和方法，以及近似方法和算法；④得到的數(shù)學(xué)結(jié)果是否能解釋或預(yù)測(cè)實(shí)際問題中出現(xiàn)的現(xiàn)象，或用歷史數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)等來驗(yàn)證模型是否恰當(dāng)；如果模型是恰當(dāng)?shù)模敲淳涂梢栽囉?；如果是否定的，那就要進(jìn)行仔細(xì)分析，重復(fù)上述建模過程，不斷調(diào)整、最終得到恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。大學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是的抽象的思想、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蛷V泛的應(yīng)用，也正是由于它的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，使得其成為我們將其他學(xué)科量化的一個(gè)有效的工具。它與許多其他學(xué)科的本質(zhì)區(qū)別在于它抽象地反映了現(xiàn)實(shí)世界里各種對(duì)象及其變化在數(shù)量方面的一般規(guī)律，它能夠把一個(gè)學(xué)科的思想經(jīng)過抽象、推理和提煉得到的結(jié)果用到別的學(xué)科，從而具有廣泛的應(yīng)用性。將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)的具體方法。

1.具體的切入點(diǎn)。①經(jīng)驗(yàn)建?！谒占瘮?shù)據(jù)中提煉事物發(fā)展的趨勢(shì)；②講授一些實(shí)際問題及相關(guān)數(shù)學(xué)模型：人口模型、管理模型、抵押貸款模型、傳染病模型、減肥模型等等。在現(xiàn)有教材中已經(jīng)講解了所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但如果從分析具體問題到建立數(shù)學(xué)建模的過程來學(xué)習(xí)的話，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，而且還能使其能在學(xué)、做而后知不足，從而誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

第2篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；高職；數(shù)學(xué)教學(xué)

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實(shí)際意義.高職數(shù)學(xué)老師將數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決現(xiàn)實(shí)生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用，因此，在教學(xué)的過程中應(yīng)該堅(jiān)持適度地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，提升建模能力，在指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的過程之中，重視對(duì)能力的培養(yǎng)，將實(shí)際生活中的問題作為載體，對(duì)傳統(tǒng)使用的教材進(jìn)行改革.教師在對(duì)公式、原理和概念教學(xué)的過程中，應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，尤其是在對(duì)導(dǎo)數(shù)、極限和積分等概念進(jìn)行闡述的時(shí)候，應(yīng)該將新的數(shù)學(xué)問題向以往解決過的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

一、數(shù)學(xué)建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數(shù)學(xué)建?！本褪窃诮鉀Q現(xiàn)實(shí)世界中的問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論及工具構(gòu)建出一個(gè)數(shù)學(xué)的模型，這個(gè)模型的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是若干數(shù)學(xué)式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現(xiàn)實(shí)對(duì)象的特性和狀態(tài)，推測(cè)對(duì)象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學(xué)建模的思想就是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想，將其融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真正價(jià)值——從現(xiàn)實(shí)出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識(shí)的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣循環(huán)反復(fù)不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)，更提升了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動(dòng)手能力.數(shù)學(xué)建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學(xué)更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想

對(duì)于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)建模思想，就要對(duì)教學(xué)的具體內(nèi)容作出必要的變通，在教學(xué)數(shù)學(xué)的理論時(shí)，轉(zhuǎn)變以往重視推導(dǎo)證明的教學(xué)過程，在推導(dǎo)的過程中不必追求過高的完整性和嚴(yán)密性，將教學(xué)的重點(diǎn)移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對(duì)各個(gè)專業(yè)的特征，設(shè)置有側(cè)重點(diǎn)的數(shù)學(xué)課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學(xué)生的微分、極限、重積分變換等教學(xué);在經(jīng)濟(jì)方面的專業(yè)應(yīng)強(qiáng)調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、線性代數(shù)學(xué)以及線性規(guī)劃學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡(jiǎn)略；計(jì)算機(jī)類型的專業(yè)就可以適當(dāng)增加像離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.總體上強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值高的教學(xué)部分，同時(shí)增添教學(xué)素材，融入新的技術(shù)來開闊學(xué)生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識(shí)，用建模的思想指導(dǎo)課程

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想要從灌輸意識(shí)開始，和以往教學(xué)略有不同的是，要在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)技巧時(shí)，用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)他們理解概念，認(rèn)識(shí)本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導(dǎo)數(shù)問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數(shù)學(xué)老師要精心設(shè)計(jì)課程教學(xué)方案，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).如老師在講解《函數(shù)》一章時(shí)，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系，而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模的思想，將函數(shù)公式應(yīng)用到實(shí)際問題中，這樣讓學(xué)生能夠有更深的理解，開闊學(xué)生的思維.舉例如下：

給出一個(gè)函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個(gè)描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數(shù)關(guān)系，我們?cè)诮虒W(xué)中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型，這就是自由落體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的下降距離s和時(shí)間t之間存在的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過這樣的簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)之后再講解給學(xué)生，會(huì)使教學(xué)的積極性有很大改善，也會(huì)使這種建模思想慢慢植入學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學(xué)生的習(xí)題

注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學(xué)模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點(diǎn)放在平時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習(xí)題之前做好準(zhǔn)備工作，在課堂上為學(xué)生講解清楚概念的來源、公式的實(shí)際內(nèi)涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉(zhuǎn)換，從而布置“翻譯”習(xí)題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習(xí)題：

函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請(qǐng)說明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時(shí)候?qū)W生會(huì)尋找課堂所學(xué)，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對(duì)于這個(gè)問題就是求算一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間的距離之和，學(xué)生自然在求算最小值時(shí)聯(lián)系實(shí)際尋找到兩定點(diǎn)的中點(diǎn)就是最小的值所在點(diǎn)，從而簡(jiǎn)單地解決問題.也可以給出實(shí)際問題而不是公式，讓學(xué)生去求解，以達(dá)到“雙向翻譯”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力.

4增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件納入學(xué)習(xí)之中

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分都是微積分，具有抽象性和復(fù)雜性的特征，不容易求算和解決，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用所學(xué)去處理實(shí)際問題數(shù)學(xué)軟件在微積分的學(xué)習(xí)中可以起到很大的作用.對(duì)于一些微積分中的問題，教師可以運(yùn)用實(shí)驗(yàn)來指導(dǎo)教學(xué)，這樣既可以使實(shí)踐大為縮減，更能使學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度加深，還能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Matlab及Mathematica使復(fù)雜的求算不再困擾學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)上是很大的進(jìn)步，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要作用.

第3篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

一、精擬建模問題

問題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，并影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)問題。此類問題的現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點(diǎn)。因而，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動(dòng)機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)話題，并從獨(dú)到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識(shí)與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問題時(shí)，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語，避免問題過度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識(shí)。

二、聚焦建模方法

數(shù)學(xué)建模方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問題的方法，它是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的核心，具有重要的教學(xué)功能。掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的有效途徑。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)建模方法。

1.注重建模步驟

數(shù)學(xué)建模方法包含諸如問題表征、簡(jiǎn)化假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型修正、模型解釋、模型應(yīng)用等多個(gè)步驟。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例，注重對(duì)各步驟的基本內(nèi)涵、實(shí)施技巧及各步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系和協(xié)同方式進(jìn)行闡釋和分析，這是使學(xué)生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本過程，有助于為學(xué)生模仿建模提供操作性依據(jù)，進(jìn)而為學(xué)生獨(dú)立建模提供原則性指導(dǎo)。

2.突出普適方法

不同的數(shù)學(xué)建模方法，其作用大小和應(yīng)用范圍也不同，譬如，關(guān)系分析方法、平衡原理方法、數(shù)據(jù)分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統(tǒng)攝性和普適性的建模方法。教師應(yīng)側(cè)重對(duì)這些普適性的建模方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生重點(diǎn)理解、掌握和應(yīng)用。此外，分屬于幾何、代數(shù)、三角、微積分、概率與統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對(duì)解決具有領(lǐng)域特征的現(xiàn)實(shí)問題卻具重要應(yīng)用價(jià)值，因而，教師也應(yīng)結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過把握其領(lǐng)域特性及其所運(yùn)用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應(yīng)用。

3.加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)

許多現(xiàn)實(shí)問題的解決往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)建模方法，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法之間的關(guān)聯(lián)，注重多種建模方法的綜合運(yùn)用。為此，應(yīng)在加強(qiáng)各建模步驟之間聯(lián)系與協(xié)調(diào)運(yùn)用基礎(chǔ)上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法之間進(jìn)行多維聯(lián)結(jié)，建立數(shù)學(xué)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖，以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法體系，形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

三、強(qiáng)化建模策略

數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題解決有關(guān)的事實(shí)、概念和原理的規(guī)則。數(shù)學(xué)建模策略對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程、結(jié)果與效率均具有重要作用。學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模課程的重要教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟。因此，應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模策略的教與學(xué)。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點(diǎn)，往往需要借助實(shí)例運(yùn)用獲得具體經(jīng)驗(yàn)，才能被真正領(lǐng)悟與有效掌握。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對(duì)建模案例的示范與解析，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題情境中感受所要習(xí)得的建模策略的具體運(yùn)用。為此，一方面，針對(duì)某特定建模策略的案例應(yīng)盡可能涵蓋豐富的現(xiàn)實(shí)問題，并在相應(yīng)的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經(jīng)驗(yàn)支持；另一方面，應(yīng)對(duì)某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運(yùn)用進(jìn)行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內(nèi)在聯(lián)系。基于案例把握建模策略，將抽象的建模策略與鮮活的現(xiàn)實(shí)問題密切聯(lián)系，有助于積累建模策略的背景性經(jīng)驗(yàn)，有助于豐富建模策略的應(yīng)用模式，有助于促進(jìn)建模策略的條件化與經(jīng)驗(yàn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)建模策略的靈活應(yīng)用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應(yīng)用的指導(dǎo)性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結(jié)果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢(shì)必停留于表面與形式，難以對(duì)數(shù)學(xué)建模發(fā)揮作用。因此，應(yīng)寓于建模方法獲得建模策略。為此，應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與協(xié)同規(guī)律，使學(xué)生掌握如何運(yùn)用建模方法，知曉何以運(yùn)用建模方法，從而獲得具有“實(shí)用”價(jià)值的數(shù)學(xué)建模策略。

3.聯(lián)結(jié)思維策略

思維策略是指問題解決思維活動(dòng)過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時(shí)，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系，把握問題的深層結(jié)構(gòu)；在理解問題整體意義基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運(yùn)用雙向推理；克服思維定勢(shì)，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數(shù)學(xué)建模不可或缺的認(rèn)知工具，對(duì)數(shù)學(xué)建模具有重要指導(dǎo)作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對(duì)建?；顒?dòng)產(chǎn)生影響。離開思維策略的指導(dǎo)，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯(lián)結(jié)，以使學(xué)生充分感悟思維策略對(duì)建模策略運(yùn)用的指引作用，增強(qiáng)建模策略運(yùn)用的彈性。

四、注重圖式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模圖式是指由與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的原理、概念、關(guān)系、規(guī)則和操作程序構(gòu)成的知識(shí)綜合體。具有如下基本內(nèi)涵：是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識(shí)組塊；是已有數(shù)學(xué)建模成功案例的概括和抽象；可被當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題情境的某些線索激活。數(shù)學(xué)建模圖式在建模中具有重要作用，影響數(shù)學(xué)建模的模式識(shí)別與表征、策略搜索與選擇、遷移評(píng)估與預(yù)測(cè)。因此，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模圖式的教與學(xué)，為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)實(shí)施樣例學(xué)習(xí)、開展變式練習(xí)、強(qiáng)化開放訓(xùn)練。

1.實(shí)施樣例學(xué)習(xí)

樣例學(xué)習(xí)是向?qū)W生書面呈現(xiàn)一批解答完好的例題（樣例），學(xué)生解決問題遇到障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，可以自學(xué)這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學(xué)習(xí)要求從具有詳細(xì)解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識(shí)與方法來解決當(dāng)前問題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實(shí)施樣例學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模問題的深層結(jié)構(gòu)特征，更好地關(guān)注在何種情況下使用和如何使用原理、規(guī)則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實(shí)施樣例學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊(yùn)含的關(guān)系、原理、規(guī)則和類別等深層結(jié)構(gòu)。

2.開展變式練習(xí)

通過樣例學(xué)習(xí)而形成的建模圖式往往并不穩(wěn)固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開展變式練習(xí)，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質(zhì)性的細(xì)節(jié)，逐步從表層向深層概括規(guī)則和建構(gòu)模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規(guī)則和模式內(nèi)化，以形成清晰而穩(wěn)固的建模圖式。開展變式練習(xí)時(shí)，應(yīng)注重洞察構(gòu)成現(xiàn)實(shí)情境問題的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3.強(qiáng)化開放訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模具有結(jié)構(gòu)不良問題解決的特性。譬如，條件和目標(biāo)不明確；“簡(jiǎn)化”假設(shè)時(shí)需要高度靈活的技巧；模型構(gòu)建需要基于對(duì)問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運(yùn)用建模方法；所建模型及其形式表達(dá)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需要檢驗(yàn)、修正并不斷推廣以適應(yīng)更復(fù)雜的情境；有并非唯一正確的多種結(jié)果和答案等等。鑒于此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化開放訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生形成概括性強(qiáng)、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應(yīng)通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對(duì)簡(jiǎn)化假設(shè)、建模思路、建模結(jié)果、模型應(yīng)用等建模環(huán)節(jié)進(jìn)行多種可能性分析；將問題原型恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變到某一特定模型；將一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的模型靈活地轉(zhuǎn)移到另一領(lǐng)域；將一個(gè)具體、形象的模型創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎(chǔ)上，對(duì)建模問題進(jìn)行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進(jìn)行輻射，并以此網(wǎng)羅建模的不同操作模式，從而使學(xué)生形成關(guān)于建模圖式的體系化認(rèn)知，進(jìn)而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學(xué)方式

鑒于數(shù)學(xué)建模具有綜合性、實(shí)踐性和活動(dòng)性特征，因而其教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為認(rèn)知主體，以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問題為運(yùn)行主線，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為核心目標(biāo)。為此，應(yīng)靈活采取激勵(lì)獨(dú)立探究、引導(dǎo)對(duì)比反思、尋求優(yōu)化選擇等密切協(xié)同的教學(xué)方式。

1.激勵(lì)獨(dú)立探究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，力求學(xué)生找到各自富有個(gè)性的建模思路與方案。誠(chéng)然，教師和教材的思路與方案可能更為簡(jiǎn)約而成熟，然而，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其獲得的思路與方案更貼近學(xué)生自身的認(rèn)知水平。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生個(gè)體自主探索，尊重學(xué)生的個(gè)性化思考，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和探究能力。

2.引導(dǎo)對(duì)比分析

在激勵(lì)學(xué)生探尋個(gè)性化的建模思路與方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應(yīng)將提出不同建模方案的學(xué)生組成“異質(zhì)”的討論小組，聆聽其他同學(xué)的分析與解釋，對(duì)比分析探索過程、評(píng)價(jià)探索結(jié)果、分享探索成果，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，既展現(xiàn)了學(xué)生自主探索的成果，又發(fā)揮了教師組織引導(dǎo)的職能，還使學(xué)生獲得了多元化的數(shù)學(xué)建模思維方式。

3.尋求優(yōu)化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)全班學(xué)生對(duì)多樣化的建模方案進(jìn)行觀察與辨析，使學(xué)生在思維的交流與碰撞中，感受與認(rèn)知其它方案的優(yōu)點(diǎn)和局限，反思與改進(jìn)自己的方案，相互糾正、補(bǔ)充與完善，尋求方案的優(yōu)化選擇。引導(dǎo)學(xué)生尋求優(yōu)化選擇，不僅僅是求得最優(yōu)化的結(jié)果，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效方式。在此過程中，教師應(yīng)與學(xué)生有效互動(dòng)，深度交流，汲取不同方案的可取之點(diǎn)與合理之處，以做出優(yōu)化選擇。

上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略之間存在密切聯(lián)系。精擬建模問題是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體；聚焦建模方法是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心；強(qiáng)化建模策略是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的靈魂；注重圖式教學(xué)是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的依據(jù)；活化教學(xué)方式是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，諸策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同運(yùn)用，以求取得最佳效果。

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第4篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型方法；數(shù)學(xué)建模意識(shí)；創(chuàng)新思維

加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教育、科學(xué)的觀點(diǎn)來看，還是從社會(huì)和文化的觀點(diǎn)來看，這些方面（數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模）都已被廣泛地認(rèn)為是決定性的、重要的?！蔽覈?guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力”要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問題得到解決?！边@些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識(shí)，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對(duì)問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。

具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

實(shí)際問題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問題

檢驗(yàn) 實(shí)際解 釋譯 數(shù)學(xué)解

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

（1）為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。北京大學(xué)附中張思明老師對(duì)此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號(hào)影印?！笔裁词茿1型號(hào)？在弄清了各種型號(hào)的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì)。

（2）數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問題，而儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（3）注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。

（4）在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！薄ⅰ皥D解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！保ㄟ^討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長(zhǎng)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)。這亦符合玻利亞的“主動(dòng)學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

三、總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。我們相信，在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡炯濤、張凡編著.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版

第5篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 建構(gòu)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0242-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的背景下，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、推理運(yùn)算能力和模型思想，它在數(shù)學(xué)教學(xué)課程的設(shè)計(jì)思路之下，注重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題，將其進(jìn)行概括和抽象化，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行分析，最終尋求問題的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)問題的解決，因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要滲透數(shù)學(xué)建模思想，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1 小學(xué)數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)狀及問題分析

1.1 數(shù)學(xué)建模思想的目標(biāo)定位模糊

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)過程中，大多注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能目標(biāo)維度的教學(xué)，而缺乏生活原型的滲透和引導(dǎo)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏生活的原型，缺乏探索數(shù)學(xué)規(guī)律的激情，無法與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，生成對(duì)數(shù)學(xué)思想的深入體驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法的把握。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多的是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的演繹設(shè)計(jì)過程，而對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力較少關(guān)注，對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想的目標(biāo)定位也較為模糊。

1.2 數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用的深度不夠

在小學(xué)數(shù)學(xué)的生活化學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系大多是淺表性的，缺少對(duì)多樣化算法的共性分析、提煉和優(yōu)化過程，缺乏穩(wěn)定性的一般算法模型引領(lǐng)和指導(dǎo)，只是一種單純的技能訓(xùn)練和機(jī)械的反復(fù)過程，而沒有建模和“用模”的應(yīng)用實(shí)踐。

1.3 數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)創(chuàng)新度不夠

由于一些數(shù)學(xué)教師的建模意識(shí)較為淡薄，在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)之上，基本注重對(duì)知識(shí)深度的考量，難以培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，也沒有檢測(cè)到學(xué)生的建模能力，因而，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)還有待創(chuàng)新和完善。

2 數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)建構(gòu)策略

2.1 精心創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的建模興趣

教師要讓學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)生活情境為背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，并以解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)，精心選擇適宜的問題，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣和激情。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，即：組織四名男生為一組，五名女生為另外一組，分別進(jìn)行套圈游戲，并比較哪個(gè)組套圈的數(shù)量最多？水平更高？學(xué)生紛紛發(fā)表自己的看法，有的提出比較各組的總分，有的提出比較每組中的最好成績(jī)，然而這些都不是最佳的選擇，于是便催生出“平均數(shù)”的數(shù)學(xué)概念，產(chǎn)生構(gòu)建“平均數(shù)”的數(shù)學(xué)模型的需求，引發(fā)學(xué)生的建模意識(shí)和興趣，進(jìn)入數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中。

2.2 引領(lǐng)學(xué)生感知生活實(shí)踐內(nèi)容，奠定數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)

對(duì)于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建的關(guān)鍵在于提煉事物的共同普遍性規(guī)律，為了更為全面的揭示和提煉出現(xiàn)實(shí)生活的共同普遍性規(guī)律，首先需要學(xué)生對(duì)各類生活素材進(jìn)行充分而全面的感知，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多維度、多方位的感知和體會(huì)，要明晰相關(guān)事物的數(shù)量依存關(guān)系及其重要特征，從而為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

2.3 增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象提煉，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的躍進(jìn)

在實(shí)際生活內(nèi)容向抽象數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過渡過程中，需要注重由具體生動(dòng)的問題情境向抽象數(shù)學(xué)模型的躍進(jìn)教學(xué)，如果一味地傳授生活化內(nèi)容，而沒有將具體的生活化內(nèi)容加以抽象化和提煉，則無法進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的有效建構(gòu)。例如：在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的“平行與相交”教學(xué)內(nèi)容中，如果只是限于讓學(xué)生感知具體生活中的火車鐵軌、跑道線、雙杠等具體而形象的生活題材，則只是一種淺表性的認(rèn)知，而缺乏對(duì)具體生活內(nèi)容的抽象化提煉過程，因而，教師要根據(jù)學(xué)生地生活化內(nèi)容的感知，將其現(xiàn)象中的本質(zhì)抽離出來，使學(xué)生意識(shí)到“平行線”的數(shù)學(xué)模型并不是具有一般意義的數(shù)學(xué)模型，它可以呈現(xiàn)出多種具體形態(tài)，其數(shù)學(xué)本質(zhì)可以提煉歸納為“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師要將學(xué)生的注意力由具體形態(tài)上升為兩條直線間的寬度上來，并提出相關(guān)的問題情境：這兩條直線為什么會(huì)永遠(yuǎn)不相交呢？并讓學(xué)生動(dòng)手在兩條平行線之間作垂直線段，將平行線的本質(zhì)剝離出來，完成由物理模型向數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)轉(zhuǎn)變。

2.4 注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透，提煉數(shù)學(xué)建模優(yōu)化方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想的滲透是重要的內(nèi)容，而在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程中，數(shù)學(xué)思維方法的樹立是靈魂，教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思維方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法，提煉和優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。例如：在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《圓柱的體積》教學(xué)中，構(gòu)建體積公式的數(shù)學(xué)建模，要突出數(shù)學(xué)思想和方法，要運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)極限思想，將一個(gè)圓形轉(zhuǎn)化為一個(gè)類似的長(zhǎng)方形，催生出“圓柱的體積”模型的建構(gòu)，要用高度概括的數(shù)學(xué)思想方法，逐漸提升數(shù)學(xué)建構(gòu)的理性思維。

3 結(jié)語

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用性較強(qiáng)，在這門基礎(chǔ)性學(xué)科之中，需要引入數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容――數(shù)學(xué)建模思想和方法，教師要在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)問題情境，在數(shù)學(xué)問題采集的過程中，將具體形象的實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、抽象化，對(duì)其進(jìn)行提煉和歸納，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而增強(qiáng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)的各種數(shù)量關(guān)系，使他們?cè)趯?shí)踐和思考過程中，建構(gòu)起知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳蕾.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)[J].上海教育科研，

第6篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

【論文摘要】數(shù)學(xué)建模不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力;有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力;有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)。本文對(duì)在培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型本科人才的高等學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模的重要性和具體措施作了一些探討。

近幾年來，越來越多的新建本科院校將自己的發(fā)展目標(biāo)定位于開展應(yīng)用型本科教育、 培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才，我們稱這類普通高校為應(yīng)用型本科院校。在我國(guó)高教法中對(duì)本科教育的學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)有明確的規(guī)定:“應(yīng)當(dāng)使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本專業(yè)必需的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)，掌握本專業(yè)必需的基本技能、方法及相關(guān)知識(shí)，具有從事本專業(yè)實(shí)際工作和研究工作的初步能力。”從這一規(guī)定看，我國(guó)工科專業(yè)培養(yǎng)的其實(shí)都是應(yīng)用型人才，但從培養(yǎng)目標(biāo)的內(nèi)涵上說，可分為三類:

一為工程研究型人才。主要由研究型和教學(xué)研究型高校培養(yǎng)，其培養(yǎng)目標(biāo)是:培養(yǎng)能夠?qū)l(fā)現(xiàn)的一般自然規(guī)律轉(zhuǎn)換為應(yīng)用成果的橋梁性人才。

二為技術(shù)應(yīng)用型人才。主要由教學(xué)型地方本科院校培養(yǎng)，其培養(yǎng)目標(biāo)是:能在生產(chǎn)第一線解決實(shí)際問題、保證產(chǎn)品質(zhì)量和性能，屬于使研究開發(fā)的成果轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品的人才。定位為技術(shù)工程師。

三為技能應(yīng)用型人才。主要由高職類院校培養(yǎng)。其特點(diǎn)為:突出應(yīng)用性、實(shí)踐性，有較強(qiáng)的操作技能和解決實(shí)際問題的能力。

上海電機(jī)學(xué)院是2004年9月經(jīng)上海市人民政府批準(zhǔn)， 在原上海電機(jī)技術(shù)高等專科學(xué)校的基礎(chǔ)上建立的以實(shí)施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型本科人才的教學(xué)型院校。技術(shù)應(yīng)用型本科人才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)。這就要求他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，不斷提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、興趣和能力。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn);是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型本科人才的一條重要途徑。

1 數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程

近幾十年來，數(shù)學(xué)迅速向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各方面發(fā)揮著越來越重要的作用，并在很多情況下起著舉足輕重，甚至決定性的影響。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，已經(jīng)形成了一種普遍的，可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)，并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個(gè)重要組成部分。用數(shù)學(xué)方法解決各類問題或?qū)嵤?shù)學(xué)技術(shù)，首先要求將所考慮的問題數(shù)學(xué)化，即通過對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，將之構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模日益顯示其關(guān)鍵的作用，并已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。

為培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，國(guó)外較早地經(jīng)常舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。1989年我國(guó)大學(xué)生開始參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM)，從1992年開始，教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)每年主辦一次全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，至今已經(jīng)舉辦了16屆，參賽隊(duì)伍每年都不斷增長(zhǎng)，在競(jìng)賽過程中，大學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)造得到了充分的發(fā)揮，提交了不少出色的答卷，涌現(xiàn)了一批優(yōu)秀的參賽隊(duì)伍，同時(shí)，有力地促進(jìn)了高等院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，充分顯示了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的強(qiáng)大生命力。舉辦大學(xué)數(shù)模競(jìng)賽，已造成一種氛圍，推動(dòng)了培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的工作。

2 數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新技術(shù)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)中的意義

數(shù)學(xué)建模是對(duì)人的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際知識(shí)的擁有量和靈活運(yùn)用程度，邏輯推理能力，直覺、想象和洞察能力，計(jì)算機(jī)使用能力等的全面檢驗(yàn)，最能反映出創(chuàng)新精神?！翱茖W(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”。每年的工科大學(xué)畢業(yè)生是科技戰(zhàn)線的生力軍，他們要出科技成果，并且“千方百計(jì)促進(jìn)科技成果在生產(chǎn)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用”，“加速科技成果轉(zhuǎn)化”，數(shù)學(xué)建模能力對(duì)他們是必不可少的。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)傳統(tǒng)教育的一個(gè)挑戰(zhàn)，它強(qiáng)調(diào)怎樣利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)工具來解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生參加數(shù)學(xué)模型的研究，參加全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽，是將以前的“做練習(xí)”改為現(xiàn)在的“做問題”，將生活變成數(shù)學(xué)，將問題實(shí)際解決。數(shù)學(xué)建模是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，是學(xué)生時(shí)代的第一次科研訓(xùn)練，是一個(gè)向?qū)嶋H負(fù)責(zé)的任務(wù)書，是對(duì)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)、服務(wù)于社會(huì)的鍛煉與挑戰(zhàn)?；谝陨系闹匾裕S多高校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力越來越重視，我校也不例外。

3 提高我校學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的具體措施

為了提高我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我們可在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中溶入數(shù)學(xué)建模，并開設(shè)創(chuàng)新系列課程:數(shù)學(xué)建模系列課程。系列課程中除設(shè)置了數(shù)學(xué)建模理論課外，還設(shè)置數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課、數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等任選課。

(1)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模:高等數(shù)學(xué)是工科大學(xué)本科學(xué)生的一門必修課程，也是學(xué)習(xí)其它技術(shù)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的必要基礎(chǔ)課程，無論學(xué)生和教師都非常重視這門課程的教學(xué)。從工科應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的各專業(yè)教學(xué)序列上講，高等數(shù)學(xué)處于龍頭地位，它不但對(duì)后續(xù)課程產(chǎn)生影響，更對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生深刻、持久的影響，因此，有著其它課程所不可替代的作用。但是現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教材，多數(shù)只注重理論和計(jì)算，對(duì)應(yīng)用性不夠重視，即使有個(gè)別的應(yīng)用也是限于較少的物理方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用。很多高年級(jí)大學(xué)生和已畢業(yè)的大學(xué)生都有這樣的認(rèn)識(shí):高等數(shù)學(xué)很重要，但很枯燥，學(xué)了半天除了知道能在物理上應(yīng)用外，不知道還能有什么用，但又不得不學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的不明確、缺少自覺學(xué)習(xí)的動(dòng)力。歸于一點(diǎn)，就是學(xué)生不知道學(xué)了高等數(shù)學(xué)有什么用。在今后的學(xué)習(xí)和工作中高等數(shù)學(xué)到底有什么作用呢？學(xué)生很茫然，但高等數(shù)學(xué)又是非常重要的課程。因此，很多學(xué)生都是懷著不得不學(xué)的態(tài)度來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的，缺乏自覺學(xué)習(xí)的動(dòng)力。這就要求我們數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課程內(nèi)容和教學(xué)方法的大膽改革，讓學(xué)生明白高等數(shù)學(xué)除了在物理上應(yīng)用以外，還有很多用處，可以說我們的生活中、工作中無時(shí)無刻充滿著數(shù)學(xué)，只是你沒有認(rèn)識(shí)它，不知道該怎樣用它。由于數(shù)學(xué)建模中的例子來源于社會(huì)和生活中的實(shí)際問題，會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)思想無所不能。讓學(xué)生切實(shí)領(lǐng)悟到高等數(shù)學(xué)課程與實(shí)際問題以及專業(yè)課學(xué)習(xí)的緊密聯(lián)系。在額定課時(shí)內(nèi)，在保證完成教學(xué)大綱內(nèi)容講授前提下，教師根據(jù)各專業(yè)的特點(diǎn)和需要，有目的的挑選、設(shè)計(jì)和重點(diǎn)細(xì)致的講解與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，如電氣專業(yè)的學(xué)生，對(duì)引力、流量、環(huán)流量、通量與散度、梯度場(chǎng)應(yīng)是重點(diǎn)，機(jī)械類專業(yè)應(yīng)偏重在變力沿直線作功、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、付里葉級(jí)數(shù)上。這樣就會(huì)使學(xué)生既獲得了數(shù)學(xué)建模的基本訓(xùn)練，又調(diào)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

(2)在全校開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課:繼本科生高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)之后，為了進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培育和訓(xùn)練綜合能力在全校開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課。通過具體實(shí)例引入使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建?；舅枷?、基本方法、基本類型。學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的一般過程，并能進(jìn)入一個(gè)實(shí)際操作的狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念、特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生雙向翻譯能力，數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算和簡(jiǎn)化分析能力，熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)能力;培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力;培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

(3)在全校開設(shè)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)公選課，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，提高學(xué)生的建模能力和科學(xué)計(jì)算能力:數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)是將數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)知識(shí)結(jié)合起來，用于解決實(shí)際生活中存在問題的一門方法實(shí)驗(yàn)課;是繼本科生在掌握了高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模理論部分等基本數(shù)學(xué)理論和基本建模方法后，使用主流數(shù)學(xué)軟件，通過較其它流行語言更為方便的計(jì)算機(jī)編程求解眾多領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模問題的計(jì)算機(jī)實(shí)踐課。通過數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和其它專業(yè)知識(shí)很好地應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去，強(qiáng)調(diào)利用計(jì)算機(jī)及各種資料解決實(shí)際問題動(dòng)手能力的培養(yǎng)，增加受益面。為學(xué)生所學(xué)專業(yè)服務(wù)，給課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文提供強(qiáng)有力的方法論指導(dǎo)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

(4)開設(shè)數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)課:在數(shù)學(xué)建模理論、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課結(jié)束后，開設(shè)數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)課。針對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從數(shù)學(xué)模型理論到計(jì)算機(jī)能力都有不同程度提高的要求，根據(jù)學(xué)生掌握的知識(shí)層次、深度，補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)。通過數(shù)學(xué)模型有關(guān)知識(shí)、方法的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的綜合能力，參加一年一次的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

近年來的研究表明提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)需要長(zhǎng)期努力、集體參與的系統(tǒng)工程。作為高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教育工作者，我們需要針對(duì)當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)存在的問題進(jìn)行認(rèn)真研究、深入探析。隨著上海電機(jī)學(xué)院技術(shù)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)專業(yè)建設(shè)和教學(xué)改革而不斷在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)、深入發(fā)展、及時(shí)充實(shí)新內(nèi)容，將進(jìn)一步提高我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

參考文獻(xiàn)

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第7篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：中學(xué)；數(shù)學(xué)建模；策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）02-0047-03

我國(guó)的課堂教學(xué)重視對(duì)知識(shí)和技能的掌握，而忽視對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)，特別是解決實(shí)際問題的能力。顯然，這不利于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的養(yǎng)成。突出表現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)教學(xué)異化為解題技術(shù)的教學(xué)，導(dǎo)致許多學(xué)生成了解題的“機(jī)器”。而“數(shù)學(xué)建?！弊鳛椤皢栴}解決”的一個(gè)重要方面，目前在教學(xué)實(shí)踐中的研究尚不夠具體和深入。

本文就數(shù)學(xué)建模的策略和途徑進(jìn)行探析，其主要思路：一是探討教師如何通過對(duì)問題解決的過程分解，把一些較小的數(shù)學(xué)建模問題，放到正常教學(xué)的局部環(huán)節(jié)上；二是探討教師如何用數(shù)學(xué)模型的觀點(diǎn)來概括數(shù)學(xué)知識(shí)，在正常教學(xué)中導(dǎo)入數(shù)學(xué)建模思想與方法。按《課標(biāo)》要求，“中學(xué)階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來”。為此，筆者就中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)途徑做簡(jiǎn)要分析，以期為在數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其研究提供參考。

一、實(shí)踐問題數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)建模就是在一定假設(shè)條件下找出解決所研究問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)模建就是實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、數(shù)學(xué)理論體系等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，在解決此類問題時(shí)，教師應(yīng)從“數(shù)學(xué)化”的角度入手，建立數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)模型解決問題。

例：一個(gè)長(zhǎng)為13m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面垂直距離為12m，如果梯子的頂端下滑1m ，那么底端滑動(dòng)的距離比1m大還是小？

對(duì)于這樣的一道初中數(shù)學(xué)平面幾何問題，我們應(yīng)該怎么引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模去分解呢？首先應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)觀察理解題意：梯子斜靠在墻上，與墻和地面構(gòu)成一直角三角形，梯子是斜邊，墻和地板是兩直角邊，這明顯是一道勾股題。梯子下滑，則斜邊的長(zhǎng)度沒變，一直角邊從12m變成了11m，另一邊即梯子下端與墻腳的距離原來是多少，現(xiàn)在又是多少？模型是一個(gè)對(duì)象的客觀規(guī)律的“量化”表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理建立一元二次方程模型，即可“量化”梯子底端滑動(dòng)的距離。

從這道題的解決過程可以看出，用數(shù)學(xué)建模“解決”現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，其具體的操作程序（數(shù)學(xué)模型方法）大致上為：

實(shí)際問題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問題

實(shí)踐檢驗(yàn)實(shí)際解決數(shù)學(xué)解釋數(shù)學(xué)解決

現(xiàn)實(shí)問題中表現(xiàn)形式為實(shí)際的現(xiàn)實(shí)問題或虛擬的現(xiàn)實(shí)問題，該問題屬于虛擬的現(xiàn)實(shí)問題。解決該問題本質(zhì)上就是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)“轉(zhuǎn)化”――數(shù)學(xué)建模。第一個(gè)轉(zhuǎn)化是從紛亂的實(shí)際問題中獲得有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化是分析其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。現(xiàn)行的課標(biāo)教材比較注重第一個(gè)轉(zhuǎn)化，經(jīng)常提供生活具體情境，讓學(xué)生收集、整理、選擇，并提出數(shù)學(xué)問題。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題多是虛擬的現(xiàn)實(shí)問題即中學(xué)應(yīng)用題。但是通過此類問題的學(xué)習(xí)，可以“使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法?！边@里也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)教學(xué)中的重要性。

二、數(shù)學(xué)問題生活化

由于教材中大多問題都是完全“數(shù)學(xué)化”之后的問題。因此，針對(duì)這樣“純而又純”的數(shù)學(xué)問題教學(xué)，需要設(shè)置與學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，才易引起學(xué)生關(guān)注。讓學(xué)生親身體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生看到能用自己所學(xué)的知識(shí)切實(shí)解決生活中的問題，勢(shì)必增強(qiáng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心和持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。

例：已知a，b，m∈R+，且a

這是教材中不等式章節(jié)的一道例題。如果在課堂中采取平鋪直敘、就事論事的方法進(jìn)行授課的話，那就顯得過于單調(diào)、乏味，學(xué)生也不會(huì)感興趣，更不會(huì)完全投入到課堂中來。為了體現(xiàn)出這個(gè)所證的不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問題的能力，我們不妨從以下材料中建模引入。

建筑學(xué)上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好?，F(xiàn)在問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了，還是變壞了，說明理由（設(shè)窗戶面積為a，地面面積為b，增加面積為m）。這不就輕輕松松提高了學(xué)生求知的欲望，達(dá)到我們培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、提出和解決問題的能力，通過解決實(shí)際問題（建模過程）去理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的目的了嗎？因此，數(shù)學(xué)課堂中建模能力培養(yǎng)必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)合起來。徐利治教授把數(shù)學(xué)模型法劃分為3個(gè)步驟：分析現(xiàn)實(shí)原型關(guān)系結(jié)構(gòu)的本質(zhì)屬性，確定數(shù)學(xué)模型的類別；確定所研究的系統(tǒng)的主要矛盾、選擇主要因素；用數(shù)學(xué)語言表述對(duì)象及其關(guān)系[1]。

數(shù)學(xué)問題“生活化”，能使學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到他們不熟悉的情景中去，這既是一種遷移能力的培養(yǎng)，同時(shí)又是一種主動(dòng)運(yùn)用已有的知識(shí)解決問題能力的培養(yǎng)。

三、應(yīng)用問題模型化

應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生建模能力的極好的載體，對(duì)這類問題的解決應(yīng)該給予充分重視?，F(xiàn)行教材內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要有：勾股定理的應(yīng)用，根判別式的應(yīng)用，完全平方的應(yīng)用，集合交、并、補(bǔ)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，向量的應(yīng)用等。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模思想對(duì)培養(yǎng)中學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力、解決實(shí)際問題的能力起到了很好的作用。因此，必須在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中配合教材適時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。

例：墻上掛一幅畫，畫的下底距離地面a米，上底距離地面b米，則人站在地面多遠(yuǎn)處看這幅畫最清楚？

這道題我們可以追溯到教材中一道課后習(xí)題：點(diǎn)A（0，a），B（0，b）分別在y軸的正半軸上，C點(diǎn)在x軸正半軸上，則當(dāng)C在何處時(shí)，∠ACB所成的角最大？

這類問題的解決，應(yīng)該嘗試給出這類問題的一般建模策略，即強(qiáng)調(diào)“通性通法”。

在讓學(xué)生完成問題的基礎(chǔ)上，通過推廣和拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生如果題目進(jìn)行條件或結(jié)論“變式”后，又應(yīng)該如何去建立模型，讓學(xué)生舉一反三，避免“讀死書”，培養(yǎng)學(xué)生掌握思維方法，提高思維品質(zhì)，能夠把靜止的知識(shí)轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的能力。如

變式一：甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽，已知足球場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬47米，球門位于底邊的正中位置，甲方球員從己方底邊開始沿邊線帶球向?qū)Ψ竭M(jìn)攻，則該球員在何處射門，進(jìn)球的可能性最大？

變式二：某人在一山坡P處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖l所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l.且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα=■，試問此人距水平地面多高時(shí).觀看塔的視角∠ACB最大（不計(jì)此人的身高）。

該問題的解法在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的體現(xiàn)，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)舉例，拓展其方法和思想的應(yīng)用價(jià)值。建模是數(shù)學(xué)有效教學(xué)的起點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建過程，能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

四、模型問題實(shí)踐化

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中均強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！币虼?，培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力就不能局限于課堂教學(xué)，而應(yīng)該把建模和生活實(shí)踐聯(lián)系起來，這樣更能夠體現(xiàn)建模思想的實(shí)用價(jià)值。由于問題模型與現(xiàn)實(shí)客觀事物相比，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、便于操作和試驗(yàn)，通過對(duì)模型的試驗(yàn)，可以對(duì)實(shí)際問題做出客觀的分析。數(shù)學(xué)建模正是“通過應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)于數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實(shí)問題，證實(shí)自身的價(jià)值和真理性”[2]。

例 （紅綠燈時(shí)間配比問題）城市的交通通暢依賴于交通管理方案，這種管理方案包括：（1）每個(gè)交叉路口設(shè)置紅綠燈；（2）每個(gè)交叉路口紅綠燈間的同步。如果控制不好，可能造成一個(gè)或多個(gè)交叉路口出現(xiàn)交通堵塞，試給出紅綠燈最佳的時(shí)間配比。

此類問題由于其復(fù)雜性，教師在課堂上可以討論問題的價(jià)值、講解思路，讓學(xué)生利用課外時(shí)間帶著興趣和好奇心在實(shí)踐中去思考和解決，把課堂中的問題延伸至課外，而使得學(xué)生體會(huì)生活中數(shù)學(xué)建模的過程和方法的廣泛的應(yīng)用性，與單純的“exercise”（練習(xí)）相比，學(xué)生樂于探索而不會(huì)感到枯燥。

這類問題，并不能通過直接套用書本上的公式來解決，而是通過對(duì)已掌握的知識(shí)和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實(shí)現(xiàn)問題的解決。因此，數(shù)學(xué)建模的過程也是一個(gè)創(chuàng)新的過程，它不僅使得學(xué)生在建模實(shí)踐中獲取解決問題所需要的知識(shí)和方法，還可以讓學(xué)生養(yǎng)成團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)和創(chuàng)新的思維習(xí)慣，從而為今后實(shí)現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新奠定良好的基礎(chǔ)。

其實(shí)抽象的數(shù)學(xué)問題，教師均可以通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活的認(rèn)識(shí)去建立數(shù)學(xué)模型，只要精心設(shè)計(jì)，課本中的“exercise”大都可挖掘出生活模型，發(fā)展為“problem”（問題），這對(duì)于學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀乃至人生觀養(yǎng)成具有不可低估的影響。

總之，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能夠很好地突出學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索欲望和學(xué)習(xí)興趣，全方位、深層次地把數(shù)學(xué)建模的思想滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，使學(xué)生始終處于樂于參與、主動(dòng)參與、主動(dòng)探索的積極狀態(tài)，不再成為只會(huì)死板的解題 “機(jī)器”，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在數(shù)學(xué)觀、教學(xué)觀、學(xué)生觀等方面產(chǎn)生了深刻的影響，對(duì)于課程改革起著推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)建模中強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)精神、推理的意識(shí)和習(xí)慣、獨(dú)立自主的解決問題能力等的培養(yǎng)，有利于學(xué)生掌握“學(xué)會(huì)做事”、“與他人共同生活”、思辨能力等，從而更好地適應(yīng)未來社會(huì)對(duì)人才的要求。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) “數(shù)學(xué)建模” 教學(xué)模式

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0121-01

前言：在我國(guó)傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師往往較為重視對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，這種培養(yǎng)雖然提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，但對(duì)于學(xué)生本身的數(shù)學(xué)思維能力的提高稍顯不足，而如果能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較好的應(yīng)用“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式，就能夠有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于小學(xué)生的未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著不俗的推動(dòng)作用。

一、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式的內(nèi)涵

所謂的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式，指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)教師預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)情境中，通過一定活動(dòng)建立、解釋以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，以此完成具體數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程。在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)模式中，引導(dǎo)學(xué)生在這種教學(xué)模式下理解新知識(shí)、發(fā)展新能力以及形成新思想成為了主要目的，所以數(shù)學(xué)教師需要在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模這一模式時(shí)，創(chuàng)建出“問題-模型-應(yīng)用-問題”這一循環(huán)往復(fù)的教學(xué)過程，并以此切實(shí)提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)與問題探究能力。

二、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)模式

數(shù)學(xué)建模一般由現(xiàn)實(shí)問題、假設(shè)簡(jiǎn)化、建立模型、模型求解以及結(jié)果檢驗(yàn)幾個(gè)步驟構(gòu)成。對(duì)認(rèn)知發(fā)展水平處于具體運(yùn)算階段的小學(xué)生而言，建模教學(xué)的開展除了遵循以上幾個(gè)步驟，還在操作形式上需要具備適當(dāng)?shù)撵`活性。

（一）創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型情境

在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式提出現(xiàn)實(shí)問題這一環(huán)節(jié)中，教師需要根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出用于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)問題，這一問題需要同時(shí)保證貼近學(xué)生生活且符合教學(xué)內(nèi)容，在確定問題后，教師就需要結(jié)合問題創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型情境。

（二）探索數(shù)學(xué)模型問題

在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式假設(shè)簡(jiǎn)化這一環(huán)節(jié)中，突出了學(xué)生的主體地位，只有學(xué)生將教師創(chuàng)建出的數(shù)學(xué)模型情境轉(zhuǎn)化為實(shí)際數(shù)學(xué)問題，才能保證小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式的順利進(jìn)行。值得注意的是，如果上一步中教師創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型情境不能得到學(xué)生的正確解讀，就無法充分展現(xiàn)這一模式的優(yōu)勢(shì)，因此教師需要在此過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行不著痕跡的引導(dǎo)。

（三）揭示數(shù)學(xué)模型本質(zhì)

學(xué)生從數(shù)學(xué)模型情境中解讀出數(shù)學(xué)問題后，就可以在建立模型這一步驟中通過模型的建立，對(duì)剛剛解讀出的問題進(jìn)行解決，這種模型的建立本質(zhì)上屬于一種思維方法，關(guān)系著學(xué)生在這一教學(xué)模式中自身數(shù)學(xué)思維能力的提升。

（四）理解數(shù)學(xué)模型含義

在完成上一步驟中的解題模型建立后，學(xué)生就可以進(jìn)行具體的模型求解，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)模型含義，切實(shí)提高自身數(shù)學(xué)思維能力。這里指的理解數(shù)學(xué)模型含義，也就是指學(xué)生需要切實(shí)理解本節(jié)課中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握。

（五）體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型價(jià)值

在完成上述一系列步驟后，我們需要對(duì)小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)模式應(yīng)用后的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，在這一過程中，每一次對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用都是對(duì)這一教學(xué)模式的檢驗(yàn)，為此教師可以靈活的運(yùn)用小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式，不必拘泥于流程，這樣就能夠較好的進(jìn)行體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型價(jià)值檢驗(yàn)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式的應(yīng)用實(shí)例

在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式中，結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是這一教學(xué)模式最重要的內(nèi)容，數(shù)學(xué)中的“相遇問題”就是應(yīng)用該模式的典型案例：在提出現(xiàn)實(shí)問題環(huán)節(jié)中，教師可以提出“甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在距離A地80千米處相遇并繼續(xù)行駛，并在到達(dá)A、B兩地后返程，最終在距離甲地60千米處再次相遇，求甲乙兩地間路程”這一問題，并在假設(shè)簡(jiǎn)化環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生將這一問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型。在建立模型這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要設(shè)第一次相遇地點(diǎn)距離A地位S1，第二次相遇地點(diǎn)距離A地位S2，這樣學(xué)生就可以得出AB兩地距離為150千米的答案，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)模型含義環(huán)節(jié)中能夠總結(jié)出■=■=■？圯x=3S1-S2這一解題公式。最后教師可以在結(jié)果檢驗(yàn)環(huán)節(jié)中通過提出同類型問題的方式，確定學(xué)生的這一知識(shí)掌握情況。

結(jié)論：在我國(guó)當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)學(xué)建?！边@一教學(xué)模式可以很好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，并有效的提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面，也有一定的促進(jìn)作用。如果該模式能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)部分教學(xué)內(nèi)容中得到拓展和應(yīng)用，將有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；實(shí)際問題；問題設(shè)計(jì)

從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題，在充分了解事物信息、內(nèi)在發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言表述出來，再通過計(jì)算得到的結(jié)果解決問題并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，這一過程即為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模思維是在人們長(zhǎng)期的探索過程中得到的一種比較有效的解決實(shí)際問題的方法，是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科相互融合的結(jié)果，具有靈活性、實(shí)用性的特點(diǎn)，即其建模方法并不是一成不變的，而是根據(jù)實(shí)際問題有所不同。因此，在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維解決實(shí)際問題的時(shí)候，不能固守一種方法，而要具備敏銳的觀察力、想象力和創(chuàng)造力才能更好地將建模思維運(yùn)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思維應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)意義

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思維應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)意義主要有以下三點(diǎn)：彌補(bǔ)當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的缺陷；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)復(fù)合型人才。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思維的應(yīng)用可以彌補(bǔ)當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的弊端，由于大學(xué)教材內(nèi)容的不足，我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，根據(jù)教材內(nèi)容制定教學(xué)計(jì)劃與教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模方面的知識(shí)很少涉及到，局限于幾何物理方面的知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想缺乏。教師以灌輸式為主要的教學(xué)方法，向?qū)W生傳授太多的理論知識(shí)與解題技巧，學(xué)生獨(dú)立思考問題的機(jī)會(huì)太少，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維解決實(shí)際問題的能力嚴(yán)重不足。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思維的應(yīng)用可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，偏理論的教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，或認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有多大意義，通過應(yīng)用建模思維將實(shí)際問題引入到課堂中來，可以在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生參與到課堂教學(xué)當(dāng)中。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思維的應(yīng)用可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為社會(huì)培養(yǎng)一批高素質(zhì)的復(fù)合型人才。數(shù)學(xué)建模思維主要是培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題相結(jié)合、數(shù)學(xué)語言的標(biāo)的、思維方式和創(chuàng)造力等方面的能力。

二、建模思維在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例

當(dāng)前，在針對(duì)數(shù)學(xué)這類的應(yīng)用性比較強(qiáng)的學(xué)科當(dāng)中，都需要聯(lián)系生活中的具體案例來對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，數(shù)學(xué)建模思維的最終目的是為了解決實(shí)際生活中的問題，因此，聯(lián)系生活的實(shí)際案例與建模思維相互是增強(qiáng)學(xué)生建模思維的重要手段。教師應(yīng)當(dāng)尋找知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，將實(shí)際案例融入到課堂教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生明白現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問題可以通過建模來解決，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思維的應(yīng)用能力，還可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力。以某產(chǎn)品銷售為例，首先要提出問題，比如產(chǎn)品的銷售速度與銷售量，其次要建立一個(gè)能夠反映產(chǎn)品銷售速度與銷售量的數(shù)學(xué)模型，最后通過模型計(jì)算得出產(chǎn)品的銷售速度與銷售量，指導(dǎo)產(chǎn)品的銷售行為。

（二）問題設(shè)計(jì)精益求精

建模思維應(yīng)用的目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造力和想象力，而要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，首先要設(shè)計(jì)合適的問題讓學(xué)生通過建模來進(jìn)行解答。問題設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)遵循精益求精、循序漸進(jìn)的原則，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平設(shè)計(jì)出不同難度的問題，避免出現(xiàn)問題太難活太簡(jiǎn)單的情況，使建模思維無法收到應(yīng)有的成效。教師要對(duì)建材內(nèi)容進(jìn)行篩選，選擇性地融入建模思維，分階段完成教學(xué)任務(wù)，由易到難地對(duì)每一個(gè)階段進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決問題。

（三）與其他學(xué)科的相互融合

在引用建模思維的時(shí)候，如果能夠與其他學(xué)科相互融合，避免在數(shù)學(xué)課堂上的純數(shù)學(xué)問題，將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)兩個(gè)學(xué)科的知識(shí)理解能力，有效提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。以物理學(xué)科為例，在講授微分方程時(shí)，可以穿插“材料拉升過程的δ―ε圖”這一知識(shí)點(diǎn)，使用LRC回路方程求解，可以降低學(xué)生在學(xué)習(xí)與電路分析有關(guān)的知識(shí)時(shí)的難度。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模思維在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的充分應(yīng)用需要相關(guān)的教學(xué)工作者長(zhǎng)期努力，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，達(dá)到理想的教學(xué)目標(biāo)。在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用多種方法將數(shù)學(xué)建模思維運(yùn)用到課堂中來，并結(jié)合實(shí)際的案例充分培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，這是長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)相關(guān)的教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)不斷努力的方向。

參考文獻(xiàn)：

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