數(shù)學(xué)建模的思想精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

一、從問題創(chuàng)設(shè)入手，感知建模思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生建立建模思想，就要從現(xiàn)實(shí)生活背景入手，讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際，本著解決問題的需要，感知數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

如在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了生活情境：5名男生一組，6名男生一組，兩組分別進(jìn)行跳繩比賽，哪個(gè)組的水平更高一些？如何判斷兩組的水平高低？有學(xué)生提出，可以根據(jù)總數(shù)多少來進(jìn)行比較，也有學(xué)生認(rèn)為可以根據(jù)每組中的最高成績(jī)來比較。經(jīng)過探究之后發(fā)現(xiàn)，這兩種方法都不能完全公正地表示出每組成員的真實(shí)水平。這時(shí)有學(xué)生提出要算出每組成員的平均水平，由此平均數(shù)的概念建立起來了，求解平均數(shù)的建模策略應(yīng)需而生。通過情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生有了構(gòu)建“平均數(shù)”的內(nèi)在需求，同時(shí)也能夠明確平均數(shù)模型構(gòu)建的條件。

二、充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)模型的建立過程，需要通過共性事物的不斷積累，教學(xué)中教師要提供給學(xué)生多維度的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提供可能。

如低年級(jí)湊十法的模型構(gòu)建中，首先要讓學(xué)生探究從9加幾一直到4加幾的湊十的過程，這其中還要有不同的層次，9加幾是教師引導(dǎo)，而8加幾和7加幾則采取“半扶半放”的方法。通過探究達(dá)到表象的積累，又經(jīng)過觀察、操作、實(shí)踐、討論，最終為學(xué)生掌握“湊十法”的建模思想打下了良好的基礎(chǔ)，為學(xué)生的抽象思維做足了準(zhǔn)備。

又如在教學(xué)“解決問題的策略之替換”實(shí)際教學(xué)中，我先讓學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出：6個(gè)小杯和1個(gè)大杯一共是720毫升；一個(gè)大杯的容量相當(dāng)于3個(gè)小杯的容量。（如下圖）

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提出問題：如果這樣的大杯和小杯進(jìn)行替換，你打算怎么做？

學(xué)生通過尋找數(shù)量關(guān)系得到解答：

大杯換成小杯：

1個(gè)大杯可以換成3個(gè)小杯

720÷（3+6）

=720÷9

=80（毫升）……一小杯容量

小杯換成大杯：

3個(gè)大杯可以換成1個(gè)小杯

720=（6÷3+1）

=720÷3

=240（毫升）……大杯容量

通過引導(dǎo)學(xué)生把直觀圖形抽象成幾何圖形，學(xué)生在抽象概括的基礎(chǔ)上初步感知了數(shù)學(xué)中的建模思想。

三、組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

在進(jìn)行模型構(gòu)建的過程中，問題情境的設(shè)置只是為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提供可能，而建模的完成則要借助于從形象到抽象的躍進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象本質(zhì)的揭示，并能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用，否則，就不能稱之為建模。

如在教學(xué)“平行與相交”時(shí)，如果教師只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等平行的形象，而沒有引導(dǎo)學(xué)生抽象出平行線的模型，那么數(shù)學(xué)建模思想就沒有成功構(gòu)建。

為此我在教學(xué)“平行”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，抓住“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”的這一本質(zhì)特性，將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)從具體的素材抽象到兩條直線及直線間的寬度。于是，我讓學(xué)生思考：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交呢？ 工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的？根據(jù)問題學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)探究，并能想到要在兩條平行線間做垂線段，并測(cè)量垂線段的長(zhǎng)度。

經(jīng)過從思考到試驗(yàn)再思考的過程，學(xué)生對(duì)平行的理解也有了一個(gè)從具體到抽象的模型構(gòu)建過程，最終構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)也學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、綜合、歸納、操作等思維活動(dòng)，抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，完成平行線從物理模型到直觀數(shù)學(xué)模型，再到抽象數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

又如在“圓柱的體積”教學(xué)中，我在建構(gòu)體積公式這一模型時(shí)突出“數(shù)學(xué)思想方法”的建模過程，一方面要交給學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)為已知，另一方面還要滲透極限思想。通過探究，提煉出蘊(yùn)藏其中的具有高度概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，這也是數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)意義所在。

第2篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，數(shù)學(xué)建模就是以現(xiàn)實(shí)問題為特定對(duì)象，作必要、合理的簡(jiǎn)化與假設(shè)，經(jīng)過分析、歸納，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言抽象出模型結(jié)構(gòu)，并在實(shí)踐中檢驗(yàn)與完善的過程。將其引入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，不僅符合數(shù)學(xué)自身的認(rèn)識(shí)發(fā)展過程，也是以培養(yǎng)創(chuàng)新思維、應(yīng)用能力為出發(fā)點(diǎn)的素質(zhì)教育的客觀要求。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)建模提出了明確要求?！皹?biāo)準(zhǔn)”中指出，“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”。實(shí)踐證明，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的能力，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和方法，也能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，比較全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其與社會(huì)、科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系，提高分析問題，解決實(shí)際問題的能力。解決這類問題體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思維過程中，要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問題加以變形，使問題簡(jiǎn)單化，且重要過程是根據(jù)題意建立函數(shù)、方程（或方程組）、不等式（組）等數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生明白：數(shù)學(xué)建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析、等數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是善于通過對(duì)實(shí)際問題的分析，抓住其本質(zhì)，聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，并應(yīng)用其性質(zhì)找到解決問題的途徑.

數(shù)學(xué)建模思想是指從實(shí)際問題中，發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡(jiǎn)化、解決、處理問題的思維過程，它包括對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化、建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證等步驟.數(shù)學(xué)建模思想廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，隨著學(xué)生知識(shí)的增加，能力的增強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模的類型也越來越豐富，初中數(shù)學(xué)建模的基本形式有方程（不等式）模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計(jì)概率模型、幾何模型等.。

數(shù)學(xué)建模的步驟及分析方法.數(shù)學(xué)建模由以下六個(gè)步驟完成：1、建模準(zhǔn)備。要考慮實(shí)際問題的背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對(duì)象的本質(zhì)特征。2、模型假設(shè)。根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。3、建立模型。根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，將利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型。4、解出模型中的數(shù)學(xué)問題.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答求出所要解決的問題。5、還原實(shí)際問題.將已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題賦予它原來的實(shí)際意義，從而完成問題的解決。6、根據(jù)客觀實(shí)際判斷決定取舍以解答出數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)意義。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)還有一個(gè)重要的作用就是培養(yǎng)學(xué)生探究科學(xué)的熱情.強(qiáng)調(diào)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.它提倡數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)等目標(biāo)的教育層次。

下面就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用舉例

一、建立方程模型

例：某工程若由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元；若由乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元；若由甲、丙兩隊(duì)合做，5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元。1.求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由。

略解：1.設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則有：

1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）聯(lián)立成方程組解出X=10；Y=15；Z=30.甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.聯(lián)立方程組解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求從而求出答案。本題的解答過程體現(xiàn)了將實(shí)際問題簡(jiǎn)化抽象為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)表達(dá)這一問題，然后建立方程模型、解出方程，再把數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題這一過程。

二、建立不等式模型

例（1998年河北省中考試題）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克；計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料1O千克，按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來.

略解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50一x）件，依題意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x為整數(shù)，…x只能取30、31、32；相應(yīng)的（50一x）的值應(yīng)為：20、19、18，即有三種安排方案，設(shè)計(jì)方案見解（略）評(píng)注將實(shí)際問題中原料、產(chǎn)品的數(shù)量限制關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型—不等式組，再通過求解這個(gè)數(shù)學(xué)模型（解不等式組），就可以獲得符合條件的安排方案.

三、建立函數(shù)模型

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們所說的函數(shù)。

例：某人將進(jìn)價(jià)為8元的產(chǎn)品，按每件10元的價(jià)格出售，每天可以銷售50件，若價(jià)格每提高1元銷售量就減少5件.問此人將價(jià)格定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

略解：設(shè)價(jià)格在10元的基礎(chǔ)上再提高X元，則銷售利潤(rùn)y=（2十x）（50一5x）；顯然，當(dāng)X=4時(shí)，函數(shù)有最大值180，故銷售價(jià)格應(yīng)定為每件14元.這個(gè)定價(jià)也是符合現(xiàn)實(shí)意義的。解決本題的關(guān)鍵就是找到一種動(dòng)態(tài)的等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，然后依照數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題，再回到實(shí)際問題中加以確定，最后得出所要求解的結(jié)論。

四、統(tǒng)計(jì)概率模型、幾何模型等

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的研究也得到很好地體現(xiàn)，有些幾何模型的建立往往依托幾何圖形中蘊(yùn)藏的性質(zhì)、定理或方程思想，在此就不再贅述。

第3篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力；大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）07-0158-03

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽不僅能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的學(xué)生，也能一定程度上提高教師的教學(xué)和科研水平，而且最重要的是它能直接推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。教育部高教司對(duì)我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的主要指導(dǎo)思想之一就是“擴(kuò)大受益面、推動(dòng)教育改革”。開展數(shù)學(xué)建模教育，可以推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革。開展“在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力”課題的研究和實(shí)踐，就是擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模受益面的一個(gè)重要探索。本文研究對(duì)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法的必要性，相應(yīng)的融入手段，以及在融入過程中可能遇到的困難和解決辦法等進(jìn)行了論述。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中的必要性

1.數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)在科學(xué)中的一個(gè)重要作用就是能夠使人們對(duì)事實(shí)上是相當(dāng)混亂的東西進(jìn)行適當(dāng)?shù)睦硐牖?，抽象出概念與模型，從而解決實(shí)際問題。在解決復(fù)雜科學(xué)技術(shù)問題時(shí)，數(shù)學(xué)建模的方法能使人們?cè)O(shè)計(jì)出最佳和可行的新技術(shù)方法、手段，以及預(yù)測(cè)新的現(xiàn)象等。數(shù)學(xué)建模及相應(yīng)的計(jì)算也正在成為工廠里常用的主要工具。Charlies R. Mischke指出：學(xué)生一般都并不確信大學(xué)所開設(shè)的所有課程是否真能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。他們對(duì)學(xué)習(xí)漸漸失去興趣，原因之一就是缺乏讓學(xué)生了解大學(xué)教育進(jìn)程安排的合理性。工程專業(yè)課程強(qiáng)調(diào)的基本都是專業(yè)方面的問題。而實(shí)際用來進(jìn)行教學(xué)、組織和應(yīng)用的工具卻是數(shù)學(xué)模型。但不幸的是，專業(yè)教師很少花時(shí)間來講授不涉及專業(yè)方面的建模過程本身。所以將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中是具有現(xiàn)實(shí)的必要性。

2.當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的問題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)和考試可以很好地檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定理和方法等的掌握情況，但缺乏對(duì)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新能力進(jìn)行考察。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和考試中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法非常必要。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育已不能有效地激發(fā)廣大學(xué)生的求知欲和激情，不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。在現(xiàn)實(shí)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生常常陷入前所未有的困惑之中，投入大量的精力，做了大量的習(xí)題，卻絲毫感受不到“數(shù)學(xué)”有何作用，老師也拿不出鮮活的例子來使學(xué)生信服數(shù)學(xué)的用處。一大半學(xué)生認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是沒意義的，并且認(rèn)為無意義的最大原因是和實(shí)際沒有聯(lián)系，學(xué)生最常問老師的問題就是“高等數(shù)學(xué)有什么用？”“線性代數(shù)有什么用？”等問題。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中的具體措施

在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想主要是要讓學(xué)生明白大學(xué)教育進(jìn)程安排的合理性，以及數(shù)學(xué)的重要性和廣泛應(yīng)用性。但還是必須明確要以數(shù)學(xué)主干課程為主，建模思想培養(yǎng)為輔的指導(dǎo)思想，最主要的目的還是促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握大學(xué)數(shù)學(xué)主要內(nèi)容、思想和方法。要建立一套恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體措施。首先必須弄清楚數(shù)學(xué)建模的具體過程以及我們大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和思想。數(shù)學(xué)建模過程一般分為下面幾步：①對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行觀察、分析，進(jìn)行必要的抽象、簡(jiǎn)化（抓住要點(diǎn)），確定模型建立中的變量和參數(shù)；②根據(jù)已知的各學(xué)科中的定律，甚至是經(jīng)驗(yàn)等建立變量和參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，這實(shí)際上就得到了明確的數(shù)學(xué)問題；③求解該數(shù)學(xué)問題。大部分情況是沒有辦法得到解析解，而只能得到近似解。這往往涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想、理論和方法，以及近似方法和算法；④得到的數(shù)學(xué)結(jié)果是否能解釋或預(yù)測(cè)實(shí)際問題中出現(xiàn)的現(xiàn)象，或用歷史數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)等來驗(yàn)證模型是否恰當(dāng)；如果模型是恰當(dāng)?shù)?，那么就可以試用；如果是否定的，那就要進(jìn)行仔細(xì)分析，重復(fù)上述建模過程，不斷調(diào)整、最終得到恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。大學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是的抽象的思想、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蛷V泛的應(yīng)用，也正是由于它的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，使得其成為我們將其他學(xué)科量化的一個(gè)有效的工具。它與許多其他學(xué)科的本質(zhì)區(qū)別在于它抽象地反映了現(xiàn)實(shí)世界里各種對(duì)象及其變化在數(shù)量方面的一般規(guī)律，它能夠把一個(gè)學(xué)科的思想經(jīng)過抽象、推理和提煉得到的結(jié)果用到別的學(xué)科，從而具有廣泛的應(yīng)用性。將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)的具體方法。

1.具體的切入點(diǎn)。①經(jīng)驗(yàn)建?！谒占瘮?shù)據(jù)中提煉事物發(fā)展的趨勢(shì)；②講授一些實(shí)際問題及相關(guān)數(shù)學(xué)模型：人口模型、管理模型、抵押貸款模型、傳染病模型、減肥模型等等。在現(xiàn)有教材中已經(jīng)講解了所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但如果從分析具體問題到建立數(shù)學(xué)建模的過程來學(xué)習(xí)的話，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，而且還能使其能在學(xué)、做而后知不足，從而誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

第4篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

一、在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。如建立不等式模型解決實(shí)際問題：某商店舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，方案一：用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)的任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠。請(qǐng)你幫小麗算一算，所購(gòu)買的商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算。抓住“采用方案一更合算”建立“方案一的費(fèi)用＜方案二的費(fèi)用”這樣不等式的數(shù)學(xué)模型，從而在實(shí)際生活問題中提煉出利用不等式解決的數(shù)學(xué)問題。再如建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，函數(shù)反映了現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系式從而解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了聯(lián)系和變化的辯證唯物主義世界觀。構(gòu)建函數(shù)模型的關(guān)鍵是挖掘?qū)嶋H問題中變量之間的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式并準(zhǔn)確運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)。如：某電信公司推出甲、乙兩種收費(fèi)方式供手機(jī)用戶選擇：甲種方式每月收費(fèi)25元，每分鐘通話費(fèi)為0.2元；乙種方式不收月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)為0.45元；請(qǐng)你根據(jù)通話時(shí)間的多少選擇一種合適的方式。在這個(gè)實(shí)際問題中，通話費(fèi)用隨通話時(shí)間的變化而變化，這兩個(gè)變量之間存在著一次函數(shù)關(guān)系，因此應(yīng)分別建立兩種通話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，從而構(gòu)建函數(shù)模型解決問題。設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，甲種通話費(fèi)為y甲元，乙種通話費(fèi)為y乙元。y甲=0.2x+25，y乙=0.45x，（1）若y甲＞y乙，即0.2x+25＞0.45x，則x＜100；（2）若y甲=y乙，0.2x+25=0.45x，則x=100；（3）若y甲＜y乙，即0.2x+25＜0.45x，則x＞100。學(xué)生通過建模求解，感受了“生活處處有數(shù)學(xué)”，體會(huì)了數(shù)學(xué)的價(jià)值，也體會(huì)了數(shù)學(xué)能夠使人做出正確的決策。

二、在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

新課程設(shè)計(jì)思路指出：在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！皥D形與幾何”的主要內(nèi)容包括：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)；圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。這些教學(xué)內(nèi)容中包含著各種幾何模型。教學(xué)中要密切聯(lián)系生活實(shí)際，自覺主動(dòng)的運(yùn)用幾何模型解決實(shí)際問題。例如，如圖，在電線桿上的C處拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6m的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀AB高為1.5m，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）。要求拉線CE的長(zhǎng)，必須在RtCDE中求出CD的長(zhǎng)，要求CD，又要過點(diǎn)A作AHCD構(gòu)造直角三角形（如圖），求出CH，CD=AB+CH。從而建立三角函數(shù)模型達(dá)到解題目的。再如：小明和小麗輪流向一小圓形桌面上放一元硬幣，硬幣不重疊，直至圓形桌面里不能再放入為止，誰放入圓形桌面上最后一個(gè)，誰就獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？解決這個(gè)問題要建立圓的中心對(duì)稱性數(shù)學(xué)模型，圓是中心對(duì)稱圖形，先將一枚硬幣放在圓心，然后先放者總能把硬幣放在后放者的對(duì)稱位置，故先放者勝。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中滲透建模思想

日常生活是數(shù)學(xué)問題的源泉之一，統(tǒng)計(jì)與概率與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，模型很多。數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過實(shí)踐活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理方法，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，為決策提供依據(jù)和參考。例如，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤和一個(gè)不透明的袋子。轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上-1，-2，-3；袋子中裝有除了數(shù)字以外其它均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1,2,3。游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)赶騾^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲勝；其他情況乙勝（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?。這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎，請(qǐng)判斷并說明理由。這是一個(gè)典型運(yùn)用概率模型解決實(shí)際問題的游戲，游戲公平與否，就看指針指向區(qū)域的數(shù)字與摸出乒乓球的數(shù)字之和為0的概率與其他情況的概率是否相等，概率相等則游戲公平，否則不公平。

第5篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

[關(guān)鍵字]數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 問題 數(shù)學(xué)模型

一、緒論

隨著科技與自然科學(xué)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)從一門單純的研究性學(xué)科轉(zhuǎn)變?yōu)樯鐣?huì)基礎(chǔ)學(xué)科。數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，形成了“數(shù)學(xué)無處不在，無所不用”的大環(huán)境。數(shù)學(xué)能夠使許多定性的問題逐步定量化、精確化，使許多實(shí)際問題的解決更加科學(xué)合理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再單純的是一種重要“工具”的學(xué)習(xí)，更是思維方式、邏輯思維的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校的重要課程，更是在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力上有著重要作用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，僅僅局限于公式、定理、定義出發(fā)的邏輯推理已經(jīng)不再適用于當(dāng)今的素質(zhì)教育。新的教學(xué)方式要求激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的興趣，培養(yǎng)探索精神、應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，做到學(xué)以致用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

當(dāng)學(xué)生步入大學(xué)生活之后，遇到的是截然不同的學(xué)習(xí)生活，有些學(xué)習(xí)喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；有些學(xué)生則是懼怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，沒有自信，否定自己；甚至有些學(xué)生感到迷茫認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用，放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，是數(shù)學(xué)教學(xué)面臨首要難題。因此，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中，可以讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和對(duì)生活數(shù)學(xué)化的觀念，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)了解實(shí)際、觀察生活、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)造能力。

（一）聯(lián)系實(shí)際，從興趣出發(fā)

“興趣是最好的老師”，從學(xué)生的興趣出發(fā)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，提高教學(xué)效果，提出一些與教學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題讓學(xué)生思考，只有當(dāng)學(xué)生對(duì)問題有了強(qiáng)烈的興趣，才可能對(duì)問題大膽的去探究。例如椅子的穩(wěn)定性問題，正方形的椅子能在高低不平的地面上放穩(wěn)嗎？學(xué)生能否大膽思考，善于思考，決定著學(xué)生對(duì)知識(shí)的牢固掌握和靈活運(yùn)用。

另外，在解決某一個(gè)較難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常把一個(gè)大問題分解成若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的小問題，降低思維坡度，有利于全體參與，每個(gè)同學(xué)都有不同的程度收獲。數(shù)學(xué)題中的解法甚多，恰當(dāng)?shù)氖褂靡活}多解可以使學(xué)生更深刻地理解基本知識(shí)，熟練掌握相當(dāng)?shù)慕忸}方法和技巧，進(jìn)而啟迪思維，開發(fā)智力，發(fā)展能力。根據(jù)每節(jié)課不同的教學(xué)目標(biāo)，可以采取不同的教學(xué)方法。靈活多變的教學(xué)方法能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。不但學(xué)生學(xué)起來有興趣，而且學(xué)習(xí)能力同步得到發(fā)展。

（二）以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模思想核心就是問題驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)，以一個(gè)一個(gè)的“問題（案例）”為載體，以學(xué)生為中心，以尋求解決“問題”的“方法”為主線，以多樣化的教學(xué)方式和直觀的現(xiàn)代化教育技術(shù)為平臺(tái)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維、應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力和協(xié)作精神為目的。首先，發(fā)現(xiàn)問題。尋找實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)原型。從實(shí)際生活中尋找學(xué)生所熟悉的問題的原型，能夠化抽象為形象，激發(fā)學(xué)生性興趣。其次，提出問題。通過一些列的問題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)將問題原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生自己總結(jié)解決問題的方法，形成待解決的命題。再次，解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生一起來證明大家的推測(cè)，并理解每個(gè)方法的基本原理和適用范圍。然后，應(yīng)用。用學(xué)生自己獲得的結(jié)論去解決問題包括例子、習(xí)題。最后，總結(jié)反思。讓學(xué)生反思所學(xué)，提出新問題。

在教學(xué)過程中，利用數(shù)學(xué)建模的思想，通過問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主的去思考，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，分析問題，解決問題，推廣應(yīng)用。在這個(gè)過程中，將學(xué)生置身于問題環(huán)境之中，在解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神。充分利用學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理、證明與計(jì)算的能力。使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神，鍛煉數(shù)學(xué)思維及應(yīng)用能力。

例如：信息傳播問題，改進(jìn)為學(xué)生中的八卦新聞傳播的問題，這樣的話題與學(xué)生的生活相關(guān)，能夠激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)和討論的興趣。通過問題，引導(dǎo)學(xué)生思考需要考慮哪些因素，這些因素之間有什么關(guān)系？考慮的因素主要有：總?cè)藬?shù)，知道消息的人數(shù)，傳播率。假設(shè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)應(yīng)該是固定的假設(shè)為N，且在短期內(nèi)不會(huì)有大的改變，x（t）表示為知道消息的人數(shù)所在總數(shù)的百分比，t為時(shí)間，初始時(shí)刻的百分比x0

這樣可以解出 ，顯然這個(gè)結(jié)果不符合實(shí)際的情況。怎么樣能夠更加貼近實(shí)際的情況？實(shí)際情況是有些人從傳播中知道了消息并傳播信息出去，傳播率為h，而有一部分人雖然知道消息，但不輕信，不去傳播，于是可以設(shè)置不傳播率為r，則數(shù)學(xué)模型為：

求解得出 ，于是有了 ，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，消息會(huì)慢慢淡化，逐步被遺忘，這樣是符合實(shí)際情況的。

（四）融入建模思想的教學(xué)模式

與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，將數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)后，教學(xué)的主導(dǎo)將由老師轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生；新知識(shí)的引入不再是概念與定義，而是利用案例和問題，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)；對(duì)于定理的講解也由傳統(tǒng)的證明，轉(zhuǎn)變?yōu)樽寣W(xué)生去分析定理是否成立，并且找出定理能夠解決那些相關(guān)的問題；舉例和聯(lián)系也轉(zhuǎn)變?yōu)?，新知識(shí)的應(yīng)用與反思。 教學(xué)效果也由鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)

訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅財(cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，能夠使得課程學(xué)習(xí)過程更有趣味性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 激發(fā)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的靈感；使得教學(xué)的目的更加明確，教學(xué)思路更加清晰，教師有的放矢的教學(xué)，學(xué)生心中有數(shù)的學(xué)習(xí)，從而由原來的被動(dòng)接受到現(xiàn)在的主動(dòng)學(xué)習(xí)；使得教學(xué)雙方都在不斷反思，提出新的問題，養(yǎng)成了教師教學(xué)研究，不斷創(chuàng)新的良好習(xí)慣，同時(shí)也養(yǎng)成了學(xué)生勤于思考，自覺學(xué)習(xí)的良好風(fēng)氣。；使得學(xué)生之間的交流，師生之間的互動(dòng)更加頻繁，拉近了人與人的距離，建立起了更加深厚的學(xué)友和師生情誼，學(xué)生在課堂里不僅學(xué)習(xí)知識(shí)，還能體會(huì)到人文關(guān)懷、團(tuán)結(jié)協(xié)作帶來的精神力量，真正達(dá)到教書育人的目的。

三、總結(jié)

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，以問題為引導(dǎo)，以數(shù)學(xué)模型案例為載體，以學(xué)生為主導(dǎo)，讓學(xué)生自己去認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題、推廣應(yīng)用問題，不但能夠達(dá)到更佳的教學(xué)效果，也能夠充分的鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。但是，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的過程中，仍然有很多地方需要完善與討論。1.不是所有的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)問題都有合適實(shí)際模型，這就需要多動(dòng)腦筋去思考的問題。2.防止“喧賓奪主”，要明確將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)課程，而不是用“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課的內(nèi)容搶占各個(gè)數(shù)學(xué)課程的陣地。3. 宜采用漸進(jìn)的方式，力爭(zhēng)和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用。4. 數(shù)學(xué)模型的選擇應(yīng)該慎重，以具有代表性，與教學(xué)內(nèi)關(guān)系緊密的數(shù)學(xué)模型為最佳。

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，不但能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生各方面能力，而且可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，具有十分重要的意義。

基金：?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（hjyj2012001）

[參考文獻(xiàn)]

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[3]李曉莉.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐[J].鐵道師院學(xué)報(bào)，2002，（2）：35-38.

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第6篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想性;高數(shù)課堂;實(shí)踐案例研究

數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、語言理解能力、空間想象能力有很高的要求.數(shù)學(xué)建模思想講求在解決實(shí)際問題的過程中，引入數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，通過對(duì)實(shí)際問題的簡(jiǎn)化和抽象，建立數(shù)學(xué)模型并求解.這種解題方式是對(duì)數(shù)學(xué)的一種實(shí)際應(yīng)用，也是對(duì)學(xué)生思維能力的提高，所以在高等數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有關(guān)鍵作用.

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想融入的意義

數(shù)學(xué)建模其實(shí)屬于一種應(yīng)用數(shù)學(xué)，其主要目的是要求我們通過對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析并簡(jiǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決問題.數(shù)學(xué)建模思想最早提出于1992年，雖然當(dāng)時(shí)這種新穎的邏輯思維能力受到了很多學(xué)校的重視，并在組織的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中選取優(yōu)秀的學(xué)生參加，但這種新的數(shù)學(xué)解題模式并沒有得到大面積的普及，很多學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)任務(wù)繁重根本沒有時(shí)間了解數(shù)學(xué)建模思想.進(jìn)入大學(xué)的學(xué)習(xí)后，基本上所有的學(xué)生都要學(xué)習(xí)高數(shù)，高數(shù)是一門極為抽象的科目，很多學(xué)生根本不知道學(xué)習(xí)的意義，從而對(duì)高數(shù)喪失學(xué)習(xí)的動(dòng)力.若將高數(shù)與數(shù)學(xué)建模思想融合起來，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能鼓勵(lì)學(xué)生多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

在數(shù)學(xué)建模過程中，不但可以讓學(xué)生更加透徹的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的知識(shí)，還能對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行提升.建模過程重要反復(fù)推敲、計(jì)算.最終找出模型的最優(yōu)解.數(shù)學(xué)建模其實(shí)沒有統(tǒng)一的答案，講求的是方法的運(yùn)用，針對(duì)同一問題，學(xué)生可以從不同的角度分析，創(chuàng)建不同的數(shù)學(xué)模型，選用不同的方法解決問題，選出最優(yōu)的解決方案.在將數(shù)學(xué)問題準(zhǔn)確的抽象為數(shù)學(xué)模型時(shí)，要求學(xué)生具有敏銳的洞察能力，在合作解決問題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作合作能力，整個(gè)過程中，學(xué)生們一起探討、分享數(shù)學(xué)知識(shí)，開闊了彼此的數(shù)學(xué)思維能力，所以數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升和思維能力的培養(yǎng)有較大裨益，是一種值得推行的數(shù)學(xué)思維方式.

二、實(shí)際案例分析

提到微積分相信大家都耳熟能詳，但很多人卻因不了解用途而覺得枯燥不堪.其實(shí)微積分在生活中運(yùn)用廣泛，該實(shí)例就是運(yùn)用微積分中的定積分解決問題.

題目：除雪機(jī)在清理路面上的積雪時(shí)，設(shè)定當(dāng)路面積雪達(dá)到0.5 m時(shí)開始工作，但由于在清理積雪的同時(shí)天空正在下雪，下雪的大小直接影響除雪機(jī)的工作效率，對(duì)于一條10公里的公路，除雪機(jī)能否完成除雪任務(wù)，當(dāng)雪下多大時(shí)除雪機(jī)將不能工作？

相關(guān)條件：

1.降雪持續(xù)1個(gè)小時(shí).

2.降雪的大小隨著時(shí)間的變化而變化，當(dāng)雪下到最大時(shí)，積雪以0.1 cm/s的速度增長(zhǎng).

3.當(dāng)積雪厚度達(dá)到1.5 m時(shí)，除雪機(jī)將停止工作.

4.除雪機(jī)在無雪的路面行駛速度為10 m/s.

分析問題：

通過題目和條件所含的信息，影響除雪機(jī)除雪的因素主要包括：降雪的速度、降雪的時(shí)間、積雪的厚度、除雪機(jī)工作時(shí)間等.

模擬解題環(huán)境：

1.降雪的速度維持不變

2.除雪機(jī)的工作速度和積雪的厚度成正比

3.降雪的速度為R（cm/s），積雪厚度為d（m），除雪機(jī)工作速度為v（m/s）

創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型：

假設(shè)降雪速度維持不變，積雪在時(shí)間t內(nèi)的厚度增加量Δd為 Δd=1100Rt.

由此解得t秒內(nèi)的積雪厚度為 d（t）=0.5+Rt100.

（1）

（2）通過對(duì)問題的假設(shè)，當(dāng)d=0，時(shí)，v=10;d=1.5時(shí)，v=0，可以建立關(guān)系式v（t）=101-23d（t），當(dāng)0.5≤d（t）≤1.5時(shí)，將（1）帶入公式得到t秒時(shí)除雪機(jī)的工作速度為 v（t）1032-Rt30.

（2）

通過以上的公式推斷出除雪機(jī)工作被迫停止時(shí)間v（t）=0，

t0=100R.

（3）

除雪機(jī)在工作t時(shí)的行駛距離：

S（t）=∫t0vudu=103∫t02-Ru50du=203t-R30t2.

（4）

假設(shè)情況1：大雪的降雪速度以0.1 cm/s持續(xù)1小時(shí)，那么積雪的新增厚度為0.1×3600100=3.6（m），再加上原來的積雪厚度0.5 m，總厚度已經(jīng)超過1.5 m，所以只能考慮積雪厚度在0.5 m～1.5 m之間的工作時(shí)間和除雪距離.通過（3）可以算出t0=100R=1000.1=1000（s）≈16.67，所以除雪機(jī)只能工作16.67分就會(huì)被迫停止工作，期間的行駛距離由（4）算出

St0=S1000=20×10003-0.1×1000302≈3.3（km）.

假設(shè)情況2：大雪的降雪速度以0.025 cm/s持續(xù)1小時(shí)，降雪的速度變化如右圖所示：

在該種情況下，積雪的新增厚度為0.9 m，再加上原來的0.5 m，總厚度不超過1.5 m，除雪機(jī)可以正常工作，除雪機(jī)清除10公里的道路所需時(shí)間，將S=10×1000 m帶入式子（4），算出10000=203t-0.02530t2，t=2000（s）≈33.33（min），所以只需要33.33分鐘，除雪機(jī)就可以完成10公里路面的積雪清理工作.

初次建模，考慮問題比較粗糙，現(xiàn)對(duì)所建模型進(jìn)行優(yōu)化.首先降雪速度不可能一直維持不變，為了讓模型與事實(shí)更加貼合，可以設(shè)置下雪速度在前半個(gè)小時(shí)均勻增大到最大值0.1 cm/s，在后半個(gè)小時(shí)逐漸減小到0.則在t時(shí)刻降雪的速度r（t）為： r（t）=0.1 t1800 0≤t≤1800

a-0.11800≤1≤3600

運(yùn)用t=1800處r（t）的連續(xù)性，可算出參數(shù)a的值為0.2.

積雪厚度函數(shù)：

當(dāng)0≤t≤1800時(shí)d（t）=0.5+1100∫t00.1u1800du=0.5+0.0013600t2.

（6）

計(jì)算得到d（1800）=0.50.001×（1800）36002=0.5+0.9=1.4（m），表示除雪機(jī)工作半個(gè)小時(shí)，積雪厚度為1.4 m.當(dāng)1800≤t≤3600. d（t）=1.4+1100∫t18000.2-0.1t1800du=0.010.2t-0.43600t2-1.3.

（7）

計(jì)算得到d3600=0.010.2×3600-0.1×（3600）23600-1.3=2.3 m，表示除雪機(jī)停止工作時(shí)，雪還在下，工作時(shí)間可由（7），d（t）=1.5 m，t≈35（min）.

當(dāng)然，在對(duì)模型的完善過程中，講求層層深入，逐步細(xì)化，最終建立與實(shí)際問題最貼近的數(shù)學(xué)模型，使解出的答案更加貼近，這就是數(shù)學(xué)建模思想在高數(shù)中的應(yīng)用實(shí)例.

三、總 結(jié)

總而言之，數(shù)學(xué)建模思想就是用通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn).在模型的建立過程中，不但可以重新點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還可以訓(xùn)練邏輯思維能力，將高數(shù)與數(shù)學(xué)建模思想完美的融合，解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，提高高數(shù)的教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

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第7篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)專業(yè)課程;數(shù)學(xué)建模;融入教學(xué)

中圖分類號(hào)G44文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1673-9671-(2010)042-0169-01

在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代,數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化,數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充,數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛和深入。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育(幾乎所有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程),重視的是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的傳授,數(shù)學(xué)概念、定義、定理及基本計(jì)算方法的傳授,而不重視如何應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題,在整個(gè)教學(xué)過程中,沒有體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位,學(xué)習(xí)的自主性、創(chuàng)造性得不到充分發(fā)揮,學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的思想、方法領(lǐng)會(huì)不透,數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力得不到提高,其結(jié)果是培養(yǎng)出來的學(xué)生既不懂得如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題,又會(huì)認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)無用。而數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題的橋梁,把數(shù)學(xué)建模融入到專業(yè)課程的教學(xué)之中,可以改變這種狀況,以適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的人才需求。

要了解數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì),就應(yīng)該知道數(shù)學(xué)思想是怎樣發(fā)展的。我們提出將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)專業(yè)課的教學(xué)當(dāng)中,并不是對(duì)每個(gè)概念、公式,都要先講它們的數(shù)學(xué)模型,而是通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想的來龍去脈,揭示數(shù)學(xué)概念和公式的實(shí)際來源和應(yīng)用,恢復(fù)并暢通數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過心理活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示,是形象化的或符號(hào)化的表示,所以數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即建立數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中我們可以適當(dāng)選編一些實(shí)際應(yīng)用問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè),確定變量、參數(shù),確立數(shù)學(xué)模型,解答數(shù)學(xué)問題,從而解決實(shí)際問題,這樣既使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的方法,又使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的銳利武器,既在教學(xué)中貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則,又極大提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

如,在數(shù)學(xué)分析課程中,對(duì)于函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,重要的是建立函數(shù)模型,因?yàn)橛脭?shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的許多例子首先都是建立目標(biāo)函數(shù),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這里要重點(diǎn)介紹建立函數(shù)模型的一般方法,掌握現(xiàn)實(shí)問題中較為常用的函數(shù)模型。例如:指數(shù)增長(zhǎng)模型可以用來討論在穩(wěn)定的理想狀態(tài)下、生物學(xué)中的細(xì)菌的繁殖情況,Logistic曲線:可以用來描述當(dāng)自然資源和環(huán)境條件對(duì)種群增長(zhǎng)起著阻滯作用時(shí)種群增長(zhǎng)的情況、銀行計(jì)息的復(fù)利公式等等;二元函數(shù)的極值問題,Lagrange乘數(shù)法,以及最小二乘法在數(shù)學(xué)建模中有廣泛的應(yīng)用,在教學(xué)過程中,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生用上述工具解決實(shí)際問題的能力。利用偏導(dǎo)數(shù)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)許多問題作定性和定量分析。例如:在經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及的邊際分析,彈性分析,經(jīng)濟(jì)函數(shù)的優(yōu)化問題中的成本固定時(shí)產(chǎn)出最大化;產(chǎn)出一定時(shí)成本最小化;利潤(rùn)最大化等都可以用偏導(dǎo)數(shù)來討論。

高等代數(shù)教學(xué)中,在諸如多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、線性空間等概念上,可找到相應(yīng)的實(shí)際問題,作為理解知識(shí)點(diǎn)的平臺(tái)。當(dāng)然在選擇案例時(shí),可以考慮從簡(jiǎn)潔、直觀和與知識(shí)點(diǎn)相稱的實(shí)際出發(fā),以達(dá)到既有利于知識(shí)的理解,又可通過對(duì)實(shí)際問題的解決,使學(xué)生感受到獲取知識(shí)的樂趣。高等代數(shù)內(nèi)容雖多且抽象,但層次清晰,在教學(xué)過程中,我們可從教材基本內(nèi)容的框架入手,讓學(xué)生了解各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容所產(chǎn)生的時(shí)代背景,與哪方面的知識(shí)相關(guān);對(duì)概念、定理和推論的教學(xué),我們應(yīng)從它們的實(shí)際“原型”或?qū)W生熟悉的日常生活中的例子作為媒介引入,融入數(shù)學(xué)建模思想。比如行列式概念引入可用貨物交換的經(jīng)濟(jì)模型,矩陣及其運(yùn)算教學(xué)單元可以“運(yùn)動(dòng)會(huì)成績(jī)記錄”問題作為案例。在課后習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)選擇一些與實(shí)際問題有關(guān)的習(xí)題,讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法來解決。這樣,不僅能鞏固所學(xué)知識(shí),而且能提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。概率統(tǒng)計(jì)方法是現(xiàn)代工程、信息、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)研究運(yùn)用的基本方法。為使學(xué)生清楚這門學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用,在教學(xué)中可插入一些反映社會(huì)中所關(guān)心的問題,像社會(huì)學(xué)中的購(gòu)買彩票的中獎(jiǎng)問題、估計(jì)一項(xiàng)新產(chǎn)品在未來市場(chǎng)上的暢銷率、工程上的產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)價(jià)、醫(yī)學(xué)中的疾病診斷等問題。通過常見的傳染病的傳播模型、報(bào)童最優(yōu)進(jìn)貨模型、元器件的壽命模型、學(xué)生成績(jī)分布模型、排隊(duì)等候模型,使學(xué)生對(duì)運(yùn)用“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型和解決實(shí)際問題具有感性認(rèn)識(shí),對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)產(chǎn)生濃厚興趣,從而變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),譬如,講授幾何概型時(shí),可結(jié)合“醉漢模型”講授poisson分布,指出它常用于描述“單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)超市的顧客數(shù)”或“單位時(shí)間內(nèi)的粒子流”等,對(duì)于指數(shù)分布,則要指出它主要用于描述“等待時(shí)間”“電子元器件的壽命”等等,并順便指明它與poisson分布的內(nèi)在聯(lián)系;又如在講授二項(xiàng)分布時(shí),為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,我們可以用一個(gè)“盥洗室問題”為實(shí)例,講授二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用背景、應(yīng)用模式等,這種講授的方法往往能起到很好的效果,學(xué)生在接受時(shí)能看到應(yīng)用背景,會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)建模有個(gè)初步的概念。從而提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。在概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想,不但搭建起概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)與應(yīng)用的橋梁,而且使得概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)得以加強(qiáng)、應(yīng)用領(lǐng)域得以拓展,在推進(jìn)素質(zhì)教育和培養(yǎng)創(chuàng)新能力上將會(huì)發(fā)揮重要的作用。

常微分方程教學(xué)中,涉及到建立數(shù)學(xué)模型的問題更多。建立與求解常微分方程是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的有力工具。為此,在數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中,要多花時(shí)間講如何在實(shí)際問題中提煉微分方程,并且求解?？闪信e如下例子:馬爾薩斯人口模型;阻滯增長(zhǎng)模型;再生資源的管理和開發(fā)的數(shù)學(xué)模型、SARS傳播模型等。

總之,數(shù)學(xué)建模所涉及的實(shí)際問題類型繁多,要想從現(xiàn)實(shí)問題中經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化、假設(shè),抽取出對(duì)象的數(shù)學(xué)描述,除了要具備數(shù)學(xué)知識(shí)外,現(xiàn)實(shí)問題本身的非數(shù)學(xué)類知識(shí)也是不可缺少的。把數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)之中,不僅能優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力,提高學(xué)生的自身素質(zhì),而且還能帶動(dòng)教師進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量,但將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)專業(yè)課程時(shí),不應(yīng)該簡(jiǎn)單地在所有的概念或命題之前或之后都機(jī)械地裝上數(shù)學(xué)建模的實(shí)例,把一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系變成處處用不同的數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的支離破碎的大雜燴。而要采用循序漸進(jìn)的方式,將其與已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合,從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

第8篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

關(guān)鍵詞:建模思想方法;高職數(shù)學(xué);教學(xué)改革

中圖分類號(hào):G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編碼:1672－0601(2016)04－0041－03

引言

傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)注重于知識(shí)的系統(tǒng)性傳授、計(jì)算能力的培養(yǎng)，忽視了數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)，授人以魚而非漁。將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)地融合到高職數(shù)學(xué)課程中則可有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的思想形成。姜啟源教授認(rèn)為:“相對(duì)于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職高專院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性?！币簿褪钦f，融合了數(shù)學(xué)建模思想方法的高職數(shù)學(xué)教育更符合職業(yè)院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求。在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，盡量引用專業(yè)案例或?qū)嶋H生活案例作為培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”思維的載體。引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生專注解決問題的一系列連貫行為:能夠有目的地查閱問題相關(guān)資料，收集整理數(shù)據(jù)，還要善于抓問題的主要矛盾和次要矛盾，根據(jù)矛盾的主次做出合理簡(jiǎn)化假設(shè)，建立反映事物內(nèi)部機(jī)理的模型(數(shù)學(xué)模型)，借助恰當(dāng)?shù)氖侄吻蠼饽Ｐ?，再回歸實(shí)際問題，做出科學(xué)解釋或給出創(chuàng)新成果。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)模式極大地提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，鍛煉了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，并在解決問題中感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，達(dá)到知識(shí)、能力、情感三方并重的目標(biāo)。

1高職數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想方法的途徑

1．1以點(diǎn)帶面，在教學(xué)活動(dòng)中用數(shù)學(xué)建模思想方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

針對(duì)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，結(jié)合高職人才培養(yǎng)方案，要以實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、情感三方面并重為目標(biāo)，優(yōu)化和調(diào)整高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。以機(jī)械類專業(yè)群數(shù)學(xué)教學(xué)為例，其機(jī)械運(yùn)動(dòng)、受力狀況、承載能力等的分析均是數(shù)學(xué)建模的典型案例。在函數(shù)知識(shí)模塊講解前，植入生活中常見的初等數(shù)學(xué)模型，如居民電費(fèi)模型等，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用建立簡(jiǎn)單的函數(shù)解決實(shí)際問題的意識(shí)。在極限連續(xù)知識(shí)模塊之后，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)解決椅子在不平的地面上放穩(wěn)的問題;在導(dǎo)數(shù)概念的導(dǎo)入時(shí)用“曲線的切線”、“變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度”為引例;在曲率知識(shí)講解之前，引入工人選取合適的砂輪打磨有弧度工件內(nèi)表面的案例;在積分知識(shí)模塊講解后，引入無縫鋼管制成的傳動(dòng)軸的強(qiáng)度校核案例;在微分方程知識(shí)講解后，綜合應(yīng)用微積分思想解決懸梁臂在自由端受力后的擾度和轉(zhuǎn)角分析等等。這樣的教學(xué)變化使學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)模塊都能有“學(xué)以致用”的新認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)有切身體會(huì)，在有期望的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)對(duì)微積分知識(shí)的整體接受。

1．2創(chuàng)新方法，讓數(shù)學(xué)建模思想方法融入培養(yǎng)學(xué)

生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全過程教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。不同的教師應(yīng)根據(jù)自身特點(diǎn)以及學(xué)生的特點(diǎn)靈活選擇合適的教學(xué)方法與手段，以達(dá)到課堂效果最優(yōu)化。比如在曲率知識(shí)講解時(shí)，教師播放事先準(zhǔn)備好的工人選取砂輪打磨有弧度工件內(nèi)表面的視頻。學(xué)生觀看后，分組探討選取合適砂輪所蘊(yùn)含的技巧，然后以小組為單位發(fā)表討論意見。教師從選取砂輪技巧中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理角度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時(shí)，進(jìn)行曲率相關(guān)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，最后成功應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決選取合適砂輪的問題。鼓勵(lì)學(xué)生完整講解問題的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)模型的建立及求解、再回歸到解釋問題上。課后分層設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)曲率知識(shí)原理感興趣的同學(xué)分為一組(小部分)，著重于對(duì)知識(shí)的掌握與再提升;對(duì)曲率的應(yīng)用感興趣的同學(xué)分為一組或幾組(大部分)，負(fù)責(zé)搜集生活或?qū)I(yè)技能中有關(guān)曲率應(yīng)用的案例，并給出解釋;對(duì)課堂知識(shí)掌握不太好的學(xué)生分為一組(小部分)，通過反復(fù)學(xué)習(xí)教師開發(fā)的免費(fèi)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源如MOOC\MOOT課程資源或教學(xué)視頻加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。教師借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)對(duì)以上三組學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控與指導(dǎo)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的抽象思維的培養(yǎng)目標(biāo)。

1．3學(xué)會(huì)精煉，在提升中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想方法的精華

幾十年的應(yīng)試教育養(yǎng)成了學(xué)生總是希望一次性得到理想結(jié)果的習(xí)慣，往往對(duì)建模中反復(fù)精煉的過程不感興趣。這樣，不僅得到的模型結(jié)果不夠好，學(xué)生建模的水平也難以提升?；谫p識(shí)教育的理念，肯定學(xué)生所建現(xiàn)有模型的優(yōu)點(diǎn)，樹立學(xué)生建模的信心，再通過實(shí)際的檢驗(yàn)，指出現(xiàn)有模型的改進(jìn)空間，引導(dǎo)學(xué)生不斷完善模型。適時(shí)穿插一些數(shù)學(xué)概念、方法不斷完善的故事，比如數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)等，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型精煉過程的重視，提升學(xué)生建模的能力。培養(yǎng)學(xué)生在工作過程中不畏艱難、持之以恒、精益求精、改革創(chuàng)新的良好品格，這也符合大多數(shù)企業(yè)對(duì)高職學(xué)生的綜合職業(yè)素養(yǎng)要求。

2高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革引入數(shù)學(xué)建模思想方法應(yīng)解決的幾個(gè)問題

以數(shù)學(xué)建模思想為引導(dǎo)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)施多年來，獲得了學(xué)生的認(rèn)同，高職院校的參賽學(xué)生在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中也取得了不錯(cuò)的成績(jī)。但將數(shù)學(xué)建模思想方法融入到高職數(shù)學(xué)課堂中仍然難以大范圍地推廣，主要存在以下幾個(gè)問題。

2．1高職數(shù)學(xué)教師應(yīng)有專業(yè)背景知識(shí)

一是高職數(shù)學(xué)老師自身不應(yīng)該是一個(gè)封閉的知識(shí)體，同專業(yè)課教師一樣，也應(yīng)該進(jìn)入所教專業(yè)的相關(guān)企業(yè)體驗(yàn)學(xué)生今后的職場(chǎng)環(huán)境，了解他們的工作內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)工作中與數(shù)學(xué)有關(guān)的工程問題或社會(huì)問題。對(duì)搜集到的問題分類，簡(jiǎn)單的問題采用合理的方法或手段解決，進(jìn)行整理、歸類，以備課堂選用。二是有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力的數(shù)學(xué)老師和專業(yè)課教師及企業(yè)技術(shù)人員等形成數(shù)學(xué)建模案例開發(fā)團(tuán)隊(duì)，一起開發(fā)可以形成數(shù)學(xué)模型的相關(guān)案例，分難易程度交付數(shù)學(xué)老師或?qū)W生完成項(xiàng)目，逐步引導(dǎo)職業(yè)院校師生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)為實(shí)際服務(wù)，其中好的模型結(jié)果可以給予推廣。這樣，又可以吸引更多有建模需要的企業(yè)行業(yè)加入到題目提供者的隊(duì)伍中，形成學(xué)科為企業(yè)服務(wù)的良性循環(huán)。

2．2配備合理必需的教學(xué)環(huán)境

為了更貼合學(xué)生在實(shí)際工作狀態(tài)下解決問題的場(chǎng)景，有條件的學(xué)校可以選擇帶有互聯(lián)網(wǎng)的多媒體機(jī)房做教室，以“學(xué)習(xí)島”模擬“工作臺(tái)”，將學(xué)生分組，成為解決問題的團(tuán)隊(duì)。一個(gè)團(tuán)隊(duì)擁有一個(gè)配備電腦的“學(xué)習(xí)島”，便于隨時(shí)查找資料以及團(tuán)隊(duì)內(nèi)成員的交流。或者有WIFI開放的普通多媒體教室，學(xué)生自己提供幾臺(tái)手提電腦，甚至是幾部智能手機(jī)即可實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)島”功能。這樣做，可以縮短課堂內(nèi)外距離，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂時(shí)間的設(shè)置以完成一個(gè)建模項(xiàng)目的關(guān)鍵步驟為最佳。這樣有助于學(xué)生思維的連貫性，解決問題的完整性。

2．3創(chuàng)新學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)定方式

改變以往對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)式考核方式，注重彈性形成性考核評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生成績(jī)的評(píng)定分別放在每一個(gè)模型的建立過程中和建模結(jié)果后，側(cè)重對(duì)學(xué)生的態(tài)度、合作、能力、成果等四方面的考核，形成考核評(píng)價(jià)表。實(shí)施初期，可適度側(cè)重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度及其在團(tuán)隊(duì)中作用等方面的考核，待學(xué)生適應(yīng)之后逐步加重對(duì)模型成果的考察。課前先告知學(xué)生考核內(nèi)容，通過各種公開途徑使學(xué)生及時(shí)了解自己的考核情況，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生有效調(diào)控自己的學(xué)習(xí)過程，以比較容易完成的方式獲得成就感，增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，形成良好學(xué)風(fēng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升建模能力。逐步使學(xué)生從被動(dòng)接受評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變成為評(píng)價(jià)的主體和積極參與者。

3結(jié)語

隨著時(shí)代的發(fā)展和和社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)在社會(huì)各領(lǐng)域發(fā)揮著愈來愈重要的作用?，F(xiàn)代社會(huì)的科學(xué)技術(shù)主要是數(shù)學(xué)技術(shù)。高職數(shù)學(xué)要特別重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。在這一點(diǎn)上，融入建模思想方法的數(shù)學(xué)課堂比傳統(tǒng)課堂邁進(jìn)了一大步。數(shù)學(xué)建模思想方法引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。它鼓勵(lì)創(chuàng)新，認(rèn)可多結(jié)果的合理性，提高了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力、分析問題和解決問題的能力對(duì)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力、口頭表達(dá)能力及撰寫科技論文的能力也是一種很好的培養(yǎng)。這些能力有助于他們迅速適應(yīng)技術(shù)工作崗位的需求。同時(shí)，也強(qiáng)調(diào)建模思想方法的掌握離不開一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。因此，高職數(shù)學(xué)教師需要在不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐中總結(jié)創(chuàng)新，厚積薄發(fā)。

參考文獻(xiàn):

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第9篇：數(shù)學(xué)建模的思想范文

首先，引入："同學(xué)們，魚缸里有多少魚？"

毫無疑問，學(xué)生都說："數(shù)數(shù)不就行了。"

然后再問"池塘里有多少條魚？"

這個(gè)問題提出以后，也有學(xué)生不加思索的回答："數(shù)數(shù)唄。"但馬上就被其他學(xué)生："你怎么數(shù)？魚不停地游動(dòng)，根本沒法數(shù)。"這個(gè)過程就是提出一個(gè)生產(chǎn)領(lǐng)域常見的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考解決它的方法，但我們不能直接通過代數(shù)計(jì)算、幾何推理等常見的數(shù)學(xué)方法來解決，那么建立一個(gè)近似刻畫本問題的數(shù)學(xué)模型就應(yīng)運(yùn)而生了，于是采用小球來代替魚，不透明的袋子代替池塘，因?yàn)槌靥林械聂~無法數(shù)，那么如果不將袋子中的球倒出來數(shù)數(shù)，你能知道袋子中有到底有多少個(gè)球嗎？到此實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。接下來，我們就要來解決數(shù)學(xué)模型，因?yàn)榍懊娴膶W(xué)習(xí)，學(xué)生提出放入其它只有顏色不同的球，通過摸球?qū)嶒?yàn)來統(tǒng)計(jì)袋子中原有球的個(gè)數(shù)（運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來解決問題），順勢(shì)我給出下面的問題："一個(gè)袋子中有8個(gè)藍(lán)球和若干個(gè)綠球，如果不允許將球倒出來數(shù)，那么你能估計(jì)出其中的綠球數(shù)嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，試一試。"

出示這個(gè)問題之后，先讓學(xué)生思考，然后小組討論，最后推舉代表發(fā)言，因?yàn)橛械膶W(xué)生預(yù)習(xí)，所以就引出了書上給出的兩種解題思路。沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生因?yàn)樗伎己陀懻?，也有了初步的認(rèn)識(shí)。那么給出解決方案的時(shí)機(jī)成熟了。

你看下面兩個(gè)方案可行嗎？

（1）小明是這要做的：從口袋中隨機(jī)摸出-球，記下其顏色.再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述的過程，我們共摸了200次，其中有57次摸到藍(lán)球，因此我估計(jì)口袋中大約有20個(gè)綠球.你能說說他這樣做的道理嗎？

解：設(shè)口袋中有x個(gè)綠球，因此摸到藍(lán)球的理論概率為8/8+x，根據(jù)題意得

8/8+x=57/200

解之得x≈20

答：綠球大約有20個(gè)。

（2）小亮是這樣做的：利用抽樣調(diào)的方法。從口袋中一次摸出10個(gè)球.求出其中藍(lán)球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中.不斷重復(fù)上述過程.我總共摸了20次，藍(lán)球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，因此，我估計(jì)口袋中大約有24個(gè)綠球.你能說說他這樣做的道理嗎？

解：設(shè)口袋中有x個(gè)綠球，因此摸到藍(lán)球的理論概率為8/8+x，根據(jù)題意得

8/8+x=1/4

解之得x=24

答：綠球大約有24個(gè)。

在經(jīng)過討論、講解、計(jì)算之后，學(xué)生理解了這兩種方法，從而給學(xué)生下面的活動(dòng)提供了解答依據(jù)。

下面請(qǐng)同學(xué)們分組分別采用兩種方法估計(jì)袋中綠球的個(gè)數(shù)。

方法1

方法2

這時(shí)可以放手讓學(xué)生分組實(shí)際操作，并且將自己組的結(jié)果寫到黑板上，進(jìn)行比較，最后匯總，并且與實(shí)際結(jié)果相比較，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生親身感受到了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積累解決問題的方法，進(jìn)一步體驗(yàn)到模型的作用。

議一議：

通過親自實(shí)踐，我們除感受到上述兩種方法合理外，還存在著估計(jì)的偏差，但它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中意義卻很重要，請(qǐng)同學(xué)們思考：它們各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？

這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是將實(shí)驗(yàn)操作上升到理論高度，加深對(duì)"試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率"的理解，并讓讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

想一想：

如果口袋中只有若干個(gè)綠球，沒有其他顏色的球，而且不許將球倒出來數(shù)，那么你如何估計(jì)出其中的綠球數(shù)呢？與同伴交流.

這個(gè)問題的答案因?yàn)榍懊娴匿亯|，思維靈活的學(xué)生很快就想出來：可向口袋中另放入幾個(gè)藍(lán)球，也可以從口袋中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)境伤{(lán)色或作標(biāo)記。

接下來從數(shù)學(xué)模型回歸到實(shí)際問題：現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)已方案來估計(jì)池塘里魚的數(shù)目嗎？

提示學(xué)生池塘里的魚可以看做上一個(gè)問題中的綠球，將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用。學(xué)生也就能給出答案：可以先撈出若干條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池塘經(jīng)過一段時(shí)間后，再?gòu)闹须S機(jī)撈出若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計(jì)與塘里魚的數(shù)目。

到此，問題終于得到解決。