數(shù)學(xué)建模基本模型精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段?/h2>

 

政治經(jīng)濟學(xué)是一門強調(diào)科學(xué)抽象力的學(xué)科，要求培養(yǎng)學(xué)生們的抽象思維能力。在大學(xué)本科的《政治經(jīng)濟學(xué)》課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生們特別是理科背景的學(xué)生面臨著較大的學(xué)習(xí)困惑和壓力。要做到促進學(xué)生對相關(guān)知識點的理解、增強學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程的收獲感，則需要“力求說得盡量簡單和通俗”①。對此，在政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中合理運用數(shù)理政治經(jīng)濟學(xué)的相關(guān)成果，無疑是實現(xiàn)政治經(jīng)濟學(xué)課程“簡單和通俗”，進而提升政治經(jīng)濟學(xué)課程趣味性和說服力的重要途徑。實現(xiàn)數(shù)理政治經(jīng)濟學(xué)的“研教轉(zhuǎn)化”，實現(xiàn)“以研促教”，重難點是在確切把握相關(guān)思想的前提下，遵循適度性、實用性的原則，通過對數(shù)理模型相關(guān)理論成果的甄選、轉(zhuǎn)化、引入和運用，明晰知識點的難易層次和教學(xué)對象的層次，構(gòu)建政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中數(shù)理模型運用體系。

 

一、現(xiàn)有數(shù)理政治經(jīng)濟學(xué)的學(xué)術(shù)體系分析

 

在數(shù)理政治經(jīng)濟學(xué)方面，以吳易風(fēng)、丁堡駿、白暴力、張忠任、陳恕祥、馮金華、馬艷、張銜等為代表的國內(nèi)學(xué)者，在批判吸收波特凱維茨、斯威齊、森島通夫、羅默等國外學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上，積極運用各類數(shù)理模型來科學(xué)表達政治經(jīng)濟學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，不斷推進政治經(jīng)濟學(xué)的數(shù)量分析②。其中，吳易風(fēng)、張忠任、馬艷等學(xué)者以學(xué)術(shù)著作的形式，完成了數(shù)理政治經(jīng)濟學(xué)的代表性學(xué)術(shù)體系的構(gòu)建(見表1.1)。

 

表1.1數(shù)理政治經(jīng)濟學(xué)的代表性學(xué)術(shù)體系

 

著作作者體系內(nèi)容體系特點

 

《數(shù)理政治經(jīng)濟學(xué)》(2006)張忠任商品、價值和貨幣;資本循環(huán)、周轉(zhuǎn)和再生產(chǎn);資本運行的具體形式;國際經(jīng)濟過程;幾個理論與方法的問題。以國內(nèi)兩本優(yōu)秀《政治經(jīng)濟學(xué)》教材為參考底本，推進了從“研”到“教”的轉(zhuǎn)化工作;強調(diào)對相關(guān)理論謬誤的甄別和批判，強調(diào)數(shù)理表述對原意的遵循;內(nèi)容覆蓋面廣，對國外相關(guān)理論熱點和爭鳴把握全面和準確。

 

《現(xiàn)代政治經(jīng)濟學(xué)數(shù)理分析》(2011)馬艷價值理論模型;剩余價值理論模型;價值轉(zhuǎn)型理論模型;平均利潤率變動規(guī)律理論模型與實證分析;地租理論模型與實證分析;失業(yè)理論模型與實證分析;再生產(chǎn)理論模型與實證分析;國際不平等交換理論與實證分析。數(shù)理分析廣泛使用了幾何學(xué)、矩陣翻書、微積分、差分方程等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具;運用統(tǒng)計計量方法進行了系統(tǒng)的實證分析;強調(diào)對當(dāng)代現(xiàn)實經(jīng)濟活動的重新抽象，來加強政治經(jīng)濟學(xué)數(shù)理分析的現(xiàn)代性建設(shè)。

 

《馬克思經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)模型研究》(2012)吳易風(fēng)商品和貨幣;資本和剩余價值;資本主義工資;資本積累及其歷史趨勢;資本的循環(huán)和周轉(zhuǎn);社會資本的再生產(chǎn)和流通;平均利潤和生產(chǎn)價格;商業(yè)資本和商業(yè)利潤;借貸資本和信用;資本主義地租;資本主義的經(jīng)濟危機。突出馬克思經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)模型研究，強調(diào)數(shù)學(xué)模型在馬克思經(jīng)濟學(xué)中的工具性和適度性;建立了較為全面的馬克思經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)體系;以主干性專題來搭建馬克思經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)體系基本框架。

 

這些代表性體系的構(gòu)建，無疑都是對政治經(jīng)濟學(xué)數(shù)理研究的完善和發(fā)展，不僅回應(yīng)了近年來西方經(jīng)濟學(xué)的相關(guān)詰難，而且從數(shù)理分析出發(fā)進一步論證了政治經(jīng)濟學(xué)的科學(xué)性和嚴謹性，具有很強的理論價值和實踐意義。

 

同時，由于這些學(xué)術(shù)體系的理論性、科研性很強，具體組成內(nèi)容在模型的復(fù)雜程度、數(shù)學(xué)工具的選取等方面都有所差異，使得難易程度都有所不同，其中部分難度較大的內(nèi)容超出了本科階段的學(xué)習(xí)要求。另外，學(xué)術(shù)熱點與教學(xué)要點并非完全對應(yīng)。一些重要的學(xué)術(shù)熱點，并非是本科《政治經(jīng)濟學(xué)》課程教學(xué)中需充分細致講授的教學(xué)要點，比如被譽為政治經(jīng)濟學(xué)“皇冠上的明珠”的轉(zhuǎn)型問題等。因此，在政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中運用數(shù)理模型，需要我們基于數(shù)理政治經(jīng)濟學(xué)的學(xué)術(shù)體系，構(gòu)建本科政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中的數(shù)理模型體系。

 

二、政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中數(shù)理模型體系構(gòu)建應(yīng)注意的幾個問題

 

(一)文字敘述與數(shù)理分析的主次關(guān)系

 

正如吳易風(fēng)教授所說，數(shù)理分析有助于使得復(fù)雜問題簡單化，也能夠解決一些語言文字無法解決的經(jīng)濟學(xué)問題③。比如，在地租理論中，政治經(jīng)濟學(xué)教材常提到“土地的價格與地租額成正比，與利息率成反比”，這一知識點如果不結(jié)合數(shù)理分析將很難理解。

 

但是，政治經(jīng)濟學(xué)采用的基本分析方法是哲學(xué)思維方法，主要運用的是科學(xué)的抽象法。在現(xiàn)實中，數(shù)學(xué)方法和語言文字一樣，也不能解決所有經(jīng)濟學(xué)問題，模型分析容易趨于理想化狀態(tài)而喪失科學(xué)性。而且，數(shù)理分析的過度還會使得教學(xué)目標異化，使得授課內(nèi)容“為了數(shù)量化而數(shù)量化”。因此，具體到教學(xué)過程中，我們依舊要將文字敘述作為政治經(jīng)濟學(xué)知識點講授的主要形式，而數(shù)理分析則是次要形式。

 

(二)數(shù)理分析內(nèi)容的難易差異

 

數(shù)理分析的科研成果不斷豐富和發(fā)展，總體而言理論性和科研性都比較強。由于研究熱點本身的深度，以及構(gòu)建模型和數(shù)學(xué)工具選取的難度都有所不同，使得一些難度較大的科研成果已經(jīng)超出了本科階段的學(xué)習(xí)要求和范圍，難以作為教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化的來源。比如“轉(zhuǎn)形問題”，以及相關(guān)的狹義或廣義動態(tài)轉(zhuǎn)形模型等，再比如在地租理論中地租虛擬價值模型，在資本循環(huán)中的產(chǎn)業(yè)資本職能形式數(shù)學(xué)模型等等。

 

(三)結(jié)合文理背景的分層教學(xué)

 

對于理科出身的學(xué)生而言，《政治經(jīng)濟學(xué)》容易給這些學(xué)生帶來“學(xué)不到東西”、“沒有太多收獲”等感受，使得他們學(xué)習(xí)興趣下降。如果在政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中加入數(shù)理分析的內(nèi)容，那么很大程度上可以提升學(xué)生們特別是理科出身學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

 

而且，本著因材施教的原則，在構(gòu)建政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中數(shù)理分析體系的過程中，可以嘗試分層教學(xué)操作，對數(shù)理分析內(nèi)容進行劃分。比如，在地租理論中，“地租與地價”的數(shù)理分析既適合文科學(xué)生學(xué)習(xí)，又適合理科學(xué)生學(xué)習(xí)。但是級差地租、絕對地租的數(shù)量分析，難度和對數(shù)學(xué)工具掌握的要求略高，可以轉(zhuǎn)化為面向理科學(xué)生的授課內(nèi)容。在此過程中，結(jié)合授課對象的文理背景，形成分層教學(xué)格局。

 

三、政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中數(shù)理模型運用的體系構(gòu)建初探

 

我們基于《政治經(jīng)濟學(xué)》本科課程的總體講授框架，參考政治經(jīng)濟學(xué)數(shù)理模型研究的主要成果特別是代表性學(xué)術(shù)體系，兼顧數(shù)理模型運用應(yīng)注意的問題，對政治經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中數(shù)理模型運用的體系構(gòu)建進行如下探索。

 

(一)商品和價值。涉及交換價值的計算;勞動生產(chǎn)率的計算;生產(chǎn)商品的個別勞動時間、社會必要勞動時間和價值的數(shù)學(xué)表達;價值量與勞動生產(chǎn)率的數(shù)量關(guān)系。

 

(二)貨幣與貨幣流通量。涉及四種價值形式的數(shù)學(xué)表達;價值價格的數(shù)量關(guān)系;貨幣流通的數(shù)量模型;修正的貨幣流通量公式。

 

(三)資本和剩余價值。涉及剩余價值率的分類討論;剩余價值生產(chǎn)中的“西尼耳謬論”和批判;剩余價值與勞動力價值的關(guān)系。

 

(四)資本的循環(huán)與周轉(zhuǎn)。涉及產(chǎn)業(yè)資本三種循環(huán)形式;預(yù)付資本的總周轉(zhuǎn)測度;總周轉(zhuǎn)公式的引申;可變資本周轉(zhuǎn)對剩余價值量的影響;保本點的計算。

 

(五)社會總資本再生產(chǎn)和市場實現(xiàn)。簡單再生產(chǎn)及其實現(xiàn)條件;擴大再生產(chǎn)及其實現(xiàn)條件;簡單再生產(chǎn)實現(xiàn)條件與擴大再生產(chǎn)實現(xiàn)條件的聯(lián)系;實現(xiàn)條件推導(dǎo)中的若干數(shù)理分析;費里德曼增長模型簡述。

 

(六)資本主義的分配。涉及資本主義工資，計時工資與計件工資的數(shù)理表達，實際工資增長悖論，工資率與剩余價值率的關(guān)系;平均利潤和平均價格，價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格;商業(yè)資本參與分配后的平均利潤率測度;土地價格理論模型，級差地租、絕對地租理論模型。

 

(七)資本主義發(fā)展趨勢。涉及資本有機構(gòu)成提高與相對過剩人口形成，對勞動力需求的影響;平均利潤率下降規(guī)律的數(shù)理分析。

 

其中，價值量與勞動生產(chǎn)率的數(shù)量關(guān)系、剩余價值與勞動力價值的關(guān)系、保本點的計算、費里德曼增長模型簡述、級差地租和絕對地租理論模型等內(nèi)容，作為分層教學(xué)的內(nèi)容，主要面向理科學(xué)生講授。

第2篇：數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段?/h2>

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；創(chuàng)新能力；教學(xué)形式；教學(xué)內(nèi)容

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0033-02

一、數(shù)學(xué)建模的起源和發(fā)展現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)嘗試，始于20世紀70年代末，其教學(xué)理念是將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、管理科學(xué)、計算機科學(xué)緊密聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和方法解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)改變了傳統(tǒng)的知識灌輸型數(shù)學(xué)教育方式。數(shù)學(xué)實驗是計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項創(chuàng)造性的嘗試。數(shù)學(xué)實驗概括地講包含兩部分內(nèi)容，即“數(shù)學(xué)的實驗”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用的實驗”。“數(shù)學(xué)的實驗”是用計算機及有關(guān)的工具軟件解決數(shù)學(xué)問題；“數(shù)學(xué)應(yīng)用的實驗”是用計算機、工具軟件及數(shù)學(xué)知識和方法求解其它學(xué)科領(lǐng)域的實際問題。上世紀六、七十年代，美、英等國家的一些學(xué)校開設(shè)了一門稱為數(shù)學(xué)建模的課程，著重講授一些把實際問題歸納為數(shù)學(xué)模型的方法，以培養(yǎng)建模能力。1986年開始的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽推動了數(shù)學(xué)建模課程的普及。數(shù)學(xué)建模課程越來越受到重視，現(xiàn)在每兩年召開一次數(shù)學(xué)建模教學(xué)國際會議，研究數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模教學(xué)[1]。20世紀80年代初，數(shù)學(xué)建模作為一門嶄新的課程進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程。1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數(shù)學(xué)建模教材。數(shù)學(xué)建模課程早期教學(xué)活動的成功使我們認識到高等教育除了傳授知識以外，還應(yīng)注重對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，尤其應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一定的機會和環(huán)境讓學(xué)生們?nèi)ミ\用書本知識，在運用過程中開拓他們的進取精神、創(chuàng)新精神和競爭意識。在國家教育部關(guān)于《高等教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革》計劃中，已把“數(shù)學(xué)實驗”列為高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。1991年中國開始了由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)辦的每年一屆的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。受這一競賽的影響，從1993年至今，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在全國各高校迅速發(fā)展起來，目前幾乎所有的高校都開設(shè)這門課程或相似名稱的課程，出版的教材也有幾十種。

二、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的特點及不足

隨著高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預(yù)賽等工作，大力推廣數(shù)學(xué)建模的參與面。分析歷年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度較高，對數(shù)學(xué)知識的要求超出一般工科學(xué)生本科階段講授的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計這三門課的要求；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應(yīng)用性很強；題目中常常會出現(xiàn)大批量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應(yīng)用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學(xué)軟件的使用趨于普遍，對學(xué)生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力也要求更高。目前已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的的教學(xué)工作，主要是針對典型的教學(xué)案例，講授如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的理論知識，以及解決問題和分析問題的過程。教學(xué)中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學(xué)生的實驗活動主要是在課外完成，練習(xí)作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學(xué)生難以獲得參加系統(tǒng)的、全面的訓(xùn)練。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法與近年數(shù)學(xué)建模競賽和學(xué)生對競賽輔導(dǎo)的要求的距離較大。學(xué)生在面對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的真題面前，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學(xué)生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)較弱，難以實現(xiàn)自己的算法。

三、多形式的開展數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)

基于上面在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)遇到的問題，可以從下面兩點來考慮。

1.教學(xué)形式多樣化。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)和實踐活動已在高校普遍開展起來，成為本科教學(xué)中的亮點，在加強素質(zhì)教育、培養(yǎng)高素質(zhì)開拓型人才和應(yīng)用型人才方面發(fā)揮了其他課程無法取代的獨特作用[2]。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)形式也應(yīng)多樣化，可通過多種途徑開展。①李大潛院士強調(diào)要將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[3]。《高等數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，要融入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容，增加一些簡單建模的例題，強調(diào)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的教學(xué)。②舉辦數(shù)學(xué)建模系列講座，對更多的學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學(xué)建模的基本思想，激發(fā)了同學(xué)們對數(shù)學(xué)建模的興趣。③開設(shè)《數(shù)學(xué)實驗》和《數(shù)學(xué)建模》公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。④組織開展校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，選拔學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，我校數(shù)學(xué)建模成績在上海市名列前茅。⑤從數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗出發(fā)，為學(xué)生開設(shè)創(chuàng)新實驗，鼓勵學(xué)生申請數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和能力。

2.教學(xué)內(nèi)容多樣化。①數(shù)學(xué)主干課程中，可結(jié)合課程的特點穿插具有建模思想的例題。例如高等數(shù)學(xué)微分方程一章中，增加了對汽車碰撞模型的介紹。這類教學(xué)，主要是讓學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣。

②數(shù)學(xué)建模講座可以選取某種模型，使學(xué)生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學(xué)建模的全過程，能舉一反三。③數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的選修課可以比較系統(tǒng)的講授常用的數(shù)學(xué)模型的基本知識，介紹一種數(shù)學(xué)軟件的使用。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能比較系統(tǒng)的了解數(shù)學(xué)建模的基本過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本技能，能運用數(shù)學(xué)模型解決較為簡單的實際問題。④創(chuàng)新實驗和大學(xué)生創(chuàng)新活動，針對的應(yīng)該是具有較扎實基礎(chǔ)和主動性的學(xué)生。除了介紹數(shù)學(xué)建模的基本知識和基本方法外，可以選取近年來的數(shù)學(xué)建模真題或者和學(xué)生的專業(yè)緊密結(jié)合的課題作為研究內(nèi)容。不強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的多少，更注重于在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的綜合能力。在這個過程中，可以同時結(jié)合計算機等手段，培養(yǎng)學(xué)生獨立完成從建立數(shù)學(xué)模型、模型的求解、模型理論解釋、計算結(jié)果分析等完整的解決問題的過程。正如數(shù)學(xué)建模競賽的口號“一次參賽，終生受益”所說的，給學(xué)生一次完整的參與，會對學(xué)生能力的提高起到更好的效果，這種訓(xùn)練是課本知識的講授難以代替的。

參考文獻：

[1]譚永基.對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的幾點看法.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（10）.

第3篇：數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段?/h2>

一、 寫好數(shù)模答卷的重要性

1.評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、 答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1 評閱原則：假設(shè)的合理性， 建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章結(jié)構(gòu)

0． 摘要

1． 問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假設(shè)，符號說明（表）

3． 模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，

基本模型，最終或簡化模型 等）

四、 4． 模型的求解

計算方法設(shè)計或選擇；

算法設(shè)計或選擇， 算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

5． 結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……

五、 6． 模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣…….

7． 參考文獻

8． 附錄

計算框圖

詳細圖表

……

3要重視的問題

0． 摘要。包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，

算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，

模型檢驗…….）

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”） 表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認真校對。

1． 問題重述。略

2． 模型假設(shè)

跟據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明

（2） 簡化模型

1） 要明確說明：簡化思想，依據(jù)

2） 簡化后模型，盡可能完整給出

（3） 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，

不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

u 能用初等方法解決的、就不用高級方法，

u 能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異

數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗

推廣部分

（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

u 分析：中肯、確切

u 術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；；

u 原理、依據(jù)：正確、明確,

u 表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

4． 模型求解

（1） 需要建立數(shù)學(xué)命題時：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，

盡可能論證嚴密。

（2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。 若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4） 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5． 結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示

（1） 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，

對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；

（3） 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4） 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù) 對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

（5） 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。

最后結(jié)論要明確。

6．模型評價

優(yōu)點突出，缺點不回避。

改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

7．參考文獻

8．附錄

詳細的結(jié)果，詳細的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。

但不要錯，錯的寧可不列。

主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：

n 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

n 結(jié)果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求

四．關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示

每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)……

五．答卷要求的原理

u 準確――科學(xué)性

u 條理――邏輯性

u 簡潔――數(shù)學(xué)美

u 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標之一，人才培養(yǎng)需要

u 實用――建模。實際問題要求。

建模理念：

1. 應(yīng)用意識：要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際； 模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應(yīng)用；

站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。

2. 數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；

問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，

第4篇：數(shù)學(xué)建模基本模型范文

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。如二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化、模型構(gòu)建、求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要教給學(xué)生一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。

數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致為：

培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題:首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這要求學(xué)生有一定的抽象能力和觀察、分析、綜合、類比的能力。而這種能力的獲得，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

1.為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，教師首先要提高自己的建模意識。

這意味著在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。教師需要了解學(xué)科的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。

教師應(yīng)研究在各個章節(jié)中可引入哪些模型問題，如立體幾何可引入正方體模型或長方體模型，把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；在解析幾何中可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中引入。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

3.注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)及社會科學(xué)的工具，因此在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，培養(yǎng)學(xué)生建模意識。如學(xué)了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖像或交流圖像的數(shù)學(xué)表達式。這樣的模型意識不僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且會對學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識以及用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠的影響。

4.在教學(xué)中要結(jié)合專題討論與建模研究。

可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！薄ⅰ皥D解法建?！薄ⅰ爸保ㄇ┚€擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，主動選擇實際問題進行建模練習(xí)，使其在嘗試數(shù)學(xué)建模成功的“甜”與難于解決的“苦”之中拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。

三、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)創(chuàng)新思維統(tǒng)一起來

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，是培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求：一是對周圍的事物要有積極的態(tài)度；二是要敢于提出問題；三是善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此構(gòu)建建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)新思維所具有的基本特征。

1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

數(shù)學(xué)史上，笛卡爾坐標系、費馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，都是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

2.構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數(shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

3.以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，它需要有足夠強的構(gòu)造能力。學(xué)生構(gòu)造能力的提高是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

在教學(xué)中教師只要仔細觀察，精心設(shè)計，就可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)建出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第5篇：數(shù)學(xué)建模基本模型范文

摘要：數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)（或解題過程）中引入數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動,對學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進素質(zhì)教育的一個切入點。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系的機會，提供了理論聯(lián)系實際的平臺，數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。

一、數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問題情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實際意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過程中，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動分析探究問題，鼓勵學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，達到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的功效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨特的見解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

（4）重視課本知識的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到平時的數(shù)學(xué)過程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據(jù)所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進行分類，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進行分類使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實行開放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

四、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應(yīng)有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

2、以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時地進行培養(yǎng)。

3、以生活性問題為基點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，大都可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和運用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動中，會增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時的教學(xué)中，應(yīng)加強實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

5、以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

第6篇：數(shù)學(xué)建模基本模型范文

關(guān)鍵詞：建模思想 中學(xué) 數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中也有著非常重要的作用。因此，利用建立數(shù)學(xué)模型解決問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)從國外到國內(nèi)，從大學(xué)到中學(xué)，越來越成為數(shù)學(xué)教育改革的一個熱點。 中學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)有它的特殊性，在中學(xué)階段，學(xué)生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識基本技能、基本數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的一種綜合效果，建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎(chǔ)，但是，過分強調(diào)基礎(chǔ)會導(dǎo)致基礎(chǔ)與實際應(yīng)用的分裂。如何把握分寸是一個值得探討的問題，同時也是我們教學(xué)的一個難點。該文對數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進行了深入研究，探討了數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力和中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

一、理論概述

1.數(shù)學(xué)模型定義

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言和方法對各種實際對象作出抽象或模擬而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義上的數(shù)學(xué)模型就是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個近似反映。狹義上的數(shù)學(xué)模型就是將具體問題的基本屬性抽象出來成為數(shù)學(xué)機構(gòu)的一種近似反映。數(shù)學(xué)模型有兩種基本功能：統(tǒng)一功能和普適。

2.數(shù)學(xué)模型的分類

1）按模型的來源不同，可以分為：理論模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

2）按研究對象所在領(lǐng)域，可以分為：經(jīng)濟模型、生態(tài)模型、人口模型、交通模型等。

3）按建立模型所使用的數(shù)學(xué)工具，可以分為：函數(shù)模型、方程模型、三角模型、幾何模型、概率模型等。

4）按對研究對象的內(nèi)部機構(gòu)和性能的了解程度，可以分為：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分為：描述性數(shù)學(xué)模型和解釋性數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用案例

數(shù)學(xué)建模幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，小學(xué)數(shù)學(xué)的解算術(shù)應(yīng)用題；中學(xué)數(shù)學(xué)的列方程解應(yīng)用題；建立函數(shù)表達式及解析幾何里的軌跡等都蘊含著建模思想方法。

例1.解方程組 [x+y+z=1] （1）

[x2+y2+z2=1/3] （2）

[x3+y3+z3=1/9] （3）

分析：本題若用常規(guī)方法求，相當(dāng)復(fù)雜。仔細觀察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識，即可構(gòu)造各種等價數(shù)學(xué)模型來解決。

1.方程模型

方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不難得到兩兩之積的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之積[xyz=1/27]，由韋達定理，可構(gòu)造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三個根

[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）

方程（4）的三重根為[t=1/3]，所以方程組的解為：

[x=y=z=1/3]

2.函數(shù)模型

觀察（1）與（2）兩邊的特征及聯(lián)系，若以[2（x+y+z）]為一次項系數(shù)，[（x2+y2+z2）]為常數(shù)項，則以[3=（12+12+12）]為二次項系數(shù)的二次函數(shù)：

[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）

為完全平方函數(shù)[3（t-1/3）2]。又根據(jù)（5）的特征有：

[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]

從而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，這是（1）、（2）的唯一實數(shù)解，它也適合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程組的唯一實數(shù)解。

3.幾何模型

例2.求函數(shù)[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。

分析：根據(jù)函數(shù)表達式的形式上的特征，聯(lián)想到平面直角坐標系中的兩點間的距離公式，如果我們將函數(shù)表達式改寫為：

[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。

那么[y]就是動點[P（x，0）]與兩點[A（0，3），B（5，2）]的距離的和，這樣我們就構(gòu)造了一個幾何模型。

圖（1）

如圖（1），在這個模型中，求函數(shù)[y]的最小值轉(zhuǎn)化為在[x]軸上求一點[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.

易知當(dāng)[P，A，B]三點共線時，

[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]

參考文獻：

[1]王林全.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究.科學(xué)出版社，2009.3

[2]侯亞林.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.湖北成人教育學(xué)院學(xué)報，2009.7

[3]姜淑珍.數(shù)學(xué)教學(xué)論簡明教程.吉林大學(xué)出版社，2010.1

第7篇：數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段?/h2>

關(guān)鍵詞：建模意識 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)

加強中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教育、科學(xué)的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的?！边@些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。

4、在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”。

三、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。

1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

第8篇：數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段?/h2>

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；探討

作者簡介：賀愛娟（1979-），女，山東日照人，煙臺大學(xué)文經(jīng)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，講師。（山東 煙臺 264005）

基金項目：本文系煙臺大學(xué)文經(jīng)學(xué)院科研基金項目（項目編號：2011JYB001）的研究成果。

中圖分類號：G642.421 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）31-0082-02

數(shù)學(xué)建模主要是通過運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的全過程，訓(xùn)練學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識去刻畫實際問題，提煉數(shù)學(xué)模型，處理實際數(shù)據(jù)，分析解決實際問題的能力。[1]對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底薄弱，未來將要走向一線工作崗位的大學(xué)生來講，數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用，有利于他們快速理解掌握基礎(chǔ)知識，發(fā)散思維，了解數(shù)學(xué)解決實際生活問題的作用，有利于學(xué)生畢業(yè)后獨自快速接受工作技能，激發(fā)創(chuàng)新思維，表現(xiàn)出良好的綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中融合的必要性

隨著計算機的廣泛應(yīng)用，我國正在迎來一個手動化、機械化向信息化、自動化加速轉(zhuǎn)變的社會。高科技的社會本質(zhì)上是數(shù)學(xué)應(yīng)用的社會，一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計算科學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模思想已在科學(xué)研究、教學(xué)性研究、人才市場需要等方面得到了充分的應(yīng)用，在天氣和氣候預(yù)報、機械設(shè)計和交通控制、電子設(shè)計自動化、生物科學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域，正急需通過數(shù)學(xué)與計算機的結(jié)合來構(gòu)建各類模型解決一些重大問題，比如Navier-Stokes方程成為流體力學(xué)建模的基本方程、MAXWELL方程組成為描述電磁學(xué)的基本規(guī)律。[2]數(shù)學(xué)的思想和方法已經(jīng)滲透到生產(chǎn)、生活和科研的各個角落，發(fā)揮著巨大作用。通過數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)的結(jié)合成為工程設(shè)計中的關(guān)鍵工具，了解和掌握數(shù)學(xué)建模知識并能充分應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，可以讓學(xué)生具有更好的快速適應(yīng)和處理問題的能力，是當(dāng)代大學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生這種素質(zhì)的最佳方法就是在高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的理論學(xué)習(xí)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想，這將起到理論和模型互相映射，提高學(xué)生的理解能力和想象能力。

二、數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的融合切入點

1.從應(yīng)用數(shù)學(xué)出發(fā)

數(shù)學(xué)建模主要是通過運用數(shù)學(xué)知識解決生活中遇到實際問題的全過程。要讓數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程進行有效的融合，最佳切入點就是課堂上把用數(shù)學(xué)解決生活中的實際問題與教學(xué)內(nèi)容相融合，以應(yīng)用數(shù)學(xué)為導(dǎo)向，訓(xùn)練學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識去刻畫實際問題、提煉數(shù)學(xué)模型、處理實際數(shù)據(jù)、分析解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)原理解決生活問題的興趣和愛好。授課過程中，要改變以往單純地進行課堂灌輸?shù)男袨?，多引入?yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容，通過師生互動、課堂討論、小課題研究實踐等多種形式靈活多樣的教學(xué)方法，培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生樹立應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的思想。

2.從數(shù)學(xué)實驗做起

要加強獨立學(xué)院學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗的行為，筆者認為數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗有著密切的聯(lián)系，兩者都是從解決實際問題出發(fā)，當(dāng)前的大學(xué)生數(shù)學(xué)實驗基本上是應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件、數(shù)值計算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進行數(shù)學(xué)實驗的全過程就是數(shù)學(xué)建模思想的啟發(fā)過程。但是我國的教育資源和教學(xué)方針限制了獨立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)資源，能夠進行數(shù)學(xué)實驗的條件還是有限的。即使個別有實驗?zāi)芰Φ膶W(xué)校，也未能進行充分利用，數(shù)學(xué)實驗課的內(nèi)容隨意性較大，有些院校將其降格為軟件學(xué)習(xí)課程或初級算法課。根據(jù)調(diào)研，目前大部分獨立學(xué)院未開設(shè)此類課程，這是數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程融合的一大損失，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高。各校應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)造條件，把數(shù)學(xué)實驗課設(shè)為大學(xué)數(shù)學(xué)的必修課，爭取設(shè)立數(shù)學(xué)建模選修課，并積極探索、逐步實現(xiàn)把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程。

3.從計算機應(yīng)用切入

數(shù)學(xué)是為理、工、經(jīng)、管、農(nóng)、醫(yī)、文等眾多學(xué)科服務(wù)的基礎(chǔ)工具，它在不同的領(lǐng)域因為應(yīng)用程度不同而導(dǎo)致被重視的程度不同。但在當(dāng)今的信息化時代，計算機的廣泛應(yīng)用和計算技術(shù)的飛速發(fā)展，使科學(xué)計算和數(shù)值模擬已成為絕大多數(shù)學(xué)科的必要工具和常用手段。數(shù)學(xué)在不同學(xué)科領(lǐng)域有了共同的主題，即應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，通過計算機對各自領(lǐng)域的科學(xué)研究、生活問題等進行模擬分析，這成為數(shù)學(xué)建模思想在跨學(xué)科領(lǐng)域交流和傳播的一個重要途徑。每個領(lǐng)域的教學(xué)可以計算機應(yīng)用為切入點，讓數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)授課無縫結(jié)合，在提高學(xué)生掌握知識能力、挖掘培養(yǎng)創(chuàng)新思維的同時，增加了大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的豐富性、實用性，促進教學(xué)手段變革和創(chuàng)新。因此，大學(xué)應(yīng)以適應(yīng)現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展的形勢和學(xué)生將來的需求為契機，加快改進大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法以及現(xiàn)代計算技術(shù)和計算工具盡快融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程當(dāng)中。

三、探索適合獨立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)工科各專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，其目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。數(shù)學(xué)建模課程的必修化，要從能夠擴充學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題能力的角度出發(fā)，建立適合獨立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容。日前獨立學(xué)院開展數(shù)學(xué)建?；顒由婕皟?nèi)容較淺，缺少相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗方而的教材。筆者近幾年通過承擔(dān)此類課題的研究，認為應(yīng)該加強以下內(nèi)容的建設(shè)：

1.加強必修課

大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程主要包括“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”、“運籌學(xué)”和“數(shù)學(xué)建?！钡龋浜诵牟糠质恰案叩葦?shù)學(xué)”，所以必須加強核心課程的重點講解，同時進行輔助授課。對主修數(shù)學(xué)的學(xué)生，加強對計算機語言和軟件的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)原理進行剖解分析，多分析運行數(shù)學(xué)解決的社會生活問題，多設(shè)定課程設(shè)計工作。學(xué)生通過對科學(xué)問題、生活問題的深入研究，結(jié)合自己的課程設(shè)計，建立數(shù)學(xué)建模，讓數(shù)學(xué)建模思想滲透到整個學(xué)習(xí)過程中。對非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過計算機軟件的學(xué)習(xí)，建模解決專業(yè)中遇到的實際問題。比如通用的CAD等基于數(shù)學(xué)理論，解決不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模問題，以便將來適應(yīng)社會的需要。

2.開設(shè)選修課

拓展知識領(lǐng)域，讓學(xué)生可以通過選修數(shù)學(xué)建模、運籌學(xué)、開設(shè)數(shù)學(xué)實驗（介紹Matlab、Maple等計算軟件課程），增加建立和解答數(shù)學(xué)模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”電子詞典里的貸款計算，就是一個典型的運用數(shù)學(xué)模型方便百姓自己計算的應(yīng)用。這個模型單靠數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)單方面的知識是不夠的，必須把數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)聯(lián)系在一起，才能有效解決生活中的問題。

3.積極組織學(xué)生開展或是參加數(shù)學(xué)建模大賽

比賽是各個選手充分發(fā)揮水平、展示自己智慧的途徑，也是數(shù)學(xué)建模思想傳播的最好手段。比賽可以讓各個選手發(fā)現(xiàn)自己的不足，尋找自身數(shù)學(xué)建模出發(fā)點的缺陷，通過交流，還可以拓展學(xué)生思維。因此，有必要積極組織學(xué)生參入初等數(shù)學(xué)知識可以解決的數(shù)學(xué)模型、線性規(guī)劃模型、指派問題模型、存儲問題模型、圖論應(yīng)用題等方面的模擬競賽，通過參賽積累大量數(shù)學(xué)建模知識，促進數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中扮演更重要的角色。教師應(yīng)該對歷年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽真題進行認真的解讀分析，通過對有意義的題目，如2012年的《葡萄酒的評價》、《太陽能小屋的設(shè)計》，2011年的《交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度車燈線光源的計算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，與生活相關(guān)的例子進行講解分析，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣和對模型應(yīng)用的直觀的認識，實現(xiàn)學(xué)校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

4.加快教育方式的轉(zhuǎn)變

高等教育設(shè)立數(shù)學(xué)這門學(xué)科就是為了應(yīng)用服務(wù)，內(nèi)容應(yīng)重點放在基本概念、定理、公式等在生活中的應(yīng)用上。而傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)，除了推導(dǎo)就是證明，因此，要對傳統(tǒng)內(nèi)容進行優(yōu)化組合，根據(jù)教學(xué)特點和學(xué)生情況推陳出新，要注重數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的介紹，對高等數(shù)學(xué)精髓的求導(dǎo)、微分方法、積分方法等的授課要重點放在解決實際生活的應(yīng)用上。要結(jié)合一些社會實踐問題與函數(shù)建立的關(guān)系，分析確定變量、參數(shù)，加強有關(guān)函數(shù)關(guān)系式建立的日常訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生對一些問題的邏輯分析、抽象、簡化并用數(shù)學(xué)語言表達的能力，逐步將學(xué)生帶入遇到問題就能自然地去轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型進行處理的境界，并能將數(shù)學(xué)結(jié)論又能很好反向轉(zhuǎn)化成實際應(yīng)用。

四、注意的問題

21世紀我國進入了大眾教育時期，高校招生人數(shù)劇增，學(xué)生水平差距較大，需要學(xué)校瞄準正確的培養(yǎng)方向。通過對美國教學(xué)改革的研究，筆者認為我國的數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程融合必須盡快在大學(xué)中廣泛推進，但要注意一些問題：

第一，數(shù)學(xué)教學(xué)改革一定要基于學(xué)生的現(xiàn)實水平，數(shù)學(xué)建模思想融入要與時俱進。

第二，教學(xué)目標要正確定位，融合過程一定要與教學(xué)研究相結(jié)合，要在加強交流的基礎(chǔ)上不斷改進。

第三，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的舉辦和參入，要給予正確的理解和引導(dǎo)，形成良性循環(huán)。要根據(jù)個人興趣愛好，注重個性，不應(yīng)面面強求。

第四，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想與現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思想必須互補，必修與選修課程的作用與角色要分清。數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)水平是大學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵指標之一，具備數(shù)學(xué)建模思想是理工類大學(xué)生能否成為創(chuàng)新人才的重要條件之一。兩者的融合必將促進我國教學(xué)水平和質(zhì)量的提高，為社會輸送更多的實用型、創(chuàng)新型人才。

參考文獻：

[1]段勇， 傅英定，黃廷祝，等.淺談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國大學(xué)教學(xué)，2007，（10）：32-34.

第9篇：數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段?/h2>

關(guān)鍵詞: 高職生 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模意識

現(xiàn)代高新科技都是通過數(shù)學(xué)模型和方法,并借助于計算機強大的計算與控制功能來實現(xiàn)的。把現(xiàn)實世界中的實際問題經(jīng)過提煉抽象為數(shù)學(xué)模型,尋求出模型的解,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的方法來解決現(xiàn)實問題的過程就是數(shù)學(xué)建模。高職教育培養(yǎng)“應(yīng)用型”高級人才的目標決定了數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程,需要具備良好的數(shù)學(xué)建模意識。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中構(gòu)建學(xué)生的建模意識,對于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的觀點和方法解決復(fù)雜的實際問題和相關(guān)的專業(yè)問題的能力具有積極而深遠的意義,因此探討在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)高職生數(shù)學(xué)建模意識的方法和途徑是十分必要的。

一、從高等數(shù)學(xué)教材中發(fā)掘構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的知識點

研究教材是教師備課的必要環(huán)節(jié),駕馭教材是每個教師的教學(xué)基本功。在吃透教材的同時,教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題,并擬出滲透數(shù)學(xué)建模思想、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本設(shè)想和方法。

數(shù)學(xué)模型并不神秘,學(xué)生早在學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)時就已經(jīng)遇到過,如根據(jù)條件列出問題所滿足的方程(組)就是所謂的數(shù)學(xué)模型,因此從高等數(shù)學(xué)教材中發(fā)掘構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的知識點并不困難。不過教師必須根據(jù)不同的專業(yè)和不同的培養(yǎng)目標進行知識點的選擇,切忌為建模而建模。以經(jīng)濟管理類專業(yè)為例,教師在講解函數(shù)知識時可引入活在市場經(jīng)濟時代的人們每時每刻都要和金融打交道,儲蓄、按揭和貸款等都會涉及利率問題。這些復(fù)利計算模型不僅能構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識,而且能培養(yǎng)學(xué)生的金融意識,預(yù)知償還能力,回避投資風(fēng)險。在機械、汽車類專業(yè)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識時,我們可以給學(xué)生呈現(xiàn)問題情境“做汽車破壞性撞擊實驗以確定汽車的安全性能時,往往要求汽車在做直線加速運動時撞擊物體時的瞬時速度”,引導(dǎo)學(xué)生將其抽象成數(shù)學(xué)問題就是:“已知物體移動的問題很多,當(dāng)學(xué)生有了這種建模意識后,就會自覺地將這些問題歸結(jié)到此類模型中來解決。

教師通過生動具體的實例滲透建模思想,構(gòu)建建模意識,這樣的潛移默化,可以使學(xué)生從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛性,從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣,提高他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

二、從相關(guān)專業(yè)課程中尋找構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的滲透點

高職教育的發(fā)展和要求,決定了數(shù)學(xué)教學(xué)目標的價值取向不僅僅是讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能,更重要的是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)模型的思想和方法,突出數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)的理念,給專業(yè)以數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

學(xué)習(xí)一元函數(shù)積分學(xué)時,我們可以結(jié)合應(yīng)用電子技術(shù)專業(yè)課程研究電場力做功的數(shù)學(xué)模型。在原點處有一帶電量為+q的點電荷,在它的周圍形成了一個電場?，F(xiàn)在x=a處有一單位正電荷沿x軸正方向移至x=b處,求電場力所做的功。還可以問若把該電荷繼續(xù)移動,移動至無窮遠處,電場力要做多少功。我們可以引導(dǎo)學(xué)生考慮點電荷在任意學(xué)物理中占有十分重要的地位,中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式W=Fcosθ只能用于恒力做功情況,對于變力做功的計算則要復(fù)雜得多。當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運動時,若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變,且力與位移的方向同步變化,可用微元法將曲線分成無限多個小曲線段,每一小段可認為恒力做功,總功即為各個能使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)和專業(yè)的相互依賴性,促使學(xué)生自覺地學(xué)好數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)建模的思想和方法去研究專業(yè)問題,這是構(gòu)建學(xué)生建模意識的重要出發(fā)點。

作為專業(yè)背景下的高等數(shù)學(xué)教學(xué),就要主動考慮專業(yè)的需要,了解相關(guān)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容,熟悉它們對高等數(shù)學(xué)知識的具體要求,讓原本零碎的夾雜在專業(yè)課中學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)知識,以數(shù)學(xué)模型的形式歸順到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的體系中,有利于學(xué)生形成合理的知識鏈和認知結(jié)構(gòu),拓寬或加深相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)知識。因此在教學(xué)中,教師應(yīng)注意與相關(guān)專業(yè)課的聯(lián)系,這樣不但可以幫助學(xué)生加深對其專業(yè)課的理解,而且是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅是對實際問題的簡單抽象,而且將對他們的后續(xù)學(xué)習(xí)及未來的發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。

三、從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程中探索構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的結(jié)合點

構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識,本質(zhì)上是要培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。在這一過程中,我們應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、簡約思維等數(shù)學(xué)能力。

模型的建立與求解過程,需要抽象思維,需要對高等數(shù)學(xué)基本概念的深入理解和透徹分析。把復(fù)雜的實際問題,歸結(jié)到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和定義之中,利用定義找到問題解決的方法,從而建立數(shù)學(xué)模型。在這種環(huán)環(huán)相扣的分析過程中,抽象思維起到了關(guān)鍵性的作用。正是這種深入細致的分析,才使得復(fù)雜問題得以用數(shù)學(xué)的方法解決。有些問題看似和數(shù)學(xué)不沾邊,卻最終用數(shù)學(xué)的方法加以解決。如“四只腿的桌子能在凹凸不平的地面放穩(wěn)嗎?”解決這個問題需要學(xué)生具有敏銳的觀察力和高度的抽象能力,能巧妙地用一元變量θ表示桌子的位置,用這四腳同時著地的結(jié)論用簡單、精確的數(shù)學(xué)語言表達出來,構(gòu)成了這個實際問題的數(shù)學(xué)模型。再根據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)(根的存在性定理)得出問題的答案,即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的地面放穩(wěn)。[2]

數(shù)學(xué)建模的過程更需要簡約思維。所謂簡約思維,就是把復(fù)雜問題進行簡化,進而凸顯問題的本質(zhì)。簡約思維往往能夠直達目標,抓住解決問題的關(guān)鍵,達到事半功倍的效果。只有迅速抓住問題的主要矛盾,去偽存真,去粗取精,找到問題的本質(zhì),才能透視問題的本質(zhì)。2008年的汶川大地震我們記憶猶新,“地震到底能不能預(yù)測”一直是地質(zhì)學(xué)界爭論的焦點,但我們確實注意到了一個叫龍曉霞的研究生用“基于可公度方法”對歷史上發(fā)生的浩如煙海的地震數(shù)據(jù)進行簡約化歸類,建立地震發(fā)生規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,得出了“在2008年,川滇地區(qū)有可能發(fā)生≥6.7級強烈地震”[3]的結(jié)論。簡約思維在問題研究和模型建立中的作用可見一斑。這種簡約思維并不是天生就具有的,可以經(jīng)過精心培養(yǎng)而形成,經(jīng)過刻苦鍛煉而強化。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,在構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的同時要著力培養(yǎng)高職生的這種深層次的簡約能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教育所要求的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是相輔相成的。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體,一切教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為出發(fā)點,引導(dǎo)學(xué)生自主活動,自覺地在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識,為培養(yǎng)更多的“創(chuàng)造型”、“實用型”人才提供一個全新的平臺。

參考文獻:

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