建模思想在中學數(shù)學中的應用精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的建模思想在中學數(shù)學中的應用主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：建模思想在中學數(shù)學中的應用范文

【關(guān)鍵詞】建模思想 小學數(shù)學 應用題教學 應用方法

數(shù)學應用題是小學數(shù)學教學的重點和難點，在培養(yǎng)學生的理解能力、分析能力和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮著重要的作用。但是由于小學生搜集整理信息和總結(jié)歸納能力有限，應用題教學的課堂效果難以盡如人意。而建模思想可以將幫助學生依據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學模型，從而找到思考的方向和解題的途徑，因此教師在應用題的課堂教學中，選擇合適的時機，有意識的向?qū)W生滲透建模思想，可以使課堂教學事半功倍。

一、實施材料引導時應用建模思想

知識學習的目的之一是將知識應用到生活中。小學數(shù)學的應用題題材很多都來源于學生熟悉的生活，學生之所以很難理解，大多因為應用題的題目較長或者背景復雜，學生在沒有真正理解題意的時候就已經(jīng)開始進行解答，出現(xiàn)錯誤自然在所難免。因此，教師在課堂教學中要引導學生學會用建模思想解答問題。

例題1：某玩具模型廠生產(chǎn)飛機模型，其包裝采用棱長為1分米的正方體盒子，并以24盒為一箱。為了節(jié)省資源，包裝箱的表面積要盡可能的最小，現(xiàn)廠家征集包裝箱的設計方案。小強為此設計了3種方案。

（1）請你設計出與小強不同的3種方案（1、1、24，1、24、1，24、1、1為一種方案）；

（2）觀察表格中長、寬、高的數(shù)據(jù)變化，設想：如果長方體的體積不變，什么時候其表面積最??？寫出你的結(jié)論；

（3）依據(jù)你的結(jié)論，如果要以48盒玩具為一箱，其長、寬、高各為多少時，箱子的表面積最小。

這類應用題的設計以逐層遞進的方式呈現(xiàn)給學生，引導學生以數(shù)學模型為線索，不斷的分析和思考問題，既符合學生學習的特點和規(guī)律，又很好的激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生學會用發(fā)展的眼光去觀察生活。

二、分析典型例題時應用建模思想

教師在應用題教學中滲透建模思想是為了簡化題目形式，拓展學生思維空間，發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生自主學習能力，讓學生可以將數(shù)學知識學以致用，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。例如教師在講解“平均數(shù)”的時候，就可以借助如下題目培養(yǎng)學生的建模思想。

問：哪組學生取得了最后的勝利？

學生在觀察完圖表后，一致認為第四組學生取得了勝利，教師宣布最后勝利的小組為第二組。此時，很多學生都開始討論起來，認為比賽結(jié)果不公平，因為雖然第二組的成績最高，但是那是在比第四組多一個人的情況下取得的。教師此時可以因勢利導，問學生有無改進措施，保證比賽的公平性，學生自然而然就會想到借助平均數(shù)，此時教師再開始講解平均數(shù)的概念和用法，學生的理解也隨之加深。

這種以建模的方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，讓學生依據(jù)分析問題，逐步的引入到所學內(nèi)容中，可以讓學生借助構(gòu)建的數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，從而將抽象的數(shù)學概念具象化，更利于學生理解和掌握。

三、解決實際問題時應用建模思想

小學數(shù)學的應用題也分為很多的類型，學生在思考具體數(shù)學題目的時候，在潛意識中很容易去回想與之相似的題目，以發(fā)現(xiàn)兩者之間的共同點，從而希望找到正確的解題思路。應用題的特點之一即為取材范圍廣，實際生活中遇到的數(shù)學問題比比皆是。因此，教師在課堂教學中要讓學生學會以分類思考的方法，構(gòu)建相應的數(shù)學模型，解決生活中的實際問題。

例題3：A、B兩地相距為220km，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，甲的速度為40km/h，乙的速度為50km/h。在行駛途中，乙修車所用1h。問：甲、乙兩車從出發(fā)一直到相遇共用了多少小時？

學生常遇到的應用題題目多為兩個物體始終處于運動狀態(tài)，而在此題目中出現(xiàn)了變化。因此，教師可以引導學生構(gòu)建如下模型，讓其成為學生所熟悉的題型：①假設甲單獨行走1h以后，兩車在同時行駛余下的路程；②假設讓乙車再行走1h，此時兩車所行駛的時間就相同。經(jīng)過這樣的假設，學生很容易將構(gòu)建的模型與自己熟悉的模型聯(lián)系起來，思路也會豁然開朗，正確的解答問題自然水到渠成。

第2篇：建模思想在中學數(shù)學中的應用范文

數(shù)學模型的難點在于建模的方法和思路，目前學術(shù)界已經(jīng)有各種各樣的建模方法，例如概率論方法、圖論方法、微積分方法等，本文主要研究的是如何利用方程思想建立數(shù)學模型從而解決實際問題。實際生活中的很多問題都不是連續(xù)型的，例如人口數(shù)、商品價格等都是呈現(xiàn)離散型變化的趨勢，碰到這種問題可以考慮采用差分方程或差分方程組的方式進行表示。有時候人們除了想要了解問題的起因和結(jié)果外還希望對中間的速度以及隨時間變化的趨勢進行探索，這個時候就要用到微分方程或微分方程組來進行表示。以上只是簡單的舉兩個例子，其實方程的應用極為廣泛，只要有關(guān)變化的問題都可以考慮利用方程的思想建立數(shù)學模型，例如常見的投資、軍事等領(lǐng)域。利用方程思想建立的數(shù)學模型可以更為方便地觀察到整個問題的動態(tài)變化過程，并且根據(jù)這一變化過程對未來的狀況進行分析和預測，為決策的制定和方案的選擇提供參考依據(jù)。利用方程建立數(shù)學模型時就想前文所說的那樣，如果是離散型變化問題可以考慮采用差分思想建模，如果是連續(xù)型變化問題可以考慮采用常微分方程建立模型。對于它們建模的方式方法可以根據(jù)幾個具體的實例說明。

2方程在數(shù)學建模中的應用舉例

2．1常微分方程建模的應用舉例

正如前文所述，常微分方程的思想重點是對那些過程描述的變量問題進行數(shù)學建模，從而解決實際的變化問題，這里舉一個例子來說明。例1人口數(shù)量變化的邏輯斯蒂數(shù)學方程模型在18世紀的時候，很多學者都對人口的增長進行了研究，英國的學者馬爾薩斯經(jīng)過多年的研究統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，人口的凈相對增長率是不變的，也就是說人口的凈增長率和總?cè)丝跀?shù)的比值是個常數(shù)，根據(jù)這一前提條件建立人口數(shù)量的變化模型，并且對這一模型進行分析研究，找出其存在的問題，并提出改進措施。解:假設開始的時間為t，時間的間隔為Δt，這樣可以得出在Δt的時間內(nèi)人口增長量為N(t+Δt)－N(t)=rN(t)Δt，由此可以得出以下式子。dN(t)dt=rN(t)N(t0)=N{0(1)對于這種一階常微分方程可以采用分離變量法進行求解，最終解得N(t)=N0er(t－t0)而后將過去數(shù)據(jù)中的r、N0帶入上述式子中就可以得出最后的結(jié)果。這個式子表明人口數(shù)量在自然增長的情況下是呈指數(shù)規(guī)律增長的，而且把這個公式對過去和未來的人口數(shù)量進行對比分析發(fā)現(xiàn)還是相當準確的，但是把這個模型用到幾百年以后，就可以發(fā)現(xiàn)一些問題了，例如到2670年的時候，如果仍然根據(jù)這一模型，那么那個時候世界人口就會有3．6萬億，這已經(jīng)大大的超過了地球可以承受的最大限度，所以這個模型是需要有前提的，前提就是地球上的資源對人口數(shù)量的限制。荷蘭的生物學家韋爾侯斯特根據(jù)邏輯斯蒂數(shù)學方法和實際的調(diào)查統(tǒng)計引入了一個新的常數(shù)Nm，這個常數(shù)就是用來控制地球上所能承受的最大人口數(shù)，將這一常數(shù)融入邏輯斯蒂方程可以得出以下的式子。dN(t)dt=rN(t)(1－N(t)Nm)N(t0)=N{0(2)該方程解為N(t)=Nm1+NmN0e－r(t－t0)一個新的數(shù)學模型建立后，首先要做的就是驗證它的正確性，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)在1930年之前的驗證中還是比較吻合的，但是到了1930年之后，用這個模型求出的人口數(shù)量就與實際情況存在很大的誤差，而且這一誤差呈現(xiàn)越來越大的變化趨勢。這就說明當初設定的人口極限發(fā)生了變化，這是由于隨著科學技術(shù)的不斷進步，人們可以利用的資源越來越多，導致人口極限也呈現(xiàn)變大的趨勢。

2．2差分方程建模的應用舉例

如前文所言，對于離散型問題可以采用差分方程的方法建立數(shù)學模型。例如以25歲為人類的生育年齡，就可以得出以下的數(shù)學模型。yk+1－yk=ryk(1－ykN)，k=0，1，2，…即為yk+1=(r+1)yk［1－r(r+1)Nyk］其中r為固有增長率，N為最大容量，yk表示第k代的人口數(shù)量，若yk=N，則yk+1，yk+2，…=N，y*=N是平衡點。令xk=r(r+1)Nyk，記b=r+1。xk+1=bxk(1－xk)這個方程模型是一個非線性差分方程，在解決的過程中我們只需知道x0，就可以計算出xk。如果單純的考慮平衡點，就會有下面的式子。x=f(x)=bx(1－x)，則x*=rr+1=1－1bx因為f''(x*)=b(1－2x*)=2－b，當|f''(x*)|＜1時穩(wěn)定，當|f''(x*)|＞1時不穩(wěn)定。所以，當1＜b＜2或2＜b＜3時，xkk∞x*．當b＞3時，xk不穩(wěn)定。2．3偏微分方程建模的應用舉例在實際生活中如果有多個狀態(tài)變量同時隨時間不斷的變化，那么這個時候就可以考慮采用偏微分方程的方法建立數(shù)學模型，還是以人口數(shù)量增長模型為例，根據(jù)前文分析已經(jīng)知道建立的模型都是存在一定的局限性的，對于人類來說必須要將個體之間的區(qū)別考慮進去，尤其是年齡的限制，這時的人口數(shù)量增長模型就可以用以下的式子來表示。p(t，r)t+p(t，r)r=－μ(t，r)p(t，r)+φ(t，r)p(0，r)=p0(r);p(t，r0)=∫r2r1β(r，t)p(t，r)d{r其中，p(t，r)主要表示在t時候處于r歲的人口密度分布情況，μ(t，r)表示的r歲人口死亡率，φ(t，r)表示r歲人口的遷移率，β(r，t)表示r歲的人的生育率。除此之外，式子中的積分下限r(nóng)1表示能夠生育的最小歲數(shù)，r2表示能夠生育的最大歲數(shù)。根據(jù)人口數(shù)量增長的篇微分方程可以看出實際生活中的人口數(shù)量與年齡分布、死亡率和出生率都有著密不可分的關(guān)系，這與客觀事實正好相吻合，所以這一個人口增長模型能夠更為準確地反應人口的增長趨勢。當然如果把微分方程中的年齡當做一個固定的值，那么就由偏微分方程轉(zhuǎn)化成了常微分方程。另外如果令μ(t，r)=－r，p(t，r)=N(t)，N(0)=N0，φ=rN2(t)/Nm，那么上述偏微分方程就變成了Verhulst模型。偏微分方程在實際生活中的應用也相當廣泛，物理學、生態(tài)學等多個領(lǐng)域的問題都可以通過建立偏微分方程來求解。

3結(jié)束語

第3篇：建模思想在中學數(shù)學中的應用范文

關(guān)鍵詞：小學機器人教育；數(shù)學建模

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8454（2012）10-0065-02

為了更好的培養(yǎng)學生的思維能力與創(chuàng)新能力，機器人教育已成為部分地區(qū)小學信息技術(shù)課程的一部分。讓學生經(jīng)歷采集信息——處理信息——控制動作的過程，領(lǐng)會編程的思想，是機器人教育的主要目標。然而，機器人編程對于小學生來說較抽象、難度較大，實踐中，我們可以借助數(shù)學領(lǐng)域的建模思想來使機器人編程變得更容易一些。數(shù)學建模是指把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。[1] 建模思想在編程領(lǐng)域的應用可以理解為把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為程序的模型，并用已有程序模型來解釋與解決實際問題。引導學生把編程思想與實際問題相結(jié)合，合理構(gòu)建程序模型，不僅有利于學生已有知識的正遷移，起到舉一反三的效果，更有利于培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力，也有利于培養(yǎng)學生簡約、嚴密的思維品質(zhì)。建模思想在機器人學習中的滲透可以從以下三個方面入手。

第一、從生活入手，把自然語言轉(zhuǎn)化成程序語言

與數(shù)學建模相通，要用程序解決問題，首先需要學會把實際問題轉(zhuǎn)化為程序問題，即從復雜的現(xiàn)實現(xiàn)象當中抽取問題的主要因素來分析和討論，當學生能夠用程序的語言描述實際問題，程序建模就基本完成。有兩種方法可以培養(yǎng)學生建模的能力：第一種是讓學生把機器人想象成自己，自己完成某個任務所要經(jīng)歷的過程也是機器人要經(jīng)歷的過程；第二種是從最簡單的實際生活問題入手，一步步引導學生用程序語言描述問題，循序漸進培養(yǎng)學生構(gòu)建模型的能力。比如，讓機器人唱一首曲子。學生說，我在唱曲的時候是一個音符一個音符唱出的，機器人也該這么做。如何編寫程序呢？學生說出把發(fā)不同音調(diào)的發(fā)音模塊連在一起，順序執(zhí)行就能演奏歌曲了。再比如，機器人走一個正四邊形。學生說：我在走正四邊形的時候需要“前進轉(zhuǎn)彎前進轉(zhuǎn)彎前進轉(zhuǎn)彎前進轉(zhuǎn)彎”。教師追問前進多少？轉(zhuǎn)多少角度的彎？機器人需要用哪些模塊來實現(xiàn)？重復的過程怎么處理？再比如，開發(fā)一個簡單的紅綠燈系統(tǒng)，要求五分鐘紅燈過后是一分鐘的黃燈，接著是五分鐘的綠燈。教師提出這樣的問題：如何控制紅燈亮的時間？紅綠燈系統(tǒng)只執(zhí)行一次嗎？這樣步步引導學生用程序的語言表達實際過程，久而久之，學生就會形成用合理的程序語言來重新描述問題的習慣，建模的方法被應用于編程的過程中，編寫程序不再神秘且越來越容易。

第二、 提煉方法，建立并應用解決問題的模型庫

在數(shù)學領(lǐng)域，針對不同的問題類型，有與之對應的基本關(guān)系式，比如體積公式V=abc、路程速度公式S=vt等等，這些關(guān)系式使學生能在解析問題之后快速找到與之對應的解決方法。在機器人教育中，應借助具體的編程實例，把重點放在總結(jié)和提煉在實際問題中用到的編程方法，構(gòu)建解決問題的模型庫。比如，假設機器人要躲避障礙物，那么就需要不斷地判斷前方是否有障礙物，要用永遠循環(huán)，而走正方形需要走出四條相同的邊，所以要用多次循環(huán)，由多個這樣的實例讓學生理解需要重復做的事件要用循環(huán)程序結(jié)構(gòu)；再比如，在鬧鐘程序中，如果光線符合天亮的條件，機器人要奏響音樂，反之，機器人要繼續(xù)判斷是否天亮。通過此類實例，學生歸納得出條件判斷的事件用分支結(jié)構(gòu)，符合條件后要做的事情填在“是”的分支，不符合條件要做的事情填在“否”的分支；比如演奏歌曲等一般的程序用順序結(jié)構(gòu)。如此，構(gòu)建解決問題的基本模型庫，便于學生在遇到實際問題時選擇使用。

第三、設置圖形化模塊，解決問題

第4篇：建模思想在中學數(shù)學中的應用范文

一、中學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的重要意義

在中學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，有助于提升學生的綜合素質(zhì)：數(shù)學建模能鍛煉學生的想象力、洞察力和分析綜合能力，提高學生分析、解決問題的能力。在數(shù)學建模的過程中，學生通過深挖教材及廣泛地查詢、研究相關(guān)信息資料的方式，使得自身的動手動腦的能力和實踐技能得到了提升。通過共同合作建模解決問題的過程中，又能培養(yǎng)學生溝通協(xié)調(diào)的能力和團隊合作的精神。最后，因為數(shù)學建模重視的是學生體驗數(shù)學知識的過程，因此，數(shù)學教學中數(shù)學建模的參與，有利于對學生的真實水平進行正確的評價。由此可見，將數(shù)學建模思想融入到中學數(shù)學教學中有著重要的作用及意義。

二、數(shù)學建模思想融入中學數(shù)學教學中存在的問題

目前，將數(shù)學建模思想融入到中學數(shù)學教學中，主要存在以下四個方面的問題，分別是：傳統(tǒng)數(shù)學教學方式制約著數(shù)學建模思想的融入；學校的重視不夠和教師對數(shù)學建模思想的誤解；學生缺乏足夠的數(shù)學知識；適合的中學數(shù)學建模教學教材的缺乏。

數(shù)學建模思想涉及的面較廣，不僅有數(shù)學知識，還有地理、物理、生物方面的知識等，學生雖對數(shù)學建模思想融入到數(shù)學教學中有著濃厚的興趣，但學生自身的知識不足，使得數(shù)學建模思想融入到數(shù)學教學中缺乏一定的、堅實的基礎(chǔ)。

另外，我國有關(guān)中學數(shù)學建模教學的、適合各地中學數(shù)學建模教學的教材也較為少見，這也是阻礙數(shù)學建模思想全面融入中學數(shù)學教學中的一大因素。

三、將數(shù)學建模思想融入中學數(shù)學教學中的策略

將數(shù)學建模思想融入到中學數(shù)學教學中，是數(shù)學新課程改革一個正確的方向。在中學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，可以從以下幾個方面入手：

1.學校、教師要更重視數(shù)學建模思想的融入

為促進數(shù)學建模思想更好、更快地融入到中學數(shù)學教學中，學校和老師要更加重視數(shù)學建模思想在教學中的融入。數(shù)學教師則要在教學過程中發(fā)揮好主導和指導的作用，教師在熟悉教材的基礎(chǔ)上，還要深入挖掘教材中可以用來融入數(shù)學建模思想的教學內(nèi)容，全面地備課，在課堂上不僅要引導學生自己找到正確的模型，而且要鼓勵學生大膽設想、體現(xiàn)學生的主體性，在教學的過程中要自然地將數(shù)學建模思想融入到日常的教學中。

2.在中學數(shù)學教學中根據(jù)教材章節(jié)構(gòu)建數(shù)學模型來教學

許多問題都可以根據(jù)具體的數(shù)學模型來解決，若要避免走彎路，就要恰當?shù)剡\用數(shù)學工具。運用數(shù)學工具來解決一些實際問題，會有事半功倍的效果。對于中學數(shù)學教學而言，教材內(nèi)容基本都是由實際問題引入，再講述相關(guān)知識點，最后再用該知識點來解決所引入的問題，而所用到的這個知識點就是數(shù)學模型。建立數(shù)學模型是至關(guān)重要的，在中學數(shù)學教學中，教師要根據(jù)教材的章節(jié)內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學模型來輔助教學，如引入細胞分裂來進行指數(shù)函數(shù)教學。

3.聯(lián)系生活實際、強化應用意識

許多應用題都是從日常生活中演化而來的，現(xiàn)實生活中的諸多問題都可以通過建立數(shù)學模型來解決。中學數(shù)學教師若能利用生活中學生熟悉的事情作為背景來編制應用題，不僅能大大提高學生學習數(shù)學的興趣，而且也能強化學生運用數(shù)學模型解決問題的意識。

4.依據(jù)教材內(nèi)容設計恰當問題進行課外建?；顒?/p>

中學數(shù)學教材中，每章都有涉及到數(shù)學應用的內(nèi)容，教師可以依據(jù)教材內(nèi)容設計恰當?shù)膯栴}，讓學生可以進行課外建?；顒?。將學生分為若干組進行課外數(shù)學建?；顒樱ㄟ^對老師提出的問題進行探討，讓學生在此過程中更深一步地體味其中運用的數(shù)學知識、思想方法并在腦中儲存一定的基本的數(shù)學模式，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，更好地將數(shù)學建模思想融入到中學數(shù)學教學中。

5.拓寬學生的數(shù)學認識、提高數(shù)學學習興趣

第5篇：建模思想在中學數(shù)學中的應用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；數(shù)學模型；建模思想；數(shù)學建模方法

一.數(shù)學建模在教學中的應用

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，讓學生體驗、理解和應用探究問題的方法。教師在教學中，應根據(jù)他們的年齡特征和認知規(guī)律設計出適應他們探究的問題，這樣才能激發(fā)學生對學習的思考和探索，從而達到培養(yǎng)學生數(shù)學探究性學習的效果。

例：拆數(shù)問題。總長100米的籬笆靠墻圍一個矩形羊圈。

（1）當x=20米時，面積S是多少？（2）當x分別為30米，40米，50米，60米呢？

（3）當x為多少時，所圍矩形面積最大？

本例中，學生原有知識為：矩形面積=長×寬；總長100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡單計算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學生在訓練中容易比較發(fā)現(xiàn)，當把100分成50米和50米時，所圍成的矩形面積最大。

例：函數(shù)圖像的交點坐標。在一次函數(shù)教學時，可設計以下漸進式問題：

（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點A、B，求點A、B的坐標。

（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點P，求點P的坐標。

（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點M，

求點M的坐標。

結(jié)合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰(zhàn)性。教學時問題（1）可總結(jié)為解方程組的形式，求出與X軸的交點坐標；同理對問題（2）可總結(jié)為解方程組的形式，求出點P的坐標。這樣學生容易想到問題（3）的解答方法了。

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發(fā)學生潛能，使他們能在學習數(shù)學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學能力與學習數(shù)學的能力。

二.數(shù)學建模教學的基本過程

培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力，關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數(shù)學思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三.數(shù)學建模教學的重要性

二十一世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內(nèi)容，重視聯(lián)系生活實際和社會實踐，逐步實現(xiàn)應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌?？v觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學應用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實際問題為目的的數(shù)學建模正是數(shù)學素質(zhì)的最好體現(xiàn)。

目前中學數(shù)學教學現(xiàn)狀令人擔憂，相當一部分教師認為數(shù)學主要是培養(yǎng)學生運算能力和邏輯推理能力，應用問題得不到應有的重視；至于如何從數(shù)學的角度出發(fā)，分析和處理學生周圍的生活及生產(chǎn)實際問題更是無暇顧及；為應付高考，只在高三階段對學生進行強化訓練，因?qū)W生平時很少涉及實際建模問題的解決，其結(jié)果是可想而知的，所以在中學加強學生建模教學已刻不容緩。

四.數(shù)學建模教學的意義

在學校開展數(shù)學建模教學，可激發(fā)學生的學習積極性，學會團結(jié)協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學生的應用意識和解決日常生活中有關(guān)數(shù)學問題的能力；能使學生加強數(shù)學與其它各學科的融合，體會數(shù)學的實用價值；通過數(shù)學建模思想的滲透和訓練，能使學生適應對人才的選拔要求，為深造打下堅實的基礎(chǔ)，同時也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

參考文獻：

[1] 數(shù)學思想與數(shù)學教育[J]，數(shù)學教育學報.1995

[2] 丁石孫、張祖貴.數(shù)學與教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孫亞玲.現(xiàn)代課程與教學研究新視野文庫--課堂教學有效性標準研究、教育科學出版社.2008

第6篇：建模思想在中學數(shù)學中的應用范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想；數(shù)學方法；傳授；滲透

提到數(shù)學，人們往往想到思想方法，殊不知數(shù)學的思想與方法是既區(qū)別又聯(lián)系的兩個概念。

一、數(shù)學思想與方法

1.數(shù)學思想

所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。首先，數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學去觀察和思考問題，那么數(shù)學思想也就成了一種觀點。中學數(shù)學中出現(xiàn)的數(shù)學觀點（例如方程觀點、函數(shù)觀點、統(tǒng)計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等）和各種數(shù)學方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想。

基本數(shù)學思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想（或說無限逼近思想）等。它有兩大“基石”：符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”：對應思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想（函數(shù)式或方程式）、集合思想（函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍）和對應思想（函數(shù)的對應法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對應關(guān)系）。所以我們說基本數(shù)學思想是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學”（而不是說“初等數(shù)學”）的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果?；緮?shù)學思想及其衍生的數(shù)學思想，形成了一個結(jié)構(gòu)性很強的網(wǎng)絡。中學數(shù)學教育、教學中傳授的數(shù)學思想，應該都是基本數(shù)學思想。

2.數(shù)學方法

數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法，即用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。

數(shù)學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結(jié)論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性。

宏觀的數(shù)學方法包括：模型方法，變換方法，對稱方法，無窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實驗方法。微觀的且在中學數(shù)學中常用的基本數(shù)學方法大致可以分為以下三類：

（1）邏輯學中的方法。例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等。

（2）數(shù)學中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（如代數(shù)中的坐標系、幾何中的圖形）、向量法、比較法（數(shù)學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同）、放縮法、同一法、數(shù)學歸納法（這與邏輯學中的不完全歸納法不同）等。

（3）數(shù)學中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現(xiàn)化歸的數(shù)學思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法等圖形變換方法。

如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。

二、教學中要傳授的數(shù)學思想與數(shù)學方法

1.中學數(shù)學教科書中應該傳授的基本數(shù)學思想

中學數(shù)學教科書擔負著向?qū)W生傳授基本數(shù)學思想的責任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。

①滲透?！皾B透”就是把某些抽象的數(shù)學思想逐漸“融進”具體的、實在的數(shù)學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。要滲透的有集合思想、抽樣統(tǒng)計思想、對應思想、化歸思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、極限思想等。前五種基本數(shù)學思想從初中七年級就開始滲透了，并貫徹于整個中學階段；極限思想也可從初中九年級的教科書中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類的認識規(guī)律，一開始就采取擴大的公理體系。

這種滲透是隨年級逐步深入的。

②介紹?！敖榻B”就是把某些數(shù)學思想在適當時候明確“引進”到數(shù)學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。

③突出?！巴怀觥本褪前涯承?shù)學思想經(jīng)常性地予以強調(diào)，并通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學思想的功能。要突出的有集合的思想、化歸的思想、對應思想等。

2.中學數(shù)學教學中應該傳授的基本數(shù)學方法

在傳授基本數(shù)學方法方面，仍如課程標準所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運用”這四個層次。這四個層次的含義也可以遵照該課程標準中的提法，分別屬于這四個層次的基本數(shù)學方法的例子有：“了解數(shù)學歸納法的原理”；“了解用坐標法研究幾何問題”；“理解‘消元’、‘降次’的數(shù)學方法”；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡單的不等式”；“靈活運用一元二次方程的四種解法求方程的根”。（四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。）

有關(guān)數(shù)學思想和數(shù)學方法，是一個深刻的話題，本人只就書中所得小議皮毛，淺談薄見，望能起拋磚引玉之效，共同切磋。

【參考文獻】

[1]郭田芬，宋韋.淺談數(shù)學思想和數(shù)學方法.《焦作大學學報》，2004年第03期

[2]林益龍.初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法.《中國科教創(chuàng)新導刊》，2013年第18期

第7篇：建模思想在中學數(shù)學中的應用范文

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學；RMI原理；信息技術(shù)；整合

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】B

【論文編號】1671-7384（2015）09-0083-03

RMI原理概述

1. RMI原理即關(guān)系映射反演原理

RMI原理即關(guān)系映射反演原理（關(guān)系Relation、映射Mapping、反演Inversion），是由中國著名數(shù)學教育家徐利治教授于1983年首先得出的，它是經(jīng)過建立一種映射，把所研究的對象從一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中映射到另一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，利用新的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的知識，研究問題的解，然后再通過反演，得到原來問題的解答的一種解決問題的思維方法。它是實現(xiàn)化歸的一種重要的、規(guī)范化的原理。因此，在較復雜的數(shù)學問題解決過程中，可以考慮借助于RMI這一模式簡化數(shù)學問題，達到解決問題的目的。

RMI原理的內(nèi)容可用框圖表示如圖1所示。

圖1 RMI原理

簡單地解釋這個框圖就是：我們要求的未知目標原象x是一個不容易求出的量，通過含有x的原象關(guān)系結(jié)構(gòu)R，利用映射M（一一對應）將所求問題映射到映象關(guān)系結(jié)構(gòu)R*，從R*中找出未知原象x的映象x*，如果x*可以確定下來，再通過反演即逆映射M-1就可以將未知目標原象x確定下來。值得注意的是，這里用到的映射M與反演M-1必須是確實可行的，否則整個過程都將無任何意義。

2. RMI原理的具體應用

人們一看到RMI原理，會產(chǎn)生很多的疑問，不知道其是何意。其實，早在我國古代就已經(jīng)有人運用它來解決問題了，“曹沖稱象”就是一個典型的實例。在當時的技術(shù)條件下，直接稱大象的質(zhì)量是很難辦到的，于是曹沖就想到了利用現(xiàn)代物理學的有關(guān)浮力的原理，把稱量大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為稱量與其等重的石塊的質(zhì)量，稱量大象轉(zhuǎn)化為稱量石塊，問題一下子就被解決了。簡單地說，RMI原理的基本思想就是數(shù)學的化歸思想。

此外，我們在利用對數(shù)來計算龐大的數(shù)字的乘、除、乘方、開方等運算時，常常用的就是這一模式。一般是先取其對數(shù)，然后利用對數(shù)的性質(zhì)將乘、除、乘方、開方等運算轉(zhuǎn)化為加、減、乘、除等運算，計算出結(jié)果后再求反對數(shù)，就得到所需計算的結(jié)果。

中職數(shù)學教學中RMI原理與信息技術(shù)的整合

1.在解決幾何問題中的整合應用

學習數(shù)學不僅要學習它的知識內(nèi)容，還要掌握數(shù)學的思維、思想和方法。掌握基本數(shù)學思想方法能使數(shù)學更易于理解與記憶，領(lǐng)會數(shù)學思想方法是通向正遷移大道的“光明之路”。結(jié)合中職數(shù)學的具體內(nèi)容滲透數(shù)學思想方法，不僅能使學生更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容，更有利于學生感悟數(shù)學思想方法，初步理解數(shù)學內(nèi)容的精神，感受數(shù)學科學的精髓和思想。在教學中，教師應注意這種思想在中職數(shù)學中的滲透，使學生領(lǐng)會RMI這種重要的數(shù)學思想，使他們學會運用這種思想解決在數(shù)學學習中遇到的困難，從而達到鍛煉思維、激發(fā)學習數(shù)學的興趣的目的。而適時引入多媒體、網(wǎng)絡等信息化教學手段進行教學，可以大大加快學生對知識理解的進程。

例如，中職數(shù)學教材中有這樣一個問題：在鐵路的同側(cè)有兩個工廠A、B，要在路邊建一個貨場C，使A、B兩地到貨場C的距離之和最小，如圖2所示。問貨場C應在什么位置？

圖2

要解決這個問題首先要把它數(shù)學化，把它變成一個幾何問題，即用到建模的思想，然后利用RMI原理進一步求解。因此，可把此問題映射到平面幾何中對稱的結(jié)論，作A以鐵路為軸的對稱點A’，連結(jié)A’B，A’B與鐵路的交點就是貨場C，此過程中我利用幾何畫板制作了一個課件，利用軟件繪制的生動、形象的圖形，讓學生通過對直觀圖形進行觀察和測量，理解抽象的理論概念，從而證明C點到AB兩點距離之和最短。再反演回到問題的開始，即可得出結(jié)論，在整個解題過程中滲透此原理，而信息化教學手段的應用又降低了學生的學習難度，達到了很好的整合效果。

2.在解決應用問題時的整合應用

應用問題從來都是中職學生學習數(shù)學的一個難點，教學過程中如何突破難點是一個需要認真思考的問題。數(shù)學思想方法總是蘊含在具體的數(shù)學基本知識里，處于潛形態(tài)。如何挖掘問題中深層次的信息是關(guān)鍵，要獲得問題的答案，當然會想到把它化歸成我們熟悉的問題來解決，RMI原理的應用就順理成章了。例如，在人教版中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材數(shù)學（基礎(chǔ)模塊）上冊（2009版）3.3中有下列例題：一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次并提高租金，如果每間房租每增加2元，客房出租數(shù)會減少10間，不考慮其他因素時，旅社將房租租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

我們先設提高x個2元時，利潤為y元，把問題映射到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)，求出函數(shù)的最值，再反演回到問題的開始的原象，問題便得以解決。具體過程思維框圖如圖3所示。

圖3

教師可用多媒體課件把配方的過程加以演示，以提高教學效率。

3.在求函數(shù)值域問題中的整合應用

又如求函數(shù)f（x）=0.2-x+1（x∈R）的值域，由于直接求原函數(shù)的值域有困難，學生很難想出思路，教師適時進行引導，把此問題映射為求其反函數(shù)f -1（x）= log（x-1），再求反函數(shù)的定義域x>1，反演回到原函數(shù)的值域y>1，具體過程思維框圖如圖4所示。

圖4

此時，教師“另辟蹊徑”，利用教學軟件給出函數(shù)y=0.2-x+1（x∈R） 的圖像，如圖5所示。

圖5

學生直接從圖像上即可看出函數(shù)的值域，遵循了教學的直觀性原則，可見“數(shù)形結(jié)合”的重要性，也體現(xiàn)了信息化教學的優(yōu)點。

4.求函數(shù)解析式時的整合應用

函數(shù)中的換元法，也是RMI原理應用的一種表現(xiàn)，即將函數(shù)的“自變量”或某個關(guān)系式代之以一個新的變量（中間變量），然后找出函數(shù)對中間變量的關(guān)系，從而取表達式。我們看如下例子：

已知 ，求f（x）的表達式。

本題很難用定義法解決，即通過配方、湊項等使之變形為關(guān)于“自變量x”的表達式。因此，可用一個新的變量代替函數(shù)中原來的自變量表達式，在此過程中要注意自變量的范圍。其過程用框圖表示如圖6所示。

圖6

解題過程：令u=（u≠1），

則x=，

于是f（u）=，

以x代u得：f（x）=x2-x+1。

我在講授時利用PPT制作了課件，把整個化簡的過程加以展示，上課時只須用鼠標作“一指禪”，每次輕輕一點，相關(guān)的步驟就自動展現(xiàn)出來。課件還有一個優(yōu)點就是具有可重復性，老師可根據(jù)學生的接受情況，隨時返回需要重復的內(nèi)容，這樣提高了課堂的效率，增大了課堂的容量。

以上內(nèi)容闡述了筆者在中職數(shù)學教學中把RMI原理的應用與信息技術(shù)整合的幾個教學實例，使RMI原理這棵“老樹”在信息化教學手段下發(fā)出了“新芽”，達到了預期的整合目的。當然，RMI原理的思想方法作為數(shù)學思維的重要特點之一，體現(xiàn)了數(shù)學的抽象性，是數(shù)學思想、數(shù)學方法的重要體現(xiàn)。它也不是萬能的，因為它并不能獨立解題，而是基于應有的數(shù)學知識之上，尋求一種將“未知、復雜、困難”的問題轉(zhuǎn)化為“簡單、容易”的映射。在新的領(lǐng)域中，使問題得到解決，再“反演”回原來的領(lǐng)域中去。 筆者同時也認為，信息化教學手段更不是萬能的，首先，不是每個數(shù)學知識點都能用上多媒體，用得不好還有可能分散學生的注意力，干擾學生的解題思維，削弱課堂教學效果，數(shù)學課件的設計始終應將解決數(shù)學教學中的問題放在第一位；其次，應用多媒體課件上課，教學密度加大了，留給學生思考的時間卻少了，有可能產(chǎn)生學生對一些內(nèi)容感到“一知半解”的結(jié)果。因此，我們要不斷地探索和實踐，這是我們廣大教師的責任和追求。

參考文獻

文曉宇.數(shù)學中一個重要的RMI原理――談中學數(shù)學中七種基本方法的共性[J].數(shù)學通報，1984（10）.

包文華.RMI原理在中學數(shù)學解題中的應用[J].大連教育學院學報，1997（3）.

鄭毓信.數(shù)學方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

周慶平.試論數(shù)學教學與現(xiàn)代教育技術(shù)整合的必要性[J]. 中國科技信息，2005（9）.