常用數(shù)學(xué)建模方法精選(九篇)
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第1篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；水文預(yù)報；水資源規(guī)劃
中圖分類號：TV12 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-0278（2013）07-202-01
近半個多世紀(jì)以來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計算機技術(shù)在知識經(jīng)濟時代的作用比喻為如虎添翼。
數(shù)學(xué)建模在水文與水資源工程專業(yè)中更是發(fā)揮著重要的作用，尤其是在水文預(yù)報和水資源規(guī)劃方面。
一、數(shù)學(xué)建模的介紹
（一）數(shù)學(xué)建模概述
數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進入一些西方國家大學(xué)的，我國清華大學(xué)、北京理工大學(xué)等在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。
（二）數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域，解決社會生產(chǎn)中的實際問題，接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域，提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù)，是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。
（三）數(shù)學(xué)建模十大算法
1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。5.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7.網(wǎng)格算法和窮舉法，網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法，很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用）。10.圖象處理算法。
二、數(shù)學(xué)建模在水文與水資源中的應(yīng)用
（一）數(shù)學(xué)建模在水資源規(guī)劃中的應(yīng)用
全國水資源綜合規(guī)劃的目的是為我國水資源可持續(xù)利用和管理提供規(guī)劃基礎(chǔ)，要在進一步查清我國水資源及其開發(fā)利用現(xiàn)狀、分析和評價水資源承載能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護對水資源的要求，提出水資源合理開發(fā)、優(yōu)化配置、高效利用、有效保護和綜合治理的總體布局及實施方案，促進我國人口、資源、環(huán)境和經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展，以水資源的可持續(xù)利用支持經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展。
（二）數(shù)學(xué)模型在水文預(yù)報中的應(yīng)用
水文預(yù)報是水文學(xué)為經(jīng)濟和社會服務(wù)的重要方面，特別是對災(zāi)害性水文現(xiàn)象做出預(yù)報，對綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長期的預(yù)報，作用很大。中國已開展預(yù)報服務(wù)的項目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質(zhì)等。
水文預(yù)報的方法，在產(chǎn)流方面常用降雨徑流相關(guān)圖，在匯流方面常用單位線?，F(xiàn)在的發(fā)展方向是應(yīng)用流域水文模型，根據(jù)流域上實測的降雨或降雪資料預(yù)報流域出口的流量過程。
在實際應(yīng)用中，通過建立模型并求解，做出短期或中長期的預(yù)報，對防洪、抗旱、水資源合理利用和國防事業(yè)中有重要意義。
第2篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
在開始教學(xué)活動之前，我們首先要關(guān)心的是通過教學(xué)活動能使學(xué)生的發(fā)展達到什么樣的目標(biāo).
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)建模這部分內(nèi)容的要求如下：
（1）在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵.數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來源于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面.同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系.
（2）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.
（3）每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識.
（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息.
（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采用各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗.
（6）高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排 1 次數(shù)學(xué)建?；顒?還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機的結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來.
筆者不對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容提出具體建議.學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)容和時間.
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個階段，教學(xué)目標(biāo)可以如下設(shè)計：
1.第一階段：簡單建模
這是數(shù)學(xué)建模教學(xué)打基礎(chǔ)的重要階段，雖然叫做簡單建模，但是它并不簡單.這一階段的核心就是要學(xué)生理解什么是數(shù)學(xué)建模，為什么要做數(shù)學(xué)建模，如何進行數(shù)學(xué)建?；顒右约芭囵B(yǎng)學(xué)生的建模意識.因此教學(xué)目標(biāo)可以如下制定：
知識與技能：了解數(shù)學(xué)建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解決簡單的數(shù)學(xué)建模問題.
過程與方法：讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)建模的過程，理解用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的方法.
情感態(tài)度與價值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.
2.第二階段：典型案例建模
這是學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提高的關(guān)鍵階段，也是積累的階段.這時可以安排與教材內(nèi)容相關(guān)的典型案例，讓學(xué)生掌握建模的常用方法.
知識與技能：掌握一些典型的數(shù)學(xué)建模案例，對于類似的問題可按照典型案例的方法來解決.
過程與方法：通過典型案例建模的過程，使學(xué)生更進一步認識數(shù)學(xué)建模的過程.
情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.
3.第三階段：綜合建模
在典型案例建模的階段學(xué)生積累的大量的典型案例，此時可以以建模為核心，以小組為單位開展數(shù)學(xué)建模的課外活動.要很好地完成這一階段，需要學(xué)生進行大量的課外活動與實踐.
知識與技能：靈活運用五步建模法提出問題并解決問題，能用計算機進行運算編程解決數(shù)學(xué)問題.
過程與方法：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的完整過程，在過程中學(xué)會學(xué)習(xí)，在過程中提高能力.
情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的過程培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.
從高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來看，我們不難看出，并非所有的班級和學(xué)生都需要經(jīng)歷這樣的三個階段.在實際教學(xué)中，筆者認為可根據(jù)學(xué)情的不同來制定目標(biāo)，確定是否進行下一階段的教學(xué).可以只進行簡單建模的教學(xué)，也可以適當(dāng)?shù)剡M行典型案例建模的教學(xué)，當(dāng)然如果在時間和精力允許的情況下，可以嘗試進行綜合建模活動.
二、教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)
1.教學(xué)內(nèi)容的選擇
數(shù)學(xué)建模活動的教學(xué)內(nèi)容就是根據(jù)“問題”和它的數(shù)學(xué)背景來確定的.
古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種概率模型，用古典概型的理論和方法可以揭示生活中的一些問題.因此，根據(jù)我們已經(jīng)編制的教學(xué)目標(biāo)，可以把數(shù)學(xué)建模教學(xué)的切入點放在古典概型上.也就是說，數(shù)學(xué)建模的問題是以古典概型為數(shù)學(xué)背景的.其教學(xué)內(nèi)容主要包括：
（1） 古典概型的含義.
（2） 古典概型的概率計算公式.
（3） 數(shù)學(xué)建模的概念及五步建模法.
（4） 隨機數(shù)的概念及用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法.
（5） 次品檢驗問題.
（6） 彩票中獎問題.
2.教學(xué)方式的選擇
（1）第一課時
這在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中屬于簡單建模階段，簡單建模階段一般可以選擇的教學(xué)方式有講授式、講練式、探練式等.同時這一課時還有古典概型的教學(xué)任務(wù)，因此，可以用講練式與探練式相結(jié)合的教學(xué)方式來進行這堂課的教學(xué).
（2）第二課時
第3篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高校數(shù)學(xué)；課程建設(shè)
中圖分類號：O242.1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）26-0037-02 收稿日期：2016-06-30
課題項目：江西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“基于建模思想的高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量提升研究”（15YB200）。
作者簡介：葛 毓（1983―），女，江西南昌人，講師，碩士，研究方向：教育教學(xué)研究。
隨著社會的發(fā)展和技術(shù)的進步，數(shù)學(xué)的重要性愈發(fā)凸顯。數(shù)學(xué)為其他學(xué)科提供了科學(xué)的語言、觀念和方法，被廣泛地應(yīng)用于社會生產(chǎn)、生活的一切領(lǐng)域，來解決科技和生產(chǎn)領(lǐng)域中遇到的實際問題。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的重要組成部分，所謂數(shù)學(xué)建模是指運用數(shù)學(xué)知識和思維方法，將現(xiàn)實中的實際問題加以提煉，利用數(shù)學(xué)符號、程序、圖形等工具對數(shù)學(xué)問題進行抽象而簡潔的刻畫，來預(yù)測事物發(fā)展的規(guī)律或解釋客觀現(xiàn)象。數(shù)學(xué)建模是定量分析的重要方法，當(dāng)人們需要從定量角度分析實際問題時，需要通過數(shù)學(xué)建模對研究的問題進行調(diào)查研究、提出假設(shè)，進而用數(shù)學(xué)形式和符號將其表述為數(shù)學(xué)形式，因而數(shù)學(xué)建模應(yīng)用十分廣泛。
一、數(shù)學(xué)建模在高校課程建設(shè)中的價值
1.提高大學(xué)生的語言和文字能力
近年來，大學(xué)生語言和文字表達能力差飽受社會詬病，尤其是理工科的大學(xué)生，由于缺乏人文學(xué)科的教育和熏陶，其語言能力相對薄弱，綜合素質(zhì)還有待提高，距離創(chuàng)新型和復(fù)合型人才的要求相差甚遠。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹性較強的學(xué)科，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，可以幫助大學(xué)生認識自己知識的缺陷，提高語言表達的精確性和簡潔性。另外，很多高校都組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模大賽，大賽要求參賽隊伍撰寫論文，闡述自己解決問題的方法、思路和結(jié)果，這就需要大學(xué)生查閱大量的文獻資料，合理安排論文思路，組織好論文內(nèi)容，講究語言的嚴(yán)謹性，這個過程潛移默化地提高了學(xué)生的語言和文字表達能力。
2.提高大學(xué)生計算機應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識和工具，通過建立模型，來解決現(xiàn)實中遇到的各種問題。對于高校數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)建模研究的主題通常具有針對性、復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。例如“某地水質(zhì)的評價和預(yù)測”“公交車的調(diào)度”“最佳捕魚策略”，等等，這些題目包羅萬象，很多都是大學(xué)生知之甚少甚至從未聽說的，這就需要學(xué)生積極查閱互聯(lián)網(wǎng)、電子期刊等，來搜集、整理和分析大量的信息資料，鍛煉了學(xué)生互聯(lián)網(wǎng)搜集和獲取信息的能力。同時，數(shù)學(xué)建模通常用計算機編程來完成，常用的軟件包括Matlab、Lingo、Mathematicia和SAS等，大學(xué)生必須熟練地掌握這些軟件，能利用這些軟件來繪制函數(shù)圖形、對數(shù)據(jù)進行計算等，提高了其計算機應(yīng)用能力。
3.培養(yǎng)大學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神
數(shù)學(xué)建模是一個復(fù)雜的工作，涉及數(shù)據(jù)的搜集、模型建立、過程推理和結(jié)果的驗證等工作，工作量很大。而且要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)知識、計算機編程、軟件應(yīng)用以及論文撰寫等能力，單靠一個學(xué)生是很難完成的，因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)通常采用小組合作的學(xué)習(xí)模式，一般3個同學(xué)組成一個建模小組，大家分工明確、相互配合、互相學(xué)習(xí)，發(fā)揮他們各自的優(yōu)點和特長。在這個過程中，大家有問題互相討論，傾聽別人的想法和建議，既學(xué)習(xí)了別人的思路和想法，也鍛煉了團結(jié)意識和協(xié)作精神。
4.培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力
創(chuàng)新是社會進步和發(fā)展的驅(qū)動力。目前，世界之間的競爭主要是創(chuàng)新型人才的競爭。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不同，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具來研究現(xiàn)實中的實際和熱點問題，需要大學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)將實際問題轉(zhuǎn)化為抽象的、簡化的數(shù)學(xué)模型，這個過程并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，給大學(xué)生提供了廣闊的想象空間，需要他們開動腦筋，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，從不同的視角來分析問題，大大提高了大學(xué)生的創(chuàng)新能力。
二、提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效性的措施
1.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的絕佳平臺，數(shù)學(xué)建模意識的建立和能力的培養(yǎng)是個長期過程，需要數(shù)學(xué)教師在授課過程中潛移默化地對學(xué)生進行熏陶。事實上，現(xiàn)實生活中有很多問題都有數(shù)學(xué)建模的影子，數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)、提煉和總結(jié)，立足大學(xué)生所學(xué)專業(yè)和關(guān)心的熱點話題，將數(shù)學(xué)建模的知識滲透到日常教學(xué)中，學(xué)會選擇與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模模型，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模無處不在。
2.建立數(shù)學(xué)建模競賽基地，提供實踐環(huán)境
數(shù)學(xué)建模競賽帶有明顯的實踐性，參加數(shù)學(xué)建模競賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、檢驗數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平的重要措施。目前很多高校都組織隊伍參加全國數(shù)學(xué)建模大賽，但由于條件的限制，參加全國建模競賽的同學(xué)數(shù)量是極少的，絕大部分同學(xué)并沒有得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，這樣并不利于學(xué)生整體建模能力的提高。鑒于此，高校應(yīng)該建立校內(nèi)競賽和全國大賽協(xié)同發(fā)展的制度，一方面激發(fā)廣大學(xué)生的興趣；另一方面也可以通過校內(nèi)競賽，為參加全國大賽選拔優(yōu)秀的隊員，還可以促進教師建模教學(xué)水平的提高。這就需要高校不斷優(yōu)化校內(nèi)建模競賽基地的建設(shè)，保證基礎(chǔ)設(shè)施的齊備，包括數(shù)學(xué)建模實驗室、數(shù)據(jù)分析實驗室、電子設(shè)計實驗室等，只有在優(yōu)越的物質(zhì)環(huán)境下才能為大學(xué)生模擬真實的競賽環(huán)境，保證校內(nèi)競賽訓(xùn)練的高效性。另外，為了加大對數(shù)學(xué)建模競賽的宣傳力度，讓更多的學(xué)生了解和參與進來，高校要成立一些數(shù)學(xué)建模競賽協(xié)會和興趣小組等，鼓勵不同專業(yè)、不同年級的學(xué)生加入。協(xié)會或興趣小組要積極開展一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課外活動，邀請專家進行數(shù)學(xué)建模的專題講座，定期舉辦一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的小型比賽，激發(fā)起大家對數(shù)學(xué)建模的好奇心，從而積極參加進來。
3.優(yōu)化數(shù)學(xué)建模的師資隊伍
數(shù)學(xué)建模雖然是以數(shù)學(xué)知識作為基礎(chǔ)內(nèi)容，但題目所涉及的范圍十分廣泛，而且需要多個學(xué)科知識來支撐，這就對數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)和能力有了較高的要求。教師水平的高低直接決定著數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達到預(yù)期的目的。講授數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師不僅要求具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實踐經(jīng)驗和很強的解決實際問題的能力。為了提高教師的水平，首先可以多派教師“走出去”進行專業(yè)培訓(xùn)學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流，比如多參加各種學(xué)術(shù)會議、到名校去做訪問學(xué)者，等等。其次可以多請著名的專家、教授“走進來”做建模學(xué)術(shù)報告，為師生增長知識、拓寬視野，了解學(xué)科發(fā)展的新趨勢、新動態(tài)。最后，數(shù)學(xué)教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識，其中包括較寬廣的人文和科學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師只有不斷創(chuàng)新，努力提高自身素質(zhì)，才能適應(yīng)新的形勢，符合時展的要求。
總之，數(shù)學(xué)建模是高校培養(yǎng)創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才的主要途徑，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)可以激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高大學(xué)生的計算機能力、創(chuàng)新能力和團隊協(xié)作能力。這就要求高校數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)建模思想，采取各種教學(xué)方法和手段提高建模教學(xué)的有效性，促進學(xué)生的全面發(fā)展。
參考文獻：
第4篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
【關(guān)鍵詞】高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法
隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和進步，數(shù)學(xué)已成為支撐高新技術(shù)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科。由于社會各生產(chǎn)部門均需借助于數(shù)學(xué)建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結(jié)合，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優(yōu)秀實踐性人才。
1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義
數(shù)學(xué)建模，指的是針對特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問題，出于某一特定目標(biāo)，對特定系統(tǒng)及問題加以簡化和假設(shè)，借助于有效的數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以對待定實踐狀態(tài)加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優(yōu)控制決策。簡而言之，數(shù)學(xué)建模，是采用數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用以解決實踐問題的過程。數(shù)學(xué)建模，旨在鍛煉學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)建模就是一個實驗，實驗?zāi)繕?biāo)是為了使學(xué)生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數(shù)學(xué)知識，能夠靈活運用數(shù)學(xué)建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩嶋H生活中。數(shù)學(xué)建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質(zhì)；應(yīng)用廣泛性，在各行各業(yè)均有廣泛應(yīng)用；綜合性，要求應(yīng)具備與實際問題有關(guān)的各學(xué)科知識背景。數(shù)學(xué)建模不僅需要培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要求培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，積淀各領(lǐng)域?qū)W科知識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，包括發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，計算機應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理能力，良好的文字表達能力，優(yōu)秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學(xué)習(xí)能力等。由此可見，數(shù)學(xué)建模對于優(yōu)化學(xué)生學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有重要的促進作用。
2、完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性
作為多學(xué)科研究工作常用基本方法，數(shù)學(xué)建模是實際生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)思想與方法的重要應(yīng)用形式之一。上文已經(jīng)提到，數(shù)學(xué)建模過程中，多數(shù)問題并沒有統(tǒng)一答案和固定解決方法，必須充分調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造能力及分析解決問題能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題，這要求高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力。但是，當(dāng)前我國多數(shù)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中所采用的教學(xué)手段落后，教學(xué)改革意識薄弱，教學(xué)方法單一，缺少多樣性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學(xué)生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學(xué)方法，導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實效性差，難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。為此，有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。
3、創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的策略
3.1科學(xué)選題
數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學(xué)與否，當(dāng)前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學(xué)計劃、學(xué)生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應(yīng)具有足夠的研究價值，能夠?qū)嶋H生活中的現(xiàn)象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、構(gòu)建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學(xué)生現(xiàn)有認知水平及研究能力，經(jīng)學(xué)生努力能夠加以解決，可以充分調(diào)動學(xué)生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應(yīng)為學(xué)生感興趣的熱點問題，能夠調(diào)動學(xué)生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復(fù)雜課題，考慮到學(xué)生的認知水平，確保學(xué)生研究過程能夠保持足夠的積極性。
3.2多層面聯(lián)合
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，應(yīng)注重建模方法的各個層面，做到多層面聯(lián)合。一方面，應(yīng)著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協(xié)作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創(chuàng)設(shè)、對問題進行理解、做出相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學(xué)過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構(gòu)建過程加以引導(dǎo)和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現(xiàn)，使學(xué)生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學(xué)生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學(xué)生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導(dǎo)。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應(yīng)用，包括平衡原理方法，類比法，關(guān)系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時，善于利用數(shù)學(xué)分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學(xué)、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學(xué)的過程中，應(yīng)將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應(yīng)的實際問題加以訓(xùn)練，實現(xiàn)融會貫通，必要時可構(gòu)建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學(xué)科方法間存在的多重聯(lián)系，從而逐步形成立體化的數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)體系。
3.3整合模式
所謂的“整合”，即關(guān)注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢。數(shù)學(xué)建模整合模式指的是加強大學(xué)各年級的知識整合，對其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索，以便提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)實效性。在模式整合過程中，必須重點關(guān)注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建?；顒樱傅氖侵T如大學(xué)生建模競賽、CUMCM集訓(xùn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽、社會實踐活動等。與之所對應(yīng)的建模教學(xué)結(jié)構(gòu)，包括如下模塊：應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模基礎(chǔ)知識、建模基本方法、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經(jīng)濟管理等學(xué)科數(shù)學(xué)模型、機電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型及綜合類數(shù)學(xué)模型等。本文提出“三階段”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學(xué)生，該階段旨在培養(yǎng)其應(yīng)用意識，使其掌握簡單的應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模入門、軟件入門、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學(xué)生，該階段用以培養(yǎng)學(xué)生的建模及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括建模基礎(chǔ)知識、建?；痉椒ā⒔＼浖?，以及經(jīng)濟管理學(xué)科數(shù)學(xué)模型，或機電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型。通過開設(shè)建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學(xué)模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學(xué)生，用以培養(yǎng)學(xué)生綜合研究意識及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學(xué)模型等模塊。通過CUMCM集訓(xùn)、畢業(yè)論文設(shè)計及相關(guān)校園文化活動與社會實踐活動開展。
3.4分層進行
數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分層進行，根據(jù)學(xué)生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來進行。
3.4.1模仿階段。
在建模教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學(xué)過程中，應(yīng)著重要求學(xué)生對別人已構(gòu)建模型及建模思路進行研究，研究別人所構(gòu)建模型屬于被動性的活動，和自我探索構(gòu)建模型完全不同，因此，在研究過程中，應(yīng)側(cè)重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導(dǎo)出。在建模教學(xué)過程中，這一階段的訓(xùn)練很重要。
3.4.2轉(zhuǎn)換階段。
指的是將原模型準(zhǔn)確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個領(lǐng)域，或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數(shù)學(xué)問題而言，其實質(zhì)就是多種數(shù)學(xué)模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型轉(zhuǎn)換能力。
3.4.3構(gòu)建階段。
在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關(guān)系采用數(shù)學(xué)模型形式進行構(gòu)建，或?qū)⑾嗷リP(guān)系通過某一模型加以實現(xiàn)，或?qū)⒁阎獥l件進行適當(dāng)簡化、取舍，經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等，再通過所學(xué)知識及方法加以解決。模型構(gòu)建過程屬于高級思維活動，并沒有統(tǒng)一固定的模式和方法，需要充分調(diào)動學(xué)生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。因此，在教學(xué)中除了需要加增強學(xué)生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外，還應(yīng)注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學(xué)及工程技術(shù)知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統(tǒng)、準(zhǔn)確分析機理，構(gòu)建模型加以解決。
4、結(jié)束語
總而言之，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實踐的重要樞紐。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須注重確立學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)生需求及興趣，積極完善教學(xué)方法，深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實提高學(xué)生分析和解決問題的能力，必須引導(dǎo)學(xué)生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創(chuàng)新能力進一步增強。
參考文獻：
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第5篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；創(chuàng)新能力；微課；翻轉(zhuǎn)課堂
隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預(yù)賽等工作，大力推廣數(shù)學(xué)建模的參與面.分析歷年來大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度逐年升高，對數(shù)學(xué)知識的要求超出書本范圍；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應(yīng)用性很強；題目中常常會出現(xiàn)大數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應(yīng)用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學(xué)軟件的使用趨于普遍，對學(xué)生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力也要求更高.
一、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的特點及不足
目前已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)工作，主要是針對典型的教學(xué)案例，講授如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的理論知識，以及分析問題和解決問題的過程.教學(xué)中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學(xué)生的實驗活動主要是在課外完成，練習(xí)作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學(xué)生難以獲得系統(tǒng)的、全面的訓(xùn)練.因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法與近年數(shù)學(xué)建模競賽和學(xué)生對競賽輔導(dǎo)的要求的距離較大.學(xué)生在面對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的真題時，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學(xué)生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)較弱，難以實現(xiàn)自己的算法.同時，由于這兩門課程通常分期開設(shè)，加之學(xué)時有限，使學(xué)生很難把兩門課程有效地聯(lián)系起來.
二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程改革內(nèi)容
（一）教學(xué)形式多樣化
1.高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，要融入數(shù)學(xué)建模和笛實驗的內(nèi)容，增加一些簡單建模的例題，強調(diào)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的教學(xué).
2.我校每年舉辦多次數(shù)學(xué)建模系列講座，對更多的學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學(xué)建模的基本思想，激發(fā)了學(xué)生們對數(shù)學(xué)建模的興趣.
3.同時，基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.
4.每年組織開展1次校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽、2次建模夏令營，選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽.2016年獲得美賽二等獎3項、國賽一等獎1項、國賽二等獎6項、國賽省一等獎11項.目前我校數(shù)學(xué)建模成績在吉林市名列前茅.
5.從數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗出發(fā)，為學(xué)生開設(shè)創(chuàng)新實驗，建立數(shù)學(xué)建模工作室，鼓勵學(xué)生申請數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和能力.
（二）教學(xué)內(nèi)容多樣化
1.結(jié)合課程的特點，在數(shù)學(xué)主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對汽車碰撞模型的介紹.這類教學(xué)主要是讓學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣.
2.數(shù)學(xué)建模講座可以選取某種模型，使學(xué)生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程.通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學(xué)建模的全過程，能舉一反三.
3.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的選修課可以比較系統(tǒng)地講授常用的數(shù)學(xué)模型的基本知識，介紹一種數(shù)學(xué)軟件的使用.通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能比較系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)建模的基本過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本技能，能運用數(shù)學(xué)模型解決較為簡單的實際問題.
（三）將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程合并
將數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)建模的思維方法與數(shù)學(xué)實驗融為一體，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
1.學(xué)生在學(xué)習(xí)各種典型案例的同時，可以利用數(shù)學(xué)軟件及時開展實驗.這樣既彌補了單獨開設(shè)的缺點，又在一定程度上節(jié)省了課時，效果也有了明顯改觀.
2.合并后的課程強調(diào)淡化理論，特別注重學(xué)生實踐動手能力的培養(yǎng).
3.教學(xué)方式采用的是分專題的案例教學(xué)法，比如，在數(shù)據(jù)處理專題中，會介紹數(shù)據(jù)擬合、插值、線性回歸和非線性回歸分析的相關(guān)案例以及實驗工具.
4.課程宗旨就是讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)，在分析問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法原理建立數(shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用計算機技術(shù)解決實際問題的能力培養(yǎng)上有質(zhì)的飛躍.
（四）考核方式多樣化
本著以學(xué)生為主體，以能力考查為中心，以提高教學(xué)質(zhì)量為根本的理念，我們對課程的考核方式進行了改革，具體的成績評定方案如下：
1.平時成績占最終成績的10%；
2.實驗課考核占最終成績的30%；
3.實踐論文（模型+求解+排版）占最終成績的60%.
總體看，新的考核方式更看重實踐環(huán)節(jié)的考核.這里的實踐有兩層含義：一是學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，嘗試解決一些生活實際問題；二是上機實踐，要求熟練掌握各種基本的數(shù)學(xué)軟件工具，并能輔助學(xué)生對實際問題進行探究和求解.
第6篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識
所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。
由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。
二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑。
1、必須從數(shù)學(xué)教材、教學(xué)本身結(jié)合高考導(dǎo)向來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高數(shù)學(xué)思維能力。雖然數(shù)學(xué)建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學(xué)生來說，進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q生產(chǎn)、生活中的實際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。首先我認為可以利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的基本數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、方程模型、不等式模型、數(shù)列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等?？赏ㄟ^幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認識更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程。
2、應(yīng)盡可能地注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)廣泛的滲透到了各個學(xué)科，促進了各學(xué)科的數(shù)學(xué)化趨勢。
在建模教學(xué)中應(yīng)重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等學(xué)科知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、優(yōu)化、測量等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。我們在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的呼應(yīng)，不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的重要途徑。
3 、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動，它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。
三、 把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。
在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我認為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
第7篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；基礎(chǔ)課程
一、現(xiàn)狀及存在的問題
最近一些年來，數(shù)學(xué)建?；顒尤找媸艿絿液徒逃康闹匾暋＝逃窟B續(xù)多年委托全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會組織全國性的數(shù)學(xué)建模競賽活動。可以說，參與數(shù)學(xué)建模的積極性和所取得的成績，越來越成為評價一所高校數(shù)學(xué)教學(xué)和科研水平的重要指標(biāo)；數(shù)學(xué)建模活動本身也已經(jīng)成為高校展現(xiàn)自我風(fēng)采，樹立學(xué)校形象的重要舞臺。除了社會層面的積極影響外，數(shù)學(xué)建?；顒訉τ谕苿痈咝?nèi)部的教學(xué)改革也起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)建模將抽象理論與社會實踐相結(jié)合，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性，而且調(diào)動了教師不斷提高自身業(yè)務(wù)水平，積極參與教學(xué)改革的動力。目前數(shù)學(xué)建模活動在各高校有著廣泛而良好的師生基礎(chǔ)。學(xué)校老師參與的積極性也很高。每年都有參賽隊伍獲得國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)建模競賽大獎，為學(xué)校贏得了榮譽。然而，在取得巨大成績的同時，我們也應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)建模活動還存在一定的改進和提升空間。這主要體現(xiàn)在以下三個方面。第一，目前數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程設(shè)置存在一定的局限，主要表現(xiàn)在課程數(shù)量較少，并且大部分是以大班選修課的形式授課，因此難以挖掘優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模人才，難以做到有針對性的教育和對優(yōu)秀學(xué)生的重點培養(yǎng)。第二，既有的建模課程一般采用單獨講授建模相關(guān)知識的方式，而與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等內(nèi)容分離。第三，關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課外活動匱乏，致使參加全國數(shù)學(xué)建模大賽的參賽隊伍都是賽前集中培訓(xùn)，缺乏系統(tǒng)連貫的日常積累?；跀?shù)學(xué)建?；顒拥膶嶋H情況，通過組建數(shù)學(xué)建模課外活動小組的方式，達到以下目的：第一，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外，幫助同學(xué)將課堂所學(xué)的抽象數(shù)學(xué)知識，在課下得以應(yīng)用。從社會實際問題出發(fā)，讓學(xué)生親自參與到問題解決的過程中。第二，在活動中，教師研究課外活動組織形式的有效性，增強學(xué)生間、師生間的有效互動，進而提高學(xué)生自主創(chuàng)新能力。第三，研究數(shù)學(xué)建模活動對基礎(chǔ)課程體系改革的輔助作用，使之成為數(shù)理知識體系改革的有利工具。
二、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容關(guān)系的研究
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和數(shù)學(xué)建模活動之間存在著密不可分的關(guān)系，課堂上教師講授的知識是數(shù)學(xué)建?；顒拥靡皂樌M行的保障。將數(shù)學(xué)建模小組的相關(guān)活動內(nèi)容與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，通過數(shù)學(xué)建?；顒尤フ宫F(xiàn)理論教學(xué)內(nèi)容的實際應(yīng)用，可以起到既提高學(xué)生課程學(xué)習(xí)的興趣又提高他們的建模能力的雙重作用。初級建模教學(xué)活動主要選用高等數(shù)學(xué)中定積分、定積分應(yīng)用，線性代數(shù)中矩陣、線性方程組四大知識模塊去解決現(xiàn)實生活中的相關(guān)問題。如“怎樣合理負擔(dān)出租車費”、“紅綠燈管制的設(shè)計”、“住房問題”等。研究和探索與日常教學(xué)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)建模知識，能夠讓學(xué)生體會到“學(xué)以致用”的樂趣，進一步可以提高基礎(chǔ)課程知識的理解，提高課程成績。此外在初級建模活動中，要著重強化學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用。數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)建?；顒拥挠辛ぞ?，強大的數(shù)據(jù)、圖像處理功能可以讓學(xué)生比較直觀地感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在常用的數(shù)學(xué)軟件中，Matlab是應(yīng)用廣泛、功能強大、容易掌握的一個數(shù)學(xué)軟件。它不但可以進行數(shù)值計算，還具有良好的圖形功能，可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)軟件。
三、初級建模知識基礎(chǔ)上培養(yǎng)解決綜合建模問題的能力
在基本數(shù)學(xué)建模知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生解答綜合性的社會問題，具體研究的對象可以是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，如存儲問題、經(jīng)濟問題、傳染病問題、交通問題等。具體案例如“公交車調(diào)度”、“交通堵塞疏導(dǎo)”、“艾滋病療法的評價”等。這類問題是多學(xué)科知識的綜合應(yīng)用，因此需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識向?qū)I(yè)知識的擴展?；谶@一思路，以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)兩門課程為知識中心向其他相關(guān)學(xué)科擴展，如計算方法、化學(xué)工程、經(jīng)濟管理學(xué)等等。其他學(xué)科內(nèi)容教師可以做選擇性介紹，根據(jù)所解決的實際問題，介紹重要的知識要點，拋磚引玉，讓學(xué)生在知識要點的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)其他所用知識，尋求解決方案。
四、數(shù)學(xué)建?；顒咏M織形式研究
除明確的教學(xué)活動內(nèi)容外，數(shù)學(xué)建?；顒拥慕M織方式也非常重要。課堂學(xué)習(xí)主要由教師傳授知識，而課外建?；顒觿t更強調(diào)學(xué)生的自主參與性?；谶@一認識，除傳統(tǒng)的教師講授學(xué)習(xí)外，學(xué)習(xí)方式還應(yīng)該包括以下幾個方面：第一，邀請其他專業(yè)的老師進行數(shù)學(xué)建模知識講座，增強不同學(xué)科之間的融合。第二，邀請有數(shù)學(xué)建模競賽經(jīng)驗的同學(xué)開展數(shù)學(xué)建模知識交流會，增強學(xué)生之間的交流、合作。第三，邀請學(xué)校老師作評委，在學(xué)校內(nèi)部開展數(shù)學(xué)建模競賽，作為高教社杯數(shù)學(xué)建模競賽的選拔賽。第四，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的使用。如今很多高校已經(jīng)推出網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如網(wǎng)上答疑系統(tǒng)、作業(yè)系統(tǒng)、考試系統(tǒng)等。借助網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識的自學(xué)、相互交流搭建平臺。同時還為課外老師與學(xué)生之間交流提供了便利。通過積極探索數(shù)學(xué)建?；顒咏M織方式，將常規(guī)的課堂講學(xué)延伸到課外活動，為數(shù)學(xué)建?；顒犹峁┮粋€良好的組織、學(xué)習(xí)、發(fā)掘和培養(yǎng)建模人才的平臺。
五、結(jié)束語
數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的研究，對于推動大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)改革，加強數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的綜合型人才具有重要的意義。教師可以通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)活動的高質(zhì)量結(jié)合，研究提高學(xué)生處理綜合問題能力的有效方法，進而不斷提升自身的教學(xué)研究能力。同時研究數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)建模成為基礎(chǔ)課程體系改革的有利輔助工具。
【參考文獻】
[1]姜啟源.數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2001.31(5):613～617
第8篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教材改革教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)新能力
【中圖分類號】G642【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】1006-9682(2010)3-0026-02
一、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)
1.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀
數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,國內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在進行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競賽,數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽已是高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面,努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路是我們的重要任務(wù)。
全國有600多所學(xué)校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程,有200多所學(xué)校只開設(shè)了數(shù)學(xué)建模講座,有200多所學(xué)校增設(shè)了數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)課。每年全國有30個省市(包括港澳)1000多所學(xué)校,15000多個隊參加數(shù)學(xué)建模競賽,參加人數(shù)45000人,是目前高校學(xué)生最大的課外活動。
2.存在的問題
數(shù)學(xué)建模方面的教材舉不勝舉,每部教材都有其各自的特點。然而與此同時,很多教材也存在一些問題,一些教材在內(nèi)容上安排不當(dāng),與其他課程缺乏系統(tǒng)的匹配和整合。在數(shù)學(xué)建模的求解技巧方面下了功夫,但卻忽略了模型建立的過程,忽略了多學(xué)科的橫向交叉聯(lián)系,一些內(nèi)容與其他內(nèi)容有重疊現(xiàn)象。這樣做的后果,不僅使學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)的熱情和興趣,而且重要的是學(xué)生解決實際問題的能力得不到應(yīng)有的鍛煉與提高。本問卷調(diào)查的目的是想通過問卷調(diào)查了解高等院校在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)時,重點進行了哪些內(nèi)容的教學(xué)?還需要增加哪些內(nèi)容?介于數(shù)學(xué)建模教材比較多,我們以趙靜、但琦編寫的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》教材為基礎(chǔ),為配合數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究項目,筆者調(diào)查了我國部分高等院校對該教材使用的相關(guān)情況,對結(jié)果進行分析和研究,提出了相應(yīng)對策,旨在為本教材內(nèi)容改革提供一些參考數(shù)據(jù)。
二、數(shù)學(xué)建模教材講授情況
此次調(diào)查的內(nèi)容主要包括:哪些學(xué)校使用了我們的教材,教學(xué)過程中使用參考資料情況,講授中主講哪些內(nèi)容,以及建模競賽獲獎情況等方面。調(diào)查采用問卷的形式,通過向各高校發(fā)送E-mail進行,本次調(diào)查共發(fā)送問卷120份,收回問卷72份?，F(xiàn)對調(diào)查結(jié)果分析如下:
1.課程開設(shè)情況
在回收的問卷中,學(xué)校層次大多是普通院校(92%)。調(diào)查結(jié)果顯示,有83%的院校采用了我們的教材,其中使用第三版的占58%,另外17%的作為參考資料使用(見表1)。表明我們的教材反應(yīng)良好,被多所學(xué)校數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程或大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)作為教材選用,且使用最新版次的居多。
注:表中百分數(shù)=選擇該項的院?！聠柧碚{(diào)查總院校數(shù)(以下表中百分數(shù)均同此公式)
回收問卷中所有院校均開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程,通常以必修課、選修課和培訓(xùn)課的形式來開設(shè),當(dāng)然有些院校根據(jù)專業(yè)的不同,同時以兩種以上的形式來開設(shè)。經(jīng)統(tǒng)計有50%的院校將《數(shù)學(xué)建?！纷鳛楸匦拚n程,有75%的院校作為選修課,另外還有42%的院校開設(shè)為培訓(xùn)課。其中,同時開設(shè)三種形式的院校占17%(見表2)。由此可見,數(shù)學(xué)建模課程在各個院校中都有著舉足輕重的作用。
另外在問卷中調(diào)查了選修課及培訓(xùn)課課時的設(shè)置情況,統(tǒng)計結(jié)果如下(見表3):選修課時在30、40的院校均占33%,課時在50或60以上的院校均占17%,而培訓(xùn)課40以上課時的院校占50%,25%的院校設(shè)置30課時,僅有25%的院校設(shè)置課時在20課時以下。由此看來,數(shù)學(xué)建模課程以及數(shù)學(xué)建模競賽活動受到了大多數(shù)院校的重視。
2.教材中講授內(nèi)容情況
教材承載的是由教學(xué)目標(biāo)所確定的內(nèi)容,但不完全等同于教學(xué)內(nèi)容,教材還要注意課程理論的統(tǒng)一性和邏輯性,兼顧人們認識事物由淺入深的規(guī)律。問卷中針對教材需要刪減或修改的章節(jié)進行了調(diào)查,結(jié)果見表4。
結(jié)果顯示:線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程、最短路問題、插值與擬合是建模競賽中的熱點問題,歷年的建模競賽試題中出現(xiàn)最多的便是優(yōu)化問題。因此,70%以上的高校選擇這些章節(jié)作為主講內(nèi)容;而50%的院校建議刪除組合數(shù)學(xué)章節(jié),20%的院校選擇把差分方程和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述兩章刪除;大多數(shù)高校建議修改線性回歸、MATLAB入門、動態(tài)規(guī)劃等章節(jié);大多數(shù)高校建議把涉及到優(yōu)化問題的章節(jié)合并在一章中講解;把涉及圖論問題的章節(jié)作為一章來講授;把微分方程、差分方程合并成一章(見表4)。
在問卷中關(guān)于第四版是否需要增加兩章內(nèi)容:一是綜合評判(包括層次分析法;模糊綜合評判;灰色綜合評判),二是預(yù)測模型(包括灰色預(yù)測;指數(shù)平滑法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);組合預(yù)測),經(jīng)統(tǒng)計有95%的院校認為需要增加。最近幾年建模題型不斷有新的變化,評價和預(yù)測模型顯得異常重要。
問卷中關(guān)于本書是否還需要增加哪些軟件(如:是否需要介紹統(tǒng)計軟件SPSS、圖論軟件等)進行了調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計有90%的院校認為不需要。其實LINGO、MATLAB兩個軟件基本可以解決數(shù)學(xué)建模里面所有模型的求解,學(xué)生掌握不了過多的內(nèi)容。
三、教材內(nèi)容改革方案
1.關(guān)于教材內(nèi)容
教材是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ),課程知識體系最終要通過教材表現(xiàn)出來?！稊?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》[1]教材集數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗為一體,既簡要介紹一些最常用的解決問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,又聯(lián)系實例介紹應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型,并用合適的數(shù)學(xué)軟件包來求解模型。本教材更注重應(yīng)用數(shù)學(xué)知識以及軟件的使用,被多所學(xué)校數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程或大學(xué)生建模競賽輔導(dǎo)作為教材選用。但是基于上述分析,還存在一些需要修改的地方,結(jié)合上述問卷調(diào)查情況,經(jīng)多方論證,改革后的教材體系具有下述特點:
(1)在知識體系下,不僅考慮自身內(nèi)容的系統(tǒng)性,而且要注意與其他課程的銜接和匹配。應(yīng)剔除重疊部分內(nèi)容,添加常用的模型。修改如下:差分方程作為微分方程的一種解法,可與之合并作為一章,僅做一個簡單介紹,并編寫matlab程序求解;線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、無約束優(yōu)化和非線性規(guī)劃合并為一章;最短路、匹配、旅行推銷員問題以及最大流問題四章可合并成兩章;而數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析作為僅有的統(tǒng)計方面知識,將被保留,與線性回歸合為一章。為適應(yīng)近幾年建模題型的不斷變化,增加兩章:綜合評判模型以及預(yù)測模型;刪除組合數(shù)學(xué)章節(jié)。
(2)各部分具體內(nèi)容的表述與傳統(tǒng)教材有所不同。需改動部分主要有:①第一章作為課程的引入,應(yīng)添加一些學(xué)生感興趣、較簡單的初等模型,如椅子能否放穩(wěn)?商人過河等模型。而人口模型屬于微分方程模型,應(yīng)放在第八章。②在線性規(guī)劃部分的例子需做斟酌,選取適當(dāng)?shù)睦?無需過多;③第八章微分方程第一節(jié)的例子,應(yīng)修改為人口模型和蘭切斯特模型,這些模型涉及實際問題,以之為背景引入相關(guān)知識,更容易引發(fā)學(xué)生的興趣和熱情。
(3)每章均按模型、理論、求解、案例的格式編寫。采用問題導(dǎo)向型的論述模式,以實用型為主,兼顧理論系統(tǒng)。以實際問題為背景,引入相關(guān)概念,并建立模型,進而運行幾何或其他直觀手段說明求解的基本思想,結(jié)合例題演示求解過程,并盡可能對計算結(jié)果給予有實際意義的解釋。與此同時,理論體系的完整性,論述的嚴(yán)謹性仍給予一定程度的關(guān)注,一些重要的原理和結(jié)論要做比較深入的討論和必要的推導(dǎo)論證,并突出講解算法的思路脈絡(luò)。需修改的章節(jié)有:第四章整數(shù)規(guī)劃,添加用LINGO工具箱求解整數(shù)規(guī)劃,添加建模案例;第七章動態(tài)規(guī)劃,增加模型求解程序或求解實例,添加建模案例。
2.關(guān)于軟件
教材[1]選擇了LINGO和MATLAB兩個軟件,MATLAB提供了強大的求解工具包,界面清晰、操作簡單。LINGO軟件程序簡單,對求解優(yōu)化問題極其有用。教材中已介紹了MATLAB入門知識,需增加LINGO入門,包括靈敏性分析等相關(guān)知識。LINGO可以求解大規(guī)模問題,有利于學(xué)生以后解決實際問題。針對我們期望的章節(jié)格式,每一模型都要有軟件求解方法或者是求解實例,因此第七章動態(tài)規(guī)劃需增加求解程序。
與我國高校的其它數(shù)學(xué)類課程相比,數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活,對教師和學(xué)生要求高等特點,因此,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身應(yīng)該是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。而教材是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ),課程知識體系最終要通過教材表現(xiàn)出來。科技在不斷的進步,在各個兄弟院校的相互支持、相互討論下,我們的教材也應(yīng)與時俱進,不斷創(chuàng)新,不斷完善和提高。
參考文獻
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第9篇：常用數(shù)學(xué)建模方法范文
【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建?！〗虒W(xué)策略 應(yīng)用
【論文摘要】目前在很多高校都已經(jīng)開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”課程，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略也逐漸成熟，那么在中學(xué)可設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程或進行教學(xué)也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略應(yīng)用到中學(xué)教學(xué)中，還需要加以研究。
數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)需要針對實際問題組建數(shù)學(xué)模型的過程，也就是對某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系(即數(shù)學(xué)模型)，然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設(shè)進行改進，所以，數(shù)學(xué)建模是一個多次循環(huán)執(zhí)行的過程。鑒于目前很多高校都開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”課程，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)對高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數(shù)學(xué)建模也將被引入到中學(xué)教育之中。研究大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略并探討其在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用很有必要。
1.大學(xué)與中學(xué)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的聯(lián)系
大學(xué)教育面對的是成年學(xué)生，而中學(xué)教育面對的多是未成年學(xué)生，在年齡上，兩者有著區(qū)別；大學(xué)生是已經(jīng)受過中學(xué)教育的學(xué)生，而中學(xué)生尚未完成中學(xué)教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學(xué)生，都還處在教育系統(tǒng)之中，所以兩者及兩種教育環(huán)境仍然具有一些相同之處。
1.1兩者教學(xué)環(huán)境大同小異
無論是大學(xué)教育，還是中學(xué)教育，采取的教學(xué)方式都是課堂授課教學(xué)，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點上來講，兩者區(qū)別并不大，都處在相同的教育系統(tǒng)中，只是兩種環(huán)境中的老師水平不同，學(xué)生受教育的程度以及教學(xué)深度不同罷了。
1.2數(shù)學(xué)建模模式相同
數(shù)學(xué)建模，本身內(nèi)涵已經(jīng)固定，既適合在大學(xué)教育中設(shè)立此類課程，也適合中學(xué)生進行學(xué)習(xí)，其目的都是一樣，都是要解決實際的現(xiàn)實問題，都具備數(shù)學(xué)建模的實用化特征，但由于所用數(shù)學(xué)知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。
1.3中學(xué)生和大學(xué)生都具備接受知識的能力
數(shù)學(xué)課程在小學(xué)就已經(jīng)開始設(shè)立，到中學(xué)教育程度時，相比小學(xué)生，中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有大幅度提高，已經(jīng)能夠進行很好的知識理解，雖然并沒有大學(xué)生的理解力那么高，但學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)建模的能力已經(jīng)具備。
1.4中學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)能為以后更深的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)
在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，能為以后高層次的數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)人才，從早就打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠減少將來遇到的各種問題。
2.可應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的大學(xué)教學(xué)策略
數(shù)學(xué)建模，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑，是提高教師的教學(xué)和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略可以很好的應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中。目前，大學(xué)課程中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：
2.1充分利用教材，對教材進行深度把握
教師在課堂教學(xué)過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學(xué)者在對理論深層地把握的基礎(chǔ)上結(jié)合生活中的實際經(jīng)驗總結(jié)研究出來的，教材內(nèi)容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學(xué)方法，只是安排了需要進行教授的課程，因此在教學(xué)過程中，教師要使用合理的教學(xué)方式進行授課，如在對教材內(nèi)容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進行互換，結(jié)合新的問題進行重新提問。數(shù)學(xué)本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數(shù)學(xué)模型重新應(yīng)用到實際問題中，對理解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和內(nèi)涵都具有很大的作用。 2.2利用案例教學(xué)，設(shè)計精良的案例
所謂案例教學(xué)法，是指教師在課堂教學(xué)中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學(xué)方式。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的案例教學(xué)法，則對應(yīng)的是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，結(jié)合案例進行數(shù)學(xué)建模問題的講解，達到讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的建模過程和方法以及建模的具體應(yīng)用有清晰的認識的目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法主要應(yīng)該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數(shù)學(xué)建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環(huán)境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建?？赡苡玫降臄?shù)學(xué)方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準(zhǔn)備工作之后，教師與學(xué)生，學(xué)生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結(jié)果的檢驗做標(biāo)準(zhǔn)，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進行對比，考察其存在的差距。
2.3強化課堂教學(xué)效果，課后進行實踐
課堂上進行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和探討，課后要補以實踐進行強化訓(xùn)練。課堂教學(xué)一定程度上停留在理論階段，雖然數(shù)學(xué)建模具有很大實用性，但是學(xué)生進行建模的時候只是通過教師所提供的數(shù)據(jù)信息和建模方法，盡管學(xué)生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學(xué)生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓(xùn)練成為了數(shù)學(xué)建模一個必不可少的構(gòu)成部分。數(shù)學(xué)建模實踐主要可以通過兩種形式進行，一種是實驗室實踐，學(xué)校應(yīng)該建立健全數(shù)學(xué)建模專用實驗室，實驗室可以看做是現(xiàn)實的理想化環(huán)境，在理想化的實驗室里可以很好的對認模、建模等過程的認識。由于中學(xué)生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復(fù)雜，這樣既可以節(jié)約實驗室建設(shè)成本，也能同時達到實踐訓(xùn)練目的。一種聯(lián)系實際進行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發(fā)，讓學(xué)生自主選擇和他們自己比較相關(guān)的問題，進行簡單的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，然后以作業(yè)的形式上交給教師，教師進行逐個批復(fù)，然后就發(fā)現(xiàn)的新問題進行討論與解決。
2.4開展數(shù)學(xué)建?；顒?，鼓勵學(xué)生積極參與
為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒樱梢允歉傎愔频?，也可以是非競賽制的，但對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生都要給一定的獎勵，以提高學(xué)生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度，要比較正規(guī)化，否則可能會達不到預(yù)期效果，而且建模過程要保證學(xué)生不受干擾，競賽要保證公平、公開。
2.5鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)建模首先需要的是扎實的數(shù)學(xué)功底，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要過關(guān)，同時學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，從一開始就打下堅實的基礎(chǔ)，在日常的教學(xué)過程中要有意加強學(xué)生的理論聯(lián)系實際的意識和能力。還有就是要開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學(xué)過程過于枯燥無味，那么學(xué)生們就無法提起興趣進行學(xué)習(xí)，會產(chǎn)生厭倦情緒，不利于學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)建模過程本身應(yīng)該是一個比較有趣的過程，是對實際生活進行簡化的一個過程，它應(yīng)該是生動的，有實際價值的。應(yīng)該鼓勵學(xué)生間的交流，鼓勵學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中發(fā)現(xiàn)的小問題，對做的比較好的同學(xué)可以予以適當(dāng)?shù)莫剟??！?/p>
參考文獻
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