對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解精選(九篇)

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第1篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；思想

一、數(shù)學(xué)建模相關(guān)概念

數(shù)學(xué)建模是將生活中的實(shí)際問題進(jìn)行簡化和假設(shè)，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)、對比和反復(fù)分析明確問題中的變量和常量，形成常見的數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)思路和解題方法獲取近似值，結(jié)合實(shí)際檢驗(yàn)近似值是否正確。這個(gè)過程需要反復(fù)推敲、反復(fù)分析才能獲取最準(zhǔn)確的結(jié)果。數(shù)學(xué)建模的方法沒有特定規(guī)律，不同的題目、不同的人所建立的數(shù)學(xué)模型不同。即便針對相同的題目，不同的人的解題方法和思想也是不一樣的，因此建模沒有固定格式，這就是建模思想。解答某一問題時(shí)，必須敢于打破傳統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)和思想思路，樂于嘗試不同的解題方法，創(chuàng)建靈活多變的學(xué)習(xí)方式構(gòu)建思維模式，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。

二、建模思想對于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.吸引學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣數(shù)學(xué)建模思想能使學(xué)生擺脫傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的思路，重新認(rèn)識數(shù)學(xué)，正確理解其中的專業(yè)術(shù)語和公式的含義并能靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)課程枯燥無味，理論性很強(qiáng)，建模思維模式能夠重新觸動學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，深刻掌握相關(guān)概念和定理，改善課堂學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，完善教學(xué)方法。2.提升學(xué)生的綜合水平在科技不斷成熟和發(fā)展的今天，社會對于學(xué)生綜合素質(zhì)的要求越來越重視，不僅要求學(xué)生熟練掌握專業(yè)技術(shù)，還要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際問題，滿足企業(yè)發(fā)展要求。高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程中引入建模思想就是希望學(xué)生盡快將理論知識融入實(shí)際問題中，要求學(xué)生自己建模，培養(yǎng)實(shí)際操作水平和對理論知識的掌握能力，提升綜合水平。3.挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)通過學(xué)生主動深入分析、反復(fù)思考現(xiàn)實(shí)中的問題得出模型的最終結(jié)果。這個(gè)學(xué)習(xí)過程給學(xué)生預(yù)留自己思考和解決問題的時(shí)間，學(xué)生可以大膽思考和想象，結(jié)合所學(xué)理論知識，充分展現(xiàn)和突破自己，獲得解決辦法，無論結(jié)果如何，這個(gè)過程一定可以讓學(xué)生學(xué)會創(chuàng)新，鞏固知識，提升能力。

三、建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在緒論課中首次引入高等數(shù)學(xué)時(shí)興趣是最好的老師。講述一堂完美的緒論課，不僅能夠讓學(xué)生認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的博大精深和學(xué)習(xí)的重要性，更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講述高等數(shù)學(xué)緒論時(shí)，教師可以先引入微積分的歷史，漫長的鉆研歷程讓學(xué)生明白，微積分是經(jīng)過很長時(shí)間很多偉大學(xué)者不斷地鉆研、反復(fù)地實(shí)驗(yàn)而獲得的成果。讓學(xué)生了解這一過程，不僅讓其認(rèn)識到微積分的重要性，更應(yīng)該學(xué)習(xí)偉大學(xué)者不斷研究學(xué)術(shù)的執(zhí)著和耐心，積極面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可能遇到的難題。2.在引入新的專業(yè)術(shù)語時(shí)數(shù)學(xué)中的相關(guān)專業(yè)術(shù)語抽象，難以理解，而數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，如果我們能引入生活中熟知的事例，對于學(xué)生來講更容易接受。例如，引入定積分概念的時(shí)候可以從下面兩個(gè)方面進(jìn)行講述：（1）求勻速直線運(yùn)動的路程。（2）求變速直線運(yùn)動的路程。第（1）題很簡單，采用“路程=速度×?xí)r間”即可求出路程。第（2）題，速度不定，直接按照題（1）的公式無法求出，但我們可以把時(shí)間無限細(xì)分，分成很多小的區(qū)間，當(dāng)細(xì)分到非常小的時(shí)候，可以認(rèn)為各個(gè)區(qū)間的速度是近似相等的，用此速度乘該區(qū)間時(shí)間，即為該區(qū)間的路程。把所有細(xì)分好的區(qū)間路程相加可以得到整個(gè)路程的近似值。根據(jù)這個(gè)思想，區(qū)間細(xì)分越精細(xì)，數(shù)值越準(zhǔn)確，如果每個(gè)細(xì)分的小區(qū)間長度接近零，最終的路程相加結(jié)果就是所求路程。因此引入公式：inii∆=tvs∑0=1lim)(τλ式中，v（t）表示速度變量，τi是細(xì)分時(shí)間區(qū)間[ti-1，ti]上任選的一個(gè)時(shí)刻，Δti是每個(gè)細(xì)分區(qū)間的時(shí)間長，λ是各區(qū)間時(shí)間中最大者。由此引入定積分概念。3.在課內(nèi)外作業(yè)中體現(xiàn)建模思想教師可以把生活中常見的事例與所講的定理相結(jié)合進(jìn)行建模；安排課下習(xí)題時(shí)可以結(jié)合生活或者其他學(xué)科布置數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生有時(shí)間思考和解決問題。利用這種方式掌握數(shù)學(xué)知識，不但能迅速加深學(xué)生對于理論知識的理解，更能加強(qiáng)學(xué)生的分析和解決問題的能力，同時(shí)認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用很常見。4.鼓勵(lì)學(xué)生自己創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該給學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會，積極鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成。例如，課堂上可以先給學(xué)生提出問題和要求；然后教師可以根據(jù)學(xué)生能力不同進(jìn)行分組，通過查找相關(guān)文獻(xiàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；最后各小組間進(jìn)行評比、分析和討論。從查找資料、分析問題到解決問題，整個(gè)過程都是考驗(yàn)學(xué)生的思維模式和分析能力，對于培養(yǎng)學(xué)生的思想有著重要意義。課堂中不能以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為主要教學(xué)內(nèi)容，我們希望通過學(xué)生自身能力建立數(shù)學(xué)模型，從而可以靈活運(yùn)用理論知識，明確定理的實(shí)際應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和樂趣。

四、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)要引入建模思想，改善傳統(tǒng)的教學(xué)方式，提升教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛睿，朱寧.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索[J].桂林電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005

[2]趙瑞，曹靖.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)[J].教育與職業(yè)，2016

第2篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；建模；應(yīng)用實(shí)踐

近年來數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域在社會發(fā)展的大趨勢下得到了長足的進(jìn)步，與之前相比也產(chǎn)生了巨大變化，其中較為顯著地變化是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中建模思想的建立。在實(shí)際教學(xué)中，建模思想越發(fā)重要。這是由于建模思想可以提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。因此，本文著重探究建模思想的應(yīng)用及實(shí)踐。

一、利用模型，感知表象

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模教學(xué)最基本的要求是要幫助學(xué)生了解模型的建。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)采取多種手段、多種方式，從多維度講解模型類型，從而引導(dǎo)學(xué)生自主感知數(shù)學(xué)建模思想。例如，在教學(xué)“認(rèn)識圖形”時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將“長方形”“圓形”等圖案與實(shí)際生活有機(jī)地聯(lián)系在一起，將抽象事物具體化，從而講解新的知識點(diǎn)。教師也可以借助其他事物，加深學(xué)生對于圖形的直觀印象，以提高學(xué)生對于模型關(guān)系的認(rèn)知水平。

我給學(xué)生布置過習(xí)題：“書桌和兩個(gè)板凳哪個(gè)更長”“人的小臂長約16分米”，這兩種說法對不對？如果不對，那什么是正確說法？

從這樣建立簡單的數(shù)學(xué)模型開始，加強(qiáng)學(xué)生對長度概念的理解，而教師則應(yīng)該靈活運(yùn)用模型，來適應(yīng)學(xué)生對抽象知識的感知程度變化。

二、利用建模優(yōu)化新知學(xué)習(xí)

（一）應(yīng)用建模抓住知識內(nèi)容聯(lián)系

對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，建模主要是對客觀事物的體驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系。而教師的教學(xué)首先要側(cè)重于為學(xué)生提供建模環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生的觀察力、洞察力，增加學(xué)生的概括能力。其次要注意知識點(diǎn)與模型之間的聯(lián)系，例如，圓形切分互動等，利用不同的形式來幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)的共性并記憶，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（二）運(yùn)用建模抓住知識本質(zhì)

教師在構(gòu)建教學(xué)模型時(shí)，要注意學(xué)生對于概念的具體理解，強(qiáng)調(diào)建模的學(xué)習(xí)作用及聯(lián)系。建模是幫助學(xué)生掌握、理解數(shù)學(xué)理念的工具，不可能獨(dú)立存在，同時(shí)也是解決學(xué)習(xí)難題的有效輔助。

教師在把教學(xué)實(shí)際與實(shí)踐環(huán)節(jié)相聯(lián)系，充分利用建模工具，增強(qiáng)自身專業(yè)素養(yǎng)，提高教學(xué)能力。例如在垂直線教學(xué)中，如果教師單一地使用標(biāo)尺、直尺工具教學(xué)，那么學(xué)生很難對實(shí)際事物進(jìn)行類比理解。故此，教師應(yīng)當(dāng)在具體實(shí)踐中，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際觀察和動手操作來理解知識，這樣的情景下，學(xué)生也自然而然地完成了垂直線建模體系的建立，充分理解垂直的基本性質(zhì)和定義，從而積累數(shù)學(xué)知識。

三、優(yōu)化模型構(gòu)建，輔助知識教學(xué)

在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中，教師應(yīng)當(dāng)善于利用模擬教學(xué)的方式來調(diào)動學(xué)生在課堂上的參與度，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。作為教師，必須要不斷探求新的模型構(gòu)建模式，并同時(shí)充分利用課本的例題，挖掘這部分資源的教學(xué)作用，發(fā)揮模型對數(shù)學(xué)的輔助教學(xué)和輔助學(xué)習(xí)作用。例如，教師在教授“數(shù)數(shù)”時(shí)，就可以利用課本的圖畫和文本練習(xí)題，讓學(xué)生仿照此模式進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，使得學(xué)生對此部分的基礎(chǔ)知識記憶得到更好的梳理和記憶，更好地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

進(jìn)入21世紀(jì)以來，多媒體教學(xué)也步入小學(xué)課堂，對教師而言，應(yīng)當(dāng)充分利用這一教學(xué)資源，使用PPT演示文檔、Flas等多種表現(xiàn)形式，展示新的數(shù)學(xué)模型，并在課堂上帶動學(xué)生參與優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)架和演變。在這樣的情景下可以幫助學(xué)生建立對于數(shù)學(xué)建模思想的直觀印象，并得以了解數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際運(yùn)用，還有利于學(xué)生和教師在課堂上進(jìn)行有效地互動，加深對數(shù)學(xué)建模思想的研究，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

四、自主進(jìn)行模型構(gòu)建

小學(xué)生具有愿意動手、動手能力強(qiáng)的特性，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用這一特性，將模型構(gòu)建和動手實(shí)踐活動納入教學(xué)實(shí)踐活動之中，以探究的形式，以朋友的身份參與進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動之中，以此來減弱師生之間的距離感，幫助學(xué)生解決關(guān)于建模學(xué)習(xí)的疑惑。教師可以將學(xué)生分為不同的小組，讓小組之間互動進(jìn)行模型的構(gòu)建，每個(gè)小組分擔(dān)不同的模型構(gòu)建任務(wù)，使學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動，將具體的、理論性極強(qiáng)的知識簡化，并可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作數(shù)學(xué)模型的能力。

五、結(jié)語

經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)業(yè)化的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模思想得以轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)成果，在實(shí)際的實(shí)踐過程中，有效地利用數(shù)學(xué)的建模思想可以豐富實(shí)踐教學(xué)模式，有助于學(xué)生的知識掌握和學(xué)習(xí)。教師也應(yīng)該考慮到新課改的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際運(yùn)用。并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求，積極創(chuàng)新模型和應(yīng)用途徑，通過細(xì)點(diǎn)滲透的方式，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，并促進(jìn)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。

【參考文獻(xiàn)】

第3篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

【關(guān)鍵詞】：高考應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模

在江蘇數(shù)學(xué)高考題中，應(yīng)用題每年都會有，大多處于第17題的位置（也就是解答題的第三題的位置，但也有時(shí)也會適當(dāng)調(diào)整其位置，例如2009年高考題中應(yīng)用題為第19題，南京市2012屆高三二模中調(diào)到第18題。大多數(shù)情況下，從多高考卷的構(gòu)成看，本題具有承上啟下的作用，在本題之前的題目屬于簡單題，而之后的題目屬于較難題，而本題正處于中檔題，難度適中。

一、 高考中應(yīng)用題的意義和作用

高考題為什么要設(shè)定應(yīng)用題，主要是因?yàn)轶w現(xiàn)教育部高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展，是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。當(dāng)今知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景。因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

而數(shù)學(xué)建?？梢跃唧w規(guī)范地展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中的意義。

二、 解數(shù)學(xué)應(yīng)用題目前存在的問題

在江蘇目前的高考方案中，語文、數(shù)學(xué)和英語無疑處于非常重要的地位，一般而言，考生的語文和英語成績會相對穩(wěn)定一點(diǎn)，而數(shù)學(xué)成績變化往往較大，當(dāng)數(shù)學(xué)成績的波動時(shí)，發(fā)揮較為平穩(wěn)的學(xué)生往往能取得很好的成績，而應(yīng)用題在數(shù)學(xué)高考題的作用更是不可替代，如果失去應(yīng)用題的分?jǐn)?shù)，就會影響數(shù)學(xué)的成績，從而影響整個(gè)高考的成績。

而在高考中，主要存在的問題是學(xué)生解題能力不足，大題得分率不高，得分不多，解題不規(guī)范，缺少解題意識。究其原因，主要由以下幾個(gè)方面：

1、考生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題有一種恐懼感；

2、考生沒有掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題求解的一般分析方法；

3、是考生的應(yīng)試策略與表述方面還存在一些問題。

三、如何解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的困擾

對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，很多教師在覺得比較麻煩，而對學(xué)生數(shù)學(xué)意識及數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)又比較困難。那么，在教學(xué)中，我們對于應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的內(nèi)容應(yīng)如何處理呢？

1、要重視數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用題的相關(guān)章節(jié)的教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多環(huán)節(jié)是和應(yīng)用題相聯(lián)系的，例如函數(shù)模型及應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)列中的分期付款問題，不等式中基本不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，算法案例，統(tǒng)計(jì)與概率，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，等等，這些問題展示了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，在教學(xué)這些章節(jié)的時(shí)候，我們要注意認(rèn)真仔細(xì)地教學(xué)，要引起重視，而在實(shí)際教學(xué)中往往不夠重視，有時(shí)一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結(jié)果看，這其中就有很大的缺陷了，因此，我們不能等到高三的時(shí)候才對數(shù)學(xué)應(yīng)用題加以重視，而是要在高一、高二時(shí)要對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識打好基礎(chǔ)，到高三時(shí)在進(jìn)行相應(yīng)的強(qiáng)化訓(xùn)練，這樣就可以對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的整體教學(xué)有一個(gè)系統(tǒng)的安排，系統(tǒng)的做好數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)意識，強(qiáng)化背景知識的引入，使學(xué)生的成績得到充分的提高。

2、重視用數(shù)學(xué)建模的方法來處理數(shù)學(xué)應(yīng)用題

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)比較規(guī)范科學(xué)的數(shù)學(xué)處理方式，解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)困擾突破口的重要方法就是要學(xué)會數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思維方式。

一般來說，數(shù)學(xué)建模分析的步驟是：

1)讀懂題目。應(yīng)包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)。 “整體理解”就是弄清題目所述的事件和研究對象； “局部理解”是指抓住題目中的關(guān)鍵字句，正確把握其含義； “分析關(guān)系”就是根據(jù)題意，弄清題中各有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系； “領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)”是指抓住題目中的主要問題、正確識別其類型。

2）建立數(shù)學(xué)模型。將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號表示出來，即可得到解決問題的數(shù)學(xué)模型。

3）求解數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理簡捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問題的解，其別注意實(shí)際問題中對變量范圍的限制及其他約束條件。

4）檢驗(yàn)。既要檢驗(yàn)所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問題的要求，從而對原問題作出合乎實(shí)際意義的回答。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施步驟

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)的工程，不能一蹴而就，而我們數(shù)學(xué)建模的教學(xué)卻需要一個(gè)長期的教學(xué)，對此，我們設(shè)想可以推廣數(shù)學(xué)建模相關(guān)的校本課程開發(fā)，其中包括數(shù)學(xué)建模思維方式的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模的相關(guān)步驟，可以與課本相關(guān)的章節(jié)聯(lián)系到一起，也可以獨(dú)立開設(shè)，一般可以這樣安排：

第一階段主要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識及對數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。

我們主要以高一學(xué)生為研究對象，在課堂教學(xué)中給學(xué)生展示數(shù)學(xué)模型，重視此類課程的教學(xué)，如《函數(shù)模型及應(yīng)用》。

第二階段主要培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

主要以高二學(xué)生為研究對象，教給學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法，例如在曲線方程的教學(xué)中，求曲線的軌跡，我們可以讓學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)要求寫成曲線滿足的數(shù)學(xué)條件，再進(jìn)行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。

第三階段是綜合提高的階段。

我們以高三學(xué)生為研究對象，綜合對學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識及建模能力的培養(yǎng)，以高考題及統(tǒng)測試題的應(yīng)用題為模型，充分讓學(xué)生建模解模，體會數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的能力的提高和用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的快樂，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

第4篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實(shí)際意義.高職數(shù)學(xué)老師將數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決現(xiàn)實(shí)生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用，因此，在教學(xué)的過程中應(yīng)該堅(jiān)持適度地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，提升建模能力，在指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的過程之中，重視對能力的培養(yǎng)，將實(shí)際生活中的問題作為載體，對傳統(tǒng)使用的教材進(jìn)行改革.教師在對公式、原理和概念教學(xué)的過程中，應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，尤其是在對導(dǎo)數(shù)、極限和積分等概念進(jìn)行闡述的時(shí)候，應(yīng)該將新的數(shù)學(xué)問題向以往解決過的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

一、數(shù)學(xué)建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數(shù)學(xué)建模”就是在解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論及工具構(gòu)建出一個(gè)數(shù)學(xué)的模型，這個(gè)模型的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是若干數(shù)學(xué)式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現(xiàn)實(shí)對象的特性和狀態(tài)，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學(xué)建模的思想就是對數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想，將其融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真正價(jià)值——從現(xiàn)實(shí)出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學(xué)知識，這樣循環(huán)反復(fù)不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)，更提升了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動手能力.數(shù)學(xué)建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學(xué)更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想

對于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)建模思想，就要對教學(xué)的具體內(nèi)容作出必要的變通，在教學(xué)數(shù)學(xué)的理論時(shí)，轉(zhuǎn)變以往重視推導(dǎo)證明的教學(xué)過程，在推導(dǎo)的過程中不必追求過高的完整性和嚴(yán)密性，將教學(xué)的重點(diǎn)移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對各個(gè)專業(yè)的特征，設(shè)置有側(cè)重點(diǎn)的數(shù)學(xué)課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學(xué)生的微分、極限、重積分變換等教學(xué);在經(jīng)濟(jì)方面的專業(yè)應(yīng)強(qiáng)調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、線性代數(shù)學(xué)以及線性規(guī)劃學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡略；計(jì)算機(jī)類型的專業(yè)就可以適當(dāng)增加像離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.總體上強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值高的教學(xué)部分，同時(shí)增添教學(xué)素材，融入新的技術(shù)來開闊學(xué)生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識，用建模的思想指導(dǎo)課程

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學(xué)略有不同的是，要在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識技巧時(shí)，用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)他們理解概念，認(rèn)識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導(dǎo)數(shù)問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數(shù)學(xué)老師要精心設(shè)計(jì)課程教學(xué)方案，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.如老師在講解《函數(shù)》一章時(shí)，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系，而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模的思想，將函數(shù)公式應(yīng)用到實(shí)際問題中，這樣讓學(xué)生能夠有更深的理解，開闊學(xué)生的思維.舉例如下：

給出一個(gè)函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個(gè)描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數(shù)關(guān)系，我們在教學(xué)中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型，這就是自由落體在整個(gè)運(yùn)動過程中的下降距離s和時(shí)間t之間存在的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過這樣的簡單設(shè)計(jì)之后再講解給學(xué)生，會使教學(xué)的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學(xué)生的習(xí)題

注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學(xué)模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點(diǎn)放在平時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習(xí)題之前做好準(zhǔn)備工作，在課堂上為學(xué)生講解清楚概念的來源、公式的實(shí)際內(nèi)涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉(zhuǎn)換，從而布置“翻譯”習(xí)題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習(xí)題：

函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時(shí)候?qū)W生會尋找課堂所學(xué)，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對于這個(gè)問題就是求算一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間的距離之和，學(xué)生自然在求算最小值時(shí)聯(lián)系實(shí)際尋找到兩定點(diǎn)的中點(diǎn)就是最小的值所在點(diǎn)，從而簡單地解決問題.也可以給出實(shí)際問題而不是公式，讓學(xué)生去求解，以達(dá)到“雙向翻譯”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力.

4增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件納入學(xué)習(xí)之中

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分都是微積分，具有抽象性和復(fù)雜性的特征，不容易求算和解決，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用所學(xué)去處理實(shí)際問題數(shù)學(xué)軟件在微積分的學(xué)習(xí)中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運(yùn)用實(shí)驗(yàn)來指導(dǎo)教學(xué)，這樣既可以使實(shí)踐大為縮減，更能使學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度加深，還能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件matlab及mathematica使復(fù)雜的求算不再困擾學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)上是很大的進(jìn)步，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要作用.

5把數(shù)學(xué)模型作為教學(xué)內(nèi)容

第5篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

一、對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識

1.數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的過程，其是用數(shù)學(xué)的語言、方法去表述實(shí)際問題的過程。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來后，還需要運(yùn)用推理、證明、計(jì)算等技術(shù)手段來求解，用實(shí)踐來驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模過程也是接受實(shí)踐并修訂完善的過程。如果給數(shù)學(xué)建模定義的話，可以歸納為：數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象，通過心智活動構(gòu)造出能抓住重要且有用的特征，用數(shù)學(xué)的語言和方法來表示，并用來解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)工具。它的建立過程是：根據(jù)實(shí)際情況抽象、簡化、假設(shè)并確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并求解用實(shí)際問題的實(shí)例數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型若符合實(shí)際則交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益、社會效益；若不符合實(shí)際，則要反復(fù)建模，直到產(chǎn)生符合實(shí)際的模型。

2.數(shù)學(xué)建模是在非數(shù)學(xué)的領(lǐng)域應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題，以此得到更高的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。過去之所以很少提到它，是因?yàn)楹芏嗳藢?shù)學(xué)科學(xué)重要性的認(rèn)識并不那么完整。在理論上對數(shù)學(xué)科學(xué)重要性的認(rèn)識是比較容易清楚的，那么在現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中對數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用是否也有用呢？我們可以舉出很多的例子來說明數(shù)學(xué)是必不可少的，但是學(xué)起數(shù)學(xué)來，無論是小學(xué)生、中學(xué)生、大學(xué)生、研究生，還是數(shù)學(xué)教師，對數(shù)學(xué)科學(xué)在實(shí)踐中的有用性問題上，往往不是那么清楚，更談不上行動的自覺性了。19世紀(jì)著名的德國數(shù)學(xué)家高斯說過：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理外，它還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能?！薄皵?shù)學(xué)的思維方式具有根本的重要性。數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識提供方式，以至當(dāng)用于技術(shù)時(shí)就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的，能復(fù)制的，并且是可以傳播的知識，分析、設(shè)計(jì)、建模、模擬以其具體實(shí)施就可能變成高效加結(jié)構(gòu)良好的活動?！薄霸诮?jīng)濟(jì)競爭中數(shù)學(xué)科學(xué)是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的，普遍的，能夠?qū)嵭械募夹g(shù)?！痹谌澜邕M(jìn)入以計(jì)算機(jī)革命為特征的信息時(shí)代的當(dāng)代，在我國已駛?cè)肷鐣髁x現(xiàn)代化建設(shè)快車道的今天，重溫高斯的這些話，無疑會使人們對數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)建模重要性的理解和認(rèn)識更進(jìn)一步。

二、數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新教育的作用

數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的過程，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的橋梁，是各種應(yīng)用問題嚴(yán)密化、精確化、科學(xué)化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有力工具，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一個(gè)重要渠道，它的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)建模課程能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、拼搏精神和應(yīng)變能力，從而樹立解決復(fù)雜問題的信念；培養(yǎng)學(xué)生想象、估計(jì)、猜測、預(yù)測的能力；培養(yǎng)學(xué)生精益求精、一絲不茍的工作作風(fēng)；培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神及主動探索和發(fā)現(xiàn)新知識的能力，使學(xué)生在探索過程中受到科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的初步訓(xùn)練。

2.數(shù)學(xué)建模課程真正意義上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐，達(dá)到了理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，克服了以往中學(xué)數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)重缺陷。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不知道數(shù)學(xué)理論是怎么來的，學(xué)完以后又不知道往哪兒用（也不會用），以致學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒用。正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出的：“人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一就是脫離實(shí)際?！边@句話不僅指出了數(shù)學(xué)教育脫離實(shí)際的危害性，還指出了數(shù)學(xué)教育改革的方向――密切聯(lián)系實(shí)際。數(shù)學(xué)建模課程正是理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程，其內(nèi)容都是來自于日常生活、工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的研究課題，而且其教學(xué)過程是師生共同參與的，學(xué)生可以在不斷的探索過程中體會到“發(fā)現(xiàn)問題”、“發(fā)明問題”及“獲得成功”的喜悅，這必然會提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和積極性。從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展，必將使中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革有突破性的進(jìn)展。

3.數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展也必將對數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)水平和教學(xué)水平的提高產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。其一，它在一定程度上彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)教師不懂工程問題和經(jīng)濟(jì)問題的缺陷，使其在教學(xué)過程中能把工程問題及經(jīng)濟(jì)問題有機(jī)地結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。其二，由于數(shù)學(xué)建模問題通常是很復(fù)雜的實(shí)際問題，沒有現(xiàn)成的方法，也沒有最好的結(jié)果，對教師來說，這是難題，必然會促進(jìn)教師不斷學(xué)習(xí)，提高水平。同時(shí)，數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展也拓寬了教師的科研領(lǐng)域。

因此，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，對于培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新人才具有重要的作用，對中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究也具有重要的指導(dǎo)和促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］董臻圃主編.數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐.國防工業(yè)出版社，2006.

第6篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)；策略

中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的環(huán)節(jié)是創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際情境并將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言描述出來，進(jìn)而抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識求解數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際問題，同時(shí)檢驗(yàn)和完善數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)過程中，學(xué)生需要借助數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學(xué)過程中不僅重視數(shù)學(xué)模型知識的教學(xué)，而且還想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)思維能力，則需重視教學(xué)過程中的理論指導(dǎo)，不斷探索有效的教學(xué)策略，文章以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，通過教學(xué)實(shí)踐與探索，研究得出關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中應(yīng)把握好的教學(xué)策略。

1 數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.1 什么是數(shù)學(xué)建模

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1.2 數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)建模是中學(xué)開展探究性學(xué)習(xí)的好題材。數(shù)學(xué)建模包含了合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的諸多因素和作用。數(shù)學(xué)建模是提高參與者數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種很好的形式。越來越多的國內(nèi)教育工作者都有這樣的認(rèn)識：數(shù)學(xué)知識的掌握不全是教出來的，而是自己做出來的，數(shù)學(xué)建模正好是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的過程，它體現(xiàn)了學(xué)和用的統(tǒng)一。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的研究策略

2.1 數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)應(yīng)與教學(xué)過程有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)對教師來說，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}、適時(shí)地點(diǎn)撥來激發(fā)學(xué)生自主探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上，學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索發(fā)現(xiàn)，解決的深度和方式上，由學(xué)生自主控制和完成。這種以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了教學(xué)過程由以教為主到以學(xué)為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學(xué)生自主的自學(xué)、探索、發(fā)現(xiàn)解決問題。教師應(yīng)該平等地參與學(xué)生的探索、學(xué)習(xí)活動，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導(dǎo)，教師不應(yīng)只是“講演者”，不應(yīng)“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

2.2 數(shù)學(xué)建?；顒又袘?yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自我的建構(gòu)過程，在數(shù)學(xué)建模活動過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主進(jìn)行問題探索學(xué)習(xí)。發(fā)展性教學(xué)論指出：教學(xué)活動作為學(xué)生發(fā)展的重要基礎(chǔ)，首先是學(xué)生主動參與，其目的是促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。要體現(xiàn)學(xué)生主體性，就要為學(xué)生提供參與的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，及時(shí)肯定學(xué)生學(xué)習(xí)效果，設(shè)置愉快情境，使學(xué)生充分展示自己的才華，不斷體驗(yàn)獲得新知，解決問題的愉悅。在建?；顒舆^程中，教師不是以一個(gè)專家、權(quán)威的角色出現(xiàn)，而是要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，采取一切可以調(diào)動積極性的策略來鼓勵(lì)學(xué)生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個(gè)人的意志強(qiáng)加給學(xué)生而影響學(xué)生個(gè)性的充分發(fā)展。

2.3 數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程應(yīng)強(qiáng)調(diào)合作功能

學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對于知識意義的建構(gòu)起著關(guān)鍵性作用.建模過程中，學(xué)生之間由于個(gè)體知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平、心理構(gòu)成存在差異，對于同一問題，每個(gè)學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起討論交流觀點(diǎn)，進(jìn)行協(xié)商和辯論，發(fā)現(xiàn)問題的不同側(cè)面和解決途徑，得出正確的結(jié)論，共享群體思維與智慧的成果，以達(dá)到整個(gè)學(xué)習(xí)共同體完成所學(xué)知識的意義建構(gòu).這種合作、交流可以激活學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)，從中獲得補(bǔ)充，發(fā)展自己的見解，為建立數(shù)學(xué)模型提供良好的條件.教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出不同的觀點(diǎn)和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的思維，自主、創(chuàng)新的尋找解決問題的方法，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，不斷積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力。

2.4 數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)過程中，蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程中教師應(yīng)把建模知識的講授與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，在講授建模知識的同時(shí)，更突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。首先是數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實(shí)際問題滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比歸納與聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學(xué)方法。只要教師在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，就可以讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模思想，就可以把數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建?；顒佑捎谄浔旧淼奶匦?，抽象、概括、邏輯性強(qiáng)，因而數(shù)學(xué)建?；顒邮歉咧猩M(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練、智力發(fā)展的最好的載體，為了發(fā)展學(xué)生的智力，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)改變只偏重建模知識而忽視智力發(fā)展的現(xiàn)狀，加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中，特別強(qiáng)調(diào)要提高分析問題解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

2.5 案例教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)的使用

在案例教學(xué)的過程中，強(qiáng)調(diào)計(jì)算工具的使用并不僅僅是指在計(jì)算過程中使用計(jì)算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗(yàn)中使用計(jì)算工具。對于水平較高的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們把計(jì)算機(jī)的使用和“微型的科研”過程結(jié)合起來，讓學(xué)生嘗試自己提出問題、設(shè)計(jì)求解方案、使用計(jì)算工具，最終解決問題，進(jìn)而找到更深入的問題，從而在數(shù)學(xué)建模的過程中逐漸得到科研的體驗(yàn)。

2.6 案例教學(xué)過程中要強(qiáng)調(diào)非智力因素發(fā)展

非智力因素包括動機(jī)、興趣、情感、意志、態(tài)度等，在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素就是要使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模具有強(qiáng)烈的求知欲，積極的情緒，良好的學(xué)習(xí)動機(jī)，頑強(qiáng)的意志，堅(jiān)定的信念和主動進(jìn)取的心理品質(zhì).在高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中教師可根據(jù)高中生的心理發(fā)展水平和具體情況，結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模的具體內(nèi)容，采取靈活多樣的形式，講解數(shù)學(xué)建模的范例在日常生活、社會各行業(yè)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，樹立正確的學(xué)習(xí)動機(jī)。激發(fā)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動的強(qiáng)烈興趣，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性、趣味性.

3 在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中的存在的一些問題

3.1長期以來，我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教育理念受傳統(tǒng)的中國文化和教學(xué)教育模式的影響較為深刻。就教育觀來說，基本方式是“苦讀+考試”；就數(shù)學(xué)觀來說，依然是“計(jì)算+邏輯”。培養(yǎng)出來的學(xué)生大多高分低能，學(xué)生往往能夠迅速識別題型，套用解題的技巧與方法，但對處理實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，他們顯得束手無策。

3.2中學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革偏重于對教的研究，但對于學(xué)生是如何學(xué)的、學(xué)的活動是如何安排的，往往較少問津。我們的學(xué)生對非常規(guī)的求異思維，對未知領(lǐng)域的較深程度的探索顯得不足。

3.3受社會風(fēng)氣影響，大多數(shù)中學(xué)生整體素質(zhì)下移，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍偏差，對數(shù)學(xué)課缺乏興趣，存在厭學(xué)情緒。

總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)過程中，教師應(yīng)把學(xué)生當(dāng)做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學(xué)生看。問題壞境與問題解決過程的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于發(fā)揮學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神，讓學(xué)生能把學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計(jì)算機(jī)工具、培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)更好的結(jié)合起來，使學(xué)生在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)。從而提高案例教學(xué)課的教學(xué)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與建模能力。

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第7篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))“前言”部分中指出：高中數(shù)學(xué)課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身?xiàng)l件豐富課程；應(yīng)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等。

在新課概念教學(xué)中，選擇日常生活事例引導(dǎo)學(xué)生建模，在建模過程中了解概念的現(xiàn)象，掌握概念本質(zhì)。

一、對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識

建模思想是在20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國大學(xué)的，一些西方國家的大學(xué)在20世紀(jì)60年代到70年代已經(jīng)引入了數(shù)學(xué)建模這一概念。經(jīng)過20多年的發(fā)展之后，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)是各院校中開設(shè)的專業(yè)課程，是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決問題的一個(gè)有效方法。數(shù)學(xué)模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數(shù)模型等等類型。數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程，這個(gè)過程也可以說是一種用數(shù)學(xué)的思想思考問題的手段。數(shù)學(xué)建模主要是用數(shù)學(xué)方法和手段，通過簡化或者抽象描述，解決實(shí)際問題的一種手段。數(shù)學(xué)建?；顒油加芯唧w的教學(xué)活動作為實(shí)例，例如利用概率模型，調(diào)查一個(gè)班的學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況、作業(yè)完成情況和課后上網(wǎng)情況等等。

二、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建?；顒?，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高中教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模知識是一件非常有意義的事，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模不僅可以提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以培養(yǎng)高中生正確的數(shù)學(xué)觀、敢于挑戰(zhàn)困難的意志力。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行證明、推理、分析的能力；還能培養(yǎng)學(xué)生用理解數(shù)學(xué)語言和用數(shù)學(xué)語言解決實(shí)際問題的能力；甚至還可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、安排、協(xié)調(diào)、組織能力以及應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件的編程能力和模擬能力。在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，多層次、多角度地編排與生活有關(guān)的應(yīng)用內(nèi)容，能夠達(dá)到有效激發(fā)學(xué)生建模興趣的目的。例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中可以設(shè)置不同的問題情境，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。就過節(jié)包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個(gè)湯圓?，F(xiàn)在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現(xiàn)在請問應(yīng)該多包幾個(gè)（直徑小一些），還是少包幾個(gè)（直徑大一些）？假設(shè)湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv?？芍?00個(gè)湯圓包1公斤餡，則50個(gè)湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)知識刻化生活問題，建立了函數(shù)關(guān)系解析式，解決了實(shí)際問題的一般性，學(xué)生們的建模興趣就會被進(jìn)一步激發(fā)出來。有了興趣之后，學(xué)生就會帶著積極上進(jìn)的心態(tài)去面對數(shù)學(xué)難題、克服困難，認(rèn)真、仔細(xì)地去比較、分析、探索認(rèn)識事物的變化發(fā)展規(guī)律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調(diào)查我們得知，很多高中生對數(shù)學(xué)建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學(xué)生認(rèn)為，“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學(xué)建模使我們更深切地感受到高中數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的有緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題廣泛于生活當(dāng)中，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻”。

三、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建?；顒?，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識

21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)科學(xué)逐漸在國家的科技與經(jīng)濟(jì)中扮演著重要的角色。隨著世界經(jīng)濟(jì)全球化和計(jì)算機(jī)科學(xué)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)已成為了當(dāng)今高科技的一個(gè)重要組成部分。數(shù)學(xué)有一個(gè)很重要的特點(diǎn)，就是具有廣泛的應(yīng)用性。因此，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和知識的能力已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個(gè)非常重要的方面。數(shù)學(xué)建?；顒油加幸跃唧w生活實(shí)例作為教學(xué)內(nèi)容。例如，某旅游景區(qū)某星級大酒店有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到一些數(shù)據(jù)：如果每間客房定價(jià)為160元，住房率為55%；每間客房定價(jià)為140元，住房率為65%；每間客房定價(jià)為120元，住房率為75%；每間客房定價(jià)為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價(jià)應(yīng)是多少？

解答過程：

可得出假設(shè)：收入關(guān)于房價(jià)的曲線為中間高兩側(cè)低，可試一元二次函數(shù)回歸模型。

模型建立：設(shè)y為收入，x為房價(jià)，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數(shù)據(jù)代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進(jìn)而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時(shí)的定價(jià)，可知。當(dāng)求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時(shí)，可知x=138.75時(shí)，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實(shí)例教學(xué)，可以讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用在生活當(dāng)中隨處可見，數(shù)學(xué)建模是我們生活中解決實(shí)際問題的一種重要方法和工具。

四、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建?；顒?，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

第8篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

關(guān)鍵詞： 建構(gòu)主義 學(xué)習(xí)理論 數(shù)學(xué)建模教學(xué) 指導(dǎo)作用

建構(gòu)主義（constructivism）興起于20世紀(jì)90年代前后的美國。10多年來，倍受諸多學(xué)者研究之青睞。對于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的介紹、評價(jià)等問題，相關(guān)的研究論文已經(jīng)作了較為深入的分析，但建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論如何與數(shù)學(xué)學(xué)科做到有機(jī)整合，與此相關(guān)的研究還比較欠缺。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模競賽近幾年在全國各大高校如火如荼地開展，以數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程為主體的教學(xué)改革也取得了明顯成效。通過分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，我認(rèn)為，認(rèn)識與掌握建構(gòu)主義理論對數(shù)學(xué)建模教學(xué)有著重要意義。

一、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論簡介

早在五十年代，著名的認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰曾明確地提出了人的認(rèn)識并不是對外在的被動的、簡單的反映，而是一種以已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動。隨后出現(xiàn)了六種不同傾向的建構(gòu)主義：激進(jìn)建構(gòu)主義、社會建構(gòu)主義、社會文化認(rèn)知觀點(diǎn)、信息加工建構(gòu)主義、社會建構(gòu)論和控制論系統(tǒng)觀。概括起來，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論有以下觀點(diǎn)：第一，知識是認(rèn)知個(gè)體主動的建構(gòu)，不是被動地接受或吸收；第二，知識是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化，而不是說明世界的真理；第三，建構(gòu)知識的過程中必須與他人協(xié)商并達(dá)成一致，來不斷加以調(diào)整和修正，在此過程中，不可避免地要受到當(dāng)時(shí)社會文化因素的影響；第四，學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元的。由于事物存在的復(fù)雜多樣性，以及個(gè)人的先前經(jīng)驗(yàn)存在的獨(dú)特性，每個(gè)學(xué)習(xí)者對事物意義的建構(gòu)也是不同的。［1］由于建構(gòu)主義所要求的學(xué)習(xí)環(huán)境同時(shí)得到了當(dāng)代最新信息技術(shù)成果的強(qiáng)有力支持，這就使建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論日益與廣大教師的教學(xué)實(shí)踐普遍地結(jié)合起來，從而成為國內(nèi)外學(xué)校深化教學(xué)改革的指導(dǎo)思想。

二、數(shù)學(xué)建模的基本思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中過于重視運(yùn)算能力和邏輯推理能力的考查，重視運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去分析和處理日常生活及生產(chǎn)實(shí)際問題而提出來的。數(shù)學(xué)建模教育旨在拓展學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生積極主動地去關(guān)心周圍世界、關(guān)心未來，改變習(xí)題演練的現(xiàn)狀，讓學(xué)生貼近現(xiàn)實(shí)生活，從而使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活雙向建構(gòu)的過程中，體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)到充滿生命活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和提高學(xué)生的實(shí)踐能力是一個(gè)很好的途徑。

三、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的契合

通過以上對建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及數(shù)學(xué)建模教學(xué)的論述，我們可以看出兩者有一些相通之處。

（一）強(qiáng)調(diào)意義建構(gòu)，與數(shù)學(xué)建模教學(xué)關(guān)注創(chuàng)新異曲同工。

建構(gòu)主義認(rèn)為“意義建構(gòu)”是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)，因此，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中要用探索法、發(fā)現(xiàn)法去建構(gòu)知識的意義，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程應(yīng)以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，注重互動的學(xué)習(xí)方式等，本質(zhì)上是要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是自主的、能動的、富于創(chuàng)造的。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論更加關(guān)注的，是如何在意義建構(gòu)的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；同時(shí)，在教學(xué)原則及各種教學(xué)方法中，非常強(qiáng)調(diào)對學(xué)生探究與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。

與意義建構(gòu)一樣，數(shù)學(xué)建模教學(xué)，就是要打破長期以來既不能保證教學(xué)的質(zhì)量與效率，又不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維的傳統(tǒng)教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)建模的過程中，因?yàn)闆]有標(biāo)準(zhǔn)的模式，學(xué)生可以從不同角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)建模的題目都是來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過簡化加工的實(shí)際問題，有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮創(chuàng)造能力。

（二）全新的學(xué)習(xí)理念，與數(shù)學(xué)建模教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作與研究性學(xué)習(xí)合拍。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，在學(xué)校里的許多學(xué)習(xí)是無效的。主要原因是學(xué)習(xí)的有關(guān)假設(shè)是錯(cuò)誤的。其主要的假設(shè)有以下幾個(gè)方面：（1）學(xué)習(xí)者是“白板”、“白紙”和“空桶”。（2）學(xué)習(xí)者是知識灌輸?shù)摹叭萜鳌?。?）學(xué)習(xí)就是刺激―反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)過程。（4）學(xué)習(xí)是獨(dú)立的行為。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀切中了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)假設(shè)的要害，提出了更符合人的學(xué)習(xí)規(guī)律和社會對教育的要求。建構(gòu)主義認(rèn)為真正的學(xué)習(xí)發(fā)生在主體遇到“適應(yīng)困難”的時(shí)候，只有在這時(shí)，學(xué)習(xí)動機(jī)才能得到最大限度的激發(fā)。只有當(dāng)主體已有的知識無法解決新問題時(shí)，他才會盡最大努力去尋找用于解決新問題的新知識，也只有這時(shí)，他才能最有效地同化新知識。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)是以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，重點(diǎn)是誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)他們主動探索，努力進(jìn)取的作風(fēng)，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不僅僅是知識與結(jié)果。

此外，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的相通之處還有：兩者都關(guān)注學(xué)生非智力因素的發(fā)展；兩者都強(qiáng)調(diào)情境對學(xué)習(xí)的支持作用。

四、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)作用

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)主體對客體進(jìn)行思維構(gòu)造的過程，是主體在以客體作為對象的自主活動中，由于自身的智力參與而產(chǎn)生個(gè)人體驗(yàn)的過程?？腕w意義正是在這樣的過程中建立起來，“自主活動”、“情境創(chuàng)設(shè)”、“意義建構(gòu)”、“合作學(xué)習(xí)”恰是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的主要特征。

（一）“意義建構(gòu)”對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)作用。

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是個(gè)體建構(gòu)自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程?！敖?gòu)”是一種主動、自覺、自我組織的認(rèn)識方式，是主客體之間的“交互作用”，是“主體客觀化”與“客體主觀化”的辯證統(tǒng)一。知識的學(xué)習(xí)過程即知識的建構(gòu)過程，這一過程是學(xué)習(xí)者通過新舊知識間雙向的、反復(fù)的相互作用而完成的。單純的外部刺激本身沒有意義，學(xué)習(xí)者要在自己已有經(jīng)驗(yàn)背景下，對它進(jìn)行編碼、加工，建構(gòu)自己的理解，同時(shí)，已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)又會因新信息的進(jìn)入而發(fā)生不同程度的調(diào)整和改變，變得更加完善。數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的這一要求。為了使每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中更好地實(shí)現(xiàn)“意義建構(gòu)”，我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要充分尊重學(xué)生在建模教學(xué)中的主體地位，根據(jù)每個(gè)學(xué)生的興趣、愛好、基礎(chǔ)、能力、創(chuàng)造意識的差異，從每個(gè)學(xué)生實(shí)際出發(fā)，針對不同層次的學(xué)生提供不同難度的數(shù)學(xué)建模材料，提供多層次、多層面的輔導(dǎo)和幫助，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的要求，以便最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

（二）“情境創(chuàng)設(shè)”對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)作用。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)習(xí)者利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。情境創(chuàng)設(shè)一般可以分兩種情況［2］：一種是學(xué)科內(nèi)容具有嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)的情況，要求創(chuàng)設(shè)有豐富資源的學(xué)習(xí)環(huán)境，包括許多不同情境的應(yīng)用實(shí)例和有關(guān)的信息資料，以便學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的興趣去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索；另一種是學(xué)科內(nèi)容不具有嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)的情況，要求創(chuàng)設(shè)接近真實(shí)情境的學(xué)習(xí)環(huán)境，該環(huán)境主要是仿真實(shí)際情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)者參與交互式學(xué)習(xí)的積極性、主動性。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題并努力解決問題。美國教育家魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教育藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則，就是學(xué)生自己提出問題?！睂W(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中會產(chǎn)生許多想法，成功的數(shù)學(xué)建模必須有學(xué)生的主動思考。教師要精心、科學(xué)地設(shè)計(jì)問題，保護(hù)學(xué)生提出問題表達(dá)思想的積極性，即使學(xué)生提出的問題或表達(dá)的思路是明顯錯(cuò)誤的，也不要打擊學(xué)生的積極性，教師要盡量為學(xué)生學(xué)習(xí)建模創(chuàng)造一種積極思考、勇于探索的寬松氣氛。

（三）“自主活動”對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)作用。

傳統(tǒng)教學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種“反映”，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)作為一種認(rèn)識所具有的客體性；而建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論則強(qiáng)調(diào)主體性，指出學(xué)習(xí)作為一種認(rèn)識是主體能動選擇、主動建構(gòu)的過程。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是積極、主動的，離開學(xué)生積極主動的參與，任何學(xué)習(xí)都是無效的。學(xué)習(xí)的主體性意味著教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，從學(xué)習(xí)者個(gè)體出發(fā)，重視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)背景的豐富性和差異性。

建構(gòu)觀下的數(shù)學(xué)建模過程強(qiáng)調(diào)建模活動是第一位的，學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)建?；顒硬拍苷嬲龑W(xué)好數(shù)學(xué)建模。我認(rèn)為，教師在數(shù)學(xué)建模過程中要讓學(xué)生自主活動，適度指導(dǎo)學(xué)生分析問題的特征、差異和隱含關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活調(diào)整數(shù)學(xué)建模思路，突破思維定勢，尋求最佳的建模途徑，不斷培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性、深刻性、靈活性。

（四）“合作學(xué)習(xí)”對數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)作用。

社會性建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不僅是個(gè)體在與物理環(huán)境的相互作用中建構(gòu)起來的，社會性的相互作用也同樣重要，甚至更加重要。人的高級心理機(jī)能的發(fā)展是社會性相互作用內(nèi)化的結(jié)果。另外，每個(gè)學(xué)習(xí)者都有自己的經(jīng)驗(yàn)世界，不同的學(xué)習(xí)者可以對某種問題形成不同的假設(shè)和推論，而學(xué)習(xí)者可以通過相互溝通和交流，相互爭辯和討論，合作完成一定的任務(wù)，共同解決問題，從而形成更豐富、更靈活的理解。同時(shí)，學(xué)習(xí)者可以與教師、學(xué)科專家等展開充分的溝通。這種社會性相互作用可以為知識建構(gòu)創(chuàng)設(shè)一個(gè)廣泛的學(xué)習(xí)共同體，從而為知識建構(gòu)提供豐富的資源和積極的支持。［3］

合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于小組成員在完成小組任務(wù)的過程中相互溝通、相互合作、共同負(fù)責(zé)，從而達(dá)到共同的目標(biāo)。在合作學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)者之間交流、爭議、意見綜合等有助于學(xué)習(xí)者建構(gòu)起新的、更深層的理解；在討論中，學(xué)習(xí)者之間觀點(diǎn)的對立可以更好地引發(fā)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知沖突；在學(xué)習(xí)者為解決某個(gè)問題而進(jìn)行的交流中，他們要達(dá)成對問題的共同的理解。合作學(xué)習(xí)可以將整個(gè)任務(wù)分布到各個(gè)成員身上，從而可以使學(xué)習(xí)者完成單個(gè)學(xué)習(xí)者難以完成的復(fù)雜任務(wù)。此外，合作學(xué)習(xí)還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、團(tuán)隊(duì)意識和集體觀念；可以提高學(xué)生在教學(xué)活動中的投入程度，尤其是可以促進(jìn)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)；最后，學(xué)生通過合作與交流也必然會促進(jìn)自我反省與自我意識的發(fā)展。

實(shí)踐證明，建構(gòu)主義理論比其他的學(xué)習(xí)理論更深刻、更真實(shí)地揭示了學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)，更科學(xué)地處理了教與學(xué)的關(guān)系。實(shí)施建構(gòu)主義下的教學(xué)策略，有助于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、能力和成績，適應(yīng)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的要求。

參考文獻(xiàn)：

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第9篇：對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)活動；小學(xué)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系空間形式的科學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)其最終目的還是要將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會。由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是對社會現(xiàn)實(shí)問題的抽象，亦是對社會問題解決的驗(yàn)證，數(shù)學(xué)與社會現(xiàn)實(shí)問題之間緊密相關(guān)。數(shù)學(xué)依賴于數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了對實(shí)際問題的抽象，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這種數(shù)學(xué)建模思想，也正悄然地從大學(xué)教育向基礎(chǔ)教育滲透，小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，也逐步開始引入了數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)模型的分析、求解、驗(yàn)證、再分析、修改、假設(shè)、再求解的迭代過程更完整地表現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的關(guān)系。在小學(xué)階段，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)方法中有效引入數(shù)學(xué)建模的思想，將會對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)建模不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面也得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，我認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模是可行的。

一、數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念

盡管數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)逐步為中小學(xué)教師所認(rèn)識，但是筆者發(fā)現(xiàn)小學(xué)日常課堂教學(xué)中真正實(shí)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的并不太多。很多小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念如數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模教學(xué)等概念還比較陌生。本文所討論的數(shù)學(xué)模型，即日常數(shù)學(xué)課堂中所討論的數(shù)學(xué)模型是從狹義角度出發(fā)，是指解決實(shí)際問題時(shí)所用的一種數(shù)學(xué)框架，是指對實(shí)際問題進(jìn)行分析、簡

化、抽象后所得出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式以及數(shù)量關(guān)系對實(shí)際問題簡化進(jìn)行的關(guān)系或規(guī)律的描述，如各種公式、方程和運(yùn)算法則等。筆者認(rèn)為，日常課堂中的數(shù)學(xué)建?；顒邮侵缸寣W(xué)生經(jīng)歷對日常生活和社會中的實(shí)際問題在一定假設(shè)下進(jìn)行簡化、抽象和數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型，并對其解進(jìn)行驗(yàn)證的一種數(shù)學(xué)活動的全過程，是對數(shù)學(xué)科學(xué)探究的過程。但是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模又有其特殊性。在小學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)建模教學(xué)一不是培養(yǎng)科學(xué)前沿的高級人才和數(shù)學(xué)建模競賽的拔尖生，二不是純粹為了與初高中銜接進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模法的訓(xùn)練，

而是以提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的讓小學(xué)生在生活中能自覺地積極主動地迫切地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，提出問題，分析問題，解決問題。小學(xué)生在整個(gè)生活的經(jīng)驗(yàn)和閱歷、整個(gè)認(rèn)識能力和水平上、整個(gè)邏輯思維方式上，均與成年人存在很大的差異。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須充分考慮到建模主體的以上特點(diǎn)，以便有利于培養(yǎng)意識、體驗(yàn)過程、形成思想。

二、建模主體的兒童特點(diǎn)

下面我們來看一則小學(xué)數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)課內(nèi)活動中運(yùn)用的典型案例。

例如：在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識”后，讓學(xué)生利用雙休日去超市為自己選購春游的食物，要求在不超過規(guī)定錢數(shù)的情況下，比一比誰的購物方案最合理。

周一回校，同學(xué)們拿出自己購物時(shí)的收銀單，自發(fā)地相互交流購物情況，甚至產(chǎn)生激烈辯論。在實(shí)踐與辯論中，同學(xué)們不知不覺地將所學(xué)知識運(yùn)用到了實(shí)際生活中，并懂得了合理購物。

從案例中我們可以看到，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在日常數(shù)學(xué)課堂中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實(shí)問題帶到課堂上，通過讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的教學(xué)過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，而且還可以為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中能使自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力得以提高，在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，從而加深對數(shù)學(xué)的理解。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模應(yīng)注意的問題

1.努力創(chuàng)設(shè)活動情境

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，由教師提出問題，學(xué)生自己運(yùn)用觀察、比較、分析、判斷、推理等研究手段概括出問題解決的模型，使問題得到解決的一種教學(xué)方法。因此，教師要努力創(chuàng)設(shè)活動情境，使學(xué)生最大限度地處于主體激活狀態(tài)。

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

在數(shù)學(xué)活動教學(xué)中，教師要善于把學(xué)習(xí)內(nèi)容中的新知識轉(zhuǎn)化為問題，隱伏于一系列的情境中，讓新舊知識之間的矛盾或新舊發(fā)展水平之間的矛盾構(gòu)成學(xué)生認(rèn)識活動的內(nèi)部矛盾，使學(xué)生意識到問題的存在，在活動中能夠經(jīng)常問問自己“為什么？”“是什么？”“怎么辦？”，從而激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生以積極的態(tài)度和旺盛的精力參與到數(shù)學(xué)建模中。

（2）創(chuàng)設(shè)操作情境，培養(yǎng)自主能力

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)讓學(xué)生自己動手操作的過程。而操作作為一種學(xué)習(xí)手段，可以通過它理解和掌握概念、法則和規(guī)律，提供感性知識，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，調(diào)動學(xué)生的主動性，發(fā)展學(xué)生的自主能力。

（3）創(chuàng)設(shè)交流情境，培養(yǎng)合作精神

從建立模型到驗(yàn)證模型是一個(gè)復(fù)雜的過程，在這一過程中需要學(xué)生之間的相互合作來完成。因此，教師要有計(jì)劃地組織學(xué)生討論，為他們提供思維摩擦與碰撞的環(huán)境，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上集體合作，在集體合作中展示自己，創(chuàng)造個(gè)性。

2.根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)來選擇開展數(shù)學(xué)活動的素材

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的最終目的是運(yùn)用所建立的模型來解決實(shí)際生活中的問題。而數(shù)學(xué)活動正是連接書本知識與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁。由此可知，一方面活動內(nèi)容應(yīng)與書本知識相聯(lián)系，能夠讓學(xué)生將學(xué)到的知識及時(shí)地鞏固運(yùn)用；另一方面活動內(nèi)容應(yīng)與生活相聯(lián)系，它應(yīng)融入現(xiàn)實(shí)生活中，盡量保持日常生活的原形。將書本知識與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來，能夠讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及時(shí)地解決生活中的實(shí)際問題。

因此，在開展數(shù)學(xué)建?；顒訒r(shí)要注意數(shù)學(xué)建模的靈活性，而

這種運(yùn)用多種建模方式建立多種模型的數(shù)學(xué)活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性，也有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。

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