數(shù)學(xué)建模分析主要因素精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

論文摘要：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究 經(jīng)濟(jì)學(xué) 的重要工具，在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中占有重要的地位。文章從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析和論述。

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)，可以說每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究、決策，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)創(chuàng)設(shè)以來，利用數(shù)學(xué)工具來分析經(jīng)濟(jì)問題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法的趨勢(shì)越來越明顯。當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟(jì)模型，從中引申出經(jīng)濟(jì)原則和理論，進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的運(yùn)用首要的問題是實(shí)用性和實(shí)踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟(jì)問題。因而，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本趨向，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟(jì)問題時(shí)具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)日益計(jì)量化、定量分析的今天，數(shù)學(xué)模型方法顯得愈來愈重要。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對(duì)客觀實(shí)際對(duì)象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的 指導(dǎo) 下對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問題的作用，特別是對(duì)量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟(jì)問題，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對(duì)策已是大勢(shì)所趨。

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理 統(tǒng)計(jì) 、隨機(jī)過程、矩陣論、微分方程、對(duì)策論、多值函數(shù)、機(jī)智測(cè)度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題以及與問題有關(guān)的背景知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密 調(diào)查 ，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組

2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題簡(jiǎn)化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個(gè)簡(jiǎn)化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。

5.模型分析。求出模型的解后，對(duì)解的意義進(jìn)行分析、討論，即這個(gè)解說明了什么問題？是否達(dá)到了建模的目的？根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語對(duì)所得到的解進(jìn)行解釋和說明。

6.模型 檢驗(yàn) 。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的實(shí)際情況進(jìn)行比較，以考察模型是否符合問題實(shí)際，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。如果模型與問題實(shí)際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對(duì)的。經(jīng)濟(jì)問題向來錯(cuò)綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實(shí)際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡(jiǎn)化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時(shí)，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對(duì)強(qiáng)弱及各因素影響相對(duì)大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各 經(jīng)濟(jì) 變量和體系上達(dá)到一種相對(duì)平衡，使之運(yùn)行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤(rùn)的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們?cè)诮⒔?jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué) 模型時(shí)必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動(dòng)的各種力量處于相對(duì)穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個(gè)函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個(gè)函數(shù)的變動(dòng)去向，而是整個(gè)模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn)，在該點(diǎn)上整個(gè)體系變動(dòng)是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價(jià)格和數(shù)量，使 市場(chǎng) 處于一種相對(duì)平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場(chǎng)配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了 邏輯 的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡，點(diǎn)是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一。可以認(rèn)為經(jīng)濟(jì)問題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個(gè)點(diǎn)，函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟(jì)問題的三個(gè)要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的 總結(jié) ，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟(jì)問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的把握，是相對(duì)的、有條件的。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時(shí)，必須以客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)須注意到：

1.首先對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)問題要有明確的了解，細(xì)致周密的 調(diào)查 。分析經(jīng)濟(jì)問題運(yùn)行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過假設(shè)來逐漸明確，從而簡(jiǎn)化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會(huì)有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；可能是預(yù)報(bào)某一經(jīng)濟(jì)事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢(shì)如何；還可能是為了優(yōu)化 管理 、決策或控制等。總之，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，還必須清楚這些表達(dá)式在整個(gè)模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對(duì)可量化的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識(shí)，所以建模時(shí)應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識(shí)。同時(shí)，也應(yīng)征對(duì)問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識(shí)，特別是 計(jì)算機(jī) 科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強(qiáng)有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)軟件如matlab、mathematic、lindo也是必不可少的。

5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型，只能算作一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)公式”，只能對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計(jì)算出來的數(shù)據(jù)只能是個(gè)估計(jì)值。同時(shí)，模型相對(duì)于客觀實(shí)際不可避免的產(chǎn)生一定誤差，一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補(bǔ)救方案。

6.用所建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型去說明或解釋處于動(dòng)態(tài)中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，必須注意時(shí)空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>

參考文獻(xiàn):

1.姜啟源.數(shù)學(xué)模型[m].高等 教育 出版社,1993

2.張麗娟.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[j].集團(tuán)經(jīng)濟(jì)研究,2007（2）

第2篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模，即構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.具體地說，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一個(gè)實(shí)際問題，經(jīng)過抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的明確關(guān)系（數(shù)學(xué)模型），然后求解該問題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，如果正確，則可投入使用，否則將重新對(duì)問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，多次循環(huán)，直至正確.

二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

通常來說，建立數(shù)學(xué)模型的具體方法和步驟一般沒有一定的模式，但一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型應(yīng)能反映數(shù)學(xué)問題的全部重要特征，滿足問題的全部條件和要求，并且還要求能夠使用數(shù)學(xué)方法求解.這里所說的建模步驟，只是大體上的規(guī)范，實(shí)際操作中應(yīng)針對(duì)具體問題作具體分析，靈活運(yùn)用.

1.問題分析.根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)，分析問題的因果關(guān)系，找出問題反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的目的或現(xiàn)實(shí)意義.

2.模型假設(shè).分析處理數(shù)據(jù)、資料，確定現(xiàn)實(shí)原型的主要因素，拋棄次要因素，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，用精確的語言找出必要的假設(shè)，這是非常關(guān)鍵的一步.

3.模型建設(shè).實(shí)際問題通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)，確定變量；建立數(shù)學(xué)模型并用中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法和基本思路來求解；用實(shí)際數(shù)學(xué)問題的初始條件和初始數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該初等數(shù)學(xué)模型；做好總結(jié)，對(duì)模型作進(jìn)一步的分析，提高認(rèn)識(shí)和解決問題的能力.

三、數(shù)學(xué)建模的方法

建模的過程大體經(jīng)過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化階段，有時(shí)還要經(jīng)過想象與猜測(cè)、直感與頓悟階段.從邏輯思維來講，抽象、歸納、演繹、類比、模擬、移植等邏輯思維方法都要大量采用， 因此，為了培養(yǎng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，除了加強(qiáng)邏輯思維能力和非邏輯思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)外，還要盡量掌握一些有關(guān)自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面的基本原理、定律和方法，同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)與掌握.

四、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

例如，為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，房地產(chǎn)公司決定在拆遷地長(zhǎng)方形ABCD處規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形地面建造住宅小區(qū)公園，公園一邊落在CD上，但不能超過文物保護(hù)區(qū)AEF的紅線EF，問：如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大.設(shè) AB=CD=200m，BC=AD=60m，AE=60m，AF=40m.

分析：以CD為一邊建造公園小區(qū)，又不能越過EF，因此公園小區(qū)的一角只能落在EF上，為此，以A為原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸，AD方向?yàn)?y軸建立直角坐標(biāo)系，在線段EF上取一點(diǎn)P，則公園面積取決于P點(diǎn)的位置.

直線EF的方程是：x60+y40=1.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，40-2x3），則長(zhǎng)方形公園的面積為

S=（200-x）[160-（40-32x）] （0≤x≤60）

=-23x2+403x+24000

=-23（x-10）2+24000+2003.

當(dāng)x=10，y=3100時(shí)，Smax≈24067m2.

又如，把一塊長(zhǎng)為a，寬為b（a>b）的木板的兩條對(duì)邊緊靠著屋內(nèi)兩堵互相垂直的墻角，使地面，木板，墻面圍成一個(gè)直三棱柱.怎樣圍體積最大？

分析：若使木板長(zhǎng)為a的邊在地面上，地面直角三角形的一個(gè)銳角為α，則α∈（0，π2），且圍成的直三棱柱體積為V=12asinα·acosα·b=14a2bsin2α，故當(dāng)α=π4時(shí)，V（最大值）=14a2b.

類似地，若使木板長(zhǎng)為b的邊在地面上，可得體積V（最大值）=14b2a.

a>b，

V（最大值）=14a2b.

第3篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

（1）改變教學(xué)方式，豐富教學(xué)內(nèi)容。傳統(tǒng)的物流管理教學(xué)方式對(duì)課程內(nèi)容的講授都比較狹隘，教師一般只是單純地按照課本知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，講解的內(nèi)容也不會(huì)太深入。學(xué)生在這種授課方式下學(xué)習(xí)，很容易對(duì)課堂內(nèi)容感到疲勞，提不起學(xué)習(xí)的興趣，就算是比較認(rèn)真聽講的學(xué)生，也往往因?yàn)榻處熓谡n內(nèi)容的狹隘和不深入而得不到真正的提高，只是學(xué)習(xí)到了課本上的基礎(chǔ)內(nèi)容。鑒于此，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改變，并適當(dāng)?shù)赝卣菇虒W(xué)內(nèi)容。教師可以在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想，以改變單純講授課本的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模重在過程，物流管理學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要主動(dòng)地利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問題數(shù)據(jù)以及建立起解決問題的模型，而非只是一心地聽講。這樣的教學(xué)過程能把學(xué)生從聽講中解放出來，既鍛煉了學(xué)生實(shí)際運(yùn)用知識(shí)的能力，又可以拓展課堂內(nèi)容，也能讓學(xué)生的知識(shí)體系更為健全。

（2）培養(yǎng)學(xué)生探索精神，提高學(xué)生解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模的最終目的在于提供解決實(shí)際問題的可行性方案，這對(duì)以往只是簡(jiǎn)單從書本上獲取知識(shí)的學(xué)生來說是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，但同時(shí)也是增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力和提升自己解決實(shí)際問題能力的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)建模是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，這需要學(xué)生不斷地搜集數(shù)據(jù)和資料，建立合適的數(shù)學(xué)模型，以反映出實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)分析出的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，最后交流結(jié)果。數(shù)學(xué)建模的引入，能夠培養(yǎng)學(xué)生自身初步的科研能力，讓學(xué)生能夠以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待解決實(shí)際問題，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的能力提高有積極作用，也能培養(yǎng)學(xué)生探索的精神和解決實(shí)際問題的能力，這對(duì)于學(xué)生來說具有重要的意義。

2.數(shù)學(xué)建模在物流管理教學(xué)中的具體運(yùn)用

數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題的過程中能起到非常重要的作用，通過建立模型得出的數(shù)據(jù)和結(jié)論對(duì)企業(yè)的發(fā)展有借鑒和參考意義。因此，在物流管理教學(xué)中，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建模思想的引入，將數(shù)學(xué)模型和物流管理中的知識(shí)內(nèi)容結(jié)合起來，以問題設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)、以建立和運(yùn)用模型為主線、以培養(yǎng)學(xué)生的能力為目標(biāo)開展教學(xué)工作。數(shù)學(xué)建模具有廣泛的應(yīng)用，在物流管理教學(xué)中也有許多內(nèi)容都能適用到數(shù)學(xué)模型，例如，物流管理課程中的運(yùn)輸管理、物流配送中心設(shè)計(jì)的內(nèi)容可以引入最小二乘法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講解，最小二乘法可以通過最小化誤差的平方，減小模擬的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差，可以提供交通運(yùn)輸中最優(yōu)化的方案；又如，物流管理課程中關(guān)于倉儲(chǔ)管理的內(nèi)容，可以運(yùn)用指數(shù)平滑法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講解，指數(shù)平滑法可以通過模擬數(shù)據(jù)得出的圖式來對(duì)倉儲(chǔ)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以解決倉儲(chǔ)管理中進(jìn)庫量和出庫量之間的矛盾，并使得的庫存量達(dá)到最理想化的狀態(tài)。在物流管理教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)模型，能對(duì)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)起到非常大的作用。下面筆者以對(duì)物流管理課程中物流成本內(nèi)容的分析為例，闡述線性回歸的數(shù)學(xué)建模思想在物流管理教學(xué)中的具體運(yùn)用。

（1）準(zhǔn)備模型，明確現(xiàn)實(shí)意義。在教學(xué)物流成本的內(nèi)容時(shí)，由于降低企業(yè)的物流成本是企業(yè)發(fā)展過程中最關(guān)鍵的要素之一，企業(yè)為了更好地發(fā)展會(huì)尋求降低物流成本的最優(yōu)化方案，而線性回歸分析是解決最優(yōu)化問題而運(yùn)用最多的方法，因此，教師可以先建立起線性回歸模型來講解物流成本的課程內(nèi)容。通過數(shù)學(xué)模型的引入，不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的具體運(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容充滿興趣，而且能讓學(xué)生對(duì)物流成本的分析更加清楚，也便于學(xué)生以后的職業(yè)發(fā)展。

（2）建立模型。線性回歸分析可以分為一元線性回歸分析和多元線性回歸分析，由于多元線性回歸分析涉及的影響因素較多，學(xué)習(xí)講解起來較為復(fù)雜，而高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理解能力又比較差，基于這一點(diǎn)，教師在選擇線性回歸模型時(shí)應(yīng)選擇較為簡(jiǎn)單易懂的一元線性回歸模型，如果學(xué)生有興趣拓展，也可以讓學(xué)生在課后嘗試多元線性回歸分析。一元線性回歸通常只和兩個(gè)因素有關(guān)，即因變量和自變量，這種分析方法和初中所學(xué)的一次函數(shù)極為相似，因此對(duì)于學(xué)生來說較為容易理解和掌握。一元線性回歸模型可以用式子：Y=α+βX+t來表示，其中Y表示因變量，X是自變量，α和β都是回歸系數(shù)，α一般為常數(shù)項(xiàng)，t是隨機(jī)誤差項(xiàng)，α+βX是非隨機(jī)部分，而t是隨機(jī)部分，其變化不可控。

（3）分析影響因素，確定預(yù)測(cè)目標(biāo)。影響物流成本的因素是比較多的，其中最主要的有物流運(yùn)輸?shù)目臻g距離、物流運(yùn)輸?shù)呐沙鲕囕v、物流貨物的重量和數(shù)量，等等，分析這些因素對(duì)物流成本造成的影響，找出其中對(duì)物流成本影響最大的因素，以及如何才能降低物流成本，是教師的教學(xué)重點(diǎn)，也是教師需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析的地方。通過分析可以知道，其中運(yùn)輸距離和運(yùn)輸車輛是影響物流成本最主要的因素，因此，可以將這兩個(gè)主要的因素作為預(yù)測(cè)的對(duì)象。結(jié)合之前建立起來的線性回歸模型，教師可以把物流成本記為Y，把影響物流成本的主要因素即運(yùn)輸距離記為α，運(yùn)輸車輛記為β，而其他影響因素記為t。

（4）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，建立預(yù)測(cè)模型。在建立好一元線性回歸模型后，教師就可以讓學(xué)生們查閱資料搜集相關(guān)的物流數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，在此基礎(chǔ)上建立起線性回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，可以找出因變量Y和自變量X之間的數(shù)量關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)它們之間這種關(guān)系的影響程度，以更準(zhǔn)確地將其運(yùn)用到實(shí)際問題中去。

（5）檢測(cè)模型，分析結(jié)果。通過回歸分析模型分析出來的模擬數(shù)據(jù)，可以呈現(xiàn)出散點(diǎn)圖的圖式，觀察散點(diǎn)圖的直線趨勢(shì)，不僅能夠直觀地看出這些因素對(duì)物流成本的影響程度，而且可以很好地預(yù)測(cè)出物流成本的未來發(fā)展趨勢(shì)。對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行實(shí)際的檢測(cè)，能為企業(yè)降低物流成本提供有價(jià)值參考，有利于企業(yè)做出最優(yōu)化的選擇。教師在物流管理教學(xué)過程中，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，可以很好地將實(shí)際問題引入課堂，通過理論分析解決實(shí)際問題，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。這不僅能讓課堂教學(xué)取得成效，更對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推動(dòng)學(xué)生未來的職業(yè)發(fā)展起到重要作用。

3.小結(jié)

第4篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

一、數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程的簡(jiǎn)略表示。它的過程是：先將實(shí)際問題抽象、簡(jiǎn)化，明確已知和未知；再根據(jù)某種“定律”或“規(guī)律”建立已知和未知間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系；然后準(zhǔn)確地或近似地求解該數(shù)學(xué)問題；最后對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行解釋、驗(yàn)證并投入使用，如果通不過，則要說明理由。下面就這一過程作一個(gè)分析：

1、讀題、審題，建立數(shù)學(xué)模型。實(shí)際問題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對(duì)所求結(jié)論的限制條件。這一環(huán)節(jié)很容易被學(xué)生忽略，認(rèn)為只要完成作業(yè)就行，殊不知，有多少同學(xué)解應(yīng)用題時(shí)漏看、看錯(cuò)題中的條件，還有不善于分析問題，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開始時(shí)，教師應(yīng)多示范怎樣讀題、審題，必要時(shí)借助于圖表。

2、根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。在簡(jiǎn)化的過程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數(shù)學(xué)語言寫出題中主要的已知和未知，然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語言作出假設(shè)。

3、將題中的已知條件與所求問題聯(lián)系起來，將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生最不容易達(dá)到，所以，應(yīng)多讓學(xué)生嘗試做這一過程，并逐步加深所給的問題。

4、上述過程是否達(dá)到了優(yōu)化，還需要在對(duì)模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

二、常用的建模分析方法。①關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法，即找相等關(guān)系等。②列表分析法：通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。③圖象分析法：通過對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

掌握常見數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本數(shù)學(xué)模型。在初中階段，通常建立如下一些數(shù)學(xué)模型來解應(yīng)用問題：

①建立幾何圖形模型。如：測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，可選的合理的數(shù)學(xué)模型是相似三角形。

②建立方程或不等式模型 。如：甲、乙兩廠分別承印八年級(jí)數(shù)學(xué)教材20萬冊(cè)和25萬冊(cè)，供應(yīng)A、B兩地使用，A、B兩地的學(xué)生數(shù)分別為17萬和28萬，已知甲廠往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)分別為200元/萬冊(cè)和180元/萬冊(cè)；乙廠往A、B兩地運(yùn)費(fèi)分別為220元/萬冊(cè)和210元/萬冊(cè)。較合理的數(shù)學(xué)模型是建立一次方程。

③建立三角函數(shù)模型。如截面是梯形的堤壩的修建，較合理的模式是建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

④建立函數(shù)模型。如：1997年11月8日電視正在播放十分壯觀的長(zhǎng)江三峽工程大江截流的實(shí)況。截流從8：55開始，當(dāng)時(shí)龍口的水面寬40米，水深60米。11：50時(shí)，播音員報(bào)告寬為34.4米。到13：00時(shí)，播音員又報(bào)告水面寬為31米。這時(shí)，電視機(jī)旁的小明說，現(xiàn)在可以估算下午幾點(diǎn)合龍，從8：55到11：50，進(jìn)展的速度每小時(shí)減少1.9米，從11：50到13：00，每小時(shí)寬度減少2.8米，小明認(rèn)為回填速度是越來越快的，近似地每小時(shí)速度加快1米。從下午1點(diǎn)起，大約要5個(gè)多小時(shí)，即到下午6點(diǎn)多才能合龍。但到了下午3點(diǎn)28分，電視里傳來了振奮人心的消息：大江截流成功！小明后來想明白了，他估算的方法不好，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一種較合理的估算方法（建立一種較合理的數(shù)學(xué)模型）進(jìn)行計(jì)算，使你的計(jì)算結(jié)果更切合實(shí)際。此例較合理的數(shù)學(xué)模型是一次函數(shù)。

第5篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

[關(guān)鍵詞] 問題情境；建立模型；解釋；應(yīng)用；拓展

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用“問題情境―建立模型―解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí). “數(shù)學(xué)建?！?，一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，二是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的體現(xiàn)，是“應(yīng)用―拓展”的前提，所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)特別重視學(xué)生建模能力的培養(yǎng). 學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，應(yīng)注意把握逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，并貫穿學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程.

數(shù)學(xué)建模的過程

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的原理、方法、語言解決實(shí)際問題的過程，數(shù)學(xué)建模的過程主要包括4個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）問題分析：了解問題的實(shí)際背景材料，分析并找出問題的本質(zhì).

（2）假設(shè)化簡(jiǎn)：確定影響研究對(duì)象的主要因素，忽略次要因素，以便簡(jiǎn)化問題，并進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和抓住問題的本質(zhì).

（3）建模求解：根據(jù)分析建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)方法或計(jì)算機(jī)程序（軟件包）對(duì)模型進(jìn)行求解.

（4）驗(yàn)證修改：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹蠈?shí)際，并對(duì)它做出解釋，最后將它應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)、生活中，產(chǎn)生社會(huì)效益或經(jīng)濟(jì)效益.

需要注意的是，數(shù)學(xué)建模的問題往往不是一個(gè)單純的數(shù)學(xué)問題，它往往涉及其他學(xué)科知識(shí)以及生活知識(shí). 數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)多學(xué)科的合作過程，它促使學(xué)生融會(huì)貫通各門課程中學(xué)到的知識(shí)；促使學(xué)生根據(jù)需要查閱資料、獲取知識(shí)；促使學(xué)生圍繞問題收集信息，深化對(duì)問題的了解，并在此基礎(chǔ)上解決問題. 數(shù)學(xué)建模還可以培養(yǎng)學(xué)生推演、探索、猜想、計(jì)算，以及使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等的能力.

建模解題的案例分析

數(shù)學(xué)模型大致可分為三種類型，其中的一種是應(yīng)用型數(shù)學(xué)模型，它涉及面廣、數(shù)量眾多，對(duì)科學(xué)的發(fā)展起著直接的作用，既是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的關(guān)鍵，又是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的源泉. 構(gòu)造這種模型需具有相當(dāng)廣度和深度的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以及對(duì)實(shí)際問題的透徹認(rèn)識(shí). 應(yīng)用型數(shù)學(xué)模型又可分為物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)兩類. 屬于物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如天體運(yùn)行模型等，經(jīng)常見到，而屬于非物理系統(tǒng)的模型則如社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、心理等問題.

數(shù)學(xué)建模的宣傳語是：數(shù)學(xué)無所不在、無所不能. 具備數(shù)學(xué)修養(yǎng)的學(xué)生會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并利用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題. 以下的實(shí)例就是一個(gè)典型的通過建立“數(shù)學(xué)模型”解決問題的典例.

例題？搖 一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km，現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這樣的轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市.

（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)要求？

（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些安裝點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)要求？

答題要求：請(qǐng)?jiān)诮獯饡r(shí)畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算推理和文字來說明你的理由.

分析？搖 抓住覆蓋建模. 覆蓋在這里指一個(gè)圓或多個(gè)圓對(duì)其他圖形不遺漏但可以重復(fù)地遮蓋住. 就（1）而言，可以設(shè)想把正方形平均分成4個(gè)面積相等的小正方形，如圖1所示，AE=15 km30.

對(duì)于（2），1個(gè)點(diǎn)不行，如圖5所示，理由是直徑為31 km的圓蓋住的長(zhǎng)為30 km的矩形的最大寬為 km. 那2個(gè)點(diǎn)呢？也不行，如圖6所示，理由是直徑為31 km的2個(gè)相交圓蓋住的長(zhǎng)為30 km的矩形的最大面積為（30×）×2. 那3個(gè)點(diǎn)呢？可以. 如圖7所示，先用直徑為31 km的1個(gè)圓蓋住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2個(gè)近似正方形的矩形，3個(gè)點(diǎn)選在3個(gè)矩形的中心；由此想象生發(fā)開去，如圖8所示，使BE=DG=CG，3個(gè)點(diǎn)選在3個(gè)矩形的中心，設(shè)AE=x，則ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因?yàn)锽E=< 31，所以此方法可實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)要求. 由上可知，要實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)要求，至少需要3個(gè)點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)而求解的能力，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)和能力，側(cè)重于對(duì)過程性閱讀和探究能力的考查，讓學(xué)生經(jīng)歷問題理解、探究、發(fā)展的一般過程，獲得研究問題的方法，關(guān)注學(xué)生類比、猜想、拓廣的思維方法的形成過程，注重對(duì)學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo).

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)于學(xué)習(xí)解題方法具有積極作用. 在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于應(yīng)試的壓力，解題教學(xué)往往側(cè)重于“解”本身而不在于“學(xué)解”，也就是題海戰(zhàn)術(shù). 對(duì)于大量的練習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了很多種類型題的解法，但一旦遇到新類型的題目，還是不會(huì)“解”，而這些會(huì)解的題目在今后的生活和工作中也基本無用. 所以解題教學(xué)的關(guān)鍵是“學(xué)解”，重“質(zhì)”而不是重“量”.

在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，由于現(xiàn)實(shí)的問題千變?nèi)f化，隨著時(shí)間的變化，會(huì)有不停的新問題出現(xiàn)，沒有人能夠把所有問題都總結(jié)下來，讓學(xué)生去練習(xí)，所以題海戰(zhàn)術(shù)此時(shí)就失效了，學(xué)生只能從數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的第一步開始，仔細(xì)分析問題（弄清問題），獨(dú)立思考并發(fā)揮創(chuàng)新思維建立模型（制訂計(jì)劃），使用合適的方法解答（執(zhí)行計(jì)劃），在驗(yàn)證環(huán)節(jié)中，還必須對(duì)建立的模型和解答做進(jìn)一步驗(yàn)證和反思（回顧）. 這樣的過程會(huì)在無形中“逼迫”學(xué)生使用正確的解題方法.

良好的解題能力對(duì)于數(shù)學(xué)建模具有事半功倍的作用. 當(dāng)你學(xué)會(huì)使用正確的解題方法，擁有組織良好、數(shù)量龐大的知識(shí)體系以及思維體系時(shí)，就能擁有良好的解題能力. 遇到現(xiàn)實(shí)問題建立模型時(shí)，也不需要處處都創(chuàng)新，畢竟前人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)我們來說成本低廉，且使用這些成本低廉的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芷鸬绞掳牍Ρ兜男Ч?

數(shù)學(xué)建模解題的幾點(diǎn)要求

1. 理解實(shí)質(zhì)，注意變式. 要抓住模型的組成結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、特征，摒除本質(zhì)以外的東西，特別要抓住幾何中大量的基本定理、公式模型.

2. 加強(qiáng)比較，注重聯(lián)系. 模型之間有區(qū)別，條件圖形的絲毫改變都可能涉及模型的改變，有時(shí)，一個(gè)題目往往是多個(gè)模型的綜合運(yùn)用，這就要求我們既狠抓基礎(chǔ)，又多練綜合題.

3. 歸納總結(jié)，提煉模型. 模型不只在書本上，更多的是我們?cè)诰毩?xí)中歸納總結(jié)的. 對(duì)于平時(shí)練習(xí)中的重要結(jié)論、規(guī)律，要注意將其提煉成一個(gè)模型.

對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的看法和意見

1. 數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評(píng)價(jià)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個(gè)方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)建模的要求不可太高.

2. 數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要實(shí)施一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目的難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3. 建模教學(xué)應(yīng)涉及高考應(yīng)用題. 鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展.

第6篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 幾何模型 簡(jiǎn)化

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1674-067X（2014）12-011-01

所謂數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)模型可按不同方式分類。若按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類，則它可分為幾何模型、微分方程模型、圖論模型、規(guī)劃論模型、馬氏鏈模型等。這些模型彼此之間并非絕對(duì)孤立，而是互相滲透，互為工具。

在可用數(shù)學(xué)建模的方法解決的問題中，有些比較簡(jiǎn)單，只使用其中的一種模型即可。例如，一把梯子斜靠在墻上，如何測(cè)得梯子和墻的夾角呢？首先建立梯子的幾何模型，即將其假設(shè)為一線段，忽略其余各部分。接下來，測(cè)量梯長(zhǎng)以及從梯子與墻的交點(diǎn)到地面的垂直距離。再利用三角函數(shù)，便可計(jì)算出夾角。但在解決復(fù)雜問題時(shí)，僅使用幾何方面的知識(shí)或者其它某類知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，往往是兩類或多類知識(shí)綜合起來使用，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。或者在原有模型的基礎(chǔ)上，使用幾何模型作為輔助手段，也會(huì)為問題的解決帶來驚喜。

幾何模型不是原型，既簡(jiǎn)單于原型，又高于原型，它是對(duì)原物體簡(jiǎn)化后的產(chǎn)物。幾何模型有一定的適用條件，即在所要解決的問題中需出現(xiàn)具體實(shí)物，因?yàn)橐⑺芯繂栴}的幾何模型就一定脫離不了具體實(shí)物的存在。若問題中沒有出現(xiàn)有具體形狀的物體，則幾何模型也無從談起。但是由于我們所要解決的實(shí)際問題有許多都會(huì)涉及到具體實(shí)物，所以幾何模型的應(yīng)用范圍是很廣泛的，地位是舉足輕重的。下面舉例分析幾何模型的具體應(yīng)用。

問題描述：人在行走時(shí)所做的功等于抬高人體重心所需的勢(shì)能與兩腿運(yùn)動(dòng)所需的動(dòng)能之和。在給定速度時(shí)，以動(dòng)作最?。聪哪芰孔钚。樵瓌t。問走路步長(zhǎng)選擇多大為合適？

問題分析：此問題若陷入人體復(fù)雜的生理結(jié)構(gòu)之中，將會(huì)得出過于復(fù)雜的模型而失去使用價(jià)值。對(duì)人體進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，是解決問題的首要步驟。由于此例要解決的是步長(zhǎng)問題，則人體的生理結(jié)構(gòu)這一復(fù)雜因素是可以忽略的。

另外，依靠平時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的積累，可判斷影響步長(zhǎng)的主要因素有：（1）身高（或腿長(zhǎng)）；（2）體重。

小結(jié)：通過研究前面兩個(gè)問題，我們作以下三點(diǎn)總結(jié)：

（1）在上述問題中，我們用幾何模型結(jié)合物理知識(shí)，解決了人體行走中的步長(zhǎng)問題。建立模型時(shí)，把人體只看作由軀干和下肢兩部分組成，是對(duì)人體的第一次簡(jiǎn)化；接著又將下肢看作長(zhǎng)為h、質(zhì)量為m的均勻桿，是對(duì)人體的第二次簡(jiǎn)化。兩次簡(jiǎn)化對(duì)問題的解決起到了關(guān)鍵作用，既合理簡(jiǎn)化了問題，又未因過分簡(jiǎn)化而使模型失去其使用價(jià)值。而在第二個(gè)問題的模型建立中，將人體直接看成是一個(gè)長(zhǎng)方體的物體。通過對(duì)比我們可以看出，在解決不同的實(shí)際問題時(shí)，對(duì)同一物體可根據(jù)實(shí)際需要做出不同的模型假設(shè)。數(shù)學(xué)模型的建立是一個(gè)對(duì)模型反復(fù)推敲不斷完善的過程。雖然建立模型是為了簡(jiǎn)化問題，但有時(shí)這種簡(jiǎn)化是過度的，即得到的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況出入過大。這時(shí)就需要返回問題分析這一步驟，對(duì)模型原有假設(shè)進(jìn)行修改，使其逐漸向原型靠近，從而得出合理的結(jié)論。

第7篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

關(guān)鍵詞：能源消耗 降維思想 主成分分析 多元回歸

中圖分類號(hào)：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）02（a）-0214-01

1 能源消費(fèi)現(xiàn)狀

經(jīng)濟(jì)發(fā)展離不開能源的可靠供應(yīng)。經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展雖會(huì)提高人民生產(chǎn)生活水平，但過快會(huì)導(dǎo)致能源過度消耗，不利于實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。因此，必須保持在一個(gè)相對(duì)合理的水平上。我國(guó)每個(gè)省份都是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)體，每個(gè)地方都希望從自身出發(fā)加快發(fā)展。

合理控制各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的手段之一就是合理控制各地能源消費(fèi)量。當(dāng)全國(guó)總的能源消費(fèi)量在某個(gè)給定水平時(shí)，管理部門需要制定一個(gè)相對(duì)合理的方案將這有限的資源配置給各個(gè)地區(qū)，使得各地在合理均衡發(fā)展的基礎(chǔ)上，充分利用有限資源提升發(fā)展質(zhì)量。

2 影響能源消費(fèi)總量因素分析

2.1 運(yùn)用主成分分析法

首先分析影響能源消耗量的因素，設(shè)定了生產(chǎn)總值、煤炭消費(fèi)總量、國(guó)民總收入、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源加工轉(zhuǎn)換效率等主要影響因素。由于能源控制總量受多方面因素影響，首先采用主成分分析法確定主要因素。

主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性（比如個(gè)指標(biāo)），重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。

（1）由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算及

（2）由相關(guān)系數(shù)矩陣得到特征值及各個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，并根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分保留的個(gè)數(shù)；

（3）利用施密特正交方法，用所表示的主成分；

（4）將的觀測(cè)值代入主成分的表達(dá)式中計(jì)算各個(gè)主成分的值；

（5）計(jì)算原指標(biāo)與主成分的相關(guān)系數(shù)即因子載荷。

2.2 主成分分析法求解

通過查閱資料發(fā)現(xiàn)影響能源消費(fèi)總量因素眾多，如國(guó)民總收入、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值、工業(yè)增加值能源加工轉(zhuǎn)換效率等各項(xiàng)參數(shù)，各個(gè)參數(shù)的性質(zhì)都不相同。由于參數(shù)較多，增加了其復(fù)雜性。變量之間可能存在一定的相關(guān)性，因此，多變量中可能存在信息的重疊。因此采用較少的變量來代替原來較多的變量。

通過查閱《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》相關(guān)數(shù)據(jù)，得到能源消費(fèi)總量、國(guó)民總收入、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)業(yè)增加值、產(chǎn)業(yè)消耗值、加工轉(zhuǎn)換效率等相關(guān)變量在2003年―2012年參數(shù)值。

運(yùn)用MATLAB軟件，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，計(jì)算公因子方差和方差貢獻(xiàn)。見表1。

3 建立多元回歸分析模型

3.1 回歸模型的建立

觀察因素：首先，綜合指標(biāo)對(duì)能源消耗都產(chǎn)生了影響，其中，資源稟賦與經(jīng)濟(jì)水平可分別由國(guó)民總收入、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值主成分代替。其次，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)因素中的產(chǎn)業(yè)增減量也反映了能源消耗的內(nèi)在原因。因此，可將能源消耗總量作為被解釋變量（），國(guó)民總收入（）、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（）、產(chǎn)業(yè)增加值（）、產(chǎn)業(yè)消耗值（）、能源加工轉(zhuǎn)換效率（）作為解釋變量構(gòu)建模型。根據(jù)表中數(shù)據(jù)做出圖形（如圖1所示）。

3.2 能源消耗關(guān)系求解

這說明，在其他因素不變的情況下，當(dāng)國(guó)民總收入增加1億萬，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值每減少1億萬，產(chǎn)業(yè)增加值每增加1億萬，產(chǎn)業(yè)消耗值每增加1億萬，能源加工轉(zhuǎn)換效率每增加1%，能源消耗量分別增加0.009221億萬、0.038308億萬、0.043134億萬、0.617590億萬。

基于上述分析，針對(duì)不同產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、資源稟賦、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等因素，提出發(fā)展周期（如5年）能源消費(fèi)總量按省份的分配或者分解的一種方案，可增加實(shí)際執(zhí)行過程中的可操作性和合理性。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳國(guó)華，韋程?hào)|，蔣建初，等.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模方法[M].天津：南開出版社，2012：278-294，249-258.

第8篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué)； 數(shù)學(xué)建模； 建模教學(xué)

中圖分類號(hào)： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1009-8631（2011）02-0149-01

一、高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀

美國(guó)、德國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家都普遍重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢(shì)。2003年，國(guó)家教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》，該《標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化”作為三大教學(xué)板塊單獨(dú)列出，規(guī)定高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，并提出了具體的教學(xué)要求，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模由隱性課程向顯性課程的跨越。

數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容和一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種形式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極有效地、科學(xué)地開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，對(duì)高中學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力有很好的作用。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還缺乏對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的安排，也缺乏有效的教材和規(guī)定，這讓許多一線教師在具體教學(xué)的實(shí)施過程中缺乏有效的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，從而影響規(guī)范化的教學(xué)過程。因此如何進(jìn)行建模教學(xué)就成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究引以關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。

二、數(shù)學(xué)建模的基本含義和步驟

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，再回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際的過程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，強(qiáng)調(diào)與社會(huì)、自然和實(shí)際生活的聯(lián)系，推動(dòng)學(xué)生關(guān)心現(xiàn)實(shí)、了解社會(huì)、解讀自然、體驗(yàn)人生。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)及自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造、想象、聯(lián)想和洞察的能力。

1.模型準(zhǔn)備：考慮問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對(duì)象的本質(zhì)特征。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。

3.模型建立：根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型，盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具。

4.模型求解：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。

5.模型分析：對(duì)模型求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)需要根據(jù)問題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關(guān)系或性態(tài)，有時(shí)需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)式的預(yù)測(cè)和最優(yōu)決策、控制等。

6.模型檢驗(yàn)：把求得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到實(shí)際問題中去檢驗(yàn)，判斷其真?zhèn)?，是否可靠，必要時(shí)給予修正。一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的、真正適用的數(shù)學(xué)模型其實(shí)是需要不斷檢驗(yàn)和改進(jìn)的，直至相對(duì)完善。

7.模型應(yīng)用：如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯(cuò)誤，那么問題一般出現(xiàn)模型假設(shè)上，此時(shí)應(yīng)該修改或補(bǔ)充假?zèng)]。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符，并滿足問題所要求的精度，則認(rèn)為模型可用，便可進(jìn)行模型應(yīng)用。

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

數(shù)學(xué)建模作為新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一種數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式，它的有效實(shí)施和應(yīng)用，有賴于學(xué)校、數(shù)學(xué)教師和其他有識(shí)之士的共同努力。筆者結(jié)合自己在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐，從建模教學(xué)的形式、內(nèi)容、層次和學(xué)生的合作能力培養(yǎng)四個(gè)方面提出如下建議：

1.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結(jié)合正常的課堂教學(xué)，在部分環(huán)節(jié)上切入數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容。例如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中講解關(guān)于橢圓的內(nèi)容時(shí)，教師就可以在這個(gè)部分切入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運(yùn)行軌道就是一個(gè)橢圓，并且太陽恰好在其中的一個(gè)焦點(diǎn)的位置上，引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數(shù)學(xué)建模為主題的單獨(dú)的教學(xué)環(huán)節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設(shè)數(shù)學(xué)建模的選修課。這三種形式在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中都可結(jié)合實(shí)際有效使用。

2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要選擇合適的建模問題。進(jìn)行建模教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和方法要符合學(xué)生的年齡特征、智力發(fā)展水平和心理特征，適合學(xué)生的認(rèn)知水平，既要讓學(xué)生理解內(nèi)容、接受方法，又要使學(xué)生通過參加活動(dòng)后，認(rèn)知水平達(dá)到一定程度的新的飛躍。不切實(shí)際的問題，不適合學(xué)生的認(rèn)知水平的建?；顒?dòng)，不但達(dá)不到目的，而且也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的興趣和愛好受到很大挫傷。

3.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要有層次性。數(shù)學(xué)建模對(duì)教師，對(duì)學(xué)生都有一個(gè)逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，特別要考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，形式要有利于更多的學(xué)生參與，因而要分階段循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。建模訓(xùn)練一般可分為三個(gè)階段：第一階段簡(jiǎn)單建模，結(jié)合正常教學(xué)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。第二階段典型案例建模，鞏固并適當(dāng)增加數(shù)學(xué)知識(shí)，嘗試讓學(xué)生獨(dú)立解決一些應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學(xué)生或每個(gè)小組的成員承擔(dān)一項(xiàng)具體任務(wù)，他們進(jìn)行自己的建模設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行討論，教師只做簡(jiǎn)單的指導(dǎo)，這樣可以充分檢測(cè)出學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)分析和解決問題的能力。這三個(gè)階段循序漸進(jìn)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要注重學(xué)生合作能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容通常信息量大，難度相對(duì)也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動(dòng)中要涉及到對(duì)觀點(diǎn)或方法的評(píng)價(jià)，靠單個(gè)人的努力難以很好的解決問題。分組學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)是一種很重要的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)方式。這種方式可以體現(xiàn)資源共享的優(yōu)越性，可以加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通、合作，從而加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的合作意識(shí)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)精神。通過合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生共同收集資料，分析問題，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，可以彌補(bǔ)個(gè)人能力的不足。合作學(xué)習(xí)要求教師要努力創(chuàng)造學(xué)生進(jìn)行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生在建?；顒?dòng)中勇于發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)主動(dòng)驗(yàn)證自己想法的正確性，提倡合作，但同時(shí)也要求他們進(jìn)行獨(dú)立思考，在民主的合作學(xué)習(xí)中提高集體思維的效益，讓每個(gè)學(xué)生都能在建?；顒?dòng)中得到進(jìn)步和發(fā)展。

“授人以魚不如授人以漁”，對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富，而非某個(gè)特殊的案例和習(xí)題。這就要求教師在課程設(shè)計(jì)的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。研究和學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的開發(fā)、國(guó)家人才的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳永兵.高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的新思路[J].考試周刊，2010（20）：83.

[2] 褚小婧.高中新課程數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計(jì)[D].杭州：浙江師范大學(xué)，2009.

第9篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型 教學(xué)改革 高等數(shù)學(xué) 定積分

1.引言

高職院校開設(shè)公共基礎(chǔ)課高等數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性.而采用傳統(tǒng)單一的“填鴨式”的理論教學(xué)方法很難達(dá)到目的.很多高數(shù)教師可能都被學(xué)生問過這樣一個(gè)問題：“學(xué)高數(shù)有什么用？”這說明通過我們的課堂教學(xué)，沒有讓學(xué)生感受到他們學(xué)到的東西能解決廣泛的實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是通過抽象、簡(jiǎn)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型并得到結(jié)論及驗(yàn)證結(jié)論是否正確、合理的全過程，是解決傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的有效途徑[1].本文用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，應(yīng)用所學(xué)的高數(shù)相關(guān)的知識(shí)詳細(xì)分析解答了“除雪機(jī)除雪問題”，是將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)案例.

2.案例分析

微積分是高數(shù)的核心內(nèi)容，是解決實(shí)際問題強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，下面我們就嘗試用學(xué)過的定積分解決一個(gè)日常生活問題.

冬天的大雪常使公路上積起厚雪影響交通，有條10公里的公路積雪有一臺(tái)除雪機(jī)負(fù)責(zé)清掃.每當(dāng)路面積雪平均厚度達(dá)到0.5m時(shí)，除雪機(jī)就開始工作.但問題是開始除雪后，大雪仍下個(gè)不停，使路面上積雪越來越厚，除雪機(jī)工作速度逐漸減慢，直到繼續(xù)工作.降雪的大小直接影響除雪機(jī)的工作速度，那么除雪機(jī)能否完成這10km路程的除雪任務(wù)，當(dāng)雪下多大時(shí)除雪機(jī)無法工作[2]？

相關(guān)情況和部分?jǐn)?shù)據(jù)：

（1）降雪持續(xù)下了一個(gè)小時(shí)；

（2）降雪速度隨時(shí)間變化，但下得最大時(shí)，積雪厚度的增量是每秒0.1cm；

（3）當(dāng)積雪厚度達(dá)到1.5m時(shí)，除雪機(jī)將無法工作；

（4）除雪機(jī)在沒有雪路上行駛速度為10m/s.

問題分析：首先考慮與除雪機(jī)除雪有關(guān)的因素，其主要因素有：下雪的速度，積雪的厚度，除雪機(jī)工作速度及下雪持續(xù)的時(shí)間.為使問題簡(jiǎn)化，假設(shè)（1）下雪速度保持不變；（2）除雪機(jī)工作速度與積雪厚度成反比.設(shè)置變量，記下雪速度為R（cm/s），積雪厚度為d（m），除雪機(jī)工作速度為v（m/s）.

建立模型：

（1）下雪厚度模型.在下雪速度保持不變的情況下，積雪在t秒內(nèi)厚度增量d=■Rt，因此t秒內(nèi)積雪厚度為：d（t）=0.5+■（2.1）

（2）除雪機(jī)工作速度模型.由問題的假設(shè)，并注意到當(dāng)d=0時(shí)，v=10；d=1.5時(shí)，v=0，可建立關(guān)系式v（t）=10（1-■d（t）），0.5≤d（t）≤1.5，將（2.1）式帶入得t秒時(shí)除雪機(jī)工作速度公式v（t）=■（2-■）（2.2）

利用上述公式，可確定除雪機(jī)被迫停止工作的時(shí)間，由v（t）=0，得t■=■（2.3）

除雪機(jī)工作t秒時(shí)的行駛距離S（t）=？蘩■■v（u）du=■？蘩■■（2-■）du=■t-■t■（2.4）

情形1：大雪以每秒0.1cm的速度持續(xù)1h.

積雪新增的厚度是■=3.6（m），再加上原來雪深0.5m，已經(jīng)超過1.5m.只能考慮除雪機(jī)從雪厚0.5m到雪厚1.5m時(shí)的工作時(shí)間和除雪距離.由（2.3）可得：t■=■=■=1000（s）≈16.67（min），即除雪機(jī)只能工作16.67min就得停止工作，其行駛的距離由（2.4）得：S（t■）=S（1000）=■-■≈3.3（km）.

情形2：大雪以每秒0.025cm的速度持續(xù)1h.

圖1 下雪速度速度變化圖

積雪新增的厚度恰好是情形1的■，為0.9m，再加上原來雪深0.5m，雪深不超過1.5m，除雪機(jī)始終可以工作.除雪機(jī)除雪10km所需時(shí)間，將S=10×1000m帶入（2.4）得：10000=■t-■t■，t=2000（s）≈33.33（min），即只雪33.33（min）除雪機(jī)就可以清除完10km的積雪.

模型改進(jìn)：上述模型假設(shè)下雪速度保持不變，實(shí)際上，持續(xù)下1h雪，下雪的速度不可能恒定不變.現(xiàn)從實(shí)際出發(fā)把假設(shè)做得更合理些.假設(shè)下雪的速度在前30min均勻增大到最大值0.1cm/s，在后30min逐漸減小到零.如圖1所示.

用r（t）表示t時(shí)刻的下雪速度，則

r（t）=■？搖？搖0≤t≤1800a-■？搖？搖1800≤t≤3600（2.5）

r（t）的單位為cm/s.利用在t=1800處r（t）的連續(xù)性，可知參數(shù)a=0.2.

積雪厚度函數(shù)：當(dāng)0≤t≤1800時(shí)，d（t）=0.5+■？蘩■■■du=0.5+■t■（2.6）

計(jì)算得d（1800）=0.5■=0.5+0.9=1.4（m），即除雪機(jī)工作30min時(shí)，積雪厚度達(dá)到1.4m.當(dāng)1800≤t≤3600時(shí)，d（t）=1.4+■？蘩■■（0.2-■）du=0.01（0.2t-■t■）-1.3（2.7）

計(jì)算得d（3600）=0.01（0.2×3600-■-1.3=2.3（m），說明雪還在下時(shí)除雪機(jī)已經(jīng)停止工作.工作時(shí)間利用（2.7），取d（t）=1.5m可得t≈35（min）.

若考慮更復(fù)雜些，則還可以建立與實(shí)際更接近的數(shù)學(xué)模型.

3.結(jié)語

高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較弱，學(xué)習(xí)高數(shù)有些吃力，利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法給他們“滿堂灌”抽象的理論知識(shí)只會(huì)使他們對(duì)這門課望而生畏.在教學(xué)過程中引進(jìn)數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，不僅能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，還能夠提升教師的教學(xué)水平，完善現(xiàn)有的教學(xué)方法，從而有效提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：