高中數(shù)學(xué)年度教學(xué)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)年度教學(xué)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 課本題教學(xué) 誤區(qū) 問題設(shè)計(jì) 教學(xué)啟示

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5（2007年6月第3版）第24頁(yè)第7題，本題在解三角形這一章中的復(fù)習(xí)題中，屬于思考運(yùn)用的范疇.本文就本題的幾種解法作如下思考。題目為：如圖1，已知∠A為定角，P、Q分別在∠A的兩邊上，PQ為定長(zhǎng)．當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，APQ的面積最大？

解法一：利用基本不等式

設(shè)PQ=a（a為定值），AQ=x，AP=y

由余弦定理：cosA=，可知：x+y=a+2xycosA≥2xy．

所以xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，等號(hào)成立．

所以S=xysinA≤．

所以當(dāng)AP=AQ=時(shí)，APQ的面積最大，最大值為．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用基本不等式求最值，顯得比較簡(jiǎn)單，但是在課本中基本不等式是在學(xué)完解三角形之后學(xué)習(xí)的，所以本題用此法有點(diǎn)不妥．

解法二：利用正弦定理及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)

設(shè)PQ=a（a為定值），AQ=x，AP=y，∠APQ=α，∠AQP=β

在APQ中，==，則x=，y=

所以S=xysinA=sinαsin（α+A）

=-cos（A+2α）

當(dāng)A+2α=π時(shí)，即α=β，cos（A+2α）=1，APQ的面積最大，所以S=+=．

所以當(dāng)AP=AQ=時(shí)，APQ的面積最大，最大值為．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用三角函數(shù)求最值的相關(guān)知識(shí)解決本題，看起來(lái)非常符合本題，此法也是常規(guī)解法．但是化簡(jiǎn)過程中易出錯(cuò)．

解法三：利用三角形的外接圓

作APQ的外接圓圓O，如圖2所示，PQ是定值，點(diǎn)A在優(yōu)弧上不斷變化，∠A始終為定值，在變化過程中，僅當(dāng)點(diǎn)A到PQ邊的距離最大時(shí)（即AOPQ），此時(shí)AP=AQ，APQ的面積最大．故可令A(yù)P=AQ=x，由cosA=，可得x=，所以S=xsinA=.

所以當(dāng)AP=AQ=時(shí)，APQ的面積最大，最大值為．

點(diǎn)評(píng)：由定角的對(duì)邊是定值想到圓（同弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的弦長(zhǎng)相等）．

在閱讀完以上三種解法后，對(duì)于這樣的問題“在ABC中，cosA=，邊a=，則ABC的面積S的最大值為?搖?搖?搖?搖．（答案：）”則可輕松解決，很顯然讀者會(huì)選擇解法三．

以上是我在本學(xué)年度教學(xué)中遇到的一個(gè)問題，總結(jié)出來(lái)與所有同仁共享。我們知道課本中的絕大多數(shù)題目都是經(jīng)典題目，每年的高考題大多選自書本題，只有書本題才不超綱，而我們?cè)谄匠＝虒W(xué)中，往往對(duì)書本題注視程度不夠，導(dǎo)致很多問題被忽略，而恰恰這些不起眼的題目有時(shí)會(huì)給我們開一個(gè)大玩笑，因?yàn)槲覀兤綍r(shí)對(duì)它們研究的不深入，不夠扎實(shí)，忽略了題目所蘊(yùn)含的思想方法．本文所選的題目就是我根據(jù)平時(shí)教學(xué)總結(jié)出來(lái)的，教學(xué)時(shí)若不深入，導(dǎo)致遇到時(shí)學(xué)生會(huì)感覺困難，它給我一個(gè)教學(xué)啟示，就是要對(duì)課本題多做深入細(xì)致的研究。