對角線的規(guī)律精選(九篇)

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第1篇：對角線的規(guī)律范文

關鍵詞：網絡環(huán)境；圖書館；媒介作用

數(shù)學猜想是依據已知的事實和已有的數(shù)學知識對研究的數(shù)學問題進行觀察、類比、歸納實驗，做出一種預測性的判斷。

每一個數(shù)學理論的建立都是先猜想然后在驗證得到結論。培養(yǎng)中等職業(yè)學生的現(xiàn)實猜想能力，符合中等職業(yè)學生的心里發(fā)展特征。所以教師鼓勵學生去猜想，為他們的猜想創(chuàng)造環(huán)境提供機會，還要教他們一些猜想的方法和猜想的一般規(guī)律，讓他們的猜想合理化，并且有道理，有依據。這樣才能有助于他們對知識的掌握，并且活躍他們的思維，拓展他們的視野，更有助于他們的學習的提高。

一

例如：過n 邊形的一個頂點有多少條對角線？這些對角線又把n 邊形分成了多少三角形？請用這個結論來猜想證明多邊形的內角和定理。

第一，老師和同學各自在黑板和練習紙上畫出三邊形、四邊形、五邊形六邊形等多邊形，接下來老師引導學生讓他們嘗試在這些多邊形上過它們的一個頂點做對角線并觀察一共有多少條？同學們經過自己親自動手得出的結論是：過三角形的一個頂點畫不出對角線；過四邊形的一個頂點可以畫出一條對角線；過五邊形的一個頂點可以畫出兩條對角線；六邊形可以畫出三條。這時老師進一步引導學生探尋規(guī)律，過多邊形一個頂點畫對角線時，它與自身點畫不出對角線，與相鄰的兩點也畫不出來。所以過一個頂點畫對角線時就有三個點畫不出對角線。因此過多邊形一個頂點引多邊形對角線的條數(shù)是多邊形的頂點數(shù)與不能引出對角線的頂點數(shù)3的差。結論得出，過n 邊形的一個頂點對角線有n-3 條。

第二，教師引導學生探究多邊形內角和，先探究分成的三角形的個數(shù)，學生通過觀察得出，三角形中因為沒有對角線所以有一個，四邊形引對角線后有兩個三角形，五邊形有兩條對角線所以分成三個三角形，六邊形有三條對角線分成四個三角形。根據上面的結論得出，過多邊形的一個頂點所引的對角線把這個多邊形分成的三角形的個數(shù)，恰好是它們的邊數(shù)減2所得。

由此學生猜想到，過n變形的一個頂點所引的n-3條對角線把n邊形分成了n-2個三角形。

第三，學生根據上面的結論能夠輕松的得出n 變形的內角和定理和證明定理的依據，由于三角形的內角和是180°，所以n-2 個三角形的內角和就是（n-2）×180°，這里的多邊形要是三條邊及以上的。

二

再例如物體的重心問題，猜想一下常見的幾何圖像的重心的位置。

首先老師讓學生找規(guī)則的幾何圖形的重心如正方形、長方形、菱形、一般的平行四邊形等的硬紙片模型。準備釘子、細繩、小重物、刻度尺等工具。找線段的重心，老師引導學生猜想尋找，學生通過自己親手實驗結果發(fā)現(xiàn)線段的重心就是線段的中點。那么平行四邊形的重心呢？學生又開始動手操作利用模型和工具很快他們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的重心？學生繼續(xù)探索猜想，老師依然引導學生利用模型和工具進行實際操作試驗得出結論。結果學生發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于一點，這點就是三角形的重心。那么五邊形的重心呢？老師引導學生拿出一個均勻的五邊形模型在它的每個頂點都釘上一個小釘子作為懸掛點，用下端系有小重物的細線纏繞在一個小釘子上，吊起硬紙板，記下垂線的痕跡；在另一個小釘子上重復上一個活動，找到兩條鉛垂線的交點，再看看第三條、四條、五條鉛垂線是否經過這點？如果經過，那么這點就是重心。

三

第2篇：對角線的規(guī)律范文

一、巧用0族元素

1.用原子序數(shù)減去比它小而相近的稀有氣體元素的原子序數(shù),即得該元素所在的縱行數(shù)。

2.周期數(shù)為所在0族的周期數(shù)+1。

例1:判斷56號、83號元素在周期表中的位置。

解析:與55號元素相近的是比55小的54號元素,55-54=1,即在54號元素的下一周期第一縱行,即第六周期,ⅡA族。與83號元素相近的是比83號大的86號元素,83-86=-3即與86號元素同周期,左移三縱行的元素即第六周期,ⅤA族。

反思:當然此法需要熟記稀有氣體元素的原子序數(shù)及周期數(shù)。

二、巧用奇偶規(guī)律

價奇序奇(即元素化合價是奇數(shù),原子序數(shù)也為奇數(shù)),

價偶序偶(即元素化合價是偶數(shù),原子序數(shù)也為偶數(shù)),

奇偶差(和)為奇,

奇奇差為偶,偶偶差為偶。

例2:若短周期元素中兩種元素可以形成原子個數(shù)比為2∶3 的化合物,則這兩種元素的原子序數(shù)之差不可能是()

A.1 B.3 C.5 D.6

解析:無論化合物為A2B3型或A3B2型,A、B化合價數(shù)值必為一奇、一偶(不可能出現(xiàn)A為+6,B為-4的A2B3這種情況,因為在短周期元素中,A最外層有6個電子,B最外層有4個電子,則A的非金屬性大于B,A為-2價,B為+4價,化學式為BA2)。在元素周期表中,原子序數(shù)為奇(偶)數(shù)的元素,必在奇(偶)數(shù)族,化合價必為奇(偶)數(shù)價,而奇數(shù)與偶數(shù)之差必為奇數(shù),故D選項中的6肯定不符合要求。故答案為D。

三、巧用對角線規(guī)則

周期表中某一元素的性質,和它左上或右下方的另一元素性質的相似性,稱為對角線規(guī)則。譬如處于第二周期的鋰與第三周期的鎂相似、鈹-鋁相似和硼-硅相似。這種對角相似僅限于此三對元素之間。

例3:周期表中有些元素有“隔類相似”現(xiàn)象(即對角線相似),如Be、Al等,現(xiàn)用熔融LiCl電解,可得鋰和氯氣。若用已潮解的LiCl加熱蒸干灼燒至熔融,再用惰性電極電解,結果得到金屬鋰和一種無色無味的氣體,其主要理由是 ()

A.電解出的鋰與水反應放出氫氣

B.電解前LiCl在加熱時發(fā)生了水解

C.電解時產生的無色氣體是氧氣

D.在高溫時陽極放出的氯與水作用釋放出氧氣

第3篇：對角線的規(guī)律范文

教師是教學活動的組織者和引導者，結合高中數(shù)學學科的特殊性，以及以人為本、因材施教的新課改教學理念，培養(yǎng)學生思維能力、探究能力的教學目標，在高中數(shù)學教學過程中，需要重視學生自身的思維.所以，應該通過設問來引導學生思考、分析和探究.以問引問的提問策略，可以起到啟發(fā)和示范的作用，引導學生開拓思維，激發(fā)想象，有效培養(yǎng)學生善于思考的習慣和能力.例如：教師在教學“圓與直線的位置關系”過程中，首先引導學生分析直觀的直線和圓位置關系的分類，并作圖進行理解和講述；之后，教師以問引問“我們右圖看出，直線與圓有相離、相切、相割的關系，那么如何由方程直線l：3x＋y－6＝0與圓C：x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線與圓的位置關系？”在學生思考和探索以后，教師引導學生總結和歸納知識“圓心到直線的距離長短決定位置關系”.由問題引導學生提問，從而展開思考，實現(xiàn)知識和能力的提升.

二、重視梯度，設計層次提問

伽利略曾經說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”.這句話說明，教學課堂需要與時俱進，不斷創(chuàng)新教學理念和方法.借助提問藝術教學，使得課堂變得新奇而多彩，通過將問題一步步的推進、延伸和拓展，形成有效的梯度問題教學策略，有效引導學生挖掘自身潛力，發(fā)揮創(chuàng)新精神和力量，有效解決和探索出更多的知識，從而基于建構主義，形成新的知識架構.梯度提問教學策略，需要了解學生基礎，針對教學目標和內容，層層深入，引導學生逐漸探索，不斷培養(yǎng)學生思維能力和方法.例如：在學習“數(shù)學歸納法”相關知識時，教師可以借助創(chuàng)設梯度問題情境，引導學生探索和實踐.教師提問“四邊形、五邊形、六邊形中有多少條對角線？多邊形對角線條數(shù)有什么規(guī)律嗎？”在學生畫出圖形，得出對角線條數(shù)之后，教師引導學生思考多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律.有些學生覺得無從下手，此時教師可以引導學生進行分析“對角線就是點與不相鄰的點連接而成的線，試著畫圖去分析總條數(shù)的規(guī)律.”之后學生發(fā)現(xiàn)四、五、六邊形每個點與另外1，2，3個點不相鄰.以此教師引導學生畫圖、歸納、猜想、驗證總結出規(guī)律，并探索多邊形對角線總條數(shù)n（n－3）2是否適用于所有多邊形.教師展開初始值帶入、多米諾效應分析、公式普遍性證明的層層梯度提問，以此引導學生總結出數(shù)學歸納法的一般證明過程.由層層梯度提問和探究，獲得知識與能力的良好體驗.

三、環(huán)環(huán)相扣，把握內在關聯(lián)

數(shù)學知識的學多是以以前學習到的知識為基礎的，研究表明，人對事物的認識過程需要從具體到抽象、由淺入深、由表及里，而在數(shù)學學習過程中，基于建構主義理論，在已學習到知識的基礎上，尋找出契合點，環(huán)環(huán)相扣，有效圍繞知識的內在聯(lián)系而提出問題，從而能夠體現(xiàn)出問題鏈的連續(xù)性，也能夠完善知識結構與其之間的聯(lián)系.由環(huán)環(huán)相扣的提問策略，可以服務于數(shù)學提問的同時，也提升學生獲得知識的能力和方法.例如：在學習“等比數(shù)列前n項和”相關知識時，教師首先引導學生回顧和分析數(shù)列前n項和的推導方法，之后提問“等比和等差數(shù)列求和方法有哪些相同點和不同點”、“找出等比數(shù)列求和過程中的特殊性”、“如何由等差數(shù)列不同的求和方式，引申出等比數(shù)列不同的求和方式？”由知識點之間的內在關系，尋找出知識的契合點，由此引導學生溫故而知新的同時，也能夠學以致用，激發(fā)想象和創(chuàng)造力，有效強化學習能力.

四、總結：

第4篇：對角線的規(guī)律范文

例1（2011•黑河）如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S；取BE中點E，作ED∥FB，EF∥EF，得到四邊形EDFF，它的面積記作S．照此規(guī)律作下去，則S=.

考點相似多邊形的性質；等邊三角形的性質；三角形中位線定理.

專題規(guī)律型.

分析先根據ABC是等邊三角形可求出ABC的高，再根據三角形中位線定理可求出S的值，進而可得出S的值，找出規(guī)律即可得出S的值

解答 ABC是邊長為1的等邊三角形，

ABC的高=AB•sin∠A=1×==，

DF、EF是ABC的中位線， AF=，

S=××=；同理可得，S=×；…?搖?搖 S=（）；

S=•（）（表示為（）•亦可）．

故答案為：S=•（）（表示為（）•亦可）．

點評本題考查的是相似多邊形的性質，涉及到等邊三角形的性質、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及三角形中位線定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．

例2（2011•鹽城）將1、、、按右側方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是．

考點分類、歸納思想，根式計算.

分析根據數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．

解答（5，4）從右側可見為.下面求（15，7）是幾：首先看（15，7）是整個排列的第幾個數(shù)，從排列方式看第1排1個數(shù)，第2排2個數(shù)，……第m排m個數(shù)，所以前14排一共的數(shù)目是1+2+……+14=（1+14）+（2+13）+……+（7+8）=7×15=105，因此（15，7）是第105+7=112個數(shù).第二看第112個數(shù)是哪個數(shù)，因為112/4商余0，所以（15，7）=.則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是×=2.

點評此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準變化規(guī)律是關鍵．

例3觀察下圖中每一個大三角形中白色的三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色的三角形有（）

考點規(guī)律型：圖形的變化類．

分析分別數(shù)出第一、第二、第三個圖中白色三角形的個數(shù)，總結出白色三角形的增長規(guī)律，即可推出第5個大三角形中白色的三角形的個數(shù)．

解答第一個圖形的白色三角形個數(shù)為1，第二個圖形的白色三角形個數(shù)為1+3，第三個圖形的白色三角形個數(shù)為1+3+9，第四個圖形的白色三角形個數(shù)為1+3+9+27=30+31+32+33，第五個圖形的白色三角形個數(shù)為1+3+9+27+81=30+31+32+33+34=121．

故選D．

點評此題是一道規(guī)律探索題，解答此題要有以下步驟：

① 先數(shù)出白色三角形的個數(shù)；

② 探索出白色三角形的增長規(guī)律；

③ 根據規(guī)律解題．

例4（2009•中山）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1…依此類推．

（1） 求矩形ABCD的面積；

（2）求第1個平行四邊形OBB1C，第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積．

考點矩形的性質；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的性質．

分析（1） 直角三角形ABC中，有斜邊的長，有直角邊AB的長，BC的值可以通過勾股定理求得，有了矩形的長和寬，面積就能求出了．

（2） 不難得出OCB1B是個菱形．那么它的對角線垂直，它的面積=對角線積得一半，我們發(fā)現(xiàn)第一個平行四邊形的對角線正好是原矩形的長和寬，那么第一個平行四邊形的面積是原矩形的一半，依此類推第n個平行四邊形的面積就應該是 ×原矩形的面積．由此可得出第2個和第6個平行四邊形的面積．

解答（1）四邊形ABCD是矩形，AC=20，AB=12

∠ABC=90°，BC=16

S矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．

（2） OB∥B1C，OC∥BB1，四邊形OBB1C是平行四邊形．

四邊形ABCD是矩形， OB=OC， 四邊形OBB1C是菱形．

OB1BC，A1B= BC=8，OA1= OB1=6；

OB1=2OA1=12，S菱形OBB1C= BC•OB1=×16×12=96；

同理：四邊形A1B1C1C是矩形，S矩形A1B1C1C=A1B1•B1C1=6×8=48；……

第n個平行四邊形的面積是：S6=3．

“條條道路通羅馬”.解答找規(guī)律這一類題的思路有許多條，這里只是把“常用”的解題思路做一個簡單的總結.有興趣的老師還可以從解方程組的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函數(shù)解析式的角度進一步研究解決這一類問題的新途徑.

針對性練習

1. 觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是.

2. 如圖，一個數(shù)表有7行7列，設

aij表示第i行第j列上的數(shù)（其中i=1，2，3，...，j=1，2，3，...，）.

例如：第5行第3列上的數(shù)a=7.

則（1） a－a+a－a=.

（2） 此數(shù)表中的四個數(shù)aaaa滿足

a－a+a－a=.

3． 觀察下列各式：

1×2=1×2×3－0×1×2

2×3=2×3×4－1×2×3

3×4=3×4×5－2×3×4

……

計算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=

A． 97×98×99 B．98×99×100

C． 99×100×101 D．100×101×102

4. 如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形ABCD；把正方形ABCD邊長按原法延長一倍得到正方形ABCD（如圖（2））；以此下去•••，

則正方形ABCD的面積為多少？

第5篇：對角線的規(guī)律范文

關鍵字：職業(yè)教育；行列式；概念；性質；計算方法

職業(yè)教育隨著國家的發(fā)展和社會的需要逐漸蓬勃壯大，職業(yè)院校的畢業(yè)生即使不是社會建設的中流砥柱，也會成為多元化社會中舉足輕重的人才。很多城市都提出“技能振興時代”的口號，社會對專業(yè)技能型人才的需求越來越大。為了適應社會的需要，各類高職高專院校對教學改革、課程整合的呼聲日益強烈，重實踐和重技能的培養(yǎng)方向正在成為大家的共識。眾所周知，數(shù)學是職業(yè)院校的一門基礎理論課程，線性代數(shù)作為數(shù)學的一個重要分支，早已成為經濟管理類專業(yè)學生必須掌握的內容，更是學好其它專業(yè)課程的必備工具。

無論是理論性的數(shù)學、物理學、力學，還是應用性的經濟學、管理學，線性代數(shù)都有各種各樣的重要應用，因而它是所有代數(shù)分支中最為重要的一種。而行列式作為研究線性代數(shù)的兩個重要工具之一，在解決線性方程組的求解問題中，行列式發(fā)揮著無可替代的強大作用。

行列式的定義和性質不難理解，而行列式的計算既是個重要的問題，也是個很麻煩的問題。它的計算方法多種多樣，曾經有學者根據行列式的特點就總結出了11種。例如，降階法、化三角形法、拉普拉斯法、范德蒙行列式法等等，這些方法有些簡單直觀，容易掌握，而有些復雜難懂，需要較強的理論知識和較強的邏輯思維能力。但是，高職院校的學生重在實踐能力的培養(yǎng)和應用，不需要研究很深的理論知識。所以，要求學生掌握的計算方法應該重視實用價值，堅持“實踐為重，理論夠用”的學習原則，讓學生學得越簡單越好，用得越實用越好。

目前，高職基礎課程大都面臨課時少而內容多的尷尬和矛盾，如何在有限的授課學時讓學生比較輕松并且又快又好地掌握重要的知識，將是教師要思考的大問題。為了強化學生的理解能力，突出行列式應用能力的培養(yǎng)，可以從行列式的概念、性質和計算方法這三方面來說明如何保質保量地提高學生的學習效率。

一、理解概念

數(shù)學概念在數(shù)學中占據很大的篇幅，概念的教學是不可刪減的環(huán)節(jié)，也是很重要的部分。如何學好行列式的概念并理解透此概念就是學生要走的一步關鍵棋。所以，學生應該注重行列式概念的內在規(guī)律，增強對概念的理解，淡化概念的機械推導過程，強調概念的具體應用，在具體應用中鞏固對概念的理解。同時，還要明確行列式的概念既包含了行列式自身的本質特征，也把行列式與其他概念之間的差異區(qū)別開來。只有學好行列式的概念，才能知道行列式的特征與作用。學生除了理解行列式具體包括二階行列式、三階行列式和 階行列式，還要知道二階和三階稱為低階行列式，而四階及四階以上稱為高階行列式，更應該明白二階行列式的由來、三階行列式與二階行列式的關系、高階行列式與低階行列式的關系。只有概念把握好理解透，才能為后面學習行列式的其它知識打下堅實的基礎。

二、熟悉性質

如果定義是行列式的心臟，那么性質就是心臟的血液，它給予行列式神奇的生命力，讓它在實際應用中有活力地動起來。不可否認，高職學生一般生源整體較差，數(shù)學基礎和學習水平參次不齊，無論是學習方法、學習態(tài)度、學習能力都或多或少存在問題。面對枯燥無味的性質證明和抽象難懂的邏輯推理，學生很容易厭煩、恐懼和逃避。因此，為了減輕學生的學習負擔，緩解學習數(shù)學的壓力，學生在學習過程中應該加強對性質的理解，弱化對性質的證明，強化對性質的應用，減輕性質的計算負擔。行列式的性質是行列式計算方法的關鍵所在，只要性質學得好、學得活，應用如魚得水，計算方法的學習就會事半功倍，得心應手。

三、掌握計算方法

學習掌握行列式計算方法是行列式的重點和難點。大部分學生在以后的工作生涯中，多數(shù)時候是應用行列式的知識解決實際問題，那就會應用它的計算方法。行列式的計算方法多種多樣，學生該如何學習，應用時該如何選擇，這對學生而言不好把握。針對當前職業(yè)院校的學生情況以及教學大綱要求，只要掌握3種行列式的計算方法就足夠了。這三種方法是：降階法、化三角形法和特點法。降階法和化三角形法適用于所有行列式，而特點法則適用于有一定特點的行列式。教材內容一般是先學習降階法，再學習化三角形法，最后學習特點法。對于大多數(shù)學生而言，尤其是基礎薄弱的學生，學習難點不在這三種方法的學習，而是針對不同的行列式，如何從這三種方法中選擇恰當?shù)挠嬎惴椒ㄊ沟媒忸}能夠又快又簡便。

為了降低職業(yè)院校學生學習行列式計算方法的難度，掃清恰當選擇方法的障礙，使他們能更明確的掌握這三種方法，下面通過二階行列式、三階行列式和 階行列式來分別簡要的分析降階法、化三角形法和特點法的選擇順序。

（一）二階行列式

對于二階行列式，一般用對角線法則求解。對角線法則可以理解為降階法的變形，此法則僅適用于二階行列式和三階行列式。對角線法則的原理和特點要好好理解并掌握，最終要升華到應用自如的地步。因為二階行列式是最簡單的行列式，如果最簡單的都學不好，后面更高階的行列式就沒有指望了。

（二）三階行列式

所有三階行列式都可以用對角線法則，并且掌握對角線法則對學生而言相對容易。所以，很多教材對于三階行列式的計算問題都只強調掌握對角線法則。當然，對于三階行列式，除了優(yōu)先考慮對角線法則，還可以根據行列式的特點考慮特點法，或者考慮化三角形法。三階行列式的對角線法則與二階行列式的對角線法則既有聯(lián)系也有區(qū)別，學習時要注意二者之間的異同，掌握各自的規(guī)律，以便更好更快地應用。

（三） 階行列式

階行列式計算方法選擇順序是優(yōu)先考慮特點法，其次是化三角形法，最后才是降階法。應用特點法一般先從行列式自身的特點出發(fā)，找出行列式的規(guī)律，然后再用行列式的性質把規(guī)律體現(xiàn)出來，最后再用化三角形法求解?；切畏ㄟm應于所有的行列式，也是應用最多的方法。對于沒有特點的一般行列式都會優(yōu)先考慮化三角形法?；切畏ǖ膶嵸|就是把所給定的行列式結合行列式的性質簡化為上三角行列式或下三角行列式，然后根據三角行列式的性質把行列式的值用主對角線所有元素的乘積表示出來。這種方法簡單，直觀，易懂，關鍵在于靈活應用行列式的三個性質。降階法也稱定義法，適用于所有行列式，但也是一種計算過程相對麻煩的解法。它的實質是將一個 階行列式按某一行（或某一列）展開，就可把 階行列式的計算化成 階行列式的計算，如此進行下去，經過有限次的展開，直到化成三階或二階行列式的計算，然后應用二、三階行列式對角線法則即得所求 階行列式的值。學生如果能掌握好以上三種計算方法，并能靈活應用，不管遇到什么類型的行列式，問題都將迎刃而解。

總之，只要理解好行列式的概念、掌握好行列式的性質并熟練應用好行列式的計算方法，要學好行列式，用好行列式，將會是一件輕松自如的事情。

參考文獻：

[1]龔友運.線性代數(shù)在經濟分析中的應用[J].大學教育，2013（11）：44-47.

[2]王恒太，劉邵榮.線性代數(shù)教學的幾點思考[J].教育教學論壇，2013（28）：103-104.

第6篇：對角線的規(guī)律范文

《課標》明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！迸d趣是推動學生學習的強大動力，學生有濃厚的興趣，就會積極地探索，主動感知、思考、記憶、想象，從而提高學習的質量和效率。

人教版數(shù)學七年級上冊，在學習了“有理數(shù)加法”之后教材安排了一個“實驗與探究”——填幻方。主要是讓學生鞏固有理數(shù)加法的法則與運算律，要使所填的數(shù)符合幻方的要求，就需要學生不斷調試，探究其中的規(guī)律。

1 “實驗與探究”內容呈現(xiàn)

有人建議向火星發(fā)射如下圖案。它叫做幻方，其中9個格中的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的點數(shù)的和都是15.如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學語言”了解到地球上也有智能生物（人）。

你能將- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4這9 數(shù)分別填入下圖的幻方的9個空格中，使得處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)相加都得為0.嗎？

你是將0填入中央的格中嗎？與同學交流一下，看看你們填這個幻方的方法相同嗎？

2 探究教學實錄

教師：把一些有規(guī)律的數(shù)填在縱橫格數(shù)都相等的正方形圖內，使每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等。這樣的方陣圖叫做幻方。

幻方又分為奇數(shù)階幻方和偶數(shù)階幻方。奇數(shù)階幻方是指橫行、豎列都是單數(shù)（即3、5、7、9……）的方陣圖。偶數(shù)階幻方是指橫行、豎列都是雙數(shù)（即4、6、8、10……）的方陣圖。

奇數(shù)階幻方中最簡便的一種就是三階幻方，又稱“九宮圖”。

這種“數(shù)學語言”你懂嗎？該如何來填這個幻方？

學生1; 先找出中心數(shù)，再填上四個角上的數(shù)字，然后把其它幾個數(shù)填在合適的位置。

教師：如何確定中心數(shù)呢？

學生1：把1－9按從小到大順序排成一排，第五個數(shù)就是中心數(shù)。將剩下的八個數(shù)排成兩排，第一排為1、2、3、4、第二排為9、8、7、6、， 根據兩排數(shù)字填上四個角，四個角的數(shù)就是兩排中第二、第四列中的四個數(shù)，這兩列數(shù)字按對角填。即如圖

再用對角線的和減去每行

或每列知道的數(shù)字就完成了。

眾生（情不自禁）：妙！

教師：學生1的方法很好，能不能用設未知數(shù)的方法求中心數(shù)？

（學生沉默）

學生2：設中心數(shù)為x，因為從中心出發(fā)的每條線上的三個數(shù)之和都等于15，所以這四條線上12個數(shù)的和為45+3x=4×15，解得x=5

（同學們拍手稱號）

教師：學生2的思維很活躍，用方程的思想解決了問題。現(xiàn)在我們借鑒他們的方法來討論課本提出的問題。

（分小組討論，同學們的熱情很高）

教師：有多少種填法？

小組1：老師，我們填出來兩種

小組2： 我們和他們的不一樣

小組3：我們還有不同的填法

小組4：（沮喪）我們排在后面，我們的方法都被他們說完了。

此時小組1又有新發(fā)現(xiàn)，

教師：同學們表現(xiàn)非常好，觀察你們的各種填法有規(guī)律嗎？

學生3：中間都是0

學生4：因為中心數(shù)0，所以只要有一對相反數(shù)就可以滿足條件。

學生5：四個角是奇數(shù)，其余地方是偶數(shù)。

學生6：還用到了加法的運算律，交換行和列。

教師：太好了！同學們通過動手操作，實驗探究，不僅掌握了填幻方的方法，還鞏固了有理數(shù)的加法法則與運算律，并且在探究中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。你們都是地球上的“高智能生物”。

第7篇：對角線的規(guī)律范文

關鍵詞 微化學 相關分析 cpairs函數(shù) pair函數(shù)

一、引言魚類有三對耳石，分別稱之為矢耳石、微耳石和星耳石。魚類耳石具有代謝惰性，在魚類生長發(fā)育的過程中，水環(huán)境中的化學物質通過魚類呼吸等方式進入血液，然后經過細胞遞減傳輸進入內淋巴結晶后，沉積在耳石上，微量元素一旦沉積，很難被機體再吸收，沉積在耳石中的信息是永久性的。已有研究證明，魚類的耳石中含有30多種元素。因此，耳石微化學分析是反演魚類生活史和推測環(huán)境污染等問題的關鍵技術。而長期以來，一般采用相關分析來揭示耳石中元素之間的相互關系。隨著R語言的發(fā)展，二維散點圖矩陣可以更直觀、可視的展示變量間的相關關系。本文通過實例介紹R語言中2個實用函數(shù)使用，即輸出圖形格式揭示耳石內元素的相關關系。

二、數(shù)據來源表1中為采用同步輻射X射線熒光分析（ SRXRF ）測定的16尾日本鰻鱺左側矢耳石內元素的含量。采用相關分析方法和R語言中的cparis（）函數(shù)和pairs（）函數(shù)函數(shù)分別對數(shù)據進行分析。

三、結果和分析

1.相關分析在R界面下，輸入命令：> cor（eel[c（"Ca"，"Sr"， "Ba"， "Fe"， "Mn"， "Zn"，"Cr"，"Ni"，"Se"，"Co"，"Cu"，"Au"）]）。圖1為元素含量間相關分析結果，數(shù)值為相關系數(shù)，越是接近1，表明正相關性越高，而越是接近負1，表明負相關性越高。耳石內的Ca-Sr、Ca-Ba、Ca-Fe、Ca-Mn、Ca-Cr、Ca-Se、Ca-Co、Ca-Cu、Ca-Au元素間均為負相關，Ca-Ni、Ca-Zn間為正相關； Sr-Ca和Sr-Ba，以及Sr與鐵族元素V、Mn、Fe、Co、Ni，銅族元素Cu、Au間均為負相關，僅Sr-Se間為正相關；3）Ba-Ca，Ba-Sr、Ba-Se間為負相關，Ba與其他元素為正相關；4）鐵族元素（V、Fe、Co、Ni）間、銅族元素Cu-Au之間以及鐵族元素與鋅族元素Zn之間均為正相關。由此可見，相關分析可以得出元素之間的關系，但解讀多元素之間的關系，不夠直觀。

2.cpairs（）函數(shù)在R界面下，輸入命令：> mydata1 mydata1.corr mycolors myorder cpairs（mydata1，+ myorder，+ panel.colors=mycolors，+ gap=.5，+ main="Variables Ordered and Colored by Correlation"，upper.panel=NULL）即生成圖2。Cpair（）函數(shù)是在相關分析結果的基礎上，計算耳石內元素相關系數(shù)的絕對值，并對相關系數(shù)的絕對值排序，排序的基礎是相關系數(shù)的相似性，最后散點矩陣根據排序順序繪圖，并用紅色、藍色、黃色標出圖形底色用于表示變量的相似性遠近?？梢灾庇^的看出，元素之間離對角線越近，相關性越高，如Fe-Au離主對角線最近，元素相關系數(shù)為0.96，相關性極高，底色標為了紅色；而Ca-Se離主對角線最遠，元素相關系數(shù)僅為-0.04，相關系極低，底色標為了黃色。由此可見，Cpair（）函數(shù)的圖形輸出結果，可通過顏色和元素離主對角線的位置，直觀可視的展示耳石內多元素間的關系。

3.pairs（）函數(shù)在R界面下，輸入命令：> panel.cor

四、結論

綜上而言，采用相關分析分析微化學測定結果，雖可揭示元素間的相關性，但對于多元素而言，規(guī)律解讀困難，不具直觀性。與之相比，采用R軟件中的cpairs（）和pair（）函數(shù)生成的散點圖矩陣，在相關分析的基礎上，輸出結果更為直觀、可視，可較好地展示微化學結果。

參考文獻：

[1]張亞，郭弘藝，唐文喬.長江口日本鰻鱺幼體矢耳石元素的SRXRF分析[J].上海海洋大學學報，2013，（6）：821-827.

第8篇：對角線的規(guī)律范文

在校本教研活動中，我參與了一位老師《平行四邊形復習》的磨課和展示課的教學過程。其中一道例題的教學，給了我許多啟示，現(xiàn)整理一下與大家一同分享。

【例題】

如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于O點，已知E、F是AC上的點，連接DE、EB、DF、FB，請你添加一個條件，使四邊形BFDE是平行四邊形，并加以證明。

【磨課實錄】

生1：添加OE=OF

師生一起寫出該條件下的證明過程：

在?荀ABCD中，OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）

又OE=OF

四邊形BFDE是平行四邊形（對角線相等的四邊形是平行四邊形）

師：還有其他添加條件的方法嗎？

生2：AED≌CFB

師生一起寫證法：

AED≌CFB

DE=BF，∠AED=∠CFB

∠DEF=∠BFE

DE∥BF

四邊形BFDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

師：還有其他添加條件的方法嗎？

生3：AEB≌CFD

師：這種方法與AED≌CFB類似，還有其他方法嗎？

生4：AE=CF

師生一起寫出該條件下的證明過程：

在?荀ABCD中，AD=BC，AD∥BC

∠DAE=∠BCF

又AE=CF

AED≌CFB（SAS）（后部分同生2證法）

生5：點E、F分別是OA和OC的中點。

師：同學們看一下，這里添加的是一個條件嗎?

眾生：是。

師：同學們再仔細看看，這里用到了“分別”兩個字，應該是幾個條件？

眾生：兩個。

師：那還有其他方法嗎？

生6：∠ADE=∠CBF

師生一起寫出證明過程，然后進入下一題的講解……

【聽磨課的感悟與反思】

在教師講課的過程中，我在想，三角形全等，可以作為一個條件嗎？如果把“點E、F分別是OA和OC的中點”理解為兩個條件的話，要保證三角形全等需要滿足的條件至少要三個呢？教師沒有意識到添加的條件AE=CF，其實就是使AED≌CFB全等的條件。同樣的，添加∠ADE=∠CBF也是保證使AED≌CFB全等的條件。在教學過程中，師生都能接受把AED≌CFB和AEB≌CFD作為一個條件，卻沒想到添加的條件，只要滿足AED≌CFB和AEB≌CFD即可。其實，如果教師事先要是把握了這一點的話，當學生提出“AED≌CFB”這一條件時，就可以引導學生朝著只要能保證三角形全等，從而去尋找弱化的條件，比毫無目的的“還有其他方法嗎？”的引導要省時省事得多。課后我與上課教師交流了自己的想法。

【展示課實錄】

生1：添加OE=OF

師生一起寫出該條件下的證明過程：

在?荀ABCD中，OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）

又OE=OF

四邊形BFDE是平行四邊形（對角線相等的四邊形是平行四邊形）

師：還有其他添加條件的方法嗎？

生2：∠ADE=∠CBF（寫成∠1與∠2）

師生一起寫證明過程，先由ASA證AED≌CFB，得到AE=CF，從而有OE=OF，回到上一題的證法。

師引導：∠1=∠2成立，還能加哪些角？

生3：∠DAE=∠BCF（寫成∠3與∠4）

（證法類似于上題，故沒寫過程）

師引導：這些都是用對角線互相平分來證，有其他方法嗎？

生4：DE∥FB

師生一起先證DEO≌BFO（AAS），再證對角線相等的四邊形是平行四邊形。

師總結：生1用了OE=OF，能否直接加AE=CF，你能判斷此時成立嗎？

生5：AO-AE=OE，CO-CF=OF，所以OE=OF……

師：再看，加∠1=∠2，∠3=∠4都行，還能加哪些角的條件？

眾生：∠CDF=∠ABE（師標上數(shù)字，寫成∠5=∠6）

師：由DE∥FB，還能添什么條件？

眾生：DF∥EB

師總結：解條件開放題的一般思路：從結論出發(fā)，看條件有什么，缺什么就添什么？

然后進入下一題的講解……

【課后點評】

展示課后教研員吳老師點評，本題所添加的條件，其實應該都是關于O點對稱的，這源于平行四邊形的本質――中心對稱圖形，教師在課堂上其實不必講那么多添加的方法，因為添加的方法還遠不只這幾種，重要的是讓學生知道它的數(shù)學本質……我在第一次聽課時，把它的數(shù)學本質認為是只要滿足AED≌CFB和AEB≌CFD即可，還為自己的想法得意洋洋了許久，哪里知道，我是“五十步笑百步”。

一聽課老師指出：教師在課堂上希望學生能用除了“對角線相等的四邊形是平行四邊形”以外的方法去證明，而實際上，用這種方法去證是最簡單的，所以學生已經用了最優(yōu)的方法，而教師還想要用不同的判定方法，其實只要去掉圖形中的對角線BD，采用不同判定方法的目的就容易達到了。

還有老師說，從中心對稱的角度來說，添加DE=BF也行，但是如果只說添加DE=BF，實際上又是不行的，，因為在AC上，到B點的距離等于DE的點可能有兩個，而不能保證它與DE是關于點O中心對稱的……

【聽點評后的感悟與反思】

（1）對比自己與其他聽課老師的想法，我發(fā)現(xiàn)，我就是那只“井底之蛙”，平常我總是對自己所上的課，自己所做的事很樂觀，自我欣賞有余，自我批評不足，偶爾的課后反思也往往只基于經驗，缺乏針對性，難以探及深層問題。美國學者波斯納認為：“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能成為膚淺的知識。如果教師僅滿足于獲得的經驗而不對經驗進行深入的思考，那么他的教學水平的發(fā)展將大受限制，甚至有所滑坡。”波斯納還提出了一個教師成長的公式：“教師成長=經驗+反思”。因此教師要經常反思自己的教育教學，不斷地對其進行計劃、評價、反饋和調節(jié)。反思可以通過以下兩種方式進行：一是自我反思；二是與他人就共同性問題進行合作性反思，通過尋求有共同研究志趣的人員合作，實現(xiàn)理論與實踐的互補，通過協(xié)作提高個人的教學與科研能力。

（2）通過這節(jié)課的反思，我對教師如何使用教材有了新的認識。教師要吃透教材，在上課之前，應該充分地鉆研教材，分析問題設計的意圖，思考通過教學讓學生掌握什么知識。教師如果拿教材來教，連自己都沒弄清楚，這樣的教學肯定非常膚淺，因此教學設計時要注重抓住教學重點，讓學生透過現(xiàn)象看本質，領悟解題過程中的思想方法，引導學生把其中的數(shù)學思想方法提煉出來，使學生學會數(shù)學地思維，從數(shù)學思想方法的高度去掌握知識，運用知識，經歷發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學本質的過程，提高數(shù)學素養(yǎng)。一節(jié)好的數(shù)學課有時不在教材上，也不在課程標準上，而是在教師的心里，它特別需要教師的再創(chuàng)造，將教材內容變成有利于學生學習和思考的教學內容。好的課堂需要一個好問題為載體，好問題有時候并不是越復雜越好，應該是那種不失去數(shù)學本質的簡單問題，做到既沒失去數(shù)學思維的本質，又不縮小思維的空間，同時還有許多規(guī)律性的程式蘊含其中。對教育教學的本質與精髓從容把握，對教材的理解和掌握高屋建瓴，對學生的心理和學習障礙洞察了然，對科學的教育教學方法運用自如，這樣的課才是好課，這樣的教師才是好教師。

參考文獻：

［1］傅道春.教師的成長與發(fā)展［M］.北京：北京教育科學出版社，2001.

［2］吳立建.“數(shù)學好玩”（網絡文章）.浙江省樂清市教育局教研室.

第9篇：對角線的規(guī)律范文

了解方形圓形物體的透視規(guī)律，掌握平行透視，圓形透視，了解水平線消失點水平線垂直線，能夠運用規(guī)律自己畫出簡單卡通線描繪畫。通過觀察了解透視現(xiàn)象規(guī)律，欣賞了解透視在繪畫中的應用，實物演示現(xiàn)場寫生，讓學生學會觀察表現(xiàn)寫實繪畫，學生小組討論個人動手練習，培養(yǎng)學生造型能力，表現(xiàn)思考能力.簡單的創(chuàng)造組合能力。運用學生喜歡的卡通游戲形象提高學生興趣動力，在練習中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)美，表現(xiàn)事物感受物體美表現(xiàn)美的能力。教學程序，先讓學生看看透視在繪畫中的應用，調動學生好奇心，教師寫生示范，學生練習.次序先了解理論，在講解時簡單了解視平線，基本透視定義，然后在繪畫中觀察是不是如此。 練習先有簡單的立方體圓形開始，按照美術四步曲完成，基本沒大問題后，再選擇自己喜歡的卡通背景用相關透視完成，形成以自己設計完成的線描畫，有能力的有想法的可以業(yè)余再用顏色畫一畫。

以圓柱體的特征為例，出示石膏圓柱體模型，讓生觀察它的形體。這個圓柱體上下兩個面是什么形狀，大小如何？再看圓柱體上下兩端的粗細如何？（生觀察，思考后，回答）（待生答后，肯定）對，圓柱體的兩端是圓面，圓面的小大一樣，圓柱體上下兩端同等粗細，周邊是與中軸等距的直線。（師出示插圖講解）那么圓柱體的透視現(xiàn)象又如何呢？同學們，拿著我們手中的“易拉罐”使上圓面與我們的視平線等高，我們來觀察這個圓面的形狀怎樣？能不能看到上面的面？（生拿易拉罐跟師一起使用，觀察后舉手回答）（肯定）是一條直線。那當這個圓面離開視平線向下移動時，你觀察到什么現(xiàn)象呢？（生跟師一起做，生邊做邊觀察邊思考后，舉手回答）（待生答后，肯定，補充）上端的圓形面呈橢圓形，離視線越近，橢圓形越扁，離視平線越過，橢圓形越寬。那圓柱體的下圓面離開視平線向上平移時，你又看到下圓面是怎樣變化的呢？（師做示范，生跟師一起做，邊做邊觀察邊思考后，舉手回答（待生回答后，肯定，補充）下端圓面是橢圓形，聞視平線越近，橢圓形面越扁；離視平線越遠，橢圓形面越寬。那當我們的視平線正好在圓柱體的中間，你能否看到上下兩個圓面（師示范，生跟師一起做，邊做邊觀察邊思考后，舉手回答）（肯定，補充）上下的圓形面都看到。剛才我們觀察到這個方面就是“圓柱體的透視現(xiàn)象”。（板書）觀察直立在桌上的圓柱體上下兩端的圓面的弧形邊線，看是不是一樣？（師指導生觀察啟發(fā)學生，指名回答）（肯定）不一樣，在視平線以下的直立圓柱體，其上端圓形呈橢圓形，弧度小，下端圓形面弧度大。（師在黑板上畫草圖，幫學生理解）觀察橢圓形的兩端，看是不是尖角的？（師指導生觀察，在黑板上形象演示，讓生觀察符合哪種）（指名回答后，肯定）第一種正確，第二種不正確，它不是尖角的，而是弧形的。

再以平置圓的畫法為例：圓柱體上下兩端在作畫時究竟該怎樣畫呢？下面我們就來學習平置圓形的透視畫法（板書）出示圖形與方形的關系教具，師作生觀察，師講解。講解畫法：當圓柱體的一個圓面與我們的視平線重合時，我們看到的是一個正圓，當這個圓面傾斜時，我們所看到的就不是一個正圓，而是一個橢圓，這個橢圓由大到小變化，那這個橢圓究竟該怎樣畫呢？我們看，橢圓的四周正好與梯形的四邊相鄰，說明橢圓是在梯形里面畫的，畫時先連接梯形的對角線，過對角線的交點作底邊的平行線，再連接底邊中點與交點，并延長與上底相交，這就找到梯形四邊的四個交點，過這四個交點做橢圓，就比較準確了，（師邊講邊示范畫，生跟師一起畫）（同桌互檢） 我們看畫出的橢圓有何特征？（師啟發(fā)引導學生）（指名說）（待生回答后，肯定，補充）這個橢圓離我們近的弧度較大，面積也較大，離我們遠的，弧主較小，面積也較小。A.以圓形面的直徑為長方形的邊長，畫出方形的透視效果圖。B.在平置的方形透視圖內連對角線，再以對角線相交的中心點畫橫豎十字線，找出四邊的中心。C.與方形四邊中點相切畫圓形。圖中的三個橢圓形不同，中間的為水平橢圓形，兩側的在感覺上呈傾斜形。指導作畫（師邊講邊畫，生跟師一起畫）A.先畫一條豎線，代表中軸線，在中軸線上定出頂圓和底圓的位置形狀。B.畫出頂圓（橢圓），在過頂圓的兩端向下作垂線。C.畫出底部的弧線（弧度更比上面的大）D.用肯定的線畫輪廊，完成作業(yè) 。布置作業(yè)：將帶的“易拉罐”放在桌子上，對照寫生要求：畫出平置圖的透視變化師巡視輔導評講作業(yè) ，對優(yōu)秀作業(yè) 予以表揚，指出存在的問題。