高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架范文

【關(guān)鍵詞】解析 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)學(xué)文化 意義 途徑

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）11-0077-01

前言

數(shù)學(xué)文化貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)過(guò)程當(dāng)中，滲透在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的每一個(gè)板塊以及流程當(dāng)中，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響具有及其深遠(yuǎn)的意義。因此，為了貫徹新課改的要求，學(xué)校在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)課程設(shè)計(jì)當(dāng)中，應(yīng)該積極的滲透數(shù)學(xué)文化，使教師以及學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)，都能有深刻的理解，方便日后的教學(xué)以及學(xué)習(xí)工作，有利于提升教學(xué)工作的順利進(jìn)行，進(jìn)而促進(jìn)教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中參透數(shù)學(xué)文化的意義

1.滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革需要

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，數(shù)學(xué)文化成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中重要的課程內(nèi)容，并且要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，了解數(shù)學(xué)的歷史與人類文明發(fā)展之間的關(guān)系，在不斷的學(xué)習(xí)中，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，得到自我的提升。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，滲透數(shù)學(xué)文化，是貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)的需要，是深化教育改革的必經(jīng)之路[1]。

2.有利于激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，大多都是枯燥乏味的知識(shí)構(gòu)架，學(xué)生極易在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，導(dǎo)致成績(jī)下降。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師在講述數(shù)學(xué)公式之前，先簡(jiǎn)單的了解一下公式發(fā)明的歷史，通過(guò)簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)家的生平典故，能夠激起學(xué)生們的興趣，也有利于活躍課堂氣氛，改變學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的偏見，從而提升學(xué)習(xí)的效率。

3.有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成

教育的目的，是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，通過(guò)向?qū)W生講述數(shù)學(xué)文化，講述數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，學(xué)生能夠切身的體會(huì)到數(shù)學(xué)定理、公式產(chǎn)生的背景環(huán)境，從而對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生新的理解構(gòu)架，有利于深化記憶，熟練應(yīng)用，從而提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績(jī)，加強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中參透數(shù)學(xué)文化的途徑

1.教師樹立數(shù)學(xué)文化教學(xué)的意識(shí)

首先，教師應(yīng)該先具備數(shù)學(xué)文化的意識(shí)，在教學(xué)當(dāng)中，滲透給學(xué)生，幫助學(xué)生加深理解。教師應(yīng)該注重日常數(shù)學(xué)文化的積累，了解數(shù)學(xué)歷史上的名人典故，搜集數(shù)學(xué)相關(guān)的趣聞故事，學(xué)以致用，在課堂上向?qū)W生講述易懂有趣的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，便于學(xué)生們加強(qiáng)理解。教師要與時(shí)俱進(jìn)，根據(jù)新教改的變化，不斷創(chuàng)新教學(xué)的方式以及內(nèi)容，使用多媒體教學(xué)的方式教授給學(xué)生數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)的歷史，讓學(xué)生具有更加直觀的體驗(yàn)。

2.數(shù)學(xué)的教學(xué)要聯(lián)系生活實(shí)際

數(shù)學(xué)知識(shí)大多來(lái)源于生活，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)授課時(shí)，應(yīng)該將這些知識(shí)還原給生活，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生們生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)事件，使學(xué)生能夠感覺到數(shù)學(xué)的真實(shí)性，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教師首先在教學(xué)當(dāng)中，搜集學(xué)生們關(guān)注的生活?yuàn)蕵?lè)新聞，將新聞實(shí)例當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生更加具有參與感。教師在課堂上應(yīng)該積極解答學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪信c數(shù)學(xué)相關(guān)的困惑，針對(duì)典型的問(wèn)題形成課上的討論，不僅能夠活躍課堂的氣氛，增強(qiáng)學(xué)生的參與感，還能增進(jìn)師生之間的交流，提升教學(xué)質(zhì)量[2]。

3.在概念中滲透數(shù)學(xué)文化

高中數(shù)學(xué)中許多概念性的知識(shí)難于理解，學(xué)生們很難掌握。因此，教師在教學(xué)當(dāng)中，適當(dāng)?shù)募尤胍恍v史詩(shī)句、文言文以及文學(xué)典故的知識(shí)，將語(yǔ)文知識(shí)、歷史知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)融合起來(lái)，增加數(shù)學(xué)概念的趣味性，也能夠加深學(xué)生的記憶理解，為實(shí)際的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。例如在講解三視圖的時(shí)候，教師可以根據(jù)蘇軾詩(shī)句中“橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近高低各不同”來(lái)進(jìn)行講解，講解不可能事件、隨機(jī)事件與必然事件的時(shí)候，利用成語(yǔ)故事“畫餅充饑、守株待兔、甕中捉鱉”等成語(yǔ)，來(lái)增加概念的趣味性。當(dāng)然這也就需要教師進(jìn)行充分的備課，注重日常數(shù)學(xué)故事的積累。

4.在解題中滲透數(shù)學(xué)文化

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透必須是全方位的，不僅要加深學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生們的解題思路，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)的邏輯當(dāng)中去，注重啟發(fā)和引導(dǎo)。具體來(lái)說(shuō)，將學(xué)生組成不同的解題小組，提供給學(xué)生定量的練習(xí)，使學(xué)生能夠在知識(shí)邏輯的組織中，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的博大精深。通過(guò)變式訓(xùn)練、舉一反三以及知識(shí)延伸等教學(xué)方法，使學(xué)生積極的思考，培養(yǎng)發(fā)散思維的能力，從而在具體的數(shù)學(xué)難題當(dāng)中，也能夠得心應(yīng)手[3]。

三、總結(jié)

綜上所述可知，我國(guó)的教育事業(yè)不斷發(fā)展，新課改規(guī)定，數(shù)學(xué)文化是滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程當(dāng)中的，因此，教師在進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，首先，應(yīng)該加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)文化的素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)文化的知識(shí)，平時(shí)積累關(guān)于數(shù)學(xué)的名人歷史典故，方便學(xué)生理解記憶。教師注重實(shí)踐教學(xué)，選取學(xué)生們熟悉的生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生們的積極性，在數(shù)學(xué)概念以及具體的解題中注重文化的滲透，這樣，能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增進(jìn)師生之間的距離，從而促進(jìn)教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭宗雨. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義和途徑[J]. 教學(xué)與管理，2011，28：60-62.

第2篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)課堂 反思性教學(xué) 思考 研究與分析

著名教育學(xué)家蘇格拉底曾說(shuō)過(guò)：“反思是再思考的過(guò)程，幫助理論知識(shí)融入實(shí)踐?！币虼?，作為階梯教學(xué)中最重要的環(huán)節(jié)，高中教育導(dǎo)入反思性教學(xué)勢(shì)在必行，其發(fā)展推廣意義重大。

1高中數(shù)學(xué)實(shí)行反思性教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義

反思性教學(xué)是一種先進(jìn)教育方式，它可以幫助老師反思教學(xué)行為、幫助學(xué)生溫習(xí)知識(shí)。在實(shí)現(xiàn)具體教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程中，教學(xué)行為的合理性、科學(xué)性直接影響著教學(xué)效果，因此，教學(xué)“反思”是必要的。

1.1有助于教師教學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)龐雜，規(guī)律性、邏輯性都很強(qiáng)，因此，每節(jié)課教師需要完成的教學(xué)任務(wù)都非常重，再加上要趕教學(xué)進(jìn)度、搶復(fù)習(xí)時(shí)間，廣大教師在“反思”教學(xué)上投入的精力、時(shí)間微乎其微。反思性教學(xué)屬于變向復(fù)習(xí)，它穿插在教學(xué)中，影響著教師的教學(xué)行為，使其能夠站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，探究問(wèn)題。同時(shí)，反思性教學(xué)可以給予教師不同的使命責(zé)任，幫助教師養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)習(xí)慣。

1.2有助于學(xué)生學(xué)習(xí)

對(duì)于大多數(shù)高中學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度很大，勤于練習(xí)，刻苦努力是一方面，一個(gè)正確的思維模式、學(xué)習(xí)方式更加重要。學(xué)生們接受反思性教學(xué)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中多“反思”，多“問(wèn)為什么”，不僅有利于其掌握新學(xué)的知識(shí)，還能有效“敦促”學(xué)生，總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律、邏輯思維，在腦海中建立起立體化的知識(shí)構(gòu)架。

2高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)方法的具體應(yīng)用

通過(guò)觀察當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師反思性教學(xué)的現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn)，反思教學(xué)模式雖然應(yīng)用廣泛，但是教學(xué)效果卻千差萬(wàn)別。為此，筆者結(jié)合自身多年工作經(jīng)驗(yàn)，列舉應(yīng)用實(shí)例，探究怎樣將反思教學(xué)付諸實(shí)踐。

2.1提高反思“意識(shí)”

反思是“自省”的過(guò)程，時(shí)刻提醒教師檢查、審核、控制教學(xué)行為，在備課時(shí)，教師需要通過(guò)課堂提問(wèn)、課后作業(yè)完成情況了解學(xué)生們對(duì)上節(jié)課知識(shí)的了解、認(rèn)識(shí)程度，進(jìn)而指定這節(jié)課反思的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容。上課時(shí)，反思教學(xué)能找出學(xué)生們的“疑惑”、“問(wèn)題”、“思維漏洞”，教師應(yīng)捉住這一契機(jī)，及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，加入新的教學(xué)內(nèi)容，完成教學(xué)。如：東北育才高中三年11班萬(wàn)燕妮老師，在《函數(shù)概念》時(shí)，便采用了“反思教學(xué)”。首先，她先讓學(xué)生預(yù)習(xí)課本內(nèi)容，在備課時(shí)通過(guò)增減教材，教學(xué)資源整合，對(duì)“函數(shù)概念”進(jìn)行了重新定義。函數(shù)f（x）= ，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)性遞增，當(dāng)x

2.2優(yōu)化課堂教學(xué)

上文提到，反思教學(xué)的應(yīng)用范圍很廣，可以豐富多種類型教學(xué)內(nèi)容，所以，要想完善高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，營(yíng)造良好學(xué)習(xí)氛圍，教師還應(yīng)從課堂教學(xué)入手，充分發(fā)揮“課中反思”教學(xué)優(yōu)勢(shì)。

2.2.1營(yíng)造良好學(xué)習(xí)氛圍

教學(xué)氛圍很重要，因此，教師應(yīng)適當(dāng)摒棄傳統(tǒng)“單一輸出”式的教學(xué)方式，多引用討論式、活動(dòng)式教學(xué)模式，讓學(xué)生在教學(xué)中占據(jù)主動(dòng)，使學(xué)生學(xué)習(xí)思維和老師的教學(xué)思想有機(jī)的融合在一起。這樣一來(lái)，課堂教學(xué)氛圍會(huì)變得更加和諧，學(xué)生也會(huì)更加樂(lè)于親近老師，愿與老師分享學(xué)習(xí)疑惑、困難問(wèn)題。

2.2.2激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

反思教學(xué)可以指引學(xué)生該如何學(xué)習(xí)，如高一選修課程中的“向量”，向量與其他數(shù)學(xué)概念的理論中心思想大體相同，唯一不同的是，向量涵蓋了兩種計(jì)算參量――方向和大小。因此，圍繞這一課題，教師應(yīng)注重挖掘向量理念上的新穎性，解題上的創(chuàng)新性，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的積極性。一方面讓學(xué)生自己挖掘“向量”概念的其他邏輯特征，另一方面，通過(guò)反思教學(xué)，將之前學(xué)過(guò)的集合、單位等計(jì)算公式集合在一起，展開綜合討論。如此，學(xué)生在掌握新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，不但會(huì)對(duì)“舊知識(shí)”產(chǎn)生“新理解”，還會(huì)更加深刻意識(shí)到“向量”理念的特殊性。

2.3創(chuàng)新教學(xué)方法

反思教學(xué)的理念很重要，無(wú)論是備課、課堂教學(xué)，還是課后練習(xí)，要想讓反思性教學(xué)真正融入高中數(shù)學(xué)課堂，必須采取巧妙的套入方式，通過(guò)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、教學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用、與學(xué)生的互動(dòng)以及教學(xué)手段與教學(xué)方法等，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)與不足并及時(shí)調(diào)整，以便在以后的教學(xué)中加以改進(jìn)。同時(shí)，在創(chuàng)新教學(xué)方法的同時(shí)，教師還應(yīng)努力學(xué)習(xí)先進(jìn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，熟練掌握多媒體教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)技術(shù)，將自己的教學(xué)行為轉(zhuǎn)變成一種有目的、有組織、有意義的實(shí)踐活動(dòng)。

3結(jié)論

通過(guò)上文對(duì)高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，反思性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性不言而喻，它是糾正教師、學(xué)生教學(xué)、學(xué)習(xí)行為錯(cuò)誤的必要保證。新教改證明，一成不變的教學(xué)制度、教學(xué)體制、教學(xué)方法會(huì)與時(shí)代脫節(jié)，使教育教學(xué)失去原有影響力。因此，不單是高中數(shù)學(xué)課堂需要教學(xué)反思，整個(gè)教育領(lǐng)域都應(yīng)時(shí)刻保持“反思精神”，在反思中尋求創(chuàng)新突破，引導(dǎo)現(xiàn)代化教育走進(jìn)全新道路。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張?chǎng)┘t.反思性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂上的運(yùn)用[J].才智，2012，22（08）：12-17.

[2]王敏，董思賢，王安軍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)反思研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，23（11）：10-12.

第3篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架范文

摘要：在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且還要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，重視其發(fā)展能力的培養(yǎng)，促進(jìn)終身學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。生成性課堂以全面提高學(xué)生的素質(zhì)為目標(biāo)，在課堂教學(xué)中重視學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，能夠有效提高課堂教學(xué)的效率，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。文章就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的生成性課堂教學(xué)進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞 ：生成性教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2014）15-0085-02

隨著新課程改革的不斷深入，學(xué)生作為課堂中的主體地位也越來(lái)越突出。在新的時(shí)代背景要求下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加重視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和智力開發(fā)，這不僅是教學(xué)的要求，同時(shí)也是新世紀(jì)人才培養(yǎng)的需要。生成教學(xué)方法作為一種科學(xué)有效的教學(xué)方式，能夠充分發(fā)揮學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主動(dòng)性，提高教學(xué)質(zhì)量，因此，應(yīng)當(dāng)重視生成教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的構(gòu)建和應(yīng)用。

一、生成性課堂簡(jiǎn)介

生成性課堂強(qiáng)調(diào)教師、學(xué)生和教材之間的互動(dòng)，通過(guò)這種有益的互動(dòng)，使課堂進(jìn)行得更加有效，使學(xué)生能夠獲得更多有價(jià)值的知識(shí)。生成性課堂主要是在課堂中展開的，它是生成性課堂實(shí)施的基礎(chǔ)。

生成性教育能夠促進(jìn)學(xué)生的全面、自由發(fā)展，特別是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力具有重要的意義。因?yàn)楦咧猩哂胸S富的發(fā)展空間和無(wú)限的可能性，所以教師不能以一種框架來(lái)限制和僵化他們。生成性課堂不僅僅是一種傳授性的教學(xué)，還是教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、感受、思考的過(guò)程，在生成性課堂中重視教師和學(xué)生之間的互動(dòng)、交往過(guò)程，教師和學(xué)生能夠平等地分享彼此之間在教學(xué)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，從而有效豐富教學(xué)內(nèi)容，拉近教師和學(xué)生之間的距離。生成性教學(xué)作為一種交互式的教學(xué)方式，學(xué)生離不開教師的引導(dǎo)和解惑，教師也需要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行準(zhǔn)確地課堂預(yù)設(shè)，使教學(xué)目的更加明確，這對(duì)于提高課堂教學(xué)的效率具有重要的意義。

生成性課堂考慮到了學(xué)生之間的個(gè)體差異，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，思考方式和生活環(huán)境不同，在學(xué)習(xí)方法的使用上也存在不同。對(duì)于同樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生有不同的理解方式，而生成性教學(xué)考慮照顧了學(xué)生之間存在的差異，重視學(xué)生獨(dú)立思考的過(guò)程，同時(shí)，還針對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行因材施教，使學(xué)生能夠得到有效的發(fā)展和提高。在教學(xué)過(guò)程中，要給予學(xué)生思考的時(shí)間，同時(shí)還可以發(fā)揮學(xué)生之間的互，使之分小組共同解決學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。小組的成員都進(jìn)行積極地思考，然后達(dá)到集思廣益、對(duì)問(wèn)題深度分析的目的。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中生成性課堂的構(gòu)架方法分析

要在高中數(shù)學(xué)課堂中有效構(gòu)建生成性的教學(xué)方式，可以從以下幾個(gè)方面做起：

1.教師要進(jìn)行精心的生成性課堂設(shè)計(jì)?？茖W(xué)地預(yù)設(shè)在生成性教學(xué)中具有重要的意義，它能夠使教師準(zhǔn)確地開展生成性教學(xué)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之前，應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況、數(shù)學(xué)能力以及教材等教學(xué)資源進(jìn)行重組、預(yù)設(shè)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作為一種有目的的教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行課堂預(yù)設(shè)是其基本的特點(diǎn)，對(duì)于保證教學(xué)質(zhì)量具有重要的意義。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，預(yù)設(shè)得越周密、詳盡，教學(xué)也就越具有針對(duì)性，從而為生成性的課堂教學(xué)提供了更加豐富的舞臺(tái)。沒有預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)是一種不負(fù)責(zé)任的課堂，沒有生成性的課堂也是一種沒有活力的課堂，課堂預(yù)設(shè)和生成課堂是一種互補(bǔ)的關(guān)系。有了充分的課堂預(yù)設(shè)，就可以使教師和學(xué)生之間進(jìn)行很好的互動(dòng)，促進(jìn)生成性課堂的形成。通過(guò)科學(xué)地課堂預(yù)設(shè)，能夠使教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行正確把握，能夠把個(gè)體之間的差異考慮到教學(xué)設(shè)計(jì)中，從而突出教學(xué)的重點(diǎn)，使教學(xué)目標(biāo)更加集中，課堂教學(xué)的效果也更好。這就要求教師在教學(xué)之前要廣泛收集材料，設(shè)計(jì)出具有可行性的教學(xué)方案，并且保持教學(xué)方案的彈性。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)具體的學(xué)情來(lái)決定實(shí)施教案，并不斷地加以調(diào)整。生成性課堂是一個(gè)具有開放性的課堂，要多為學(xué)生著想，更加關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，從而促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高。在課堂教學(xué)預(yù)算中，要以學(xué)生為中心，努力提高學(xué)生在課堂中的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而充分發(fā)揮教師在教學(xué)中的生命力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂互動(dòng)中。生成性課堂重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有學(xué)生的積極參與和思考，那就不可能有動(dòng)態(tài)的課堂生成。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)民主的課堂氛圍，創(chuàng)造具有對(duì)話、合作和協(xié)商的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠在課堂上感受到尊重，要通過(guò)塑造開放、民主的課堂氛圍，使學(xué)生能夠敢于提出問(wèn)題。教師對(duì)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的問(wèn)題和疑惑要進(jìn)行及時(shí)引導(dǎo)，使之能夠在比較寬松的環(huán)境中思考和分析問(wèn)題，從而使學(xué)生的創(chuàng)造能力得到充分發(fā)揮。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要主動(dòng)放下身段，擺正自己的位置，在平等、友好的環(huán)境中扮演好自己的角色。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往存在較多的疑問(wèn)，教師可以充分利用這些質(zhì)疑和疑問(wèn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的觀念和思考問(wèn)題的能力。比如，放手讓學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐和探索，使之養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。同時(shí)，教師還可充分利用學(xué)生的質(zhì)疑，發(fā)掘問(wèn)題背后普遍存在的慣性思維，通過(guò)將學(xué)生的質(zhì)疑巧妙地轉(zhuǎn)化到教學(xué)過(guò)程中，來(lái)引發(fā)全體學(xué)生的思考，激發(fā)他們的求知欲望，使之主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

3.重視學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，都是由不理解到理解、由不懂到懂、由不會(huì)到會(huì)，而他們對(duì)信息的理解和掌握的程度又往往不同，所以常常出現(xiàn)認(rèn)知性的偏差，對(duì)此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)予以重視。在新課程背景下的高中課堂，學(xué)生作為課堂主體的參與程度越高，錯(cuò)誤也就可能越多，面對(duì)這些錯(cuò)誤，教師要進(jìn)行正確把握，在認(rèn)真分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和提高，使課堂充滿活力。教師要對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤進(jìn)行巧妙講解，使他們能夠主動(dòng)地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，從而提高認(rèn)知能力。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，要引導(dǎo)他們進(jìn)行反思，促進(jìn)其知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善，激發(fā)思想和思維的碰撞。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建生成性課堂的過(guò)程中，要重視課堂規(guī)劃和設(shè)計(jì)，重視課堂預(yù)設(shè)。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)重視學(xué)生的疑問(wèn)和錯(cuò)誤，通過(guò)積極引導(dǎo)，深化學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而提高教學(xué)質(zhì)量。在教學(xué)過(guò)程中，要注重平等、民主課堂氛圍的塑造，使學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)過(guò)程中，發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而有效提高課堂教學(xué)的效率。

參考文獻(xiàn)：

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第4篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架范文

關(guān)鍵詞：刻意訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)教師；成長(zhǎng)輔助作用

引言：刻意訓(xùn)練是從1993年Ericsson所提出來(lái)的，在他提出的理論中，刻意訓(xùn)練具有領(lǐng)域性，專業(yè)性，長(zhǎng)期性和精確性等特性。不同于工作任務(wù)和娛樂(lè)活動(dòng)，針對(duì)當(dāng)前不適當(dāng)?shù)男袨榛顒?dòng)進(jìn)行改進(jìn)，刻意訓(xùn)練不只需要精心設(shè)計(jì)的內(nèi)容環(huán)節(jié)還需要訓(xùn)練者的堅(jiān)強(qiáng)毅力。

1.刻意訓(xùn)練的相關(guān)內(nèi)容

1.1天賦是從出生就具備的某方面的先天優(yōu)勢(shì)，天賦的存在不能決定后天的成功，智力并不是從天生就是保持在一個(gè)數(shù)值上的，天賦只是要自然的基點(diǎn)，專業(yè)所覆蓋的知識(shí)面，技能層次和儲(chǔ)備量都是從后天獲得的。通過(guò)對(duì)專長(zhǎng)的獲得途徑和機(jī)制的研究，Ericsson提出了刻意訓(xùn)練理論?？桃庥?xùn)練理論對(duì)于專長(zhǎng)的提高和后天培養(yǎng)提供了新的審視視角，為反對(duì)天賦觀提供了有力的觀點(diǎn)傾向。

1.2對(duì)于刻意訓(xùn)練一直存在兩方面的異議，訓(xùn)練水平和訓(xùn)練時(shí)間成正比，個(gè)體通過(guò)足夠的可以訓(xùn)練所具有的專長(zhǎng)會(huì)達(dá)到最高水平；從訓(xùn)練當(dāng)中掌握了專業(yè)知識(shí)和基本技能就相當(dāng)于擁有了高專長(zhǎng)的入場(chǎng)券。以上觀點(diǎn)相應(yīng)的研究者都提出了反駁觀點(diǎn)，行為的改進(jìn)依靠的不是時(shí)間的積累，必須掌握訓(xùn)練領(lǐng)域所要求的專長(zhǎng)知識(shí)和技能，通過(guò)更優(yōu)化的訓(xùn)練方式培養(yǎng)訓(xùn)練者的意識(shí)行為構(gòu)架，個(gè)體訓(xùn)練所得出的成果必須是經(jīng)過(guò)了艱苦的付出所獲得的，不是輕而易舉得到的。

2.高中數(shù)學(xué)教師所必須的專長(zhǎng)素養(yǎng)

2.1數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教師必須具備精深的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的技能要求，滿足《新課標(biāo)（高中數(shù)學(xué)）》對(duì)于數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)標(biāo)準(zhǔn)。其次數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備基本數(shù)學(xué)能力，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的開拓創(chuàng)新精神和自主學(xué)習(xí)能力。

2.2科學(xué)文化素養(yǎng)

首先具備一般科學(xué)教育的理論知識(shí)，掌握普通教育學(xué)和心理學(xué)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，選擇最適合的教學(xué)方法達(dá)到最好的教學(xué)效果。其次掌握數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)的基本理論，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師能夠總結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的問(wèn)題，積累成功與失敗的經(jīng)驗(yàn)，不斷追求完善科學(xué)教學(xué)方法。

2.3數(shù)學(xué)教研能力

高中數(shù)學(xué)教師首先具備的數(shù)學(xué)教學(xué)能力包括數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力，分析教材能力，數(shù)學(xué)組織監(jiān)控能力，現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用能力，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其次是數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力，秉持“以人為本”的教學(xué)理念，教師所承擔(dān)的教育任務(wù)不單是停留在數(shù)學(xué)知識(shí)教授上，而是以育人為根本，全面發(fā)展數(shù)學(xué)型人才。

3.刻意訓(xùn)練與高中數(shù)學(xué)教師成長(zhǎng)之路

3.1刻意訓(xùn)練在各領(lǐng)域的良好適用被廣泛認(rèn)證之后，在1999年Dunn和Shriner將刻意訓(xùn)練延伸到數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，根據(jù)刻意訓(xùn)練特點(diǎn)，提出了刻意訓(xùn)練活動(dòng)界限：教師認(rèn)為這些活動(dòng)對(duì)教學(xué)水平有著重要的作用；開展并進(jìn)行這些活動(dòng)必須付出毅力和努力；教師必須保證長(zhǎng)期堅(jiān)持參與到這些活動(dòng)中；這些活動(dòng)所具備的娛樂(lè)含量較低。對(duì)于刻意訓(xùn)練活動(dòng)的開展進(jìn)行，研究者結(jié)合數(shù)學(xué)教師的教學(xué)特點(diǎn)，把教師日常生活規(guī)范為四類，（1）針對(duì)提高數(shù)學(xué)教師的專業(yè)教學(xué)水平開展一系列活動(dòng)。（2）針對(duì)提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和技能提供一系列活動(dòng)。（3）完善數(shù)學(xué)教師評(píng)估體系和評(píng)定學(xué)生教學(xué)成果的一系列活動(dòng)。（4）幫助提高數(shù)學(xué)教師教學(xué)管理的一系列活動(dòng)。研究者針對(duì)以上幾點(diǎn)內(nèi)容確定了四種關(guān)于數(shù)學(xué)教師的刻意訓(xùn)練活動(dòng)，首先為各種系列活動(dòng)提供指導(dǎo)性質(zhì)的準(zhǔn)備材料，其次數(shù)學(xué)教師把活動(dòng)開展要求及相關(guān)內(nèi)容牢記在腦海里，做到學(xué)以致用。然后根據(jù)刻意訓(xùn)練要求進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)價(jià)值評(píng)估，把學(xué)生成績(jī)和學(xué)習(xí)效果和教師的素養(yǎng)和專業(yè)技能結(jié)合，突出刻意訓(xùn)練的教學(xué)意義。最后數(shù)學(xué)教師根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果提交書面報(bào)告，總結(jié)訓(xùn)練過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高數(shù)學(xué)專長(zhǎng)。

3.2刻意訓(xùn)練效果提高措施

在刻意訓(xùn)練過(guò)程中，針對(duì)高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)技能現(xiàn)狀和目前的教學(xué)狀態(tài)，以提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，從根本上為學(xué)生提供更好地教學(xué)環(huán)境，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。提高數(shù)學(xué)教師專長(zhǎng)所開展的一系列活動(dòng)必須和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)合，不能和實(shí)際教學(xué)脫軌，需要一個(gè)和學(xué)生互動(dòng)與同行交流的平臺(tái)。在刻意訓(xùn)練過(guò)程中注意訓(xùn)練時(shí)間的合理性，并做好長(zhǎng)期作戰(zhàn)的思想準(zhǔn)備。在數(shù)學(xué)刻意訓(xùn)練中有最普遍的三種刻意訓(xùn)練，書面?zhèn)湔n，積累課外教輔習(xí)題，同事交流討論，根據(jù)研究結(jié)論和實(shí)踐結(jié)果，加強(qiáng)三種刻意訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)教師的專長(zhǎng)提高有很重要的促進(jìn)作用。

總結(jié)：在新課改的教學(xué)要求下，注重高中教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的全面素養(yǎng)，教師所學(xué)專長(zhǎng)的提高是重中之重?？桃庥?xùn)練對(duì)于提高數(shù)學(xué)教師專長(zhǎng)有很大的促進(jìn)作用。以提高教師專長(zhǎng)為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程，全面開展刻意訓(xùn)練活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 施軼，郝寧，刻意訓(xùn)練在高中教學(xué)教師成長(zhǎng)中的作用[J]，教師教育，2009，04：56～57

第5篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架范文

一、把握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)與重點(diǎn)考查內(nèi)容

在高三的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于例題的設(shè)計(jì)和講解有著嚴(yán)格的要求和考量。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)側(cè)重于數(shù)理基礎(chǔ)知識(shí)，因此在例題的設(shè)計(jì)方面必須考慮其難易程度是否得當(dāng)，如果例題過(guò)難就會(huì)打擊學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，這對(duì)高三學(xué)生來(lái)說(shuō)是極為不利的，但是教師又不能簡(jiǎn)單地把知識(shí)點(diǎn)羅列出來(lái)，因此，教師必須全面把握所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，抓住題目設(shè)計(jì)的主要信息和考查內(nèi)容，使知識(shí)點(diǎn)能夠通過(guò)例題的形式串起來(lái)形成一個(gè)有規(guī)律的知識(shí)脈絡(luò)。比如，在復(fù)習(xí)可以裂項(xiàng)的數(shù)列通項(xiàng)這部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可以圍繞書本內(nèi)容以及學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方進(jìn)行設(shè)計(jì)，先給定學(xué)生一個(gè)較為容易的裂項(xiàng)求和題目，然后再逐步加大難度，層層遞進(jìn)，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加深入地學(xué)習(xí)和探討，使學(xué)生所接觸的問(wèn)題都能夠符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”原則，這種有效的復(fù)習(xí)活動(dòng)和例題設(shè)計(jì)能夠使所有學(xué)生都能夠有所收獲，極大地提升了學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中的自信心和學(xué)習(xí)興趣，這對(duì)即將參加高考的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是十分重要的。因此，高中數(shù)學(xué)教師在例題的設(shè)計(jì)方面必須要回歸基礎(chǔ)，使所有學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中都有事可做，積極參與課堂復(fù)習(xí)活動(dòng)，從而提升能力和學(xué)習(xí)成績(jī)。

二、連題成組增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過(guò)程中，設(shè)計(jì)題組，將各個(gè)有關(guān)聯(lián)的題目連成一個(gè)題組，以題組的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生可以將已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的不完整的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自我整理，知識(shí)點(diǎn)層層遞進(jìn)的安排方式也符合學(xué)生的接受能力，使學(xué)生能夠在頭腦中形成一個(gè)更加清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣才能提升復(fù)習(xí)效果。比如，依然是在復(fù)習(xí)裂項(xiàng)的數(shù)列通項(xiàng)中可以設(shè)計(jì)一個(gè)與數(shù)列問(wèn)題有關(guān)的題組，在設(shè)計(jì)題組的過(guò)程中要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，學(xué)生在復(fù)習(xí)完這樣一組題后就會(huì)對(duì)數(shù)列有一個(gè)更深刻的了解，從而也為以后的復(fù)習(xí)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、選取有代表性的學(xué)生錯(cuò)題以錯(cuò)糾錯(cuò)

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，學(xué)習(xí)難度極大提升，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)種種問(wèn)題和誤區(qū)也都是在所難免的，而教師在教學(xué)工作中應(yīng)該仔細(xì)分析學(xué)生的錯(cuò)誤，并根據(jù)具體規(guī)律將其進(jìn)行分類，選擇有代表性的錯(cuò)題作為課堂復(fù)習(xí)案例，從而達(dá)到“以毒攻毒”的效果。學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤都是學(xué)生學(xué)習(xí)情況的真實(shí)反映。因此，學(xué)生必須正視并且試著解決這些問(wèn)題，使之在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行修正，并且構(gòu)建正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生在領(lǐng)會(huì)新知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備。教師在針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行設(shè)計(jì)例題時(shí)，忽視了學(xué)生頭腦中已經(jīng)存在的知識(shí)構(gòu)架，過(guò)分糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了極大的約束，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的創(chuàng)新思維和邏輯思維能力。一些有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師就會(huì)適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)出合理的教學(xué)內(nèi)容，并且還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，這樣就能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)和創(chuàng)新。

四、例題學(xué)習(xí)之后注重反思教學(xué)

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師在例題講解完成后，并不意味著真正地結(jié)束，教師還要采取各種教學(xué)措施或者恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)語(yǔ)言來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，借助反思教學(xué)環(huán)節(jié)能夠使學(xué)生將一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化成個(gè)人的一種學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，提升學(xué)習(xí)的有效性。比如，在復(fù)次函數(shù)這部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師首先就給出了一個(gè)例題：“如果函數(shù)f（x）=x2-2x+3（a-1≤x≤a+1）的最小值為18，求實(shí)數(shù)a的值?！庇薪?jīng)驗(yàn)的教師在講解完這個(gè)題目之后，就會(huì)給學(xué)生留下充足的反思和思考時(shí)間，或者是給學(xué)生拋出一個(gè)舉一反三的問(wèn)題，比如，若函數(shù)為f（x）=x2-2x+3，求該函數(shù)的最小值。學(xué)生們?cè)诘贸龃鸢钢?，教師就再給出反饋和正確的答案。教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中實(shí)施的反思教學(xué)和舉一反三教學(xué)，不僅將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了充分的復(fù)習(xí)和鞏固，而且還將問(wèn)題逐步深化，借助學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)，一步步推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)突破和創(chuàng)新，從而也在很大程度上提升了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

五、展示案例并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主評(píng)價(jià)

從我國(guó)現(xiàn)階段教學(xué)的現(xiàn)狀來(lái)看，普遍要求在課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。因此，教師在安排復(fù)習(xí)計(jì)劃過(guò)程中也應(yīng)該遵循以學(xué)生為主的原則，先展示例句，讓學(xué)生進(jìn)行思考和分析，之后教師再針對(duì)學(xué)生的理解進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，當(dāng)然中間學(xué)生之間進(jìn)行合作交流的環(huán)節(jié)也是必不可少的，教師可以根據(jù)實(shí)際的課堂操作情況將其安排在評(píng)價(jià)之前或者評(píng)價(jià)之后，學(xué)生也可以充分參與課堂生活。教師也要積極融入學(xué)生中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵(lì)。

第6篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架范文

APOS：一種基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的教學(xué)模式 

何為APOS？APOS教學(xué)理論起源于對(duì)皮亞杰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“自反抽象”理論進(jìn)行拓展的一種嘗試. APOS教學(xué)模式分為四個(gè)階段：（1）A—action（操作或活動(dòng)）；（2）P—process（過(guò)程）；（3）O—object（對(duì)象）；（4）S—scheme（圖式）. 

筆者對(duì)該教學(xué)理論的解讀為，前三個(gè)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，最后圖式是學(xué)生構(gòu)架的學(xué)習(xí)結(jié)果. 只要我們教師能夠科學(xué)地設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題情境和直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念所在的知識(shí)背景，學(xué)生經(jīng)過(guò)思維的操作、合作探究過(guò)程后，必然會(huì)對(duì)“對(duì)象”有較為深刻的認(rèn)識(shí)，這三個(gè)階段都應(yīng)該是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)建構(gòu)和反思的過(guò)程，由此為基礎(chǔ)，繼而完成圖式，理順?biāo)鶎W(xué)概念在學(xué)科知識(shí)體系中的位置，同時(shí)應(yīng)用知識(shí)順利地解決問(wèn)題. 

APOS理論指導(dǎo)下的“函數(shù)”概念教學(xué) 

結(jié)合APOS理論，下面以函數(shù)概念教學(xué)為例，就如何有效實(shí)施操作、過(guò)程、對(duì)象和圖式4個(gè)階段進(jìn)行分析. 

第一階段：action階段 

action階段即操作（或活動(dòng)）階段，即將數(shù)學(xué)教學(xué)看成是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的操作運(yùn)算行為是其數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展進(jìn)程中的 基礎(chǔ)性行為.課堂上，學(xué)生用數(shù)學(xué)家的思維投入數(shù)學(xué)問(wèn)題探究中來(lái)，通過(guò)活動(dòng)得到的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)建構(gòu)知識(shí)，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的實(shí)踐性與理化學(xué)科的觀察性實(shí)驗(yàn)有所區(qū)別，數(shù)學(xué)活動(dòng)和操作更多的是學(xué)生的實(shí)際操作演算，或是思維性實(shí)驗(yàn)，即動(dòng)腦思考提取原有認(rèn)知，通過(guò)操作、活動(dòng)學(xué)生形成反省、被反省的基礎(chǔ)，對(duì)新的問(wèn)題進(jìn)行反省抽象推動(dòng)概念學(xué)習(xí)本質(zhì)化、直觀化. 從心理學(xué)角度看操作，學(xué)生對(duì)于感知到的對(duì)象，通過(guò)外部刺激對(duì)對(duì)象再進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過(guò)程. 如果缺失了學(xué)生的推演和思維性活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是缺失思想方法的，那么，學(xué)生習(xí)得的“概念”也必然是無(wú)本之木. 

我們?cè)诤瘮?shù)概念教學(xué)過(guò)程中，需要進(jìn)行一系列的活動(dòng)（或操作）. 

活動(dòng)1：給學(xué)生提供有現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從中建立一種函數(shù)關(guān)系y=2x； 

活動(dòng)2：要求學(xué)生計(jì)算出在一個(gè)給定點(diǎn)的函數(shù)值，如：1→2，2→4，3→6等等. 

上述2個(gè)過(guò)程即action，通過(guò)上述活動(dòng)，有助于學(xué)生真正地理解函數(shù)的意義. 

第二階段：procoss階段 

procoss階段是在學(xué)生不斷重復(fù)“活動(dòng)或操作”的基礎(chǔ)上不斷反思，活動(dòng)過(guò)程和成果不斷地刺激學(xué)生的大腦，繼而完成自身數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)部的心理建構(gòu)，即完成“過(guò)程”體驗(yàn). 過(guò)程階段使得第一階段的操作有了自動(dòng)呈現(xiàn)的機(jī)會(huì)和形式，與第一階段相比，該階段不再需要外因的不斷刺激. 

在“函數(shù)”這個(gè)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一旦學(xué)生認(rèn)識(shí)到“所謂函數(shù)只不過(guò)是給定一個(gè)不同的數(shù)就會(huì)得出相應(yīng)的不同值，而不必再進(jìn)行具體的運(yùn)算”，其實(shí)此時(shí)他就已經(jīng)完成從action階段向procoss階段的跨越，即完成過(guò)程模式的建構(gòu). 

例如，學(xué)生把上文提到的2個(gè)活動(dòng)可以綜合成函數(shù)過(guò)程，得到一般地有x→2x，由此不需要外部刺激，學(xué)生可以完成其他各種函數(shù)一般對(duì)應(yīng)過(guò)程的概括，即x→f（x）. 

這個(gè)階段，“概念”學(xué)習(xí)變得有操作性、相對(duì)直觀，而且思維過(guò)程容易遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的其他章節(jié)，仿效學(xué)習(xí)，提高自身的提取信息、分析信息和歸納總結(jié)的能力. 

第三階段：object階段 

該階段是與前面兩個(gè)階段構(gòu)成一個(gè)整體的，通過(guò)前面兩個(gè)階段的探索，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“對(duì)象”有了一定的認(rèn)識(shí)，并能夠?qū)⑵渥鳛橐粋€(gè)具體的“實(shí)體”參與到其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究、轉(zhuǎn)化或其他概念操作過(guò)程之中. 經(jīng)過(guò)該階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“概念”有了深刻的認(rèn)識(shí)，不僅能夠具體而明確地指出“概念”所具有的各種性質(zhì)，同時(shí)將概念用于實(shí)施特定的數(shù)學(xué)演算之中. 

例如“函數(shù)”的概念，一旦學(xué)生經(jīng)過(guò)了object階段形成一個(gè)“實(shí)體”，那么，學(xué)生的認(rèn)識(shí)會(huì)自然有所提升，看到函數(shù)“可復(fù)合”、“可微分、積分”，而且可以進(jìn)一步通過(guò)這些數(shù)學(xué)演算、操作和過(guò)程，逐步地形成更高一級(jí)概念. 

筆者認(rèn)為作為“object階段”是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，作為“對(duì)象”的概念，學(xué)生的既定性知識(shí)目標(biāo)基本上達(dá)成，同時(shí)這個(gè)概念又作為與更高一級(jí)層次之間相聯(lián)系的樞紐，構(gòu)建新概念的最近發(fā)展區(qū)，推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知有序向前推進(jìn). 

第四階段：scheme階段 

scheme階段：圖式階段，也常被稱為“概型階段”，是學(xué)生經(jīng)歷了前面3個(gè)學(xué)習(xí)階段，將“對(duì)象”與自己頭腦中原有的與此相關(guān)聯(lián)的圖式（概念、知識(shí)）進(jìn)行整合形成新的圖式的過(guò)程. 很顯然，在該階段，學(xué)生的思維和對(duì)概念的認(rèn)識(shí)狀況超出了對(duì)“概念”本身的認(rèn)識(shí)，上升到對(duì)學(xué)科更大的知識(shí)框架和更高的思維層次的認(rèn)識(shí). 該階段學(xué)生對(duì)“概念”進(jìn)行更高層次的加工和表征. 

例如，學(xué)生通過(guò)上述3個(gè)階段，對(duì)“函數(shù)概念”有了較為全面的理解，此時(shí)會(huì)將其與頭腦中原有的知識(shí)相綜合，形成一種綜合的心理圖式寄存在腦海之中，這種心理圖式是什么呢？筆者認(rèn)為不僅僅是函數(shù)的概念，還應(yīng)該包含完整的定義、具體的函數(shù)實(shí)例、函數(shù)抽象和定義的過(guò)程、函數(shù)概念與其他概念（如方程、曲線、圖象等）之間的聯(lián)系與區(qū)別等等，如此一來(lái)，“函數(shù)”這個(gè)概念才能在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中有血、有肉、有骨頭，占有其特定的位置. 

第7篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架范文

關(guān)鍵詞：逆向思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；邏輯關(guān)系；應(yīng)用

Discussion on Training of Reverse Thinking of Mathematics Teaching

Abstract： Reverse Thinking has very important applications in mathematics teaching， which provides a great help for training students’ thinking ability， and improving the innovation and development capacity. From the logic of reverse thinking， this article discuss the concrete manifestation of reverse thinking ability in mathematics Textbooks and mathematics teaching.

Keywords：reverse thinking；mathematics teaching；logic relationship；application

逆向思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維，是孕育創(chuàng)造性思維的萌芽，逆向思維能力的掌握對(duì)解決生活和學(xué)習(xí)中面臨的問(wèn)題提供了一種主動(dòng)、積極的思維方法[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維對(duì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)有很大幫助，是學(xué)生學(xué)習(xí)和生活必備的一種思維品質(zhì)[2-3]。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中更注重正向思維的培養(yǎng)，而淡化逆向思維的重要性，久而久之造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)循規(guī)蹈矩、順向定性的去認(rèn)識(shí)和感知數(shù)學(xué)，缺乏創(chuàng)造能力和分析能力，這種思維方式也隨之應(yīng)用于生活和其它學(xué)習(xí)中，極大阻礙了學(xué)生思維能力的拓展和對(duì)新生事物的認(rèn)知力和適應(yīng)力[2]。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分認(rèn)識(shí)逆向思維的重要性，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)方面逆向思維的培訓(xùn)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)新精神。本文從逆向思維的重要性和數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的意義出發(fā)，探討了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的方法。

1 逆向思維的邏輯關(guān)系

“反其道而思之”是逆向思維的精髓，即從事物發(fā)生的對(duì)立面或者結(jié)果對(duì)事物進(jìn)行分析，從問(wèn)題結(jié)論出發(fā)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索的思維方式。逆向思維是與正向思維相對(duì)立的，其將正向思維認(rèn)知的事物在思維上向?qū)α⒚娣较虬l(fā)展，打破習(xí)慣性的沿著事物發(fā)展的方向去思考和分析事物，而是從事物產(chǎn)生的結(jié)果或者效應(yīng)反向思考和推斷事物和結(jié)果之間的辯證效應(yīng)，尤其面對(duì)一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論反向推斷，逆向思考，反而會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化[1-3]。逆向思維的優(yōu)點(diǎn)在于行業(yè)需求的普遍性、對(duì)正向思維的批判性和思維方式的新穎性，逆向思維的培養(yǎng)往往會(huì)增強(qiáng)你對(duì)事物認(rèn)知的興趣，提高自身開拓能力和創(chuàng)新能力，試想一下，當(dāng)大多數(shù)人以習(xí)慣性的正向思維方式去看待事物或思考問(wèn)題，而你運(yùn)用逆向思維方式思考和解決問(wèn)題，以“出奇”達(dá)到“制勝”，這種效果就會(huì)使你在行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)、就業(yè)選擇中脫穎而出。

數(shù)學(xué)中逆向思維的應(yīng)用可以分為宏觀逆向思維方法和微觀逆向思維方法。從辯證唯物主義來(lái)講，事物都是對(duì)立存在的，往往互為因果，這就為分析和思考事物提供了兩種思維方法――正向思維方法和逆向思維方法，宏觀逆向思維方法就是從事物的辯證特性出發(fā)，突破思考框架、擺脫思維定律，形成用逆向思維去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維認(rèn)知，歐幾里得的《幾何原本》就是宏觀逆向思維的產(chǎn)物。微觀逆向思維方法是針對(duì)性解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)證明中的反證法、舉反例法都是逆向思維的體現(xiàn)。

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)

學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)對(duì)于提高學(xué)生創(chuàng)新能力、培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好、加強(qiáng)對(duì)事物的認(rèn)知能力至關(guān)重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了學(xué)生正向思維的培養(yǎng)外，要消除思想束縛，大膽嘗試和訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維的培訓(xùn)，養(yǎng)成逆向思維思考問(wèn)題的習(xí)慣，并且與正向思維相結(jié)合，雙向思維進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和思考，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種體現(xiàn)，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種重要途徑。

2.1 數(shù)學(xué)定義的正、逆思維理解

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義的理解即是一個(gè)對(duì)新事物認(rèn)知的過(guò)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于老師往往以正向思維方法對(duì)數(shù)學(xué)定義進(jìn)行闡述，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義的理解僅停留在數(shù)學(xué)定義的字面意思，而缺少對(duì)定義深部的挖掘和理解。在教學(xué)過(guò)程中利用正、逆思維對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)定義的分析和講解，列舉反例，引導(dǎo)學(xué)生利用定義進(jìn)行反向思考，判別異同和是非，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例1：已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若，求a的取值區(qū)間？

解答：

變形為

是奇函數(shù)

，根據(jù)奇函數(shù)定義

又函數(shù)遞減，

解得

2.2 數(shù)學(xué)公式、法則的逆向推斷

數(shù)學(xué)公式和法則是揭示相關(guān)數(shù)量間數(shù)學(xué)關(guān)系的銜接橋梁，數(shù)學(xué)公式和法則本身上是具有正、逆兩向的，正向公式和法則的運(yùn)用必然會(huì)產(chǎn)生等量關(guān)系的建立，而數(shù)量間已經(jīng)產(chǎn)生的定量關(guān)系也是公式和法則的逆向體現(xiàn)。學(xué)生對(duì)公式和法則的理解，受到固定正向思維的影響，僅僅停留在相關(guān)數(shù)量間等量關(guān)系的建立，而缺乏對(duì)公式和法則的推斷、變形，更不會(huì)去利用逆向思維對(duì)公式、法則進(jìn)行思考和分析。在解題過(guò)程中，除了公式、法則的正向運(yùn)用外，常常面臨公式、法則的逆向運(yùn)用，而學(xué)生逆向思維的缺乏，增加了解題難度。

例2：已知，，求的值？

解答：=27/16

該題運(yùn)用的主要為同底數(shù)冪除法性質(zhì)和冪的乘方性質(zhì)，逆向思維進(jìn)行計(jì)算，不僅提高了運(yùn)算速度，而且對(duì)結(jié)果的正確性更有把握，如果利用正向思維進(jìn)行解答，這道題無(wú)從下手。類似題目的練習(xí)不僅提高了對(duì)公式、法則的認(rèn)識(shí)和熟練程度，還在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的能力。

2.3 數(shù)學(xué)解題方法中正、逆思維的運(yùn)用

數(shù)學(xué)是一門靈活學(xué)科，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答存在多種方式，但歸結(jié)起來(lái)就是正向解題和逆向解題方法，其中逆向解題法主要有逆推分析法，間接法，（排除法），等，逆推法主要運(yùn)用與條件證明結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，反證法是經(jīng)典的逆向解題方法，而間接法主要運(yùn)用在選擇題中。

1.逆推法的運(yùn)用，對(duì)于條件推斷結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，從僅有的條件出發(fā)，數(shù)學(xué)問(wèn)題往往不知從哪下手，很容易出現(xiàn)思維瓶頸，造成結(jié)論解答的困難。而逆推法是從結(jié)論出發(fā)，逆向推斷結(jié)論產(chǎn)生所需的條件，這樣往往可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，明確解題思路，并且能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和解答類似數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。

2.反證法的運(yùn)用，首先假設(shè)結(jié)論不成立，然后利用已有的定義、公式或者法則證明結(jié)論的不成立與題目條件相矛盾，從而證明命題成立。該方法是一種很實(shí)用的證明數(shù)學(xué)命題方法，并且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力有很大幫助。

例3：證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度。

反證法解答：假設(shè)命題不成立，即三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60度；

則三個(gè)內(nèi)角和必然大于180度；

這與定理“三角形內(nèi)角和等于180度”相矛盾；

所以假設(shè)不成立，故原命題得證。

3.間接法（排除法），這種方法主要應(yīng)用于數(shù)學(xué)競(jìng)技考試中，對(duì)于一個(gè)選擇性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，正向思維解題尋找答案耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，并且容易出錯(cuò)，而在競(jìng)技考試中時(shí)間是最重要的，所以可以選用將答案選項(xiàng)帶入題目中，進(jìn)行錯(cuò)誤答案排除法。

例4：當(dāng)b=1時(shí)，關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則a等于（ ）

A：2；B：-2；C：-2/3；D不存在

該題目是典型的競(jìng)技考試選擇題類型，如果正向思維解題，將b值帶入方程，并進(jìn)行化簡(jiǎn)和求解，耗費(fèi)大量時(shí)間。而運(yùn)用逆向思維方法，將答案帶入到題目中，很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)答案應(yīng)選A。

3 逆向思維培養(yǎng)的保障

學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的日常培訓(xùn)，如何保障學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)需要探討的重要問(wèn)題。學(xué)生逆向思維的形成與提升主要受到周邊環(huán)境的影響，這些環(huán)境包括教師教育理念、學(xué)校學(xué)習(xí)氛圍、學(xué)生興趣培養(yǎng)等等，不同環(huán)境影響下的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理念的認(rèn)識(shí)、問(wèn)題的處理和興趣的培養(yǎng)有著不同的見解程度，這對(duì)學(xué)生隨后的學(xué)習(xí)和生活起到很大程度的影響。數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)，教師的教育理念至關(guān)重要，因?yàn)閷W(xué)生的思維方法受到老師的影響程度深，先進(jìn)的教育理念重視運(yùn)用正、逆思維思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其在數(shù)學(xué)定義、公式和法則的認(rèn)識(shí)和講解中，重視逆向思維的運(yùn)用，并且在日常訓(xùn)練中，有意加深對(duì)逆向思維的練習(xí)。學(xué)校學(xué)習(xí)氛圍是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維思考興趣的平臺(tái)，學(xué)校注重學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)，構(gòu)建逆向思維訓(xùn)練對(duì)象和競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維興趣。

4 結(jié) 論

數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)，對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力和思維能力，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活具有重要意義。培養(yǎng)學(xué)生的正、逆思維能力，可以在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，尋求更便捷的解題思路，克服了學(xué)生正向思維的固定思考模式。學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是個(gè)復(fù)雜過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)，充分認(rèn)識(shí)到逆向思維的學(xué)生思想、創(chuàng)新能力的重要性，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣培養(yǎng)中構(gòu)建學(xué)生的逆向思維體系。

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