勾股定理的研究精選(九篇)

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第1篇：勾股定理的研究范文

關鍵詞：勾股定理 應用 證明 代數(shù)

勾股定理指出：直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長的為股）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2

1、數(shù)學史上的勾股定理

1．1勾股定理的來源

勾股定理又叫畢氏定理：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。

1．2最早的勾股定理應用

中國最早的一部數(shù)學著作――《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵。”從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

1．3在代數(shù)研究上取得的成就

例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)說4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差。公元1世紀，我國數(shù)學著作《九章算術》中記載了一種求整勾股數(shù)組的法則，用代數(shù)方法很容易證明這一結論。由此可見，你是否想到過，我們的祖先發(fā)現(xiàn)勾股定理，不是一蹴而就，而是經(jīng)歷了漫長的歲月，走過了一個由特殊到一般的過程。

2、勾股定理的一些運用

2．1在數(shù)學中的運用

勾股定理是極為重要的定理，其應用十分廣泛.同學們在運用這個定理解題時，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。為幫助同學們掌握好勾股定理，現(xiàn)將平時容易出現(xiàn)的錯誤加以歸類剖析，供參考。

2．1．1錯在思維定勢

例1一個直角三角形的兩條邊長分別是5和12，求第三條邊的長。

錯解：設第三條邊的長為a，則由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三條邊的長是13。

剖析：由于受勾股定理數(shù)組5、12、13的影響，看到題設數(shù)據(jù)，一些同學便斷定第三條邊是斜邊.實際上，題目并沒有說明第三邊是斜邊還是直角邊，故需分類求解。

正解：設第三條邊的長為，（1）若第三邊是斜邊，同上可求得=13；（2）若第三邊是直角邊，則12必為斜邊，由勾股定理，故第三條邊的長是13或12.

2．2勾股定理在生活中的用

工程技術人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算，設計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關的數(shù)據(jù)時，多數(shù)可以用勾股定理物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向…古代也是大多應用于工程，例如修建房屋、修井、造車等等

農(nóng)村蓋房，木匠在方地基時就利用了勾股定理。木匠先是量出一個對邊相等的四邊形，這樣就保證這個四邊形是平行四邊形，為了再使它是矩形，木匠就在臨邊上分別量出30公分、40公分的兩段線段，然后再調整的另外兩個斷點間的距離使他們的距離成50公分即可。在這個過程中，木匠實際上即用到了平行四邊形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。

2．3宇宙探索

幾十年前，有些科學家從天文望遠鏡中看到火星上有些地區(qū)的顏色有些季節(jié)性的變化，又看到火星上有運河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。當時還沒有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯(lián)系呢？有人就想到，中國、希臘、埃及處在地球的不同地區(qū)，但是他們都很早并且獨立的發(fā)現(xiàn)了勾股定理?？茖W家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許最早知道勾股定理?；鹦鞘欠裼懈叨戎腔凵铮楷F(xiàn)在已被基本否定，可是人類并沒有打消與地球以外生物取得聯(lián)系的努力，怎樣跟他們聯(lián)系呢？用文字和語言他們都不一定能懂。因此，我國已故著名數(shù)學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數(shù)學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形。兩千年前發(fā)現(xiàn)的勾股定理，現(xiàn)在在探索宇宙奧秘的過程中仍然可以發(fā)揮作用。

看來，勾股定理不僅僅是數(shù)學問題，不僅僅是反映直角三角形三邊關系，她已成為人類文明的象征，她已成為人類智慧的標志！她是人們文化素養(yǎng)中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是現(xiàn)代文明人！

3、對勾股定理的一些建議

3．1掌握勾股定理，利用拼圖法驗證勾股定理；

經(jīng)歷用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。拼圖的過導學生自主探索，合作交流。這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，有效地激發(fā)學生的思維積極性。鼓勵學生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識。

3．2發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結合的思想；

了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結合的思想．教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展，但是，除院校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力，例如，人們日常生活中經(jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求，所以，要進一步拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究體會數(shù)形結合思想，激發(fā)探索熱情?；仡?、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高。

3．3能運用勾股定理及其逆定理解決實際問題，提高數(shù)學應用能力；

勾股定理及其逆定理是中學數(shù)學中幾個重要的定理之一，在一個三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，這就是勾股定理的逆定理。所謂逆定理，就是通過定理的結論來推出條件，也就是如果三角形的三邊滿足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.這個定理很重要，常常用來判斷三角形的形狀.它體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”和由“數(shù)”到“形”的數(shù)形結合思想.勾股定理在解決三角形的計算、證明和解決實際問題中得到廣泛應用，勾股定理的逆定理常與三角形的內角和、三角形的面積等知識綜合在一起進行考查.對于初學勾股定理及其逆定理的學生來說，由于知識、方法不熟練，常常出現(xiàn)一些不必要的錯誤，失分率較高.下面針對具體失誤的原因，配合相關習題進行分析、說明其易錯點，希望幫助同學們避免錯誤，走出誤區(qū)。

4、小結

總體來說，勾股定理的應用非常廣泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的內容，初步學會用它進行有關的計算、作圖和證明。應用主要包括：

1、勾股定理在幾何計算和證明的應用：（1）已知直角三角形任兩邊求第三邊。（2）利用勾股定理作圖。（3）利用勾股定理證明。（4）供選用例題。

2、在代數(shù)中的應用：勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率和宇宙探索。

3、勾股定理在生活中的應用：工程技術人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算，設計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關的數(shù)據(jù)時，多數(shù)可以用勾股定理 物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向…古代也是大多應用于工程，例如修建房屋、修井、造車、農(nóng)村蓋房，木匠在方地基時就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角為90°）轉化為數(shù)量關系，即三邊滿足a2+b2=c2.。利用勾股定理進行有關計算和證明時，要注意利用方程的思想求直角三角形有關線段長；利用添加輔助線的方法構造直角三角形使用勾股定理。

參考文獻：

[1]郁祖權．中國古算解題[M]．北京.科學出版社，2004．

[2]周髀算經(jīng)[M]．文物出版社．1980年3月，據(jù)宋代嘉定六年本影印．

[3]楊通剛．勾股定理源與流[J]．中學生理科月刊，1997年Z1期．

[4]張維忠．多元文化下的勾股定理[J]．數(shù)學教育學報，2004年04期．

[5]朱哲．基于數(shù)學史的數(shù)學教育現(xiàn)代化研究[D]．浙江師范大學，2004年．

第2篇：勾股定理的研究范文

[關鍵詞] 過程教學；初中數(shù)學；勾股定理

過程教學法最開始的發(fā)展是針對寫作過程，過程教學法認為寫作的過程是一種群體間的交際活動，而不是作者的單獨行動，因此過程教學法通過充分培養(yǎng)學生的思維能力來提高學生的寫作能力，從而將教學重點放在學生的寫作過程上. 在新課標對教學改革工作的不斷需求下，我們將過程教學引入到數(shù)學教學過程中是非?？尚械? 過程教學法更加尊重被教育者的知識結構和認知水平，切合教學目的和任務，創(chuàng)造合適的問題場景，通過教學過程分析和解決問題，從而達到最終的教學目的，這是過程教學法的核心思想.

過程教學的內涵

過程教學法的核心在于教學過程，無論是教師的授課過程，還是學生的學習過程，過程教學都要求學生能在過程中思考，并在思考的過程中加深對所學知識的理解. 過程教學法具體表現(xiàn)在以下幾方面.

（1）充分認識教學過程中“知識”的生成過程. 什么是知識生成過程，拿我們要說的勾股定理來說，勾股定理的應用能夠追溯到公元前約3000年的古巴比倫，并且他們已經(jīng)知道了很多勾股數(shù)組（3，4，5即為一個勾股數(shù)組）. 在中國公元前十一世紀的時候，周朝就有了“勾三股四弦五”的記載，勾股定理的發(fā)展歷史只是勾股定理知識產(chǎn)生過程中的其中一環(huán). 對于過程教學，我們更加要理解知識的發(fā)生以及應用發(fā)展的整個過程――從定理的猜想到假設，再到定理的證明等階段，深刻認識到數(shù)學知識生成的邏輯順序.

（2）教學過程更加是思維發(fā)展的過程，即在教學過程中不斷發(fā)展和完善學生的思維能力，因此，過程教學也要再現(xiàn)人類研究問題的特征，即知識從失敗到成功的過程. 教學過程更加要結合學生思維的特點，引導學生主動地思考. 學生走入誤區(qū)不是壞事，這是人類思考問題的共性，符合人類思維過程的特點. 過程教學不是一種怎樣的教學手段，更為體貼的描述應該圍繞教學目標，讓學生思考整個過程的指導，忽視結果，重視過程，重視對知識的探索過程.

定理教學的特點

就數(shù)學教學過程中的定理教學而言，難的不是在于定理的證明過程，而是在沒有定理出現(xiàn)的時候，面對問題的發(fā)生和解決，人類是怎樣思考并找出這個定理的，因此對于定理教學，就更加需要過程教學的輔助，結合過程教學的主要思想，讓學生清晰地認識定理的發(fā)現(xiàn)、探索，以及最后獲取的過程，培養(yǎng)學生自主思考的能力. 通過過程教學開展定理教學的主要方式有：

（1）數(shù)學定理的導入環(huán)節(jié)當作過程教學的開始，其主要目的在于解釋知識背景，這個過程中需要教師拿出具體的生活案例激發(fā)學生探究和學習新知識的渴望. 例如，現(xiàn)在有一個直角三角形，我們知道了兩條直角邊的長度，根據(jù)三角形的特點，第三條邊能否通過計算得出來？下面我們開始教學活動.

（2）定理的重構環(huán)節(jié)是教學難點. 由于大家對這個定理已經(jīng)非常熟悉，當然這都是很多科學家總結出來的，重構勾股定理發(fā)展的過程實際上具備一定的難度，這就需要教師根據(jù)學生現(xiàn)有的知識結構，模擬并且重構勾股定理的發(fā)展過程，并且在過程中學生主動思考和探索.

（3）定理的運用環(huán)節(jié). 運用也是過程教學中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，能檢驗學生對定理的掌握程度. 過程教學雖然更加注重過程，但如果學生不能學到知識，不能運用新知識去解決問題，那么整個教學過程就是失敗的. 定理運用的環(huán)節(jié)能夠強化學生對勾股定理的理解.

過程教學視域下的教學案例

通過上文我們知道了過程教學在定理教學中的運用方式和注意事項，那么，如何根據(jù)實際開展勾股定理的教學工作呢？具體的教學過程安排如下：

1. 定理的導入環(huán)節(jié)

其中一種方式是從數(shù)學史的角度，即我們可以通過展示中國郵政的一枚標有中國古代證明勾股定理的趙爽圖來開展定理的導入環(huán)節(jié)；也可以這樣進入引入環(huán)節(jié)：拿一根長1.2米的白繩子，通過測量30，40，50厘米長的繩子組成一個三角形，讓部分同學在黑板上測量角度.

2. 定理的重建過程

我們都知道，勾股定理的具體內容是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，具體的表述為：

c2=a2+b2 （a，b分別為直角邊，c為斜邊）

定理針對所有的直角三角形，那么這個定理的建立過程一定是從特殊到普遍，因此在勾股定理的重構過程中，我們可以通過演示特殊的直角三角形開始展開勾股定理的重建.

例如，在一個格點圖形中（如圖1），每個小方格都是均等的，而且假設小方格的邊長都是1，即面積也是1，于是可任意找一個定點都在格點的直角三角形，然后分別以這個三角形的每一條邊作正方形，然后計算斜邊作為邊長的正方形的面積.

通過割補等不同的方法，能讓學生自己探索正方形Ⅲ的面積. 既然在單位是1的格點圖形中，直角邊和斜邊滿足一定的數(shù)量關系，那么是不是其他比例下也同樣滿足呢？如果單位是1.1呢？具體的實現(xiàn)過程是不是也滿足呢？可根據(jù)等式兩邊同時乘1.1，等式依然成立，來引出定理的一般性.

或者，我們可以通過在課堂上演示加菲爾德證法的實現(xiàn)過程來完成定理的重構. 比較有趣的是，加菲爾德在證明這個結論以后的幾年，成為美國總統(tǒng)，因此又叫總統(tǒng)定理，這樣的趣味性也能夠增強過程教學中學生的注意力. 加菲爾德證法也是通過面積求和的思想實現(xiàn)的，如圖2所示.

教師一定要積極引導，但不能直接提醒面積求和的思想，應讓學生在對定理的探索過程中，主動發(fā)現(xiàn)和思考，教師還應創(chuàng)造一定的情景，引出面積總和的思想. 總之，學生對定理的探索過程非常重要，能加深其對勾股定理的理解，而且對于以后勾股定理的實際運用有非常大的幫助.

3. 定理的運用過程

通過我們對于定理的導入和重構過程，學生對于勾股定理已經(jīng)有了一定的了解，因此，在課堂上，對于定理的運用過程，一定要難易結合，循序漸進. 例如，可首先用一道比較簡單的習題考查學生對定理的基本掌握情況：在RtABC中，∠C=90°，其中AC=5，AB=13，求BC的長. 然后，我們可以適當增加題目的難度，難題的解決能夠提高學生在學習過程中的成就感，有助于過程教學質量的提高. 如下題：如圖3所示，EF是正方形ABCD的中線，將∠A沿DK折疊，讓點A與EF上的點G重合，求∠DKG的大小.

這樣的題目稍難一點，是勾股定理運用中需要一定思考量的題目，這類題目往往與別的知識相關聯(lián)，是多知識綜合運用的題目. 多場景、多知識的運用能夠提高學生對知識的綜合應用能力.

關于提高過程教學視域下“勾

股定理”的教學質量問題

1. 勾股定理的導入過程

勾股定理的導入過程一定要具備吸引力，除了上述描述的創(chuàng)造問題場景和勾股定理發(fā)展史，還有很多的方法，但導入的過程一定要把握勾股定理的內涵，創(chuàng)造學生現(xiàn)有的知識結構對勾股定理進行認識，從而激發(fā)學生的學習興趣，為接下來的過程教學提高良好的鋪墊.

2. 關于勾股定理的重構過程

勾股定理的重構過程必須把握如下幾點：（1）讓學生能夠在一定程度上了解知識的產(chǎn)生、發(fā)展以及運用過程，在這個過程中，讓學生認識定理是從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律；（2）把握學生的思維特點，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測等清晰的邏輯思維過程；（3）允許學生發(fā)出疑問，并且鼓勵學生發(fā)言，例如，當兩條直角邊的平方和大于第三邊時，會發(fā)生什么，及時地發(fā)現(xiàn)學生的思維亮點，提高學習過程中的互動性；（4）考慮學生的認知水平，切合實際，在豐富的數(shù)學教學經(jīng)驗下，預估學生對于勾股定理的理解能力，結合數(shù)學教學特點，培養(yǎng)數(shù)學邏輯能力. 勾股定理的重構過程是勾股定理教學的重點，也是難點.

3. 關于勾股定理的運用過程

勾股定理的運用過程其實也需要過程教學思想的指導，可通過得知直角以后求邊長的數(shù)值，也可以運用現(xiàn)有的工具獲取一個直角，多角度地運用勾股定理進一步鞏固學生對勾股定理的理解. 在勾股定理的運用階段，我們也可以適當引入一部分關于勾股定理的奧數(shù)題目，這類題一般都具有一定的難度，同時也具有一定的趣味性，而且相對來說，對勾股定理的運用更加透徹，需要大量的創(chuàng)新思維，這不僅能讓學生主動思考，還能借此強化學生的團隊合作精神.

第3篇：勾股定理的研究范文

關鍵詞：勾股定理 問題情境 教學案例

問題情境教學手段是目前初中數(shù)學改革的最熱門的話題之一，也是眾多一線教師在教學實踐中不斷嘗試探索的課題之一。所謂問題情境是指將生活中或大自然中出現(xiàn)的一些數(shù)學問題或數(shù)學事件，引發(fā)學生探索事件的本質或者解決問題的欲求。創(chuàng)設數(shù)學問題情境的本質在于揭示這些現(xiàn)象的真實規(guī)律，帶動學生主動思考，激發(fā)學生探求知識的動機，使學生成為問題探索者的“小主人”，帶著興趣“無意識”的進入學習狀態(tài)、主動學習。

在學習新內容――“勾股定理”之前，學生已經(jīng)學習了關于三角形的一些基本知識，如三角形的面積公式，三角形三條邊的不等關系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中數(shù)學幾何部分非?；竞椭匾膬热荨Ｈ绾巫寣W生加深對勾股定理的理解和掌握，對于初中數(shù)學三角形部分知識的學習是至關重要的。同時，這一節(jié)也是學生認識無理數(shù)的基礎，體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的連續(xù)性。

設計“勾股定理”這一課的主要目的是讓學生初步掌握勾股定理的相關內容，并且學會在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、尋找數(shù)學、總結數(shù)學，從而激發(fā)學生對于學習數(shù)學的興趣。在對本節(jié)教學內容的處理上，我們采用由特殊到一般、由形象到抽象這樣一個過程，加深學生的理解程度。基本的教學程序是“提出問題-創(chuàng)設情境-交流談論-問題解決-知識確認-延伸拓展”幾個環(huán)節(jié)。具體操作可以分為以下五個步驟：

第一步：通過故事，引出問題。

首先，師生共同學習一個古老的故事。相傳兩千多年前，古希臘著名的數(shù)學家、哲學家畢達哥拉斯去一個朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情的歡樂，只有畢達哥拉斯看著朋友家的地磚發(fā)起呆來。原來，這位朋友家的地磚是用一塊塊黑白相間的直角三角形的地磚鋪設而成，顏色對比鮮明，圖案美觀大方。

第二步：根據(jù)問題，創(chuàng)設情境。

通過故事創(chuàng)設的情境，調動學生的情緒進入思考狀態(tài)。隨后，教師呈現(xiàn)下面這幅圖，看看與學生們想象的圖像是否一致。

看圖并提出下列的問題：1.通過觀察，請問圖中黑色的三角形和白色的三角形分別是什么三角形？2. 圖中的每一塊地磚分別是由幾個黑色的三角形與幾個白色的三角形拼成？

第三步：討論交流，解決問題。

接下來讓學生分組討論上述問題。首先從特殊的等腰直角三角形入手。讓學生隨時報告他們的研究狀況，發(fā)現(xiàn)了什么？并且及時把不同學生的不同研究方法向全班同學提出來。

結合同學們的討論結果，教師可以提出這樣的問題：如圖2所示，同學們能指出上圖中三個正方形P，Q，R的面積與數(shù)量關系嗎？并進一步的提問：由此可見，直角三角形三條邊之間有怎樣的數(shù)量關系呢？

結合圖形，開始引導學生進行如下的操作：在草稿紙上畫出邊長為3cm、4cm的直角三角形，來驗證一下，對于剛才提出的問題，同學們討論的結果是否是正確。從圖形測量上發(fā)現(xiàn)，得到的結論是正確的。

第四步：總結歸納，確認結論。

首先，教師引導學生思考：是不是對于一般的直角三角形都是有這樣的結論呢？我們在課堂上用《幾何畫板》演示一下，讓學生能更加直觀的感受到動態(tài)的變化，注意觀察各個正方形面積的變化及他們之間量的關系，從而順理成章的得到勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

教師可以在此基礎上進一步介紹中國古代《九章算術》中關于勾股定理的描述和證明的問題。并且介紹關于“勾”、“股”和“弦”的含義。

從心理學的角度上講，八年級的學生已經(jīng)具有比較強烈的探究欲望，并且能在學習探索的過程中有自己的觀點和看法，能與在同伴的交流碰撞中改進和完善自己的觀點。那么，這一段關于勾股定理的情境設計，始終是強調以學生為中心，強調學生對知識的有意識探索，主動發(fā)現(xiàn)問題，主動思考問題，主動解決問題。在整個過程中，教師扮演的角色就是設計合適的“情境”，提供學習的“機會”，學生通過與同伴的合作，與教師的配合，進行有效率有意義的學習。在整個定理的推導過程中，學生的認知過程是按照從“特殊”到“一般”這樣的階段進行的。整個認知的過程循序漸進，學生能夠思考；在總結歸納定理的時候，形象可知，學生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

關于“勾股定理”這一節(jié)的課后拓展延伸問題，自然就是關于勾股定理的證明了。作為數(shù)學定理其證明方法也是最多樣的，到目前為止，不完全統(tǒng)計的勾股定理的證明方法已經(jīng)多達500多種。例如面積法、割補法等等，還有關于椅背上的新娘等故事，更是為勾股定理的證明方法添上了別開生面的一筆。

數(shù)學之外，勾股定理蘊含的深厚文化價值。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙的關系，將數(shù)與形完美的結合起來，是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結論，閃耀著科學的智慧之光。同時，通過對勾股定理的學習，我們可以感受到不同文化背景下、不同時代背景下、不同國家的人，數(shù)學思維模式的不同特點。我國古代數(shù)學家側重直觀展示和實際應用計算，而西方數(shù)學家側重于邏輯演繹和嚴密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加豐富了數(shù)學的歷史，促進了數(shù)學的發(fā)展。

《全日制義務教育數(shù)學新課程標準》指出“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”本人認為這里“互動”是關鍵，給學生留有空間、讓學生有能力并有時間去自主思考是前提，問題情境教學或許是實現(xiàn)互動的一種有效手段。以上“勾股定理”情境教學法的課堂實踐就是一種有效的嘗試。

參考文獻：

[1]楊靜，淺談高中歷史教學中的探究性學習，《軟件：教育現(xiàn)代化（電子版）》，2014.

[2]袁文生，初中數(shù)學教學中如何有效創(chuàng)設情境，《理科愛好者：教育教學版》，2011.

第4篇：勾股定理的研究范文

[關鍵詞] 數(shù)學史；勾股定理；教學設計HPM即History and Pedagogy of Mathematics，用HPM視角引導學生學習數(shù)學，即將數(shù)學史引進到教學當中，讓學生以歷史的角度看待一個數(shù)學問題的提出、數(shù)學問題的演變、數(shù)學問題的應用等. 數(shù)學教師如果應用這種方法引導學生學習知識，學生將能深入地理解到探索數(shù)學知識的重要意義、人們拓展數(shù)學知識系統(tǒng)的整個過程、人們逐步完善數(shù)學知識系統(tǒng)的方法. 如果教師能夠引導學生以HPM的視角縱向了解某個數(shù)學知識，學生將會以該數(shù)學知識為中心，形成一套完善的數(shù)學知識系統(tǒng). 本次研究將會以初中數(shù)學勾股定理的教學設計來說明HPM視角在數(shù)學教學中的應用方法.

結合歷史，讓學生探究勾股定理的概念

勾股定理，是一個直角三角形的平方和等于斜邊平方的數(shù)學定理. 從幾何的角度來說，它是幾何知識的一個重要基礎，從函數(shù)的角度來看，它是余弦定理的一個特例. 數(shù)學教師如果能在勾股定理這一章節(jié)為學生打下良好的數(shù)學基礎，學生就能夠打好學習幾何知識與函數(shù)知識的基礎.

如果數(shù)學教師僅僅讓學生單純地理解勾股定理這一概念，學生將只能理解“勾三股四弦五”這一條文字概念，教師要學生真正地理解這一條數(shù)學概念背后隱藏著各種數(shù)學知識，就需要讓學生從數(shù)學史的角度去了解勾股定理的知識. HPM視角下的數(shù)學教學實際上就是讓學生從宏觀的角度去了解古人是如何摸索出這一條定理、研究這一條定理、應用這一條定理的.

以一名教師引導學生深入的理解勾股定理為例，教師可讓學生看到歐幾里德、鄭爽等人的定理證明方法，然后引導學生思考，為什么前人已經(jīng)證明過這條數(shù)學定理以后，后人還要繼續(xù)探索新的求證方法呢？學生經(jīng)過思考能夠理解到，在學習數(shù)學的過程中不能盲從前人說過的話，而要自己探索、自己思考，直到探索出數(shù)學知識的奧秘. 這時教師可引導學生用一套全新的方法證明勾股定理. 有一名學生的證明方法如下：

參看圖1，在直角ABC斜邊上繪制正方形ABDE，延長CB，從E點作CB延長線的垂直線EG，兩線的焦點為G. 從D繪制CB的垂直線，它相交于CB延長線的K點. 以A點繪制EG的垂直線，它的交點為F. 以D點繪制EG的垂直線，它的交點為.

從圖1繪制的過程可看到AFE≌EHD≌BKD≌ACB.

如果將五邊形ACKDE的面積視為S，可得S=SABED+2SABC；（公式1）

同時可得S=SACGF+SHGKD+2SABC；（公式2）

由公式1、公式2可得c2+2×ab=b2+a2+2×ab；

由此可得c2=a2+b2.

教師引導學生從HPM的視角看待數(shù)學知識，并不是單純地為了讓學生了解數(shù)學的歷史，而是要讓學生從歷史的角度了解到前人不懈的探索數(shù)學知識的精神、古人追尋數(shù)學真理的態(tài)度. 當學生了解到這一點后，學生就能了解到自己學習數(shù)學知識的目的不是為了記住一個數(shù)學概念、數(shù)學定理，而是要用自己的頭腦去思考數(shù)學的問題、用自己的實踐去驗證數(shù)學的知識、用自己的視角去開辟數(shù)學的新天地.

數(shù)學教師應用HPM視角引導學生學習時，不能僅僅著眼于讓學生去學習數(shù)學歷史，而要從引導學生了解數(shù)學概念產(chǎn)生、演變、應用出發(fā)，讓學生從中理解到追尋科學、追尋真理的精神，學生只有擁有這種科學探索的精神，才能學好數(shù)學知識.

巧設習題，讓學生感受勾股定理的變化

如果以HPM的視角來看，人們全面地了解一個數(shù)學知識需要漫長的時間，在探索數(shù)學知識的過程中，人們發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)學概念就會去積極探究這個數(shù)學知識，然后人們會逐漸完善數(shù)學知識、拓展數(shù)學知識. 以勾股定理為例，“勾三股四弦五”只是勾股定理的基本描述，以后人們在了解這條定理的基礎上發(fā)現(xiàn)了“兩條邊的平方和等于斜邊的平方和”這一個規(guī)律. 教師如果在教學的時候能讓學生去探索勾股定理拓展的過程，學生將能領略到數(shù)學知識變化的奧妙，他們的學習興趣會被激發(fā)，他們在探索的過程中會初步地形成一個數(shù)學知識系統(tǒng).

以教師引導學生看兩個習題為例：

習題1：參看圖2，AM是ABC中BC邊的中線，求證：AB2+AC2=2（AM2+BM2）.

[A][B][C][D][M]

一名學生的求證方法如下：

從A點繪制BC邊的垂直線，交點為D，由c2=a2+b2可得AB2=AM2+BM2+2BM?MD；（公式3）

由此可推知，在ACM中，AC2=AM2+MC2+2MC?MD；（公式4）

AM是ABC中BC邊的中線，可得MB=MC；

由公式3與公式4可得AB2+AC2=2（AM2+BM2）.

學生從這個證明的過程中能推知三角形的中線長公式，他認為假設ABC的邊長分別為a，b，c，它們對應的中線長為ma，mb，mc，那么中線長的公式為：

ma=，

mb=，

mc=.

當學生能夠從勾股定理推知三角形的中線長規(guī)律時，學生就能感受到數(shù)學知識蘊藏很多變化.

此時教師可引導學生再做習題2：

求證：四邊形四條邊的平方和為對角線的平方和與對角線中連線平方之4倍.

由于學生有習題1作為基礎，他們可以較為輕松地找到求證的方法，這名學生的求證過程如下：

參看圖3，四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，由三角形中線長的定律，可得BQ2+DQ2=2PQ2+2?2

2=2PQ2+；

將之簡化可得2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2；（公式5）

[A][B][C][D][O][P][Q]

圖3

結合習題1中證明的三角形中線長公式，可得

BQ2=（2AB2+2BC2-AC2）；（公式6）

DQ2=（2AD2+2DC2-AC2）；（公式7）

將公式6和公式7代入公式5中，可得（2AB2+2BC2-AC2）+（2AD2+2DC2-AC2）=4PQ2+BD2，于是AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2.

學生在做習題2的時候，能從三角形中線長公式中研究出一種新變化.

從教師引導學生從勾股定理開始，教師可讓學生探索三角形中線長的公式，再引導學生靈活應用三角形中線長的公式，在這個學習過程里學生能了解到數(shù)學知識的變化、感受到數(shù)學知識的樂趣. 當學生能夠從勾股定理中拓展出新的數(shù)學知識時，他們將能感受到數(shù)學知識系統(tǒng)形成的脈絡.

數(shù)學教師應用HPM的方式引導學生學習數(shù)學的時候，可以從數(shù)學史的角度給學生布置習題，學生在體驗數(shù)學知識演變的過程中能初步形成數(shù)學知識系統(tǒng)，這是他們完善數(shù)學知識系統(tǒng)的基礎.

結合實踐，讓學生理解勾股定理的系統(tǒng)

當教師從HPM的角度引導學生感受到數(shù)學知識系統(tǒng)的脈絡以后，教師可引導學生嘗識系統(tǒng)地總結數(shù)學知識，學生在總結數(shù)學知識以后，將能從HPM的角度看到數(shù)學知識系統(tǒng)的形成，這個數(shù)學知識系統(tǒng)將成為學生深入地學習與之相關數(shù)學知識的基礎.

以教師引導學生學習勾股定理為例，教師在讓學生以HPM的角度縱向地了解到勾股定理以后，引導學生系統(tǒng)地總結勾股定理的描述，有一名學生的描述如表1：

表1為學生總結的勾股定理的知識系統(tǒng)，學生完整地總結出這個知識系統(tǒng)以后，就可以應用這套知識解決與之相關的數(shù)學知識，從而拓展出新的數(shù)學系統(tǒng).

第5篇：勾股定理的研究范文

【關鍵詞】初中數(shù)學；勾股定理教學；創(chuàng)新策略

為了讓初中數(shù)學課堂豐富化和多樣化，教師應該多應用現(xiàn)代化技術來營造愉悅輕松的課堂氛圍。傳統(tǒng)的教學方式，教師充當了權威的身份，學生大部分的課堂時間是被動的接受教師說講授的學習內容，處于被動學習狀況，不僅學習效率不高，一旦遇到難懂的、難理解的知識，往往沒有充足的時間進行分析和揣摩，導致學生學習效率越來越低，甚至對學生將來學習數(shù)學造成了阻礙。針對此，在新課改的大背景下，教師應該將促進學生自主學習和自主探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力作為教學目標，根據(jù)學生的學習需求，立足于學生的實際情況，充分利用現(xiàn)代化技術，為學生營造輕松的、高效的數(shù)學課堂，促進學生學習和發(fā)展。

1在切入勾股定理過程中，充分發(fā)揮多媒體作用

為了提高課堂教學質量，初中數(shù)學教師在課堂開始之前就要能夠找好教學的切入點，在課堂活動一開始就抓住學生的注意力，讓學生對教學內容產(chǎn)生求知欲，并能夠清晰的認識到教學內容。由于初中生正處于心理快速發(fā)展的時期，對多媒體存在較大的好奇心，教師利用多媒體來引入知識點，可以讓學生不自覺進入到角色中進行學習，進而充分參與到教學活動中進行數(shù)學問題的探究和學習[1]。例如：教師可以在課堂開始之前播放兩段視頻，第一個視頻是：小紅拿著一根2.2m的竹竿上火車，但是按照中國鐵路乘坐法規(guī)規(guī)定，乘客在乘坐火車時，所攜帶的物品不能超過兩米，但是乘警發(fā)現(xiàn)夏紅拿著超過標準長度的竹竿上火車卻視而不見，這是為什么？這種利用視頻引導學生的方式，可以激發(fā)學生對接下來的學習產(chǎn)生熱情，進而認真學習接下來的知識。

2為了將勾股定理具體化，注重突出多媒體功能

當今對學生的優(yōu)劣程度都是根據(jù)考試成績來進行判斷，但是在初中時間教學中可以發(fā)現(xiàn)，學生的學習過程往往比學習結果更重要，教師應該讓學生充分參與到教學活動中，所謂授之以魚不如授之以漁，教師應該幫助學生掌握教學方法，引導學生通過自主學習來進行自我完善和自我進步[2]。勾股定理知識具有較強的靈活性，勾股定理知識可以與其他數(shù)學知識點進行有機結合，成為一種綜合性問題，因此，初中數(shù)學教師應該讓學生學會勾股定理并熟練運用勾股定理來進行綜合數(shù)學問題的解決。為了幫助學生突破勾股定理知識點的束縛，教師應該將勾股定理形象化和具象化。例如：初中數(shù)學教師可以利用多媒體技術將數(shù)學計算公式和圖像、聲音結合起來，首先設置數(shù)學問題：已知AB=4，BC=12，CO=13，DA=3，ABAD，請證明BCBD。傳統(tǒng)的教學方式，教師都是通過黑板來進行逐步推演，但是，為了創(chuàng)新教學策略，教師可以將推演過程做成幻燈片的形式，在步驟推演中插入適當?shù)囊粜?，強化學生的記憶。

3鼓勵倡導學生進行猜想，點燃學生的創(chuàng)新火花

偉大的數(shù)學家宜里士多德認為：疑問和近期是思維的開始，因為疑問是學生思考和產(chǎn)生認知的沖動，只有在學生產(chǎn)生疑問后，才能進行自主學習和探究，因此，在進行教學的過程中，教師應該通過提出問題，引導學生分析問題和解決問題，讓學生在整個過程中進行思考，從而發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力[3]。例如：在進行勾股定理的逆定理學習過程中，首先讓學生進行勾股定理的回顧：加入直角三角形兩直角邊的長為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，由此，教師可以提出問題：加入一個三角形的三邊長為a、b、c，三條邊滿足條件a2+b2=c2，請問這個三角形的形狀怎么樣？大部分學生都猜測是直角三角形。為了讓學生強化勾股定理的理解，教師可以讓學生以小組的形式進行分析驗證。很多學生提出想法：畫一個三邊長為3、4、5的三角形，顯然32+42=52，且畫出來后也是直角三角形?；诖耍處熆梢岳^續(xù)進行提問引導：這種想法是不是具有較大的皮變形，當前對一個三角形是不是直角三角形，只能通過證明其中一個教師直角，那么我們應該如何判斷這個角是直角？由此，教師就可以幫助學生形成笛思維：利用已知條件作直角三角形，在證明直角三角形與原三角形全等，那么以上問題就得意解決。做直角，截取兩直角邊相等，利用勾股定理和已知條件可以計算出斜邊長c，最后通過三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS），則可以證明學生自己的猜想。在整個教學過程中，學生積極思考，證明自己的猜想，處于學習的主置，學習效率較高。

4構建現(xiàn)代化的教學情境，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識

當前我國已經(jīng)進入了互聯(lián)網(wǎng)時代，教師應該利用互聯(lián)網(wǎng)加強師生之間的溝通，并通過互聯(lián)網(wǎng)拓展學生的知識面，促進學生的進一步發(fā)展。例如：學習完勾股定理的相關知識后，教師可以將知識網(wǎng)絡構造圖放在校園網(wǎng)平臺中，讓學生在課外也能夠對知識網(wǎng)絡進行重溫和學習。與此同時，教師可以在校園網(wǎng)平臺中，典型例題，學生完成后提交給系統(tǒng)進行批改，教師則對學生的做題情況進行查看和統(tǒng)計，針對學生容易出錯的題目，設計相應的教學環(huán)節(jié)，幫助學生強化這一領域的知識。另外，教師可以倡導學生組建課外學習小組，小組通過微信、QQ等現(xiàn)代化社交軟件進行學習交流，學習好的帶動學習差的，相互促進、相互學習，提高學生整體學習水平。學生在這樣融洽、向上的學習環(huán)境中，學習氛圍良好，學習效率也得以提高。且利用現(xiàn)代化交際手段，強化師生、生生之間的溝通交流，可以幫助學生強化知識，打造良好的交際圈，促進學生的全面發(fā)展。

5結束語

總而言之，隨著現(xiàn)代化的發(fā)展，現(xiàn)代化技術深入到我們的生活和學習中，互聯(lián)網(wǎng)時代的到來促進多媒體技術的進一步發(fā)展，創(chuàng)新初中數(shù)學勾股定理教學方法，教師應該充分利用多媒體技術和互聯(lián)網(wǎng)技術，將抽象的勾股定理知識具象化，為學生創(chuàng)建活躍的課堂氛圍，調動學生的學習積極性，幫助學生養(yǎng)成自主學習和自主探究的良好學習習慣。與此同時，教師還可以利用多媒體技術幫助學生拓展知識范圍，除了課文以內的知識以外，讓學生能夠了解到課文以外的知識內容，促進學生自學能力的發(fā)展。在初中數(shù)學教學中，勾股定理教學是重點，也是難點，教師應該對教學方法進行創(chuàng)新，將多種教學方式應用于教學過程中，幫助學生牢固掌握勾股定理，使學生能夠熟練運用勾股定理解答其他數(shù)學問題。

參考文獻：

[1]曾云艷.如何有效創(chuàng)新初中數(shù)學勾股定理教學方法[J].新課程?中學，2016，19（11）：173-173.

第6篇：勾股定理的研究范文

【關鍵詞】 勾股定理；思維之門；形數(shù)統(tǒng)一史話定理

在古代，許多民族發(fā)現(xiàn)了這個事實即直角三角形的三條邊長為a，b，c，則a2+b2=c2。其中a，b是直角邊長，c為斜邊長。我國的算術《周髀算經(jīng)》中，就有關于勾股定理的記載，為了紀念我國古人的的偉大成就，就把這個定理定名為“勾股定理”或“商高定理”。

中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數(shù)學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。

中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學發(fā)展的一個極其重要的條件。

實題演練

【例1】已知直角三角形斜邊長為2，周長為2+6，求其面積

【分析】欲求直角三角形的面積，只需求兩直角邊之積，而由已知可得兩直角邊之和為6，結合勾股定理又及其平方和為4，于是可用方程求解.

【解】略

【說明】此解法采用“設而不求”的技巧，應該體會并掌握之。

【例2】如圖，已知：點P是等邊ABC內的一點，∠BPC=150°，PB=2，PC=3，求PA的長.

【分析】將BAP繞點B順時針方向旋轉60°至BCD，即可證得BPD為等邊三角形，PCD為直角三角形.

【解】略

【說明】本題的解法采用了旋轉的方法，這是我們解題時常用的一種方法。本題著重考查了等邊三角形的有關知識和勾股定理及逆定理.

【例3】(2006年長春中考)如圖，在RtABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。在RtABC的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，如圖所示。要求：在答題卡的兩個備用圖中分別畫出兩種與示例不同的拼接方法，并在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長。(請同學們先用鉛筆畫現(xiàn)草圖，確定后再用0.5毫米的黑色簽字筆畫出正確的圖形)

【分析】本題的解題重點應放在等腰三角形的腰的選擇和相關直角三角形邊長的確定上。

【解】

【說明】本小題6分，以上四個圖中任意畫其中兩個，并標出三角形的三邊長，每畫對一個圖得2分，正確標出邊長得1分。很多考生在解本題時，并沒有認真領會題目的意圖，“在RtABC的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，”而是將思維定格在RtABC的外部，仍用直角邊長為 4和3的三角形去拼接，因而除了上解的第一種圖外，再也想不出第二個圖形來，從而將自己困在從不同位置進行圖形拼接的迷宮里。

【例4】如圖，一塊長方體的長、寬、高分別為4米、2米、1米，現(xiàn)有一只蜘蛛在這塊長方體的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處，問蜘蛛要沿怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅?蜘蛛爬行的最短路程是多少?

【分析】因為A、G兩點分別在長方體的兩個平面內，不妨把兩點所在兩個面展開，置于同一平面內，其最短路線可在同一平面內確定.

【解】根據(jù)展開面不同，可分三類情況，如下圖所示：

(Ⅰ)圖(1)中，BG=1+2=3，AG=32+42=5(米)；

(Ⅱ)圖(2)中，AF=4+1=5，AG=52+22=29 (米)；

(Ⅲ)圖 (3)中，AC=4+2=6，AG=62+12=37 (米).

比較上述三種情況，如圖(1)所示的展開方法所走的路程最短.即沿經(jīng)過棱EF的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅，最短路程是5米.

【說明】在求不同平面內的最短路線問題時，常用“降維”的方法將立體圖形展開，然后，借助直角三角形運用勾股定理進行求解。

總的說來，勾股定理是數(shù)學中的偉大定理，它的應用范圍是非常廣泛的，它給人們的巨大力量可說是難以估量，幾乎所有生產(chǎn)技術和科學研究都離不開它；而且有許多發(fā)展目前還探索不夠，說不上什么時候會出現(xiàn)創(chuàng)新出奇的崛起，它的前程未可估量。

第7篇：勾股定理的研究范文

關鍵詞：數(shù)學教學；《勾股定理》；課堂教學實錄；教師；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）09-0109

教學內容：浙教版《義務教育課程標準實驗教科書?數(shù)學》八年級上冊第二章第六節(jié)第一課時。

一、教學目標

1. 經(jīng)歷動手操作、實驗觀察、歸納猜想、驗證等探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學生探索能力，發(fā)展學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；2. 在探索勾股定理的教學中，堅持育人為本、德育為先，促進學生的全面發(fā)展；3. 通過探究勾股定理的正確性及數(shù)學史的介紹，讓學生感受勾股定理的輝煌成果。

二、教學重點與難點分析

1. 重點：體驗勾股定理的探索過程。2. 難點：用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，因既具嚴密性，又具直觀性，對于八年級學生的認知特點與已有知識基礎學生較難理解。

三、學情分析

八年級的學生已經(jīng)具備一定的觀察、猜測、歸納、推理和找規(guī)律的能力，但將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用于任意一個直角三角形三邊數(shù)量關系時，因測量的誤差，產(chǎn)生思維沖突，學生不知所措。雖然學生在七下已接觸過用幾何圖形的截、割、拼、補來證明乘法公式，但因其既具嚴密性，又具直觀性，學生較難想到用面積法證明代數(shù)式之間的恒等關系。

四、教學準備

學生：每一合作小組課前制作四個全等的直角三角形（非等腰直角三角形）硬紙片。

教師：制作多媒體課件和準備邊長1厘米的方格紙（全班每人一張）

師：這是一幅其他星球的圖片，人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“外星人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系，那么我們怎樣才能與“外星人”接觸呢？

生：發(fā)送一些信息。

師：我國數(shù)學家華羅庚曾建議發(fā)射“勾股定理”

圖為與“外星人”聯(lián)系的信號。華羅庚為什么會想到用“勾股定理”的圖作為一種“語言”與“外星人”聯(lián)系呢？學了這節(jié)課就能明白其中的道理了，先讓我們一起來觀察“勾股定理”圖是由哪些圖形組成的。

生：三個正方形與一個直角三角形組成。

師：從這圖中還能發(fā)現(xiàn)什么嗎？

生：三個正方形的邊長分別與這個直角三角形的邊長相等。以兩直角邊長為正方形的格子數(shù)之和恰好等于以斜邊長為正方形的格子數(shù)。

師：很好，你非常善于觀察，剛才發(fā)射勾股定理的圖是不在同一張方格紙中研究的?，F(xiàn)我們將借助同一張方格紙來探究正方形C的面積是否為25cm2。

師：拿出學習單，圖中是在邊長為1厘米的方格紙上， 以直角

三角形的三邊長分別向外作正方形，如右圖所示，試探索正方形C面積是否為25cm2（每組至少講出兩種方法并與其他組的同學交流）。

（學生討論劇烈，三分鐘后）

師：請借助實物投影儀展示你組內的方法。

生1：法一，測量出正方形C的邊長為5cm，面積為25cm2；法二，以正方形的一個頂點為圓心、以正方形的邊長為半徑畫弧，弧恰好經(jīng)過某一格點且與這一頂點距離恰好為5cm。

師：很棒，通過測量與作圖是發(fā)現(xiàn)問題的很好手段，還有其他方法嗎？

生2：如圖二，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， SC=4×■×3×4+1=25。

生3：如圖3，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積， SC=72-4×■×3×4=25。

師：剛才兩位同學用了割與補的方法，這是求面積的常用方法。

生4：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，SC=2×4+5=13。

師：這組同學真得很善于思考，用截與拼的方法將周圍部分適當拼接可拼成一個正方形以便求出面積。

師：請你們整理一下思路，在求正方形C的面積時用了哪些方法。

生齊：測量、割、補、截拼數(shù)的方法。

師：通過剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積（生：SA+SB=SC）

師：還能發(fā)現(xiàn)什么？

生：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

師：是否所有的直角三角形三邊都具有這種數(shù)量關系呢？我們該如何研究呢？

生：我們可以通過畫很多直角三角形，然后測量出三邊長后，猜測出三邊關系。

師：猜測的確是發(fā)現(xiàn)真理的很好途徑。華羅庚先生曾指出：“形少數(shù)時難入微”，我們先從最簡單的三組整數(shù)邊長來尋找直角三角形的三邊數(shù)量關系，拿出學習單，借助方格紙畫好滿足條件的三個直角三角形并將表格補充完整。

師：符合剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：符合。

師：很好，剛才我們是通過特殊的三個例子符合剛才發(fā)現(xiàn)的結論，我們都知道這種特殊的例子不具有代表性，因此，我們要任意畫一個直角三角形去通過測量看是否符合我們剛才所得到的結論。

生：兩直角邊的平方和與斜邊的平方近似相等。

師：誰能說說其中的道理嗎？

生：因為測量存在誤差。

師：是的，我們僅憑實驗得出的結論不一定可靠。

師：那你知道怎樣得出的結論一定是正確的。

生：通過推理得到的結論一定是正確的。

師：你這種嚴謹?shù)膶W習態(tài)度值得我們學習。下面我們通過什么方式來推斷此結論是否正確。

（學生陷入思考，師引導學生）

師：請大家回想，平方差公式是如何驗證的。

生：通過拼圖來驗證結論是否正確。

師：拿出課前準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c），怎樣拼，能驗證a2+b2=c2。

生：若能拼一個含有以斜邊c為邊的正方形，就能得到c2。

師：請將拼好的正方形貼到黑板上，有不同拼法的小組也到黑板上展示，同時，教師將拼成的圖形畫在黑板上，并請兩位同學寫出推理過程，其他同學在草稿紙上寫出推理過程。

師：像這種用推理的方法判斷直角三角形三邊數(shù)量關系為正確的命題為定理，古人稱這一為定理為勾股定理。

師：請大家整理一下思路，我們怎樣研究一個命題是否是正確的。

生：先由特殊的三組數(shù)，通過畫圖、測量得到猜想，再借助拼圖，通過同一圖形面積的兩種不同求法進行推理驗證得到。

師：“先猜、后證”就是大多數(shù)科學家的發(fā)現(xiàn)之道。

師：請你結合圖形語言、文字語言、寫出直角三角形三邊數(shù)量關系的符號語言。

生：∠C=90°，a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2。

師：是不是直角三角形的三邊是否也具有這種關系呢？在方格紙上畫一個銳角或鈍角三角形測量三邊是否具有這三種關系？

生：只有直角三角形的三邊長才具備這種數(shù)量關系。

師：研究直角三角形三邊的數(shù)量關系是我國早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就已提出，請看數(shù)學書第38頁，一起讀。

師：教師在課前也找了些關于勾股定理的數(shù)學史，請看幻燈片。

師：你知道現(xiàn)在數(shù)學界為什么把它稱為勾股定理了吧？

生：因為我國發(fā)現(xiàn)最早。

師：現(xiàn)在你明白華羅庚為什么會想到用“勾股定理”的圖作為一種“語言”與“外星人”聯(lián)系的道理了吧？其實，剛才在驗證勾股定理時，你們拼的圖就是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的“勾股圓方圖”又稱“弦圖”?；脽羝鍪荆?/p>

師：你們也當了一回小小的數(shù)學家。

第8篇：勾股定理的研究范文

一、利用趣味故事和史話創(chuàng)設問題情境

在探究性教學過程中，教師要根據(jù)本節(jié)課的內容，尋找與教學內容密切相關的、可以激發(fā)學生興趣的材料，創(chuàng)設出若干問題方向，用新穎的方式、生動的語言提出來，讓學生發(fā)現(xiàn)問題并懷著強烈的好奇心和求知欲去進行探究。問題創(chuàng)設得好，吸引學生積極的參與和主動的學習，會使他們體味到趣味。

在教學中結合有趣的故事和史話，可以激發(fā)學生的興趣，使他們積極開動腦筋去思考問題。通過這些有趣的故事，極大地提高了高中學生學習的興趣，主觀能動性得到很大的發(fā)揮，促使學生積極思考問題，思維處于活躍狀態(tài)，創(chuàng)造潛能得以發(fā)揮。

二、借助實際生活創(chuàng)設問題情境

知識是由自身的發(fā)展而產(chǎn)生的，有些是源于實際生活。華羅庚曾說過：“人們對數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”因此，問題的引入也可以聯(lián)系生產(chǎn)、生活實踐。如果把抽象的問題賦予了實際的意義，更能促進學生的積極思考，有利于學生提出問題、理解問題，并提高了綜合應用所學的知識解決問題的能力。

三、在新課導入時創(chuàng)設問題情境

愛因斯坦說：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要?！痹谛抡n導人時，教師有目的有意識地創(chuàng)設問題情境，引起學生的認知沖突，把學生帶人問題的情境中，使學生產(chǎn)生求知的需要。例如，在講平面向量這一章時，學生第一次接觸向量不容易理解，那么可以設計一個問題情境，把學生代人向量這一節(jié)，可以給出這樣一個小題目：老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃竄，而貓由B向東南方向以每秒10米的速度追。問：貓能否抓到老鼠?這樣，學生很自然地去思考速度這樣一個既有大小又有方向的量。俗話說，好的開頭是成功的一半，上課伊始就能吸引學生的注意力和興趣，使學生產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲，教學往往會達到事半功倍的效果。

四、結合課題實際設置信息情境

第9篇：勾股定理的研究范文

生活情境的創(chuàng)設是情境教學法的運用方式之一，由于生活情境所呈現(xiàn)的內容與我們的生活實際密切相關，因此很容易引起初中生的情感共鳴，更易于引導同學們快速進入到相關數(shù)學問題的解決當中.例如，執(zhí)教“勾股定理”一課的時候，組織完基本的教學內容之后，我創(chuàng)設了如下生活情境：“小明的媽媽出門買菜把鑰匙忘記在家里了，無法進門.情急之下媽媽想要將鎖撬掉.小明靈機一動，說道：‘媽媽，我們家的窗戶好像是開著的，何不打電話找消防隊員過來，搭梯子進入室內呢？’聽到小明的話，媽媽也覺得很有道理，于是撥打了119.消防隊員來了之后，小明家在三樓，每層樓高是3米，消防隊員拿了一個7米長的梯子，梯子的下部距離墻根4米，請問消防隊員能夠順利進入小明家嗎？”由于之前已經(jīng)學過勾股定理，于是同學進行了如下計算：42＋62＝52；72＝49，49＜52.所以梯子的長度不夠，消防隊員無法順利進入小明的家里.把鑰匙忘在家里的情況可能會發(fā)生在任何一個家里，所以這個生活情境的創(chuàng)設立刻引起了同學們的學習興趣.諸如這樣的例子還有很多，在此就不一一列舉.總而言之，在初中數(shù)學課堂中適當?shù)貏?chuàng)設生活情境是非常必要的，我們初中數(shù)學教師必須要積極動用自身的智慧，多在課堂中創(chuàng)設出更加有效的生活情境.

二、創(chuàng)設操作情境

新課程改革標準要求我們教師在課堂教學當中有效培養(yǎng)學生的動手操作能力，基于新課程改革標準的這一要求，我們完全可以在課堂教學當中適時創(chuàng)設操作情境，讓學生在動手操作中掌握、鞏固和應用相關的數(shù)學知識.例如，執(zhí)教“勾股定理”一課的時候，我創(chuàng)設了這樣一個操作情境：要求同學們動用自身的智慧，利用勾股定理測量出校園內旗桿的高度.要求提出之后，同學們都覺得不可能，望著那么高的旗桿很多同學都犯起了難，在我的鼓勵之下，有部分同學開始嘗試測量旗桿的高度.最終在同學們的努力之下，有的同學利用旗桿在陽光下的影子結合勾股定理測量出了旗桿的高度，有的同學先將升旗的繩子長度進行測量再結合勾股定理測量出了旗桿的高度.同學們的智慧在這次動手操作過程當中得到了充分的發(fā)揮，在動手操作當中他們也將勾股定理進行了盡善盡美的運用.動手操作有利于學生手腦并用，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.因此，我們初中數(shù)學教師在課堂中應多創(chuàng)設操作情境，讓學生在動手操作中學習相關的數(shù)學知識.這里需要注意的是：動手操作情境的創(chuàng)設需要在教師的監(jiān)控下進行，以免學生偷懶，否則不僅不能提高課堂教學成效，反而會降低課堂教學成效.

三、結語