統(tǒng)計學標準差精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的統(tǒng)計學標準差主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：統(tǒng)計學標準差范文

關(guān)鍵詞：血小板計數(shù)；草酸銨；檢測方法

    血小板計數(shù)（Platelet count，PLT）是指單位體積血液中所含的血小板數(shù)目，是醫(yī)療工作中判斷患者有無出血傾向或者有無止血能力的依據(jù)[1]。血小板是哺乳動物血液中重要的成分之一，具有止血、傷口愈合、形成血栓以及炎性反應(yīng)等作用[2]。單位血液體積中血小板的數(shù)量與其凝血作用呈顯著相關(guān)性，因此，對于血液中血小板計數(shù)十分重要，目前，對于血小板計數(shù)的方法主要有兩種，一種是血小板自動計數(shù)儀另外一種就是手工采用草酸銨溶血進行計數(shù)。文章選取2011年10月～2011年11月進行血小板計數(shù)的患者196例，分別采用兩種方法對其血小板進行計數(shù)，比較兩種方法在血小板計數(shù)中的精確度，為今后進行血小板計數(shù)方法的選擇提供依據(jù)。 1 資料與方法

1.1  一般資料：選取我院2011年10月～2011年11月進行血小板計數(shù)的患者196例，其中男103例，女93例，年齡9～76歲，平均（45.8±19.4）歲。所有患者均因為各種原因需要進行血小板數(shù)量的檢測。

1.2  檢測方法：196例患者均采用血小板自動計數(shù)儀和草酸銨溶解計數(shù)法兩種方法進行血小板數(shù)量的檢測。血小板自動計數(shù)儀的檢測：采用Sysmex XT-1800i 血球計數(shù)儀進行測定，嚴格按照使用說明進行操作[3]。每個測三個平行，取其平均值。草酸銨溶解計數(shù)法的檢測：具體操作過程按照全國臨床檢驗操作規(guī)程進行操作。每個血液做三個平行，取其平均值。

1.3  統(tǒng)計學處理：所有數(shù)據(jù)采用SPSS 17.0統(tǒng)計軟件進行t檢驗統(tǒng)計分析，結(jié)果以均數(shù)±標準差（）表示，以P＜0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

2 結(jié)果

    兩組不同方法對196例患者血小板計數(shù)結(jié)果與標準差的比較：見表1。

表1  兩組不同方法對196例患者血小板計數(shù)結(jié)果與標準差的比較（）

組別

例數(shù)

血小板數(shù)量＜100×109/L

100×109/L＜血小板數(shù)量＜300×109/L

血小板數(shù)量＞300×109/L

血小板自動計數(shù)儀

196

84.3±3.2

213.4±12.6

327.8±14.5

草酸銨溶解計數(shù)法

196

87.5±5.8

215.7±25.8

329.9±26.8

    兩種方法對患者血小板計數(shù)情況存在一定差異，其中血小板自動計數(shù)儀方法中，小于100×109/L的患者為60例，而草酸銨溶血法小于100×109/L的患者為58例，草酸銨組例數(shù)低于自動計數(shù)儀例數(shù)，但兩者之間差異不顯著；但在小于60×109/L的23例計數(shù)儀標本，用草酸銨溶血法僅12例，兩者差異顯著。由表可知，兩種方法對血小板的計數(shù)，草酸銨組血小板計數(shù)數(shù)量總體高于自動計數(shù)儀數(shù)量，兩者差異不顯著，但其標準差存在較大差異，其中，血小板數(shù)量＜100×109/L的血小板自動計數(shù)的標準差為3.2，而采用草酸銨溶解計數(shù)法的標準差為5.8，顯著高于自動計數(shù)法。

3 討論

    對于血小板的計數(shù)在臨床上具有十分重要的意義。目前，全國臨床檢驗操作規(guī)范里面規(guī)定的血小板計數(shù)方法為草酸銨溶解計數(shù)法，但是隨著醫(yī)學科技的不斷發(fā)展，各種血細胞計數(shù)的自動化儀器被發(fā)明并不斷升級，并且其靈敏度越來越高[4]。本組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩種計算方法在病理診斷方面無顯著性差異，血小板自動計數(shù)儀具有重復(fù)性好的特點，適于臨床應(yīng)用。但由于血細胞分析儀計數(shù)法不能完全將血小板與其他類似大小的物質(zhì)（如紅細胞或白細胞碎片、灰法等雜物）區(qū)別開來，因此計數(shù)結(jié)果有時仍需目視顯微鏡計數(shù)作校正，因而國內(nèi)外仍將目視顯微鏡計數(shù)（特別是相差異顯微鏡計數(shù)法）作為參考方法[5]。本組數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)，低值血小板數(shù)量采用自動計數(shù)儀測定數(shù)量要低于草酸銨計數(shù)法的數(shù)量，部分出現(xiàn)假性低值的現(xiàn)象。須用草酸銨計數(shù)法進行驗證。

4 參考文獻

[1] Segal HC,Briggs C,Kunka S,et al.Accuracy of platelet counting haematology analysers in severe thrombocytopenia and potential impact on platelet transfusion[J].British Journal of Haematology,2005,128(4):520.

[2] Briggs C,Harrison P,Grant D,et al.Newquantitative parameters on a recently introduced automated blood cell counter-the XE2100[J].Clin Lab Haematol,2000,22(6):345.

[3] Briggs C,Harrison P,Grant D,et al.Performance Evaluation of the Sysmex XE-2100TM,Automated Hematology Analyzer[J].Sys-mex Journal International,1999,9(2):113.

第2篇：統(tǒng)計學標準差范文

[關(guān)鍵詞]總體標準差；參數(shù)估計；無偏估計；系統(tǒng)誤差；隨機誤差；綜合誤差；測量不確定度；自由度；標準差系數(shù)

[中圖分類號]O 212 [文獻標識碼]A [文章編號]1005-6432（2013）10-0023-011

1 引 言

在科學實驗中，測量可分為常量測量和變量測量兩大類。物理量的變化量遠小于測量儀器誤差范圍的測量稱為常量測量（又稱經(jīng)典測量、基礎(chǔ)測量），其核心理論是誤差理論[1-3]，誤差理論的基本單元是誤差元（測量值減真值）。測量儀器誤差范圍遠小于物理量的變化量的測量稱為變量測量（又稱統(tǒng)計測量），其核心理論是數(shù)理統(tǒng)計理論（概率論是其理論基礎(chǔ)），數(shù)理統(tǒng)計理論的基本單元是偏差元（又稱離差元，測量值減數(shù)學期望）。標準差（standard deviation，又稱標準偏差、均方差，其英文縮寫詞為SD，此術(shù)語1893年由卡爾·皮爾遜首創(chuàng)）是用來衡量一組測量數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量，它反映了隨機變量的取值與其數(shù)學期望的偏離程度。經(jīng)典測量學只能處理常量測量問題，而當今頻域界的頻率穩(wěn)定度測量（常用阿倫方差表示）則屬于變量測量。

等精度測量（equally accurate measurement）是指在測量條件（包括測量儀器的準確度、觀測者的技術(shù)水平、環(huán)境條件影響及測量方法等）不變的情況下，對某一被測物理量所進行多次測量的一種方法。在實際測量工作中，由相同設(shè)備、相同人員、相同環(huán)境和相同方法所獲得的各測量值可視為是等精度測量值。文獻[4]介紹了流量計量中的計量學基本原則——等精度傳遞理論。

在測量實踐中，有時為了獲得準確度更高的測量結(jié)果，往往要求在不同的測量環(huán)境條件下，使用不同的測量儀器，選用不同的測量者和不同的測量次數(shù)，采用不同的測量方法進行對比測量，這種測量方法稱為不等精度測量（unequally accurate measurement）。不等精度測量的不確定度應(yīng)采用加權(quán)方式計算[5-6]。

若無特別說明，本文中所涉及的測量均指等精度測量。

2 誤差的種類和應(yīng)用

誤差公理認為誤差自始至終存在于一切科學實驗和測量之中，是不可避免的，即誤差無處不在，真值是不可知的。在實際應(yīng)用工作中，可用約定真值或相對真值來代替理論概念中的理想真值。約定真值一般包括約定值、指定值和最佳估計值三種類型。

測量誤差最基本的表示方法有如下三種：①絕對誤差=測量值-真值，絕對誤差通常簡稱為誤差（即真誤差）；②相對誤差=絕對誤差/真值≈絕對誤差/測量值；③引用誤差=示值誤差/測量范圍上限（或全量程）。殘差（又稱剩余誤差）=測量值-估計值，殘差可認為是真誤差的估計值。絕對誤差和相對誤差通常用于單值點測量誤差的表示，而對于具有連續(xù)刻度和多檔量程的測量儀器的誤差則通常采用引用誤差來表示。

按誤差的特點和性質(zhì)可將其分為粗大誤差（parasitic error）、系統(tǒng)誤差（systematic error）和隨機誤差（random error）三大類?？上拇执笳`差（又稱過失誤差，沒有規(guī)律可循）應(yīng)予全部剔除，系統(tǒng)誤差（又稱規(guī)律誤差、理論誤差或方法誤差，一個定值或服從函數(shù)規(guī)律）反映測量的正確度（correctness），隨機誤差（舊稱偶然誤差、不定誤差，服從統(tǒng)計規(guī)律，大多數(shù)服從正態(tài)分布規(guī)律）反映測量的精密度（precision），測量的準確度（accuracy，又譯為精確度）則是用綜合誤差（即測量不確定度）來衡量的，有時也用極限誤差來衡量測量的準確度。逐項獲得測量的系統(tǒng)誤差和隨機誤差，采用誤差合成的方法（各系統(tǒng)誤差絕對值相加得系統(tǒng)誤差范圍，各隨機誤差均方根合成則得隨機誤差范圍。系統(tǒng)誤差范圍加隨機誤差范圍可得綜合誤差范圍）合成綜合誤差，它表征了測量結(jié)果與真值的不一致程度。

泛指性的“精度”一詞常被用作“精確度（即準確度）”或“精密度”的替代詞，因其并無明確和嚴格的科學定義，故在學術(shù)論文中應(yīng)慎用或棄用。

下面簡要介紹一下隨機誤差所遵循的一些基本統(tǒng)計規(guī)律，首先需要介紹中心極限定理：

當測量次數(shù)n無限增大時，在真誤差序列中，若比某真誤差絕對值大的誤差和比其絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱該真誤差為或然誤差（probable error，又稱概率誤差，它在衡量射擊精密度時尤其顯得重要），記作ρ。

作為精密度的評定指標，中誤差最為常用，因為它反映了真誤差分布的離散程度。

通常以2倍或3倍的中誤差作為隨機誤差的極限誤差（limit error），其置信概率分別是9544%（2σ準則）和9973%（3σ準則）。如果某個誤差超過了極限誤差，就可以認為它是粗大誤差而被剔除，其相應(yīng)的測量值應(yīng)舍棄不用。

對于某個測量值，通常采用相對中誤差（即中誤差和測量值之比，又稱相對標準差）配合中誤差來衡量，它能更全面地表達測量值的好壞。

英國物理學家、化學家和數(shù)學家瑞利勛爵（Lord Rayleigh，1842—1919）以嚴謹、廣博和精深而著稱，他善于利用簡單的設(shè)備做實驗而能獲得十分精確的數(shù)據(jù)。他因?qū)怏w密度的精確研究并因此參與發(fā)現(xiàn)稀有氣體（舊稱惰性氣體）氬而榮獲1904年諾貝爾物理學獎。1892年瑞利在研究氮氣時發(fā)現(xiàn)[7]：從液態(tài)空氣中分餾出來的氮，其密度為12572 kg/m3，而用化學方法直接從亞硝酸銨中得到的氮，其密度則為12508 kg/m3（現(xiàn)在的最權(quán)威數(shù)據(jù)125046 kg/m3是基于0 ℃和01 MPa時），前者比后者大05117%，因?qū)嶒炛幸雅懦舜执笳`差的可能，這一差異已遠遠超出隨機誤差的正常范圍（現(xiàn)在通過t檢驗準則可以判定當時瑞利測得的空氣中氮的密度數(shù)據(jù)是存在系統(tǒng)誤差的）。英國物理化學家和放射化學家拉姆賽（Sir William Ramsay，1852—1916，1904年諾貝爾化學獎獲得者）注意到這個問題并要求與瑞利合作對此問題展開共同研究，最終他們利用光譜分析法于1894年8月13日發(fā)現(xiàn)了第一種稀有氣體─氬（Ar）。氬元素的發(fā)現(xiàn)是科學家們注意測量結(jié)果中的微小誤差（實際上是系統(tǒng)誤差）而取得重大科學發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典范例，是名副其實的“第三位小數(shù)”的勝利[8]。隨后，其他稀有氣體氦（He，1895年3月）、氪（Kr，1898年5月）、氖（Ne，1898年6月）、氙（Xe，1898年7月）、氡（Rn，1899年，繼釙Po、鐳Ra和錒Ac之后第4個被發(fā)現(xiàn)的天然放射性元素）陸續(xù)被拉姆賽等人所發(fā)現(xiàn)，稀有氣體的發(fā)現(xiàn)完善和發(fā)展了俄國化學家門捷列夫（1834—1907）的元素周期表（1869年）。

3 統(tǒng)計量的概率分布類型

離散型統(tǒng)計量服從的概率分布類型主要有：①退化分布（又稱單點分布）；②伯努利（瑞士數(shù)學家，Jocob Bernoulli，1654—1705）分布（又稱兩點分布）；③二項分布：包括超幾何分布（又衍生出負超幾何分布）、β-二項分布和離散均勻分布；④泊松分布：包括帕斯卡（法國數(shù)學家和物理學家，Blaise Pascal，1623—1662）分布（又稱負二項分布）和幾何分布；⑤對數(shù)分布等。

隨機誤差大多服從正態(tài)分布或標準正態(tài)分布，服從正態(tài)分布的隨機誤差具有單峰性、對稱性、有界性和抵償性。正態(tài)分布是隨機誤差遵循的最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一的分布規(guī)律。隨機誤差服從的常見非正態(tài)分布（又稱偏態(tài)分布）主要有：①均勻分布（又稱矩形分布、等概率分布）；②伽馬分布（Γ-分布）：包括指數(shù)分布（兩個相互獨立且都服從指數(shù)分布的隨機變量之和服從廣義指數(shù)分布）、厄蘭（丹麥數(shù)學家和統(tǒng)計學家，Agner Krarup Erlang，1878—1929）分布和τ-分布（χ2-分布是其特例）等特例；③χ-分布：包括反射正態(tài)分布、瑞利分布和麥克斯韋（英國物理學家和數(shù)學家，James Clerk Maxwell，1831—1879）分布等特例，廣義瑞利分布又稱萊斯（美國通信理論專家，Stephen " Steve" Oswald Rice，1907—1986）分布（Rice distribution or Rician distribution），當v=0時萊斯分布退化為瑞利分布；④貝塔分布（B-分布）；⑤F-分布：1934年美國數(shù)學家和統(tǒng)計學家斯內(nèi)德克（George Waddel Snedecor，1881—1974）首創(chuàng)，為彰顯英國統(tǒng)計學家和遺傳學家費歇爾（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890—1962，方差分析的發(fā)明者）的貢獻，后來以其名字命名；⑥t-分布（又稱學生氏分布）：1908年由英格蘭統(tǒng)計學家戈塞特（William Sealy Gosset，1876—1937）首創(chuàng)，因他以Student為筆名而得名；⑦對數(shù)正態(tài)分布；⑧極值分布：包括重指數(shù)分布和威布爾（瑞典數(shù)學家，Ernst Hjalmar Waloddi Weibull，1887—1979）─格涅堅科分布（參見本文第73節(jié)“極差法”）等；⑨柯西（法國數(shù)學家，Augustin Louis Cauchy，1789—1857）分布；⑩辛普森（英國數(shù)學家，Tomas Simpson，1710—1761）分布（又稱三角形分布）等。此外還有反正弦分布、截尾正態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布、梯形分布、直角分布、橢圓分布和雙三角分布等。多維概率分布則主要有：①多項分布；②均勻分布；③n（n≥2）維正態(tài)分布等。

因彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法和最大方差法均只給出了正態(tài)分布下的標準差估計的系數(shù)因子，故它們一般不適用于非正態(tài)分布時的情形。

4 統(tǒng)計推斷

統(tǒng)計推斷是指根據(jù)隨機性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假設(shè)（模型），對未知事物作出的、以概率形式表述的推斷。統(tǒng)計推斷是由樣本的信息來推測總體（又稱母體）性能的一種方法，它是數(shù)理統(tǒng)計學的主要任務(wù)，其理論和方法構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計學的主要內(nèi)容。統(tǒng)計推斷分為參數(shù)估計和假設(shè)檢驗兩大類問題。參數(shù)估計是假設(shè)檢驗的前提，沒有參數(shù)估計，也就無法完成假設(shè)檢驗。

41 參數(shù)估計

運用從總體獨立抽取的隨機樣本對總體分布中的未知參數(shù)做出估計，稱為數(shù)理統(tǒng)計學上的參數(shù)估計，它是統(tǒng)計推斷的一種基本方法。參數(shù)估計方法主要分為點估計法（根據(jù)樣本構(gòu)造一個統(tǒng)計量，用以對總體參數(shù)進行估計）和區(qū)間估計法（又稱范圍估計法，主要是根據(jù)置信度求置信區(qū)間）兩大類。點估計構(gòu)造統(tǒng)計量（估計量）的常用方法有：①順序統(tǒng)計量法（又稱次序統(tǒng)計量法）：主要包括最大順序統(tǒng)計量法和最小順序統(tǒng)計量法兩種。②貝葉斯法（又稱貝葉斯公式、逆概率公式、事后概率公式或原因概率公式）：1763年英國統(tǒng)計學家貝葉斯（Thomas Bayes，1702—1761）在其遺作《論有關(guān)機遇問題的求解》一文中首先提出。③最小二乘估計法（又稱最小平方估計法）：它可使殘差的平方和為最小，1795年德國數(shù)學家、天文學家和物理學家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）首先提出其方法，1806年法國數(shù)學家勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）首先用公式表示出最小二乘原理，1900年由俄國數(shù)學家馬爾科夫（Andrey Andreyevich Markov，1856—1922）加以發(fā)展。④矩估計法（又稱矩法估計、數(shù)字特征法）：以樣本矩的某一函數(shù)代替總體矩的同一函數(shù)來構(gòu)造估計量的方法稱為矩估計法，1894年英國數(shù)學家和統(tǒng)計學家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson，1857—1936，被譽為“現(xiàn)代統(tǒng)計學之父”）首先提出。一個樣本可確定一個經(jīng)驗分布函數(shù)，由這個經(jīng)驗分布函數(shù)可確定樣本的各階矩。稱統(tǒng)計量S=1nni=1Xi為子樣一階原點矩（簡稱一階矩，即子樣均值）；稱統(tǒng)計量Sk=1nni=1Xki為子樣k階矩；稱統(tǒng)計量S=1nni=1（Xi-）2為子樣二階中心矩（即子樣方差）；稱統(tǒng)計量Sk=1nni=1（Xi-）k為子樣k階中心矩。⑤最小χ2法：χ2檢驗由卡爾·皮爾遜于1900年首先提出，故χ2統(tǒng)計量又稱皮爾遜公式。⑥最大似然估計法（maximum likelihood estimation method，又稱極大似然估計法）：一種重要而普遍的統(tǒng)計量估計方法，其基本思想始于1821年高斯提出的誤差理論，1912—1922年英國統(tǒng)計學家和遺傳學家費歇爾首先將其應(yīng)用于參數(shù)估計并證明了它的一些性質(zhì)[9-10]，其后他在工作中加以發(fā)展并使其臻于完善[11]。該估計方法在統(tǒng)計推斷中無須有關(guān)事前概率的信息，克服了貝葉斯法（Bayes estimation method）的致命弱點，是統(tǒng)計學史上的一大突破。標準差σ的最大似然估計值是=1nni=1（xi-）2=1nni=1v2i， 其中=1nni=1xi。與最大似然估計法相類似的統(tǒng)計估計方法還有極小極大后驗估計法、最小風險法和極小化極大熵法等。

常用于衡量點估計法是否優(yōu)良的五大準則是：無偏性[12]、有效性、一致性（又稱相合性）[13]、漸近性和充分性。無偏估計和一致估計（又稱相合估計、相容估計）都屬于優(yōu)良點估計法。衡量區(qū)間估計法的優(yōu)良準則有一致最精確準則、一致最精確無偏性準則和平均長度最短準則等。如果把參數(shù)估計用于統(tǒng)計決策，還可采用統(tǒng)計決策理論中的優(yōu)良準則（如容許性準則、最小化最大準則、貝葉斯準則和最優(yōu)同變性準則等）。

標準差的現(xiàn)代統(tǒng)計估計方法通?？蓪⑵錃w納為一般估計方法和穩(wěn)健估計（robust estimation，又稱抗差估計）方法兩大類[14]。一般估計方法（均屬標準不確定度分量的A類評定方法）主要包括貝塞爾公式法、彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法、較差法和最大方差法等，其中貝塞爾公式法最為常用，極差法、彼得斯公式法和最大殘差法次之，最大誤差法特別適用于比較特殊的場合（如一次性破壞實驗等），較差法和最大方差法的應(yīng)用場合則相對較少。穩(wěn)健估計方法基本上可分為三類：M估計（經(jīng)典最大似然估計法的推廣，稱為廣義最大似然估計法）、L估計（即順序統(tǒng)計量線性組合估計）和R估計（即秩估計，來源于秩統(tǒng)計檢驗）。

估計量的數(shù)學期望等于被估計參數(shù)，則稱其為無偏估計，否則就是有偏估計。無偏估計的系統(tǒng)誤差為零，其誤差用隨機誤差來衡量；有偏估計的誤差則用系統(tǒng)誤差和隨機誤差的合成（即綜合誤差）來衡量。如今，隨著計算機的日益普及和各類數(shù)學統(tǒng)計軟件（包括專用數(shù)學統(tǒng)計軟件，如SPSS、SAS和BMDP等）的廣泛應(yīng)用，數(shù)據(jù)計算繁瑣一些已無技術(shù)障礙可言。實驗測量數(shù)據(jù)的獲得都要付出一定的人力、物力和財力，追求其準確可靠才是其最高目標，因此有偏估計的系統(tǒng)誤差應(yīng)盡可能地予以剔除。對于無偏估計來說，其統(tǒng)計量的方差越小則越好（表示其精密度和有效性越高）。

42 假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗（又稱顯著性經(jīng)驗、統(tǒng)計檢驗）一般分為參數(shù)檢驗（適用于總體分布形式已知的情形）和總體分布類型檢驗（又稱分布擬合檢驗）兩大類。參數(shù)檢驗方法主要有u檢驗法（又稱z檢驗法，即正態(tài)分布檢驗法）、t檢驗法、χ2檢驗法（又稱皮爾遜檢驗法）和F檢驗法（又稱費歇爾檢驗法）等；總體分布類型檢驗方法主要有概率紙法（包括正態(tài)概率紙、對數(shù)正態(tài)概率紙、威布爾概率紙和二項概率紙等）和χ2檢驗法（適用于任意分布）等。在正態(tài)性檢驗法中，以夏皮羅（美國統(tǒng)計學家，Samuel Sanford Shapiro，1930—）─威爾克（加拿大統(tǒng)計學家，Martin Bradbury Wilk，19221218—）檢驗法（1965年，又稱W檢驗，適用于樣本數(shù)n≤50時的情形）[15]、達戈斯提諾（美國生物統(tǒng)計學家，Ralph BDAgostino， Jr，19290331—20010818）檢驗法（1971年，又稱D檢驗，一種比較精確的正態(tài)檢驗法）[16]和夏皮羅─弗朗西亞（Shapiro-Francia）檢驗法（1972年，又稱W′檢驗，適用于樣本數(shù)50 兩個樣本是否來自于同分布總體的假設(shè)檢驗方法主要有符號檢驗法和秩和檢驗法等。

當未知總體標準差σ時，判別粗大誤差的準則（即異常數(shù)據(jù)取舍的檢驗方法）主要有：①格拉布斯準則：1950年由美國統(tǒng)計學家格拉布斯（Frank Ephraim Grubbs，1913—2000）首創(chuàng)[18]，并于1969年加以發(fā)展[19]；②狄克遜準則（又稱Q檢驗準則）：1950年由美國統(tǒng)計學家狄克遜（Wilfred Joseph Dixon，1915—2008）首創(chuàng)[20]，并于1951年和1953年加以改進[21-23]；③偏度─峰度檢驗準則：偏度檢驗法適用于單側(cè)情形，峰度檢驗法則適用于雙側(cè)情形[24]；④羅曼諾夫斯基準則（又稱t檢驗準則、3S檢驗準則）：前蘇聯(lián)數(shù)理統(tǒng)計學家、塔什干數(shù)學學派創(chuàng)始人羅曼諾夫斯基（Vsevelod Ivanovich Romanovsky，1879—1954）首創(chuàng)，其檢驗效果最好[25]；⑤3σ準則：僅早期采用，只適用于大樣本數(shù)時的情形，因其理論上欠嚴謹且樣本數(shù)n

估計標準差s=1n-2ni=1（y-）2主要應(yīng)用于回歸分析和假設(shè)檢驗中[34]。

5 測量不確定度

測量不確定度（measurement uncertainty，簡稱不確定度）是測量結(jié)果帶有的一個非負參數(shù)，用以表征合理地賦予被測量值的分散性。它是說明測量水平的主要指標，是表示測量質(zhì)量的重要依據(jù)。不確定度越小，測量結(jié)果的質(zhì)量就越高，使用價值就越大?！安淮_定度”一詞起源于1927年德國理論物理學家和哲學家海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976，1932年度諾貝爾物理學獎獲得者）在量子力學中提出的不確定度關(guān)系，即著名的測不準原理（uncertainty principle）。自國際計量委員會CIPM（法文Comité International des Poids et Mesures）授權(quán)國際計量局BIPM（法文Bureau International des Poids et Mesures）于1980年10月提出《實驗不確定度表示建議書INC-1》（1992年被納入國際標準ISO 10012，1997年和2003年分別予以修訂，中國國家標準GB/T 19022—2003等同采用ISO 10012 ∶ 2003[35]）以后，經(jīng)過30多年的研究和發(fā)展，現(xiàn)代不確定度理論現(xiàn)已形成較為完整的理論體系。

根據(jù)2008年版《測量不確定度表示指南》（GUM=Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）中的規(guī)定：不確定度可以用測量結(jié)果的標準差（即標準不確定度，它具有可傳播性。當一個測量結(jié)果用于下一個測量時，其不確定度可作為下一個測量結(jié)果不確定度的分量，這就是不確定度的可傳播性）表示，也可以用標準差的倍數(shù)或說明其置信水平區(qū)間的半寬度（即擴展不確定度expanded uncertainty，曾譯為延伸不確定度、伸展不確定度）表示。無論采用哪種方法，都需要獲得標準差的數(shù)值。

不確定度一般由若干分量組成，其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計分布，按不確定度的A類評定方法進行評定（標準不確定度基于統(tǒng)計方法所進行的評定稱為A類評定，又稱統(tǒng)計不確定度），并用實驗標準差（即有限次測量時總體標準差的估計值，又稱樣本標準差、子樣標準差，主要應(yīng)用于抽樣推斷和假設(shè)檢驗中）和自由度表征（必要時應(yīng)給出其協(xié)方差）。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗或其他信息假設(shè)的概率分布，按不確定度的B類評定方法進行評定[標準不確定度基于非統(tǒng)計方法（技術(shù)規(guī)范、實踐經(jīng)驗和科學知識等）所進行的評定稱為B類評定，又稱非統(tǒng)計不確定度]，也用實驗標準差表征（必要時應(yīng)給出其協(xié)方差），一般情況下可以不給出其自由度。

貝塞爾公式法和極差法是兩種主要的標準不確定度分量的A類評定方法[36-43]，其中文獻[39]給出的結(jié)論是：①當A類評定不確定度分量不是合成標準不確定度中唯一占優(yōu)勢的分量時，則無論測量次數(shù)多少（筆者注：因合成時采用方差相加的方法），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。②當A類評定不確定度分量是合成標準不確定度中唯一占優(yōu)勢的分量時，則兩種方法的優(yōu)劣與測量次數(shù)有關(guān)：當測量次數(shù)n10”則更為準確），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。

標準不確定度分量的B類評定方法主要有倍數(shù)法、正態(tài)分布法、均勻分布法（修約誤差、修約前的被修約值、數(shù)字儀表的量化誤差等均服從此類分布）、反正弦分布法、二點分布法、梯形分布法、三角分布法和投影分布法等[44-46]，它更多的是依賴于經(jīng)驗的積累和判斷。B類評定方法常應(yīng)用于計量基準標準、儀器研制和在無法對比測量的情況下。

不確定度報告應(yīng)該包括測量模型、估計值、測量模型中與各個量相關(guān)聯(lián)的測量不確定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類型、自由度、測量不確定度的評定類型和包含因子等。

在實際應(yīng)用工作中，有效數(shù)字的正確取位十分重要，但這個問題卻往往被忽視。測量結(jié)果總是以數(shù)字形式出現(xiàn)的，而能準確反映測量結(jié)果的是其有效數(shù)字。有效數(shù)字的末位數(shù)總是由下一位數(shù)進位或舍去而得來的，這就是數(shù)字修約。有效數(shù)字的定義是：一個數(shù)的修約誤差不大于其末位數(shù)的半個單位，則該數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起至右邊最末一位數(shù)字都是其有效數(shù)字。不確定度的有效數(shù)字只能取1位或2位[47-49]。

6 自由度

自由度（degrees of freedom）的定義是：在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)[36，50]。自由度反映了實驗標準差的可信賴程度，自由度越大，實驗標準差的可信賴程度就越高。由于不確定度是用標準差來表征的，故自由度可用于衡量不確定度評定的質(zhì)量，它也是計算擴展不確定度的依據(jù)。當對標準差σ取A類評定的標準不確定度s的值時，不確定度的自由度計算公式為[46]：

式（6-1）是自由度估計值的計算公式（此估計值與理論值相比偏小，隨著樣本數(shù)n的增大，其估計值越來越接近于理論實際值），其中D（X）/E（X）為統(tǒng)計量X的相對標準差，u（x）為被測量x的標準不確定度，u[u（x）]為標準不確定度u（x）的標準不確定度。顯然，自由度與標準不確定度的相對標準不確定度有關(guān)，即自由度與不確定度的不確定度有關(guān)，或者說自由度是一種二階不確定度。

不確定度是測量結(jié)果的一個參數(shù)，而自由度則是不確定度的一個參數(shù)，它表征了所給不確定度的可信賴程度。算術(shù)平均值標準差的自由度和單次測量標準差的自由度是相同的。

自由度具有尺度變換下的不變性（即隨機變量乘以非零常數(shù)，其自由度不變）。對于合并樣本標準差，其自由度為各組自由度之和，即v=m（n-1）。當用測量所得的n組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準曲線確定t個被測量值時，其自由度v=n-t；若t個被測量值之間另有r個約束條件，則其自由度v=n-t-r。

各種估計總體標準差方法的自由度如下表所示。

每個不確定度都對應(yīng)著一個自由度，按A類評定的標準不確定度分量的自由度就是實驗標準差的自由度。合成標準不確定度uc（y）的自由度稱為有效自由度veff，它說明了評定uc（y）的可信賴程度，veff越大，表示評定的uc（y）越可信賴。一般情況下，按B類評定的標準不確定度分量可以不給出其自由度。但在以下情況時需要計算有效自由度veff：①當需要評定擴展不確定度Up為求得包含因子kp時；②當用戶為了解所評定的不確定度的可信賴程度而提出此要求時。

7 標準不確定度的A類評定方法

標準差是評定測量結(jié)果精密度的一個極其重要的參數(shù)，關(guān)于各種估計總體標準差統(tǒng)計方法的精密度分析，前人已多有研究[52-56]，但都缺乏深度和廣度，其系統(tǒng)性和準確性也不夠（有時甚至出現(xiàn)一些差錯和遺漏，詳見下文中的相關(guān)描述）。下面筆者將詳細闡述各種估計總體標準差統(tǒng)計方法的由來和原理，嚴謹推導出其標準差系數(shù)的計算公式，力圖以科學、嚴謹和求實的態(tài)度，分別對其系統(tǒng)地做出全面而準確的評介、對比和分析。

71 貝塞爾公式法

貝塞爾公式法（Bessel formula method）[57-63]是一種最為常見的估計總體標準差的統(tǒng)計方法。根據(jù)nj， k=1j≠kδjδk=0來推導貝塞爾公式長期以來被一些學者所認同，現(xiàn)已證明其為偽證[64-65]。筆者現(xiàn)根據(jù)誤差理論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計學中的基礎(chǔ)知識，從誤差和標準差的本質(zhì)和作用入手，利用數(shù)學期望和方差公式，采用算術(shù)平均值的標準差來推導出貝塞爾公式。

n次測量值的算術(shù)平均值為：=1nni=1xi

算術(shù)平均值是μ的一致最小方差無偏估計，且不存在比它一致性更好的其他估計量。

德國天文學家和數(shù)學家貝塞爾（Friedrich Wilhelm Bessel，17840722—18460317）是天體測量學的奠基人之一，以其專著《天文學基礎(chǔ)》（1818年）為標志發(fā)展了實驗天文學，他重新訂正布拉德雷（英國天文學家，James Bradley，1693—1762）星表并編制基本星表（后人加以擴充后成為《波恩巡天星表》），測定恒星視差（1838年）并預(yù)言暗伴星的存在，導出修正子午環(huán)安裝誤差的貝塞爾公式[即式（71-4）]，導出用于天文計算的內(nèi)插法貝塞爾公式（此式中的系數(shù)被稱為貝塞爾系數(shù)），編制大氣折射表并導出大氣折射公式。首創(chuàng)貝塞爾歲首（又稱貝塞爾年首）、貝塞爾假年（又稱貝塞爾年）、貝塞爾日數(shù)（又稱貝塞爾星數(shù)）和貝塞爾要素等概念，沿用至今。其研究成果還有貝塞爾方程（1817—1824，一類二階常微分方程）、貝塞爾不等式（1828年）和貝塞爾地球橢球體（1841年）等。1938年2月24日發(fā)現(xiàn)的國際編號為1552（1938DE）號的小行星后被命名為“貝塞爾星（Bessel）”，這是對他最好的紀念和褒獎。

貝塞爾方程兩個獨立的解分別稱為第一類貝塞爾函數(shù)Jn（x）和第二類貝塞爾函數(shù)Yn（x），Hn（x）=Jn（x）±iYn（x）則稱為第三類貝塞爾函數(shù)，其中第二類貝塞爾函數(shù)又稱為諾伊曼（Carl Gottfried Neumann，1832—1925）函數(shù)或韋伯（Heinrich Martin Weber，1842—1913）函數(shù)，第三類貝塞爾函數(shù)又稱為漢克爾（Hermann Hankel，1839—1873）函數(shù)。諾伊曼、韋伯和漢克爾均為德國數(shù)學家。

在規(guī)范化的常規(guī)測量中，若在重復(fù)性條件下對被測量X作n次測量，并且有m組這樣的測量結(jié)果，由于各組之間的測量條件可能會稍有不同，因此不能直接用貝塞爾公式對總共m×n個測量值計算其實驗標準差，而必須計算其合并樣本標準差（又稱組合實驗標準差）[77]，即：

上式中，xjk是第j組第k次測量值，j是第j組n個測量值的算術(shù)平均值。

當各組所包含的測量次數(shù)不完全相同時，則應(yīng)采用方差的加權(quán)平均值，權(quán)重（即自由度）為（nj-1），此時的合并樣本標準差為：

上式中，nj是第j組的測量次數(shù)，s2j是第j組nj個測量值的樣本方差。

在一些常規(guī)的日常校準或檢定工作中，采用合并樣本標準差往往會取得良好的效果[79-81]。

以下選用最為常用的修正前后貝塞爾公式法作為其他各種估計總體標準差統(tǒng)計方法的比較基準。

參考文獻：

[1]費業(yè)泰誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：機械工業(yè)出版社， 2000（第4版）.

[2]馮師顏誤差理論與實驗數(shù)據(jù)處理[M].北京：科學出版社， 1964

[3]周秀銀誤差理論與實驗數(shù)據(jù)處理[M].北京：北京航空學院出版社， 1986

[4]賈克軍，石軍廣，賈文軒，等等精度傳遞理論在流量計量中的應(yīng)用[J].工業(yè)計量， 2012，22（4）：9-11

[5]魏諾，史彭，張伯乾，等非等精度測量不確定度表示兩種方法的比較[J].高校實驗室工作研究， 1999（2）：35-36

[6]彭靖不等精度直接測量不確定度的評定[J].中國計量， 2003，8（3）：58-59

[7]郭奕玲，沈慧君諾貝爾物理學獎（1901—2010）[M].北京：清華大學出版社， 2012

[8]楊正一氬元素發(fā)現(xiàn)的啟迪[J].西安石油學院學報， 1989，4（4）：89-93

[9]RAFisherOn an absolute criterion for fitting frequency curves[J].Messenger of Mathematics， 1912，41∶155-160

[10]RAFisherOn the mathematical foundations of theoretical statistics[J].Philosophical Transactions of the Royal Society of London， Series A， 1922，222∶309-368

[11]RAFisherTheory of statistical estimation[J].Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society， 1925，22（5）：700-725

[12]孫翠先，步金芳正態(tài)總體方差和標準差的無偏估計[J].唐山學院學報， 2012，25（3）：5-6，9

[13]盛驟，謝式千，潘承毅概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社， 2001（第3版）.

[14]林洪樺測量誤差與不確定度評估[M].北京：機械工業(yè)出版社， 2010

[15]SSShapiro， MBWilkAn analysis of variance test for normality（complete samples）[J].Biometrika， 1965，52（3/4）：591-611

[16]RBDAgostinoAn omnibus test of normality for moderate and large size samples[J].Biometrika， 1971，58（2）：341-348

[17]SSShapiro， RSFranciaAn approximate analysis of variance test for normality[J].Journal of American Statistical Association， 1972，67（337）：215-216

[18]Frank EGrubbsSample criteria for testing outlying observations[J].Annals of Mathematical Statistics， 1950，21（1）：27-58

[19]Frank EGrubbsProcedures for detecting outlying observations in samples[J].Technometrics， 1969，11（1）：1-21

[20]WJDixonAnalysis of extreme values[J].The Annals of Mathematical Statistics， 1950，21（4）：488-506

[21]WJDixonRatios involving extreme values[J].The Annals of Mathematical Statistics， 1951，22（1）：68-78

[22]Robert BDean， WJDixonSimplified statistics for small numbers of observations[J].Analytical Chemistry， 1951，23（4）：636-638

[23]WJDixonProcessing data for outliers[J].Biometrics， 1953，9（1）：74-89

[24]田禹基于偏度和峰度的正態(tài)性檢驗[D].上海：上海交通大學碩士學位論文， 2012

[25]王文周未知σ，t檢驗法剔除異常值最好[J].四川工業(yè)學院學報， 2000，19（3）：84-86

[26]張敏，袁輝拉依達（РайTа）準則與異常值剔除[J].鄭州工業(yè)大學學報， 1997，18（1）：84-88

[27]王承雙3σ準則與測量次數(shù)n的關(guān)系[J].長沙電力學院學報（自然科學版）， 1996，11（1）：73-74

[28]William ChauvenetA manual of spherical and practical astronomy VolII（Theory and use of astronomical instruments）[M].Philadelphia：JBLippincott & Co， London：Trübner & Co， 1863

[29]王璽，羅旭微機在化學分析逸出值檢驗中的應(yīng)用[J].沈陽藥學院學報， 1991，8（1）：52-57

[30]吳擁政重標極差法及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策， 2004（8）：23-24

[31]KRNairThe distribution of the extreme deviate from the sample mean and its studentized form[J].Biometrika， 1948，35（1/2）：118-144

[32]呂恕正態(tài)樣本異常Nair檢驗統(tǒng)計量的近似分布[J].東北師大學報（自然科學版）， 1990，22（3）：41-45

[33]GB/T 4883—2008， 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋——正態(tài)樣本離群值的判斷和處理[S].

[34]鄒傳忠關(guān)于標準差三種表現(xiàn)形式的應(yīng)用[J].江西煤炭科技， 2004（2）：66

[35]GB/T 19022—2003， 測量管理體系——測量過程和測量設(shè)備的要求[S].

[36]全國法制計量管理計量技術(shù)委員會JJF105911—2011，測量不確定度評定與表示[S].

[37]柳歷波測量不確定度的A類評定的幾個問題[J].上海計量測試， 2009，36（4）：27-28

[38]林洪樺測量不確定度評定應(yīng)基于誤差理論[J].自動化與信息工程， 2011，33（4）：1-4，12

[39]倪育才測量不確定度理解與應(yīng)用（二）：極差法和貝塞爾法之間的比較[J].中國計量， 2004，9（8）：78-79

[40]巫業(yè)山測量不確定度A類評定的兩種方法：貝塞爾法和極差法[J].衡器， 2011，40（4）：23-24

[41]李慎安測量不確定度表達百問[M].北京：中國計量出版社， 2001

[42]耿維明測量誤差與不確定度評定[M].北京：中國質(zhì)檢出版社， 2011

[43]羅剛不確定度A類評定及不確定度B類評定的探討[J].計量與測試技術(shù)， 2007，34（12）：42-43

[44]劉智敏，劉風不確定度的B類評定方法[J].中國計量學院學報， 1995，6（2）：51-57

[45]劉智敏不確定度原理[M].北京：中國計量出版社， 1993

[46]王中宇，劉智敏，夏新濤，等測量誤差與不確定度評定[M].北京：科學出版社， 2008

[47]張少偉有效數(shù)字的正確取位[J].電力標準化與計量， 1997（3）：38，45

[48]李謙關(guān)于測量不確定度的有效位數(shù)和修約間隔[J].電力標準化與計量， 1998（1）：4，19

[49]李謙數(shù)字修約間隔和修約規(guī)則[J].電力標準化與計量， 1998（2）：5-7

[50]李維明測量不確定度自由度的評定方法及一般取值范圍的探討[J].工業(yè)計量， 2007，17（5）：52-53

[51]山內(nèi)二郎統(tǒng)計數(shù)値表（Statistical Tables and Formulas with Computer Applications， JSA-1972）[M].東京：日本規(guī)格協(xié)會JSA（Japanese Standards Association）， 1972

[52]王正向標準偏差估值之極限分布及其應(yīng)用[J].數(shù)學的實踐與認識， 1983，13（1）：20-33

[53]徐揚光關(guān)于總體標準偏差σ的估計精度分析[J].中國質(zhì)量管理， 1983（2）：19-21，31，18

[54]黃景祥幾種標準差估計方法的精密度比較和評價[J].中國計量學院學報， 1995，6（S1）：93-97

[55]周富臣，孫玉蓮總體標準差σ的五種估計及估計精密度[J].計量技術(shù)， 2006（12）：60-64

[56]周富臣標準偏差的六種估計及其精密度[J].上海計量測試， 2007，34（1）：10-13

[57]陳樹祥，朱洪海，杭雪珍正確認識貝塞爾公式[J].計量與測試技術(shù)， 2003，30（1）32，37

[58]莊正輝，吳先球，陳浩貝塞爾公式的推導及其物理意義探討[J].大學物理實驗， 2010，23（4）：80-82

[59]林景星貝塞爾公式計算實驗標準差的探討[J].上海計量測試， 2011，38（2）：44-45

[60]朱洪海關(guān)于隨機誤差標準差的幾點思考[J].鹽城工學院學報， 2001，14（4）：20-21，28

[61]谷秀娥關(guān)于標準誤差和標準偏差的討論[J].大學物理實驗， 2006，19（3）：66-67，101

[62]鄧永和中誤差貝塞爾公式的推導[J].大地測量與地球動力學， 2009，29（3）：128-130

[63]鄧永和中誤差貝塞爾公式推導的進一步研究[J].鐵道勘察， 2009（5）：8-9

[64]朱洪海對貝塞爾公式證法的探討[J].計量與測試技術(shù)， 2001，28（6）：8-9

[65]馬美娟貝塞爾公式推導的再研究[J].佳木斯大學學報（自然科學版）， 2011，29（2）：290-291，295

[66]張本良貝塞爾公式用于估算函數(shù)誤差的論證及其使用范圍[J].武漢工學院學報， 1992，14（4）：56-61

[67]朱安遠用彼得斯公式估計總體標準差的誤差分析[J].中國市場（物流版）， 2012，19（19）：28-31

[68][波蘭]M費史概率論及數(shù)理統(tǒng)計[M].王福保，譯.上海：上?？茖W技術(shù)出版社，1962

[69]周概容概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社， 1984

[70]張世英，劉智敏測量實踐的數(shù)據(jù)處理[M].北京：科學出版社， 1977

[71]何永政質(zhì)量檢驗不確定度與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：中國計量出版社， 2009

[72]樊順厚正態(tài)分布的子樣標準差過低估計了總體標準差[J].紡織基礎(chǔ)科學學報， 1994，7（3）：242-244

[73]樊順厚，劉樹琪子樣標準差過低估計總體標準差[J].紡織高?；A(chǔ)科學學報， 1996，9（1）：27-42

[74]黃景祥標準偏差的無偏估計及貝塞爾公式修正系數(shù)的簡便計算[J].計量技術(shù)， 1990（6）：36-38

[75]何克明貝塞爾公式修正系數(shù)的準確簡便計算[J].計量技術(shù)， 2000（12）：49

[76]王文周標準偏差的標準偏差有多大相對誤差[J].四川工業(yè)學院學報， 2002，21（1）：86-88

[77]倪育才實用測量不確定度評定[M].北京：中國計量出版社， 2009（第3版）.

[78]陳成仁，劉智敏，王永泉實驗標準（偏）差和平均值實驗標準（偏）差意義解析[J].中國計量， 2010，15（1）：96-98

[79]朱安遠線性傳感器靜態(tài)性能指標的計算[J].冶金計量， 1990（4）：32-35

[80]朱安遠線性傳感器的靜態(tài)校準及其基本性能指標的計算[A].鋼鐵工業(yè)自動化——應(yīng)用電子技術(shù)改造鋼鐵工業(yè)學術(shù)會議論文集[C].北京：冶金工業(yè)出版社， 1993：821-830

第3篇：統(tǒng)計學標準差范文

[關(guān)鍵詞] 應(yīng)收賬款 應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率 預(yù)期值 標準差 變化系數(shù)

一、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標的含義及其計算方法

應(yīng)收賬款是指企業(yè)銷售產(chǎn)品、商品、提供勞務(wù)等原因，應(yīng)該向購買客戶收取的款項和代墊的運雜費，它是企業(yè)營運資金的重要組成部分。《企業(yè)效績評價操作細則》規(guī)定了企業(yè)效績評價指標由基本指標、修正指標和評議指標三個層次共32項指標構(gòu)成。應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標是屬于修正指標中的第五項指標，該指標反映了一個會計年度內(nèi)應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金的次數(shù)，它說明了應(yīng)收賬款流動的速度，也叫應(yīng)收賬款回收期或平均收現(xiàn)期。計算公式為：

賒銷收入凈額數(shù)據(jù)來自于損益表，賒銷收入凈額=銷售收入―現(xiàn)銷收入―銷售退回、折扣與折讓；“平均應(yīng)收賬款余額”數(shù)據(jù)來自于資產(chǎn)負債表，平均應(yīng)收賬款余額=（“期初應(yīng)收賬款余額 ”+“期末應(yīng)收賬款余額”）/2。

一般說來，企業(yè)的該項比率越高，說明企業(yè)催收賬款的速度越快，壞賬損失越少，資產(chǎn)流動性和企業(yè)的短期償債能力也會增強；若企業(yè)應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率過低，則說明企業(yè)催收賬款的效率太低或信用政策過于寬松，會影響企業(yè)資金利用率和資金的正常周轉(zhuǎn)。

二、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標存在的問題及改進

1.對分子的改進

應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率反映的是本年度應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)為現(xiàn)金的次數(shù)，那么上述公式中的分子應(yīng)該是本年應(yīng)收賬款不斷收回現(xiàn)金所形成的周轉(zhuǎn)額，而把主營業(yè)務(wù)收入凈額作為分子有失偏頗。因為主營業(yè)務(wù)收入凈額既包括賒銷額也包括現(xiàn)銷額，把整個主營業(yè)務(wù)收入凈額（不管是現(xiàn)銷、賒銷）列為分子就暗含一種前提假設(shè)，即本年（本期）的銷售，無論哪家企業(yè)、無論銷售何時發(fā)生，本年（本期）都必須全部收回現(xiàn)金，只有這樣應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率才能反映本年度或一定時期應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)為現(xiàn)金的次數(shù)。但關(guān)鍵是主營業(yè)務(wù)收入凈額（即便全是賒銷）也僅僅是一年（一定時期）的經(jīng)營成果，而一般很難在同一年（同一時期）全部收回現(xiàn)金。這種前提假設(shè)與實際不相符，因此，主營業(yè)務(wù)收入凈額絕不是應(yīng)收賬款收回現(xiàn)金的周轉(zhuǎn)額，其不能作為應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率的分子。

根據(jù)應(yīng)收賬款的周轉(zhuǎn)過程，賒銷形成應(yīng)收賬款（記“應(yīng)收賬款”科目借方），收回現(xiàn)金形成應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)額又使應(yīng)收賬款減少（記“應(yīng)收賬款”科目貸方），那么應(yīng)收賬款累計貸方發(fā)生額可以說是非常準確的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)額了，所以應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率的分子應(yīng)為年度（一定時期）應(yīng)收賬款累計貸方發(fā)生額。考慮到取數(shù)的方便，可作相應(yīng)的變通處理。由“期初余額＋本期借方發(fā)生額－本期貸方發(fā)生額＝期末余額”等式可推出：應(yīng)收賬款回收額＝本期貸方發(fā)生額＝期初余額＋本期借方發(fā)生額－期末余額公式（1）。

2.對分母的改進

應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標的分母即應(yīng)收賬款凈額來自于資產(chǎn)負債表，是一個靜態(tài)的時點存量，容易受偶然性、季節(jié)性等外部因素和人為的內(nèi)部因素影響，甚至可能發(fā)生巨大的期間波動。因此，使用該指標進行業(yè)績評價時，為了減少這些因素的影響，最好使用多個時點的平均數(shù)，而不采用年初和年末的應(yīng)收賬款余額。具體方法如下:

根據(jù)統(tǒng)計學原理，按月根據(jù)時點數(shù)列序時平均數(shù)法計算年應(yīng)收賬款年平均余額，以減弱會計報告期異常波動的影響，根據(jù)應(yīng)收賬款總賬所提供的年初及每月末余額，那么:

加權(quán)年平均應(yīng)收賬款余額=（X0+X1+X2．．．．＋X11+X12）/12公式（2）。其中X0，X1……X11，X12代表年初和1月……11月、12月的期末余額。

因此，改進后的周轉(zhuǎn)率公式如下：

三、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標風險比較

計算出應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標后，為了使財務(wù)報表的外部使用人可以將計算出的指標與其他類似企業(yè)的指標相比較，以此判斷該指標的高低并判斷本企業(yè)的應(yīng)收賬款的周轉(zhuǎn)處于怎樣的一個水平和代表怎樣的風險。因此，筆者試圖以全國醫(yī)藥行業(yè)總體和同是醫(yī)藥行業(yè)的豐原藥業(yè)(股票代碼:000153)1999年～2006年第一季度的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率為例子，使用統(tǒng)計學中的離散程度來分析改進后的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率，以此可以對企業(yè)應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率進行比較、判斷，達到改進企業(yè)的信用政策的目的。

以下是1999年～2006年全國醫(yī)藥行業(yè)總體應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率分布圖。

豐原藥業(yè)（000153）公司各年應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率

根據(jù)統(tǒng)計學中的預(yù)期值和樣本標準差的公式，其中樣本數(shù)量均為8個(1999年～2006年1Q)分別求出全國醫(yī)藥行業(yè)總體和豐原藥業(yè)的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率的預(yù)期值E，標準差σ和變化系數(shù)q，以此來對豐原公司的該指標所代表的風險進行研究和判斷。

A、B、C公司的標準差與變化系數(shù)

1.預(yù)期值

2.標準差

3.變化系數(shù)

從上可以得出，全國醫(yī)藥行業(yè)總體的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率為4.1825次，比豐原藥業(yè)高出1.9572個點， 但同時該指標代表的風險即標準差1.278257，也是較大的，高出豐原藥業(yè)0.582764個點。 全國醫(yī)藥行業(yè)總體是屬于“收益大，風險也大”的，對于報表使用者來說，應(yīng)該怎樣解讀這個指標呢？為了解決這個問題，引入了變化系數(shù)的概念，它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時較之直接比較標準差要好些。該指標是個正指標，指標越小，在其他條件相同的情況下，是可以代表該指標的相對風險較小，如上例中的全國醫(yī)藥行業(yè)總體的絕對風險比較豐原藥業(yè)大（標準差大了0.582764），但相對風險卻較?。ㄗ兓禂?shù)小了0.69%）。這樣的比較，不管是對全國醫(yī)藥行業(yè)總體，還是豐原藥業(yè)來說，對于應(yīng)收賬款這個指標，都可以做到心中有數(shù)，達到管理的要求。

四、結(jié)論和展望

眾所周知，應(yīng)收賬款是營運資金的重要組成部分，它的大小直接影響企業(yè)資金的周轉(zhuǎn)。改進后的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率指標能夠更好地反映企業(yè)從取得應(yīng)收賬款權(quán)利，到轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金所需要的時間，提高了應(yīng)收賬款指標的可信度。尤其是利用統(tǒng)計學的樣本標準差和標準差系數(shù)，排除了絕對額因素影響，使得該指標不但可以較準確地反映應(yīng)收賬款的周轉(zhuǎn)情況，還可以在一定范圍進行定量比較，使得企業(yè)能夠找出差距，改進管理，提高企業(yè)的資金周轉(zhuǎn)水平。

參考文獻：

[1]黃慧馨徐惠玲:《對“應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率”指標的分析及相關(guān)政策建議》，《財會通訊》[J].2004（1）

[2]荊波:《小議應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率》，《工業(yè)會計》，2003（3）

[3]《財務(wù)成本管理》，2007年度注冊會計師全國統(tǒng)一考試輔導教材，經(jīng)濟科學出版社

[4]林媛:《淺析應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率的現(xiàn)實運用》，《金融會計》，J，2005（10）

第4篇：統(tǒng)計學標準差范文

健康網(wǎng)訊: 南京鐵道醫(yī)學院衛(wèi)生系　周達生 二、統(tǒng)計指標與統(tǒng)計處理方法要合理運用

在各種醫(yī)學期刊論文中，對統(tǒng)計學處理與統(tǒng)計指標的合理運用問題，已比過去有所重視，但尚存在不少問題。

（一）均數(shù)與標準差、標準誤的合理運用問題

在醫(yī)學論文中運用均數(shù)（表示各變量值平均水平與集中趨勢）、標準差（表示變量值個體問離散情況與程度）和標準誤（表示樣本群體間差異程度，衡量抽樣誤差大?。┑牡胤绞呛艹Ｒ姷?，而達到合理運用尚存在一些問題。例如，在比較兩樣本統(tǒng)計量時只考慮平均水平（均值），而忽視了離散情況（標準差）和抽樣誤差（標準誤）；在正常值研究時，如資料近似正態(tài)分布，應(yīng)當用均值加減K倍標準差（X±KS）來確定95％的正常值范圍（K根據(jù)樣本大小查K值表而定），應(yīng)當標明標準誤，而錯用了標準差等。如《正常小兒三種不同劑量及正常成人50微克PHA皮試反應(yīng)強度研究》一文中寫道：“正常值范圍為均值±2×標準誤”。井寫道：“小兒50微克組：均值±2×標準誤＝2.01～18.1毫米”。顯然是錯誤地把標準誤當成標準差用作估計正常值了。

（二）正常值研究中的幾個問題

臨床正常值確定方法依資料頻數(shù)分布類型而定，主要有兩種：一是均值加減標準差法適用于近似正態(tài)分布資料，二是百分位數(shù)法，適用任意分布資料。此外，角度資料（如腦血流圖、心電圖等的角度數(shù)據(jù)）運用圓形分布法，Poisson分布資料用Poisson分布法，正偏態(tài)分布資料用對數(shù)正態(tài)分布法等來處理?，F(xiàn)今全國發(fā)表的一些醫(yī)學論文中，正常值方面的問題也較多。引一些實例加以研究。

如在《遷延性、慢性肝炎患者植物血凝素皮試應(yīng)用價值的探討》一文中寫道：“正常人甲組156人…平均值±標準誤為15.4±0.4mm（平均值上標準差為15.4±5.6mm）?！蹦敲?，正常值是角標準誤與標準差咖個統(tǒng)釬量來計算的呢？是加減1倍還是2倍標準差（或標準誤）呢？作者均來說明。

又如《正常兒童尿游離α氨基酸氮的測定》一文，對1～13歲（分四個年齡組）125名正常兒進行研究，在正常值研究設(shè)計及分析時存在三個問題：（1）樣本含量不足：如不同性別、不同年齡組的測定值僅據(jù)15人的結(jié)果而定正常值，顯然是不妥的。作者針對各組結(jié)果矛盾現(xiàn)象，在討論中兩八提到“可能因例數(shù)太少，不能切實反映客觀規(guī)律的緣故?！比舭床煌詣e、年齡組確定正常值，一般要求每組100～12O人方能悅明問題。（2）錯把標準誤當作標準差用作估計正常值范圍：文中說：“1～13歲正常兒童的游離α氮基酸氮／總氮％的均值可信限為：1.30±3×0.036，即1.19～1.41”。這里將標準誤0.036當作標準差用作估計正常值了。正確的應(yīng)是：“游離α氨基酸氮×l00／總氮％的95％正常值范圍為1.30±2×0.4＝0.～2.3。這里0.4是標準差。正常值范圍在正態(tài)分布資料時，如考慮到樣本大小及把握度，最好表達為單側(cè)：＋KS或－KS；雙側(cè)±KS。式中K值表（見周達生：醫(yī)學問答，中華兒科雜志（4）：245，1980）。（3）按性別、年齡組制訂正常值問題：當研究對象有多個年齡組時，兩組均數(shù)間比較用t檢驗，多組均數(shù)間比較可用F－Q檢驗，若差異顯著，則需按不同性別、年齡組分別制訂正常值。

（三）聯(lián)系與因果

在臨床實驗研究中，經(jīng)某種處理（如治療）后受試對象出現(xiàn)某種反應(yīng)（如治愈），并不能肯定是因果關(guān)系。有時比較兩變量之間關(guān)系時，雖明顯相關(guān)，但也不能斷言其間有因果關(guān)系，只能說有一定統(tǒng)計聯(lián)系（蘇德?。郝?lián)系與因果。中華預(yù)防醫(yī)學雜志13:106，1979）。在醫(yī)學論文中甚至有不作相關(guān)回歸分析就胃然下類似結(jié)論的。要了解有無因果關(guān)系，有時可進一步作回歸分析（當然因果可表現(xiàn)為回歸關(guān)系，但呈回歸關(guān)系不一定是因果關(guān)系）。

（四）多組多級小值頻數(shù)處理問題

在臨床及動物實驗研究中常遇到多組多級（R×C表）小值頻數(shù)的比較，論文中大多忽視此類數(shù)據(jù)的合理統(tǒng)計處理，主要問題有：（1）未加適當統(tǒng)計處理，不考慮抽樣誤差而憑表面數(shù)字差別就輕易下結(jié)論。（2）處理方法不恰當。對此類數(shù)據(jù)可采用超幾何概率計算法（見周達生：醫(yī)學科研中鄉(xiāng)組小值頻數(shù)統(tǒng)計處理方法探討。中華預(yù)防醫(yī)學雜志（4）:211，1980）、薛仲三氏X3檢驗公式（見薛仲三，醫(yī)學統(tǒng)計方法和原理。366頁，人民衛(wèi)生出版社，北京1978）和秩和檢驗與等級指數(shù)法（黃鎮(zhèn)南：等級型資料的三種統(tǒng)計分析方法，湖南醫(yī)學院，長沙，1980）等。

（五）零反應(yīng)的統(tǒng)計處理

兩組計數(shù)比較，若一組有零反應(yīng)，即出現(xiàn)0％或100％情況時，可用零反應(yīng)公式處理。

如《病毒性肝炎中醫(yī)辯證與機體免疫狀態(tài)的初步探討》一文，作者對19例遷延件肝炎中醫(yī)辨證與淋轉(zhuǎn)測定結(jié)果作了分析（原文表3）。由于作者對數(shù)據(jù)未作處理而下結(jié)論，不少信息失落，有些矛盾現(xiàn)象難以解釋。原表3中有三處出現(xiàn)有零反應(yīng)，宜分割后列出三個四格表，用零反應(yīng)檢驗法處理。本例為雙側(cè)檢驗，差異顯著性水平定力0.25和0.005。從三個四格表分析結(jié)果看，僅氣虛與陰虛淋轉(zhuǎn)測定值之間差異顯著（P＜0.005），而正不虛與氣虛和陰虛問差異均不顯著（P＞0.025）。從而提示在虛證中還要區(qū)別對待，只有氣虛者免疫功能才顯著地低下。這樣可使文中矛盾現(xiàn)象找到合理解釋。

第5篇：統(tǒng)計學標準差范文

【關(guān)鍵詞】 慢性心力衰竭;心功能;心率變異性;香丹注射液

DOI：10.14163/ki.11-5547/r.2015.03.125

心力衰竭是心臟疾病的終末階段， 是心血管疾病患者死亡的重要原因。祖國醫(yī)學認為心力衰竭屬于驚悸、心悸、胸痹、水腫等范疇。香丹注射液是由丹參和降香的提取物制成， 對冠脈血管有擴張作用等作用。本文觀察香丹注射液對慢性心力衰竭患者心功能及心率變異的影響?，F(xiàn)報告如下。

1 資料與方法

1. 1 一般資料 選擇本院2010年9月～2012年9月慢性心力衰竭患者共80例， 上述患者均符合心臟病協(xié)會制定的心力衰竭診斷標準。同時排除中途退出試驗患者、房室傳導阻滯患者、竇房結(jié)傳導阻滯患者、對試驗藥物過敏或者有禁忌患者。上述患者隨機分為觀察組和對照組。觀察組40例， 男22例， 女18例， 年齡最小45歲， 最大77歲， 平均年齡（61.2±5.8）歲;心功能根據(jù)NYHY分級標準進行分級：Ⅱ級13例， Ⅲ級19例， Ⅳ級8例。對照組患者40例， 男21例， 女19例， 年齡最小47歲， 最大75歲， 平均年齡（60.7±6.3）歲;心功能根據(jù)NYHY分級標準進行分級：Ⅱ級12例， Ⅲ級21例， Ⅳ級7例。兩組患者一般資料方面比較， 差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05），具有可比性。

1. 2 方法 兩組患者均給予常規(guī)西醫(yī)基礎(chǔ)治療， 給予利尿劑、ACEI類藥物、血管緊張素受體Ⅱ阻斷劑、地高辛及硝酸酯類藥物等。對照組采用上述治療。觀察組在西醫(yī)常規(guī)治療基礎(chǔ)上給予香丹注射液10 ml加入生理鹽水注射液200 ml中緩慢靜脈滴注， 1次/d， 連續(xù)應(yīng)用14 d。

1. 3 觀察指標 兩組患者均在治療前和治療后行超聲心動圖檢查， 觀察左心室射血分數(shù)、每搏輸出量、每分輸出量改變情況。采用24 h心動圖檢查觀察兩組患者治療前和治療后心率變異情況， 分析指標包括：24 h竇性心律R-R間期標準差（SDNN）、24 h內(nèi)每5 min正常RR間期平均值標準差（SDANN）、24 h內(nèi)相鄰RR間期差值的均方根（rMSSD）、相鄰RR間期差值>50 ms的心搏數(shù)占所有心搏數(shù)的百分比（PNN50）。

1. 4 統(tǒng)計學方法 采用SPSS14.0統(tǒng)計學軟件對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。計量資料以均數(shù)±標準差（ x-±s）表示， 采用t檢驗;計數(shù)資料采用χ2檢驗。P<0.05為差異具有統(tǒng)計學意義。

2 結(jié)果

2. 1 兩組患者治療前和治療后心功能改變情況 觀察組治療前左心室射血分數(shù)、每搏輸出量、每分輸出量分別與對照組治療前比較， 差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05）;觀察組和對照組治療后左心室射血分數(shù)、每搏輸出量、每分輸出量分別與本組治療前比較， 差異有統(tǒng)計學意義（P<0.05）;觀察組治療后左心室射血分數(shù)、每搏輸出量、每分輸出量與對照組治療后比較， 差異有統(tǒng)計學意義（P<0.05）。見表1。

2. 2 兩組患者治療前和治療后心率變異性比較 觀察組治療前SDNN、SDANN、rMSSD、PNN50分別與對照組治療前比較， 差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05）;觀察組和對照組治療后SDNN、SDANN、rMSSD、PNN50分別與本組治療前比較， 差異有統(tǒng)計學意義（P<0.05）;觀察組治療后SDNN、SDANN、rMSSD、PNN50與對照組治療后比較， 差異有統(tǒng)計學意義（P<0.05）。

3 討論

慢性心力衰竭是多種心臟疾病的終末階段， 是心臟舒縮功能障礙所致的心排出量降低而不能滿足機體需要所引起的一系列臨床癥狀和體征。祖國醫(yī)學認為慢性心力衰竭屬于喘證、怔忡、痰飲、胸痹、水腫等范疇， 責之于心腎陽虛， 水飲上犯心肺所致， 治當溫陽行水治其本， 瀉肺平喘治其標[1， 2]。

心率變異性是指逐次心跳周期差異的變化情況， 它含有神經(jīng)體液因素對心血管系統(tǒng)調(diào)節(jié)的信息。心率變異性反映出心率快慢差異性的大小和規(guī)律， 同時也是對神經(jīng)體液因素對竇房結(jié)調(diào)節(jié)作用的反映。心率變異性能反映出自主神經(jīng)系統(tǒng)中迷走神經(jīng)和交感神經(jīng)活性的平衡性及其相互協(xié)調(diào)性。當迷走神經(jīng)活性增強或者交感神經(jīng)活性降低時， 心率變異性升高。當心率變異性降低提示心臟猝死和惡性心律失常可能發(fā)生， 是預(yù)測上述情況的有用指標。心率變異性降低可能與心臟病變引起心臟自主神經(jīng)受損有關(guān)， 也可能與缺血心肌的化學感受器及機械感受器受到影響而致迷走神經(jīng)活性下降有關(guān)。

香丹注射液是降香、丹參提取物制成的制劑。研究表明， 香丹注射液可擴張冠脈血管， 提高心肌血液灌注量;能夠抑制血小板聚集， 抑制血栓形成;能夠清除氧自由基， 減輕氧化損傷;能夠改善微循環(huán)， 改善心肺功能。再者， 香丹注射液還具有活血化瘀、養(yǎng)血安神之效用[3]。

本文結(jié)果顯示， 觀察組患者給予香丹注射液后， 觀察組左心室射血分數(shù)、每分輸出量、每搏輸出量均高于對照組治療后， 觀察組治療后心率變異性指標SDNN、SDANN、rMSSD、PNN50均高于對照組， 說明在西醫(yī)常規(guī)治療基礎(chǔ)上應(yīng)用香丹注射液能夠改善慢性心力衰竭患者心功能， 能夠提高慢性心力衰竭患者心率變異性， 降低此類患者心臟猝死和惡性心律失常的發(fā)生率， 有助于改善患者預(yù)后， 臨床效果顯著。

參考文獻

[1] 張艷， 宮麗紅， 錢新紅， 等.慢性心衰中醫(yī)分期分級臨床辨證體會.遼寧中醫(yī)雜志， 2010， 37（5）：801-802.

[2] 黃治平.中西醫(yī)結(jié)合治療慢性肺心病頑固性心力衰竭32例療效觀察.中國全科醫(yī)學， 2010， 13（9）：2884.

第6篇：統(tǒng)計學標準差范文

【關(guān)鍵詞】 統(tǒng)計學; 統(tǒng)計方法; 統(tǒng)計分析; 研究設(shè)計

正確運用統(tǒng)計方法的前提是良好的實驗設(shè)計。如果試驗前沒有良好的設(shè)計， 或者設(shè)計存在缺陷， 那么， 即使使用高級的計算機和復(fù)雜的統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)， 也只能得到錯誤的結(jié)論。對于生物（醫(yī)學）研究者來說， 統(tǒng)計問題咨詢應(yīng)該在一個研究項目開始之前， 而不是在研究數(shù)據(jù)出來以后。沒有系統(tǒng)學習過生物（醫(yī)學）統(tǒng)計學的許多實際工作者常常錯誤地認為統(tǒng)計分析是在試驗完成后才考慮的問題， 而且不考慮研究目的、 資料類型以及統(tǒng)計方法的前提條件等有關(guān)統(tǒng)計方法選擇的問題。需強調(diào)的是，實驗設(shè)計、 資料搜集與整理分析是科學研究的三個緊密聯(lián)系的階段， 而良好的設(shè)計是順利地進行實驗和收集數(shù)據(jù)、 分析數(shù)據(jù)的先決條件， 希望通過運用統(tǒng)計方法的計算來彌補設(shè)計上的錯誤是不可能的， 也是有害的[1]。

1 統(tǒng)計分析步驟

統(tǒng)計方法的選擇依賴于研究方案中的統(tǒng)計學設(shè)計。統(tǒng)計學設(shè)計是要求研究工作者， 根據(jù)研究目的規(guī)定研究因素， 選擇觀察指標， 確定研究對象的樣本含量， 擬定研究的實施方法及數(shù)據(jù)收集、 整理和分析的模式， 以達到用最少的人力、 物力和時間， 獲得可靠的結(jié)論。在實際工作中， 必須根據(jù)醫(yī)學研究目的、 設(shè)計類型、 資料性質(zhì)、 樣本大小和分析過程中所遇到的各種實際情況等， 并結(jié)合專業(yè)方面的知識來恰當?shù)剡x擇和運用統(tǒng)計分析方法， 才能做出正確的、 符合實際的結(jié)論。在區(qū)分了研究資料的反應(yīng)變量和解釋變量的基礎(chǔ)上， 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析主要回答兩個問題: 一是反應(yīng)變量的差異是否可歸因于分組因素或?qū)Ρ纫蛩兀?二是多個反應(yīng)變量之間是否存在某種聯(lián)系？ 因此， 醫(yī)學科研數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析大致分以下4個步驟。

1.1 數(shù)據(jù)整理 主要進行數(shù)據(jù)質(zhì)量的核查、 異常值的處理， 考察數(shù)據(jù)分布及變量轉(zhuǎn)換等， 以及看數(shù)據(jù)是否符合特定統(tǒng)計方法所要求的條件。如計算均數(shù)和標準差要求數(shù)據(jù)基本上呈正態(tài)分布， 方差分析要求各組方差的差別不宜過大等。

1.2 統(tǒng)計描述 按分組因素或控制因素分組計算反應(yīng)變量的基本統(tǒng)計量， 如均數(shù)、 百分率、 標準差、 標準誤等， 得出資料的大致輪廓和進一步分析方向。結(jié)果的表達方式主要是統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表[2， 3]。

1.3 統(tǒng)計推斷 選擇和運用恰當?shù)慕y(tǒng)計方法（見統(tǒng)計方法選擇）作詳細分析， 如均數(shù)間的差異比較進行t檢驗或方差分析、 反應(yīng)變量間的相互關(guān)系進行相關(guān)分析、 反應(yīng)變量與解釋變量的依存關(guān)系擬合各類回歸模型等等。各種假設(shè)檢驗得到的P值是下結(jié)論的主要依據(jù)[2-4]。

1.4 結(jié)果表達 將各種分析結(jié)果簡單明了地表達出來， 為專業(yè)上的分析討論提供統(tǒng)計學背景[4]。有條件的話， 前3個步驟應(yīng)在計算機上借助統(tǒng)計軟件完成。另外， 以上4個步驟只是一種粗略地劃分， 對有些資料，統(tǒng)計描述即可得出較為明確的結(jié)論。對于隨機分組的實驗設(shè)計資料或隨機抽樣的調(diào)查資料， 一般可根據(jù)資料性質(zhì)和分析目的找到恰當?shù)慕y(tǒng)計方法。但對于對比性資料的分析， 往往需要同時用多種統(tǒng)計方法進行處理或擬合復(fù)雜的統(tǒng)計模型。

2 統(tǒng)計方法選擇

生物（醫(yī)學）科學研究從研究設(shè)計開始到數(shù)據(jù)的收集、 整理、 分析的全過程中， 統(tǒng)計學知識始終貫穿其中， 而統(tǒng)計分析方法的正確選擇在數(shù)據(jù)處理中至關(guān)重要。在研究方案制定時選擇何種統(tǒng)計分析方法取決于實驗的目的、 不同的設(shè)計類型、 觀察指標組成的資料性質(zhì)和樣本大小等。

在研究設(shè)計時， 統(tǒng)計方法的選擇需考慮以下6個方面的問題: (1)看反應(yīng)變量是單變量、 雙變量還是多變量; (2)看單變量資料屬于3種資料類型（計量、 計數(shù)及等級資料）中的哪一種; (3)看影響因素是單因素還是多因素; (4)看單樣本、 兩樣本或多樣本; (5)看是否是配對或配伍設(shè)計; (6)看是否滿足檢驗方法所需的前提條件， 必要時可進行變量變換， 應(yīng)用參數(shù)方法進行假設(shè)檢驗往往要求數(shù)據(jù)滿足某些前提條件， 如兩個獨立樣本比較t檢驗或多個獨立樣本比較的方差分析， 均要求方差齊性， 因此需要做方差齊性檢驗。如果要用正態(tài)分布法估計參考值范圍， 首先要檢驗資料是否服從正態(tài)分布。在建立各種多重回歸方程時， 常需檢驗變量間的多重共線性和殘差分布的正態(tài)性。

不同的統(tǒng)計分析方法都有其各自的應(yīng)用條件和適用范圍。實際應(yīng)用時， 必須根據(jù)研究目的、 資料的性質(zhì)以及所要分析的具體內(nèi)容等選擇適當?shù)慕y(tǒng)計分析方法， 切忌只關(guān)心P值的大?。ㄊ欠?/p>

3 統(tǒng)計方法綜合運用實例

例 根據(jù)2001年進行的大規(guī)模調(diào)查， 已知某地健康青年男子身高均數(shù)為168.34 cm， 體重均數(shù)為57.20 kg， 同年在該地應(yīng)征男性青年中隨機抽取120名男子， 測得其身高、 體重資料見表1， 試對該資料進行統(tǒng)計分析[1]。表1 120名應(yīng)征男性青年的身高與體重資料

3.1 資料的分布特征和數(shù)字特征的統(tǒng)計描述 本例屬于單樣本雙變量計量資料。對該資料進行統(tǒng)計分析時， 首先應(yīng)對每一個變量的分布類型及其特征進行統(tǒng)計描述， 編制直方圖或頻數(shù)表， 計算相應(yīng)的統(tǒng)計描述指標， 然后在此基礎(chǔ)上選擇和運用恰當?shù)慕y(tǒng)計方法進行統(tǒng)計推斷， 最后作出明確結(jié)論。

本例的身高、 體重頻數(shù)分布情況見圖1～2。由圖1可直觀看出， 身高的頻數(shù)分布特征為: 所有數(shù)據(jù)分布在155～182之間; 數(shù)據(jù)主要集中在164～173之間， 共有73人， 占總?cè)藬?shù)的60.8%; 各組段的頻數(shù)基本以168.5為中心呈對稱分布。因此， 可認為身高近似服從正態(tài)分布。而體重的頻數(shù)最多組段58～不在所有組段的中間位置， 各組段的頻數(shù)以61為中心呈不對稱分布（圖2）， 故可認為體重呈偏態(tài)分布。圖1 120名應(yīng)征男性青年身高的頻數(shù)分布圖表2給出了資料分布的數(shù)字特征: 均數(shù)（x）、 標準差（s）、 中位數(shù)（Md）、 四分位數(shù)間距（QR）和全距（R）。為了進一步說明各變量是否服從正態(tài)分布， 表2也同時給出了偏度系數(shù) 由表2可見， 身高的|ug1|和|ug2|均小于1.65， 故可認為身高服從正態(tài)分布（矩法正態(tài)性檢驗）， 此結(jié)論與上述的直觀結(jié)果相同， 也與圖3的圖示法結(jié)論相同（散點幾乎都在一條直線上）。同理， 體重的|ug1|和|ug2|均大于1.65， 故可認為體重不服從正態(tài)分布， 此結(jié)論亦與上述的直觀結(jié)果相同， 顯然與圖4的圖示法結(jié)論也相同（散點不在一條直線上）。

由于身高近似服從正態(tài)分布， 且是大樣本數(shù)據(jù)， 故可用樣本均數(shù)168.84 cm代表身高的平均水平， 用樣本標準差5.19 cm代表身高的個體差異， 用x±1.96 s來描述身高的95%散布范圍， 即168.84±1.96×5.19=158.67～179.01 cm。由于體重不服從正態(tài)分布， 用中位數(shù)58.00 kg代表體重的平均水平， 用四分位數(shù)間距8.75 kg代表體重的個體差異， 用百分位數(shù)P2.5～P97.5描述體質(zhì)量的95%參考值范圍， 即49.03～80.77 kg。

3.2 參數(shù)的點估計與區(qū)間估計 身高的均數(shù): =X=168.84 cm， SX=0.47 cm， 95% CI=167.90～169.78 cm 。體重的均數(shù): =X=57.67 kg， SX=0.63 kg， 95%CI=56.44～58.90 cm。體質(zhì)瘦弱（體重≤50 kg ）檢出率: =p=17/120=14.17%， SP=3.18%， 95%CI=7.93%～10.41% 。身高與體重的相關(guān)系數(shù): =r=0.4040， Sr=0.0842， 95%CI=0.2423～0.5435。本例n=120， 屬于大樣本數(shù)據(jù)， 由樣本均數(shù)分布規(guī)律可知， 雖然體重不是正態(tài)分布， 但在大樣本時， 其樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布， 故仍可用正態(tài)分布法進行總體均數(shù)的點估計與區(qū)間估計。相關(guān)系數(shù)也不服從正態(tài)分布， 故在計算ρ的95%CI時要進行反雙曲正切函數(shù)轉(zhuǎn)換。

3.3 假設(shè)檢驗 根據(jù)歷史資料， 已知10年前該地健康青年男子身高均數(shù)為166.50 cm， 體重均數(shù)為55.20 kg， 可通過假設(shè)檢驗回答: 本次調(diào)查結(jié)果所代表的該地健康青年男子的身高總體均數(shù)、 體重的總體均數(shù)、 是否比10年前提高了。

本例屬于大樣本資料， 可用樣本標準差作為總體標準差的估計值， 即身高標準差的估計值=S=5.19， 體重標準差的估計值=S=6.89， 分別進行單樣本u檢驗: 身高: u=4.98， P

同理， 還可以對體質(zhì)瘦弱檢出率、 身高與體重的相關(guān)系數(shù)等作假設(shè)檢驗。

參考文獻

[1] 陳長生. 統(tǒng)計方法的綜合運用與統(tǒng)計結(jié)果的表達[A]. 徐勇勇. 醫(yī)學統(tǒng)計學[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社， 2004.

[2] 陳長生， 趙清波. 康復(fù)醫(yī)學論文中統(tǒng)計描述指標率和比的正確應(yīng)用[J]. 中國臨床康復(fù)， 2003， 7（11）: 1692-1694.

第7篇：統(tǒng)計學標準差范文

關(guān)鍵詞：基尼系數(shù) 絕對差別與相對差別 勞動收入在總收入中的比重

我國居民收入的差別究竟如何?是否出現(xiàn)了嚴重的兩極分化?居民收入分配差別存在的原因及其對經(jīng)濟發(fā)展的影響怎樣?本文將從居民收入分配差別的界定與衡量出發(fā)，建立收入差別與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系模型，并運用這個關(guān)系模型對我國居民收入分配的差別問題進行研究。

一、收入差別的衡量

設(shè)同期平均個人可支配收入為，收入分配的標準差設(shè)為，則均值表明了某一時期的某一人口總體的個人支配收入的一般水平，而其標準差則表明了同期同一人口總體的個人可支配收入的絕對離散程度即標志變異程度的絕對量。這就是說其標準差可以從總體上表明同一人口總體的個人可支配收入的絕對差別。

但是，一般經(jīng)濟學和統(tǒng)計學論著往往用基尼系數(shù)表示一個國家或地區(qū)個人可支配收入分配的差異。從統(tǒng)計學的觀點來看,表明一個總體的標志變異程度的指標一般是標準差(絕對值)和標準差系數(shù)(相對量),這就是說用標準差(絕對量)和標準差系數(shù)(相對量)表示人口總體中收入標志的變異程度即收入差距是比較科學的選擇。所以我們可以用人口總體關(guān)于可支配收的標準差表示收入分配的絕對差別,而用相應(yīng)的標準差系數(shù)表示收入分配的相對差別。那么用基尼系數(shù)表示收分配的相對差別是否科學呢?為了回答這個問題,有必要研究標準差和標準差系數(shù)與基尼系數(shù)間有何關(guān)系。

用表示把居民個人按可支配收的大小排列時，從最小收入開始累計相加直到其與居民可支配收入總額的比為x時的居民人口數(shù)占總?cè)藬?shù)的比。用表求標準差，用表求標準差系數(shù)，設(shè)人均可支配收入為，根據(jù)方差的定義和微分學中的中值定理，經(jīng)過數(shù)學推導，得

從（6）式中可以看出，第一，在人均可支配收入不變時，居民收分配的絕對差異與基尼系數(shù)有相同的變化方向；第二，在基尼系數(shù)不變時，居民收分配的絕對差異與人均可支配收入的成正比?？梢?，當基尼系數(shù)不變，或者其下降速度慢于可支配收入的上升時，居民收分配的絕對差異會上升；而當基尼系數(shù)與人均可支配收同時上升時，居民收分配的絕對差異將以更快的速度上升。這就得出了本文的第二個基本結(jié)論：隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，人均可支配收的提高趨勢具有不可逆性，這就決定了在基尼系數(shù)上升、不變或者其下降速度慢于人均可支配收的上升時個人可支配收分配的絕對差異擴大是不可避免的。

從以上論述中可知，對個人可支配收分配的差異能否控制、如何控制的問題，只能對個人可支配收分配的標準差系數(shù)或者基尼系數(shù)的研究的基礎(chǔ)下，對是否能找出相關(guān)的經(jīng)濟變量進行研究才有可能。

二、收入差別與勞動收入份額的關(guān)系

1.模型的建立

把居民的收入按是否由勞動取得分為勞動收入組和非勞動收入組，設(shè)勞動收入組中的居民數(shù)為，人均勞動收為， 居民勞動收為w，勞動收的標準差與標準差系數(shù)分別為和；非勞動收入組中的居民為，人均非勞動收入為,非勞動收的標準差與標準系數(shù)分別為和；設(shè)總?cè)司諡椋?居民總體的總收入為y，居民收的標準差與標準差系數(shù)分別為和。那么，根據(jù)統(tǒng)計學中有總方差等于組間方差與組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)之和的定理及方差的定義。得：

模型（11）說明當勞動收入在總收入中的比重上升時，基尼系數(shù)的平方從而基尼系數(shù)就有下降的趨勢；但這種趨勢一方面由于解釋變量的平方而減少，從而使其上升趨勢小于其下降趨勢。這就得出了本文的第三個基本結(jié)論：總的來看，當勞動收入在總收入的比重上升時基尼系數(shù)有一定程度的下降趨勢；而當勞動收入在總收入的比重下降時基尼系數(shù)有一定程度的上升趨勢。

2.經(jīng)驗檢驗

利用由于符合模型（11）的有關(guān)變量的數(shù)據(jù)資料難以獲得，所以在對對模型（11）進行檢驗時，筆者用職工工資總額占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例勞動收入占總收入中的比例x。用表二所示的數(shù)據(jù)進行回歸分析。需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)的可得性進行提煉。關(guān)于勞動收入在總收入中的比重，可以用農(nóng)業(yè)以外的勞動收入與總的非農(nóng)業(yè)收入的比值代替。根據(jù)統(tǒng)計年鑒的資料可得如下表所示的非農(nóng)業(yè)勞動收入與非家業(yè)總收入及二者比值的數(shù)據(jù).

根據(jù)模型（11）和我國統(tǒng)計年鑒1989年-2002年的職工收入和總產(chǎn)出數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)進行回歸得如下模型的具體形式：

在0.2的顯著性水平面下，一次項、二次項的系數(shù)可以通過t檢驗；也可通過F檢驗，這就是說模型（11）對我國收入分配的差距具有一定的解釋力。

三、結(jié)論與建議

競爭經(jīng)濟條件下，由于勞動報酬取決于勞動的邊際產(chǎn)值，所以，在市場經(jīng)濟條件下，勞動報酬在收入分配中的份額是內(nèi)生的，也就是說在完全競爭的市場經(jīng)濟條件下，收入分配的差異具有不可控性。如果要強行進行控制，就會因人為地提高勞動收入在分配中所占的比例而使勞動報酬越過其邊際報酬，這樣做的結(jié)果就是使資源配置無效。根據(jù)模型(11)，當勞動收入在總收入的比重上升時基尼系數(shù)有一定程度的下降趨勢：而當勞動收入在總收入的比重下降時基尼系數(shù)有一定程度的上升趨勢，所以在發(fā)展中國家，由于其勞動力相對于資本而言是較充裕的資源，而資本是稀缺資源，所以勞動收入在總收入中的比使較小，資本收入在總收入中的比重較大，其結(jié)果就是發(fā)展中的市場經(jīng)濟國家的收入分配的相對差別較大。在發(fā)達國家，由于其勞動相對于資本是較為稀缺的資源，而資本是相對富裕的資源，所以，按市場經(jīng)濟原則，勞動收入在國民收入中的份額較大，而資本收益所占份額較少，其結(jié)果就是發(fā)達的市場經(jīng)濟國家的收入分配的相對差別小?？梢姡S著不發(fā)達的市場經(jīng)濟國家向發(fā)達市場經(jīng)濟國家的發(fā)展，收入分配的差異有自我降低的趨勢。

在轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟時期，可行的標準是：確定一個合適的X即勞動收入在總收入中的比例。在初始比例一定的條件下勞動收入在總收入中的比例就依賴于勞動收入的增長率，當勞動收入的增長率較快的時候，勞動收入在總收入中的比重就會上升，而當勞動收入在總收入中的比重上升的時候，基尼系數(shù)就會下降。可見，一個合理的勞動收入的增長率可導致一個合適的收入分配差別或者基尼系數(shù)。而合理的勞動收入的增長率是與經(jīng)濟增長相適應(yīng)的勞動收入的增長率。對我國目前居民收入分配的差別問題如何看待，是基本適度還是出現(xiàn)了嚴重兩極分化或是在正常合法收入的范圍內(nèi)基本適度而非正常不合法收入造成了不適度?這個問題并

不是實證經(jīng)濟分析所能解決的，它涉及到個人的主觀價值判斷，一個人認為適度的收入分配差別，可能另一個人認為不適度，所以這個問題屬于規(guī)范經(jīng)濟學的范疇。

總之，收入分配的相對差異，在轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟時期，是可以從宏觀上加以控制的，而控制變量就是勞動收入在總收入中的比重。在政策操作方面，可以通過提高勞動收入特別是農(nóng)村勞動收入和低收入階層的勞動收入的增長率而實施對基尼系數(shù)的控制。勞動收入在總收入中的比重是一個相當好的控制變量，這不僅是因為從宏觀上對它加以控制可以使收入分配的相對差異控制在一個合適的水平上，而且在于它對經(jīng)濟增長也能發(fā)揮極其重要的積極作用即在通貨緊縮時期，提高勞動收入的增長率可以在一定程度拉動經(jīng)濟增長。

作者單位：上海應(yīng)用技術(shù)學院經(jīng)濟與管理學院

參考文獻

第8篇：統(tǒng)計學標準差范文

關(guān)鍵詞 座次分布 成績 出勤率 空間統(tǒng)計分析

中圖分類號：G445 文獻標識碼：A

Correlation of Student Grades， Attendance and Seating Distribution

――Based on Spatial Statistical Analysis Methods

ZHANG Zhen， KONG Li， XU Xin

（College of Agronomy and Biotechnology， Southwest University， Chongqing 400715）

Abstract Based on spatial statistic analysis， with the help of Geoda， the spatial distribution of the classroom and exam data manifest a statistical relationship which exists between grades， attendance and the distribution of seating. A significant spatial correlation is found that students who have high attendance tend to sit in the front row， and students who score higher tend to sit in the front row.

Key words seating distribution； grades； attendance； spatial statistical analysis

0 引言

空間統(tǒng)計分析主要用于空間數(shù)據(jù)的分類和綜合評價，其核心是發(fā)掘基于空間地理位置的統(tǒng)計數(shù)據(jù)間的空間依賴、空間關(guān)聯(lián)或空間自相關(guān)，通過空間地理位置建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計關(guān)系，并作出各種相關(guān)的統(tǒng)計分析，來探究各變量之間的內(nèi)在關(guān)系。

近年來，利用空間統(tǒng)計分析作為研究方法，呂安民（2002）曾對中國省級人口增長率進行了研究，并以空間統(tǒng)計分析方法研究了其內(nèi)在的空間關(guān)聯(lián)；左相國（2004）曾對人均GDP和農(nóng)業(yè)人口比重對第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的制約作用進行了分析，研究國民經(jīng)濟發(fā)展水平和農(nóng)業(yè)人口比重對第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的制約機制的規(guī)律性；杜國明（2007）等曾以沈陽市為例，研究了城市人口分布的空間自相關(guān)；以空間統(tǒng)計分析為研究方法的學術(shù)成果十分豐富。

以教室或考場為空間范圍，在日常教學過程中可發(fā)現(xiàn)學生的座次、出勤率、考試成績等呈現(xiàn)出較明顯的空間分布特征，因此以空間分析工具開展教學研究將有助于揭示相關(guān)變量背后的關(guān)系。本文借助Geoda軟件，利用西南大學2012-2013學年度第二學期2011級某專業(yè)課程上，各個同學的座次、成績、出勤率等數(shù)據(jù)，分析了出勤率、學習成績與上課座次與考試座次之間的空間相關(guān)關(guān)系，也即以空間統(tǒng)計分析――一種更直觀的可視化的方式證明并顯示了座次與出勤率之間、座次與成績之間的空間相關(guān)性。

1 研究對象概況與數(shù)據(jù)來源、研究方法

1.1 研究對象概況與數(shù)據(jù)來源

本研究以某專業(yè)2011級69名同學為對象，統(tǒng)計了69名同學在2012-2013學年度上課座位分布數(shù)據(jù)，并分析了座位分布于69名同學的期末考試成績之間的相關(guān)關(guān)系。

由于課程教學地點不一，根據(jù)研究設(shè)計，學生的上課座位分布都在12列8排的96個座位范圍內(nèi)（未考慮講臺、門窗、過道對分布的影響）。期末考試根據(jù)全校統(tǒng)一安排，學生的座位分布在7列11排的77個座位范圍內(nèi)。本文建立的教室與考場地圖――也即座位的空間坐標方法①如下：

教室地圖與考場地圖編號方式如圖1圖2。不論是考場地圖還是教室地圖，兩者都以下方（即85～96或71～77這一排）為教室最前排，以最上方（1～12或1～7這一排）為教室最后一排。

圖1 教室地圖 圖2 考場地圖

1.2 研究方法

1.2.1 確定空間權(quán)重矩陣

空間權(quán)重矩陣表達了不同空間對象之間的空間布局，如拓撲、鄰接關(guān)系等，通常定義一個二元對稱空間權(quán)重矩陣，來表達幾個位置的空間區(qū)域的鄰近關(guān)系，其形式如下：

（1）

其中，表示空間單元個數(shù)，表示區(qū)域與（在本文中即座位與）的鄰居關(guān)系。本文以兩個教室與考場內(nèi)的96、77個座位建立基于空間鄰接關(guān)系的權(quán)重矩陣，這里鄰接的意思是具有公共邊界，規(guī)則如下：

（2）

1.2.2 求局域空間自相關(guān)指標

局域空間自相關(guān)指標（Local indicators of spatial association，縮寫為LISA）用于反映一個座位的數(shù)據(jù)屬性與鄰近座位的相關(guān)程度。局部Moran指數(shù)被定義為：

= （3）

1.2.3 標準差地圖

標準差是總體各單位標準值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，它反映組內(nèi)個體間的離散程度。借助Geoda095i軟件，可以以可視化的方式呈現(xiàn)空間上的成績、出勤率等差異。其定義方式為：

= （4）

2 研究假設(shè)

根據(jù)研究設(shè)定，本文提出以下假設(shè)：（1）座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性。出勤率高的同學傾向于前排就坐，出勤率低的同學傾向于后排就坐，即前排座位上的同學傾向于具有高出勤率，后排座位上的同學傾向于具有低出勤率；（2）座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性。成績高的同學傾向于前排就坐，成績低的同學傾向于后排就坐，即前排座位上的同學成績較高，后排座位上的同學成績較低。

3 實證分析

3.1 座次與出勤率之間的空間相關(guān)性分析

圖3 以出勤率為變量的教室標準差地圖

圖4 以出勤率為變量的教室標準差地圖中的高出勤率空間聚集

統(tǒng)計數(shù)據(jù)記錄了每次課每個座位上的同學的學號，然后將每個同學的出勤率與學號匹配，則可得到每次課每個座位上的同學的出勤率在教室座位上的空間分布。以此類推，根據(jù)可得18個課時分別對應(yīng)的空間分布。此分析以每個座位為研究對象，有人坐記為1，無人坐記為0，賦予每個座位以數(shù)次出勤率，②再取這數(shù)次出勤率的均值，即可得到平均出勤率為每個座位賦值，以不同的顏色表示。也即在此分析中以每個座位為研究對象，求得坐在某座位的（不同或相同的）同學的出勤率的均值，將這個均值賦予此座位，表示坐在此位置上的（不同或相同的）同學的平均出勤率。然后借助軟件可得教室地圖中的出勤率分布的標準差地圖，如圖3。

在陰影區(qū)域（見圖4）高出勤率占比最大（93.33%），高出勤率在此區(qū)域有明顯的空間聚集特征，也即出勤率與座次之間存在明顯的空間相關(guān)性，可以認為，出勤率高者傾向于坐在這一區(qū)域。其次可以發(fā)現(xiàn)，前五排中高出勤率者占到73.33%，低出勤率者僅占26.67%，前后差異十分明顯。

為了驗證這一點，可再求局域空間自相關(guān)指標LISA，以反映某座位的數(shù)據(jù)屬性與鄰近座位的相關(guān)性程度，算法如前述公式（3）。借助軟件可得LISA Cluster Map，如圖5。

圖5 以出勤率為變量的教室局域空間自相關(guān)指標地圖（LISA Cluster Map）

高高點指此座位自身的出勤率高且相鄰接的座位的出勤率也高，意味著此處有高出勤率的空間聚集特征；低低點指此座位自身的出勤率低且相鄰接座位的出勤率也低，意味著此處有低出勤率的空間聚集特征；低高點指此座位自身的出勤率低但相鄰接座位的出勤率高，意味著此座位周圍出現(xiàn)高出勤率的空間聚集特征；高低點指此座位自身的出勤率高但相鄰接的座位出勤率低，意味著此座位周圍出現(xiàn)低出勤率的空間聚集特征。

通過分析圖5，可見高高點與低高點全在前四排，低低點全在后三排（高低點只有一個，故可忽略不計）。這個結(jié)果說明，前四排是高出勤率聚集之處（雖然有三個低出勤率點，但此三點周圍卻仍是高出勤率聚集），后三排是低出勤率聚集之處。此外，五個高高點中有四個分布在左側(cè)，也即在前排中，高高點并非左右均勻分布，而是傾向于分布在左側(cè)。

結(jié)合以上以出勤率為變量的地圖及相關(guān)分析，可以得出結(jié)論：座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性；高出勤率的同學傾向于前排就坐，且在前排左側(cè)③出現(xiàn)明顯空間聚集特征；低出勤率的同學傾向于后排就坐；也即前排（尤其是左側(cè)）就坐的同學傾向于擁有較高出勤率，后排就坐的同學傾向于擁有較低出勤率。因此證明了本文提出的第一個假設(shè)。

3.2 座次與學習成績之間的空間相關(guān)性分析

3.2.1 平均座位排數(shù)與成績的統(tǒng)計描述

圖6是位于33教的統(tǒng)計學考試的考場地圖，是成績的標準差地圖。每個方格的不同顏色代表坐在此位置上的同學的成績。也即反映了統(tǒng)計學考試的考場中，每個同學的分數(shù)在考場座位中的空間分布。在圖中可發(fā)現(xiàn)，陰影區(qū)域的同學成績普遍較高，這一區(qū)域的成績分布有明顯的空間聚集特征。為了探求這些同學較高的成績是否與平時上課的座位排數(shù)――坐在較前排或較后排相關(guān)，也即其成績是否影響其座位選擇，分析圖6。

圖6 以成績?yōu)樽兞康目紙鰳藴什畹貓D

圖7也是33教統(tǒng)計學考試的考場地圖，但方格的屬性發(fā)生了變化――每個方格的不同顏色代表了坐在此位置上的同學平時上課所坐位置的平均排數(shù)。也即圖7為平均排數(shù)的標準差地圖，反映了在統(tǒng)計學考試的考場中，每個同學平時上課所坐位置的平均排數(shù)在考場座位中的空間分布。對比圖6與圖7，可以發(fā)現(xiàn)，圖6中成績較高的陰影部分剛好對應(yīng)圖7中的平均排數(shù)較低的陰影部分。

圖7 以平均排數(shù)為變量的考場標準差地圖

因此可以推論，平時上課的平均座位排數(shù)較低（即前排就坐）的同學傾向于擁有較高成績，而平均座位排數(shù)本身即反映了座次分布，故可以初步推論座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性。

3.2.2 座次與成績之間的空間相關(guān)性分析

為了驗證上述初步推論，分析18個統(tǒng)計學課時中每個同學的座次分布。

如座次與出勤率之間的空間相關(guān)性分析，數(shù)據(jù)記錄了在32教每次課每個座位上的同學的學號，將每個同學的分數(shù)與學號匹配，則可得到每次課每個座位上的同學的成績在教室座位上的空間分布。以此類推，可得18個課時分別對應(yīng)的空間分布。與圖6圖7的分析不同之處在于，此分析中不再以每個同學為研究對象，而是以每個座位為研究對象，即賦予每個座位以數(shù)次成績，④再取這數(shù)次成績的均值，即可得到為每個座位賦予的成績屬性，以不同的顏色表示。也即在此分析中以每個座位為研究對象，求得坐在某座位的（不同或相同的）同學的成績的均值，將這個均值賦予此座位，表示坐在此位置上的（不同或相同的）同學的平均成績。見圖8，以成績?yōu)樽兞康慕淌覙藴什畹貓D。

圖8 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙藴什畹貓D

分析圖8可知，圖中陰影區(qū)域呈現(xiàn)出明顯的空間聚集特征，表明平時坐在這一區(qū)域的座位上的同學們的成績較高，⑤前排就坐的同學的成績傾向于高于后排就坐的同學，也即成績高的同學傾向于選擇前排就坐，成績低的同學傾向于后排就坐。

為了更嚴密地驗證這一點，可采取以下分析。

第一，以成績的均值68.835為界。以前后四排為單位，在教室前四排48個座位中，高于平均成績者33個，低于平均成績者15個，分別占比68.75%、31.25%；在教室后四排48個座位中，高于平均成績者15個，低于平均成績者33個，分別占比31.25%、68.25%。以前后兩排為單位，在前兩排24個座位中，高于平均成績17個，低于平均成績者7個，分別占比70.83%、29.17%；在后兩排24個座位中，高于平均成績6個，低于平均成績者18個，分別占比25%、75%。

第二，以前后四排為單位，在48個高于平均成績者中，有33個分布在前四排，15個分布在后四排，分別占比68.75%、31.25%；在48個低于平均成績者中，有15個分布在前四排，33個分布在后四排，分別占比31.25%、68.25%。以前后兩排為單位，在23個高于平均成績者中，有17個分布在前兩排，6個分布在后兩排，分別占比73.91%、26.09%；在25個低于平均成績者中，有7個分布在前兩排，18個分布在后兩排，分別占比28%、72%。

第三，選出成績的后十名（如圖9）考察，發(fā)現(xiàn)后十名中坐在前四排者有2個，坐在后四排者有八個。而選出成績的前十名（如圖10）考察，發(fā)現(xiàn)前十名中坐在前三排者有4個，在第四五排者有五個，而在后三排者只有一個。

圖9 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙藴什畹貓D中的成績后十名者

圖10 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙藴什畹貓D中的成績前十名者

通過以上分析可得結(jié)論：成績與出勤率之間存在空間相關(guān)性。在教室前后，成績差異較大，而前后兩排成績差異尤為明顯。成績高的同學傾向于前排就坐，成績低的同學傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學傾向于具有較高成績，后排座位上的同學傾向于具有較低成績。

4 結(jié)論

本文以課程18個課時中的各同學座次分布及其成績、出勤率數(shù)據(jù)為支撐，對其進行了空間統(tǒng)計分析，證明了本文提出的相應(yīng)的兩個假設(shè)：第一，座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性：出勤率高的同學傾向于前排就坐，出勤率低的同學傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學傾向于具有高出勤率，后排座位上的同學傾向于具有低出勤率；第二，座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性：成績高的同學傾向于前排就坐，成績低的同學傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學傾向于具有較高成績，后排座位上的同學傾向于具有較低成績。

本文借助Geoda軟件進行分析，無疑具有直觀、簡潔的優(yōu)點。但是不可避免，本文仍存在不足之處。如某些因素可能對本文分析的兩種空間相關(guān)性產(chǎn)生影響（如同宿舍的同學傾向于聚集）。若將這種影響納入本文的分析，雖在建模上可行，但是由于實際操作層面存在諸多困難，故未納入本文的分析。因此，關(guān)于座位分布、成績、出勤率之間的空間相關(guān)性，仍有待進一步更詳實的實證研究。

基金項目：重慶市高等學校人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新實驗區(qū)項目；西南大學教育教學改革研究項目（2012JY047）

*通訊作者：孔立

注釋

① 為了處理數(shù)據(jù)的方便，地圖中未考慮教室中的過道，但這并不影響本文的分析與論證.

② 由于座位數(shù)大于同學人數(shù)，所以每個座位被坐次數(shù)6.

③ 之所以呈現(xiàn)出左右分布不對稱，從生活經(jīng)驗可知是因為32教與35教上課的教室中PPT投影皆位于（面向講臺）左側(cè).

④ 如腳注2，每個座位被坐次數(shù)6.

⑤ 如腳注3，出現(xiàn)左右分布不對稱是因為上課的教室中PPT投影位于左側(cè).

參考文獻

[1] 呂安民，李成名，林宗堅，等.中國省級人口增長率及其空間關(guān)聯(lián)分析.地理學報，2002.57（2）：143-150.

[2] 左相國.人均和農(nóng)業(yè)人口比重對第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的邊際貢獻.統(tǒng)計觀察，2004（4）：58-59.

[3] 杜國明，張樹文，張有全.城市人口分布的空間自相關(guān)分析――以沈陽市為例.地理研究，2007.26（2）：383～389.

[4] Anselin L.Spatial Econometrics： Methods and Models.1988.

[5] Anselin， L， J Le Gallo， H. Jayet. Spatial panel econometrics.2005.

[6] Huang Runlong， Shuai Youliang. The logistic model and application study on population increase. Journal of Nan-jing College for Population Programmer Management，2000.16（3）：25-27.

[7] 左相國，黎志成.第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平與人均GDP和農(nóng)業(yè)人口比重之間的關(guān)系分析.統(tǒng)計觀察，2003（1）：50-51.

第9篇：統(tǒng)計學標準差范文

【摘要】 目的：探討醫(yī)學研究中方差分析常用的效應(yīng)量標準均數(shù)差的計算方法. 方法：針對不同的實驗設(shè)計類型，給出標準均數(shù)差的計算方法. 結(jié)果：不同設(shè)計的研究間，相同干預(yù)的標準均數(shù)差具有可比性. 結(jié)論：生物醫(yī)學論文報道效應(yīng)量是未來的發(fā)展趨勢，研究者應(yīng)正確計算和解釋標準均數(shù)差，避免和減少效應(yīng)量的誤用.

【關(guān)鍵詞】 方差分析；效應(yīng)量；標準均數(shù)差；假設(shè)檢驗

0引言

效應(yīng)量（effect size）是一類用來描述處理效應(yīng)的統(tǒng)計量. 在20世紀60年代，生物統(tǒng)計學家(Cohen， 1965; Hays，1963)就強調(diào)效應(yīng)量的應(yīng)用，認為效應(yīng)量是假設(shè)檢驗的補充［1］. 然而醫(yī)學領(lǐng)域的絕大多數(shù)的研究者在報道結(jié)果時，往往僅提供假設(shè)檢驗的P值［2-3］. 1996年美國心理學會(APA)的統(tǒng)計推斷機構(gòu)TFSI建議報道研究結(jié)果時應(yīng)同時提供處理效應(yīng)的方向、大小及其的可信區(qū)間［4］. 1998年Wilkinson和TFSI 建議對于主要結(jié)果必須報道效應(yīng)量，即報道P值時同時應(yīng)報道效應(yīng)量［5］. 2001年美國心理學會(APA)科研手冊上規(guī)定：論文的結(jié)果部分必須報道效應(yīng)量［6］. 至今已有24種心理學、醫(yī)學期刊要求研究者投稿時報道效應(yīng)量［7］. 國內(nèi)教科書對Meta分析所涉及的效應(yīng)量作了簡單介紹，但對效應(yīng)量的系統(tǒng)研究很少. 依資料類型和研究設(shè)計的不同，效應(yīng)量又有很多種類，我們主要研究方差分析(ANOVA)模型中常用的一類效應(yīng)量-標準均數(shù)差(standardized mean difference).

1材料和方法

1.1材料為研究不同的實驗設(shè)計類型的標準均數(shù)差的計算方法，我們采用了Bauman等［1］人的實驗數(shù)據(jù)(表1). 該實驗采用前后測量設(shè)計研究了66名四年級學生不同閱讀習慣對理解能力的影響. 閱讀習慣（研究干預(yù)）分為：單純朗讀(TA)，閱讀并積極思考(DRTA)，閱讀(DRA)，其中DRA為對照組. 理解能力用錯誤檢測任務(wù)(EDT)的得分表示，干預(yù)前后兩次測量結(jié)果用EDT1， EDT2表示. 該研究考慮了一個控制因素（即研究前的理解能力）：各組前兩列的學生研究前理解能力較低，后兩列理解能力較高.

1.2方法在統(tǒng)計分析中，需要解決均數(shù)的對比(contrast)問題，即一個研究有J個處理組，則均數(shù)的對比可以表示為：

Ψ=c1μ1+c2μ2+…+cJμJ(1)

其中， c1+c2+…+cJ=0. Ψ=μi-μj是最常見的對比. 對比含有量綱，與反應(yīng)變量的量綱相同，不能直接用于不同研究間比較；而標準均數(shù)差無量綱，可用于不同研究間比較的效應(yīng)量. 按反應(yīng)變量的不同，可將標準均數(shù)差分為單變量和多變量標準均數(shù)差. 不同設(shè)計標準均數(shù)差計算方法如下：表166名四年級學生接受不同干預(yù)后EDT得分情況

1.2.1單變量標準均數(shù)差

1.2.1.1單因素完全隨機設(shè)計該設(shè)計的處理因素有J個水平，實驗擬研究的問題可表示為對比(1)，其標準均數(shù)差為：

δ=Ψ〖〗σ(2)

總體參數(shù)δ的估計方法：用樣本均數(shù)x估計總體均數(shù)μ， σ可以用準則一中的一種方法進行估計. 準則一：a設(shè)計中的某個處理組的標準差，常用對照組的標準差；b對比中所有處理組的合并標準差；c設(shè)計中所有處理組的合并標準差.

當對比中包含所有的處理組時，b， c得到的σ估計值相同，并與ANOVA分析中誤差均方(MSE)正的平方根相等. 當所有處理組滿足方差齊性條件時，c法是估計σ的最佳方法；當不滿足時，用a法估計. Hedges指出按照準則一估計的標準均數(shù)差是δ的有偏估計，需要乘以系數(shù)1-3/(4df-1)進行校正，其中df為用于估計σ的標準差或合并標準差的自由度［8］.

1.2.1.2多因素設(shè)計該設(shè)計的因素可為干預(yù)因素(處理因素)和控制因素(非研究因素、混雜因素). 當所有因素均為干預(yù)因素時，標準均數(shù)差的計算與單因素完全隨機設(shè)計相同. 多因素實驗中若含有控制因素，如將控制因素與干預(yù)因素不加區(qū)別，按照準則一計算標準均數(shù)差時，會出現(xiàn)相同干預(yù)的效應(yīng)量在不同實驗設(shè)計間不可比的問題［1］. 根據(jù)所研究對比的特征，標準均數(shù)差的計算方法不同，如以2×2析因設(shè)計為例，見表2. 設(shè)實驗含有：處理因素A(a1，a2)，控制因素B(b1，b2).

表2含有控制因素的多因素設(shè)計標準均數(shù)差的計算方法

分析目的〖〗對比〖〗標準均數(shù)差的計算方法干預(yù)因素A的主效應(yīng)〖〗Ψ=1〖〗2(μa1，b1+μa1，b2)-1〖〗2(μa2，b1+μa2，b2)〖〗準則二：a. 按照干預(yù)因素分組，計算各組的標準差；b. 用準則一中的一種方法估計σ.干預(yù)因素A在b1水平

的單獨效應(yīng)〖〗Ψ=μa1，b1-μa2，b1〖〗同準則二.因素A與B的交互作用〖〗Ψ=(μa1，b1-μa2，b1)-(μa1，b2-μa2，b2)〖〗同準則二.控制因素B的主效應(yīng)〖〗Ψ=1〖〗2(μa1，b1+μa2，b1)-1〖〗2(μa1，b2+μa2，b2)〖〗準則三：a. 按照干預(yù)因素及對比中含有的控制因素分組，計算各組的標準差；b. 用準則一中的一種方法估計σ. 控制因素B在a1水平的

單獨效應(yīng)〖〗Ψ=μa1，b1-μa1，b2〖〗同準則三.

多因素實驗研究的對比可能僅含有控制因素，不含有處理因素，如在2×2×2析因設(shè)計中，對比為：

Ψ=1〖〗2(μb1，c1+μb1，c2)-1〖〗2(μb2，c1+μb2，c2)(3)

其中，A為處理因素，B， C為控制因素. 僅含有控制因素對比的標準均數(shù)差計算方法：a按照實驗研究的控制因素分組，計算各組的標準差，在對比(3)中，按照因素B分組；b用準則一估計σ.

1.2.1.3含有協(xié)變量的多因素設(shè)計協(xié)方差分析(ANOCVA)通過建立協(xié)變量與反應(yīng)變量的線性回歸關(guān)系，對各組的反應(yīng)變量的均數(shù)進行校正后，再進行假設(shè)檢驗. ANOCVA標準均數(shù)差的計算方法為：用樣本校正均數(shù)xc估計總體均數(shù)μ，將協(xié)變量作為控制因素，按照準則二來估計σ.

1.2.1.4含有重復(fù)測量因素的多因素設(shè)計含有重復(fù)測量因素的設(shè)計可分為：①僅含有1個或多個重復(fù)測量因素的設(shè)計；②含有重復(fù)測量因素和觀測間因素的設(shè)計. 因為重復(fù)測量因素為處理因素，所以①中不存在控制因素引起的相同處理的效應(yīng)量在不同實驗設(shè)計間不可比的問題，標準均數(shù)差的計算方法，與因素為處理因素的設(shè)計相同. 含有重復(fù)測量因素和觀測間因素的設(shè)計計算標準均數(shù)差時，將重復(fù)測量因素作為處理因素，如觀測間因素含有控制因素按照表2中準則二或三計算.

1.2.2多變量標準均數(shù)差馬氏距離在多元方差分析中即是一種多變量標準均數(shù)差. 馬氏距離公式為：

D=d′R-1d

其中，d為單變量標準均數(shù)差向量，R為合并的組內(nèi)相關(guān)矩陣. 實際計算中，馬氏距離可以由多元檢驗統(tǒng)計量Wilkss Λ計算得到：

D=df(1-Λ)Σk〖〗i=1c2i/ni〖〗Λ(4)

其中：k為處理組數(shù)， ci， ni分別為i組對比系數(shù)和樣本量. df的計算公式為：df=Σni-k.

1.2.3標準均數(shù)差的解釋標準均數(shù)差的解釋準則不多，因為醫(yī)學研究領(lǐng)域所涉及的內(nèi)容很廣泛，想給出普遍適用的準則，需要冒很大風險. Cohen建議標準均數(shù)差為0.2時，效應(yīng)為小，0.5為中等，0.8為大. 如果樣本滿足正態(tài)分布，總體間重疊的比例(percent of overlap， OL%)，有助于標準均數(shù)差的解釋. 若處理組與對照組的標準均數(shù)差為0.70，那么可認為處理組50％的研究對象反應(yīng)變量值大于對照組76％的研究對象的值(圖1).

圖1標準均數(shù)差與OL%示意圖

2結(jié)果

Bauman等人的研究關(guān)心閱讀方法TA和DRTA的平均效應(yīng)與DRA的差別（對比Ψ1）以及閱讀方法TA與DRTA的差別（對比Ψ2）.

Ψ1=1〖〗2(μTA+μDRTA)-μDRA， Ψ2=μDRTA-μTA.

若僅考慮EDT2和干預(yù)因素(閱讀習慣)，本例的研究設(shè)計為單因素完全隨機設(shè)計. 表3為各組的均數(shù)和標準差，表4為對比Ψ1， Ψ2的標準均數(shù)差. 按照Cohen準則，兩對比均為中等效應(yīng). 校正后Ψ2的效應(yīng)量為0.697，可認為50％閱讀并積極思考的學生的EDT成績高于76％的單純朗讀的學生成績.表3各組EDT1， EDT2成績表4單因素完全隨機設(shè)計標準均數(shù)差

若將EDT2作為研究的反應(yīng)變量，考慮干預(yù)因素A和控制因素B(閱讀能力)，本例為析因設(shè)計. 為了便于公式的演算，假設(shè)干預(yù)因素為兩水平(TA， DRTA)，本例研究干預(yù)因素、控制因素的主效應(yīng)、單獨效應(yīng)及兩因素的交互作用. 這些效應(yīng)的可以用表2中相應(yīng)的對比表示，其標準均數(shù)差的計算見表5.表5多因素設(shè)計各組EDT2成績及標準均數(shù)差

若將EDT2作為研究的反應(yīng)變量，考慮干預(yù)因素，并將干預(yù)前的測量結(jié)果EDT1作為協(xié)變量，本例為含有協(xié)變量的單因素設(shè)計(協(xié)方差設(shè)計). 通過協(xié)方差分析，各組校正后的均數(shù)見表6. 按照校正均數(shù)計算對比Ψ1， Ψ2的標準均數(shù)差，見表6.

將EDT作為研究的反應(yīng)變量，考慮干預(yù)因素和重復(fù)測量因素，干預(yù)前后EDT做了兩次，重復(fù)測量因素有兩水平，本例為含有1個重復(fù)測量因素的兩因素設(shè)計. 不同閱讀方式的效應(yīng)用兩次測量的差值表示，兩對比Ψ1， Ψ2可以表示為：表6各組EDT2成績及標準均數(shù)差

Ψ1=1〖〗2(μEDT2，TA-μEDT1，TA)+1〖〗2(μEDT2，DRTA-μEDT1，DRTA)-(μEDT2，DRA-μEDT1，DRA)，

Ψ2=(μEDT2，DRTA-μEDT1，DRTA)-(μEDT2，TA-μEDT1，TA).

根據(jù)表3，可計算對比Ψ1， Ψ2的標準均數(shù)差分別為1.018， 0.439.

將EDT1， EDT2作為研究的反應(yīng)變量，考慮干預(yù)因素，本例為多元單因素完全隨機設(shè)計. 對比Ψ1，Ψ2中的μ為均數(shù)向量，檢驗統(tǒng)計量Wilkss Λ，可以用SAS/GLM CONTRAST計算得到［9］. 由公式(4)可計算對比Ψ1，Ψ2的多元標準均數(shù)差D分別為1.228， 0.689.

3討論

標準均數(shù)差是方差分析模型中常用的一類效應(yīng)量，也是目前心理學、醫(yī)學研究領(lǐng)域和Meta分析中最常用到的效應(yīng)量. 本文按照不同的實驗設(shè)計，考慮相同干預(yù)不同設(shè)計間效應(yīng)量的可比性，介紹了標準均數(shù)差的計算方法，總結(jié)給出了相應(yīng)的計算準則，并給出了實例. Meta分析常遇到研究干預(yù)相同、研究設(shè)計不同的情況下，效應(yīng)量的計算問題. 本文介紹的標準均數(shù)差的計算方法可以很好的解決這一問題. 另外，本文介紹的標準均數(shù)差的計算可適用于兩組和多分組的情況，有些資料和文獻上針對兩組資料的比較對標準均數(shù)差進行介紹. 專用于兩組比較的標準均數(shù)差有：Cohens d，Glasss Δ，Hedgess g和Cohens f2 ［10］.

盡管APA和24種期刊要求研究者進行假設(shè)檢驗時，必須報道一種或多種效應(yīng)量作為其補充，但是對效應(yīng)量能否幫助研究者或讀者提供有關(guān)干預(yù)效應(yīng)有無實際意義的信息，也有統(tǒng)計學家提出疑問［1］. Cohen對標準均數(shù)差解釋制定的準則，能否適用醫(yī)學研究領(lǐng)域，也存在爭議. Cohen也建議統(tǒng)計學者制定其他的準則來解釋標準均數(shù)差. 目前，國內(nèi)的生物醫(yī)學期刊還未要求報道效應(yīng)量，國外對效應(yīng)量的研究和報道較多，尤其是在心理測量領(lǐng)域的研究，并有關(guān)于效應(yīng)量誤用的分析報道，因此我國生物醫(yī)學論文要求報道效應(yīng)量是未來的發(fā)展趨勢.

【參考文獻】

［1］ Olejnik S， Algina J. Measures of effect size for comparative studies: Applications， interpretations， and limitations［J］. Contemp Educ Psychol， 2000，25(3):241-286.

［2］ Glaser DN. The controversy of significance testing: Misconceptions and alternatives［J］. Am J Crit Care， 1999，8(5):291-296.

［3］ Cohen J. The earth is round (P

［4］ apa.org/science/tfsi.html.

［5］ Wilkinson L. Task force on statistical inference APA board of scientific affairs. Statistical methods in psychology journals: Guidelines and Explanations［J］. Am Psychol， 1999，54(8):594-604.

［6］ American Psychological Association. Publication manual of the American Psychological Association［M］. 5th ed. Washington: American Psychological Association Press，2001:1-5.

［7］ coe.tamu.edu/bthompson.

［8］ Hedges LV. Distributional theory for Glasss estimator of effect size and related estimators［J］. J Educ Stat， 1981，(6):107-128.