統(tǒng)計學的概率精選(九篇)

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第1篇：統(tǒng)計學的概率范文

關鍵詞：概率統(tǒng)計教學；教學改革；統(tǒng)計建模

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）05-0052-02 一、引言

在人類邁進21世紀的今天，無論是國民經(jīng)濟管理和公司、企業(yè)的經(jīng)營決策，還是科學研究都越來越依賴于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。當面對著海量的數(shù)據(jù)和紛繁復雜的信息，如何迅速有效地從中找到事物發(fā)展變化的規(guī)律，是我們面臨的重要課題。統(tǒng)計建模是以統(tǒng)計分析軟件（如SPSS、SAS、R語言等）為工具，利用各種統(tǒng)計分析方法對批量數(shù)據(jù)進行探索分析，然后根據(jù)經(jīng)濟理論建立模型，通過對模型的分析和求解等一系列過程達到充分揭示數(shù)據(jù)背后的因素、詮釋社會經(jīng)濟現(xiàn)象的目的?？梢哉f，統(tǒng)計建模將統(tǒng)計思想、統(tǒng)計方法、經(jīng)濟管理理論和計算機技術(shù)完美地結(jié)合起來了，它能帶動以數(shù)據(jù)分析為導向的統(tǒng)計思維，能為社會的經(jīng)濟管理提供更好的思路和對策。因此，將統(tǒng)計建模引入概率論和統(tǒng)計學的教學過程之中，對于促進概率論和統(tǒng)計學教學的改革，提高學生統(tǒng)計素養(yǎng)及應用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力是十分必要的。

二、將統(tǒng)計建模引入教學過程的必要性

1.能提高學生學習概率統(tǒng)計學的興趣。興趣是學生積極獲取知識、提高技能的強大動力。如果我們的教學還是停留在抽象、枯燥的概念講述和定理、公式的推導，如何能激起學生學習的興趣？我們認為很多學生之所以對課程學習不感興趣，其根本原因是課程學習僅僅是和教室的情景相關聯(lián)，應付考試成了學生學習該門課程的主要動機。統(tǒng)計建模能讓學生充分感受和體驗綜合運用概率統(tǒng)計知識和方法解決實際問題的思維過程以及概率統(tǒng)計這門學科在解決實際問題中的價值和作用。當我們在教學過程中首先提出現(xiàn)實中碰到的問題讓學生去分析、調(diào)查、研究，然后引導學生上升為概念、性質(zhì)和理論，最后通過統(tǒng)計建模使問題得到圓滿的解決，并且在解決問題的過程中讓學生體會統(tǒng)計的思想和學習統(tǒng)計知識，學生必然會在探索、創(chuàng)造的過程中感受到統(tǒng)計學的魅力和創(chuàng)新思維的樂趣。

2.能加深學生對統(tǒng)計思想的理解和提高解決實際問題的能力。從歷史上說，較早期數(shù)理統(tǒng)計方法的研究是密切結(jié)合種種實際問題進行的。例如，1710年阿布茲諾特考察生男生女的機會是否均等的問題，其所用方法包含了近代假設檢驗理論的若干思想。再如概率史上有名的分賭本問題：A、B二人賭博，各下注賭金a元，每局個人獲勝概率都是1/2，約定：誰先勝S局，即贏得全部賭金2a元，現(xiàn)進行到A勝S1局、B勝S2局（S1和S2都小于S）時賭博因故停止，問此時賭金應如何分配給A和B才算公平？通過這個在當時來說較復雜問題的探索，對數(shù)學期望及其與概率的關系，有了啟示。有的解法，特別是巴斯噶的解法，使用或隱含了若干直到現(xiàn)在還廣為使用的計算概率的工具，如組合法、遞推公式、條件概率和全概率公式等?？梢哉f，通過對這個問題的研究，概率計算從初期簡單計數(shù)步入較為精細的階段。這些以及概率統(tǒng)計史上的其他例子說明：概率統(tǒng)計方法的研究只有與實際問題結(jié)合才會有活力。統(tǒng)計思想不是憑空創(chuàng)造的，往往來自于實際問題?？梢哉f，統(tǒng)計思想和實際應用是相輔相成的，統(tǒng)計思想來源于實際應用并在實際應用中起指導作用；同時，通過實際應用我們又能加深對統(tǒng)計思想的理解與體會。因此，概率統(tǒng)計的教學要把統(tǒng)計思想和實際應用結(jié)合起來。如何讓現(xiàn)代學生更好的理解統(tǒng)計思想和提高解決實際問題的能力呢？這需要教師從豐富的現(xiàn)實生活中找素材，提出問題讓學生思考解決，增強學生利用概率統(tǒng)計解決實際問題的“欲望”。同時，在教學過程中要以實用為原則，對一些定理公式的講解應少做推導，多講其背景、思想及應用，這樣才能有利于學生實現(xiàn)由知識向能力的轉(zhuǎn)化。

三、提高統(tǒng)計建模能力的探索與實踐

1.注重學生運用統(tǒng)計工具解決實際問題能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計學教學內(nèi)容比較枯燥和抽象，統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計分析等知識對學生的數(shù)學基礎又有較高的要求。因此，在教學中難以調(diào)動學生學習統(tǒng)計學的積極性，這就要求教師改變教學思路。在教學中不能簡單地介紹原理、方法及講解課本例題。在教學實踐中，描述統(tǒng)計這部分的內(nèi)容我做如下處理：先讓學生自學和參與社會實踐調(diào)查，然后通過案例的形式講述數(shù)據(jù)的分組、數(shù)據(jù)的展現(xiàn)形式和數(shù)據(jù)的特征及度量。對推斷統(tǒng)計的內(nèi)容，我以案例導出統(tǒng)計分析、統(tǒng)計推斷的原理、方法和適用范圍，然后布置作業(yè)，要求學生應用這些原理和方法對社會經(jīng)濟活動中存在的問題進行統(tǒng)計分析。在學期末，我會布置一個大作業(yè)，要求學生利用所學的統(tǒng)計知識建立統(tǒng)計模型，解決實際問題。這樣，一方面可以培養(yǎng)學生在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并尋求解決問題的能力，另一方面還可以激發(fā)學習興趣，調(diào)動學生的主動性、積極性、創(chuàng)造性。

2.加強統(tǒng)計軟件教學，提高學生數(shù)據(jù)分析的能力。現(xiàn)代社會對數(shù)據(jù)的分析、處理和應用都離不開計算機。沒有掌握一種統(tǒng)計軟件，對數(shù)據(jù)的分析和處理就無從談起。因此，我在教學過程中非常注重學生對統(tǒng)計軟件應用的熟練程度。非統(tǒng)計學專業(yè)的學生學習SAS和R語言這兩種軟件有難度并且耗時多。因此我們在實際的教學過程中選用Minitab軟件作為輔助教學工具。Minitab也是國際上流行的一個統(tǒng)計軟件包，其特點是簡單易懂，學習起來非常方便。與SAS、SPSS統(tǒng)計軟件相比，Minitab要小得多，但其功能并不弱。Minitab提供了對數(shù)據(jù)進行分析的多種功能，包括：基礎和高級統(tǒng)計、多元統(tǒng)計分析、方差分析、回歸分析、時間序列分析、非參數(shù)統(tǒng)計分析、模擬和分布、試驗設計、質(zhì)量控制、可靠性分析、多變量分析和繪制高質(zhì)量三維圖形等。另外，Minitab還具有許多統(tǒng)計軟件不具備的功能——矩陣運算。所以充分利用該統(tǒng)計軟件，將會極大地提高統(tǒng)計課的質(zhì)量與效益。我一般在學期第一次課就把這款軟件介紹給學生，讓學生先摸索和操作一周。一周后，我再利用2個課時介紹和講解該軟件的功能和基本操作。根據(jù)我的經(jīng)驗，學生學習該軟件的積極性很高，并且在使用軟件的過程中自覺不自覺地學習了相關統(tǒng)計知識。對一些學有余力的學生，我們要求他們學習SPSS統(tǒng)計軟件。相對來講，SPSS統(tǒng)計軟件更專業(yè)一些。

在實際的教學過程中，我一般先講授統(tǒng)計學的基本理論和分析方法，然后通過課堂演示，講解軟件中數(shù)據(jù)分析的基本知識和理論及詳細的操作過程，最后讓學生上機操作掌握。利用多媒體技術(shù)和統(tǒng)計軟件我們將統(tǒng)計理論知識的教學、現(xiàn)代化計算和分析工具的應用、實際案例的解決三者完美地結(jié)合在一起。通過教師的現(xiàn)場講解和示范，學生練習及現(xiàn)場答疑解難，教學效果相當好。我在實際教學過程中采取3+1的教學模式，即教師課堂講授的課時數(shù)與學生上機操作的課時數(shù)之比為3：1。在上機實驗之前，先布置好作業(yè)，部分作業(yè)的內(nèi)容是開放的。我把一個教學班級一般分為7～8組，每組6～7名學生，以組為單位完成作業(yè)。上機操作完成以后，各小組要陳述并展示所做的工作。

四、結(jié)語

現(xiàn)實世界中，哪里有不確定性，哪里就有統(tǒng)計。新時代的大學生應當而且必須具備良好的統(tǒng)計分析能力。因此，教師要大膽探索教學改革的方法，引導創(chuàng)新，注重實踐。把統(tǒng)計建模與概率統(tǒng)計教學結(jié)合起來是一種良好的、切實可行的教學改革。只要我們在教學的各個環(huán)節(jié)中注意加強建模意識的培養(yǎng)，就能讓學生深刻理會概率統(tǒng)計的思想并感受到概率統(tǒng)計的樂趣。同時，也能使學生自覺地應用概率統(tǒng)計知識、方法去觀察、分析、解決實際問題。

參考文獻：

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第2篇：統(tǒng)計學的概率范文

在初中階段如何處理統(tǒng)計與概率的內(nèi)容？怎樣發(fā)揮統(tǒng)計與概率在提高學生數(shù)學素養(yǎng)方面的功能？下面就這些問題，談幾點粗淺的看法。

一、統(tǒng)計與概率改革的意義

統(tǒng)計與概率內(nèi)容的改革，對促進初中數(shù)學教學內(nèi)容的現(xiàn)代化、結(jié)構(gòu)的合理化，推動教育技術(shù)手段的現(xiàn)代化，改進教師的教學方式和學生的學習方式等都有積極的作用。

1．使初中數(shù)學內(nèi)容結(jié)構(gòu)更加合理

現(xiàn)行初中數(shù)學教學內(nèi)容主要包括代數(shù)、幾何，統(tǒng)計含在代數(shù)之中。初中三年總課時大約500左右，代數(shù)約占258課時，統(tǒng)計約占14課時，幾何約 占228課時。從課時分配上可以看出，代數(shù)和幾何占有相當?shù)姆萘?，約占總課時的95%，統(tǒng)計僅占4%。代數(shù)、幾何屬于“確定性” 數(shù)學，學習時主要依賴邏輯思維和演繹的方法，它們在培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發(fā)揮著重要作用。而統(tǒng)計與概率屬于“不確定性”數(shù)學，要尋找隨機性中的規(guī)律性，學習時主要依靠辨證思維和歸納的方法，它在培養(yǎng)學生的實踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。統(tǒng)計、概率與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，學生可以通過實踐活動來學習數(shù)據(jù)處理的方法。

2．有效地改變教師的教學方式和學生的學習方式

轉(zhuǎn)變方式是學習統(tǒng)計與概率的內(nèi)在要求。由于統(tǒng)計與概率中存在著大量的活動，學生需要通過親自參與活動來學習統(tǒng)計與概率的內(nèi)容，掌握數(shù)據(jù)處理的方法。這些活動以有效地導致教師與學生地位的根本改變，促進教師教學方法的改進和學生學習方式的改變。教師由知識的傳授者成為活動的組織者、引導者、合作者，學生由被動接受知識的容器轉(zhuǎn)變?yōu)榛顒訉W習的設計者、主持者、參與者；傳統(tǒng)的傳授式教學已不能滿足教學的需要，學生的學習方式由被動接受變?yōu)橹鲃犹骄俊?/p>

二、處理統(tǒng)計與概率的基本原則

1．突出過程，以統(tǒng)計過程為線索處理統(tǒng)計與概率的內(nèi)容統(tǒng)計學的主要任務是，研究如何以有效的方式收集和處理受隨機性影響的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)對所考察的問題作出推斷和預測，從而為決策和行動提供依據(jù)和建議。統(tǒng)計是一個包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整過程。根據(jù)統(tǒng)計的這個特點，初中階段的統(tǒng)計內(nèi)容應該反映這個完整的過程，以過程為線索設計整個初中的統(tǒng)計內(nèi)容。首先是數(shù)據(jù)的收集，然后是對收集到的數(shù)據(jù)進行整理和描述，最后對數(shù)據(jù)進行分析。在具體內(nèi)容的處理上也應突出統(tǒng)計的基本過程，讓學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，利用結(jié)論進行合理預測和判斷的統(tǒng)計過程。

2．強調(diào)活動，通過活動體驗統(tǒng)計的思想，建立統(tǒng)計的觀念

統(tǒng)計與生活實際是密切聯(lián)系的，在收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)以及利用數(shù)據(jù)進行預測、推斷和決策的過程中包含著大量的活動，完成這些活動需要正確的統(tǒng)計思想觀念的指導。統(tǒng)計的學習要強調(diào)讓學生從事簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析，以及根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行判斷和預測等活動，以便滲透統(tǒng)計的思想，建立統(tǒng)計的觀念。

3．循序漸進、螺旋上升式安排內(nèi)容

統(tǒng)計是一個包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的完整過程，這個過程中的每一步都包含著多種方法。例如，收集數(shù)據(jù)可以利用抽樣調(diào)查，也可以進行全面調(diào)查；在描述數(shù)據(jù)中，可以用象形圖、條形圖、扇形圖、直方圖、折線圖等各種統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)。對統(tǒng)計過程中的任意一步，教材不可能在一個統(tǒng)計過程中全面介紹，因此教材可以采用循序漸進、螺旋上升的方式處理內(nèi)容，在重復統(tǒng)計活動的過程中，逐步安排收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)內(nèi)容。這樣安排內(nèi)容不僅符合統(tǒng)計的特點，也符合學生的認知規(guī)律。學生對統(tǒng)計的過程是陌生的，這樣螺旋上升式安排內(nèi)容，可以使學生在重復統(tǒng)計活動的過程中，不斷完善對統(tǒng)計的認識，逐步掌握統(tǒng)計分析的各種方法。

三、處理統(tǒng)計與概率時值得注意的幾個問題

1．統(tǒng)計與概率宜分別相對集中安排

概率是刻畫事件發(fā)生可能性大小的量，統(tǒng)計是通過處理數(shù)據(jù)，利用分析數(shù)據(jù)的結(jié)果進行預測或決策的過程。從統(tǒng)計學內(nèi)在的知識體系看，概率是統(tǒng)計學的有機組成部分，在數(shù)據(jù)的分析階段，可以利用概率進行統(tǒng)計分析，從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論，根據(jù)結(jié)論進行預測或判斷。因此，在初中階段，可以把概率看成是統(tǒng)計過程的一個階段。

2．使用信息技術(shù)，突出統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義

信息技術(shù)的發(fā)展，使收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)變得更方便、更快捷。我們可以通過計算機網(wǎng)絡收集數(shù)據(jù)，利用計算機軟件制作統(tǒng)計表，繪制各種統(tǒng)計圖以及進行概率實驗，這是統(tǒng)計與概率在各行各業(yè)得到廣泛應用的一個重要原因。在教材編寫和實際教學中，應當提供使用計算機處理一些內(nèi)容的方案，作為彈性處理，供有條件使用計算機的學校或?qū)W生選用。

3．淡化處理概念

雖然概率與統(tǒng)計的概念不多，但有些概念給出定義是困難的，教材不必追求嚴格定義，應將重點放在理解概念的意義上來。例如概率的概念，在中學階段給出嚴格的定義是不可能的，也是沒有必要的，因此在編寫時，可以通過大量的例子來說明，讓學生感受到概率是對隨機現(xiàn)象中規(guī)律性的一種刻畫，是對事情發(fā)生可能性大小的一種估計就可以了。

4．選材廣泛，文字敘述通俗、簡潔

統(tǒng)計（包括概率）的現(xiàn)實生活素材是非常豐富的，編寫教材時應當充分挖掘，盡量從學生的生活實際出發(fā)來引出和呈現(xiàn)內(nèi)容，通過豐富的素材處理內(nèi)容。選材可以是學生感興趣的生活實際問題、社會問題或人與自然的問題 等，突出現(xiàn)實性與時代感。

統(tǒng)計與概率的內(nèi)容雖然有大量的圖表，但也需要一定的文字語言解釋說明。為不影響學生的閱讀興趣、分散學生的注意力，要避免大段的文字敘述。

第3篇：統(tǒng)計學的概率范文

一、突出統(tǒng)計學的思維

統(tǒng)計學涵蓋范圍很廣，其中最直接的表現(xiàn)是可以通過對整體中部分數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)整體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。由于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果具有很強的隨機性，因此，在進行實際操作過程中，會不可避免地出現(xiàn)失誤，這也是它不同于定性思維的主要表現(xiàn)。但統(tǒng)計思維與定性思維作為人類重要且不可缺少的思維方式，對人類進行數(shù)據(jù)分析與整理起著非常重要的作用。因此，這兩種思維方式在人類應對大自然事物中具有很大的普遍性與存在性。統(tǒng)計學作為概率統(tǒng)計中隨機變化的重要描述，對人類進行數(shù)據(jù)分析及結(jié)果統(tǒng)計中規(guī)避失誤風險具有很強的指導作用。

使學生明確及了解統(tǒng)計知識的特點及作用是現(xiàn)代統(tǒng)計教學的重要目標。因此，教師在進行教學的過程中，可以通過對重要統(tǒng)計數(shù)據(jù)的合理分析，使學生了解統(tǒng)計學知識的作用，幫助學生明確統(tǒng)計學思維與定性思維的不同。如教師在進行“運用樣本數(shù)據(jù)對整體進行估計”的教學時，可通過引入具體數(shù)據(jù)，使學生在分析數(shù)據(jù)的過程中明確樣本數(shù)據(jù)的隨機性與關聯(lián)性。從另一個角度來講，在對樣本數(shù)據(jù)進行分析的過程中，抽樣方法的合理性對總體概率具有一定影響，也就是說，選用的抽樣方法較合理，那么，樣本數(shù)據(jù)的信息就能夠充分反映總體變化趨勢與性質(zhì)，對人們解決概率性事件具有很大幫助。

二、教學具體生活案例的引入

為了幫助學生對不確定事件發(fā)生概率進行理解，教師可以通過在教學過程中引用實際的生活經(jīng)歷來實現(xiàn)。通過這樣的方法不僅可以幫助學生在學習過程中掌握數(shù)據(jù)處理方法，還可以培養(yǎng)學生應對實際問題的解決能力，幫助學生理解概率學知識的基本思想，使“概率與統(tǒng)計”知識在生活中具有更強的廣泛應用性。如教師在進行“最小二乘法”的課堂教學時，通常會采用最基本也是最直接的方法，就是對“最小二乘法”進行基本的介紹及解釋。但是這種教學方式不僅會造成學生對教學內(nèi)容實質(zhì)的不理解，還不利于學生學習以及思維能力的培養(yǎng)，對教學質(zhì)量的提升有很大的影響。教師可通過學生較為感興趣的話題進行舉例，讓學生對統(tǒng)計出來的數(shù)據(jù)進行散點圖的整理與分析，從而發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)之間存在著線性的變量關系，這時教師再引入“最小二乘法”概念，引導學生理解與掌握線性回歸方程，完成“最小二乘法”的教學內(nèi)容。教師在對教材及概率事件進行案例收集時，不能僅僅局限于數(shù)學學科，還應加強對其他學科中有關概率事件案例的收集，同時強化學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，通過引用具有實際生活意義的教學案例，幫助學生更好地掌握“概率與統(tǒng)計”知識。

三、注重對隨機概率現(xiàn)象的解釋

第4篇：統(tǒng)計學的概率范文

關鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；緒論課；關鍵

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工類、經(jīng)管類的基礎課程， 很多同學認為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學習，這嚴重影響了對后續(xù)專業(yè)課程的理解。作為老師，應激發(fā)學生求知欲，調(diào)動其學習積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設計一堂富有啟發(fā)性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產(chǎn)生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經(jīng)過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數(shù)學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。

統(tǒng)計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發(fā)表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數(shù)理統(tǒng)計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經(jīng)濟、生活問題，所以這門功課和經(jīng)濟與生活密切相關，從而激發(fā)學生學習這門課的興趣和積極性。

二、研究內(nèi)容

在講解這部分內(nèi)容時，先下定義：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性。進一步解釋什么是隨機現(xiàn)象：事前不能預知結(jié)果。

為了進一步理解隨機現(xiàn)象，舉例說明。

例.下列現(xiàn)象中哪些是隨機現(xiàn)象？

A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現(xiàn)向上的點數(shù)；

C.新生嬰兒體重。

總結(jié)隨機現(xiàn)象的特點：出現(xiàn)的結(jié)果是多個可能結(jié)果中的一個，“每次結(jié)果都是不可預知的”；但“所有可能的結(jié)果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應用。

例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節(jié)的內(nèi)容，參考書目。

三、學習意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術(shù)領域中。例如，電子產(chǎn)品壽命分析、生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統(tǒng)計學。

舉幾個和日常生活相關的例子激發(fā)學生的好奇心與學習興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現(xiàn)故障的概率為0.02，求一天內(nèi)沒有機器出現(xiàn)故障的概率。

學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，為以后的專業(yè)課學習打下基礎。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內(nèi)容、整本教材的結(jié)構(gòu)有快速的認識，緒論可以激發(fā)學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。

參考文獻：

[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M1].北京科學出版社，2010.

第5篇：統(tǒng)計學的概率范文

統(tǒng)計學已有 2000 多年的歷史，按其發(fā)展的歷史階段和統(tǒng)計方法的構(gòu)成看，統(tǒng)計學包括描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。那么統(tǒng)計內(nèi)容學習的難點在哪里呢？

學習統(tǒng)計的核心目標就是發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。我們對統(tǒng)計知識的教學出現(xiàn)了偏差。我們的教學重視知識點的傳授，對統(tǒng)計知識的考核也局限在知識點的考核。因此在教學過程中，重點放在有關數(shù)據(jù)的計算上，學生沒有經(jīng)歷統(tǒng)計過程，難以形成正確的統(tǒng)計觀念。學生的生活經(jīng)驗中，潛在地存在統(tǒng)計意識。我們教學的重點是幫助學生挖掘這種潛意識，注重培養(yǎng)學生有意識的從統(tǒng)計的角度思考有關問題，也就是當遇到有關問題時能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。

對統(tǒng)計思想和概率意義的理解，是教學的重點，也是難點。不要把統(tǒng)計教學變成單純的數(shù)據(jù)處理和計算技巧的講解；不要把概率教學變成復雜的概率計算的訓練；不要糾纏一些無關緊要的細節(jié)而干擾主題。由于對于這部分知識，學生具備一些基礎，所以教學要針對學生的問題進行設計，而不能僅僅依據(jù)自己的主觀臆斷或憑經(jīng)驗。例如對于三種事件的教學，有的教師將時間均勻分配。這種課堂的效率比較低。關于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，對于學生來說，應該是沒有太大的困難的。重要的應講清什么是隨機事件。一定是在相同條件下，可以重復實驗下，可能發(fā)生可能不發(fā)生的?？梢栽O計一些問題來讓學生區(qū)分，不是在相同條件下的情形不確定的事件；不能重復實驗的情形等等。根據(jù)初中學生的能力水平，可以突出統(tǒng)計和概率所研究的隨機現(xiàn)象的這種偶然性，它是怎么發(fā)生的，這個隨機性具有什么樣的特征。應該把整堂課的教學的重點放在這個可能性事件，怎么去刻畫和描述上。教師要明白你想解決學生什么問題，學生哪一點是原來不懂的，這堂課我希望他能夠懂些什么，這個目的要明確。這是教學中應遵循的規(guī)律。特別是這些新增內(nèi)容，教師要在前期對學生的掌握情況作充分的調(diào)查，以增強教學的針對性。概率的統(tǒng)計規(guī)律性本身就是通過實驗發(fā)現(xiàn)的，用樣本推斷總體的方法，可以認為是實驗科學。

在初中階段，由于課時以及學生認知水平的限制，我們不可能也沒有必要用嚴密的方法揭示一些穩(wěn)定性規(guī)律，評價統(tǒng)計方法的優(yōu)劣。設計恰當?shù)膶嶒灒庇^認識隨機性規(guī)律、樹立概率觀點、理解統(tǒng)計思想是必要的，也是可行的。面對概率統(tǒng)計的教學，大多數(shù)教師比較陌生，這是很自然的，因為在教師自身接受的數(shù)學專業(yè)學習中，概率與統(tǒng)計就是一個弱項，又加上記憶或平時不曾經(jīng)常地應用等原因產(chǎn)生的遺忘或知識的流失，造成教師的“一桶水”已經(jīng)不多了， 那么要想教好概率統(tǒng)計，首先，需要教師先學好概率統(tǒng)計的內(nèi)容，即要先裝滿“一桶水”甚至“一眼泉”；其次要上升到比較高的層次來理解這些知識、思想和方法，即要有高質(zhì)量的“一桶水”；最后教師在教學過程中，還要結(jié)合學生的理解，學生的問題逐步深化自己的理解和認識，即要善于從“一杯水”中吸取營養(yǎng)，以增加“一桶水”使之成為“一眼泉”。

第6篇：統(tǒng)計學的概率范文

一、數(shù)學概率統(tǒng)計中融入建模思想的意義

教學傳統(tǒng)的概率論與數(shù)學理論統(tǒng)計課程，可以簡單概括為：數(shù)學知識+例子+測試+解決問題，這個模型可以使學生掌握基礎知識，并且在一定程度上可以提高計算的能力，學生也學會了用知識來解決家庭作業(yè)和測試。但是也不難看到，采用這種方式的教學與實際脫節(jié)，學生學習書本知識，但并不知道實際當中結(jié)合這些專業(yè)知識的辦法，這不僅與素質(zhì)教育的目標之間的沖突加劇，也大大削弱了學生主動學習這門課程的自主性，從而影響了教學效果。數(shù)學建模的引導思想可以培養(yǎng)學生學習理論知識來解決實際問題的能力。新課標下的教學課程不僅是對學生進行教育的問題，還是當前素質(zhì)教育和教學改革的需求。

二、數(shù)學概率統(tǒng)計學中建模思想融入應用

數(shù)理統(tǒng)計和概率論這門課程對于老師來講，擔負的責任是非常重的，教師將該課程教好是至關重要的，讓學生通過學習這門課程可以達到掌握概率統(tǒng)計學習方法和現(xiàn)實應用能力的目的。

1.教學內(nèi)容中建模思想的滲透

“概率統(tǒng)計”是一個實踐和理論學科并重的重要學科，在日新月異的變革中已經(jīng)成為數(shù)學學科的一個主要組成部分，并發(fā)揮著無可替代的作用。根據(jù)該課程的特點，結(jié)合現(xiàn)代科學做檢查和組織，以便新鮮元素融入數(shù)學概率統(tǒng)計當中，或者一個有著有趣的應用標題的教學內(nèi)容，結(jié)合科學的方法與相關技術(shù)與概率和統(tǒng)計知識相連接。學生結(jié)合“概率統(tǒng)計”以往所學知識能夠構(gòu)筑數(shù)學模型，同一時間對于“概率統(tǒng)計”的知識也產(chǎn)生了興趣。此外，還可以促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數(shù)學建模思想融入于數(shù)學概率統(tǒng)計當中，沒有摒除傳統(tǒng)知識。通常，在學習研究的情況下，可以親身體驗使用概率和統(tǒng)計數(shù)學知識建模的全過程，以加深認識和理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關知識，促進學生學習興趣的提升和良好學習習慣的養(yǎng)成。從另一個角度來看，學生努力學習數(shù)學概率統(tǒng)計知識的同時，能夠真正實現(xiàn)用知識解決問題，因為學習數(shù)學概率統(tǒng)計是一個重要和復雜的過程，在不影響遵循教學大綱的情況下使用各種手段，可以提高學生數(shù)學建模的基本能力，從根本上反映了數(shù)學建模思想。

2.教學方法中建模思想的滲透

第7篇：統(tǒng)計學的概率范文

關鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學方法 考核體系 反饋制度

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 概率統(tǒng)計課程地位的確定

概率統(tǒng)計課程是一門與實際緊密相連、理論嚴謹?shù)臄?shù)學學科，是近代數(shù)學的一個特色分支。在自然科學，社會經(jīng)濟，工程技術(shù)，軍事生產(chǎn)等諸多領域中起不可估量的作用。隨著我國高等教育的不斷快速發(fā)展，設立概率統(tǒng)計專業(yè)的高校越來越多，說明了概率統(tǒng)計知識的應用在不斷擴大，人們對這門課程的認識也在不斷提高。因此可以說目前概率統(tǒng)計課程在高校的地位得到了應有的重視。

2 概率統(tǒng)計的教學方法

2.1 結(jié)合知識產(chǎn)生背景讓學生準確掌握概念

概率統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象的客觀規(guī)律性的學科，屬于較為抽象的隨機數(shù)學，與學生之前學習過的其他課程相比，在思想方法和解題邏輯上都有很大不同。因此對很多學生來說，很難在較短的學習時間內(nèi)準確理解和把握所學的知識。但是與其他數(shù)學科相比，它又有很強學科背景，它本身就是產(chǎn)生于實踐，那么在教學中為了能在教學中結(jié)合背景建立起抽象數(shù)學理論與現(xiàn)實的橋梁，特別是在新課引入和抽象概念講解時，用一個實例作為一個引子可以起到很好教學效果。

2.2 適當使用多媒體提高課堂效率

概率統(tǒng)計教學中引入多媒體輔助教學，可以提高課堂的教學效率。在教學中我們需要許多隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的例子幫助學生理解一些概念和結(jié)論，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂時間內(nèi)是難以實現(xiàn)的。計算機可以顯示很多我們手工不能畫出的圖形、動畫，還可以借助計算機進行數(shù)值計算，這樣使得課堂的教學環(huán)境充滿直觀的圖文、數(shù)值計算及應用實例。這樣的多媒體輔助教學會使得教學信息容量得到大大增加，學生的學習效率也會成倍地提高，實現(xiàn)學生形象思維的有效提高。

2.3 知識傳授與能力培養(yǎng)相結(jié)合

概率統(tǒng)計教學中很多理論需要借助于實驗和實踐加強學生的能力培養(yǎng)， 例如古典概型中擲骰子的實驗統(tǒng)計分析、抽樣分布試驗、中心極限定理演示等， 通過試驗讓學生了解抽象理論的研究過程， 加深對知識的理解，這些實驗不僅教師演示同時還讓學生在實驗與實踐課上自己去體驗，培養(yǎng)動手能力。這些是傳統(tǒng)教學方法不能實現(xiàn)的。另外，教師可以采用“教學與科研互動式”教學模式，讓學生做自己的科研助手，這樣既可以使學生得到鍛煉學生知識運用能力，又有助于教師得到更充裕的時間進行教學科研，以達到學生實踐能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)，全面提高學生綜合素質(zhì)和能力。

3 構(gòu)建合理的考核體系

改革考核方式是調(diào)動學生學習主動性和積極性的重要方法，當前考核都是采用閉卷考試，教師出題一般都是為選擇、填空、計算及證明。而每年的試卷分析都會發(fā)現(xiàn)一些問題，但每年都得不到改善，究其原因，產(chǎn)生問題的原因沒有找到：學生缺乏實踐，理論知識點掌握不牢固，學到的知識又很容易忘記。解決這個問題首先的從教學考核制度改革做起，從而反過來促進教學方法、教學過程的改革。

3.1 嚴查學生課堂出勤，提高教師授課效果

學生出勤率是教師課堂授課效果的重要指標。為了更好地督促學生出勤，要加大教學管理力度，堅持每日定時檢查學生出勤情況，并且進行定期進行匯總反饋。常規(guī)教學考勤對學生的學習和教師授課都有以下好處：第一，學生的高出勤率能調(diào)動教師的教學積極性，使得教師能更加重視教學環(huán)節(jié)設計和教學方法選擇，教師在平時的教學備課中更加仔細；其二，有利于良好班風的形成；其三，為教學組織實施各項教學活動提供依據(jù)，同時也為后面的評優(yōu)評獎提供依據(jù)。

3.2 考核體系加入實踐環(huán)節(jié)

當前只重視理論的單一考核方式是不能實現(xiàn)教學培養(yǎng)目標的，因為目前高校的大多數(shù)學習概率統(tǒng)計課程的目的是利用其相關知識和現(xiàn)代科技手段來解決實際隨機問題，而不是僅僅為了記住一些公式、計算幾個題目。要實現(xiàn)這個目標，首先就應該從教學考核的環(huán)節(jié)進行改革?？梢詫⒖荚嚪譃閮蓚€環(huán)節(jié)，知識考試和能力考核。知識考試可以采用傳統(tǒng)的卷面考試的方式，其目的在于考察學生對理論知識的掌握程度；能力考核可以通過數(shù)學建模、上機實踐環(huán)節(jié)進行評價，給定一個題目，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)建立隨機模型、制定實驗方案且上機實踐驗證。這樣既考察了學生的理論水平又考核了學生的應用能力。

3.3 建立長期的教師教學研討制度

在長期的教學過程實踐中，要定期召開概率統(tǒng)計相關教輔導人員的研討會，把在備課、教學、課后輔導以及實踐過程中遇到的問題集中起來進行討論，同時也把在教學輔導和實踐中一些好的方法、心得和技巧拿出來多與其他人員交流，在交流中所有人員都會有提高。這種教學研討制度應該像學生的考勤制度一樣，進行常規(guī)檢查、不斷完善。從長遠來看，只要利用好這種教學模式，就能使得高校概率統(tǒng)計課程的教學質(zhì)量不斷提高。

4 建立教學質(zhì)量反饋體系

建立反饋體系關鍵在于了解學生的學習情況，其主要方法是組織召開學生座談會，它能直接地了解學生對教學組織實施各個環(huán)節(jié)的意見和建議。座談會訪談的內(nèi)容要全面覆蓋整個教學過程、訪問的問題要事先周密安排。座談工作可以由教務處長、院系領導、教研室主任及授課教師參加。廣泛聽取學生全面意見，每場座談會安排各個班級的各個學校層次的學生代表。除了座談會以外，還可以通過教學郵箱反饋意見、學生代表反映學生學習情況等。最后反饋體系中所獲得的信息全部匯總后進行梳理和分析，并將最終的結(jié)論向授課教師和學生反饋，責成其對存在的問題進行整改，并對其進行相關復查。

5 總結(jié)

教學質(zhì)量體系是一個復雜的系統(tǒng)工程，對于概率統(tǒng)計課程教學質(zhì)量的提高首先要對其重要性有充分的認識，從而積極研究新問題，形成教學質(zhì)量監(jiān)控與評價體系，促進教育質(zhì)量提高。其次，在概率統(tǒng)計課程的教學過程中，要采用多元的、立體的教學方法方式，將課堂講授、實驗演示、實踐環(huán)節(jié)有機結(jié)合。最后，教學質(zhì)量的提高是靠及時監(jiān)控與檢測，及時調(diào)整方法、糾正錯誤，有利于形成一個良性循環(huán)的工作機制， 確保人才培養(yǎng)的質(zhì)量達到預期目標。

參考文獻

[1] 林正炎，蘇中根，張立新.當前概率學科中的研究機遇[J].數(shù)學進展，2004.32（2）：129-140.

第8篇：統(tǒng)計學的概率范文

關鍵詞：網(wǎng)絡教學平臺；概率統(tǒng)計；課程平臺；考核平臺；實訓平臺

一、引言

近年來，校園數(shù)字化建設在我國已有迅猛發(fā)展，已基本建設成了以高速校園網(wǎng)為核心，以開展遠程教育為輻射功能的數(shù)字化教育系統(tǒng)。隨著校園網(wǎng)絡化的進程，網(wǎng)絡教學平臺的建設也引起普遍重視。伴隨著2012年慕課（“MOOC”）元年的到來，這是一種旨在增強知識傳播，由具有分享和協(xié)作精神的個人或者學校組織的開放課程。這種開放課程需要借助課程教學的網(wǎng)絡教學平臺來實現(xiàn)，由此也再次掀起了網(wǎng)絡教學平臺構(gòu)建的熱潮。

二、構(gòu)建概率統(tǒng)計網(wǎng)絡教學平臺的必要性分析

概率統(tǒng)計（probability statistics）又稱數(shù)理統(tǒng)計方法，是研究自然界中隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學方法。概率統(tǒng)計隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了如隨機過程、信息論等許多重要分支，可以說其應用滲透到各個領域，與我們的生活息息相關。而概率統(tǒng)計課程作為理工科和經(jīng)濟類學生的必修基礎課程，在研究生的入學考試中，數(shù)學一和數(shù)學三必考的科目，受到V大師生的重視，然而傳統(tǒng)的課堂授課，課下練習的教學模式存在著很多弊端，教師以課堂講授為主，學生學習興趣缺失，課堂學習效率不高，為了應付考試不得不硬著頭皮死記硬背公式等等。而在當今網(wǎng)絡發(fā)展迅猛的情況下，有必要充分利用網(wǎng)絡優(yōu)勢，與傳統(tǒng)教學模式互相融合，取長補短，開發(fā)適應于概率統(tǒng)計教學特點的網(wǎng)絡教學平臺顯得尤為重要。

三、構(gòu)建概率統(tǒng)計網(wǎng)絡教學平臺的內(nèi)容與步驟

概率統(tǒng)計課程以隨機現(xiàn)象的觀察試驗取得資料作為出發(fā)點，以概率論為理論基礎來研究隨機現(xiàn)象。結(jié)合概率統(tǒng)計課程的特點，在構(gòu)建概率統(tǒng)計教學平臺時，我們將著重考慮建設概率統(tǒng)計的課程平臺，考核平臺和實訓平臺。

（一）課程平臺

課程平臺主要包括課堂教學全程錄像、電子教案、演示文稿PPT、教材與參考書、學習指導書、作業(yè)庫、文獻庫等，主要為了便于學生在課下能通過課程的教學平臺了解和學習課程的內(nèi)容，使學生的學習不拘泥于課堂上的學習，而可以在課下自主安排學習的時間，即使在課堂上沒有完全理解的內(nèi)容，可以在課程平臺上找到相應的內(nèi)容進行自主學習。

（二）考核平臺

考核平臺主要用于考察學生學習的效果，其中包括網(wǎng)絡作業(yè)空間、試題試卷空間、隨機在線測試空間三部分，實現(xiàn)了學生的自我管理、自我監(jiān)督和自我水平測試，同時也為課堂教學的作業(yè)和測試提供了平臺保障。

（三）實訓平臺

實訓平臺針對學生在完成課堂和在線學習的前提下，適當參與實訓教學的環(huán)節(jié)，時序平臺包括案例實踐教學平臺、實驗實踐教學平臺和競賽實踐教學平臺三個實訓平臺。案例實踐教學平臺提供給學生針對不同專業(yè)背景的案例，使學生學習概率統(tǒng)計課程有的放矢，而不是空洞的學習一些理論。實驗實踐教學平臺通過在網(wǎng)絡平臺上引入數(shù)學實驗，讓學生更快掌握統(tǒng)計計算和分析方法。競賽實踐教學平臺使學生不僅“學數(shù)學”，還要“賽數(shù)學”，在平臺上開放和組織學生參與數(shù)學建模競賽和大學生創(chuàng)新項目，推動學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

四、構(gòu)建概率統(tǒng)計網(wǎng)絡教學平臺的意義

（一）有利于培養(yǎng)學生學習概率統(tǒng)計課程的興趣

由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，學生更愿意在相對寬松的環(huán)境下自主選擇學習的時間，安排學習內(nèi)容和計劃，通過網(wǎng)絡教學平臺的構(gòu)建，學生可以不必拘泥于課堂教學的90分鐘，而靈活安排自己的學習時間，通過借助網(wǎng)絡平臺了解更多概率統(tǒng)計學科的應用，使得學習不是為了考試而學習，變成為了掌握更多的知識和技能而學習，從而讓學生對課程的學習產(chǎn)生興趣。

（二）有利于提高教師素質(zhì)，提高教學質(zhì)量和教學水平

概率統(tǒng)計教學平臺的構(gòu)建，可以更好地發(fā)揮教師在教學中的主導作用，從而使教學活動始終處于活躍進取的狀態(tài)，不斷推陳出新，提高教學質(zhì)量和教學水平。

（三）有利于理論和實踐緊密結(jié)合，培養(yǎng)學生的多元思維及處理實際問題的應變能力

案例教學平臺為學生設置了結(jié)合專業(yè)的問題，在處理實際問題的過程中，需要分析、思考、判斷甚至決策，學生可以從中學到掌握應對復雜問題的思路、步驟、程序和方法，在這個過程中可以培養(yǎng)學生學習概率統(tǒng)計的興趣；實驗網(wǎng)絡教學平成概率統(tǒng)計課程與計算機網(wǎng)絡技術(shù)的融合。傳統(tǒng)教學的功能都可以通過網(wǎng)絡來實現(xiàn)。

參考文獻：

[1]紀楠，地方本科院校概率統(tǒng)計教學實訓平臺的構(gòu)建[J]，新校園，2016（10）.

第9篇：統(tǒng)計學的概率范文

關鍵詞:數(shù)學建模;素質(zhì)教育;概率統(tǒng)計課程

中圖分類號:G642

文獻標志碼:A

文章編號:1673-291X(2010)16-0244-02

數(shù)學建模是指對現(xiàn)實世界的特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài),預測對象的未來狀況,提供處理對象的優(yōu)化決策和控制,設計滿足某種需要的產(chǎn)品等。數(shù)學是在實際應用的需求中產(chǎn)生的,要解決實際問題就必需建立數(shù)學模型,從此意義上講數(shù)學建模和數(shù)學一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學建模的一個光輝典范。今天,數(shù)學以空前的廣度和深度向其他科學技術(shù)領域滲透,過去很少應用數(shù)學的領域現(xiàn)在迅速走向定量化、數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計算機的普及和廣泛應用,數(shù)學在許多高新技術(shù)上起著十分關鍵的作用,因此數(shù)學建模被時代賦予更為重要的意義。

大學生數(shù)學建模競賽自1985年由美國開始舉辦,競賽以三名學生組成一個隊,賽前有指導教師培訓,賽題來源于實際問題。比賽時要求就選定的賽題每個隊在連續(xù)三天的時間里寫出論文,它包括:問題的適當闡述;合理的假設;模型的分析、建立、求解、驗證;結(jié)果的分析;模型優(yōu)缺點討論等。數(shù)學建模競賽宗旨是鼓勵大學師生對范圍并不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解法,通過這樣一種方式鼓勵師生積極參與并強調(diào)實現(xiàn)完整的模型構(gòu)造的過程。以競賽的方式培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結(jié)果的能力;應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力;獨立查找文獻,自學的能力,組織、協(xié)調(diào)、管理的能力;創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。他還可以培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志,培養(yǎng)自律、團結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì),培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。這項賽事自誕生起就引起了越來越多的關注,逐漸有其他國家的高校參加。中國自1989年起陸續(xù)有高校參加美國大學生數(shù)學建模競賽。1992年起中國開始舉辦自己的大學生數(shù)學建模競賽。在2009年全國大學生數(shù)學建模競賽中,河南工程學院共有28個隊87名學生參賽,其中甲組(本科組)的成績?nèi)〉猛黄?張鳳羽、王壘壘、任建輝代表隊獲得國家二等獎;7個代表隊獲得河南省一等獎;多個代表隊獲得省二、三等獎。

從最近幾年的全國大學生數(shù)學建模競賽題目中,我們看到,競賽題目涉及的概率和統(tǒng)計知識較多,電力市場的輸電阻塞管理、2008年北京奧運會人流分布、醫(yī)院病床的合理安排等問題都不同程度地涉及概率和統(tǒng)計知識?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程描述、分析和處理問題的方法與其他數(shù)學分支不同,這是一種觀測試驗與理性思維相結(jié)合的科學方法。概率統(tǒng)計中蘊涵著豐富的數(shù)學方法,如模型化方法、構(gòu)造方法、變換方法、數(shù)量化方法等。特別是模型化方法貫穿本課程全過程,如古典概型、幾何概型、貝努里概型、正態(tài)分布、回歸分析等。但是在全國大學生建模競賽中,學生往往直接調(diào)用統(tǒng)計軟件建立多元線性回歸、時間序列預測等統(tǒng)計模型,不懂得充分考慮實際的隨機數(shù)據(jù)的屬性和性質(zhì)。他們常常忽略了對現(xiàn)實數(shù)據(jù)進行充分分析,去識別模型、估計參數(shù),對自己所建立的模型進行必要的檢驗。由此可見,要使學生較好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本方法,掌握相應的解決實際問題的能力,將數(shù)學建模思想與方法融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程就非常必要。另一方面,在大學數(shù)學主干課程中融入數(shù)學建模的思想和方法是教育部倡導的一種新方法、新思路。作為數(shù)學教育工作者,自覺地在教學過程中去探索、實踐是我們義不容辭的職責。數(shù)學家李大潛教授指出:如果數(shù)學建模的精神不能融合進數(shù)學類主干課程,仍然孤立于原有數(shù)學主干課程體系之外,數(shù)學建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認可的;數(shù)學建模思想的融入宜采用漸進的方式,力爭和已有的教學內(nèi)容有機地結(jié)合,充分體現(xiàn)數(shù)學建模思想的引領作用;為了突出主旨,也為了避免占用過多的學時,加重學生負擔,對數(shù)學課程要精選數(shù)學建模內(nèi)容。

按照常規(guī)的教學方式,學生雖然從課堂上認識了大量的概念、定理和公式,對于它們的實際用途卻知之甚少,容易造成理論與實際的脫節(jié),因此難以激發(fā)學生的興趣。許多學生之所以不能在實踐中運用在學校學到的數(shù)學知識,其根本原因是數(shù)學學習僅僅是和教室的情景相關聯(lián)的,數(shù)學建模思想是讓學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決問題的過程。這就需要教師整理一些具有現(xiàn)實意義、應用性較強的實例,讓學生去分析、調(diào)查、研究,最后引導學生上升為概念、性質(zhì)和理論,讓學生在探索、創(chuàng)造的過程中體驗數(shù)學的魅力,充分感受創(chuàng)新思維的樂趣。

例如,有一個古典概型問題,計算班級中“至少有兩人生日相同”這一事件的概率。首先分析班級中同學“生日各不相同”的概率,這一問題就與下面問題具有相同的數(shù)學模型。

將n只球隨機地放人N(N大于等于n)個盒子中去,試求每個盒子至多有一只球的概率。

從最終的理論計算和實際調(diào)查結(jié)果都可以看出,在僅有64人的班級里,“至少有兩人生日相同”的概率與1相差無幾H,這一結(jié)果出乎多數(shù)同學的預料。

日常生活中數(shù)學無處不在,而概率統(tǒng)計作為數(shù)學的一個重要部分,同樣也發(fā)揮著越來越廣泛的用處。投資和理財是人們普遍關心的問題,它可以用概率模型進行定量分析。1952年美國學者馬柯威茨全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”,創(chuàng)立證券組合理論。1973年美國經(jīng)濟學家布萊克和斯科爾斯,引進概率統(tǒng)計和隨機變量函數(shù)的一些定理和積分求值,探索出具有劃時代意義的定價模型,導出了著名的布萊克―斯科爾斯公式。近年來,概率統(tǒng)計學及其相關學科在證券期貨交易中的作用愈來愈被人們所認識和重視。在給學生講授“數(shù)學期望、方差”這一概念時,可以指導學生查閱相關資料,進行簡單的證券組合收益與風險的計算,選擇合理的證券投資組合方案,熟悉經(jīng)典的投資組合模型。在此基礎上進一步啟發(fā)學生,嘗試建立新的投資模型。

繼股票之后,彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點?；◣自X買一張彩票,然后就中了幾百萬乃至幾千萬的巨額獎金,這大概是很多人夢寐以求的事情,可是這樣的機會有多大?同學們計算了幾種不同類型的彩票,發(fā)現(xiàn)等獎的概率一般接近千萬分之一,中一等獎的概率往往是幾百萬分之一。因此彩票的中獎率,尤其是中大獎的概率是很小的,只有極少數(shù)人能中獎,購買者應懷有平常心,既不能把它作為純粹的投資,更不應把它當成發(fā)財之路。

另外,可以結(jié)合學生的專業(yè)選擇一些具有專業(yè)背景的問題,然后利用概率統(tǒng)計的知識去分析。例如與機械制造專業(yè)有關的問題有:生產(chǎn)過程中機械出現(xiàn)故障的概率的計算,維修人員的安排,工藝參數(shù)的估計和產(chǎn)品質(zhì)量的假設檢驗等。與經(jīng)濟貿(mào)易專業(yè)有關的問題有:蔬菜水果(大蒜、蘋果等)價格分析及預測,商品需求量的估計和利潤的分析等。對于保險精算、醫(yī)學等專業(yè),也能夠找到許多與概率統(tǒng)計有關的問題。最后,還可以從歷年的數(shù)學建模競賽中選擇一些優(yōu)秀論文交給學生課后研讀,組織學生在課堂上匯報交流。經(jīng)過一學期的教學實踐,從學生反饋的信息表明:大部分同學對數(shù)學學科越來越有興趣,能夠主動地嘗試用概率統(tǒng)計的方法去解決一些實際的問題,學生的整體素質(zhì)有所提高。

在知識經(jīng)濟時代,知識更新速度不斷加快,如果思維模式和行為方式不能與信息革命的要求相適應,就會失掉與社會同步前進的機會。如今市場對人才的要求越來越高,人才流動、職業(yè)變化更加頻繁,一個人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過數(shù)學建模的學習和訓練,學生不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的知識解決不同實際問題的能力。這樣的學生具有較高的素質(zhì),無論以后到那個行業(yè)工作,都能很快適應工作環(huán)境,充分發(fā)揮自己的才能。

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