高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；實用性

高中時期作為學(xué)生高考前學(xué)習(xí)的最后一個階段，顯得尤為重要.學(xué)生必須把握好最后這個階段，提高學(xué)習(xí)效率，為最終的高考做沖刺準(zhǔn)備.而數(shù)學(xué)這門課程是專業(yè)課，無論文科生還是理科生都要注重這門課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)在最終的高考總成績中占據(jù)了不可取代的地位.而高中階段和初中階段的學(xué)習(xí)方式又是不同的，在高中時期的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在掌握新知識的基礎(chǔ)上，對已學(xué)知識進行復(fù)習(xí)，言道：“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)是十分重要的.相對于教師來說，更要加強學(xué)生對復(fù)習(xí)課的重視程度.本文首先研究復(fù)習(xí)課對于提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要性，然后簡介高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課經(jīng)常存在的問題，最后對高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實用性進行分析.

一、高中數(shù)學(xué)課對于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要性

對于高中生的學(xué)習(xí)來說，新知識是維持知識積累的基礎(chǔ)，而舊知識是使思維永不干枯的水源.人對知識點的記憶時效都是有限的，如果不及時的進行復(fù)習(xí)，學(xué)過的知識就會白白浪費.尤其是數(shù)學(xué)這門課程，在學(xué)習(xí)的過程中，需要學(xué)生很強的抽象思維能力和不斷的鞏固和練習(xí).在課堂教學(xué)中，教師會因為教授新知識而忽略舊知識，如果學(xué)生自己不主動的進行及時復(fù)習(xí)，就會大大降低自己的學(xué)習(xí)效率.所以，無論是教師還是學(xué)生，都必須重視對數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí).

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅可以讓學(xué)生對舊知識進行回顧，還可以對新知識進行拓展記憶.學(xué)生通過復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)可以達到舉一反三的效果，還可以使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)方式的不足之處，及時的進行改正，另外，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課還可以加強學(xué)生之間的交流探討，從根本上提高學(xué)生解決問題的能力.

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題

雖然數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，但如果教師不懂得如何進行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，效果往往無法達到.在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中經(jīng)常存在著很多誤區(qū)，第一個誤區(qū)就是復(fù)習(xí)的機械式，在復(fù)習(xí)課上，教師只會拿出很多測試卷讓學(xué)生做，學(xué)生每天都被關(guān)在題海里不停忙碌，根本沒有多余的時間進行獨立的思考，大大降低了學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量；不少教師在進行復(fù)習(xí)課教學(xué)時，僅僅對課堂知識進行重復(fù)鞏固，卻無法做到知識的深化.

另一個誤區(qū)便是復(fù)習(xí)的流水式.為了提高學(xué)生對知識進行梳理的能力，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)置梯度習(xí)題，但是很多教師卻做不到這一點，只看重試題數(shù)量而忽略了質(zhì)量，最終導(dǎo)致學(xué)生無法真正提高自己的學(xué)習(xí)能力，重復(fù)的試題讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生覺得自己已經(jīng)掌握了所有的數(shù)學(xué)知識點，而那些學(xué)習(xí)差的學(xué)生卻由于缺乏自信而最終放棄了自己.

三、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實用性

（一）復(fù)習(xí)要制定明確目標(biāo)，劃分出復(fù)習(xí)的重點

目標(biāo)是學(xué)習(xí)的動力，擁有了學(xué)習(xí)的動力，才有力氣進行深入的復(fù)習(xí).在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，學(xué)生要制定出明確的復(fù)習(xí)目標(biāo)，教師要從數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況出發(fā)，幫助學(xué)生制作出科學(xué)合理的復(fù)習(xí)目標(biāo)和復(fù)習(xí)計劃.教師要對高中學(xué)習(xí)教材進行深入分析，對數(shù)學(xué)考試大綱進行深入研究，總結(jié)出復(fù)習(xí)的重點和難點.教師要根據(jù)不同學(xué)生的不同水平，為學(xué)生制定出不同的復(fù)習(xí)目標(biāo).

（二）復(fù)習(xí)要運用科學(xué)合理的方法

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)模式就是教師結(jié)合教材，將知識點進行羅列，然后進行講解，最后由學(xué)生思考復(fù)習(xí).隨著網(wǎng)絡(luò)信息的不斷發(fā)展，這種傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方法已經(jīng)無法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在如今的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課當(dāng)中，教師要通過多媒體進行教學(xué)，為學(xué)生提供圖片知識信息和音頻知識信息，讓學(xué)生對知識點的記憶更加深刻.

（三）增強數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的趣味性

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是比較枯燥的，特別是舊知識點的復(fù)習(xí)更加枯燥，往往無法引起學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，要創(chuàng)造出輕松愉快的教學(xué)氛圍，通過各種復(fù)習(xí)教學(xué)活動來提高學(xué)生的復(fù)習(xí)趣味性，最終提高學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生快速有效解決問題的能力.

（四）督促學(xué)生進行復(fù)習(xí)后的總結(jié)和反思

教師要及時督促學(xué)生進行復(fù)習(xí)后的總結(jié)和反思，因為進行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的作用不僅僅表現(xiàn)在對知識的鞏固上，還為了在此后的學(xué)習(xí)中能夠找到科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法，當(dāng)學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，就不會再在學(xué)習(xí)中犯同樣的錯誤.學(xué)生要學(xué)會進行復(fù)習(xí)后的總結(jié)和反思，對知識點進行深化.

結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)意義是很大的，它與學(xué)生最終的高考成績息息相關(guān)，在目前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，還存在著一些教學(xué)方式機械化和程序化的問題，必須及時解決.隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無法從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師必須利用高科技進行趣味性的復(fù)習(xí)教學(xué)，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣和思維創(chuàng)新能力，加大對學(xué)生的引導(dǎo)，從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻】

[1]陳新綠.淺談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的提高[J].成功（教育版），2012，6：162.

[2]丁煜.淺談如何提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率[J].學(xué)周刊：B，2011，10：178-178.

第2篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；探究式學(xué)習(xí)

近年來，隨著教學(xué)改革的不斷深入，不斷挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)綜合能力成為教學(xué)的主要目標(biāo)。然而，目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，仍然以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，尤其是在概念教學(xué)過程中，大部分教師只重視概念結(jié)論而忽略教學(xué)本身，這種教學(xué)理念和方式一定程度上限制了對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)[1]。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，表現(xiàn)學(xué)生的主體地位，是高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中亟待解決的問題。

1 數(shù)學(xué)概念和探究式學(xué)習(xí)的特點

1.1 探究式學(xué)習(xí)

探究式學(xué)習(xí)主要是指從現(xiàn)實生活或?qū)W科領(lǐng)域中進行主題的選擇和確立，在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)建教學(xué)情境，讓學(xué)生通過實驗、調(diào)查、操作等，探索問題，發(fā)現(xiàn)問題，并進行交流和表達，使其在探索過程中學(xué)習(xí)知識、獲得能力，表達情感和態(tài)度[2]。總之，探究式學(xué)習(xí)具有自主、開放、合作、過程等特點。

1.2 數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能的核心，具有體驗過程的直觀性、定義過程的嚴謹性等特點，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充分了解相關(guān)數(shù)學(xué)概念和實際應(yīng)用，并將其延續(xù)到后期的學(xué)習(xí)過程中。高中數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握其發(fā)生的背景和具體應(yīng)用，在不同形式的探究活動、自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗數(shù)學(xué)概念得到的過程。

2 探究式高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程

探究式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要流程包括：情景模式的設(shè)置，數(shù)學(xué)概念的探索，討論探究，概念的建立，遷移應(yīng)用，對概念進行拓展，交流分析，對過程的反思。在探究式教學(xué)過程中需注重對教學(xué)情境的設(shè)置，強調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進行互相合作和學(xué)習(xí)，以激勵為主，對學(xué)生的探究學(xué)習(xí)結(jié)果進行合理評價。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用探究式教學(xué)方法對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要意義，使學(xué)生的主動參與意識和自身的綜合素質(zhì)均得到一定的提高。此外，在教學(xué)過程中，還要求老師統(tǒng)籌組織能力以及扎實的教學(xué)基本功，積極投身到探究式教學(xué)方法的創(chuàng)新過程中，致力于形成和諧的師生關(guān)系[3]。

3 探究式學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的具體應(yīng)用

本文以人教版高一數(shù)學(xué)第二章《函數(shù)》的教學(xué)為例，通過問題式引導(dǎo)的探究式概念教學(xué)方式，對函數(shù)的概念進行感知、分析、概括、建立聯(lián)系以及總結(jié)的過程，并對“函數(shù)”概念式教學(xué)的體會進行簡要的闡述。

3.1 對概念的產(chǎn)生進行探究和感知

數(shù)學(xué)概念的形成具有過程性。對一個數(shù)學(xué)概念進行課堂教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)從具體到抽象，對概念進行循序漸進地講解。首先，可以為學(xué)生提供豐富的感知材料，或者從數(shù)學(xué)概念在實際生產(chǎn)發(fā)展和解決實際問題中出發(fā)，列舉應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的具體生活實例，以數(shù)學(xué)研究中出現(xiàn)的問題和矛盾為出發(fā)點，設(shè)立教學(xué)情境并提出漸進性問題。在學(xué)生對具體材料進行感知、觀察、實驗操作等步驟時，可以對數(shù)學(xué)概念具有一個感知印象。例如，在“函數(shù)”概念的引入過程中，教師可以對學(xué)生已有的相關(guān)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進行激活，幫助學(xué)生對舊知識進行回顧，并進行相關(guān)回顧性學(xué)習(xí)，使學(xué)生構(gòu)建出和函數(shù)相關(guān)知識結(jié)構(gòu)的整體，設(shè)置的教學(xué)問題可以是：

問題1：同學(xué)們回憶一下在初中學(xué)習(xí)過程中有沒有學(xué)習(xí)過函數(shù)模型，有哪些？大家怎么理解函數(shù)的定義呢？

問題2：想想自己的日常生活中有什么是和函數(shù)息息相關(guān)的，列出幾個相關(guān)的函數(shù)例子來，大家以小組討論的形式探討下各種函數(shù)模型之間具有的關(guān)系是什么？（讓學(xué)生互相交流觀點，合作思考）。

問題3：對下面幾個案例進行觀察，可以用已經(jīng)掌握的函數(shù)定義對變量間的函數(shù)關(guān)系進行構(gòu)建。是不是能用解析式對其進行分析呢？

例①：在某次數(shù)學(xué)考試過程中，某班學(xué)號1-5的同學(xué)分數(shù)分別為90、92、92、89、96。

例②：一枚子彈發(fā)射后，經(jīng)過5s時間集中目標(biāo)靶，子彈的射程為182米，子彈射出的距離m隨時間t的變化規(guī)律是：s=25t-3t2。

例③：大氣臭氧層近幾年的變化情況如圖1。

3.2 體驗概念的形成過程

讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行概括是體驗式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要組成步驟，讓學(xué)生在對具體材料事物感知的基礎(chǔ)上，對材料進行進一步的比較、分析、歸納、概括，并逐步完成對概念的形成。老師在教學(xué)過程中，可以通過問題式引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)屬性進行概括，幫助學(xué)生對函數(shù)概念的逐步認識。

3.3 描述并明確概念

數(shù)學(xué)概念通常是由簡潔、嚴謹?shù)奈淖只蚍柮枋?，一字之差可能會變成截然不同的概念。因此，在描述和明確函數(shù)概念時要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和嚴謹?shù)乃季S。對函數(shù)公式y(tǒng)=f（x）結(jié)構(gòu)形式屬性進行分析時，教師可以對公式中的關(guān)鍵詞、符號的意義、定義域等對學(xué)生進行提問。

3.4 函數(shù)概念的應(yīng)用

明確函數(shù)概念后，應(yīng)對概念中圖形、語言、符號等不同表示之間的聯(lián)系進行探究，才能讓學(xué)生透徹認識到函數(shù)的整體性。如函數(shù)概念形成后探究下列問題：

問題1：值域、定義域、對應(yīng)關(guān)系三者之間有什么聯(lián)系？

問題2：初中和高中所學(xué)的函數(shù)定義的相同點和不同點是什么？他們之間有什么聯(lián)系？

4 結(jié)語

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用探究式學(xué)習(xí)方法，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成過程的探索，有助于激發(fā)學(xué)生對新知識的探求欲望，培養(yǎng)其不斷提出新問題，解決新問題的熱情。使學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，從被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽詣犹剿?，促進學(xué)生數(shù)學(xué)成績以及綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻

1 劉緒菊.啟迪智慧一問題探究教學(xué)研究[M].山東教育出版社，2010

第3篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

一、回歸課本，注重基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重?；貧w課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習(xí)題再做一遍，確?；靖拍睢⒐降壤喂陶莆?，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。

二、夯實基礎(chǔ)，提煉方法

在第一輪復(fù)習(xí)要求學(xué)生打好基礎(chǔ)，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數(shù)學(xué)試題的難度比較穩(wěn)定，對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解；命題主要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數(shù)學(xué)思想方法核心部分的考查。

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，才能形成數(shù)學(xué)的素質(zhì)，因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的階段，一定要打好扎實的基礎(chǔ)，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高考要求。例如解析幾何的學(xué)科特點是用代數(shù)的方法研究、解決幾何的問題，坐標(biāo)系是建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系等方面的問題通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為曲線方程，又要善于運用代數(shù)的方法解決幾何問題。

高考試題中主要從以下幾個方面對數(shù)學(xué)思想進行考察：（1）常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、降次、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法等。（2）數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。

三、以“錯”糾錯，查漏補缺

這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納。

四、創(chuàng)建知識網(wǎng)絡(luò)體系

在第一輪復(fù)習(xí)時，注意加強課本上各知識點的聯(lián)系，使學(xué)生對知識系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯(lián)系。數(shù)學(xué)考試中對數(shù)學(xué)知識的考查，特別注意“點”和“面”的結(jié)合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數(shù)列、平面三角、解析幾何、極限與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內(nèi)容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學(xué)習(xí)，應(yīng)學(xué)會使用這個工具。（2）縱向聯(lián)系。例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，由于對函數(shù)知識的綜合考查能夠比較全面看出學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，所以高考中對函數(shù)的考查是一個重點。在復(fù)習(xí)函數(shù)時，我們由函數(shù)的概念入手，到函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等十一個方面來學(xué)習(xí)。尤其是處理函數(shù)的最（極）值問題、值域問題、單調(diào)性問題、不等式等都可以用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)的常見的函數(shù)：正比、反比、一次、二次、指數(shù)、對數(shù)、三角以及由它們復(fù)合而成的一些基本初等函數(shù)，較熟練地掌握它們的圖像和性質(zhì)。所以復(fù)習(xí)函數(shù)由淺入深，逐步到位。第一輪復(fù)習(xí)中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復(fù)習(xí)。系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識不是簡單的重復(fù)和機械的記憶，而是要把所學(xué)的知識形成網(wǎng)絡(luò)化，形成體系，基本達到綜合、靈活應(yīng)用的水平。

五、處理好講練關(guān)系，提高運算能力

第4篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

解題反思屬于反思性學(xué)習(xí)的范疇，它是對解題活動的深層次的再思考，不僅僅是對數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的一般性的回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》也把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、……反思與建構(gòu)等思維過程這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行反思和做出判斷”新課程標(biāo)準(zhǔn)實施幾年來，學(xué)生的反思能力如何呢？筆者從解題反思能力入手，于2012年4月對本縣部分高中學(xué)生進行了一次調(diào)查，情況如下.

2現(xiàn)狀調(diào)查與結(jié)果分析

21調(diào)查目的

本調(diào)查通過問卷及訪談的方法，對部分高中生進行調(diào)查，了解目前高中生在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的反思習(xí)慣及能力的發(fā)展?fàn)顩r，并試圖分析出高中生解題反思存在的問題，尋找提高高中生反思能力的途徑和對策調(diào)查問卷的設(shè)計主要依據(jù)反思能力的內(nèi)涵，調(diào)查高中生解題過程中在計劃、評價和自我調(diào)控等能力方面的行為反應(yīng)，從而揭示高中生解題反思能力的發(fā)展?fàn)顩r.

22調(diào)查對象

本調(diào)查隨機選取了江蘇省豐縣三所普通高中的高一、二年級部分學(xué)生，其中收回有效問卷高一18份，高二13份，共計311份男生167人，女生144人.

23調(diào)查方式

以問卷調(diào)查為主，輔以個案研究及個別訪談等方式，以了解各類學(xué)生反思能力的現(xiàn)狀及真實想法.

24調(diào)查內(nèi)容：見附表一

2調(diào)查結(jié)果與分析

調(diào)查結(jié)果整理如下：

從調(diào)查結(jié)果中，我們可以看到目前高中生數(shù)學(xué)解題反思的一些情況：

（1）學(xué)生的反思能力總體水平偏低比較被動反思、主動反思和自覺反思三個緯度，發(fā)現(xiàn)被動反思比主動反思和自覺反思要好，這說明學(xué)生的反思現(xiàn)狀是不自覺的，被動的.

（2）只有11%的同學(xué)“比較同一題的幾種解法，總結(jié)它們的優(yōu)點與不足”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；1%的同學(xué)在“做完一道題后，繼續(xù)思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；4%的同學(xué)在“每學(xué)完一單元或期中、期末時把數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來作個知識結(jié)構(gòu)圖”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；13%的同學(xué)在“自覺溫習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識，從而對知識獲得更好的理解”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；2%的同學(xué)在“遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了哪些困難，分析其中原因”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”可見解題反思的現(xiàn)狀不佳.

（3）從2、3、4題的調(diào)查結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)習(xí)題教學(xué)以教師講授為主，很少讓學(xué)生通過自己的活動與實踐來獲得知識、得到發(fā)展.

（4）第10題選“解完一道題，經(jīng)常回顧該題目題型、解決方法及解題過程等”的占27%，選擇基本不回顧的占412%第16題“對作業(yè)、考試中不會做或做錯題的態(tài)度”：“立即求助老師或同學(xué)”的選率最低667%，“等待老師評講”的選率為2030%，選這兩項的以中等以下的同學(xué)居多，“先獨立訂正再與同學(xué)討論”及“先訂正答案，再聽老師講解”的選項分別為297%和4328%.

從這些數(shù)據(jù)看，對“解題后進行回顧反思”的有27%，但在課下的談話中得知，他們多數(shù)是為了檢查一下自己做對與否，其實根本沒有去進一步把問題進行深入的分析，探討延伸而對“解題中不會做或做錯題的態(tài)度”，似乎“做完題先獨立訂正”的選率較高，但從座談中了解到，前兩種選率的現(xiàn)象普遍存在由于這種訂正方式往往只停留在對問題表面現(xiàn)象的認識上，其訂正過程缺乏深刻和理解性的反思，因而難以轉(zhuǎn)化為自己的觀點，形成元認知能力多數(shù)同學(xué)深知先獨立訂正對防范以后發(fā)生類似錯誤所起的重要作用，又急于想知道正確的答案，因而態(tài)度和行為之間存在著較大的反差

（）高一，高二學(xué)生在主動反思和自覺反思方面不存在顯著差異這說明知識的積累不等于反思能力的提高，高二學(xué)生的反思能力沒有高于高一學(xué)生，說明學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是一種被動的接受，而不是主動的反思這與訪談中反映出來的情況是一致的，多數(shù)學(xué)生都沒有反思的習(xí)慣，也不知道怎樣反思，所以造成了高一、高二學(xué)生的反思能力都差不多.

3 高中生解題反思能力的個案分析

為了能更深入地了解學(xué)生解題反思的現(xiàn)狀和反思中遇到的困難，筆者又對參與調(diào)查問卷的學(xué)生進行了個別訪談為保持匿名需要，分別稱學(xué)生（男生，課堂中比較活躍，喜歡與同學(xué)討論問題）；學(xué)生W（女生，數(shù)學(xué)成績在該年級通常是前三名，課堂中比較穩(wěn)重，對于老師的提問不主動回答，經(jīng)常是自己低頭思考）；學(xué)生L（男生，堅持性較差，思維不夠靈活）學(xué)生F（女生，出高費上的高中，學(xué)習(xí)動機很強，但因本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，智力一般，學(xué)習(xí)成績一直上不去）訪談的問題見附錄二.

1、女生W認為高中數(shù)學(xué)抽象了，難度提高了，不反思就不能靈活地掌握知識去解題，但是自己對于怎樣去解題反思才能提高學(xué)習(xí)效率一直很茫然目前最困擾自己的是：在數(shù)學(xué)解題時，總避免不了重復(fù)犯相同的“錯誤”（即使是在老師強調(diào)很多次后），或是不能及時發(fā)現(xiàn)“錯誤”并正確糾正錯誤，使得自己的成績有時不穩(wěn)定.

2、男生認為自己目前的困惑是：對老師上課時所講的內(nèi)容及其邏輯關(guān)系都能聽懂、理解了，但課后自己獨立解題時卻還是困難重重，若解答過程中遇到障礙就無法調(diào)整解題思路完成解答自己以前也知道解題反思，但沒有正規(guī)的學(xué)過，不知如何把握自己經(jīng)?？鄲廊绾螝w類、總結(jié)數(shù)學(xué)問題，不懂怎么舉一反三，而且目前各科學(xué)習(xí)強度大，時間安排有限，再反思顯得很累.

3、女生F認為自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時總是事倍功半，進步不明顯自己很勤奮地做了許多數(shù)學(xué)練習(xí)，數(shù)學(xué)筆記也記得滿滿的，但學(xué)習(xí)效果許多時候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如別人吧自己對解題反思沒有多少了解，更沒有興趣進行反思.

4、男生L認為解題反思會增加學(xué)習(xí)負擔(dān)，占用學(xué)習(xí)時間有時老師也會布置一些反思的作業(yè)，但自己很反感，認為增加了自己的學(xué)習(xí)負擔(dān)，加大了作業(yè)量，還不如多做幾道題有效果目前的困惑是：自己的學(xué)習(xí)結(jié)果總是達不到自己的期望，而且自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性隨著考試成績的打擊也遞減了，現(xiàn)在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很焦慮.

筆者在課下與同事也進行了交流，發(fā)現(xiàn)以上同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題在他們所任教的班級也是普遍存在對于這些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑，本人與許多同事進行了探討，同時反思了自己的教學(xué)過程，又分析了存在上述問題的學(xué)生學(xué)習(xí)的方式和方法主要歸納為以下幾點：（1）F同學(xué)雖然意識到記數(shù)學(xué)筆記和做數(shù)學(xué)練習(xí)的必要性和重要性，但是沒有結(jié)合自己真正的需要去有選擇地記筆記和做練習(xí)以F為代表的這一部分同學(xué)認為只要課堂上記下黑板上的所有內(nèi)容就是記好了數(shù)學(xué)筆記，但大多數(shù)人在課后沒有整理筆記的習(xí)慣；他們認為“題?！睉?zhàn)術(shù)是最有效的提高解題能力的途徑，考試是評價自己學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，考得低分就是失敗，是因為自己還不夠努力，練得太少，導(dǎo)致無法解決考試中的“沒見過”的問題（2）L同學(xué)排除練習(xí)少或沒有練習(xí)這個因素外，還有就是在課后練習(xí)前沒有復(fù)習(xí)的習(xí)慣，或者雖然做到了課后復(fù)習(xí)，但以L為代表的這類同學(xué)認為復(fù)習(xí)就是重新看看課本，把不懂得弄明白，記下該記的公式與定理，而沒有把相關(guān)的新、舊知識聯(lián)系起來，并進行合理的梳理，更不會對所學(xué)的知識進行深入或發(fā)散地思考，提出新的問題此外，他們在遇到不會做的數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常不會調(diào)整自己的思考策略，而是放棄自己的努力，直接看現(xiàn)成的答案或求助于其他人的幫助；他們認為找到數(shù)學(xué)問題的正確解法并理解其中的邏輯關(guān)系就是學(xué)會解題，多數(shù)人沒有在解題完成后回顧解題過程，對其中的矛盾和方法進行歸納和總結(jié)，并進行一題多解、舉一反三的探尋；即便有些學(xué)生意識到歸納、總結(jié)的必要，但欠缺相關(guān)的策略和方法較少而使總結(jié)只是表面，沒有實際的意義（3）以W為代表的這類學(xué)生排除不修正錯誤這個因素外，他們一般都會在作業(yè)、試卷發(fā)回后認真改正當(dāng)時的錯誤，但他們總把失誤的丟分簡單地歸結(jié)于自己粗心大意，以后再認真一點就行了，而沒有深入思考產(chǎn)生錯誤的真正歸因和把自己犯過的錯誤進行歸類、記錄，沒有找到相應(yīng)具體的方法進行有針對性的訓(xùn)練，以便有效地改正與避免錯誤的再次發(fā)生（4）類同學(xué)排除不努力學(xué)習(xí)這個因素外，他們主要是對自己的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)特點和學(xué)習(xí)能力估計不足，遇到問題也不能客觀地分析其中的原因，因此容易設(shè)定一個不符合自己實際水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略，導(dǎo)致最終因多次達不到自己的期望而產(chǎn)生焦慮和畏懼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理；他們對數(shù)學(xué)考試的認識只是“分數(shù)是評價自己學(xué)習(xí)成效的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，而不能從多角度去明確考試的多層意義，更不知評價學(xué)習(xí)的方法還有很多，因此容易被一、兩次的考試低分而否定自己，產(chǎn)生自卑心理，對考試的厭煩和緊張與日俱增.

當(dāng)然，除了以上歸納的幾種情況外，教師的教學(xué)思想和教學(xué)模式與策略是導(dǎo)致學(xué)生有這樣的學(xué)習(xí)認識和習(xí)慣的直接原因雖然傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在訓(xùn)練學(xué)生解題能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某種程度上限制了學(xué)生個性的發(fā)展和創(chuàng)造性思維的發(fā)展“授之以魚，不如授之以漁”，我們不能只教會學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)，更應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從以上的調(diào)查和訪談中，我們不難發(fā)現(xiàn)，目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思環(huán)節(jié)，而培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力正是一個切入點.

附錄一：調(diào)查表

關(guān)于高中生數(shù)學(xué)解題反思的調(diào)查

本調(diào)查問卷不用填寫班級和姓名，各種答案沒有正誤之分，同學(xué)們只需按自己的實際情況選擇答案即可謝謝同學(xué)們的合作！

年級：（）性別：男（）女（）

1你對解題反思的看法

A沒有必要B可有可無

C比較重要D非常重要

2對老師上習(xí)題課的看法

A作完題后老師要求進行回顧、反思解題過程、方法、聯(lián)系知識等

B提問后總留下足夠的時間讓學(xué)生思考

C老師上課時容易的題讓學(xué)生思考、完成，困難的題聽老師講解

D只管講解，很少或不要求學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容進行總結(jié)、聯(lián)系、反思

3當(dāng)一節(jié)數(shù)學(xué)課將要結(jié)束時，老師經(jīng)常進行小結(jié)嗎？

A經(jīng)常小結(jié)B不小結(jié)C偶爾小結(jié)

4在小結(jié)時，

A老師給總結(jié)B讓同學(xué)總結(jié)C師生共同總結(jié)

老師講過的例題你自己還獨自思考嗎？

A經(jīng)常思考B偶爾思考C基本不思考

6你經(jīng)常反思對本節(jié)課的收獲嗎？

A經(jīng)常反思B偶而反思C不反思

7對當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容的處理

A對當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容進行復(fù)習(xí)、整理、記憶

B對當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容進行回憶、反思，找出收獲與漏缺，有針對性地去復(fù)習(xí)

C對當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容盡力通過各種途徑弄明白

D對本節(jié)課沒掌握的內(nèi)容等老師講或放棄

8老師布置解題反思任務(wù)嗎？

A經(jīng)常布置B偶爾布置C不布置

9你經(jīng)常進行解題反思嗎？

A不反思或極少反思

B偶爾想反思時反思

C有任務(wù)時反思

D經(jīng)常自覺反思

10當(dāng)你解完一道題時，你是否用很短的時間回顧一下題目、題型、解決方法及解題過程

A經(jīng)常是B偶爾回顧C很少回顧

11比較同一題的幾種解法，總結(jié)它們的優(yōu)點與不足

A一直是B經(jīng)常是C不總結(jié)

12做完一道題后，繼續(xù)思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例

A一直是B經(jīng)常是C不思考

13每學(xué)完一單元或期中、期末時把數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來作個知識結(jié)構(gòu)圖

A一直是B經(jīng)常是C很少作14自覺溫習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識，從而對知識獲得更好的理解

A一直是B經(jīng)常是C很少做

1做完數(shù)學(xué)作業(yè)或試卷后自覺重新檢查一遍，看有沒有做錯

A一直是B經(jīng)常是C很少檢查

16對作業(yè)、考試中不會做或做錯題的態(tài)度

A立即求助老師或同學(xué)

B等待老師評講

C先獨立訂正再與同學(xué)討論

D先訂正答案，再聽老師講解

17你經(jīng)常收集、整理平常見過的（或老師說過的）典型題、易錯題或你認為很

有價值的題嗎？

A經(jīng)常收集、整理

B基本不整理

C偶爾整理

18遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了那些困難，分析其中原因

A一直是B 經(jīng)常是C很少做

19解完數(shù)學(xué)題后我會思考這道題還有沒有其他的解法，爭取一題多解

A一直是B 經(jīng)常是C不思考

20對認為學(xué)好數(shù)學(xué)常用的方法、途徑的看法

A認為學(xué)好數(shù)學(xué)主要靠“多做題”

B經(jīng)常獨立思考

C上課認真聽講

D常請教他人

21你認為解題反思

A有害我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)B無害也無利于學(xué)習(xí)

C帶來一些好處D受益匪淺

附錄二：

個案分析訪談提綱

1你覺得自己目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困惑是什么？

2你了解過解題反思嗎？知道解題反思是怎么回事嗎？

3你經(jīng)常進行解題反思嗎？一般都是怎么反思的？

4你進行解題反思的動力是什么？

影響你不能堅持或主動反思的因素是哪些？能否說明理由？

6在進行解題反思時，你遇到過什么困難嗎？都是怎么克服的？

第5篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】圖形計算器；評價；課程整合

【中圖分類號】G420 【文獻標(biāo)識碼】A 【論文編號】1009―8097（2009）05―0037―04

信息技術(shù)與課程整合已成為教育改革中的一個亮點。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，各類信息技術(shù)已經(jīng)給數(shù)學(xué)教學(xué)以及課程目標(biāo)帶來了很大的改變。那么，對于課程的另一個重要組成部分――課程評價，信息技術(shù)又會帶來怎樣的影響？信息技術(shù)是如何與評價整合的呢？這些是我們隨之要關(guān)注的問題。因此，本文介紹了一類信息技術(shù)――圖形計算器在國外大學(xué)入學(xué)數(shù)學(xué)考試中的使用情況以及技術(shù)環(huán)境下的命題特點，希望這些能給今后研究或?qū)嵺`信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)學(xué)科評價提供一個參考。

圖形計算器是計算器家族的“掌門人”，它由于小巧的體積，強大的功能和低廉的價格（相對于計算機及其軟件），正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和科學(xué)的一種強有力工具，受到了越來越多的教師和學(xué)生的歡迎，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用已大有超越計算機之勢。現(xiàn)在，已有相當(dāng)多的國家在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材以及大學(xué)入學(xué)考試中允許使用圖形計算器。

一 圖形計算器在國外考試中的使用情況

1 概況

1985年底，卡西歐公司生產(chǎn)出了世界上第一臺圖形計算器，此后，隨著圖形計算器技術(shù)的不斷發(fā)展以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛使用，它已經(jīng)廣泛地出現(xiàn)在美國、澳大利亞、加拿大、新加坡、英國、法國、丹麥、瑞典、盧森堡、荷蘭等十幾個國家的數(shù)學(xué)教材和大學(xué)入學(xué)考試中。下表列出了其中幾個國家的有關(guān)信息。

需要說明的是，有些考試是分模塊進行的，每一個模塊的考試內(nèi)容和要求都不一樣，并不是每個模塊都允許使用圖形計算器，如澳大利亞維多利亞省的VCE數(shù)學(xué)考試，除表格中列舉的模塊是可以使用圖形計算器的，其余的模塊，如數(shù)學(xué)方法（CAS）1、數(shù)學(xué)方法1、專業(yè)數(shù)學(xué)1等就不允許使用任何類型的計算器。同時，為了公平和促進技術(shù)發(fā)展，允許使用的圖形計算器有很多生產(chǎn)商的品牌，本表中“計算器類型”列舉的是一些常用類型或者是在允許使用的計算器中功能較強的型號。還需要指出的是，除了數(shù)學(xué)學(xué)科之外，其他一些學(xué)科在考試中也允許使用圖形計算器，如美國的AP物理和化學(xué)考試。

2 圖形計算器的使用背景

除了考試之外，圖形計算器在這些國家的的教和學(xué)中的使用情況又如何呢？下面我們就這方面進行簡單介紹。

美國：美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）在2002年建議將計算器全面整合到各年級的數(shù)學(xué)課程中去，在有些州的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確要求教師在教學(xué)中使用圖形計算器，并且鼓勵學(xué)生使用，部分教學(xué)內(nèi)容必須圖形計算器參與完成。有些州的九、十年級的學(xué)生圖形計算器的配置率甚至達到了100%。十年前考試中使用科學(xué)計算器的考生還略多于使用圖形計算器的考生，但如今絕大多數(shù)學(xué)生都會在考試中選擇使用圖形計算器。應(yīng)該說，美國是圖形計算器普及率最高的國家之一。

英國：英國數(shù)學(xué)課程的一個顯著特色就是數(shù)學(xué)應(yīng)用，要求學(xué)生學(xué)會使用恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)工具來解決現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)問題，其2001年推出的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)鼓勵在教和學(xué)中合理使用圖形計算器，教材中也加入了許多使用圖形計算器的課例。在初中的ICT（信息與通信技術(shù)）課程中，學(xué)生就要開始學(xué)習(xí)圖形計算器的使用。

新加坡：從2002年開始的GCE―A高中數(shù)學(xué)考試就允許使用圖形計算器。從2006年起，又將高中數(shù)學(xué)分為新的三級課程：H1（Higher1）級、H2級、H3級。在每級的課程大綱和相應(yīng)的教材中都有圖形計算器的使用。

澳大利亞：已經(jīng)把圖形計算器整合進教材十幾年了。各省在考試中使用圖形計算器的寬度和廣度各有不同。維多利亞省和南澳省允許在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和考試中使用圖形計算器。

由此，我們可以看出，這些國家將圖形計算器與數(shù)學(xué)課程進行了全方位的整合，它已經(jīng)與課程目標(biāo)、教學(xué)和評價三者緊密結(jié)合在一起，這是數(shù)學(xué)考試允許使用圖形計算器的基礎(chǔ)。信息時代的課程和評價都在發(fā)生深刻的變化，當(dāng)人們把圖形計算器等現(xiàn)代技術(shù)引入數(shù)學(xué)課堂之后，我們原有的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容受到了強大的沖擊和影響，圖形計算器與數(shù)學(xué)課程整合的結(jié)果就是一些新的課程模式得以產(chǎn)生和出現(xiàn)，圖形計算器已經(jīng)融入了數(shù)學(xué)課程并成為其中的一部分，而課程目標(biāo)和評價方式總是緊密相連的，在這個基礎(chǔ)上，圖形計算器進入考試評價就是理所當(dāng)然的事。

3 計算器的類型和使用要求

國外的數(shù)學(xué)考試一般分三種情況：不允許使用任何類型計算器的考試，只允許使用科學(xué)計算器的考試以及允許使用圖形計算器的考試。允許使用圖形計算器的考試，一般也允許使用科學(xué)計算器，也有的考試允許帶兩臺計算器，一臺圖形計算器和一臺科學(xué)計算器。

隨著信息技術(shù)的不斷進步，圖形計算器的功能也日趨完善和強大，其種類也越來越多，但是各種考試都對允許使用的圖形計算器的類型作了一定限制，這些考試是基于不同的數(shù)學(xué)課程和考試目的，因此在考試時允許使用的圖形計算器也表現(xiàn)出一定的差異。

根據(jù)計算器的功能，我們把這些圖形計算器大致分為三類：一類是以TI84為代表的具有圖形功能、數(shù)值運算能力但不含有CAS系統(tǒng)（計算機代數(shù)操作系統(tǒng)，可以編寫程序和作符號運算等）的計算器，允許使用圖形計算器的大學(xué)入學(xué)考試一般都允許使用這類計算器；第二類是以TI89為代表的功能更強的含有CAS系統(tǒng)的計算器，部分考試允許使用；第三類計算器以TI92-plus和CASIO Classpad 300為代表，允許使用這類圖形計算器的考試比較少，TI92-plus的功能和TI89大致相同，不同的是TI92有類似計算機的字母鍵盤，所以TI92-plus在美國等地的考試中不允許使用，CASIO Classpad 300是一款高端的圖形計算器，有手寫筆以及一些特殊的功能，如它可以求某些遞推數(shù)列的通項，在數(shù)量和圖形的轉(zhuǎn)換上也很方便，是最近幾年才出現(xiàn)的新產(chǎn)品。

帶有CAS系統(tǒng)的圖形計算器可以方便地做代數(shù)式的化簡、求值、因式分解、解方程、求導(dǎo)、求不定積分，這些功能就是我們通常要求學(xué)生掌握的代數(shù)基本技能。因此，允許使用CAS系統(tǒng)的考試與傳統(tǒng)考試有所不同，強調(diào)對概念的理解和數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查。允許使用CAS系統(tǒng)的國家，其數(shù)學(xué)課程和學(xué)生學(xué)習(xí)也都是在CAS環(huán)境下的進行的，此時數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和教學(xué)方法都發(fā)生了變化，國外有不少研究結(jié)果都認為CAS系統(tǒng)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有益的[1]，這些研究都支持了CAS在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及評價中的使用。但也有許多國家對使用CAS系統(tǒng)持謹慎態(tài)度，如英國、新加坡的考試還是強調(diào)代數(shù)的基本技能，因此是不允許使用帶CAS系統(tǒng)的圖形計算器的。

具有CAS的圖形計算器功能更強，但學(xué)習(xí)和使用也更復(fù)雜一些，學(xué)生在考試中使用它們會用去更多的時間，而對計算器的熟悉程度將會影響到學(xué)生水平的發(fā)揮，因此專家還是建議學(xué)生使用熟悉的計算器，而不一定是功能最強的計算器。

此外，美國的SAT、AP考試、澳大利亞的VCE考試考前不需要清空計算器的內(nèi)存，而其余的考試則要求清空內(nèi)存。

4 圖形計算器環(huán)境下試題的特點

圖形計算器進入數(shù)學(xué)課程之后，不僅影響了教師怎么教和教什么、學(xué)生怎么學(xué)和學(xué)什么，同時也影響了試題的編制。

傳統(tǒng)試題的考察目標(biāo)在圖形計算器環(huán)境下很可能通過按鍵操作就可容易獲得，這樣試題就很難評價出學(xué)生的真實水平，試題失去了應(yīng)有的價值。如TI84-plus這樣的不帶CAS系統(tǒng)的圖形計算器的主要功能是圖形功能，它可以畫出函數(shù)圖像、求交點坐標(biāo)、零點、極值等，因此函數(shù)的考查方式需要調(diào)整；允許CAS系統(tǒng)的考試還需要對代數(shù)問題的考查方式、考點加以改變。大部分圖形計算器環(huán)境下的考試都需要去考慮這樣的問題：如何盡量避免那些僅考查了學(xué)生不動腦筋的按鍵行為，或者僅僅是低層次觀察圖形計算器的圖像就能得到結(jié)果的問題。因此命題者在編制考題時使用了這樣的一些策略：如使用證明題；解釋計算器算得的結(jié)果；某些題的計算結(jié)果要求精確值，近似值則不計算成績；在實際應(yīng)用問題中解釋數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義；分析圖形或圖表；字母參數(shù)問題等[2][3]。傳統(tǒng)試題通過以上策略的調(diào)整和改造，成為在圖形計算器環(huán)境下的有效試題。但過去考試中的一些技能性的、算法性的目標(biāo)不可避免的被削弱，加強的是對概念的理解、數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查。

另一方面，圖形計算器強大的功能實際上是延伸了學(xué)生的解題能力，因此試題的考查范圍也隨之拓展。分析這些國家的考題，會發(fā)現(xiàn)一些真實數(shù)據(jù)的問題和含有復(fù)雜運算的問題都得以出現(xiàn)在考題中，學(xué)生可以解決一些過去筆算和使用科學(xué)計算器所無法解決的問題，在圖形計算器的支持下，有些問題甚至變得很簡單。

國外有學(xué)者根據(jù)計算器發(fā)揮的作用而把數(shù)學(xué)問題分成了三類：計算器非活動型問題（calculator-inactive）是指那些在解決問題中計算器無用（甚至是不利）的問題；計算器中性問題（calculator-neutral）是指那些雖然計算器可能會在解題中提供一些幫助，但是不用計算器也能解決的問題；第三類是計算器活動型問題（calculator-active）是指必須要使用計算器來解決的問題。[3]

圖形計算器環(huán)境下的考試，并非所有的試題都是圖形計算器活動型問題，恰恰相反，一些考試中甚至沒有圖形計算器活動型問題，如SAT推理測試和ACT考試中的每一道題都可以不使用計算器來解決，事實上部分試題最好不使用計算器；當(dāng)然，這些考試中出現(xiàn)的大多數(shù)問題，一般都有多種解決問題的方式，你可以選擇使用圖形計算器或者不使用。不過，隨著圖形計算器在考試中近十年的使用，人們的態(tài)度也在發(fā)生悄然的轉(zhuǎn)變，從最初的謹慎到現(xiàn)在的鼓勵和提倡。許多研究者所持的觀點是：在確保對學(xué)生基本數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)能力能真實評價的基礎(chǔ)上，需要設(shè)置一些圖形計算器活動型的問題來鼓勵圖形計算器的使用[4]。如美國的AP考試和新加坡的GCE―A考試、澳大利亞的VCE考試等，這些考試中現(xiàn)在都有圖形計算器活動型試題。即使是圖形計算器活動型問題，大多數(shù)情況下圖形計算器在解決這些問題中發(fā)揮的也是輔助工具的角色，它可以在學(xué)生解決問題過程中的某個步驟發(fā)揮作用，給學(xué)生提供信息，或者驗證解答的結(jié)果。對數(shù)學(xué)問題的正確解決還是依賴于學(xué)生對數(shù)學(xué)的正確理解和數(shù)學(xué)思維能力。在這些考試中，一般圖形計算器活動型的問題在試題中所占比例并不高，比如2005年澳大利亞VCE數(shù)學(xué)方法（CAS）2的考試中[5]，圖形計算器活躍的問題不超過10%，而圖形計算器中性的問題占到了50―60%的比例。所以，在這些允許圖形計算器進入的考試中，圖形計算器實際參與解題的比重并不很高。國外有研究表明，考試中得高分的那些學(xué)生，并不在于他圖形計算器使用得熟練，而是仍然依賴有較高的數(shù)學(xué)能力，這說明試題編擬的合理的話，技術(shù)對評價產(chǎn)生的消極作用是能被消除的。

從圖形計算器對試題的影響情況我們可以看出，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程要求學(xué)生掌握的一些技能和方法可能變得不再重要了，取而代之的是要求學(xué)生“在恰當(dāng)?shù)臅r候會使用現(xiàn)代技術(shù)去理解數(shù)學(xué)和幫助解決問題”，這成了信息時代對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的新要求。另一方面，技術(shù)畢竟不是數(shù)學(xué)，不能用技術(shù)的使用來代替數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對一些重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的理解，不僅不能削弱，反而加強了。

二 思考和啟示

從以上國外的情況可以看出，信息技術(shù)已經(jīng)進入考試和評價，而且是一種發(fā)展趨勢。這種現(xiàn)象對我們有何啟發(fā)？從2001年開始，科學(xué)計算器已開始進入我國的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和各地的實驗教科書，各地的中考也陸續(xù)允許科學(xué)計算器的使用，2006年全國大約有超過三分之一的地區(qū)允許計算器進入中考，但2007年起有些地方出現(xiàn)反復(fù)[6]。上海在2000年率先允許計算器進入高考，迄今為止也是獨此一家。目前，圖形計算器已在我國的上海、北京、廣州等地的部分學(xué)校試點使用，但還未進入課程標(biāo)準(zhǔn)和正式的教材。那么我們在計算器的使用上是否還需加強？如何加強？在借鑒國外這方面經(jīng)驗和研究成果的同時，我們還需討論如下的一些問題。

1 如何看待計算器類的現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的使用

盡管科學(xué)計算器已在我國的部分初中和高中的數(shù)學(xué)課程中使用，但關(guān)于計算器是否應(yīng)該引入到中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的爭論仍然不絕于耳，在我國，反對之聲主要來自于一線的教師，尤其是初中教師，他們普遍的觀點就是計算器的引入導(dǎo)致學(xué)生運算能力的下降。計算器的引入確實有利有弊，但國內(nèi)和國外的許多研究都證明了計算器的使用是利大于弊的[7]，許多研究表明，在教學(xué)中使用像圖形計算器這樣的現(xiàn)代技術(shù)能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，在代數(shù)、微積分、概率統(tǒng)計等方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)有明顯的促進作用。計算器（包括圖形計算器）可以幫助學(xué)生完成一些在數(shù)學(xué)中屬于技能性、程序性或比較繁瑣的工作，如數(shù)和式的運算、畫函數(shù)圖像、數(shù)列求值、概率和統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理、求回歸函數(shù)等。因此，這些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容在技術(shù)環(huán)境下能否改變要求？就像計算器出現(xiàn)以后，常用對數(shù)表、對數(shù)的計算功能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中消失了一樣，中學(xué)數(shù)學(xué)中是否還有這樣的內(nèi)容在圖形計算器環(huán)境下或功能日益強大的科學(xué)計算器環(huán)境下喪失了價值或改變了內(nèi)涵？這些都需要我們仔細考慮和研究。另一方面，計算器的引入對數(shù)學(xué)課程是有益的，但并非沒有弊端。如學(xué)生過度的依賴計算器，不愿意思考；一些仍需學(xué)生掌握的重要數(shù)學(xué)技能，可能會因為計算器的使用而受到影響等。這些大家擔(dān)心的問題如果不能很好解決或者充分考慮的話，那么在數(shù)學(xué)課程中引入計算器大家仍然是心懷忐忑的。而目前看來，通過適當(dāng)?shù)姆绞?，如教會學(xué)生合理的使用計算器、采用多種評價方式和發(fā)揮評價的導(dǎo)向作用、選擇合適的計算器類型等都可以使這些問題在一定程度上得到解決。

2 計算器類的技術(shù)如何在課程中整合？

筆者的觀點是計算器與數(shù)學(xué)課程的整合應(yīng)該是全方位的，深層次的，不應(yīng)該僅僅是在教學(xué)中應(yīng)用，更應(yīng)該進入課標(biāo)、教材以及評價體系中。

目前我們的“整合”更多的是停留在信息技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助上，技術(shù)是為現(xiàn)有的課程內(nèi)容和課程模式服務(wù)的。現(xiàn)代信息技術(shù)如此發(fā)達，能否讓這些技術(shù)對我們數(shù)學(xué)課程的影響再深入一些呢？就像計算器的使用使得我們對“運算能力”的內(nèi)涵重新界定一樣，現(xiàn)在的科學(xué)型計算器可以求零點，做回歸，有了除四則運算以外更強大的功能，更何況可以畫函數(shù)圖像、進行符號代數(shù)運算的圖形計算器，我們應(yīng)該重新考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和評價策略，解放學(xué)生，做到真正意義上的技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

當(dāng)然，我國大多數(shù)地區(qū)的學(xué)生目前還不能承受圖形計算器昂貴的價格，所以圖形計算器在數(shù)學(xué)課程中的真正應(yīng)用還需要假以時日。目前，我們更應(yīng)該考慮的是科學(xué)計算器在數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，這種考慮可以說更符合我們國家的實際情況?？茖W(xué)計算器盡管已進入課標(biāo)和教材，但對計算器的價值還沒有充分開發(fā)利用，在評價中的使用還顯得有些瞻前顧后，大部分地區(qū)的中考和除上海以外的高考還是不允許使用計算器的。但如果考試中不允許使用計算器，那么教師和學(xué)生在教學(xué)中使用計算器就會有顧慮、甚至?xí)芙^，教師會擔(dān)心計算器的使用會影響考試成績，而這種擔(dān)心是有道理的。教學(xué)和評價不一致是不合理的，如果計算器已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部分， 那么計算器也應(yīng)成為評價中的一個重要方面，這樣教學(xué)和評價才是協(xié)調(diào)的。只有在評價中允許使用計算器，那么技術(shù)與課程的整合才能真正落實，借由現(xiàn)代技術(shù)來解放學(xué)生的目的才能真正實現(xiàn)。

3 計算器進入考試給試題帶來怎樣的變化？是否需要通過考試來倡導(dǎo)計算器的使用？

科學(xué)計算器包括未來的圖形計算器如果進入中考和高考，會給我們的試題帶來怎樣的變化？傳統(tǒng)的試題是否還能繼續(xù)使用？對于不能使用的試題，如何加以改造？如果我們確定引入計算器是對學(xué)生有利的，我們是否需要通過一定的手段來鼓勵計算器的使用，如在不影響數(shù)學(xué)目標(biāo)考察的情況下，在考試中增加一定的計算器活動型問題？這些問題都值得我們考慮。國外在這方面有一定的研究，可以供我們參考，而國內(nèi)近幾年也積累了一些經(jīng)驗和好的做法，這些都需要加以認真總結(jié)和學(xué)習(xí)。

除了以上這些問題之外，計算器等技術(shù)要成功與數(shù)學(xué)課程整合，面臨的問題還有很多，需要大家更多的關(guān)注和思考。而讓計算器進入考試，真正的解放學(xué)生，減輕學(xué)生負擔(dān)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。讓現(xiàn)代信息技術(shù)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界中遠行！

參考文獻

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[5] Mathematical Methods (CAS)1,

第6篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 切入

在數(shù)學(xué)考試中，通常以考核學(xué)生的知識水平為第一要務(wù)。正確的數(shù)學(xué)價值觀和情感因素難以考核，因此常常被排斥在考試之外。在以入學(xué)考試成績作為準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)的情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)異化為解題技術(shù)的教學(xué)。學(xué)了數(shù)學(xué)不知數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不能掌握數(shù)學(xué)的思想方法，許多學(xué)生成了解題的“機器”。

然而，數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于學(xué)生形成正確的價值觀和數(shù)學(xué)觀。根據(jù)中學(xué)生特點，在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模解決的實際問題多是虛擬的現(xiàn)實問題即中學(xué)應(yīng)用題。實踐表明，數(shù)學(xué)建模思想對培養(yǎng)中學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力、解決實際問題的能力起到了很好的作用。因而這需要教師在平時的數(shù)學(xué)課中配合教材適時滲透數(shù)學(xué)建模思想，達到“潤物細無聲”的效果。

一、聯(lián)系實際，切入數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模的問題來源于具體的生活情境，學(xué)生在參與并完成數(shù)學(xué)建?；顒又?，必須具有各種更為基礎(chǔ)的知識與能力，這就有賴于課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模的切入。所謂“切入”，一方面是指教師在平常教學(xué)中導(dǎo)入數(shù)學(xué)建模思想與方法，另一方面是指教師通過問題解決的過程分解，把一些較小的數(shù)學(xué)建模問題，放到正常教學(xué)的局部環(huán)節(jié)上進行指導(dǎo)。那么怎樣才能在課堂教學(xué)過程中切入數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。

具體地講，數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問題

檢驗 實際解 釋譯 數(shù)學(xué)解

下面我就用幾個例子來說明。

例1：學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？

分析：這是一道典型的集合問題。如果設(shè)A為田徑運動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學(xué)生的集合。再根據(jù)題目的已知條件，我們可以畫出圖來，通過圖形，我們就很清楚地知道答案就是：5+9+3=17。這樣，我們不是局限在死板的數(shù)學(xué)題上，而是讓學(xué)生結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，強化學(xué)生的應(yīng)用意識。其實對于抽象的數(shù)學(xué)問題，我們都可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活的認識去建立數(shù)學(xué)模型。只要我們做有心的教育者，精心設(shè)計，課本中的數(shù)學(xué)問題大都可挖掘出生活模型，逐步滲透數(shù)學(xué)建模這方面的訓(xùn)練，就可以使學(xué)生形成自覺地把數(shù)學(xué)當(dāng)做工具來用的意識，哪還用擔(dān)心學(xué)生再成為解題的“機器”？我們再來看看下面幾道題。

例2：已知：a，b，m∈R，且a

分析：這是一道常見的不等式證明。如果在課堂教學(xué)中我們還是采取平鋪直敘地就事論事的方法進行授課，就顯得過于單調(diào)、乏味，學(xué)生也會不感興趣，不會投入精神去聽。為了顯示出這個所證的不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，我們不妨從這樣的建模材料中引入。

建筑學(xué)上規(guī)定：建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。現(xiàn)在問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了，還是變差了，說明理由（設(shè)窗戶面積為a，地面面積為b，增加面積為m）。這不就輕輕松松地達到激發(fā)學(xué)生求知的欲望，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，通過解決實際問題（建模過程）去理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識的目的了嗎？因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建模能力的培養(yǎng)必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)結(jié)合起來。我們再看看下面這道題：

例3：證明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但過程必定較為繁瑣。教學(xué)既要重視對“數(shù)學(xué)建模”過程中的問題提出的基本背景進行分析，又要重視“數(shù)學(xué)建模”中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈活轉(zhuǎn)化和應(yīng)用（即數(shù)學(xué)是怎樣回到實踐中去的）。因此，我們可以指引學(xué)生慢慢從題中的數(shù)量特征來看，首先讓學(xué)生去注意發(fā)現(xiàn)，為什么這些角都依次相差72°？而且又剛好有五個角，5×72°=360°，不就剛好是一個多邊形的內(nèi)角和嗎？從而讓學(xué)生聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個正五邊形（如圖），再根據(jù)向量的線性運算：

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征，反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。在完成這道題后，我們可以再以題論題，提問學(xué)生：如果是六個角，每兩個角依次相差60°，結(jié)果會不會一樣？而要使結(jié)果一樣，當(dāng)是七個角、八個角、甚至再多個角時，它們相應(yīng)的應(yīng)該相差幾度？可以留給學(xué)生作為課外活動去證明。正如泰勒指出的：具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨創(chuàng)的見解。

二、在課堂上切入數(shù)學(xué)建模的方法總結(jié)和反思

1.在新知識的引入、復(fù)習(xí)課上，可以用一些時間來介紹一個數(shù)學(xué)建模問題，讓學(xué)生在課堂上僅僅通過討論完成問題提出與模型推斷，而把模型求解與模型檢驗放到課外完成。就如上述的例1，我們可以在課堂上以討論的方式把問題提出并進行推斷，再把求解過程放給學(xué)生到課外去探索、完成。

2.針對階段性的知識綜合來設(shè)置較為完整的數(shù)學(xué)建?；顒?。問題的選擇與設(shè)置應(yīng)與學(xué)生生活密切相關(guān)，易引起學(xué)生關(guān)注，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與人們的密切關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)生看到能用自己所學(xué)的知識切實解決生活中的問題，勢必進一步增強學(xué)習(xí)的信心和提高學(xué)習(xí)興趣。例2就是很好的例子。

3.在若干具體問題完成建模的基礎(chǔ)上，嘗試給出本類問題的一般建模策略。就如我們前面提到的例3，就是在讓學(xué)生完成問題的基礎(chǔ)上，再發(fā)散學(xué)生的思維，舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生對題目進行同類改變后，又應(yīng)該如何去建立模型，解決問題。

數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的切入是教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，建模能力是分析和解決問題能力不可缺少的組成部分，數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。而這個環(huán)節(jié)的教學(xué)就是要突出學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的探索欲望和學(xué)習(xí)欲望，全方位地把數(shù)學(xué)建模的思想滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，使學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)，不再是只會死板解決“純機械”問題的“機器”，而是有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才。

參考文獻：

第7篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：解題；例題選擇；題海戰(zhàn)術(shù)；拓展；評價；鞏固

美國數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練?！彼€有一句膾炙人口的名言：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題?！敝匾暯忸}能力的培養(yǎng)，就不能不提到例題課。

數(shù)學(xué)例題課是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，其主要目的是教會學(xué)生如何分析數(shù)學(xué)問題，如何應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，尋找相應(yīng)對策，解決未知問題，提高解題能力，養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣。進入高三后，例題講解成為數(shù)學(xué)課的一個主要形式，但如果一個數(shù)學(xué)教師每天都在課堂上不厭其煩地就題講題，在課外讓學(xué)生搞題海戰(zhàn)術(shù)，那么不僅教師教得疲憊，教得厭煩，學(xué)生也會學(xué)得辛苦，而且在高考中很難有好的作為。因此，如何讓例題課更有效果，如何讓例題課的講解與高考有機結(jié)合起來，如何讓每個學(xué)生都能在例題課上收獲進步，是我們每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認真思考的一個問題。

數(shù)學(xué)家弗里德曼告訴我們，尋找解題的方法不能教會，而只能自己學(xué)會。要讓學(xué)生真正學(xué)會解題的方法，要真正發(fā)揮例題課的作用，有兩個重要的環(huán)節(jié)一定要處理好，一是課前例題的選擇，二是課上教師的講解。筆者結(jié)合自己多年在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的一些體會，談?wù)勗谶@兩個方面的感受。

一、例題的選擇

我們老師總希望通過幾道有代表性的例題分析、講解和發(fā)揮，把某些基本概念和基本方法闡述得一清二楚，達到既強化“雙基”又提高能力的目的，因此所選的例題是十分重要的。

例題的來源有很多，課本上有，教輔上有，試卷上有，網(wǎng)絡(luò)上有，如何從中選出有代表性的呢？筆者認為，應(yīng)該從以下幾個方面去考慮：

1.基礎(chǔ)性，即重視課本中例題習(xí)題的作用

很多老師在高三復(fù)習(xí)，特別是第二輪復(fù)習(xí)時，拿在手上的要么是教輔用書要么是各地收集來的試卷，幾乎把課本放棄了。他們認為書本的例題習(xí)題在新課學(xué)習(xí)時已經(jīng)講過做過了一遍，而且整體難度相對較低，沒有太多的講解價值。

其實這樣的理解是片面的。在每年高考后，很多學(xué)生和老師都會感覺到有很多道題目都有點面熟，仔細研究之后就發(fā)現(xiàn)這些題目都是課本題目改編甚至是原題。就拿2011福建高考來說，在幾次試卷評析會上都有人指出理科4題、6題、8題、12題、21題，文科5題、6題、11題、13題都是源自課本。

課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長點，是最有參考價值的資料。在一次關(guān)于福建2012年高考數(shù)學(xué)考試說明答疑會上，來自福州八中的高級教師周平就反復(fù)強調(diào)了這樣一句話：“書中自有考題目，書中自有解題術(shù)，書中自有言如玉?！敝挥谐酝刚n本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變。

2.針對性，即能結(jié)合高考的難度，結(jié)合學(xué)生的實際

經(jīng)常聽到有人提“教師跳進題海，學(xué)生跳出題?！钡目谔枺龅竭@一點，需要我們教師所選的例題有針對性，能針對教學(xué)的重點、難點和考點，能起到示范引路、方法指導(dǎo)的作用。一張考卷上或者一本教輔書上的每道題目都去講解，這是不可能的，一來時間不允許，二來有些題目的要求與我省的考試大綱是有區(qū)別的，三來有些題目的難度與學(xué)生的實際水平是不相符的。

例如：對以下三個問題的處理，我們就要區(qū)別對待。

問題1：立體幾何的二面角求解；

問題2：古典概型中所需要用的列舉方法；

問題3：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

問題1是立體幾何的一個難點，以前高考常考，現(xiàn)在在外省的試卷中還會出現(xiàn)，許多教學(xué)參考書上也有。但如果放在文科班的教學(xué)中，因為我們的考試要求不高，所以這樣的題目就沒有必要去深入鉆研。問題2就不一樣了，它有要求，常考，但其難度較低，大部分學(xué)生都能較好掌握，因此我們沒有必要在課堂中大張旗鼓地通過例題去鞏固。問題3是解析幾何的重點，學(xué)生能理解，也能得分，但它經(jīng)常要用到數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想，運算量大，所以學(xué)生容易失分。像這方面的例題，就是有針對性的問題，需要我們加大力度去分析、講解、突破。

選擇題目，我們要一定要分析高考、分析學(xué)生，然后有計劃地精心研究全國各地的高考題和模擬題，從中精選和改編部分面目新、質(zhì)量高、難度適中的試題，有計劃地訓(xùn)練、講評，以少勝多，提高效益。對“會而不對”“對而不全”“眼高手低”的現(xiàn)象要引起足夠的重視。例題的作用是幫學(xué)生分析探求解題思路，分析錯誤原因，吸取教訓(xùn)，更要能引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、拓展、延伸，以例及類，探求規(guī)律。如果設(shè)計的不符合學(xué)生實際能力和需要，或太難，或太深，學(xué)生不會做，無結(jié)果，他們的興趣和情緒就會受到影響。

3.思想性，即例題中能滲透思想方法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具，更重要的是一種思維模式、一種思想。注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點之一。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是適用于數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的通法，對于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識考查結(jié)合進行。只有運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力。

雖然我們的教輔經(jīng)常會有一個專門的章節(jié)進行思想的講解，但這是不夠的，數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終，要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一章、每一節(jié)、每一課、每一套試題中去。要結(jié)合具體問題不失時機地運用、滲透數(shù)學(xué)思想方法，對其進行多次再現(xiàn)、不斷深化，逐步內(nèi)化為自己能力的組成部分，實現(xiàn)“知識型”向“能力型”的轉(zhuǎn)化。

常用的數(shù)學(xué)思想方法可分為三類：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、裂項相消法、錯位相減法、特值法、待定系數(shù)法、同一法等；二是邏輯推理方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、解析法、歸納法等；三是具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類與整合的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法等。

例1.若方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍。

■

略解：原方程變形為3-x>0-x2+3x-m=3-x

設(shè)曲線y1=（x-2）2，x∈（0，3）和直線y2=1-m，如圖所示，可知：

①當(dāng)1-m=0時，有唯一解，m=1；

②當(dāng)1≤1-m

m=1或-3

在這道例題中就滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過這道例題，學(xué)生進一步理解了數(shù)形結(jié)合是轉(zhuǎn)化的重要體現(xiàn)，是解決函數(shù)問題最簡潔、最重要的手段，理解了其本質(zhì)是借助形的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性。

4.拓展性，即例題選擇要有豐富內(nèi)涵

決定高三例題課復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素不是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。一節(jié)課與其抓緊時間大汗淋漓地講五道題，不如愉快寬松地引導(dǎo)學(xué)生探討完兩道題。對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法。在教學(xué)中，不失時機地通過引導(dǎo)學(xué)生進行“一題多解”的訓(xùn)練，通過廣泛的聯(lián)想，使我們的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，這樣不僅能鞏固所學(xué)知識，而且能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；或者是分析引導(dǎo)“多解歸一”，挖掘共性，歸納規(guī)律。

例2.如圖，平面■，■，■，■與■的夾角為■，■與■的夾角為■且■=■=1，■=2■，■=λ■+μ■，則λ+μ的值為 。

■

解法1：坐標(biāo)法

建立平面直角坐標(biāo)系，通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)的定義，把向量運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算。

解法2：向量法

考慮到三個向量的模已知，兩兩夾角也已知，所以可利用向量的數(shù)量積處理。

解法3：向量加法的平行四邊形法

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則聯(lián)想到向量加法的平行四邊形法則，通過作圖，解直角三角形獲解。

這道題經(jīng)常在高考題中有所體現(xiàn)，雖然題目簡單，但其中包含的知識點卻不少，每個解法也都很有代表性。對于這種題目，就要好好地加以應(yīng)用。由題海戰(zhàn)術(shù)向習(xí)題精選轉(zhuǎn)變，由重知識向重思維過程轉(zhuǎn)變，由重鞏固掌握向糾錯反思轉(zhuǎn)變，由就題論題向借題發(fā)揮轉(zhuǎn)變，才能發(fā)揮習(xí)題功效，達到鞏固知識和提高能力的目的。

二、例題的講解

筆者認為，在高三復(fù)習(xí)備考中，老師將題目講透是尤為重要的。因為數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中自發(fā)地形成和發(fā)展起來的，這個過程需要自覺參與。所以，我們在例題的講解中，要避免一言堂，不能以講出答案為己任而走馬觀花、蜻蜓點水式地講解，而是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，更要注意一題多解、一題多變及思想方法的歸納，只有這樣，才是有效的教學(xué)。而要做到這一點，筆者認為有四個過程要落實到位。

1.展示各種解題思路和過程

給出一道例題后，我們要讓學(xué)生去思考，也要讓學(xué)生表達自己對題目的認識及自己的解題思路，然后將各種解題方法進行板書演示或者投影演示。學(xué)生會有各種各樣的解題方法，也許是錯的，也許是不完美的，但都沒有關(guān)系。下面是一道筆者上課時用到的例題。

例3.求函數(shù)f （x）=■的值域。

這道題給出后，老師不做引導(dǎo)，學(xué)生自由交流討論，一會兒，便有了很多答案。

解法1：利用函數(shù)的有界性

略解：由y=■得cosx=■。

又cosx∈[-1，1]，得-1≤■≤1。解關(guān)于變量y的不等式，得到答案。

解法2：分離變量法

略解：y=■=■-1，由3+cosx∈[2，4]，得■≤■≤3。

解法3：復(fù)合函數(shù)法

略解：y=■=■-1？圯y=u-1u=■v=3+cosx

解法4：判別式法

略解：令t=tan■，可得y=■，t∈R，然后利用判別式法完成。

當(dāng)黑板上出現(xiàn)四種解法后，學(xué)生覺得很有成就感，但還沒結(jié)束，學(xué)生馬上又提出了一種新的解法。

解法5.導(dǎo)數(shù)法.

先用導(dǎo)數(shù)證明f （x）=■在[0，π]內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，再結(jié)合單調(diào)性求解。

2.提示各種方法的特點，分析知識來源

五種方法都由學(xué)生提出來，都有自己的特點。這個時候，老師先肯定各種思路，然后對這幾種方法進行一些簡單的小結(jié)。這個小結(jié)，要能從解題過程的合理性、思維的嚴謹性、表達的規(guī)范性等方面進行分析。

解法1是最多學(xué)生想到的，這是典型的反函數(shù)的思想，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，技巧性較強，容易在最后的解不等式中出現(xiàn)小問題。解法2和解法3有相似之處，主要是利用已學(xué)過的函數(shù)的性質(zhì)進行解題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想在數(shù)學(xué)中的作用，對表達規(guī)范要求略高，容易出現(xiàn)的問題是反比例函數(shù)的值域求解，建議結(jié)合圖象進行解題。解法4的整體要求比較高，用到了換元法、萬能公式，平時接觸不是很多的同學(xué)可能會覺得吃力。解法5中，直接求導(dǎo)判定單調(diào)性容易想到，但為什么可以將自變量的范圍縮小也是不好理解的，而且求導(dǎo)后的運算過程顯得復(fù)雜，會是一個難點。

3.評價優(yōu)化解題方法，消化吸收

第一個過程更多的是學(xué)生自主表演，第二個過程是教師的點評，這兩個過程結(jié)束后，并不意味著解題結(jié)束?，F(xiàn)在的教學(xué)都很提倡反思，反思不僅僅針對老師，也一樣要求學(xué)生會反思。荷蘭數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心，只要學(xué)生沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一年級的層次?！辈ɡ麃喴舱f過：“回顧，是領(lǐng)會方法的最佳時機。”

一道題目價值不僅僅在于做對，做會，更在于你從中領(lǐng)悟到了什么。所以，這個時候，教師就要根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點，再讓學(xué)生思考幾個問題，這幾種方法的解題關(guān)鍵在哪里，你是否能理解？能不能將其中幾個方法在一起形成更好的解法？或者有同學(xué)能另辟蹊徑找到更好的解法？

馬上有同學(xué)提出新的解法。

解法6：將解法2的分離過程與解法5導(dǎo)數(shù)法相結(jié)合，即先變形，再求導(dǎo)，表達容易，運算也簡單很多。

在學(xué)生都以為到此結(jié)束時，老師提示了運用轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生再認真觀察這個式子，大膽聯(lián)想。

有學(xué)生提出了“斜率”的思路。

解法7：y=■表示定點A（3，3）與動點B（-cosx，cosx）的連線的斜率。而動點B是在線段x+y=0，x∈[-1，1]上運動的。

如圖，我們可以得到：

kmin=kAB1=■，kmax=kAB2=2。

七種解法都是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己總結(jié)、自己評價的，自然也容易得到認可，吸收內(nèi)化。

4.例題變式鞏固過程

教師針對最后的解法，點出轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的地位非常重要，同時要求學(xué)生認真比較這么多種解法的利弊與依據(jù)，啟發(fā)學(xué)生：一道好題能激發(fā)人的興趣，引導(dǎo)人的思想，啟迪人的思維，在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)養(yǎng)成探索不同的方法解題的習(xí)慣，這樣才能更好地提高解題的能力。

數(shù)學(xué)課中經(jīng)常出現(xiàn)眼高手低的情況，看似聽得清楚，到自己動筆時不知所措，更別期望能達到知一題會一類的效果。因此，相應(yīng)的鞏固習(xí)題是不可少的。

例4.求下列函數(shù)的值域。

（1）y=■，

（2）y=■

（3）y=x-1+x+2

（4）y=■

這個過程可以在課堂中進行，也可以放到課后作業(yè)中去落實。

做好每個環(huán)節(jié)的工作，選好例題，在講解中注重教學(xué)思維活動的過程，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生學(xué)會用已有的數(shù)學(xué)知識探索新的數(shù)學(xué)問題，將實際問題數(shù)學(xué)化，并加以解決，這樣的例題課才是有效的，才是受學(xué)生歡迎的，才能讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識、基本技能和方法。

參考文獻：

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