解方程應(yīng)用題精選(九篇)

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第1篇：解方程應(yīng)用題范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 方程或方程組

在初中數(shù)學(xué)里，數(shù)、式和方程三部分都占有很大的比重，而數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的變形和運(yùn)算都是解方程的基礎(chǔ)，從某種意義上說，解方程構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的主線，同時(shí)解方程是其他數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必不可少的基礎(chǔ)；在學(xué)習(xí)方程或方程組的不僅可以學(xué)習(xí)到很多重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；而且方程或方程組是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要工具，尤其是列方程或方程組解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

列方程或方程組解應(yīng)用題是運(yùn)用方程或方程組的知識(shí)解決實(shí)際問題的重要課題，對于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力十分有益，它既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)里出現(xiàn)了五種列方程或方程組解應(yīng)用題，分別是：

（1）列一元一次方程解應(yīng)用題

（2）列二元或三元一次方程組解應(yīng)用題

（3）列可以化為一次方程的分式方程解應(yīng)用題

（4）列用一元二次方程解應(yīng)用題

（5）列可以化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題

關(guān)鍵是通過列一元一次方程和列二元（三元）一次方程組解應(yīng)用題，得出了列方程或方程組的基本思想、方法和步驟，在此基礎(chǔ)上總結(jié)了列方程或方程組解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)：用字母x或y或其他字母表示其中的未知數(shù)；

（2）表：用含有未知數(shù)的式子表示題中有關(guān)的代數(shù)式；

（3）列：根據(jù)題中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系列出方程；

（4）解：解出所列方程；

（5）驗(yàn)：判斷方程的解是否符合題意；

（6）答：對題目提出的問題作出明確的回答。

通常列方程或方程組解應(yīng)用題都是按照這六步進(jìn)行解答，以上六步中，第三步是關(guān)鍵，學(xué)習(xí)重點(diǎn)為前三步，這是列方程或方程組解應(yīng)用題成敗的關(guān)鍵，當(dāng)然后三步也不可忽視。

解應(yīng)用題的前三步是密切相關(guān)的，往往是緊密相扣，相互交織在一起的，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分清應(yīng)用題目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量與未知量之間有怎樣的關(guān)系，這些關(guān)系是直接給出的還是間接給出的。對于條件比較多，關(guān)系又較復(fù)雜的應(yīng)用題，為了思路清晰可以采用列表或畫圖的方式，仔細(xì)分析、加深理解題意。

（2）其次特別注意和重視“用未知數(shù)表示代數(shù)式”這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，一道應(yīng)用題中一個(gè)問題往往含有多個(gè)量，當(dāng)選擇某一個(gè)未知量為設(shè)的未知數(shù)后，依據(jù)應(yīng)用題中題意這個(gè)未知數(shù)與其他量之間的關(guān)系，用含有設(shè)的未知數(shù)表示出這些相關(guān)的量，這一步是分析問題，也是不可忽視的，切不可設(shè)完未知數(shù)就立即進(jìn)入列方程的工作。

（3）再次要引導(dǎo)學(xué)生分析清楚一些常見的基本數(shù)量關(guān)系式，并熟悉個(gè)數(shù)量關(guān)系式的變形，這對解決常見的應(yīng)用問題有很大的幫助。

（4）最后要尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系，這是整個(gè)列方程的關(guān)鍵所在，也是學(xué)生最薄弱的一環(huán)。一般是按應(yīng)用題中“等量關(guān)系語”進(jìn)行考慮和列方程，通?？梢苑Q之為“關(guān)鍵詞語”，比如應(yīng)用題中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如濃度問題、行程問題、工程問題、盈虧問題等考慮，就可以直接利用公式計(jì)算，如鹽水的濃度=×100%，順?biāo)械乃俣?靜水中速度+水流的速度。要教學(xué)生學(xué)會(huì)這些基本公式的變形運(yùn)用，同時(shí)也要充分發(fā)掘隱藏的等量關(guān)系，掌握了這些問題也就迎刃而解了。

總之，列方程解應(yīng)用題問題只要找出數(shù)量間的相等關(guān)系，再列式就可以了，但等量關(guān)系式變化很多，因此方法較多，從不同的角度找出不同的數(shù)量關(guān)系式，可以列出不同的方程，主要是讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到用方程解題的優(yōu)勢，選擇適合自己的一種方法就可以了，并且要養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，使學(xué)生真正夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，善于構(gòu)建學(xué)習(xí)模型，注重探究性學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的過渡。

第2篇：解方程應(yīng)用題范文

教科書118頁例6及“做一做”。練十九1～5題。

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)分析“已知有兩個(gè)數(shù)的和與差，和兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少”的應(yīng)用題的數(shù)系，正確列出方程進(jìn)行解答。

2.指導(dǎo)學(xué)生設(shè)末知數(shù)，表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

3.訓(xùn)練學(xué)生分析這類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.會(huì)解答所列方程形如axbx=c的應(yīng)用題。

2.會(huì)正確找出應(yīng)用題的等量關(guān)系。

3.會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn)。

（三）德育滲透點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

2.滲透不同事物之間既有聯(lián)系又有區(qū)別的觀點(diǎn)。

（四）美育滲透點(diǎn)

通過題目中的等量關(guān)系，使學(xué)生感受到人民的卓越智慧，體會(huì)到源于生活。

二、學(xué)法指導(dǎo)

1.引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出等量關(guān)系。

2.指導(dǎo)學(xué)生試算，利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行體驗(yàn)。

三、教學(xué)重點(diǎn)

用方程解答“和倍”“差倍”應(yīng)用題的方法。

四、教學(xué)難點(diǎn)

分析應(yīng)用題等量關(guān)系，設(shè)末知數(shù)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍與x的3倍的和是40；

（2）某數(shù)的4倍比它的6倍少24。

2．根據(jù)下面的條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

（1）大米與面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支鋼筆比每支圓珠筆貴3.8元；（每支鋼筆的價(jià)錢-每支圓珠筆的價(jià)錢=貴的價(jià)錢。）

（3）已看的頁數(shù)比剩下的頁數(shù)少76頁。（剩下的頁數(shù)-已看的頁數(shù)=少的頁數(shù)。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）學(xué)?？萍冀M有女生x人，男生人數(shù)是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，梨樹有x棵，蘋果樹有（）棵，蘋果樹和梨樹一共有（）棵，梨樹比蘋果樹少（）棵。

4．解答：果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。兩種樹一共有多少棵？

（1）學(xué)生審題畫圖，獨(dú)立解答。

（2）學(xué)生解答后講解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：兩種樹一共有180棵。

（二）學(xué)習(xí)新課

1．改變上題的條件和問題，使之成為例6。

果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）學(xué)生審題，將復(fù)習(xí)題的圖改為例6。

（2）思考：

①這道題求什么？與以前學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么不同？（有兩個(gè)未知數(shù)。）

②怎樣設(shè)未知數(shù)呢？

如果設(shè)桃樹有x棵，那么杏樹就有3x棵；

比較哪種設(shè)法比較簡便？為什么？

易解。

將線段圖中的問號(hào)改為x或3x。

（3）根據(jù)哪個(gè)條件找數(shù)量間的相等關(guān)系？

根據(jù)桃樹和杏樹一共有180棵，找等量關(guān)系。

（4）列方程，解方程，

解：設(shè)桃樹有x棵?；颍?/p>

（5）檢驗(yàn)，答題。

教師：檢驗(yàn)時(shí)，可以把得數(shù)代入題目，看是否符合已知條件。

學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。

①看桃樹和杏樹一共的棵數(shù)是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏樹棵數(shù)是否是桃樹的3倍，

135÷45=3

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

2．試做：

果園里杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）思考：

此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數(shù)量關(guān)系是怎樣的？（倍數(shù)關(guān)系相同，不同點(diǎn)是把兩種樹的和改成了兩種樹的差。）

數(shù)量關(guān)系為：

（2）試做：

檢驗(yàn)：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

3．小結(jié)：

思考討論：

（1）我們今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？（今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題，都是已知兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和或差，求這兩種數(shù)量各是多少。）

（2）這樣的應(yīng)用題，我們是怎樣解答的？（一般根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，設(shè)一倍數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)用含有字母的式子表示；再根據(jù)這兩種量的和或差，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，就可列出方程，并解方程，求出得數(shù)；最后還要把得數(shù)代入題目中去，看是否符合已知條件。）

（三）鞏固反饋

1．根據(jù)條件，設(shè)未知數(shù)。

（1）快車的速度是慢車的2倍。

設(shè)（）為x千米，那么（）為2x千米；

（2）男生人數(shù)是女生的1.2倍。

設(shè)（）為x人，那么（）為1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

設(shè)（）為x千克，那么（）為3.5x千克；

（4）父親的年齡是女兒的4倍。

設(shè)女兒的年齡為x歲，那么父親的年齡為（）歲；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，設(shè)乙桶油的重量為（）千克，那么甲桶油的重量為（）千克。

2．獨(dú)立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后講解數(shù)量間的相等關(guān)系。

做一做：

根據(jù)“四年級(jí)、五年級(jí)共有學(xué)生330人”，得：

四年級(jí)人數(shù)+五年級(jí)人數(shù)=四、五年級(jí)人數(shù)和

1.2xx330

P119：4。

根據(jù)“如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了?！笨芍掖燃状?千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．將上題中的“如果再往乙袋里裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應(yīng)怎樣解答？

畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根據(jù)：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．課后作業(yè)：P119：1，2，3。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，學(xué)生第一次接觸，因此設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了分散這一難點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中采取填空的形式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)。在新授中，通過對兩種設(shè)法的比較、分析，得出設(shè)一倍數(shù)為x比較簡便。在練習(xí)中又設(shè)計(jì)了專項(xiàng)練習(xí)，學(xué)生在思考、討論中，透徹地理解并掌握了這一規(guī)律。

例6學(xué)習(xí)了列方程解和倍應(yīng)用題，改變其中一個(gè)條件，變成差倍應(yīng)用題，著重引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的異同。討論解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教學(xué)效率，又能將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到比較兩題的異同上面來，有助于形成兩種解法的邏輯關(guān)系。

第3篇：解方程應(yīng)用題范文

【關(guān)鍵詞】感悟；文理關(guān)；數(shù)理關(guān)；事理關(guān)；隱含條件

列方程解應(yīng)用題既是對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問題的技能技巧的培養(yǎng)，也是考查學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容。根據(jù)本人多年的教學(xué)實(shí)踐得出以下幾點(diǎn)感悟：

感悟一、過好“三關(guān)”是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵

所謂“三關(guān)”是指文理關(guān)、數(shù)理關(guān)和事理關(guān)。

“文理關(guān)”是指閱讀理解語言文字的能力。應(yīng)用問題總是文字題目，因而有一個(gè)語文基礎(chǔ)知識(shí)好與差，疏通文字能力的強(qiáng)與弱問題。學(xué)生感到解應(yīng)用題難就難在過“文理關(guān)”。此關(guān)不過解應(yīng)用題就無從談起。

“數(shù)理關(guān)”是指把題目中文字語言表述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)符號(hào)表述的式子或等式，即文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換能力。能否根據(jù)題意正確而靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律去解答應(yīng)用題，就是能否過好“數(shù)理關(guān)”。此關(guān)不過，就不能得到正確的解答。

“事理關(guān)”是指人們在生產(chǎn)、生活實(shí)踐在總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)以及其他自然科學(xué)的規(guī)律。應(yīng)用問題具有一定的事實(shí)，因而其中必有一定的實(shí)理，生活中的問題離不開生活經(jīng)驗(yàn)；工農(nóng)業(yè)或科學(xué)技術(shù)中的問題，則要求懂得這方面的基本內(nèi)容和基本知識(shí)。例如：船在水流在航行，順流航速=船在靜水中的速度+水流速度；逆流航速=船在靜水中的速度-水流速度。這種規(guī)律在應(yīng)用題中不會(huì)直接給出，需要總結(jié)積累。

例1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，問火車有多長？（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)上94頁11題）

解法1：設(shè)火車的長度為xm，根據(jù)題意得方程：　x10=　30020　解得x=150

答：火車的長度為150m。

解法2：設(shè)火車的長度為xm，根據(jù)題意得方程：x　10=300+x20　解得x=300

答：火車的長度為300m。

顯然，解法1沒有過好“文理關(guān)”和“事理關(guān)”。題目中“經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間”是指“從火車頭進(jìn)隧道到火車尾出隧道用時(shí)20s”，即火車行駛（300+x）m用時(shí)20s，而并非火車行駛300m用時(shí)20s。解法2才是正確的。

感悟二、掌握分析方法是解應(yīng)用題的基礎(chǔ)

對應(yīng)用題進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系，正確列出方程，是實(shí)現(xiàn)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題關(guān)鍵以著。下面介紹幾種常用的分析方法。

一、譯式分析法：即將題目中的關(guān)鍵語句翻譯成代數(shù)式或等式的方法

例2：在一個(gè)容器里盛20Ld的純酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同體積的水混合均勻后，又倒出與第一次等量的液體，再倒入相同體積的水，這時(shí)容器里純酒精與水的比為1：3，問第一次倒出多少升純酒精？

分析：此題兩次倒出倒入的液體體積相同，每次倒出倒入后容器內(nèi)的液體量不變（20L），根據(jù)“這時(shí)容器里純酒精與水的比為1∶3”，即20L液體中純酒精與水的比為1∶3，由此可知液體中含純酒精5L，說明兩次倒出純酒精15L，設(shè)第一次倒出純酒精xL，只需知道第二次倒出多少升純酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL　酒精與水的混合物，故需表示其濃度，即從20L純酒精中倒出xL純酒精后再倒入xL水混合均勻后的濃度。

解：設(shè)第一次倒出純酒精xL，倒入xL水后混合均勻后液體的濃度為　20-x20，又倒出的xL液體中含純酒精為　20-x20×xL，根據(jù)題意得方程：x＋　20-x20×x＝15，

解得x1=10，x2=30，（不符合題意舍去）

答：第一次倒出純酒精10升。

二、列表法：利用表格進(jìn)行仔細(xì)分析，找出各量中間的關(guān)系，再利用等量關(guān)系列出方程。列表法可以清晰地反映出各種狀態(tài)下基本量的變化情況。

例3：某車間加工300個(gè)零件，在加工80個(gè)后，改進(jìn)操作方法，每天能多加工15個(gè)零件，一共用6天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件數(shù)。

分析：這是一個(gè)工程問題，有三個(gè)基本量：工作時(shí)間、工作效率和工作量，涉及兩種工作狀態(tài)：改進(jìn)操作前和改進(jìn)操作后。設(shè)該車間改進(jìn)操作后每天加工x個(gè)零件，可列表如下：

根據(jù)“一共用6天完成了任務(wù)”得方程，80x-15+220x=6，

解得，x1=55，x2=10（不符合題意舍去）

答：該車間改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)。

三、線段圖示法：借助直線表示應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的方法

例4：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地兩人都勻速行駛。已知兩人在上午8時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的距離。（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)上103頁15題）

分析：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米，根據(jù)題意畫出線段圖

由線段圖可知：8時(shí)到10時(shí)兩人行駛的路程之和=x-36

8時(shí)到12時(shí)兩人行駛的路程之和=x+36　速度之和不變

根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系得方程：x-362=x+364　解得：x=108

答：A、B兩地間的距離為108千米。

感悟三、幾點(diǎn)注意，完善解答

1、注意未知數(shù)x的作用

在分析列式或方程時(shí)，設(shè)未知數(shù)x后，應(yīng)把x當(dāng)作已知數(shù)來看待，并用它來表示相關(guān)的量。在解方程中，未知數(shù)x又恢復(fù)了它未知數(shù)的面目。

2、引導(dǎo)學(xué)生審題應(yīng)從細(xì)節(jié)著手，抓住關(guān)鍵的語句分析數(shù)量關(guān)系，正確列出方程。

3、注意尋找隱含條件

列方程解應(yīng)用題有時(shí)會(huì)出現(xiàn)所列方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，這時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析題意，尋找隱含條件，借此解答問題。

例5：現(xiàn)有面值1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元錢。1角、5角、1元硬幣各取多少枚？（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)下119頁10題）

解：設(shè)小李有面值1角的硬幣x枚，5角的硬幣y枚，1元的硬幣z枚

根據(jù)題意得方程組　x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）

（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4

x、y、z都是正整數(shù)，且都不超過10枚，x=5　y=7　z=3

答：小李有面值1角的硬幣5枚，5角的硬幣9枚，1元的硬幣1枚。

“x、y、z都是正整數(shù)，且都不超過10枚”就是隱含條件

第4篇：解方程應(yīng)用題范文

對于剛進(jìn)入中學(xué)的初一學(xué)生來說是一個(gè)人身體發(fā)育、心理發(fā)育、知識(shí)及能力增長、世界觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，做好這一時(shí)期的教育對學(xué)生發(fā)展是十分重要的。初一學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，抽象思維開始占優(yōu)勢，思維的獨(dú)立性和批判性有了顯著發(fā)展，但容易產(chǎn)生片面性和表面性。而且自我意識(shí)也發(fā)展起來了，發(fā)現(xiàn)自我、認(rèn)識(shí)自我、評價(jià)自我的積極性顯著增強(qiáng)。初中階段與小學(xué)階段相比，學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生了顯著變化，學(xué)科也增多了，對學(xué)習(xí)的要求也較小學(xué)有了提高和加強(qiáng)。因此，提高學(xué)生興趣、培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)以及針對初一學(xué)生的年齡特征掌握好這一階段的培養(yǎng)和引導(dǎo)是關(guān)鍵。

列方程解應(yīng)用題是算術(shù)解法的提高，往往比算術(shù)解法容易，思維曲折性小。但掌握列方程解應(yīng)用題常常有以下一些心理障礙需要消除。

1　生活、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對解題的影響。初一學(xué)生的生活、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都很少，因此遇到題材脫離學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)便會(huì)引起困難。如“工作效率”、“儲(chǔ)蓄”、“打折”等都很難理解。

2　對題意的理解不到位。應(yīng)用題的文字不要把它作為單一因素來思考，否則就不能掌握其全部結(jié)構(gòu)和關(guān)系。但要解答它，又必須分出問題以明確解題目標(biāo)，分出條件以掌握解題根據(jù)，這是理解數(shù)量關(guān)系和列式以及回答問題的基礎(chǔ)。不會(huì)分析或盲目嘗試都會(huì)造成解題障礙。

3　設(shè)題中何數(shù)為x的障礙。在題中無間接未知數(shù)時(shí)，學(xué)生設(shè)直接未知數(shù)為x容易理解，可是往往由于習(xí)慣的緣故，只要以x表示未知數(shù)一切就都解決了，而一旦遇到有間接未知數(shù)的題目，就無法處理。

4　確定等量關(guān)系的障礙。列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵在于尋找等量關(guān)系。但等量關(guān)系往往是隱含在題意中，題目里沒有直接明確指出，而且確定等量關(guān)系并沒有固定的方法，考慮的角度不同所取的等量關(guān)系就不同因此初學(xué)時(shí)學(xué)生往往找不到等量關(guān)系。

為使學(xué)生從傳統(tǒng)思維定勢中解脫出來，教學(xué)中應(yīng)先采取對比的方法，把用代數(shù)解法解應(yīng)用題的優(yōu)越性展現(xiàn)給學(xué)生，使他們在比較中轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識(shí)，樹立學(xué)習(xí)和掌握代數(shù)解法的信心和決心。實(shí)踐證明，采取對比方法能夠取得事半功倍的效果。

任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律性，掌握了其規(guī)律，就等于找到了問題的鑰匙。列方程解應(yīng)用題主要可分為審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果、作答六個(gè)步驟。抓住這些關(guān)鍵進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生逐步掌握列方程的一般規(guī)律，提高解題能力。

1　審題。即用各種方法對題目中的意思進(jìn)行深入細(xì)致的分析，以達(dá)到全面正確理解題意的目的。初一學(xué)生思維雖然比小學(xué)較為發(fā)展，但是思維能力仍很弱，初解應(yīng)用題時(shí)不能全面透徹理解題目的語言，不能弄清題意，從而簡單化處理問題。通過分析，應(yīng)明確題目是什么類型，已知量是什么，所求量是什么，其他未知量是什么，給定的條件是什么，所求量與未知量及其他未知量之間是什么關(guān)系。

2　設(shè)未知數(shù)。即用字母代替題中未知量的值。設(shè)未知數(shù)時(shí)，設(shè)語要完整，如把“A，B兩地相距多少公里”設(shè)為“距離是x”就不對了。因?yàn)樵O(shè)語不完整，又缺單位量，它既不能說明距離是哪里的距離，又不能說明距離到底用什么樣的長度單位去量，根本沒有確切地表達(dá)出題目的要求來。

3　列方程。分析找出代人第2步中所設(shè)未知數(shù)的等量關(guān)系，從而列出需要的方程。

4　解方程(組)。初一主要是一元一次方程。一般只要注意計(jì)算，不是主要問題。

5　檢驗(yàn)結(jié)果。檢驗(yàn)所得解是否符合題意，對于初一所學(xué)方程都是一次的，一般可不用檢驗(yàn)，但應(yīng)養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

6　作答。根據(jù)題目的問法，把所求得的結(jié)果，用完整的句子書寫出來。

第5篇：解方程應(yīng)用題范文

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；列方程解；應(yīng)用題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0054-01

小學(xué)生由于年齡比較小，其思維方式和數(shù)學(xué)抽象性之間存在著一定的矛盾。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生如能靈活運(yùn)用方程解應(yīng)用題，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也能得到相應(yīng)提高。

一、培養(yǎng)學(xué)生設(shè)未知數(shù)的能力

根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)是求解應(yīng)用題的第一步。應(yīng)用題中涉及的未知量比較多，如何準(zhǔn)確地找到未知量是非常重要的。一般設(shè)未知量主要有兩種方法，分別是直接法和間接法，直接法指的就是根據(jù)題目要求，直接用求解的問題作為未知數(shù)，求解方程得到的結(jié)果就是問題的答案。解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題基本上都是采用直接法。

例如，采用直接法解題的相關(guān)題目：小紅今年已經(jīng)8歲了，小紅的媽媽今年36歲，幾年之后小紅媽媽的年齡是小紅的3倍？

解析：設(shè)x年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍。

列出方程x+36=3（x+8）

x=6

答：6年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍。

對問題進(jìn)行變式：小紅今年已經(jīng)8歲了，小紅的媽媽今年36歲，當(dāng)小紅媽媽的年齡是小紅的3倍時(shí)，小紅多少歲？

解析：這個(gè)時(shí)候如果采用直接法會(huì)使問題變得更加復(fù)雜。此時(shí)可設(shè)x年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍，由x+36=3（x+8）得出6后，用8+6=14，得出當(dāng)小紅14歲的時(shí)候，小紅媽媽的年齡是小紅的3倍。這樣求解就簡單了。

可見，對于數(shù)量關(guān)系較為簡單的應(yīng)用題可以采用直接設(shè)未知數(shù)的方式，對于數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題則需要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系確定合適的未知數(shù)。所以，設(shè)未知數(shù)的能力是運(yùn)用方程求解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生表示數(shù)量關(guān)系的能力

當(dāng)學(xué)生具備設(shè)置未知數(shù)的能力之后，就需要培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確列出方程的能力。實(shí)際上就是學(xué)生需要有運(yùn)用代數(shù)方程來表示數(shù)量關(guān)系的能力。學(xué)生首先就需要理清題目中的數(shù)量關(guān)系，把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程，這是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

例如，教師可從正反兩個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換能力。

（1）用數(shù)學(xué)語言描述下面的數(shù)量關(guān)系：

①12×3+x；

②8-6÷x；

③（6+8）×3÷2。

（2）用數(shù)量關(guān)系式子表示下列數(shù)量關(guān)系：

①x與10的和；

②8與5x的差；

③x與8的積。

教師還可以設(shè)置一些簡單的生活中常用的語言，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子。

題目：山羊的數(shù)量是牛的數(shù)量的3倍還多6頭。

將這個(gè)數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)術(shù)語表示出砭褪恰氨饒呈的3倍多6”，接著就可以寫出數(shù)量關(guān)系式“3x+6”。

這樣的訓(xùn)練能使學(xué)生真正理解每個(gè)方程的實(shí)際意義。這不僅是列方程解應(yīng)用題的前提，也是學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題與抽象數(shù)學(xué)鏈接起來的基礎(chǔ)。

三、提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系的能力

列出數(shù)量關(guān)系之后就需要找出應(yīng)用題中對應(yīng)的等量關(guān)系，進(jìn)而就可以得到方程。在列方程求解應(yīng)用題中，等量關(guān)系是建立方程的根本依據(jù)，對于應(yīng)用題來說，只有找出數(shù)量關(guān)系，才能列出正確的等量關(guān)系。

比如，對于不同種類的問題一般都有固定的等量關(guān)系：

路程問題的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；

工程問題的等量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；

價(jià)格問題的等量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識(shí)地將這些等量關(guān)系提煉出來，進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)類型應(yīng)用題的求解過程中可以根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

第6篇：解方程應(yīng)用題范文

一、教材分析

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在解各種類型的方程或方程組時(shí)，都要進(jìn)行由相應(yīng)的應(yīng)用題如何列出這些類型的方程或方程組這一步，這是因?yàn)樗仁菙?shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面，又是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的一個(gè)主要環(huán)節(jié)。按課本安排出租車計(jì)費(fèi)的內(nèi)容應(yīng)放在第一節(jié)課與勞力調(diào)配問題一起講，但學(xué)生進(jìn)入中學(xué)以來第一次接觸“列方程解應(yīng)用題”，本身接受就有一定困難，如果放到第一節(jié)一下講兩個(gè)類型，學(xué)生更接受不了，練習(xí)冊中又出現(xiàn)了計(jì)算水費(fèi)問題，也需要進(jìn)行分段計(jì)算，于是，我把這類分段計(jì)算的問題單作為一節(jié)課，作為一個(gè)類型去講。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)的要求，及七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我特制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.學(xué)會(huì)列一元一次方程解決水費(fèi)和出租車計(jì)費(fèi)問題；

2.通過分析出租車計(jì)費(fèi)、水費(fèi)中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷運(yùn)用列方程的方法解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

3.能說出列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟；

4.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力；

5.體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實(shí)踐，又服務(wù)于生活，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性和用數(shù)學(xué)的意識(shí)；增強(qiáng)節(jié)約用水的意識(shí)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)的確定

教學(xué)重點(diǎn)是：列一元一次方程解決水費(fèi)和出租車費(fèi)的應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)是：如何分析問題，挖掘題目中的等量關(guān)系。

四、學(xué)情分析

1.知識(shí)掌握上，七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了一節(jié)“列方程解應(yīng)用題”，對列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性還沒有充分體驗(yàn)到，還停留在愿意用小學(xué)的算術(shù)方法解應(yīng)用題上。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙。對于列方程解應(yīng)用題的方法不太理解，因?yàn)檫@些題，學(xué)生用算術(shù)方法很快就能算出來。所以老師要用找相等關(guān)系的方法引導(dǎo)學(xué)生列出方程去解。

3.由于我所教兩個(gè)班的學(xué)生好動(dòng)，愛發(fā)表意見，希望得到老師的表揚(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中，一方面用《北京日報(bào)》的報(bào)道引入課題，引起學(xué)生的興趣，使他們注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

五、教學(xué)策略

學(xué)生有時(shí)不明白學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，本節(jié)內(nèi)容正好與實(shí)際聯(lián)系特別緊密。為了使課堂生動(dòng)、有意義，我以《北京日報(bào)》中的一段報(bào)道引出本節(jié)課要解決的問題，引起學(xué)生興趣，本節(jié)課中水價(jià)的計(jì)價(jià)規(guī)定，屬于政府行為，目的是提倡節(jié)約用水，正好與現(xiàn)在我們大力提倡節(jié)約每一滴水聯(lián)系起來，起到寓教的作用。例2是與水費(fèi)計(jì)價(jià)類似的出租車計(jì)費(fèi)問題，也是與學(xué)生實(shí)際聯(lián)系特別緊密的應(yīng)用題。這兩個(gè)例題學(xué)生都非常感興趣，選擇這兩個(gè)例題，課堂上可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們利用生活中的經(jīng)驗(yàn)來分析題目，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與我們的生活聯(lián)系得是那么緊密，生活中離不開數(shù)，數(shù)學(xué)來源于生活，反過來又應(yīng)用于生活，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。

六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

1.引用報(bào)紙上的報(bào)道引出本節(jié)課的課題

引用《北京日報(bào)》的關(guān)于“北京市水資源匱乏”、“北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來水廠全年的產(chǎn)量”的

報(bào)道，使學(xué)生將注意力集中到課堂上，“水資源和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？”等問題會(huì)充斥很多學(xué)生的腦海。于是，我首先問學(xué)生：“北京這么缺水，我們應(yīng)該怎樣做？”學(xué)生們說出：“應(yīng)節(jié)約用水”、“節(jié)水應(yīng)從我做起”等等?！白鳛槲覀兠恳粋€(gè)公民應(yīng)節(jié)約每一滴水，從政府的角度來講，應(yīng)采取一些措施，鼓勵(lì)居民節(jié)約用水。有些城市就采取了階梯式水價(jià)，如果北京市也采取這種收水費(fèi)的方式你會(huì)計(jì)算自家的水費(fèi)嗎？”引出例1。

2.分析問題，解決問題

講解例1時(shí)，首先讓學(xué)生認(rèn)真讀題，明確水費(fèi)怎樣計(jì)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生說出“分段計(jì)價(jià)”，再問學(xué)生按不同的單價(jià)計(jì)價(jià)的水量應(yīng)怎樣表示，尤其是超出標(biāo)準(zhǔn)水量如何表示是關(guān)鍵。分析后，列出表格，讓學(xué)生填表，從而全面地對例1作出了分析，找出列方程的依據(jù)――題目中的相等關(guān)系。通過這種分析的方式，讓學(xué)生體會(huì)到分析應(yīng)用題要分析“問題中都涉及了哪些量？”、“哪些是已知量、哪些是未知量？”、“如何表示已知量和未知量？”“題目中的相等關(guān)系是什么？”，列表分析使各個(gè)量之間的關(guān)系更明確，學(xué)生易于接受，這種方法能夠幫助學(xué)生正確地分析問題，從而列出方程，解決問題。整個(gè)分析過程作完后，讓學(xué)生自己寫出整個(gè)解題過程，并展示學(xué)生的解題過程，從而規(guī)范解題格式。

例2是出租車計(jì)費(fèi)問題，因?yàn)槌鲎廛囉?jì)費(fèi)也同樣需要分段計(jì)算，類似于例1，于是我主要讓學(xué)生自己去分析，然后老師再根據(jù)出現(xiàn)的問題進(jìn)行指導(dǎo)。兩個(gè)例題解決后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題的解決過程總結(jié)出“列方程解應(yīng)用題的一般步驟”。

3.反饋矯正

為鞏固本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生獨(dú)立完成：練習(xí)冊P59/1。這個(gè)題還是一個(gè)分段計(jì)價(jià)的計(jì)算水費(fèi)的問題。

4.歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)課的課堂小結(jié)設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：1.本節(jié)課我們共同研究的問題是什么？他們的共同點(diǎn)是什么？（共同點(diǎn)：由于單價(jià)的變化，必須要分段計(jì)算。）2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你懂得了什么？有什么收獲？目的是讓學(xué)生說出自己本節(jié)課的收獲與體會(huì)。我的愿望是讓學(xué)生說出知識(shí)上的收獲和節(jié)水意識(shí)上的收獲。

5.布置作業(yè)

為面向全體學(xué)生，安排如下：

（1）全體學(xué)生必做課本P119/2、P134/10

（2）布置一個(gè)選做題（分三段計(jì)價(jià)）：乘某市的出租車起價(jià)10元（即行駛4千米以內(nèi)都需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過4千米以后，每增加1千米加價(jià)1.2元（不足1千米的部分按1千米計(jì)算）。超過15千米，加收50%的空駛費(fèi)?，F(xiàn)在小紅乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)34元。求甲、乙兩地之間的路程大約是多少？

第7篇：解方程應(yīng)用題范文

一審、二設(shè)、三列、四解、五答是我們所熟知的列方程解應(yīng)用題的一般步驟。這五個(gè)步驟中學(xué)生感覺最困難的就是列方程這一步驟。然而，難點(diǎn)雖然在這一步，難點(diǎn)的解決卻不能拘泥在這一步上。因?yàn)橐蟹匠淌紫纫懒蟹匠趟玫降臄?shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系并不是現(xiàn)成的，而是通過審題得出的，由此可見列方程解應(yīng)用題真正的難點(diǎn)并不在“列”上，我們應(yīng)該把矛頭指向“審”上。那么，在審題時(shí)，我們究竟要“審”什么，如何得到列方程所用到的數(shù)量關(guān)系呢？下面通過初一課本中的幾個(gè)例題來具體說明。

一、問題中的量有固定關(guān)系的。

例題 1：希望工程委員會(huì)決定把義演所得的全部善款6950元作為助學(xué)金發(fā)給某貧困山區(qū)的65名學(xué)生，其中每個(gè)初中貧困學(xué)生的助學(xué)金為150元，每個(gè)小學(xué)貧困學(xué)生的助學(xué)金為80元，問發(fā)給初中生和小學(xué)生各多少人？

第一，明確“審”什么。我認(rèn)為要“審”兩點(diǎn)：

（1）要明確問題中出現(xiàn)了哪些量，思考這些量有沒有固定關(guān)系，如果有要直接寫出固定關(guān)系。

如讀例題1后，可知問題中涉及到的量有每個(gè)貧困學(xué)生助學(xué)金，人數(shù)，總錢數(shù)，他們的固定關(guān)系是：

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中

小學(xué)

（2）明確問題中表示量的關(guān)系的語句（最好用下劃線畫出來）。①全部善款6950元，②貧困山區(qū)的65名學(xué)生

第二，明確列方程所用到的數(shù)量關(guān)系。

在（1）中的固定關(guān)系下面分別標(biāo)上已知的量和未知的量

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中 150 x

小學(xué) 80

要標(biāo)上小學(xué)的貧困生人數(shù)，由（2）中的關(guān)系“②貧困山區(qū)的65名學(xué)生”得到 65-x于是得到

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中 150 x

小學(xué) 80 65-x

很明顯，固定關(guān)系中只剩下了“總錢數(shù)”這個(gè)量，剩下的這個(gè)量具有的關(guān)系正是列方程時(shí)要用到的等量關(guān)系。在目標(biāo)明確的情況下，我們應(yīng)該想到前面畫出的“①全部善款6950元”也就是：

總錢數(shù)：初中總錢數(shù)+小學(xué)總錢數(shù)=全部善款

經(jīng)過前面的審題之后，學(xué)生很容易可以寫出解題過程：

解：設(shè)初中貧困生有x人，則150x+80×（65-x）=6950

解之得 x=25 65-25=40

所以初中貧困生有25人，小學(xué)貧困生有40人。

可見，我們這樣審題的最大好處就是明確了列方程時(shí)要用到的等量關(guān)系的著眼點(diǎn)，尤其適合問題中有多個(gè)等量關(guān)系的問題或者列方程用到的等量關(guān)系沒有直接給出的問題。如下面這個(gè)例題：

例題2：甲、乙兩人在一條400m的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min.

（1）若兩人同時(shí)同地同向跑，何時(shí)兩人第一次相遇？

（2）若兩人同地同向跑，甲先跑?min，經(jīng)過多長時(shí)間兩人第一次相遇？

第（1）題，通過審題可得： 路程=速度×?xí)r間

甲 360 x

乙 240 x

固定關(guān)系中只剩下了“路程”這個(gè)量，雖然問題中并沒有明確交代甲和乙的路程關(guān)系，但是目標(biāo)明確了，只要思考一下，便有生活經(jīng)驗(yàn)可知甲和乙相遇時(shí)正好跑完了一圈，即

路程：甲的路程+乙的路程=400

第（2）題，通過審題可得： 路程=速度×?xí)r間

甲 360 x

乙 240 x-?

路程：甲的路程=乙的路程

以上兩個(gè)例題，都是利用固定關(guān)系中剩下的量確定等量關(guān)系，還有一些問題沒有剩下的量，直接利用固定關(guān)系即可列出方程，如：

例題3：某品牌襯衣的標(biāo)價(jià)為132元，再一次促銷活動(dòng)中以九折出售，仍可獲利10% 這種襯衣的進(jìn)價(jià)是多少？

審題可知問題中的量：進(jìn)價(jià)x

標(biāo)價(jià)132

售價(jià)132×90 %

利潤率10%

利潤 =售價(jià) — 進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率

132×90 % x x 10%

可見，固定關(guān)系中的量都已標(biāo)出，利用固定關(guān)系即可得到方程：

32×90 %— x = 10% x

二、問題中的量沒有固定關(guān)系的。這種問題的審題方法和前一種問題基本相同。

例題4：小明今年11歲，爸爸今年39歲，多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

審題： 小明的年齡 爸爸的年齡

今年 11 39

X年后 11+x 39+x

關(guān)系句： 多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

第8篇：解方程應(yīng)用題范文

1. 可以根據(jù)不同類型的應(yīng)用題設(shè)置相關(guān)的問題串來啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析、理解題意，理順題中的數(shù)量關(guān)系。

2. 運(yùn)用列表格幫助學(xué)生分析問題中的數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，并把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。

請看下面一個(gè)行程問題：

從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。

教學(xué)時(shí)可設(shè)置下列的問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，從而達(dá)到理解題意的目的：

1. 這是什么類型的問題？問題的兩種對比方式是什么？（行程問題，客車在高速公路上行行駛和在普通公路上行駛兩種方式）

2. 與行程問題有關(guān)系的數(shù)量有哪些？它們之間有什么關(guān)系？（路程s、速度v、時(shí)間t；關(guān)系：s=vt,v=s/t,t=s/v）

3. 題中已知哪些數(shù)量？未知量是什么？該設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)為x，又可用x表示哪一個(gè)未知數(shù)？（普通公路長600km，高速公路長400 km；可設(shè)客車在高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為x小時(shí)，則客車在普通公路上從甲地到乙地所需的時(shí)間為2x小時(shí)）

4. 題目中的哪一個(gè)句子揭示了相等關(guān)系？試將其寫成等式。（客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度快45km/h；即客車在高速公路上行駛的平均速度減客車在普通公路上行駛的平均速度等于45km/h）

通過這樣的設(shè)問引導(dǎo)，學(xué)生在充分思考后,已基本能充分且全面地理解題意。漸漸地,經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練,學(xué)生便在潛移默化中學(xué)會(huì)了這種讀題、審題的思考和分析方法。

緊接下來，再引導(dǎo)學(xué)生完善下面的表格：

用這樣的列表法，可以把題目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈現(xiàn)出來，便于理解題意，從而列出方程。對于數(shù)量繁多、關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題更應(yīng)采用這樣的列表分析法。

再看下面的例題：

某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求。商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購進(jìn)的數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元。商廈銷售這種襯衫時(shí)每件都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

教學(xué)時(shí)可設(shè)置下列的問題：

1. 問題的對比方式是什么？（第一批銷售和第二批銷售）

2. 與銷售問題有關(guān)的數(shù)量有哪些？（進(jìn)貨量、進(jìn)貨單價(jià)、進(jìn)貨總額、銷售量、銷售單價(jià)、銷售總額、利潤等）

3.上述數(shù)量之間有什么關(guān)系？試用等式表示。

它們之間的關(guān)系是：

①進(jìn)貨單價(jià)＝進(jìn)貨總額 ÷ 進(jìn)貨量

②銷售總額＝銷售單價(jià)×銷售量

③第二進(jìn)貨量＝2×第一批進(jìn)貨量

④利潤＝銷售總額-進(jìn)貨總額

4. 這個(gè)問題中已知數(shù)量是什么？未知數(shù)量是什么？應(yīng)該直接設(shè)未知數(shù)，還是間接設(shè)未知數(shù)？（已知兩批進(jìn)貨總額分別是80000元和176000元、兩批的銷售單價(jià)都是58元/件;要求的未知數(shù)是總利潤,但不方便直接設(shè)這一未知數(shù),應(yīng)間接設(shè)購進(jìn)的第一批襯衫為x件）

5. 試用列表分析的方法表示上述有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。（表略）

第9篇：解方程應(yīng)用題范文

一、對教材的分析列方程解應(yīng)用題是在第七冊學(xué)習(xí)列出含有未知數(shù)的等式解一步計(jì)算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。共分四個(gè)層次，首先教學(xué)比較容易的兩步計(jì)算的應(yīng)用題，其次教學(xué)兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題，本課內(nèi)容是第三個(gè)層次，第四是用方程和算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較。列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，是第一次出現(xiàn)在全國統(tǒng)編教材上。例6的內(nèi)容，在算術(shù)中稱為"和倍"和"差倍"問題，由于是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現(xiàn)在用方程來解，不僅思路較簡單，而且這兩類問題的思路統(tǒng)一，解法一致，既可減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)又提高了解應(yīng)用題的能力，是今后小學(xué)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)等應(yīng)用題的基礎(chǔ)，也是今后到中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)方程解應(yīng)用題所必須具備的知識(shí)，必須重視這部分內(nèi)容的教學(xué)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生初步掌握含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題的解題思路和方法，會(huì)解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題；會(huì)用把兩個(gè)未知數(shù)的值代入已知條件看是否符合的方法進(jìn)行驗(yàn)算；在教學(xué)解題思路的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進(jìn)一步培養(yǎng)初步的類推和遷移的能力及養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

本節(jié)課的重點(diǎn)是正確設(shè)未知數(shù)和列出方程，關(guān)鍵要找出等量關(guān)系，列方程也是教學(xué)的難點(diǎn)。

二、對教學(xué)方法的選擇列簡易方程解應(yīng)用題是中學(xué)列代數(shù)方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，選擇教學(xué)方法時(shí)，要注意中小學(xué)教學(xué)的銜接。

本節(jié)課首先要考慮正確運(yùn)用遷移原理，這對中、小學(xué)的學(xué)習(xí)都將具有積極作用。在準(zhǔn)備階段的練習(xí)題中，不論是數(shù)量關(guān)系和解題的方法對學(xué)習(xí)例6都具有遷移的作用，利用這一原理可引導(dǎo)學(xué)生直接去做例6后的"想一想"，這既能培養(yǎng)遷移推理能力，也能促使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。

其次，由于小學(xué)生仍處在從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)刻，所以要考慮怎樣做好這個(gè)過渡，在教學(xué)中采用畫線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。線段圖能使數(shù)量關(guān)系明顯地呈現(xiàn)出來，有助于幫助學(xué)生設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系和列出方程。

第三還要考慮學(xué)法指導(dǎo)。本課要教會(huì)學(xué)生閱讀、分析應(yīng)用題的方法、驗(yàn)算的方法，從不同角度思考問題的方法。在教學(xué)檢驗(yàn)方法時(shí)，采用閱讀的方式，讓學(xué)生邊讀邊想并說出兩個(gè)檢驗(yàn)式子的含義與作用，從中悟出檢驗(yàn)的方法。教完例6后引導(dǎo)學(xué)生想不同的解題思路，列出不同的方程，就是教學(xué)生如何從不同角度思考問題的方法。這些方法對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是十分必要的。

三、對教學(xué)環(huán)節(jié)的安排本課教學(xué)分三個(gè)階段。

主要針對新授的內(nèi)容和學(xué)生不習(xí)慣用方程解及感到列方程有困難等問題設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。一是基本訓(xùn)練，進(jìn)行列方程的訓(xùn)練，如，x的5倍與x的和是80；根據(jù)題意把方程寫完全的訓(xùn)練，如，果園里原有桃樹x棵，杏樹135棵，兩種樹一共有180棵。＝180，＝135；根據(jù)線段圖列方程的訓(xùn)練，如，第二個(gè)環(huán)節(jié)是練習(xí)例6前的復(fù)習(xí)題，對學(xué)生再現(xiàn)了三年級(jí)的內(nèi)容是為學(xué)習(xí)例6"架橋"。為學(xué)習(xí)新課予作準(zhǔn)備。第三個(gè)環(huán)節(jié)是導(dǎo)入新課。從改變復(fù)習(xí)題中的問題和一個(gè)條件，將復(fù)習(xí)題變成例6。使學(xué)生感到數(shù)量關(guān)系并不生疏，但由于需要逆向思考，學(xué)生又感到難做，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)習(xí)新課提供良好的情感和認(rèn)知的起點(diǎn)。（第一階段需5分鐘左右）

按照列方程解應(yīng)用題的一般步驟安排四個(gè)環(huán)節(jié)。一是審題。即，全面分析已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)、未知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系，畫好線段圖，找出已知數(shù)，并將其中的一個(gè)設(shè)為x，而另一個(gè)則根據(jù)題中的一個(gè)條件寫成含x的代數(shù)式。解答例6就應(yīng)先設(shè)桃樹為x棵，根據(jù)杏樹是桃數(shù)的3倍這一條件得出杏樹為3x棵，畫好的線段圖如下：二是找出等量關(guān)系列出方程。前面設(shè)未知數(shù)時(shí)已使用了一個(gè)條件，現(xiàn)在用另一個(gè)條件來列方程。即根據(jù)桃樹和杏樹共180棵列出方程x＋3x＝180；也可根據(jù)桃樹和杏樹共180棵來設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一條件列方程。這時(shí)設(shè)桃樹為x棵，杏樹是（180－x）棵，列出的方程是180－x＝3x；也可設(shè)杏樹為x棵，根據(jù)杏樹是桃樹的3倍，得出桃樹是13x棵，列出的方程是x＋13x＝180；也可根據(jù)另一個(gè)條件設(shè)未知數(shù)，即設(shè)杏樹為x棵，桃樹是（180－x）棵，列出的方程是x＝3（180－x）。但后幾種方程解起來不方便，有的方程目前學(xué)生還不會(huì)解，教學(xué)時(shí)可要求學(xué)生只列不解。這些方程的列出有利于全面掌握數(shù)量關(guān)系，也有利于掌握，先根據(jù)一個(gè)條件設(shè)第二個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)另一個(gè)條件列方程的基本思路和方法。但不能要求全體學(xué)生都會(huì)列出，特別是中差生，只掌握書中的一種即可。列出這些方程后，學(xué)生自然會(huì)得出書中列出的方程容易解，為此，教育學(xué)生今后學(xué)習(xí)時(shí)，不僅要考慮列出的方程是否正確，還要考慮列出的方程是否易解的問題。

第四個(gè)環(huán)節(jié)是檢驗(yàn)。雖不要求寫在本子上或卷子上，但這是不可忽視的重要步驟，長期要求下去，就可使學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，增強(qiáng)責(zé)任心和自信心，那種做完題不知對錯(cuò)的做法是后患無窮的。（這個(gè)階段需20分鐘左右）。

一是鞏固新知的練習(xí)，可做128頁"做一做"中的題目。接著做"想一想"題目，讓學(xué)生獨(dú)立用解"和倍"題的方法解"差倍"題，完成知識(shí)的遷移。第二環(huán)節(jié)安排課堂上的獨(dú)立作業(yè)（5分鐘左右）讓學(xué)生獨(dú)立做129頁練習(xí)三十一的第一、二題，（對較好的學(xué)生教師根據(jù)實(shí)際情況增加題目）做完之后要認(rèn)真進(jìn)行講評、糾正錯(cuò)誤和打開思維受阻之處。