一元一次方程計算題精選(九篇)

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第1篇：一元一次方程計算題范文

一、選擇題（每小題3分，共30分）1． 如果向東走80m記為+80m，那么向西走60m記為（）　 A． ﹣60m B． |﹣60|m C． ﹣（﹣60）m D． m考點： 正數(shù)和負數(shù)．分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．解答： 解：“正”和“負”相對，所以，如果向東走80m記為“+80m”，那么向西走60m記為“﹣60m”．故選A．點評： 解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．　2． ﹣6的絕對值等于（）　 A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6考點： 絕對值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)絕對值的性質解答即可．解答： 解：根據(jù)絕對值的性質，|﹣6|=6，故選：A．點評： 本題考查了絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，難度適中．　3． 未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學記數(shù)法表示為（）　 A． 0.85×104億元 B． 8.5×103億元 C． 8.5×104億元 D． 85×102億元考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答： 解：按照科學記數(shù)法的形式8 500億元應該寫成8.5×103億元．故選：B．點評： 用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．　4． 當x=﹣2時，代數(shù)式x+1的值是（）　 A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3考點： 代數(shù)式求值．分析： 把x=﹣2直接代入x+1計算．解答： 解：x=﹣2，x+1=﹣2+1=﹣1．故選A．點評： 本題考查了異號兩數(shù)相加的加法運算及代數(shù)式求值：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并把絕對值相減．　5． 在解方程時，去分母正確的是（）　 A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3考點： 解一元一次方程．專題： 計算題．分析： 去分母的方法是：方程左右兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，這一過程的依據(jù)是等式的基本性質，注意去分母時分數(shù)線起到括號的作用，容易出現(xiàn)的錯誤是：漏乘沒有分母的項，以及去分母后忘記分數(shù)線的括號的作用，符號出現(xiàn)錯誤．解答： 解：方程左右兩邊同時乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故選A．點評： 在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項；注意只是去分母而不是解方程．　6． 中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍”．乙回答說：“還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”．若設甲有x只羊，則下列方程正確的是（）　 A． x+1=2（x﹣2） B． x+3=2（x﹣1） C． x+1=2（x﹣3） D．考點： 由實際問題抽象出一元一次方程．分析： 根據(jù)甲的話可得乙羊數(shù)的關系式，根據(jù)乙的話得到等量關系即可．解答： 解：甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的兩倍”．甲有x只羊，乙有+1只，乙回答說：“還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了”，+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）故選C．點評： 考查列一元一次方程；得到乙的羊數(shù)的關系式是解決本題的難點．　7． 下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）　 A． B． C． D．考點： 幾何體的展開圖．專題： 壓軸題．分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點解題．解答： 解：A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D折疊后下邊沒有面，不能折成正方體，故選D．點評： 解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．　8． 已知點A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點P是線段AB的中點的個數(shù)有（）①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個考點： 兩點間的距離．分析： 根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)中點的特點即可得出結論．解答： 解：如圖所示：①AP=BP，點P是線段AB的中點，故本小題正確；②BP=AB，AP=BP，即點P是線段AB的中點，故本小題正確；③AB=2AP，AB=AP+BP，AP=BP，即點P是線段AB的中點，故本小題正確；④AP+PB=AB，點P在線段AB上，故本小題錯誤．故選C．點評： 本題考查的是兩點間的距離，熟知中點的特點是解答此題的關鍵．　9． 一個多項式減去x2﹣2y2等于x2+y2，則這個多項式是（）　 A． ﹣2x2+y2 B． 2x2﹣y2 C． x2﹣2y2 D． ﹣x2+2y2考點： 整式的加減．分析： 被減式=差+減式．解答： 解：多項式為：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，故選B．點評： 熟記去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟練運用合并同類項的法則：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．　10． 如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）　 A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°考點： 角平分線的定義；余角和補角．分析： 利用角平分線的定義和補角的定義求解．解答： 解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOC=55+55=110°，∠BOD=180﹣110=70°．故選C．點評： 本題考查了角平分線和補角的定義．　二、填空題（共10個小題，每小題2分，共20分）11． 比較大?。憨??。尽々?（填“＜”、“=”或“＞”）考點： 有理數(shù)大小比較．專題： 計算題．分析： 先計算|﹣6|=6，|﹣8|=8，根據(jù)負數(shù)的絕對值大的反而小，絕對值小的反而大即可得到﹣6與﹣8的大?。獯穑?解：|﹣6|=6，|﹣8|=8，而6＜8，﹣6＞﹣8．故答案為：＞．點評： 本題考查了有理數(shù)的大小比較：負數(shù)的大小比較轉化為正數(shù)的大小比較，即比較它們的絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值大的反而小，絕對值小的反而大進行大小比較．也考查了絕對值的意義．　12． 計算：|﹣3|﹣2=　1　．考點： 有理數(shù)的減法；絕對值．分析： 先根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號再計算．解答： 解：|﹣3|﹣2=3﹣2=1．點評： 規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．　13． 化簡：2（x﹣3）﹣（﹣x+4）=　3x﹣10　．考點： 整式的加減．分析： 首先根據(jù)去括號法則去括號（注意括號前是負號時，去括號，括號里各項都要變號），再合并同類項（注意只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變）．解答： 解：2（x﹣3）﹣（﹣x+4），=2x﹣6+x﹣4，=3x﹣10．點評： 關鍵是去括號．①不要漏乘；②括號前面是“﹣”，去括號后括號里面的各項都要變號．　14． 如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角是　60　度．考點： 余角和補角．專題： 計算題．分析： 本題考查互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角．解答： 解：根據(jù)定義一個角的補角是150°，則這個角是180°﹣150°=30°，這個角的余角是90°﹣30°=60°．故填60．點評： 此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；兩個角互為補角和為180°．　15． 若x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為　﹣3?。键c： 代數(shù)式求值．分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得x、y；a、b的等量關系，把所得的等量關系整體代入可求出代數(shù)式的值．解答： 解：x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，x+y=0，ab=1．原式=2×0﹣=﹣3．點評： 本題運用了相反數(shù)和倒數(shù)概念，以及整體代入的思想．　16． 如果把6.48712保留三位有效數(shù)字可近似為　6.49?。键c： 近似數(shù)和有效數(shù)字．分析： 一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)6.48712保留三位有效數(shù)字，精確到百分位．解答： 解：6.48712保留三位有效數(shù)字可近似為：6.49．故答案是：6.49．點評： 從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．最后一位所在的位置就是精確度．　17． 若2x與2（1+x）互為相反數(shù)，則x的值為　﹣?。键c： 解一元一次方程．專題： 計算題．分析： 利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答： 解：根據(jù)題意得：2x+2（1+x）=0，去括號得：2x+2+2x=0，移項合并得：4x=﹣2，解得：x=﹣．故答案為：﹣．點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．　18． 已知x=﹣2是方程3（x+a）=15的解，則a=　7?。键c： 一元一次方程的解．專題： 計算題．分析： 由x=﹣2是方程的解，將x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答： 解：根據(jù)題意將x=﹣2代入方程得：3（﹣2+a）=15，即﹣2+a=5，解得：a=7．故答案為：7．點評： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．　19． 如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB=　180　度．

考點： 角的計算．專題： 計算題．分析： 本題考查了角度的計算問題，因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解．解答： 解：設∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案為180°．點評： 在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解．　20． 如圖，∠AOB中，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，若∠AOB=140°，則∠EOD=　70　度．

考點： 角的計算；角平分線的定義．分析： 由圖形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根據(jù)角平分線的性質，可推出∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，由此可推出∠DOE=∠AOB，最后根據(jù)∠AOB的度數(shù)，即可求出結論．解答： 解：OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB，∠AOB=140°，∠EOD=70°．故答案為70．點評： 本題主要考查角平分線的性質，關鍵在于運用數(shù)形結合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB．　三、計算題（每小題6分，共24分）21． （﹣18）÷2×（1﹣）考點： 有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．分析： 根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可把除法轉化成乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法運算，可得答案．解答： 解：原式=（﹣18）×=﹣2．點評： 本題考查了有理數(shù)的除法，注意乘除時先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再乘除．　22． ﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．考點： 有理數(shù)的乘方．分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進行計算即可得解．解答： 解：﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2=﹣8+9﹣9×4=﹣8+9﹣36=﹣44+9=﹣35．點評： 本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減法，計算時要注意運算符號的處理．　23． 先化簡，后求值：2（3x﹣4y）﹣5（x﹣2y）+10，其中x=2，y=﹣1．考點： 整式的加減—化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=6x﹣8y﹣5x+10y+10=x+2y+10，當x=2，y=﹣1時，原式=2﹣2+10=10．點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．　24． 解方程：考點： 解一元一次方程．專題： 計算題．分析： 這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項、合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．解答： 解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）去括號得：2x+6=12﹣9+6x移項得：2x﹣6x=12﹣9﹣6合并同類項得：﹣4x=﹣3系數(shù)化為1得：x=．點評： 注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．　四、解答題25． 用兩架掘土機掘土，第一架掘土機比第二架掘土機每小時多掘土40m3，第一架工作16小時，第二架工作24小時，共掘土8640m3，問每架掘土機每小時可以掘土多少m3？考點： 一元一次方程的應用．專題： 工程問題．分析： 在工程問題中，注意公式：工作總量=工作效率×工作時間．若設第一架掘土機每小時掘土xm3，那么，第二架掘土機每小時掘土（x﹣40）m3．第一架掘土機16小時掘土16xm3，第二架掘土機24小時掘土24（x﹣40）m3．解答： 解：設第一架掘土機每小時掘土xm3，那么第二架掘土機每小時掘土（x﹣40）m3，依題意得：16x+24（x﹣40）=8640，解得：x=240，（x﹣40）=200m3．答：第一架掘土機每小時掘土240立方米，第二架掘土機每小時掘土200m3．點評： 注意工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系：工作總量=工作效率×工作時間．　26． 如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=10cm，求AD的長度．

考點： 比較線段的長短．專題： 計算題．分析： 根據(jù)C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，繼而即可求出答案．解答： 解：C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=10cm，AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2.5cm，AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm．點評： 本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．　27． 海濱中學暑假將組織部分學生到北京旅游，甲旅行社說：“如果領隊買全票一張，那么其他學生可以享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括領隊在內，全部按全票價的6折優(yōu)惠”．兩家旅行社的全票價均為240元．（1）設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為m，乙旅行社收費為n，列等式表示兩家旅行社的收費情況．（2）當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣多？考點： 一元一次方程的應用．分析： （1）根據(jù)甲乙兩個旅行社的優(yōu)惠情況，分別表示出示兩家旅行社的收費情況即可；（2）令m=n，求出x的值．解答： 解：（1）由題意得，甲旅行社收費為：m=240+120x，乙旅行社收費為：n=240×0.6（x+1）=144x+144；（2）令m=n可得，240+120x=144x+144，解得：x=4，答：當學生數(shù)是4個時，兩家旅行社的收費一樣多．點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，列方程求解．

第2篇：一元一次方程計算題范文

備課時，我認真研究教材，抓住問題的本質，了解知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，設置合理的認知階梯：形象記憶性內容設為第一梯級，保證C組學生“吃得了”；抽象理解性內容為第二個梯級，使B組學生“吃得好”；知識擴展性內容為第三個梯級，滿足A組學生“吃得飽”.

“一元一次方程概念”教學的三個梯級為：

1. 實例引入一元一次方程概念，使后進生在理解概念的基礎上，通過實例讓他們去辨析. 例如，判斷下列各式哪些是一元一次方程：a + 2b = 3，2x - 5 = 6，4x - 3，■ + 3 = 7，讓學生通過概念對每一個式子進行分析，加深對一元一次方程概念的理解.

2. 概念應用，在充分理解概念的基礎上，對概念進行進一步拓展. 例如，已知關于x的方程（a - 1）x|a| - 3 = 0是一元一次方程，則a = . 本題是在概念的基礎上進一步提升難度，后進生可能在本題中只是注意x的次數(shù)，而忘記了x的系數(shù)，把a = 1也作為本題的答案. 通過本題可以加深后進生對一元一次方程概念的理解和運用.

3. 安排作業(yè)時，我將課外習題分為以課外習題集和教材B組習題為主的超基本題. 后進生以基礎題為主，通過對基礎題的不斷練習，強化后進生對一元一次方程概念的理解，對于其他層次的學生以概念的拓展和實際問題列一元一次方程為主，從而滿足三個層次學生的不同需求，通過課外練習達成滿意的效果.

二、授課分層

我在課堂授課時善于把握合作時機，使學生積極、有效地合作. 學生是學習的主人，教師應根據(jù)學生的實際教學內容需要，選擇最佳時機，積極、有序、有效地組織學生開展合作學習. 例如，在重點、難點處，教學的重難點往往是學生理解掌握的難點，在這些地方加強合作，有助于教學目標的達成.

例如，“平方差公式”一節(jié)中，平方差的推導過程是學生學習的重點，如何歸納出公式是教學的難點. 在教學中，我先出示四道計算題：（x - 6）（x + 6），（1 + 2x）（1 - 2x），（2a + 3）（2a - 3），（a + b）（a - b）.

我先讓后進生在黑板上通過上節(jié)課所學的多項式與多項式的乘法進行板書，在肯定他們計算正確的基礎上，再啟發(fā)：大家找一找，這四個題存在什么規(guī)律？在學生思考的過程中，教師不斷提醒學生從式子的項數(shù)、符號、次數(shù)等方面去分析總結. 經(jīng)過幾分鐘，再組織學生合作交流，教師深入到每個小組，針對不同情況加強引導，然后各組中心發(fā)言人代表本組與全班同學交流，最終推導出平方差公式. 這里，教師先讓學生獨立思考，待時機成熟后再合作探究，然后組間交流，較好地發(fā)揮了自主探索和合作交流的效能.

三、作業(yè)分層

針對教學內容和后進生的實際學習能力，我分層次選編基本鞏固性練習、拓展性練習、綜合性練習. C層學生只要能完成課本上大部分練習，會做其中基礎題即可；B層學生能完成書上全部練習；A層學生另外增加變式題和綜合題. 練習、作業(yè)可分成必做題和選做題，必做題全體學生都做，選做題由B層、C層學生選做. 在后進生獨立完成任務的過程中，應適當點撥，對于C層學生應多輔導，幫助他們解決學習上的困難. 選做題由學生選擇做與不做，這樣作業(yè)量與難易程度與學生實際承受能力相適應，從而調動學生的學習積極性.

四、評價分層

教學過程中針對不同層次的提問、練習、作業(yè)等對學生及時作出有效的、鼓勵性的評價. 對學生進行分層評價，以期在原有知識水平上的進步和提高大小作為評價學生是否完成教學目標的一個基準，這是激發(fā)后進生學習熱情的一個重要方面.

1. 課堂小組展示時有效進行分層次打分，且分數(shù)傾向于后進生. 對于一些后進生的課堂展示實行“暫不打分”“舍得送分”. 對于一些后進生的特優(yōu)表現(xiàn)，實行“突破滿分”. 對于優(yōu)等生，我常常只是簡單的一句話“很好”“不錯”給予肯定. 而對于后進生，我在打高分的同時常多鼓勵幾句，這樣既保護了后進生的展示熱情，也增強了他們的自信心.

2. 作業(yè)批改時進行分層次打分，且分數(shù)傾向于后進生. 對于練習、作業(yè)，后進生只要將基礎題做對，就可以得到高分，分數(shù)甚至超過優(yōu)等生. 這無疑增強了他們的自信心，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣，當然，也更愿意在課堂上展示他會做的題目. 我在作業(yè)的批改中，對于優(yōu)生，批改實事求是，對學困生，如果有較大進步，即使有少許差錯，訂正后也可以破格評優(yōu). 這樣使每一名學生都能從評價中體會到成功的喜悅，享受成功的樂趣.

五、測試分層

階段性測試具有比較全面、及時反饋各層次學生階段學習效果和激勵作用. 我按層次編制測試題，大部分為基礎題，占70%，為必做題；少部分為變式題和綜合題，為選做題. 其中后進生做基礎題，B層學生選做選做題，A層學生則做全部選做題. 于是，我采取如下考查方法：

1.同一套試卷分兩部分命題. 雙基題80分，拓深題40分，其計分方法是：A組學生實得分 = 100分-扣分，B組學生實得分 = （120分 - 扣分） × 100/120. C組學生實得分 = 120分 - 扣分. （此種方法常用于綜合考查）

2. 題同評分標準不同. 基礎題對低組學生的基分高，對高組學生的基分低. 以部分知識拓廣題補足A，B組學生的基分滿100分；允許C組學生做拓廣題，作為升級的參考因素. （此種方法常用于單元考查）

第3篇：一元一次方程計算題范文

高學習效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經(jīng)驗是可以借鑒的,但必須充分結合自己的特點。影響學習效率的因素,有學習之內的,但更多的因素在學習之外。那么你們知道關于人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考內容還有哪些呢?下面是小編為大家準備2021年人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考，歡迎參閱。

人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考章一因式分解的方法

1.十字相乘法

(1)把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分解因數(shù);

(2)嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項系數(shù);

(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果;

(4)檢驗。

2.提公因式法

(1)找出公因式;

(2)提公因式并確定另一個因式;

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;

②提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式;

③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。

3.待定系數(shù)法

(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;

(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;

(3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。

人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考章二有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。

(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡單。

【考察內容】復數(shù)以及混合運算(期中、期末必考計算)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)(選擇、填空)。

(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。

【考察內容】

①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、總結、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡答題，難易度為易。

【考察內容】

①方程及方程解的概念

②根據(jù)題意列一元一次方程

③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。

(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎

相交線和平行線、實數(shù)、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。

(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。

【考察內容】

①平行線的性質(公理)

②平行線的判別方法

③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。

(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內容】

①考察平面直角坐標系內點的坐標特征

②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值

③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。

(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。

【考察內容】

①方程組的解法，解方程組

②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟問題。

(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。

【考察內容：】

①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數(shù)軸表示，不等式(組)的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。

②列不等式(組)解決經(jīng)濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。

③留意不等式(組)和函數(shù)圖像的結合問題。

(5)數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述

分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中。

【考察內容】

①常見統(tǒng)計圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計算分析。

②方差，極差的應用分析

③與現(xiàn)實生活有關的實際問題的考察熱點。題目注重考查統(tǒng)計學的知識分析和數(shù)據(jù)處理。

三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。

(1)三角形：是初中數(shù)學的基礎，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現(xiàn)一些證明題目。

【考查內容】

①三角形的性質和概念，三角形內角和定理，三邊關系，以及三角形全等的性質與判定。

②三角形全等融入平行四邊形的證明

③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數(shù)學問題

④等腰三角形的性質與判定，面積，周長等

⑤直角三角形的性質，勾股定理是重點

⑥三角形與圓的相關位置關系

⑦三角形中位線的性質應用

(2)全等三角形

(3)軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題。

【考察內容】

①軸對稱和軸對稱圖形的性質判別。

②注意鏡面對稱與實際問題的解決。

(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內容】

①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值

②完全平方公式，平方差公司的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。

【考察內容】

①分式的概念，性質，意義

②分式的運算，化簡求值。

③列分式方程解決實際問題。

二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。

(1)二次根式

(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。

【考察內容】

①常見銳角的三角函數(shù)值的計算

②根據(jù)圖形計算距離，高度，角度的應用題

③根據(jù)題中給出的信息構建圖形，建立數(shù)學模型，然后用解直角三角形的知識解決問題。

(3)四邊形：初中數(shù)學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。

【考察內容】

①多邊形的內角和，外角和等問題

②圖形的鑲嵌問題

③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。

(4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。

【考察內容】

①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質。

②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

③能用一次函數(shù)解決實際問題。

④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。

(5)數(shù)據(jù)的分析

二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉、圓和概率初步。

(1)二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質是中考數(shù)學命題的熱點，難點。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。

【考察內容】

①能通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。

②能用數(shù)形結合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達式(圖像)確定二次的開口方向，對稱軸和頂點的坐標，并獲得更多信息。

③綜合運用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識點解決問題。

(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。

【考察內容】

①方程及方程解的概念

②根據(jù)題意列一元一次方程

③解一元一次方程。

(3)旋轉：圖形的平移，旋轉是中考題的新題型，熱點題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題。

【考察內容】

①中心對稱和中心對稱圖形的性質

②旋轉和平移的性質。

(4)圓：圓和圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。

【考察內容】

①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。

②直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。

③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算

④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關的開放題，探索題。

(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。

【考察內容】

①簡答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法

②利用概率解決實際，公平性問題等

③注意概率知識與方程相結合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。

初三下冊

反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)和投影與視圖。

(1)反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質是中考數(shù)學命題的重要內容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。

【考察內容】

①會畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質。

②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達式。

③能用反比例函數(shù)解決實際問題。

(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內容，是中考數(shù)學中的重點考察內容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。

【考察內容】

①相似三角形的性質和判別方法，是重點。

②相似多邊形的認識，黃金分割的應用。

③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。

(3)銳角三角函數(shù)

(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。

【考察內容】

①常見幾何體的三視圖

②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點，值得注意。

③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。

(不同地區(qū)分值不同，可供參考)

選擇題：3分一個，共14個，總分42分。

填空題：3分一個，共5個，總分15分。

解答題：共7題，總分63分。

(一)線段、角的計算與證明問題

中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在于考查基礎。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。

(二)列方程(組)解決應用問題

在中考中，方程是初中數(shù)學當中最重要的部分，所以也是中考必考內容。從近年來中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些實際生活經(jīng)驗。

(三)閱讀理解問題

閱讀理解問題是中考中的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料或介紹一個超綱的知識或給出一個針對某一種題目的解法，然后再給出條件出題。

(四)多種函數(shù)交叉綜合問題

初中接觸的函數(shù)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。這類題目本身并不會太難，很少作為壓軸題目出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目出現(xiàn)來考查學生對函數(shù)的掌握。

(五)動態(tài)幾何

從歷年的中考來看，動態(tài)幾何往往作為壓軸的題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動態(tài)幾何一般分為兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標系中，動直線一般是用多種函數(shù)交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設立動點，考查學生的綜合分析能力。

(六)圖形位置關系

中學數(shù)學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關系。在中考中會包括在函數(shù)、坐標系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。

人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考章三軸對稱知識點

1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;

這條直線叫做對稱軸。

2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

7.畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

8.點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)

點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)

點(x,y)關于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)

9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。

10.等腰三角形的判定：等角對等邊。

11.等邊三角形的三個內角相等，等于60，

12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60的三角形是等邊三角形。

13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。

不等式

1.掌握不等式的基本性質,并會靈活運用：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：如果a>b,并且c

2.比較大?。?a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;

一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;

②方向：大向右，小向左。

一元一次方程的解法

1.一般方法：

①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)。

②去括號：括號前是“+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”,把括號和它前面的"-"去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。

③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

④合并同類項：通過合并同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。

⑤系數(shù)化為1。

2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。

3.求根公式法：對于關于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。

整式

1.整式：整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。

2.乘法

(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(3)積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。

3.整式的除法

(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。

分數(shù)的性質

1.分數(shù)中間的一條橫線叫做分數(shù)線，分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母。

讀作幾分之幾。

2.分數(shù)可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。

其中，1分子等于被除數(shù)，-分數(shù)線等于除號，2分母等于除數(shù)，而0.5分數(shù)值則等于商。

3.分數(shù)還可以表述為一個比，例如;

二分之一等于1：2，其中1分子等于前項，—分數(shù)線等于比號，2分母等于后項，而0.5分數(shù)值則等于比值。

4.當分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)值不會變化。

因此，每一個分數(shù)都有無限個與其相等的分數(shù)。利用此性質，可進行約分與通分。

5.一個分數(shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分數(shù)代替的。

正負數(shù)加減法則順口溜

正正相加，和為正。

負負相加，和為負。

正減負來，得為正。

負減正來，得為負。

其余沒說，看大小。

第4篇：一元一次方程計算題范文

一．仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．

1．下列四個數(shù)中，結果為負數(shù)的是（）

A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|

考點：正數(shù)和負數(shù)．

分析：根據(jù)相反數(shù)，可判斷A，根據(jù)負數(shù)的絕對值，可判斷B，根據(jù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，可判斷C，根據(jù)絕對值的相反數(shù)，可判斷D．

解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A錯誤；

B、|﹣|=＞0，故B錯誤；

C、（﹣）2=＞0，故C錯誤；

D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正確；

故選：D．

點評：本題考查了正數(shù)和負數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)，先化簡再判斷負數(shù)．

2．下列計算正確的是（）

A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72

考點：實數(shù)的運算．

分析：A、根據(jù)算術平方根的定義即可判定；

B、根據(jù)立方根的定義即可判定；

C、根據(jù)立方根的定義即可判定；

D、根據(jù)乘方運算法則計算即可判定．

解答：解：A、=3，故選項A錯誤；

B、=﹣2，故選項B正確；

C、=，故選項C錯誤；

D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故選項D錯誤．

故選B．

點評：本題主要考查實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記二次根式、三次根式和立方、平方的運算法則．開平方和開立方分別和平方和立方互為逆運算．立方根的性質：任何數(shù)都有立方根，①正數(shù)的立方根是正數(shù)，②負數(shù)的立方根是負數(shù)，③0的立方根是0．

3．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（）

A．a(chǎn)2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a(chǎn)2b2﹣abD．（a2+b2）ab

考點：列代數(shù)式．

分析：先求得a，b兩數(shù)的平方和為a2+b2，再減去a，b乘積列式得出答案即可．

解答：解：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，列示為a2+b2﹣ab．

故選：A．

點評：此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．

4．據(jù)統(tǒng)計，2013年我國用義務教育經(jīng)費支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務教育，這個數(shù)字用科學計數(shù)法可表示為（）

A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105

考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

解答：解：13940000=1.394×107，

故選：A．

點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

5．若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項，則m+n的值是（）

A．1B．2C．3D．4

考點：合并同類項．

分析：根據(jù)可以合并，可得同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

解答：解：由﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項，得

m﹣1=1，n=2．

解得m=2，n=2．

m+n=2+2=4，

故選：D．

點評：本題考查了合并同類項，利用了同類項得出m、n的值是解題關鍵．

6．如圖，A是直線l外一點，點B、C、E、D在直線l上，且ADl，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點A到直線l的距離是（）

A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm

考點：點到直線的距離．

分析：根據(jù)點到直線的距離是點與直線上垂足間線段的長，可得答案．

解答：解：點A到直線l的距離是AD的長，故點A到直線l的距離是6cm，

故選：D．

點評：本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點與直線上垂足間線段的長．

7．下列式子變形正確的是（）

A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π

考點：合并同類項；絕對值；去括號與添括號．

專題：常規(guī)題型．

分析：根據(jù)去括號與添括號的法則以及合并同類項的定義對各選項依次進行判斷即可解答．

解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；

B、3a﹣5a=﹣2a，故本選項正確；

C、2（a+b）=2a+2b，故本選項錯誤；

D、|π﹣3|=π﹣3，故本選項錯誤．

故選B．

點評：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是”+“，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是”﹣“，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．同時要注意掌握合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

8．若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應的點為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（）

A．B．C．D．

考點：數(shù)軸；相反數(shù)；有理數(shù)大小比較．

分析：根據(jù)m＜1＜﹣m，求出m的取值范圍，進而確定M的位置即可．

解答：解：m＜1＜﹣m，

，

解得：m＜﹣1．

故選：A．

點評：此題主要考查了不等式組的解法以及利用數(shù)軸確定點的位置，根據(jù)已知得出m的取值范圍是解題關鍵．

9．下列說法：①兩點確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點之間線段最短．正確的是（）

A．①③④B．①②④C．①④D．②③④

考點：三角形三邊關系；直線、射線、線段；直線的性質：兩點確定一條直線；對頂角、鄰補角．

分析：利用確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關系分別判斷后即可確定正確的選項．

解答：解：①兩點確定一條直線，正確；

②射線AB和射線BA是同一條射線，錯誤；

③相等的角是對頂角，錯誤；

④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點之間線段最短，正確，

故選C．

點評：本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關系，屬于基礎知識，比較簡單．

10．已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，點M是線段AC的中點，則線段AM的長為（）

A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm

考點：兩點間的距離．

分析：分類討論：點C在線段AB上，點C在線段BC的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點的性質，可得AM的長．

解答：解：當點C在線段AB上時，由線段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），

由線段中點的性質，得AM=AC=×4=2（cm）；

點C在線段BC的延長線上，由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），

由線段中點的性質，得AM=AC=×12=6（cm）；

故選：C．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質．

二．認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.

11．若∠1=40°50′，則∠1的余角為49°10′，∠1的補角為139°10′．

考點：余角和補角；度分秒的換算．

分析：根據(jù)余角的定義求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根據(jù)補角的定義求出180°﹣∠1，即可得出答案．

解答：解：∠1=40°50′，

∠1的余角為90°﹣∠1=49°10′，

∠1的補角為180°﹣∠1=139°10′，

故答案為：49°10′，139°10′．

點評：本題考查了余角和補角的應用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，補角是180°﹣∠1．

12．在實數(shù)，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），﹣中，其中無理數(shù)是，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”）．

考點：無理數(shù)．

分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．

解答：解：無理數(shù)有，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），

故答案為：，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”）．

點評：本題考查了對無理數(shù)的定義的應用，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．

13．關于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是．

考點：一元一次方程的解．

分析：把x=a﹣1代入方程計算即可求出a的值．

解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，

解得：a=，

故答案為：．

點評：此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

14．如果a﹣3b=6，那么代數(shù)式5﹣3a+9b的值是﹣13．

考點：代數(shù)式求值．

分析：將原式提取公因式，進而將已知代入求出即可．

解答：解：a﹣3b=6，

5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．

故答案為：﹣13．

點評：此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應用已知得出是解題關鍵．

15．若當x=3時，代數(shù)式（3x+4+m）與2﹣mx的值相等，則m=﹣．

考點：解一元一次方程．

專題：計算題．

分析：把x=3代入兩代數(shù)式，使其值相等求出m的值即可．

解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，

去分母得：4（13+m）=28﹣21m，

去括號得：42+4m=28﹣21m，

移項合并得：25m=﹣14，

解得：m=﹣，

故答案為：﹣

點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

16．下面每個正方形中的五個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個正方形中間數(shù)字m為29，第n個正方形的中間數(shù)字為8n﹣3．（用含n的代數(shù)式表示）

考點：規(guī)律型：圖形的變化類．

分析：由前三個正方形可知：右上和右下兩個數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律即可求出m的值；

首先求得第n個的最小數(shù)為1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三個分別為4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上規(guī)律求得答案即可．

解答：解：如圖，

因此第4個正方形中間數(shù)字m為14+15=29，

第n個正方形的中間數(shù)字為4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．

故答案為：29，8n﹣3．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運算規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．

三．全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17．計算

（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）

（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）

考點：有理數(shù)的混合運算．

分析：（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；

（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．

解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；

（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18．解方程

（1）4x﹣2=3x﹣

（2）=﹣2．

考點：解一元一次方程．

專題：計算題．

分析：（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

解答：解：（1）方程移項合并得：x=2﹣；

（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，

移項合并得：6x=﹣13，

解得：x=﹣．

點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解．

19．如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內．

（1）若OE是∠BOC的平分線，則有ODOE，試說明理由；

（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù)．

考點：角平分線的定義．

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DOE=∠AOC=90°；

（2）設∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法．

解答：解：（1）如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，

∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，

∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即ODOE；

（2）設∠EOB=x，則∠EOC=2x，

則∠BOD=（180°﹣3x），

則∠BOE+∠BOD=∠DOE，

即x+（180°﹣3x）=72°，

解得x=36°，

故∠EOC=2x=72°．

點評：本題考查了角平分線的定義．設未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解．角平分線的運用，為解此題起了一個過渡的作用．

20．在同一平面內有n條直線，當n=1時，如圖①，一條直線將一個平面分成兩個部分；當n=2時，如圖②，兩條直線將一個平面最多分成四個部分．

（1）在作圖區(qū)分別畫出當n=3時，三條直線將一個平面分成最少部分和最多部分的情況；

（2）當n=4時，請寫出四條直線將一個平面分成最少部分的個數(shù)和最多部分的個數(shù)；

（3）若n條直線將一個平面最多分成an個部分，（n+1）條直線將一個平面最多分成an+1個部分，請寫出an，an+1，n之間的關系式．

考點：規(guī)律型：圖形的變化類．

分析：（1）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此畫出圖形即可；

（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；

（3）可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．．

解答：解：（1）如圖，

（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；

（3）當n=1時，分成2部分，

當n=2時，分成4=2+2部分，

當n=3時，分成7=4+3部分，

當n=4時，分成11=7+4部分，

…

可以發(fā)現(xiàn)，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，

an、an+1、n之間的關系是：an+1=an+（n+1）．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

21．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫(yī)院四家公共場所．已知青少年宮在學校東500m處，商場在學校西300m處，醫(yī)院在學校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m．

（1）請畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；

（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離；

（3）若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，試求小新家與學校的距離．

考點：數(shù)軸．

分析：（1）規(guī)定向東為正，單位長度是以100米為1個單位，根據(jù)青少年宮、學校、商場、醫(yī)院的位置畫出數(shù)軸即可，

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離是表示這兩點的數(shù)的差的絕對值求值即可．

（3）由題意可得小新家到醫(yī)院的距離為800m，設小新家在數(shù)軸上為xm，列出方程求出x，即可確定小新家與學校的距離．

解答：解：（1）如圖，

（2）青少年宮與商場之間的距離|500﹣（﹣300）|=800m，

（3）①小新家在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，

小新家到醫(yī)院的距離為800m，

設小新家在數(shù)軸上為xm，則600﹣x=800，解得x=﹣200m，

小新家與學校的距離為200m．

②當小新家在商場的西邊時，設小新家在數(shù)軸上為xm，則﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m

小新家與學校的距離為400m．

點評：此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．

22．圖1為全體奇數(shù)排成的數(shù)表，用十字框任意框出5個數(shù)，記框內中間這個數(shù)為a（如圖2）．

（1）請用含a的代數(shù)式表示框內的其余4個數(shù)；

（2）框內的5個數(shù)之和能等于2015，2020嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出這5個數(shù)中最小的一個數(shù)，并寫出最小的這個數(shù)在圖1數(shù)表中的位置．（自上往下第幾行，自左往右的第幾個）

考點：一元一次方程的應用．

分析：（1）上下相鄰的數(shù)相差18，左右相鄰的數(shù)相差是2，所以可用a表示；

（2）根據(jù)等量關系：框內的5個數(shù)之和能等于2015，2020，分別列方程分析求解．

解答：解：（1）設中間的數(shù)是a，則a的上一個數(shù)為a﹣18，下一個數(shù)為a+18，前一個數(shù)為a﹣2，后一個數(shù)為a+2；

（2）設中間的數(shù)是a，依題意有

5a=2015，

a=403，符合題意，

這5個數(shù)中最小的一個數(shù)是a﹣18=403﹣18=385，

2n﹣1=385，解得n=193，

193÷9=21…4，

最小的這個數(shù)在圖1數(shù)表中的位置第22排第4列．

5a=2020，

a=404，

404是偶數(shù)，不合題意舍去；

即十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2015．

點評：本題考查一元一次方程的應用，關鍵是看到表格中中間位置的數(shù)和四周數(shù)的關系，最后可列出方程求解．

23．某超市在“元旦”促銷期間規(guī)定：超市內所有商品按標價的75%出售，同時當顧客在消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

消費金額a（元）的范圍100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800

獲得獎券金額（元）40100130

根據(jù)上述促銷方法知道，顧客在超市內購物可以獲得雙重優(yōu)惠，即顧客在超市內購物獲得的優(yōu)惠額=商品的折扣+相應的獎券金額，例如：購買標價為440元的商品，則消費金額為：440×75%=330元，獲得的優(yōu)惠額為：440×（l﹣75%）+40=150元．

（1）購買一件標價為800元的商品，求獲得的優(yōu)惠額；

（2）若購買一件商品的消費金額在450≤a＜800之間，請用含a的代數(shù)式表示優(yōu)惠額；

（3）對于標價在600元與900元之間（含600元和900元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品時可以得到的優(yōu)惠率？（設購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標價）

考點：一元一次方程的應用．

分析：（1）先求出標價為450元的商品按80%的價格出售，消費金額為360元，再根據(jù)消費金額360元在200≤x≤400之間，即可得出優(yōu)惠額；

（2）分兩種情況：當400＜a≤600時；當600≤a＜800時；討論可求該顧客獲得的優(yōu)惠額；

（3）設購買標價為x元時，可以得到的優(yōu)惠率，根據(jù)（2）的計算方法列出方程解答即可．

解答：解：（1）優(yōu)惠額為800×（l﹣75%）+130=330元；

（2）消費金額在400＜a≤600之間時，優(yōu)惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；

消費金額在600≤a＜800之間時，優(yōu)惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；

（3）設購買標價為x元時，由題意得

0.25x+130=x，或x+130=x，

解得：x=832或x=（不合題意，舍去）

第5篇：一元一次方程計算題范文

【關鍵詞】 初中數(shù)學；解題；思路

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程 . 有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發(fā)展需要方面都很成功的教學行為，它是教學的社會價值和個體價值的雙重體現(xiàn). 所以，數(shù)學學習是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的一種能力提升的過程. 教師教學的高效性應體現(xiàn)在引導學生在主動學習的過程中不斷地掌握并熟練數(shù)學方法，不斷地提升解題能力.

一、確定解題方法，拓寬解題思路

應用題通常比較復雜，很多同學會感到問題難以解決. 我們不妨把應用題與計算題進行比較，在解計算題時，解題的思路與運算步驟是一致的，經(jīng)過練習，學生很容易掌握解題思路. 在解應用題時，解題的思路與運算步驟一般不同步. 所以，首先要弄懂題意，分析后確定一個解答問題的途徑，再列出式子來解答，這是一個非常連貫的思維過程. 在這個過程中，教師不清楚學生的思路是否正確，很難給出有針對性的訓練. 例如：游泳池中有一群穿藍色泳衣的男生，還有一群穿紅色泳衣的女生，假如每名男生看到藍色（除自己外）和紅色的泳衣一樣多，而每一名女生看到藍色泳衣比紅色泳衣（除自己外）多一倍，問：游泳池中男生與女生人數(shù)各是多少？多數(shù)學生首先想到用方程組來解. 設：男生為x人，女生為y人，列出二元一次方程組：x － 1 ＝ y；x ＝ 2（y － 1）. 此外還可以提醒學生用一元一次方程來解這個問題，學生很快就能列出方程y ＋ 1 ＝ 2（y － 1）或x ＝ 2（x － 2）. 通過這樣的引導，學生的解題思路就變得開闊起來了.

二、巧用定理，簡化解題思路

教學中有許多知識的靈活應用能幫助學生獲得簡易的解題方法.

例如：一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）根的判別式Δ ＝ b2 － 4ac可以來判定根的性質，這里不僅可以用來解方程，也可以用在不等式、函數(shù)、幾何等的解題中. 韋達定理不僅可以應用在已知一元二次方程的一個根來求另一個根和已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)，也可以廣泛地應用到求根的對稱函數(shù). 配方法就是把一個解析式進行變形，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的形式. 配成完全平方法除了可以用來解方程還能用來證明等式與不等式、求函數(shù)的極值和解析式等. 在解初中數(shù)學問題時，可先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，再根據(jù)條件列出關于待定系數(shù)的等式.

三、滲透數(shù)學思想方法，探究解題策略

我們在引導學生分析已知條件與所求問題的關系后，尋找解決問題的辦法. 在探求問題的過程中，要讓學生學會觀察、類比和論證，然后通過試探或假設來提出各種解題途徑，運用數(shù)學思想來獲取知識，在教師的引導下，確定問題的解決辦法.

例 ∠A的一條邊AB上有4個點，另一邊AC上有5個點，與頂點A共有10個點，現(xiàn)在以這些點為頂點可以組成多少個三角形？

分析 在畫出∠BAC及十個點后，用分類討論法來尋找三角形的共性. 通過分析，我們不難發(fā)現(xiàn)A點的特殊性，因此可分兩類：一是含有點A的的三角形，有C■■·C■■ ＝ 20個. 二是不含有點A的三角形，又可分為兩類. 在 AB邊上取一點，AC邊上取兩點，有C■■·C■■ ＝ 40（個）；在AB邊上取兩點，在AC邊上取一點，有C■■·C■■ ＝ 30（個）. 得出：共組成90個這樣的三角形.

四、加強課后反思，鞏固基礎知識

數(shù)學知識一環(huán)扣一環(huán)，原有的知識學習得不牢固，就會影響接受新知識. 如學習有理數(shù)，它分為正有理數(shù)、零和負有理數(shù). 小學已經(jīng)學了正有理數(shù)和零，進入初中就學到了負有理數(shù). 如果在小學階段學的數(shù)字運算還沒有過關，那么學習過程中有理數(shù)的范圍擴大了就更容易出錯了. 例如：（－31） ＋ （－13） ＋ （－68） ＝ －102，這名學生做錯的原因可能是在小學時所學的數(shù)字運算不過關. 在計算（－31） ＋ （－13） ＋ （－68）時，首先根據(jù)有理數(shù)的加法法則確定符號結果是負的，再把這些數(shù)的絕對值相加可得31 ＋ 13 ＋ 68 ＝ 112，所以結果為－112. 初中學生在小學里沒有養(yǎng)成良好運算習慣、形成一定的運算技能，這是導致有理數(shù)運算中出錯的原因. 多數(shù)初中學生沒有解題回顧的好習慣，對于做錯的題目采取不聞不問的方式，把其放在一邊. 通過調查還發(fā)現(xiàn)那些沒有搜集錯題習慣的學生很容易犯一個錯誤：遇到之前做錯的題目時，很容易再犯錯，即便是很優(yōu)秀的學生也會這樣. 從心理學的角度來說，初中學生的獨立自主意識還不夠強，這就需要教師引領學生復習鞏固已學過的知識.

【參考文獻】

［1］趙偉偉.運用“一題多解”培養(yǎng)學生發(fā)散性思維力［J］．科技信息，2010（11）.

第6篇：一元一次方程計算題范文

通過數(shù)學課堂教學，夯實學生的基礎，提高學生的基本技能，培養(yǎng)學生學習數(shù)學知識和運用數(shù)學知識的能力，幫助學生初步建立數(shù)學思維模式。這里給大家分享一些關于新人教版七年級數(shù)學教學計劃5篇，供大家參考。

七年級數(shù)學教學計劃1一、學生情況分析

本期擔任七年級數(shù)學，該班共有學生46人。七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守小學算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業(yè)成績的好壞相關，七年級學生由于正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。

二、教材及課標分析

第一章《有理數(shù)》

1、本章的主要內容：

對正、負數(shù)的認識;有理數(shù)的概念及分類;相反數(shù)與絕對值的概念及求法;數(shù)軸的概念、畫法及其與相反數(shù)與絕對值的關系;比較兩個有理

數(shù)大小的方法;有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算法則及相關運算律;科學計數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的概念及求法。

重點：有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算

難點：混合運算的運算順序，對結果符號的確定及對科學計數(shù)法、有效數(shù)字的理解。

2、本章的地位及作用：

本章的知識是本冊教材乃至整個初中數(shù)學知識體系的基礎，它一方面是算術到代數(shù)的過渡，另一方面是學好初中數(shù)學及與之相關學科的關鍵，尤其有理數(shù)的運算在整個數(shù)學及相關學科中占有極為重要的地位，可以說這一章內容是構建"數(shù)學大廈"的地基。

3、本章涉及到的主要數(shù)學思想及方法：

a、分類討論的思想：主要體現(xiàn)在有理數(shù)的分類及絕對值一節(jié)課的教學中。

b、數(shù)形結合的思想：主要體現(xiàn)在數(shù)軸一節(jié)課的學習上，用數(shù)字表示數(shù)軸(圖形)的形態(tài)，反過來用數(shù)軸(圖形)反映數(shù)字的具體意義，達到數(shù)字與圖形微觀與宏觀的統(tǒng)一，具體與抽象的結合，即用數(shù)說明圖形的形象，用圖形說明數(shù)字的具體，尤其利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，理解相反數(shù)與絕對值的幾何意義，更是形象直觀。

c、化歸轉化的思想：主要體現(xiàn)在有理數(shù)的減法轉化為有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法轉化為有理數(shù)的除法。

d、類比法：對于有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算可類比小學學過的加、減、乘、除、混合運算等內容學習，總的來說計算方法不變，只是把數(shù)字的范圍擴大了，增加了負數(shù)。在學習過程中要時時考慮符號問題。用類比的方法去學習會對新知識有"似曾相識"之感，不會覺得陌生，學起來自然會輕松的多。

4、教法建議

a、在學完數(shù)軸一節(jié)課后，把利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小補充進來，提前講解，在講完絕對值后，在利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小，這樣做既可以體會到數(shù)軸的用途，也可以避免兩種方法放在一起給學生造成的混亂，而利用絕對值比較有理數(shù)的大小，寫法上學生一般情況下掌握不好，這樣可以著重訓練學生的寫法，分散難點。

b、注重聯(lián)系實際：這本教材的編排更注重了知識來源于生活，反過來又應用到生活中去的思想。充分體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學，人人都學有用的數(shù)學的理念。因此，在每課的"創(chuàng)設情境"這一環(huán)節(jié)中，要充分注意這一點，充分利用生活實例引入新知識，使學生充分體現(xiàn)到學好數(shù)學是有用的，因而提高學生學習數(shù)學的興趣。

c、對于絕對值一課的教法建議：對于絕對值的代數(shù)意義的理解，學生往往感到困難，教者可以告訴學生：兩棍中間夾著一個人(整體)，當它是正數(shù)和零時，兩棍一扒拉，直接走出來，當它是負數(shù)時，兩棍一扒拉，拄著拐棍走出來，比較形象，使學生容易理解，在《整式的加減》一章中，才可以順利去掉絕對值符號，進行化簡。

d、注重本章的選學內容：一個是第6頁的"用正負數(shù)表示加工允許誤差"，另一個是第40頁的"翻牌游戲中的數(shù)學定到理"

第二章《整式的加減》

1、本章的主要內容：

列代數(shù)式，單項式及其有關概念，多項式及其有關概念，去括號法則，整式的加減，合并同類項，求代數(shù)式的值。

重點：去括號，合并同類項。

難點：對單項式系數(shù)，次數(shù)，多項式次數(shù)的理解與應用。

2、本章的地位及作用：

整式是簡單代數(shù)式的一種形式，在日常生活中經(jīng)常要用整式表示有關的量，體現(xiàn)了變量與常量之間的關系，加深了對數(shù)的理解。本章中列代數(shù)式，去括號及合并同類項是后面學習一元一次方程的基礎，求代數(shù)式的值在中考命題中占有重要的地位。

3、本章涉及到的主要數(shù)學思想及方法：

a、整體數(shù)思想：主要體現(xiàn)在式子的化簡求值問題中，有些題目采用整體代人的解題策略，可使計算簡便。有些題目只有從整體考慮才能解決問題。例如：已知：a-b=-3，cd=2，求(bc)-(a-d)的值

b、從"特殊到一般"，又從"一般到特殊"的數(shù)學思想：這主要體現(xiàn)在本章的習題中，都是根據(jù)實際問題列出式子，然后再根據(jù)具體數(shù)值求式子的值中。

c、對比思想：本章出現(xiàn)了單項式，多項式，同類項等概念，為了正確掌握這些概念，可在比較辨析中加深對概念的理解。

4、教法建議(僅供參考)

a、在講多項式一節(jié)的內容中，增加多項式的升(降)冪排列的內容，為下一節(jié)對合并同類項的結果的整理提前做好準備。

b、注重本章的數(shù)學活動：第43頁的數(shù)學活動，我認為很有價值，有一定的趣味性，也有較強的探索性，對于學生思維邏輯性的培養(yǎng)是很有價值的，應給予學生充分的時間進行學習。

c、本章概念較多，應使學生首先牢記概念，在解決問題時，才能有意識地聯(lián)系這些概念，以此為依據(jù)完成相關題目。

d、在求多項式的值的相關題目中，注意解題格式的要求，學生初次接觸，往往不注意解題格式的寫法。

第三章《一元一次方程》

1、本章的主要內容：

列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解應用題。

重點：列方程，一元一次方程的解法，

難點：解有分母的一元一次方程和應用一元一次方程解決實際問題。

2、本章的地位及作用：

一元一次方程是數(shù)學中的主要內容之一，它不僅是學習其它方程的基礎，而且是一種重要的數(shù)學思想--方程思想，利用方程思想可以使許多實際問題變得直接易懂，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。更深刻地體會數(shù)學的應用價值。

3、本章涉及到的主要數(shù)學思想及方法：

a、轉化思想：主要體現(xiàn)在利用方程的同解原理，將復雜的方程轉化為簡單的方程，直至求出它的解。

b、整體思想：例如：解方程3/2(3x1)-1/2(3x1)=5運用整體思想可以使解題步驟簡捷，思路清晰。

c、數(shù)學建模思想：它是在對問題深入地思考、分析、抽象的基礎上，用數(shù)學方法去解決實際問題，建立數(shù)學模型。方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。本章中的列方程解應用題就是培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想。

d、數(shù)形結合思想：這主要體現(xiàn)在列方程解應用題時，尤其是對行程問題的分析解決中。

4、教法建議(僅供參考)

a、本冊教材為了更好地體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，在講一元一次方程的解法時，都是先通過一道生活實際問題引入的，然后探討方程的解法，我的建議是，對于引例的講解，可以先用算術法，大部分學生習慣這種解法，再引導學生用方程的方法，從而使學生逐步認識到代數(shù)方法的優(yōu)越性。在列出方程后，引導學生探討完方程的每一步驟后，熟練了應用這一步驟解方程后，在開始下一步驟的學習。

b、注重幾種基本題型的應用題：商品利潤問題，儲蓄問題，行程問題，行船問題，工程問題，調配問題，比例分配問題，數(shù)字問題，等積變形問題。這是一些經(jīng)典題型。同時注意一些圖表型應用題，閱讀理解型等新穎的應用題。

c、關注教材第95頁的實驗與探究：無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，使學生意識到可以利用一元一次方程的知識將無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，進一步體會方程的應用。

第四章《圖形認識初步》

1、本章的主要內容、地位及作用：

本章主要介紹了多姿多彩的圖形(立體圖形、平面圖形)，以及最基本的圖形--點、線、角等，并在自主探究的過程中，結合豐富的實例，探索"兩點確定一條直線"和"兩點間線段最短"的性質，認識角以及角的表示方法，角的度量，角的畫法，角的比較及余角，補角等，探索了比較線段長短的方法及線段中點。本章中的直線，射線，線段以及角等，都是我們認識復雜圖形的基礎，因此，本章在初中數(shù)學中占有重要的地位。

2、教學重點與難點

教學重點：(1)角的比較與度量。

(2)余角、補角的概念和性質。

(3)直線、射線、線段和角的概念和性質

教學難點：(1)用幾何語言正確表達概念和性質。

(2)空間觀念的建立。

3、本章涉及到的主要數(shù)學思想及方法：

a、分類討論思想：本章經(jīng)常遇到直線上的點點位置不確定的問題，或者從公共端點出發(fā)的一條射線在角內或角外的不確定問題，這時往往需要用分類討論思想來解決。

b、方程的思想：在涉及線段和角度的計算中，把線段的長度或角的度數(shù)設為一個未知數(shù)，并根據(jù)所求線段或角與與其他線段或角之間的關系列方程求解，能清楚簡捷地表示出幾何圖形中的數(shù)量關系，是解決幾何計算題的一種重要方法。

c、由特殊到一般的思想：主要體現(xiàn)在依靠圖形尋找規(guī)律的習題中。

4、教法建議(僅供參考)

a、在講"幾何圖形"一節(jié)中，注意利用實物和幾何模型進行教學，讓學生通過認真觀察、想象、思考加強對圖形的直觀認識和感受，從中抽象出幾何圖形，從而更好地掌握知識。

b、在講立體圖形平面展開圖中，我建議讓學生準備好粉筆盒等其它實物，親自動手操作，全班集體歸納總結出正方體的11種平面展開圖，培養(yǎng)學生的空間想象能力，鍛煉學生不用動手折疊，就能通過觀察展開圖，想象出立體圖形的形狀的能力。

c、在講"直線、射線、線段"一節(jié)中，注重培養(yǎng)學生依據(jù)幾何語言畫圖的能力，注意補充一部分"根據(jù)語句畫出圖形"的習題。

d、在涉及有關線段角的計算題時，大部分學生不是求不出結果，利用小學學的算術方法往往能給出答案。但不能很好地寫出解題過程。因此對于這部分內容要逐步訓練學生的簡單說理能力。

七年級數(shù)學教學計劃2一，指導思想

隨著數(shù)學自身發(fā)生巨大的變化，數(shù)學在研究領域，研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。對現(xiàn)代社會中大量紛繁、復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。

義務教育階段的數(shù)學課程，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。

二，教學目標

通過義務教育階段七年級數(shù)學新課標的學習，學生將在以下幾個方面得到發(fā)展：

1，獲得數(shù)學中的基本理論、概念、原理和規(guī)律等方面的知識，了解并關注這些知識在生產(chǎn)、生活和社會發(fā)展中的應用。學會將實踐生活中遇到的實際問題轉化為數(shù)學問題，從而通過數(shù)學問題解決實際問題。體驗幾何定理的探究及其推理過程并學會在實際問題進行應用。

2,初步具有數(shù)學研究操作的基本技能，一定的科學探究和實踐能力，養(yǎng)成良好的科學思維習慣。

3，理解人與自然、社會的密切關系，和諧發(fā)展的主義，提高環(huán)境保護意識。

4，逐步形成數(shù)學的基本觀點和科學態(tài)度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎。

三，學情分析

本學期我擔任七年級(3)、(4)班的數(shù)學教學工作，這兩班共有學生118人。七年級學生的實踐探究能力不是很好，還有待于提高與培養(yǎng)以及加強訓練。同時本學期內還將加強訓練學生的邏輯思維與邏輯推理能力，尤其是運用語言對幾何問題進行推理論證，并培養(yǎng)學生從形象思維過渡到抽象思維等。其次，抓好學生課前預習，課堂上記筆記的習慣，讓學生及時復習，總結前節(jié)課知識的好習慣，表揚和鼓勵學生閱讀與數(shù)學有關的課外讀物，引導學生自主拓展和加深自己的知識的廣度與深度;在學習方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對稱的角度思考問題，用不同的方法檢驗答案。

七年級學生常常因守小學算樹術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業(yè)成績好壞相關，七年級學生由于正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成分較多，理解記憶的成分較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。

四，教材分析

本學期的教學內容共計四章：

第一章：有理數(shù)：

1.通過實際例子，感受引入負數(shù)的必要性.會用正負數(shù)表示實際問題中的數(shù)量;

2.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內不含字母)，會比較有理數(shù)的大小.通過上述內容的學習，體會從數(shù)與形兩方面考慮問題的方法;

3.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運算，理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題;

4.理解乘方的意義，會進行乘方的運算及簡單的混合運算(以三步為主).通過實例進一步感受大數(shù)，并能用科學記數(shù)法表示.了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念。

第二章：整式的加減：

1.經(jīng)歷字母表示數(shù)的過程;

2.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理;

3.讓學生在探索整式加減運算法則的活動中通過相互間的合作與交流，進一步挖掘學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力;

4.在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，增強“用數(shù)學”的信心。

第三章：一元一次方程：

1.經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的【您現(xiàn)在訪問的是數(shù)學教學計劃，請勿轉載或建立鏡像】數(shù)學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數(shù)學的進步;

2.通過觀察、歸納得出等式的性質，能利用它們探究一元一次方程的解法;

3.了解解方程的基本目標(使方程逐步轉化為x=a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想;

4.能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關系，設未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關系”，體會建立數(shù)學模型的思想;

5.通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。

第四章：圖形認識初步：

1.通過大量的實例，體驗、感受和認識以生活中的事物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體(長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等)的基本特征，能識別這些幾何體，初步了解從具體事物中抽象出幾何概念的方法，以及特殊與一般的辯證關系;

2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合得到的平面圖形;了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型;通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體，理解它們之間的關系.在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺;

3.進一步認識直線、射線、線段的概念，掌握它們的表示方法;結合實例，了解兩點確定一條直線和兩點之間線段最短的性質，理解兩點之間的距離的含義;會比較線段的大小，理解線段的和差及線段的中點的概念，會畫一條線段等于已知線段;

4.通過豐富的實例，進一步認識角，理解角的兩種描述方法，掌握角的表示方法;會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，并會進行簡單的換算;了解角的平分線的概念，了解余角和補角的概念，知道“等角的補角相等”“等角的余角相等”的性質質，會畫一個角等于已知角(尺規(guī)作圖);

5.逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形;

6.初步體驗圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段，并能初步應用空間與圖形的知識解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義;

7.激發(fā)學生對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。

五，提高科學教育質量的措施

1，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，讓學生學會認真學習。

2，興趣是的老師，激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家、數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。

3，引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4，引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質，提高學生舉一反三的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5，運用讀新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念，將帶來不同的教育效果。

6，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，有助于學生進步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7，進行個別輔導，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

8，站在系統(tǒng)的高度，使知識構筑在一個系統(tǒng)，上升到哲學的高度，八方聯(lián)系，渾然一體，使學生學得輕松，記得牢固。

9，開展課題學習，把學生帶入研究的學習中，拓展學生的知識面。

七年級數(shù)學教學計劃3七年級數(shù)學是初中數(shù)學的重要組成部分，通過本學期的教學，要使學生學會適應日常生活，參加生產(chǎn)和進一步學習所必須的基礎知識與基本技能，進一步培養(yǎng)運算能力、思維能力和空間觀念：能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識、良好個性品質及初步的辯證唯物主義的觀點。

一、學情分析

本人執(zhí)教的七(3)、(4)兩個班共85人，根據(jù)分班考試的情況來分析學生的數(shù)學成績并不理想，總體的水平一般，尖子生少、低分的學生較多，而且學習欠缺勤奮，學習的自覺性不高。七年級學生往往延用小學的學習方法，死記硬背，這樣既沒讀懂弄透，又使其自學能力和實際應用能力得不到很好的訓練，要重視對學生的讀法指導。七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守小學算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業(yè)成績的好壞相關，初一學生由于正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應初一教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。學生大多存在學習粗心，作業(yè)馬虎，對數(shù)學學習缺乏興趣和信心的整體弱點，學習習慣差。

在知識結構上：

學生在小學已學過的四則混合運算，相應的較為簡單的應用題，對圖形、圖形的面積、體積，數(shù)據(jù)的收集與整理上有了初步的認識，無論是代數(shù)的知識，圖形的知識都有待于進一步系統(tǒng)化、理論化，這就是初中的內容，本學期將要學習有關代數(shù)的初步知識，對圖形的進一步認識;

在數(shù)學的思維上：

學生正處于形象思維向邏輯抽象思維的轉變期，這期間，結合教學，讓學生適當思考部分有利于思維的題目，無疑是對學生終身有用的;另一方面關注一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的活躍性和敏感性。

在學習習慣上：

部分小學的不良習慣要得到糾正，良好的習慣要得到鞏固，如獨立思考，認真進行總結，及時改正作業(yè)等，都應得到強化。

一般來說，大部分學生對數(shù)學是感興趣的，但仍有部分學生對數(shù)學信心不足，因此開學初要給學生樹信心;對于小學升入初中，學生有一個適應的過程，剛開始起點宜低，講解宜慢，使學生適應初中的學習生活。

根據(jù)上述情況本期的工作重點將扭轉學生的學習態(tài)度，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，抓優(yōu)扶差，同時強調對數(shù)學知識的靈活運用，反對死記硬背，以推動數(shù)學教學中學生素質的培養(yǎng)。

二、教材情況分析

(一)本學期教學目標

本期教材知識內容為“基本的幾何圖形”、“有理數(shù)”、“有理數(shù)的運算”、“數(shù)據(jù)的收集與簡單統(tǒng)計圖”、“代數(shù)式與函數(shù)的初步認識”、“整式的加減”、“數(shù)值估算”、“一元一次方程”。

1、知識與技能目標：

學生通過經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)和代數(shù)式，掌握必要的有理數(shù)和代數(shù)式的運算(包括估算)技能，能運用有理數(shù)，代數(shù)式探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用有理數(shù)的代數(shù)式來進行描述;了解開方和乘方是互為逆運算，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應;會解一元一次方程，能利用一元一次方程解決簡單的實際問題;學生在經(jīng)歷物體和圖形的初步認識過程中，掌握基本的識圖與作圖技能，認識最基本的圖形——點和線，進而認識角、相交線和平行線，掌握與此相關的基本推理技能;學生通過經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)，做出判斷并進行交流活動的全過程，體會數(shù)據(jù)的作用，掌握基本的數(shù)據(jù)處理技能，形成對統(tǒng)計與概率的初步認識。

2、過程與方法目標：

①學會能對具體情境中較大的數(shù)字信息做出合理的解釋和推斷，能用有理數(shù)、代數(shù)式刻劃事物間的相互關系。②學生通過在探索圖形(點、線、角、相交線、平行線)的性質、圖形的變換以及平面圖形與窨幾何體的相互轉換(三視圖、展開圖)等到活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺;能在說理的推證過程中，體會證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力。③學生能在數(shù)據(jù)的收集與表示中，學會收集、選擇、處理數(shù)學信息，做出合理的推斷或大膽的猜測，并能用實例進行檢驗，從而增加可信度或否定。④學會能結合生活實際的具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。⑤學會從不同的角度解決問題的方法，有效地解決問題，嘗試對比評價不同方法之間的差異，并學會對解決問題過程的反思，從而獲得解決問題的經(jīng)驗。⑥學會在解決問題的過程中與他人合作學習，養(yǎng)成獨立思考與合作交流的習慣。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：

①學生通過初步認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意參與數(shù)學話題的研討，從中懂得數(shù)學的價值，形成用數(shù)學的意識。②學會敢于面對數(shù)學活動中的困難，勇于運用所學數(shù)學知識克服困難并解決問題，獲得成功的體驗，從而樹立學好數(shù)學的自信心。③學生通過學習，體驗到數(shù)學中的有理數(shù)、代數(shù)式和幾何圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到這些數(shù)學知識是解決實際問題和進行交流的重要工具從而了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。④初步認識到數(shù)學活動是一個充滿觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想的探索過程，體驗到數(shù)學活動充滿著創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性和結論的確定性。⑤學會在獨立思考的基礎上，積極參與學習討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并能虛心聽取、尊重與理解他人的見解，從而學會在交流中提高自己，形成良好的思維品質。⑥通過閱讀學習，了解我國數(shù)學家在數(shù)學上的杰出貢獻，從而增強民族的自豪感，增強愛國主義。

上述三維目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，它們是相互聯(lián)系的和相互作用的。過程與方法目標的實現(xiàn)，情感與態(tài)度目標的實現(xiàn)，離不開知識與技能的學習，否則它們的實現(xiàn)將是無源之水、無本之木;同時，知識與技能的學習必須以有利于過程與方法目標、情感與態(tài)度目標的實現(xiàn)為前提。

(二)教學重點與難點

1、有理數(shù)的概念、分類及運算。

2、代數(shù)式的概念及分類。

3、對函數(shù)的初步理解與認識。

4、整式的加減運算。

5、一元一次方程的概念及求解過程。

七年級數(shù)學教學計劃4一、學情分析

本學期教學內容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，知識的綜合性較強。老師要成為學生數(shù)學學習的組織者和引導者，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，激發(fā)學生的學習潛能，促使學生自主探索與合作交流。在學習的過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能、思想、方法，提高解決問題的能力。開學第一周我對學生的觀察和了解中發(fā)現(xiàn)少部分學生基礎還可以，而大部分學生基礎和能力比較差。所以一定要想方設法，鼓勵他們增強信心，改變現(xiàn)狀。在扎實基礎上提高他們解題的基本技能和技巧。

二、教學計劃

(一)掌握學生心理特征，激發(fā)他們學習數(shù)學的積極性。

學生由小學進入中學，心理上發(fā)生了較大的變化，開始要求"獨立自主"，但學生環(huán)境的更換并不等于他們已經(jīng)具備了中學生的諸多能力。因此對學習道路上的困難估計不足。鑒于這些心理特征，教師必須十分重視激發(fā)學生的求知欲，有目的地時時地向學生介紹數(shù)學在日常生活中的應用，還要想辦法讓學生親身體驗生活離開數(shù)學知識將無法進行。從而激發(fā)他們學習數(shù)學知識的直接興趣，數(shù)學第一章內容的正確把握能較好地做到這些。

(二)努力提高課堂45分鐘效率

(1)在教師這方面，首先做到認真?zhèn)湔n，認真?zhèn)鋵W生，認真?zhèn)浣谭?，對所講知識的每一環(huán)節(jié)的過渡都要精心設計。給學生出示的問題也要有層次，有梯度，哪些是獨立完成的，哪些是小組合作完成的，同時作業(yè)也要分層次進行，使優(yōu)生吃飽，差生吃好。

(2)重視學生能力的培養(yǎng)：初一的數(shù)學是培養(yǎng)學生運算能力，發(fā)展思維能力和綜合運用知識解決實際問題的能力，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。在教學中著重對學生進行上述幾方面能力的培養(yǎng)。充分發(fā)揮學生的主體作用，盡可能地把學生的潛能全部挖掘出來。

(三)加強對學生學法指導

進入中學，有些學生縱然很努力，成績依舊上不去，這說明中學階段學習方法問題已成為突出問題，這就要求學生必須掌握知識的內存規(guī)律，不僅要知其然，還要知其所以然，以逐步提高分析、判斷、綜合、歸納的解題能力，我要求學生養(yǎng)成先復習，后做作業(yè)的好習慣。課后注意及時復習鞏固以及經(jīng)常復習鞏固，能使學過的知識達到永久記憶，遺忘緩慢。

三、加強集體備課

與本組的其他教師加強集體備課，突顯集體的優(yōu)勢，作到進度統(tǒng)一、作業(yè)統(tǒng)一、重難點的處理統(tǒng)一，多學習其他教師的長處，加強課堂效率的高效建設。

七年級數(shù)學教學計劃5一、教材編排特點及重點訓練內容：

本冊教材的編排順序是：相交線與平行線，實數(shù)，平面直角坐標系，二元一次方程組，不等式與不等式組，數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。

本冊書的6章內容涉及《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》中數(shù)與代數(shù)空間與圖形實踐與綜合應用三個領域，其中實踐與綜合應用以課題學習的形式安排在第九章。這6章大體上采用相近內容相對集中的方式安排，前一章基本屬于空間與圖形領域，后章五基本屬于數(shù)與代數(shù)領域，這樣安排有助于加強知識間的縱向聯(lián)系。在各章具體內容的編寫中，又特別注意加強各領域之間的橫向聯(lián)系。

教材編排有如下特點：

1.加強與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)由具體抽象具體的認識過程.

2.注意給學生留出探索和交流的空間，改變學生的學習方式.

3.體現(xiàn)由特殊到一般的認識過程.

4.強調數(shù)學思想方法.本冊書突出體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想、轉化的思想以及類比的方法.

重點訓練項目是：通過相交線與平行線的教學初步讓學生學會簡單的推理;平方根與立方根的概念與求法，實數(shù)的概念及實數(shù)與平面直角坐標系的關系;二元一次方程組的教法與應用;不等式與不等式組的教法與應用;數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。

二、學生學情：

本班學生進行了一個學期的學習，雖然期末考試成績可以，但是發(fā)現(xiàn)本班學生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學生不認真，學習態(tài)度學習習慣不是很好，本學期要切實采取措施培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

三、教學要求：

略

四、教學措施：

1.本學期教學工作重點仍然是加強基礎知識的教學和基本技能的訓練，在此基礎上努力培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力。

所以要抓好課前備課，這就要求我要認真研究教材，把握每節(jié)課的教學重點和難點，課堂上注重教學方法，努力讓不同的學生都學到有用的數(shù)學。

2.依據(jù)課程標準、教材要求和學生實際，設計出突出重點，突破難點，解決關鍵的整體優(yōu)化教學方法。

教學方法的運用要切合學生的實際，要有利于培養(yǎng)學生的良好學習習慣，有利于調動不同層次的學生的學習積極性，有利于培養(yǎng)學生的自學能力、思維能力和解決問題的能力。采取多種教學方法，如多讓學生動手操作，多設問，多啟發(fā)，多觀察等，增加學習主動性和學習興趣，體現(xiàn)學生的主體性。教學過程中盡量采取多鼓勵、多引導、少批評的教育方法。這樣通過多種教學方法，充分調動學生的學習積極性，使學生形成主動學習的意識，教學中通過鼓勵性的語言激勵學生，使水同層次的學生都能得到鼓勵，以此增強他們的學習信心。

3.根據(jù)學生的不同學習狀況，給不同的學生布置不同的作業(yè)，對于學習比較的學生，給他們留一些與課堂教學內容相關的基礎性的作業(yè)，檢驗他們對當堂教學內容的掌握情況;

對于學習成績比較好的學生，留一些綜合運用或拓展能力方面的作業(yè)，檢查他們對知識的靈活運用和綜合運用情況。

4.利用課堂教學培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

要求學生課前自學，通過預習我知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號。以便上課時重點聽講。課堂上，要求學生養(yǎng)成良好的聽課習慣：課前做好上課的準備，聽課時要集中精神，專心聽講，積極思考問題，認真回答問題，不懂的及時提出來。要求課后養(yǎng)成復習的習慣，每天都要把所學的知識進行復習，可在頭腦中回顧當天所學知識，對于忘掉的或回想不起來的，可翻書重新記憶。另外，隔段時間還要把前面所學的知識再行回顧，以免時間長了忘記了。要求學生每天認真完成作業(yè)，作業(yè)要書寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學生養(yǎng)成良好的做作業(yè)習慣。

5.關注學困生，不歧視學困生，尊重、關心、愛護他們，使他們感到老師和同學對他們的關心。

設置一些簡單的問題，由他們回答，增強他們的自信心。利用中午休息時間或第八節(jié)自習時間為他們輔導，盡量使他們跟上教學進度。另外，對他們要有耐心，對于他們提出的問題，耐心解答。

第7篇：一元一次方程計算題范文

關鍵詞： 數(shù)學選擇題 數(shù)學 應用

a

所謂的數(shù)學選擇題，就是給出四個選項，其中有三個是干擾的選項，準確答案有且只有一個。它實際上是不要求寫出解答過程的簡答題，一般是用來考查基礎知識和基本運算能力，一題的完成可經(jīng)過一個或幾個環(huán)節(jié)，可以讓學生應用一個或幾個知識點，從而加強其對所學的知識的掌握。如果我們能合理地利用選擇題進行日常的教學，將會有助于學生對知識的掌握。下面我談一談如何應用選擇題進行日常的教學。

一、 利用選擇題，使學生把相關的知識形成網(wǎng)狀結構，對所學的新知識理解更深刻。

如：在教學同底數(shù)冪的除法時，學生已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和整式的加、減、乘法的運算，這樣我們就可以在讓學生找出同底數(shù)冪的除法法則后，進行幾道選擇題的練習。

1.下列計算中正確的是（ C ）。

A.a ÷a=a B.a ÷a =a

C.a ÷a =aD.（-bc） ÷(-bc) =-b c

簡解：A.a ÷a=a ；B.a ÷a =a ；

C.a ÷a =a；D.（-bc） ÷(-bc) =（-bc) =b c 。

B選項是學生常見的錯誤，D選項的符號處理學生也容易出現(xiàn)錯誤。

2.下列計算正確的是（ D ）。

A.x ÷x =0B.(-x) ÷（-x） =x

C.x ÷x •x =1D.x ÷x =x

簡解：A.x ÷x =x =x ；B.(-x) ÷（-x） =（-x） =-x ；

C.x ÷x •x =x •x =x ；D.x ÷x =x 。

選項A是學生常見的錯誤,B選項涉及符號的處理,C選項是同級運算的順序問題。

練習1、2兩題，學生對本節(jié)知識點的了解深度和廣度可以得到擴展。

3.下列計算中正確的是（D）。

A.x +x =2x B.x •x =x

C.（-x ) =-x D.x ÷x =x

簡解：A.是加法運算，不是同類項不能合并；

B.x •x =x ；C.(-x ) =x ；D.x ÷x =x 。

通過這道題的練習，學生能解釋其它三個干擾項的錯誤所在，就可以把以前所學的知識順推移到新知識。

4.下列計算正確的是（ D ）。

A.2x •3x =6x B.x +x =x

C.(x+y) =x +y D.(x ) ÷x =x

練習3、4兩題，學生對干擾項錯誤找原因，從而對已學習的知識進行復習。通過對比，學生能加深對同底數(shù)冪的乘法和除法的異同的理解，從而促進知識網(wǎng)絡的建構。

二、利用選擇題，可以讓學生形成更嚴謹?shù)乃季S方式，掌握知識更準確，考慮問題能夠從不同的側面去思考。

1.土地沙漠化是人類生存的大敵，某地現(xiàn)有綠地4萬公頃，由于人們環(huán)保意識不強，植被遭到嚴重破壞，經(jīng)觀察土地沙漠化速度為0.2萬公頃/年，問該地所剩綠地面積s（萬公頃）與時間x（年）之間的函數(shù)圖像大致是（B）。

本題考查的知識點有：（1）列函數(shù)關系式。（2）一次函數(shù)的圖像。（3）實際問題中自變量的取值范圍。如果是解答題，學生常常會考慮不周，但選擇題的其它選項有提示的作用。（B）、（D）兩項的區(qū)別在哪里？這樣學生即使一時可能考慮不周，也會見圖而“悟”。這樣的訓練多了，學生的思維更趨全面。

2.數(shù)軸的正確的表示如下圖（ C ）。

本題主要考查學生對數(shù)軸的三要素的理解，使學生更清楚數(shù)軸的三要素缺一不可。

3.如圖，BE、CF是兩條直線，OA、OD是射線，其中，構成對頂角的是（ C ）。

A.∠AOE與∠CODB.∠AOD與∠BOD

C.∠BOF與∠COED.∠AOF與∠BOC

通過這一道題，學生能夠更清楚地掌握對頂角的構圖：兩條直線相交形成的，有一個公共頂點，沒有公共邊的兩個角，而并非所有有公共頂點的角都是對頂角。

從上可以看出，選擇題由于有提示的功能，因此可以特別引起學生注意對比，從而考慮問題更加嚴謹、周密。在新知識學習過程中，多利用選擇題更利于學生對知識全面掌握。

三、 利用選擇題，使學生對知識的掌握更系統(tǒng)。

在進行四邊形的復習時，我們可先讓學生完成下面的選擇題。

1.下面所列舉的判斷平行四邊形的條件中錯誤的是（ C ）。

A.一組對邊平行，另一組對邊也平行

B.一組對邊相等，另一組對邊也相等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等

D.一組對角相等，另一組對角也相等

2.下列命題中，正確的是（ D ）。

A.對角線相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

3.下列命題不正確的是（ C ）。

A.平行四邊形的對邊平行且相等

B.矩形的對角線相等且互相平分

C.菱形的對角線相等且互相垂直

D.既是菱形，又是矩形的四邊形是正方形

4.下列命題中是真命題的是（ A ）。

A.正方形是菱形B.矩形是菱形

C.矩形是正方形D.平行四邊形是梯形

練習上面的選擇題，學生可以更好地掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的關系。

四、做好選擇題，提高考試成績。

中考數(shù)學中的選擇題占總分的較大比例。若把中考題分為三個檔次，那么選擇題部分是屬于第一檔次的題型，它與填空題有許多相同處，但有一定的靈活性。對考生來說，稍一出錯整道題就不能分，所以做好選擇題是考高分的一個前提。常用的解選擇題的方法有以下幾種：

1.直接運算法：根據(jù)題目所給的條件，直接運算，得出結果。

如：若x=1是方程3x -2x+a=0的一個根，則a的值為（ A ）。

A. -1B.1C.2D.3

解這一道題，先把x=1代入方程3x -2x+a=0，將其轉化為關于a的一個一元一次方程3-2+a=0，解關于a的一元一次方程得a=-1，故選A。

2.篩選法：把選項代入條件，看哪一個成立。

如：方程 = 的解是（ C ）。

A.y=1B.y=2C.y=0D.y=3

做這種題型可以把選項中的答案直接代入方程，篩選出答案。

3.數(shù)形結合法：根據(jù)數(shù)的結構特征，構造出與之相應的幾何圖形。

如：東偏南10°的射線與西南方向的射線組成的角是（ C ）。

A.銳角B.直角C.鈍角D.平角

簡解：先按題意畫出草圖（如下圖），就可以直觀形象地得到答案。

4.充分利用熟悉的結論，選擇題多是綜合計算題，除了要熟悉公式、掌握概念外，一些常用的結論也需記憶。近年來的試題很多源于課本，考查考生的直覺思維能力。熟悉結論，學生就能迅速而準確地作出判斷，節(jié)約多些時間去完成其它題目。

如：下列各式正確的是（ B ）。

A.cos30°=B.tan54°cot54°=1

C.3tan52° =3D.sin30°+sin60°=sin90°

若記住了特殊角三角函數(shù)和同角的正切值和余切值互為倒數(shù)，很快就可以得出正確答案B。

五、注意事項。

1.在教學中要靈活地利用選擇題，在課堂上可以多用，但在作業(yè)中或考試的時候要控制選擇題的題量。

2.要注意培養(yǎng)學生按基本運算程序解題的素質，運算易錯環(huán)節(jié)不跳步，草稿整齊有條理，易于檢查。

3.注意運用數(shù)學概念、定義、公式和充分利用熟悉的結論作定理用。

4.計算完畢后思考一下合理性。

參考文獻：

第8篇：一元一次方程計算題范文

關鍵詞：新課程理念　初中數(shù)學　課堂教學　問題

筆者在學習與實施新課程的過程中，聽了很多教師的課，參加了數(shù)十次的評課活動，從中學習到了很多先進經(jīng)驗，受到很大的啟發(fā)。誠然，這些教師的課堂教學體現(xiàn)了新課程理念，但也存在若干值得反思的問題。

1、片面強調學生的自學忽視教師的講解。自學就是自我監(jiān)控下的學習，這是一種高品質的學習。自學屬于新課程倡導的學生自主學習的范疇，但新課程并沒有要求每一節(jié)課，每一個知識點都讓學生自學，也不是要求學生沒有目標、沒有程序地泛泛看書，更沒有要求教師不講或不分青紅皂白地少講。學生自學需要教師的指導和培養(yǎng)。在課堂教學中，比較簡單、容易理解的內容，可以讓學生通過自學獲取知識，但為了防止學生自學流于形式，抓不住關鍵，自學沒有目的性，教師必須有計劃地選擇部分內容，設計分層遞進式的自學提綱，引導學生帶著問題有目的地去自學，才能取得自學的效果。對于教學的難點、疑點、易混易錯點，教師必須講解，僅靠學生自學是達不到目的。例如，學習《相反數(shù)》這一節(jié)時，什么是相反數(shù)、辨認兩個相反數(shù)，可以讓學生自學，但相反數(shù)的幾何意義和運用相反數(shù)的意義化簡符號，就需要教師講解。

需要特別指出的是，自主學習不等于自學。新課程倡導的自主學習，就是“自主探索”的學習，也就是通常所說的探究式學習。探究式學習分為接受式探究和發(fā)現(xiàn)式探究，自學即為接受式探究學習。

2、片面強調探究活動忽視雙基的落實。探究就是探討研究，它是一種學習方式，也是一個學習過程，它是培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新能力的重要途徑。因此，在課堂教學中，必須讓學生參與探究知識的活動。但有些教師片面強調探究活動，不管是否必要，一節(jié)課安排十幾個探究活動，接二連三地組織相互討論，看起來學生都在主動地學習、探究，課堂氣氛十分活躍，但仔細觀察一下便會發(fā)現(xiàn)，只有少數(shù)學生在探究、思考老師提出的問題，少數(shù)學生在動手操作實驗，大多數(shù)學生在說笑、看熱鬧，活動完成以后，還不知道自己學了些什么。有些問題一看就懂，一點就明，但有些教師為了體現(xiàn)新課程倡導探究式學習的理念，兜了很大個圈子，設計了探究活動，讓學生去觀察、猜想，這種形式主義的做法既浪費了時間，又沒有達到培養(yǎng)學生探究能力的目的。

新課程倡導學生探究學習，但并沒有要求無論什么知識點的學習都得是探究學習，更沒有要求淡化雙基教學。在課堂教學中，教師要針對教學內容，結合學生實際，設計一些符合學生“最近發(fā)展區(qū)”，有一定思維含量，有一定層次性，能激發(fā)學生求知欲的探究活動，并能通過這一探究活動，讓學生獲取新知，形成能力。如，學習《平方差公式》一節(jié)時就可以設計一個發(fā)現(xiàn)平方差公式的探究活動，教師先出示四個計算題：(1+2x)(1-2x)，(2a+3)(2a-3)，(100+1)(100-1)，(x-6)(X+3)，讓學生用多項式乘法進行計算，通過計算，讓學生觀察、比較計算結果，發(fā)現(xiàn)平方差公式。但在運用平方差公式進行計算時，就不需要設計探究活動，只需對照公式反復訓練就可以達到目的。這樣既培養(yǎng)了學生的探索精神，又落實了雙基。

3、片面強調能力訓練忽視學習積極性的調動。培養(yǎng)學生的能力和創(chuàng)新精神必須建立在以知識為載體的基礎上。沒有知識不可能形成能力，更談不上有創(chuàng)新精神。教學中，知識的形成與應用的過程都是培養(yǎng)學生能力和創(chuàng)新精神的過程，都應受到重視。在實踐新課程的過程中，有些教師對知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程不予關注，對數(shù)學定理、法則、公式等知識一帶而過，急忙轉入解題教學，認為只有通過解題這樣的能力訓練，才能培養(yǎng)學生的能力和創(chuàng)新精神，并且在教學中任意增加例習題的數(shù)量和難度，讓很多學生難以接受，這種片面強調能力訓練的做法既不利于培養(yǎng)學生的能力和創(chuàng)新精神，又使很多學生喪失了學習的信心，不利于調動學生學習的積極性。

新課程理念關注學生能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，但并沒有要求教師在超出學生認知水平的條件下，任意加大例習題訓練的數(shù)量和難度，更沒有要求為培養(yǎng)能力和創(chuàng)新精神而使學生喪失學習的信心。在教學中，教師要盡可能地讓學生通過生活實踐和動手操作來體驗感知數(shù)學知識的形成與應用，理解、掌握、鞏固知識，形成能力，得到創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。訓練題的設計要有層次性，由淺入深，讓每個學生都有訓練的機會，都得到發(fā)展。例如，在學習《一元一次方程解法》的幾節(jié)內容時，每一節(jié)的重點都是一元一次方程的解法，而不是列一元一次方程解應用題。

4、片面強調合作交流忽視良好學習習慣的培養(yǎng)。在實踐新課程的過程中，有些教師片面強調合作交流，不論是否必要，每堂課都讓學生合作交流好多次，從外表上看似乎很有實效，如果認真觀察和了解一下活動情況，就會發(fā)現(xiàn)有學生不能認真參與合作交流，甚至做與合作交流無關的事。有些學生逐漸養(yǎng)成了依賴他人。不愿獨立思考的壞習慣。交流時只做一個聽者，而沒有真正地參與到活動中去。這樣的合作學習流于形式，得不償失。還有些教師，上課前沒有認真進行教學設計，上課隨機讓學生合作學習，沒有針對性，有些交流討論的內容層次淺，沒有交流討論的價值。如果長期采取這樣的“合作學習”方式，既不利于學生掌握知識，形成能力，又不利于學生認真聽講、獨立思考、勤于鉆研等良好學習習慣的養(yǎng)成。

第9篇：一元一次方程計算題范文

關鍵詞：橋梁工程；拱橋；彈性中心；教學方法

作者簡介：易壯鵬（1979-），男，湖南望城人，長沙理工大學土木與建筑學院，講師；曾有藝（1979-），男，廣西南寧人，長沙理工大學土木與建筑學院，講師。（湖南長沙410004)

基金項目：本文系湖南省教研教改課題“土木工程專業(yè)結構設計課程群教學改革與學生創(chuàng)新精神培養(yǎng)的研究與實踐”的研究成果。

中圖分類號：G642.0     文獻標識碼：A     文章編號：1007-0079（2012）07-0073-02

橋梁工程是一門專業(yè)性非常強的課程，拱橋計算的“彈性中心”概念充分體現(xiàn)了力學基本概念與橋梁專業(yè)知識的結合。筆者在給學生講授這一知識點時，運用綜合與歸納的手段進行理論知識與實際應用的關聯(lián)、基礎課程與專業(yè)課程的銜接，讓學生掌握這一知識點，使學生具備相關的思維和能力。

一、“彈性中心”的基本概念

“彈性中心”是彈性體的受力中心，它是一個把結構從力學角度進行設計和計算的重要中心點，如大型汽輪發(fā)電機轉子和自行火炮的彈性中心是控制設計的重要參數(shù)。橋梁工程中的無鉸拱作為一個超靜定結構，其彈性中心是結構的受力中心點，它在計算無鉸拱時可使求解方程大為簡化，各種作用在結構上的外荷載均可以轉換為彈性中心上的贅余力，進而得到結構的內力分布特點。

二、懸鏈線無鉸拱彈性中心的引入

懸鏈線無鉸拱是一個三次超靜定結構，在對其內力進行求解時采用力法，在自重、汽車、人群、溫度、混凝土收縮徐變以及基礎變形等外部荷載作用引起的內力時，為了簡化計算工作，就需要引入無鉸拱彈性中心的概念。其主要目的是將力法求解的贅余力方程由一個三元一次方程變?yōu)槿齻€一元一次方程，實現(xiàn)求解方程的解耦，降低求解的難度，簡化求解的過程。

在用力法求解對稱無鉸拱在外荷載作用下的內力時可以取懸臂曲梁和簡支曲梁兩種基本結構。當取懸臂曲梁為基本結構時，外荷載將在主拱拱頂截面產(chǎn)生三個贅余力X1（彎矩）、X2（軸力）、X3（剪力），且前兩個是正對稱的，第三個是反對稱的。對于基本方程的常變位，[1]當i=j時稱為主系數(shù)，i≠j時稱為副系數(shù)，它們與結構本身相關，不同的基本結構對應不同的常變位。由結構的對稱性可知除外，其余的副系數(shù)均為零。如能使δ12和δ21也等于零，求解方程由多元一次方程組變?yōu)槎鄠€一元一次方程，難度大大降低，求解的程序和思路也變得簡單。這時就需要引入“彈性中心”這個重要概念，對于采用懸臂曲梁或簡支曲梁為基本結構的無鉸拱，它是彈性體的幾何中心，引入過程非常自然。

取懸臂曲梁為基本結構時，由結構的對稱性可知彈性中心在對稱軸上，離拱頂?shù)木嚯x可以假設為ys。此處特別注意的是：坐標系、贅余力及內力的方向，為計算方便分別取用以拱頂和彈性中心為原點的兩個坐標系，其中水平軸均以向左為正，豎軸方向則剛好相反；彎矩以使拱下緣受拉為正，剪力以繞隔離體逆時針方向為正，軸力以壓力為正。將與贅余力對應的單位力作用在彈性中心引起的內力繪出，帶入到δ12或δ21等于零的表達式，同時將拱軸線方程帶入并積分可得ys，這樣就確定了彈性中心的位置。這種確定彈性中心位置的方法對任意拱軸線的無鉸拱均適應，而對于教材中講述的等截面懸鏈線無鉸拱可簡化為與矢高的關系，其中系數(shù)α1只與拱軸系數(shù)m有關，可以通過拱橋設計手冊的附錄直接查到。[2，3]

三、“彈性中心”在拱橋內力計算中的應用

外荷載作用于無鉸拱橋引起的內力均可轉換為彈性中心上的贅余力來求解，只是不同荷載作用下基本結構的變形協(xié)調方程不同。下面就以拱軸線彈性壓縮、拱軸線與壓力線偏離、溫度變化和基礎變形四種外部荷載作用下無鉸拱內力的求解過程來說明彈性中心的應用。

1.彈性壓縮引起的內力

主拱圈在恒載作用下會出現(xiàn)彈性壓縮，表現(xiàn)為拱軸線長度縮短，引起拱圈內力的變化。以懸鏈線無鉸拱為例，彈性中心求解取懸臂曲梁為基本結構，彈性壓縮將在彈性中心上產(chǎn)生三個贅余力?；痉匠痰娜齻€主系數(shù)與結構本身有關，而對應的三個載變位 中，由于彈性壓縮沿拱軸的分布規(guī)律和結構對稱性，彈性中心的轉角和豎向位移為零，對應的彎矩和剪力贅余力等于零，彈性壓縮引起彈性中心的變形只有主拱圈沿水平方向的縮短，對應的贅余力為水平拉力S。

主拱圈沿水平方向的壓縮量可通過主拱微段ds在軸力作用下的縮短量在水平方向的投影進行積分求得，對應常變位δ22用結構力學方法求解，將單位力引起的內力直接帶入并沿跨徑范圍內積分可得，再根據(jù)變形協(xié)調條件求解即可得到S。對于懸鏈線無鉸拱它可簡化為與拱頂水平推力Hg的關系，其中：為常變位計算時考慮軸力影響后直接通過彎矩來進行修正的系數(shù)項；則為水平壓縮變形與常變位中彎矩引起分量的比例系數(shù)項，二者均可通過拱橋設計手冊附錄查得。主拱圈的內力可用靜力平衡條件得到。

計算結果表明，彈性壓縮對主拱內力的影響非常小，一般在1%～2%左右，可以忽略。在跨徑較小且矢跨比較大的情況下，在進行設計時可不計彈性壓縮的影響。因此在推導實腹式懸鏈線無鉸拱拱軸方程時，不考慮彈性壓縮是一個重要的基本假定。一些因素影響很小，從工程的角度講忽略其影響是完全可行的，而且可對嚴謹?shù)臄?shù)學、力學方程推導大大簡化。

2.拱軸線與壓力線偏離引起的內力

空腹式拱橋選取懸鏈線作為拱軸線時，采用“五點重合法”來計算拱軸系數(shù)，即拱軸線與相同跨徑、矢高三鉸拱的恒載壓力線在拱頂、拱腳和四分點保持五點重合，其他截面二者存在偏離。一般從拱頂?shù)剿姆贮c壓力線在拱軸線之上；而從四分點到拱腳壓力線在拱軸線之下，偏離值沿拱軸類似于一個正弦波。

在靜定三鉸拱中，偏離產(chǎn)生的附加彎矩值Mp可以用拱頂推力與偏離值的乘積表示。而對于超靜定的空腹式無鉸拱，附加彎矩的求解不能用靜定三鉸拱的處理辦法，應以Mp作為外荷載來求主拱圈的內力值。由于Mp在拱跨范圍內是正對稱的，它在彈性中心上引起的三個贅余力中，剪力由于其反對稱性等于零，只剩下彎矩和軸力，這樣三個一元一次變形協(xié)調方程簡化為兩個。這兩個贅余力求出后，將它們與Mp在基本結構上引起的內力進行疊加，就可以得到由拱軸線偏離引起的空腹式無鉸拱的內力。

此處講授時需要加以強調的是，“五點重合法”確定的無鉸拱的拱軸線與恒載壓力線并不存在五點重合的關系。而通過彈性中心求得的拱軸線偏離引起的偏離彎矩在拱腳位置為正，在拱頂位置為負，這與兩個截面控制彎矩的符號剛好相反，從理論上說明拱軸線與壓力線偏離引起的附加彎矩對拱腳、拱頂都是有利的，空腹式無鉸拱采用懸鏈線比采用恒載壓力線更為合理。

3.溫度變化引起的內力

在彈性中心上由溫度升降引起的三個贅余力中，結構的對稱性和溫度變化的均勻性使得彎矩和剪力等于零，只需求解非零贅余力Ht，它是一對水平力。溫度變化引起拱軸沿跨徑在水平方向的變形是以合龍溫度為基準的溫度變化值引起的拱軸的伸長或縮短，由變形協(xié)調條件通過和可以得到Ht，再由靜力平衡條件計算拱中任意截面的溫度附加內力。

在講述溫度內力的計算時，強調規(guī)定溫度以上升為正、下降為負，這樣溫度上升在拱腳引起正彎矩，在拱頂引起負彎矩，溫度下降剛好相反。且不管是升溫還是降溫與彈性中心同高度截面的附加彎矩恒為零，這與溫度內力計算公式一致，計算結果也證明了這一點。另外：混凝土收縮變形所產(chǎn)生的使拱圈開裂的附加內力等效為溫度下降，不同地區(qū)和不同澆筑方法采用不同的等效降溫值；混凝土徐變的影響在計算拱圈溫度變化和混凝土收縮時通過乘以一個折減系數(shù)予以修正。

4.拱腳變位引起的內力

對于拱橋，地基沉降、土體變形、連拱效應及地震荷載等均會引起墩臺的變形，并在拱圈內產(chǎn)生附加內力。拱腳的變位可以歸結為水平位移、垂直位移（沉降或上升）和轉動三種，它們在拱內引起的內力不相同，均可以采用力法進行求解。在基本結構上，拱腳的水平位移使得兩個拱腳沿水平方向相對靠攏或分離，在彈性中心上僅產(chǎn)生水平方向的贅余力，且拱腳水平位移以向右為正；拱腳的垂直沉降或上升在彈性中心上僅產(chǎn)生豎直方向的贅余力，且以向下為正；拱腳的轉動則使彈性中心除了出現(xiàn)相同大小的轉動外，還將產(chǎn)生水平位移和豎向位移，其大小可通過幾何關系確定，因而彈性中心上面將同時出現(xiàn)三個贅余力，其中轉角以沿順時針為正。各種變位引起的贅余力通過變形協(xié)調條件求得之后，即可根據(jù)靜力平衡條件計算任意截面的內力。

在講述本知識點時需強調三種變位分別引起不同的贅余力，但求解方法可以統(tǒng)一到一個求解思路上來，將變位與引起的贅余力理順清楚，把握它們之間正方向的一致性。

四、“彈性中心”方法總結及對學生的啟發(fā)

1.方法總結

“彈性中心”作為懸鏈線無鉸拱的一個基本概念，在計算外荷載產(chǎn)生的內力時可以發(fā)現(xiàn)，各種不同的荷載均可以轉化為彈性中心上面的贅余力，進而求得結構的內力。彈性壓縮、拱軸線偏離、溫度變化和拱腳變位引起彈性中心的變形和引起的贅余力雖然在形式上不同，但是在力法求解的本質上是一致的。因此可以進一步拓展這種觀點，在無鉸拱中無論外部荷載的表現(xiàn)形式如何，從彈性中心法求解的視角來看均可以轉換為彈性中心上面的贅余力，最終在基本結構上得到任意截面由對應外荷載引起的截面內力。這種思路有利于提高學生舉一反三的能力，基于無鉸拱的彈性中心計算一種荷載可以聯(lián)想到多種荷載，這樣就由掌握知識達到掌握方法、鍛煉能力的層次。

2.啟發(fā)式教學思維

無鉸拱的彈性中心求解是力法在橋梁工程中的實踐與應用，其求解過程具有力法的基本特點，即選取基本結構、計算贅余力和計算結構內力等幾個基本步驟，但是在求解具體問題時又有自身的特點，這主要體現(xiàn)在求彈性中心的位置上。力法是彈性中心計算的基礎，其思維直接指導整個求解過程，彈性中心求解豐富了力法的內涵，它們之間是基本方法與具體應用的關系。

通過彈性中心求解無鉸拱的內力還可進一步總結力法在橋梁工程中的應用，同力法在連續(xù)梁、連續(xù)剛構等梁式橋中的應用一起，綜合與歸納橋梁工程中的這一知識點，更進一步鞏固和加深對這一方法的認識，將知識轉換為思維和能力。

3.教學方法檢驗

在本科生橋梁工程專業(yè)課程的教學中采用這種教學方法，筆者發(fā)現(xiàn)學生能夠在掌握好懸鏈線無鉸拱在各種荷載作用下內力計算方法的同時，能從整體上把握好這種方法的應用，理解較為深刻。在期末考試中，將溫度變化引起的內力作為計算題來綜合考察學生對彈性中心的掌握程度，80%的學生能很好地掌握這一方法，得到了滿分；僅20%的學生存在一定的理解問題，求解時出現(xiàn)算錯常變位和混淆贅余力方向等的錯誤?？荚嚨慕Y果說明了采用這種教學方法很成功，它不僅有利于學生掌握好知識，還可以培養(yǎng)學生分析及解決問題的能力。

五、結論

橋梁工程課程中的無鉸拱“彈性中心”教學方法，體現(xiàn)了從力學基礎課到橋梁工程專業(yè)課的一脈相承的統(tǒng)一性。教師在講授時既強調彈性中心求解是力法這一基本力學知識在橋梁工程中具體應用的特殊性，又強調這是力法基本求解思路的拓展，闡述整體性思維，對提高橋梁專業(yè)課程的教學水平具有重要的意義。

參考文獻：

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